惠州市2011届高三第一次调研考试文科数学试题ok

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惠州市高三一模考试数学（文科）试题答案

惠州市高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DAADCDBCBA1.【解析】在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成U C A ，故选D.2.【解析】1231122i a bi i i ++==++，因此31,22a b ==.故选A. 3.【解析】由1cos 22a =可得21sin 2a =±，故1sin 2a =是21sin 4a =成立的充分不必要条件，故选A .4.【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D5.【解析】∵318S =，∴23122(1)12210a a a q q q q +=+=⇒--=1q ⇒=或12q =-，故选C ． 6.【解析】由图像知A=1,311341264T πππ=-=,T π=⇒2ω=,由sin(2)16πφ⨯+=,||2πφ<得32ππφ+=⇒6πφ=⇒()sin(2)6f x x π=+，则图像向右平移6π个单位后得到的图像解析式为sin[2()]sin(2)666y x x πππ=-+=-，故选D ．7.【解析】由3tan62c b π==2222344()c b c a ==-，则2c e a==，故选B. 8.【解析】由22(2011)(2012)(1)(0)log 2log 11f f f f -+=+=+=,故选C.9.【解析】设甲型货车使用x 辆，已型货车y 辆.则04082010100x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩，求Z=400x +300y 最小值，可求出最优解为（4，2），故min 2200Z =，故选B. 10.【解析】若a 与b 共线，则有ab =mq -np =0，故A 正确；因为b a =pn -qm ，而a b =mq -np ，所以有a b b a ≠，故选项②错误，故选A 。

(整理)届广东省惠州市高三第一次调研考试数学文试题目及答案

（3）是否符合区域、流域规划和城市总体规划。
1.环境影响评价依据的环境标准体系二、给孩子刚刚洗完澡，怀抱婴儿面带微笑的母亲：三、在海滩上筑起了一座沙堡的顽童，望着自己的劳动成果。备选的答案是：写完了小说最后一个字的作家。不是什么人闲来无事，编造出来博人一笑的恶作?⒊消息入眼，我的第一个反应仿佛被人在眼皮上涂了辣椒油，然而十分怀疑它的真实性。这可能吗还有几分惶惑和恼怒，在心扉最深处，是震惊和不知所措。?剧吧是的是的，我都明白，可心!再说，这正是大多数人对幸福的理解，不是别有用心或是哗众取宠啊?⒋也许有人说，我没看出这消息有什么不对头的啊中还是惶惶不安。当我静下心来，细细梳理思绪，才明白自己当时的反应，是一种深入骨髓的悲哀。原来我是一个幸福盲。说来惭愧，答案中的四种情况，在某种程度上，我都一定程度地拥有了。我是一个母亲，给婴儿洗澡的事几乎是早年间每日的必修。我曾?⒌为什么呢是一名医生，手起刀落，给很多病人做过手术，目送着治愈了的病人走出医院的大门的情形，也经历过无数次了。儿时调皮，虽然没在海滩上筑过繁复的沙贝?之类的工程，肯定是经手过了。另外，在看到上述消息的时候，我，但在附近建筑工地的沙堆上挖个洞穴藏个?宝)这大概和那个国家四面环水有关(堡已发表过几篇作品，因此那个在备选答案中占据一席之地的?作家完成最后一字?之感，也有幸体验过了。⒍我集这几种公众认为幸福的状态于一身，可我不曾感到幸福，这真是莫名其妙而又痛彻的事情。我发觉自己出了问题，不是小问题，是大问题。这个问题如果不解决，我所有的努力和奋斗，犹如沙上建塔。从最乐观的角度来说，即使是对别人有所帮助，但我本人依然是不开心的。我哀伤地承认，我是一个幸福盲。感和享受，我像一个自⒎我要改变这种情况。我要对自己的幸福负责。从那时起，我开始审视自己对于幸福的把握和感知，我训练自己对于幸福的敏幼被封闭在洞穴中的人，在七彩光线下学着辨析青草和艳花，朗月和白云。体会到了那些被黑暗囚禁的盲人，手术后一旦打开了遮眼的纱布，那份诧异和惊喜，那份东张西望的雀跃和喜极而泣的泪水，是多么自然而然。幸福盲如同色盲，只是缺少发现幸福的眼光。生活中也不缺少幸福，让我们模仿一下他的话：而是发现美的目光。生活中缺少的不是美，⒏哲人说过，把绚烂的世界还原成了模糊的黑白照片。拭亮你幸福的瞳孔吧，就会看到被潜藏被遮掩被蒙昧被混淆的幸福，就如美人鱼一般从深海中升起，哺育着我们。)分?(2。请问这个“问题”是指什么．文中第⑥段说“我发觉自己出了问题，不是小问题，是大问题”21 )分?(3．文中的“我”是怎样改变“幸福盲”这一状况的22 )分(3．文章就“谁是世界上最幸福的人”这个题目给出了三个答案和一个备选答案，请你根据自己的认识再另给三个答案。23 )分(4．请用简洁的文字谈谈你对“幸福”的理解。24)四()分(12散文阅读)分(2。)我不懂得什么是幸福(．我是一个幸福盲21)(3意思相近即可(．要对自己的幸福负责，开始审视自己对于幸福的把握和感知，训练自己对于幸福的敏感和享受。22)分)分)(3句意合理即可(．如：①收完最后一堆垃圾的清洁工；②放学时送走最后一个孩子的门卫；③在公共汽车上给老人让座的乘客。23 )分)(4言之成理，有正确的价值观即可(．略24（贵阳）分）43三、阅读能力考查（共文段（一）夜色清凉尹卫巍）夜悄悄地临了。白昼的喧嚣知趣地退让到幽暗昏黄的角落。晚饭须早些吃才好，以便茫茫夜色把心带进另一个天地里。1（）无论这夜有没有月亮，我都愿意在夜色里走走，步子漫漫，渐渐让清凉的夜色渗透身心。2（）雅雅夜韵，滋养了多少文人墨客才华横溢的诗情。3（）茫茫夜色，萌发了多少风流人物叱咤风云的气魄。4（）唐朝山水田园诗人王维眼中的“明月松间照，清泉石上流，竹喧归浣女，莲动下渔舟”是一幅何等雅致的夜间美景。正是因为昏暗朦胧了视线，天5（地才变得如此美丽，竹林里归来的浣纱村姑的笑闹声，渔船满载而归撞开绿茵如盖、碧叶接天的湖面的声响，飒飒地进入他的耳鼓。“山雨欲来风满楼”的仰天长啸，或、）这样的诗好是好，只是多了一些柔弱，少了些刚烈。不知他人感受如何，当夜空中飘来“黑云压城城欲摧”6（威风凛凛、豪气逼人的“十面埋伏”的咚咚琵琶，我似乎寻找到另一种夜。这样夜的勾起了我心深处的喜怒哀乐。人生在世，谁都不可避免地遭遇坎坷与风消释过滤编织人间的美丽与丑恶，思想的筛网，雨。好在夜深人静，我可以沉稳地心中那些无意义的烦恼与苦涩。．．．．．．）夜幕中，闭门谢客，挑灯夜读，也别有一番情调。让悠悠然、茫茫然的心境溶进秦汉、7（走进唐宋。如果是雨夜和冬夜，烟笼寒水，冰封千里，我会坐在火炉前，炉上煮一壶热茶，热气突突地冒，炉火红红地烧，烧暖了我的心，也送来了上下五。心中的爱与恨便随“三十功名尘与土，八千里路云和月”千年炎皇子孙、赤子忠良、英雄豪杰胸中的滚滚热浪。这时低吟咀嚼岳飞的《满江红》最有味道：歌吟跨越千年。你被烦乱的思绪骚扰而失眠，最惬意的是到绿野丛）无灯的暗夜最具原始之美，它隔断了世间的冗杂，只剩莽莽乾坤和独一无二的自己。这时，如果8（中走走，朱自清走过的荷塘也行，陶潜采菊的东篱也行。清风拂过脸庞与心扉，野花送来清香，蛙鸣鸟叫混杂在一起。不一会儿，月光也加入进来，月是从，“俱怀逸兴壮思飞，欲上青天揽明月”，“但愿人长久，千里共婵娟”云彩里走来的，脚步悠闲，圆得让人伤感，更让人无由地浮想联翩。有几句诗是要吟的：不同的境遇，便有不同的感怀，然而月还是那轮月。在夜色中沉思与畅想，能孕育出更多深邃的思想与超脱的情怀。（（原文有改动））清凉的夜色朦胧又清晰地宣告，这一切是一个宏阔浩渺的天地，请自在一些，这个天地属于你。9，写了自己对此的品味、较多引用了②结合人生体验和感受，这一中心内容，“夜”，作者在文中紧紧扣住本文的文学体裁是①．填空：11之情。、消释“也用得好，准确地表现了作者对夜的③“过滤”、）中的三个动词“编织”6解读和遐思，文章写得情景交融，韵味无穷。另外，段（分）4（，读后给人许多启迪。全文表明了作者希望人们④（附后“进行比较阅读，找出下面表述错误的一项（．请将《夜色清凉》和《夜》12分）2（）《夜》纯然写景，通过写景来表现作者对在自然的热爱和自己安适、宁静的心境。．A《夜色清凉》以夜为载体，目上是通过写领先来表明作者对人生的一些思考和感悟。．B．从表达方式看，C《夜》主要运用描写和抒情。《夜色清凉》中将叙述、描写、议论融为一体；．两篇作品都是写夜，写作手法相同，都表现了作者在夜色中对人生的思考和感悟。D附：《夜》叶赛宁长脚秧鸡不再欢唱。/夜莺的歌声沉寂了，/幽暗的松林失去喧响。/河水悄悄流入梦乡，只听得溪水轻轻地歌唱。/四下一片静，,夜来临给周围的一切披上了银装。/明月撒下它的光辉，/也闪着银色光芒。/溪水的原野上的青草，/小溪银波荡漾。/大河银星万点，明朋撒下它的光辉，/大自然沉浸在梦乡。/夜来临，四下一片寂静，给周围的一切披银装。/分）2）中，作者从最具有原始之美的暗夜，写到云彩里走来的圆月，从圆月又写到了浮想，然后引出了他怎样的感怀？（8．段（13答：”其实，在夜幕中还有许多富有情调的生活。请调动自己的生活积累，参考例句，发挥联想，．作者认为“夜幕中，闭门谢客，挑灯夜读，也别有一番情调。14分）4字左右；20（并非仿写，在下面横线上填写适当的内容。例句：萤火漫天，听稻香里蛙声一片，也别有一番情调。①夜幕中，邀伙伴沿溪缓行，看月夜下②夜幕中，沐万家灯火，共家人漫步，笑语连连，其乐融融，也别有一番情调。夜幕中，，也别有一番情调。分）4（；③喜爱；④自在一些或心灵自由，不受拘束。．①散文；②古诗词（曲）11分）2（D．12分）2（．在夜色中沉思与畅想，能孕育出更多深邃的思想与超脱的情怀。13在海边漫步，听流花细吻沙滩，看月色点染波涛，踏潮水拾贝捉蟹，也别有一番情调。．例：夜幕中，14分）4（（不能引用文中的句子；只要围绕夜色写景叙事，生动形象，合乎情理，语言美即可。广西广西桂林分）16（共题。24～19（二）现代文阅读。阅读莫怀戚的《家园落日》一文，完成很久以来，我都有种感觉：同是那个太阳，落日比朝阳更富爱心。我想起到过的许多地方，见过的各种落日。戈壁落日很大，泛黄古旧，半透明，边缘清晰如纸剪。此时起了风。西北一有风则苍劲。芨芨草用力贴紧了地，细沙水汽一般游走，从太阳那边扑面而页8第

