山东临沂市兰山区2016-2017学年度八年级上竞赛数学试题及答案

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2016-2017八年级上数学试题及答案

八年级数学试题第 1 页（共 9 页）2016-2017学年度第一学期期末测试八年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应方框内．1．若分式22-+x x 有意义，则x 的取值范围是（）. A ．2=xB ．2≠xC ．2-=xD ．2-≠x2．下列图形中，是轴对称图形的是（）.A B C D 3．下列分解因式正确的是（）. A ．23)1(-=-x x x xB ．))((22y x y x y x -+=+C ．))((22y x y x y x +--=--D ．22)12(144-=+-x x x(超范围)4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) . A ． 9,8,6B ．25,24,7C ．5.2,2,5.1D ．15,12,95．如果q px x x x ++=+-2)3)(2(，那么q p ,的值分别为（）. A.6,5==q pB. 6,1-==q pC. 6,1==q pD. 6,5-==q p6. 一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）. A ．8B ．9C ．7D. 67．已知2=+y x ，则222121y xy x ++的值是（）. A ．2B ．4C ．1D ．218. 化简xxx x -+-112的结果是（） A. 1+x B. 1-x C.x - D. x八年级数学试题第 2 页（共 9 页）9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD平分∠ABC 交AC于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=30°，则∠BAC 的度数为( ) . A. 30B. 45C. 60D. 75超范围11.如图，ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，6=AC ，则CD 的长为（）.A ．1B ．2C ．3D ．412.如图，ABD ∆是等边三角形，以BD 为边向外作等边三角形DBC ∆，点F E ,分别在AD AB ,上且DF AE =，连接DE BF ,，两直线相交于点G ，连接CG ，下列结论：①ADE ∆≌CDG ∆， ② 60=∠BGE ，③ BG DG CG +=， ④CDG BDG S S ∆∆=．其中正确的结论有（）. A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷对应横线上.13．计算：)5(152ab b a -÷________． .14．已知等腰三角形两边的长分别是8和6，则该三角形的周长为 _________ ． 15. 如图，DCB ABC ∠=∠，请补充一个条件：________________ ，使ABC ∆≌DCB ∆.9题图12题图11题图15题图DCBA18题图16题图八年级数学试题第 3 页（共 9 页）16. 如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF DE ,分别是ABD ∆和ACD ∆的高，6=AC ，7=AB ，ACD ∆的面积是18，则ABC ∆的面积是_______________ ．17. 一组按规律排列的式子：a 2b5，38b a，…（0≠ab ），则第n 个式子是．18．如图所示，在ABC ∆中，AC AB =，E D ,是ABC ∆内两点，AD 平分BAC ∠． 60=∠=∠E EBC ，若10=BE ，4=DE ，则BC 的长度是___________ ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 解分式方程：xx x -=+--23123．20．如图，已知AE AB =，21∠=∠，E B ∠=∠, 求证：ED BC =．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．因式分解：（1）39x x -； (2)32296y y x xy --.22．先化简，再求值：221(1)24x x x x x +-÷+-，其中x 是方程2111x x =+-的解．23. 如图，在直角坐标系中，正方形网格的边长为1，ABC ∆的顶点在网格的格点上，（1）将ABC ∆向下平移3个单位，得到111C B A ∆，请在网格中画出111C B A ∆；（2）画出111C B A ∆关于y 轴对称的图形222C B A ∆，并写出222C B A ∆的顶点坐标.20题图第 4 页（共 9 页）24．如图，∠ABC = 90，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD=DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 的延长线相交于点M ，连接MC . (1)求证：∠FMC =∠FCM ； (2)AD 与MC 垂直吗？并说明理由.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.为了改变我区城市环境，创建全国卫生城市，梓潼街道拟对滨江路带的排水道等公用设施全面更新改造，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：甲工程队单独完成此项工程的时间是乙工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2) 根据梓潼街道的要求，工程须在21天内完成．若甲工程队每天的工程费用是2.5万元，乙工程队每天的工程费用是4.5万元．请你选择一种方案（方案一：甲单独完成；方案二：乙单独完成；方案三：甲乙合作完成），既能按时完工，又能使工程费用最少，并求出最少费用是多少万元．26．我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知ABC ∆与DEC ∆是等腰直角三角形， 90=∠=∠DCE ACB ，连接BE AD ,．（1）如图1，当 90=∠BCE 时，求证BCE ACD S S ∆∆=.（2）如图2，当 0＜BCE ∠＜ 90时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（3）如图3，在（2）的基础上，作BE CF ⊥，延长FC 交AD 于点G ，求证：点G 为AD 中点．D A B C E图2八年级数学试题第 5 页（共 9 页）2016-2017学年度第一学期期末测试八年级数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. a 3-； 14.22或20 ； 15.AB=CD(答案不唯一)；16.39； 17.n a 1-3n b ； 18.14.三、解答题(本大题2个小题，每题7分，共14分) 解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤. 19.解：两边同时乘以（2-x ），得323-=-+-x x ………………………3分22=x解得1=x ………………………6分经检验，1=x 是原方程的解. ………………………7分 20．证明：∵∠BAD=∠BAD ，∠1＝∠2，∴∠BAD+∠1=∠BAD+∠2即∠BAC=∠EAD. ……………………………………………3分在△BAC 和△DAE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠EAD BAC AE AB E B ∴△BAC ≌△EAD （ASA ）. ………………………………………6分 ∴BC=ED. ………………………………………………………7分四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）八年级数学试题第 6 页（共 9 页）21. 解：（1）原式=)9(2-x x …………………………2分=)3)(3(-+x x x …………………………5分（2）原式)96(22y x xy y --=…………………………2分 )69(22y xy x y +--=2)-3(y x y -=…………………………5分22.解：原式1422222+-⨯+--=x x x x x x x …………………………………………………………2分()()()()()12222+++---=x x x x x x x………………………………………………………4分 ()()()()()21221+++-+-=x x x x x x x 2+-=x ；…………………………………………………………………………6分因为1112-=+x x ，所以122+=-x x ，解得3=x ，……………………………………………………8分原式132-=-=……………………………………………………………………10分 23.解：（1）作图略…………………………………………………………………4分（2）作图略…………………………………………………………………7分三个顶点的坐标分别为()1,12-A ，()0,32B ，()2,22C .……………10分 24．（1）证明：∵△ADE 是等腰三角形，F 是AE 的中点，DE AD ⊥∴DF ⊥AE ，DF=AF=EF. ...................................................................................2分又∵∠ABC=90°，∠DCF,∠AMF 都与∠MAC 互余， ∴∠DCF=∠AMF又∵∠DFC=∠AFM =90°∴△DFC ≌△AFM. ……………………………………………..5分 ∴CF=MF ， ∴∠FMC=∠FCM. ……………………………………..6分（2）AD ⊥MC …………………………7分由（1）知∠MFC=90°，FD=FE,FM=FC ∴∠FDE=∠FMC=45°.八年级数学试题第 7 页（共 9 页）∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC. (10)五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25天，则甲工程队单独完成该工程需1.5x 天，2分1.5×20＝30（天）答：甲工程队单独完成此项工程需30天，乙单独完成此项工程需20天………5分（2）方案一:由甲工程队单独完成需30天,工程费用755.230=⨯（万元）…7分方案二：由乙工程队单独完成需20天, 工程费用905.420=⨯（万元）………9分方案三：由甲、乙两队合作完成需12天, 工程费用84125.25.4=⨯+）（（万元） ……11分答：选择方案三既能按时完成，又能使工程费用最少,最少费用为84万元.…12分 26．证明：（1）∵ABC ∆与DEC ∆是等腰直角三角形∴BC AC =，EC DC =，090=∠=∠DCE ACB ，又∵090=∠BCE∴BCE ACD ∠=∠，……………………………………………………1分在ACD ∆与BCE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC BCE ACD BCAC ，∴ACD ∆≌BCE ∆，……………………………2分∴BCE ACD S S ∆∆=；…………………………………………………………3分（2）过点A 作AG 垂直DC 的延长线于点G ，作CE BH ⊥，垂足为H ， ……………………………………………………………………………4分 ∵090=∠=∠GCE ACB ，∴BCH ACG ∠=∠，……………………………………………………5分在ACG ∆与BCH ∆中八年级数学试题第 8 页（共 9 页）⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=090BHC AGC BCH ACG BC AC ，∴ACG ∆≌BCH ∆，………………………6分∴BH AG =， ∵CE CD =， ∴CE BH CD AG ⋅=⋅2121 即BCE ACD S S ∆∆=；……………………………………………………………7分（3）过点A 作AM 垂直CG 的延长线于点M ，过点D 作CG DN ⊥，垂足为N ， ……………………………………………………………………………………8分 ∵090=∠=∠BFC ACB ，∴ 090=∠+∠BCF ACM ，090=∠+∠BCF CBF ，∴CBF ACM ∠=∠，…………………………………………………………9分在ACM ∆与CBF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=090BFC AMC CBF ACM BC AC ，∴ACM ∆≌CBF ∆，∴CF AM =，…………………………………………………………………10分同理可证DCN ∆≌CEF ∆，…………………………………………………11分 ∴ CF DN =， ∴ AM DN =，在AGM ∆与DGN ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=090DNG AMG DGN AGM DN AM ，∴AGM ∆≌DGN ∆，∴DG AG =，即G 为AD 中点.………………………………………………………………12分。

2017年全国初中数学联合竞赛(初二年级)试题参考答案及

在 Rt △ EAD 中，有 422 (98 x)2 x2 ，解得 x 58 .
2017 年全国初中数学联合竞赛试题（初二年级）参考答案及评分标准第 2 页（共 5 页）
二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）
1．使得等式 1 1 a 3 a 成立的实数 a 的值为_______．【答】 8 . 由所给等式可得 (1 1 a)3 a2 .令 x 1 a ，则 x 0 ，且 a x2 1，于是有 (1 x)3 (x2 1)2 ，
4．已知正整数 a,b, c 满足 a2 6b 3c 9 0 ， 6a b2 c 0 ，则 a2 b2 c2 ＝（）
A. 424．【答】C.
B. 430．
C. 441．
D. 460．
由已知等式消去 c 整理得 (a 9)2 3(b 1)2 75 ，所以 3(b 1)2 75 ，又 b 为正整数，解得1 b 6 .
2
2
Байду номын сангаас
3
A
D
F
所以梯形的面积为 1 (1 4) 4 2 10 2 .
2
3
3
E
6．如图，梯形 ABCD 中， AD // BC , A 90 ，点 E 在 AB 上，若 AE 42 ，
BE 28， BC 70 ， DCE 45 ，则 DE ＝
（）
B
C
A. 56．
B. 58．
C.60．
D. 62．
为 A. 4．【答】B.
B．3．
C．2．
D．1．
（）
若 (a,b, c) 为好数组，则 abc 2(a b c) 6c ，所以 ab 6 .显然， a 只能为 1 或 2.

