新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：直线和圆的位置关系及其判定》赛课导学案_3

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新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：直线和圆的位置关系及其判定》优质课导学案_0

24.2.2 直线与圆有关的位置关系(1)教学目标:1、了解直线与圆的位置关系。

2、了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念。

3、了解判断直线与圆相切的方法。

4、能运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系。

重点与难点:重点:直线与圆的位置关系。

难点:理解相切的位置关系。

教学过程：一、复习有关知识点二、探索新知导入（学生活动）观察太阳从海平面升起的情景，把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？由此给出直线和圆有三种位置关系及有关概念．根据定义，得出判断直线和圆的位置关系的方法1；练习1设计思考：设计一组直线与圆的位置关系，学生看图判断直线Ｌ与⊙O的位置关系。

有此引发学生疑惑：如果用公共点的个数不好判断，该怎么办？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样用圆心到直线的距离与半径的数量分析？三、继续探究导入研究点和圆位置关系的性质根据性质判断直线和圆的位置关系的方法2练习2四、应用举例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3㎝，BC=4㎝，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r =2㎝; (2) r = 2.4㎝; (3) r = 3㎝.解后思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。

1、当r 满足______时，⊙C与直线AB相离。

2、当r 满足______ 时，⊙C与直线AB相切。

3、当r 满足_______时，⊙C与直线AB相交。

4、当r 满足______时,⊙C与直线AB只有一个公共点.五、小结：1、直线与圆的位置关系2、判定直线与圆的位置关系的方法有____种：(1）根据定义，由___直线与圆的公共点______的个数来判断；（2）根据性质，由___圆心到直线的距离d与半径r______的关系来判断．在实际应用中，常采用第二种方法判定．3、判断直线是圆的切线的方法目前有_____种：（1）根据定义（2）根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系。

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：直线和圆的位置关系及其判定》赛课教案_0

24.2.2直线和圆的位置关系(1)教学目标：1、知识目标：（1）探索并理解直线和圆的三种位置关系。

（2）能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。

（3）能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。

通过生活中的实际事例，探求直线与圆的位置关系，并提出相关的数学知识，从而渗透数形结合的思想。

3、情感态度与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．教学重点、难点1、重点：探索直线和圆的三种位置关系。

2、难点：理解和灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法。

学情分析：本节是在学生有了直线和圆的知识的基础上，进一步系统的研究这两种图形的性质。

在经历了探索点和圆位置关系之后，学生初步体会了数形结合的数学思想，初步形成了探索的方法、具备了独立探索的能力。

所以，在探索直线和圆位置关系时教师会引导学生类比点和圆的位置关系进一步探索直线和圆的位置关系。

在教学设计上给学生充分的时间进行探索交流，暴露学生的思维过程，及时掌握学生的认知情况。

教学过程：活动一、观看日出，揭示问题1、观察海上日出的动态画面并思考：在这个画面中，你能否抽象出我们熟悉的几何图形呢？2、再次观察海上日出的动态画面，思考：在日出的过程中，直线和圆存在哪些位置关系？学生：欣赏海上日出的短片，从画面中抽象出几何图形——直线和圆，观察日出动态画面，初步猜想直线和圆存在几种位置关系。

教师：提出问题，关注学生通过观察对直线和圆位置关系的认识情况。

设计意图：利用海上日出，激发学生探索直线和圆位置关系的兴趣，让学生反复观察日出的动态演示，对直线和圆的位置关系有了初步的猜想。

活动二、动手操作，明确概念1、直线和圆有哪些位置关系？请画出各种位置关系对应的图形2、你是如何区分这些位置关系的？学生：先独立动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的位置关系，然后在小组内与同伴交流，最后让学生代表利用上讲台展示交流后的结果，其他小组进行补充。