惠州市届高三第一次调研考试数学文试题含解析

惠州市2021届高三第一次调研考试数学〔文科〕第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

〔1〕A{1,2,4,8,16}，B{y|y log2x,x A}，那么A B〔〕〔A〕{1,2}〔B〕{2,4,8}〔C〕{1,2,4}〔D〕{1,2,4,8}〔2〕假定复数z知足(12i)z(1i)，那么|z|〔〕〔A〕2〔B〕3〔C〕10〔D〕10 555〔3〕假定tan1,tan()1,那么tan=〔〕32〔A〕1〔B〕1〔C〕5〔D〕57676〔4〕函数yxx px,x R〔〕〔A〕是偶函数〔B〕是奇函数〔C〕不拥有奇偶性〔D〕奇偶性与p相关〔5〕假定向量a(x1,2)和向量b (1,1)平行，那么a b＝〔〕〔A〕10〔B〕10〔C〕2〔D〕222〔6〕等比数列{a n}的各项为正数，且a5a6a4a718，那么log3a1log3a2log3a10〔〕〔A〕12〔B〕10〔C〕8〔D〕2log35〔7〕命题“随意x1,2,x2a 0〞为真命题的一个充足不用要条件是〔〕〔A〕a4〔B〕a4〔C〕a5〔D〕a5 x y0〔8〕3x y60，那么z22x y的最小值是〔〕x y20〔〕〔〕16〔〕8〔〕4A1B C D1〔9〕履行以下列图的程序框图，那么输出S 的值为〔〕开始〔A 〕2 〔B 〕3 k1,S 2〔C 〕1 〔D 〕1231 SSS1 k=k1 否k 2021?是输出S结束〔10〕某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线局部为半圆，那么该几何体的表面积为〔〕〔A 〕(19)cm 2〔B 〕(224)cm 2〔C 〕(106 2 24)cm〔D 〕(136 24)cm 2〔11〕三棱锥SABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,AB2,SASBSC2,那么三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是〔〕〔A 〕3 〔B 〕1〔C 〕3〔D 〕3332〔12〕双曲线M ：x 2y 2 1(a0,b 0)的实轴的两个端点为A 、B ，点P 为双曲线M 上除A 、Ba 2b 2外的一个动点，假定动点Q 知足QA PA,QBPB ,那么动点 Q 的轨迹为〔〕〔A 〕圆〔B 〕椭圆〔C 〕双曲线〔D 〕抛物线2第二卷本卷包含必考题和选考题两局部。

惠州市2011届高三第一次调研考试文科数学试题答案ok

惠州市2011届高三第一次调研考试数学(文科)评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．【解析】11i i i+=- 故选D. 2．【解析】A={}10x x ->={}1x x <，B={}0y y ≥，故选B3．【解析】242,12p p p =⇒=∴=，∴抛物线24y x =的焦点是()1,0，故选C ； 4．【解析】设(,)b x y =，则cos1802,a b xy =- (1)2x y -=- （1）= （2），由（1）（2）可解得x=-3,y=6故选A ；5．【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得1865803V =⨯⨯⨯=，故选B 6．【解析】||OP =，由三角函数的定义得sin 5α== B. 7．【解析】作出可行区域可得，当0,1x y ==时，z 取得最小值-1当2,0x y ==时，z 取得最大值2，故选C8．【解析】若p q ∧为假命题，则只需,p q 至少有一个为假命题即可。

故选C9．【解析】由于(1)0,(3)0f f ><，所以0(1,3)x ∈.在(1,3)上1()()5x g x =是减函数，3()log x x φ=是增函数，所以31()()log 5x f x x =- 在(1,3)上是减函数，所以0()()0f x f x >=，故选C. 10．【解析】8482(84)(82)(82)(8)8882n n n n n n n n --=-+--=-+数列共有251项，∴结果为(8)2512008-⋅=-，故选A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）11、760 12、4 13、9910 14、1:1 15、08011．【解析】由952001600x =，得760x =. 12．【解析】1110.8248++>，因此输出 4.n = 13．【解析】设第一日读的字数为a ，由“每日添增一倍多”得此数列是以a 为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为3(12)12a --=7a =34685，解得a =4955，则2a =9910，即该君第二日读的字数为9910．14．【解析】∵直线()4R πθρ=∈过圆ρ=4两部分的面积之比是1：115．【解析】连接BC ，AB 是O 的直径90ACB ∴∠=，又40ACE ∠=，50PCB PBC ∴∠=∠=，∴80P ∠=三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

