安徽省蚌埠二中2012届高三数学下学期模拟测试(二) 文 新人教A版【会员独享】

安徽省蚌埠二中2012届高三下学期模拟测试（二）文科数学一、选择题1已知向量=(1)=(1)x x ，a b ，，-，若2-a b 与b 垂直，则=a（A（B（C ）2 （D ）4 2执行如图所示的程序框图，输出的k 值是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）73若满足条件020x y x y y a -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩的整点(,)x y 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为（A ）3- （B ） 2- （C ）1- （D ）04已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（A ）2a < （B ）2a >（C ）22a -<< （D ）2a >或2a <-5在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中，若点P 是棱上一点，则满足'2PA PC +=的点P 的个数为（A ）4 （B ）6（C ）8 （D ）126．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，设向量)sin ,(C b a +=， )sin sin ,3(A B c a n -+=若n m //，则角B 的大小为A ．6πB ．65π C ．3π D ．32π 7．设平面区域D 是由双曲线2214y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边界及内部．当,x y D ∈()时，222x y x ++的最大值是A ．24B ．25C ．4D ．78．已知ABC ∆中，4,AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则满足（ ）A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与P 的位置有关 9如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为 半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为A'B'C'D'A BCDA.3236++πB.2422++πC.3258++πD.2432++π 10．下列四个命题中，正确的是A ．对于命题2:,10p x R x x ∃∈++<使得，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>；B ．函数()xx f x ee -=-切线斜率的最大值是2；C ．已知函数0()sin ,af a xdx =⎰则1cos 1)2(+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡πf fD ．函数321xy =⋅+的图象可以由函数2xy =的图象仅通过平移变换得到；11. 已知函数()f x 的定义域为(2,2),-导函数为(0)0()2cos ,f f x x ='=+且，则满足2(1)()0f x f x x ++-＞的实数x 的取值范围为A. (1,1)-B. (11)-+，C. (1-D. (1,112. 在正三棱锥S-ABC 中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若侧棱SA=32，则正三棱锥 S-ABC 外接球的表面积为A ．12πB ．32πC ．36πD ．48π13）复数2i1ia +-在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a = . 14过双曲线221916x y -=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是15若1tan 2α=，则cos(2)απ2+= . 16以抛物线24y x =上的点0(,4)x 为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是17已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是3，左视图的面积是 . 18已知函数1,,()0,.x f x x ìÎïï=íïÎïîR Q Q ð 则()()______f f x = 下面三个命题中，所有真命题的序号是 . ① 函数()f x 是偶函数；② 任取一个不为零的有理数T ，()()f x T f x +=对x ∈R 恒成立；③ 存在三个点112233(,()),(,()),(,()),A x f x B x f x C x f x 使得ABC ∆为等边三角形.俯视图19已知函数()sin sin()3f x x x π=+-.（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .已知()2f A =，a =，试判断ABC ∆的形状.20已知菱形ABCD 中，AB =4， 60BAD ∠=（如图1所示），将菱形ABCD 沿对角线BD 翻折，使点C 翻折到点1C 的位置（如图2所示），点E ，F ，M 分别是AB ，DC 1，BC 1的中点． （Ⅰ）证明：BD //平面EMF ；（Ⅱ）证明：1AC BD ⊥； （Ⅲ）当EF AB ⊥时，求线段AC 1 的长．21已知函数211()ln (0)22f x a x x a a =-+∈≠且R . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得对任意的[)1,x ∈+∞，都有()0f x ≤？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.AB CD图1M FEABC 1D 图222对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ，N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知A ={2，4，6，8，10}，B ={1，2，4，8，16}.（Ⅰ）写出(1)A f 和(1)B f 的值，并用列举法写出集合A B ∆； （Ⅱ）用Card (M )表示有限集合M 所含元素的个数.（ⅰ）求证：当()()Card X A Card X B ∆+∆取得最小值时， 2X Î； （ⅱ）求()()Card X A Card X B ∆+∆的最小值.23 已知数列{}n a 满足：111,1,22,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数，且*22,n n b a n N =-∈。

