GPS原理及其应用_chapter4_1

– 结论：在狭义相对论效应作用下，卫星上钟的频率将变 16 慢
GPS原理及其应用
GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 >相对论效应对卫星钟的影响
相对论效应对卫星钟的影响②
• 广义相对论
– 原理：钟的频率与其所处的重力位有关 – 对GPS卫星钟的影响：
若卫星所在处的重力位为Ws，地面测站处的重力位为WT， 则同一台钟放在卫星上与放在地面上时钟频率将的差异Δf 2为： Ws − WT μ 1 1 ⋅ f = 2 ⋅ f ⋅( − ) c2 c R r 其中μ = 3.986005 ×1014 m3 s 2 ，若地面处的地心距R近似取6378km， Δf 2 = 卫星的地心距近似取26560km，则 Δf 2 = 5.284 ×10−10 ⋅ f
GPS测量误差的性质①
• 偶然误差
– 内容
• 卫星信号发生部分的随机噪声 • 接收机信号接收处理部分的随机噪声 • 其它外部某些具有随机特征的影响
– 特点
• 随机 • 量级小 – 毫米级
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GPS原理及其应用
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的性质
GPS测量误差的性质②
• 系统误差（偏差 - Bias）
μ 1
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GPS原理及其应用
GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 > 解决方法
解决相对论效应对卫星钟影响的方法
• 第一步，首先考虑假定卫星轨道为半径为a的圆轨 道：
Δf =
μ 1
c ( 2 R
−
3 ) ⋅ f = 4.443 ×10−10 ⋅ f 2a
在地面上调低将要搭载到卫星上去的钟的频率，调低后的频率为 10.23MHz × (1 − 4.443 ×10−10 ) = 10.22999999545MHz
• • • • 电离层延迟 对流层延迟 卫星轨道误差 …
1 1 Δs Δb = ( − )b ⋅ ρ 4 10
– 限制：空间相关性将随着测站间距离的增加而减弱
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GPS原理及其应用
GPS测量定位的误差源 > 概述 > 消除或消弱各种误差影响的方法
消除或消弱各种误差影响的方法③
• 参数法
– 原理：采用参数估计的方法，将系统性偏差求 定出来 – 适用情况：几乎适用于任何的情况 – 限制：不能同时将所有影响均作为参数来估计
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GPS原理及其应用
解决相对论效应对卫星钟影响的方法（续）
• 第二步，进一步考虑卫星轨道为椭圆轨道的情况：
在时刻t时，在卫星钟读数上加上改正数Δtr , Δtr (t ) = F ⋅ e ⋅ a ⋅ sin E (t )(最大值可达 22.9ns ) −2 ⋅ μ = −4.442807633 ×10−10 s m1 2 c2 对应的测距误差为 F=
GPS测量误差的来源
• 与卫星有关的误差
– 卫星轨道误差 – 卫星钟差 – 相对论效应
• 与传播途径有关的误差
– 电离层延迟 – 对流层延迟 – 多路径效应
• 与接收设备有关的误差
– 接收机钟差 – 接收机位置误差 – 接收机测量噪声
接收机的位置误差
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GPS原理及其应用
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的性质
F ⋅ a ≈ 2290 a ≈ 26560km
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GPS原理及其应用
其他问题 • 地面钟的狭义相对论效应 （表4-1）
VR = V0 ⋅ cos ϕ
– 在我国的纬度范围内，地面钟受到的狭义相对论效 应的影响平均值为卫星钟的1% – 狭义相对论效应的影响被自动吸收到接收机钟差项 中
• 将站心距离R作为常数处理的影响
相对论效应对卫星钟的影响①
• 狭义相对论
– 原理：时间膨胀。钟的频率与其运动速度有关。 – 对GPS卫星钟的影响：
若卫星在地心惯性坐标系中的运动速度为Vs，则在地面频率为f 的钟 若安置到卫星上，其频率f s 将变为： Vs 2 1 2 Vs 2 f s = f [1 − ( ) ] ≈ f (1 − 2 ) c 2c 即两者的频率差Δf s 为 Vs 2 Δf s = f s − f = − 2 ⋅ f 2c 考虑到GPS 卫星的平均运动速度Vs = 3874 m s 和真空中的光速c = 299792458 m s ，则 Δf s = −0.835 ×10−10 ⋅ f
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GPS原理及其应用
GPS测量定位的误差源 > 概述 > 消除或消弱各种误差影响的方法
消除或消弱各种误差影响的方法①
• 模型改正法
– 原理：利用模型计算出误差影响的大小，直接对观测值 进行修正 – 适用情况：对误差的特性、机制及产生原因有较深刻了 解，能建立理论或经验公式 – 所针对的误差源
• • • • 相对论效应 电离层延迟 对流层延迟 卫星钟差
– 内容
• 其它具有某种系统性特征的误差
– 特点
• 具有某种系统性特征 • 量级大 – 最大可达数百米
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GPS原理及其应用
