2019年江苏常州中考数学试题(解析版)

{来源}2019年常州中考数学 {适用范围：3．九年级}

2019年江苏省常州市中考数学试题

时间：120分钟 满分：120分

{题型：1-选择题}一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）

{题目}1．（2019年常州）－3的相反数是（ ）

A ．

13 B ．－1

3

C ．3

D ．－3 {答案}C

{解析}本题考查了相反数的定义，和为0的两个数互为相反数，由于－3＋3＝0，从而－3的相反数是3，因此

本题选C ． {分值}2

{章节：[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义}

{类别:常考题}

{难度：1-最简单}

{题目}2．（2019年常州）若代数式

1

3

x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ≠－1 D ．x ≠3

{答案}D

{解析}本题考查了分式有意义的条件，只要分母不为0，分式就有意义，由x －3≠0得x ≠3，因此本题选D ． {分值}2

{章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的意义}

{类别:常考题}

{难度：1-最简单}

{题目}3．（2019年常州）下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

A ．3圆柱

B ．正方体

C ．圆锥

D ．球

{答案}A

{解析}本题考查了由几何体的三视图认识几何体，因为该几何体的主视图与左视图都是矩形，所以该几何体是柱体；又因为该几何体的俯视图是圆，所以该几何体是圆柱，因此本题选A ． {分值}2

{章节：[1-29-2]三视图} {考点：几何体的三视图}

{类别:常考题}

{难度：1-最简单}

{题目}4．（2019年常州）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ）

第3题图

A ．线段PA

B ．线段PB

C ．线段PC

D ．线段PD

{答案}B

{解析}本题考查了垂线的性质及点到直线的距离，根据“垂线段最短”，易知在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是PB ，因此本题选B ． {分值}2

{章节:[1-5-1-2]垂线} {考点:垂线的性质} {考点:点到直线的距离}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}5．（2019年常州）若△ABC ∽△A B C '''，相似比为1﹕2，则△ABC 与△A B C '''的周长的比为（ ）

A ．2﹕1

B ．1﹕2

C ．4﹕1

D ．1﹕4

{答案}B

{解析}本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的周长比等于相似比，知△ABC 与△A B C '''的周长的比为1﹕2，因此本题选B ． {分值}2

{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:相似三角形的性质}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}6．（2019年常州）下列各数中与2＋3的积是有理数的是（ ）

A ．2＋3

B ．2

C ．3

D ．2－3 {答案}D

{解析}本题考查了分母有理化及二次根式的乘法法则，因数(2＋3)(2－3)＝1，因此本题选D ． {分值}2

{章节:[1-16-2]二次根式的乘除} {考点:分母有理化}

{考点:二次根式的乘法法则} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}7．（2019年常州）判断命题“如果n ＜1，那么n 2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以

为（ ）

A ．－2

B ．－

12 C ．0 D ．12

{答案}A

第4题图

C B A

P

{解析}本题考查了用举反例的方法证明一个假命题，根据反例的意义：即命题的条件成立，但命题的结论不成立的例子即可为反例，本题中由“－2＜1，而(－2)2－1＝3＞1”，从而反例中的n 可以为－2，因此本题选A ． {分值}2

{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明} {考点:推理与证明} {考点:反证法}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}8．（2019年常州）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．

某市一天中PM2.5的值y 1（ug/m 3）随着时间t （h ）的变化如图所示，设y 2表示0到t 时PM2.5的值的极 差（即0时到t 时PM2.5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（ ）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．5

{答案}B

{解析}本题考查了极差的意义及函数图像的应用，将一天24小时分成三段：0≤t ≤10、10≤t ≤20、20≤t ≤24，在0≤t ≤10，y 2随t 的增大而增大；在10≤t ≤20，y 2随t 的增大而不变（恒为85－42＝43），在20≤t ≤24，y 2随t 的增大而增大，因此本题选B ． {分值}2

{章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:函数的图象} {考点:极差}

{考点:分段函数的应用} {考点:代数选择压轴}

{类别:思想方法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义} {难度:5-高难度}

{题型:2-填空题}二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）

{题目}9．（2019年常州）计算：a 3÷a ＝__________． {答案}a 2

y 1

t

10

20244285140第8题图

A ．

B ．

C ．

D ．

98

024y 2t

98

24y 2

t 98

024y 2

t t y 22498