单样本均数的t检验与配对样本均数的t检验PPT(40张)
t检验
0.25 0.50
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
0.20 0.40
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
0.10 0.20
3.078 1.886 1.638 1.533 1.476
1.440 1.415 1.397 1.383 1.372
1.323 1.321 1.319 1.318 1.316
附表2 t 界值表
概 率，P
0.05 0.025 0.01
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485
-t
0
t
0.005 0.01
63.657 9.925 5.841 4.604 4.032
接受 H1，差别有统计学意义。结合本题可认 为从事铅作业的男性工人平均血红蛋白含量 低于正常成年男性。
21
f(t)
.4
.3
.2
P .1
0.0 -5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
t
图3-5 例3-5中P值示意图
22
第二节 配对样本均数的t 检验
18
t检验
第三节 两独立样本均数的t检验
适用资料：完全随机设计资料 完全随机设计：将受试对象完全随 机地分为两组，分别接受两种不同 的处理。两组例数可相等或不等， 数据间相互独立，无对子关系。 目的：推断两总体均数(μ1，μ2)是否 相同。
27
3.05 3.76 2.75 3.23 3.67 4.49 5.16 5.45 2.06 1.64 2.55 1.23
----
1.建立假设、确定检验水准α
H0： μd = 0
H1： μ d ≠ 0
α=0.05
2.计算检验统计量
d = 4.79 12 = 0.399 ， ∑ d = 4.79 ， ∑ d 2 = 4.1721 ，u变换
标准正态分布 N(0，12) 标准正态分布 N(0，12) Student t分布 自由度：n-1
4
N (μ ,σ
n)
X −μ u= σ n
X −μ X −μ t= = SX S n
t分布曲线
t分布有如下性质：
①单峰分布，曲线在 t ＝0 处最高，并以 t ＝0为中心 左右对称 ②与正态分布相比，曲线 最高处较矮，两尾部翘得 高（见彩色线） ③ 随自由度增大，曲线逐 渐接近正态分布；分布的 极限为标准正态分布。
Sd =
t=
∑d
2
− (∑ d )2 / n n−1
=
4.1721 − 4.79 2 / 12 = 0.453 12 − 1
|d | 0.399 = = 3.051, ν = n − 1 = 12 − 1 = 11 S d / n 0.453 / 12
3.查相应界值表，确定 P 值，下结论。 查表 t 0.05 / 2 ,11 = 2.201 , t > t 0.05 / 2,11 ，P ＜0.05，按α=0.05 水准，拒 绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义，可以认为两种方法的测量结果 不同。
SAS学习笔记25t检验（单个样本t检验、配对样本t检验、两个独立样本t检验及方差不齐时的t检验）
SAS学习笔记25t检验（单个样本t检验、配对样本t检验、两个独⽴样本t检验及⽅差不齐时的t检验）根据研究设计和资料的性质有单个样本t检验、配对样本t检验、两个独⽴样本t检验以及在⽅差不齐时的t'检验单样本t检验单样本t检验(one-sample t-test)⼜称单样本均数t检验，适⽤于样本均数$\overline{X}$与已知总体均数$\mu_{0}$的⽐较，其⽐较⽬的是检验样本均数所代表的总体均数µ是否与已知总体均数$\mu_{0}$有差别已知总体均数$\mu_{0}$, ⼀般为标准值、理论值或经⼤量观察得到的较稳定的指标值单样本t检验⽤于总体标准差σ未知的资料，其统计值t其中S为样本标准差，n为样本含量配对样本t检验配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), ⼜称⾮独⽴两样本均数t检验，适⽤于配对设计计量资料均数的⽐较，其⽐较⽬的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。
