第七章-波浪理论及其计算原理

第七章 波浪理论及其计算原理

在自然界中；常可以观察到水面上各式各样的波动，这就是常讲的波浪运动，它造成海洋结构的疲劳破坏，也影响船的航行和停泊的安全。波浪的动力作用也常引起近岸浅水地带的水底泥沙运动，致使岸滩崩塌，建筑物前水底发生淘刷，港口和航道发生淤积，水深减小，影响船舶的通航和停泊。为了海洋结构物、驾驶船舶和船舶停靠码头的安全，必须对波浪理论有所了解。

一般讲，平衡水面因受外力干扰而变成不平衡状态，但表面张力、重力等作用力则使不平衡状态又趋于平衡，但由于惯性的作用。这种平衡始终难以达到，于是，水体的自由表面出现周期性的有规律的起伏波动，而波动部位的水质点则作周期性的往复振荡运动。这就是波浪现象的特性。 波浪可按所受外界的干扰不同进行分类。

由风力引起的波浪叫风成波。

由太阳、月亮以及其它天体引起的波浪叫潮汐波。

由水底地震引起的波浪叫地震水波

由船舶航行引起的波浪叫船行波。

其中对海洋结构安全影响最大的是风成波。

风成波是在水表面上的波动，也称表面波。风是产生波动的外界因素，而波动的内在因素是重力。因此，从受力的来看；称为重力波。

视波浪的形式及运动的情况，波浪有各种类型。它们可高可低，可长司短。波可是静止的一一驻波（即两个同样波的相向运动所产生的波，也可以是移动的——推进波以一定的速度将波形不变地向一个方向传播的波），可以是单独的波，也可以是一个接一个的一系列波所组成的波群。 §7-1 液体波动理论

一、流体力学基础

1、速度场 描述海水质点的速度随空间位置和时间的变化规律的一个矢量。

),,,(t z y x V V

它的三个分量为：

x 方向的量：),,,(t z y x u u

y 方向的量：),,,(t z y x v v

z 方向的量：),,,(t z y x w w

2、速度势 对于作无旋运动的液体，存在一个函数，它能反映出速度的变化，但仅仅是反映速度大

小的变化，这个函数称为速度v

的势函数，简称速度势： ),,,(t z y x

3、速度与速度势的关系

x u ， y v ， z

w 二、海水运动的基本假设

1、海水无粘性，只有重力是唯一的外力；

2、液体自由液面上的压力为常数；

3、液体波动振幅相对于波长为无限小；

4、液体作无旋运动。

三、海水运动的基本方程式

1、连续方程（满足拉氏方程）

02 即：0222222 z

y x 2、运动方程（拉格朗日方程）（定常流时则为伯努里方程：每一空间上的流体全部运动参数皆不随时间而变）

)(212t F p gz V t

四、边界条件

1、运动学边界条件：

0 d

z n n v （海底）

2、自由表面动力学边界条件：

),(t x z ， 0p p ， 0

1 z t g

五、微幅波理论

为便于说明，以二维的正弦波为例进行说明：

1、假设速度势为：

)cos()(),,(t kx z Z t z x （1）

式中：T /2 ， /2 k

2、求解速度势函数：

02

222 z x （2） 将（1）代入（2）得：

0)cos()]()([2 t kx z Z k z Z

：0)cos( t kx

：0)()(2z Z k z Z

kz kz e c e c Z 21

由边界条件1知：

2

21c e c e c kh kh 推得：)]([)(h z k ch c z Z

)cos()]([),,(t kx h z k ch c t z x

3、确定波面方程

由动力学边界条件

1 z t g

得出：)sin()(t kx kh ch g

c 令：)(kh ch g c A

则：)sin(t kx A

)cos()(),,(t kx chkh

h z chk Ag t z x 4、水质点的速度分量

)sin()(2t kx chkh

h z chk H x u

0 v

)cos()(t kx chkh

h z shk Akg z w H A 2 ，

22

gT 5、确定压力分布

gz t kx chkh

h z chk Ag p p )sin()(0

小结： 通过前面二维正弦波浪理论的推导，可以看出：一个波浪理论包括4个部分：

速度势函数、波面方程、速度分量和压力分布。

六、有限振幅波理论

前面介绍的微幅波理论是在假设波幅很小的情况下得出的，即： /H 《1，所以其高阶小量可以忽略不计。如果研究的波浪波幅较大，即上面的条件不能满足时，理论波形和实际波形相差很大，这时应该考虑使用有限振幅波理论。它一般有下面几种：

1、斯托克斯（Stokes ）一阶、三阶、五阶波浪理论。适合于深水。

2、孤立波理论：液体波动只有一个波峰或波谷，波长无限长。适合于水深极浅的海域

3、椭圆余弦波理论：兼顾深水和浅水。

七、破碎波浪理论

由于破碎波浪的复杂性，到目前为此，还没有完善的破碎波浪理论。但可以通过现场实测的方法测得破碎波的一些参数，再进行统计分析，得出破碎波的波浪谱。

通过下图介绍一下破碎波的一些情况。

§7-2 随机海浪谱理论

一、基本概念

1、随机海浪

由于产生风浪的风的速度和压力相对于位置和时间的变化是随机的，因而海浪也是随机的。海浪是由诸多振幅不同、频率、相位不同，且具有随机性质的波浪叠加而成。

尽管海浪是千变万化的，但任何一个海浪都可以用下式表示：

()cos sin t a a n t b n t n n n n

011 （1）

写成复数形式为：

()t c e n

in t n

（2） 式中： c t e dt n T in t T

T

1

22 () （3）

将式（3）代入式（2），得：

()()t t e dt e in t in t n T

T

22 (4)

经变换整理后得：

()()t e d i t

(5)

式中：

()t 和 ()互为付氏变换。

2、随机海浪的能量谱

随机海浪单位水质点的平均总能量为：

dt t T E T T T 2

22)(1lim 经推导后得：

d T E T 2

)(2lim 令： 2)(2lim )( T

S T )( S 称为随机海浪的能量谱，由于它在整个频率域上的积分等于海浪的平均总能量，所以又称为谱密度或功率谱密度。

d e R S i )()( (7)