2015年春季学期新版北师大版八年级数学下册5.4分式方程导学案3
八年级数学下册5.4分式方程导学案(新版)北师大版
5.4 分式方程（二）学习目标：1．理解分式方程的概念；2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
（三）重点、难点：重点：分式方程的概念难点：分式方程与整式方程的区别（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）什么叫方程？大家学过哪些方程？列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？【目标出示】（约1分钟）1．什么叫分式方程？2.分式方程有什么特征？它与整式方程有什么区别？【自学环节】1、自学指导（约2分钟）（一）顺序阅读并列方程解决课本P125引例及做一做，同学之间相互讨论，解决问题，交流感悟。
（二）解决课本P125议一议，小组讨论什么叫分式方程？分式方程有什么特征？与整式方程有什么区别？2.自主学习（约15分钟）①根据自学指导，让学生看书自学（8分钟）。
学生可能出现的疑惑：找到的相等关系不同可能提出的问题：哪一个相等关系最简单？确定相等关系和所设未知数有关系吗？解决办法：给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，多多讨论，听取不同意见。
根据学生的情况教师给予适当的提示和引导。
②展示环节（7分钟）。
（一）口答引例问题：（1）所有等量关系：（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x满足的方程：（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足的方程：（二）板演“做一做”所列方程：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？【导学环节】（约10分钟）回顾刚才我们得出的 4个方程：它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？它们有什么共同特点？（1）24002400430x x-=+（2）1400140092.8x x-=（3）140014002.89y y=⨯+（4）4800500020x x=+（学生小组讨论回答，互相补充）方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。
北师大版八年级数学下册54.《分式方程》教学设计
3.强化学生的问题意识，引导学生善于发现、提出和解决问题。
4.突出学生的主体地位，教师扮演引导者、组织者和合作者的角色，促进师生互动、生生互动。
5.注重培养学生的综合素质，将分式方程知识与实际生活相结合，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
4.小组成果展示：每组选派一名代表进行成果展示，分享解题过程和经验。
（四）课堂练习
1.练习题设计：设计难易程度不同的练习题，涵盖分式方程的各种类型，使学生在练习中巩固所学知识。
2.学生独立完成：要求学生在规定时间内独立完成练习题，提高学生的解题能力。
3.解题指导：针对学生练习中出现的共性问题，进行集中讲解，帮助学生突破难点。
（一）导入新课
1.教学活动设计：以学生熟悉的生活场景为背景，提出一个关于速度的问题。例如：“小明和小华同时从同一地点出发，小明以4千米/小时的速度跑步，小华以5千米/小时的速度骑自行车，问他们分别在多长时间后相遇？”
2.引导学生思考：这个问题中涉及到哪些数学知识？能否用我们学过的方程来解决这个问题？
7.课后作业与反思：布置适量的课后作业，要求学生独立完成，并进行自我反思，总结解题过程中的优点和不足。
8.教学评价：采用多元化评价方式，关注学生的知识掌握程度、解题能力、合作意识等方面，全面评估学生的学习效果。
在教学过程中，教师应注重以下方面：
1.关注学生个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.布置课后作业：布置适量的课后作业，要求学生独立完成，并进行自我反思。
五、作业布置
为了巩固学生对分式方程知识的掌握，培养其运用所学解决实际问题的能力，特布置以下作业：
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案（新版）北师大版5、4、1分式方程班级姓名【学习目标】1、探索分式方程的概念。
2、把实际问题转换成分式方程模型。
学习重点：分式方程的概念。
学习难点：把实际问题转换成分式方程模型。
【复习引入】1、方程是含有________的等式。
2、分式是指中（其中A和B是整式），如果分母中含有_________，那么它就是一个分式。
【自主学习】1、分式方程是指分母中含有_________的________。
2、找出下面式子中的分式方程______________________①，②，③,④,⑤【探究学习】1、甲乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2、8倍。
（1）请你找出这一问题中的所有等量关系。
如：利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h”可得到等量关系：______________________________。
（2）若设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么高铁列车的行驶速度为______km/h、填表：路程速度时间特快列车x高铁列车根据上表可列出方程：（3）若设高铁列车从甲地到乙地需要的时间为y h，那么特快列车需要_______h。
填表：路程时间速度特快列车y 高铁列车根据上表可列出方程：2、小结：(1)分式方程概念； (2)找等量关系是把______中的文字信息转换成_________； (3)列分式方程的步骤。
【巩固练习】必做题1、下列各式中，不是分式方程的是（）A、B、C、D、（2、甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树棵，则根据题意列出的方程是（）Ａ、＝B、C、D、3、根据题意列出分式方程（不用求解）（1）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。
八年级数学下册5.4分式方程导学案3(无答案)(新版)北师大版
八年级数学下册5.4分式方程导学案3(无答案)(新版)北师大版5.4 分式方程课题5.9 分式方程（ 3）课时 一课时 课型导学 +展现学会用分式方程解决实质问题。