配对设计(paired design)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对⼦，每对中的两个个体随机地给予两种处理。
进⾏配对t检验时，⾸选应计算各对数据间的差值d, 将d作为变量计算均数。
其检验统计量为式中d为每对数据的差值，$\overline{d}$为差值样本的均数，$S_{d}$为差值样本的标准差，$S_\overline{d}$为差值样本均数的标准差，即差值样本的标准误，n为配对样本的对⼦数，⾃由度=n-1两独⽴样本t检验两独⽴样本t检验(two-sample t-test), ⼜称成组t检验，它适⽤于完全随机设计的两样本均数的⽐较，其⽬的是检验两样本所来⾃总体的均数是否相等。
两独⽴样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布，且两总体⽅差相等，即⽅差齐性(homogeneity of variance)。
若两者总体⽅差不齐，可采⽤t'检验、变量变换或⽤秩和检验⽅法处理。
配对资料的样本均数T检验
数检验要求数据符合正态分布，因为正态分布是t检验的前提条件。如果数据不符 合正态分布，可能会导致检验结果不准确。
在进行配对资料的样本均数t检验之前，可以通过图形或统计软件进行正态性检验，以确保数据分布符 合正态分布。
差值需要满足独立性
配对资料的样本均数t检验要求差值之间相互独立，即差值之间没有相关性。如果差值之间存在相关性，会导致检验结果不准 确。
同一样本在不同条件下的比较
同一样本在不同条件下的比较，例如 同一批实验样本在不同温度或不同pH 条件下的反应结果，可以通过配对资 料的样本均数t检验来分析不同条件下 的差异。
这种应用场景适用于需要比较不同实 验条件对结果影响的研究，能够帮助 研究者更好地理解实验条件对结果的 影响机制。
04 配对资料的样本均数t检 验的注意事项
配对资料的样本均数t检验
目录
• 配对资料的样本均数t检验概述 • 配对资料的样本均数t检验的步骤 • 配对资料的样本均数t检验的应用场景 • 配对资料的样本均数t检验的注意事项 • 配对资料的样本均数t检验的案例分析
01 配对资料的样本均数t检 验概述
定义与特点
定义
配对资料是指将两个测量值进行配对，然后对配对的测量值 进行比较的资料。配对资料的样本均数t检验是一种常用的统 计分析方法，用于比较两组配对数据的均值是否存在显著差 异。
在进行配对资料的样本均数t检验之前，需要检查差值之间的相关性，以确保差值之间相互独立。
差值的方差齐性检验
配对资料的样本均数t检验要求差值 的方差齐性，即差值的方差在不同组 之间没有显著差异。如果差值的方差 不齐，会导致检验结果不准确。
VS
在进行配对资料的样本均数t检验之 前，需要进行方差齐性检验，以确保 差值的方差齐性。如果方差不齐，可 以采用适当的校正方法或非参数检验 等方法进行处理。
单样本均数的检验与配对样本均数的检验
单样本均数的检验与配对样本均数的检验在统计学中，均数检验是一种用于比较样本均数与总体均数之间差异的方法。
在实际应用中，有时我们需要比较的是同一组样本在不同条件下的均数，这时就需要用到配对样本均数的检验。
本文将分别介绍单样本均数的检验和配对样本均数的检验的原理、应用和实例。
一、单样本均数的检验单样本均数的检验是用于检验一个样本的均数是否与已知总体均数存在显著差异的方法。
在进行单样本均数的检验时，我们通常使用t检验来进行推断。
t检验的原理是比较样本均数与总体均数之间的差异是否超出了由抽样误差所引起的随机波动。
假设我们有一个样本，想要检验其均数是否与总体均数μ0存在显著差异。
我们可以使用以下的假设检验：H0：样本均数等于总体均数（μ = μ0）Ha：样本均数不等于总体均数（μ ≠ μ0）在进行t检验时，我们需要计算样本的t值，并与t分布的临界值进行比较。
如果计算得到的t值大于t分布的临界值，我们就可以拒绝零假设，认为样本均数与总体均数存在显著差异。
