第二章信号与线性系统分析《积分变换与数理方程》.
信号与线性系统分析总结
输入
t k
时
ht aht b t
用算子法 p aht b t
hk ahk 1 b k
1 aE 1 hk b k
ht b t
pa
beat t
hk b k bE k
1 aE 1
Ea
bak k
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2021/4/26
信号与线性系统分析——总结
16
f k b zbFz
b1
f k bzk
ak
f
k
F
k 0
z
a
f k 1 z1 Fz f 1
积分（求和） t f d 1 Fs
0
s
卷积积分（和）f1t f2 t F1sF2 s
k
f i z Fz
i0
z 1
f1k f2 k F1zF2 z
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信号与线性系统分析——总结
② 若考虑初始条件：
n 1
yn t s nY s s n1i yi 0 i0
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信号与线性系统分析——总结
10
系统函数——离散复频域
差分方程 yk an1yk 1 a0 yk n bm f k b0 f k m
利用时域移位性质： f k m zmFz （设初始条件为零）
单位冲激（序列）响应
—— 复频域（以一阶系统为例）
连续系统
离散系统
输入 kt时 ht aht b t
变换 ht H s t 1
ht sH s
hk ahk 1 b k
hk H z k 1 hk 1 z 1H z
上式 sH s aH s b
H z az 1H z b
信号与线性系统分析第章完美版PPT
三论
❖ 老三论：系统论、控制论、信息论
系统论、控制论和信息论是本世纪四十年代先后创立并 获得迅猛发展的三门系统理论的分支学科。虽然它们仅有半 个世纪，但在系统科学领域中已是资深望重的元老，合称 “老三论”。人们摘取了这三论的英文名字的第一个字母， 把它们称之为SCI论。
❖ 新三论：耗散结构论、协同论、突变论
NANCHANG HANGKONG UNIVERSITY
信号与线性系统A
主讲：邓洪峰
南昌航空大学信息工程学院
课程位置
❖ 本课程为本科电子信息工程专业、通信工程 专业的一门学科基础必修课
❖ 研究生入学考试专业科目之一 ❖ 先修课程：电路分析基础、高等数学、线性
代数、复变函数、积分变换 ❖ 后续课程：自动控制原理、通信原理、数字
耗散结构论、协同论、突变论是本世纪七十年代以来陆 续确立并获得极快进展的三门系统理论的分支学科。它们虽 然时间不长，却已是系统科学领域中年少有为的成员，故合 称“新三论”，也称为DSC论。
信号处理
目录
❖ 第一章 信号与系统
（ 8课时）
❖ 第二章 连续系统的时域分析
（ 8课时）
❖ 第三章 离散系统的时域分析
（ 8课时）
❖ 第四章 傅里叶变换和系统的频域分析 （20课时）
❖ 第五章 连续系统的s域分析
❖ 第七章 系统函数
（ 8课时）
第四章 傅里叶变换和系统的频域分析 （20课时）
第七章 系统函数
（ 8课时）
参考书目
❖ 吴大正。信号与线性系统分析（第四版）。 北京：高等教育出版社
❖ 管致中，夏恭恪。 信号与线性系统。北京： 高等教育出版社
❖ 郑君里，杨为理等。信号与系统。北京：高 等教育出版社
第二章 信号与线性系统 吴大正 教材课件
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析 1.齐次解 齐次解满足齐次微分方程
y ( n ) (t ) an 1 y ( n1) (t ) a0 y (t ) 0
为 n λ +a n-1λn-1+…+a1λ+a0=0
n an 1n 1
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析 注意：系统初始值0-，0+的关系：
y(0-)= yx(0-)+yf(0-) y(0+)= yx(0+)+yf(0+)
对于因果系统： 对于时不变系统：
Yf(j)(0-)=0 yx(0+)= yx(0-)
y(0-)= yx(0-)= yx(0+)；