市南八年级统考2016-2017学年第一学期期末数学试题

2016-2017学年度第一学期期末教育质量评价监测八年级数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．4的算术平方根是（）．A ．2±B ．2C ．2-D2．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）． A ．3，4，5B ．3，5，7C ．5，12，13D ．6，8，103．若x ，y2(3)0x y -+=，则x y +的值为（）．A ．1B ．1-C ．0D ．54．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读数册数，统计数据如表所示：）．A ．3册，2册B ．3册，3册C ．2册，3册D ．2册，2册5．点11(,)A x y 和22(,)B x y 都在直线32y x =-+上，且12x x <，则1y 与2y 的关系是（）．A ．12y y ≤B ．12y y ≥C ．12y y <D ．12y y >6．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x 元和y 元，则可列方程组为（）．A ．730.92 1.0517.5x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩B ．73 1.0520.917.5x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩C ．73 1.120.9517.5x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩D ．730.952 1.117.5x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩7．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后点D 恰好落在边OC 上的点F 处．若点D 的坐标为(10,8)，则点E 的坐标（）．A ．(4,10)B ．(10,6)C ．(10,4)D ．(10,3)8．如图，直线a b ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴a ∥，y 轴b ∥，点A 的坐标为(3,)a -，点B 的坐标为(2,3)-，则坐标原点为（）．A ．1OB ．2OC ．3OD ．4O二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：3:2的比例确定各自的最终成绩．根据两人的最终成绩，公司将录取__________．（填“甲”或“乙”） 10．若一次函数y x b =-+（b 为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b 的值可以为__________．（写出一个即可）．11．如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，140CDE ∠=︒，则BCD ∠=__________．12．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 值为64，则最后输出的y 值是__________．13．如图，已知直线1y x =+与直线2y kx =-交点的横坐标为3，则两条直线与x 轴所夹的三角形ABC 的面积为__________．DA B CE14．如图，一个长方体底面宽5cm AN =，长10cm BN =，高16cm BC =．D 为BC 的中点，一动点P 从A 点出发，在长方体表面移动到D 点的最短距离是__________cm ．三、作图题（本题满分4分）15．如图，在平面直角坐标系中有一个ABC △，其中顶点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --．（1）在图中画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（2）若网格中的每个小正方形的边长为1，则ABC △的面积是__________．四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题） 16．计算题（本题满分12分，每小题4分）（1．（23+．4（3）解方程组：43524x y x y +=⎧⎨-=⎩．17．（本题满分6分）已知：如图，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，1AB =，2BC =，2CD =，3AD =，求四边形ABCD 的面积．18．（本题满分6分）王老师计划组织学生去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人800元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按报价的八五折收费．乙旅行社表示，若人数不超过20人时，每人按报价的九折收费；超过20人时，其中20人每人仍按报价的九折收费，超出部分每人按报价的七五折收费，假设组团参加旅游的人数为x 人（20x >）．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式．（2）若参加旅游的人数共有35人，请你通过计算帮助王老师在甲、乙两家旅行社中，选择总费用较低的一家． 19．（本题满分6分）已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=︒，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠．求证：（1）AD BC ∥．（2）BC 平分DBE ∠． 20．（本题满分6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如下表，他们5次的总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表，请同学们完成下列问题：甲、乙两人的数学成绩统计表DA BCDAB CEF12（1）a =__________，x =乙__________．（2）请补全图中表示乙成绩变化情况的折线．（3）通过计算，甲同学五次成绩的方差为360，乙同学五次成绩的方差为__________，由此可看出__________的成绩比较稳定．（填“甲”或“乙”） 21．（本题满分8分）某景点的门票价格如表：1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两个班都以班级为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？22．（本题满分8分）甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为(km)y 甲，(km)y 乙，甲车行驶的时间为(h)x ，y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：【注意有文字】（1）乙车休息了__________h ．（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数表达式．【注意有文字】考试次序/次y（3）当两车相距40km 时，甲车行驶了多长时间？ 23．（本题满分10分）阅读理解：在平面直角坐标系内，如果把一个点的横坐标都加（或减去）一个正数k ，就是把这个点向右（或向左）平移k 个单位长度；反之如果把一个点向右（或向左）平移k 个单位长度，就是把这个点的横坐标都加（或减去）一个正数k ．在平面直角坐标系内，如果把一个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k ，就是把这个点向上（或向下）平移k 个单位长度；反之如果把一个点向上（或向下）平移k 个单位长度；就是把这个点的纵坐标都加（或减去）一个正数k ．应用探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为A '，B '．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是__________；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是__________；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是__________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对等边三角形ABC 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（0m >，0n >），得到等边三角形A B C '''△及其内部的点，其中点(3,0)A -，(3,0)B 的对应点分别为(1,2)A '-，(2,2)B '．已知等边三角形ABC 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F的坐标． 24．（本题满分12分）已知ABC △，D 为ABC △所在平面上一点，BP 平分ABD ∠，CP 平分ACD ∠．（1）若D 点是ABC △中BC 边上一点，如图1所示，判断P ∠、A ∠之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．（2）若D 点是ABC △中AB 边上一点，如图2所示，判断BDC ∠、BPC ∠、A ∠之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．（3）若D 点是ABC △外任一点，如图3所示，判断D ∠、P ∠、A ∠之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论．（4）若D 点是ABC △内一点，如图4所示，判断D ∠、P ∠、A ∠之间存在怎样的等量关系？（直接写出结论，不需要证明）图1A B'14图2图1图2D ABCP 图3DABCP 图4DA BCP。

八年级上册临沂数学全册全套试卷练习(Word版含答案)

