七年级上学期数学难题集-文稿总评版

某企业生产一种产品,每件成本价是400元，销售价为510元，今年共销售了a 件，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价和生产成本，预测该产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使明年销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？
解：根据题意可列出方程：设成本应降低x
（510-400）*a={510*（1-4%）-（400-x）}*a*（1+10%）
110*a=（510*0.96-400+x）*1.1*a
110*a=（489.6-400+x）*1.1*a
100=89.6+x
x=10.4
10.4/400*100%=2.6%
显然，要保持销售利润,成本应降低10.4元或降低2.6%
利率问题
某班级前年暑假将勤工俭学挣得的班费中的2000元按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出了1000元捐给希望工程，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行，待今年暑假毕业时全部捐给母校，若该银行年利率无变化，且今年暑假到期后可取得本息共1155元，问该银行一年定期存款的年利率是多少？分析：在利率问题中：“本金×利率×期数＝利润”是基本的等量关系。

此题中今年的本金指剩下的1000元和去年2000元的利息。

等量关系为：本金+利息=本息。

解：设该银行一年定期存款的年利率是x。

依题意得：
（1000+2000 x）+（1000+2000 x ）x =1155
解之得：x1 ＝5 x2＝—31 （舍去）
所以，该银行一年定期的年利率是5%。

方法归纳：在解决利率问题时，一定要弄清楚每一次存款的本金、利息、利率及存款的次数，每次存款中本金的变化情况。

该题的等量关系还可以表示为“本息—利息＝本金”等。

同学们在解题时要会灵活变通。

1.某商品的进价是3000元，标价是4500元
（1）商店要求以利润不低于5％的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
（3）如果此商品造成大量存库，商店要求在赔本不超过5％的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？
回答2：
解：设打折后的价格为y 则3000－y≤4500×5% 解得：y≥2775 当y＝2775时亏本最多亏本225元
设折扣为x 则 3000－4500x≤225 解得x≥0.61666666…… 去近似值 x＝0.62 答：最低可以取六二折
注：如果取六一折以下的话就是以赔本多于百分之五的售价打折出售
某企业生产一种产品,每件成本价是400元，销售价为510元，今年共销售了a 件，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价和生产成本，预测该产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使明年销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？
解：根据题意可列出方程：设成本应降低x
（510-400）*a={510*（1-4%）-（400-x）}*a*（1+10%）
110*a=（510*0.96-400+x）*1.1*a
110*a=（489.6-400+x）*1.1*a
100=89.6+x
x=10.4
10.4/400*100%=2.6%
显然，要保持销售利润,成本应降低10.4元或降低2.6%
硫酸120毫升和水180毫升混合成稀溶液，硫酸90毫升和水30毫升混合成浓度溶液，现在要把两种溶液混合成硫酸和水等份的溶液140毫升，问两种溶液各用多少？
设：稀溶液Xml，浓溶液Yml
X+Y=140 (1)
{Xx120/(120+180)}+{Yx90/(90+30)}=140/2 (2)
或设稀溶液为X，则浓溶液为140-X
{Xx120/(120+180)}+{[140-X]x90/(90+30)}=140/2
则:2X/5+ 3(140-X)/4 =70
8X+15(140-X)=2800
7X=700
X=100
答：稀溶液100毫升，浓溶液40毫升
***甲乙丙丁四个打字员承担一项任务，若由这四人中的某人一人单独完成打字任务，则甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。

（2）如果按甲、乙、丙、丁……的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，那么需要多少时间完成？
（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，需至少说出一种轮流的次序，并求出相应提前多少时间完成任务）
解：(2)打一轮是完成 1/24+1/20+1/16+1/12=19/80
这样80/19=4余4
4/80=1/20
1/20-1/24=1/120
20*1/120=1/6=10分钟
总时间为4*4+1+1/6=17小时10秒
(3)丁速度最快将丁放在第一位则剩下1/20 丁完成余姚4*4+12*1/20=16小时36分钟
比(2)快34分钟
*甲乙两船在静水中速度相同，都不超过每小时60千米。

甲船从A港顺流而下，3小时到达B港；乙船从B港逆流而上，4小时到达C港；如果水流速度为每小时10千米，请你通过计算说明A港在C港的上游还是下游。

解：假定甲乙两船在静水中速度为V千米，则V<=60
那么A到B的距离(顺流)是：3x（V+10) 千米
C到B的距离(逆流)是：4x（V-10) 千米
这两个距离谁大呢？二者相减如果为正数，则A港在C港的上游;二者相减如果为负数，则A港在C港的下游;
那么：3x（V+10)-4x（V-10)=-V+70=70-V
因为V<=60
所以70-V>0
即A到B的距离减去C到B的距离后是正数，所以A到B的距离大于C到B 的距离
所以A港在C港的上游
*陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。

”王老师算了一下，说：你肯定搞错了。

”陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本。

但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本单价可能为多少元？
设12元的X,8元的就是105-X
12X+8(105-X)=1500-418=1082
4X=242
X=60 (2)
8元的45本
多花了2元，如果少一本12元的，笔记本就要14元，排除
如果少一本8元的，多一本笔记本，笔记本要10元，排除
如果多一本12元的，61本，那么8元的就要少两本，43，笔记本要6元，成立
如果多两本12元的，62本，那么8元的少3本，42，笔记本2元
如果多三本12元的，63本，8元的少4本，笔记本要倒贴，，排除
所以答案是两个。