《精编》广东省惠州市高三数学第一次调研考试试题文新人教A版.doc

惠州市届高三第一次调研考试数学试题〔文科〕〔本试卷共4页，21小题，总分值150分。

考试用时120分钟〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 集合{}{}41,3,2,1<<∈==x Z x N M ，那么〔〕A.N M ⊆B.N M =C.}3,2{=N MD.)4,1(=N Mi -12等于〔〕A.i --1B.i +-1C.i -1D.i +1 3.在数列{}n a 中，11=a ，公比2q =，那么4a 的值为〔〕A ．7B ．8C ．9D ．164.某城市修建经济适用房．甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，假设首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，那么应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为〔〕A ．40B ．36C ．30D ．20 5.以下函数中，既是偶函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数是〔〕A ．ln y x =B ．2y x =C ．cos y x =D ．||2x y -=6.平面向量a,b 的夹角为6π，且=3⋅a b ，3=a ，那么b等于〔〕 A. 3 B. 32 C. 332 D. 27.假设正三棱柱的三视图如以以下图，该三棱柱的外表积是〔〕A. 63+932 C. 63+3如以以下图程序框图．假设输入3x =，那么输出的k 值是〔〕 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9.圆()221x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，那么a 的值是〔〕．开始 0k = 5x x =+1k k =+结束输入x是否输出k23?x >A ．2B ．2- C．．23()4(02)f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ，且123x x x <<那么以下结论正确的选项是〔〕 A.11x >- B.20x < C.201x << D.32x >二、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11.在ABC △中，假设13,1,cos 3b c A ===，那么a = .12.不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是 .:f A B →，其中{}(,),A m n m n R =∈，B R =，对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =，②假设n m >，(,)0f m n =； ③[](1,)(,)(,1)f m n n f m n f m n +=+-，那么(2,2)f = .14.〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，O 为极点，直线过圆C ：θρcos 22=的圆心C ，且与直线OC 垂直，那么直线的极坐标方程为． 15.(几何证明选讲选做题) 如图示，C D 、是半圆周上的两个三等分点，直径4AB =，CE AB ⊥，垂足为E ，那么CE 的长为．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.〔本小题总分值12分〕函数()1sin cos f x x x =+⋅.〔1〕求函数)(x f 的最小正周期和最小值；〔2〕假设3tan 4x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求)24(xf -π的值.B17.〔本小题总分值12分〕为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间〔单位：分钟〕作为样本分成5组，如下表所示：〔1〕估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；〔2〕假设从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 18.〔本小题总分值14分〕在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为2，E 是棱CD 上中点，P 是棱1AA 中点，〔1〕求证：//PD 面1AB E ；〔2〕求三棱锥1B AB E -的体积． 19．〔本小题总分值14分〕设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n a S 在直线20x y +-=上，*n N ∈．〔1〕证明数列{}n a〔2〕设12()log nf n a =，记1(1)n n b a f n +=⋅+，求数列{n b 20．〔本小题总分值14分〕如图，A ,B是椭圆22221(x y a a b +=>顶点, AB =AB 的斜率为12-．求椭圆的方程；〔2〕设直线l 平行于AB ，与,x y 轴分别交于点M N 、，与椭圆相交于C D 、，证明：△OCM 的面积等于△ODN 的面积．21．(本小题总分值14分〕函数()ln f x x =，2()()(0,)g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =-〔1〕假设1a =，求函数()h x 的极值；〔2〕假设函数()y h x =在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；〔3〕在函数()y f x =的图象上是否存在不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，使线段AB 的中点的横坐标0x 与直线AB 的斜率k 之间满足0()k f x '=？假设存在，求出0x ；假设不存在，请说明理由.惠州市届高三第一次调研考试试题数学〔文科〕答案一、选择题C题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D C A C C C【解析】 1.{}{}142,3N x Z x =∈<<=，故}3,2{=N M ，选C2. 22(1)11(1)(1)i i i i i +==+--+，选D{}n a 为11a =，2q =等比数列，3418a a q ==，选Bn 户，那么90180270360270n=++，解得30=n ，选C5.ln y x =不是偶函数，cos y x =是周期函数，在区间(0,)+∞上不是单调递减，2y x =在区间(0,)+∞上单调递增，应选D 。