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：直线和圆的位置关系及其判定》优质课教学设计_2

24 .2.2直线和圆的位置关系
教学教案设计
24.2.2直线和圆的位置关系
课型
新授课
一、知识与技能:
（1）根据公共点的个数来判断直线和圆的三种位置关系。
（2）根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。
(3)理解并应用切线的判定定理。
二、数学思考：
经历生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系和切线的判定方法，并提炼出相关的数学知识，从而体会数形结合、分类讨论等数学思想。
利用直线与圆的三种位置关系自然过渡到切线的判定定理,实现第二个知识点的掌握.
7、练习巩固
1、已知圆的直径为8cm，设直线和圆心的距离为d：
1)若d=3.5cm ,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.
2)若d=4cm ,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点
3)若d= 8 cm ,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点
3、创设情景，导入课题
1、欣赏三幅超级月亮升起的照片，提问着这个自然现象反应出几种直线和圆的位置关系？
2、在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，观察直线l与圆的公共点个数的变化情况。
学生进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑。
让学生感受到数学与生活的密切关系，并直观地感受直线与圆的三种位置关系。
6、实践活动，探索知识点二
思考：在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
归纳总结:切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的的直线是圆的切线.
定理的几何语言：
∵OA是⊙O的半径，
OA⊥l，
∴直线l是⊙O的切线．

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：直线和圆的位置关系及其判定》赛课导学案_1

ι.Od r L T O dLT O d LTOd ι.O d r ι.O d r 直线和圆的位置关系教学目标：了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念、性质和判定，切线长定理，能灵活运用这些知识解题。

教学重难点：理解直线与圆的三种位置关系的定义并能准确的判定，灵活应用相关性质解决问题教学过程1.直线与圆相离、相切、相交的定义1、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

2、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。

直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

3、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。

2.直线与圆的位置关系的判定与性质直线与圆的位置关系（如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线ι的距离为d ）（1）d＞L 和⊙O 相离；（2）d ＝L 和⊙O 相切；（3）d ＜L 和⊙O 相交. 3.切线的性质与判定性质：圆的切线垂直于过切点的半径判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线4.切线长定理从圆外一点可以引圆的两套切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角5.切线的证明方法（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。

（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径” 二例题分析例1 已知Rt △ABC 的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C 为圆心作圆,当半径为多长时,AB 与⊙C 相切?(2)以点C 为圆心,分别以2cm,4cm 为半径作两个圆,这两个圆与AB 分别有怎样的位置关系?例2 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，交AC 于E ，B 为切点的切线交OD 延长线于F.求证：EF 与⊙O 相切.例3如图，AB=AC ，D 为BC 中点，⊙D 与AB 切于E 点.求证：AC 与⊙D 相切.AC B ┐B C D ┒D B C A ┒C DB┒ 例4 如图1：AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点，过点B 作直线和过点C 的⊙O 的切线垂直，垂足为点D ，连接BC 。

人教版数学九年级上册24.2.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿

人教版数学九年级上册24.2.2.1《直线与圆的位置关系》说课稿一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是人教版数学九年级上册第24章第二节的一部分，这部分内容是整个初中数学的重要知识之一。

在此之前，学生已经学习了直线、圆的基本性质和图形的相互关系。

通过这部分的学习，学生能够更深入地理解直线与圆的位置关系，为后续解析几何的学习打下基础。

本节内容主要包括直线与圆相切、相交两种情况。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究直线与圆的位置关系，并通过数学推导证明相关结论。

学生需要理解并掌握直线与圆的位置关系，能够运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、圆的基本性质和图形相互关系有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能会对直线与圆的位置关系的理解存在一定的困难，特别是对相交和相切的判断。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，针对学生的实际情况进行教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆相交、相切的方法。

2.过程与方法目标：通过观察图形、实例分析、数学推导等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的理解和判断方法。

2.教学难点：对相交和相切的判断，以及相关数学推导。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论、数学推导等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和掌握相关知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的直线与圆的例子，如自行车轮子、地球表面的经纬线等，引导学生关注直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍直线与圆的位置关系的概念，引导学生思考如何判断直线与圆的位置关系。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章圆直线和圆的位置关系 (第1课时)教案

