两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
(完整word版)两配对样本T检验整理
1、两配对样本T检验2、单因素方差分析3、多因素方差分析一、两配对样本T检验定义：两配对样本T检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性差异进行推断。
一般用于同一研究对象（或两配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后的效果比较。
两配对样本T检验的前提要求如下：两个样本应是配对的。
在应用领域中，主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。
首先两个样本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序不能随意改变。
样本来自的两个总体应服从正态分布二、配对样本t检验的基本实现思路设总体X1服从正太分布N（u1，σ12），总体X2服从正太分布N（u2，σ22），分别从这两个总体中抽取样（X11，X12，⋯，X1N）和X21，X22，⋯，X2N）,且两样本相互配对。
要求检验μ1和μ2是否有显著差异。
第一步，引进一个新的随机变量Y=X1−X2对应的样本值为（y1,y2,⋯,y n),其中，y i=x1i−x2i(i=1,2,⋯,n)这样，检验的问题就转化为单样本t检验问题。
即转化为检验Y 的均值是否与0有显著差异。
第二步，建立零假设H0：μY=0第三步，构造t统计量t=y̅S y√n−1⁄~t(n−1)第四步，SPSS自动计算t值和对应的P值第五步，作出推断：若P值<显著水平α，则拒绝零假设即认为两总体均值存在显著差异若P值>显著水平α，则不能拒绝零假设，即认为两总体均值不存在显著差异三、SPSS配对样本t检验的操作步骤例题：研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后，学习成绩是否有显著变化。
数据如表3所示。
1.操作步骤：首先打开SPSS软件1.1输入数据点击：文件-----打开文本数据（D）-----选择需要编辑的数据-----打开图1 （这个是已经导入数据的截图）在这里首先需要确定导入的数据是符合两配对样本T检验的前提的。
SPSS独立样本与配对样本检验
在SPSS中独立样本T检验所检验的是独立样本，配对样本T检验检验的是相关样本。 如何判断是独立样本还是相关样本呢? 举例说明: (独立样本)“已知人们一般状况下的脉搏。考察焦虑状况下人的脉搏与一般状况下的有无差别”CDA数据分析师能够 熟练运用Excel、SPSS、SAS等一门专业分析软件，有良好的商业理解能力，能够根据业务问题指标利用常用数据分析方法进行数 据的处理与分析，并得出逻辑清晰的业务报告。
（相关样本）“考察家庭中夫妻之间收入的差异性”相关样本有一 一对应关系. 我觉得一般情况下，比较两个（类）人之间的差异就是独立样本【除了丈夫妻子(以家庭为两者的联系对应）、同卵双生子研 究（当成一个人)等特殊情况】一个人对两种不同事物的反应就是相关样本。 前测后测的情况属于相关样本，因为会对同一个人测两次，前测和后测的结果都有一个人对应；实验组控制组的情况属于独立样本 ，因为是把人分成两类，每类人之接受一种实验处理，如一部分人A处理一部分人B处理，A处理和B处理中间找不到一个人连接 起来，因为没有人接受了两种处理.
文章来源：/view/8128.html
二 如何对SPSS结果进行分析 首先,对两个样本进行方差检验,使用F检验. (若为小样本,则使用T检验对两个样本的均值差进行检验的前提是两个总体分布的方
差必须相等.大样本则不作要求 . — 书) 图பைடு நூலகம்F值的Sig为0.013<0.05，拒绝方差相等的原假设。看下面一行方差不相等的T值。
其次，对T检验值进行分析。 图中t=-0.0287，检验值=0.007<0.05，拒绝原假设。即,两组数据得分均值方面存在差异。
1. 假如人造纤维缩水后能够复原。那么，如果同一根人造纤维，在60度测试后再在80度中测试，使用配对检验。如果同一批人 造纤维的样品，一半测试60度，一半测试80度，则使用独立检验。
t检验 简单说明
t检验简单说明以t检验为主题的文章t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本均值是否存在显著差异。
它是由英国统计学家William Gosset于1908年提出的，因为他在著作中使用了“学生”这个笔名，所以t检验也被称为学生t 检验。
t检验的基本原理是通过计算样本均值之间的差异以及两个样本的标准误差来确定差异的显著性。
在进行t检验之前，需要满足以下几个前提条件：1. 数据来自正态分布：t检验要求样本数据来自正态分布，如果数据不满足正态分布，可以通过转换数据或使用非参数方法来进行分析。
2. 样本独立：t检验要求两个样本是独立的，即一个样本的观察值与另一个样本的观察值无关。
3. 方差齐性：t检验通常假设两个样本的方差相等，如果方差不相等，可以使用修正的t检验方法。
根据以上前提条件，t检验可以分为独立样本t检验和配对样本t检验两种情况。
独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
例如，我们想知道男性和女性在身高上是否存在显著差异，可以采集两个样本的数据，然后进行独立样本t检验。
配对样本t检验用于比较同一组样本在不同条件下的均值差异。
例如，我们想知道一组学生在学习前和学习后的成绩是否有显著提高，可以采集学生们的成绩数据，然后进行配对样本t检验。
进行t检验需要计算t值和p值。
