导数基础练习题
高中数学导数练习题
高中数学导数练习题一、基础题1. 求函数 $f(x) = x^3 3x$ 的导数。
2. 求函数 $f(x) = \sqrt{1+x^2}$ 的导数。
3. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的导数。
4. 求函数 $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ 的导数。
5. 求函数 $f(x) = e^{2x}$ 的导数。
二、应用题1. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f'(x)$ 并说明其几何意义。
2. 某物体做直线运动，其位移 $s$ 与时间 $t$ 的关系为 $s =t^2 2t + 1$，求物体在 $t=2$ 时的瞬时速度。
3. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$，求曲线在$x=4$ 处的切线方程。
4. 求函数 $f(x) = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值和最小值。
5. 已知函数 $f(x) = \ln(x 1)$，求 $f(x)$ 的单调区间。
三、综合题1. 设函数 $f(x) = (x^2 1)^3$，求 $f'(x)$。
2. 已知函数 $f(x) = \frac{2x + 3}{x 1}$，求 $f'(x)$。
3. 求函数 $f(x) = \sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}}$ 的导数。
4. 已知函数 $f(x) = e^{x^2}$，求曲线在 $x=0$ 处的切线方程。
5. 设函数 $f(x) = \ln(\sin^2 x)$，求 $f'(x)$。
四、拓展题1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求 $f''(x)$。
2. 设函数 $f(x) = (x^3 + 1)^4$，求 $f'''(x)$。
3. 已知函数 $f(x) = \arctan(x)$，求 $f'(x)$。
完整版)导数基础题
完整版)导数基础题1.给出以下结论：①(cosx)'=-sinx；②(sin(π/3))'=cos(π/3)；③((1/x^2))'=-2/x^3；④((2x^2)/(x-1))'=-2x^2/(x-1)^2其中正确的个数是3.2.函数y=x*cosx的导数为y'=cosx-x*sinx。
3.已知f(x)=x^2，f'(2)=6，则x=4.4.函数y=cosx在x=π/6处的切线的斜率为√3/3.5.曲线y=x^3-2x^2+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为45°。
6.已知f(x)=x+2x^2，则f'(2)=6.7.已知曲线y=f(x)在x=-2处的切线的倾斜角为π/4，则f(-2)=-2-√2.8.已知f(x)=x*sinx-cosx，则f(π)=-π。
9.函数f(x)=2lnx在x=2处的导数为1/x。
10.求下列函数的导数：①f(x)=x+2x^2+5x，f'(x)=3x+2；②y=x+xlnx，y'=1+lnx+x/x；③f(x)=sinx/(2x^3)，f'(x)=cosx/(2x^3)-3sinx/(2x^4)。
11.求下列函数的导数：①f(x)=xe^x，f'(x)=(x+1)e^x；②f(x)=log8x，f'(x)=1/(xln8)；③f(x)=sinx/(2x)，f'(x)=(2xcosx-sinx)/(2x^2)。
12.求曲线y=2x+1在点P(-1,3)处的切线方程，答案为y=-2x+1.13.已知函数f(x)=xlnx，求该函数在点x=1处的切线方程，答案为y=x-1.14.求曲线y=e在x=2处的切线方程与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=ex-2e，三角形面积为2e。
15.求函数f(x)=(x-3)e在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=-2x+3，三角形面积为3.16.在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=-2/3.17.曲线y=-sinx/(sinx+cosx)^2在点M(π/4.1/16)处的切线的斜率为-1/2.18.设曲线y=(x-1)^2/(x+1)上一点P的切线的斜率为-4，则点P的坐标为(3,4)。
高二导数练习题及答案文库
高二导数练习题及答案文库导数是高中数学中的重要知识点之一，掌握导数的概念和运算方法对学生的数学学习至关重要。
为了帮助高二学生更好地巩固导数知识，提高解题能力，本文整理了一些高二导数练习题及其详细答案，供学生参考和练习。
一、基础练习题1. 求函数f(x) = 3x² - 2x + 1的导数f'(x)。
解：根据导数的定义，可得：f'(x) = lim(Δx→0)[f(x + Δx) - f(x)] / Δx代入函数f(x)的表达式，展开并化简：f'(x) = lim(Δx→0)[(3(x + Δx)² - 2(x + Δx) + 1) - (3x² - 2x + 1)] / Δx= lim(Δx→0)[3x² + 6xΔx + 3(Δx)² - 2x - 2Δx + 1 - 3x² + 2x - 1] /Δx= lim(Δx→0)(6xΔx + 3(Δx)² - 2Δx) / Δx= lim(Δx→0)(6x + 3Δx - 2) = 6x - 2所以，函数f(x) = 3x² - 2x + 1的导数f'(x)为6x - 2。
2. 已知函数g(x) = 4x³ + 2x² - x的导数g'(x)，求g'(1)的值。
解：根据导数的定义，g'(x) = lim(Δx→0)[g(x + Δx) - g(x)] / Δx代入函数g(x)的表达式，展开并化简：g(x + Δx) = 4(x + Δx)³ + 2(x + Δx)² - (x + Δx)= 4x³ + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 2x² + 4xΔx + 2(Δx)² - x - Δx= 4x³ + 2x² - x + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx代入导数的定义：g'(x) = lim(Δx→0)[(4x³ + 2x² - x + 12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx) - (4x³ + 2x² - x)] / Δx= lim(Δx→0)(12x²Δx + 12xΔx² + 4(Δx)³ + 4xΔx + 2(Δx)² - Δx) / Δx= lim(Δx→0)(12x² + 12xΔx + 4(Δx)² + 4x + 2Δx - 1)= 12x² + 4x - 1将x = 1代入上述导数表达式，可得：g'(1) = 12(1)² + 4(1) - 1 = 15所以，g'(1)的值为15。
导数基础练习题
导数基础练习题1.与直线2x-y+4=的平行的抛物线y=x的切线方程是A。
2x-y+3=B。
2x-y-3=C。
2x-y+1=D。
2x-y-1=2.函数y=(x+1)(x-1)在x=1处的导数等于A。
1B。
2C。
33.过抛物线y=x上的点M（-π/4，11/4）的切线的倾斜角为A。
π/24B。
3π/42C。
3π/144.函数y=1+3x-x^2有（）A。
极小值-1，极大值1 B。
极小值-2，极大值3 C。
极小值-2，极大值2 D。
极小值-1，极大值35.已知f(x)=x，则f'(3)等于A。
2B。
6C。
1D。
96.f(x)=的导数是A。
1B。
不存在C。
2x7.y=3x^2的导数是A。
3x^2B。
x^2/11C。
-2/3x^38.曲线y=x^n在x=2处的导数是12，则n等于A。
1B。
2C。
3D。
49.若f(x)=3x，则f'(1)等于A。
-3B。
3C。
1D。
610.y=x^2的斜率等于2的切线方程是A。
2x-y+1=B。
2x-y+1=或2x-y-1=C。
2x-y-1=D。
2x-y=11.在曲线y=x^2上的切线的倾斜角为π/4的点是A。
(0,0)B。
(2,4)C。
(11/24,11/16)D。
(11/16,11/24)12.已知f(x)=x-5+3sinx，则f'(x)等于A。
-5x-6-3cosxB。
x-6+3cosxC。
-5x-6+3cosxD。
x-6-3cosx13.函数y=cos^-2x的导数是A。
-2cosxsinxB。
sin2xcos^-4xC。
-2cos^2xD。
-2sin^2x14.设y=f(sinx)是可导函数，则y'等于A。
f'(sinx)B。
f'(sinx)cosxC。
f'(sinx)sinxD。
f'(cosx)cosx15.函数y=4(2-x+3x^2)的导数是A。
8(2-x+3x^2)B。
2(-1+6x)^2C。
导数基础题训练文(含答案)
导数基础题训练文(含答案)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March导数及其应用一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒3．函数3y x x 的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；3．函数sin x y x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
函数求导练习题(含解析)
