配对t检验和秩和检验
配对t检验和秩和检验
配对符号秩检验方法
H0为真时，Ｔ服从对 称分布,大多数情况 下，T在对称点 n(n+1)/4附近 H0为非真时，Ｔ呈 偏态分布,大多数的 情况下，Ｔ远离对 称点为n(n+1)/4
配对符号秩检验方法
样本量较小时，可以查附表10，大样本时，可以 用正态近似的方法进行检验。
本例T=6.5，n=12，H0为真时，Ｔ的非拒绝的界值 范围为(13,65)，因此本例T<13，所以拒绝Ｈ０ （查表进一步确认P<0.01） 基于T+>T-，因此可以认为高剂量组的小鼠肝糖原 含量高于中剂量组，差异有统计学意义。
秩表示差值的绝对值从小到大的排序号，正负号取之差值的正负号， 相同大小的差值取平均秩。
配对符号秩检验方法
H0:差值的中位数为０ H1:差值的中位数不为０
=0.05
统计量 对正的秩求和Ｔ+＝48.5，对负的秩求和 Ｔ-＝6.5，由于Ｔ+＋Ｔ-=n(n+1)/2，所以只需任 取一个秩和，不妨取数值较小的秩和T=6.5
配对资料的t检验和秩 和检验
内容
1
配对资料的t检验
2
配对资料的秩和检验
配对设计的t检验
设计方式：配对设计
同一样本接受不同处理的比较 同一对象治疗（或处理）前后的比较（时间影响） 配对的两个受试对象分别给予两种处理
原理：通过配对设计，尽量消除可能的干扰因素。如果处
理因素无作用，则每对差值的总体均数μd应为0，样本均数 也应离0不远。
配对设计的t检验
计算公式：
d 0 d 0 t sd sd / n
d
为差值的均数，n为对子数
配对设计的t检验
配对设计的t检验的步骤
秩和检验【医学统计学】
568.4
14.0
384.6
3.0
556.2
13.0
369.1
1.0
435.7
7.0
377.8
2.0
574.8
15.0
436.7
8.0
468.7
12.0
662.9
19.5
433.4
6.0
582.8
16.5
442.3
10.0
438.1
9.0
426.1
5.0
n1 10
T1 101
n2 12
T2 152
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
2020/8/8
15
检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
2020/8/8
10
配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布
单纯⑴虚寒型 ⑵3 ⑶6 ⑷25 ⑸26 13 ⑻ 73
喘息虚寒型
1
3 10
9
3 26
虚寒阻塞型 16 28 61 27 ⑹9 141
2020/8/8
21
秩和检验
三、建立假设检验，确定检验水准
H0: 三组总体分布相同，即三组吞噬指数的总体 分布相同
H1: 三组总体分布不全相同，即三组吞噬指数的 总体分布不全相同
787.47
880.83
差值
10
27.88
1.15
154.72
结果展示： 根据样本数据分布类型，选择合适的表示方法 正态分布时，用均数和标准差表示（mean±SD） 偏态分布时，用中位数和四分位间距表示
两样本比较的秩和检验
例2、在河流监测断面优化研究中，研究者从某河流甲乙两个
断面分别随机抽取10和15个样本，测得其亚硝酸盐氮（mg/L）
表1 不同剂量组小鼠肝糖原含量（mg/100g）
小鼠对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 862.26 805.48
要求掌握内容
计算机操作
配对比较的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个独立样本比较的秩和检验
结果的表达
配对比较的秩和检验
例1、某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性 别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随 机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠处死，测得其肝 糖原含量（mg/100g），结果见表1，问不同剂量组的小鼠肝糖原含量有 无差别？
