高中数学选修2-3同步练习题库：排列与组合(填空题：较易)

排列与组合（填空题：较易）1、用种颜色给一个正四面体的个顶点染色，若同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，那么不同的染色方法共有种．2、若C>6，则m的取值范围是__________．3、在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作__________个三角形（用数字作答）．4、4 名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法__________．5、用0到9这10个数字，可以组成_________个没有重复数字的三位数。

6、现有同样的电子词典2台，同样的图形计算器3台，从中取出4台赠送给4位学生，每位学生1台，则不同的赠送方法共有_____________种．7、将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给3人，每人至少1张至多2张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是____________.8、(理科)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____种．9、甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．10、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为__________．11、某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂有5个车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行实践学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有__________种．12、某学校开设校本选修课，其中人文类4门，自然类3门，其中与上课时间一致，其余均不冲突.一位同学共选3门，若要求每类课程中至少选一门，则该同学共有__________种选课方式．（用数字填空）13、求值＝__________.14、若，则将用排列数符号表示为_________.15、已知，则为___________16、如下图，圆被其内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有______种．（填数字）17、我校有4名青年教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，则恰有1道题没有被这4位选中的情况共__________种．18、已知数集中有个元素，其中有一个为0．现从中任取两个元素，组成有序实数对．在平面直角坐标系中，若对应的点中不在坐标轴上的共有56个，则的值为__________．19、从1到10的正整数中,任意抽取两个相加所得的和为奇数的不同情形的种数是__________．(用数字作答).20、3男3女共6名同学排成一排合影，要求女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为__________．21、现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是__________．22、我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为_______.23、某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为 .24、将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同方法有种．（用数字作答）25、某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种种（结果用数值表示）．26、三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为．27、将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同分法的种数是________．28、高三某班要安排6名同学值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，则不同的值日生表有种．29、将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。

30、航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求艘攻击型核潜艇一前一后，艘驱逐舰和艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为．（用数字作答）31、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种（用数字作答）．32、黑白两种颜色的正六边形地面砖按上图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖的块数是___________．33、某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有种．（用数字作答）34、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做正确的有______人.35、由1，2，3三个数字组成的五位数中，相邻的数字不相同的五位数共有_________个．36、10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有________种．37、某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_________种（请用数字作答）38、甲与其四位朋友各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为．39、某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种．（用数字作答）40、从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有种不同的选法．（用数字作答）41、用1,2,3,4,5可以组成没有重复数字的三位数，共有个．（用数字作答）42、用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有种不同的涂色方法．43、某公益活动为期三天,现要为名志愿者安排相应的服务工作，每人工作一天，且第一天需人工作，第二天需人工作，第三天需人工作，则不同的安排方式有_____种．（请用数字作答）44、某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（用数字作答）.45、某俱乐部有10名队员，其中2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有种.46、在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为．