2011年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析

2011年广东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2011•广东）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】我们可以利用待定系数法求出Z，我们设Z=x+yi，结合已知中iz=1，结合复数相等的充要条件，我们易构造出一个关于x，y的方程组，解方程组即可求出满足条件的复数Z的值．【解答】解：设Z=x+yi∵iz=1，∴i（x+yi）=﹣y+xi=1故x=0，y=﹣1∴Z=﹣i故选A【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，其中利用复数相等的充要条件，构造出一个关于x，y的方程组，是解答本题的关键．2．（5分）（2011•广东）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数．【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则A∩B的元素个数为2个．故选C【点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题．本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集．3．（5分）（2011•广东）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A．B．C．1 D．2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．【点评】本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题．4．（5分）（2011•广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．5．（5分）（2011•广东）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D【点评】本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集．6．（5分）（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．4【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；数量积的坐标表达式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先做出可行域，将z=•的坐标代入变为z=，即y=﹣x+z，此方程表示斜率是﹣的直线，当直线与可行域有公共点且在y轴上截距最大时，z有最大值．【解答】解：首先做出可行域，如图所示：z=•=，即y=﹣x+z做出l0：y=﹣x，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值．因为B（，2），所以z的最大值为4故选：B【点评】本题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题．7．（5分）（2011•广东）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A．20 B．15 C．12 D．10【考点】棱柱的结构特征．【专题】立体几何．【分析】抓住上底面的一个顶点，看从此顶点出发的对角线有多少条即可解决．【解答】解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．故选D【点评】本题考查计数原理在立体几何中的应用，考查空间想象能力．8．（5分）（2011•广东）设圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆 D．圆【考点】圆的切线方程；圆与圆的位置关系及其判定；抛物线的定义．【专题】直线与圆．【分析】由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动点的轨迹．【解答】解：设C的坐标为（x，y），圆C的半径为r，圆x2+（y﹣3）2=1的圆心为A，∵圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切∴|CA|=r+1，C到直线y=0的距离d=r ∴|CA|=d+1，即动点C定点A的距离等于到定直线y=﹣1的距离由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线．故选A【点评】本题考查了圆的切线，两圆的位置关系及抛物线的定义，动点的轨迹的求法，是个基础题．9．（5分）（2011•广东）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C． D．2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．10．（5分）（2011•广东）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g （x），则下列等式恒成立的是（）A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），然后逐个验证即可找到答案．【解答】解：A、∵（f°g）（x）=f（g（x）），（f•g）（x）=f（x）g（x），∴（（f°g）•h）（x）=（f°g）（x）h（x）=f（g（x））h（x）；而（（f•h）°（g•h））（x）=（f•h）（（g•h）（x））=f（g（x）h（x））h（g（x）h（x））；∴（（f°g）•h）（x）≠（（f•h）°（g•h））（x）B、∵（（f•g）°h）（x）=（f•g）（h（x））=f（h（x））g（h（x））（（f°h）•（g°h））（x）=（f°h）•（x）（g°h）（x）=f（h（x））g（h（x））∴（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C、（（f°g）°h）（x）=（（f°g）（h（x））=f（g（h（x））），（（f°h）°（g°h））（x）=f（h（g（h（x））））∴（（f°g）°h）（x）≠（（f°h）°（g°h））（x）；D、（（f•g）•h）（x）=f（x）g（x）h（x），（（f•h）•（g•h））（x）=f（x）h（x）g（x）h（x），∴（（f•g）•h）（x）≠（（f•h）•（g•h））（x）．故选B．【点评】此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力，和知识方法的迁移能力．二、填空题（共5小题，考生作答4小题每小题5分，满分20分）11．（5分）（2011•广东）已知{a n}是递增等比数列，a2=2，a4﹣a3=4，则此数列的公比q= 2．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知{a n}是递增等比数列，a2=2，我们可以判断此数列的公比q＞1，又由a2=2，a4﹣a3=4，我们可以构造出一个关于公比q的方程，解方程即可求出公比q的值．【解答】解：∵{a n}是递增等比数列，且a2=2，则公比q＞1又∵a4﹣a3=a2（q2﹣q）=2（q2﹣q）=4即q2﹣q﹣2=0解得q=2，或q=﹣1（舍去）故此数列的公比q=2故答案为：2【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中利用等比数列的通项公式及a2=2，a4﹣a3=4，构造出一个关于公比q的方程，是解答本题的关键．12．（5分）（2011•广东）设函数f（x）=x3cosx+1，若f（a）=11，则f（﹣a）=﹣9．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数f（x）=x3cosx+1，是一个非奇非偶函数，故无法直接应用函数奇偶性的性质进行解答，故可构造函数g（x）=f（x）﹣1=x3cosx，然后利用g（x）为奇函数，进行解答．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=x3cosx则g（x）为奇函数，又∵f（a）=11，∴g（a）=f（a）﹣1=11﹣1=10∴g（﹣a）=﹣10=f（﹣a）﹣1∴f（﹣a）=﹣9故答案为：﹣9【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造出奇函数g（x）=f（x）﹣1=x3cosx，是解答本题的关键．13．（5分）（2011•广东）工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是②①劳动生产率为1千元时，工资为130元；②劳动生产率提高1千元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1千元，则工资提高130元；④当月工资为210元时，劳动生产率为2千元．【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】回归方程═50+80x变量x增加一个单位时，变量产生相应变化，从而对选项一一进行分析得到结果．【解答】解：：∵对x的回归直线方程=50+80x，∴=（x+1）+50，∴﹣=80（x+1）+50﹣80x﹣50=80．所以劳动生产率提高1千元，则工资提高80元，②正确，③不正确．①④不满足回归方程的意义．故答案为：②．【点评】主要考查知识点：统计．本题主要考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点．14．（5分）（2011•广东）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（1，）．【考点】参数方程化成普通方程；直线的参数方程；椭圆的参数方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】利用同角三角函数的基本关系及代入的方法，把参数方程化为普通方程，再利用消去参数t化曲线的参数方程为普通方程，最后解方程组求得两曲线的交点坐标即可．【解答】解：曲线参数方程（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：；曲线（t∈R）的普通方程为：；解方程组：得：∴它们的交点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，参把数方程化为普通方程的方法，以及求两曲线的交点坐标的方法，考查运算求解能力．属于基础题．15．（2011•广东）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7：5．【考点】相似三角形的性质．【专题】解三角形．【分析】根据EF的长度和与上下底平行知是梯形的中位线，设出中位线分成的两个梯形的高，根据梯形的面积公式写出两个梯形的面积，都是用含有高的代数式来表示的，求比值得到结果．【解答】解：∵E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位线，设两个梯形的高是h，∴梯形ABFE的面积是，梯形EFCD的面积∴梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为=，故答案为：7：5【点评】本题考查梯形的中位线，考查梯形的面积公式是一个基础题，解题的时候容易出的一个错误是把两个梯形看成相似梯形，根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）（2011•广东）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）把x=0代入函数解析式求解．（2）根据题意可分别求得sinα和sinβ的值，进而利用同角三角函数基本关系求得cosα和cosβ的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin（x﹣），x∈R，∴f（0）=2sin（﹣）=﹣1（2）∵f（3）=2sinα=，f（3β+）=2sinβ=．∴sinα=，sinβ=∵α，β∈，∴cosα==，cosβ==∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了对三角函数基础公式的熟练记忆．17．（13分）（2011•广东）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．【考点】极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：（1）根据平均数的个数可得75=，∴x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，∴这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．【点评】本题考查一组数据的平均数公式的应用，考查求一组数据的方差和标准差，考查古典概型的概率公式的应用，是一个综合题目．18．（13分）（2011•广东）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．（1）证明：O1′，A′，O2，B四点共面；（2）设G为A A′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．证明：BO2′⊥平面H′B′G．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）要证O1′，A′，O2，B四点共面，即可证四边形BO2A′O1′为平面图形，根据A′O1′与B′O2′在未平移时属于同一条直径知道A′O1′∥B′O2′即BO2∥A′O1′再根据BO2=A′O1′=1即可得到四边形BO2A′O1′是平行四边形，则证．（2）建立空间直角坐标系，要证BO2′⊥平面H′B′G只需证，，根据坐标运算算出•，的值均为0即可【解答】证明：（1）∵B′，B分别是中点∴BO2∥B′O2′∵A′O1′与B′O2′在未平移时属于同一条直径∴A′O1′∥B′O2′∴BO2∥A′O1′∵BO2=A′O1′=1∴四边形BO2A′O1′是平行四边形即O1′，A′，O2，B四点共面（2）以D为原点，以向量DE所在的直线为X轴，以向量DD′所在的直线为Z轴，建立如图空间直角坐标系，则B（1，1，0），O2′（0，1，2），H′（1，﹣1，2），A（﹣1，﹣1，0），G（﹣1，﹣1，1），B′（1，1，2）则=（﹣1，0，2），=（﹣2，﹣2，﹣1），=（0，﹣2，0）∵•=0，=0∴BO2′⊥B′G，BO2′⊥B′H′即，∵B′H′∩B′G=B′，B′H′、B′G⊂面H′GB′∴BO2′⊥平面H′B′G【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，棱柱的结构特征，平面的基本性质及推论以及空间向量的基本知识，属于中档题．19．（14分）（2011•广东）设a＞0，讨论函数f（x）=lnx+a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的定义域，求出导函数，设g（x）=2a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x+1，x∈（0，+∞），讨论a=1，a＞1与0＜a＜1三种情形，然后利用函数的单调性与导函数符号的关系求出单调性．【解答】解：定义域{x|x＞0}f′（x）==设g（x）=2a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x+1，x∈（0，+∞）①若a=1，则g（x）=1＞0∴在（0，+∞）上有f'（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．②若a＞1则2a（1﹣a）＜0，g（x）的图象开口向下，此时△=[﹣2（1﹣a）]2﹣4×2a（1﹣a）×1=4（1﹣a）（1﹣3a）＞0方程2a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x+1=0有两个不等的实根不等的实根为x1=，x2=且x1＜0＜x2∴在（0，）上g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）是增函数；在（，+∞）上g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）是减函数；③若0＜a＜1则2a（1﹣a）＞0，g（x）的图象开口向上，此时△=[﹣2（1﹣a）]2﹣4×2a（1﹣a）×1=4（1﹣a）（1﹣3a）可知当≤a＜1时，△≤0，故在（0，+∞）上，g（x）≥0，即f'（x）≥0，f（x）是增函数；当0＜a＜时，△＞0，方程2a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x+1=0有两个不等的实根不等的实根满足＞＞0故在（0，）和（，+∞）上g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）是增函数；在（，）上g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）是减函数．【点评】本题考查利用导函数讨论函数的单调性：导函数为正函数递增；导函数为负，函数递减，同时考查了分类讨论的数学思想方法，属于难题．20．（14分）（2011•广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题设形式可以看出，题设中给出了关于数列a n的面的一个方程，即一个递推关系，所以应该对此递推关系进行变形整理以发现其中所蕴含的规律，观察发现若对方程两边取倒数则可以得到一个类似等差数列的形式，对其中参数进行讨论，分类求其通项即可．（2）由于本题中条件较少，解题思路不宜用综合法直接分析出，故求解本题可以采取分析法的思路，由结论探究其成立的条件，再证明此条件成立，即可达到证明不等式的目的．【解答】解：（1）∵（n≥2），∴（n≥2），当b=1时，（n≥2），∴数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，即a n=1，当b＞0，且b≠1时，（n≥2），即数列{}是以=为首项，公比为的等比数列，∴=×=，即a n=，∴数列{a n}的通项公式是（2）证明：当b=1时，不等式显然成立当b＞0，且b≠1时，a n=，要证对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1，只需证2×≤b n+1+1，即证∵==（b n+1+1）×（b n﹣1+b n﹣2+…+b+1）=（b2n+b2n﹣1+…+b n+2+b n+1）+（b n﹣1+b n﹣2+…+b+1）=b n[（b n+b n﹣1+…+b2+b）+（++…+）]≥b n（2+2+…+2）=2nb n所以不等式成立，综上所述，对于一切正整数n，有2a n≤b n+1+1，【点评】本题考点是数列的递推式，考查根据数列的递推公式求数列的通项，研究数列的性质的能力，本题中递推关系的形式适合用取倒数法将所给的递推关系转化为有规律的形式，两边取倒数，条件许可的情况下，使用此技巧可以使得解题思路呈现出来．数列中有请多成熟的规律，做题时要注意积累这些小技巧，在合适的情况下利用相关的技巧，可以简化做题．在（2）的证明中，采取了分析法的来探究解题的思路，通过本题希望能进一步熟悉分析法证明问题的技巧．21．（14分）（2011•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=﹣2交x轴于点A，设P 是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP．（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，﹣1），设H是E上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，﹣1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；压轴题；转化思想．【分析】（1）由于直线l：x=﹣2交x轴于点A，所以A（﹣2，0），由于P是l上一点，M 是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP，可以设点P，由于满足∠MPO=∠AOP，所以分析出MN∥AO，利用相关点法可以求出动点M的轨迹方程；（2）由题意及点M的轨迹E的方程为y2=4（x+1），且已知T（1，﹣1），又H是E 上动点，点O及点T都为定点，利用图形即可求出；（3）由题意设出过定点的直线方程l1并与点M的轨迹E的方程联立，利用有两个交点等价与联立之后的一元二次方程的判别式大于0，即可得到所求．【解答】解：（1）如图所示，连接OM，则|PM|=|OM|，∵∠MPO=∠AOP，∴动点M满足MP⊥l或M在x的负半轴上，设M（x，y）①当MP⊥l时，|MP|=|x+2|，|om|=，|x+2|=，化简得y2=4x+4 （x≥﹣1）②当M在x的负半轴上时，y=0（x≤﹣1），综上所述，点M的轨迹E的方程为y2=4x+4（x≥﹣1）或y=0（x＜﹣1）．（2）由题意画出图形如下：∵由（1）知道动点M 的轨迹方程为：y2=4（x+1）．是以（﹣1，0）为顶点，以O（0，0）为焦点，以x=﹣2为准线的抛物线，由H引直线HB垂直准线x=﹣2与B点，则利用抛物线的定义可以得到：|HB|=|HO|，∴要求|HO|+|HT|的最小值等价于求折线|HB|+|HT|的最小值，由图可知当由点T直接向准线引垂线是与抛物线相交的H使得HB|+|HT|的最小值，故|HO|+|HT|的最小值时的H．（3）如图，设抛物线顶点A（﹣1，0），则直线AT的斜率，∵点T（1，﹣1）在抛物线内部，∴过点T且不平行于x，y轴的直线l1必与抛物线有两个交点，则直线l1与轨迹E的交点个数分以下四种情况讨论：①当K时，直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，②当时，直线l1与轨迹E有且只有一个不同的交点，③当K=0时，直线l1与轨迹E有且只有一个交点，④当K＞0时，直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点．综上所述，直线l1的斜率K的取值范围是（﹣]∪（0，+∞）．【点评】此题重点考查了利用相关点法求动点的轨迹方程，还考查了利用抛物线的定义求出HO|+|HT|的最小值时等价转化的思想，还考查了直线与曲线有两个交点的等价转化思想．。