奇异函数系数平衡法：分析两边δ(t)项的系数应相等，得 应包括 冲激函数，从而 y(t ) 在t=0处将跳变。
对等式两端从0-到0+进行积分：
y(t )
0
0
y(t )dt 3
0
0
y(t )dt 2
0
0
y(t )dt 2 (t )dt 6 (t )dt
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析
第五讲
教学要点：
冲激响应 阶跃响应
第2章 离散信号与系统的Z域分析 连续系统的时域分析
冲激响应
冲激响应 一线性非时变系统，当其初始状态为零时，输入为单 位冲激信号δ(t)所引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激
…
y(n-1)(0)=λn-1 1c1+ λn-1 2c2+…+λn-1 ncn+y(n-1)p(0)
信号与线性系统分析_公式全总结.doc
信号与线性系统分析公式大总结第一章I冲激函数的各种性质1定义[0 r<0O = h ?>o[J（r） = 0 "0化$（渺=12 S（r）与£（.）关系S（/） T 5（。
T £（/） T，£（，） 3 5（。
性质雄）奇（，）$（-。
=瘴）5'（T）f （，）[9（/）3“也=9（0）"（，）"炒=-伊（0）/（r）^（r） = /（0）J（r）/（z）j（r） = /（o）j（r）-/（o）j（r）[仞（，）5（"4）炒= 90）r 伊（。
3'（（-顽=-仞（，0）/（W「o） = f （上）$（—，0）（，一，0）= / （，0）5 f（，0）5（，一，0）3卷积*）*阻"⑴/（r）*J（z-r I） = /（r-z1）/；H（i2）= /；（，）*f2（W"2）ZW* h（0="）（0 * 了罗（。
顼）（0 * 舟）（02系统线性时不变性的判断线性可分解性y（r） = ）?（，） + ）、（，）零状态线性f（0 -> 方（。
贝此 1 （，） + " （0 T %），”） + 心函（，）零输入线性｛利O）｝ T 顽）则％ "】（（））｝ +% ｛工2 （0）｝T %）物（，）+ 妇勺2 （0时不变性则f（io）—%—。
）P19,例1. 4. 1/P35, /. 10第一章连续系统的时域分析1卷积积分卷积积分定义/；（/）*/2（/）= £ J；（C/2 （"Cdr卷积积分的性质见P1常用卷积结果-at -ht『％（F） * e-bt£（t）二七检一£b-a2单位冲激响应方⑺和单位阶跃响应g（f）仰）=或） /（，）=$（，）g（0 = ）»（［）川浏）P70f例2. 4. 2, 2. 4. 3/P79, 2. 17 2. 22, 30第二章离散系统的时域分析1卷积和单位序列3(k) = £(k)-£(k-l)卷积和定义f\ (*) * 人(幻=£ fi Q)h(kT)/=—00卷积和的性质以幻*$(k)=f(k)f(k)*3(k—g=_f(k*)f\(k—k\)*h(k — k2)= f\(k)*h(k)"(k — k\—k2)(b)常用卷积和结果£（&）*£（*） = （# + 1）£（#）决8 （k ） * 决 £ 诉）=（■ + 1）疽 £（*）2单位冲激响应人（幻和单位阶跃响应g°）E"(k)册)飒)8(幻=均住)|/(牛仆)P107,例 3. 3. 3/P113, 3. 12, 18, 21第三章连续系统的频域分析1周期信号的傅立叶级数A 00f (。
信号与系统第二章(潘建寿)
由于非零输入信号在时刻t=0作用于系统的结 果，系统由时刻t=0-到时刻t=0+的“初始”状态是可 能发生变化。
例：某连续LTI系统的输入输出方程为
y′′(t ) + 5 y′(t ) + 6 y (t ) = f ′(t ) − 2 f (t )
已知 f (t ) = u (t ) 及 0 − 时的初始条件 y (0 − ) = 1 , y′(0 − ) = 2 。 试计算 0 + 时刻的初始条件 y (0 + ) 和 y′(0 + ) 。
3. 结合律
此式表明，当系统级联时可以交换系统的级联次序 而不影响系统的输出，如下图所示。
4. 级联系统的延时是相加的
参考上图，若系统h1(t)延时τ1，h2(t)延时τ2 ，则该系 统总的延时为τ1 + τ2 ，即
这表明在级联系统中，系统的延时是相加的。
5. 微分系统与积分系统
由上图可以看出，将信号微分以后通过系统与通过 系统以后再微分是等价的。对积分系统也有类似的 结果。
