数学物理方法第三章答案完整版
数学物理方法习题解答(完整版)
数学物理方法习题解答
一、复变函数部分习题解答
第一章习题解答
1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。Re z x =，,0u x v ∴==。
1u
x
∂=∂，0v y ∂=∂，
u v x y ∂∂≠∂∂。 于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2
f z z
=
仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。()2
2222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。v v
x y
∂∂ ==0 ∂∂。 所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。而
,,u u v v
x y x y
∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()00
00x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫
'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2
*
00
0lim lim lim 0z z x y z f z x i y z
∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
2
2
***0*
00lim
lim lim()0z z z z z z z
zz z z z z z z z z
=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。 【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z z
z z
∆∆==∆∆】
3、设333322
()z 0
()z=0
数学物理方法第三版答案
数学物理方法第三版答案
【篇一：数学物理方法试卷答案】
xt>一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ b ） a．微分方程和边界条件. b. 微分方程和初始条件. c．微分方程和初始边界条件. d. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ d）
a．存在性和唯一性. b. 唯一性和稳定性. c. 存在性和稳定性. d. 存在性、唯一性和稳定性.
??2u?0,?
3．牛曼内问题 ??u 有解的必要条件是（ c）
??n?f??
a．f?0.b．u??0.c．
?fds?0. d．?uds?0.
?
?
?x(x)??x(x)?0,0?x?l
4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题?
?x(0)?x(l)?0
的解是（ b ）
n?n??n???n??x ).b．( ?x ). a．( ??,cos?,sin
llll????
(2n?1)?(2n?1)??(2n?1)???(2n?1)??
x ).d．( ?x ). c．( ??,cos?,sin
2l2l2l2l????
2
2
2
2
5．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ d ）
a．uxx?4uxy?5uyy?ux?2uy?0. b．uxx?4uxy?4uyy?0.
c．x2uxx?2xyuxy?y2uyy?xyux?y2uy?0. d．uxx?3uxy?2uyy?0.
二、填空题（每题4分，共20分）
??2u?2u
?2?2?0, 0?x??, t?0?t?x??
1．求定解问题?ux?0?2sint, ux????2sint, t?0的解是
数学物理方法课本答案第三章分离变量法
第三章 分离变量法
3。2 基础训练
3.2.1 例题分析
例1 解下列定解问题：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂-==∂∂=><<∂∂=∂∂====0,20,00,002
002
2222t t l
x x t u lx x u x u
u t l x x u a t u （1） 解：分离变量，即令
(,)()()
u x t X x T t = （2） 代入方程（（1）中第一式），得
0)()(2=+''t T a t T λ （3）
0)()(=+''x X x X λ （4）
其中λ为分离常数。（2）式代入边界条件（（1）中第二式），得
0)()0(='=l X X （5）
相应的本证值问题为求
⎩
⎨
⎧='==+''0)()0(0
)()(l X X x X x X λ （6） 的非零解．下面针对λ的取值情况进行讨论： （1）当0λ<时，（6）式中方程的通解是
()X x Ae =+ （7）
其中A ，B 为积分常数，（7）代入（6）中边界条件，得
A B Ae
+=⎧⎪⎨
-+=⎪⎩ （8）
由（8）得A=B=0，得X （x ）=0，为平凡解，故不可能有0λ<。
(2) 当0λ=时，（6）式中方程的通解是 ()X x Ax B =+
由边界条件得A=B=0，得X （x ）=0，为平凡解，故也不可能有0λ=。 （3）当
02>=βλ时，上述固有值问题有非零解．此时式（6）的通解为
x B x A x X ββsin cos )(+=
代入条件（6）中边界条件，得
0cos ,0==l B A β
由于 0≠B ，故 0cos =l β，即
高等数学第四册第三版数学物理方法答案(完整版)
高等数学 第四册（第三版） 数学物理方法 答案（完整版）
第一章 复数与复变函数（1）
1.计算
)(1)2;
i i i i i -=-=-()122(12)(34)(2)5102122.;345(34)(34)591655
i i i i i i i i i i i i +-++--+++=+=-=---+-+5551
(3).;
(1)(2)(3)(13)(3)102
i i i i i i i ===------4222(4).(1)[(1)](2)4;i i i -=-=-=
-112
2
())]
a bi =+=
1
12
22
4
sin )]()(cos
sin );22i a b i θ
θ
θθ=+=++
3.
