小学平面几何知识及习题
平面几何图形的周长和面积(五年级奥数9.28)
平面几何图形的周长和面积平面几何图形是小学数学的重要内容，在学习过程中，除了熟练地掌握各自的特征和周长、面积的意义，以及公式的推导过程，更重要的是要善于观察、勤于思考、手脑结合，学会并善于把有关知识加以整合、综合运用。
特别是针对一些较复杂的问题，通过变动图形的位置，或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段，转化为规则图形的和差、倍比关系，化简为繁，使隐蔽的条件明朗化，从而找到最佳解题方法。
练习题1.一块长方形木板正好可以锯成12块边长2分米的正方形，这块木板的周长是多少？（损耗忽略不计）2.一块纱布长12米，宽1.9米，裁成两条直角边都是0.6米的三角巾，最多可以裁多少块？3.一个长方形的长和宽都增加了5cm2厘米，则面积比原来增加了145cm2，求原长方形的周长是多少？4.一个三角形的面积是平行四边形的3倍，三角形的底是平行四边形的一半，那么三角形的高是平行四边形的多少倍？5.任意四边形对角相边把四边形分成了甲乙丙丁四个三角形（如下图），已知甲的面积是15cm2，乙的面积是30cm2.丁的面积是18cm2，求三角形丙的面积。
6.大小两个正方形面积相差9cm2，边长相差1cm，求大正方形的周长和小正方形的面积。
7.如图大正方形中有一小正方形，它们的周长相差12cm2，面积相差39cm2,求它们的周长和。
8.如下图用同样的长方形瓷砖，在一个正方形小花坛周围围了一个正方形边框，边框的外围周长264cm，小花坛的面积为900cm2，问每块瓷砖的长和宽各是多少?9.从一个正方形惯皮卜射下一个寛为3分米的长方形一条以后，剩下的面彩是108平方分米，求原来正方形的面积。
10.一块黑板长0.6米，宽0.3米，写满了字，用一块长10厘米的长方形黑板擦，在黑板内紧沿黑板的边擦黑板一周(只做平移，不做旋转)，如果没有擦到的部分是黑板面积的一半，那么黑板擦的宽是多少?11.已知下图中，梯形的面积是11.2平方厘米，求阴影部分的面积。
常见几何图形的属性和实际应用
常见几何图形的属性和实际应用一、平面几何图形1.1 点：在平面内，一个没有长度、宽度和高度的物体，可以用坐标表示。
1.2 直线：在平面内，由无数个点连成的，无限延伸的物体。
1.3 射线：在平面内，由一个端点和它的一侧无限延伸的直线组成。
1.4 线段：在平面内，由两个端点和它们之间的线段组成。
1.5 角：由两条具有公共端点的射线组成的图形。
1.6 三角形：由三条线段组成的封闭图形。
1.7 四边形：由四条线段组成的封闭图形。
1.8 梯形：至少有一对平行边的四边形。
1.9 平行四边形：两对对边分别平行的四边形。
1.10 矩形：有一个角为直角的平行四边形。
1.11 菱形：四条边相等的平行四边形。
1.12 的正方形：有一个角为直角且四条边相等的矩形。
1.13 圆：平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
1.14 圆弧：圆上任意两点间的部分。
1.15 扇形：由圆心、圆弧和两条半径组成的图形。
二、立体几何图形2.1 球体：所有点到球心的距离相等的几何体。
2.2 圆柱体：底面为圆，侧面为矩形的几何体。
2.3 圆锥体：底面为圆，侧面为锥形的几何体。
2.4 棱柱：底面为多边形，侧面为矩形的几何体。
2.5 棱锥：底面为多边形，侧面为锥形的几何体。
2.6 平面：无厚度的二维几何图形。
2.7 柱体：底面为矩形，侧面为矩形的几何体。
三、几何图形的性质与计算3.1 角度度量：用度、分、秒表示。
3.2 三角形的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3.3 三角形的计算：面积、周长、角度和边长。
3.4 四边形的性质：对角线互相平分，对边平行。
3.5 四边形的计算：面积、周长、角度和边长。
3.6 圆的性质：直径等于半径的两倍，圆周率是一个常数（约等于3.14）。
3.7 圆的计算：面积、周长、半径和直径。
四、几何图形的实际应用4.1 建筑设计：利用几何图形设计建筑物的形状和结构。
4.2 工程绘图：用几何图形表示工程项目的尺寸和形状。
一年级数学几何形练习题及讲解
一年级数学几何形练习题及讲解几何形是数学中的一个重要概念，它涉及到平面图形的形状、大小、位置等方面。
通过解决几何形练习题，可以帮助一年级学生加深对几何形的了解。
本文将提供一些适合一年级学生的数学几何形练习题，并附上相应的讲解。
一、填空题1.一个有4个直角的四边形是_______。
2.一个没有直角的三角形是_______。
3.一个有6个边的几何形是_______。
4.一个既有直角又有一个斜边的几何形是_______。
5.一个有5个边且所有边都相等的几何形是_______。
解析：1. 正方形四边形是指一个有四个边的图形，而一个有4个直角的四边形正好是正方形。
2. 斜三角形三角形是指一个有三个边的图形，而没有直角的三角形称为斜三角形。
3. 六边形六边形是指一个有六个边的图形，它的边可以是不等长的，也不一定平行。
4. 梯形梯形是指一个有两个平行边的四边形，其中一个边是斜边，而另一个边是直角边。
5. 正五边形正五边形是指一个有五个边的图形，而且所有边都相等。
二、选择题1.一个三角形有几个直角？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个解析：B. 1个一个三角形只能有一个直角，要么没有直角，要么有一个直角，要么有两个锐角。
2.以下哪个几何形是没有边的？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 长方形解析：A. 圆形圆形是没有边的几何形，它由一条曲线组成，没有直线的边。
三、判断题1. 一个三角形可以同时有两个直角。
解析：错误一个三角形只能有一个直角，不能同时有两个直角。
2. 正方形和长方形的面积公式是相同的。
解析：错误正方形的面积公式是边长的平方，而长方形的面积公式是长度乘以宽度。
四、计算题1. 计算正方形的面积和周长，边长为5cm。
解析：面积 = 边长 ×边长 = 5cm × 5cm = 25cm²周长 = 4 ×边长 = 4 × 5cm = 20cm2. 计算长方形的面积和周长，长度为6cm，宽度为4cm。