（1）求234,,a a a ；（2）求证：数列{}n b 为等比数列，并求其通项公式； （3）若2112221n n n S a a a a ++=++++ ，求21.n S +12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 A（A ）2a < （B ）2a >（C ）22a -<< （D ）2a >或2a <-5在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中，若点P 是棱上一点，则满足'2PA PC +=的点P 的个数为 B （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）126．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，设向量)s in ,(C b a m +=， )sin sin ,3(A B c a n -+=若n m //，则角B 的大小为 BA ．6π B ．65π C ．3π D ．32π 7．设平面区域D 是由双曲线2214y x -=的两条渐近线和直线680x y --=所围成三角形的边界及内部．当,x y D ∈()时，222x y x ++的最大值是 AA ．24B ．25C ．4D ．78．已知ABC ∆中，4,AB AC BC ===，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+满足（C ）A.最大值为16B.最小值为4C.为定值8D.与P 的位置有关9如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为 DA'B'C'D'A BCDA.3236++πB.2422++πC.3258++πD.2432++π 10．下列四个命题中，正确的是DA ．对于命题2:,10p x R x x ∃∈++<使得，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>；B ．函数()xx f x ee -=-切线斜率的最大值是2；C ．已知函数0()sin ,af a xdx =⎰则1cos 1)2(+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡πf fD ．函数321xy =⋅+的图象可以由函数2xy =的图象仅通过平移变换得到；11. 已知函数()f x 的定义域为(2,2),-导函数为(0)0()2cos ,f f x x ='=+且，则满足2(1)()0f x f x x ++-＞的实数x 的取值范围为 CA. (1,1)-B. (11)-+，C. (1-D. (1,112. 在正三棱锥S-ABC 中，M 、N 分别是SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若侧棱SA=32，则正三棱锥 S-ABC 外接球的表面积为 CA ．12πB ．32πC ．36πD ．48π13）复数2i1ia +-在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a = 2 . 14过双曲线221916x y -=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是43200x y --=.15若1tan 2α=，则cos(2)απ2+= 45- .16以抛物线24y x =上的点0(,4)x 为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是22(4)(4)25x y -+-= .17已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是3，左视图的面积是 . 218已知函数1,,()0,.x f x x ìÎïï=íïÎïîR Q Q ð 则()()______f f x =；1 下面三个命题中，所有真命题的序号是 ①②③ .俯视图④ 函数()f x 是偶函数；⑤ 任取一个不为零的有理数T ，()()f x T f x +=对x ∈R 恒成立；⑥ 存在三个点112233(,()),(,()),(,()),A x f x B x f x C x f x 使得ABC ∆为等边三角形. 19已知函数()sin sin()3f x x x π=+-.（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c . 已知()2f A =，a =，试判断ABC ∆的形状.解：（Ⅰ）()sin sin()3f x x x π=+-1sin sin 2x x x =+-3sin cos 22x x =- 1cos 2x x ÷÷=-÷÷ )6x π=-. 由22,262k x k k πππππ-<-<+ Z ， 得：222,33k x k k ππππ-<<+ Z . 所以 ()f x 的单调递增区间为2(2,2)33k k ππππ-+，k ÎZ .（Ⅱ）因为 ()f A =，所以)6A π-=所以1sin()62A π-=. 因为 0A π<<，所以 5666A πππ-<-<.所以 3A π=. 因为 sin sin a bA B =，a =，所以 1sin 2B =.