第二章信号与线性系统分析《积分变换与数理方程》.
信号与线性系统分析总结
输入
t k
时
ht aht b t
用算子法 p aht b t
hk ahk 1 b k
1 aE 1 hk b k
ht b t
pa
beat t
hk b k bE k
1 aE 1
Ea
bak k
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2021/4/26
信号与线性系统分析——总结
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f k b zbFz
b1
f k bzk
ak
f
k
F
k 0
z
a
f k 1 z1 Fz f 1
积分（求和） t f d 1 Fs
0
s
卷积积分（和）f1t f2 t F1sF2 s
k
f i z Fz
i0
z 1
f1k f2 k F1zF2 z
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信号与线性系统分析——总结
② 若考虑初始条件：
n 1
yn t s nY s s n1i yi 0 i0
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信号与线性系统分析——总结
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系统函数——离散复频域
差分方程 yk an1yk 1 a0 yk n bm f k b0 f k m
利用时域移位性质： f k m zmFz （设初始条件为零）
单位冲激（序列）响应
—— 复频域（以一阶系统为例）
连续系统
离散系统
输入 kt时 ht aht b t
变换 ht H s t 1
ht sH s
hk ahk 1 b k
hk H z k 1 hk 1 z 1H z
上式 sH s aH s b
H z az 1H z b
信号与线性系统分析第章完美版PPT
三论
❖ 老三论：系统论、控制论、信息论
系统论、控制论和信息论是本世纪四十年代先后创立并 获得迅猛发展的三门系统理论的分支学科。虽然它们仅有半 个世纪，但在系统科学领域中已是资深望重的元老，合称 “老三论”。人们摘取了这三论的英文名字的第一个字母， 把它们称之为SCI论。
❖ 新三论：耗散结构论、协同论、突变论
NANCHANG HANGKONG UNIVERSITY
信号与线性系统A
主讲：邓洪峰
南昌航空大学信息工程学院
课程位置
❖ 本课程为本科电子信息工程专业、通信工程 专业的一门学科基础必修课
❖ 研究生入学考试专业科目之一 ❖ 先修课程：电路分析基础、高等数学、线性
代数、复变函数、积分变换 ❖ 后续课程：自动控制原理、通信原理、数字
耗散结构论、协同论、突变论是本世纪七十年代以来陆 续确立并获得极快进展的三门系统理论的分支学科。它们虽 然时间不长，却已是系统科学领域中年少有为的成员，故合 称“新三论”，也称为DSC论。
信号处理
目录
❖ 第一章 信号与系统
（ 8课时）
❖ 第二章 连续系统的时域分析
（ 8课时）
❖ 第三章 离散系统的时域分析
（ 8课时）
❖ 第四章 傅里叶变换和系统的频域分析 （20课时）
❖ 第五章 连续系统的s域分析
❖ 第七章 系统函数
（ 8课时）
第四章 傅里叶变换和系统的频域分析 （20课时）
第七章 系统函数
（ 8课时）
参考书目
❖ 吴大正。信号与线性系统分析（第四版）。 北京：高等教育出版社
❖ 管致中，夏恭恪。 信号与线性系统。北京： 高等教育出版社
❖ 郑君里，杨为理等。信号与系统。北京：高 等教育出版社
第二章 信号与线性系统 吴大正 教材课件
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析 1.齐次解 齐次解满足齐次微分方程
y ( n ) (t ) an 1 y ( n1) (t ) a0 y (t ) 0
为 n λ +a n-1λn-1+…+a1λ+a0=0
n an 1n 1
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析 注意：系统初始值0-，0+的关系：
y(0-)= yx(0-)+yf(0-) y(0+)= yx(0+)+yf(0+)
对于因果系统： 对于时不变系统：
Yf(j)(0-)=0 yx(0+)= yx(0-)
y(0-)= yx(0-)= yx(0+)；
奇异函数系数平衡法：分析两边δ(t)项的系数应相等，得 应包括 冲激函数，从而 y(t ) 在t=0处将跳变。
对等式两端从0-到0+进行积分：
y(t )
0
0
y(t )dt 3
0
0
y(t )dt 2
0
0
y(t )dt 2 (t )dt 6 (t )dt
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析
第五讲
教学要点：
冲激响应 阶跃响应
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析