设
1z
=2;z i =试用三角形式表示12z z 及12z z 。
解：
121cos
sin
;(cos sin );4
4266z i z i π
π
ππ
=+=+
121155[cos()sin()](cos sin );
2464621212z z i i ππππππ
=+++=+ 122[cos()sin()]2(cos sin );46461212z i i z ππππππ=-+-=+
11.设1
2
3
,,z z z 三点适合条件1
2
3
0z z z ++=及123
1;z z z ===试证明123
,,z z z 是一个内接于单位圆z =1的正三角形的顶点。
证明：1
2
30;z
z ++=z 123231;312;;z z z z z z z z z ∴=--=--=--
122331;z z z z z z ∴-=-=-123,,z z z ∴所组成的三角形为正三角形。
数学物理方法答案3
又 z1 3 8 3 4 1 ， z1 在单位圆 z 1 内。 由关于极点的留数定理的推论 2，得
Re sf z1 1
z z1
z 6 z 1
2
1 2 z 6 z 3
8
1 2 8
1 4 2
。
由留数定理，得
4 4 1 I 2 i Re sf z1 2 i 2 。 i i 4 2
imz
z ae
i
4
e
im
a 1 i 2
2
4a i
im
e
e 4a 2 i
ma ma i 2 2
，
Re sF z2
z a
4 4
eimz 2 4z
z z2
3 i z ae 4
e
a 1 i 2
2
4a i
e
ma ma i 2 2
e 4a 2 i
。
0
x sin mx dx Re sF z1 Re sF z2 x4 a4
ma ma 2 2a 2 e sin 2 。
ma ma ma i i ma 2 2 2 2 e e e e 2 4a 2i 4a i
第三章 数学物理方法 幂级数展开习题梁昆淼
第三章 幂级数展开
1.)]3)(2/[(1)(--=z z z f 在3||2< ]32[)()1(0 )1(n n n n n z z z f +-∞ =+-+-=∑ 2.当,2||1< 312++z z 做级数展开为 3.在1 1)(+=z z f 的泰勒级数展开为______________ -+-21z z 。 4.在原点的邻域上，)1)(1(1z z -+可展开为 +++421z z ，2 312+-z z 可展开为∑∞==+-=+++=+++-+++k k k k z z z z z z z 01222)2 11(874321))2()2(1(211 。 5.幂级数的收敛圆为 。 6.在12z <<的环域上，函数1()(1)(2)f z z z = +-的洛朗级数展开为 110 11[(1)]32k k k k k z z ∞++=-+∑ 7. 在10< 1(1)(-=z z z f 的洛朗级数展开为______________ ____ ------321/1z z z z 。
数学物理方法第三版课后练习题含答案
数学物理方法第三版课后练习题含答案
前言
本文为数学物理方法第三版（Mathematical Methods in the Physical Sciences, 3rd Edition）的课后练习题及答案。该书是经典的大学物理数学教材，广泛应用于物理、数学、工程等领域的学生和教师。本文主要适用于该书的读者，希望能够帮助大家更好地掌握数学物理方法。
第一章
1.1 给定函数 $f(x)=\\sin(x)$，求以下数值：
(a) f(0)
答：$f(0) = \\sin(0) = 0$
(b) $f(\\pi)$
答：$f(\\pi) = \\sin(\\pi) = 0$
(c) $f(\\pi/2)$
答：$f(\\pi/2) = \\sin(\\pi/2) = 1$
(d) $f(-\\pi/2)$
答：$f(-\\pi/2) = \\sin(-\\pi/2) = -1$
1.2 给定函数f(x)=e x，求以下数值：
(a) f(0)
答：f(0)=e0=1
(b) $f(\\ln 2)$
答：$f(\\ln 2) = e^{\\ln 2} = 2$
(c) $f(-\\ln 2)$
答：$f(-\\ln 2) = e^{-\\ln 2} = 1/2$
(d) f(−1)
答：$f(-1) = e^{-1} \\approx 0.368$
1.3 求解以下方程：
(a) x2−2x−3=0
解：使用求根公式 $x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得
$$x = \\frac{2\\pm\\sqrt{2^2-4\\times1\\times(-3)}}{2\\times1} = -1,3 $$
数学物理方法（梁昆淼）第三版答案（可编辑）
数学物理方法习题解答
本答案用于《数学物理方法》（第三版）梁坤淼编，是根据第二版整理答案
整理而得，答案并不全面，但大多都能找到。由于本人能有有限，标签有不当之
处，还请各位海涵。本书资源来自互联网。
Skyfree
2008.
2. 24
数学物理方法第 1 章作业解答
第 5 页 1 下列式子在复数平面上个具
有怎样的意义
1
2 │z-a││z-b│
3 Re z
2
解 2 解 3
o 1
2
1
即 a 与 b 的连线的垂直平分线
即 x 的半平面
2
1
8 Re ? ? 2
z
解
z x ∵iy+ Y
1 ? 1 ? x? iy? ?
x
∴Re? ? Re? ? Re? ?
