一次函数与几何问题练习题

一、面积问题

3、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y

1

=x和y

2

=－2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0

33

③若直线l经过点F -.0⎪且与直线y=3x平行,将②中直线l沿着y轴向上平移个单位交x轴于点M,

⎝2⎭3

一次函数与几何问题

2

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线

13

y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．

2

（1）求△ABO的面积；

（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。

y

y

1

B P

O C A x P作直线m与x轴垂直．

（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y

1

>y

2

？

（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．

（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？（10分）

二、平移问题

4、正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。

2、如图，直线l过点A（0，4），点D（4，0），直线l：y=

12点B。1

2

y

2

x+1与x轴交于点C，两直线l，l相交于

12

y

48

①直线y=x-经过

点C，且与x轴交与

点E，求四边

形AECD的面积；

②若直线l经过

点E且将正方

形ABCD分成面积相

等的两部分求直线

l的解析式，

1

交直线l于点N,

求∆NMF的面积.

1

⎛3⎫2

（1）、求直线l的解析式和点B的坐标；

1l

1A

（2）、求△ABC的面积。

B l 2

C

O D x

1

3，直线 l 交 y 轴于点 B ，且 OA = OB 。

2

L 2

⎩- 3x + y = 6

5、如图，在平面直角坐标系中，直线 l 1 ： y =

1

2

（1）试求直线 l 函数表达式。（6 分）

2

4 3

x 与直线 l ： y = kx + b 相交于点 A ，点 A 的横坐标为

2

7、.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 PA 是一次函数 y=x+m (m>0)的图象 ,直线 PB 是一次函数

y = -3x + n(n > m )的图象,点 P 是两直线的交点,点 A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。

（1）用 m 、 n 分别表示点 A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数； （2）若四边形 PQOB 的面积是

11

，且 CQ:AO=1:2，试求点 P 的坐标，并求出直线 PA 与 PB 的函数表达式；

2

（2）若将直线 l

分）。

1

沿着 x

轴向左平移 3 个单位，交 y 轴于点 C ，交直线 l 于点 D ；试求 △BCD 的面积。（4

2

y

l

1

A

（3）在（2）的条件下，是否存在一点D ，使以 A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求

出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。

y

C

1

O

1

x

Q

P

B

三、一次函数与特殊四边形

6、如图，在平面直角坐标系中，点 A 、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA 、OB 的长(0A

8、如图，在 Rt△OAB 中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=

8 3

3

A O

B x

，边 AB 的垂直平分线 CD 分别与 AB 、x 轴、y

⎧ 2 x = y

是方程组 ⎨

的解，点 C 是直线 y = 2 x 与直线 AB 的交点，点 D 在线段 OC 上，OD= 2 5

轴交于点 C 、G 、D ． （1）求点 G 的坐标；

（2）求直线 CD 的解析式；

（3）在直线 CD 上和平面内是否分别存在点 Q 、P ，使得以 O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求 (1)求点 C 的坐标；

(2)求直线 AD 的解析式；

(3)P 是直线 AD 上的点，在平面内是否存在点 Q ，使以 0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请

直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

出点 Q 得坐标；若不存在，请说明理由．

△=S A 四、一次函数与三角形

9、如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,点 B 的坐标为(-2,

1 2 3 ),点 E 是 BC 的中点,点 H 在 OA 上,且 AH=

,过点 H 且平行于 y 轴的 HG 与 EB 交于点 G,现将矩形折叠,

2

使顶点 C 落在 HG 上 ,并与 HG 上的点 D 重合,折痕为 EF,点 F 为折痕与 y 轴的交点.

(1)求∠CEF 的度数和点 D 的坐标;(3 分)

(2)求折痕 EF 所在直线的函数表达式;(2 分)

(3)若点 P 在直线 EF 上,当△PFD 为等腰三角形时,试问满足条件的点 P 有几个,请求出点 P 的坐标,并写出解 答过程.(5 分)

11.如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12 的图象分别交 x 轴，y 轴于 A ，B 两点过点 A 的直线交 y 轴正 半轴与点 M ，且点 M 为线段 OB 的中点． （1）求直线 AM 的函数解析式．

（2）试在直线 AM 上找一点 P ，使得 △S ABP AOB ，请直接写出点 P 的坐标． （3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H ，使以 A ，B ，M ，H 为顶点的四边形 是等腰梯形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由

BG

E y

C BG E

y

C

A

D

H

O

D

F F

x A H O x

10、如图，直线 y=-2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，将△OAB 绕点 O 逆时针方向旋转 90°后得到△OCD． （1）填空：点 C 的坐标是（ ， ），点 D 的坐标是（ ，）； （2）设直线 CD 与 AB 交于点 M ，求线段 BM 的长；

（3）在 y 轴上是否存在点 P ，使得△BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不 存在，请说明理由．

五、重叠面积问题

12、已知如图，直线 y = - 3x + 4 3 与 x 轴相交于点 A ，与直线 y = 3x 相交于点 P ．

①求点 P 的坐标．

②请判断 ∆OP A 的形状并说明理由．

③动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 O →P →A 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O 、 重合），

过点 E 分别作 EF ⊥x 轴于 F ，EB ⊥y 轴于 B ．设运动 t 秒时，矩形 EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为 S ．求： S

与 t 之间的函数关系式．

y

B

O

P

E

F A x

3