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中考数学复习解应用题提高练习

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最新九年级数学中考复习：实际问题与二次函数应用题训练含答案

最新九年级数学中考复习：实际问题与二次函数应用题训练含答案

2023年九年级数学中考复习：实际问题与二次函数应用题训练1．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价x元.x时，每箱利润___________元，平均每天可售出___________箱水果；(1)当=10(2)设每天销售该水果的总利润为w元.①求w与x之间的函数解析式；①试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值.2．一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；(2)求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？(3)已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？3．水果店以一定的价格购进某种苹果若干千克，通过销售统计发现：这批苹果从开始销售至销售的第x天的总销量y（千克）与x的关系为二次函数，销售情况记录如表：(1)求y与x的函数关系式；(2)这批苹果多少天才能销售完；(3)水果店为了充实库存，在销售第6天后决定每天又购进20千克该品种苹果，试问再过多少天该品种苹果库存量为244千克？4．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．(1)若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？(2)若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？(3)房价定为多少时，宾馆的利润最大？5．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场调查发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个，设每个背包的售价为x元．(1)月均销量为_______个；（直接写出答案）(2)当x为何值时，月销售利润为3120元？(3)求月销售利润的最大值．6．某商店决定对某类商品进行降价促销活动．已知进价为每件6元，平时以单价12元的价格售出一天可卖80件．根据调查单价每降低1元，每天可多售出40件；设商品售价x元（售价不低于进价，x为正整数），这批商品的日利润为y元（利润=售价-成本），请解决以下问题：(1)当商品的售价x为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少?(2)当日利润达到280元时，求x的值；(3)若商店每卖一件就捐m元（m>0）给希望小学，该店发现售价为11元时可获得最大日利润，求m的取值范围．7．某服装厂生产A品种服装，每件成本为73元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．(1)当0＜x≤200时，y与x的函数关系式为．(2)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（0＜x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？(3)政府为服装厂制定优惠政策：当一次性批发服装件数满足0＜x≤200时，决定每件服装给与a元的补贴（0＜a＜13），若此条件下可获得的最大利润为2560元，请求出a的值，写出详细过程．8．汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．(1)设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为W万元，试写出W与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围．(2)当每辆车降价多少万元时，平均每周的销售利润为18万元．(3)当每辆车降价多少万元时，平均每周的销售利润最大？9．某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y （件）与当天的销售单价x （元/件）满足一次函数关系，并且当25x =时，550y =；当30x =时500y =．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过52元/件．(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．10．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计30万元．(1)观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，求出y （万个）与x （元/个）的函数解析式；(2)当销售价格为多少元时净得利润最大，最大值是多少？11．某商店销售进价为20元件的某种商品，在第()19x x ≤≤天的售价与销量的相关信息如下表：设销售商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)现该商店决定每销售1件该商品就捐赠a元（a>0）给贫困地区，在销售的前45天内该商店当日最大利润为3872元，直接写出a的值______．12．中秋节来临前夕，某蛋糕店购进一种品牌月饼，每盒进价是60元，蛋糕店规定每盒售价不得少于70元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒70元时，每天可卖出500盒，每盒售价每提高1元时，每天要少卖出20盒，请解答下列问题：(1)若每盒月饼售价提高20元，求每天可卖出多少盒，销售利润为多少元；(2)设每天的销售利润为y元，每盒售价提高x元（x为整数），求出y与x之间的函数解析式，当每盒售价定为多少元时，每天销售的总利润最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高出78元，如果蛋糕店想要每天获得6000元的利润，那么蛋糕店每天销售月饼多少盒？13．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有50间客房．当每房间每天定价180元时，房间会全部住满；当每房间每天定价每增加10元，就会有一个房间空闲．已知游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，设合作社提供的房间单价为x元，每天游客居住房间数为y间．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？(3)若该合作社每天想要获得不低于10640元的利润，每天至少要多少个房间有游客居住？14．一商店销售某种商品平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低一元，平均每天可多售出两件．(1)若每件商品降价2元，则平均每天可售出件；(2)每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1600元；(3)当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润最大，最大值是多少？15．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．设每件商品降价x元．请回答：(1)商场日销量将增加件，每件盈利元（用含x的代数式表示）．(2)上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2400元？(3)当每件商品降价多少元时，商场日盈利最大？日盈利最大是多少元？16．某商店销售一批头盔，售价为每顶60元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶40元，设每顶头盔的售价为x元，每月的销售量为y．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若该商店每月获取2500元的利润，则每顶头盔的售价应定为多少？(3)每顶头盔的售价为多少时，该商店每月可获取最大利润？最大利润为多少？17．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y＝()5005 30120(515)x xx x⎧≤≤⎨+<≤⎩．(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？(3)设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？18．某水果批发店推出一款拼盘水果（盒装），经市场调查表明，若售价为45元/盒，日销售量为110盒，若售价每提高1元/盒，日销售量将减少2盒．设每盒售价为x元（45x≥，且为整数）．(1)若某日销售量为90盒，求该日每盒的售价．(2)设每日销售额为W元，求W关于x的函数表达式，并求W的最大值．(3)该水果店每天支付店租m元后（m为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额－店租）不超过4880元，并有且只有5种不同的单价使日收入不少于4870元，请写出所有符合条件的m的值．19．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件6元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，表格记录的是某三周的有关数据：(1)求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于17元/件，若某一周该商品的销售最不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于17元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元（16m ≤≤），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m 的取值范围．20．在双十二活动期间，商店将对某商品进行促销活动．已知进价为每件6元，平时以单价10元的价格售出一天可卖100件．根据调查单价每降低1元，每天可多售出50件；设商品单价降低 x 元（售价不低于进价），这批商品的日利润为y 元（利润=售价－成本），请解决以下问题：(1)当商品的销售单价降低多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？(2)当日利润达到400元时，求x 的值．(3)若商店以第（2）问中的方式销售2天后，第三天单价再减a 元，当天的销售量不低于前两天总和的70%，求第三天的日利润最大值．参考答案：1．(1)50，160(2)①241207200w x x =-++，①不能，8100元2．(1)20.2 3.5y x =-+(2)0.2米(3)乙在运动员距离甲1.5米之内以及篮板0.5米之内能在空中截住球．3．(1)240y x x =-+(2)这批苹果20天才能销售完(3)再过12天该品种苹果库存量为244千克4．(1)8930元(2)300元或400元(3)房价定为350元时，利润最大5．(1)（680-10x ）(2)当x 为56或42时，月销售利润为3120元(3)月销售利润最大为3610元6．(1)售价x 为10元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为640元(2)7(3)13m <<7．(1)y ＝﹣110x +100 (2)x 为400时，w 最大，最大值是2800元(3)58．(1)W与x的函数关系式为282432W x x=-++（0≤x≤4）；(2)当每辆车降价3.5万元时，平均每周的销售利润为18万元；(3)当每辆车降价1.5万元时，平均每周的销售利润最大．9．(1)y=-10x+800(0＜x≤52)(2)40元(3)销售单价定为50元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为9000元10．(1)y＝﹣0.1x＋8(2)销售价格定为50元时利润最大，最大值是90万元11．(1)()()22140160014510080004590x x xyx x⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩(2)该商品第35天时，当天销售利润最大，最大利润是4050元(3)212．(1)每天可卖出100盒，销售利润为3000元(2)每盒售价定为77或78元时，每天销售的利润最大，最大利润是6120元(3)蛋糕店每天销售月饼400盒13．(1)y＝﹣110x+68(2)房价定为350元时，合作社每天获利最大，最大利润是10890元(3)该合作社每天想要获得不低于10640元的利润，每天至少要28个房间有游客居住14．(1)24(2)当每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元(3)当每件商品降价20元时，该商店每天的销售利润最大，最大值是1800元15．(1)2x，（50﹣x）答案第3页，共3页 (2)每件商品降价20元，商场日盈利可达2400元(3)每件商品降价15元时，商场日盈利最大，最大利润是2450元16．(1)y ＝﹣20x +1400(2)45元(3)每顶头盔的售价为55元时，该商店每月可获取最大利润，最大利润为4500元17．(1)李明第10天生产的粽子数量为420只；(2)①0≤x ≤5时，w ＝95x ；①5＜x ≤9时，w ＝57x +228；①9＜x ≤15时，w ＝2372336x x -++；第12天利润最大，最大值为768元；(3)第13天每只粽子至少应提价0.1元．18．(1)55元(2)22200W x x =-+，最大值是5000(3)120或121或12219．(1)50012000y x =-+(2)这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元(3)36m ≤≤20．(1)当商品的销售单价降低1元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为450元(2)x =2(3)第三天的日利润最大值为112。

新人教版九年级数学中考专项复习——函数与实际问题应用题(附答案)

新人教版九年级数学中考专项复习——函数与实际问题应用题(附答案)

