画线段图解决问题

一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。

在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。

如：鱼缸里有10 条红金鱼，8 条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题讲的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？二、线段图可以提高学生判断的准确性“比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。

而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。

例：黄花有9 朵，比红花少5 朵，红花有几朵？引导学生作图分析：先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红花的朵数？三、段段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。

例如：图书馆有科技书150 本，故事书是它的 3 倍，故事书比科技书多多少本？一般解法为：150 ×3－150 ＝300 （本）。

但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。

线段图的方法在低段数学学习中的渗透。

因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。

是我们更应该将关注点的侧重的地方。

解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。

有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。

这里我要介绍的方法，是线段图。

关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。

特点：有两个端点。

有限长。

关于线段图没有定义，词典中也没有解释。

可以这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。

可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。

例：苹果有16 个，梨子比苹果少 5 个，梨子有多少个？题目中提供的信息是苹果和梨子在进行比较，而我们知道苹果的数量，所以，先画一条线段表示苹果：然后再画一条线段表示梨子，虽然梨子的数量我们并不清楚，但我们通过读题，知道梨子比苹果少，所以画这条线段的时候我们应该画的短一些，还有要强调的就是，在画的时候，尽量做到两条线段前端对齐。

第三步就是表示两个物体之间的数量关系，这是重点的地方。

谈话：星期天，郭老师去商场为孩子买衣服，了解到了以下信息，（依次贴出图片）：裤子：２８元上衣：价钱是裤子的３倍根据这些信息，你能提出哪些数学问题？（或问：你能解决哪些问题？或是你想知道什么？）（学生独立思考，同桌交流）根据学生汇报，教师板书：1、一件上衣多少钱？2、买一套衣服多少钱？3、一件上衣比一条裤子贵多少钱？（或：一条裤子比一件上衣便宜多少钱？）二、探索新知，感知方法。

谈话：我们学数学可以解决生活中的许多实际问题，有时为了解决实际问题，我们可以利用“数学画”来“画数学”，让“数学画”来帮助我们发现数量间的关系，解决实际问题，想了解吗？师生讨论“画数学”的方法：一条裤子２８元可以用一条线段来表示：————，线段可长可短，根据实际情况来画。

上衣的价钱不知道，鼓励学生尝试画。

通过讨论要明确上衣的价钱是３个２８元那么长的线段。

师生共同完成线段图：裤子————上衣————————————１、“一件上衣多少钱？”提问：这个问题的问号该标在哪儿？怎样标？你会解决吗？（学生独立完成）指名板书：２８×３＝８４（元）师：你能给同学们说说你是怎样想的吗？２、“买一套衣服多少钱？”提问：谁来讲讲“一套衣服”指的是什么？那么“买一套衣服多少钱？”这个问题的问号该标在哪儿？为什么？（学生讨论，并标出问号）师：你会解决这个问题吗？（学生独立完成后，教师组织交流。

）方法一：２８×３＝８４（元）上衣的价钱８４＋２８＝１１２（元）一套衣服的价钱综合算式是：２８×３＋２８方法二：３＋１＝４上衣和裤子一共是４个２８元２８ ×４＝１１２（元）一套衣服的价钱综合算式是：２８×（３＋１）３、“一件上衣比一条裤子贵多少钱？”学生尝试画线段图，标出表示问题的部分，并独立解答。

指名板演，组织学生交流，说说为什么要这样画线段图，问号为什么标在这儿，以及自己在解决问题时是怎样想的？方法一：２８×３＝８４（元）上衣的价钱８４－２８＝５６（元）上衣比裤子多的钱数综合算式是：２８×３－２８方法二：３－１＝２上衣比裤子多２个２８元２８ ×２＝５６（元）上衣比裤子多的钱数综合算式是：２８×（３－１）４、比较：第２个问题和第３个问题在解的方法上有什么相同的地方和不同的地方吗？有利于学生学习线段图。

这是线段图第一次在教学中出现，在认知上是由直观具体的“图”向较为抽象的“线段”的过渡，而这又是帮助理解数量关系，解决问题的一种有效手段。

因此，在设计教学时，我将重点放在了画线段图的方法指导上：让学生根据以往的知识基础，理清数量关系，讨论得出线段图的画法，明确一条线段表示一个数量，两条线段之间是有联系的，而这个联系可以从信息里得到；在对“问号该标在哪儿”的讨论中，明确了问题不同，问号所在的位置就会不同，解决的方法就会不同。

“一捆绳子长50 米，第一次用去10 米，第二用去8 米。

这捆绳子短了多少米？” 对于二年级学生来讲，如果不画图，学生很难理解短了多少米，其实就相当于用去多少米。

可50 米的线段怎么画？有学生认为拿出50 米长的线进行实地演示，但很快被其他学生否定；有的学生则认为可以，在第一阶段的学习中怎样“渗透”画图策略，为第二学段的学习打下良好的基础呢？一、引导学生读懂图第一学段教材呈现的图，大致分为以下三种类型：1. 呈现信息。

