2019届辽宁省大连市高三下学期双基测试卷理科数学试卷【含答案及解析】

合集下载

2019大连市二模数学理科

2019年大连市高三第二次模拟测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.B9.B 10.B 11.D 12.A二．填空题 13.3π 14. ()(),11,-∞-+∞ 15.21n -16.⎡⎢⎣⎦三．解答题17. 解：（Ⅰ）()cos cos cos cos f x x x x x x x x =ωω-ω++ω=ω-+=ω-ω2121212221222 sin x π⎛⎫=ω- ⎪⎝⎭26……………………………………4分又因为x x -21的最小值为π2，所以22T π=,即22T ππω==，所以1ω=，即()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭……………………………6分（Ⅱ）123sin sin cos 233625f ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………7分()1555sin sin sin 2126613f πππβββπβ⎛⎫⎛⎫-=--=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以5sin 13β=，…………………8分又因为,(,)παβ∈02 所以412sin ,cos 513αβ==，…………………10分所以()3124556cos cos cos sin sin 51351365αβαβαβ-=+=⨯+⨯=.…………………12分 18.解：（Ⅰ）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为Xg ，由题意可知(,)XN 25005。

大连市2019年高三双基测试卷数学(理)

大连市2019年高三双基测试卷数学试题（理科）说明：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知{|3},{|15},()A BA x xB x xC A B =<=-<<则等于（）A ．{|1}x x x ≤-≤或3<5B ．{|13}x x x ≤-≥或C ．{|13}x x x <-≥或D ．{|1}x x x ≤-≤≤或352．设复数11,2z i z=+那么等于（）A ．122i + B ．122i + C ．122i - D ．122- 3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A ．1y x=-B ．2log y x =-C ．3xy =D ．3y x x =+4．已知cos αα=为第二象限角，则tan()4πα+= （）A ．13-B ．13C ．3D ．—35．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边，设向量(,),m b c c a =--(,)n b c a =+，若m n ⊥，则角A 的大小为（）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π6．工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为ˆ8050yx =+，则下列判断正确的是（）①劳动生产率为1千元时，工资约为130元；②劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高80元； ③劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高130元； ④当月工资为210元时，劳动生产率约为2千元． A ．①③ B ．②④ C ．①②④D ．①②③④7．定义在R 上的函数()[3,)f x +∞在上单调递减，且(3)f x +是偶函数，则下列不等式中正确的是（）A ．(3)(4)(1)f f f >>B ．(1)(3)(4)f f f >>C ．(3)(1)(4)f f f >>D ．(4)(3)(1)f f f >>8．已知函数2()423xxf x a a =-⋅+-，则函数()f x 有两个相异零点的充要条件是（）A ．22a -<<B 32a ≤≤C 32a <≤D 32a <<9．设102100121013579(21),x a a x a x a x a a a a a -=++++++++则的值（）A ．10132+B ．10132-C ．10312-D ．—10132+10．程序框图如图所示，其输出结果是（）A 3B 3C ．0D 311．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则e 2的值是（）A ．122+B ．322+C ．422-D ．522-12．棱长为23A ．2B ．22C ．24D ．26第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．如图所示是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的表面积 cm 2.14．设坐标原点为O ，抛物线22y x =上两点A 、B 在该抛物线的准线上的射影分别是A ′、B ′，已知|AB|=|AA ′|+|BB ′|，则OA OB ⋅= 。

2019届辽宁省大连市高三5月双基考试数学(理)试题(解析版)

2019届辽宁省大连市高三5月双基考试数学（理）试题一、单选题1．已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A，B满足∁U（A∪B）={8，10}，A∩∁U B={2}，则集合B=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，故选A．【考点】集合的交、并、补运算．2．已知复数z=1+i，则z4=（）A．B．4i C．D．4【答案】C【解析】，故选C．【考点】复数的运算．3．已知函数f（x）定义域为R，则命题p：“函数f（x）为偶函数”是命题q：“∃x0∈R，f（x0）=f（-x0）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若偶函数，则有；若，则有，，即，而为奇函数，所以命题：“函数为偶函数”是命题：“”的充分不必要条件，故选A．【考点】1、函数的奇偶性；2、充分条件与必要条件．4．执行如图的程序框图，输出的C的值为（）A．3 B．5 C．8 D．13【答案】B【解析】第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，不满足循环条件，退出循环，输出，故选B．【考点】程序框图．5．已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，则【答案】D【解析】①中，由线面平行的判定和性质得满足条件的直线平行，故正确。