小学奥数习题版三年级几何一笔画教师版
知识要点一笔画【课前引入】老师可在黑板上画一些简单的一笔画的动物图形做引入，例如下面的蝴蝶、蜗牛、鹅以及金鱼都是用一笔画成的。
由此引出关于一笔画的由来：18世纪，东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普莱格尔河横贯城区，使这座城市锦上添花，显得更加风光旖旋。
这条河有两条支流，在城中心汇成大河，在河的中央有两座美丽的小岛。
河上有七座各具特色的桥把岛和河岸连接起来。
（如下图所示）每到傍晚，许多人都来此散步。
人们漫步于这七座桥之间，久而久之，就形成了这样一个问题：能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？这就是闻名遐迩的“哥尼斯堡七桥问题。
”每一个到此游玩或散心的人都想试一试，可是，对于这一看似简单的问题，没有一个人能符合要求地从七座桥上走一遍。
这个问题后来竟变得神乎其神，说是有一支队伍，奉命要炸毁这七座桥，并且命令要他们按照七桥问题的要求去炸。
七桥问题也困绕着哥尼斯堡大学的学生们，在屡遭失败之后，他们给当时著名数学家欧拉写了一封信，请他帮助解决这个问题。
欧拉看完信后，对这个问题也产生了浓厚的兴趣。
他想，既然岛和半岛是桥梁的连接地点，两岸陆地也是桥梁的连接地点，那就不妨把这四处地方缩小成四个点，并且把这七座桥表示成七条线。
（如右上图所示）这样，原来的七桥问题就抽象概括成了如下的关系图：这显然并没有改变问题的本质特征。
于是，七桥问题也就变成了一个一笔画的问题，即：能否笔不离纸，不重复地一笔画完整个图形。
这竟然与孩子们的一笔画游戏联系起来了。
接着，欧拉就对“一笔画”问题进行了数学分析一笔画有起点和终点，起点和终点重合的图形称为封闭图形，否则便称为开放图形。
除起点和终点外，一笔画中间可能出现一些曲线的交点。
欧拉注意到，只有当笔沿着一条弧线到达交点后，又能沿着另一条弧线离开，也就是交汇于这些点的弧线成双成对时，一笔画才能完成，这样的交点就称为“偶点”。
如果交汇于这些点的弧线不是成双成对，也就是有奇数条，则一笔画就不能实现，这样的点又叫做“奇点”。
小学平面几何知识及习题
类别线1、平面图形的分类及概念2、概念图示直线：没有端点、它是无限长的。
线段：有两个端点、它的长度是有限的。
射线：有一个端点，它的长度是无限的。
弧线：圆上 A、 B两点间的部分叫做弧。
角锐角：大于 0°，小于 90°的角。
（由一点引出的两条射线所围成的图形）垂直平行三角形（由三条边围成的平面图形）四边形（由四条边围成的平面图形）圆形扇形钝角：大于 90°，小于 180°的角。
直角：等于 90°的角。
平角：等 180°的角。
周角：等于 360°的角。
在同一平面内相交成直角的两条直在同一平面内不相交成直角的两条按不等边三角形：三条边都不相边等腰三角形：有两条边相等。
等边三角形：三条边不相等。
分按锐角三角形：三个角都是锐角。
角直角三角形：有一个角都是直分角。
钝角三角形：三个角都是钝角。
平行四边形（两组对边平行）→长方形（有一个角是直角）梯形（只有一组直角梯形：有一个角是直对边平等腰梯形：两条腰相等。
行）一条线段围绕其中一个端点旋转一由两条半径和弧AB所围成的图形叫2、立体图形的分类及概念类别概念图示正方由 6 个正方形围成的立体图形，有 8 个顶点，体12 条棱。
长方由 6 个长方形围成的立体图形，有 8 个顶点，体12 条棱。
圆柱体由完全相同的两个圆和圆锥体由一个圆和一个扇形所平面图形的周长、面积计算公式表图形名周长公式 (C)面积公式 (S)备注称（长 +宽）× 2 即：长×宽即： S=a ×b用字母“ a”、“ b”分别表示长、长方形正方形边长× 4即： C=a×4边长×边长即： S=a 用字母“ a”表示边长。
平行四底长×高即：S=a× h 用字母“a”、“h”分别表示底长、边形（上底长下底长）×高梯形÷2用字母“ a”、“ b”、“ h”分别三角形底长×高÷ 2 即： S=a用字母“ a”“ h”表示底长、高。
图形的初步认识知识点及线段习题
⎧⎨⎩⎧⎨⎩图形的初步认识一、本章的知识构造图一、立体图形与平面图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。
主〔正〕视图---------从正面看2、几何体的三视图侧〔左、右〕视图-----从左〔右〕边看俯视图---------------从上面看〔1〕会判断简单物体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕的三视图。
〔2〕能根据三视图描述根本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图〔1〕同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
〔2〕了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体〔1〕几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最根本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
〔2〕点动成线，线动成面，面动成体。
例1 〔1〕如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。
〔2〕如图2所示，写出图中各立体图形的名称。
图1图2解：〔1〕①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。
〔2〕①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。
例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。
图3解：〔1〕左视图，〔2〕俯视图，〔3〕正视图练习1．以下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，那么从正面看它的视图为〔〕3．如图，下面三个正方体的六个面按一样规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是〔〕A．蓝、绿、黑 B．绿、蓝、黑 C．绿、黑、蓝 D ．蓝、黑、绿4．假设如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值。