举个例子，假设我们想要检验某种药物的治疗效果，我们可以随机抽取一部分患者作为样本，记录他们在服用药物后的治疗效果，并计算样本的均数。
然后我们可以使用单样本均数的检验来判断这个均数是否与总体均数存在显著差异，从而得出药物的治疗效果是否显著。
二、配对样本均数的检验配对样本均数的检验是用于比较同一组样本在不同条件下的均数之间差异的方法。
在进行配对样本均数的检验时，我们通常使用配对t检验来进行推断。
配对t检验的原理是比较样本在两种不同条件下的均数之间的差异是否超出了由抽样误差所引起的随机波动。
假设我们有一组样本，分别在两种不同条件下进行了测量，我们想要检验这两种条件下的均数是否存在显著差异。
我们可以使用以下的假设检验：H0：两种条件下的均数相等（μ1 = μ2）Ha：两种条件下的均数不相等（μ1 ≠ μ2）在进行配对t检验时，我们需要计算样本的配对t值，并与t 分布的临界值进行比较。
t检验ppt课件
1. 建立检验假设，确定检验水准 令两组患者血糖值的总体均数分别为μ1 和μ2 。 H0： μ1 = μ2 ； H1： μ1 ≠ μ2 ；α= 0.05。
2. 计算检验统计量
t X1 X2 SX1X2
X1 X2
SC2 X1X2
是两样本均数之差的联合标准误， S
2 C
是联合方差。
SC 2
X12(
X1)2 n1
X22(
X2)2 n2
n1n22
另外，如果已知两样本标准差为
S1
,
S2
时，可按以下公式计算S
2 C
：
SC 2 (n11n)1S12 n2(n221)S22
本例中，t = 2.639
3. 确定P值，得出推断结论
自由度ν= n1 + n2 – 2 = 23, 查 t 界值表，t 0.05/2，(23) = 2.069,
t > t 0.05(23), P < 0.05, 差别有统计学意义。按α= 0.05 水准, 拒绝 H0 ，接 受H1，可认为两组患者2个月后测得的空腹血糖值的均数不同。
总体方差不具齐性的两样本 t' 检验
方差齐性检验
两总体的方差齐性决定了，采用何种统计检验的方法去比较两小
样本均数的差异。
两总体方差的齐性检验，即 F 检验。
二． t' 检验
t' 检验有3种方法，本章介绍Cochran & Cox法和Satterthwaite法。 检验统计量t'为：
t X1 X 2
S
2 1
S
2 2
n1 n2
ν 1 = n1 – 1, ν2 = n2 – 1
校正临界值 t'α/2为：
生物统计学t检验3ppt课件
单个样本 t 检验原理
在 H0 : = 0的假定下， 可以认为样本是从已知总 体中抽取的，根据t分布的 原理，单个样本t检验的公 式为：
未知总体 已知总体
0
样本
X
自由度＝n-1
单个样本t检验——实例分析
• 例5.1 以往通过大规模调查已知某地新生儿 出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取 35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为 3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿出生体 重是否与一般新生儿体重不同? • 本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准差 未知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选用单 样本t检验。
单个样本t检验
• 又称单样本均数t检验(one sample t test),适用 于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的 是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
• 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量 观察得到的较稳定的指标值。 • 单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本 资料( 如n<50),且服从正态分布。
