山东省济南市2020届高三6月针对性训练(仿真模拟)数学试题 含答案
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在直线为轴顺时针旋转 90°，形成如图所示的几何体，其中 M 为⌒ CE 的中点。 (1)求证：BM⊥DF；
(2)求异面直线 BM 与 EF 所成角的大小。
18．(12 分)
已知数列{an}的前
n
项和为
Sn
，且
Sn
=
1 2
n2
+
1 2
n.
(1)求an 的通项公式；
(2)设 bn
=
an , 2an
n为奇数，
到初始位置的概率是
A． 1 4
B． 5 16
C． 3 8
D． 1 2
8．在△ABC 中， cos A + cos B = 3, AB = 2 3.当 sin A + sin B 取最大值时，△ABC 内切圆的半径为
A． 2 3 −3
B． 2 2 − 2
C． 1 3
D．2
2
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分
9．已知复数
z
=1+
cos
2
+
i sin
2
−
2
Biblioteka Baidu
2
(其中
i
为虚数单位)下列说法正确的是
A 复数 z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B． z 可能为实数
C．| z |= 2cos
D． 1 的实部为 1
z
2
10．台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球 若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物
后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台 ABCD, AB = 2AD, 现从角落 A 沿角 α 的方向把球打出去，球
经 2 次碰撞球台内沿后进入角落 C 的球袋中，则 tanα 的值为
A． 1 6
C．1
B． 1 2
D． 3 2
11．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，P 为线段 BC1 上的动点，下列说法正确的是
1
n
(ai − ai−1)
以期数，即 i=1
国内生产总值 (GDP) 被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国
n −1
2015-2019 年 GDP 数据:
根据表中数据 , 2015 − 2019 年我国 GDP 的平均增长量为
A．5 03 万亿 B．6 04 万亿 C．7 55 万亿 D．10 07 万亿
求数列{
, n为偶数，
bn
}的前
2n
项和T2n .
19．(12 分)
已知函数
f
(
x)
=
Asin
x
+
6
(
A．公比大于 1 的等比数列一定是间隔递增数列
B．已知
an
=
n
+
4 n
，则{an}是间隔递增数列
C．已知 an = 2n + (−1)n, 则an 是间隔递增数列且最小间隔数是 2
D 已知 an = n2 − tn + 2020, 则an 是间隔递增数列且最小间隔数是 3,则 4 t 5
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
b 0) 的左、右焦点，A，B 是椭圆上关于 x
轴对称的两点，
AF2 的中点 P 恰好落在 y 轴上，若 BP AF2 = 0, 则椭圆 C 的离心率的值为 ▲
16 已知函数 f ( x) = 2ln x, g(x) = ax2 − x − 1 (a 0), 若直线 y = 2x − b 与函数 y = f (x) , y = g(x) 的图
13．已知向量 a = (−1,1), b = (−1, k),若(a+b) ⊥ a，则 k 的值为 ▲
14．若 (2 + x)5 = a0 + a1(1+ x) + a2(1+ x)2 + + a5(1+ x)5, 则 a4 的值为 ▲
15．已知
F1,
F2
分别是椭圆
C
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1( a
+
1 ex
2
C．x∈R, ex
+
1 ex
2
B．x∈R, ex
+
1 ex
2
D．x∈R, ex
+
1 ex
2
4 如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．若 O1O2 = 2 则圆柱 O1O2 的表
面积为
A．4π B．5π
C．6π D．7π
5．“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除
A．对任意点 P, DP 平面AB1D1 B．三棱锥 P-A1DD1 的体积为 1
6
C．线段 DP 长度的最小值为 6 2
D．存在点
P，使得
DP
与平面
ADD1A1
所成角的大小为
3
3
12．设{an}是无穷数列，若存在正整数 k，使得对任意 n∈N+，均有 an+k an ，则称{an}是间隔递增数列， k 是{ an }的间隔数,下列说法正确的是
6．已知双曲线 C 的方程为 x2 − y2 = 1，则下列说法错误的是 16 9
A．双曲线 C 的实轴长为 8
B．双曲线 C 的渐近线方程为 y = 3 x. 4
C．双曲线 C 的焦点到渐近线的距离为 3
D．双曲线 C 上的点到焦点距离的最小值为 9 4
7．已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第 6 次移动后，该质点恰好回
山东省济南市 2020 年 6 月高三针对性训练
数学试题
参考公式：锥体的体积公式：V = 1 Sh (其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高) 3
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．已知集合 M = {x | −1 x 2}, N = {x |, y = x −1}, 则 M∩N=
2 象均相切，则 a 的值为 ▲ 若总存在直线与函数 y = f (x), y = g(x) 图象均相切，则 a 的取值范围是
▲ (本小题第一空 2 分，第二空 3 分)
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
4
17．(10 分)
已知直角梯形 ABCD 中, AD BC ,AB⊥BC, AB = AD = 1 BC, 将直角梯形 ABCD(及其内部)以 AB 所 2
A．x | x −1
B．x | 0 x 2
C．x | 0 x 2
D．x |1 x 2
2 函数 f (x) = x3 + x − 4 的零点所在的区间为
A． (−1, 0)
B． (0,1)
C． (1, 2)
D． ( 2, 3)
3．已知命题 p，x∈R, ex
+
1 ex
2, 则p 为
A．x∈R, ex
(2)求异面直线 BM 与 EF 所成角的大小。
18．(12 分)
已知数列{an}的前
n
项和为
Sn
，且
Sn
=
1 2
n2
+
1 2
n.