八年级上册临沂数学全册全套试卷练习（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．【答案】10【解析】【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，故答案为：10．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．【答案】80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.3．△ABC 的两边长为4和3，则第三边上的中线长m 的取值范围是_______．【答案】1722m << 【解析】【分析】作出草图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE 的取值范围，便不难得出m 的取值范围．【详解】解：如图，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接CE ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，AD DE ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴CE=AB ，∵AB=3，AC=4，∴4-3＜AE ＜4+3，即1＜AE ＜7，∴1722m <<．故答案为：17 22m<<．【点睛】本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.4．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．【答案】105°．【解析】【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．5．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=_____cm2．【答案】12cm2．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC 的面积的一半．解：∵CE是△ACD的中线，∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．故答案为12cm2．【点睛】此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．6．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．【答案】120．【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×5=120米，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．二、八年级数学三角形选择题（难）7．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600【答案】C【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．【详解】解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．8．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）A．化归思想B．分类讨论C．方程思想D．数形结合思想【答案】A【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．【详解】解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．故答案为A．【点睛】本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.9．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．10．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（） A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】A【解析】设这个多边形的边数为x ，根据题意可得： 180(2)2360180x -=⨯+，解得：7x =.故选A.11．小明把一副直角三角板如图摆放，其中90,45,30C F A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则a β∠+∠等于( )A ．180︒B ．210︒C ．360︒D ．270︒【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可.【详解】如图所示，利用三角形外角性质可知：∠α=∠1+∠D ，∠β=∠4+∠F ，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F ，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故选：B .【点睛】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．6 D．5【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．【答案】12.5【解析】【分析】过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=12×5×5=12.5，即可得出结论．【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=12×5×5=12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故答案为12.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题14．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为48和36，求△EDF的面积________.【答案】6【解析】【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，∵DE=DG，∴DG=DM，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵DG=DM， DN⊥AC，∴MN=NG，∴△DMN≌△DNG，∵△ADG和△AED的面积分别为48和36，∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=48-36=12，∴S△DEF=12S△MDG=1212=6，故答案为：6【点睛】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求是解题关键．15．如图，已知点(,0)A a在x轴正半轴上，点(0,)B b在y轴的正半轴上，ABC∆为等腰直角三角形，D为斜边BC上的中点.若2OD=，则a b+=________.【答案】2【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得AP与BC的关系，根据垂线的性质，可得答案【详解】如图：作CP⊥x轴于点P，由余角的性质，得∠OBA=∠PAC，在Rt△OBA和Rt△PAC中，OBA PACAOB CPABA AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，Rt△OBA≌Rt△PAC（AAS），∴AP=OB=b，PC=OA=a．由线段的和差，得OP=OA+AP=a+b ，即C 点坐标是（a+b ，a ），由B （0，b ），C （a+b ，a ），D 是BC 的中点，得D （2a b +，2a b +）， ∴OD=2a b +（） ∴2a b +（）=2， ∴a+b=2.故答案为2.【点睛】本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质；②利用了全等三角形的判定与性质；③利用了线段中点的性质.16．如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝5，∠ACB ＝80°，O 为△ABC 中一点，∠OAB ＝10°，∠OBA ＝30°，则线段AO 的长是_____．【答案】5【解析】【分析】作∠CAO 的平分线AD ，交BO 的延长线于点D ，连接CD ，由等边对等角得到∠CAB ＝∠CBA ＝50°，再推出∠DAB ＝∠DBA ，得到AD ＝BD ，然后可证△ACD ≌△BCD ，最后证△ACD ≌△AOD ，即可得AO ＝AC ＝5．【详解】解：如图，作∠CAO 的平分线AD ，交BO 的延长线于点D ，连接CD ，∵AC ＝BC ＝5，∴∠CAB ＝∠CBA ＝50°，∵∠OAB ＝10°，∴∠CAD ＝∠OAD ＝1(CAB OAB)2∠-∠＝()150102︒︒-＝20°， ∵∠DAB ＝∠OAD+∠OAB ＝20°+10°＝30°，∴∠DAB ＝30°＝∠DBA ，∴AD ＝BD ，∠ADB ＝120°，在△ACD 与△BCD 中AC BC AD BD CD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCD （SSS ）∴∠CDA ＝∠CDB ，∴∠CDA ＝∠CDB ＝()1360ADB 2︒-∠＝()13601202︒︒-＝120°，在△ACD 与△AOD 中 CDA ADO 120AD ADCAD OAD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△AOD （ASA ）∴AO ＝AC=5，故答案为5．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解决本题的关键.17．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =∠DCB =90°，CB =CD ，AC =6，则四边形ABCD 的面积是_________.【答案】18．【解析】【分析】根据已知线段关系，将△ACD 绕点C 逆时针旋转90°，CD 与CB 重合，得到△CBE ，证明A 、B 、E 三点共线，则△ACE 是等腰直角三角形，四边形面积转化为△ACE 面积．【详解】∵CD =CB ，且∠DCB =90°，∴将△ACD 绕点C 逆时针旋转90°，CD 与CB 重合，得到△CBE ，∴∠CBE =∠D ，AC =EC ，∠DCA =∠BCE ．根据四边形内角和360°，可得∠D +∠ABC =180°，∴∠CBE +∠ABC =180°，∴A 、B 、E 三点共线，∴△ACE 是等腰直角三角形，∴四边形ABCD 面积=△ACE 面积= 12⨯AC 2=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了旋转的性质以及转化思想，解决这类问题要结合已知线段间的数量关系和位置关系进行旋转，使不规则图形转化为规则图形．18．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S ACE﹣S BCE=S ACD．其中正确的是______．【答案】①②③④．【解析】【分析】【详解】①在AE取点F，使EF＝BE，连接CF．∵AB＝AD＋2BE＝AF＋EF＋BE，EF＝BE，∴AB＝AD＋2BE＝AF＋2BE，∴AD＝AF，∴AB＋AD＝AF＋EF＋BE＋AD＝2AF＋2EF＝2(AF＋EF)＝2AE，∴AB+AD= 2AE，故①正确；②在AB上取点F，使EF＝BE，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD＝AF，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC＝∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠B．又∵∠AFC＋∠CFB＝180°，∴∠ADC＋∠B＝180°，∴∠DAB+∠DCB=180°故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD＝CF，又∵CF＝CB，∴CD＝CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF＝S△ADC，∴S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC，故④正确．综上所述，正确的结论是①②③④，故答案为①②③④．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，与都是等边三角形，，下列结论中，正确的个数是( )①；②；③；④若，且，则．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.【详解】解：∵与都是等边三角形∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC即∠DAC=∠EAB∴∴，①正确；∵∴∠ADO=∠ABO∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB∴∠BDA -∠ADC≠∠CEA-∠AEB∴,③错误∵∴∠DAC+∠BCA=180°∵∠DAB=60°，∴∠BCA=180°-∠DAB-∠BAC=30°∵∠ACE=60°∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°∴④正确故由①②④三个正确，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．PD=DQ B．DE=12AC C．AE=12CQ D．PQ⊥AB【答案】D【解析】过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ中，FPD QPDE CDQPF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A选项正确，∵AE=EF，∴DE=12AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=12AP=12CQ，∴C选项正确，故选D．21．如图，在Rt△ABC中，AB AC=，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90︒后，得到△AFB，连接EF.列结论：①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE DC DE+=其中正确的是( )A．②④B．①④C．②③D．①③【答案】D【解析】解：∵将△ADC绕点A顺时针旋转90︒后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正确；②无法证明，故②错误；③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∠FA E=∠DAE=45°．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正确；④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED ．故④错误．故选D．22．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．2B．1+22C．2D2-1【答案】B 【解析】第一次折叠后，等腰三角形的底边长为1，腰长为22；第一次折叠后，等腰三角形的底边长为22，腰长为12，所以周长为11221 2222 ++=+.故答案为B.23．如图所示，在Rt ABC∆中，E为斜边AB的中点，ED AB⊥，且:1:7CAD BAD∠∠=，则BAC∠=( )A．70B．45C．60D．48【答案】D【解析】根据线段的垂直平分线，可知∠B=∠BAD，然后根据直角三角形的两锐角互余，可得∠BAC+∠B=90°，设∠CAD=x，则∠BAD=7x，则x+7x+7x=90°，解得x=6°，因此可知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6°+42°=48°.故选：D.点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质求角的关系，根据比例关系设出未知数，然后根据角的关系列方程求解是解题关键.24．如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D是射线BC 上任意一点，连接EC．下列结论：①△AEC△ADB；②EC⊥BC ；③以A、C、D、E为顶点的四边形面积为8；④当BD=时，四边形AECB的周长为10524++;⑤当BD=32B时,ED=5AB；其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3 个 D．2个【答案】B【解析】解：∵∠BAC =∠EAD =90°，∴∠BAD =∠CAE ，∵AB =AC ，AD =AE ，∴△AEC ≌△ADB ，故①正确； ∵△AEC ≌△ADB ，∴∠ACE =∠ABD =45°，∵∠ACB =45°，∴J IAO ECB =90°，∴EC ⊥BC ，故②正确；∵四边形ADCE 的面积=△ADC 的面积+△ACE 的面积=△ADC 的面积+△ABD 的面积=△ABC 的面积=4×4÷2=8．故③正确；∵BD =，∴EC =，DC =BC -BD ==，∴DE 2=DC 2+EC 2，=(22+=20，∴DE =，∴AD =AE ==.∴AECB 的周长=AB +DC +CE +AE =4+4+，故④正确；当BD =32BC 时，CD =12BC ，∴DE BC ．故⑤错误．故选B ．点睛：此题是全等三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．在ABC ∆中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=︒，则BAC ∠=______°.【答案】80或100【解析】【分析】根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得.【详解】由题意可分如下两种情况：（1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠（等边对等角），两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠，又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+︒，由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，20180BAC BAC ∴∠+︒+∠=︒，80BAC ∴∠=︒；（2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，3,4B C ∴∠=∠∠=∠（等边对等角），两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠，又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠，3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-︒，20B C BAC ∴∠+∠=∠-︒由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，20180BAC BAC ∴∠-︒+∠=︒，100BAC ∴∠=︒.故答案为80或100.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）、等腰三角形的定义和性质（等边对等角）、以及三角形内角和定理，本题的难点在于容易漏掉第二种情况，出现漏解.26．如图，己知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A ∆的边长为________.【答案】32【解析】【分析】根据底边三角形的性质求出130∠=︒以及平行线的性质得出112233////A B A B A B ，以及22122A B B A =，得出332212244A B A B B A ===，441288A B B A ==，551216A B B A =⋯进而得出答案．【详解】解：△112A B A 是等边三角形，1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒，2120∴∠=︒，30MON ∠=︒，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒，又360∠=︒，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒，130MON ∠=∠=︒，1112OA A B ∴==，212A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形，111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒，41260∠=∠=︒，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ，16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒，22122242A B B A =∴==，33232B A B A =，33312428A B B A ∴===，同理可得:444128216A B B A ===，⋯∴△1n n n A B A +的边长为2n ，∴△556A B A 的边长为5232=．故答案为：32．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =进而发现规律是解题关键．27．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．【答案】30°【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA =∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC =60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．【详解】解：∵AB AC =，82BAC ∠=︒，∴180492BAC ABC ︒-∠∠==︒， ∵38DBC ∠=︒，∴493811ABD ∠=︒-︒=︒，作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA =11°，∠BEA =∠BDA ，∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC =60°，EB=EC ，又∵AB=AC ，EA=EA ，∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA =∠CEA =1302BEC ∠=︒， ∴∠ADB =30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作点D 关于直线AB 的对称点E ，构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键．28．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D 下列结论：①EF BE CF =+；②点O 到ABC ∆各边的距离相等；③1902BOC A ∠=+∠；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=；⑤1()2AD AB AC BC =+-.其中正确的结论是.__________．【答案】①②③⑤【解析】【分析】由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得③∠BOC =90°+12∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO 和△CFO 是等腰三角形得出EF =BE +CF 故①正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故②正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得④设OD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =12mn ，故④错误，根据HL 证明△AMO ≌△ADO 得到AM =AD ，同理可证BM =BN ，CD =CN ，变形即可得到⑤正确．【详解】 ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠OBC +∠OCB =90°﹣12∠A ，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=90°+12∠A ；故③正确； ∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴∠OBC =∠OBE ，∠OCB =∠OCF ． ∵EF ∥BC ，∴∠OBC =∠EOB ，∠OCB =∠FOC ，∴∠EOB =∠OBE ，∠FOC =∠OCF ，∴BE =OE ，CF =OF ，∴EF =OE +OF =BE +CF ，故①正确；过点O 作OM ⊥AB 于M ，作ON ⊥BC 于N ，连接OA ．∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，∴ON =OD =OM =m ，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE•OM+12AF•OD=12OD•（AE+AF）=12mn；故④错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故②正确；∵AO=AO，MO=DO，∴△AMO≌△ADO（HL），∴AM=AD；同理可证：BM=BN，CD=CN．∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=12（AB+AC﹣BC）故⑤正确．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．29．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2＝4，则△A n B n A n+1的边长为_____．【答案】2n．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∵∠MON＝30°，∵OA2＝4，∴OA 1＝A 1B 1＝2，∴A 2B 1＝2，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴A 2B 2＝2B 1A 2，B 3A 3＝2B 2A 3，∴A 3B 3＝4B 1A 2＝8，A 4B 4＝8B 1A 2＝16，A 5B 5＝16B 1A 2＝32，以此类推△A n B n A n +1的边长为 2n ．故答案为：2n ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA 5=2OA 4=4OA 3=8OA 2=16OA 1是解题的关键．30．如图，30AOB ∠=︒，P 是AOB ∠内一点，10PO =.若Q 、R 分别是边OA 、OB 上的动点，则PQR ∆周长的最小值为_______.【答案】10【解析】【分析】作点P 关于OB 的对称点P′，点P 关于OA 的对称点P″，连接P′P″交OB 于R ，交OA 于Q ，连接PR 、PQ ，如图3，利用对称的性质得到△PQR 周长=P′P″，根据两点之间线段最短可判断此时△PQR 周长最小，最小值为P′P″的长，再证明△P′OP″为等边三角形得到P′P″=OP′=OP=10，从而得到△PQR 周长的最小值【详解】解：作点P关于OB的对称点P′，点P关于OA的对称点P″，连接P′P″交OB于R，交OA于Q，连接PR、PQ，如图3，则OP=OP′，OP=OP″，RP=RP′，QP=QP″，∴△PQR周长=PR+RQ+PQ=RP′+RQ+QP″=P′P″，∴此时△PQR周长最小，最小值为P′P″的长，∵由对称性可知OP=OP′，OP=OP″，PP′⊥OB，PP″⊥OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P′OP″=∠1+∠2+∠3+∠4=2∠2+2∠3=2∠BOA=60°，∴△P′OP″为等边三角形，∴P′P″=OP′=OP=10，故答案是：10.【点睛】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握轴对称的性质和等边三角形的性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图，等腰 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于D，∠ABC 的平分线分别交 AC，AD 于E，F，点M 为 EF 的中点，AM 的延长线交 BC 于N，连接 DM，NF，EN．下列结论：①△AFE为等腰三角形；②△BDF≌△ADN；③NF所在的直线垂直平分AB；④DM平分∠BMN；⑤AE＝EN＝NC；⑥AE BNEC BC=．其中正确结论的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【解析】【分析】①由等腰三角形的性质得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根据三角形外角性质得∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，则得到∠AEF=∠AFE，可判断△AEF为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，由题意可得BF>BD=AD,所以BF≠AF,所以点F不在线段AB的垂直平分线上，所以③不正确，由∠ADB=∠AMB=90°，可知A、B、D、M四点共圆，可求出∠ABM=∠ADM=22.5°，继而可得∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，即可求出DM平分∠BMN ,所以④正确；根据全等三角形的性质可得△AFB≌△CAN，继而可得AE=CN，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定可得△ENC是等腰直角三角形,继而可得AE=CN=EN，所以⑤正确；根据等腰三角形的判定可得△BAN是等腰三角形，可得BD=AB，继而可得BD BC A BC B ==由⑤可得AE EN EC EC ==所以⑥正确. 【详解】解：∵等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°， ∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5° ∴∠AEF=∠AFE ，∴△AEF 为等腰三角形，所以①正确；∵∠BAC=90°，AC=AB ，AD ⊥BC ，∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD ，∠ADN=∠ADB=90°，∴∠BAD=45°=∠CAD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE= 12∠ABC=22.5°， ∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，∴AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，∴AF=AE ，AM ⊥BE ，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN ，在△FBD 和△NAD 中,∠FBD ＝∠DAN ,BD ＝AD ,∠BDF ＝∠ADN ，∴△FBD ≌△NAD ，所以②正确；因为BF>BD=AD,所以BF ≠AF,所以点F 不在线段AB 的垂直平分线上，所以③不正确∵∠ADB=∠AMB=90°，∴A 、B 、D 、M 四点共圆，∴∠ABM=∠ADM=22.5°，∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴DM 平分∠BMN ,所以④正确；在△AFB 和△CNA 中，∠BAF ＝∠C ＝45°,AB ＝AC, ∠ABF ＝∠CAN ＝22.5°,∴△AFB ≌△CAN （ASA ），∴AF=CN ，∵AF=AE ，∴AE=CN ，∵AE=AF，FM=EM，∴AM⊥EF，∴∠BMA=∠BMN=90°，∵BM=BM，∠MBA=∠MBN，∴△MBA≌△MBN，∴AM=MN，∴BE垂直平分线段AN，∴AB=BN，EA=EN，∵BE=BE，∴△ABE≌△NBE，∴∠ENB=∠EAB=90°，∴EN⊥NC．∴△ENC是等腰直角三角形,∴AE=CN=EN，所以⑤正确；∵AF=FN,所以∠FAN =∠FNA,因为∠BAD =∠FND=45°,所以∠FAN+ ∠BAD =∠FNA+∠FND,所以∠BAN =∠BNA,所以AB=BN,所以2BDBCABCB==由⑤可知，△ENC是等腰直角三角形，AE=CN=EN，∴22 AE ENEC EC==所以AE BNEC BC=，所以⑥正确,故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键．32．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】根据周角的定义先求出∠BPC 的度数，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC 即可求出；根据题意：有△APD 是等腰直角三角形；△PBC 是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD 是轴对称图形，进而可得②③④正确．【详解】根据题意，BPC 36060290150∠=-⨯-= ， BP PC =，()PBC 180150215∠∴=-÷=，①正确；根据题意可得四边形ABCD 是轴对称图形，④正确；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC ，②正确；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC ⊥AB ，③正确，所以四个命题都正确，故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键. 33．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A （3，﹣52）和B （3，﹣112）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C （﹣2，﹣9），则C 点对称点的坐标是（）A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣32）C ．（﹣32，﹣9） D ．（﹣2，﹣1）【答案】A【解析】【分析】先利用点A 和点B 的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y=-4，然后写出点C 关于直线y=-4的对称点即可．【详解】解：∵A （3，﹣52）和B （3，﹣112）是图形上的一对对称点， ∴点A 与点B 关于直线y ＝﹣4对称， ∴点C （﹣2，﹣9）关于直线y ＝﹣4的对称点的坐标为（﹣2，1）．故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，需要注意关于直线对称：关于直线x=m 对称，则两点的纵坐标相同，横坐标和为2m ；关于直线y=n 对称，则两点的横坐标相同，纵坐标和为2n ．34．如图所示，把多块大小不同的30角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与x 轴重合且点A 的坐标为()2,0，30ABO ∠=︒，第二块三角板的斜边1BB 与第一块三角板的斜边AB 垂直且交x 轴于点1B ，第三块三角板的斜边12B B 与第二块三角板的斜边1BB 垂直且交y 轴于点2B ，第四块三角板斜边23B B 与第三块三角板的斜边12B B 垂直且交x 轴于点3B ，按此规律继续下去，则点2018B 的坐标为（）A ．()20182(3),0-⨯ B ．()20180,2(3)-⨯ C ．()20192(3),0⨯ D ．()20190,2(3)-⨯ 【答案】D【解析】【分析】计算出OB 、OB 1、 OB 2的长度，根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B 2018的坐标．【详解】解：由题意可得，2242-3OB 1323322(3)⨯，OB 231= 323)⨯，…∵2018÷4=504…2，∴点B 2018在y 轴的负半轴上，∴点B 2018的坐标为()20190,2(3)-⨯．故答案为：D ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标规律及含30度角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．35．如图，Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，ABC ∠的平分线BE 和BAC ∠的外角平分线AD 相交于点P ，分别交AC 和BC 的延长线于E ，D .过P 作PF AD ⊥交AC 的延长线于点H ，交BC 的延长线于点F ，连接AF 交DH 于点G .下列结论：①45APB ∠=︒；②PB 垂直平分AF ；③BD AH AB -=；④2DG PA GH =+；其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】【分析】 ①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP ，再根据角平分线的定义∠ABP ＝12∠ABC ，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；②先求出∠APB ＝∠FPB ，再利用“角边角”证明△ABP 和△FBP 全等，根据全等三角形对应边相等得到AB ＝BF ，AP ＝PF ；③根据直角的关系求出∠AHP ＝∠FDP ，然后利用“角角边”证明△AHP 与△FDP 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF ＝AH ；④求出∠ADG ＝∠DAG ＝45°，再根据等角对等边可得DG ＝AG ，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH ＝GF ，然后根据2PA 即可得到2DG PA GH =+. 【详解】解：①∵∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线，∴∠ABP ＝12∠ABC ， ∠CAP ＝12（90°＋∠ABC ）＝45°＋12∠ABC ，在△ABP 中，∠APB ＝180°−∠BAP−∠ABP ，＝180°−（45°＋12∠ABC ＋90°−∠ABC ）−12∠ABC ，＝180°−45°−12∠ABC−90°＋∠ABC−12∠ABC ，＝45°，故本小题正确；②∵PF ⊥AD ，∠APB ＝45°（已证），∴∠APB ＝∠FPB ＝45°，∵∵PB 为∠ABC 的角平分线，∴∠ABP ＝∠FBP ，在△ABP 和△FBP 中，APB FPB PB PBABP FBP ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABP ≌△FBP （ASA ），∴AB ＝BF ，AP ＝PF ；∴PB 垂直平分AF ，故②正确；③∵∠ACB ＝90°，PF ⊥AD ，∴∠FDP ＋∠HAP ＝90°，∠AHP ＋∠HAP ＝90°，∴∠AHP ＝∠FDP ，∵PF ⊥AD ，∴∠APH ＝∠FPD ＝90°，在△AHP 与△FDP 中，90AHP FDP APH FPD AP PF ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△AHP ≌△FDP （AAS ），∴DF ＝AH ，∵BD ＝DF ＋BF ，∴BD ＝AH ＋AB ，∴BD−AH ＝AB ，故③小题正确；④∵AP ＝PF ，PF ⊥AD ，∴∠PAF ＝45°，∴∠ADG ＝∠DAG ＝45°，∴DG ＝AG ，∵∠PAF ＝45°，AG ⊥DH ，∴△ADG 与△FGH 都是等腰直角三角形，∴DG ＝AG ，GH ＝GF ，∴DG＝GH＋AF，∴FG=GH,AF=2PA故2=+.DG PA GH综上所述①②③④正确．故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系．36．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．32°D．36°【答案】D【解析】分析：如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=108°，推出2∠DAO+2∠FBO=98°，推出∠DAO+∠FBO=49°，由此即可解决问题．详解：如图，连接AO、BO．由题意得：EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°．∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO．∵∠CDO+∠CFO=108°，∴2∠DAO+2∠FBO=108°，∴∠DAO+∠FBO=54°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=144°，∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣144°=36°．故选D．点睛：本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题。