根据大量调查，已知健康成年男子脉搏 的均数为72次/分钟。某医生在一山区随 机调查了25名健康成年男子，求得其脉 搏均数为74.2次/分钟，标准差为6.0次/分 钟，能否据此认为该山区成年男子的脉 搏数高于一般？
医学统计学——t检验课件
•t检验概述•t检验的前提条件•单一样本t检验•独立样本t检验•配对样本t检验•t检验的扩展•t检验在医学中的应用•t检验的常见错误及注意事项目录t检验的定义0102031t检验的适用范围23t检验主要用于比较两组数据的均值是否存在显著差异，例如比较两组病人的平均血压、平均血糖等指标是否存在显著差异。
t检验还可用于检测单个样本的均值与已知的某个值是否存在显著差异，例如检测某种新药的有效性。
在医学研究中，t检验常用于临床试验、流行病学调查等数据统计分析中。
t检验的历史与发展t检验起源于英国统计学家G.E.皮尔逊，最初用于解决科学实验中的数据分析问题。
随着科学技术的不断发展，t检验逐渐成为医学统计学中最常用的统计分析方法之一。
目前，t检验已经广泛应用于医学、生物、社会科学等领域的数据统计分析中，成为研究者和学者们必备的统计工具之一。
样本正态分布样本独立性独立性是指样本数据来自不同的总体，且各总体之间相互独立。
在进行t检验时，要求样本数据是来自两个或多个相互独立的总体。
如果样本数据不是来自相互独立的总体，那么t检验的结果可能会受到影响。
在实际应用中，如果样本数据不满足独立性要求，可以通过将数据分为不同的组（如按时间、按个体等）来满足独立性要求。
如果数据无法分组满足独立性要求，则可以考虑使用其他统计方法。
方差齐性单一样本t检验是用来检验一个样本均值是否显著地不同于已知的参考值或“零”（即检验假设H<sub>0</sub>：μ=μ<sub>0</sub>）。
这种检验通常用于检验单个观察值是否与已知的参考值有显著差异。
公式t=(X-μ<sub>0</sub>)/S<sub>X</sub>/√n，其中X是样本均值，μ<sub>0</sub>是已知的参考值或“零”，S<sub>X</sub>是样本标准差，n是样本大小。
t检验
▲计算公式：
t 统计量： 自由度：n - 1
X 0 t s n
▲ 适用条件：
(1) 已知一个总体均数；
(2) 可得到一个样本均数及该样本 标准误； (3) 样本来自正态或近似正态总体。
例1
• 通过以往大量资料得知某地20岁男子 平均身高为168cm，今随机测量当地16 名20岁男子，得其平均身高172cm，标 准差14cm。问当地现在20岁男子平均 身高是否高于以往？
(3) 确定P值,作出统计推断 查附表3，t界值表，得0.20>P>0.10，按=0.05 水准不拒绝H0 ，尚不能认为两种方法检查的结果不同。
三、两独立样本t检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表 的总体均数间有无差别。
▲计算公式及意义：
X1 X 2 t sX 1 X 2
自由度：n1 + n2 –2
这两个平均数很有可能不同。
但能不能据此直接推断两地同性别、同
年龄小学生的平均体重不等？或者说这两个
样本所来自的总体不相同？
此类问题涉及两样本均数的比较。
▲ 适用条件： （1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ； （2）样本来自正态或近似正态总体；
2 （3）方差齐 12 2 。
例7-4 为了解内毒素对肌酐的影响，将20只雌性中 年大鼠随机分为甲、乙两组，给不同的处理，结果 如下，问内毒素对肌酐有影响？
按 0.05水准，不拒绝H0，不能认 为两法测定尿铅结果有差别
输入数据
Excel进行t检验步骤（一）
Excel进行t检验步骤（二）
“工具” 验” “数据分析”
“t检
这里假设无效假 设Ho成立，即两 品种无差异，二者 来自同一总体，则 为“双样本等方差 假设”。
配对资料的样本均数T检验
2
正常饲料组 (1) 37.2 20.9
维生素E缺 乏组(2) 25.7 25.1
差数d (1)-(2) 11.5 -4.2
d2
132.25
17.64
3
4 5 6 7 8 合计
31.4
41.4 39.8 39.3 36.1 31.9
18.8
33.5 34.0 28.3 26.2 18.3
111鞸 儁莱葕志描藼蔋孖賚濹佭趲悴 歌瓿