t值表示样本均值之间的差异相对于标准误差的大小，而p值表示在零假设成立的情况下，观察到的差异或更极端差异的概率。
通常，当p值小于设定的显著性水平（通常为0.05）时，我们可以拒绝零假设，认为样本均值存在显著差异。
除了独立样本t检验和配对样本t检验，还有一种常见的t检验是单样本t检验。
单样本t检验用于比较一个样本的均值是否与已知的理论值存在差异。
例如，我们想知道某种药物的平均疗效是否达到了预期的水平，可以采集服用该药物的患者数据，然后进行单样本t 检验。
在实际应用中，t检验经常用于科学研究和实验设计中，例如医学研究、社会科学调查、工程实验等。
SAS学习笔记25t检验（单个样本t检验、配对样本t检验、两个独立样本t检验及方差不齐时的t检验）
SAS学习笔记25t检验（单个样本t检验、配对样本t检验、两个独⽴样本t检验及⽅差不齐时的t检验）根据研究设计和资料的性质有单个样本t检验、配对样本t检验、两个独⽴样本t检验以及在⽅差不齐时的t'检验单样本t检验单样本t检验(one-sample t-test)⼜称单样本均数t检验，适⽤于样本均数$\overline{X}$与已知总体均数$\mu_{0}$的⽐较，其⽐较⽬的是检验样本均数所代表的总体均数µ是否与已知总体均数$\mu_{0}$有差别已知总体均数$\mu_{0}$, ⼀般为标准值、理论值或经⼤量观察得到的较稳定的指标值单样本t检验⽤于总体标准差σ未知的资料，其统计值t其中S为样本标准差，n为样本含量配对样本t检验配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), ⼜称⾮独⽴两样本均数t检验，适⽤于配对设计计量资料均数的⽐较，其⽐较⽬的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。
配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对⼦，每对中的两个个体随机地给予两种处理。
进⾏配对t检验时，⾸选应计算各对数据间的差值d, 将d作为变量计算均数。
其检验统计量为式中d为每对数据的差值，$\overline{d}$为差值样本的均数，$S_{d}$为差值样本的标准差，$S_\overline{d}$为差值样本均数的标准差，即差值样本的标准误，n为配对样本的对⼦数，⾃由度=n-1两独⽴样本t检验两独⽴样本t检验(two-sample t-test), ⼜称成组t检验，它适⽤于完全随机设计的两样本均数的⽐较，其⽬的是检验两样本所来⾃总体的均数是否相等。
两独⽴样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布，且两总体⽅差相等，即⽅差齐性(homogeneity of variance)。
若两者总体⽅差不齐，可采⽤t'检验、变量变换或⽤秩和检验⽅法处理。
统计学 两样本均数比较的t检验
统计学两样本均数比较的t检验统计学中，两样本均数比较是一种常见的数据分析方法。
这种方法又称为t检验，主要用于比较两组数据的均值是否有显著差异。
t检验分为独立样本t检验和配对样本t检验两种。
独立样本t检验用于比较两组独立样本的均值；配对样本t检验则用于比较同一组样本在不同时间或者不同条件下均值的变化。
本文将重点介绍独立样本t检验的原理、假设检验及其应用。
独立样本t检验的原理独立样本t检验的原理基于中心极限定理，即当样本大小足够大时，样本均数的分布近似正态分布。
在均值比较问题中，我们对两个总体做出如下假设：- 零假设：两个总体的均值相等。
- 备择假设：两个总体的均值不相等。
考虑两个独立的样本，样本容量分别为n1和n2。
我们可以计算出两个样本的样本均数和样本标准差，分别记作x1、s1和x2、s2。
接下来，我们根据两个样本均数和方差的差异，计算t值。
t值可以用以下公式表示：t= (x1 - x2) / (√(s1²/n1 + s2²/n2))如果t值比较大，则说明两个样本的均值差异比较显著，从而我们可以拒绝零假设。
在独立样本t检验中，我们需要进行假设检验，以确定两个总体均值是否相等。
在进行假设检验时，我们通常会采用0.05的显著性水平，即拒绝零假设的概率为5%。
具体做法如下：1. 建立假设在进行独立样本t检验时，我们需要建立零假设和备择假设。
零假设指两个总体的均值相等，备择假设指两个总体的均值不相等。
通常，我们会先假设两个总体的均值相等，即零假设为H0: μ1 = μ2，备择假设为H1: μ1 ≠μ2。
2. 计算t值计算t值时，我们需要用到样本数据的均数、标准差和样本量。
根据公式计算出t 值。
3. 确定自由度自由度是指在样本数据中自由变动的部分，通常计算方法为自由度=（样本量1-1）+（样本量2-1）。
4. 查找t分布表在t分布表中查找对应的临界值，以确定t值是否显著。
查找时需要指定显著性水平和自由度。
统计学各检验方法的适用条件
统计学各检验方法的适用条件统计学中的检验方法是用来对数据进行分析和假设检验的一种统计方法。
每种检验方法都有其适用条件，这些条件决定了这种方法在实际应用中的有效性和准确性。
下面是一些常见的统计学检验方法以及它们的适用条件：1.单样本t检验：单样本t检验用于比较一个样本的均值是否与一些给定的数值相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-数据是独立采样的；-数据的样本容量足够大。
2.两样本t检验：两样本t检验用于比较两个样本的均值是否相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-两个样本之间独立采样；-两个样本的方差相等或可近似相等。