中考专项复习——函数与实际问题1.已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上． 下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家．图中x 表示时间（单位是分钟）y 表示到小明家的距离（单位是千米）．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：小明离开家的时间/min 5 10 15 30 45 小明离家的距离/km131（Ⅱ）填空：（i ）小明在文化宫停留了_____________min（ii ）小明从家到体育场的速度为_______________km /min （iii ）小明从文化宫回家的平均速度为_______________km /min（iv ）当小明距家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为_________________min （Ⅲ）当0≤x ≤45时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.2.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3~10km 的出行市场，现有A B 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y 元与骑行时间x min 之间的对应关系，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ． 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：骑行时间/min 10 20 25 A 品牌收费/元 8 B 品牌收费/元8（Ⅱ）填空：①B 品牌10分钟后，每分钟收费 元；②如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m /min ，小明家到工厂的距离为9km ，那么小明选择 品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x 的值是 ． （Ⅲ）直接写出1y ，2y 关于x 的函数解析式．y /元O 10 20 x /min8 63. 小明的父亲在批发市场按每千克1.5元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：售出西瓜x /kg 0 10 20 30 40 80手中持有的钱数y /元 50______120155190 ______（Ⅱ）填空：①降价前他每千克西瓜出售的价格是________元②随后他按每千克下降1元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450 元， 他一共批发了_________千克的西瓜 （Ⅲ）当0≤x ≤80 时求y 与x 的函数关系式．4. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t （时），甲组加工零件的数量为 y 甲（个），乙组加工零件的数量为y 乙（个），其函数图象如图所示．（I ）根据图象信息填表：（Ⅱ）填空：①甲组工人每小时加工零件 个 ②乙组工人每小时加工零件 个③甲组加工 小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个 （Ⅲ）分别求出 y 甲、y 乙与t 之间的函数关系式．加工时间t （时） 3 4 8 甲组加工零件的数量（个）a ＝5. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店所有书籍按标价总额的8折出售．在乙书店一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的部分打6折．设在同一家书店一次购书的标价总额为x （单位：元，0x ）． （Ⅰ）根据题意，填写下表：一次购书的标价总额/元 50150300… 在甲书店应支付金额/元 120 … 在乙书店应支付金额/元130…（Ⅱ）设在甲书店应支付金额1y 元，在乙书店应支付金额2y 元，分别写出1y 、2y 关于x 的函数关系式； （Ⅲ）根据题意填空：① 若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额 元；② 若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书的标价总额多； ③ 若在同一个书店一次购书的标价总额120元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书应支付的金额少．6. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上. 体育场离家3km ，文具店离家1.5km ．周末小明从家出发，匀速跑步15min 到体育场；在体育场锻炼15min 后，匀速走了15min 到文具店；在文具店停留20min 买笔后，匀速走了30min 返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离km y 与离开家的时间min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （I ）填表：离开家的时间/min6 12 20 50 70离开家的距离/ km 1.23（II ）填空：① 体育场到文具店的距离为______km ② 小明从家到体育场的速度为______km /min ③ 小明从文具店返回家的速度为______km /min④ 当小明离家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为______min （III ）当045x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．7. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①每分钟进水______升，每分钟出水______升 ②容器中储水量不低于15升的时长是_________分钟 （Ⅲ）当0≤x ≤12时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.8. 明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校.下面图象反映了明明本次上学离家距离y （单位：m ）与所用时间x （单位：min ）之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是 m ②明明在书店停留的时间是 min③明明与家距离900m 时，明明离开家的时间是 min （Ⅲ）当6≤t 14≤时，请直接写出y 与x 的函数关系式.时间/min23412容器内水量/L1020离开家的时间/min25811离家的距离/m4006009. 甲，乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，甲乙两车都以匀速行驶，汽车离开A 城的距离ykm 与时刻t 的对应关系如下图所示．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填表：（II ）填空：①A ，B 两城的距离为 km②甲车的速度为 km/h 乙车的速度为 km/h ③乙车追上甲车用了 h 此时两车离开A 城的距离是 km ④当9:00时，甲乙两车相距 km① 当甲车离开A 城120km 时甲车行驶了 h ② 当乙车出发行驶 h 时甲乙两车相距20km10.大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x （ °C ）时对应的华氏温度为y （ °F ），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；（Ⅱ）求当华氏温度为0°F 时，摄氏温度是多少°C ？（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能求出此值；若不可能请说明理由 .从A 城出发的时刻 到达B 城的时刻甲 5:00 乙9:00摄氏温度/°C 0 10 20 30 40 华氏温度/°F3250688610411.甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，甲车离开A城的距离1kmy与甲车离开A城的时间 hx的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发1h2，以60 km/h的速度匀速行驶．（Ⅰ）填空：①A，B两城相距km②当02x≤≤时，甲车的速度为km/h③乙车比甲车晚h到达B城④甲车出发4h时，距离A城km⑤甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A城的时间为h（Ⅱ）当2053x≤≤时，请直接写出1y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当1352x≤≤时，两车所在位置的距离最多相差多少km？y1/ km532312.已知聪聪家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：聪聪从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示过程中聪聪离开家的时间，y 表示聪聪离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：③ 聪聪家到体育场的距离为______km④ 聪聪从体育场到文具店的速度为______km/min ⑤ 聪聪从文具店散步回家的速度为______ km/min⑥ 当聪聪离家的距离为2 km 时，他离开家的时间为______min （Ⅲ）当10045≤≤x 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．13.同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元.现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部按八折销售.设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x （x 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设在甲电器店购买收费y 1元，在乙电器店购买收费y 2元，分别写出y 1、y 2关于x 的函数关系式； （Ⅲ）当x > 6时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由.参考答案1. 解：（Ⅰ）231 0.5（Ⅱ）填空： （i ） 25 （ii ）115（iii ）160 （iv ）9或42（ii ） （Ⅲ）y ＝⎩⎪⎨⎪⎧115x （0≤x ≤15），1（15＜x ≤30）， 130-x ＋2（30＜x ≤ 45）.2.解：（Ⅰ）（Ⅱ）①0.2 ②B ③152或35 （Ⅲ）10.4 (0)y x x =≥ 26 0100.24 10x y x x ⎧=⎨+⎩，≤≤．，，＞3. 解：（Ⅰ）85 330（Ⅱ）3.5 128（Ⅲ）设y 与x 的函数关系式是)0(≠+=k b kx y∵图象过），（500和）（330,80 ∴⎩⎨⎧+==b k b8033050解得⎩⎨⎧==505.3b k∴y 与x 的函数关系式为505.3+=x y )800(≤≤x4. （Ⅰ）（II ） ① 40 ② 120 ③ 7 (III ) （1）当03t 时 t y 40=甲 当43≤t ＜时120=甲y 当84≤t ＜时 140b t y +=甲∵图象经过（4 120）则1440120b +⨯= 解得：401-=b∴ 当84≤t ＜时 4040-=t y 甲∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤=)84(404043(120)3040t t t t t y ＜）＜（甲（2）设2b kt y +=乙 把(5,0) (8,360)分别代入得⎩⎨⎧+=+=22836050b k b k解得⎩⎨⎧-==6001202b k ∴y 乙与时间t 之间的函数关系式为：）乙85(600120≤≤-=t t y5. 解：（Ⅰ）40 240 50 220 （Ⅱ）10.8y x =（0x >） 当0100x <≤时 2y x =当100x >时 21000.6100y x =+⨯-（） 即20.640y x =+ （Ⅲ）① 200 ② 乙 ③ 甲6. 解：（Ⅰ）2.4 1.5 1.25（Ⅱ）①1.5 ②0.2 ③0.05 ④3或83（Ⅲ）当015≤≤x 时 0.2=y x 当1530<≤x 时 3=y当3045<≤x 时 0.16=-+y x 7. （Ⅰ）填表：（Ⅱ）①5 3.75 ②13 （Ⅲ）当04x ≤<时5y x = 当412x <≤时5154y x =+8. 解：（Ⅰ）1000 600 （Ⅱ）①600 ②4 ③4.5或7或338（Ⅲ）300300068600812450480014x x y x x x -+≤≤⎧⎪=≤⎨⎪-≤⎩（）（＜）（12＜）9. 解：（I ）甲 10:00 乙 6:00（II ）①300 ②60 100 ③1.5 150④60 ⑤2 ⑥ 1或210. 解：（Ⅰ）过程略 ∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为1832y .x（Ⅱ）令0=y 则0328.1=+x 解得9160-=x ∴当华氏温度为0 °F 时摄氏温度是1609°C （Ⅲ）令x y =则x x =+328.1解得40-=x答：当华氏温度为- 40 °F 时，摄氏温度为-40°C 时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等.时间/min 2 3 4 12 容器内水量/L1015203011. 解：（Ⅰ）①360 ②60 ③56④6803 ⑤52或196 （Ⅱ）当0≤x ≤2时 160y x = 当2223x <≤时 1120y = 当222533x <≤时 1280803y x =- （Ⅲ）当1352x ≤≤时 由题意，可知甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差y km 则2801908060302033y x x x =---=-（）（） ∵ 200>∴ y 随x 的增大而增大∴ 当5x =时y 取得最大值1103答：两车所在位置的距离最多相差1103 km 12.解：（Ⅰ） 1.5（Ⅱ）①2.5 ② ③ ④12或 （Ⅲ）当时 当时 13. 解：（Ⅰ）16800 33000 14400 36000 （Ⅱ）当0＜≤5时 当＞5时， 即； =⎩⎪⎨⎪⎧3000x （0＜x ≤5且x 为正整数），1800x ＋6000（x ＞5且x 为正整数）. （x ＞0且x 为正整数） （Ⅲ）设与的总费用的差为元.则 即. 当时 即 解得. ∴当时 选择甲乙两家电器店购买均可 531153702756545≤≤x 5.1=y 10065≤<x 730703+-=x y x 13000y x x 1300053000605y x％（）118006000y x 1y 23000802400y x x ％1y 2y y 180060002400y x x 6006000y x 0y 60060000x 10x10x∵＜0 ∴随的增大而减小 ∴当6＜x ＜10时1y ＞2y 在乙家电器店购买更合算 当x ＞10时＜在甲家电器店购买更合算 600y x 1y 2y。

2022年中考数学复习冲刺：实际问题与二次函数综合应用题

2022年中考数学复习冲刺：实际问题与二次函数综合应用题

2022年中考数学复习冲刺：实际问题与二次函数综合应用题（每题10分，共120分）1．某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元/kg，每日销售y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg．设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）．(1)y与x的函数关系式是，x的范围是；w与x的函数关系式是；(2)当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？(3)网络平台将向食品公司可收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值．2．某公司分别在A、B两城生产同种产品共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间满足函数关系y＝2x2＋100x．B城生产产品每件的成本s（万元）与产品数量t（件）满足函数关系s＝t＋20(1)设A城生产产品的数量有x件，直接用含x的代数式表示下列各量：①B城生产产品的数量为＿＿＿＿件；②B城生产产品的总成本为＿＿＿万元；(2)当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？(3)现把A，B城所生产产品运往C，D两地．从A城运往C、D两地的费用分别是m万元/件和3万元/件；从B城运往C、D两地的费用分别是1万元/件和2万元/件，C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，A、B两城的总运费的最小值为120万元，直接写出m的值为＿＿＿＿＿＿．3．为鼓励大学生毕业后自主创业，我市出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝−10x＋500．(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为22元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于26元．如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？4．云南丽江华坪县万亩芒果基地创下了“最大规模芒果种植园”的吉尼斯世界纪录，县果批商场计划购进一批芒果，已知该芒果的进价为10600元/t ，在运输和销售的过中有10%的质量损耗，销售中支出的其他费用设销售价为y （元/t ），芒果的质量x （t ）．根据上述信息，解答下列问题：(1)求y 与x 之间的函数解析式（解析式也称关系式）；(2)当芒果的质量为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少元？（销售利润＝销售收入 －总支出）5．浙江省温州市是全国旅游胜地，2020年受新冠疫情的影响，来温的外来游客在逐年下降. 某景区外来游客人数从2019年的2.25万下降到2021年的1.44万．(1)求2019年到2021年该景区外来游客人数平均每年降低的百分率；(2)该景区要建一个游乐场（如图所示），其中AD 、CD 分别靠现有墙DM 、DN （墙DM 长为27米，墙DN 足够长），其余用篱笆围成.篱笆DE 将游乐场隔成等腰直角CED 和长方形ADEB 两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．①当AB 多长时，游乐场的面积为320平方米？②当AB =______米时，游乐场的面积达到最大，最大为______平方米．6．大桥上正在行驶的甲车，发现正前方27m 处沿同一方向行驶的乙车（此时甲乙>v v ）后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s （单位：m ）与速度v （单位：m/s ）的关系式21128(016)2s v v =-+≤≤；甲车行驶的速度v （单位：m/s ）与时间t （单位：s ）的关系可以用一次函数表示，其图像如图所示．(1)求当甲车减速5s时，它行驶的路程是多少？(2)若乙车一直匀速行驶，经过多长时间两车相距的最近距离是2.5m？7．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．(1)求y关于x的一次函数解析式；(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．8．某服装店销售一款卫衣，该款卫衣每件进价为60元，规定每件售价不低于进价．经市场调查发现，该款卫衣每月的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系y＝－20x＋2800．(1)若服装店每月既想从销售该款卫衣中获利24000元，又想尽量给顾客实惠，售价应定为多少元？(2)为维护市场秩序，物价部门规定该款卫衣的每件利润不允许超过每件进价的50%．设该款卫衣每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元时服装店可获得最大利润？最大利润是多少元？9．如图，排球运动场的场地长18m，球网在场地中央且高度为2.24m，球网距离球场左、右边界均为9m．排球发出后其运动路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为hm，当排球运动到水平距离球网3m时达到最大高度2.5m，建立如图平面直角坐标系．(1)当2h 时：①求抛物线的表达式；②排球过网后，如果对方没有拦住球，判断排球能否落在界内，并说明理由；(2)若排球既能过网（不触网），又不出界（不接触边界），求h的取值范围．10．一身高1.8m的篮球运动员在距篮板4m处跳起投篮并命中。

2023年中考数学第一轮复习应用题专项训练

2023年中考数学第一轮复习应用题专项训练

2023年中考第一轮复习应用题专项训练一、解答题1．为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，4套队服与5个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是；若购买队服超过90套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格分别是多少？(2)若计划一共购买100套队服和m（m大于10）个足球，请用含m的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，若需要购买40个足球，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请说明理由．2．北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？(2)某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？3．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为；(2)求兽、鸟各有多少．5．某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？6．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？7．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？8．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？9．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？10．某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？11．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？12．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？13．为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．(1)原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？(2)在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？14．今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？。

2021年中考数学复习《中考压轴题：二次函数应用题》经典题型靶向提升练习(四)

2021年中考数学复习《中考压轴题：二次函数应用题》经典题型靶向提升练习(四)