例2.3 某RLC电路如图，已知R1=1 ，R2=5 ， C=0.25F，L=2H，电容上初始电压uc(0-)=6V，电感 中初始电流iL(0-)=2A。is(t)为激励信号，输出响应为 iL(t)，试求t>0时的零输入响应iLx(t)。
例：描述系统的微分方程和初始状态如下：试求其 零输入响应。
2.3.2 零状态响应yf(t) 零状态响应y
一个信号可近似分解为许多脉冲分量之和， 如图所示：
按照这种分解方式，函数f(t)可近似表示为诸脉 冲信号的叠加： 式中， 为矩形脉 式中，△t为矩形脉
冲的宽度， 冲的宽度，f(ti)为由 为由 f(t)在ti时刻被分解的 在 矩形脉冲的高度
(NEW)吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
目 录第1章 信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 连续系统的时域分析2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 连续系统的s域分析5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 离散系统的z域分析6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 系统函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 系统的状态变量分析8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第1章 信号与系统1.1 复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。
根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。
这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。
信号与线性系统第二章
i=1
系统方程的 算子表示法
系统的 零输入响应
奇异函数
信号的 脉冲分解
阶跃响应和 冲激响应
叠加积分
卷积及其性质
线性系统响应 的时域求解
三、零输入响应法求解系统的冲激响应
⎪⎧h(n−1) (0+ ) = 1
⎨ ⎪⎩h
(
线性系统响应 的时域求解
二阶系统 求解得：
�求解c1、c2
系统方程的 算子表示法
系统的 零输入响应
奇异函数
信号的 脉冲分解
阶跃响应和 冲激响应
叠加积分
卷积及其性质
线性系统响应 的时域求解
n阶系统
可以写成： 均为单根时，求解得： 有重根的情况：
系统方程的 算子表示法
系统的 零输入响应
奇异函数
信号的 脉冲分解
f(t ) = Aε(t ) − Aε(t − τ )
有始周期矩形脉冲： f(t ) = Aε(t ) − Aε(t − τ ) + Aε(t − T ) − Aε(t − T − τ )
+ Aε(t − 2T ) − Aε(t − 2T − τ ) + ⋅ ⋅ ⋅
∞
= A∑[ε(t − nT ) − ε(t − nT − τ )] n =0
卷积及其性质
线性系统响应 的时域求解
t
f(t ) = ∫0f(τ )δ(t − τ )dτ
系统方程的 算子表示法
系统的 零输入响应
奇异函数
信号的 脉冲分解
阶跃响应和 冲激响应
叠加积分
卷积及其性质
信号与线性系统分析§2
证： (t) * f (t)
( ) f (t ) d f (t)
f(t)*δ(t –t0) = f(t – t0)
2. f(t)*δ’(t) = f’(t)
证： '(t) * f (t)
'( ) f (t ) d fபைடு நூலகம்'(t)
f(t)*δ(n)(t) = f (n)(t)
3. f(t)*ε(t)
注
R12 ( ) f1(t) f2 (t ) d t f1(t ) f2 (t) d t
R21( ) f1(t ) f2 (t) d t f1(t) f2 (t ) d t
相互关是表示两个不同函数旳相似性参数。 可证明，R12(τ)=R21(–τ)。
若f1(t)= f2(t) = f(t)，则得自有关函数