学习目标领会分式方程数学模型的应用价值。
要点：会找寻等量关系，列分式方程解决实质问题。
重 难 点难点；找寻等量关系，追求不一样的解决问题的方法。
学 生 活动（自主参加、合作研究、展现沟通）预习沟通1、列分式方程解应用题的步骤是.2. 农机厂员工到距工厂 15 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其他人乘汽车出发，结果他们同时抵达，已知汽车速度为自行车速度的 3 倍，若设自行车的速度为x 千米 / 时，则所列方程为 （）1515 1 15 1 1515 15 1 15 15 1A ． 3 xx2B ．3x 2xC．3x x 2D ．3x x 23. 以下对于 x 的方程①x 15，②14 ，③ 3x x 1，④x1 中，是分式方程3xx 13ab 1的是（填序号）4．甲、乙、丙班学生参加植树造林，已知甲班每日比乙班多植5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植70 棵树所用的天数相等，若设甲班每日植树x棵，则依据题意可列出的方程为_____________ ．二、研究释疑例 1: 甲做 90 个机器部件所用的时间与乙做120 个机器部件所用的时间相等， 又已知均匀每小时甲、乙两人一共做了35 个部件， 求甲、乙每小时各做多少个？学 生 活动（自主参加、合作研究、展现沟通）例 2: 某校师生到距学校 20 千米的公路旁植树，甲凯旋生骑自行车先走， 45 分钟后，乙凯旋生乘出发，结果两班 师生同时抵达，已知汽车的速度是自 行车速度的 2.5 倍，求两种车的速度各是多少三、达标检测；1. 小明一家四口人打电话预定两个姑姑及其一家人一同到某景点旅行，此景点按 这样的规定不超出 5 个人按每人50 元收门票，若超出 5 个人，超出的每人门票将打六折，结果比独自去每人少10 元门票，那么两个姑姑家一共去了几口人（）A ．6人 B ．5人C ．4人D ．3人2. 一台电子收报机， 它的译电效率相当于人工译电效率的 75 倍，译电 3000 个字比人工少用 2分，这台收报机与人工每分各译电 __________ 字（）A ．78000， 1200B ． 12000， 78000C． 97500， 13000D ． 90000，3．在 2008 年春运时期，我国南方出现大范围冰雪灾祸，致使某地电路断电 . 该地供电局组织电抢修 . 供电局距离抢修工地 15 千米 . 抢修车装载着所需资料先从供电局出发， 15 分钟后， 电工乘从同一地址出发，结果他们同时抵达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求这的速度 .4．某品牌瓶装饮料每箱价钱 26 元．某商铺对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购置，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价廉价了0.6 元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？四、总结概括： 五、作业部署：习题5.9 第 1、2、 3 题教 学后记。
最新北师大版八年级数学下第五章§第四节 分式方程(三)导学案
子洲三中 “双主”高效课堂导学案2014-2015学年第二学期 姓名： 组名： 使用时间2015年 月 日年 级 科 目 课 题主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 SZ----- 42八年级数学第四节 分式方程（三）乔 智个人【学习目标】1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2、掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3、会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识； 【学习重难点】重点：列分式方程解应用题；难点：对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备：1、列分式方程解应用题的一般步骤：（1） ：审清题意； （2） ：设未知数； （3） ：找出等量关系； （4） ：列出分式方程； （5） ：解这个分式方程；（6） ：检验，既要验证根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意； （7） ：写出答案。
2、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的区别：列分式方程解应用题时要注意 ，既要验证求出的未知数的值是否是所列分式方程的根，又要检验根是否 。
二、教材精读：3、例1 甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？分析：等量关系是：甲用的时间与乙用的时间相等。
解题方案：解：设甲每天加工x 个玩具，则乙每天加工（ ） 个玩具，①甲加工90个玩具所用的时间为_______，乙加工120个玩具所用的时间为_______； ②根据题意,列出相应方程__________________； ③解这个方程得___________；④检验： ____________； ⑤答：甲每天加工________个玩具，乙每天加工_________个玩具。
模块二 合作探究4、例2 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31.小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元。
北师大版八年级下册《5.4分式方程》导学案
北师大版八年级下册《5.4分式方程》导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN5.4 分式方程（第1课时）学习目标：1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会方式方程的模型思想2、理解分式方程的概念学习重点：理解实际问题——分式方程模型的过程学习难点：实际问题中的等量关系的建立一、问题引入：1、 叫分式方程. 二、基础训练： 1.下列各式中，不是分式方程的是（ ） A.x x x 11-= B.1)1(1=+-x x x C.21311-=-+x x D.31·（3)121=+x 2.甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）Ａ．580-x ＝x 70 B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.57080-=x x 3．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（ ）A ．31202120-=-x xB ．32120120-+=x xC ．31202120-=+xx D ．32120120--=x x 三、例题展示：例1:有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。