5．一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。
平面几何练习题及解答
平面几何练习题及解答一、直线与角度1. 给定一条直线L1和两条直线L2和L3，若L1与L2垂直，L2与L3平行，则L1与L3之间的夹角为多少度？解答：由于L1与L2垂直，可得出L2的斜率为无穷大，即L2为竖直线。
而L2与L3平行，说明它们具有相同的斜率。
因此，L3的斜率也为无穷大，即L3也是竖直线。
由此可知，L1与L3之间的夹角为90度。
2. 给定一条直线L和两点A、B，若L与AB的垂线相交于点M，且角AMB为40度，则角LMA的度数是多少？解答：由垂线的性质可得出，角LMA与角AMB互补，它们的度数和为90度。
已知角AMB为40度，因此角LMA的度数为90度减去40度，即50度。
二、三角形3. 已知三角形ABC，其中∠B = 90度，AB = 3 cm，BC = 4 cm，求AC的长度。
解答：根据勾股定理可得：AC² = AB² + BC²AC² = 3² + 4²AC² = 9 + 16AC² = 25AC = √25AC = 5 cm4. 已知三角形ABC，其中AB = 6 cm，BC = 8 cm，AC = 10 cm，求∠B的度数。
解答：根据余弦定理可得：BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cosB8² = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cosB64 = 36 + 100 - 120 * cosB64 = 136 - 120 * cosB120 * cosB = 136 - 64120 * cosB = 72cosB = 72 / 120cosB = 0.6根据反余弦函数可得：∠B = arccos(0.6)∠B ≈ 53.13度三、圆的性质5. 在平面直角坐标系中，给定圆心为O(2, 3)，半径为5的圆C，点P(6, 7)是否在圆C上？解答：利用距离公式可计算OP的距离：OP = √((6-2)² + (7-3)²)OP = √((4)² + (4)²)OP = √(16 + 16)OP = √32OP ≈ 5.66由于OP的长度不等于圆C的半径，即5.66不等于5，因此点P不在圆C上。
小高奥数几何-三角形五大模型及例题解析
三角形五大模型【专题知识点概述】本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。
重点模型重温一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED 占三角形ABC 面积的23×14=16DCBAb三、任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”）① S 1︰S 2=S 4︰S 3 或者S 1×S 3=S 2×S 4 ② ②AO ︰OC=（S 1+S 2）︰（S 4+S 3）梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）① S 1︰S 3=a 2︰b 2②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; ③S 的对应份数为（a+b ）2模型四：相似三角形性质如何判断相似(1)相似的基本概念：两个三角形对应边城比例，对应角相等。
(2)判断相似的方法：①两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似；②两个三角形若有两条边对应成比例，且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似。
S 4S 3s 2s 1O DCBA S 4S 3s 2s 1bahh H cb a CB Aac b HC BA①a b c hA B C H=== ; ② S 1︰S 2=a 2︰A 2模型五：燕尾定理S △ABG ：S △AGC ＝S △BGE ：S △GEC ＝BE ：EC ；S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ； S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；【重点难点解析】1. 模型一与其他知识混杂的各种复杂变形2. 在纷繁复杂的图形中如何辨识“鸟头”【竞赛考点挖掘】1. 三角形面积等高成比2. “鸟头定理”3. “蝴蝶定理”【习题精讲】【例1】（难度等级 ※）如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积.【例2】（难度等级 ※）如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是____平方厘米．【例3】（难度等级 ※）如图，在三角形ABC 中，BC=8 厘米，AD=6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？【例4】（难度等级 ※※※）如图，在面积为1的三角形ABC 中，DC=3BD,F 是AD 的中点，延长CF 交AB 边于E,求三角形AEF 和三角形CDF 的面积之和。
立体几何知识点和例题(含有答案)
【考点梳理】一、考试内容1.平面。
平面的基本性质。
平面图形直观图的画法。
2.两条直线的位置关系。
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
对应边分别平行的角。
异面直线所成的角。
两条异面直线互相垂直的概念。
异面直线的公垂线及距离。
3.直线和平面的位置关系。
直线和平面平行的判定与性质。
直线和平面垂直的判定与性质。
点到平面的距离。
斜线在平面上的射影。
直线和平面所成的角。
三垂线定理及其逆定理。
4.两个平面的位置关系。
平面平行的判定与性质。
平行平面间的距离。
二面角及其平面角。
两个平面垂直的判定与性质。