2021年中考数学复习《中考压轴题：二次函数应用题》经典题型靶向提升练习（四）1．某工厂计划投资生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，产品A的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系，如图①所示：产品B的利润y2（万元）与投资量x（万元）成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示．（1）请直接写出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式y1＝，y2＝；（2）如果工厂以9万元资金投入生产A、B两种产品，要求A产品的投资金额不超过B 的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在（2）问的情况下，工厂要获得不低于18万的利润，工厂要如何投资？2．如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线形，拱高6m，跨度为20m，相邻两立柱间的距离均为5m．（1）建立适当的直角坐标系，求这条抛物线的表达式．（2）求立柱EF的长．（3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3m的汽车能够通过（车顶与桥拱的距离不小于0.3m），行车道最宽可铺设多少米？3．某电器公司推出一款智能空调扇，经市场调研发现，该产品的月销售量y（台）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该产品的成本是每台1500元．（1）求出y关于x的函数解析式．（2）设月销售利润为ω（元），求ω关于x的函数解析式，并求出当销售单价定为多少时，月销售利润最大，最大月销售利润是多少，（3）公司开展了技术创新，以降低成本，预计在今后的销售中，月销售量与销售单价仍存在（1）中的函数关系，若想实现当销售单价为1900元时，月销售利润不低于114000元的销售目标，则该产品的成本单价应不超过多少元？4．在长、宽均为45米的十字路口，现遇到红灯，有10辆车依次呈一直线停在路口的交通白线后，每两辆车间隔为2.5米，每辆车长5米，每辆车的速度v（米/秒）关于时间t （秒）的函数（如图1）所示，当绿灯亮起，第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间t（秒）的函数解析式为s＝a（t﹣1）2（1≤t≤4），如图2所示当前车启动后，后面一辆车在1秒后也启动．（1）求a的值；（2）当t＞4时，求第一辆车的车头与交通白线的距离s（米）关于时间（秒）的函数解析式；（3）当t＞4时，求第一辆车和第二辆车在这个十字路口中的最大间距；（第一辆车的车尾和第二辆车的车头哦）（4）绿灯持续时间至少要设置多长才能保证在绿灯期间这十辆车都能通过交通白线．5．【问题实验】如图①，在地面BD上有两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点到地面的距离；（2）如图②，因实际需要，需用一根立柱MN撑起绳子．①若在离AB为4米的位置处用立柱MN撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；②将立柱MN来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱MN左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为y＝x2﹣mx+3，当抛物线最低点到地面距离为0.5米时，求m的值．【问题抽象】如图③，在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣mx +3（x ＜0）的图象记为M 1，函数y ＝﹣mx +3（x ≥0）的图象记为M 2，其中m 是常数，图象M 1、M 2合起来得到的图象记为M ．设M 在﹣3≤x ≤2上的最低点纵坐标为y 0，当﹣6≤y 0≤2时，直接写出m 的取值范围．6．一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米．（1）按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由；（3）假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？7．某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB ＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）矩形空地的面积能否为164m2，若能，求x的值；不能，请说明理由．8．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，直接写出此时销售单价的取值范围．9．如图1，用长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为28m，设垂直于墙的一边长为xm，平行于墙的一边长为ym．（1）直接写出y与x满足的函数关系式及x的取值范围；（2）求菜园面积S的最大值；（3）如图2，在菜园内修建两横一竖且宽均为am的小路，其余部分种菜，若种菜部分的面积随x的增大而减小，则a的取值范围为．10．为做好扶贫帮扶工作，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给被帮扶对象，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李师傅按照政策投资销售本市生产的一品牌牛奶．已知这种品牌牛奶的成本价为每箱12元，出厂价为每箱16元，每天销售y（箱）与销售单价x（元）之间满足如图所示函数的关系．（1）求y与x之间的一次函数关系式（2）如果李师傅想要每天获得的利润是216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？（3）设李师傅每天获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案＝kx，1．解：（1）由题意设y1∵点P（2，4）在该函数的图象上，∴4＝2k，∴k＝2，＝2x；∴y1＝ax2，设y2∵点Q（2，3），∴3＝4a，∴a＝，∴y 2＝x 2．故答案为：2x ；x 2；（2）设投资A 产品x 万元，则投资B 产品（9﹣x ）万元，由题意得：，∴3≤x ≤6，∴该工厂能获得的利润为：y 1+y 2＝2x +（9﹣x ）2＝x 2﹣x +＝+，∴当x ＝3时，y 1+y 2取得最大值，最大值是+＝33（万元）．∴投资A 产品3万元，投资B 产品6万元时，该工厂能获得最大利润，最大利润是33万元；（3）由（2）知，3≤x ≤6，y 1+y 2＝+≥18，∴≥18﹣＝，∴≥，∴x ﹣≥或x ﹣≤﹣，∴x ≥9或x ≤，∵3≤x≤6，∴当投资A产品不少于3万元且不超过6万元时，工厂获得的利润不低于18万元．2．解：（1）建立直角坐标系，如图所示：设所求抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，由图可知抛物线过点（﹣10，0）、（10，0）和（0，6），∴解得：．∴所求抛物线的解析式为y＝﹣x2+6．（2）根据题意，可知点F在抛物线上，且F的横坐标为5，将x＝5代入抛物线解析式，得y＝﹣×52+6＝4.5．∴EF＝8﹣4.5＝3.5．∴立柱EF的长为3.5m．（3）设行车道宽为2xm，则车顶与桥拱的距离为（﹣x2+6﹣3）m．根据题意可得﹣x2+6﹣3≥0.3解得﹣3≤x≤3，结合实际，可知0＜x≤3，3×2＝6，∴行车道最宽可铺设6米．3．解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（1800，200）、（2000，180）分别代入，可得：，解得：，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+380（1500＜x≤3800）；（2）由题意得：ω＝（x﹣1500）y＝（x﹣1500）（﹣0.1x+380）＝﹣0.1x2+530x﹣570000＝﹣0.1（x﹣2650）2+132250，∵﹣0.1＜0，∴当x＝2650时，ω有最大值132250，∴ω关于x的函数解析式为ω＝﹣0.1x2+530x﹣570000（1500＜x≤3800），当销售单价定为2650元时，月销售利润最大，最大月销售利润是132250元；（3）当x＝1900时，y ＝﹣0.1x +380＝﹣0.1×1900+380＝190，设该产品的成本单价为m 元，由题意得：（1900﹣m ）×190≥114000，解得：m ≤1300．∴该产品的成本单价应不超过1300元．4．解：（1）∵s ＝a （t ﹣1）2（1≤t ≤4）过（4，22.5），∴9a ＝22.5，解得：a ＝；（2）由图1可知，当t ＝4时，v ＝15，t ＞4时，s ＝22.5+（t ﹣4）×15＝15t ﹣37.5， ∴当t ＞4时，第一辆车的车头与交通白线的距离s （米）关于时间（秒）的函数解析式为s ＝15t ﹣37.5；（3）当t ＞4时，v 1＝v 2＝15，45﹣22.5＝22.5，∴t ＝4++＝4++＝（秒），∴s 2＝15×（﹣1）﹣37.5﹣（2.5+5）＝27.5（米），∴最大间距是45﹣27.5＝17.5（米）．∴当t ＞4时，第一辆车和第二辆车在这个十字路口中的最大间距是17.5米；（4）间隔为10×5+9×2.5+s ，由题意得：s +9×2.5+15（t ﹣13）≥10×5+9×2.5+s ，解得：t ≥．∴绿灯持续时间至少要设置秒才能保证在绿灯期间这十辆车都能通过交通白线．5．解：【问题实验】（1）∵y ＝x 2﹣x +3＝（x ﹣5）2+，∴抛物线的顶点坐标为（5，），∴绳子最低点到地面的距离为米；（2）①由题意可知，立柱左侧的抛物线的顶点坐标为（3，1.8），∴设y ＝a （x ﹣3）2+1.8∵抛物线y ＝x 2﹣x +3与y 轴的交点A 的坐标为（0，3），∴把（0，3）代入，得3＝a （0﹣3）2+1.8，∴，∴，∴当x ＝4时，．∴．②∵抛物线y ＝x 2﹣mx +3对称轴为x ＝m ，∴把（m ，0.5）代入中，得：，∴，（舍）．【问题抽象】由题意知：抛物线M 1、M 2均过定点（0，3），当m ≥0时，M 1的最低点为（0，3），此时，抛物线M 的最低点在M 2上．当x ≥0时，M 2：y ＝﹣mx +3的对称轴是x ＝2m ，①当2m≥2时，即m≥1时，∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，＝×22﹣2m+3＝4﹣2m，∴当x＝2时，y最小，此时y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤4﹣2m≤2，解得1≤m≤5；②当0≤2m＜2时，即0≤m＜1时，∵x的范围是0≤x≤2，＝×（2m）2﹣m×2m+3＝﹣m2+3，∴当x＝2m时y最小，此时y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤﹣m2+3≤2，解得：1≤m≤3，∵0≤m＜1∴此种情况的m的值不存在；当m＜0时，M2的最低点为（0，3），此时，抛物线M的最低点在M上，当x＜0时，对1：y＝﹣mx+3，其对称轴是直线x＝m．于M1③当m≤﹣3时，∵当﹣3≤x＜0时，y随x的增大而增大，＝×（﹣3）2+3m+3＝3m+，∴当x＝﹣3时，y最小，此时y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤3m+≤2时，解得：﹣≤m≤﹣，∵m≤﹣3，∴m的范围是：﹣≤m≤﹣3；④当﹣3＜m＜0时，∵x的范围是﹣3≤x＜0，＝m2﹣m2+3＝﹣m2+3，∴当x＝m时，y最小，此时，y≤2，∵﹣6≤y∴﹣6≤﹣m2+3，≤2时，解得：﹣3≤m≤﹣，∵﹣3＜m＜0，∴﹣3＜m≤﹣，综上所述，m的取值范围是：﹣≤m≤﹣或1≤m≤5．6．解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（4，4），球出手时的坐标为（0，），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+4，将（0，）代入得：16a+4＝，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣4）2+4；（2）∵y＝﹣（x﹣4）2+4，∴当x＝8时，y＝﹣（8﹣4）2+4＝≠3，∴小明的这次投篮未能命中篮圈中心；（3）∵出手的角度和力度都不变，∴设抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4+m）2+4，将（8，3）代入得：3＝﹣（8﹣4+m）2+4，∴（4+m）2＝9，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣7，∵向前走7米，位于篮圈正下方，故舍去．∴小明应该向前走1米才能命中篮圈中心．7．解：（1）AB＝xm，则BC＝（36﹣2x）m，由题意：y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36，∵0＜BC≤18，即0＜36﹣2x≤18，解得9≤x＜18，即y＝﹣2x2+36（9≤x＜18）；（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，解得x＝10或8．∵9≤x＜18，故x＝10；（3）不能，理由：由题意：﹣2x2+36x＝164，即x2﹣18x+82＝0，即（x﹣9）2＝﹣1＜0，故此方程无解，故矩形空地的面积不能为164m2．8．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故函数有最大值，∴当x＝55时，w有最大值，此时，w＝1250，故销售单价定为55元时，该超市每天的利润最大，最大利润1250元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：40≤x≤70，故销售单价x的取值范围为40≤x≤70．9．解：（1）由题意得：y＝60﹣2x，∵墙长为28m，篱笆长为60m，∴0＜y≤28，∴0＜60﹣2x≤28，∴﹣60＜﹣2x≤﹣32，∴16≤x＜30，∴y＝60﹣2x（16≤x＜30）；（2）∵y＝60﹣2x，∴S＝xy＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，∵a＝﹣2＜0∴开口向下，∵对称轴为x＝15，∴当16≤x＜30时，S随x增大而减小．∴当x＝16时，S有最大值，最大值为448m2；（3）由题意得：S路＝2ay+ax﹣2a2，∴S种＝S﹣S路＝﹣2x2+60x﹣[2a（60﹣2x）+ax﹣2a2]＝﹣2x2+60x﹣120a+4ax﹣ax+2a2＝﹣2x2+（3a+60）x+2a2﹣120a，∵种菜部分的面积随x的增大而减小，且16≤x＜30，∴﹣≤16，∴3a+60≤64，∴3a≤4，∴a≤，又∵a＞0，∴0＜a≤．10．解：（1）设y＝kx+b，根据题意，得：，解得，∴y＝﹣3x+90；（2）根据题意，得：（x﹣12）（﹣3x+90）＝216，解得：x1＝24，x2＝18，当x＝24时，y＝﹣3×24+90＝18，此时政府承担的总差价为18×（16﹣12）＝72（元）；当x＝18时，y＝﹣3×18+90＝36，此时政府承担的总差价为36×（16﹣12）＝144（元）；答：政府每天为他承担的总差价最少为72元；（3）w＝（x﹣12）（﹣3x+90）＝﹣3x2+126x﹣1080＝﹣3（x﹣21）2+243，∴当x＝21时，w取得最大值243，答：当销售单价为21元时，每天可获得最大利润，最大利润是243元．。

人教版九年级数学中考应用题专项练习及参考答案

人教版九年级数学中考应用题专项练习及参考答案

人教版九年级数学中考应用题专项练习例1. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率)-==利润售价进价进价进价． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得：16350.89%x x⨯-=， 解得：1200x =，经检验：1200x =是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%10800⨯⨯=元．例2. 某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【解答】解：（1）设A 种型号计算器的销售价格是x 元，B 种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩， 解得：4256x y =⎧⎨=⎩； 答：A 种型号计算器的销售价格是42元，B 种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A 型计算器a 台，则购进B 型计算器：(70)a -台，则3040(70)2500a a +-，解得：30a ，答：最少需要购进A 型号的计算器30台．例3.某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：1200120041.5x x=+，解得：100x=，经检验100x=是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加%y，可得：120012002 100100100%y=++，解得：20y=，经检验20y=是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．例4.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：3020680 50401240x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1216xy=⎧⎨=⎩．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：1200120041.5x x=+，解得：100x=，经检验100x=是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加%y，可得：120012002 100100100%y=++，解得：20y=，经检验20y=是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．例5. 某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？【解答】解：（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为(9)x -元/条， 根据题意得：312042009x x=-， 解得：35x =，经检验，35x =是原方程的解，926x ∴-=．答：A 型芯片的单价为26元/条，B 型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a 条A 型芯片，则购买(200)a -条B 型芯片，根据题意得：2635(200)6280a a +-=，解得：80a =．答：购买了80条A 型芯片．例6. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意得：1(1)81x x x +++=， 整理得2(1)81x +=，则19x +=或19x +=-，解得18x =，210x =-（舍去）， 2233(1)(1)(1)(18)729700x x x x ∴+++=+=+=>．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．例7. 某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【解答】解：（1）设租用甲车x 辆，则乙车(10)x -辆．根据题意，得4030(10)3401620(10)170x x x x +-⎧⎨+-⎩， 解，得47.5x ．又x 是整数，4x ∴=或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为420006180018800⨯+⨯=元；②甲5辆，乙5辆；总费用520005180019000⨯+⨯=元；③甲6辆，乙4辆；总费用为620004180019200⨯+⨯=元；④甲7辆，乙3辆．总费用为720003180019400⨯+⨯=元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．例8. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？【解答】解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得26260.63x x -=+，化简，得231300x x +-=，解得113x =-（不合题意，舍去），210x =，经检验：10x =符合题意，答：该品牌饮料一箱有10瓶．例9. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得：25000(1)7200x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200(120%)8640x +=⨯+=（万人次）． 答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．例10.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，210000(1)12100x⨯+=，解得10.1x=，22.1x=-（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100(110%)13310⨯+=元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．。