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）一、教学目标【知识与技能】掌握直线和圆的三种位置关系及其数量间的关系，掌握运用圆心到直线的距离的数量关系或用直线与圆的交点个数来确定直线与圆的三种位置关系的方法.【过程与方法】通过生活中的实例，探求直线和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】直线与圆的三种位置关系及其数量关系.【教学难点】通过数量关系判断直线与圆的位置关系.五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（出示课件2）解决这个问题要研究直线和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一用公共点个数判断直线与圆的位置关系教师问：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？（出示课件4）学生交流，回答问题：有三种位置关系.教师问：如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？（出示课件5）学生交流，回答问题：0个，1个，2个.教师问：请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？（出示课件6）学生交流，回答问题：公共点个数最少时0个，公共点个数最多时2个.出示课件7：教师展示切割钢管过程，学生观察并填表.出示课件8：填一填：（教师引导学生构建并填写表格，帮助学生理清知识脉络）教师归纳：（出示课件9）直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.练一练：判断正误.（出示课件10）（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.学生独立思考后口答：⑴√⑵×⑶×⑷×⑸×探究二用数量关系判断直线与圆的位置关系教师问：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？（出示课件11）学生讨论，归纳总结答案，并由学生代表回答问题.教师问：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（出示课件12）学生讨论，归纳总结答案后教师归纳：根据直线和圆相交、相切、相离的定义：直线和⊙O d＜r；直线和⊙O d＞r；直线和⊙O d = r.教师演示：根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线.（出示课件13）学生根据教师演示进行操作.教师归纳：（出示课件14）直线和⊙O d＜r 两个直线和⊙O d＞r 0个直线和⊙O d=r 1个位置关系公共点个数出示课件15-17：例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．教师分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d.师生共同解决如下：解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D.在△ABC 中，==5（cm ）.根据三角形的面积公式有1122CD AB AC BC ⨯=⨯.∴342.4(cm),5AC BC CD AB ⨯⨯===即圆心C 到AB 的距离d=2.4cm.所以(1)当r=2cm 时,有d>r,因此⊙C 和AB 相离.(1) （2）（3）（2）当r=2.4cm 时,有d=r ，因此⊙C 和AB 相切. （3）当r=3cm 时，有d<r ，因此⊙C 和AB 相交. 巩固练习：（出示课件18-20）1.Rt △ABC,∠C=90°AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心画圆，当半径r 为何值时，圆C 与直线AB 没有公共点？学生独立思考后独立解答.解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,⊙C与线段AB没有公共点.2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？学生独立思考后独立解答.解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时,⊙C与线段AB有两公共点.3.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm ；（2）6.5cm；（3）8cm；那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？学生独立思考后一生板演.解：如图所示.（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm时，直线与圆相离，没有公共点.出示课件21：例2 如图，Rt △ABC 的斜边AB=10cm,∠A=30°.学生独立思考后师生共同解答. 解：过点C 作边AB 上的高CD. ∵∠A=30°，AB=10cm,15cm.2BC AB ==在Rt △BCD 中，有1 2.5cm,2BD BC CD ====时，AB 与☉C 相切. 巩固练习：（出示课件22）如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且 OM=5cm ，以M 为圆心、r 为半径的圆与直线OA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm ；(2)r=4cm ；(3)r=2.5cm.学生思考后自主解答.解：(1)相离；(2)相交；(3)相切. （三）课堂练习（出示课件23-29）1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定2.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为________．3.看图判断直线l与☉O的位置关系？4.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥55.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O______.6.☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( )A．(－1，－2) B．(1，2)C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)8.已知☉O的半径r=7cm,直线l1//l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案：1.B2.13m0<<23.解:⑴相离；⑵相交；⑶相切；⑷相交；⑸相交.4.B5.相离6.A7.A8.解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2cm；（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16cm.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课从生活中的常见情况引出了直线和圆的位置关系，并且从两个不同方面去判定直线与圆的三种关系，让学生讨论并归纳总结常用的直线和圆位置关系的判定方法，让学生领会该判定方法的实质是看直线到圆心的距离与半径的大小.对于该判定方法，学生一般能够熟记图形，以数形结合的方法理解并记忆.。