已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg 分别求这两块试验田每公顷的产量.（1） 你能找到这一问题的所有等量关系吗？（2）如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,那么第二块试验田每公顷的产量为kg（3）第一块实验田的面积第二块实验田的面积 .（4）根据题意，可得方程 .例2:从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。
北师大版八年级数学下册5.4 第1课时 分式方程的概念及列分式方程 导学案
5.4 分式方程第1课时 分式方程的概念及列分式方程学习目标：1.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念。
2.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
学习难点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程。
学习过程：问题1：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元.如果设去年每立方米水费为x 元。
那么今年每立方米水费为 _________ 元。
小丽家去年12月的用水量是_________立方米。
今年7月份的用水量是____________立方米问题2： 有两快面积相同的小麦实验田，第一块 使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？问：（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏,那么第二块实验田每公顷的产量为_______ ㎏.（2）第一块试验田有__________公顷？第二块试验田有__________公顷？(3）、你能发现这个问题中的等量关系吗？第一块试验田面积=第二块试验田面积(4）、你能根据面积相等列出方程吗？问题3：从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km 普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h ，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？1）、你能发现这个问题中的等量关系吗？9000150003000x x =-2）、你能根据等量关系列出分式方程吗？解：设走高速公路需时间x 小时，可列方程，比较左右两边的方程, 有什么不同?分母中含有_________的方程叫做分式方程练习1：下列各式中，是分式方程的是( )A.x +y =5B.3252z y x -=+C.x 1D.5+x y =0练习2： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为x 人，那么你能列出分式方程吗？练习3：中国2002年吸收外国的投资总额达 530亿美员元，比上一年增加了13%，设2001年我国吸收外国的投资为x 亿美元，请你 写出x 满足的方程式？积累与总结：1.什么是分式方程？ 2. 注意掌握列分式方程的基本步骤：一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系。
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3(新版)北师大版
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3（新版）北师大版1、经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；2、经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力，增强学数学、用数学的意识、重点探索分式方程应用的过程难点、会检验根的合理性导学过程组间交流，展示成果：导学过程导学后反思知识回顾：1、解分式方程的一般步骤：2、解方程3、列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？自主探究，发现问题：1、列分式方程解应用题有哪些必要的步骤？2、列分式方程解应用题要注意哪些问题？小组合作，解决问题：按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书、解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：(1)李明原计划读完这本书需用天；(2)改变计划时，已读了页,还剩页；(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程；解这个方程得，经检验，是所列方程的解 (5)李明原计划平均每天读书页、(用数字作答)完成教材P129~130的对应习题运用检测，组内互评：1、已知的解为负数，试求m的取值范围、2、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度、3、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格、4、4、用如图的长方形和正方形纸板分别作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒、现在需要生产竖式纸盒与横式纸盒的个数比是5：3、为使长方形和正方形纸板恰好都能用完，进料时长方形和正方形纸板的张数比应是多少? 教学反思：。
八年级数学下册 5.4《分式方程》学案3(新版)北师大版
