八年级数学上册第1课时练习题及答案

八年级数学上册第1课时练习题及答案
一. 选择题(共8小题)
1. 如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是()
A. 180°
B. 220°
C. 240°
D. 300°
2. 下列说法正确的是()
A. 等腰三角形的两条高相等C. 有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形
B. 等腰三角形一定是锐角三角形D. 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
3. 在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 上述结论中正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A等于()
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
5. 如图,已知D、 E、 F分别是等边△ABC的边AB、 BC、 AC上的点,
且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB,则下列结论不成立的是()
A. △DEF是等边三角形
B. △ADF≌△BED≌△CFE
C. DE=AB
D. S△ABC=3S△DEF
6. 如图,在△ABC中,D、 E在BC上,且BD=DE=AD=AE=EC,则∠BAC的度数是()
A. 30°
B. 45°
C. 120°
D. 15°
7. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为()
A. 4cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1cm
第1题第4题第5题第7题
8. 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是()
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
二. 填空题(共10小题)
9. 已知等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°,则∠A=_________度.
10. △ABC中,∠A=∠B=60°,且AB=10cm,则BC=_________cm.
11. 在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是_________三角形.
12. 如图,将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起,则拼接后的△ABD的形状是_________.
13. 如图,M、 N是△ABC的边BC上的两点,且BM=MN=NC=AM=AN. 则∠BAN=____
_____.
第13题第14题第15题
14. 如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以适当半径画一条弧交两直角边于A、
B两点,若再以A为圆心,以OA为半径画弧,与弧AB交于点C,则∠AOC等于_________.
15. 如图,将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF,DE、AC相交于点G,若线段CF=4cm,则△GEC的周长是_________cm.
16. 如图,在等边△ABC中,D、 E分别是AB、 AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=_________度.
第16题第17题第18题
17. 三个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=_______°.
18. 如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC. 下列结论中,正确的是___
______.
①BE=CD;②∠BOD=60°;③∠BDO=∠CEO.
三. 解答题(共5小题)
19. 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、 E分别在BC、 AC边上,且AE=CD,AD
与BE相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
20. 如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连
接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.
21. 已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形. 求证：
(1)△AEF≌△CDE;
(2)△ABC为等边三角形.
22. 已知：如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC于点D,且DE=DB,试判断△CEB的形状,并说明理由.
23. 已知：如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.
(1)求证： AN=BM;
(2)求证：△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、 (2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).
答案
一、 CDDBDCCD
二、 9、 60;10、 10;11、等边;12、等边三角形;13、 90度;14、 60度;
15、 6;
16、 60;17、 130;18、①②
三、 19、 (1)证明：∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA,即∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中,,
∴△ABE≌△CAD(SAS).
(2)解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,
又∵△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD.
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.
20、解答：解：△BDC≌△AEC. 理由如下：
∵△ABC、△EDC均为等边三角形,
∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠ECD=60°.
从而∠BCD=∠ACE.
在△BDC和△AEC中,,
∴△BDC≌△AEC(SAS).
21、解答：证明：(1)∵BF=AC,AB=AE(已知)
∴FA=EC(等量加等量和相等). (1分)
∵△DEF是等边三角形(已知),
∴EF=DE(等边三角形的性质). (2分)
又∵AE=CD(已知),
∴△AEF≌△CDE(SSS). (4分)
(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC(对应角相等),
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF(等量代换),△DEF是等边三角形(已知),
∴∠DEF=60°(等边三角形的性质),
∴∠BCA=60°(等量代换),
由△AEF≌△CDE,得∠EFA=∠DEC,
∵∠DEC+∠FEC=60°,
∴∠EFA+∠FEC=60°,
又∠BAC是△AEF的外角,
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°,
∴△ABC中,AB=BC(等角对等边). (6分)
∴△ABC是等边三角形(等边三角形的判定). (7分) 22、解答：解：△CEB是等边三角形. (1分)
证明：∵AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC,
∴∠CBE=∠ABE=60°. (3分)
又DE=DB,BE⊥AC,
∴CB=CE. (5分)
∴△CEB是等边三角形. (7分)
23、 (1)证明：∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°,
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,
即：∠ACN=∠MCB,
在△ACN和△MCB中,
AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC,
∴△ACN≌△MCB(SAS).
∴AN=BM.
(2)证明：∵△ACN≌△MCB,
∴∠CAN=∠CMB.
又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°,∴∠MCF=∠ACE.
在△CAE和△CMF中
∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,
∴△CAE≌△CMF(ASA).
∴CE=CF.
∴△CEF为等腰三角形.
又∵∠ECF=60°,
∴△CEF为等边三角形.
(3)解：如右图,
∵△CMA和△NCB都为等边三角形,
∴MC=CA,CN=CB,∠MCA=∠BCN=60°,
∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB,即∠MCB=∠ACN,
∴△CMB≌△CAN,
∴AN=MB,
结论1成立,结论2不成立.。