二、考试要求1.掌握平面的基本性质，空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系（特别是平行和垂直关系）以及它们所成的角与距离的概念。
对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离。
2.能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题。
对于异面直线上两点的距离公式不要求记忆。
3.会用斜二测画法画水平放置的平面图形（特别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）的直观图。
能够画出空间两条直线、两个平面、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
4.理解用反证法证明命题的思路，会用反证法证明一些简单的问题。
三、考点简析1.空间元素的位置关系2.平行、垂直位置关系的转化3.空间元素间的数量关系（1）角①相交直线所成的角；②异面直线所成的角——转化为相交直线所成的角；③直线与平面所成的角——斜线与斜线在平面内射影所成的角；④二面角——用二面角的平面角来度量。
（2）距离①两点之间的距离——连接两点的线段长；②点线距离——点到垂足的距离；③点面距离——点到垂足的距离；④平行线间的距离——平行线上一点到另一直线的距离；⑤异面直线间的距离——公垂线在两条异面直线间的线段长；⑥线面距离——平行线上一点到平面的距离；⑦面面距离——平面上一点到另一平面的距离；⑧球面上两点距离——球面上经过两点的大圆中的劣弧的长度。
中考数学之平面几何最全总结+经典习题
平面几何知识要点（一)【线段、角、直线】1.过两点有且只有一条直线.2.两点之间线段最短。
3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。
垂直平分线，简称“中垂线”。
定义:经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。
中垂线性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段。
垂直平分线定理:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等。
角1.同角或等角的余角相等。
2.同角或等角的补角相等.3.对顶角相等。
角的平分线性质角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合定理1：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理2：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.三角形各内角平分线的交点,该点叫内心，它到三角形三边距离相等。
【平行线】平行线性质1:两直线平行，同位角相等。
平行线性质2：两直线平行，内错角相等。
平行线性质3:两直线平行，同旁内角互补。
平行线判定1:同位角相等,两直线平行。
平行线判定2：内错角相等，两直线平行。
平行线判定3：同旁内角互补,两直线平行。
平行线判定4：如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
平面几何知识要点（二)【三角形】面积公式：1． 已知三角形底a ，高h ，12S ah =2． 正三角形面积 S=24(a 为边长正三角形）3．已知三角形三边a ，b,c ，则S =（海伦公式) 其中:()2a b c p ++= （周长的一半） 4．已知三角形两边a ，b 及这两边夹角C ，则1sin 2S ab C =. 5．设三角形三边分别为a 、b 、c,内切圆半径为r ，则()2a b c r S ++= 6．设三角形三边分别为a 、b 、c,外接圆半径为R ，则4abc S R =记住★:已知正三角形边长为a ,其外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，则有：R = ,r = ， 2R r = 内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1 :直角三角形的两个锐角互余推论2 ：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形性质：如果两三角形全等，那么其对应边，对应角相等.其中对应边除了三角形的边长外，还包括对应高,对应中线，对角平分线.全等三角形判定定理：边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等.（SSS ）边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
小学数学六年级下册总复习《图形与几何》专项练习(附参考答案和相关知识整理汇总)
六年级数学下册图形与几何练习题班级考号姓名总分一、填空题。
1. 3.5平方米=（）平方分米2立方分米3立方厘米=（）立方分米5.02升=（）升（）毫升公顷=（）平方米2.在钟面上，6时的时候，分针和时针所夹的角的度数是（），是一个（）角。
3.一个三角形中，∠1=∠2=35°，∠3=（），按边分是（）三角形。
4.一个三角形与一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是3.6平方分米，那么平行四边形的面积是（）平方分米。
5.一个圆柱的底面直径是8厘米，高是1分米，它的侧面积是（）平方厘米。
把它沿着底面直径垂直切成两半，表面积会增加（）平方厘米。
6.三个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。
7.一个长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度之比是3∶2∶1，这个长方体的棱长总和是72厘米。
长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
8.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱与圆锥的体积之和是60立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