2016-2017学年山东初二上学期期末数学测试题Word版含解析

2016-2017学年山东初二上学期期末数学测试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

的相反数是（） A ．5B ．5-C ．5±D ．252. Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D 到AB 的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 下列运算正确的是（） A ．222()a b a b +=+ B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=4.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ； 4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点5. 对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为 ( ) A. 4,4,6 B. 4,6,4,5 C. 4,4,4,6 D. 5,6,4,56.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2(B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥17. 下列说法正确的个数有（）⑴等边三角形有三条对称轴 ⑵四边形有四条对称轴 ⑶等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为17或22 ⑷一个三角形中至少有两个锐角 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8.下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°9.已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且｜AC-BC ｜=2cm ，则腰AC 的长为（）.A. 10cm 或6cmB. 10cmC. 6cmD. 8cm 或6cm10.如图，在△ABC 中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 、CE 分别是△ABC、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个C（第10题）（第14题）EDCBA二、填空题（每小题3分，共27分） 11. 计算：234(2)a a = ．12. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．13. 10. 因式分解：2242x x ++= ．14. 若2x +kx+9是一个完全平方式，则k= _____________ 15. 已知63x y xy +==-，，则22x y xy +=______________．16 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 .17. 如图,△ABC 中,DE 垂直平分AC 交AB 于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=18. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x=__________.19.下列图形中，轴对称图形有（填编号）20.已知522=+y x ，2=xy 则22y x +=__________三、解答题（本大题7个小题，共60分）21.（8)3(1)22--．22. (8分) ) 已知：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，•使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A=23. （8分） (1) 解不等式223125+<-+x x(2) 先化简，再求值：22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．24.(8分) 在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，AD 是∠BAC 的平分线．求证：AC ＝AB ＋BD ．25.(10分) 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．ACDB26. (8分) 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 141）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%。

2016—2017学年八年级上期末数学试题(含答案)

2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0B．x≠3C．x≠－3D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x)的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2)B．(7，－2)C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2B．x＝2 C．x＝－3D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5B．7C．9D．1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝.A )BCD 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为cm ．15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值X 围是________．16．已知b a b a +=+111 ，则ba ab +的值。

山东省临沂市兰山区2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．2．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．下列各组不能构成直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13 B．12，13，14 C．3，4，5 D．7，24，254．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（）A．32 B．64 C．16 D．325．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：26．下列各式中，一定能成立的是（）A．B．C．D．7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜9 B．2＜x＜18 C．8＜x＜10 D．4＜x＜58．如图，图中有一长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细，变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．cm B．cm C．5cm D．5cm9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是．13．计算：（）﹣1+（﹣1）0=．14．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要．15．如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，则∠BAE=．16．已知a＜b，化简二次根式的正确结果是．17．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．18．如图，四边形ABCD的面积为1，顺次连结ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2；重复同样的方法直到得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为．三、解答题（本大题共46分）19．﹣+﹣．20．计算：．21．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？22．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？23．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在ECD的斜边DE 上，求证：AE2+AD2=2AC2．24．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．求证：四边形BFDE为平行四边形．2016-2017学年山东省临沂市兰山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式即可求出答案．【解答】解：（A）原式=3，故A不是最简二次根式；（B）原式=2，故B不是最简二次根式；（D）原式=，故D不是最简二次根式；故选（C）2．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．3．下列各组不能构成直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13 B．12，13，14 C．3，4，5 D．7，24，25【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、52+122=132，能构成直角三角形；B、122+132≠142，不能构成直角三角形；C、32+42=52，能构成直角三角形；D、72+242=252，能构成直角三角形．故选B．4．已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（）A．32 B．64 C．16 D．32【考点】L8：菱形的性质．【分析】菱形的面积公式=对角线之积的一半，根据面积公式可得答案．【解答】解：菱形的面积是：×4×8=16．故选C．5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选C．6．下列各式中，一定能成立的是（）A． B．C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】A、根据二次根式的性质即可判定；B、根据二次根式的性质即可判定；C、首先利用完全平方公式分解因式，然后利用二次根式的性质化简即可判定；D、根据二次根式的性质以及有意义的条件即可作出选择．【解答】解：A、，故选项正确；B、当a＜0时，无意义，故选项错误；C、当x＜1时，式子不成立，故选项错误；D、当x＜﹣3时，与无意义，故选项错误．故选A．7．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜9 B．2＜x＜18 C．8＜x＜10 D．4＜x＜5【考点】L5：平行四边形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA﹣OB＜x＜OA+OB，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=8，∴OA=OC=5，OD=OB=4，在△OAB中，OA﹣OB＜x＜OA+OB，∴5﹣4＜x＜4+5，∴1＜x＜9．故选：A．8．如图，图中有一长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细，变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．cm B．cm C．5cm D．5cm【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】直接利用勾股定理得出BC，DB的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接BC，BD，由题意可得：在Rt△ABC中，BC==（cm），在Rt△DCB中，DB===5（cm），故能放入的细木条的最大长度为：5cm．故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．【考点】L8：菱形的性质；LB：矩形的性质．【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．【解答】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故选C．10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故答案为：16．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．12．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是625．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知S E=S F+S G=S A+S B+S C+S D=122+162+92+122=625；故答案为：625．13．计算：（）﹣1+（﹣1）0=+1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1，故答案为： +114．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要150a元．【考点】KO：含30度角的直角三角形．【分析】作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果．【解答】解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，∵∠BAC=150°，∴∠DAC=30°，∵CD⊥BD，AC=30m，∴CD=15m，∵AB=20m，=AB×CD=×20×15=150m2，∴S△ABC∵每平方米售价a元，∴购买这种草皮的价格为150a元．故答案为：150a 元．15．如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，则∠BAE=67.5°．【考点】LE：正方形的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】由于CE=AC，∠ACB=45°，可根据外角定理求得∠E的值，继而根据直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E=∠ACB=22.5°，∴∠BAE=90°﹣∠E=90°﹣22.5°=67.5°．故答案为：67.5°．16．已知a＜b，化简二次根式的正确结果是﹣a．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定ab的符号，然后根据a＜b来确定a、b各自的符号，再去根式化简．【解答】解：由题意：﹣a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a＜0＜b；所以原式=|a|=﹣a．17．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【考点】L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．18．如图，四边形ABCD的面积为1，顺次连结ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2；重复同样的方法直到得到四边形A n B n C n D n，则四边形A n B n C n D n的面积为．【考点】LN ：中点四边形．【分析】连接对角线，运用三角形中位线定理可得===，根据相似三角形的性质可得S △BB1AI =S △BCA ，同理可得S △DD1C1=S △DAC ，即S △BB1AI +S △DD1C1=（S △DAC +S △BCA ）=S 四边形ABCD ，进而可得答案．【解答】解：连接AC ，BD ．∵四边形A 1B 1C 1D 1是顺次连接各中点得到的，∴===，故△BB 1A I ∽△BCA ，相似比为，面积比为，即S △BB1AI =S △BCA ，同理可得S △DD1C1=S △DAC ，即S △BB1AI +S △DD1C1=（S △DAC +S △BCA ）=S 四边形ABCD ，同理可得S △CC1B1+S △AA1D1=S 四边形ABCD ，故S △BB1AI +S △DD1C1+S △CC1B1+S △AA1D1=S 四边形ABCD ，则S 四边形A1B1C1D1=S 四边形ABCD =，同理可得第二个小四边形的面积为×即．第三个面积为，以此类推第n 个四边形的面积为．故答案为：．三、解答题（本大题共46分）19．﹣+﹣．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=5﹣3+4﹣6=﹣．20．计算：．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再利用多项式除以单项式的法则进行计算．【解答】解：原式=（20﹣18+4）÷=20﹣18+4=2+4．21．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC===10m，故小鸟至少飞行10m．22．在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3=5cm，所以平行四边形的周长是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．【解答】解：如图所示：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE．（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2（2+5）=14．（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2（3+5）=16．23．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在ECD的斜边DE 上，求证：AE2+AD2=2AC2．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连结BD，根据等腰直角三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出结论．【解答】证明：连结BD，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，∴2AC2=AB2．∠ECD﹣∠ACD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE=BD，∠E=∠BDC．∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°．∴AD2+BD2=AB2，∴AD2+AE2=2AC2．24．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．求证：四边形BFDE为平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】利用矩形性质得出∠ABE=∠CDF，∠EBD=∠FDB，进而得出△ABE≌△CDF，即可得出EB∥DF，EB=DF，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C．∴∠ABD=∠CDB，由翻折知，∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠FDB=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，∠EBD=∠FDB，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴EB=DF，∵∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形．。

2017年全国初中数学联合竞赛(初二决赛)试题参考答案及评分标准

2017年全国初中数学联合竞赛（初二决赛）试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.选择题和填空题只设7分和0分两档；解答题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、C2、D3、A4、B5、C6、B二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、23 8、75° 9、13(0.5225或填） 10、16 三、（本题共三小题，第11题20分，第12、13题各25分，满分70分）11.已知关于x 的方程a x =--12有且仅有两个解，求实数a 的取值范围.解：由已知必有0≥a ，由原方程得：21x a -=± （1）；……………………5分若1>a ，则21x a -=+，此时方程（1）有两解，对应原方程也有两解；……10分若10≤≤a ，此时方程（1）的解为：a x +=3，a x -=3，a x +=1，a x -=1，要使原方程只有两解，则四个解中必有两个解相等.若a a x -=+=33，得0=a ，此时a a x -=+=11，故原方程有两解；若a a x -=+=13，得1-=a （舍去），若a a x +=-=13，得1=a ，此时方程有三个解，不符合要求；显然a a +≠+13，a a -≠-13。

故此时0=a 原方程有两解.综上，0=a 或1>a 时原方程有两解.………………………………………………20分12.如图,已知等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒,D 为BC 的中点，E 为线段AC 上一点，且EDC ADB ∠=∠.求BE EDBD+的值.解：过点C 作BC 的垂线交DE 的延长线于点F ，连结AF.易证△ABD ≌△FCD. ∴AD=FD. ……………………5分易证四边形ABCF 是正方形，∴AB=AF. ……………10分易证△ABE ≌△AFE ，∴FE=BE. ……………………15分∴AD=FD=DE+EF= BE +ED. …………………………20分∴BE ED AD BD BD+==25分 13. 从连续的自然数1，2，…，2017中可以取出n 个不同的数，使所取出的这n 个不同的数中任意三个数之和都能被21整除．求n 的最大值．解：设a 、b 、c 、d 是所取出的任意四个数．由题意有m c b a 21=++，n d b a 21=++，其中，m 、n 为正整数．所以，)(21n m d c -=-．上式表明，所取出的数中任意两数之差是21的倍数，即所取的每个数除以21所得的余数相同．……………………………………………………………………………………5分设这个余数为k ，于是，k a a +=121，k b b +=121，k c c +=121，其中，1a 、1b 、1c 是整数，210<≤k ．……………………………………………………………… 10分则k c b a c b a 3)(21111+++=++．因为c b a ++能被21整除，所以，k 3能被21整除，即k 能被7整除．因此，k =0，7或14．………………………………………15分当0=k 时，可取21，42，63，…，2016共96个数，符合题意；当7=k 时，可取7，28，49，…，2002共96个数，符合题意；当14=k 时，可取14，35，56，…，2009共96个数，符合题意……………20分综上所述，n 的最大值是96．………………………………………………………25分。

八年级上学期数学知识竞赛试卷(含答案)