一．解答题（共15小题）1．请默写基础初等函数的导数公式：（1）（C）′＝，C为常数；（2）（xα）′＝，α为常数；（3）（a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（4）（log a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（5）（sin x）′＝；（6）（cos x）′＝．2．求下列函数的导数（1）y＝x2﹣7x+6；（2）y＝x+2sin x，x∈（0，2π）．3．求下列函数的导数：（1）f（x）＝3x4+sin x；（2）．4．求下列函数的导数：（1）y＝ln（2x+1）；（2）．5．求下列函数的导数：（1）；（2）g（x）＝（8﹣3x）7；（3）p（x）＝5cos（2x﹣3）；（4）w（x）＝ln（5x+6）2．6．求下列函数的导数．（Ⅰ）；（Ⅱ）．7．求下列函数的导数．（1）f（x）＝sin x cos x；（2）y＝．8．求下列函数的导数．（1）y＝；（2）y＝（2x2+3）（3x﹣2）．9．求下列函数的导数：（1）；（2）．10．求下列函数的导数：（1）S（t）＝；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2）．11．求下列函数的导数．（1）；（2）．12．求下列函数的导数：（1）y＝；（2）y＝．13．求下列函数的导数：（1）y＝sin x+lnx；（2）y＝cos x+x；（3）y＝x sin x；（4）；（5）y＝3x2+x cos x；（6）．14．求下列函数的导数．（1）y＝x3﹣2x+3；（2）y＝x sin（2x+5）．15．求下列函数的导数：（1）y＝（x2+3x+3）e x+1；（2）解析一．解答题（共15小题）1．请默写基础初等函数的导数公式：（1）（C）′＝0，C为常数；（2）（xα）′＝αxα﹣1，α为常数；（3）（a x）′＝a x lna，a为常数，a＞0且a≠1；（4）（log a x）′＝，a为常数，a＞0且a≠1；（5）（sin x）′＝cos x；（6）（cos x）′＝﹣sin x．分析：根据初等函数的导数公式，直接求解即可．解答：解：（1）（C）′＝0，（2）（xα）′＝αxα﹣1，（3）（a x）′＝a x lna，（4）（log a x）′＝，（5）（sin x）′＝cos x，（6）（cos x）′＝﹣sin x．故答案为：（1）0；（2）αxα﹣1；（3）a x lna；（4）；（5）cos x；（6）﹣sin x．点评：本题主要考查初等函数的导数公式，比较基础．2．求下列函数的导数（1）y＝x2﹣7x+6；（2）y＝x+2sin x，x∈（0，2π）．分析：利用导数的运算性质逐个化简即可求解．解答：解：（1）由已知可得y′＝2x﹣7；（2）由已知可得y′＝1+2cos x．点评：本题考查了导数的运算性质，属于基础题．3．求下列函数的导数：（1）f（x）＝3x4+sin x；（2）．分析：（1）（2）由基本初等函数的导数公式及导数加减、乘法法则求导函数即可．解答：解：（1）f（x）＝3x4+sin x则f′（x）＝12x3+cos x；（2），则f′（x）＝+﹣2e2x﹣1．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．4．求下列函数的导数：（1）y＝ln（2x+1）；（2）．分析：根据导数的公式即可得到结论．解答：解：（1）∵y＝ln（2x+1），∴y′＝×2＝，（2）∵，∴y′＝﹣sin（﹣2x）×（﹣2）＝2sin（﹣2x）＝﹣2sin（2x﹣）．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．5．求下列函数的导数：（1）；（2）g（x）＝（8﹣3x）7；（3）p（x）＝5cos（2x﹣3）；（4）w（x）＝ln（5x+6）2．分析：根据复合函数的求导法则、基本初等函数的求导公式求导计算即可．解答：解：（1）∵，∴．（2）∵g（x）＝（8﹣3x）7，∴g'（x）＝7（8﹣3x）6⋅（8﹣3x）'＝﹣21（8﹣3x）6．（3）∵p（x）＝5cos（2x﹣3），∴p'（x）＝﹣5sin（2x﹣3）⋅（2x﹣3）'＝﹣10sin（2x﹣3）．（4）∵w（x）＝ln（5x+6）2，∴点评：本题考查导数的计算，注意复合函数的导数计算，属于基础题．（Ⅰ）；（Ⅱ）．分析：根据导数的公式即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）＝．（Ⅱ）．点评：本题主要考查导数的基本运算，比较基础．7．求下列函数的导数．（1）f（x）＝sin x cos x；（2）y＝．分析：利用导数的运算性质化简即可求解．解答：解：（1）因为f（x）＝sin x cos x＝sin2x，所以f′（x）＝cos2x×＝cos2x，（2）∵y＝，∴y′＝＝．点评：本题考查了导数的运算性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．8．求下列函数的导数．（1）y＝；（2）y＝（2x2+3）（3x﹣2）．分析：根据导数的公式，即可依次求解．解答：解：（1）y'＝＝．（2）因为y＝（2x2+3）（3x﹣2）＝6x3﹣4x2+9x﹣6，所以y′＝18x2﹣8x+9．点评：本题主要考查导数的运算，属于基础题．（1）；（2）．分析：（1）先展开f（x），然后求导即可；（2）根据基本初等函数和商的导数的求导公式求导即可．解答：解：（1），；（2）．点评：本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．10．求下列函数的导数：（1）S（t）＝；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2）．分析：结合基本初等函数的求导公式及求导法则求解即可．解答：解：（1）S（t）＝＝t+，所以S′（t）＝1﹣；（2）h（x）＝（2x2+3）（3x﹣2），所以h′（x）＝4x（3x﹣2）+3（2x2+3）＝18x2﹣8x+9．点评：本题主要考查了基本初等函数的求导公式及求导法则，属于基础题．11．求下列函数的导数．（1）；（2）．分析：利用复合函数的导函数的求法，结合导数的运算求解即可．解答：解：（1），所以；（2）所以．点评：本题考查了导函数的求法，重点考查了导数的运算，属基础题．12．求下列函数的导数：（1）y＝；（2）y＝．分析：直接利用基本初等函数的导数公式，复合函数的导数公式以及导数的四则运算求解即可．解答：解：（1）令t＝1﹣2x2，则，所以；（2）．点评：本题考查了导数的运算，解题的关键是掌握基本初等函数的导数公式，复合函数的导数公式以及导数的四则运算，考查了运算能力，属于基础题．13．求下列函数的导数：（1）y＝sin x+lnx；（2）y＝cos x+x；（3）y＝x sin x；（4）；（5）y＝3x2+x cos x；（6）．分析：由已知结合函数的求导公式即可求解．解答：解：（1）y′＝cos x+；（2）y′＝﹣sin x+1；（3）y′＝sin x+x cos x；（4）y′＝＝；（5）y′＝6x+cos x﹣x sin x；（6）y′＝＝﹣．点评：本题主要考查了函数的求导公式的应用，属于基础题．14．求下列函数的导数．（1）y＝x3﹣2x+3；（2）y＝x sin（2x+5）．分析：根据基本初等函数和复合函数的求导公式求导即可．解答：解：（1）y′＝3x2﹣2；（2）y′＝sin（2x+5）+2x cos（2x+5）．点评：本题考查了基本初等函数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．15．求下列函数的导数：（1）y＝（x2+3x+3）e x+1；（2）．分析：利用导数的运算法则以及常见函数的导数进行求解即可．解答：解：（1）因为y＝（x2+3x+3）e x+1，所以y'＝[（x2+3x+3）e x+1]'＝（x2+3x+3+2x+3）e x+1＝（x2+5x+6）e x+1＝（x+2）（x+3）e x+1；（2）因为，所以．点评：本题考查了导数的运算，主要考查了导数的运算法则以及常见函数的导数公式，考查了化简运算能力，属于基础题．。
导数基础练习题
导数基础练习题导数基础练题1.函数f(x)=(2πx)²的导数是(C)。
2.函数f(x)=x·e⁻x的一个单调递增区间是(A)。
3.已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f'(x)>0，g'(x)>0，则x<0时，答案为(B)。
4.若函数f(x)=x³-3bx+3b在(0,1)内有极小值，则答案为(0<b<1)。
6.曲线y=eˣ在点(2,e²)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(D)。
8.已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的导数为f'(x)，f'(0)>0，对于任意实数x都有f(x)>=0，则f(1)/f'(0)的最小值为(C)。
9.设p:f(x)=eˣ+lnx+2x²+mx+1在(0,+∞)内单调递增，q:m≥-5，则p是q的(必要不充分条件)。
10.已知函数f(x)=ax³+bx²+c，其导数f'(x)的图像如图所示，则函数f(x)的极小值是(3a+2b)。
12.函数xf(x)=(x-3)·eˣ的单调递增区间是(2,+∞)。
13.已知函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，$x\in[-2,2]$表示过原点的曲线，且在$x=\pm1$处的切线的倾斜角都是$\pi$。
则关于如下命题，其中正确命题的序号有①③。
①$f(x)$的解析式为$f(x)=x-4x^3$，$x\in[-2,2]$；②$f(x)$的极值点有且只有一个；③$f(x)$最大值与最小值之和为零。
解析：根据题意，$f(-1)=f(1)=0$，且在$x=\pm1$处的切线的倾斜角都是$\pi$，即$f'(-1)=f'(1)=0$。
则有：begin{cases}f(-1)=-1-a+b-c=0\\f(1)=1+a+b+c=0\\f'(-1)=-3-2a+b=0\\f'(1)=3+2a+b=0\end{cases}$$解得$a=-\frac{3}{2},b=3,c=-\frac{1}{2}$，因此$f(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2+3x-\frac{1}{2}$。
导数基础训练卷