47、有6个人站成一排，甲乙两人都站在丙的同侧的不同站法有种.48、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有种．49、5个人排成一排，其中甲与乙必须相邻，而丙与丁不能相邻，则不同的排法种数有种.50、七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有______．51、将大小相同5个不同颜色的小球，放在A、B、C、D、E共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A盒子最多放1个球的放球方法总数为_____________．52、只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有个．53、某办公室为保障财物安全，需要在春节放假的七天内每天安排一人值班，已知该办公室共有4人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为_________．（用数字作答）54、管理员从…池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中，10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条，根据以上数据可以估计该池塘有条鱼.55、若从1、2、3、…、9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有______种.56、从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，男、女同学分别至少有1名，则有_____________种不同选法.57、用0，1，2，3，4组成的各位数字不重复的所有的四位数的和是____________．58、有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成__________个不同的三位数．59、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有__________种不同的走法．60、有4名优秀学生、、、全部被保送到中大、华工、广工3所学校，每所学校至少去1名，则不同的保送方案共种。

61、用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，则组成偶数的个数是；恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数是．62、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有个.63、表示一个两位数，记，如，则满足的两位数共有______个．64、用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有个（用数字作答）．65、从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有_________.（用数字作答）66、三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有（用数字作答）．67、2010年上海世博会某接待站有10名学生志愿者，其中4名女生，现派3名志愿者分别带领3个不同的参观团，3名带领志愿者中同时有男生和女生，共有种带领方法．68、用0，1，2，3，4，5这六个数字，能组成没有重复数字的五位奇数的个数为（用数字作答）69、不等式的解为．70、=，则n= ．参考答案1、2、{2,3,4}3、1204、36种5、6486、7、188、4809、33610、4811、27012、2513、214、15、1816、【答案32017、14418、919、2520、7221、2422、23、24、25、26、27、9628、19229、230430、3231、9632、33、34、35、36、12037、38、39、24040、3041、6042、43、6044、4245、46、6047、48、1049、2450、51、102052、53、54、75055、6656、12057、25998058、43259、1160、36.61、60；2862、63、964、1465、66、6.67、576.68、288.69、3或4.70、2或16.【解析】1、试题分析：设三棱锥为．同一条棱的两个端点不能用相同的颜色，相当于将四种元素在四个位置全排列，即有,故答案为．考点：排列组合的综合应用．【方法点晴】排列组合中的涂色问题是高考的一个难点，解决这类问题大致有两种方法：一是直接法，一个区域一个区域的来解决，但要考虑先从哪个区域入手，往往是与其他区域都相邻的区域首先考虑，同时要注意这类题往往要求相邻区域不同色，所以在涂色的过程需要分类讨论；二是从颜色入手，条件中的颜色种数可能大于区域块数，也可能小于区域块数，但是不是所有颜色都用上，因此可以从颜色入手，分类讨论．2、，帮m的取值范围是{2,3,4}.3、由于圆周上的任意三点不共线，所以任取3点方法数为，填120.4、先从名学生中任意选个人作为一组，方法种；再把这一组和其它个人分配到所大学，方法有种，再根据分步计数原理可得不同的录取方法种，故答案为种.故答案为5、在0到9这10个数字中，任取3个数字，按从左到右的顺序排列，有 =720种排法，其中不能组成三位数的即第一个数字为0的有=72种排法；故可以组成没有重复数字的三位数一共有720-72=648个.答案为648.6、分两类：第一类，选出电子词典台，图形计算器台，则赠送方法有种；第二类，选出电子词典台，图形计算器台，则赠送方法有种．所以不同的赠送方法共有种，故填种．7、由已知可得必有两人各得两张参观券，有可能与，与，与，故分法共有种.8、将除去甲、乙后的剩余四人排成一排有种排法，此时有个空隙，将甲、乙排入这个空，有种排法，所以共有，故答案为 .9、对于7个台阶上每一个只站一人,则有种;若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有种,因此共有不同的站法种数是336种.10、从这两个字数字中选一个排在个位数，有种，然后将剩余的个数字在其他位置全排列，有种，所以偶数的个数为个，故答案为 .11、根据题意可知，第一步：2个班级选择甲车间;第二步：1个班级选择乙车间第三步：另外2个班级选了除甲乙以外的三个工厂，.所以一共：.12、当人文类选1门，自然类选2门时，共有种；当人文类选2门，自然类选1门时，共有种；而与上课时间一致，所以与不能同时选，它们同时选的有种，所以该同学共有种.13、由题意得，根据组合数公式可知且，解得且，所以，所以.14、由排列公式，所以.15、因为，所以，故答案为 .16、两色:三色:,四色: 20+180+120=320,故填320.17、四道题选了3道题，说明有两个人是答同一道题，所以共有种方法，故填：144.18、依题意知，即，解得或（舍去），故故答案为 .19、1到10中有五个奇数五个偶数，奇数加偶数为奇数，所以任意抽取两个相加所得的和为奇数的不同情形的种数是20、把3名女同学分成两组后，再排入3名男同学中间两空位中，有种排法.