= f1(t)* f2(t –t1 –t2)
= f(t –t1 –t2)
例
求卷积是本章旳要点与难点。
求解卷积旳措施可归纳为：
（1）利用定义式，直接进行积分。对于轻易求积分旳
函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。
（2）图解法。尤其合用于求某时刻点上旳卷积值。
（3）利用性质。比较灵活。
三者经常结合起来使用。
§2.4 卷积积分旳性质
卷积积分是一种数学运算，它有许多主要旳性质 （或运算规则），灵活地利用它们能简化卷积运算。
• 卷积代数运算
• 与冲激函数或阶跃函数旳卷积
• 微分积分性质
• 卷积旳时移特征
• 有关函数
■
第1页
一、卷积代数运算
1．互换律
f1(t ) f2 (t ) f2 (t ) f1(t ) 证明
3. 在f1(– ∞) = 0或f2(–1)(∞) = 0旳前提下，
《信号与线性系统分析》重要公式汇总
《信号与线性系统分析》重要公式汇总信号与线性系统分析是电子信息工程及相关学科中的重要课程，对于学习者来说，熟悉和掌握相关公式是非常重要的。
下面是《信号与线性系统分析》中一些重要的公式汇总。
一、信号的基本概念与性质：1.单位冲激函数：δ(t)2.单位阶跃函数：u(t)3.奇偶性质：f(-t)=-f(t)，f(t)是偶函数；f(-t)=f(t)，f(t)是奇函数4.时域的线性性质：y(t)=a1f1(t)+a2f2(t)5.周期函数的性质：f(t+T)=f(t)，T为周期6. 时域尺度变换：y(at) = f(bt)7.时域平移变换：y(t-t0)=f(t)8.频域的线性性质：y(t)=a1f1(t)+a2f2(t)9. 延迟性质：F(s) = e^(-st0)F(s)10. 尺度变换：F(as) = (1/a)F(s/a)11.卷积定理：F[f*g]=F[f]×F[g]12.等式性质：F[e^(-at)f(t)] = F[s + a]二、线性时不变系统与系统概念：1.连续时间系统输出的表达：y(t)=∫[h(t-τ)x(τ)]dτ2.离散时间系统输出的表达：y[n]=∑[h[n-k]x[k]]，k取值范围∈(-∞,+∞)3.时不变系统输出与输入的傅里叶变换关系：Y(s)=H(s)X(s)4.线性系统的性质：系统的输出是输入的线性组合；系统对信号的平移不敏感；系统对信号幅度的线性变化三、连续时间系统的传递函数与频率响应：1.传递函数的定义：H(s)=Y(s)/X(s)2.传递函数与输出信号的拉氏变换关系：Y(s)=H(s)X(s)3.传递函数与等效电路：H(s)=Y(s)/X(s)=R(s)/S(s)4.系统的无穷大增益：，H(jω)，→∞5.零极点：分子多项式中令H(s)=0的根和分母多项式中令H(s)=∞的根6.频率响应：H(jω)=，H(jω)，e^(jθ)，θ为相位四、离散时间系统的传递函数与频率响应：1.离散时间线性时不变系统的传递函数：H(z)=Y(z)/X(z)2.离散时间线性时不变系统的单位脉冲响应：h[n]=Z[x[n]]3.离散时间线性时不变系统的输出：y[n]=∑[h[n-k]x[k]]，k取值范围∈(-∞,+∞)4.离散时间线性时不变系统的传递函数与频率响应的关系：H(z)=X(z)e(z)/Y(z)5.频率响应：H(e^(jω))=，H(e^(jω))，e^(jθ)，θ为相位五、线性系统的稳定性与有限长度冲激响应(LTI)系统：1.有限长度冲激响应(LTI)系统的定义：输出的响应是输入信号与冲激响应的线性组合2.LTI系统的单位脉冲响应：h[n]={1,n=0;0,n≠0}3.稳定性的定义：输入有界时，输出也有界4.必要稳定性条件：系统的传递函数的所有极点都在单位圆内以上是《信号与线性系统分析》中的一些重要公式的汇总。
信号与线性系统ppt课件
⑹ 深刻理解卷积积分的定义、运算规律及主要性质，能会求解卷积积分。
⑺ 会应用卷积积分法求线性时不变系统的零状态响应rzs(t)。
第二章 连续时间系统的时域分析
§2.1 引 言 §2.2 系统方程的算子表示法 §2.3 系统的零输入响应 § 2.4 奇异函数 §2.5 信号的脉冲分解 §2.6 阶跃响应和冲激响应 §2.7 叠加积分 §2.8 卷积及其性质 §2.9 线性系统响应时域求解
零输入响应和零状态响应分量；
暂态响应分量和稳态响应分量。
2. 变换域法