二、判断题。
（对的画“√”，错的画“✕”）1.平角是一条直线。
（）2.三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。
（）3.两个面积相等的梯形，可以拼成一个平行四边形。
（）4.一个玻璃容器的体积与容积相等。
（）5.一个棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。
（）三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里）1.射线（）端点。
A.没有B.有一个C.有两个2.下面图形中对称轴最少的是（）。
A.长方形B.正方形C.等腰梯形3.下面的立体图形从左边看到的图形是（）。
4.下图中，甲和乙两部分面积的关系是（）。
A.甲>乙B.甲<乙C.甲=乙5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（）。
A.πB.2πC.r四、计算题。
1.计算下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2.计算以红色直线为轴旋转形成的立体图形的体积。
西师版小学六年级总复习空间与图形
空间与图形一、《平面图形》（一）平面图形复习要点：1、（1）直线、射线、线段的认识和画法；（2）角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量；（3）相交与平行的概念及按要求作图；（4）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的特征及它们之间的关系。
2、周长与面积：（1）周长与面积的意义；（2）长方形、正方形与圆的周长；（3）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积[环形面积]、组合图形的面积（周长）计算。
（4）利用平面图形周长面积相关知识解决生活中的问题问题。
3、轴对称：画出图形的对称轴，补出轴对称图形的另一半等4、测量和操作：主要复习角的度量、平面图形长度、面积的测算，按要求作图。
（二）知识归类整理：1、直线、线段和射线。
2、垂线和平行线：A、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另一条直线的垂线。
B、平行线：在同一平面内永不相交的两条直线。
3、角：A、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。
B、角的分类：4、三角形(1)三角形：三角形是由三条线段围成的图形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
4、四边形。
四边形是由四条线段围成的图形。
任意四边形的内角和均是360o。
已学过的4种四边形的特征：注意：长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
5、圆圆是平面上的一种曲线图形。
同圆(或等圆)的直径相等，直径等于半径的2倍。
圆有无数条对称轴。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、平面图形的周长和面积A、周长与面积的意义，区别。
B、常见平面图形的周长和面积计算公式如下表：二、注意的问题：1、重视作图，作图要准确地反应出题目中的要求。
作图题主要有量线段的长度、作己知直线的垂线(图形的高)、作已知直线的平行线、按要求在指定范围内作平面图形[圆、长方形、正方形等]、作面积相等的几何图形等题型。
小学数学六年级总复习之第二模块 - 几何(知识点+习题)教师版含答案
【例 4】下图中，有哪些是轴对称图形？
【答案】四个都是 3.解决实际问题 【例 5】有一块长方形麦地，长 300 米，宽 200 米，每公顷产小麦 5000 千克，这块地共产小麦多 少千克？
【答案】长方形麦地面积： S 300 200 60000m2 6公顷
小麦总产量 =65000=30000千克
面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
高：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，交点叫垂足，那么这个顶点和垂足ຫໍສະໝຸດ 的线段叫做三角形的高线，简称为高。
圆的半径为 r，直径为 d。
周长
面积
长方形
周长=（长+宽） 2 C (a b) 2
面积=长 宽 S ab
3
正方形 三角形 平行四边形 梯形
平行四边形 梯形
三角形
4 条边都是直直的，其中一组对边是倾斜的。
4 条边都是直直的，有一组对边是平行的
梯形
直角梯形：有一个内角是直角的梯形 等腰梯形：两腰相等的梯形
有 3 条直直的边，内角和是 180 度
2
圆 【例 1】
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形 按角分 直角三角形：有一个角是直角的三角形
列式得：424a=43ab
5b
解得：ba
6 4
则小长方形面积为ab 6 4 24，大长方形面积=24 5=120
【例 9】一个平行四边形，若底增加 2 厘米，高不变，则面积增加 6 平方厘米；若高增加 1 厘米，
底不变，则面积增加 4 平方厘米，原平行四边形的面积是多少？
【答案】
设原平行四边形底为a，高为h，则：
锐角
大于 0 且小于 90 的角。
图形与几何-平面图形的周长和面积(复习教案)-数学六年级下册 苏教版
3、平面图形的周长和面积（1）1新设计苏教版小学数学第十二册第89-90页2教学目标1.引导学生回忆整理平面图形的面积的计算公式,并能熟练地应用公式进行计算。
2.引导学生探索平面图形面积公式的推导过程及知识间的相互联系,构建知识网络,并从中学会整理知识,领悟学习方法。
3.渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点及转化思想方法;体验数学与生活的联系以及在实际生活中的应用。
3学情分析平面图形的面积总复习”是小学数学第十二册“总复习”中的内容,是将小学数学中的平面图形面积计算集中进行复习。