一元二次方程、分式方程的解法及应用(能力提升)-中考数学基础知识复习和专题巩固提升训练含答案

一元二次方程、分式方程的解法及应用(能力提升)-中考数学基础知识复习和专题巩固提升训练含答案

考向07一元二次方程、分式方程的解法及应用—能力提升【知识梳理】考点一、一元二次方程 1.一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程． 它的一般形式为20ax bx c ++=(a ≠0)． 2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：把方程变成2x m =的形式，当m ＞0时，方程的解为x =；当m ＝0时，方程的解1,20x =；当m ＜0时，方程没有实数解．（2）配方法：通过配方把一元二次方程20ax bx c ++=变形为222424b b ac x a a -⎛⎫+=⎪⎝⎭的形式，再利用直接开平方法求得方程的解．（3）公式法：对于一元二次方程20ax bx c ++=，当240b ac -≥时，它的解为x =．（4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解．方法指导：直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法．3．一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为ac 4b 2-=∆．△>0⇔方程有两个不相等的实数根； △＝0⇔方程有两个相等的实数根； △<0⇔方程没有实数根．上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边． 方法指导： △≥0⇔方程有实数根. 4．一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程0c bx ax 2=++(a ≠0)的两个根是21x x 、，那么acx x a b x x 2121=⋅-=+，．考点二、分式方程 1.分式方程的定义分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程． 方法指导：（1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量. （2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程.2.分式方程的解法 去分母法，换元法．3.解分式方程的一般步骤(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程； (2)解这个整式方程；(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根.口诀：“一化二解三检验”. 方法指导：解分式方程时，有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零，因此必须验根．考点三、一元二次方程、分式方程的应用 1．应用问题中常用的数量关系及题型 (1)数字问题(包括日历中的数字规律)关键会表示一个两位数或三位数，对于日历中的数字问题关键是弄清日历中的数字规律．(2)体积变化问题关键是寻找其中的不变量作为等量关系.(3)打折销售问题其中的几个关系式：利润＝售价-成本价(进价)，利润率＝利润成本价×100%．明确这几个关系式是解决这类问题的关键．(4)关于两个或多个未知量的问题重点是寻找到多个等量关系，能够设出未知数，并且能够根据所设的未知数列出方程.(5)行程问题对于相遇问题和追及问题是列方程解应用题的重点问题，也是易出错的问题，一定要分析其中的特点，同向而行一般是追及问题，相向而行一般是相遇问题．注意：追及和相遇的综合题目，要分析出哪一部分是追及，哪一部分是相遇.(6)和、差、倍、分问题增长量＝原有量×增长率；现有量＝原有量+增长量；现有量＝原有量-降低量．2．解应用题的步骤(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．方法指导：方程的思想，转化(化归)思想，整体代入，消元思想，分解降次思想，配方思想，数形结合的思想用数学表达式表示与数量有关的语句的数学思想．注意：①设列必须统一，即设的未知量要与方程中出现的未知量相同；②未知数设出后不要漏棹单位；③列方程时，两边单位要统一；④求出解后要双检，既检验是否适合方程，还要检验是否符合题意．【能力提升训练】一、选择题1. 已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A ．ab B ．abC ．a b +D ．a b - 2．方程x 2+ax+1=0和x 2﹣x ﹣a=0有一个公共根，则a 的值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为( ). A ．3B ．－3C ．13 D ．13- 4．如果关于x 的方程2313x mx m -=--有增根，则的值等于（）A. -3B. -2C. -1D. 35．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米6．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题 7．方程﹣1=的解为8．关于x 的一元二次方程2(1)10m x mx --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．9．已知x 1=－1是方程052=-+mx x 的一个根，则m 的值为 ；方程的另一根x 2= .10．某市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为_____ ___．11．若关于ｘ的方程 11-+x ax －１＝０有增根，则ａ的值为 . 12．当 k 的值是 时，方程 1-x x =xx xk --22 只有一个实数根.三、解答题13．解下列分式方程： （1）；（2）．14. 若关于x 的方程 12-x k － xx x -2 ＝x kx 1+ 只有一个解，试求ｋ值与方程的解．15．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2010年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2012年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2010年到2012年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？16. 从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．题甲：若关于x 的一元二次方程012)2(222=++--k x k x 有实数根βα、． （1）求实数k 的取值范围； （2）设kt βα+=，求t 的最小值．题乙：如图（16），在矩形ABCD 中，P 是BC 边上一点，连结DP 并延长，交AB 的延长线于点Q ．（1）若31=PC BP ，求AQ AB 的值；（2）若点P 为BC 边上的任意一点，求证1==BQABBP BC ．我选做的是_______题．答案与解析一、选择题 1.【答案】D ；【解析】将－a 代入20x bx a ++=中，则a 2－ab+a=0，则a －b+1=0∴a－b=－1（恒为常数）.2.【答案】C ；【解析】∵方程x 2+ax+1=0和x 2﹣x ﹣a=0有一个公共根， ∴（a+1）x+a+1=0， 解得x=﹣1， 当x=﹣1时， a=2，故选C ． 3.【答案】B ； 【解析】121212113=31x x x x x x ++==--. 4.【答案】B ；【解析】把方程两边都乘以x x m x m -=--∴=+3235，得.若方程有增根，则x=3,即5+m=3,m=-2. 5.【答案】A ；【解析】如图将路平移，设路宽为x 米，可列方程为：（30－x ）（20－x ）=551， 解得：x=1或者x=49（舍去）.6.【答案】C ；【解析】由题意得方程有实数根，则分两种情况， 当a －6=0时，a=6,此时x=34， 当a －6≠0时，△=b 2－4ac≥0，解得a≤263， 综合两种情况得整数a 的最大值是8.二、填空题 7．【答案】x=；【解析】方程的两边同乘2（3x ﹣1），得4﹣2（3x ﹣1）=3，解得x=． 检验：把x=代入2（3x ﹣1）=1≠0． ∴原方程的解为：x=． 8．【答案】2m ≠且1m ≠； 【解析】 △＞0且m-1≠0. 9．【答案】m=－4；x 2=5；【解析】由题意得：05)1()1(2=-⨯-+-m 解得m=－4 当m=－4时，方程为0542=--x x 解得：x 1=－1 x 2=5 所以方程的另一根x 2=5. 10．【答案】272(1)56x -=；【解析】平均降低率公式为(1)na xb -= (a 为原来数，x 为平均降低率，n 为降低次数，b 为降低后的量.)11．【答案】－１；【解析】原方程可化为：（ａ－１）ｘ＝－２． ∵分式方程有增根, ∴ ｘ=1 把ｘ=1代入整式方程有ａ＝－１. 12．【答案】 －１，０，３；【解析】原方程可化为：ｘ２＋２ｘ－ｋ＝０当⊿=２２＋４ｋ＝０，即ｋ＝－１时，ｘ１＝ｘ２＝－１当⊿=２２＋４ｋ＞０，即ｋ＞－１时，方程有两个不等实数根．由题意可知： ① 当增根ｘ＝0时，代入二次方程有k ＝０，方程唯一解为ｘ＝－２；② 当增根ｘ＝１时，代入二次方程有k ＝３，方程唯一解为ｘ＝－３. 所以ｋ＝－１，０，３. 三、解答题 13.【答案与解析】解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x ﹣1），得2﹣（x+1）=（x+1）（x ﹣1）， 解得x=﹣2或1．检验：把x=1代入（x+1）（x ﹣1）=0． x=1是原方程的增根，把x=﹣2代入（x+1）（x ﹣1）=3≠0． ∴原方程的解为：x=﹣2． （2）方程的两边同乘x 2，得 2（x+1）2+x （x+1）﹣6x 2=0， 解得x=﹣或2．检验：把x=﹣代入x 2=≠0． 把x=2代入x 2=4≠0．∴原方程的解为：x 1=﹣，x 2=2． 14.【答案与解析】原方程可化为：ｋｘ２－（３ｋ－２）ｘ－１＝０ 当ｋ＝０时，原方程有唯一解 ｘ＝21当ｋ≠０时,⊿=（3k －2）2＋4k=5k 2＋4（k －1）2＞０，知方程必有两个不等实数根． 此时由题意可知：一元二次方程两根，一根是分式方程的根，另一根是分式方程的增根０或１． 当ｘ＝０时，不符合舍去；当ｘ＝１时，代入得ｋ＝21，分式方程的解是ｘ＝－２． 所以当ｋ＝０时，原方程有唯一解ｘ＝21；当ｋ＝21时，原方程有唯一解ｘ＝－２．15.【答案与解析】（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则 2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）． 所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%． （2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元．16.【答案与解析】题甲：（1）∵一元二次方程012)2(222=++--k x k x 有实数根βα、， ∴0≥∆，即0)12(4)2(422≥---k k ，解得2-≤k ．（2）由根与系数的关系得：k k 24)]2(2[-=---=+βα， ∴2424-=-=+=kk k k t βα， ∵2-≤k ，∴0242<-≤-k， ∴2244-<-≤-k ， 即t 的最小值为－4．题乙：（1）四边形ABCD 为矩形，∵AB =CD ，AB ∥DC ，∴△DPC ∽△QPB ， ∴31==CP PB DC BQ ， ∴BQ DC 3=， ∴4333=+=BQ BQ BQ BQ AB ． （2）证明：由△DPC ∽△QPB ， 得BPPC BQ DC =， ∴BP PC BQ AB =，11=-+=-+=-BQ AB BP PC BQ AB BP PC BP BQ AB BP BC ．。

2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）

2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）

2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）1．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？2．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．3．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？4．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？5．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a的取值范围．6．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．7．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．8．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？9．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？10．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）11．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？12．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？13．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg．（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？14．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？15．我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？16．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？17．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．2019-2020学年九年级数学中考实际应用题综合强化训练（含答案）1．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y=2x；当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，故所求函数关系式为：y=；（3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，答：小英家5月份水费69吨．2．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．3．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．4．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．5．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a的取值范围．【解答】解：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意，得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）根据题意，得：×100%≤15%，解得：a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加故a的取值范围为720＜a≤828．少是226万元．6．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．7．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B 两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．【解答】解：（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；答：品牌产销线2018年的销售量为8万份；（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），∴，∴2x=10%；答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．8．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．根据题意得：，解得：，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；（2）设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．根据题意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；（3）销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．9．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．10．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本128销售单价1812生产提成10.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．11．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y=50x﹣1100，1随x的增大而增大，∵y1的最大值为50×100﹣1100=3900；∴当x=100时，y1当x＞100时，y=（50﹣）x﹣11002=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，的最大值为5025，当x=175时，y25025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．12．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a）辆，获利y 元，由题意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a=20时，y 最大=30000元．∴B 型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．13．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：（1）设采摘黄瓜x 千克，采摘茄子y 千克，根据题意，得黄瓜的种植成本是1元/kg,售价是1.5元/kg ；茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg ．＋y＝40＋1.2y＝42．＝30＝10．答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克．（2）30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23（元）．答：采摘的黄瓜和茄子可赚23元．14．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？【解答】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程：+=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．15．我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵，由题意，得，解得：，答：购买甲种树苗500棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，由题意，得100a≥200（600﹣a），解得：a≥400．答：至少应购买甲种树苗400棵16．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．17．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，。

中考数学练习试题 列方程(组)解应用题

中考数学练习试题 列方程(组)解应用题

义务教育基础课程初中教学资料课后强化训练8 列方程（组）解应用题一、选择题1.某商品的标价为200元，打八折销售后仍赚40元，则该商品的进价为（B ） A. 140元 B. 120元 C. 160元 D. 100元【解析】 设该商品的进价为x 元，则200×0.8－x ＝40，解得x ＝120.2.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2 kg ，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克.设小亮妈妈买了甲种水果x （kg ），乙种水果y （kg ），则可列方程组为（A ）A. ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y ＋2B. ⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28，x ＝y ＋2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28，x ＝y －2 D. ⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28，x ＝y －2 【解析】 由“甲种水果用钱＋乙种水果用钱＝28元”，得4x ＋6y ＝28；由“乙种水果比甲种水果少买了2 kg ”，得x ＝y ＋2.故选A.（第3题）3.如图，小李要在一幅长90 cm 、宽40 cm 的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整幅挂图面积的54%.若设金色纸边的宽度是x （cm ），根据题意所列的方程是（B ）A. （90＋x ）（40＋x ）×54%＝90×40B. （90＋2x ）（40＋2x ）×54%＝90×40C. （90＋x ）（40＋2x ）×54%＝90×40D. （90＋2x ）（40＋x ）×54%＝90×40【解析】 挂图的长为（90＋2x ） cm ，宽为（40＋2x ） cm ，故可列方程（90＋2x ）（40＋2x ）×54%＝90×40.4.为保证某高速公路在年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天，则由题意列出的方程是（B ）A.1x －10＋1x －40＝1x ＋14B.1x ＋10＋1x ＋40＝1x －14C.1x ＋10－1x ＋40＝1x －14D.1x －10＋1x ＋14＝1x －40【解析】 由“甲、乙队单独完成的工作效率之和等于两队合作的工作效率”得1x ＋10＋1x ＋40＝1x －14. 5.某校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书.由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购的文学书比科普书多4本.求文学书的单价.设这种文学书的单价为x 元，则根据题意，所列方程正确的是（B ）A.2401.5x －200x ＝4B.200x －2401.5x ＝4C.1.5×200x －240x ＝4D.1.5×200x ＋4＝240x【解析】 由文学书的数量比科普书多4本， 得200x －2401.5x＝4. 6.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（C ） A.25 B.36C.25或36D.－25或－36【解析】 设这个两位数的个位数字为x ，则十位数字为x －3.由题意，得10（x －3）＋x ＝x 2，解得x 1＝5，x 2＝6.∴这个两位数是25或36. 二、填空题7.某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？设应邀请x 支球队参赛，根据题意，可列出方程12x （x －1）＝28，解这个方程，得x 1＝8，x 2＝－7Ｗ.合乎实际意义的解为x ＝8Ｗ. 8.今年“五一”节，A ，B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝16，5x ＋3y ＝25Ｗ.（第9题）9.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒露出水面的长度是它总长的13，另一根铁棒露出水面的长度是它总长的15.已知两根铁棒的长度之和为55cm ，则此时木桶中水的深度是20cm.【解析】 设两根铁棒的长分别为x （cm ）和y （cm ），由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝55，23x ＝45y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝25.∴木桶中水的深度是23x ＝23×30＝20（cm ）.10.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 150 元.【解析】 设购买甲、乙、丙1件分别需x 元，y 元，z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＋z ＝315，①x ＋2y ＋3z ＝285，② ①＋②，得4x ＋4y ＋4z ＝600，∴x ＋y ＋z ＝150. 三、解答题11.有若干只鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问：笼中有几只鸡？几只兔？【解析】 设这个笼中有x 只鸡，y 只兔，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋4y ＝84，，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝12.答：笼中有18只鸡，12只兔.12.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台.若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？【解析】 设每台冰箱降价x 元，由题意，得（2900－x －2500）×⎝⎛⎭⎫8＋x50×4＝5000， 整理，得x 2－300x ＋22500＝0，（x －150）2＝0，∴x 1＝x 2＝150.∴2900－150＝2750（元）.答：每台冰箱的定价应为2750元.13.某市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24 km.远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6 h ，求学生步行的平均速度.【解析】 设学生步行的平均速度是x （km/h ），则服务人员骑自行车的平均速度是2.5x （km/h ）.由题意，得242.5x ＋3.6＝24x，解得x ＝4. 经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意. 答：学生步行的平均速度是4 km/h.14.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A ，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段 销售数量 A 型号 B 型号 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） （1）求A ，B 两种型号电风扇的销售单价.（2）若超市准备用不多于5400 元的金额再次采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30 台电风扇能否实现利润为1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.【解析】 （1）设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元，y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝1800，4x ＋10y ＝3100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝210. 答：A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元.（2）设最多能采购A 种型号的电风扇a 台，则采购B 种型号的电风扇（30－a ）台.由题意，得200a ＋170（30－a ）≤5400，解得a ≤10. 答：A 种型号的电风扇最多能采购10台. （3）不能.理由：由题意，得 （250－200）a ＋（210－170）（30－a ）＝1400，解得a ＝20.∵a ≤10，∴在（2）的条件下，超市不能实现利润为1400元的目标.15.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 m 2，施工队在绿化了22000 m 2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？（2）该项绿化工程中有一块长为20 m ，宽为8 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示）.问：人行通道的宽度是多少米？（第15题）【解析】 （1）设该项绿化工程原计划每天完成x （m 2）， 根据题意，得46000－22000x －46000－220001.5x ＝4，解得x ＝2000.经检验，x ＝2000是原方程的解且符合题意. 答：该绿化工程原计划每天完成2000 m 2. （2）设人行通道的宽度是x （m ），根据题意，得 （20－3x ）（8－2x ）＝56，解得x 1＝2，x 2＝263（不合题意，舍去）.答：人行通道的宽度是2 m. 16.某市为打造古运河风光带，将一段长为180 m 的河道整治任务交由A ，B 两个工程队先后接力完成.A 工程队每天整治12 m ，B 工程队每天整治8 m ，共用时20天.（1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ ，12x ＋8y ＝ ；乙：⎩⎨⎧x ＋y ＝ ，x 12＋y 8＝ .根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度Ｗ. （2）A ，B 两个工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程）？【解析】 （1）甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180；乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20.（2）若解甲的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15， ∴12x ＝60，8y ＝120.∴A ，B 两个工程队分别整治河道60 m 和120 m. 若解乙的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝120，∴A ，B 两个工程队分别整治河道60 m 和120 m.。