(2)如果每节A型车厢最多装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢方案？
（3）最低运费是多少？
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
D
A
D
C
B
C
A
C
A
13、，；14、9；15、、；16、①②③④；
那么第（7)个三角形的直角顶点的坐标是_______________，第（2011)个三角形的直角顶点坐标是____________________。
三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分）
19、求下列各式的值：(本题6分=3分×2）
（1） + + (2）
20、(本题6分=3分×2)如图,已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,Байду номын сангаасD与BE相交于点F．
15、点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标是，关于直线y=—1对称的点的坐标是。
16、如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含300角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC,BA的延长线于E，G，则下列结论
1AG=CE②DG=DE
③BG-AC=CE④S△BDG—S△CDE= S△ABC
其中总是成立的是（填序号）
17、一辆汽车在行驶过程中,路程y（千米）与时间x(小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为
y= 60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________。

2017年全国初中数学联赛初二试题及参考答案(详解版)

2017年全国初中数学联合竞赛试题（初二）第一试一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分）1.已知实数,,a b c 满足213390a b c ++=，3972a b c ++=，则32b ca b++的值为（） A .2 B . 1 C . 0 D .1- 2.已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，1110135a b c ++=+++，则()()()222135a b c +++++的值为（）A . 125B . 120C . 100D . 813.若正整数,,a b c 满足a b c ≤≤且()2abc a b c =++，则称(),,a b c 为好数组.那么好数组的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 14.已知正整数,,a b c 满足26390a b c --+=，260a b c -++=，则222a b c ++的值为（） A .424 B . 430 C . 441 D . 4605.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3AB =，4BC =，2CD =，1AD =，则梯形的面积为（） ABC. D.6.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，点E 在AB 上，若42AE =，28BE =，70BC =，45DCE ∠=︒，则DE 的值为（）A . 56B . 58C . 60D . 62二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）7.=a 的值为________.8.已知ABC 的三个内角满足100A B C <<<︒.用θ表示100,,C C B B A ︒---中的最小者，则θ的最大值为________.9.设,a b 是两个互质的正整数，且38ab p a b=+为质数.则p 的值为________.10.20个都不等于7的正整数排成一行，若其中任意连续若干个数之和都不等于7，则这20个数之和的最小值为________.第二试一、（本题满分 20 分）设,A B 是两个不同的两位数，且B 是由A 交换个位数字和十位数字所得，如果22A B -是完全平方数，求A 的值.二、（本题满分 25 分）如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，DE 平分ADB ∠，DF 平分ADC ∠，BE DE ⊥，CF DF ⊥，P 为AD 与EF 的交点.证明：2EF PD =.三、（本题满分 25 分）已知,,a b c 是不全相等的正整数，求222a b c a b c ++++的最小值.2017年全国初中数学联合竞赛试题初二卷参考答案第一试一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分）1.已知实数,,a b c 满足213390a b c ++=，3972a b c ++=，则32b ca b++的值为（） A .2 B . 1 C . 0 D .1- 【答案】B【思路】因为所求分式的特点可以想到把2a b +，3b c +看成一个整体变量求解方程. 【解析】已知等式可变形为()()223390a b b c +++=，()()32372a b b c +++=，解得218a b +=，318b c +=，所以312b ca b+=+. 2.已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，1110135a b c ++=+++，则()()()222135a b c +++++的值为（）A . 125B . 120C . 100D . 81 【答案】C 【思路】换元法【解析】设1x a =+，3y b =+，5z c =+，则10x y z ++=，1110x y z++=， 0xy xz yz ∴++=，由()()22222100x y z x y z xy xz yz ++=++-++=.则()()()222135100a b c +++++=.3.若正整数,,a b c 满足a b c ≤≤且()2abc a b c =++，则称(),,a b c 为好数组.那么好数组的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1 【答案】B【思路】先通过a b c ≤≤且()2abc a b c =++的限定关系确定可能的种类，再通过枚举法一一验证.【解析】若(),,a b c 为好数组，则()26abc a b c c =++≤，即6ab ≤，显然1a =或2. 若1a =，则()21bc b c =++，即()()226b c --=，可得()(),,1,3,8a b c =或()1,4,5，共2个好数组.若2a =，则2b =或3，可得2,4b c ==；53,2b c ==，不是整数舍去，共1个好数组. 共3个好数组()()()(),,1,3,8,1,4,5,2,2,4a b c =.4.已知正整数,,a b c 满足26390a b c --+=，260a b c -++=，则222a b c ++的值为（） A .424 B . 430 C . 441 D . 460 【答案】C【思路】由已知等式消去c 整理后，通过,a b 是正整数的限制，枚举出所有可能，并一一代入原方程验证，最终确定结果.【解析】联立方程可得()()2293175a b -+-=，则()23175b -≤，即16b ≤≤. 当1,2,3,4,5b =时，均无与之对应的正整数a ；当6b =时，9a =，符合要求，此时18c =，代入验证满足原方程. 因此，9a =，6b =，18c =，则222441a b c ++=.5.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，3AB =，4BC =，2CD =，1AD =，则梯形的面积为（） ABC. D.【答案】A【思路】通过作平行四边形把边长关系转化到一个三角形中来.【解析】作AE ∥DC ，AH ⊥BC ，则ADCE 是平行四边形，则3BE BC CE BC AD AB =-=-==，则ABE 是等腰三角形，3BE AB ==，2AE =，经计算可得AH =. 所以梯形ABCD 的面积为()1142⨯+. 6.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，点E 在AB 上，若42AE =，28BE =，70BC =，45DCE ∠=︒，则DE 的值为（）A . 56B . 58C . 60D . 62【答案】B【思路】补形法，把直角梯形先补成正方形，再利用旋转把边长关系转化到同一个三角形Rt △EAD 中去，利用勾股定理求解.【解析】作CF △AD ，交AD 的延长线于点F ，将CDF 绕点C 逆时针旋转90︒至CGB ，则ABCF 为正方形，可得ECG △ECD ，EG ED ∴=. 设DE x =，则28DF BG x ==-，98AD x =-. 在RtEAD 中，有()2224298x x +-=，解得58x =.二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分） 7.=a 的值为________. 【答案】8【思路】通过等式两边都6次方可以去掉最外面根式，再用换元法化简等式，最后要验证结果是否满足最初的等式.【解析】易得(321a =.令x ，则0x ≥，代入整理可得()()2310x x x -+=，解得1230,3,1x x x ===-，舍负，即1a =-或8，验证可得8a =.8.已知△ABC 的三个内角满足100A B C <<<︒.用θ表示100,,C C B B A ︒---中的最小者，则θ的最大值为________. 【答案】20︒【思路】一般来说，求几个中最小者的最大值时，就是考虑这几个都相等的情况.【解析】100C θ≤︒-，C B θ≤-，B A θ≤-()()()131002206C C B B A θ∴≤︒-+-+-=︒⎡⎤⎣⎦ 又当40,60,80A B C =︒=︒=︒时，20θ=︒可以取到. 则θ的最大值为20︒.9.设,a b 是两个互质的正整数，且38ab p a b=+为质数.则p 的值为________.【答案】7【思路】因为p 是质数，只能拆成1和p ，另一方面通过a b +、a 、b 两两互质来拆分38ab a b+的可能种类，最后分类讨论，要么与条件矛盾，要么得出结果.【解析】因为,a b 互质，所以a b +、a 、b 两两互质，因为38ab a b +质数，所以318ab p a b⎧=⎪⎨=⎪+⎩可得1a b ==，4p =，不是质数舍； 381ab p a b⎧=⎪⎨=⎪+⎩可得7a =，1b =，7p =，符合题意. 则7p =.10.20个都不等于7的正整数排成一行，若其中任意连续若干个数之和都不等于7，则这20个数之和的最小值为________. 【答案】34【思路】考虑1,1,1,1,1,1,8,1,1,1,1,1,1,8,1,1,1,1,1,1满足题设要求，其和为34，接下来只需要考虑该数列是否为和最小的数列.【解析】设该正整数列为()20,*n a n n N ≤∈，考虑()16,,,14,*k k k i i i k i ka a a k k N ++==≤∈∑∑，依抽屉原理必然有两项模7的余数相同，则该两项的差是7的倍数，于是任意连续7项之中必有连续子列之和为7的倍数，又不能为7，则最小为14.于是20个数中至少有2组这样的子列其总和不小于28，剩下6个数之和不小于6，于是该数列之和不小于34. 由1,1,1,1,1,1,8,1,1,1,1,1,1,8,1,1,1,1,1,1可知，存在数列和为34的情况.第二试一、（本题满分 20 分）设,A B 是两个不同的两位数，且B 是由A 交换个位数字和十位数字所得，如果22A B -是完全平方数，求A 的值.【思路】对于需要考虑不同位数上数字的情况，可以把一个两位数ab 设为10a b +，转为为代数问题，再利用完全平方数的质因数分解式也是以完全平方数对的形式出现，综合分析所有限定下可能性，最终确定结果.【解析】设()101,9,,A a b a b a b N =+≤≤∈，则10B b a =+，由,A B 不同得a b ≠，()()()()22221010911A B a b b a a b a b -=+-+=⨯⨯+-.由22A B -是完全平方数，则a b >，()()11|a b a b +-，可得11a b +=，a b -也是完全平方数，所以1a b -=或4.若1a b -=，则6a =，5b =；若4a b -=，则没有正整数解. 因此6a =，5b =，65A =.二、（本题满分 25 分）如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，DE 平分ADB ∠，DF 平分ADC ∠，BE DE ⊥，CF DF ⊥，P 为AD 与EF 的交点.证明：2EF PD =.【思路】因为EF 、PD 都在DEF 中，所以想办法推出其性质，比较容易得出90EDF ∠=︒，此时若能得出EP PD =，则自然可以得到结论.【解析】由DE 平分ADB ∠，DF 平分ADC ∠，可得90EDF ∠=︒. 由BE DE ⊥得BE △DF ，则EBD FDC ∠=∠.又BD DC =，90BED DFC ∠=∠=︒，则BED △DFC ，BE DF =. 得四边形BDFE 是平行四边形，PED EDB EDP ∠=∠=∠，EP PD =. 又△EDF 是直角三角形，2EF PD ∴=.三、（本题满分 25 分）已知,,a b c 是不全相等的正整数，求222a b c a b c ++++的最小值.【思路】通过,,a b c 是正整数，可以把有理部分和无理部分分离考虑.0c -≠，可以通过分母有理化来实现分离，再利用,,a b c 互不相等，从最小正整数开始讨论即可得出最小值.0c -≠)()22222555bcab bc bac b c b c +--+-==--可得2b ac =.()()22222a c ba b c a c b a b c a c b+-++==+-++++.不妨设a c <，若1a =，2c b =，因为a b ≠，则()113a c b b b +-=+-≥，取等号当且仅当2b =时.若2a ≥，因为1c b ≠≠，则()1243a c b a b b a +-=+-≥+≥>.所以222a b c a b c++++的最小值为3，当1a =，2b =，4c =时.。