1．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a =A ．2B ．3C ． 4D ．52．曲线1323+-=x x y 在点（１，－１）处的切线方程为A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y 3．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间［－3，0］上的最大值和最小值分别为 A ．1，－1 B ．１，－17 C ．3，－17 D ．9，－19 4、函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2)5. 已知对任意实数x ，有),()(),()(x g x g x f x f =--=-且0>x 时，0)(',0)('>>x g x f ，则0<x 时 A ．0)(',0)('>>x g x f B ．0)(',0)('<>x g x f C ．0)(',0)('><x g x f D ．0)(',0)('<<x g x f6. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数的取值范围是A ． ),3[]3,(+∞--∞B ． ]3,3[-C ． ),3()3,(+∞--∞D ． )3,3(-7．函数e e xy x =-的单调递增区间（ ）A ．(),0-∞B ．(),1-∞C ．()0,+∞D ． ()1,+∞8.函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( )A ．18 B ．41 C ． 21D ．1 9.已知2()3f x x x =-，则(1)f '= A ．—2 B ．—1 C ．0 D ．110.函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为 A ．（-24,8） B ．（-24,1] C ．[1,8] D ．[1,8） 11. 函数x x y ln =的最大值为 A.1-e B.1 C.2e D ．31012. 曲线y=x+ln x 在点（2e ,2e +2）处的切线在y 轴上的截距为 A.1 B.-1 C.2e D.-2e13．过原点作曲线x e y =的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 . 14.曲线C ：22y x x =+，点(1,1)P -，则过点P 且与曲线C 相切的直线方程为 15.曲线31y x x =++在点（1,3）处的切线方程是 16.曲线32y x x =-在点（1，1）处的切线方程为三、解答题17. 已知函数f (x )＝e x ＋ax 2－e x ，a ∈R . 若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求函数f (x )的单调区间.18. 已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)e x －1－f (0)x ＋12x 2. 求f (x )的解析式及单调区间；19．设函数.21ln )2()(ax xx a x f ++-= (1)当0=a 时，求)(x f 的极值； (2)设xx f x g 1)()(-=，在),1[+∞上单调递增，求a 的取值范围；20. 设函数f （x ）=ln （2x+3）+x 2(1)讨论f （x ）的单调性；(2)求f （x ）在区间[-1，0]的最大值和最小值．21.已知函数().ln x x x f =(1)求函数()x f 的极值点；(2)若直线l 过点（0，—1），并且与曲线()x f y =相切，求直线l 的方程；22. 求曲线2y x =分别满足下列条件的切线方程 （1）平行于直线45y x =- （2）垂直于直线2650x y -+= （3）与X 轴成0135的倾斜角（4）过点(1,3)P -，且与曲线相切的直线参考答案 DBC D B BDB BDAA13. e e );,1( 14.1y =-或890x y --= 15.41y x =- 16. x+y-2=0 17. 由于f ′(x )＝e x ＋2ax －e ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线斜率k ＝2a ＝0，所以a ＝0，即f (x )＝e x －e x .此时f ′(x )＝e x －e ，由f ′(x )＝0得x ＝1.当x ∈(－∞，1)时，有f ′(x )<0；当x ∈(1，＋∞)时，有f ′(x )>0.所以f (x )的单调递减区间为(－∞，1)，单调递增区间为(1，＋∞)．18. 由已知得f ′(x )＝f ′(1)e x －1－f (0)＋x .所以f ′(1)＝f ′(1)－f (0)＋1，即f (0)＝1.又f (0)＝f ′(1)e －1，所以f ′(1)＝e.从而f (x )＝e x －x ＋12x 2.由于f ′(x )＝e x－1＋x ，故当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0. 从而，f (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增． 19. （1）函数)(x f 的定义域为).,0(+∞当0=a 时，x x x f 1ln 2)(+=，∴.1212)(22xx x x x f -=-=' 由0)(='x f 得.1=x )(),(x f x f '随x 变化如下表：故，2ln 22)2()(-==f x f 极小值，没有极大值．（2）由题意，ax x a x g 2ln )2()(+-=，在),1[+∞上单调递增，022)(≥+-='a xax g 在),1[+∞上恒成立 设022)(≥-+=a ax x h 在),1[+∞上恒成立， 当0=a 时，02≥恒成立，符合题意．当0>a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递增，)(x h 的最小值为022)1(≥-+=a a h ，得2-≥a ，所以0>a当0<a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递减，不合题意20. f （x ）的定义域为（-32，+∞）（1）f ′（x ）=2223x x ++=24622(21)(1)2323x x x x x x ++++=++当-32＜x ＜-1时，f ′（x ）＞0；当-1＜x ＜-12时，f ′（x ）＜0；当x ＞-12时，f ′（x ）＞0． 从而，f （x ）在区间（-32，-1），（-12，+∞）单调递增，在区间（-1，-12）单调递减（2）由（1）知f （x ）在区间[-1，0]的最小值为f （-12）=ln2+14,又f （-1）=1,f （0）=ln3＞1,∴最大值为f （0）=ln3 21. （1）()x x x f ,1ln +='＞0．而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e ',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e上单调递增．所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在． （2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x 所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=-- 解得.0,100==y x所以直线l 的方程为.1-=x y 22. （1）440x y --= （2）9304x y ++= （3）104x y ++= （4）210x y ++=或690x y --=。
导数基础练习.
导数基础练习（共2页，共17题）一．选择题（共14题））＝（二．填空题（共2题）的导数是三．解答题（共1题）导数基础练习（试题解析）一．选择题（共14题）1．函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（）红色sin2x、蓝色sin2x2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）+2红色lnx+2x、蓝色3x﹣y﹣1＝0（即y=3x-1）3．若函数f（x）＝sin2x，则f′（）的值为（）﹣代入求出值．，∴f′（）＝＝红色sin2x、蓝色2cos2x4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（）红色xsinx+cosx、蓝色xcosx5．的导数是（）＝红色、绿色y′＝6．y＝xlnx的导数是（）红色xlnx、绿色lnx+17．函数y＝cose x的导数是（）红色cose x、绿色﹣e x sine x8．已知，则f′（）＝（）红色、绿色－sinx9．函数的导数是（），∴y′＝＝红色、蓝色10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（）红色y＝x2﹣2x、蓝色y′＝2x﹣2 11．设y＝ln（2x+3），则y′＝（），∴红色ln（2x+3）、蓝色12．已知函数，则f′（x）等于（）13．曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（）红色x2+3x、蓝色2x+314．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（）＝＝红色4x﹣x2、蓝色4﹣2x 二．填空题（共2题）15．求导：（）′＝，．）′＝，∴答案为：红色、蓝色16．函数y＝的导数是．y′＝红色、蓝色三．解答题（共1题）17．求函数y＝e x5-+2的导数．红色e x5-+2、蓝色﹣5e x5-。
导数大题基础练习题