②中，满足条件的直线垂直，故正确。

③中，由面面垂直的性质可得，交线与垂直，故正确。

④中，直线与可能平行，也可能在内，故不正确。

综上④不正确。

答案：④6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。

这个问题中，甲所得为（） A ．54钱 B ．43钱 C ．23钱 D ．35钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2,,,,2a d a d a a d a d --++,则22a d a d a a d a d -+-=++++,解得6a d =-,又225,a d a d a a d a d -+-+++++=1a \=,则4422633a a d a a ⎛⎫-=-⨯-== ⎪⎝⎭,故选B.7．△ABC 中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由正弦定理得＝，∴sin C ＝＝＝，又AB ＜AC ，∴0＜C ＜B ＝60°，∴cos C ＝＝.8．已知点（x ，y ）满足不等式组，则z=x-2y 的最大值为（）A ．B ．C ．1D ．2【答案】C【解析】作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，所以，故选C ．【考点】简单的线性规划问题．9．若抛物线y 2=4x 上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则△OFP 的面积为（） A ． B ．1C ．D ．2【答案】B【解析】由抛物线的方程，知其准线为，，设，则由抛物线的定义，有，所以，所以，所以，故选B ．【考点】抛物线的定义及几何性质．10．已知直线y=x+m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若3AO AB 2⋅=，则实数m=（）A ．1±B ．C ．±D ．12±【答案】C 【解析】联立221y x m x y =+⎧⎨+=⎩，得2x 2+2mx +m 2﹣1＝0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出m ．【详解】联立221y x mx y =+⎧⎨+=⎩ ，得2x 2+2mx+m 2-1=0， ∵直线y=x+m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，∴△=4m 2+8m 2-8=12m 2-8＞0，解得m ＞36或m ＜-36，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=-m ，21221-=m x x ， y 1y 2=（x 1+m ）（x 2+m ）=x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2，AO =（-x 1，-y 1），=（x 2-x 1，y 2-y 1），∵21123,2AO AB AO AB x x x ⋅=∴⋅=-+y 12-y 1y 2=1221122m m ----+m 2-m 2=2-m 2=23，解得m=2±．故选：C ．【点睛】本题考查根的判别式、韦达定理、向量的数量积的应用，考查了运算能力，是中档题． 11．在区间[0，π]上随机地取两个数x 、y ，则事件“y≤sinx”发生的概率为（） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】在区间上随机地取两个数、构成的区域的面积为，事件“”发生的区域的面积为，所以所求概率为，故选D ．【考点】1、定积分运算；2、几何概型．12．函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有f （f （x ）-lnx-x 3）=2，则f （e ）=（） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：因为是上的单调函数，因此由题意可设为常数，，，所以，显然函数是单调增函数，且，所以，即，．故选B ．【考点】函数的单调性，抽象函数问题．【名师点睛】本题考查了函数的单调性与函数的定义，由单调性定义知，单调函数的定义域与值域是一一对应的，因此题中已知“对任意，均有”，说明是一常数，且其函数值为2，因此可设，从而得到，无形中得出了的表达式，抽象问题具体化，接着只要求出常数即可，而已知为，这样我们得到，由这个方程确定值，这里仍然是利用函数的单调性确定．求得了值，就能求得．二、填空题13．双曲线x2-2y2=1的渐近线方程为______．【答案】【解析】由双曲线的方程知，所以双曲线的渐近线方程为．【考点】双曲线的几何性质．14．的展开式中，x4项的系数为______（用数字作答）．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，解得，所以，项的系数为．【考点】二项式定理．15．数列{a n}前n项和，则a n=______．【答案】【解析】当时，，，两式相减，得．又当时，，不满足，所以．【考点】递推数列．16．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为______．【答案】34π【解析】由三视图知该几何体中一个侧面与底面垂直，建立空间直角坐标系，求出几何体外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．【详解】由三视图知，该几何体中一个侧面SAC 与底面ABC 垂直，由三视图的数据可得OA ＝OC ＝2，OB ＝OS ＝4，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，如图所示；则A （0，﹣2，0），B （4，0，0），C （0，2，0），S （0，0，4），则三棱锥外接球的球心I 在平面xOz 上，设I （x ，0，z ）；由IB IS IB IC ⎧=⎪⎨=⎪⎩得，()()()2222222224442x z x z x z x z⎧-+=+-⎪⎨-+=++⎪⎩，解得x ＝z 32=；∴外接球的半径R ＝|BI|==， ∴该几何体外接球的表面积为 S ＝4πR 2＝4π344⨯=34π．故答案为：34π．【点睛】本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积问题，解题的关键是计算外接球的半径，是难题．三、解答题17．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，||＜π）经过点（，-2），（，2），且在区间（，），上为单调函数．（Ⅰ）求ω，的值；（Ⅱ）设a n=nf（）（n∈N），求数列{a n}的前30项和S30．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由三角函数图象与性质及所经过点的特征建立方程求得的值；（Ⅱ）由三角函数的性质知数列的周期为，从而求得．试题解析：（Ⅰ）由题可得，解得，，∵，∴.（Ⅱ）∵，数列的周期为.前三项依次为，∴，∴.【考点】1、三角函数图象与性质；2、周期数列的求和．18．2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：乙电商：（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）（ⅰ）35，（ⅱ）E（X）=3，D（X）=65【解析】（Ⅰ）由频数分布表，能作出下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小．