八年级数学下册 5.4《分式方程》学案3（新版）北师大版1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用、2、经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的过程、学习过程学习内容补充调整预习导学1、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2、列一元一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?3、解方程：学习研讨一、阅读课本92-92页，回答以下问题：1、列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？2、列分式方程解实际问题的关键是什么？1、课本中的两个问题都是将实际问题转化为数学问题，经历一个建立数学模型的过程，这体现了数学中的什么思想？二、合作探究xx年4月14日，青海省玉树地区发生7、1级强烈地震，人民群众生命财产遭受严重损失为帮助灾区人民重建家园，兰州某中学师生自愿捐款。
已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天多50人，且两天人均捐款数相等，这两天参加捐款的人数共有多少人？人均捐款多少元？思考：1、题中蕴含几个等量关系？分别是什么？2、如何设未知数？有几种设法？3、根据分析，本题有几种解法？4、谈谈你对列分式方程解决实际问题的认识。
当堂检1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书、科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2、某化肥厂计划在天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合的方程是（）A、B、C、D、。
北师大版数学八年级下册5.4《分式方程》(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要按比例分配或者求解某个未知数的问题？”（如购物打折、行程问题等）这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，其特点是方程中至少有一个未知数出现在分母中。分式方程在解决实际问题时具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，某商店进行打折活动，原价与折后价之间的关系可以表示为一个分式方程。通过求解这个方程，我们可以找出折后价。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了分式方程，整体来看，学生们对于这个新知识的接受程度还是不错的。但在教学过程中，我也发现了一些问题，值得我们共同反思。
首先，我发现有些学生在理解分式方程的定义时，还是有些困难。他们对于分母不能为零的条件理解不够深入，导致在后续解题过程中出现了一些不必要的错误。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以多举一些生活中的实例，让学生更直观地理解分式方程的含义，从而加深他们对这个知识点的理解。
-分式方程的应用：掌握分式方程在实际问题中的建模过程，以及如何运用分式方程解决具体问题。
-例题解析：通过典型例题的讲解，强化学生对分式方程求解步骤的理解。
举例：重点讲解如何将分式方程$\frac{2}{x-3} = \frac{1}{x+2}$转化为整式方程，并求解得到$x$的值。
2015年春新北师大版八年级数学下册教学设计5.4分式方程(2)
《4 分式方程》教案
第2课时
教学目标
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想．
2．经历探索分式方程概念，分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过），会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系．
教学重难点
教学重点：分式方程解法的过程，检验根的合理性．
教学难点：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想．教学过程
1．创设情景，探索交流
情景一：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少
3000kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量．
你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
如果设第一块试验田每公顷的产量为
xkg ，那第二块试验田每公顷的产量是_______kg ．根据题意，可行方程
_____________________．
答案：等量关系包括：
第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量．土地面积总产量每公顷的产量
第一块试验田的面积=第二块试验田的面积；
第二块试验田每公顷的产量是（
x+3000）kg ．方程为3000150009000
x x ．
情景二：从甲地到乙地有两条公路：一条是全长
600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路．某客车在高速公路上的行驶的平均速度比在普通公路上快
45km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公。
八年级数学下册5.4分式方程的应用(第3课时)导学案北师大版
平行四边形的性质第1课时平行四边形边和角的性质【学习目标】:1．掌握平行四边形的有关概念及性质（对边平行且相等,对角相等）【回顾与思考】:活动一:准备两个全等的三角形,将它们相等的一组边重合,得到一个四边形.(1)你得到了怎样的四边形?与同伴交流一下(2)观察拼出的这样一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?为什么?(3)平行四边形的定义: 的四边形叫做平行四边形.平行四边形连成的线段叫做对角线如图,四边形ABCD 是平行四边形,记作” ”活动二:(1)观察你所拼的平行四边形中,有哪些相等的线段.相等的角?为什么?(2)平行四边形的性质:平行四边形的对边平行四边形的对角几何语言:∵四边形ABCD 是平行四边形（已知） ∴AB= ,BC= （ ）∠A = ,∠B = （ ）【知识应用】:1． □ABCD 中,AB=3,BC=5,则AD= CD= 。
2． □ABCD 中,∠B=60°,则∠A= ,∠C= ,∠D= 。
3. 如图:四边形ABCD 是平行四边形。
B（1）边AB.BC的长度（2）求∠D.∠C度数。