中考数学冲刺专题训练(附答案)：应用题

中考数学冲刺专题训练(附答案)：应用题

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学冲刺专题训练（附答案）：应用题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元【答案】C 【解析】设这种衬衫的原价是x 元， 依题意，得：0.6x+40=0.9x-20， 解得：x=200． 故选：C ．2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】C 【解析】设这种植物每个支干长出x 个小分支， 依题意，得：2143x x ++=， 解得： 17x =-（舍去），26x =． 故选：C ．3．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】B 【解析】设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个， 依题意，得：60751500x y +=，∴4205y x =-．x ，y 均为正整数，∴11516x y =⎧⎨=⎩，221012x y =⎧⎨=⎩，33158x y =⎧⎨=⎩，44204x y =⎧⎨=⎩，∴该学校共有4种购买方案．故选：B ．4．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B 型单车，B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x 元，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．200000200000(120%)50x x -=- B ．200000200000(120)50x x x +=- C ．200000200000(120%)50x x -=+ D ．200000200000(120)50x x x +=+ 【答案】A 【解析】设A 型单车每辆车的价格为x 元，则B 型单车每辆车的价格为(50)x -元， 根据题意，得200000200000(120)50x x x -=- 故选A ．5．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ； 由甲得乙半而钱五十，可得：1x y 502+= 由甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：2503x y += 故答案为:A6．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种 B ．4种C ．5种D ．6种【答案】C 【解析】设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()50x -件，根据题意，得：()()60100504200102050750x x x x ⎧+-≤⎪⎨+->⎪⎩，解得：2025x ≤<， ∵x 为整数，∴20x、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种， 故选：C ．7．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 【答案】D 【解析】∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件， ∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+， 故选D.8．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55 B ．72C ．83D ．89【答案】C 【解析】设该村共有x 户，则母羊共有()517x +只，由题意知，()()517710517713x x x x ⎧+-->⎪⎨+--<⎪⎩解得：21122x <<， ∵x 为整数， ∴11x =，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只）， 故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．【答案】 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，依题意，得： 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________. 【答案】20%.【解析】设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得： 5(1+x )2＝7.2，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意舍去). 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%. 故答案是：20%.11．一艘轮船在静水中的最大航速为30/km h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______/km h ． 【答案】10 【解析】设江水的流速为/x km h ，根据题意可得：120603030x x=+-，解得：10x =，经检验：10x =是原方程的根， 答：江水的流速为10/km h ． 故答案为：10．12．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α. 若AO=85cm ，BO=DO=65cm. 问: 当74α=︒，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为_____cm .(参考数据:sin 370.6,≈cos30.8≈，sin530.8,cos530.6≈≈.)【答案】120. 【解析】过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ，∵BO=DO ， ∴OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE=12∠BOD=12×74°=37°，∴∠FAB=∠BOE=37°，在Rt △ABF 中，AB=85+65=150cm ， ∴h=AF=AB•cos ∠FAB=150×0.8=120cm ， 故答案为：120三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P 处测得古塔顶端M 的仰角为60︒，沿山坡向上走25m 到达D 处，测得古塔顶端M 的仰角为30︒．已知山坡坡度3:4i =，即3tan 4θ=，请你帮助小明计算古塔的高度ME ．（结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.732≈）【答案】古塔的高度ME 约为39.8m ． 【解析】解：作DC EP ⊥交EP 的延长线于点C ，作DF ME ⊥于点F ，作PH DF ⊥于点H ，则DC PH FE ==，DH CP =，HF PE =，设3DC x =，∵3tan 4θ=，∴4CP x =， 由勾股定理得，222PD DC CP =+，即22225(3)(4)x x =+，解得，5x =， 则315DC x ==，420CP x ==， ∴20DH CP ==，15FE DC ==， 设MF y =，则15ME y =+， 在Rt MDF 中，tan MF MDF DF∠=，则3tan 30MFDF y ==， 在Rt MPE 中，tan ME MPE PE ∠=，则3(15)tan 603ME PE y ==+， ∵DH DF HF =-， ∴33(15)203y y -+=，解得，7.5103y =+， ∴7.51031539.8ME MF FE =+=++≈. 答：古塔的高度ME 约为39.8m ．14．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元．【解析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：26248 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：1218 xy=⎧⎨=⎩．答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，依题意，得：53(8)35 1218(8)128 m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：83≤m≤112．∵m为整数，∴m＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．15．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】（1）1502y x=-+（2）当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x为20时w 最大，最大值是2400元 【解析】（1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =， ∵每件利润不能超过60元， ∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元； （3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+，∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．。

2021年中考数学复习《中考压轴题：二次函数应用题》经典题型靶向提升练习(二)

2021年中考数学复习《中考压轴题：二次函数应用题》经典题型靶向提升练习(二)

2021年中考数学复习《中考压轴题：二次函数应用题》经典题型靶向提升练习（二）1．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了29m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个矩形养鸡舍，门MN宽1m，如图所示．（1）若要建的矩形养鸡舍面积为100m2，求AB的长；（2）该鸡舍的最大面积可以达到m2．2．如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽AB为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线对应的函数关系式；（2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度．3．为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？4．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（Ⅱ）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？5．在精准对口扶贫活动中，甲单位将经营状况良好的某种专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的乙户，并约定从该店经营的利润中，首先保证乙户的一家人每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计利息）．从甲单位提供的相关资料中可知这种消费品的进价是每件14元；月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的关系如图所示；维持的正常运转每月需工资外的各种开支2000元．（1）写出月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的函数关系式．（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除一家人最低生活费后的月利润余额最大？（3）乙户依靠该店，最早可望在多少个月内脱贫？6．新冠疫情发生以来，中国蓬勃发展的消费市场、数字经济成为经济发展新的增长点，短视频和直播带货等新零售的快速崛起，让中国互联网经济持续火爆．吕梁某乡镇农贸公司以“吕梁有好礼，金秋消费季”为主题，开展直播带货活动，销售当地的一种特色农产品．公司在直播带货销售期间发现，该农产品每天的销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）之间近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若该农产品的成本价为10元/千克，该农贸公司每天销售该特产的利润为W元，求：当销售单价x为多少元/千克时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？7．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高的距离为8m．点C离路面AA1（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？8．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．9．如图，用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边长为xcm，它的面积为ycm2．（1）写出y与x之间的关系式；（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；（3）从上面的表格中，你看出什么规律？（写出一条即可）（4）从表格中可以发现怎样围，得到的长方形的面积最大？最大是多少？10．商店购进一批单价为20元的T恤，经试销发现，每天销售件数y（件）与销售价格x （元/件）满足如图的一次函数关系．（1）求y与x之间函数关系式（不要求写出x取值范围）；（2）在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为多少时，每天获得利润W最大？参考答案1．解：（1）设AB ＝xm ，则BC ＝（29+1﹣2x ）m ＝（30﹣x ）m ， 根据题意得：x （30﹣2x ）＝100， 解之得：x 1＝5，x 2＝10，当x ＝5时，BC ＝20＞15 （舍去）， 当x ＝10时，BC ＝10＜15，符合题意； 答：AB 的长为10m ；（2）设AB ＝xm ，鸡舍的面积为Sm 2，∴S ＝x （30﹣2x ）＝﹣2x 2+30x ＝﹣2（x 2﹣15x +﹣）＝﹣2（x ﹣）2+；∴该鸡舍的最大面积可以达到m 2．2．解：（1）如图②中，A （4，0），C （0，4），设抛物线解析式为y ＝ax 2+k ， 由题意，得，解得：，∴抛物线表达式为．（2）2+＝2.2，当x ＝2.2时，y ＝﹣×2.22+4＝2.79， 当y ＝2.79时，2.79﹣0.5＝2.29 （m ）． 答：该货车能够通行的最大高度为2.29 m ．3．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0）， 将（30，100）、（45，70）代入，得解得故函数关系式为y＝﹣2x+160．答：该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣2x+160．（2）由题意，得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，又30≤x≤60，∴当x＝55时，w取得最大值，最大值为1250元．答：销售单价定为55元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是1250元．4．解：（Ⅰ）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（Ⅱ）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．5．（1）由图象可知，月销售量Q（百件）与销售单价P（元）是一次函数关系，设Q＝Px+b，则代入（20，10）（30，5），可得，解得：P＝﹣，b＝20，∴月销售量Q（百件）与销售单价P（元）的函数关系式为Q＝﹣P+20；（2）设月利润为W，则有W＝100 Q（P﹣14）﹣（2000+3600）＝100（﹣P+20）（x﹣14）﹣（2000+3600）＝﹣50P2+2700P﹣33600，当P＝﹣＝27时，W有最大值；∴当销售单价为27元时，月利润余额最大；（3）设x年内可脱贫，由（2）知当P＝27时，W有最大值为2850，当月利润为2850元时，需要2850×12x≥50000+58000，解得：x≥3，3年＝37月，∴乙户依靠该店，最早可望在38月内脱贫．6．解：（1）设y＝kx+b（k≠0），将（14，640），（30，320）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；（2）由题意得：W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，则对称轴是x＝28，∵﹣20＜0，∴当销售单价x为28元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为6480元．7．解：（1）如图，以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，根据题意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），设抛物线的解析式为y＝ax2+8，把B（﹣8，6）代入，得：64a+8＝6，解得：a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+8．（2）根据题意，把x＝±4代入解析式y＝﹣x2+8，得y＝7.5m．∵7.5m＞7m，∴货运卡车能通过．8．解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20cm时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10cm时，s2有最大值400cm2，∴当h＝10cm时，s有最大值20cm．∴当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，∴当h＝cm时，s max＝20+m＝20+16，∴m＝16cm，此时h＝＝18cm．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．9．解：（1）∵长方形的一边长为xcm，周长是20cm，∴长方形的另一边长为（20﹣2x）＝（10﹣x）cm，∴y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，∴y与x之间的关系式为y＝﹣x2+10x；（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值如下表所示：x 1 2 3 4 5 6 789y9 16 21 24 25 24 21 16 9 （3）看出的规律为：面积先增加，再减少；（4）当长和宽相等为正方形时，即当x＝5cm时，面积最大，最大面积是25cm2．10．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把（40，300），（55，150）分别代入得：，解得：，∴y与x之间函数关系式为y＝﹣10x+700；（2）由题意得：W＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）（﹣10x+700）＝﹣10x2+900x﹣14000＝﹣10（x﹣45）2+6250，∵﹣10＜0，∴当x＝45时，W有最大值6250元．∴在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为45元时，每天获得利润W最大．。

中考数学应用题专项练习

中考数学应用题专项练习

中考数学应用题专项练习1. 某生态农业有限公司帮助和指导当地车厘子种植基地种植和销售车厘子，已知该车厘子的成本是12元/千克，规定销售价格不高于成本的2倍。

经市场调查发现，该车厘子的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系如图所示：(1) 求y与x的函数关系式；(2) 当销售价格为多少时，销售车厘子所获的利润W最大？并求出此时的最大利润。

2. 某网店销售一种消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数据发现日销量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润W(元)的四组对应值如表：已知该商品进价是100元/件，该网店每日的固定成本折算下来为2000元。

注：日销售纯利润＝日销售量×(售价－进价)－每日固定成本。

(1) 求y与x的函数关系式；(2) 当售价x(元/件)定为多少时，日销售纯利润W(元)最大？求出最大纯利润。

3. 某乡镇的主要经济作物为茶叶，该地政府为了推进乡村振兴战略，解决当地茶农卖茶困难的问题，决定在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售．根据销售记录发现：第1天销售量为42斤，后面每天比前一天增加2斤；前10天的价格为500元/斤，后20天价格每天比前一天降低10元，设第x天(x为整数)的售价为y(元/斤)，日销售额为w(元)。