2 Z
2 2 2
2
z x iy + x y + x
y +
2 2 x 1 X
+x得?y 0 O 2
2
2 2
1 1 1
2
+ ?
x 即 ?y ? ? ?
4 16 4
以上即为园方程圆心在1/4, 0 半径 1/4.
5 第页2 . 把下列复数用代数式三角式和指数式几种形式表示出来
α? +αα
4 1 cos sin i 是实常数
1 cos sin cos sin i?
+ααρ +解? ? ρ i i
e
2 2
α
1 cos sin
2 sin
其中 + ραα
2
sinα ?
α?
arctg arctg
ctg ? ?
1 cos? α ?
2 ?
5 z 3
3 23
33 3 2 3 3 i ?
z x iy x xy i x y y解 e
3 3 cos 3 sin 3
数学物理方法习题解答(完整版)44767
数学物理方法习题解答
一、复变函数部分习题解答
第一章习题解答
1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。
证明：令Re z u iv =+。Re z x =Q ，,0u x v ∴==。
1u
x
∂=∂，0v y ∂=∂，
u v x y ∂∂≠∂∂。 于是u 与v 在z 平面上处处不满足C －R 条件， 所以Re z 在z 平面上处处不可导。
2、试证()2
f z z
=
仅在原点有导数。
证明：令()f z u iv =+。()2
2222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=Q 。
2,2u u x y x y ∂∂= =∂∂。v v
x y
∂∂ ==0 ∂∂。 所以除原点以外，,u v 不满足C －R 条件。而
,,u u v v
x y x y
∂∂∂∂ , ∂∂∂∂在原点连续，且满足C －R 条件，所以()f z 在原点可微。
()00
00
00x x y y u v v u f i i x x y y ====⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫
'=+=-= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭。
或：()()()2
*
00
0lim lim lim 0z z x y z f z x i y z
∆→∆→∆=∆=∆'==∆=∆-∆=∆。
2
2
***0*
00lim
lim lim()0z z z z z z z
zz z z z z z z
z z
=∆→∆→∆→+∆+∆+∆∆==+−−→∆∆∆。 【当0,i z z re θ≠∆=，*2i z e z θ-∆=∆与趋向有关，则上式中**1z z
z z
∆∆==∆∆】
3、设333322
()z 0
数学物理方法习题及答案
数学物理⽅法习题及答案数学物理⽅法习题
第⼀章：
应⽤⽮量代数⽅法证明下列恒等式 1、3r ?= 2、0r ??=
3、()()()()()A B B A B A A B A B =?-?-?+?
4、21()0
r ?=
5、()0A = 第⼆章：
1、下列各式在复平⾯上的意义是什么? （1）
0;
2
Z a Z b z z -=--=
（2）
0arg
4z i z i π
-<<+; 1Re()2
z =
2、把下列复数分别⽤代数式、三⾓式和指数式表⽰出来。1;
1i i e ++
3、计算数值（a 和b 为实常数，x 为实变数）
sin5i
i ? sin sin()
iaz ib z
a i
b e -+
4、函数
1
W z =
将z 平⾯的下列曲线变为W 平⾯上的什么曲线？
（1）
224x y += （2）y x =
5、已知解析函数()f z 的实部(,)u x y 或虚部(,)x y υ，求解析函数。（1）
22sin ;,(0)0;,(1)0x u e y u x y xy f u f ?==-+===；（2
）
(00)
f υ==
6、已知等势线族的⽅程为2
2
x y +=常数，求复势。第三章：
1、计算环路积分：
2211132124sin
4(1).(2).11sin (3).
(4).
()
231
(5).
(1)(3)z
z z i z z z z z e dz dz
z z z
e dz dz
z z z dz
z z π
π+=+====-+--+-
2、证明：21()!
2!n n z n l z z e d n i n ξξ
πξξ=
数学物理方法第三版答案
数学物理方法第三版答案
【篇一：数学物理方法试卷答案】
xt>一、选择题（每题4分，共20分） 1．柯西问题指的是（ b ） a．微分方程和边界条件. b. 微分方程和初始条件. c．微分方程和初始边界条件. d. 以上都不正确. 2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ d）
a．存在性和唯一性. b. 唯一性和稳定性. c. 存在性和稳定性. d. 存在性、唯一性和稳定性.
??2u?0,?
3．牛曼内问题 ??u 有解的必要条件是（ c）
??n?f??
a．f?0.b．u??0.c．
?fds?0. d．?uds?0.
?
?