医学统计学等级资料的秩和检验
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
T检验
33
？ 若两总体方差不等（
2 1
2），
2
若变量变换后总体方差齐性 可采用
t 检验(如两样本几何均数的t 检验，就是将 原始数据取对数后进行t 检验)；
若变量变换后总体方差仍然不齐 可
采用t ‘ 检验或Wilcoxon秩和检验。
2
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况: 3、配对设计资料均数比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1 与 2 是否有差 别用配对设计。
3
对于大样本,也可以近似用Z检验或u检验。
4
t 检验 和 Z 检验的应用条件: 1. t 检验应用条件: 总体标准差未知，且样本含量n较小时(如n<60)
10
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t 2,
t t 2,
双侧检验
P值大小 P
P>
统计学结论
按检验水准，拒 绝H0假设，接受H1 差别有统计学意义 按检验水准，不 拒绝H0假设，可认 为差别无统计学意
义
11
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t，
t 检验
1
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况:
1、样本均数X 与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数 与已知总体均
数 0是否有差别，用单样本设计。
2、两个样本均数 X与1 X2比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1与 2 是否有差 别,用成组设计。
27
适用范围：
完全随机设计两样本均数的比较 检验方法：依两总体方差是否齐性而定。
常用统计学方法分析
• 估计样本含量的方法
45
• 影响样本大小的因素
⑴ 研究总体的变异程度
⑵ 容许误差的大小 ⑶ 检验效能
⑷ Ⅰ型错误的概率水准
46
三、常用的实验设计方法： 完全随机设计
配对设计 配伍组设计 交叉设计 析因设计 拉丁方设计 正交设计 序贯试验 队列研究 病例对照研究
常用显著性检验
常用显著性检验1.t检验适用于计量资料、正态分布、方差具有齐性的两组间小样本比拟。
包括配对资料间、样本与均数间、两样本均数间比拟三种，三者的计算公式不能混淆。
2.t'检验应用条件与t检验大致一样，但t′检验用于两组间方差不齐时，t′检验的计算公式实际上是方差不齐时t检验的校正公式。
3.U检验应用条件与t检验根本一致，只是当大样本时用U检验，而小样本时那么用t检验，t检验可以代替U检验。
4.方差分析用于正态分布、方差齐性的多组间计量比拟。
常见的有单因素分组的多样本均数比拟与双因素分组的多个样本均数的比拟，方差分析首先是比拟各组间总的差异，如总差异有显著性，再进展组间的两两比拟，组间比拟用q检验或LST检验等。
5.X2检验是计数资料主要的显著性检验方法。
用于两个或多个百分比(率)的比拟。
常见以下几种情况：四格表资料、配对资料、多于2行*2列资料与组分组X2检验。
6.零反响检验用于计数资料。
是当实验组或对照组中出现概率为0或100％时，X2检验的一种特殊形式。
属于直接概率计算法。
7.符号检验、秩和检验和Ridit检验三者均属非参数统计方法，共同特点是简便、快捷、实用。
可用于各种非正态分布的资料、未知分布资料与半定量资料的分析。
其主要缺点是容易丢失数据中包含的信息。
所以但凡正态分布或可通过数据转换成正态分布者尽量不用这些方法。
8.Hotelling检验用于计量资料、正态分布、两组间多项指标的综合差异显著性检验。