这是几何初步知识中最基本的计算。
通过复习,系统整理知识,弥补学习缺陷,促进认知结构的完善。
这节课是在学生复习了平面图形的周长和面积的意义及平面图形的周长计算公式的基础上进行的,我把教学的重点放在了让学生重温各种平面图形面积计算公式的推导过程,并放手让学生把这些平面图形摆一摆,摆成网络图,完善知识结构上。
教学难点则是利用所学知识解决生活中的实际问题。
4重点难点教学重点复习平面图形面积计算公式及推导过程,并能熟练地应用公式进行计算。
教学难点探索公式间的内在联系,构建知识网络。
5教学过程5.1第二学时5.1.1教学活动活动1【导入】一、创设情境，激趣导入师同学们,在上课前我们一起走进我们培本美丽的西校区,(欣赏图片)师老师告诉你们一个好消息不久的将来,我们的西校区会再次进行扩建,会有越来越多的小朋友成为你们的学弟学妹,高兴吗师同学们猜猜看,这块扩建土地可能是什么形状的(师根据学生的口答,随机贴出平面图形。
)师土地的形状我们暂时还不知道,但无论什么形状,计算面积时,都要运用一些基本的平面图形面积的知识。
这就是我们小学阶段学过的6种平面图形。
这节课我们一起来复习“平面图形的面积”。
板书课题平面图形的面积。
师什么叫做面积呢生物体的表面或围成平面图形的大小,叫做它们的面积。
活动2【导入】二、自主梳理，引导建构(一)集中呈现面积计算公式师这6种平面图形的面积计算公式,你们还记得吗怎么用字母表示一起来看看。
小学六年级奥数知识：几何初步认识(平面图形)
小学六年级奥数知识：几何初步认识（平面图形）这篇关于小学六年级奥数知识：几何初步认识（平面图形），是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！二、平面图形1、长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c=4as=a23、三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4、平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
（2）计算公式s=ah5、梯形（1）特征只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
（2）公式s=(a+b)h/2=mh6、圆（1）圆的认识平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o 表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
（2）圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（3）圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
小学数学总复习教案知识点+习题
小学数学总复习教案知识点+习题一、数的认识1. 知识点：整数、分数、小数、百分数的认识及运用。
2. 重点：理解整数、分数、小数、百分数之间的相互转化。
3. 习题：(1) 请将下列分数化为小数：1/2, 3/4, 7/8。
(2) 请将下列小数化为百分数：0.25, 0.5, 0.75。
二、数的运算1. 知识点：加、减、乘、除、乘方、开方的运算及运算定律。
2. 重点：掌握运算顺序，运用运算定律进行简便计算。
3. 习题：(1) 计算：3 + 4 ×2, 8 ÷2 + 1 ×3。
(2) 计算平方根：9, 25。
三、几何图形1. 知识点：平面几何图形的性质及分类，如三角形、四边形、圆形等。
2. 重点：掌握各类图形的性质，进行相关计算。
3. 习题：(1) 等边三角形的周长是多少？(2) 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
四、计量单位与测量1. 知识点：长度、面积、体积、质量、时间的计量单位及换算。
2. 重点：熟悉各种计量单位，进行单位换算。
3. 习题：(1) 1米等于多少厘米？(2) 5升等于多少毫升？五、解决问题的方法1. 知识点：整数四则混合运算、列式计算、比例尺、实际应用等。
2. 重点：运用所学的数学知识解决实际问题。
3. 习题：(1) 小明买了3个苹果和2个香蕉，共花费9元。
请问一个苹果和一个香蕉各多少元？(2) 一辆汽车行驶100千米，每小时60千米，行驶2小时后离目的地还有多远？六、方程与代数1. 知识点：简单方程的解法，代数式的运用。
2. 重点：理解方程的解法，能够运用代数式解决简单问题。
3. 习题：(1) 解方程：2x + 5 = 15。
(2) 表达式：计算3x 7的结果。
七、统计与概率1. 知识点：图表的种类（如条形图、折线图、饼图等），概率的基本概念。
2. 重点：能够根据数据绘制相应的图表，理解概率的计算方法。
3. 习题：(2) 抛掷一个公平的六面骰子，计算出现偶数的概率。
平面几何练习题及答案
平面几何练习题及答案一、选择题1. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AB=3cm，BC=4cm，求AC的长度。
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. √7cm2. 在矩形PQRS中，若PS=6cm，QR=8cm，求对角线PR的长度。
A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. √(6²+8²)cm3. 圆O的半径为5cm，点A在圆上，点B在圆外，且OA=5cm，OB=10cm，求AB的长度。
A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. √(10²-5²)cm二、填空题4. 已知等腰三角形的底边长为6cm，两腰长为5cm，求其面积。
答案：____cm²5. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求其外接圆的半径。
答案：____cm6. 已知正六边形的边长为a，求其内切圆的半径。
答案：____三、计算题7. 在三角形DEF中，DE=7cm，DF=8cm，EF=9cm，求三角形DEF的面积。