【当堂反馈(小测)】:1.已知□ABCD中,∠B=70°,则∠A=______,∠C=______,∠D=______.2.在□ABCD中,∠A +∠C =270°,则∠B=______,∠C=______.；3.在□ABCD中,AB=3,BC=4,则□ABCD的周长等于_______.4.平行四边形的周长等于56 cm,两邻边长的比为3∶1,那么这个平行四边形较长的边长为_______.5.已知,如图,□ABCD中,∠A=70°,AD=5 cm,求∠B,∠C,∠D的度数及BC的长度。
6.已知,如图,□ABCD中,∠CAD=20°,∠D=50°,求∠B,∠BCD的度数【巩固提升】:1.已知□ABCD中,∠B=70°,则∠A =______,∠D =______。
北师大版八年级下册数学5.4分式方程(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，其中分母不为零。它在解决涉及比例、速率等问题时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式方程在解决速度与时间关系问题中的应用，以及它如何帮助我们计算出未知数。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式方程的解法和验根的重要性。对于去分母、解整式方程等难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、解法步骤和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的分式方程教学过程中，我发现学生们对于分式方程的概念和特点掌握得比较快，但在具体的解题过程中，仍然存在一些问题。首先，部分同学在去分母这一步骤上容易出错，特别是在处理复杂分式时，容易漏项或错项。在今后的教学中，我需要加强对这一部分学生的个别指导，帮助他们熟练掌握去分母的方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式方程在实际情境中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-解整式方程的技巧：在得到整式方程后，学生可能在解方程时遇到困难。
-举例：讲解如何解决含有绝对值、平方项的整式方程，如解$x^2-5x+6=0$。
-验根的重要性：学生可能忽视验根的步骤，导致错误答案。
八年级数学下册 5.4 分式方程(第2课时)导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 5.4 分式方程（第2课时）导学案（新版）北师大版5、4 分式方程（第2课时）目标：掌握分式方程的解法步骤，会检验由整式方程所得的根是不是原分式方程的根重点：分式方程的解法【学前准备】1、什么是方程，什么是分式方程？2、解一元一次方程有哪些步骤？3、分式有意义的条件。
一、问题引入：1、解一元一次方程的第一步是、2、解分式方程的基本步骤是、3、使方程的叫方程的增根、检验时通常只需、、二、基础训练：1、对于分式，当x＝________时，分式的值为零，当x＝________时，分式无意义、2、如果方程有增根，那么增根的值为（）A、0B、-1C、3D、１3、解方程：4、解分式方程三、例题展示：例：解下列方程（1）四、课堂检测：1、判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“”、（1）=是关于y的分式方程、（）（2）分式方程=0的解是x=3、（）（3）只要是分式方程，一定出现增根、（）（4）方程 =－3的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－3、（）2、若的值为－１，则x等于（）A、－B、C、D、－3、若分式的值为零，则x等于（）A、2B、-2C、D、04、若分式方程（其中k为常数）产生增根，则增根是________、5、解下列方程: （2）小结：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？_________________________________________________________ ___________课后作业：一、填空题1、将方程=2－去分母并化简，能得到的方程是（）。
A、x －2x－3=0B、x －2x－5=0C、x －3=0D、x －5=02、分式方程 =的解为（）A、x=1B、x=2C、x=3D、x=43、若分式方程=有增根，则增根为（）A、x=0B、x=﹣1C、x=1D、 x=1二、填空题1、方程=的解是__________、2、关于x的分式方程＋=1的解为正数，则m的取值范围是__________、3、若分式方程:2＋=有增根，则k=__________三、解答题1、解方程= 。
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3(新版)北师大版
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3（新版）北师大版【学习目标】课标要求：经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；目标达成：1、分式方程应用2、会检验根的合理性学习流程：【课前展示】1、解分式方程的一般步骤：2、解方程3、列一元一次方程解应用题的一般步骤【自学导航】1、例1、某单位将沿街的一部分房屋出租、每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9、6万元，第二年为10、2万元、（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？【合作探究】学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神、【展示提升】典例分析知识迁移1、例2、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨、小丽家去年12月份的水费是15 元，而今7月份的水费则是30 元、已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 ，求该市今年居民用水的价格、【强化训练】1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书、科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本、这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。