(1)求an 的通项公式；
(2)设 bn
=
an , 2an
n为奇数，
到初始位置的概率是
A． 1 4
B． 5 16
C． 3 8
D． 1 2
8．在△ABC 中， cos A + cos B = 3, AB = 2 3.当 sin A + sin B 取最大值时，△ABC 内切圆的半径为
A． 2 3 −3
B． 2 2 − 2
C． 1 3
D．2
2
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分
9．已知复数
z
=1+
cos
2
+
i sin
2
−
2
Biblioteka Baidu
2
(其中
i
为虚数单位)下列说法正确的是
A 复数 z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B． z 可能为实数
C．| z |= 2cos
D． 1 的实部为 1
z
2
10．台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球 若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物
后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台 ABCD, AB = 2AD, 现从角落 A 沿角 α 的方向把球打出去，球
经 2 次碰撞球台内沿后进入角落 C 的球袋中，则 tanα 的值为
A． 1 6
C．1
B． 1 2
D． 3 2
11．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，P 为线段 BC1 上的动点，下列说法正确的是
1
n
(ai − ai−1)
以期数，即 i=1
国内生产总值 (GDP) 被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国
n −1
2015-2019 年 GDP 数据:
根据表中数据 , 2015 − 2019 年我国 GDP 的平均增长量为
A．5 03 万亿 B．6 04 万亿 C．7 55 万亿 D．10 07 万亿
求数列{
, n为偶数，
bn
}的前
2n
项和T2n .
19．(12 分)
已知函数
f
(
x)
=
Asin
x
+
6
(
A．公比大于 1 的等比数列一定是间隔递增数列
B．已知
an
=
n
+
4 n
，则{an}是间隔递增数列
C．已知 an = 2n + (−1)n, 则an 是间隔递增数列且最小间隔数是 2
D 已知 an = n2 − tn + 2020, 则an 是间隔递增数列且最小间隔数是 3,则 4 t 5
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
b 0) 的左、右焦点，A，B 是椭圆上关于 x
轴对称的两点，
AF2 的中点 P 恰好落在 y 轴上，若 BP AF2 = 0, 则椭圆 C 的离心率的值为 ▲
16 已知函数 f ( x) = 2ln x, g(x) = ax2 − x − 1 (a 0), 若直线 y = 2x − b 与函数 y = f (x) , y = g(x) 的图
13．已知向量 a = (−1,1), b = (−1, k),若(a+b) ⊥ a，则 k 的值为 ▲
14．若 (2 + x)5 = a0 + a1(1+ x) + a2(1+ x)2 + + a5(1+ x)5, 则 a4 的值为 ▲
15．已知
F1,
F2
分别是椭圆
C
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1( a
+
1 ex
2
C．x∈R, ex
+
1 ex
2
B．x∈R, ex
+
1 ex
2
D．x∈R, ex
+
1 ex
2
4 如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．若 O1O2 = 2 则圆柱 O1O2 的表
面积为
A．4π B．5π
C．6π D．7π
5．“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除
A．对任意点 P, DP 平面AB1D1 B．三棱锥 P-A1DD1 的体积为 1
6
C．线段 DP 长度的最小值为 6 2
D．存在点
P，使得
DP
与平面
ADD1A1
所成角的大小为
3
3
12．设{an}是无穷数列，若存在正整数 k，使得对任意 n∈N+，均有 an+k an ，则称{an}是间隔递增数列， k 是{ an }的间隔数,下列说法正确的是
6．已知双曲线 C 的方程为 x2 − y2 = 1，则下列说法错误的是 16 9
A．双曲线 C 的实轴长为 8
B．双曲线 C 的渐近线方程为 y = 3 x. 4
C．双曲线 C 的焦点到渐近线的距离为 3
D．双曲线 C 上的点到焦点距离的最小值为 9 4
7．已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第 6 次移动后，该质点恰好回
山东省济南市 2020 年 6 月高三针对性训练
数学试题
参考公式：锥体的体积公式：V = 1 Sh (其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高) 3
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．已知集合 M = {x | −1 x 2}, N = {x |, y = x −1}, 则 M∩N=
2 象均相切，则 a 的值为 ▲ 若总存在直线与函数 y = f (x), y = g(x) 图象均相切，则 a 的取值范围是
▲ (本小题第一空 2 分，第二空 3 分)
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
4
17．(10 分)
已知直角梯形 ABCD 中, AD BC ,AB⊥BC, AB = AD = 1 BC, 将直角梯形 ABCD(及其内部)以 AB 所 2
A．x | x −1
B．x | 0 x 2
C．x | 0 x 2
D．x |1 x 2
2 函数 f (x) = x3 + x − 4 的零点所在的区间为
A． (−1, 0)
B． (0,1)
C． (1, 2)
D． ( 2, 3)
3．已知命题 p，x∈R, ex
+
1 ex
2, 则p 为
A．x∈R, ex