导数大题基础练习题（正文开始）1. 对下列函数分别求导：(1) f(x) = 3x^2 - 5x + 2解：f'(x) = 6x - 5(2) g(x) = sin(x) + cos(x)解：g'(x) = cos(x) - sin(x)2. 求下列函数在给定点处的导数：(1) h(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x, 求 h'(1)解：将 x = 1 代入 h'(x) = 6x^2 + 8x - 3 得 h'(1) = 6(1)^2 + 8(1) - 3 = 11 (2) k(x) = e^x + ln(x), 求 k'(2)解：将 x = 2 代入 k'(x) = e^x + 1/x 得 k'(2) = e^2 + 1/23. 求下列函数的高阶导数：(1) f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 1解：f'(x) = 12x^2 - 4x + 5f''(x) = 24x - 4f'''(x) = 24f''''(x) = 0(2) g(x) = sin(3x)解：g'(x) = 3cos(3x)g''(x) = -9sin(3x)g'''(x) = -27cos(3x)g''''(x) = 81sin(3x)4. 求解下列函数的极值点和拐点：(1) f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1解：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2令 f'(x) = 0，解得 x = 1 - √3 或x = 1 + √3f''(x) = 6x - 6f''(1 - √3) = -6√3 < 0，f''(1 + √3) = 6√3 > 0所以 x = 1 - √3 是极小值点，x = 1 + √3 是极大值点(2) g(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1解：g'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4令 g'(x) = 0，解得 x = 1g''(x) = 12x^2 - 24x + 12所以 x = 1 是拐点5. 求解下列函数的渐近线：(1) f(x) = (4x^2 - 3x + 2) / (2x - 1)解：对于x → ±∞，f(x) 的极限是 2，所以 y = 2 是 f(x) 的水平渐近线对于x → 1/2，f(x) 的极限不存在，所以 x = 1/2 是 f(x) 的垂直渐近线(2) g(x) = (x^3 + x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 1)解：对于x → ±∞，g(x) 的极限是 x，所以 y = x 是 g(x) 的斜渐近线（正文结束）以上是导数大题基础练习题，希望能对你的学习有所帮助。
导数基础练习题
导数基础练习题在数学学科中，导数是一个非常基础且重要的概念。
它是微积分的核心内容之一，也是解决许多实际问题的关键步骤。
为了帮助大家更好地理解和掌握导数的相关知识，下面将给出一些导数基础的练习题。
一、基本导数1. 对于函数f(x)=2x，求f'(x)。
2. 对于函数f(x)=-3x^2，求f'(x)。
3. 对于函数f(x)=5，求f'(x)。
二、常见函数导数1. 对于函数f(x)=sin(x)，求f'(x)。
2. 对于函数f(x)=cos(x)，求f'(x)。
3. 对于函数f(x)=e^x，求f'(x)。
4. 对于函数f(x)=ln(x)，求f'(x)。
三、求导法则1. 对于函数f(x)=3x^2-2x+1，求f'(x)。
2. 对于函数f(x)=4x^3+2x^2-3x，求f'(x)。
3. 对于函数f(x)=2sqrt(x)+3/x，求f'(x)。
4. 对于函数f(x)=ln(x^2+1)，求f'(x)。
四、链式法则1. 对于函数f(x)=(2x+1)^3，求f'(x)。
2. 对于函数f(x)=sin(2x+1)，求f'(x)。
3. 对于函数f(x)=e^(2x+1)，求f'(x)。
4. 对于函数f(x)=ln(2x+1)，求f'(x)。
五、高阶导数1. 对于函数f(x)=x^4-2x^3+3x^2-4x，求f''(x)和f'''(x)。
2. 对于函数f(x)=sin(x)，求f''(x)和f'''(x)。
3. 对于函数f(x)=e^x，求f''(x)和f'''(x)。
六、隐函数求导1. 已知函数方程x^3+y^3=9xy，求dy/dx。
2. 已知函数方程x^2+y^2=4，求dy/dx。
导数基础知识专项练习
导数专项练习一、选择题(本大题共21小题，共分)1.函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）+2=0=0+y+2=0+y-2=02.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）3.已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（）A.（1，3）B.（1，4）C.（-1，3）D.（-1，-4）4.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）..5.已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，-]∪[，+∞）B.[-]C.（-∞，-）∪（，+∞）D.（-）6.已知函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值范围为（）≤m≤5≤m≤4≤2≤47.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）.[0，）∪[，π）.8.函数y=f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数y=f（x）在（-∞，0）上单调递增B.函数y=f（x）的递减区间为（3，5）C.函数y=f（x）在x=0处取得极大值D.函数y=f（x）在x=5处取得极小值9.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（）≤-2或b≥3≤b≤3＜b＜3＜-2或b＞310.函数在R上不是单调增函数则b范围为（）A.（-1，2）B.（-∞，-1]∪[2，+∞）C.[-1，2]D.（-∞，-1）∪（2，+∞）11.已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）12.已知曲线C：y=x3-x2-4x+1直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（）＞曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离为（）A.14.已知函数f（x）=x-alnx，当x＞1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（-∞，1）C.（e，+∞）D.（-∞，e）二、填空题(本大题共4小题，共分)22.函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y-3=0，则f（2）+f'（2）= ______ ．23.已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是______ ．24.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ______ ．25.曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为______ ．三、解答题(本大题共6小题，共分)26.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．27.已知函数f（x）=x2+lnx-ax．（1）当a=3时，求f（x）的单调增区间；（2）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围．28.已知函数f（x）=-x3+x2+x+a，g（x）=2a-x3（x∈R，a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求函数f（x）的极值．（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范围．29.已知函数．当x=2时，函数f（x）取得极值．（I）求实数a的值；（II）若1≤x≤3时，方程f（x）+m=0有两个根，求实数m的取值范围．30.若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围．答案和解析【答案】.（-∞，0）∪（9，+∞）.26.（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1）=0，f（1）=-4，即得．（4分）所以f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），由f′（x）＜0，得-＜x＜1，所以函数f（x）的单调递减区间（-，1）．（7分）（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f′（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x-1），令f′（x）=0，解得x1=-，x2=1．f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=8．（13分）27.解：（1）当a=3时，f（x）=x2+lnx-3x；∴f′（x）=2x+-3，由f′（x）＞0得，0＜x＜或x＞1，故所求f（x）的单调增区间为（0，），（1，+∞）；（2）f′（x）=2x+-a，∵f（x）在（0，1）上是增函数，∴2x+-a＞0在（0，1）上恒成立，即a＜2x+恒成立，∵2x+≥2（当且仅当x=时取等号）所以a＜2，当a=2时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，所以a≤2．28.解：（1）f（x）=-x3+x2+x+a，f'（x）=-3x2+2x+1，．．．