1.1《矩形的性质与判定》

1.2矩形的判定和性质（一）

学习目标:

1、掌握矩形的定义和性质;

2、学会判定矩形;

3、平行四边形和矩形的区别和联系;

新知学习 复习；菱形的性质和判定 性质: 判定:

、矩形的定义 如图，如果一个平行四边形有一个角是直角， 那么这个平行四边形会有怎样的变

化？

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（矩形是特殊的平行四边形）。

二、矩形的性质。矩形具有平行四边形的所有性质。

请结合着平行四边形的性质请你探索矩形的性质， 你可以写出几条，会证明吗?

边的性质：对边平行且相等.

角的性质：四个角都是直角.

对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形. 组对边

分另U 平

矩形的性质：

对角线性质：对角线互相平分且相等.

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形中，30 °角所对的边等于斜边的一半 D

C

矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；

矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直 线。

练习:

(1)下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是(

例题精讲

【例1】、1如图，矩形 ABCD 中，AC 与BD 交于点0, BE 丄AC 于

丄BD 于F . (1) 线段BE 与CF 相等吗？请说明理由；

(2) 当 AB=2, / AOB=6° 时，求 BE 的值.

A 、对边相等

B 、对角相等

C 、对角线相等

D 、对边平行

⑵矩形ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于0,/A0B = 60°

AC = 10cm ，贝U AB cm BC =

cm. (3) 在△ABC 中，/ C = 90° AC = 5, BC = 3,则 AB 边上的中线 CD

= (4) 2 2 3(5)如图，E 为矩形纸片ABCD 的BC 边上一点，将纸片沿 AE 向上折叠，使 点B 落在DC 边上的F 点处.若△AFD 的周长为9, AECF 的周长为3,则矩

形ABCD 的周长为

⑹矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和 是86cm ,对角线是13cm ,那么矩形的周长是

(7)如图，矩形 ABCD 中，E 是BC 的中点，且/ AED=90 .当AD=10cm 时, AB 等于( )

B. 5 匚572

(8)如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点R 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ ,那么图中矩形 AMRP 的面积S 1,与矩形QCNR 的面积S 2的大小关系是

( )

A. S 1>

B. S i = S 2

C. S i < S 2

D.不能确定 E ，CF

2.已知：如图，矩形 ABCD , AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm .求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长.

3■如图，点E 是矩形ABCD 中BC 边上一点，AE=AD ,过点D 作DF 丄AE 于F , 连接DE ，求证：DF=DC.

课后练习

周长为

2、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成 3和5两部分，则该矩形的周长是

3、形的两条对角线的夹角是 60° 一条对角线与矩形短边的和为 15,那么矩形 对角线的长为 ____________ ，短边长为 _______ .

4、 一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为 ____________________

5、 在△ABC 中，AM 是中线，N B AC= 90°, AB=6cm , AC=8cm ，那么 AM 的

4如图，四边形 ABCD 为矩形，

长线于点G , DE 丄AG ,垂足为

F 为BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延 E , DE = DC .求证：AF=BC 1、已知矩形的一条对角线长是 8cm ,两条对角线的一个交角为 60°则矩形的

D

长为

6、如图所示，将△ABC 绕AC 的中点0顺时针旋转180°得到MDA ,添加一个 DE 和BF ，分别取 DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，

BC= 3逅，则图中阴影部分的面积为 ____________ 。

8、如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB C 的位置，旋转角 为 a (00 " <900)若 4 =1100，则 a =( )

9、(黑龙江)如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4,如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是

10、菱形具有而矩形不一定具有的性质是(

，使四边形ABCD 为矩形。

7、( 2013江西)如图，矩形 ABCD 中，点

E 、

F 分别是 AB 、CD 的中点，连接

CN ，MN ，若 AB=4, A 、 20°

B 、 30°

40° 50° A 、对角线互相垂直

B 、对角线相等

C 、对角线互相平分

D 、对

第12题

条件 D

F 3

©

D

A E 角互补 第11题

11、如图：长方形纸片ABCD中，AD=4cm，

AB=10cm，按如图的方式折叠, 使点B与点D重合.折痕为EF，则DE长为

12、图所示，矩形ABCD 中，AE 丄BD 于E，/ BAE=30，BE=1cm，那么DE

的长为