系统方程为高阶微分方程或激励信号是较为复杂的函数，利 用时域法求解方程十分困难。为求解方程常采用变换域的方法。
即将自变量从时间变量变换为频率变量、复频率变量等. 如：傅氏变换、拉氏变化等
将求系统的微分方程转换求代数方程
零输入响应和零状态响应的求解
§2.1 引 言
系统分析的基本任务是在给定系统和输入的条件下，求解系统的输出响应。
连续时间系统的分析方法: 时域分析法;变换域分析法
连续时间系统的时域分析法：
在系统的整个分析过程都在连续时间域进行，即所涉及的函 数自变量均为连续时间 t 的一种分析方法。
连续时间系统的变换域分析法：
为便于求解方程而将时间变量变换成其他变量。
绪论 第一章
连续时域 第二章
离散时域 第七章
信号分解 第三章
付氏变换 第四章
拉普拉斯 变换
第五章
系统函数 第六章
状态变量 第十一章
付氏变换 Z变换 第八~九章
基本概念引导
核心内容
应用和拓宽 加深部分
第二章 连续时间系统的时域分析
信号与系统概论PPT第二章线性时不变系统的时域分析2
f t* t t0 f t t0
2) 信号与阶跃信号的卷积等于信号积分
f t*ut t0 f t* 1t t0 f t* t t0 1 f 1 t t0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
卷积重要性质： 3) 信号与冲激偶的卷积等于信号微分
t
2
t
2
*
r
t
2
r
t
2
r t r t r t r t
r t 2r t r t
f(t)
f(t)
1
1
=
0 t 22
(a)
0 t 22
(b)
f΄(t)
f (-1)(t)
1
2 0 2
τ
t
0
22
=
t
(c)
(d)
f(t)f(t) τ
-τ 0 τ t 22
m
f1 m f2 n m mMaxn,0
第三节 卷积与卷积和、解卷积
重要结论：信号与冲激信号（脉冲信号） 的卷积（卷积和），其结果就是对该信号 进行移位，位移量取决于冲激（脉冲）信 号出现的位置。该结论也可视作信号通过 移位系统得到的零状态响应。
f
t*δt
t0
f
t
δ
t0 d
f
t
注意此处的 处理方式
ut 1 t1e d ut 1 t1e d
0
0
1
1
e t 1
u t Hale Waihona Puke 1 et1u t 1
例2-8：计算 cost* t 1 t 1
解：
M
M
f t* wi t ti wi f t ti
信号与线性系统分析[总结]复习课程
![信号与线性系统分析[总结]复习课程](https://img.taocdn.com/s3/m/c1e4a1a10722192e4436f67f.png)
( 6 ) f 1 ( k k 1 ) * f 2 ( k k 2 ) f 1 ( k k 2 ) * f 2 ( k k 1 )
f 1 ( k ) * f 2 ( k k 1 k 2 ) f 1 ( k k 1 k 2 ) * f 2 ( k )
1
-1 o 1
t
-2 o
2 t t → 0.5t 展开
f (0.5 t ) 1
-4
o
4t
总结
平移、反转、尺度变换相结合 三种运算的次序可任意。但
例1 已知f (t)，画出 f (– 4 – 2t)。
一定要注意始终对时间 t 进 行。
f (t )
f (t - 4)
1
右移4，得f (t – 4) 1
-2 o
2 .f(t)为奇函数——对称于原点 f (t) f (t)
an =0，展开为正弦级数。
f(t)
3 .f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t±T/2)
傅里叶级数中只含奇次谐波分量，而不含 0 T/2
Tt
偶次谐波分量即：a0=a2=…=b2=b4=…=0
f(t)
4 .f(t)为偶谐函数——f(t) = f(t±T/2)
f(t - td) → yzs(t - td)
直观判断方法： 若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序 列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。
因果，稳定（见第七章）。
总结
第二章 连续系统的时域分析
信号与线性系统第二章ppt课件
利用计算机求解，这就是卷积积分的数值计算。
.