（2）由（1）可知，当时，函数f（x）取得极小值，函数的极小值为当x=1时，函数f（x）取得极大值，函数的极大值为f（1）=a+1，（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，即对于任意x∈[0，1]，不等式a≥x2+x恒成立，设h（x）=x2+x，x∈[0，1]，则h'（x）=2x+1，∵x∈[0，1]，∴h'（x）=2x+1＞0恒成立，∴h（x）=x2+x在区间[0，1]上单调递增，∴[h（x）]max=h（1）=2∴a≥2，∴a的取值范围是[2，+∞）29.解：（I）由，则f'（x）=x2+2ax+6因在x=2时，f（x）取到极值所以f'（2）=04+4a+6=0解得，（II）由（I）得且1≤x≤3则f'（x）=x2-5x+6=（x-2）（x-3）由f'（x）=0，解得x=2或x=3；f'（x）＞0，解得x＞3或x＜2；f'（x）＜0，解得2＜x＜3∴f（x）的递增区间为：（-∞，2）和（3，+∞）；f（x）递减区间为：（2，3）又要f（x）+m=0有两个根，则f（x）=-m有两解，分别画出函数y=f（x）与y=-m的图象，如图所示．由图知，实数m的取值范围：．30.解：（1）f′（x）=3ax2-b由题意知，解得，∴所求的解析式为f（x）=x3-4x+4；（2）由（1）可得f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=-2，∴因此，当x=-2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值；（3）由（2）知，得到当x＜-2或x＞2时，f（x）为增函数；当-2＜x＜2时，f（x）为减函数，∴函数f（x）=x3-4x+4的图象大致如图．由图可知：．31.解：（1）复数z是纯虚数，则由，得，即a=0．（2）若复数z是实数，则a2-3a+2=0，得a=1或a=2．（3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，即，解得a＜0或a＞2．【解析】1. 解：∵f（x）=x3+x∴f′（x）=3x2+1∴容易求出切线的斜率为4当x=1时，f（x）=2利用点斜式，求出切线方程为4x-y-2=0故选B．首先求出函数f（x）在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．本题比较简单，主要应用导数的几何意义，求出切线方程．2. 解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=-1∴a=2．故选项为B切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．本题考查导数的几何意义，常利用它求曲线的切线3. 解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，令4x=-4，则x=-1，∴y=3∴点M的坐标是（-1，3）故选C．求导函数，令其值为-4，即可求得结论．本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．4. 解：由y=f′（x）可得y=f′（x）有两个零点，x1，x2，且0＜x1＜x2，当x＜x1，或x＞x2时，f′（x）＜0，即函数为减函数，当x1＜x＜x2，时，f′（x）＞0，函数为增函数，即当x=x1，函数取得极小值，当x=x2，函数取得极大值，故选：C根据函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性即可．本题主要考查函数图象的判断，结合函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键．5. 解：∵f（x）=-x3+ax2-x-1，∴f'（x）=-3x2+ax-1，要使函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则f'（x）≤0恒成立，即f'（x）=-3x2+ax-1≤0恒成立，∴△=a2-4（-3）（-1）=a2-12≤0，解得，即实数a的取值范围是[]．故选：B．求函数的导数，函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则f'（x）≤0恒成立，解不等式即可．本题主要考查导数的应用，要求熟练掌握导数与函数单调性，极值，最值之间的关系．6. 解：函数f（x）=x，可得f′（x）=x2-mx+4，函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，可得x2-mx+4≥0，在区间[1，2]上恒成立，可得m≤x+，x+≥2=4，当且仅当x=2，时取等号、可得m≤4．故选：D．求出导函数，利用函数的单调性，推出不等式，利用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可．本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．7. 解：y′=3x2-≥-，tanα≥-，∴α∈[0，）∪[，π），故答案选B．先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围．本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率．8. 解：由函数y=f（x）导函数的图象可知：当x＜-1及3＜x＜5时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当-1＜x＜3及x＞5时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以f（x）的单调减区间为（-∞，-1），（3，5）；单调增区间为（-1，3），（5，+∞），f（x）在x=-1，5取得极小值，在x=3处取得极大值．故选D．利用导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断．本题考查函数的单调性及极值问题，本题以图象形式给出导函数，由此研究函数有关性质，体现了数形结合思想．9. 解：若y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，只需y′=x2+2bx+（b+6）=0有2个不相等的实数根，即只需△=4b2-4（b+6）＞0，解得：b＜-2或b＞3，故选：D．问题转化为只需y′=x2+2bx+（b+6）=0有2个不相等的实数根即可．本题考查了函数的单调性问题，考察二次函数的性质，是一道基础题．10. 解：∵y=x3+bx2+（b+2）x+3，∴y′=x2+2bx+b+2，∵f（x）是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2-b-2≤0，则b的取值是-1≤b≤2．∴y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上不是单调增函数，实数b取值范围是b＜-1或b＞2，故选：D．三次函数y=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，属于基础题．11. 解：导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，由图象可知：函数f（x）只有在点A，C处取得最大值，而在B点处取得极小值，而在点O处无极值．故选：B．导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，即可判断出结论．本题考查了函数取得极大值在一点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．12. 解：命题等价于x在（-3，3）内，（-x-2k+1）-（）＞0恒成立即k＜，设y=，y'==（3-x）（1+x）所以函数y=，在[-3，-1）内y递减，（-1，3]内递增所以x=-1，y取最小值所以k＜故选B．将已知条件当x∈[-3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，等价于x在（-3，3）内（-x-2k+1）-＞0恒成立，构造函数，通过求导数，判断出函数的单调性，进一步求出函数的最值．求函数在闭区间上的最值，一般的方法是求出函数的导函数，令导函数为0，判断出根左右两边的导函数值，求出函数的极值及区间两个端点处的函数值，选出最值．13. 解：设与直线2x-y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x-y+m=0．设切点为P（x0，y0），∵y′=，∴斜率=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0．∴切点为P（1，0）．则点P到直线2x-y+3=0的距离d==．∴曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是．故选：A．设与直线2x-y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x-y+m=0．设切点为P（x0，y0），利用导数的几何意义求得切点P，再利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了导数的几何意义和两条平行线之间的距离、点到直线的距离公式，属于中档题．14. 解：f′（x）=1-=，当a≤1时，f'（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，则f（x）是单调递增的，则f（x）＞f（1）=1恒成立，则a≤2，当a＞1时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜a，故f（x）在（1，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，所以只需f（x）min=f（a）=a-alna＞0，解得：x＜e，综上：a＜e，故选：D．由f（x）＞0对x∈（1，+∞）上恒成立可分a≤1和a＞1来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解．本题考查函数的导数以及利用导数求函数的单调区间和极值问题；考查了利用函数的导数讨论含参数不等式的恒成立问题，求参数的取值范围，主要转化为函数的最值问题利用导数这一工具来求解．