计量经济学检验方法讨论计量经济学中的检验方法多种多样，而且在不同的假设前提之下，使用的检验统计量不同，在这里我论述几种比拟常见的方法。
在讨论不同的检验之前，我们必须知道为什么要检验，到底检验什么？如果这个问题都不知道，那么我觉得我们很荒谬或者说是很模式化。
检验的含义是要确实因果关系，计量经济学的核心是要说因果关系是怎么样的。
那么如果两个东西之间没有什么因果联系，那么我们寻找的原因就不对。
那么这样的结果是没有什么意义的，或者说是意义不大的。
SAS---秩和检验
等级资料两样本比较
教材例12.4
表3 两种疗法治疗急性肾盂肾炎的疗效
疗效
痊愈 显效 进步 无效 合计
患者数
中西医疗法 西医疗法
36
18
18
12
34
30
4
8
92
68
合计
54 30 64 12 160
data ex12_4;
do g=1 to 2;/*g=1为中西医疗法，g=2为西医疗法*/ do r=1 to 4; /*疗效等级为1到4*/
秩和检验
目的和要求
掌握参数检验和非参数检验的区别，明确 两者的应用条件；
掌握单一样本与总体中位数比较、配对设 计、成组设计、随机区组设计资料的非参 数检验方法；
熟悉SAS进行非参数检验的程序
掌握SAS结果的阅读和解释
非参数检验
非参数检验
不依赖于总体分布类型，不针对总体参数的一类检 验方法。
If _n_>7 then g=2;/*_n_为系统变量，表明读入的数据为第几条*/
Input x@@;
Cards;
0.82 0.87 0.97 1.21 1.64 2.08 2.13 0.24 0.24 ……
;
Proc npar1way wilcoxon;
Class g;
/*调用npar1way过程，作wilcoxon秩和检验*/
配对设计的两样本比较
教材例12.1 表1是用甲、乙两种方法测定某 地区10处水源中砷含量的结果，试问两种方 法的测定结果是否不同？
表1 甲、乙两种方法测定某地区10处水源中砷含量的结果(mg/L)
测定点 序号
1
秩 和 检 验
（2）计算检验统计量 T 1求差值d，见表12.1（4） 2编秩
编秩原则：
依差值的绝对值从小到大编秩。 编秩时遇差值等于零，舍去不计，同时样本例数减1。 遇绝对值相等差值，取平均秩次。若符号相同，既可以 顺次编秩，也可以求平均秩次，并将各 秩次冠以原差值 的正负号。
3求秩和并确定检验统计量：分别求出正 负秩之和，任取正或负秩和作为统计量。 本例T＝21.5或23.5。
切数据的资料
• 计算简便
缺点
• 对于符合参数检验条件的资料其检验效能较低，
因而，对这类资料应首选参数检验
秩及秩和的概念
秩(假设按年龄大小) f m f f f m m f f m m m 15 18 25 26 29 31 32 37 41 48 51 55 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 秩：对数据从小到大排序，顺序号即为秩
查附表 2（t 界值表， 时）得单侧P 0.0005 ， 按 0.05 水准拒绝H 0 ，接受H1 ，可认为吸烟工人的 HbCO（%）含量高于不吸烟工人的 HbCO（%）含量。
完全随机设计多个样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验
一、多个独立样本比较的 Kruskal-Wallis H 检验
Kruskal-Wallis H 检验,用于推断计量资料 或等级资料的多个独立样本所来自的多个总体 分布是否有差别。在理论上检验假设 H 0 应为多 个总体分布相同，即多个样本来自同一总体。由 于 H 检验对多个总体分布的形状差别不敏感， 故
在实际应用中检验假设 H 0 可写作多个总体分布 位置相同。 对立的备择假设 H1 为多个总体分布位 置不全相同。
表8-10 小白鼠接种三种不同菌型伤寒杆菌的存活日数比较
秩和检验(SPSS)分析
其他相关信息
此外，还会提供其他相关信 息，如可信区间、P值等， 帮助用户更全面地理解检验 结果。
03
秩和检验的优缺点
秩和检验的优点
无假设限制