2011惠州市高三第一次调研考试文科数学试题答案ok

惠州市2011届高三第一次调研考试数学(文科)评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案D B C A B B C C C A1．【解析】故选D.2．【解析】A==，B=，故选B3．【解析】，抛物线的焦点是，故选C；4．【解析】设，则（1）又（2），由（1）（2）可解得x=-3,y=6故选A；5．【解析】结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得，故选B6．【解析】，由三角函数的定义得，∴选B.7．【解析】作出可行区域可得，当时，z取得最小值-1当时，z取得最大值2，故选C8．【解析】若为假命题，则只需至少有一个为假命题即可。

故选C 9．【解析】由于，所以.在上是减函数，是增函数，所以在上是减函数，所以，故选C.10．【解析】数列共有251项，结果为，故选A.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）11、760 12、4 13、9910 14、 15、11．【解析】由，得.12．【解析】，因此输出13．【解析】设第一日读的字数为，由“每日添增一倍多”得此数列是以为首项，公比为2的等比数列，可求得三日共读的字数为=7=34685，解得=4955，则2=9910，即该君第二日读的字数为9910．14．【解析】∵直线过圆ρ=4的圆心，∴直线把圆分成CBEAPO（第15题图）两部分的面积之比是1：115．【解析】连接，是的直径，又，，三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）16、解：（1）……4分当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是.……8分（2）由题意得，即.因此，的单调增区间是. …………12分17．（本小题满分12分）（1）共有种情况 …………4分函数有零点，，有共6种情况满足条件 ………6分所以函数有零点的概率为 ………8分（2）函数的对称轴为在区间上是增函数则有，共13种情况满足条件……10分所以函数在区间上是增函数的概率为 ………12分18．（本小题满分14分）解：（1）证明：连结，则是的中点，为的中点故在△中，， …………3分且平面PAD，平面PAD，∴∥平面PAD …………6分（2）取的中点M,连结,, …………8分又平面⊥平面，平面∩平面=,, ……………10分……………14分19解：（1）设切线的斜率为k，则 ………2分又，所以所求切线的方程为： …………5分即 …………6分（2），要使为单调增函数，必须满足即对任意的 …………8分…………11分而，当且仅当时，等号成立，所以所求满足条件的a值为1…………………………………14分20.解析：（1）依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，即． …………………4分∴圆的方程为． …………………6分（2）设，由，得，即． ……………………………………9分……11分∵点在圆内，∴，∴的取值范围为． ……………………………………………14分21．解：（1）由题意即∴ ………………2分∴ ∵m>0且，∴m2为非零常数，∴数列{a n}是以m4为首项，m2为公比的等比数列 …………4分（2）由题意，当∴ ① …………6分①式乘以2，得 ② …7分②－①并整理，得=………… 10分（3）由题意，要使对一切成立，即对一切成立，①当m>1时，成立； …………12分②当0<m<1时，∴对一切成立，只需，解得，考虑到0<m<1， ∴0<m<综上，当0<m<或m>1时，数列中每一项恒小于它后面的项 (14)分。

文数惠州市届高三第一次调研考试

文数惠州市届高三第一次调研考试惠州市2012届高三第一次调研考试数学试题（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

参考公式：锥体的体积公式：Sh V 31 （S 是锥体的底面积，h 是锥体的高）第I 卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1．已知全集U={1，2，3，4},集合A={1,3，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为( ) A ．{2} B.{3} C.{1,4}D.{1,2,3,4}2．复数i i+-11的值是( ) A.1 B.-1 C.iD. -i3．已知向量)4,(),2,1(x b a ==，，若向量⊥，则x=( )A.2B.-2C.8D.-84．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。

由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为( )A.20B.25C.30D.355．设{a n }是等差数列，且a 2+a 3+a 4=15，则这个数列的前5项和S 5=( )A.10B.15C.20D.256．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为( )A.8πB.6πC.34+D.32+7.函数1)4cos()4sin(2)(-+-=x x x f ππ，x∈R 是( ) A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数8．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和抛物线y 2=-8x 的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点(x ，y)∈D，则目标函数z=x+y 的最大值为( ) A.-1 B.0 C.1D.39.“lgx，lgy ，lgz 成等差数列”是“y 2=xz”成立的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.规定记号“⊗”表示一种运算，即2b a ab b a ++=⊗（a,b 为正实数），若31=⊗k ，的，只记第一题的分。

