七年级数学概念、定理汇总

初一数学概念

1、实数：—有理数与无理数统称为实数。

2、有理数：整数和分数统称为有理数。

3、无理数：无理数是指无限不循环小数。

4、自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。

5、数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

6、相反数：符号不同的两个数互为相反数。

7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

8、绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本

身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

数学定理公式

1、有理数的运算法则

⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对

值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得

0。

⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并

把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

2、角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做

这个角的角平分线。

一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。

二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。对顶角的性质：对顶角相等。

三、垂直

1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b

垂直是相交的一种特殊情形。

2、垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）

4、空间的垂直关系

四、平行线

1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b

2、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的

①同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。

②内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。

③同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定方法

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

④平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤垂直于同一条直线的两条直线平行。

5、平行线的性质：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

6、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

7、命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。

五、平移

1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离”这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形平移的方向，不一定是水平的

2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。