秩和检验不需要严格的假设条件，如正态分布、方差 齐性等，因此应用范围较广。
适用于小样本
在样本量较小的情况下，秩和检验能够提供较为准确 的结果。
避免数据异常值影响
应用价值。
未来研究可以进一步探讨秩和 检验与其他统计方法的结合使 用，以更好地满足研究需求。
在实际应用中，研究者应充分 了解秩和检验的适用范围和限 制条件，根据具体情况选择合 适的统计方法。
随着大数据时代的到来，秩和 检验在处理大规模数据方面的 应用将更加广泛，有助于推动 各领域研究的深入发展。
THANKS
运行检验
点击“运行”按钮，SPSS将自动进 行秩和检验，并输出检验结果。
SPSS中秩和检验的结果解读
描述性统计结果
检验统计量
在检验结果中，首先会给出 各个组别的描述性统计结果， 包括各组的频数、百分比、 中位数等。
接着会给出检验的统计量， 包括秩次、秩次之和、平均 秩次等。
检验结论
根据统计量的大小和分布情 况，SPSS会给出检验结论， 判断各组之间是否存在显著 差异。
04
秩和检验的案例分析
案例一：配对设计资料的秩和检验
总结词
配对设计资料的秩和检验适用于对同一观察对象在不同条件下进行观察或测量的情况，例如同一批受 试者在不同时间点的观察值。
详细描述
配对设计资料的秩和检验首先需要对配对数据进行分析，确定配对数据是否具有相关性，然后采用适 当的统计方法进行检验。在SPSS中，可以使用Wilcoxon匹配对符号秩检验或Wilcoxon符号秩检验等 方法进行配对设计资料的秩和检验。
friedman秩和检验步骤
Friedman秩和检验是一种非参数检验方法，主要用于比较多组相关样本的平均值是否存在显著差异。
它适用于样本数据不满足正态分布且样本量较小的情况，不需要假设数据的具体分布情况。
Friedman秩和检验步骤如下：1. 设定假设Friedman秩和检验的原假设为各组样本之间没有显著差异，即总体具有相同的中位数。
备择假设为各组样本之间存在显著差异，总体中位数不完全相同。
2. 计算秩次对每个样本数据按大小顺序排列，并给予秩次，相同数值的样本给予相同的平均秩次，若有并列排名，则按照并列样本的个数进行平均秩次计算。
3. 计算秩和对每组样本数据计算秩和，并计算Friedman秩和检验统计量。
4. 计算检验统计量根据计算所得的秩和，使用Friedman秩和检验的公式，计算检验统计量。
5. 确定显著性水平根据问题的需要，选择显著性水平α，通常取0.05。
6. 查表比较根据样本量和自由度的不同，在Friedman秩和检验的检验表中查找对应的临界值。
7. 判断检验结果比较计算所得的检验统计量与临界值，若大于临界值，则拒绝原假设，认为各组样本之间存在显著差异；若小于临界值，则接受原假设，认为各组样本之间没有显著差异。
在进行Friedman秩和检验时，需要注意的是秩和检验对样本具有独立性要求，不适用于重复数据或者具有时间序列关系的数据。
在对样本数据进行计算时，需要注意样本量的大小和样本之间方差的差异。
Friedman秩和检验是一种适用于非参数检验的方法，适用于样本数据不满足正态分布且样本量较小的情况。
通过以上步骤的计算和比较，可以得出对多组相关样本平均值差异的结论，是一种重要的统计分析方法。
在实际的统计分析中，Friedman秩和检验是一种非常有用的工具，特别适用于需要比较多组相关样本的平均值差异的情况。
接下来将继续对Friedman秩和检验的步骤做更详细的介绍。
第一步：设定假设。
在进行Friedman秩和检验之前，首先需要明确原假设和备择假设。
第4章秩和检验
操作步骤：
1.建立检验假设 H0 ：各组总体的等级分布相同； H1 ：各组总体的等级分布不同或不全相同。 =0.05。
2.计算检验统计量H值
①编秩求秩和：三组观察值分别由小到大排列，统一编秩。
表 5-5 不同程度再障患者血清中 CD8 抗原水平（U/ml）
正常组 秩次 轻度组 秩次 重度组 秩次
式中tj（j=1,2,…) 为第j个相同秩次的个数。如编 秩时，有3个秩次同为10, 6个秩次同为22.5，
则 Σ（t3j - tj）= (33-3) + (63-6).