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：直线和圆的位置关系及其判定》优课导学案_1

直线和圆的位置关系【学习目标】1．知道直线和圆具有三种位置关系.2．能够从直线和圆公共点的个数和圆心到直线的距离与半径的大小两个角度把握直线和圆的位置关系.3．能够运用直线和圆的位置关系解决有关问题.【学习重点】从数量关系的角度掌握直线和圆的位置关系.【学习难点】运用直线和圆的位置关系解决有关问题.情景导入生成问题动手操作：用圆规在纸上画一个圆，然后将一个三角板的一条边沿某一直线方向由远到近逐渐向这个圆靠近，直至三角板完全远离这个圆，在此过程中，你发现这条边与圆的公共点的个数有3种情况，分别是0个公共点，1个公共点，2个公共点．自学互研生成能力知识模块直线和圆的位置关系【自主探究】阅读教材P95～P96，完成下面的内容：如图1：直线和圆有2个公共点，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线．如图2：直线和圆有1个公共点，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线．如图3：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离．归纳：如上图：⊙O 的半径为r ，直线b 到圆心O 的距离为d .1．直线b 和⊙O 相交⇔d<r ；2．直线b 和⊙O 相切⇔d ＝r ；3．直线b 和⊙O 相离⇔d>r.范例：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4cm ，BC ＝2cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5cm ；(2)r ＝3cm ；(3)r ＝2cm .解：过点C 作CD⊥AB，垂足为D.∵AB ＝4，BC ＝2，∴AC ＝2 3.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ， ∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3. (1)r ＝1.5cm 时，相离；(2)r ＝3cm 时，相切；(3)r ＝2cm 时，相交．【合作探究】仿例：在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，BO ＝x ，⊙O 的半径为2，求当x 在什么范围内取值时，AB 所在的直线与⊙O 相交，相切，相离？解：过点O 作OD⊥AB.∵∠A ＝90°，∠C ＝60°，∴∠B ＝30°，∴OD ＝12OB ＝12x. 当AB 所在的直线与⊙O 相切时，OD ＝r ＝2.∴BO ＝4.∴0<x<4时，相交；x ＝4时，相切；x>4时，相离．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块直线和圆的位置关系当堂检测达成目标【当堂检测】1．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是( C)A．相交B．相切C．相离D．无法确定2．已知圆的直径为6cm，圆心到直线l的距离为3.5cm，那么这条直线和这个圆的交点的个数是( A)A．0 B．1 C．2 D．不能确定3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是相交．4．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为d.(1)若直线l与⊙O相离，则d的取值范围是d>3cm；(2)若直线l与⊙O相切，则d的取值范围是d＝3cm；(3)若直线l与⊙O相交，则d的取值范围是0≤d<3cm．5．已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB 分别有怎样的位置关系？解：(1)如图，过点C 作AB 的垂线段CD.∵AC ＝4cm ，AB ＝8cm ，∴∠B ＝30°.∴∠A ＝60°. ∴∠ACD ＝90°－∠A＝30°.∴AD ＝12AC.∴CD ＝AC 2－AD 2＝23(cm )．因此，当半径长为23cm 时，AB 与⊙C 相切．(2)由(1)可知，圆心C 到AB 的距离d ＝23cm ，所以，当r ＝2cm 时，d>r ，⊙C 与AB 相离；当r ＝4cm 时，d<r ，⊙C 与AB 相交．。

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：直线和圆的位置关系及其判定》优质课教案_0

rd r dd rd <⇔=⇔>⇔ 24.2.2直线和圆的位置关系(2) 学习目标1.理解切线的判定定理和性质定理。

2.熟练掌握以上内容解决一些实际问题。

教学重难点重点：理解切线的判定定理和性质定理。

难点：应用切线的判定定理和性质理解解决一些实际问题。

知识回顾1. 圆和直线的位置关系(1)直线l 和⊙O 相离（2）直线l 和⊙O (3）直线l 和⊙O 相交2.什么叫做切线？3.怎样判断一条直线是否是圆的切线？请在⊙O 上任意取一点A ，连接OA 。

过点A 作直线 l ⊥OA 。

思考一下问题：1. 圆心O 到直线l 的距离和圆的半径有什么数量关系?2. 二者位置有什么关系？为什么？3. 由此你发现了什么？lll发现：(1)直线l 经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。

对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．定理的几何符号表达：如图所示∵OA是半径，l ⊥OA于A∴l是⊙O的切线。

问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?判断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。

证明：连结OC∵⊿OAB中，OA＝OB , CA＝CB,∵OC是⊙O的半径∴AB⊥OC∴AB是⊙O的切线。

辅助线：有点连圆心，证垂直例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切。

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：直线和圆的位置关系及其判定》公开课获奖教案_0

《直线与圆的位置关系及其判定》教学设计一、教材分析1、教学内容：本节课主要学习（1）直线和圆相交、相切、相离的有关概念（2）直线和圆三种位置关系的判定与性质（3）相关应用。