（Ⅱ）（i）利用等可能事件概率计算公式求解．（ii）利用二项分布的性质求解．【详解】（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，甲的中位数在区间[2，3]内，乙的中位数在区间[1，2）内，所以甲的中位数大．由频率分布图得甲的方差大．（Ⅱ）（ⅰ）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为35；（ⅱ）由题可得购物金额小于3千元人数X～B（5，35），∴E（X）=355=3，D（X）=5×35×25=65．【点睛】本题考查频率分布直方图的作法，考查中位数及方差的计算，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大小．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根据线面平行的性质定理进行推理得到E为PD中点即可求PE：ED的值；（Ⅱ）根据二面角的定义作出二面角的平面角，即可求二面角B﹣DF﹣A的大小．【详解】（Ⅰ）过E作EG∥FD交AP于G，连接CG，连接AC交BD于O，连接FO．∵EG∥FD，EG⊄面BDF，FD⊂面BDF，∴EG∥面BDF，又EG∩CE=E，CE∥面BDF，EG，CE⊂面CGE，∴面CGE∥面BDF，又CG⊂面CGE，∴CG∥面BDF，又面BDF∩面PAC=FO，CG⊂面PAC，∴FO∥CG．又O为AC中点，∴F为AG中点，且AF=1，∴AF=FG=1，∵PA=3，∴FG=GP=1，∴E为PD中点，PE：ED=1：1．（Ⅱ）过点B 作BH ⊥直线DA 交DA 延长线于H ，过点H 作HI ⊥直线DF 交DF 于I ， ∵PA ⊥面ABCD ，∴面PAD ⊥面ABCD ，∴BH ⊥面PAD ，由三垂线定理可得DI ⊥IB ，∴∠BIH 是二面角B-DF-A 的平面角．由题易得AH=23，BH=2，HD=92，且HI AFHD DF =101，∴∴tan ∠BIH=23，∴二面角B-DF-A 的大小为．【点睛】本题主要考查空间线面平行的性质的应用以及二面角的求解，利用相应的性质定理以及作出二面角的平面角是解决本题的关键． 20．已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左焦点分别为F 1（-c ，0），F 2（c ，0），过F 2作垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，满足|AF 2|=c ．（1）椭圆C 的离心率；（2）M 、N 是椭圆C 短轴的两个端点，设点P 是椭圆C 上一点（异于椭圆C 的顶点），直线MP 、NP 分别和x 轴相交于R 、Q 两点，O 为坐标原点，若|OR|•|OQ|=4，求椭圆C 的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）法一：把点横坐标代入椭圆求得，从而得到的关系式，进而求得离心率；法二：直角中，由勾股定理得到的关系式，从而求得离心率；（Ⅱ）设，则由、的方程中分别令得到与点横坐标，从而由求得的值，进而求出值，得到椭圆方程．试题解析：（Ⅰ）法一：点横坐标为，代入椭圆得，解得，∴．即，设，∴，解得．法二：直角中，，∴由勾股定理得，即，∴，∴，即（Ⅱ）设，则方程为，令得到点横坐标为；方程为，令得到点横坐标为；∴,∴椭圆的方程为．【考点】1、椭圆的方程与性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线的方程．21．设函数()x af x e ax2=--（x∈R，实数a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然对数的1.64872=⋯）．（Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若e x≥lnx+m对任意x＞0恒成立，求证：实数m的最大值大于2.3．【答案】（Ⅰ）0⎡⎣；（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决；（Ⅱ）构造函数设()()02g x lnx x ＞=+-，利用导数求出函数的最值，即可证明．【详解】（Ⅰ）∵()xaf x e ax 2=--，f （x ）≥0在x ∈R 上恒成立，∴a≤xe 1x 2+，设h （x ）=xe 1x 2+，∴h′（x ）=x 21e x 21(x )2⎛⎫- ⎪⎝⎭+，令h′（x ）=0，解得x=12，当x ＞12，即h′（x ）＞0，函数单调递增，当x ＜12，即h′（x ）＜0，函数单调递减，∴h （x ）min =h （12），∴0＜，故a的取值范围为0⎡⎣；（Ⅱ）设()()g x lnx x 02=+-＞， ∴()()1g'x x 0x＞=，g'（x ）＞0，可得x ；g'（x ）＜0，可得0x ＜．∴g （x+∞）上单调递增；在0⎛ ⎝上单调递减．∴g （x ）≥g）1.64872=，1.6，∴g （x ）＞2.3．由（Ⅰ）可得ex+， ∴e x ﹣lnx 的最小值大于2.3，故若e x≥lnx +m 对任意x ＞0恒成立，则m 的最大值一定大于2.3．【点睛】本题考查了导数和函数的最值的关系，关键是构造函数，属于中档题．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．【答案】（1），；（2）【解析】（Ⅰ）由曲线消去参数，得到曲线的普通方程，再由极坐标方程与直角的互化公式，得到曲线的极坐标方程，由题意可得当时，得，当时，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，的极坐标方程，进而得到的表达式，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（Ⅰ）由曲线：（为参数，实数），化为普通方程为，展开为：，其极坐标方程为，即，由题意可得当时，，∴.曲线：（为参数，实数），化为普通方程为，展开可得极坐标方程为，由题意可得当时，，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，的极坐标方程分别为，.∴，∵，∴的最大值为，当，时取到最大值.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及曲线的极坐标方程的应用，其中解答中熟记参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，合理应用曲线的极坐标方程的转化是解答本题的关键，着重考查了转化思想和推理与运算能力.23．设函数f（x）=|2x+a|+|x-|（x∈R，实数a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x）≥．【答案】（Ⅰ）或;（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（1）由于，将代入函数表达式，可解得的取值范围.（2）由于，故可用零点分段法去绝对值，将函数写成分段函数的形式，分别求出分段函数各段的最小值，用基本不等式可求得最小值为.试题解析:（Ⅰ）∵，∴，即，解得或.（Ⅱ）,当时，；当时，；当时，.∴，当且仅当即时取等号，∴.。