单位冲激函数的工程定义:
(t) 0
t 0 t 0
和
(t)dt1
单位冲激函数的工程定义直观地反映了它出现时间极短和面
积为1两个特点。从它t=0时函数值趋于无穷大，可以看出，
不是通常意义下的函数。人们将这类非常规函数称为广义函
数（generalized function），或称分配函数（distribution
function）。这类函数的数学定义不是象普通函数那样，由对
应于自变量的变化值所取的函数值来定义，而是由它对另一
个函数（常称为测试函数）的作用效果来定义的，也就是说，
不是用它“是”什么来定义，而. 是用它能“做”什么来定义 的。
单位冲激函数的严格的数学定义。
(t)(t)d t (0)
（2.1-4）
y(t) x()h(t)d
t1
（2.3-14）
更一般的确定卷积积分的积分限的方法将在下一节中进一步
进行分析讨论。 .
2.4 卷积的图解和卷积积分限的确定 上一节讨论了一般形式的卷积积分，以及x(t)和h(t)均为有始
函数时积分上下限的表示方法，但实际上卷积积分限还要根 据具体情况来确定，特别是当x(t)和h(t)两者或两者之一是分段 定义的函数时，图解能帮助正确地确定卷积积分的上下限。
2.4.2 卷积的另一种计算方法 如果x(t)和h(t)两者或两者之一是分段连续的函数时，采用式 （2.3-14）进行卷积计算也是一种较为简便的方法。 2.5 卷积积分的性质 作为一种数学运算方法，卷积积分具有某些特殊的性质。利 用这些性质可使卷积运算大为简化。
《线性系统理论讲义》课件
时域分析
卷积积分
学习卷积积分的计算方法，掌握时 域分析的基本方法。
因果性
认识系统因果性的概念，学习如何 判断一个系统是否是因果系统。
冲击响应
了解系统的冲击响应特性，学会如 何使用冲击响应分析系统的动态特 性。
单位脉冲响应
学习单位脉冲响应的计算方法，掌 握时域分析的基本方法。
频域分析
1
傅里叶变换
学习傅里叶变换的基本概念与性质，掌握在频域下分析系统的方法。
本课件内容详细介绍了线性系统的基本概念、信号与系统分析、时域分析、频域分析、线性系统设计和应用实例。 通过本课件的学习，您将掌握线性系统理论的基础知识和应用技能。
学会设计控制系统，实现系统的自动控制。
应用实例
机械控制系统设计
了解机械控制系统的构成和特点， 学会使用线性系统理论设计控制系 统。
自动控制系统设计
认识自动控制系统的概念与分类， 掌握自动控制系统的设计方法。
信号处理应用实例
了解信号处理的基本知识和应用领 域，学会使用线性系统理论进行信 号处理。
总结
线性系统理论讲义PPT课 件
本课程将深入讲解线性系统基础知识和应用技能，介绍系统的数学模型、信 号与系统分析、时域分析、频域分析、线性系统设计等内容。
线性系统基础
1
概念
了解什么是线性系统及其特点。
2
性质
掌握线性函数的性质，了解线性系统的基本概念。
3
数学模型
学习如何使用数学方法描述线性系统的模型。
4
时不变系统
认识时不变系统的概念和特性，掌握时不变系统的分析方法。
信号与系统分析