15. 解：z=1+2i，则===i．故选：C．利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．16. 解：∵（1-i）=|1+i|，∴（1-i）（1+i）=（1+i），∴=+i∴z=-i则复数z的实部与虚部之和=-=0．故选：D．利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17. 解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（3，1），位于第一象限．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数所对应点的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．18. 解：由（1+3i）z=i-3，得=，故选：A．由（1+3i）z=i-3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．19. 因为＝i，所以＝i2016＝i4×504＝i4＝1.20. 解：由（1+i）（x+yi）=2，得x-y+（x+y）i=2，即，解得，∴|2x+yi|=|2-i|=．故选：D．把已知等式变形，然后利用复数相等的条件求得x，y的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．21. 解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，故选A复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．22. 解：由已知切点在切线上，所以f（2）=-1，切点处的导数为切线斜率，所以f'（2）=-2，所以f（2）+f′（2）=-3．故答案为：-3．先将x=2代入切线方程可求出f（2），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．23. 解：求导函数：f′（x）=3x2-2ax+3a，∵函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，∴△=4a2-36a＞0，∴a＜0或a＞9故答案为（-∞，0）∪（9，+∞）先求导函数，根据函数在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．24. 解：由f（x）=ax3+x+1，得f′（x）=3ax2+1，∴f′（1）=3a+1，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+1，∵f（x）在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，∴3a+1=4，即a=1．故答案为：1．求出原函数的导函数，得到f（x）在x=1处的导数，再由f（x）在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，得到f（x）在x=1处的导数值，从而求得a的值．本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了两直线垂直的条件：斜率之积为-1，是基础题．25. 解：∵y=e-2x+1，∴y′=-2e-2x，∴切线的斜率k=y′|x=0=-2，且过点（0，2），∴切线为：y-2=-2x，∴y=-2x+2，∴切线与x轴交点为：（1，0），与y=x的交点为（，），∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为：s=×1×=，故答案为：；先对函数y=e-2x+1求导，求出y在x=0处的斜率，根据点斜式求出切线方程，再利用面积公式进行求解；此题利用导数研究曲线山的点的切线，注意斜率与导数的关系，此题是一道基础题．26.（1）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解．（2）由（1）求出函数的单调区间，可以运用导数判断函数的单调性，从而求出函数f （x）在[-1，2]上的最大值和最小值．此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度较大．27.（1）求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；（2）已知f（x）在区间（0，1）上是增函数，即f′（x）≥0在区间（0，1）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．本题考查利用导数研究函数的单调性和二次函数在定区间上的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．28.（1）利用导数来求出函数的单调区间．（2）利用导数来求出函数的极值，利用（1）的结论．（3）不等式g（x）≥f（x）恒成立转化为不等式a≥x2+x恒成立，h（x）=x2+x，x∈[0，1]，利用导数，求出h（x）的最大值，问题得以解决．本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值、函数恒成立问题等等知识点，属于中档题．29.（I）因为f（x）在x=3是取极值，则求出f′（x）得到f′（3）=0解出求出a即可．（II）由（Ⅰ）得f（x），若关于x的方程f（x）+m=0在[1，3]上恰有两个不同的实数根，即函数f（x）的图象与直线y=-m有两个交点，利用导数即求函数f（x）在区间[1，3]上的最值，结合图象可得实数m的取值范围．考查利用导数研究函数的极值、单调性等问题，体现了数形结合和转化的思想方法，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．30.（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=，f′（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而函数的极值；（3）由（2）得到函数的单调区间进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系．导数是高等数学下放到高中的内容，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．31.（1）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0．（2）复数为实数，则虚部等于0．（3）若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．。
(完整版)导数的几何意义(基础练习题)
导数的几何意义（1）1.设f(x)＝1x，则limx→af x－f ax－a等于( )A．－1aB.2aC．－1a2D.1a22．在曲线y＝x2上切线倾斜角为π4的点是( )A．(0,0) B．(2,4)C．(14，116) D．(12，14)3．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( )A．1 B.1 2C．－12D．－14．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处切线方程为2x＋y＋1＝0，则( )A．h′(a)<0 B．h′(a)>0C．h′(a)＝0 D．h′(a)的符号不定5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝18t2，则当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为( )A. 2B. 1C.12D.146．函数f (x )＝－2x 2＋3在点(0,3)处的导数是________．7．如图是函数f (x )及f (x )在点P 处切线的图像，则f (2)＋f ′(2)＝________.8．设曲线y ＝x 2在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为________．9．已知曲线y ＝2x 2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程．10．求双曲线y ＝1x 在点(12，2)处的切线的斜率，并写出切线方程．导数的几何意义（2）1．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那么( )A ．f ′(x 0)＞0B ．f ′(x 0)＜0C ．f ′(x 0)＝0D ．f ′(x 0)不存在2．函数在处的切线斜率为（ ） A ．0 B 。
1 C 。
2 D 。
33．曲线y ＝12x 2－2在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32处切线的倾斜角为( )A ．1B.π4 C.54πD ．－π44．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为π4的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，116D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14 5．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0 f (1)－f (1－2x )2x＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( ) A ．2 B ．－1 C ．1D ．－26．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在B ．与x 轴平行或重合C ．与x 轴垂直D ．与x轴斜交7．函数在点处的导数的几何意义是__________________________________________________;曲线在点P处的切线方程为是_____________________________________________.8．已知函数f(x)＝x2＋3，则f(x)在(2，f(2))处的切线方程为_________________________9．求过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程10．若曲线f(x)=ax3+3x2+2在x=-1处的切线斜率为4，求a的值。