惠州一模及回扣卷

2011届惠州一模高考数学超强排查卷(上)、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1 i1.在复平面内，复数对应的点位于( )iA .第一象限B .第二象限C .第三象限1.【题型】复数【审题】分母存在i ,分子分母同时乘以i ,分母出现i 21,转化为实数 1 ,误.【超强排查】(1)复数的概念:a bi 形式，其在复平面内对应的点为(a,b)，便知它所在的象限.【详解】方法1：1 i (1 i)i1：2 ii(i .2i) (i 1) 1 i ,在复平面中对应于点(1, 1),选 D.方法2:」ii ，在复平面中对应于点(1, 1),选D.1 i ，在复平面中对应于点(1,1),选 D.1 i方法4(待定系数法)：设」ibi(a,b R)，则 1 i aibi 2ai ,即 a bi 1 i ，在复平面中对应于点(1, 1),选D.【易错警示】(1)对“一处理不当，而致错，如「i i(2)算得口字i ii 1，不能化为a bi( a, bR)的形式，而找不到答【矫正建议】熟练掌握复数的代数运算，尽量保持运算过程的完整，严防i 21出现•”的错D .第四象限再化简得1、涉及考点、方法：复数的除法与乘法, 复数的几何意义 (在复平面中所对应的点).2、相关考点、方法:①我们把a bi(a,b R,i21)形式的数叫做复数，其中a、b分别叫做复数a bi的实部与虚部，②当b 0时，a bi = a 为实数；当a 0, b 0时，a bi = bi 为纯虚数•(4)与i 有关的几个速算公式:23 100i+i i i___ ，连续4个为一组，共25组，答案为0),1 i②与(1 i)2、(1 i)2相关的运算：(1 i)22i , (1 i)22i ,(如()4 4),i补 _______________ 充 ____________________ 贴 ______________________ 纸2•设集合 A={ x y ln(1 x)}，集合 B={ y y x 2}，则 A | | B ()A • [0,1]B . [0,1)C . (,1] D . ( ,1)2.【题型】集合③相等:a b ic dia b cd(2)复数的四则运算：①加： (a bi) (c di) (a c) (b d)i , ②减： (a bi) (c di) (a c) (b d)i , ③乘： (a bi)||(c di) (acbd) (bc ad)i ,④除： a bi (a bi)(c di) (ac bd ) (bc ad )i c di (c di)(c di)2 2(c d )(3)复数的几何意义:①与点对应：复数a bi 在复平面中对应于点(a,b)， ②与向量对应：复数 a bi 对应向量OZ(a, b)，①与i n 相关的运算：i 21， i 3.5i.6i .2iI 相关的运算:ii , (如(2 i)(1 i)21 2i2).【审题】集合A的元素为x，要求x的范围，由对数函数有意义得其真数1 x 0 ,有x 1,集合B 的元素为y ，要求y 的范围，由y x 20，得y 0 ,再求｛x x 1｝「|｛y|y 0｝即可.【详解】A=x1 x 0 = x x 1 , B= y y 0，故选 B.【易错警示】误认为集合A 的元素为x ，集合B 的元素为y ，没有公共元素，得A 「|B , 没有正确的选项.【矫正建议】其实集合A 只表示元素x 的取值范围，实集合 B 表示元素y 的取值范围，这两个范围是可以求公共范围的，将集合B 中的y 用字母t 、m 等表示也是一样的•【超强排查】1、涉及考点、方法：2（1）考点：对数函数 y ln （1 x ）的定义域，二次函数 y x 的值域，不等式的解法与性质, 集合的概念及求交集运算.（2）方法：直接法. 2、相关考点、方法:③分数型（如y1丄，直接法,ln （1 x ）答案（,0) (0,1))，④根号型（如y 、、ln x 1 ⑵常见函数的值域： ①一次函数（如 y 2x 1(x ②二次函数（如y 2x 2x ,y③三次函数（如y x 33x(x直接法,1,1])，⑤对数函数型（如 ⑥双勾函数型（如 ⑦三角函数型（如y法).（3）常见不等式的解法: ①一元一次不等式 ②一元二次不等式2x，y1答案[—,)).e直接法，用函数单调性）， 2x 2 x （x [ 1,1]）,配方法，数形结合）, [2,2]），导数法，数形结合）， 2x（x [ 1,1]），数形结合），Iog 2（、、x 1），直接法，用函数单调性），-，图象法或基本不等式法），x 2sin xy cosx i3sinx ，换元法，公式(如 1 2x2(如 x x直接法，用不等式的性质0 ,十字相乘法，x 2求根公式法，x 2x a 0（aR ），参数讨论法），④指数函数型（如（1）常见函数的定义域：①对数型（如y ln（1 x），直接法，答案（,1）），②幕型（如y （1 x）0，直接法，答案｛x x 1, x R｝），1 X 1 X③分式不等式（如---- 0，转化为积的形式，------ 1,移项转化为1 X 1 X1 x前面的类型，1 X2 0 ,观察法），1 X X④指数型不等式（如2 X 1，常数指数化法1 20,N a logaN），2⑤指数型不等式（如log3X 2，常数对数化法2 log 3 3 log 3 9,N log a a N），⑥三角型（如2sin X 1 0，数形结合法），⑦综合型（如2X X2（X 0），图象法）.（4）集合的概念及基本运算：①看准集合元素的含义（如将集合B改为B={ （X, y） y x2}，则41B），②并集运算（如求A U B R），③补集运算（如求A P|（（R B）（ ,0）），⑸与列举法相关的问题：设集合A={X y ln（1 X）}，集合B={ y y X21,X Z }，则Ap|B { 1,0}.2 ⑹与韦因图相关的问题：设全集U R，集合A={ X y ln（1 X）}，集合B={ y y X }，⑺与数轴相关的问题：设集合A={ X 1 X 1 }，集合B={X a 1 X a 1}，则41B，贝U实数a的取值范围是_______ （，（ 2,2），方法1（直接法）：由Ap）B 结合数轴得1 a 1 1或1 a 1 1，有0 a 2或2 a 0，即2 a 2，方法2（补集法）:当Ap）B 时，结合数轴得a 1 1或a 1 1，即a 2或a 2时，Ap| B ，故Ap|B 时，必有2 a 2）.（8）与充要条件有关的问题：设集合A={ X 1 X 1}，集合B={ X 2 X 2}，则’X A”是’X B ”的 ______ 条件•（充分不必要）23•抛物线y 4x 的焦点坐标是（）3.【题型】圆锥曲线基础题【审题】一次项为x ，该抛物线的对称轴为 X 轴，且标准方程y 4x 中一次项x 的系数为4 0，知开口方向向右，所求焦占八'、八必为F （号,0）,2与y2px 对比知2p 4P 2 P 1 2【详解】••• 2p 4P 2, •••卫 1，二抛物线 y 2 4x 的焦点是1,0，故选C .【易错警示】当抛物线的方程不是标准方程，必需先化为标准方程，再求其焦点、准线等，如21抛物线y x 的焦点为 _________ ，（（0,））.【矫正建议】将抛物线的方程化为标准形式，便于数形结合地考虑问题【超强排查】1、涉及考点、方法：抛物线的标准方程、焦点，直接法2、相关考点、方法：（1）圆锥曲线的定义：①椭圆：到两定点F 1,F 2的距离之和为定值 2a （即卩PF 1 PF 2 2a （2a 2c ））的点P 的集合,② 双曲线：到两定点 F 1,F 2的距离之差为定值 2a （即PF 1 PF 2 2a （2a 2c ））的点P 的集合，③ 抛物线：到定点 F 与到定直线距离相等（即PF d （d 0））的点P 的集合， ⑵圆锥曲线的焦点:2 2①椭圆—2 占 1(a ba b2 2a 2b 2，(如— 丄 1的焦点为R(0, 1)上(0,1)),3 4A •4,0 B •2,0C •1,02 20)与 a b 1(ab 0）的焦点分别为 R （ c,0）, F 2（C ,0）与£(0, C ),F 2(0,C )，其中 c 22 2 2 2②双曲线笃ay b 2 1(a0,b 0)与y 2 ax 1(a 0,b 0)的焦 ^点分别为R( c,0), F 2(C ,0) 与 F 1(0,c), F 2(0, c),其t中2c2 . 2 「2 2a b ,(如 x y 2的焦点为Fd 2,0), F 2(2,0)),③抛物线y 22 px( p 0)、 y 22px(p 0) 2 、x 22py(p 0)、x2 py(p 0)的4•若平面向量a (1, 2)与b 的夹角是180。