点睛：当排列时出现特殊元素或特殊位置时要优先考虑；涉及到分组分配时一般的解法是先分组再排列，否则很可能出现重复.21、第一步：先排2名男生有种，第二步：排女生，3名女生全排形成了4个空有种，第三步，将这1个老师插入3名女生形成的2空（不含3名女生两端的空）中，根据分步计数原理可得，共有种，故答案为.22、试题分析：七个球队分成两个小组（一组个队，一组个队），共有种不同的分法，我校篮球队与最强队分在一组的情况有两种:同在个队组的分法由种，同在个队组的分法公种，根据古典概型概率公式可得我校篮球队和另个队中实力最强的队分在同一小组的概率为，故答案为.考点：排列组合分组问题及古典概型概率公式.23、试题分析：分两步完成:第一步将名调研员按分成三组,其分发有种；第二步将分好的三组分配到三个学校,其分发有种,所以不同的分配方案种数种,故填.考点：分组分配问题.24、试题分析:由题意这四个数有,,；,,；,,三种分组方式，将其放入三个盒子有种方法，故应填答案.考点：排列数公式及两个计数原理的综合运用．【易错点晴】两个计数原理和排列数公式及分类整合思想是高中数学的重要知识点和思想方法之一，也是历届高考必考的考点之一.本题以四个小球放入三个不同盒子的操作为背景，考查是分类计数原理和分布计数原理等知识在解决生活中的实际问题的应用能力和分析问题解决问题的能力．求解时先将四个数分组共有三种分组方式，再运用排列数公式进行计算，从而使得问题获解.25、试题分析：设素菜种，则，即，所以的最小值为．所以答案应填：．考点：1、分步计数原理；2、组合数公式．26、试题分析:由题设运用插空法可得．故应填答案．考点：排列组合数公式及运用．27、5张参观券分成4份，1份2张，另外3份各1张，且2张参观券连号，则有4种分法，把这4份参观券分给4人，则不同的分法种数是4A＝96.28、试题分析：第一步甲在周一到周四某一天值班有种，第二步乙在周五或周六的某一天值班有种，第三步，其他同学任意排班共有种，所以共有不同的排法种，故答案为.考点：1、分步计数加法法原理的应用；2、排列组合的应用.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.29、试题分析：假设先填第一个a，有种，此时有一行一列不能填任何字母了，那么填第二个A有种，两个a填好后有重复情况，故要除以2；同理，经过以上步骤后有两行两列不能填任何字母了，那么填第一个b则有，填第二个B时只有一行一列可以填了，有，由于两个B有重复情况，故除以2；考点：排列、组合及简单计数问题30、攻击型核潜艇有前后两种排序，驱逐舰与护卫舰，需要先进行分组，可分为2组，共种分法，两组分别在航母两侧，有种分法，每组中的驱逐舰与护卫舰有先后顺序，共有4种排序法，所以共有种分配方法.考点：排列与计数原理.31、先排程序有两种方法，再将和捆在一起后排，有种方法，因此共有种方法. 考点：排列与计数原理.32、试题分析：第个图案中有白色地面砖块；第个图案中有白色地面砖块；第个图案中有白色地面砖块；…设第个图案中有白色地面砖块，用数列表示，则，，，可知数列是以为首项，为公差的等差数列，∴．故答案为．考点：归纳推理.33、试题分析：本题使用插空法，先将亮的盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭则有个符合条件的空位，进而在个空位中，任取个插入熄灭的盏灯，有中方法，故答案为.考点：1、阅读能力、数学建模能力；2、化归思想及组合问题的“插空法”.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及组合问题的“插空法”，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：将熄灯方法转化为组合问题的“插空法”解答.34、试题分析：设=｛做物理实验的学生｝，=｛做化学实验的学生｝，如图，所以，解得.所以答案应填：.考点：集合间的运算.35、试题分析：先分类，只有个数字组成的位数，一共有种；由个数字组成的位数，其中是固定的，最后两个数可能是六种情况，其中的，先排三个相同的数字，在拍剩下两个数字，所以方法数有种，对于三种，由于有两个数字相同，各有种排法，共有种排法.综上所述，方法数一共有种.考点：排列组合．【思路点晴】解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件．对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置．对较复杂的排列组合问题，要采用先选后排的原则．区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关．若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题．也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关．36、满足题意的分工方法有.37、试题分析：本题使用插空法，先将亮的盏灯排成一排，由题意，两端的灯不能熄灭则有个符合条件的空位，进而在个空位中，任取个插入熄灭的盏灯，有中方法，故答案为.考点：1、阅读能力、数学建模能力；2、化归思想及组合问题的“插空法”.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及组合问题的“插空法”，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：将熄灯方法转化为组合问题的“插空法”解答.38、试题分析：日到日,分别为,有天奇数日,天偶数日．第一步安排奇数日出行,每天都有种选择,共有种．第二步安排偶数日出行分两类,第一类,先选天安排甲的车,另外一天安排其它车,有种．第二类不安排甲的车,每天都有种选择,共有种,共计种．根据分步计数原理,不同的用车方案种数共有种．故填．考点：分类计数原理和分步计数原理．【方法点晴】本题考查的是分类分步计数原理的应用．解排列、组合的应用题，要注意:一仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏．二对于附有条件的比较复杂的排列、组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决．39、试题分析：由题设知，必有两个班去同一工厂，所以把5个班分成四组，有种分法，每一种分法对应去4个工厂的全排列．因此，共有＝240（种）考点：排列组合40、试题分析：由题意得，从7个人中不讲顺序的挑3个人，共有种，除掉不符合题意的事件有：3名全部是女生的有种，3名全部是男生的有种，所以符合题意的选法共有30种考点：1.组合及简单计数原理；2.对立事件的概念；41、试题分析：由题意可得，从1，2，3，4，5中任选三个有位置要求，故属于排列问题，即=60个考点：数字的排列运算；42、试题分析：当1,4号区域同色时, ,当1,4号区域异色时,,由分类加法计数原理得四个区域涂色方法共有260种．考点：1、分类加法计数原理;2．分步乘法计数原理；3．组合数公式．43、试题分析：第一天有种安排方法，第二天有种安排方法，第三天有种安排方法，所以共有＝60种安排方式．考点：组合的应用．【方法点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．44、试题分析：若恰有1个社团没人选，则问题转化为4人选2个社团，且每人只选择一个社团，可转化为分组与分配问题，即。