冲激响应
冲激响应 一线性非时变系统，当其初始状态为零时，输入为单 位冲激信号δ(t)所引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激
…
y(n-1)(0)=λn-1 1c1+ λn-1 2c2+…+λn-1 ncn+y(n-1)p(0)
信号与线性系统分析_公式全总结.doc
信号与线性系统分析公式大总结第一章I冲激函数的各种性质1定义[0 r<0O = h ?>o[J（r） = 0 "0化$（渺=12 S（r）与£（.）关系S（/） T 5（。
T £（/） T，£（，） 3 5（。
性质雄）奇（，）$（-。
=瘴）5'（T）f （，）[9（/）3“也=9（0）"（，）"炒=-伊（0）/（r）^（r） = /（0）J（r）/（z）j（r） = /（o）j（r）-/（o）j（r）[仞（，）5（"4）炒= 90）r 伊（。
3'（（-顽=-仞（，0）/（W「o） = f （上）$（—，0）（，一，0）= / （，0）5 f（，0）5（，一，0）3卷积*）*阻"⑴/（r）*J（z-r I） = /（r-z1）/；H（i2）= /；（，）*f2（W"2）ZW* h（0="）（0 * 了罗（。
顼）（0 * 舟）（02系统线性时不变性的判断线性可分解性y（r） = ）?（，） + ）、（，）零状态线性f（0 -> 方（。
贝此 1 （，） + " （0 T %），”） + 心函（，）零输入线性｛利O）｝ T 顽）则％ "】（（））｝ +% ｛工2 （0）｝T %）物（，）+ 妇勺2 （0时不变性则f（io）—%—。
）P19,例1. 4. 1/P35, /. 10第一章连续系统的时域分析1卷积积分卷积积分定义/；（/）*/2（/）= £ J；（C/2 （"Cdr卷积积分的性质见P1常用卷积结果-at -ht『％（F） * e-bt£（t）二七检一£b-a2单位冲激响应方⑺和单位阶跃响应g（f）仰）=或） /（，）=$（，）g（0 = ）»（［）川浏）P70f例2. 4. 2, 2. 4. 3/P79, 2. 17 2. 22, 30第二章离散系统的时域分析1卷积和单位序列3(k) = £(k)-£(k-l)卷积和定义f\ (*) * 人(幻=£ fi Q)h(kT)/=—00卷积和的性质以幻*$(k)=f(k)f(k)*3(k—g=_f(k*)f\(k—k\)*h(k — k2)= f\(k)*h(k)"(k — k\—k2)(b)常用卷积和结果£（&）*£（*） = （# + 1）£（#）决8 （k ） * 决 £ 诉）=（■ + 1）疽 £（*）2单位冲激响应人（幻和单位阶跃响应g°）E"(k)册)飒)8(幻=均住)|/(牛仆)P107,例 3. 3. 3/P113, 3. 12, 18, 21第三章连续系统的频域分析1周期信号的傅立叶级数A 00f (。
信号与系统第二章(潘建寿)
由于非零输入信号在时刻t=0作用于系统的结 果，系统由时刻t=0-到时刻t=0+的“初始”状态是可 能发生变化。
例：某连续LTI系统的输入输出方程为
y′′(t ) + 5 y′(t ) + 6 y (t ) = f ′(t ) − 2 f (t )
已知 f (t ) = u (t ) 及 0 − 时的初始条件 y (0 − ) = 1 , y′(0 − ) = 2 。 试计算 0 + 时刻的初始条件 y (0 + ) 和 y′(0 + ) 。
3. 结合律
此式表明，当系统级联时可以交换系统的级联次序 而不影响系统的输出，如下图所示。
4. 级联系统的延时是相加的
参考上图，若系统h1(t)延时τ1，h2(t)延时τ2 ，则该系 统总的延时为τ1 + τ2 ，即
这表明在级联系统中，系统的延时是相加的。
5. 微分系统与积分系统
由上图可以看出，将信号微分以后通过系统与通过 系统以后再微分是等价的。对积分系统也有类似的 结果。
例2.3 某RLC电路如图，已知R1=1 ，R2=5 ， C=0.25F，L=2H，电容上初始电压uc(0-)=6V，电感 中初始电流iL(0-)=2A。is(t)为激励信号，输出响应为 iL(t)，试求t>0时的零输入响应iLx(t)。
例：描述系统的微分方程和初始状态如下：试求其 零输入响应。
2.3.2 零状态响应yf(t) 零状态响应y
一个信号可近似分解为许多脉冲分量之和， 如图所示：
按照这种分解方式，函数f(t)可近似表示为诸脉 冲信号的叠加： 式中， 为矩形脉 式中，△t为矩形脉
冲的宽度， 冲的宽度，f(ti)为由 为由 f(t)在ti时刻被分解的 在 矩形脉冲的高度