求这种服装的成本、3。
甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米【归纳总结】1、分式方程应用2、会检验根的合理性【教学反思】本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标、教学中应结合具体的数学内容采用想“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心、在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围、。
新北师版初中数学八年级下册5.4 第3课时 分式方程的应用导学案
54 分式方程第3课时分式方程的应用学习目标：1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题2、用分式方程解决现实情境中的问题3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣学习重点：1审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型2根据实际意义检验解的合理性学习难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法学习过程：Ⅰ提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程接下，我们就用分式方程解决生活中实际问题解法一：设每年各有间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为______元，第二年每间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，解法二：设第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为_______元第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，解：设软皮本的价格为元，则硬皮本的价格为 ________元，那么15元钱可买软皮本_________本，硬皮本___________本根据题意得方程，图3－4活动与探究：1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上小明家到王老师家路程为3 ，王老师家到学校的路程为05 由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求客车在高速公路上行驶的速度。
3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？积累与总结：1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向2、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出 __________；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；（6）写出答案。
八年级数学下册5.4分式方程(3)导学案(无答案)北师大版
5.4 分式方程（3)【学习目标】 1。
通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；2．经历“实际问题情境-—建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．【学习重点】利用分式方程求解应用题【学习难点】利用分式方程求解应用题【学习过程】第一环节 复习回顾1.解分式方程的一般步骤: 2、解方程214111x x x +-=--第二环节 探究新知例1.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后,其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍。
求汽车速度与自行车速度。
例2。
某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格．第三环节感悟升华列分式方程解应用题的一般步骤是什么？第五环节巩固练习活动内容：1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2。
甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件,求甲、乙每小时各做多少个？2.甲、乙两人练习骑自行车,已知甲每小时比乙多走6千米,甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？【课堂小结】【作业布置】练习册B本P42～43【教学反思】尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
北师大版八年级数学下册5.4 第2课时 分式方程的解法 导学案
5.4 分式方程第2课时 分式方程的解法学习目标1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：分式方程的解法.学习难点：解分式方程要验根学习目标第一章 复习旧知1、分式方程的概念2、辨别下列方程是什么方程622213--=-x x 和452600480=-x x二.讲授新知 你能设法求出分式方程622213--=-x x 的解吗？ 解方程622213--=-x x 解：方程两边都乘以6，得 6*)622(6*213--=-x x3（3x-1）=12-(x-2)解这个方程，得x=1017 三. 例题学习仿上例完成 例1.解方程：452600480=-xx 解：方程两边都乘以2x ，得x x x x 2*452)2600480(=- 960－600=90 x解这个方程，得x = 4检验：将x=4代入原方程，得 左边=45=右边所以，x=4是原方程的根。
例2. 解方程22121--=--xx x 解:检验：在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
想一想:解分式方程一般需要经过哪几个步骤？变式训练：1. 解方程：（1）132x x =- （2）341x x =-（3）542332x x x +=-- （ 4）x x x x 215.11122-=++- （5） 11112-=-x x2. 若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值积累与总结：1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.在本节课的学习过程中，你有什么感。