2017-2018年山东省临沂市兰山区八年级上学期期中数学试卷和答案

第1页（共23页）页）2017-2018学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸中 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（） A ．2cm ，5cm ，10cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．2cm ，3cm ，5cmD ．8cm ，4cm ，4cm3．（3分）如图，工人师傅安装门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的依据是（不变形，这种做法的依据是（）A ．两点之间线段最短．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短．垂线段最短D ．三角形的稳定性 4．（3分）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．（3分）如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，OA=3，则PQ 长的最小值为（长的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．（3分）如图，△ABC 与△AʹBʹCʹ关于直线l 对称，则∠B 的度数为（的度数为（）A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°8．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（倍，这个多边形是（） A ．四边形．四边形 B ．五边形．五边形 C ．六边形．六边形D ．八边形 9．（3分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M 、N ，使OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明△POM ≌△PON 根据的是（根据的是（）A ．SSSB ．HLC ．AASD ．SAS10．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4，则BC 的长为（为（）A ．4B ．8C ．12D ．16二、填空题（请将正确答案填写在横线上，每小题3分，共24分） 11．（3分）点P （1，2）关于y 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是． 12．（3分）若等腰三角形的两边长为6和8，则其周长为，则其周长为． 13．（3分）如图，B ，D ，E ，C 在同一条直线上，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC=105°，则∠DAE= ．14．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．15．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于的度数等于．16．（3分）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为，则它的顶角度数为． 17．（3分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于P 点．若AB=5cm ，BC=3cm ，则△PBC 的周长= ．18．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，过点G 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD ⊥AC 于D ，下列四个结论： ①EF=BE +CF ；②∠BGC=90°+∠A ；③点G 到△ABC 各边的距离相等； ④设GD=m ，AE +AF=n ，则S △AEF =mn ．其中正确的结论是其中正确的结论是．三、解答题（共46分）19．（7分）今年来，分）今年来，国家实施国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张我区计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P 点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）20．（8分）已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1B1C1（3）求△ABC的面积．22．（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．23．（12分）如图，等边△ABC的边长为4，D是直线BC上任一点，线段DA绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论（不必证明）；（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当点D是BC延长线上一点且CD=1时，如图3，直接写出线段CE的长．2017-2018学年山东省临沂市兰山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题纸中 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（3分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（分）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5cm，10cm B．2cm，3cm，4cm C．2cm，3cm，5cm D．8cm，4cm，4cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、253＜10，不能组成三角形；B、3+2＞4，能够组成三角形；C、3+2=5，不能组成三角形；D、4+4=8，不能组成三角形．故选：B ．3．（3分）如图，工人师傅安装门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的依据是（不变形，这种做法的依据是（）A ．两点之间线段最短．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短．垂线段最短D ．三角形的稳定性【解答】解：常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：D ．4．（3分）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：为△ABC 中BC 边上的高的是A 选项．故选：A ．5．（3分）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【解答】解：∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故选：A．6．（3分）如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动）点，若PA=2，OA=3，则PQ长的最小值为（长的最小值为（A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，∴点OA=点P到OM的距离．当PQ⊥MO时，PQ有最小值，所以PQ的最小值=PA=2．故选：B．7．（3分）如图，△ABC与△AʹBʹCʹ关于直线l对称，则∠B的度数为（的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°【解答】解：∵△ABC与△AʹBʹCʹ关于直线l对称，∴∠A=∠Aʹ=50°，∠C=∠Cʹ=30°；∴∠B=180°﹣80°80°=100°=100°．故选：D ．8．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（倍，这个多边形是（） A ．四边形．四边形 B ．五边形．五边形 C ．六边形．六边形 D ．八边形【解答】解：设所求正n 边形边数为n ，由题意得（n ﹣2）•180°=360°×2 解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C ．9．（3分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M 、N ，使OM=ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ．可证得△POM ≌△PON ，OP 平分∠AOB ．以上依画法证明△POM ≌△PON 根据的是（根据的是（）A ．SSSB ．HLC ．AASD ．SAS【解答】解：由作法可得OM=ON ，PM ⊥OM ，PN ⊥ON ，则∠PMO=∠PNO=90°，在Rt △PMO 和Rt △PNO 中，所以△POM ≌△PON （HL ）．故选：B ．10．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4，则BC 的长为（为（）A ．4B ．8C ．12D ．16【解答】解：∵AB=AC ，∠C=30°， ∴∠B=30°，又∵AB ⊥AD ， ∴∠ADB=60°， ∴∠DAC=30°， ∴AD=DC=4，∵AD=4，∠B=30°，∠BAD=90°， ∴BD=8，∴BC=BD +DC=8+4=12．故选：C ．二、填空题（请将正确答案填写在横线上，每小题3分，共24分） 11．（3分）点P （1，2）关于y 轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：∵点P （m ，n ）关于y 轴对称点的坐标Pʹ（﹣m ，n ）， ∴点P （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（﹣1，2）．12．（3分）若等腰三角形的两边长为6和8，则其周长为，则其周长为 20或22 ．【解答】解：当6为腰长时，周长为6+6+8=20；当8为腰长时，周长为8+8+6=22；故答案为20或22．13．（3分）如图，B ，D ，E ，C 在同一条直线上，且△ABD ≌△ACE ，若∠AEC=105°，则∠DAE= 30° ．【解答】解：∵∠AEC=105°，∴∠AED=75°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=30°，故答案为：30°．14．（3分）如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是，需添加的一个条件是 CD=BD （只添一个条件即可）．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．15．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于的度数等于 10° ．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°180°=108°=108°，则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=10°．故答案是：10°．16．（3分）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为则它的顶角度数为 36°或90° ．【解答】解：在△ABC 中，设∠A=x ，∠B=2x ，分情况讨论：当∠A=∠C 为底角时，x +x +2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C 为底角时，2x +x +2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故3答案为：36°或90°．17．（3分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于P 点．若AB=5cm ，BC=3cm ，则△PBC 的周长= 8cm ．【解答】解：∵AB 的垂直平分线交AC 于P 点． ∴AP=BP ．又∵AB=AC ，AB=5cm ，BC=3cm ，∴△PBC 的周长=PB +PC +BC=AP +PC +BC=AB +BC=5+3=8cm ．故答案是：8cm ．18．（3分）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，过点G 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD ⊥AC 于D ，下列四个结论： ①EF=BE +CF ； ②∠BGC=90°+∠A ；③点G 到△ABC 各边的距离相等； ④设GD=m ，AE +AF=n ，则S △AEF =mn ．其中正确的结论是其中正确的结论是 ①②③①②③ ．【解答】解：①∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ， ∴∠EBG=∠CBG ，∠BCG=∠FCG ． ∵EF ∥BC ，∴∠CBG=∠EGB ，∠BCG=∠CGF ， ∴∠EBG=∠EGB ，∠FCG=∠CGF ， ∴BE=EG ，GF=CF ，∴EF=EG +GF=BE +CF ，故本小题正确； ②∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，∴∠GBC +∠GCB=（∠ABC +∠ACB ）=（180°﹣∠A ），∴∠BGC=180°﹣（∠GBC +∠GCB ）=180°﹣（180°﹣∠A ）=90°+∠A ，故本小题正确；③∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ， ∴点G 是△ABC 的内心，∴点G 到△ABC 各边的距离相等，故本小题正确； ④连接AG ，∵点G 是△ABC 的内心，GD=m ，AE +AF=n ，∴S △AEF =AE•GD +AF•GD=（AE +AF ）•GD=nm ，故本小题错误．故答案为：①②③．三、解答题（共46分）19．（7分）今年来，分）今年来，国家实施国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，工程和农村医疗卫生改革，我区计划在张我区计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定P 点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：20．（8分）已知，如图，在△ABC ，∠BAC=80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B=60°，求∠DAE 的度数．【解答】解：∵AD ⊥BC ， ∴∠BDA=90°， ∵∠B=60°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°60°=30°=30°∵∠BAC=80°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠BAD=80°﹣30°30°=50°=50° ∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE=∠DAC=×50°50°=25°=25°．21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1．（2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案） A 1 （1，﹣2）B 1 （3，﹣1）C 1（﹣2，1）（3）求△ABC 的面积．【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图可知，A 1 （1，﹣2），B 1 （3，﹣1），C 1 （﹣2，1）．故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；（3）S △ABC =5×3﹣1\2×3×3﹣1\2×2×1﹣1\2×5×2 =15﹣4.5﹣1﹣5 =4.5．22．（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．23．（12分）如图，等边△ABC的边长为4，D是直线BC上任一点，线段DA绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论（不必证明）；（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当点D是BC延长线上一点且CD=1时，如图3，直接写出线段CE的长．【解答】解：（1）结论：BD=CE．理由如下：如图1中，连接AE，∵段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，∴AD=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵BD=CD，∴∠CAD=30°，∴AC垂直平分DE，∴CD=CE，∴BD=CE；（2）AB=CD+CE，理由：如图2，连接AE，由（1）得△ADE是等边三角形， ∴AD=AE，∠DAE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD于△ACE中，，∴△ABD≌△AEC，∴BD=CE，∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD，∴AB=CD+CE；（3）如图3，连接AE，由（1）得△ADE是等边三角形， ∴AD=AE，∠DAE=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 于△ACE 中，，∴△ABD ≌△AEC ， ∴CE=BD ， ∵BD=BC +CD=5， ∴CE=5．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，如图，在直线在直线l 上依次摆放着七个正方形上依次摆放着七个正方形（如图所示）（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．的长．EABCD4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为点坐标为 (1，0)。

八年级(上)竞赛数学试卷(含答案)

八年级（上）竞赛数学试卷（含答案）一、选择题（每小题5分,共40分）1．下列四组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7,24,25 B．6,8,10 C．9,12,15 D．3,4,62．设M=（x﹣3）（x﹣7）,N=（x﹣2）（x﹣8）,则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定3．观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…,解答下列问题：3+32+33+…+32015的末位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．94．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0,则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=05．已知△ABC中,AB=AC,高BD、CE交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD平分∠BAC,点PQ分别是AB、AD边上的动点,则PQ+BQ的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．点P（3,﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3,﹣5）B．（5,3）C．（﹣3,5）D．（3,5）8．下列四个命题中,真命题有（）①两条直线被第三条直线所截,内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0,那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题5分,共40分）9．若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项,则xy=．10．如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为．11．如果（a2+b2+2）（a2+b2﹣2）=45,则a2+b2的值为．12．已知（a+25）2=1000,则（a+15）（a+35）的值为．13．计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．14．如图,在△ABC中,I是三内角平分线的交点,∠BIC=130°,则∠A=．15．如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是．16．如图,AB=AC,则数轴上点C所表示的数为．三、解答题（每小题10分,共40分）17．已知：3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系．18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．19．如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q 是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由．20．已知△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：2,AD、BE是角平分线．求证：AB+BD=AE+BE．参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分,共40分）1．下列四组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是（）A．7,24,25 B．6,8,10 C．9,12,15 D．3,4,6【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系,这个就不是直角三角形．【解答】解：A、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长；B、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长；C、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长；D、32+42≠62,不符合勾股定理的逆定理,故不能作为直角三角形的三边长．故选D．2．设M=（x﹣3）（x﹣7）,N=（x﹣2）（x﹣8）,则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算,比较即可得到答案．【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21,N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16,M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5,则M＞N．故选：B．3．观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…,解答下列问题：3+32+33+…+32015的末位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．9【考点】尾数特征．【分析】根据31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…得出3+32+33+34…+32015的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+7+9,进而得出末尾数字．【解答】解：∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…∴末尾数,每4个一循环,∵2015÷4=503…3,∴3+32+33+34…+32015的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+7+9=（3+9+7+1）×503+19=10079的末尾数为9．故选：D．4．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0,则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0【考点】完全平方公式．【分析】首先将原式变形,可得x2+z2+2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0,则可得（x+z﹣2y）2=0,则问题得解．【解答】解：∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0,∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0,∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0,∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0,∴（x+z﹣2y）2=0,∴z+x﹣2y=0．故选：D．5．已知△ABC中,AB=AC,高BD、CE交于点O,连接AO,则图中全等三角形的对数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质定理解答．【解答】解：∵高BD、CE交于点O,∴∠AEO=∠ADO=90°,图中的全等三角形有：①在△AEC与Rt△ADB中,,∴△AEC≌△ADB（AAS）,∴∠ABO=∠ACO,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠CBO=∠BCO,∴OB=OC；②在△ABO与Rt△ACO中,,∴△ABO≌△ACO（SSS）,∴∠BAO=∠CAO,③在△AEO与Rt△ADO中,,∴△AEO≌△ADO（AAS）,④在△BOE与△COD中,,∴△BOE≌△COD（AAS）；⑤在△BCE与△CBD中,∴△BCE≌△CBD（AAS）．共有5对．故选C．6．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,AD平分∠BAC,点PQ分别是AB、AD边上的动点,则PQ+BQ的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】轴对称﹣最短路线问题；含30度角的直角三角形．【分析】如图,作点P关于直线AD的对称点P′,连接QP′,由△AQP≌△AQP′,得PQ=QP′,欲求PQ+BQ 的最小值,只要求出BQ+QP′的最小值,即当BP′⊥AC时,BQ+QP′的值最小,此时Q与D重合,P′与C 重合,最小值为BC的长．【解答】解：如图,作点P关于直线AD的对称点P′,连接QP′,在△AQP和△AQP′中,,∴△AQP≌△AQP′,∴PQ=QP′∴欲求PQ+BQ的最小值,只要求出BQ+QP′的最小值,∴当BP′⊥AC时,BQ+QP′的值最小,此时Q与D重合,P′与C重合,最小值为BC的长．在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=8,∠BAC=30°,∴BC=AB=4,∴PQ+BQ的最小值是4,故选A．7．点P（3,﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3,﹣5）B．（5,3）C．（﹣3,5）D．（3,5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数,纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（3,﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3,﹣5）,故选：A．8．下列四个命题中,真命题有（）①两条直线被第三条直线所截,内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0,那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据非负数的性质对④进行判断．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2,所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角,所以③错误；如果x2＞0,那么x≠0,所以④错误．故选A．二、填空题（每小题5分,共40分）9．若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项,则xy=﹣2．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义,含有相同的字母,相同字母的指数相同,即可列出关于x和y的方程组,求得x和y的值,进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：,解得：,则xy=2×（﹣1）=﹣2．故答案为﹣2．10．如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为45°．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,由两直线平行,内错角相等,可得出∠2=∠3,∠1=∠4,故∠1+∠2=∠3+∠4,由此即可得出结论．【解答】解：过点B作BD∥l,∵直线l∥m,∴BD∥l∥m,∴∠4=∠1,∠2=∠3,∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC,∵∠ABC=45°,∴∠1+∠2=45°．故答案为：45°．11．如果（a2+b2+2）（a2+b2﹣2）=45,则a2+b2的值为7．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】根据题意,可以设a2+b2=m,从而可以求得m的值,进而求得a2+b2的值,注意a2+b2的值不小于0．【解答】解：设a2+b2=m,则（m+2）（m﹣2）=45,∴m2﹣4=45,解得,m=7或m=﹣7,∴a2+b2=7或a2+b2=﹣7（舍去）,故答案为：712．已知（a+25）2=1000,则（a+15）（a+35）的值为900．【考点】平方差公式．【分析】将（a+15）（a+35）变形为（a+25﹣10）（a+25+10）,根据平方差公式得到原式=（a+25）2﹣100,再将（a+25）2=1000整体代入即可求解．【解答】解：（a+15）（a+35）=（a+25﹣10）（a+25+10）=（a+25）2﹣100,∵（a+25）2=1000,∴原式=1000﹣100=900．故答案为：900．13．计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．【考点】整式的混合运算．【分析】设a=1﹣﹣﹣﹣,b=+++,然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解．【解答】解：设a=1﹣﹣﹣﹣,b=+++,则原式=a（b+）﹣（a﹣）•b=ab+a﹣ab+ b=（a+b）,∵a+b=1﹣﹣﹣﹣++++=1,∴原式=．故答案为：．14．如图,在△ABC中,I是三内角平分线的交点,∠BIC=130°,则∠A=80°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线的定义得到∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,再根据三角形内角和定理得∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°,则∠BIC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）,由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,所以∠BIC=90°+∠A,然后把∠BIC=130°代入计算可得到∠A的度数．【解答】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB,∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,∵∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°,∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）,∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,∴∠BIC=180°﹣=90°+∠A,∵∠BIC=130°,∴90°+∠A=130°∴∠A=80°．故答案为：80°．15．如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是12°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A=x,根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8,∠AP8P7,再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠A=x,∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x,∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x,∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x,…,∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x,∴∠AP7P8=7x,∠AP8P7=7x,在△AP7P8中,∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°,即x+7x+7x=180°,解得x=12°,即∠A=12°．故答案为：12°．16．如图,AB=AC,则数轴上点C所表示的数为﹣1．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长,即为AC的长,再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得,AB==,∴AC=,∵点A表示的数是﹣1,∴点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（每小题10分,共40分）17．已知：3a=2,3b=6,3c=18,试确定a、b、c之间的数量关系．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方即可列出等式求出a、b、c之间的数量关系．【解答】解：∵2×18=62,∴3a×3c=（3b）2,∴3a+c=32b,∴a+c=2b18．已知a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016．求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．【考点】因式分解的应用．【分析】原式变形后,利用完全平方公式配方后,将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016,∴a﹣b=﹣1,b﹣c=﹣1,a﹣c=﹣2,则原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=×（1+1+4）=3．19．如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动（与A、C不重合）,Q 是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合）,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时,求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形,可知∠ACB=60°,再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°,设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,在Rt△QCP中,∠BQD=30°,PC=QC,即6﹣x=（6+x）,求出x的值即可；（2）作QF⊥AB,交直线AB于点F,连接QE,PF,由点P、Q做匀速运动且速度相同,可知AP=BQ,再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PE∥QF,可知四边形PEQF是平行四边形,进而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等边△ABC的边长为6可得出DE=3,故当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴∠ACB=60°,∵∠BQD=30°,∴∠QPC=90°,设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,∴QC=QB+BC=6+x,∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,∴PC=QC,即6﹣x=（6+x）,解得x=2,∴AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时,线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB,交直线AB于点F,连接QE,PF,又∵PE⊥AB于E,∴∠DFQ=∠AEP=90°,∵点P、Q速度相同,∴AP=BQ,∵△ABC是等边三角形,在△APE和△BQF中,∵∠AEP=∠BFQ=90°,∴∠APE=∠BQF,,∴△APE≌△BQF（AAS）,∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,∴四边形PEQF是平行四边形,∴DE=EF,∵EB+AE=BE+BF=AB,∴DE=AB,又∵等边△ABC的边长为6,∴DE=3,∴点P、Q同时运动且速度相同时,线段DE的长度不会改变．20．已知△ABC中,∠A：∠B：∠C=3：4：2,AD、BE是角平分线．求证：AB+BD=AE+BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】延长AB到F,使BF=BD,连DF,首先证明△ADF≌△ADC,推出AF=AC,由BE是角平分线,推出∠CBE=∠ABC=40°推出∠EBD=∠C,推出BE=EC,推出BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD．【解答】证明：延长AB到F,使BF=BD,连DF,∴∠F=∠BDF,∵∠A：∠B：∠C=3：4：2,∴∠F=40°,∠F=∠ACB,∵AD是平分线,∴∠BAD=∠CAD,在△ADF和△ADC中,,∴△ADF≌△ADC,∴AF=AC,∵BE是角平分线,∴∠CBE=∠ABC=40°∴∠EBD=∠C,∴BE=EC,∴BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB+BF=AB+BD．∴AB+BD=AE+BE．。