规 的 发 55 45 5 45 范 的呆 55 55 化 的 55 55 的 55 55 叮 55 55 叮 55 55 当 55 55 当 55 55
2
= 54.80
156
2
2 44.20 =6.360>1.96
74
t检验的应用条件
资料的正态性 资料的方差齐 Ⅰ类错误 ：α Ⅱ类错误 ：β
正确理解t检验结论的概率性
正确理解差别的统计意义 统计分析不能代替专业分析
x1 x2 t S x1 x2
S
x x
1 2
=
1 1 S c n n 1 2
2
S2c=
2 2 x1 x2 2 2 x1 x2 n1 n2 n1 n2 2
Mode9shift 牛牛文档分享x1 x2 t S x1 x2
S X1 X 2
2
1 1 S c n n 1 2
2
SC
(n1 1)s1 (n2 1)s2 n1 n2 34.0 28.3 26.2 18.3
t检验ppt课件
1.96 X 1.96
SX
X
1.96
X
SX
SX
1.96
99% 界限值 ？ xx
正态性 ？
3
第一节 ｔ 检验
一、ｔ 值及假设检验的界限值
对于近似正态性资料，ｔ的界限值为： 查ｔ界值表
t 0.05 1.96 t 0.0520 2.086 t0.0550 2.009
8 3.73 13.9129
9
4.32 18.6624
9 4.57 20.8849
10
5.78 33.4084 10 4.82 23.2324
11
3.73 13.9129 11 5.78 33.4084
12 4.17 17.3889
13 4.14 17.1396
11
51.82 261.0968 13 43.61 166.7113
表5.1 克矽平治疗矽肺患者治疗前后血红蛋白含量病人 血红蛋白（克％）
编号 治疗前 治疗后
治疗前后差数ｄ
d２
1
11.3
14.0
2.7
7.20
2
15.0
13.8
-1.2
1.44
3
15.0
14.0
-1.0
1.00
4
13.5
13.5
0.0
0.00
5
12.8
13.5
0.7
0.49
6
10.0
12.0
2.0
4.00
xx
10
四、两独立样本均数比较的ｔ 检验
(two independent sample t test)
１．Ｈ0：设克山病患者与当地健康者的血磷值的均数相同。
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简便法
常规法 差值（ d ）
3.05
2.80
0.25
3.76
3.04
0.72
2.75
1.88
0.87
3.23
3.43
-0.20
3.67
3.81
-0.14
4.49
4.00
0.49
5.16
4.44
0.72
5.45
5.41
0.04
2.06
1.24
0.82
1.64
1.83
-0.19
2.55
1.45
1.10
1.23
第一节 单样本均数的 t 检验
亦称样本均数与总体均数比较的 t 检验，检验 的目的是推断该样本来自的总体均数 µ与已知的总 体均数 µ0 是否相等。
X
t
X0
SX
S/ n
vn1
一般为已 知的理论 值、标准 值或经过 大量观察 所得到的 稳定值。
例10-1 通过以往大规模调查，已知某地新生儿出生 体重均数为3.30kg，今从该地难产儿中随机抽取35 名难产儿，测得其平均出生体重为3.42kg，标准差 为0.40kg，问该地难产儿出生体重是否与一般新生 儿出生体重不同 ？
甲法 乙法
甲法 乙法
甲法 乙法
::: :::
序号 甲方法 X1
1
3.05
2
3.76
3
2.75
…
…
15
1.23
乙方法 X2 2.90 3.04 2.00 … 0.92
检验统计量 t 为：
tdd d0 d
Sd Sd/ n Sd/ n
vn1
其中
Sd
d2 (d)2 n n1
H1，差别有统计学意义，可认为该地难产儿出生体 重大于一般新生儿。
如果是单侧检验，则在查t 界值表时应查单侧
查 t 界值表，单侧 t0.05,341.691，t t0.05, 34 ， P < 0.05，按 0.05的检验水准，拒绝H0，接受
H1，差别有统计学意义，可认为该地难产儿出生体 重大于一般新生儿。
0.92
0.31
—
—
4.79
d2