一、成组设计两小样本秩和检验
---原始数据的两样本比较
试验组
生存日数
秩次
10
9.5
12
12.5
15
15
15
16
16
17
17
18
18
23
合计
n 1=182
n2=221
403
先为例题编秩：
表 5-3 复方猪胆胶囊治疗两型老年性慢性支气管炎疗效比较
人数
秩和
疗效 喘息 型
单纯 型
合计
秩次范围 平均秩次
单喘纯息型型
喘单息纯型型
（1） （2） （3） （4） （5）
（ 6）
（7）
（8）
治愈 23 60 83
1~ 83
42
966
2520
显效 83 98 181 84~264
H0 : 差值总体的中位数为 0 0.05
H1 : 差值总体的中位数不为 0
如N＞50时，超过T界值表（附表6）的范围(n最大为 50)，可用下式作正态近似法的u检验。
(因为随着n增大，T的分布逐渐逼近均数为n（n+1）/4，方差为n （n+1）（2n+1）/24的正态分布）
组间差异检验方法
组间差异检验方法当涉及到组间差异检验方法时，有许多经典的方法可以用来比较两个或多个组的差异。
以下是50种关于组间差异检验方法，并展开详细描述：1. 学生t检验：用于比较两组均值是否显著不同，适用于正态分布的数据，并且样本量较小。
2. Welch's t检验：当两组样本方差不相等时，可以使用该方法进行t检验的变体。
3. 配对t检验：用于比较相同个体在两种不同条件下的均值差异。
4. 方差分析（ANOVA）：用于比较多个组的均值是否有显著差异，可以进行单因素或多因素的分析。
5. 重复测量ANOVA：分析同一组个体在不同时间点或条件下的均值差异。
6. 多重比较方法（Tukey's HSD、Bonferroni校正等）：用于在进行多组比较时调整显著性水平，以避免多重比较误差。
7. Kolmogorov-Smirnov检验：用于检验两个样本是否来自同一分布。
8. Wilcoxon符号秩和检验：用于两组样本的中位数是否有显著差异，适用于非正态分布的数据。
9. Mann-Whitney U检验：用于比较两组独立样本的中位数是否有显著差异，同样适用于非正态分布的数据。
10. Kruskal-Wallis检验：多个独立样本的中位数是否有显著差异的非参数检验方法。
11. Friedmand检验：用于分析重复测量设计中不同条件下的中位数是否有显著差异，是Kruskal-Wallis检验的重复测量版本。
12. McNemar检验：用于分析配对分类数据的变化是否有显著差异。
13. 卡方检验：用于分析两个或多个分类变量之间的相关性及其显著性。
14. 比例检验：用于比较两个或多个组的比例是否有显著差异。
15. Hotelling's T-squared检验：用于比较两个或多个样本的多变量均值是否有显著差异。
16. Brown-Forsythe检验：类似于ANOVA，用于处理数据方差不齐的情况。
17. Levene检验：用于测试多组数据方差是否相等。
秩和、t、u检验
秩和检验一、学习背景和方法简介1. 问题的提出：在实践中我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：（1）资料的总体分布类型未知；或（2）资料分布类型已知，但不符合正态分布；或（3）某些变量可能无法精确测量。
对于此类资料，除了进行变量变换或t’检验外，可采用非参数统计方法。
2. 参数统计与非参数统计的区别：参数统计：即总体分布类型已知，用样本指标对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。
非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。
下面我们将介绍非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验，其中“秩”又称等级、即按数据大小排定的次序号。
上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。
二、不同设计和资料类型的秩和检验1. 配对比较的资料：对配对比较的资料应采用符合秩和检验（Sighed rank test），其基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和相差不应悬殊。
检验的基本步骤为：（1）建立假设；H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0；检验水准为0.05。
（2）算出各对值的代数差；（3）根据差值的绝对值大小编秩；（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和；（5）用不为“0”的对子数n及T（任取T+或T-）查检验界值表得到P值作出判断。