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的大小
GPS测量误差的大小①
• SPS（无SA）
误差来源 星历数据 卫星钟 电离层 对流层 多路径 接收机观测 用户等效距离误差(UERE), rms 滤波后的 UERE，rms 1-sigma 垂直误差–VDOP = 2.5 1-sigma 水平误差–HDOP = 2.0 1-sigma 误差，单位 m 偏差 2 .1 2.0 4.0 0.5 1.0 0.5 5.1 5.1 随机误差 0.0 0.7 0.5 0.5 1.0 0.2 1.4 0.4 12.8 10.2 总误差 2.1 2.1 4.0 0.7 1.4 0.5 5.3 5.1
改正后的观测值=原始观测值+模型改正
– 限制：有些误差难以模型化
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GPS原理及其应用
GPS测量定位的误差源 > 概述 > 消除或消弱各种误差影响的方法
消除或消弱各种误差影响的方法②
• 求差法
– 原理：通过观测值间一定方式的相互求差，消去或消弱 求差观测值中所包含的相同或相似的误差影响 – 适用情况：误差具有较强的空间、时间或其它类型的相 关性。 – 所针对的误差源
– 由此产生的误差也被自动吸收到接收机钟差项中
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GPS原理及其应用
思考题 • GPS定位中的误差源有哪三大类？分别包含 什么误差的影响？ • 相对论效应对GPS钟产生怎样的影响？如何 应对？
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GPS原理及其应用
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的大小
GPS测量误差的大小②
• SPS（有SA）
误差来源 星历数据 卫星钟 电离层 对流层 多路径 接收机观测 用户等效距离误差(UERE), rms 滤波后的 UERE，rms 1-sigma 垂直误差–VDOP = 2.5 1-sigma 水平误差–HDOP = 2.0 1-sigma 误差，单位 m 偏差 2 .1 20.0 4.0 0.5 1.0 0.5 20.5 20.5 随机误差 0.0 0.7 0.5 0.5 1.0 0.2 1.4 0.4 51.4 41.1 总误差 2.1 20.0 4.0 0.7 1.4 0.5 20.6 20.5
• 电磁波干扰 • 多路径效应
– 限制：无法完全避免误差的影响，具有一定的盲目性
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GPS原理及其应用
§3.3 相对论效应
• 狭义相对论效应 • 广义相对论效应
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GPS原理及其应用
GPS测量定位的误差源 > 相对论效应
3. 3相对论效应
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GPS原理及其应用
GPS测量定位的误差源 > 相对论效应 > 相对论效应对卫星钟的影响
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课本上为：
Δt r (t ) = −2290e sin E (t )
因为：
−2 ⋅ a μ e sin E (t )(最大值可达6.8m) c 因而，实际卫星钟的改正Δt (t )应为 Δρ = Δt L1 (t ) = a0 + a1 ⋅ (t − toc ) + a2 ⋅ (t − toc ) 2 + Δtr
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GPS原理及其应用
GPS测量定位的误差源 > 概述 > 消除或消弱各种误差影响的方法
消除或消弱各种误差影响的方法④
• 回避法
– 原理：选择合适的观测地点，避开易产生误差的环境； 采用特殊的观测方法；采用特殊的硬件设备，消除或减 弱误差的影响 – 适用情况：对误差产生的条件及原因有所了解；具有特 殊的设备。 – 所针对的误差源
GPS原理及其应用 主讲：徐晓华
武汉大学 测绘学院 GPS原理及其应用课程组
GPS原理及其应用
第四章
GPS定位中的误差源
§4.1 概述 §4.2 相对论效应
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GPS原理及其应用
GPS测量定位的误差源 > 概述
§4.1
概述
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GPS原理及其应用
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的来源
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GPS原理及其应用
GPS测量定位的误差源 > 概述 > GPS测量误差的大小
GPS测量误差的大小③
• PPS，双频，P/Y-码
误差来源 星历数据 卫星钟 电离层 对流层 多路径 接收机观测 用户等效距离误差(UERE), rms 滤波后的 UERE，rms 1-sigma 垂直误差–VDOP = 2.5 1-sigma 水平误差–HDOP = 2.0 1-sigma 误差，单位 m 偏差 2 .1 2.0 1.0 0.5 1.0 0.5 3.3 3.3 随机误差 0.0 0.7 0.7 0.5 1.0 0.2 1.5 0.4 8.3 6.6 总误差 2.1 2.1 1.2 0.7 1.4 0.5 3.6 3.3