2、教材的地位和作用：直线和圆的位置关系是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作了铺垫．起着承上启下的作用．二、教法与学法分析蔡旗中学“四双五环”高效导学模式在课堂上充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，课堂大部分时间留给学生自主探究、合作释疑和展示交流，教师只用很少时间进行引导和点拨。

这种导学模式下的课堂气氛热烈融洽，学生自觉投入，在此种课堂模式下，课堂就成了学生展示自我、张扬个性、快乐成长的舞台。

课堂教学的高效性就是通过课堂教学活动，学生在学业上有超常收获，有超常提高，有超常进步。

具体表现在：学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。

蔡旗中学“四双五环”高效导学模式要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“情景问题——学生体验——合作交流”教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

三、教学设计思路：本节课我首先通过现实生活中的例子，激发学生对探索直线与圆的位置关系是兴趣。

然后让学生动手操作，参与学习活动，用运动变化的观点观察直线与圆的位置关系的变化及它们之间的公共点个数的变化情况，在共同合作利用数形结合的方法量化了直线与圆的位置关系的性质和判定。

接着通过小组探讨、交流、发现，和老师的引导，点拨，让学生利用所学知识判断直线和圆的位置关系。

在整个活动中，学生是实践者、探索者、发现者，老师是引导者、启发者、帮助者，把发现的主动权交给学生，让学生成为学习的主人。

四、教学目标：知识技能1.探索并掌握直线与圆的三种位置关系，知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：直线和圆的位置关系及其判定》公开课教案_2

《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学目标：1.知识与技能：经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会科学地思考问题。

2．过程与方法：理解直线和圆的三种位置关系—相交、相离、相切。

3．情感、态度与价值观：会正确判断直线和圆的位置关系。

二、教学重难点：重点：理解直线和圆的三种位置关系。

难点：会正确判断直线和圆的位置关系。

三、教学过程设计：（一）、创设情境引入新课：“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝的著名诗句，它描述了黄昏落日时分，塞外沙漠寂寞的景象，你欣赏过日出或落日的美景吗？如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，你能根据直线与圆公共点的个数来思考直线与圆有哪几种位置关系吗？本节我们研究直线与圆有哪几种位置关系。

（展示多媒体课件，让学生观察太阳升起的过程）（设计意图：由著名的诗句和熟悉的落日引入课题，既能激发学生的兴趣，也感受到教学知识渗透到生活的各个领域。

）（二）、新知探究：1.动手做一做：请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作图，在纸上移动硬币。

你能发现直线与圆的公共点个数的变化吗？公共点个数量少时有几个？最多时有几个？然后让一位学生上讲台，用一个圆圈和一根胶棒来演示直线和圆的位置关系。

（设计意图：通过一个非常容易操作的实验，让学生从运动变化的观点直观感知直线与圆的位置关系。

）讨论结果：从以上例子可以看到，直线与圆有三种位置关系，是用直线与圆的公共点的个数来定义的。

这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法。

直线和圆的位置关系1（图形特征——用公共点的个数来区分）：直线和圆有两个公共点时，该直线和圆相交，该直线叫圆的割线；直线和圆有唯一的公共点时，该直线和圆相切，该直线叫圆的切线；直线和圆有没有公共点时，该直线和圆相离。

2. 动手做一做：除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系呢？学生活动：给学生充分的探究时间，可以量一量，也可综合定义及点与圆的位置关系的判别方法来分析。

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：直线和圆的位置关系及其判定》优质课教学设计_1

24.2．2 直线和圆的位置关系第一课时教学目标：（1）理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．（2）通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．（3）通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重点：经历探索直线与圆位置关系的过程．理解直线与圆的三种位置关系．教学难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系．教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯。

通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力。

在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．教学过程：一创设问题情境，引入新课[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？[生]点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系．设计意图：启发学生由图形获取与本节课有关知识，提前做好准备。

二自主学习1．（1）想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系？再想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看作一个圆，钢锯看成直线，那情况又如何呢？（2）做一做：在纸上画一条直线，把硬币（或圆形纸片）的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？设计意图：说明源于生活实际，可以建模转化为数学问题来解，引出今天所学知识解决这个问题的必要性。