(完整版)导数基础题
导数公式及导数的运算法则1．给出下列结论：①x x sin )(cos '=； ②3cos )3(sin 'ππ=； ③x x 1)1('2-=； ④xx x 21)1('=- 其中正确的个数是______。
A ．0B ．1C ．2D ．32．函数x x y cos 2•=的导数为_________。
A ．x x x x y sin cos 22'-=B ．x x x x y sin cos 22'+=C ．x x x x y sin 2cos 2'-=D ．x x x x y sin cos 2'-=3．已知3)(x x f =，6)(0'=x f ，则_______0=x 。
A ．2 B ．2-C ．2±D ．1± 4．函数x y cos =在6π=x 处的切线的斜率为______。
A ．23B ．23-C ．21D ．21- 5．曲线423+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为_______。
A ．030B ．045C ．060D ．01206．已知x x x f 2)(2+=，则_______)0('=f 。
7．已知曲线)(x f y =在2-=x 处的切线的倾斜角为43π，则_______)2('=-f 。
8．已知x x x x f cos sin )(-•=，则_______)('=πf 。
9．函数x x f xln 2)(•=在2=x 处的导数为___________。
10．求下列函数的导数： ①x x x x f 52131)(23++=； ②x x x y ln •+=； ③x e x f x =)(11．求下列函数的导数：①xe x xf •=2)(； ②x x f 8log )(= ③x x x f sin )(2=12．求曲线122+=x y 在点)3,1(-P 处的切线方程。
2024年数学高二下册导数基础练习题(含答案)
2024年数学高二下册导数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知函数f(x) = x^3 3x，则f'(0)的值为（）A. 3B. 0C. 3D. 12. 若函数g(x) = 2x^2 + k在x=1处可导，则k的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 设函数h(x) = |x 1|，则h'(x)在x=1处（）A. 存在B. 不存在C. 为0D. 为14. 若y = ln(x^2 + 1)，则y''(0)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 25. 已知f(x) = x^2 + 2x，则f'(x)的图像是（）A. 抛物线B. 直线C. 指数函数D. 对数函数6. 设函数g(x) = e^x，则g'(x) = （）A. e^xB. xe^xC. e^x + 1D. e^x 17. 若y = sin(x)，则y''(π)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 无法确定8. 已知f(x) = cos(x)，则f'(π/2)的值为（）A. 0B. 1C. 1D. π/29. 设函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，则h'(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 若y = (1/2)^x，则y'(0)的值为（）A. 0B. 1C. 1D. 1/2二、判断题：1. 若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处一定连续。
（）2. 函数y = |x|在x=0处可导。
（）3. 若f(x) = x^3 + 3x^2 + 2x，则f'(x) = 3x^2 + 6x + 2。
（）4. 函数y = e^x的导数仍然是e^x。
（）5. 若函数g(x)在区间[a, b]上单调递增，则g'(x) ≥ 0。
（）三、计算题：1. 已知函数f(x) = x^4 6x^2 + 9，求f'(x)。
高一导数练习题大全
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1. 基础导数计算
1. 计算函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 1 的导数。
2. 计算函数 g(x) = 5x^3 - 4x^2 + 2x + 1 的导数。
3. 计算函数h(x) = √(x^2 + 4) 的导数。
4. 计算函数 k(x) = ln(x^2 + 1) 的导数。
2. 导数求极值
1. 对函数 y = 4x^3 - 6x^2 + 2x + 5 求导，并求出其在 x = 2 处的极值。
2. 对函数 y = x^4 - 5x^3 + 3x^2 - 2x + 1 求导，并找出其所有的极值点。
3. 对函数 y = e^x + x^3 求导，并分析其极值性。
3. 二阶导数
1. 计算函数 f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 4x - 1 的一阶和二阶导数。
2. 计算函数 g(x) = 2e^x + 3sin(x) 的一阶和二阶导数。
3. 计算函数 h(x) = x^3cos(x) 的一阶和二阶导数。
4. 应用题
1. 某物体在 t 秒内的位移函数为 s(t) = 3t^2 - 2t + 1，求物体在 t = 2 秒时的速度和加速度。
2. 某化合物的浓度 C(t) = 2e^(-0.1t) 表示该化合物的衰减情况，求在 t = 5 时的衰减率。
3. 某卫星的高度 h(t) = 5000 - 200t + 5t^2 表示卫星相对地面的高度，求卫星的最大高度及最大高度时对应的时间。
以上是高一导数的练题，希望能帮助您巩固知识和提高解题能力。
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(完整版)导数基础练习
人教版选修1-1 第3章 导数及其应用一、选择题1．曲线()22e x f x x x =+-在点()()0,0f 处的切线的方程为（ ） A ．1y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =- D ．21y x =+2．若()cos f x x x =,则函数()f x 的导函数()f x '等于（ ） A ．1sin x - B ．sin x x - C ．sin cos x x x + D ．cos sin x x x - 3．下列函数求导运算正确的个数为（ ) ①(3x ）′＝3x log 3e; ②(log 2x )′＝1ln 2x ⋅; ③(e x )′＝e x ; ④（1ln x)′＝x ； ⑤(x ·e x )′＝e x ＋1. A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是()f x '且(2)2f '=，则实数a 的值为（ ） A ．12B ．23C ．34D ．15．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示,则()y f x =的图象最有可能是（ )6．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时,()(21)ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f --处的切线斜率为（ ）A.2- B 。
1- C 。
1 D 。
27．曲线cos 16y ax x =+1y x =+平行，则实数a 的值为 （ ）A 8．函数f (x ）＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( ）A ．a ≤0 B．a ＜1 C ．a ＜0 D ．a ≤19．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2，2］上有最大值3,那么此函数在[－2,2]上的最小值是（ )A 。
－37 B.－29 C.－5 D.以上都不对 10．函数xxy ln =的最大值为（ ) A ．1e - B ．e C ．2e D ．10311．若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是( ） A ．),3(+∞ B ． ),3[+∞- C ． ),3(+∞- D ．)3,(--∞12．已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立,则（ ）A.4(1)(2)f f <B.4(1)(2)f f >C.(1)4(2)f f <D.(1)4(2)f f '<二、填空题13．已知直线e 1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为_____。