2011年高考数学广东卷(文科)(含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式V =13sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．线性回归方程y bx a =+中系数计算公式x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211样本数据12,,...n x x x 的标准差()()()[]222211x x x x x x ns n -++-+-=，其中y x ,表示样本均值，n 是正整数，则))((1221----++++-=-n n n n n n b ab b a a b a b a一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设复数z 满足1=iz ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i - B ．i C ．1- D ．12．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{}(,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B 的元素个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．13．已知向量(1,2)a = ，(1,0)b = ，(3,4)c =，若λ为实数，//a b c λ+ ，则λ=( )A ．41 B ．21C ．1D ．2 4．函数)1lg(11)(x xx f ++-=的定义域是( ) A ．()1,-∞- B ．),1(+∞ C ．),1()1,1(+∞- D ．),(+∞-∞ 5．不等式0122>--x x 的解集是( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 B ．),1(+∞ C ．),2()1,(+∞-∞ D ．),1(21,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定。

2011年广东高考数学试卷及答案(文科)

2011年广东普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设复数z 满足1=iz ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A ．i - B ．i C ．1- D ．12．已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且，{}(,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且，则A B 的元素个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．13．已知向量(1,2)a = ，(1,0)b = ，(3,4)c =，若λ为实数，//a b c λ+ ，则λ=( )A ．41 B ．21 C ．1 D ．24．函数)1lg(11)(x xx f ++-=的定义域是( )A ．()1,-∞-B ．),1(+∞C ．),1()1,1(+∞-D ．),(+∞-∞5．不等式0122>--x x 的解集是( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21B ．),1(+∞C ．),2()1,(+∞-∞D ．),1(21,+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定。

若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为)，则OA OM z ∙=的最大值为( )A ．3B ．4C ．23D ．247．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线A ．20B ．15C ．12D ．108．设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．圆9．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则几何体体积为( )A ．34B ．4C ．32D ．210．设()f x ，()g x ，()h x 是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数()()f g x 和()()f g x ∙：对任意x R ∈，()()(())f g x f g x = ；()()f g x ∙=()()f x g x ，则下列等式恒成立的是( ) A ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙∙=∙ B ．()()()()()())(x h g h f x h g f ∙=∙ C ．()()()()()())(x h g h fx h g f = D ．()()()()()())(x h g h fx h g f ∙∙∙=∙∙二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

