算法分析与设计 查找迷宫的最短路径(深度算法)

算法分析与设计

查找迷宫的最短路径(深度算法)

计算机科学与技术12级

16班

2012/12/16

【摘要】：迷宫求解是一个古老的游戏，要在迷宫中找到出口，需要经过一连串的错误尝试才能找到正确的路径，有的时候甚至找不到路径。类似于给定一个m*n的矩形网格，设其左上角为起点S。一辆汽车从起点出发驶向右下角终点T。在若干网格处设置了障碍，表示该网格不可到达。设计一个算法，求汽车从起点S出发到达终点T的一条路线。用计算机求解这个问题时，我们通常采用的是回溯方法，即从入口出发，顺某方向向前探索，若能走通，则继续往前走；否则沿原路退回。换一个方向再继续探索，直至所有可能的通路都探索到为止。为了保证在任何位置上都能沿原路退回，显然需要用一个后进先出的结构来保存从入口到当前位置的路径。因此，在求迷宫通路的算法中应用“栈”也就是自然而然的事。当然还有其他的方法来解决，例如顺序表，深度优先遍历，广度优先遍历等。

【关键词】:最短路径; 时间复杂度;深度优先搜索

【Summary】Maze solving is an ancient game , you want to find the exit in the maze , need to go through a series of trial and error to find the right path , and sometimes not even find the path . A m * n rectangular grid , similar to a given set its upper-left corner as the starting point S . A car from the starting point towards the bottom right corner of the end of T . Set up barriers at certain grid , indicates that the grid is unreachable . Design an algorithm , find the car starting to reach the end point T, route from the starting point S . Use the computer to solve this problem , we usually use the backtracking method , that is, starting from the entrance , Shun forward to explore a direction , if we go through , and continue to move forward ; otherwise return along the same route . Continue to explore another direction , until all possible paths to explore to far . In order to ensure that in any position along the same route back , it is clear that the need to use a LIFO structure to save the path from the entrance to the current position . Therefore , in seeking labyrinth path algorithm application "stack" is the natural thing to do . Of course , there are other ways to solve , for example, the sequence table , depth-first traversal , breadth -first traversal .

【Key phrase】Shortest path ; time complexity ; deep-first search

目录

摘要 (1)

关键字 (1)

Summary (1)

一、问题描述 (3)

二、算法分析 (3)

三、设计方案 (3)

1总体方案 (3)

2主要设计思路 (3)

四、时间复杂度 (6)

五、总结 (6)

六、参考文献 (7)

七、附录 (7)

一、问题描述

迷宫最短路径( the shortest path of maze) 问题是一个典型的搜索、遍历问题, 其程序设计想在人工智能设计、机器人设计等事务中均有应用。

如图所示, 一个N×M的大方块迷宫, 带斜线的单元格表示墙壁( 障碍) , 空白的单元格表示通道。迷宫问题可以表述为:

寻找从某一个给定的起始单元格( 迷宫入口) 出发, 经由行相邻或列相邻的通道单元格, 最终可以到达目标单元格( 迷宫出口) , 所走过的单元格序列。行进中, 只能沿上下左右四个方向前进。而迷宫最短路径问题就是找出从迷宫入口到出口所经过单元格个数最少的路径。

二、算法分析

从入口出发, 顺着某一方向向前探索, 若能走通, 则继续往前走; 否则沿原路退回( 回溯) , 换一个方向再继续探索, 直至所有可能的通路都探索到为止。如果恰好某一步探索到出口, 则就找到了从入口到出口的路径。为了保证在任何位置上都能沿原路退回, 防止死循环, 需要使用堆栈来保存大量记录。而要求解迷宫最短路径, 则必须用深度优先搜索出所有到达出口的路径, 通过比较得到最短距离的路径, 这样也必然要求增加数据空间来保存搜索过程中当前最短路径, 增加了空间复杂度。

三、设计方案

1总体方案

走迷宫问题的走迷宫的过程可以模拟为一个搜索的过程：每到一处，总让它按东、南、西、北、4个方向顺序试探下一个位置；如果某方向可以通过，并且不曾到达，则前进一步，在新位置上继续进行搜索；如果4个方向都走不通或曾经到达过，则退回一步，在原来的位置上继续试探下一位置。

每前进或后退一步，都要进行判断：若前进到了出口处，则说明找到了一条通路；若退回到了入口处，则说明不存在通路。

2主要设计思路

用一个字符类型的二维数组表示迷宫，输入值的范围是0，1，其中0表示路径，1为非路径(即障碍)，输入的矩阵大小和矩阵的内容是靠手动输入。设计一个模拟走迷宫的算法，为其寻找一条从入口点到出口点的通路。

解决迷宫问题，面对的第一个问题是迷宫的表示方法。假定用n*m矩阵来描述迷宫。左上角为入口，右下角为出口。n和m分别表示迷宫的行数和列数。矩阵中，0表示可通行的路径，1代表障碍。如图1-1表示4*6的迷宫矩阵表示。

如果现在的位置（i,j）,则下一步有：上、下、左、右四种走法，如图1-2表示。