应注意的是当n>25时，可用正态近似法计算u值进行u检验，当相同秩次较多时u值需进行校正。
2. 两样本成组比较：两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立，则两组的秩和不应相差太大。
其基本步骤是：（1）建立假设；H0：比较两组的总体分布相同；H1：比较两组的总体分布位置不同；检验水准为0.05。
（2）两组混合编秩；（3）求样本数最小组的秩和作为检验统计量T；（4）以样本含量较小组的个体数n1、两组样本含量之差n2-n1及T值查检验界值表；（5）根据P值作出统计结论。
第4章秩和检验
先对所有数据编秩，求各组秩和，然后 计算统计量H ；
3）确定P值，做出统计推断
当样本含量较少时查H界值表，当样本 含量较大时，H分布近似自由度为样本数-1的 2 分布。
第四章
秩和检验
---非参数检验方法
本章学习要求：
1.理解秩和检验的基本概念及其优缺点;
2.掌握几种不同设计类型资料秩和检验的编秩方法
和统计量的选用。
例：T值、H值等
第一节
Wilcoxon符号秩和检验
（配对设计资料的符号秩和检验、Wilcoxon配对法）
该方法由Wilcoxon于1945年提出，可用于检验配对设计计 量资料差值不服从正态分布时，推断其是否来自总体中位数 为零的总体，还可用于单一样本与总体中位数的比较。
（三）通过例题说明该方法的应用
下表为用两种方法测定铁血蛋白的结果，试比较两者测定结果有无差别？
表 5-1 对象号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 A法 30.6 59.9 46.0 23.0 20.3 48.6 25.0 23.4 44.1 399.8 25.9 535.6 —— 两种方法尿铁蛋白（ug /L ）结果 B法 30.6 63.1 58.0 10.9 33.7 99.5 24.4 36.2 45.2 404.1 39.3 544.8 —— 差值 d 0 -3.2 -12.0 12.1 -13.4 -50.9 0.6 -12.8 -1.1 -4.3 -13.4 -9.2 —— 正秩 -负秩 -3 6 9.5 11 1 8 2 4 9.5 5 58
SPSS知识5：秩和检验(有序变量)
秩和检验（适用性强，精确度＜t和F检验）一、配对比较的秩和检验SPSS操作：第一步：数据录入（类似配对t检验，before和after）；第二步：正态性检验（analyze→nonparametric tests →1-sample K-S→两个变量调入右框，激活normal →OK）。
第三步：判断结果，正态配对t检验，非正态秩和检验；第四步：配对比较的秩和检验（analyze→nonparametric tests→2 related sample…→两个源变量调入右框，无顺序也可→OK）。
第五步：判断结果，P＜0.05，差异有显著性差异。
操作演示：第一步：数据录入第二步：正态性检验第三步：判断结果。
正态用配对t检验较好，非正态用配对秩和检验第四步：配对比较的秩和检验第五步：判断结果二、两独立样本比较的秩和检验SPSS操作：第一步：建立数据文件（group和p，类似量独立样本t检验）；第二步：正态性检验及判断结果；第三步：两独立样本比较的秩和检验（analyze→nonparametric tests→2 independent sample…→变量上框，group下框，框下命名组别→continue→OK）。
判断结果（倒数第2排的P值）。
操作流程：第一步：建立数据文件第二步：正态性检验（4步，略）；第三步：两独立样本的秩和检验及结果判断三、有序变量的两独立样本比较的秩和检验SPSS操作：第一步：建立数据文件（group：横标目；纵标目为有序变量——value，f频数）；第二步：对频数加权（data→weight cases→激活weight cases by→把频数调入右侧框→OK）；第三步：有序变量的两独立样本的秩和检验（analyze→nonparametric tests→2-independent samples→将纵标目调入右上框：test variable list，将横标木调入右下框，grouping variable→激活define groups…→给出组范围→continue→OK）；判断结：例如：根据test statistics表中P＜0.05？，判断组之间是否有差异？，若P＜0.05，则根据组的平均值次判断哪一组的疗效好。
秩和检验
计算方法: 计算方法
查表法：当样本量较小,查 界 ⑴ 查表法：当样本量较小 查H界 值表 卡方近似法：当样本量较大时， ⑵ 卡方近似法：当样本量较大时， H分布近似于自由度为（样本数-1） 分布近似于自由度为（样本数 ） 分布近似于自由度为 的卡方分布
R 12 H = ∑ n − 3( N + 1) N ( N + 1) i