(1) 求y与x的函数关系式；(2) 当第几天时日销售额w最大？求最大的日销售额。

4. 作为全球三大黄肉型猕猴桃种植地之一，成都市蒲江县是世界上少有、成都唯一的红、黄、绿三色齐聚的猕猴桃产地．某水果经销商到猕猴桃种植基地采购一种红心猕猴桃，经销商一次性采购红心猕猴桃的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系如图所示。

(1) 求y与x的函数关系式；(2) 若红心猕猴桃的种植成本为6元/千克，某经销商一次性采购红心猕猴桃的采购量不超过200千克，求当采购量是多少时，猕猴桃种植基地获利最大？求最大利润。

5. 端午节前，某商店用8000元购进一批粽子礼盒，很快售完，于是商店又用20000元购进了第二批粽子礼盒，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元。

备战2021年九年级中考数学考点提升训练——《一元一次方程》应用题【有答案】】

备战2021年九年级中考数学考点提升训练——《一元一次方程》应用题【有答案】】

备战2021中考数学考点提升训练——《一元一次方程》应用题1．某鞋店购进一批皮鞋，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该店决定按标价打八折出售，这时每双鞋获利为24元．求每双鞋的进价为多少元？2．A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行（沿BA方向），问经过几小时，两车相距30千米？3．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？4．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？5．把正整数1，2，3，…，2018排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．（1）数2018在第行第列；（2）按如图所示的方法用方框框出四个数，这四个数的和能否为296？如果能，求出这四个数；如果不能，请说明理由．6．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图：并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2015吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．7．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？8．某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．方案一：所有人按全票价的90%购票；方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？9．周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：（1）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？10．一商店在某一时间经销甲、乙两种商品，甲种商品以每件60元的价格售出，每件盈利为50%，乙种商品每件进价50元，每件以亏损20%的价格售出（Ⅰ）甲种商品每件进价元；乙种商品每件售价元（Ⅱ）若该商店当时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？11．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 5 10 20 30 …甲复印店收费（元）0.5 2 …乙复印店收费（元）0.6 2.4 …（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？12．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元55元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？13．某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购买1个计算器，赠送1支白板笔；②购买计算器和白板笔一律按9折优惠．计算器每个定价35元，白板笔每支定价5元．小环和同学们需要买4个计算器，白板笔x支（x大于4支）．（1）用代数式表示这两种优惠方案各需要多少元？（2）当x为多少时，两种优惠方案的付费一样多？14．如图所示，甲、乙二人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从A以65米/分的速度行走，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，是在正方形的哪条边上？15．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？16．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）备战2021中考数学考点提升训练——专题二十六：《一元一次方程》应用题参考答案1．某鞋店购进一批皮鞋，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该店决定按标价打八折出售，这时每双鞋获利为24元．求每双鞋的进价为多少元？【答案】解：每双鞋的进价为x元，依题意得：（1+40%）x×0.80﹣x＝24解得：x＝200答：每双鞋的进价为200元．2．A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行（沿BA方向），问经过几小时，两车相距30千米？【答案】解：由题意得：50x+15﹣40x＝30解得：x＝1.5．答：经过1.5小时，两车相距30千米．3．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？【答案】解：设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据题意得：6（20﹣x）＝4（20+x），解得：x＝4．答：水流的速度是4千米/时．4．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【答案】解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1化简可得：+＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：应先安排2人工作．5．把正整数1，2，3，…，2018排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1至7列．。

2020年中考数学复习《分式方程应用题》 中考常见题型练习题(附解析)

2020年中考数学复习《分式方程应用题》 中考常见题型练习题(附解析)

《分式方程应用题》中考常见题型练习1．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高某公司根据市场需求代理A，B 两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多300元，用4万元购进A 型净水器与用3.4万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，购买资金不超过9.85万元，其中A型净水器为x台试销时A型净水器每台售价2499元，B型净水器每台售价2099元．公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元（80＜a＜100）作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W （元），求W的最大值．2．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，改造总费用不超过220万元，至少安排甲队工作多少天？3．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2100元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？4．在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2：3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成．已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？5．某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．（1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A 种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1240元，则至少购进B种科普书多少本？6．哈市某段地铁工程由甲、乙两工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队比乙工程队多用45天．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1.5万元，乙工程队施工每天需付施工费2.4万元，甲工程队最多要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元？7．某超市准备购进A，B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A每盏售价120元，B每盏售价80元．已知用1040元购进A的数量与用650元购进B的数量相同．（1）求台灯A、B每盏的进价是多少元；（2）超市打算购进A，B台灯共100盏，要求售出A，B的总利润不少于3400元，问至少需购进A台灯多少台？8．某超市预测某品牌饮料有销售前景，用1200元购进一批该饮料，试销售后果然供不应求，又用5400元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价为多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于5400元，那么销售单价至少为多少元？9．某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？10．2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．（1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？11．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；（2）现投入资金80万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多22件，问乙种配件最多可购买多少件．12．安排甲、乙两队绿化面积为1800m2的区域．已知甲队每天可绿化面积为乙队的一半，且在独立绿化面积为400m2的区域时比乙队多用4天．（1）求甲、乙两队每天可绿化面积；（2）若每天需付甲队0.25万元，乙队0.4万元，要使总费用不超过8万元，至少应安排乙队绿化多少天？13．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？14．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备价格（万元/台）月处理污水量（吨/台）（1）求m 的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．15．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？A 型m 220B 型m ﹣318016．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？17．有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？18．时代天街某商场经营的某品牌书包，6月份的销售额为20000元，7月份因为厂家提高了出厂价，商场把该品牌书包售价上涨20%，结果销量减少50个，使得销售额减少了2000元．（1）求6月份该品牌书包的销售单价；（2）若6月份销售该品牌书包获利8000元，8月份商场为迎接中小学开学做促销活动，该书包在6月售价的基础上一律打八折销售，若成本上涨5%，则销量至少为多少个，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%？19．荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？20．为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过66万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案1．解：（1）设每台B型净水器的进价为x元，则每台A型净水器的进价为（x+300）元，依题意，得：解得：x＝1700，经检验，x＝1700是原方程的解，且符合题意，∴x+300＝2000．答：每台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1700元．（2）∵购进x台A型净水器，∴购进（50﹣x）台B型净水器，依题意，得：W＝（2499﹣2000﹣a）x+（2099﹣1700）（50﹣x）＝（100﹣a）x+19950．∵购买资金不超过9.85万元，∴2000x+1700（50﹣x）≤98500，解得：x≤45．∵80＜a＜100，∴100﹣a＞0，∴W随x值的增大而增大，∴当x＝45时，W取得最大值，最大值为（24450﹣45a）元．2．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意得：解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作根据题意得：7m+5×解得：m≥10．≤220，天，﹣＝2，＝，答：至少安排甲队工作10天．3．解：（1）设第二次购进衬衫x件，则第一次购进衬衫2x件，依题意，得：经检验，x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，∴2x＝30．答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．（2）由（1）可知，第一次购进衬衫的单价为150元/件，第二次购进衬衫的单价为140元/件，设第二批衬衫的售价为y元/件，依题意，得：（200﹣150）×30+（y﹣140）×15≥2100，解得：y≥180．答：第二批衬衫每件至少要售180元．4．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要2x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，依题意，得：解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．（2）由题意，得：∴n＝90﹣m．设施工总费用为w万元，则w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720．∵两队施工的天数之和不超过80天，工程预算的总费用不超过840万元，∴∴20≤m≤40．∵15＞0，，+＝1，+＝1，﹣＝10，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝20时，完成此项工程总费用最少，此时n ＝90﹣m ＝60，w ＝780万元．答：甲、乙两队各工作20，60天，完成此项工程总费用最少，最少费用是780万元．5．解：（1）设B 种科普书每本的进价为x 元，则A 种科普书每本的进价为（x +25）元，根据题意得：解得：x ＝75，经检验，x ＝75是所列分式方程的解，∴x +25＝100．答：A 种科普书每本的进价为100元，B 种科普书每本的进价为75元．（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书（m ﹣4）本，根据题意得：（130﹣100）（m ﹣4）+（95﹣75）m ＞1240，解得：m ＞45，∵m 为正整数，且m ﹣4为正整数，∴m 为3的倍数，∴m 的最小值为48．答：至少购进B 种科普书48本．6．解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x 天，则甲工程队单独完成此项工程需要（x +45）天，依题意，得：+＝，＝2×，整理，得：x 2﹣15x ﹣1350＝0，解得：x 1＝45，x 2＝﹣30，经检验，x 1＝45，x 2＝﹣30是原方程的解，x 1＝45符合题意，x 2＝﹣30不符合题意，舍去，∴x ＝45，x +45＝90．答：甲工程队单独完成此项工程需要90天，乙工程队单独完成此项工程需要45天．（2）设甲工程队单独施工m 天后，则甲、乙两工程队需合作施工天才能完成任务，依题意，得：1.5×（m +）+2.4×≤127，解得：m ≤50．答：甲工程队最多要单独施工50天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过127万元．7．解：（1）设B 台灯每盏的进价为x 元，则A 台灯每盏的进价为（x +30）元，依题意，得：解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意，∴x +30＝80．答：A 台灯每盏的进价为80元，B 台灯每盏的进价为50元．（2）设购进A 台灯m 台，则购进B 台灯（100﹣m ）台，依题意，得：（120﹣80）m +（80﹣50）（100﹣m ）≥3400，解得：m ≥40．答：至少需购进A 台灯40台．8．解：（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第一批饮料进货单价为（x +2）元，依题意，得：解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为4元．（2）第一批饮料进货数量为1200÷4＝300（瓶），第二批饮料进货数量为5400÷（4+2）＝900（瓶）．设销售单价为y 元，依题意，得：（300+900）y ﹣（1200+5400）≥5400，解得：y ≥10．＝3×，＝，答：销售单价至少为10元．9．解：（1）设B 种原料每千克的价格为x 元，则A 种原料每千克的价格为（x +10）元，依题意，得：1.2（x +10）+x ≤34，解得：x ≤10．答：购入的B 种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为a 元，则零售价为（a +30）元，依题意，得：解得：a ＝50，经检验，a ＝50是原方程的解，且符合题意．答：这种产品的批发价为50元．10．解：（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x +0.5）元，根据题意得：解得：x ＝2，经检验：x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由（1）可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m 元，根据题意得：解得：m ≥3.5．答：第二批花的售价至少为3.5元．11．解：（1）设每个乙种配件的价格为x 万元，则每个甲种配件的价格为（x ﹣0.4）万元，根据题意得：解得：x ＝1.2，经检验，x ＝1.2是原分式方程的解，∴x ﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．答：每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．（2）设购买甲种配件m 件，购买乙种配件n 件，根据题意得：0.8m +1.2n ＝80，＝，×（3﹣2）+×（m ﹣2.5）≥1500，×2＝，＝，∴m ＝100﹣1.5n ．∵甲种配件要比乙种配件至少要多22件，∴m ﹣n ≥22，即100﹣1.5n ﹣n ≥22，解得：n ≤31.2，∵m ，n 均为非负整数，∴n 的最大值为30．答：乙种配件最多可购买30件．12．解：（1）设甲队每天可绿化面积为xm 2，则乙队每天可绿化面积为2xm 2，根据题意得：解得：x ＝50，经检验，x ＝50是所列分式方程的解，∴2x ＝100．答：甲队每天可绿化面积为50m 2，乙队每天可绿化面积为100m 2．（2）设应安排乙队绿化m 天，则安排甲队绿化根据题意得：0.25×解得：m ≥10．答：至少应安排乙队绿化10天．13．解：（1）设乙工程队每天完成x 米，则甲工程队每天完成2x 米，依题意，得：解得：x ＝300，经检验，x ＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x ＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y 天，则甲乙两工程队还需合作依题意，得：7000（y +解得：y ≥1，∴﹣y ≤﹣＝6．﹣y ）+5000（﹣y ）≤79000，＝（﹣y ）天，﹣＝10，+0.4m ≤8，天，﹣＝4，答：两工程队最多可以合作施工6天．14．解：（1）依题意，得：解得：m ＝18，经检验，m ＝18是原方程的解，且符合题意．∴m ＝值为18．（2）设购买A 型污水处理设备x 台，则购买B 型污水处理设备（10﹣x ）台，依题意得：18x +15（10﹣x ）≤156，解得：x ≤2，∵x 是整数，∴有3种方案．当x ＝0时，y ＝10，月处理污水量为180×10＝1800吨，当x ＝1时，y ＝9，月处理污水量为220+180×9＝1840吨，当x ＝2时，y ＝8，月处理污水量为220×2+180×8＝1880吨，答：有3种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为1880吨．15．解：（1）设甲队每天修路x 米，则乙队每天修路（x ﹣50）米，依题意，得：解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意．答：甲队每天修路200米．（2）设乙队需要y 天才能完工，依题意，得：45000﹣（200﹣50）y ≥200×120，解得：y ≤140．答：乙队至少需要140天才能完工．16．解：（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x +0.3）元，依题意，得：解得：x ＝0.5，经检验，x ＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x +0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．＝，＝，＝，（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．17．解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，+＝1，依题意，得：解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴2x＝24．答：甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要24天．（2）设甲队工作m天，则乙队工作天，依题意，得：m+0.3×≤9.6，整理，得：0.4m≤2.4，解得：m≤6．答：甲队最多可以工作6天．18．解：（1）设6月份该品牌书包的销售单价为x元，则7月份该品牌书包的销售单价为（1+20%）x元，﹣＝50，依题意，得：解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：6月份该品牌书包的销售单价为100元．（2）6月份该品牌书包的销售数量为20000÷100＝200（个），6月份该品牌书包的进价为（20000﹣8000）÷200＝60（元）．设8月份该品牌书包的销售数量为y个，依题意，得：[100×0.8﹣（1+5%）×60]y≥8000×（1+6.25%），解得：y≥500．答：销量至少为500个时，才能保证8月份的利润比6月份的利润至少增长6.25%．19．解：（1）设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为（x﹣5）元，依题意，得：2×解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批荔枝每件的进价为25元．（2）第二批购进荔枝的件数为800÷（25﹣5）＝40（件）．设剩余的荔枝每件售价为y元，依题意，得：[30﹣（25﹣5）]×40×50%+[y﹣（25﹣5）]×40×50%≥300，解得：y≥25．答：剩余的荔枝每件售价至少为25元．20．解：（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，＝，依题意，得：解得：x＝40，﹣＝4，经检验，x＝40是分式方程的解，且符合题意，∴x＝60．答：甲工程队每天能改造道路60米，乙工程队每天能改造道路40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作依题意，得：3m+2.4×解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．≤66，天，。