3.配对样本t检验：配对样本t检验用于比较同一组样本在两个不同条件下的均值是否相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-两个条件下的数据之间存在配对关系；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-配对数据是独立采样的。
4.方差分析（ANOVA）：方差分析用于比较三个或更多个样本的均值是否相等。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据符合正态分布或大样本条件下近似正态分布；-各组数据是独立采样的；-各组数据的方差相等或可近似相等。
5.卡方检验：卡方检验用于比较观察到的频数与期望频数之间的差异。
它的适用条件包括：-数据是分类变量；-数据是计数数据或频数数据；-数据符合独立性假设。
6.独立性检验：独立性检验用于比较两个分类变量之间是否存在相关性。
它的适用条件包括：-数据是分类变量；-数据是计数数据或频数数据；-数据是独立采样的；-数据满足独立性假设。
7.相关分析：相关分析用于研究两个连续变量之间的关系。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据是成对观察的；-数据满足线性关系；-数据满足独立性假设。
8.回归分析：回归分析用于建立预测模型，研究自变量与因变量之间的关系。
它的适用条件包括：-数据是连续变量；-数据满足线性关系；-数据满足独立性假设；-数据的误差项符合正态分布。
SPSS软件单个样本样品、两个独立样本样品和两个配对样本样品T检验的应用
表3
单个样本统计量 N 太空种子直径 10 均值 9.4640 标准差 .71787 均值的标准误 .22701
表3 表4太空种子直径T检验结果
单个样本检验 检验值 = 8.86 差分的 95% 置信区间 t 太空种子直径 2.661 df 9 Sig.(双侧) .026 均值差值 .60400 下限 .0905 上限 1.1175
2 S12 S 2 )2 n n2 f 21 S S2 ( 1 )2 ( 2 ) n1 n 2 n1 n2
(
⑶计算检验统计量观测值和概率 P-值。 该步的目的是计算 F 统计量和 t 统计量的观测值以及相应的概率 P-值。SPSS 将自动依 据单因素方差分析的方法计算 F 统计量和概率 P-值，并自动将两组样本的均值、样本数、 抽样分布方差等代入式③中，计算出 t 统计量的观测值和对应的概率 P-值。 ⑷给定显著性水平 ，并作出决策。 第一步，利用 F 检验判断两总体的方差是否相等，并据此决定抽样分布方差和自语度 的计算方法和计算结果。如果 F 检验统计量的概率 P-值小于显著想水平 ，则应拒绝原假 设，认为两总体方差没有显著差异，应选择式②和式③计算出的结果：反之，若果概率 P值大于显著性水平 则不应拒绝原假设，认为两总体方差无显著差异。 第二步，体用 t 检验判断两总体均值是否存在显著差异。如果 t 检验统计量的概率 P-值 小于显著性水平 ，则应拒绝原假设，认为两总体均值有显著性差异；反之，如果概率 P值大于显著性水平 ，则不应拒绝原假设，认为两总体均值无显著差异。 3.两独立样本 T 检验的应用举例：某种物料施加保润剂木糖醇 1%，对照为加等量的水，问 木糖醇是否能提高物料含水率？样品数量不相等
推断某种植物种子平均直径是 8.87mm。由于该问题设计的是单个总体，且要进行总体 均值比较，同时植物种子平均直径总体可近似认为服从正态分布，因此，可采用单样本 T 检验来进行分析。 SPSS 单样本 T 检验的基本操作步骤是： ⑴spss 输入数据和参数名称：
独立样本T检验和两配对样本T检验李燕
两配对独立样本t检验
5.4.1 两配对样本t检验的目的
检验目的：利用来自两个总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异。两配对样本指同样的个案在“前”、“后”两种状态，或者不同的侧面所表现的两种不同的特征。前提条件：两配对样本的样本容量相同，两组样本观察值的先后顺序一一对应，不能随意改变；样本来自的总体服从或近似服从正态分布。
一、提出原假设H0为：两总体均值无显著差异，即 μ1 -μ2=0二、选择检验统计量1. 12、 22 已知检验统计量为
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
2、当12、 22 未知且相等时，采用合并方差作为两个总体方差的估计 检验统计量为
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
3、当12、 22 未知且不相等时，分别采用各自的方差，但需要修正t分布的自由度。 检验统计量为：
5.3、两独立样本t检验
5.4、两配对样本t检验
5.3
两独立样本t检验
5.3.1 两独立样本t检验的目的
利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异
前提条件：两个样本总体应服从或近似服从正态分布两个样本相互独立,两独立样本的样本容量可以相等，也可以不相等；
5.3.2 两独立样本t检验的基本步骤
5.4.2 两配对样本t检验的基本步骤
一、提出原假设 H0：两总体均值无显著差异，即 μ1 -μ2=0二、选择检验统计量 因两配对的总体样本来源于同样的个案，所以两配对样本的t检验最终转化成差值序列总体均值是否为0的单样本t检验。 先求出每对观测值之差值，对差值变量求平均。 检验差值变量的均值与0之间差异的显著性。
Hale Waihona Puke 作业2生猪与饲料利用spss两独立样本t检验，研究猪饲料是否有效果。
Python玩转数据分析——T检验概念适用条件单样本t检验两独立样本t检验两配对样本t检验