通过具体场景或直观图呈现信息。

如，一年级（上册）解决含有括线的实际问题，教材多次呈现了类似下面的图，要求学生从图中找到条件和问题并解答。

2. 明晰概念。

借助直观图帮助学生理解数学概念。

如，二年级（上册）认识乘法单元，教材呈现了木块、花朵、小棒、胡萝卜、金鱼、小朋友等多组实物图，每种实物都展示着相同的几份，求一共是多少。

这样就为学生积累起大量感性的材料，从而逐步体会到乘法的本质是求几个几相加的和的简便运算。

3. 揭示关系。

借助直观图直观地反映数量之间的关系。

如，一年级（下册）教学“求两数相差多少”的实际问题时，教材出示花片图表示两数之间的相差关系：二年级（下册）倍的认识，教材出现直条图清晰地揭示了一倍与几倍的关系。

如何有步骤地引导学生读懂图意呢？以倍的认识为例，笔者作了以下尝试：首先，整体观察，找准对象。

引导学生观察情境，找准关注对象。

本图情境为 3 个小朋友在数花坛中各种花的朵数，关注对象为花的数量。

其次，有序读图，读准信息。

（1）按题目叙述顺序读出信息。

：蓝花 2 朵，黄花6 朵。

（2）从总体到细节读出关系：总体看图上黄花多，蓝花少；再注意细节，图上将 2 朵蓝花圈起来看作一份，将黄花也每 2 朵一圈，有这样的 3 份。

再次，据图思考，分析关系。

（1）整合信息：蓝花有 2 朵，黄花有 6 朵。

蓝花 2 朵一份，黄花每2 朵一份，有这样的 3 份。

（2））抽象关系：黄花有3个2 朵，黄花的朵数是蓝花的 3 倍。

（3）解决问题：求黄花的朵数是蓝花的几倍，就是求“6 里面有几个2”，可以用除法计算。

二、引导学生感悟图根据第一学段教材特点，可重点向学生介绍两种图：一是直观图。

直观图利用图形、符号来体现题中的信息、关系，它“简缩”了题目中的次要成分，把主要成分全面而又直观地展示出来，是第一学段学生解决实际问题时喜欢采用的形式。

二是线段图。

线段图采用数形结合的方式表示事物之间的数量关系，它可以使抽象问题具体化、复杂关系明朗化，为正确解题创造条件。

第一学段的线段图往往用来反映两个量之间“比一比”的关系，包括比多比少和倍数关系。

以三年级（上册）“用两步计算解决实际问题”为例，教师在教学中可以这样向学生演示画图过程，引导学生动态学习“画图策略”。

1. 读题，把握信息。

师生齐读例题：一条裤子28 元，上衣的价钱是裤子的 3 倍。

买一套衣服要多少元？明确条件与问题。

2. 画图，呈现信息。

例题共有三句话，教师读一句话完成画图的一个步骤，特别是让学生注意：表示上衣价格的线段应与表示裤子价格的线段起点对齐，并用3 条表示裤子价格长度的线段较准确地表示出上衣价格是裤子的3 倍。

（图略）3. 读图，梳理关系。

带领学生据图理解题意：将裤子的价格28 元看作一份，上衣的价格是这样的 3 份。

问一套衣服要多少元，就是问把上衣和裤子的价格合起来一共要多少元。

4. 思考，解决问题。

要求买一套衣服多少钱？从图上看出裤子的价格已知，是28 元；上衣的价格是裤子价格的 3 倍。

因此，可以先求出上衣的价格，再与裤子的价格合起来。

同时，我们从图上也发现：可以先求一套衣服是几个28 元，再算出一共多少元。

5. 反思，感悟价值。

回顾过程：刚才我们是怎样用线段图来反映问题信息的？你觉得这样表示有何好处？通过画图，你在解题过程中有没有获得新的启发？美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。

”教师示范画图的过程就是动态地向学生逐步展示如何将问题“转化”成图像的过程。

在边读题边画图、边画图边思考的过程中与学生共同学习画图的方法，感悟画图策略的过程与价值。

三、帮助学生逐步尝试画图伴随着以上两种读图的过程，教师要鼓励学生自己动手尝试画图。

一般可分为三个阶段：引导学生进一步熟悉和理解线段图；画出第一步图，提供画图的大体框架，引导学生接着往下画；引导学生根据题意独立画图，对于可能出现的信息呈现不完整，关系表达不准确等问题，教师要利用面批、纠错等形式认真、耐心加以指导。

在这一过程中还要引导学生思考：到底什么时候需要画图？画怎样的图？画图时有什么注意点？有了图怎样进一步思考？等等。

“求比一个数多几的应用题”多几的应用题”是在学生能“比较数量多少”和“求两个数相差多少的应用题”的基础上进行教学的又一类应用题。

教材强调“先分后合”，通过“谁与谁比，谁多谁少，多的可以分成哪两部分”来理解算理。

因此，通常的教学模式是“着重让学生理解：母鸡与公鸡比，母鸡多，母鸡的只数分成——与公鸡只数同样多的和比公鸡多的两部分，把这两部分合起来，就是母鸡的只数来解此类应用题。

”但从实际的教学情况看，让一年级的学生完整地叙述这一思考过程是有一定的难度。