随机波浪谱

Jonswap 谱：联合北海波浪项目

峰形参数a σσ=（当m ωω≤时），b σσ=（当m ωω>时），因此该谱共有五个参量，它们都随各个谱而变化。对于平均的JONSWAP 谱：

3.3γ=

0.07a σ= 0.09b σ=

0.615 1.080.615 1.0883.7220 4.515.403(/)s U kX H m s --==??=

22/9.82201000/15.4039087.368X gX U ==??=

0.330.3322(/)()22(9.8/15.403)9087.3640.69145(/)m g u X rad s ω--==??=

0.220.220.076()0.0769087.3680.0102319X α--==?=

在m ωω≤时，

2222222exp[()/(2)]2

4524

exp[(0.69145)/(0.070.69145)]5exp[426.85695(0.69145)]

54

1

5()exp[()]4150.691450.01023199.8exp[()] 3.3410.285730.9827exp() 3.3m m m S g ωωσωωωωωαγ

ωω

ωω

ωω

----?--=-=?-?=-?

在 m ωω>时，

2222222exp[()/(2)]

2

4524

exp[(0.69145)/(0.090.69145)]5exp[258.22211(0.69145)]

54

1

5()exp[()]4150.691450.01023199.8exp[()] 3.3410.285730.9827exp() 3.3m m m S g ωωσωωωωωαγωω

ωω

ωω

----?--=-=?-?=-?

22

exp[426.85695(0.69145)]

54exp[258.22211(0.69145)]5410.285730.9827exp() 3.3()10.285730.9827exp() 3.3m

m S ωωωωωωωωωωω----?-?≤??=??-?>??

P-M 谱：又称ITTC 谱

4

5

0.78

()exp[ 1.25(

)]m S ωωωω

=

- 其中谱峰频率

0.59067(/)m rad s ω===

45

5

4

0.78

0.59067

0.78

0.15216

()exp[ 1.25(

)]exp()S ωωω

ωω=

-=

-

TMA 谱：

()()()J S f S f kh =Φg

322

tanh tanh ()tanh tanh 12/sinh 2kh kh

kh kh kh kh kh kh kh

Φ==+-+ 波数k 由色散关系2

tanh gk kh ω=确定， 由()()S f df S d ωω=可知，

()()/()/2()()/2J S S f df d S f S f kh ωωππ===Φg

则()()/2()J J J S f S d df S ωωπω==

()()/()/2()()/2()()J J S S f df d S f S f kh S kh ωωππω===Φ=Φg g

22exp[426.85695(0.69145)]

54exp[258.22211(0.69145)]54

10.285730.9827exp() 3.3()()10.285730.9827exp() 3.3()m

m

kh S kh ωωωωωωωωωωω----?-??Φ≤??=??-??Φ>??

取上述JONSWAP 波浪谱为靶谱

22

exp[426.85695(0.69145)]

54exp[258.22211(0.69145)]5410.285730.9827exp() 3.3()10.285730.9827exp() 3.3m

m S ωωωωωωωωωωω----?-?≤??=??-?>??

海浪的波面：

~

1

())M

i i i t t ηωε==+

i ε为第i 个组成波的初相位 ，此处取在(0,2π)范围内取均布的随机数；

取^

1()/2i i i ωωω-=+，0.5t s ?=，采用M=200，取频率上限H ω为4倍谱峰频率；（i ω为区间端点频率）

440.69145 2.7658(/)H m rad s ωω==?=

/ 2.7658/2000.013829(/)H M rad s ωω?===

采用^

1()/2i i i ωωω-=+计算时，模拟的所得的波浪将以周期为2/πω?重复出现，除非ω?足够小，否则与实际的波浪情况不符。因此在各区间内部随机的选取频率作为该区间的代表

频率；

由上述参数可以模拟出需要的波面，由下述公式可以得到自相关函数；

1

1

()()()N n

n n R t t

t t N ννηνην

-=?=

+?-∑

,0,1,2,...,t m τνν=?=

此处N=2200,m=100

这样便得到()R τ的1m +个值，它们等间隔地分布着，并分别位于0,,2,...,t t m t τ=???； 有下述公式可以估算谱初值：

2

2

()cos ()cos(2)m t

m

n n

n

L R d R t f t t τ

ντωττνπνπ

π?===

=???∑∑ 此处采用的频率间隔为1

/2N f f m m t

?==

? 1

2n n f n f m t

=?=

?代入上式得：

1

1

211[(0)()cos ()cos ]

220,1,2,...,m n n L R R t R m t n m n m

νπννππ-==+?+?=∑

1

220.06283182n n n f n m t

ωππ

===?

采用哈明(Hamming)窗对初值谱进行光滑处理，得到光滑谱；

对模拟实现的波面进行统计分析可知， 统计波高共150个 最大波高为6.42089 其对应的周期为8.5

1/10大波波高为5.122027 其对应的周期为8.366667 1/3大波波高为4.201093

其对应的周期为8.32 平均波高为2.677328 其对应的平均周期为7.31

模拟实现的谱的一阶谱矩m 0

=1.16832

1/303.89s H H m == 02.48H m =

由线性波浪理论可得：

cos()A kx t ηω=-

cosh ()cosh ()

cos()sinh sinh k z d k z d u A kx t kd kd ω

ωηω

++=-= sinh ()sinh ()

sin()tan()

sinh sinh k z d k z d v A kx t kx t kd kd

ωωηωω++=-=- 在水深20d m =,0x =，3z m =-处水质点的速度为： °°1

11

cosh ()cosh17(,)cos()cos()sinh sinh 20m N

i i i i i i i i i i

i i i i k z d k u z t a t a t k d k ωωεωωε==+=+=+∑∑ °°111

sinh ()sinh17(,)sin()sin()sinh sinh 20m N

i i

i i i i i i i i

i i i i k z d k v z t a t a t k d k ωωεωωε==+=+=+∑∑ 把谱分成m 1=200份，取

μ2()i i i

a S ηηωω=? 频率划分的方法采用等分频率的方法，其具体方法和°i ωμi

ω及i ε的选取方法同上，由此可以得到速度过程线（下图为速度过程线的一段）；

由速度过程线可以得到自相关函数以及速度谱：

1

1

()()()

N

n n

n

R t u t t u t

N

ν

νν

ν

-

=

?=+?

-

∑

,0,1,2,...,

t m

τνν

=?=

此处N=2200,m=100

这样便得到()

Rτ的1

m+个值，它们等间隔地分布着，并分别位于0,,2,...,

t t m t

τ=???；有下述公式可以估算谱初值：

00

22

()cos()cos(2)

m t m

n n n

L R d R t f t t

τν

τωττνπν

ππ

?

==

==???

∑∑

同上采用哈明(Hamming)窗对初值谱进行光滑处理，得到光滑谱；