0.0625 0.5184 0.7569 0.0400 0.0196 0.2401 0.5184 0.0016 0.6724 0.0361 1.2100 0.0961
甲法 乙法
甲法
X1
甲法
X1
序号 1
甲方法 X1 3.05
X2
乙法
序号 1
甲方法 X1 3.05
乙方法 X2
X2
乙法
序号 1
甲方法 X1 3.05
乙方法 X2 2.90
甲法
X2
乙法
X1
序号 1
甲方法 X1 3.05
乙方法 X2 2.90
甲法
X2
乙法
X1
序号
1 2
甲方法 X1 3.05
3.76
H1：µ µ0 = 3.30kg
0.05
2. 计算检验统计量
tX03.42 3.301.77
SX 0.40 / 35
v = 35 – 1 = 34
3. 确定 P 值，作出推断结论
查t界值表，t0.05/2,342.032，t t0.05/ 2,34 ，
P > 0.05，按0.05的检验水准，不拒绝H0，差别
新生儿出生体重总体均数相等）;
H1： µ> µ0 = 3.30kg （难产儿出生体重总体均数大于一般
新生儿）;
单侧 0.05
tX0 3.42 3.30 1.77
SX 0.40 / 35
v = 35 – 1 = 34
如果是单侧检验，则在查t 界值表时应查单侧
查 t 界值表，单侧 t0.05,341.691，t t0.05, 34 ， P < 0.05，按 0.05的检验水准，拒绝H0，接受
乙方法 X2 2.90
3
X1
序号
1 2 3 … 15
甲方法 X1 3.05 3.76 2.75 … 1.23
乙方法 X2 2.90 3.04 2.00 … 0.92
②配成对子的两个受试对象分别接受两种不同处理。 如在动物实验中，我们常常先将动物按窝别、性别、 体重等条件相同或相近者配成若干对子后，再随机 地将每对中的两个动物分配于实验组和对照组，然 后对比观察各对动物的实验结果以说明实验组与对 照组的差别。
第十章 t 检验
对于计量资料，u 检验适用于总体标准 差已知或总体标准差未知但样本含量n 较大 时均数的比较。t 检验用于总体标准差未知 的小样本均数的比较。
t 检验的应用条件：
①当样本含量较小时，理论上要求样本来自 正态分布总体的随机样本；
②两小样本均数比较时，还要求两总体方差 相等（称为方差齐性）。
例10-1 通过以往大规模调查，已知某地新生儿出 生体重均数为3.30kg，今从该地难产儿中随机抽取 35名难产儿，测得其平均出生体重为3.42kg，标准 差为0.40kg，问该地难产儿出生体重是否与一般新 生儿出生体重不同 ？
分析： X
0
1. 建立假设，确定检验水准
H0：µ= µ0= 3.30kg
确定采用双侧检验还是单侧检验，必须在研究 设计阶段根据专业知识预先确定，不能在假设检验 结果出来之后随意挑选。
第二节 配对样本均数的 t 检验
亦称配对设计 t 检验。 常见的配对设计有以下二种情形： ① 同一受试对象同时分别接受两种不同处理。 如用两种不同方法测定同一样品，然后对比测定结 果以说明两种不同测定方法的差别。
无统计学意义，尚不能认为该地难产儿出生体重与 一般婴儿出生体重不同。
一点说明： 可信区也可以回答假设检验的问题。
如 0.05时，可计算总体均数的 95%可信
区间，依据此区间是否包含 0 作结论。
如果有理由认为难产儿出生体重的总体均数不会小于一 般新生儿，例10-1可采用单侧检验，即：
H0： µ= µ0 = 3.30kg （难产儿出生体重总体均数与一般
新生儿出生体重总体均数相等）;
H1： µ> µ0 = 3.30kg （难产儿出生体重总体均数大于一般
新生儿）;
单侧 0.05
如果有理由认为难产儿出生体重的总体均数不会小于一 般新生儿，例10-1可采用单侧检验，即：
H0： µ= µ0 = 3.30kg （难产儿出生体重总体均数与一般
例10-2 为比较简便法和常规法测定尿铅含量的结果 是否有差别，今对12份尿样分别用两种方法进行测 定，结果如表3-3第(1)～(3)栏。问根据该资料能否 说明两种方法测定结果不同？
表10-1 两法测定尿铅含量的结果
样品号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
合计
尿铅含量（ mol/L ）