(NEW)吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 连续系统的时域分析2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 连续系统的s域分析5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 离散系统的z域分析6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 系统函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 系统的状态变量分析8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第1章 信号与系统1.1 复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。
根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。
这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。
信号与线性系统第二章
i=1
系统方程的 算子表示法
系统的 零输入响应
奇异函数
信号的 脉冲分解
阶跃响应和 冲激响应
叠加积分
卷积及其性质
线性系统响应 的时域求解
三、零输入响应法求解系统的冲激响应
⎪⎧h(n−1) (0+ ) = 1
⎨ ⎪⎩h
(
线性系统响应 的时域求解
二阶系统 求解得：
�求解c1、c2
系统方程的 算子表示法
系统的 零输入响应
奇异函数
信号的 脉冲分解
阶跃响应和 冲激响应
叠加积分
卷积及其性质
线性系统响应 的时域求解
n阶系统
可以写成： 均为单根时，求解得： 有重根的情况：
系统方程的 算子表示法
系统的 零输入响应
奇异函数
信号的 脉冲分解
f(t ) = Aε(t ) − Aε(t − τ )
有始周期矩形脉冲： f(t ) = Aε(t ) − Aε(t − τ ) + Aε(t − T ) − Aε(t − T − τ )
+ Aε(t − 2T ) − Aε(t − 2T − τ ) + ⋅ ⋅ ⋅
∞
= A∑[ε(t − nT ) − ε(t − nT − τ )] n =0
卷积及其性质
线性系统响应 的时域求解
t
f(t ) = ∫0f(τ )δ(t − τ )dτ
系统方程的 算子表示法
系统的 零输入响应
奇异函数
信号的 脉冲分解
阶跃响应和 冲激响应
叠加积分
卷积及其性质
信号与线性系统分析§2
证： (t) * f (t)
( ) f (t ) d f (t)
f(t)*δ(t –t0) = f(t – t0)
2. f(t)*δ’(t) = f’(t)
证： '(t) * f (t)
'( ) f (t ) d fபைடு நூலகம்'(t)
f(t)*δ(n)(t) = f (n)(t)
3. f(t)*ε(t)
注
R12 ( ) f1(t) f2 (t ) d t f1(t ) f2 (t) d t
R21( ) f1(t ) f2 (t) d t f1(t) f2 (t ) d t
相互关是表示两个不同函数旳相似性参数。 可证明，R12(τ)=R21(–τ)。
若f1(t)= f2(t) = f(t)，则得自有关函数
= f1(t)* f2(t –t1 –t2)
= f(t –t1 –t2)
例
求卷积是本章旳要点与难点。
求解卷积旳措施可归纳为：
（1）利用定义式，直接进行积分。对于轻易求积分旳
函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。
（2）图解法。尤其合用于求某时刻点上旳卷积值。
（3）利用性质。比较灵活。
三者经常结合起来使用。
§2.4 卷积积分旳性质
卷积积分是一种数学运算，它有许多主要旳性质 （或运算规则），灵活地利用它们能简化卷积运算。
• 卷积代数运算
• 与冲激函数或阶跃函数旳卷积
• 微分积分性质
• 卷积旳时移特征
• 有关函数
■
第1页
一、卷积代数运算
1．互换律
f1(t ) f2 (t ) f2 (t ) f1(t ) 证明
3. 在f1(– ∞) = 0或f2(–1)(∞) = 0旳前提下，
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第三讲
教学要点：
卷积积分的定义 卷积积分的求解 卷积积分的性质
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
卷积的定义
1.信号分解为冲激信号序列 在信号分析与系统分析时，常常需要将信号分解为基
本信号的形式。这样，对信号与系统的分析就变为对基本信号 的分析，从而将复杂问题简单化，且可以使信号与系统分析的 物理过程更加清晰。信号分解为冲激信号序列就是其中的一个
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
当t>3时，f2(t-τ)波形如图2.2-2(e)所示，此时，仅在0<τ<3范 围内，乘积f1(τ)f2(t-τ) 不为零，故有
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
例2 设
f1(t) 3e2t (t), f2 (t) 2 (t), f3(t) 2 (t 2).