Python玩转数据分析——T检验概念适⽤条件单样本t检验两独⽴样本t检验两配对样本t检验# 概念T检验，也称 student t 检验 ( Student’s t test ) ，⽤来⽐较两个样本的均值差异是否显著，通常⽤于样本含量较⼩ ( n <30 ) 的样本。
分为单样本 t 检验、两独⽴样本 t 检验和两配对样本 t 检验。
# 适⽤条件1. 已知⼀个总体均数；2. 可得到⼀个样本均数及该样本标准差；3. 样本来⾃正态或近似正态总体。
# 单样本 t 检验假设现在有10个男⽣的体重数据（单位：千克），问这些男⽣体重的均值与70千克是否有显著差异（显著性⽔平为0.05）？代码如下：```codeweight=[53,75,69,67,58,64,70,72,65,74]def t_1samp(list_c,u):lst=list_c.copy()n=len(lst)s=np.std(lst)*(n**0.5)/(n-1)**0.5t=(np.mean(lst)-u)/(s/(n)**0.5)sig=2*stats.t.sf(abs(t),n-1)dic_res=[{'t值':t,'⾃由度':n-1,'Sig.':sig,'平均值差值':np.mean(lst)-u}]df_res=pd.DataFrame(dic_res,columns=['t值','⾃由度','Sig.','平均值差值'])return df_rest_1samp(weight,70)```# 两独⽴样本 t 检验假设现在还有另外10个⼥⽣的体重数据，问上⼀组男⽣的体重和这⼀组⼥⽣的体重有⽆明显差异（显著性⽔平为0.05）。
代码如下：```codeweight_f=[42,44,54,62,58,57,63,55,57,48]def t_2samp(list_c1,list_c2):lst1,lst2=list_c1.copy(),list_c2.copy()n1,n2=len(lst1),len(lst2)sig_homovar=stats.levene(lst1,lst2)[1]var1,var2=np.var(lst1)*n1/(n1-1),np.var(lst2)*n2/(n2-1)var12=((n1-1)*var1+(n2-1)*var2)/(n1+n2-2)t_homo=(np.mean(lst1)-np.mean(lst2))/(var12*(1/n1+1/n2))**0.5df_homo=n1+n2-2sig_homo=2*stats.t.sf(abs(t_homo),df_homo)t_nothomo=(np.mean(lst1)-np.mean(lst2))/(var1/n1+var2/n2)**0.5df_nothomo=(var1/n1+var2/n2)**2/((var1/n1)**2/n1+(var2/n2)**2/n2)sig_nothomo=2*stats.t.sf(abs(t_nothomo),df_nothomo)df_res=pd.DataFrame(index=['假定等⽅差','不假定等⽅差'],columns=['显著性','t值','⾃由度','Sig.'])df_res['显著性']=[sig_homovar,'-']df_res['t值']=[t_homo,t_nothomo]df_res['⾃由度']=[df_homo,df_nothomo]df_res['Sig.']=[sig_homo,sig_nothomo]return df_rest_2samp(weight,weight_f)```# 两配对样本 t 检验假设现在这组男⽣开始⽤某种减肥⽅法减肥，⼀个星期后测得各⾃体重，问这种减肥⽅法效果是否显著（显著性⽔平为0.05）。
使用配对t检验的限制条件
使用配对t检验的限制条件使用配对t检验的限制条件引言：在统计学中，配对t检验是一种用于比较两个相关配对样本之间差异的假设检验方法。
这种方法广泛应用于医学、心理学、教育等领域，在确定相关变量之间是否存在显著差异时非常有效。
然而，使用配对t 检验时，我们必须注意一些限制条件，以确保分析的准确性和可靠性。
本文将介绍配对t检验的限制条件，并探讨在使用该方法时需要考虑的关键要点。
一、简要介绍配对t检验在开始探讨配对t检验的限制条件之前，先简要回顾一下它的基本原理。
配对t检验用于比较两个相关配对样本之间的均值差异。
与独立样本的t检验相比，配对t检验更适用于两个样本存在一定相关性的情况，例如同一组人在不同时间条件下的观测结果。
在进行配对t检验时，首先我们需要确定一个原假设（H0）和一个备择假设（H1）。
原假设通常是指两个样本的均值之间没有显著差异，而备择假设则是指两个样本的均值之间存在显著差异。
根据样本数据计算出t值，并根据t值和自由度确定关键值。
我们将计算得到的t值与关键值进行比较，以决定是否接受或拒绝原假设。
二、限制条件尽管配对t检验是一种强大而有用的统计方法，但我们在使用它时必须考虑以下限制条件：1. 样本之间的相关性：配对t检验适用于两个相关样本的比较。
确保在进行分析之前，我们已经建立了合理的相关性，并且样本之间的相关性是显著的。
如果样本之间的相关性不显著，那么使用配对t检验可能得不到准确的结果。
2. 正态性假设：配对t检验依赖于正态性假设，即样本数据应符合正态分布。
如果数据不符合正态分布，将会影响配对t检验的准确性。
为验证正态性假设，可以使用正态性检验方法，如Shapiro-Wilk检验或Kolmogorov-Smirnov检验。
3. 样本的独立性：配对t检验要求样本之间的观测值是独立的。
这意味着在进行配对t检验时，样本之间的观测值不能相互影响或依赖。
如果样本之间的观测值不独立，配对t检验的结果将失去准确性。