8. 已知圆的半径为r，圆心为O，点A在圆上，点B在圆外，OA=r，OB=2r，求AB的长度。
9. 已知矩形LMNP的长为10cm，宽为6cm，求其内切圆的半径。
四、证明题10. 证明：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
11. 证明：如果一个三角形的两边和其中一边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形。
12. 证明：在等边三角形中，每个内角都是60°。
五、解答题13. 已知圆的半径为r，求圆的周长和面积。
14. 已知矩形ABCD的长为a，宽为b，求对角线AC的长度。
15. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，求三角形ABC的面积。
答案：1. D2. D3. D4. 12cm²5. 2.5cm6. a/√37. 27cm²8. 5r9. 2cm10. 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质证明。
小学数学六年级下册《图形与几何》知识点归纳
图形与几何一线和角（1）线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线射线只有一个端点；长度无限。
* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2(a+b) s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c= 4as=a23三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
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1、平面图形的分类及概念
2、
2、立体图形的分类及概念
平面图形的周长、面积计算公式表
3、立体图形的表面积、体积计算公式表
4、其它的几何概念
1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。
2、三角形的角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
角的大小与角的两边画出的长短没有
关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。
这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
5、关于几何的一些操作知识
1、画一个角的步骤如下：
⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；
⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2、垂线的画法：1）过直线上一点画这条直线的垂线。
2）过直线外一点画这条直线的垂线。
3、画平行线的步骤是：
⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；
⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；
⑶再沿一条直角边画出另一条直线
4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。
画的步骤如下：
⑴画一条2.5厘米长的线段；
⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。
⑶把这两条线段另外的端点连接起来。
5、圆的画法：
⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：
⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；
⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。
平面图形习题精编
一、认真思考，准能填好。
1．三角形的一个角正好等于其余两个角的和，这是一个（）三角形。
2．一个等腰三角形，它的顶角是72º，它的底角是（）度。
3．一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（）厘米，最少是（）厘米。
（第三条边为整厘米数）
4．用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
5．用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边的长度分别是（）．（）和（）厘米。
二、仔细推敲，准确判断。
1．小明说：我用11厘米．1厘米．1厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。
他的话对吗？为什么？
2．小芳说：我用两块一样的三角板拼成了一个大的三角形，这个三角形的角和是360º。
她的话对吗？为什么？
三、反复权衡，慎重选择。
1．人们常用三角形的（）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（）性应用电动大门。
A．稳定性B．易变形C．平衡性
2．平行四边形有（）高，梯形有（）条高，三角形有（）条高。
A．无数条B．一条C．三条
3．圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（），面积扩大（）。
A．2倍B．4倍C．8倍
周长面积习题精编
一、对号入座。
1. 270平方厘米＝（）平方分米 1.4公顷＝（）平方米
2. 一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（)平方分米。
与它等底等高的三角形的面积
是（）平方厘米。
3. 一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）。
4. 一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米，针尖扫的面积是（）平方厘米。