第六步，令变量t在(-∞，∞)范围内变化，重复第三、四、五 步操作，最终得到卷积信号f1(t)*f2(t)。
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
例 1 给定信号 f1(t) (t) (t 3)
f2(t) et (t) 求y(t)=f1(t)*f2(t)。
f1(t) 1
f2(t) 1
第二步，将f2(τ)波形以纵轴为中心轴翻转180°，得到f2(-τ)波形。 第三步，给定一个t值，将f2(-τ)波形沿τ轴平移|t|。在t<0时， 波形 往左移；在t>0时，波形往右移。这样就得到了f2(t-τ)的波形。
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
第四步，将f1(τ)和f2(t-τ)相乘，得到卷积积分式中的被积函数 f1(τ)f2(t-τ)。 第五步，计算乘积信号f1(τ)f2(t-τ)波形与τ轴之间包含的净面积， 便是卷积在t时刻的值。
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析 性质2 f(t)
(1) 信号f(t)与冲激信号δ(t)的卷积等于f(t)本身，即
f (t) (t) (t) f (t) f (t)
f (t) (t t1) (t t1) f (t) f (t t1)
f (t t1) (t t2 ) f (t t2 ) (t t1) f (t t1 t2 )
求卷积积分（1）f1(t) * f2 (t)，（2）f1(t) * f2 (t)
(1)解：f1(t) * f2 (t)
3e2 ( ).2 (t )d
( ),当 0时为 ( ) 0， (t ),当t 0, (t ) 0
f1(t) *
f2 (t)
6
t e2 d
0
3(1 e2t )
f1(t t1) f2(t t2 ) y(t t1 t2 )
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
f (t) (t) (t) f (t) f (t)
(t)
*
=
f (t) (t t1) (t t1) f (t) f (t t1)
f (t) A
－10 1 t
(t－t0)
f (t) * (t－t0)
1
(1 )
A
(1 )
＝
o
t0
t
o t0－ 1 t0 t0＋ 1 t
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
(t)
h1(t)
h2(t)
h(t)＝h1(t) *h2(t)
(t)
h2(t)
h1(t)
h(t)＝h2(t) *h1(t)
图2.20 系统级联满足交换律
f1(t)
∑
h(t)
y(t)
f2(t)
f1(t)
h(t)
∑
y(t)
f2(t)
h(t)
图2.21 卷积分配律示意图
当Δτ→0
写作d , k写作 ,求和符号写成积分符号
f
(t)
Lim f
0 n
k
(k )pn (t
k im f
0 n
k
(k )hn (t
k )
f ( )h(t )d
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
2.卷积的定义： 卷积积分指的是两个具有相同自变量t的函数f1(t)与f2(t)相
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
图2.18 信号分解为冲激序列
f(t)近似看成由一系列强度不同，接入时刻不同的窄脉冲组成
f (t) f (k ) pn (t k ) k
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
设输入窄脉冲Pn(t)的零状态响应为hn(t)
y f (t) f (k )hn (t k ) k
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
2、卷积性质
性质1 卷积代数运算
卷积运算满足三个基本代数运算律，即
交换律
f1(t) f2(t) f2(t) f1(t)
结合律 f1(t) [ f2 (t) f3(t)] [ f1(t) f2 (t)] f3(t)
分配律 f1(t) [ f2 (t) f3(t)] [ f1(t) f2 (t) f1(t) f3(t)
y(t) y(3)
0
3t
τ
(e) t＞ 3
0
3
t
(f )
图 2.2 – 2 卷积的图解表示
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
当t<0时，f2(t-τ)波形如图2.2-2(c)所示，对任一τ，乘积f1(τ)f2(tτ)恒为零，故y(t)=0。 当0<t<3时，f2(t- τ)波形如图2.2- 2(d)所示。
卷积后成为第三个相同自变量t的函数y(t)。 这个关系表示为
y(t) f1(t) f2 (t) f1( ) f2 (t )d
(2.3-8)
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
1 卷积的图解法
卷积积分的求解
信号f1(t)与f2(t)的卷积运算可通过以下几个步骤来完成：
第一步，画出f1(t)与f2(t)波形，将波形图中的t轴改换成τ轴，分别 得到f1(τ)和f2(τ)的波形。
0 1234 t
o
t
(a)
(b)
图 2.2 – 1 f1(t)和f2(t)波形
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
f1( ) 1
f2(－ ) 1
0 1234 (a)
o
(b)
f2(t－ )
1
f1( )
t0 (c) t＜ 0
3
1 f2(t－ )
f1( )
0
t 3
(d) 0 ＜t ＜ 3
1
f1( ) f2(t－ )