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同在统计学中，t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的常用方法。
在实际应用中，我们通常会遇到两种常见的t检验方法，即两独立样本t检验和两配对样本t检验。
本文将详细介绍这两种方法的异同点。
一、两独立样本t检验两独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有差异。
通常情况下，我们希望了解两个样本是否来自于同一总体分布。
1. 假设检验：- 零假设（H0）：两个样本的均值相等。
- 备择假设（H1）：两个样本的均值不相等。
2. 检验统计量：两独立样本t检验的检验统计量为：t = (x1 - x2) / sqrt(S1^2 / n1 + S2^2 / n2)其中，x1和x2分别为两个样本的均值，S1和S2分别为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的观测值个数。
3. 确定拒绝域：根据显著性水平（α）和自由度（df）来确定拒绝域。
在两独立样本t检验中，自由度为 df = n1 + n2 - 2。
根据给定的显著性水平和自由度，我们可以在t分布表中找到对应的临界值。
4. 检验决策：如果计算得到的检验统计量t的绝对值大于临界值，我们就可以拒绝零假设。
否则，我们接受零假设，认为两个样本的均值相等。
二、两配对样本t检验两配对样本t检验用于比较相对于同一组观测对象（配对样本）的两个相关变量之间的均值差异。
它适用于进行前后观测、对照实验等研究。
1. 假设检验：- 零假设（H0）：配对样本的均值差等于0。
- 备择假设（H1）：配对样本的均值差不等于0。
2. 检验统计量：两配对样本t检验的检验统计量为：t = (x d - μd) / (sd / sqrt(n))其中，x d为配对样本均值差的平均值，μd为期望的均值差（通常为0），sd为样本均值差的标准差，n为样本容量。
3. 确定拒绝域：与两独立样本t检验相似，根据显著性水平和自由度来确定拒绝域。
在两配对样本t检验中，自由度为 df = n - 1。
假设检验与样本数量分析②——双样本Z、双样本T、配对T检验
建立检验假设
H0：断裂韧性为□□□ （原假设μ = μ 0）
H1：断裂韧性不是□□□（备择假设μ ≠ μ 0）
或
H0：断裂韧性≥ □□□ 我们通过样本来了解总体 由样本信息作为总体信息估计值 <2> （原假设μ ≥ μ 0） H1：断裂韧性< □□□（备择假设μ <μ 0）
1 350℃：2# 样本电阻值（Ω）
52.8 53.5 45.8 46.6 53.0 53.7 53.6 49.3 37.3 49.2 46.8 58.1 52.8 57.0 40.5 54.6 52.5 42.4 58.5 47.6 38.1 52.6 49.5 40.8 52.8 55.2 52.7 59.7 50.3 44.4 50.8 54.5 45.3 43.1 48.6 54.4 63.0 59.3 51.7 47.1 46.4 60.3 46.6 58.9 54.4 47.5 43.5 49.2 43.6 48.9 57.8 41.7 53.0 59.2 61.8
0.06
0.07
0.08
0.09
4 计算样本均值 1# 样本均值：X1 = 49.49 2# 样本均值： 5 计算样本标准差
0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753
例如，我们想了解健身球的断裂韧性，通过对样本 的测量获得一批数据，然后对健身球断裂韧性的平均值 进行推断（或推断健身球的断裂韧性的单侧下限值）， 这是单样本检验的问题。
假设检验与样本数量分析②——双样本Z、双样本T、配对T检验
=0.025
0.00 0.01 0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
H0
Z= 1.23 Z =1.96
临界值
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015
两个总体 独立样本 两个样本相关
双样本z 检验 2-Sample Z-test
条件
双样本T检验 2-Sample T-test
配对T检验 Paired T-test
样本来自两配对总体 两个总体配对差值构成 的总体服从正态分布
大样本
小样本
n1和 n250
(至少大于30)
正态分布
σ1、σ 2已知
小样本 正态分布 σ 1、 σ2未知 但σ1=σ2
…
1.9
2.0
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
X2 = 50.77
0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0ห้องสมุดไป่ตู้9750 0.9756 0.9761 0.9767 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817
样本均值： 50.77 样本标准差：6.18 < 10 >
双样本 Z检验
双样本 T检验
配对 T 检验
两个处理组之间的差异
两个处理组之间的差异在统计学中，比较两个处理组之间的差异通常是为了确定不同干预措施（如药物治疗、教育方案或政策实施等）对研究对象的影响是否存在显著性差异。
以下是一些用于分析两组之间差异的常见统计方法：1.独立样本t检验（Independent Samples t-test）：当你有两个独立的处理组，且数据符合正态分布，并且方差齐性时，可以使用独立样本t检验来判断两组在某个连续变量上的平均值是否存在显著差异。