2011年广东高考文科数学真题及答案

2011年广东高考文科数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．1【解答】解：设Z=x+yi∵iz=1，∴i（x+yi）=﹣y+xi=1故x=0，y=﹣1∴Z=﹣i故选A2．（5分）已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则A∩B的元素个数为2个．故选C3．（5分）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6=0，∴故选B．4．（5分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．5．（5分）不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D6．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（）A．3 B．4 C．3 D．4【解答】解：首先做出可行域，如图所示：z=•=，即y=﹣x+z做出l0：y=﹣x，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值．因为B（，2），所以z的最大值为4故选：B7．（5分）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A．20 B．15 C．12 D．10【解答】解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．故选D8．（5分）设圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆 D．圆【解答】解：设C的坐标为（x，y），圆C的半径为r，圆x2+（y﹣3）2=1的圆心为A，∵圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切∴|CA|=r+1，C到直线y=0的距离d=r ∴|CA|=d+1，即动点C定点A的距离等于到定直线y=﹣1的距离由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线．故选A9．（5分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C．D．2【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C10．（5分）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（）A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）【解答】解：A、∵（f°g）（x）=f（g（x）），（f•g）（x）=f（x）g（x），∴（（f°g）•h）（x）=（f°g）（x）h（x）=f（g（x））h（x）；而（（f•h）°（g•h））（x）=（f•h）（（g•h）（x））=f（g（x）h（x））h（g（x）h（x））；∴（（f°g）•h）（x）≠（（f•h）°（g•h））（x）B、∵（（f•g）°h）（x）=（f•g）（h（x））=f（h（x））g（h（x））（（f°h）•（g°h））（x）=（f°h）•（x）（g°h）（x）=f（h（x））g（h（x））∴（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C、（（f°g）°h）（x）=（（f°g）（h（x））=f（g（h（x））），（（f°h）°（g°h））（x）=f（h（g（h（x））））∴（（f°g）°h）（x）≠（（f°h）°（g°h））（x）；D、（（f•g）•h）（x）=f（x）g（x）h（x），（（f•h）•（g•h））（x）=f（x）h（x）g（x）h（x），∴（（f•g）•h）（x）≠（（f•h）•（g•h））（x）．故选B．二、填空题（共5小题，考生作答4小题每小题5分，满分20分）11．（5分）已知{a n}是递增等比数列，a2=2，a4﹣a3=4，则此数列的公比q= 2 ．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知{a n}是递增等比数列，a2=2，我们可以判断此数列的公比q＞1，又由a2=2，a4﹣a3=4，我们可以构造出一个关于公比q的方程，解方程即可求出公比q的值．【解答】解：∵{a n}是递增等比数列，且a2=2，则公比q＞1又∵a4﹣a3=a2（q2﹣q）=2（q2﹣q）=4即q2﹣q﹣2=0解得q=2，或q=﹣1（舍去）故此数列的公比q=2故答案为：2【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中利用等比数列的通项公式及a2=2，a4﹣a3=4，构造出一个关于公比q的方程，是解答本题的关键．12．（5分）设函数f（x）=x3cosx+1，若f（a）=11，则f（﹣a）= ﹣9 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数f（x）=x3cosx+1，是一个非奇非偶函数，故无法直接应用函数奇偶性的性质进行解答，故可构造函数g（x）=f（x）﹣1=x3cosx，然后利用g（x）为奇函数，进行解答．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣1=x3cosx则g（x）为奇函数，又∵f（a）=11，∴g（a）=f（a）﹣1=11﹣1=10∴g（﹣a）=﹣10=f（﹣a）﹣1∴f（﹣a）=﹣9故答案为：﹣9【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造出奇函数g（x）=f（x）﹣1=x3cosx，是解答本题的关键．13．（5分）工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是②①劳动生产率为1千元时，工资为130元；②劳动生产率提高1千元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1千元，则工资提高130元；④当月工资为210元时，劳动生产率为2千元．【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】回归方程═50+80x变量x增加一个单位时，变量产生相应变化，从而对选项一一进行分析得到结果．【解答】解：：∵对x的回归直线方程=50+80x，∴=（x+1）+50，∴﹣=80（x+1）+50﹣80x﹣50=80．所以劳动生产率提高1千元，则工资提高80元，②正确，③不正确．①④不满足回归方程的意义．故答案为：②．【点评】主要考查知识点：统计．本题主要考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点．14．（5分）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（1，）．【考点】参数方程化成普通方程；直线的参数方程；椭圆的参数方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】利用同角三角函数的基本关系及代入的方法，把参数方程化为普通方程，再利用消去参数t化曲线的参数方程为普通方程，最后解方程组求得两曲线的交点坐标即可．【解答】解：曲线参数方程（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：；曲线（t∈R）的普通方程为：；解方程组：得：∴它们的交点坐标为（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，参把数方程化为普通方程的方法，以及求两曲线的交点坐标的方法，考查运算求解能力．属于基础题．15．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7：5 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】解三角形．【分析】根据EF的长度和与上下底平行知是梯形的中位线，设出中位线分成的两个梯形的高，根据梯形的面积公式写出两个梯形的面积，都是用含有高的代数式来表示的，求比值得到结果．【解答】解：∵E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位线，设两个梯形的高是h，∴梯形ABFE的面积是，梯形EFCD的面积∴梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为=，故答案为：7：5【点评】本题考查梯形的中位线，考查梯形的面积公式是一个基础题，解题的时候容易出的一个错误是把两个梯形看成相似梯形，根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）把x=0代入函数解析式求解．（2）根据题意可分别求得sinα和sinβ的值，进而利用同角三角函数基本关系求得cosα和cosβ的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin（x﹣），x∈R，∴f（0）=2sin（﹣）=﹣1（2）∵f（3）=2sinα=，f（3β+）=2sinβ=．∴sinα=，sinβ=∵α，β∈，∴cosα==，cosβ==∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了对三角函数基础公式的熟练记忆．17．（13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．【考点】极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：（1）根据平均数的个数可得75=，∴x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，∴这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．【点评】本题考查一组数据的平均数公式的应用，考查求一组数据的方差和标准差，考查古典概型的概率公式的应用，是一个综合题目．18．（13分）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．（1）证明：O1′，A′，O2，B四点共面；（2）设G为A A′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．证明：BO2′⊥平面H′B′G．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1）要证O1′，A′，O2，B四点共面，即可证四边形BO2A′O1′为平面图形，根据A′O1′与B′O2′在未平移时属于同一条直径知道A′O1′∥B′O2′即BO2∥A′O1′再根据BO2=A′O1′=1即可得到四边形BO2A′O1′是平行四边形，则证．（2）建立空间直角坐标系，要证BO2′⊥平面H′B′G只需证，，根据坐标运算算出•，的值均为0即可【解答】证明：（1）∵B′，B分别是中点∴BO2∥B′O2′∵A′O1′与B′O2′在未平移时属于同一条直径∴A′O1′∥B′O2′∴BO2∥A′O1′∵BO2=A′O1′=1∴四边形BO2A′O1′是平行四边形即O1′，A′，O2，B四点共面（2）以D为原点，以向量DE所在的直线为X轴，以向量DD′所在的直线为Z轴，建立如图空间直角坐标系，则B（1，1，0），O2′（0，1，2），H′（1，﹣1，2），A（﹣1，﹣1，0），G（﹣1，﹣1，1），B′（1，1，2）则=（﹣1，0，2），=（﹣2，﹣2，﹣1），=（0，﹣2，0）∵•=0，=0∴BO2′⊥B′G，BO2′⊥B′H′即，∵B′H′∩B′G=B′，B′H′、B′G⊂面H′GB′∴BO2′⊥平面H′B′G【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定，棱柱的结构特征，平面的基本性质及推论以及空间向量的基本知识，属于中档题．19．（14分）设a＞0，讨论函数f（x）=lnx+a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出函数的定义域，求出导函数，设g（x）=2a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x+1，x∈（0，+∞），讨论a=1，a＞1与0＜a＜1三种情形，然后利用函数的单调性与导函数符号的关系求出单调性．【解答】解：定义域{x|x＞0}f′（x）==设g（x）=2a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x+1，x∈（0，+∞）①若a=1，则g（x）=1＞0∴在（0，+∞）上有f'（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．②若a＞1则2a（1﹣a）＜0，g（x）的图象开口向下，此时△=[﹣2（1﹣a）]2﹣4×2a（1﹣a）×1=4（1﹣a）（1﹣3a）＞0方程2a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x+1=0有两个不等的实根不等的实根为x1=，x2=且x1＜0＜x2∴在（0，）上g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）是增函数；在（，+∞）上g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）是减函数；③若0＜a＜1则2a（1﹣a）＞0，g（x）的图象开口向上，此时△=[﹣2（1﹣a）]2﹣4×2a（1﹣a）×1=4（1﹣a）（1﹣3a）可知当≤a＜1时，△≤0，故在（0，+∞）上，g（x）≥0，即f'（x）≥0，f（x）是增函数；当0＜a＜时，△＞0，方程2a（1﹣a）x2﹣2（1﹣a）x+1=0有两个不等的实根不等的实根满足＞＞0故在（0，）和（，+∞）上g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）是增函数；在（，）上g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）是减函数．【点评】本题考查利用导函数讨论函数的单调性：导函数为正函数递增；导函数为负，函数递减，同时考查了分类讨论的数学思想方法，属于难题．20．（14分）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由题设形式可以看出，题设中给出了关于数列a n的面的一个方程，即一个递推关系，所以应该对此递推关系进行变形整理以发现其中所蕴含的规律，观察发现若对方程两边取倒数则可以得到一个类似等差数列的形式，对其中参数进行讨论，分类求其通项即可．（2）由于本题中条件较少，解题思路不宜用综合法直接分析出，故求解本题可以采取分析法的思路，由结论探究其成立的条件，再证明此条件成立，即可达到证明不等式的目的．【解答】解：（1）∵（n≥2），∴（n≥2），当b=1时，（n≥2），∴数列{}是以为首项，以1为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，即a n=1，当b＞0，且b≠1时，（n≥2），即数列{}是以=为首项，公比为的等比数列，∴=×=，即a n=，∴数列{a n}的通项公式是（2）证明：当b=1时，不等式显然成立当b＞0，且b≠1时，a n=，要证对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1，只需证2×≤b n+1+1，即证∵==（b n+1+1）×（b n﹣1+b n﹣2+…+b+1）=（b2n+b2n﹣1+…+b n+2+b n+1）+（b n﹣1+b n﹣2+…+b+1）=b n[（b n+b n﹣1+…+b2+b）+（++…+）]≥b n（2+2+…+2）=2nb n所以不等式成立，综上所述，对于一切正整数n，有2a n≤b n+1+1，【点评】本题考点是数列的递推式，考查根据数列的递推公式求数列的通项，研究数列的性质的能力，本题中递推关系的形式适合用取倒数法将所给的递推关系转化为有规律的形式，两边取倒数，条件许可的情况下，使用此技巧可以使得解题思路呈现出来．数列中有请多成熟的规律，做题时要注意积累这些小技巧，在合适的情况下利用相关的技巧，可以简化做题．在（2）的证明中，采取了分析法的来探究解题的思路，通过本题希望能进一步熟悉分析法证明问题的技巧．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=﹣2交x轴于点A，设P是l上一点，M 是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP．（1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，﹣1），设H是E上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，﹣1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；压轴题；转化思想．【分析】（1）由于直线l：x=﹣2交x轴于点A，所以A（﹣2，0），由于P是l上一点，M 是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AO P，可以设点P，由于满足∠MPO=∠AOP，所以分析出MN∥AO，利用相关点法可以求出动点M的轨迹方程；（2）由题意及点M的轨迹E的方程为y2=4（x+1），且已知T（1，﹣1），又H是E 上动点，点O及点T都为定点，利用图形即可求出；（3）由题意设出过定点的直线方程l1并与点M的轨迹E的方程联立，利用有两个交点等价与联立之后的一元二次方程的判别式大于0，即可得到所求．【解答】解：（1）如图所示，连接OM，则|PM|=|OM|，∵∠MPO=∠AOP，∴动点M满足MP⊥l或M在x的负半轴上，设M（x，y）①当MP⊥l时，|MP|=|x+2|，|om|=，|x+2|=，化简得y2=4x+4 （x≥﹣1）②当M在x的负半轴上时，y=0（x≤﹣1），综上所述，点M的轨迹E的方程为y2=4x+4（x≥﹣1）或y=0（x＜﹣1）．（2）由题意画出图形如下：∵由（1）知道动点M 的轨迹方程为：y2=4（x+1）．是以（﹣1，0）为顶点，以O（0，0）为焦点，以x=﹣2为准线的抛物线，由H引直线HB垂直准线x=﹣2与B点，则利用抛物线的定义可以得到：|HB|=|HO|，∴要求|HO|+|HT|的最小值等价于求折线|HB|+|HT|的最小值，由图可知当由点T直接向准线引垂线是与抛物线相交的H使得HB|+|HT|的最小值，故|HO|+|HT|的最小值时的H．（3）如图，设抛物线顶点A（﹣1，0），则直线AT的斜率，∵点T（1，﹣1）在抛物线内部，∴过点T且不平行于x，y轴的直线l1必与抛物线有两个交点，则直线l1与轨迹E的交点个数分以下四种情况讨论：①当K时，直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，②当时，直线l1与轨迹E有且只有一个不同的交点，③当K=0时，直线l1与轨迹E有且只有一个交点，④当K＞0时，直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点．综上所述，直线l1的斜率K的取值范围是（﹣]∪（0，+∞）．【点评】此题重点考查了利用相关点法求动点的轨迹方程，还考查了利用抛物线的定义求出HO|+|HT|的最小值时等价转化的思想，还考查了直线与曲线有两个交点的等价转化思想．21。

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