信号分类及性质
了解信号的种类与性质，熟悉不同种类的信号的特 点。
信号与线性系统 总结
第三章重点
1.傅里叶变换包括其定义式和各种性 傅里叶变换包括其定义式和各种性 质的应用; 质的应用 2,周期信号的频谱; ,周期信号的频谱; 2,抽样定理; ,抽样定理; 3,调制解调的过程的理解 ,
第四章重点
1,拉普拉斯正反变换; ,拉普拉斯正反变换; 2,连续系统复频域分析; ,连续系统复频域分析; 3,连续系统的模拟图表示,零极 ,连续系统的模拟图表示, 点图表示; 点图表示; 4,梅森公式; ,梅森公式; 5,罗氏准则判断系统稳定性. ,罗氏准则判断系统稳定性.�第一章要求: Nhomakorabea一章要求:
时移, 1,信号的折叠,时移,展缩变换的 图解法,特别注意冲激信号的展缩变换; 图解法,特别注意冲激信号的展缩变换; 2,信号的运算,注意奇异信号的微 信号的运算, 积分运算; 积分运算; 3,LTI系统的特征. LTI系统的特征. 系统的特征
第二章要求
1,算子形式的微分方程列写(包括给定 算子形式的微分方程列写( 电路图和系统框图两种形式); 电路图和系统框图两种形式); 2,冲激响应的求解; 冲激响应的求解; 3,卷积积分的图解法和解析法求解; 卷积积分的图解法和解析法求解; 4,连续系统时域全响应的求解
第五章重点
1,离散系统的模拟框图表示; ,离散系统的模拟框图表示; 2,离散系统差分方程的求解; ,离散系统差分方程的求解; 3,单位序列响应求解; ,单位序列响应求解; 4,卷积和求解. ,卷积和求解.
第六章重点
1,Z变换的定义式; , 变换的定义式 变换的定义式; 2,Z变换的性质; , 变换的性质 变换的性质; 3,Z逆变换; , 逆变换 逆变换; 4,Z域求解差分方程; , 域求解差分方程 域求解差分方程; 5,H( Z )的求解. , ( 的求解.
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第三讲
教学要点：
卷积积分的定义 卷积积分的求解 卷积积分的性质
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
卷积的定义
1.信号分解为冲激信号序列 在信号分析与系统分析时，常常需要将信号分解为基
本信号的形式。这样，对信号与系统的分析就变为对基本信号 的分析，从而将复杂问题简单化，且可以使信号与系统分析的 物理过程更加清晰。信号分解为冲激信号序列就是其中的一个
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
当t>3时，f2(t-τ)波形如图2.2-2(e)所示，此时，仅在0<τ<3范 围内，乘积f1(τ)f2(t-τ) 不为零，故有
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
例2 设
f1(t) 3e2t (t), f2 (t) 2 (t), f3(t) 2 (t 2).