2.配对样本t检验（Paired Samples t-test）：当同一组被试接受两种不同的处理，并且数据是成对收集时，可以用配对样本t检验来检测处理前后的变化或者两种处理效果间的差异。
3.Mann-Whitney U 检验（非参数检验）：如果数据不符合正态分布，或方差不齐，则可以选择非参数检验，例如Mann-Whitney U检验（也称为威尔科克森符号秩检验），用来比较两组独立样本的分布位置是否存在差异。
4.Wilcoxon Signed-Rank Test：当数据不成对但不符合正态分布时，对于配对设计可以采用Wilcoxon Signed-Rank Test来比较处理前后或两种处理方式的效果差异。
5.卡方检验（Chi-squared test）：对于分类变量的比较，可使用卡方检验或Fisher's精确检验来分析两组在某种属性出现频率上的差异。
6.方差分析（ANOVA）：虽然问题提及的是两组，但如果存在多个分组变量并且想同时考虑多个因素或有重复测量的情况，可能需要使用单因素方差分析（One-way ANOVA）来比较两个以上的组间均值差异。
在实际操作中，选择正确的统计方法前，应确保满足该方法的前提条件，并结合研究设计和数据特性进行合理的选择。
在SPSS等统计软件中，可以直接选择相应的菜单选项来进行这样的分析。
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
n
m
若 l 非整数时取最接近的整数，则 t * 近似服从自由度是 的t 分布，即 t * ~ t l 拒绝域为：
* W t t l 1 2
• 例：甲、乙两台机床分别加工某种轴承，轴的直径分别服 从正态分布 N , 与 N 2 , 2 ，为检验两台机床加工的轴的平 均直径是否一致（取 0.05 ），从各自加工的轴中分别抽取 若干根轴测直径，结果如下：
拒绝与形式为
W1 t t n m 2 1 2
b. 1 与 2 未知的一般场合
• n与m不太大 2 2 2 1 y ~ N 2， ， 这是 x ~ N ， ，且两者独立，从而 1
2 12 2 x y ~ N 1 2， ，故在 1 2 时 n m
序号 加工前 加工后 1 25.6 28.7 2 20.8 30.6 3 19.4 25.5 4 26.2 24.8 5 24.7 19.5 6 18.1 25.9 7 22.9 27.8
解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9 均值与标准差分别为 d 3.586 , sd 5.271 检验统计量
i 1 i
2 2 由于其差 sx2 s y 的分布很难获得，而其商 sx2 / sy 的分布 可由F分布提供，即
2 sx / 12 ~ F n 1, m 1 2 2 sy / 2
即可选用F统计量 作为检验统计量。 拒绝域为 W {F F / 2 (n 1, m 1)} 或 {F F1 / 2 (n 1, m 1)}
1 2
2 2 H1 : 12 2 建立假设： ， H0 : 12 2 两个正态方差 和 常用各自的样本无偏方差 sx2和去 2 m 估计： 2 1 n 2 2 sy 1 2
两独立样本和配对样本T检验
两独立样本T检验目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
检验前提：样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；两样本相互独立，样本数可以不等。
两独立样本T检验的基本步骤：提出假设原假设H_0：μ_1-μ_2=0备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0建立检验统计量如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2 )和N(μ_2,σ_2^2 )，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。
第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)则两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 )构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) )此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。
第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 )可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。
所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。
SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。
三、计算检验统计量的观测值和p值将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。
均值比较(t检验)
练习题： 已知某水样中含碳酸钙的真值为 20.7mg/L，现用某法重复测定该 水样12次，碳酸钙的含量分别是20.99、20.41、20.10、20.00、 20.91、22.60、20.99、20.42、20.90、22.99、23.12、20.89，请问 该法测定碳酸钙含量所得的均值与真值有无差异？