H 0 : 差值总体的中位数为 0
H 1 : 差值总体的中位数不为0
α = 0.05
编秩原则
按照差值绝对值大小从小到大编秩， 按照差值绝对值大小从小到大编秩，再给 秩次冠以相应正负号。 秩次冠以相应正负号。若差值绝对值相同 符号相同则可以顺序编秩， 时，符号相同则可以顺序编秩，符号相反 则取其平均秩次。差数为0者 弃去不计， 则取其平均秩次。差数为 者，弃去不计， 相应减少对子数n。 相应减少对子数 。正负秩和之和应 n ( n + 1) 为 ，并以绝对值较小的秩和作为 2 检验统计量T。 检验统计量 。
所谓秩（rank）就是按照数值 ） 大小排序设定的编码， 大小排序设定的编码，秩和 （rank sum）则是按照要求计算 ） 的秩次之和。 的秩次之和。
常用的秩和检验方法
一、配对资料的符号秩和检验 符号秩和检验） （Wilcoxon符号秩和检验） 符号秩和检验 二、两样本比较的秩和检验（Wilcoxon 两样本比较的秩和检验（ 两样本比较法） 两样本比较法） 三、多个样本比较的秩和检验 检验） （Kruskal-Wallis法，H检验） 法 检验
1 3 n(n + 1)(2n + 1) / 24 − ∑ (t j − t j ) 48
两样本比较的秩和检验（ 两样本比较的秩和检验（Wilcoxon 两样本比较法） 两样本比较法）
秩和、t、u检验
秩和检验一、学习背景和方法简介1. 问题的提出：在实践中我们常常遇到以下一些资料，如需比较患者和正常人的血铁蛋白、血铅值、不同药物的溶解时间、实验鼠发癌后的生存日数、护理效果评分等，这类资料有如下特点：（1）资料的总体分布类型未知；或（2）资料分布类型已知，但不符合正态分布；或（3）某些变量可能无法精确测量。
对于此类资料，除了进行变量变换或t’检验外，可采用非参数统计方法。
2. 参数统计与非参数统计的区别：参数统计：即总体分布类型已知，用样本指标对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。
非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。
下面我们将介绍非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验，其中“秩”又称等级、即按数据大小排定的次序号。
上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。
二、不同设计和资料类型的秩和检验1. 配对比较的资料：对配对比较的资料应采用符合秩和检验（Sighed rank test），其基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和相差不应悬殊。
检验的基本步骤为：（1）建立假设；H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0；检验水准为0.05。
（2）算出各对值的代数差；（3）根据差值的绝对值大小编秩；（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和；（5）用不为“0”的对子数n及T（任取T+或T-）查检验界值表得到P值作出判断。
应注意的是当n>25时，可用正态近似法计算u值进行u检验，当相同秩次较多时u值需进行校正。
2. 两样本成组比较：两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立，则两组的秩和不应相差太大。
其基本步骤是：（1）建立假设；H0：比较两组的总体分布相同；H1：比较两组的总体分布位置不同；检验水准为0.05。
（2）两组混合编秩；（3）求样本数最小组的秩和作为检验统计量T；（4）以样本含量较小组的个体数n1、两组样本含量之差n2-n1及T值查检验界值表；（5）根据P值作出统计结论。
17配对t检验和秩和检验
高剂量组 (3)
958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 826.26 805.48
本例可以验证其配对差值不服从正态分布，所以选用配对符号秩检验
配对秩和检验
➢以此例说明编秩的基本方法 表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g)
差值 d (4)=(3)-(2)
338.31 -28.08 147.68 2.29 44.21 11.54 -2.29 175.85 112.34 11.54
秩次 (5) 10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5
秩表示差值的绝对值从小到大的排序号，正负号取之差值的正负号， 相同大小的差值取平均秩。
