2017导数大题分类汇编江苏高考数学

20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ax 2－bx ＋lnx ，a ，b ∈R ．（1）当a ＝b ＝1时，求曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程；（2）当b ＝2a ＋1时，讨论函数f(x)的单调性；（3）当a ＝1，b ＞3时，记函数f(x)的导函数f ′(x)的两个零点是x 1和x 2 (x 1＜x 2)．求证：f(x 1)－f(x 2)＞34－ln2．2、苏州市2017届高三暑假自主学习测试20．已知函数2()ln ,()f x x x g x x ax =-=-．（1）求函数()f x 在区间[],1(0)t t t +>上的最小值()m t ；（2）令1122()()(),(,()),(,())h x g x f x A x h x B x h x =-12()x x ≠是函数()h x 图象上任意两点，且满足1212()()1,h x h x x x ->-求实数a 的取值范围； （3）若(0,1]x ∃∈，使()()a g x f x x-≥成立，求实数a 的最大值．20．（本小题满分16分）设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求证：1()0f a≤；（3）若函数()f x 有且只有1个零点，求a 的值．4、南京市、盐城市2017届高三第一次模拟19.设函数()ln f x x =，1()3a g x ax x-=+-（a R ∈）. （1）当2a =时，解关于x 的方程()0x g e =（其中e 为自然对数的底数）；（2）求函数()()()x f x g x ϕ=+的单调增区间；（3）当1a =时，记()()()h x f x g x =⋅，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2()h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：ln 20.6931≈，ln3 1.0986≈）5、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）19.已知函数2()ln f x ax x x =--，a ∈R ．（1）当38a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若10a -≤≤，证明：函数()f x 有且只有一个零点；（3）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．6苏州市2017届高三第一次调研测20.已知()()()21,.xf x x mx m Rg x e =++∈= （1）当[]0,2x ∈时，()()()F x f x g x =-为增函数，求实数m 的取值范围；（2）若()1,0m ∈-，设函数()()()()15,,44f x G x H x xg x ==-+，求证：对任意[]12,1,1x x m ∈-，)()(21x H x G ≤恒成立.8、常州市2017届高三上学期期末19.（本题满分16分）已知函数()21ln 12f x ax x bx =++. （1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为210x y -+=，求()f x 的单调区间；（2）若2a =，且关于x 的方程()f x =1在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不等的实根，求实数b 的取值范围；（3）若2,1a b ==-，当1x ≥时，关于x 的不等式()()21f x t x ≥-恒成立，求实数t 的取值范围（其中e 是自然对数的底数，2,71828e =）.20.已知函数x x x f ln )(=，)()(12-=x x g λ（λ为常数）．（1）若函数)(x f y =与函数)(x g y =在1=x 处有相同的切线，求实数λ的值；（2）若21=λ，且1≥x ，证明：)()(x g x f ≤； （3）若对任意),[+∞∈1x ，不等式恒)()(x g x f ≤成立，求实数λ的取值范围．10、（扬州市2017届高三上学期期末）20.已知函数()()()f x g x h x =⋅，其中函数()x g x e =，2()h x x ax a =++．（1）求函数()g x 在()1,(1)g 处的切线方程；（2）当02a <<时，求函数()f x 在[2,]x a a ∈-上的最大值；（3）当0a =时，对于给定的正整数k ，问函数()()2(ln 1)F x e f x k x =⋅-+是否有零点？请说明理由．（参考数据 1.649, 4.482,ln 20.693e ≈≈≈≈）11、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）19.已知函数2(),()ln ,2R x f x ax g x x ax a e=-=-∈． （1）解关于()R x x ∈的不等式()0f x ≤；（2）证明：()()f x g x ≥；（3）是否存在常数,a b ，使得()()f x ax b g x +≥≥对任意的0x >恒成立？若存在，求 出,a b 的值；若不存在，请说明理由．12、南京市、盐城市2017届二模19．（本小题满分16分）已知函数f (x )＝e x －ax －1，其中e 为自然对数的底数，a ∈R ．（1）若a ＝e ，函数g (x )＝(2－e)x ．①求函数h (x )＝f (x )－g (x )的单调区间；②若函数F (x )＝⎩⎨⎧f (x )，x ≤m ，g (x )，x ＞m的值域为R ，求实数m 的取值范围； （2）若存在实数x 1，x 2∈[0，2]，使得f (x 1)＝f (x 2)，且|x 1－x 2|≥1，求证：e －1≤a ≤e 2－e ．13、苏锡常镇2017届调研（一）19、已知函数()(1)ln f x x x ax a =+-+（a 为正实数，且为常数）.（1）若函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若不等式(1)()0x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围.14、南通扬州2017届二模19．（本小题满分16分）已知函数1()ex f x =，()ln g x x =，其中e 为自然对数的底数． （1）求函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程；（2）若存在12x x ，()12x x ≠，使得[]1221()()()()g x g x f x f x λ-=-成立，其中λ为常数，求证：e λ>；（3）若对任意的(]01x ∈，，不等式()()(1)f x g x a x -≤恒成立，求实数a 的取值范围．15、南京2017届三模20．（本小题满分16分）已知λ∈R ，函数f (x )＝e x －e x －λ(x ln x －x ＋1)的导函数为g (x )．（1）求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程；（2）若函数g (x )存在极值，求λ的取值范围；（3）若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，求λ的最大值．16、苏锡常镇2017届调研二18．（本小题满分16分）已知函数3()ln f x a x bx =-，a ，b 为实数，0b ≠， e 为自然对数的底数，e 2.71828≈…．（1）当0a <，1b =-时，设函数()f x 的最小值为()g a ，求()g a 的最大值；（2）若关于x 的方程()=0f x 在区间(1e]，上有两个不同实数解，求a b的取值范围．17、苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届三模20．（本小题满分16分） 已知函数()ln (0)m f x x x m x=+>，()ln 2g x x =-． （1）当1m =时，求函数()f x 的单调增区间；（2）设函数()()()h x f x xg x =-0x >．若函数(())y h h x = 求m 的值；（3）若函数()f x ，()g x 的定义域都是[1,e]，对于函数()f x 的图象上的任意一点A ，在函数()g x 的图象上都存在一点B ，使得OA OB ⊥，其中e 是自然对数的底数，O 为坐标原点．求m 的取值范围．18、南通、扬州2017届三模20．（本小题满分16分）已知函数2()cos f x ax x =+（a ∈R ），记()f x 的导函数为()g x ．（1）证明：当12a =时，()g x 在R 上单调递增； （2）若()f x 在0x =处取得极小值，求a 的取值范围；（3）设函数()h x 的定义域为D ，区间(+)m D ∞⊆，，若()h x 在(+)m ∞，上是单调函数，则称()h x 在D 上广义单调．试证明函数()ln y f x x x =-在(0)+∞，上广义单调．19、盐城2017届三模19．(本小题满分16分)设函数2()=()x f x xe ax a R -∈. （1）若函数()()x f x g x e=是奇函数，求实数a 的值； （2）若对任意的实数a ，函数()h x kx b =+（,k b 为实常数）的图象与函数()f x 的图象总相切于一个定点.① 求k 与b 的值；② 对(0,)+∞上的任意实数12,x x ，都有1122[()()][()()]0f x h x f x h x -->，求实数a 的取值范围.20南通2017届四模19、（本小题满分16分）设区间[3,3]D =-，定义在D 上的函数3()1(0,)f x ax bx a b R =++>∈，集合{|,()0}A a x D f x =∀∈≥（1） 若16b =，求集合A （2） 设常数0b <① 讨论()f x 的单调性；② 若1b <-，求证：A =∅。