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导数基础练习题一 选择题1．函数()22)(x x f π=的导数是（ C ）(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,03．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ）A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ）（A ） 10<<b （B ） 1<b （C ） 0>b （D ） 21<b5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ A ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）Ａ．294eＢ．22eＣ．2eＤ．22e7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D ）8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．329．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件10.已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导数)(x f '的图像如图所示，则函数)(x f 的极小值是（ ）A.c b a ++B.c b a ++43C.b a 23+D.c 11.函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象可能是12.函数x e x x f ⋅-=)3()(的单调递增区间是（ ）A. ),2(+∞B.)3,0(C. )4,1(D. )2,(-∞13.函数m x x x f +-=2362)(（m 为实数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为A 3-B 27-C 37-D 54-14三次函数f(x)＝mx 3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( ) A ．m<0 B ．m<1 C ．m≤0 D ．m≤1[答案] A[解析] f′(x)＝3mx 2－1，由条件知f′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，∴⎩⎨⎧m<0Δ＝12m≤0，∴m<0，故选A.15曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝⎛⎭⎪⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A ．1 B.19 C.13 D.23[答案] BABCD[解析] ∵y′＝x 2＋1，∴曲线y ＝13x 3＋x 在点(1，43)处的切线斜率k ＝y′|x ＝1＝1＋1＝2，∴k ＝2，切线方程为y －43＝2(x －1)，即6x －3y －2＝0，令x ＝0得y ＝－23，令y ＝0得x ＝13，∴S ＝12×13×23＝19.16.若函数f (x )的导数为.f ’(x )=-2x 2+1，则f (x )可能是 （ D ） A.-2x 3+1 B.-x +1 C.-4x D.-23x 3+x17．已知曲线y =x 24-3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（B ）A -2B 3C 1D 1218．正弦曲线x y sin =上一点P ，以点P 为切点的切线为直线L ，则直线L 的倾斜角的范围是（ A ）A ),43[]4,0[πππ B ),0[π C ]43,4[ππ D ]43,2(]4,0[πππ19 332++=x x y 在点3=x 处的导数值为（ B ）A. 16B. -16C. 19D.-1920若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－121已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a )相切，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－222已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ( )A.21y x =-B.y x =C.32y x =-D.23y x =-+23．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（ ）A ．32 B ．34 C ．38 D ．31225A ．①、②B ．①、③C 二．填空题1．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭＿．2．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=＿＿32．3．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,432,0 4．已知函数53123-++=ax x x y (1)若函数在()+∞∞-,总是单调函数，则a 的取值范围是1≥a .(2)若函数在),1[+∞上总是单调函数，则a 的取值范围 3-≥a . （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是.3-≤a .5.函数ax x x f -=3)(在[1，+∞)上是单调递增函数，则a 的取值范围是____________。
6.函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 。
7函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为 。
8．已知直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 有公共点，则k 的最大值为________．9已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围是__________． 10.对于函数2()(2)x f x x x e =-（1）(是()f x 的单调递减区间；x（2）(f 是()f x的极小值，f 是()f x 的极大值； （3）()f x 有最大值，没有最小值； （4）()f x 没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是________________.11曲线y ＝xe x ＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为________． [答案] y ＝3x ＋1[解析] y′＝e x ＋xe x ＋2，y′|x ＝0＝3，∴切线方程为y －1＝3(x －0)，即y ＝3x ＋1. 12如图，函数y ＝f(x)的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.[答案] 2[解析] f(5)＋f′(5)＝(－5＋8)＋(－1)＝2.13已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx+c ，x ∈[-2，2]表示过原点的曲线，且在x =±1处的切线的倾斜角都是34π。
则关于如下命题，其中正确命题的序号有 ①③ 。
①f (x )的解析式为f (x )=x 3-4x x ∈[-2，2]； ②f (x )的极值点有且只有一个； ③f (x )最大值与最小值之和为零。
三．解答题14．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． 14．解：（1）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=． 即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>； 当(12)x ∈，时，()0f x '<； 当(23)x ∈，时，()0f x '>．所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+． 则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立， 所以 298c c +<， 解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，．15．设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点，.求(Ⅰ)求点A B 、的坐标； (Ⅱ)求动点Q 的轨迹方程.15．解: (1)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或 当1-<x 时,0)(<'x f , 当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f 所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -.(2) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--•---=•n n m n m n m PB PA21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛-+=+4222m x n y 消去n m ,得()()92822=++-y x .另法：点P 的轨迹方程为(),9222=-+n m 其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q 的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由2102-=--a b ，⎪⎭⎫⎝⎛-+=+420222a b 得a=8,b=-2 16 已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 16．解（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分 （2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表0,()x g x =3;1,()m x g x +=2m +. ………………………10分 由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………14分。