companynamecompanysloganherespsscompanynamecompanysloganhere检验一单样本均数t检验单样本t检验onesampletest二配对样本均数t检验配对t检验pairedsamplestest三两独立样本均数t检验成组t检验twoindependentsamplestestcompanynamecompanysloganhere一单样本t检验适用于样本均数与已知总体均数的比较目的是检验样本均数所代表的总体均数是否与已知总体均数一般为理论值或标准值有差别
二、配对 t 检验
7
适用于配对设计计量资料均数的比较，目的是检验两相关样本均数所 代表的未知总体均数是否有差别。
配对资料主要有以下三种情况： ①配对的两个受试对象分别接受两种不同的处理之后的数据； ②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同的处理； ③同一受试对象处理前后的结果进行比较
别接受不同的处理，分析比较两组的处理效应。）
两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布且两总体方 差相等，即方差齐性。 若两总体方差不齐，可采用t’检验，或进行变量变换及用秩和检验 方法处理
1
三、 成组 t 检验
4
1
1.输入数据
5
1
2.进行分析
6
操作：分析→比较均值→独立样本t检验→选择检验变量“Result”→输入分变量 “Group”→定义组“1(控制组)”“2（实验组）”
t检验三种类型
t检验三种类型区别：假设检验通常是检验样本对应的总体之间是否有显著性差异⽽关联性检验是检验是否显著相关。
⼀、单样本t检验 1、设计思想： 两个总体，总体A已知；总体B未知，但其样本已知，问题是未知总体B与已知总体A之间有⽆差异？实际上是验证该样本是否就是来⾃这个已知总体A？ 2、适⽤： （1）已知⼀个总体和未知总体中的⼀个样本。
（2）样本数据符合正态分布，不符合时应采⽤⾮参检验。
3、SPSS处理解读三步法： ⼆、配对样本t检验 1、设计思想： 配对样本t检验是配对的两组数据相减变成⼀组数据，然后去和已知总体0⽐较，其实就是转化为单样本t检验。
2、适⽤： （1）检测的两组配对数据之间存在相关性⽽不独⽴，这与两独⽴样本设计有着本质的区别。
包括四种配对类型，3种为同体配对，1种异体配对（条件配对）。
（2）两组样本数据配对差值符合正态分布。
3、SPSS处理解读三步法： ⼀般，第⼆步可以忽略。
但从统计学⾓度，这⼀步是为了验证配对数据的⼀致性，⽤于说明实验措施的稳定性。
三、两独⽴样本t检验(A/Btest 背后原理) 1、设计思想：在两个未知的总体中分别抽取⼀个样本，然后⽐较两个总体之间是否有差异？实际是检验两样本所来⾃总体的均值是否相等。
注意：分为「两总体均值检验」和「两总体率值检验」 2、适⽤： （1）独⽴性。
完全随机设计的两样本均值的⽐较。
实践中，两个样本获取只有两种可能：随机分组或按属性分组。
不管哪种，均是保证两组相互独⽴，不受影响。
（2）正态性。
两独⽴样本t检验要求两样本所代表的总体分别服从正态分布N(µ1，σ^2)和N(µ2，σ^2)。
（3）⽅差齐性。
要求两个t分布形态相差不⼤。
即两总体⽅差σ1^2、σ2^2显著性相等。
（ps：若两总体⽅差不满⾜齐性，需要先进⾏变换校正）。
注意：实践中，两个样本的获取只有两种可能：⼀是随机分组，如60只SD⼤⿏，随机分2组，每组30只，分别接受不同的处理，然后⽐较某个计量效应指标；⼆是按照某种属性特征分组，如某班级按照性别分为男⽣组和⼥⽣组，然后⽐较男⼥⽣某门课程的考试成绩差异。
stata均值差异检验命令
stata均值差异检验命令Stata均值差异检验命令是进行统计分析常用的一种方法，用于比较两组或多组数据之间的均值差异。
本文将介绍Stata中常用的均值差异检验命令，包括独立样本t检验、配对样本t检验和方差分析。
1. 独立样本t检验独立样本t检验适用于比较两组独立样本之间的均值差异。
假设我们有一个医学实验，想要比较两种治疗方法对患者血压的影响。
我们有两组患者，一组接受A治疗，另一组接受B治疗。
我们可以使用Stata中的ttest命令进行独立样本t检验。
语法如下：ttest 变量名, by(分类变量)其中，变量名是我们要比较的变量，by(分类变量)是用于将数据按照某个分类变量进行分组，比较各组之间的均值差异。
2. 配对样本t检验配对样本t检验适用于比较同一组样本在不同条件下的均值差异。
例如，我们想要比较某种药物对患者血压的影响，我们可以使用Stata中的paired ttest命令进行配对样本t检验。
语法如下：paired ttest 变量名1 变量名2其中，变量名1和变量名2是同一组样本在不同条件下的两个变量。
3. 方差分析方差分析适用于比较三组或三组以上样本之间的均值差异。
假设我们有一个实验，想要比较三种不同药物对患者血压的影响。
我们可以使用Stata中的oneway命令进行方差分析。
语法如下：oneway 变量名, by(分类变量)其中，变量名是我们要比较的变量，by(分类变量)是用于将数据按照某个分类变量进行分组，比较各组之间的均值差异。
通过以上三种命令，我们可以方便地进行均值差异检验，并得到相应的统计结果。
Stata提供了丰富的统计分析命令，可以满足各种不同数据分析的需求。
需要注意的是，在进行均值差异检验前，需要对数据进行一些前提检验，如正态性检验和方差齐性检验。
可以使用Stata中的normality命令和variance命令进行相应的检验。
总结：Stata均值差异检验命令是进行统计分析的重要工具，能够帮助我们比较不同组别之间的均值差异。
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{| t | 2.1604}
在| t | 2.1604
x
19.925, y 20.143,