H0为非真时，Ｔ呈 偏态分布,大多数的 情况下，Ｔ远离对 称点为n(n+1)/4
配对符号秩检验方法
❖ 样本量较小时，可以查附表10，大样本时，可以 用正态近似的方法进行检验。
❖ 本例T=6.5，n=12，H0为真时，Ｔ的非拒绝的界值 范围为(13,65)，因此本例T<13，所以拒绝Ｈ０ （查表进一步确认P<0.01）
1 0.381 0.131
6 0.287 0.112
2 0.266 0.134
7 0.573 0.232
3 0.314 0.167
8 0.256 0.094
4 0.385 0.114
9 0.337 0.142
5 0.388 0.143
10 0.411 0.166
配对设计的t检验
➢配对设计的t检验的步骤
小鼠对号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 (2)
620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
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秩表示差值的绝对值从小到大的排序号，正负号取之差值的正负号， 相同大小的差值取平均秩。
7
配对符号秩检验方法
❖ H0:差值的中位数为０ H1:差值的中位数不为０
❖ =0.05
❖统计量 对正的秩求和Ｔ+＝48.5，对负的秩求和 Ｔ-＝6.5，由于Ｔ+＋Ｔ-=n(n+1)/2，所以只需任 取一个秩和，不妨取数值较小的秩和T=6.5
3
配对设计的t检验
➢ 计算公式：
d 0 d 0
t
s d
sd / n
d 为差值的均数，n为对子数
4
配对设计的t检验
➢配对设计的t检验的步骤
1. 建立假设 H0：µd=0，即差值的总体均数为“0”，H1：µd>0或µd<0， 即差值的总体均数不为“0”，检验水准为0.05。
2. 计算统计量 3. 确定概率，作出判断
➢以此例说明编秩的基本方法 表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g)
小鼠对号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 (2)
620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 (3)
配对资料的t检验和秩 和检验
内容
1
配对资料的t检验
2
配对资料的秩和检验
2
配对设计的t检验
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ➢ 设计方式：配对设计
同一样本接受不同处理的比较 同一对象治疗（或处理）前后的比较（时间影响） 配对的两个受试对象分别给予两种处理
➢ 原理：通过配对设计，尽量消除可能的干扰因素。如果处
理因素无作用，则每对差值的总体均数μd应为0，样本均数 也应离0不远。
以自由度v(对子数减1)查t界值表，若P<0.05，则拒绝H0， 接受H1，若P>=0.05，则还不能拒绝H0。
5
配对秩和检验
➢采用配对设计，研究不同剂量的蔗糖对小鼠肝糖原含量的 影响
表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g)
小鼠对号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中剂量组 (2)
8
配对符号秩检验方法
H0为真时，Ｔ服从对 称分布,大多数情况 下，T在对称点 n(n+1)/4附近
H0为非真时，Ｔ呈 偏态分布,大多数的 情况下，Ｔ远离对 称点为n(n+1)/4
9
配对符号秩检验方法
❖ 样本量较小时，可以查附表10，大样本时，可以 用正态近似的方法进行检验。
❖ 本例T=6.5，n=12，H0为真时，Ｔ的非拒绝的界值 范围为(13,65)，因此本例T<13，所以拒绝Ｈ０ （查表进一步确认P<0.01）
958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 826.26 805.48
差值 d (4)=(3)-(2)
338.31 -28.08 147.68 2.29 44.21 11.54 -2.29 175.85 112.34 11.54
秩次 (5) 10 -5 8 1.5 6 3.5 -1.5 9 7 3.5
❖ 基于T+>T-，因此可以认为高剂量组的小鼠肝糖原 含量高于中剂量组，差异有统计学意义。
10
620.16 866.50 641.22 812.91 738.96 899.38 760.78 694.95 749.92 793.94
高剂量组 (3)
958.47 838.42 788.90 815.20 783.17 910.92 758.49 870.80 826.26 805.48
6
配对秩和检验