中考数学应用题练习题库及答案

中考数学应用题练习题库及答案

中考数学应用题练习题库及答案在下面的文章中，我将提供一些中考数学应用题的练习题库及答案。

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请阅读以下内容：题目：中考数学应用题练习题库及答案一、选择题：1. 一根铁丝长2米，要将它剪成两段，使得其中一段是另一段的3倍，求两段铁丝各有多长？A. 1米和1米B. 0.8米和1.2米C. 0.6米和1.4米D. 0.5米和1.5米答案：C2. 如果一个等差数列的首项是3，公差是4，那么它的第8项是多少？A. 27B. 28C. 29D. 30答案：C3. 一块面积为64平方厘米的正方形纸板，从中剪掉一个面积为36平方厘米的小正方形纸板，剩下的形状是什么？A. 长方形B. 正方形C. 圆形D. 梯形答案：A二、填空题：1. 已知正方形边长为5厘米，求其周长是多少？答案：20厘米2. 某商品原价为100元，现以8折优惠出售，打完折后的价格是多少元？答案：80元3. 若两根相交线段的长度分别为5厘米和12厘米，求它们的夹角的正弦值。

答案：0.8三、解答题：1. 一连数的和是12345，已知这个连数有45个数，第一个数和最后一个数依次为a和b，求a和b的大小。

答案：a=1，b=45解析：连续数的和等于首项和末项乘以项数的一半，即(a+b) * 45/2 = 12345。

解方程得到a=1，b=45。

2. 高为15厘米的三角形与高为12厘米的梯形的面积相等，那么这两个多边形底边之间的长度差是多少？答案：4厘米解析：三角形的面积为底边乘以高的一半，梯形的面积为上底加下底再乘以高的一半。

用等式表示为(15 * 底边) / 2 = (12 * (上底 + 下底)) / 2。

整理得底边 = 上底 + 下底 - 4。

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中考数学复习之方程、不等式综合类应用题-附练习题含参考答案

中考数学复习之方程、不等式综合类应用题-附练习题含参考答案

中考数学复习之方程、不等式综合类应用题方法分享：1.理解题意：分层次，找结构，辨析类型借助表格、关系式等梳理条件2.建立数学模型：方程模型、不等式模型、函数模型寻找关键词，挖掘隐藏信息3.对数学模型进行处理计算过程中需要充分考虑未知数的实际意义4.结合实际意义验证结果例1：现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆．（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费【思路分析】1．理解题意，梳理信息．2．建立数学模型（1）结合题中信息“用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型；（2）结合题中信息“自变量的取值范围”，考虑建立不等式模型，寻找题目中的不等关系（显性和隐性）；（3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型．3．求解验证，回归实际．【过程书写】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意，得16x+10(18-x)=228解得x=8∴大货车用8辆，小货车用10辆．（2）由题意得∵0809010(9)0a a a a a ⎧⎪-⎪⎪-⎨⎪--⎪⎪⎩≥≥≥≥为整数∴，且a 为整数∴（3）由题意得解得∵，且a 为整数∴，且a 为整数 在中∵∴w 随a 的增大而增大 ∴当a =5时，∴最优方案为精讲精练1. 为支持四川抗震救灾，重庆市A 、B 、C 三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D 、E 两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D 县的数量比运往E 县的数量的2倍少20吨．要求C 地运往D 县的赈灾物资为60吨，A 地运往D 县的赈灾物资为x 吨（x 为整数），B 地运往D 县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E 县，且B 地运往E 县的赈灾物资数量不超过23吨．已知A 、B 、C 三地的赈灾物资运往D 、E 两县的费用如右表： （1）求这批赈灾物资运往D 、E 两县的数量各是多少？（2）A 、B 两地的赈灾物资运往D 、E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案； （3）为及时将这批赈灾物资运往D 、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的方案中，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？720800(8)500(9)650[10(9)]7011550w a a a a a =+-+-+--=+08a ≤≤701155008w a a a =+≤≤（，且为整数）1610(9)120a a +-≥5a ≥08a ≤≤58a ≤≤7011550w a =+700>min 11900w =（元）2. 为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金46万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%．实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，于是该厂决定购买甲、乙两型设备共8台用于处理二期工程产生的污水，预算本次购买资金不超过74万元，预计二期工程每月将产生不超过1 250吨污水． （1）求每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）3. 某制造厂开发了一款新式机器，计划一年生产安装240台．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式机器的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗能独立进行机器的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8台机器；2名熟练工和3名新工人每月可安装14台机器．（1）熟练工和新工人每人每月分别可以安装多少台新式机器？（2）如果工厂招聘(010)n n <<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好．．能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种．．．新工人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给安装新式机器的每名熟练工每月发2 000元的工资，给每名新工人每月发1 200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少？4. 在“五∙一”期间，某学校组织318名学生和8名教师到云台山旅游，为了学生安全，每辆车上至少安排一名教师．现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助学校设计租车方案；（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，学校按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，一名教师由于有特殊情况，只有7名教师能随车出游，为保证所租的每辆车上只有一名教师，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问学校的租车方案如何安排？5.某校八年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大巴车两种车型可供选择．每辆大巴车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大巴车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大巴车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位．（1）求中巴车和大巴车各有多少个座位？（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大巴车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大巴车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用任一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大巴车各多少辆？6.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．为了增加收入，今年电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3 500元，乙种电脑每台进价为3 000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台．根据以上信息解答下列问题：（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）请你为该电脑公司设计进货方案；（3）如果乙种电脑每台售价为3 800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？7.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．降价前，甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%，对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．根据以上信息解答下列问题：（1）降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）若近期（降价后）该医院准备从经销商处购进甲、乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？8.已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．9.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设280米所用的天数比乙工程队铺设250米所用的天数少1天．（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．10.为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金46万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%．实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过74万元，预计二期工程完成后每月将产生1 250吨的污水．（1）每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．（3）若两种设备的使用年限都为10年，则在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）11. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A ，B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1 560万元．已知改造1所A 类学校和2所B 类学校共需资金230万元；改造2所A 类学校和1所B 类学校共需资金205万元．（1）改造1所A 类学校和1所B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A 类学校不超过9所，则B 类学校至少有多 少所？（3）我市计划今年对该县A ，B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元，地方财政投入的改造资金不少于75万元，且地方财政投入到A ，B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和每所15万元．请你通过计算求出所有的改造方案．12. 某制造厂开发了一款新式机器，计划一年生产安装240台．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式机器的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后能独立进行机器的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8台新式机器；2名熟练工和3名新工人每月可安装14台新式机器．（1）求每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少台新 式机器．（2）如果工厂招聘n （010n <<）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好．．能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂每月给安装新式机器的每名熟练工发4 000元的工资，给每名新工人发2 400元的工资，那么工厂招聘多少名新工人，才能使新工人的数量多于熟练工，且工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能的少？13. 某校八年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位．学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还空余30个座位． （1）求中巴车和大客车各有多少个座位．（2）客运公司为该校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元．学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用任何一种车型都要便宜．则按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？14.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价与去年同期相比，每台降价1 000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．为了增加收入，今年电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3 500元，乙种电脑每台进价为3 000元，公司计划用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台．根据以上信息解答下列问题：（1）今年三月份甲种电脑每台售价为多少元？（2）请你为该电脑公司设计出所有的进货方案；（3）若乙种电脑每台售价为3 800元，怎样安排进货该电脑公司才能获得最大利润？15.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物时一次可运货10吨；1辆A型车和2辆B型车载满货物时一次可运货11吨．某物流公司现有货物31吨，计划同时租用A型车和B型车，要求一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物时一次可分别运货多少吨？（2）请你帮助该物流公司设计出所有的租车方案；（3）若每辆A型车的租金为100元/次，每辆B型车的租金为120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费．16.受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价与去年相比，每台降价500元，如果卖出相同数量的手机，去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，今年该店决定再经销乙型号手机，已知甲型号手机每台进价为1 000元，乙型号手机每台进价为800元，计划用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，则该店有哪几种进货方案？（3）若乙型号手机每台售价为1 400元，为了促销，打九折销售，而甲型号手机仍按今年的售价销售，则在（2）的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？17. 小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”，他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A ，B 两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资多于6.7万元，但不超过 6.91万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x 只网箱养殖A 种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A ，B 两种淡水鱼所需投入及产出情况如下表： （1）小王有哪几种养殖方式？（2）哪种养殖方案获得的利润最大？（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A 种鱼价格上涨40%，B 种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）【参考答案】1．（1）这批赈灾物资运往D 县的数量为180吨，运往E 县的数量为100吨． （2）这批赈灾物资的运送方案有三种．方案一：A 地的赈灾物资运往D 县41吨，运往E 县59吨；B 地的赈灾物资运往D 县79吨，运往E 县21吨．方案二：A 地的赈灾物资运往D 县42吨，运往E 县58吨；B 地的赈灾物资运往D 县78吨，运往E 县22吨．方案三：A 地的赈灾物资运往D 县43吨，运往E 县57吨；B 地的赈灾物资运往D 县77吨，运往E 县23吨．（3）当x =41时，总费用有最大值．该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为60 390元． 2．解：（1）设甲型设备的价格为x 万元，则乙型设备的价格为0.8x 万元，依题意得： 3x 2×0.8x 46 解得x 10 ∵10×80%8∵甲型设备每台价格10万元，乙型设备每台价格8万元．（2）设购买甲型设备m 台，则乙型设备购买(8m )台，依题意得：108(8)74180150(8)1250m m m m +-⎧⎨+- ⎩≤≥ 解得：53≤m ≤5． 所以购买方案有4种：鱼苗投资（百元） 饲料支出（百元）收获成品鱼（千克） 成品鱼价格（百元/千克）A 种鱼 2.3 3 100 0.1B 种鱼45.5550.4∵ ∵ ∵ ∵ 甲型设备（台） 2 3 4 5 乙型设备（台）6543（3）设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元， W 10a8(8a )1×10a 1.5×10(8a )化简得：W3a184∵ W 随a 的增大而减小， ∵ 当a ＝5时，W 最小．∵ 按方案∵甲型购买5台，乙型购买3台的总费用最少．3．（1）每名熟练工每月可以安装4台新式机器，每名新工人每月可以安装2台新式机器； （2）共有4种新工人的招聘方案：方案 ∵ ∵ ∵ ∵ 招新工人（人） 2 4 6 8 调用熟练工（人）4321（3）应招聘4名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额最少． 4．（1）共两种方案，即：方案 ∵ ∵ 甲种客车（辆） 6 7 乙种客车（辆）21（2）方案一最省钱，此时租金是6 000元；（3）租65座、45座和30座的客车分别为2辆，3辆，2辆． 5．设每辆中巴车有座位x 个，每辆大巴车有座位(x +15)个， 依题意得：270270301+15x x +-=整理得：x 245x 40500 解之得：x 145，x 290（不合题意，舍去） 经检验x 45是方程的解，故x 15451560个．答：每辆中巴车有座位45个，每辆大巴车有座位60个． （2）①单独租用中巴车，租车费用为270×350452 100（元）；②单独租用大巴车，租车费用为(61)×400 2 000（元）；③设租用中巴车y 辆，大客车(y 1)辆，则有：350400(1)<2000350400(1)<21004560(1)270y y y y y y ++ ⎧⎪++ ⎨⎪++⎩≥ 解得：322<15y <≤，又∵y是整数，∵y2，y13故租用中巴车2辆和大巴车3辆．6.（1）甲种电脑今年三月份每台售价4 000元．（2）共有5种进货方案：∵∵∵∵∵甲种电脑（台）678910乙种电脑（台）98765（3）当a300时，（2）中所有方案获利相同．购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．7. （1）降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元；（2）三种方案：∵∵∵甲种药品（箱）585960乙种药品（箱）4241408. （1）每辆A型车载满货物一次可运货3吨，每辆车B型车载满货物一次可运货4吨；（2）三种方案：∵∵∵A型车（辆）951B型车（辆）147（3）最省钱的租车方案是：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．9. （1）甲工程队每天能铺设70米，乙工程队每天能铺设50米；（2）三种方案：∵∵∵甲工程队（米）500600700乙工程队（米）500400300万元．（2）共有4种购买方案．方案一，购买甲型设备2台，乙型设备6台；方案二，购买甲型设备3台，乙型设备5台；方案三，购买甲型设备4台，乙型设备4台；方案四，购买甲型设备5台，乙型设备3台．（3）方案四的总费用最少；即购买甲型设备5台，乙型设备3台．11．（1）改造1所A类学校所需的资金是60万元，改造1所B类学校所需的资金是85万元．（2）B类学校至少有12所．（3）共有3种改造方案．方案一，改造A类学校1所，B类学校5所；方案二，改造A类学校2所，B类学校4所；方案三，改造A类学校3所，B类学校3所．12．（1）每名熟练工每月可以安装4台新式机器，每名新工人每月可以安装2台．（2）工厂共有4种新工人的招聘方案．方案一，招聘2名新工人，抽调4名熟练工；方案二，招聘4名新工人，抽调3名熟练工；方案三，招聘6名新工人，抽调2名熟练工；方案四，招聘8名新工人，抽调1名熟练工．（3）工厂招聘4名新工人，才能使新工人的数量多于熟练工，且工厂每月支出的工资总额尽可能的少．13．（1）中巴车有45个座位，大客车有60个座位；（2）需要中巴车2辆，大客车3辆，租车费比单独租用中巴车少200元，比单独租用大客车少100元．14．（1）今年三月份甲种电脑每台售价为4 000元．（2）该电脑公司共有5种进货方案．方案一，购进甲种电脑6台，乙种电脑9台；方案二，购进甲种电脑7台，乙种电脑8台；方案三，购进甲种电脑8台，乙种电脑7台；方案四，购进甲种电脑9台，乙种电脑6台；方案五，购进甲种电脑10台，乙种电脑5台．（3）购进甲种电脑6台，乙种电脑9台，该电脑公司才能获得最大利润．15．（1）1辆A型车载满货物时一次可运货3吨，1辆B型车载满货物时一次可运货4吨．（2）该物流公司共有3种租车方案．方案一，租用A型车1辆，B型车7辆；方案二，租用A型车5辆，B型车4辆；方案三，租用A型车9辆，B型车1辆．（3）最省钱的租车方案为，租用A型车1辆，B型车7辆．最少的租车费为940元．16．（1）今年甲型号手机每台售价为1 500元．（2）该店共有5种进货方案．方案一，购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；方案二，购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；方案三，购进甲型号手机10台，乙型号手机10台；方案四，购进甲型号手机11台，乙型号手机9台；方案五，购进甲型号手机12台，乙型号手机8台．（3）购进甲型号手机12台，乙型号手机8台，所获利润最大，最大利润为9 680元．17．（1）小王共有5种养殖方案．方案一，养殖A种淡水鱼45箱，B种淡水鱼35箱；方案二，养殖A种淡水鱼46箱，B种淡水鱼34箱；方案三，养殖A种淡水鱼47箱，B种淡水鱼33箱；方案四，养殖A种淡水鱼48箱，B种淡水鱼32箱方案五，养殖A种淡水鱼49箱，B种淡水鱼31箱．（2）养殖A种淡水鱼45箱，B种淡水鱼35箱，所获利润最大．（3）价格变化后，养殖A种淡水鱼49箱，B种淡水鱼31箱，所获利润最大．。