时 0，.05
sw2
0.2425,
sw， 0从.49而24 拒绝域t 为0.8554
现由样本求得
，则
，由
于 ，故在
水平上，不能拒绝原假设，因而认
为两台机床加工的轴的平均直径一致。
二、两配对样本t检验
1、什么是两配对样本t检验？ ——根据样本数据对样本来自两配对总体的均值 是否有显著性差异进行判断。具体分为两种：
di ~ N(, 2)
。由于两测量值之差可认为服从正态分H布0 :， 故0, H1 : 0
，检验两样本差异转化为检验如下假设：
这是单个正态总体均值是否为0的检验问题。
由于t 未d 知，因此对此问题用t检验，检验统计连变成 ， sd / n
d, sd
d1, d2 ,, dn
0.05
其中， 分别为
s
2 x
1 n 1
n i 1
xi
x
2
,
s
2 y
1 m 1
m i 1
2
yi y
由可于由其F差分s布x2 提sy2 的供分，布即很难获得，而其商sx2
/
s
2 y
的分布
sx2
s
2 y
/
2 1
/
2 2
~
Fn 1, m 1
即可选用F统计量 拒绝域为W {F F
/
2
F
(n
1,
sx2
s
2 y
m
作为检验统计量。
n与m不太大
这是 xy
x
~
~ N 1，n12
N 1
，，12
2n
y
~ N
2 2
m
2，m22 ，且两者独立，从而
，故在 1 2 时
xy ~ N
2 1
2 2
(0,1)
nm
2 1
2 2
s
2 X
,
sY2
t
当 取
l
与( s
2 X
n
sm分Y2 )2别/(n用2(snX4其1)无 偏m2(估smY4 计1))
态分布
N
2
,
2 2
，分别从这两个总体中抽取样本
x11, x12,x1n1
1
和
x21, x22 , x2n2
2
，且两样本相互独立
。要求检验 和 是否有显著差异。
建立假设：H
0
:
2 1
2 2
，H1
:
2 1
2 2
两个正态方差
2 1
和
2 2
常用各自的样本无偏方差
s x2和去
s
2 y
估计：
配对样本检验用于检验两个相关的样H本0 : d是否0 来自具有
相同均值的正态总体。即检验假设
，实质就
是检验差值的均值和零均值之间的显著性。
——两者的主要区别在于数据的来源和要分析的问题。
若干根轴测直径，结果如下：
总体 样本容量
直径
X（甲）
8
20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9
Y（乙）
7
20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2
H0 : 1 2
H1 : 1 2
解：
，Байду номын сангаас
t xy
sw
1 1 nm
由于n 两8,总m 体7,方 差 0一.05致但未t0.97知5(1，3) 故2.用160统4 计量
代替后，记
x y
s
2 X
sY2
nm
l
t*
t* ~ tl
若 非整数时取最接近的整数，则 近似服从自由度是 的
t分布，即W
拒绝域为：
t
*
t1 2
l
例：甲、乙两台机床分别加工某种轴承，轴的直径分别服
从正态分布N1, 2 与N2, 2 ，为检验两台机床加工的轴的平
均直径是否一致（取 0.05），从各自加工的轴中分别抽取
认为该道工序对提高参数值有用？
序号 1
2
3
4
5
6
7
加工前 25.6 20.8 19.4 26.2 24.7 18.1 22.9
加工后 28.7 30.6 25.5 24.8 19.5 25.9 27.8
解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9
均值与标准差分别为 检验统计量
或 1)}
{F F1 /2 (n 1, m 1)}
当a两.个12 正 态22 但方未差知相时等的时t，检可验把两个样本方 差 与 合并起来估计同一方差
s
2 x
sY2
sw2
n
1s
2 x
m
1sY2
采用n如下m 统2计量
t x y
sw
1 1 nm
拒绝与形式为
W1
t
t 1
2
n
m
2
1 b.2 与 未知的一般场合
{| t | t样1 2本(n均1值)} 与样本标准差。
在
水平上拒绝域为
例：某企业员工在开展质量管理活动中，为提高产品的 一个关键参数，有人提出需要增加一道工序。为验证这 道工序是否有用，从所生产的产品中随机抽取7件产品， 首先测得其参数值，然后通过增加的工序加工后再次测
定其参数值，结果如下表。试问在 0.05 水平上能否
①用于同一研究对象分别给予两种不同处理结果； ②对同一研究对象处理结果前后进行比较。 2、前提： ①两个样本应是配对的； ②样本来自的两个总体应服从正态分布。
3.基本实现思路
设两总体 X ,Y分别服从正态分布，为实现我们的目的，
d
最好的方法是去考察成对数据的差
i
xi
yi ,i 1,2,, n
d 3.586, sd
5.271
t d 3.586 1.80
sd
5.271
n
7
拒绝域为
t t0.9756 2.4469
0.05
样本未落入拒绝域中，所以在
水平上
还不能认为该道工序对提高参数值有用
三、两种t检验的对比
独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自 具有相同均值的总体，相当于两个正态分布总体的均 值是否相等，即检验假设 H0 : 1 2 是否成立，此检 验以t分布为理论基础。
两独立样本t检验与 两配对样本t检验的异同
一、两独立样本t检验
1.什么是两独立样本t检验？ ——根据样本数据对两个样本来自的两个独立总体的均值是否有显著 差异进行判断。
2.前提： ①两样本应该是相互独立的； ②样本来自的两个总体应该服从正态分布。
3.基本实现思路
设总体 X1 服从正态分布 N 1,12 ，总体 X2 服从正