?x(x)??x(x)?0,0?x?l
4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题?
?x(0)?x(l)?0
的解是（ b ）
n?n??n???n??x ).b．( ?x ). a．( ??,cos?,sin
llll????
(2n?1)?(2n?1)??(2n?1)???(2n?1)??
x ).d．( ?x ). c．( ??,cos?,sin
2l2l2l2l????
2
2
2
2
5．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ d ）
a．uxx?4uxy?5uyy?ux?2uy?0. b．uxx?4uxy?4uyy?0.
c．x2uxx?2xyuxy?y2uyy?xyux?y2uy?0. d．uxx?3uxy?2uyy?0.
二、填空题（每题4分，共20分）
??2u?2u
?2?2?0, 0?x??, t?0?t?x??
1．求定解问题?ux?0?2sint, ux????2sint, t?0的解是
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第三章答案
1. (6分)已知齐次状态方程Ax x
=&的状态转移矩阵)(t Φ如下，求其逆矩阵)(1
t -Φ和系统矩阵A 。
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+-+---=Φ--------2t t 2t t 2t t 2t t 3e 2e 3e
3e 2e 2e 2e 3e )t (。 解： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-Φ=Φ-2t t 2t t 2t t 2t t 1
3e 2e 3e
3e 2e 2e 2e 3e )t ()t ( （3分） ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣⎡=Φ==4-3-21|)t (A 0t & （3分） 2. (8分)求定常控制系统的状态响应。
()()()()()()0101,0,0,11210x t x t u t t x u t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+≥== ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭
&
解：11t t
t At
t t
t t t
t e te te e e t t te
e te -------+⎛⎫+⎛⎫== ⎪ ⎪----⎝⎭
⎝⎭ （4分）
0()()(0)()()10t t t t t x t t x Bu t d e te e d te e e ττττττ
τττ------=Φ+Φ-⎡⎤⎡⎤+⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎰⎰ （4分）
3．(3分) 已知齐次状态方程Ax x =&的状态转移矩阵)(t Φ如下，求其系统矩阵A 。 ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+-+---=Φ--------2t t 2t
t 2t t 2t
t 3e 2e 3e
3e 2e 2e 2e 3e )t (。 解：⎥
⎦
⎤
⎢
⎣⎡=Φ==4-3-21|)t (A 0t & （3分） 4．(8分)已知系统的状态方程为：
u x x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111101&， 初始条件为1)0(1=x ，0)0(2=x 。求系统在单位阶跃输入作用下的响应。
解：解法1：⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=Φ--t t t e te e s s L t 01101)(1
1； （4分）
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰---t t t t t t t t t t t t
t
te e te e te e d e e t e e te
e x 212111)(00100τττττ。 （4分） 解法2：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+-=-s s s s s s s s s s x s Bu A s s x 21)1(1
11)1(11)1(1)}0()({)I ()(22221
；
⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-==-t t te e s x L x 212)]([1
。 5．(8分) 已知系统的状态空间描述为
[]12034110x x u y x
⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦=& 1）求系统的状态转移矩阵。
2）初始条件为[](0)01T
x =，求系统在()()1u t t =作用下的系统输出()y t 。 解：1）
1
11112344242(1)(2)(1)(2)1()3131(1)(2)(1)(2)(1)(2)3222321212()()332312
12t s sI A s s s s s s s sI A s s s s s s s s e e
s s s s t L sI A L s s s s -------⎡⎤
-=⎢
⎥+⎣⎦
+⎡
⎤⎢⎥
+++++⎡⎤⎢⎥
-=⋅=⎢⎥----++⎢
⎥⎣⎦⎢⎥++++⎣⎦
⎡⎤--⎢⎥-++++⎡⎤Φ=-==⎢⎥⎣⎦
--⎢⎥++
⎢⎥++++⎣⎦
2222223323t
t t t t
t t e e e e e e -------⎡⎤
-⎢
⎥
-+-+⎣⎦
(5分)
2）
[]22220022222322222()()(0)()()23232112231312322222()10()t t t
t t t t t t t
t
t t t t t
t e e e e x t t x Bu t d d e e e e e e e e e e e e e e y t x t e ττττττττ-------------------⎡⎤⎡⎤
--=Φ+Φ-=+⎢⎥⎢⎥-+-+⎣⎦⎣⎦
⎡⎤⎡⎤
-++-+⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+---⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
==-⎰⎰1
+
（3分）
或
[]2111221()[()(0)()()]3122()10()1
t t t e x t L sI A x sI A BU s e y t x t e ------⎡⎤
-+⎢⎥
=-+-=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
==-+ 6．(8分) 已知系统的状态空间描述为