5. 用4个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形，长方形的周长可能是（）厘米，也可能是（）厘
米。
6. 在长20厘米，宽1.8分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（）面积是（）。
二、慎重选择。
（将正确答案的序号填在括号里）
1. 两个（）梯形可以拼成一个长方形。
A.等底等高
B.完全一样
C.完全一样的直角
2. 用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）
A．都比原来大B．都比原来小C．都与原来相等
3. 等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长
（）。
A．24厘米B．12厘米C．18厘米D．36厘米
4. 圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。
A．9 B.45 C.45π
5.下面图形周长较长的是（）
三、巧解巧算。
已知下图中正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。
（2）如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？
圆习题精编
一、对号入座
１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积，长方形的宽是圆的，长方形的长是圆的。
2．心决定圆的，半径决定圆的。
3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了厘米。
4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽棵。
5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积，周长。
把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积，周长。
6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大，面积扩大。
二、火眼金睛
1．半径是2米的圆，周长和面积相等。
（）
2．两端都在圆上的线段中，直径最长。
（）
3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
（）
4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。
（）
三、实践应用
1．在一个直径为20厘米的圆剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？
2．从一长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。
3．一个平行四边形和一个三角形等底等高。
已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是多少？
4．在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？
5．一半圆的周长15.42分米，半圆的面积是多少？
6．用18根1米的小棍靠墙围一长方形，围成的长方形面积最大是多少？
（画表用列举法）
7．用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。
8．小方从家到学校的距离约有2千米。
一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种？（得数保留整数）
能力拔高:
a)求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
答案：9.12平方厘米
2.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲
比乙的面积多多少厘米？
答案：100.48平方厘米
3.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
答案：7.125平方厘米
4、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
答案：3.14平方厘米
6、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
答案：6平方厘米
7、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
8、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
9、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
10、求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 答案：14.13平方厘米
11、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
答案：32平方厘米
10、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
答案：15.44平方厘米 .
例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.
解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6
圆面积为：π÷2=3π。
圆三角形的面积为12÷2=6，
阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米
例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
答案：125.6平方厘米
例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
答案：37.5平方厘米。