带电粒子在复合场中的运动典型例题汇编

专题八带电粒子在复合场中的运动

考纲解读 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题

1．[带电粒子在复合场中的直线运动]某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿

如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则

下列说确的是()

A．小球一定带正电B．小球可能做匀速直线运动

C．带电小球一定做匀加速直线运动；D．运动过程中，小球的机械能增大；图1 2．[带电粒子在复合场中的匀速圆周运动]如图2所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀

速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说确的是() A．小球一定带正电B．小球一定带负电；

C．小球的绕行方向为顺时针；D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动图2

考点梳理

一、复合场

1．复合场的分类

(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．

2．三种场的比较

项目

名称

力的特点功和能的特点

重力场大小：G＝mg

方向：竖直向下

重力做功与路径无关

重力做功改变物体的重力势能

静电场大小：F＝qE

方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同

b.负电荷受力方向与场强方向相反

电场力做功与路径无关

W＝qU

电场力做功改变电势能

磁场洛伦兹力F＝q v B

方向可用左手定则判断

洛伦兹力不做功，不改变带电粒子

的动能

二、带电粒子在复合场中的运动形式

1．静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．

2．匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面做匀速圆周运动．

3．较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．

4．分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．

3．[质谱仪原理的理解]如图3所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，

进入速度选择器．速度选择器相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有

可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁

场．下列表述正确的是()

A．质谱仪是分析同位素的重要工具；

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外；

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小；图3 4．[回旋加速器原理的理解]劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图4所示．置于高真空中的D 形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的

匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量

为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影

响．则下列说确的是()

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf ；

B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 ；

D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变图4

规律总结

带电粒子在复合场中运动的应用实例

1．质谱仪

(1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

图5

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝1

2

m v 2.

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B ＝m v 2

r .

由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2

. 2． 回旋加速器

(1)构造：如图6所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处 接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中．

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次

地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由q v B ＝m v 2r ，得 E km ＝q 2B 2r 22m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒 图6

半径r 决定，与加速电压无关．

（特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理．）

3． 速度选择器(如图7所示)

(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ， 即v ＝E

B . 图7

4． 磁流体发电机

(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图8中的B 是发电机正极．

(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的

磁感应强度为B ，则由qE ＝q U

L ＝q v B 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BL v . 图8

5． 电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负 离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b

间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就