第六步，令变量t在(-∞，∞)范围内变化，重复第三、四、五 步操作，最终得到卷积信号f1(t)*f2(t)。
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
例 1 给定信号 f1(t) (t) (t 3)
f2(t) et (t) 求y(t)=f1(t)*f2(t)。
f1(t) 1
f2(t) 1
第二步，将f2(τ)波形以纵轴为中心轴翻转180°，得到f2(-τ)波形。 第三步，给定一个t值，将f2(-τ)波形沿τ轴平移|t|。在t<0时， 波形 往左移；在t>0时，波形往右移。这样就得到了f2(t-τ)的波形。
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
第四步，将f1(τ)和f2(t-τ)相乘，得到卷积积分式中的被积函数 f1(τ)f2(t-τ)。 第五步，计算乘积信号f1(τ)f2(t-τ)波形与τ轴之间包含的净面积， 便是卷积在t时刻的值。
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析 性质2 f(t)
(1) 信号f(t)与冲激信号δ(t)的卷积等于f(t)本身，即
f (t) (t) (t) f (t) f (t)
f (t) (t t1) (t t1) f (t) f (t t1)
f (t t1) (t t2 ) f (t t2 ) (t t1) f (t t1 t2 )
求卷积积分（1）f1(t) * f2 (t)，（2）f1(t) * f2 (t)
(1)解：f1(t) * f2 (t)
3e2 ( ).2 (t )d
( ),当 0时为 ( ) 0， (t ),当t 0, (t ) 0
f1(t) *
f2 (t)
6
t e2 d
0
3(1 e2t )
f1(t t1) f2(t t2 ) y(t t1 t2 )
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
f (t) (t) (t) f (t) f (t)
(t)
*
=
f (t) (t t1) (t t1) f (t) f (t t1)
f (t) A
－10 1 t
(t－t0)
f (t) * (t－t0)
1
(1 )
A
(1 )
＝
o
t0
t
o t0－ 1 t0 t0＋ 1 t
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
(t)
h1(t)
h2(t)
h(t)＝h1(t) *h2(t)
(t)
h2(t)
h1(t)
h(t)＝h2(t) *h1(t)
图2.20 系统级联满足交换律
f1(t)
∑
h(t)
y(t)
f2(t)
f1(t)
h(t)
∑
y(t)
f2(t)
h(t)
图2.21 卷积分配律示意图
当Δτ→0
写作d , k写作 ,求和符号写成积分符号
f
(t)
Lim f
0 n
k
(k )pn (t
k im f
0 n
k
(k )hn (t
k )
f ( )h(t )d
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
2.卷积的定义： 卷积积分指的是两个具有相同自变量t的函数f1(t)与f2(t)相
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
图2.18 信号分解为冲激序列
f(t)近似看成由一系列强度不同，接入时刻不同的窄脉冲组成
f (t) f (k ) pn (t k ) k
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
设输入窄脉冲Pn(t)的零状态响应为hn(t)
y f (t) f (k )hn (t k ) k
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
2、卷积性质
性质1 卷积代数运算
卷积运算满足三个基本代数运算律，即
交换律
f1(t) f2(t) f2(t) f1(t)
结合律 f1(t) [ f2 (t) f3(t)] [ f1(t) f2 (t)] f3(t)
分配律 f1(t) [ f2 (t) f3(t)] [ f1(t) f2 (t) f1(t) f3(t)
y(t) y(3)
0
3t
τ
(e) t＞ 3
0
3
t
(f )
图 2.2 – 2 卷积的图解表示
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
当t<0时，f2(t-τ)波形如图2.2-2(c)所示，对任一τ，乘积f1(τ)f2(tτ)恒为零，故y(t)=0。 当0<t<3时，f2(t- τ)波形如图2.2- 2(d)所示。
卷积后成为第三个相同自变量t的函数y(t)。 这个关系表示为
y(t) f1(t) f2 (t) f1( ) f2 (t )d
(2.3-8)
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
1 卷积的图解法
卷积积分的求解
信号f1(t)与f2(t)的卷积运算可通过以下几个步骤来完成：
第一步，画出f1(t)与f2(t)波形，将波形图中的t轴改换成τ轴，分别 得到f1(τ)和f2(τ)的波形。
0 1234 t
o
t
(a)
(b)
图 2.2 – 1 f1(t)和f2(t)波形
第2章 离散连信续号系与统系的统时的域Z 分析
f1( ) 1
f2(－ ) 1
0 1234 (a)
o
(b)
f2(t－ )
1
f1( )
t0 (c) t＜ 0
3
1 f2(t－ )
f1( )
0
t 3
(d) 0 ＜t ＜ 3
1
f1( ) f2(t－ )