山东省临沂市兰山区2016_2017学年八年级数学下学期第一次月考试题

2016-2017学年度下学期第一阶段学情诊测八年级数学试题（满分：120分）一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列各式中①a ；②1+b ；③a 2；④32+a ；⑤12-x ；⑥122++x x ，一定是二次根式的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、若式子32--x x 有意义，则x 的取值范围为（） A 、2≥x B 、3≠x C 、32≠≥x x 或 D 、32≠≥x x 且3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）4、下列各式是最简二次根式的是（）A 、12B 、12+xC 、5.0D 、35 5、下列计算结果正确的是（）A 、532=+B 、2222=+C 、22223=-D 、12818=- 6、直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边的长为（）A ．5BC ．5D ．无法确定 7、如图，已知正方形的B 面积为144，正方形C 的面积为169时，那么正方形A 的面积为（）A ．100B ．121C ．64D ．259、在△ABC 中，三边长a,b,c 满足c a b 222=-，则互余的一对角是( )A 、2a-bB 、2bC 、-2aD 、-2a-2b二、填空题（每小题4分，共32分）11、若最简二次根式a 21+与a 25-可以合并，则a=______.12、计算31327-的结果是________. 13、三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形的面积是 .14、在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1：2：3，已知BC=3cm ，则AB=_____.15、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足关系0222=-+--b a b a c ，则△ABC 的形状为．16、“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是_______________.17、如图，OP=1，过P 作PP 1⊥OP，得OP 1=；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，得OP 2=；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1，得OP 3=2；…依此法继续作下去，得OP 2012=_________． 18、观察下列各式: ①312311=+;②413412=+;③514513=+,...,请用含n(n ≧1)的式子写出你猜想的规律：______________三、解答题19、计算(每小题6分，共12分） (1)2421418+-÷3 (2)()()()2515151+++-20.（10分）如图，在四边形ABCD 中，∠D ＝90°，AD ＝3,DC＝4，AB ＝12，BC ＝13.求四边形ABCD 的面积.BA D21.（14分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C 点与A 点重合，求（1）AE 的长. （2）折痕EF 的长 D A22.（12分）如图，在铁路L的同侧有A、B两村庄，已知A庄到L的距离A C=15km，B庄到L的距离BD=l0km，CD=25km．现要在铁路L上建一个土特产收购站E，使得A、B两村庄到E站的距离相等，（1）用尺规作出点E；（2）求CE的长度．八年级数学答案1C 2C 3B 4B 5C 6C 7D 8D 9B 10C3 1316、锐角三角形是等边三角形20、3622.（1）略 (2)10km。

【八年级数学试题】八年级数学上期末竞赛试卷(临沂市附答案和解释)

八年级数学上期末竞赛试卷（临沂市附答案和解释）运用式法．
专题计算题．
分析原式整理后，利用完全平方式分解即可．
解答解原式=x2+3x﹣x﹣3+4=x2+2x+1=（x+1）2．
故答案为（x+1）2
点评此题考查了因式分解﹣运用式法，熟练掌握完全平方式是解本题的关键．
17．若分式的值为0，则x的值为﹣2 ．
考点分式的值为零的条．
分析根据分式的值为0的条及分式有意义的条列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
解答解∵分式的值为0，
∴ ，
解得x=﹣2．
故答案为﹣2．
点评本题考查的是分式的值为0的条，熟知分式值为零的条是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
18．如图，在△ABc中，AB=4，Bc=6，∠B=60°，将△ABc沿射线Bc的方向平移2个单位后，得到△A′B′c′，连接A′c，则△A′B′c的周长为 12 ．
考点平移的性质．
分析根据平移性质，判定△A′B′c为等边三角形，然后求解．解答解由题意，得BB′=2，
∴B′c=Bc﹣BB′=4．
由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′c=∠ABc=60°，。

2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题(含答案)

2016—2017学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分30分. 1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是A. B. C. D.2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为A．35° B．40° C．45°D．50°3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是A. B. C. D.4．已知等腰三角形两边长为3和7，则周长为A．13 B．17 C．13或17 D．115．如图，△ABC 的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，如果边BC 长为8cm ，则△ADE 的周长为 A ．16cm B ．8cm C ．4cm D ．不能确定6．如图，△ABC ≌△AEF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列结论：①AC =AF ，②EF =BC ，③∠F AB =∠EAB ，④∠EAB =∠F AC ，其中正确结论的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是A ．221aa +B ．21aa +C ．112+-a aD ．112+-a a 8．下列变形正确的是A ．11+=--y x y x B ．y x y x 11+-=-- C ．y x y x -=--11 D ．xyy x --=--11 9．已知03=-+y x ，则x2·y2的值是A ．6B ．﹣6C ．D ．8 10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则 ∠AOB 的度数是 A ．30° B ．35°C ．40°D ．45°第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.11．已知点A （x ，﹣4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x +y 的值为．（第5题图）（第6题图）（第10题图）ABMPON12．从一个多边形的一个顶点出发，一共可作9条对角线，则这个多边形的内角和是度． 13．如图，AB =AC =AD ，∠BAD =80°，则∠BCD = ．14．如图，用圆规以直角顶点O 为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A 、B 两点，再以A 为圆心，以OA 为半径画弧，与弧AB 交于点C ，则∠AOC 的度数是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，直线BD 交AC 于D ，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C 落在斜边AB 上，如果△ABD 是等腰三角形，那么∠A = ． 16．多项式62++mx x 因式分解得))(2(n x x +-，则m = ． 17．已知6=+y x ，2-=xy ，则=+2211y x ． 18．观察下列等式：1)1)(1(2-=+-x x x ， 1)1)(1(32-=++-x x x x ， 1)1)(1(423-=+++-x x x x x ，…据此规律，当0)1)(1(2345=+++++-x x x x x x 时，代数式12017-x的值为．三、解答题：本大题共7个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程. 19．计算：()()22017311932-⎪⎭⎫⎝⎛------. 20．计算：()()()()22352123b a b a b a a a b b a -÷+-+-+.（第13题图）（第14题图）（第15题图）ABCO21．分解因式：()()ab b a b a +--4.22.先化简，再求值： 12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx ，其中2-=x . 23.解方程：42121-=+--x xx x . 24.已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、CA 的延长线上，且DC =AE ，BE交DA 的延长线于点F ，求∠BFD 的度数.25. 过∠AOB 平分线上一点C 作CD ∥OB ，交OA 于点D ，E 是线段OC 的中点.（1）如图1，连接DE ，并延长DE 交OB 于点M ,若△OEM 的面积是6，则△ODC 的面积是；（2）如图2，过点E 的直线分别交射线OB 、线段CD 于点M 、N ，则线段OD 、DN 、OM 之间的数量关系是；（3）如图3，过点E 的直线分别交射线OB 、线段CD 的延长线于点M 、N ，探究线段OD 、DN 、OM 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.（第24题图）O （第25题图1）M（第25题图2）（第25题图3）2016—2017学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.7； 12．1800； 13．140°； 14．60°； 15．30°； 16.-5； 17．10； 18.0或－2. 三、解答题：（共46分） 19.解：()()22017311932-⎪⎭⎫⎝⎛------ =9131-+- ………………………………………… 4分= －10. ………………………………………… 5分 20．解：()()()()22352123b a b a b a a a b b a -÷+-+-+=24352224123b a b a ab a a b ÷+-+- ………………………………… 3分 =ab ab a a b 33222+-+- ………………………………… 4分 =.2b ………………………………… 5分 21．解：()()ab b a b a +--4=ab b ab ab a ++--2244 ………………………………… 2分 =2244b ab a +- ………………………………… 3分=.)22b a -（ ………………………………… 5分 22．解：12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx=)12()1()1()2()1)(1(2-+•+--+-x x x x x x x x x ………………………………… 3分=)12()1()1(122-+•+-x x x x x x ………………………………… 4分=.12xx + ………………………………… 5分当2-=x 时，原式=.41212122-=-+-=+）（x x ……………………………… 6分 23．解：原方程可化为 )2(2121-=+---x xx x ， ……………………………… 1分方程两边同乘以2（x -2），得x x x =-+--)2(2)12（，……………………………… 3分去括号，得x x x =-+-4222,移项，得2422-=-+-x x x , 合并同类项，得 2=-x ，系数化为1，得2-=x . ………………………………… 5分检验：当x =-2时，2（x -2）≠0，所以原方程的解是x =-2. ………………………………… 7分 24．解：∵△ABC 是等边三角形,∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =60°， ………………………………… 2分 ∴∠EAB =∠ACD =120°， ………………………………… 3分在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DC AE ACD EAB AC AB ∴△ABE ≌△ACD ， ………………………………… 5分 ∴∠E =∠D ， ………………………………… 6分 ∵∠EAF =∠CAD ，∠CAD+∠D =∠ACB =60°， ……………………… 7分 ∴∠EAF +∠E =60°，∴∠BFD=60°．………………………………… 8分25．解：（1）12；………………………………… 2分（2）OD=DN+OM；………………………………… 4分（3）线段OD、DN、OM之间的数量关系是OD= OM－DN. ……… 5分证明：∵E是OC的中点，∴OE=CE，………………………………… 6分∵CD∥OB，∴∠COM=∠DCO，………………………………… 7分又∠OEM=∠CEN，∴△OEM≌△CEN，∴OM=CN. ………………………………… 8分∵OC平分∠AOB，∴∠COM=∠COD，又∠COM=∠DCO，∴∠COD=∠DCO，………………………………… 9分∴OD=CD，∵CD=CN-DN，∴OD= OM－DN. ……………………………… 10分。

