第七章-波浪理论及其计算原理
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第七章 波浪理论及其计算原理
在自然界中;常可以观察到水面上各式各样的波动,这就是常讲的波浪运动,它造成海洋结构的疲劳破坏,也影响船的航行和停泊的安全。波浪的动力作用也常引起近岸浅水地带的水底泥沙运动,致使岸滩崩塌,建筑物前水底发生淘刷,港口和航道发生淤积,水深减小,影响船舶的通航和停泊。为了海洋结构物、驾驶船舶和船舶停靠码头的安全,必须对波浪理论有所了解。
一般讲,平衡水面因受外力干扰而变成不平衡状态,但表面张力、重力等作用力则使不平衡状态又趋于平衡,但由于惯性的作用。这种平衡始终难以达到,于是,水体的自由表面出现周期性的有规律的起伏波动,而波动部位的水质点则作周期性的往复振荡运动。这就是波浪现象的特性。 波浪可按所受外界的干扰不同进行分类。
由风力引起的波浪叫风成波。
由太阳、月亮以及其它天体引起的波浪叫潮汐波。
由水底地震引起的波浪叫地震水波
由船舶航行引起的波浪叫船行波。
其中对海洋结构安全影响最大的是风成波。
风成波是在水表面上的波动,也称表面波。风是产生波动的外界因素,而波动的内在因素是重力。因此,从受力的来看;称为重力波。
视波浪的形式及运动的情况,波浪有各种类型。它们可高可低,可长司短。波可是静止的一一驻波(即两个同样波的相向运动所产生的波,也可以是移动的——推进波以一定的速度将波形不变地向一个方向传播的波),可以是单独的波,也可以是一个接一个的一系列波所组成的波群。 §7-1 液体波动理论
一、流体力学基础
1、速度场 描述海水质点的速度随空间位置和时间的变化规律的一个矢量。
),,,(t z y x V V
它的三个分量为:
x 方向的量:),,,(t z y x u u
y 方向的量:),,,(t z y x v v
z 方向的量:),,,(t z y x w w
2、速度势 对于作无旋运动的液体,存在一个函数,它能反映出速度的变化,但仅仅是反映速度大
小的变化,这个函数称为速度v
的势函数,简称速度势: ),,,(t z y x
3、速度与速度势的关系
x u , y v , z
w 二、海水运动的基本假设
1、海水无粘性,只有重力是唯一的外力;
2、液体自由液面上的压力为常数;
3、液体波动振幅相对于波长为无限小;
4、液体作无旋运动。
三、海水运动的基本方程式
1、连续方程(满足拉氏方程)
02 即:0222222 z
y x 2、运动方程(拉格朗日方程)(定常流时则为伯努里方程:每一空间上的流体全部运动参数皆不随时间而变)
)(212t F p gz V t
四、边界条件
1、运动学边界条件:
0 d
z n n v (海底)
2、自由表面动力学边界条件:
),(t x z , 0p p , 0
1 z t g
五、微幅波理论
为便于说明,以二维的正弦波为例进行说明:
1、假设速度势为:
)cos()(),,(t kx z Z t z x (1)
式中:T /2 , /2 k
2、求解速度势函数:
02
222 z x (2) 将(1)代入(2)得:
0)cos()]()([2 t kx z Z k z Z
:0)cos( t kx
:0)()(2z Z k z Z
kz kz e c e c Z 21
由边界条件1知:
2
21c e c e c kh kh 推得:)]([)(h z k ch c z Z
)cos()]([),,(t kx h z k ch c t z x
3、确定波面方程
由动力学边界条件
1 z t g
得出:)sin()(t kx kh ch g
c 令:)(kh ch g c A
则:)sin(t kx A
)cos()(),,(t kx chkh
h z chk Ag t z x 4、水质点的速度分量
)sin()(2t kx chkh
h z chk H x u
0 v
)cos()(t kx chkh
h z shk Akg z w H A 2 ,
22
gT 5、确定压力分布
gz t kx chkh
h z chk Ag p p )sin()(0
小结: 通过前面二维正弦波浪理论的推导,可以看出:一个波浪理论包括4个部分:
速度势函数、波面方程、速度分量和压力分布。
六、有限振幅波理论
前面介绍的微幅波理论是在假设波幅很小的情况下得出的,即: /H 《1,所以其高阶小量可以忽略不计。如果研究的波浪波幅较大,即上面的条件不能满足时,理论波形和实际波形相差很大,这时应该考虑使用有限振幅波理论。它一般有下面几种:
1、斯托克斯(Stokes )一阶、三阶、五阶波浪理论。适合于深水。
2、孤立波理论:液体波动只有一个波峰或波谷,波长无限长。适合于水深极浅的海域
3、椭圆余弦波理论:兼顾深水和浅水。
七、破碎波浪理论
由于破碎波浪的复杂性,到目前为此,还没有完善的破碎波浪理论。但可以通过现场实测的方法测得破碎波的一些参数,再进行统计分析,得出破碎波的波浪谱。
通过下图介绍一下破碎波的一些情况。
§7-2 随机海浪谱理论
一、基本概念
1、随机海浪
由于产生风浪的风的速度和压力相对于位置和时间的变化是随机的,因而海浪也是随机的。海浪是由诸多振幅不同、频率、相位不同,且具有随机性质的波浪叠加而成。
尽管海浪是千变万化的,但任何一个海浪都可以用下式表示:
()cos sin t a a n t b n t n n n n
011 (1)
写成复数形式为:
()t c e n
in t n
(2) 式中: c t e dt n T in t T
T
1
22 () (3)
将式(3)代入式(2),得:
()()t t e dt e in t in t n T
T
22 (4)
经变换整理后得:
()()t e d i t
(5)
式中:
()t 和 ()互为付氏变换。
2、随机海浪的能量谱
随机海浪单位水质点的平均总能量为:
dt t T E T T T 2
22)(1lim 经推导后得:
d T E T 2
)(2lim 令: 2)(2lim )( T
S T )( S 称为随机海浪的能量谱,由于它在整个频率域上的积分等于海浪的平均总能量,所以又称为谱密度或功率谱密度。
d e R S i )()( (7)