初三数学升中考最后冲刺：应用题训练(含答案)

初三数学升中考最后冲刺：应用题训练(含答案)

初三数学升中考最后冲刺：应用题训练(含答案)应用题训练1. (2009 山西省太原市) 某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．产品名称每件产品的产值（万元）甲 45乙 752. (2009 新疆乌鲁木齐) 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？3. (2010 福建省福州市) 郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案？4. (2010 云南省楚雄州市) 今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？5. (2010 广东省茂名市) 已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（3分）（2）假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色球的概率为0.5，试求x的值．（4分）6. (2010 山东省济南市) 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 16米A D草坪 B C7. (2010 河南省) 为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和∶2，单价和为80元．排球的单价比为3（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？8. (2010 山东省莱芜市) 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？9. (2010 江苏省南京市) 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那时间第一个月第二个月清仓时么第二个月的单价应是多少元？单价（元） 80 40销售量（件） 20010. (2010 山东省临沂市) 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元. （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？11. (2010 山东省青岛市) 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．12. (2010 山东省泰安市) 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？13. (2010 山东省威海市) 某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．14. (2010 广西贺州市) “玉树”地震后，某工厂一号车间接到紧急任务，急需为地震灾区生产15000顶帐篷，如果按照一号车间现有的人数和每个工人的生产速度（每个工人的生产速度一样），15天才能完成任务．生产两天后，由于情况紧急，厂领导决定从二号车间调来60名工人一起加入生产，调整后每个工人的生产工作效率都提高了40% ．结果提前8天完成任务．求原来一号车间有多少名工人？15. (2010 江苏省宿迁市) 某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两和种花木每株成本分别为多少元；（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？16. (2010 广西梧州市) 2010年的世界杯足球赛在南非举行. 为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装. 据市场调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元. 根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件. 若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元. 请你分析这位老板可能有哪些选购方案？17. (2010 广西桂林市) 某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．．．．18. (2010 浙江省绍兴市) 某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？19. (2010 湖北省咸宁市) 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．20. (2010 湖北省襄樊市) 如图，是上海世博园内一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3 600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？第1题答案.解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品?20?x?件，根据题意，得? 解得10?x???45x?75?20?x??1150，45x?7520?x?1200．????35． 3此时，20?x?9（件）． x为整数，∴x?11．答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．第2题答案.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6?(800?20?6)?4080（元）；在乙公司购买需要用．应去乙公司购买； 75%?800?6?3600（元）?4080（元）（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(800?20x)元；若在乙公司购买则需要花费75%?800x?600x元；①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，则有x(800?20x)?7500，解之得x?15，x?25．当x?15时，每台单价为800?20?15?500?440，符合题意，当x?25时，每台单价为800?20?25?300?440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有600x?7500，解之得x?12.5，不符合题意，舍去．故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．第3题答案.（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x?8)元. 根据题意得：3x?2(x?8)?124 解得：x?28 0 ∴ x?8?2．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）解：设购买书包y个，则购买词典(40?y)本. 根据题意得:?1000??28y?20(40?y)?≥100，? ?1000?28y?20(40?y)≤120.????解得 10≤y ≤12.5 ．因为y取整数，所以y的值为10或11或12．所以有三种购买方案分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本．第4题答案.解：（1）设李大叔安排x辆甲种货车，乙种货车有（10－x）辆，则有??4x?2(10?x)?30?x?2(10?x)?13解之得：5≤x≤7因为x应取正整数.所以x取5，6，7方案如下：①安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；②安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；③安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．（2）方案①：5×2000+5×1300=16500（元）方案②：6×2000+4×1300=17200（元）方案③：7×2000+3×1300=17900（元）所以，李大叔应选择方案①才能使运费最少，最少运费是16500元．第5题答案.解：(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100?(1?0.2?0.3)?50（个） (2) 方法一：根据题意得：20?x?0.5，100?x解得：x?60．检验x?60，100?x?0，∴x?60为原方程的解．答略．方法二：由已知得红色球20个、黄色球30个，蓝色球50个，为使任意取出一个球是红色球的概率为0.5，所以纸箱中红色球的个数等于黄色球与蓝色球个数之和，得：x+20=30+50，解得：x?60．答略．第6题答案.解：设BC边的长为x米，根据题意得 x32?x?120， 2解得：x1?12，x2?20，∵20＞16，∴x2?20不合题意，舍去，答：该矩形草坪BC边的长为12米.第7题答案.（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为8分2x元．依题意得 3x?2x?80． 32x?32. 3解得x?48．?即篮球和排球的单价分别是48元、32元．（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36?n)个．?n?25， ??（36?n）≤1 600．?48n?32解得25?n≤28．9，8．所以共有三种购买方案．而n为整数，所以其取值为26，27，28，对应的36?n的值为10，方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．第8题答案. 解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意得?（30?x）?1900?80x?30（30?x）?1620?50x?60解这个不等式组得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）．方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．故方案一费用最低，最低费用是22320元．第9题答案. 解：（1）80－x 200＋10x 800－200－(200＋10x) （2）根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000．整理，得 x2－20x＋100＝0．解这个方程，得 x1＝x2＝10．当x＝10时，80－x＝70＞50．答：第二个月的单价应是70元．第10题答案.解：（1）设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x 根据题意，得一元二次方程11?1?x??18.59.解这个方程，得x1?0.3,x2??2.3（不合题意，舍去）. 答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%. （2）11?11??1?0.3??18.59?43.89（万元）. 答：从2009年到2010年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元. 第11题答案.解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：35x?55(x?1)?45,解得：x?5.∴35x?35?5?175（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4?y）辆，由题意得：?35y?55(4?y)≥175， ?320y?400(4?y)≤1500?211解这个不等式组，得1≤y≤2．44∵y取正整数，∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．第12题答案. 解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元，根据题意得20002000?700??20 x0.9x解之得x?50．经检验x?50是所得方程的解．∴该种纪念品4月份的销售价格是50元．（2）由（1）知4月份销售件数为∴4月份每件盈利2000?40件， 50800?20元． 405月份销售件数为40?20?60件，且每件售价为50?0.9?45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60?15?900元．第13题答案.解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m3，则今年的价格为(1+25%)x元/ m3． 9690??10．根据题意，得x(1?25%)x解这个方程，得x＝2.4．经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m3．第14题答案.解：设原来一号车间有x名工人，依题意得：15000?21500015?(1?40%)? 15x(15?2?8)(x?60)15000?化简得15000?1.413000 ?15x5(x?60)解之得：x=70 经检验：x=70是原方程的根．答：原来一号车间有70名工人．(注：用其它方法解答正确的均给予相应的分值．)第15题答案. （1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：??2x?3y?1700?3x?y?1500?x?400解得：?y?300?（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：?解得：400a?300(3a?10)?30000??(760?400)a?(540?300)(3a?10)?21600160270?a? 913由于a为整数，∴a可取18或19或20，所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. 第16题答案.解:设选购B种服装x件，则选购A种服装为（2x+4）件，由题意得 ??25(2x?4)?32x?1740?2x?4?48?x?22?x?20解之得?∴20≤x≤22∵x 为正整数∴x1＝20，x2＝21，x3＝22. ∴当x1＝20时，2x?4＝2×20+4＝44，当x2＝21时，2x?4＝2×21+4＝46，当x3＝22时，2x?4＝2×22+4＝48. ∴老板有三种选购方案：购进B种品牌服装20件，购进A种品牌服装44件；购进B种品牌服装21件，购进A种品牌服装46件；购进B种品牌服装22件，购进A种品牌服装48件…10分第17题答案.解：(1)设租36座的车x辆.据题意得:??36x?42(x?1)?36x?42(x?2)?30解得:??x?7?x?9由题意x应取8则春游人数为:36?8=288(人).(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8?400=3200元,方案②：租42座车7辆的费用:7?440?3080元方案③：因为42?6?36?1?288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6?440?1?400?3040元所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.（说明：只要给出方案③就可得满分2分）第18题答案.解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则（30－xxx）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， 0.50.50.5 2 x 2－11x＋5＝0，∴ x＝5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.第19题答案.解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：5(1?x)2?7.2．解这个方程，得x1?0.2，x2??2.2．因为x为正数，所以x?0.2?20%．答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．第20题答案.解：设正方形观光休息亭的边长为x米.依题意，有(100?2x)(50?2x)?3 600. 整理，得x?75x?350?0. 解得x1?5，x2?70.2x?70?50，不合题意，舍去，?x?5.答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米. 7分∴老板有三种选购方案：购进B种品牌服装20件，购进A种品牌服装44件；购进B种品牌服装21件，购进A种品牌服装46件；购进B种品牌服装22件，购进A种品牌服装48件…10分第17题答案.解：(1)设租36座的车x辆.据题意得:??36x?42(x?1)?36x?42(x?2)?30解得:??x?7?x?9由题意x应取8则春游人数为:36?8=288(人).(2) 方案①：租36座车8辆的费用:8?400=3200元,方案②：租42座车7辆的费用:7?440?3080元方案③：因为42?6?36?1?288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6?440?1?400?3040元所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.（说明：只要给出方案③就可得满分2分）第18题答案.解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则（30－xxx）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， 0.50.50.5 2 x 2－11x＋5＝0，∴ x＝5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.第19题答案.解：设年销售量的平均增长率为x，依题意得：5(1?x)2?7.2．解这个方程，得x1?0.2，x2??2.2．因为x为正数，所以x?0.2?20%．答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%．第20题答案.解：设正方形观光休息亭的边长为x米.依题意，有(100?2x)(50?2x)?3 600. 整理，得x?75x?350?0. 解得x1?5，x2?70.2x?70?50，不合题意，舍去，?x?5.答：矩形花园各角处的正方形观点休息亭的边长为5米. 7分。

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中考数学复习解应用题提高练习
1、在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？
2、某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗
每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
3、某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售
价如表所示：
类别成本价（元/箱）销售价（元/箱）
甲2535
乙3548
求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
4、某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
5、某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进
价、标价如下表所示．
A型B型
类型
价格
进价（元/盏）4065
标价（元/盏）60100
（1）这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？
6、某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已
知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
7、政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色
农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．
（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
8、为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
9、整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，某市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．
（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？
（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小
，求休闲小广场总面积最广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的1
3
多为多少亩？
10、为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
11、在青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．
12、益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。

马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：
品种A B
原来的运费4525
现在的运费3020
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
13、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
14、某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化
妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．
（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？
如何进货？
15、某校初三（2）班准备召开毕业联欢会，派小晓和小莉两位同学去超市买10
千克水果．已知该超市的苹果每千克6元，桔子每千克3.6元，她俩决定买这两种水果．
（1）她俩一共带了48元钱，如果全部用掉，能买这两种水果各多少千克？（2）小莉事先调查了全班同学对这两种水果的喜好，决定所买苹果的数量不
．请你帮她俩计算一下，就按这个超过桔子的数量，但又不少于桔子数量的1
3
决定，两种水果各买多少千克时，所用钱数最少，这时用了多少钱？
16、为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米？
17、某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老
师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
问平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？。

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