2015年春新北师大版八年级数学下册教学设计5.4分式方程(1)
《4 分式方程》教案
第1课时
教学目标
（一）教学知识点
1．通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义．
2．通过观察，归纳分式方程的概念．
（二）能力训练要求
体会到分式方程作为实际问题的模型，
能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归
纳出分式方程的描述性定义．
（三）情感与价值观要求
在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，
并从中获得成就感，提高解决问题的能力．教学重难点
教学重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义．
教学难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程．
教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
［师］在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题．当时，我们设原计划每月固沙造林
x 公顷，那么原计划完成一期工程需要x 2400个月，实际完成一期工程用了302400
x 个月．根据题意，可得方程x 2400－30
2400x =4．（1）我们说x 2400，30
2400x 分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式．可是，我们也是第一次遇到这样的方程，
它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型．
接下来，我们再来看几个这样的例子．
Ⅱ．讲授新课
列出刻画现实世界的数学模型
——方程．［小麦实验田问题］。
北师大版八年级数学下册：5.4分式方程学案
x=18 检验：当 x=18 时， 检验：当 x=18 时， 左边=右边 ∴x=18 是
原分式方程的解。
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合
于原方程的根.使分母值为零的根 产生的缘由:分式方程两边同乘以一个
零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. 解分式方程
时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式
方程的解必需检验． 检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，假如
最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解
就不是原分式方程的解 检验
例：解分式方程：
解：每项乘以最简公分母___________ ,得 X(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解,
得 x = 1 检验：当 x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０， ∴x=1 不是
原分式方程的解， 原分式方程无解． 四 稳固拓展 应用新知 解分
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式方程〔留意验根〕〔学师留意指导学友验根〕
五总结提高 你会
吗？信任自己你能行！ 解方程：
1.当 m 为何值时，方程
会产生增根
2.解关于 x 的方程
产生增根,则常数 m 的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1
(D) 2 3.若关于 x 的方程， 有增根，求 a 的值。
会产生增根 则〔 〕 A、k=±2 B、k=2 C、k=-2 D、
k 为任何实数 4.若方程 5.若分式方程有增根，则增根是 6.解分
式方程〔留意验根〕
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容、要求及方法。 复习：1. 什么叫做一元一次方程? 像这样，分母中含有未知数的方
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5.4 分式方程（三）
一、问题引入：
列分式方程解应用题的步骤是 .
二、基础训练：
1.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 （ ）
A ．2115315+=x x
B ．x x 1521315=-
C ．2115315-=x x
D ．2115315⨯=x x
2.下列关于x 的方程①531=-x ，②141-=x x ，③-=-x x 331，④11-=b a x 中，是分式方程的是 （填序号）
3．甲、乙、丙班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意可列出的方程为_____________．
三、例题展示：
例1:甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？
例2:某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?
四、课堂检测：
1. 小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过5个人按每人50元收门票，若超过5个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去了几口人（）
A．6人B．5人C．4人D．3人
2. 一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分各译电__________字（）A．78000，1200 B．12000，78000
C．97500，13000 D．90000，1200
3. 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
4. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活
动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？。