因为 a b >，3A π=，所以 6B π=.所以 2C π= .所以 ABC ∆为直角三角形.20已知菱形ABCD 中，AB =4， 60BAD ∠=（如图1所示），将菱形ABCD 沿对角线BD 翻折，使点C 翻折到点1C 的位置（如图2所示），点E ，F ，M 分别是AB ，DC 1，BC 1的中点． （Ⅰ）证明：BD //平面EMF ；（Ⅱ）证明：1AC BD ⊥； （Ⅲ）当EF AB ⊥时，求线段AC 1 的长．证明：（Ⅰ）因为点,F M 分别是11,C D C B 的中点，所以//FM BD ． ………………………………………2分 又FM ⊂平面EMF ，BD ⊄平面EMF ,所以//BD 平面EMF ． ………………………………………4分（Ⅱ）在菱形ABCD 中，设O 为,AC BD 的交点,则AC BD ⊥． ………………………………………5分 所以 在三棱锥1C ABD -中，1,C O BD AO BD ⊥⊥.又 1,C O AO O =所以 BD ⊥平面1AOC ． ………………………………………7分又 1AC ⊂平面1AOC ，所以 BD ⊥1AC ． ………………………………………9分（Ⅲ）连结1,DE C E ．在菱形ABCD 中，,60DA AB BAD =∠=，所以 ABD ∆是等边三角形.所以 DA DB =． ………………………………………10分因为 E 为AB 中点，所以 DE AB ⊥．又 EF AB ⊥，EF DE E = ．所以 AB ⊥平面DEF ，即AB ⊥平面1DEC ． 又 1C E ⊂平面1DEC ，所以 AB ⊥1C E ．因为 ,4AE EB AB ==，1BC AB =，所以 114AC BC ==．ABCD图1M FEABC 1D图2M FEABC 1DO M FEABC 1D21已知函数211()ln (0)22f x a x x a a =-+∈≠且R . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得对任意的[)1,x ∈+∞，都有()0f x ≤？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞.2'()a x af x x x x-+=-=. ………………………………………2分 当0a <时，在区间(0,)+∞上，'()0f x <.所以 ()f x 的单调递减区间是(0,)+∞. (3)分当0a >时，令'()0f x =得x =x =.函数()f x ,'()f x 随x 的变化如下：所以 ()f x 的单调递增区间是，单调递减区间是)+∞.………………………………………6分综上所述，当0a <时， ()f x 的单调递减区间是(0,)+∞；当0a >时，()f x 的单调递增区间是，单调递减区间是)+∞. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当0a <时, ()f x 在[1,)+∞上单调递减.所以()f x 在[1,)+∞上的最大值为(1)0f =，即对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≤. ………………………………………7分当0a >时，① 1≤，即01a <≤时，()f x 在[1,)+∞上单调递减.所以()f x 在[1,)+∞上的最大值为(1)0f =，即对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≤. ………………………………………10分② 1>，即1a >时，()f x 在上单调递增，所以 (1)f f >.又 (1)0f =，所以 0f >，与对于任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≤矛盾.………………………………………12分综上所述，存在实数a 满足题意，此时a 的取值范围是(,0)(0,1]-∞ .22对于集合M ，定义函数1,,()1,.M x M f x x M -∈⎧=⎨∉⎩对于两个集合M ，N ，定义集合{()()1}M N M N x f x f x ∆=⋅=-. 已知A ={2，4，6，8，10}，B ={1，2，4，8，16}.（Ⅰ）写出(1)A f 和(1)B f 的值，并用列举法写出集合A B ∆； （Ⅱ）用Card (M )表示有限集合M 所含元素的个数.（ⅰ）求证：当()()Card X A Card X B ∆+∆取得最小值时， 2X Î； （ⅱ）求()()Card X A Card X B ∆+∆的最小值. （Ⅰ）解：(1)=1A f ，(1)=1B f -，{1,6,10,16}A B ∆=.………………………………………3分（Ⅱ）设当()()Card X A Card X B ∆+∆取到最小值时，X W =. （ⅰ）证明：假设2W Ï，令{2}Y W = .那么 ()()Card Y A Card Y B ∆+∆()1()1Card W A Card W B =∆-+∆-()()Card W A Card W B <∆+∆.这与题设矛盾.所以 2W Î，即当()()Card X A Card X B ∆+∆取到最小值时，2X Î. ………………………………………7分（ⅱ）同（ⅰ）可得：4W Î且8W Î.若存在a X Î且a A B Ï ，则令{}X Z a =ð.那么()()Card Z A Card Z B ∆+∆()1()1Card X A Card X B =∆-+∆-()()Card X A Card X B <∆+∆.所以 集合W 中的元素只能来自A B .若a A B Î 且a A B Ï ，同上分析可知：集合X 中是否包含元素a ，()()Card X A Card X B ∆+∆的值不变.综上可知，当W 为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，()()Card X A Card X B ∆+∆取到最小值4.23 已知数列{}n a 满足：111,1,22,n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数，且*22,n n b a n N =-∈。