八年级上期末数学试卷含答案解析10

山东省临沂市罗庄区2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共36分．1．下列字母或数字具有轴对称性的是（）A．7 B．Z C．1 D．N2．下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5 D．x3•（3x）2=9x53．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠0 C．a≠2且a≠0 D．一切实数4．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°6．下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．化简（1﹣）÷的结果是（）A．（x+1）2B．（x﹣1）2C． D．9．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC 的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm210．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．11．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．1012．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．13．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件：，使△ABC ≌△FED．14．等腰三角形周长为21cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长为．15．若x2﹣mx+4是完全平方式，则m=．16．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式．17．如图，在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，则AC的长是cm．18．若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|=0，则（﹣）÷的值是．19．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是．（结果要化简）20．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．三、解答题：共60分．21．（12分）（1）因式分解：a3﹣2a2+a；（2）因式分解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）2；（3）解方程：=1﹣．22．（6分）在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子的计算结果”．请你说出其中的道理．23．（8分）如图，在所给网络图如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．25．（12分）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？26．（12分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2016-2017学年山东省临沂市罗庄区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共36分．1．下列字母或数字具有轴对称性的是（）A．7 B．Z C．1 D．N【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的性质进而判断得出答案．【解答】解：A、7不具有轴对称性，故此选项不符合题意；B、Z不具有轴对称性，故此选项不符合题意；C、1具有轴对称性，故此选项符合题意；D、N不具有轴对称性，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2．下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5 D．x3•（3x）2=9x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D．【解答】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、x3（3x）2=9x5，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．3．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠0 C．a≠2且a≠0 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，据此即可解不等式求解．【解答】解：根据题意得：a﹣2≠0，解得：a≠2．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不等于0，理解有意义的条件是关键．4．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab【考点】完全平方公式．【分析】把A看作未知数，只需将完全平方式展开，用（a+b）2﹣（a﹣b）2即可求得A．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴A=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故选C．【点评】此题主要考查了完全平方式：（a+b）2=a2+2ab+b2与（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2两公式的联系，它们的差是两数乘积的四倍．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】直角三角形的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD 的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．6．下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案．【解答】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x2﹣y2；④﹣x2+y2；，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式特点．7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．8．化简（1﹣）÷的结果是（）A．（x+1）2B．（x﹣1）2C． D．【考点】分式的混合运算．【分析】先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷===（x﹣1）2，故选B．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．9．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC 的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2【考点】三角形的面积．【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，=S△BEC，∴S△BEF=S△ABC，同理得，S△EBC=S△ABC，且S△ABC=4，∴S△BEF=1，∴S△BEF即阴影部分的面积为1．故选B．【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．10．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．11．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．12．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．13．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件：AC=DF，使△ABC≌△FED．【考点】全等三角形的判定．【分析】条件是AC=DF，求出BC=DE，根据SAS推出即可．【解答】解：条件是AC=DF，理由是：∵BD=CE，∴BD﹣CD=CE﹣CD，∴BC=DE，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SAS），故答案为：AC=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．此题是一道开放型的题目，答案不唯一．14．等腰三角形周长为21cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长为6、6或9、3．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【解答】解：①当9cm为腰长时，则腰长为9cm，底边=21﹣9﹣9=3cm，因为3＜9+9，所以能构成三角形；②当9cm为底边时，则腰长=（21﹣9）÷2=6cm，因为0＜9＜6+6，所以能构成三角形；则等腰三角形其他两边长为6、6或9、3，故答案为：6、6或9、3．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．15．若x2﹣mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】当二次项系数为1时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即（）2=4，由此可求m的值．【解答】解：根据完全平方公式，得（）2=4，解得m=±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式a2+2ab+b2=（a+b）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据提示可知1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形，利用面积和列出等式即可求解．【解答】解：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，所以a2+2ab+b2=（a+b）2．【点评】本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．17．如图，在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，则AC的长是9cm．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】利用垂直平分线的性质可得AD=BD，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC的长．【解答】解：∵AB边的垂直平分线交AB于点E，BD=18cm，∴AD=BD=18cm，∵在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，∠ADC=30°，∴AC=AD=9cm．故答案为：9．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质和含30°直角三角形的性质，综合运用各性质定理是解答此题的关键．18．若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|=0，则（﹣）÷的值是﹣．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先括号内的式子利用分式的减法法则求得，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后利用非负数的性质求得x﹣y和xy的值，代入化简后的式子即可求解．【解答】解：原式=•y=．∵（x﹣y﹣2）2+|xy+3|=0，∴x﹣y﹣2=0且xy+3=0，∴x﹣y=2，xy=﹣3．∴原式==﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值以及非负数的性质，理解非负数的性质：即可非负数的和等于0，则每个数等于0，求得x﹣y和xy的值是关键．19．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是﹣m2+2m．（结果要化简）【考点】整式的混合运算．【分析】根据题意的新定义列出关系式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（m﹣1）（1﹣2）=n，即n=1﹣m，则将数对（n，m）代入得：（n﹣1）（m﹣2）=（1﹣m﹣1）（m﹣2）=﹣m2+2m．故答案为：﹣m2+2m【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．三、解答题：共60分．21．（12分）（2016秋•罗庄区期末）（1）因式分解：a3﹣2a2+a；（2）因式分解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）2；（3）解方程：=1﹣．【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2；（2）原式=（3x+y+x﹣3y）（3x+y﹣x+3y）=4（2x﹣y）（x+2y）；（3）去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法以及解分式方程的方法是解本题的关键．22．在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子的计算结果”．请你说出其中的道理．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据化简结果即可得出结论．【解答】解：∵原式=÷，=×=x．∴任意说出一个x的值（x≠0，1，2）均可以为此式的计算结果．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，在所给网络图（2016秋•罗庄区期末）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）欲证明△ADB≌△AFC，只要证明∠ACF=∠2即可．（2）由（1）可知BD=CF，只要证明BC=BF，可得EC=EF=1，即可解决问题．【解答】证明：（1）如图，∵∠BAC=90°，∴∠2+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ACF=∠2，在△ABF和△ACD中，，∴△ACF≌△ABD．（2）∵△ACF≌△ABD，∴BD=CF，∵BE⊥CF，∴∠BEC=∠BEF=90°，∵∠1+∠BCE=90°，∠2+∠F=90°，∴∠BCF=∠F，∴BC=BF，CE=EF=1，∴BD=CF=2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）（2008•邵阳）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）等量关系为：甲的工效+乙的工效=甲乙合作的工效．（2）等量关系为：甲工程队总费用=施工费用+技术员费用；不等关系式为：乙施工费用+技术员费用≤甲工程队总费用．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成建校工程需x天，则甲工程队单独完成建校工程需1.5x．依题意得：．解得：x=120．经检验：x=120是原方程的解．∴1.5x=180，答：甲需180天，乙需120天．（2）甲工程队需总费用为0.8×180+0.01×180=145.8（万元）．设乙工程队施工时平均每天的费用为m万元．则：120m+120×0.01≤145.8．（7分）解得：m≤1.205．所以乙工程队施工时平均每天的费用最多为1.205万元．（8分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．（12分）（2016秋•罗庄区期末）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【考点】三角形综合题．【分析】问题背景：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；探索延伸：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．【解答】解：问题背景：EF=BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为EF=BE+DF．探索延伸：结论EF=BE+DF仍然成立；理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图②，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，实际问题的转化，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；2300680618；zhjh；zcx；蓝月梦。

2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案及评分细则

2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.D8.B9.D 10.D11.2 12. 33x 13. 6± 14. ab 8 15. 9 16. 2317.解：两边同时乘以)1(2-x 得：3)1(2=+x ......4分解得： 21=x ， ......6分检验：当21=x 时，0)1(2≠-x ......7分∴原分式方程的解为21=x .......8分18.解：原式x x x x x x 2)3)(3(333+-⨯+-++= ......4分32)3)(3(32-=+-⨯+=x x xx x x ......8分19. 证明：∵BE=CF , ∴BE+E C=CF+EC ，即BC=EF, …………2分∵AB ∥DE, ∴∠DEF=∠B ， …………4分在△AB C 和△DE F 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EFBC DEF B DEAB ∴△AB C ≌△DE F (SAS) …… 7分∴AC=DF. ………… 8分20.（1）解：原式)21)(21(22a a a a -+++= ......2分22)1()1(-+=a a ......4分(2) 原式)16(22-=x a ......6分)4)(4(2-+=x x a ......8分21. 解：（1）图略略 ......2分 2(1C ，)1 ......3分(2) 痕迹图略 ......5分 2(P ，)0 ......6分（3）3-=a ，21=b ......8分22.解（1）设单独完成此项工程，甲需x 天，则乙需x 2天，由题意得：212155=+x x ,解得25=x ......3分检验：当25=x 时，02≠x ,∴原分式方程的解为25=x ，502=x ......5分答：甲需25天，乙需50天.(2)设乙每天的施工费用为y 万元，则甲每天的施工费用为)8.0(+y 万元，由题意得：2815)8.0(5=++y y , 2.1=y ，28.0=+y答：乙每天的施工费为2.1万元，甲每天的施工费用为2万元. ......7分(3) 20天或21天. ......10分23．(1) 证明：∵CA=CB ，∠CAB=900,点O 是AB 的中点,∴∠BCO=21∠CAB=450 , ∠A=∠B=450, ……2分∴∠BCO=∠B , ∴CO=OB. ……3分(2)连接CO,，在CB 上截取CQ=AM,连OQ, 可证△CQO ≌△AMO(SAS) ……4分 ∴OM=OQ,∠MOA ＝∠COD ，∵CO ⊥OA,∴MO ⊥OQ又∵△MON ≌△QON(SSS) ……5分∴∠MON=∠NOQ =21∠MOQ=450. ……6分(3)CQ=DQ, CQ ⊥DQ.证明：延长CQ 至H,，使QH=CQ,，连OH 、DH 、CD ，延长HQ 交AC 于I ，可证△OQH ≌△BQC(SAS) ∴OH ＝BC=AC, ∠QHO ＝∠BCQ, ……7分∴BC ∥HI, ∴∠AIO ＝∠ACB=900,∴在四边形ADOI 中，∠CAD+∠IOD=1800,又∠DOH+∠IDO=1800, ∴∠CAD ＝∠DOH, ……8分∴△CAD ≌△HOD(SAS) ∴DH ＝CD, ∠ADC ＝∠HDO,∵∠ADC+∠CDO=900, ∴∠HDO+∠CDO=900, ……9分∴CD ⊥DH,又点Q 是CH 的中点,∴DQ ⊥CQ ∴CQ=DQ. .....10分（另解：延长DO 交BC 于G ，连QD ，证△OGC ≌△QOD 亦可，参照给分.）24.解:（1）∵01)3(2=-++b a ,0)3(2≥+a ，01≥-b ， 0)3(2=+∴a ，01=-b 3-=∴a ，1=b ,3(-∴A ，)0，1(B ，)0 ......2分 4==∴BC AB ,∵∠CBA=600 , ∴∠ODB=300 ∴BD=2OB=2, ∴CD=BC-BD=4-2=2. ......4分（2）延长EB 交y 轴于F ，连CE,△CEP 为等边三角形，可证△CDE ≌△CAP(SAS) ......6分∴∠CEB=∠CPA, ∴∠EBP=∠ECP=600, ∴∠FBO=∠DBO=600, ∴∠BFO=∠BDO=300,∴BD=BF, ∵BO ⊥DF,∴DO=OF ......7分 ∴点D 、F 关于x 轴对称,∴直线EB 必过点D 关于x 轴对称的对称点. ......8分（3）过D 作DI ∥AB 交AC 于I ，则△CDI 为等边三角形, ∴DI=CD =DB, ......9分 ∴∠MID =1200=∠DBN,∴△MDI ≌△NDB(AAS) ......10分 ∴NB ＝MI ，∴AN-AM=(AB+NB)-AM=AB+MI-AM=AB+AI=AB+BD=4+2=6. ......12分（另解：连AD ，在∠BDN 内作∠BDJ=300，DJ 交x 轴于J 亦可，参照给分.）。