辽宁省大连市2019届高三数学第二次模拟考试试题理(含解析)

辽宁省大连市2019届高三数学第二次模拟考试试题理（含解析）一、选择题:每小题各有四个选项，仅有一个选项正确. 1.复数1i z =-+（i 是虚数单位），则z 的模为（）A. 0B. 1D. 2【答案】C 【解析】【分析】根据模长的定义求得结果.【详解】1z i =-+==本题正确选项：C【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.2.已知全集U =R ，集合{1,0,1,2,3}A =-，{|2}B x x =…，则()UA B =ð（）A. }1,0,1{-B. {1,0,1,2}-C. }2|{<x xD.{|12}x x -<…【答案】A 【解析】【分析】根据补集定义求得U C B ，再利用交集定义求得结果. 【详解】{}2U C B x x =< (){}1,0,1U A C B ∴=-本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算问题，属于基础题.3.命题“α∃∈R ，sin 0α=”的否定是（） A. α∃∈R ，0sin ≠α B. α∀∈R ，0sin ≠α C. α∀∈R ，0sin <αD. α∀∈R ，sin 0α>【答案】B 【解析】【分析】根据特称量词的否定得到结果.【详解】根据命题否定的定义可得结果为：R α∀∈，0sin ≠α 本题正确选项：B【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题.4.下列函数中，既是奇函数又在(),-∞+∞上单调递增的是（） A. x y sin = B. y x =C. 3y x =- D. )lny x =【答案】D 【解析】【分析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除,,A B C 选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得D 正确.【详解】sin x 不是单调递增函数，可知A 错误；x x -=，则函数y x =为偶函数，可知B 错误；3y x =-在(),-∞+∞上单调递减，可知C 错误；)ln ln x x ⎫==-⎪⎭，则)lny x =为奇函数；当0≥x x 单调递增，由复合函数单调性可知)lny x =在[)0,+∞上单调递增，根据奇函数对称性，可知在(),-∞+∞上单调递增，则D 正确. 本题正确选项：D【点睛】本题考察函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，422S S =，则数列{}n a 的公比q =（）A. -1B. 1C. 士1D. 2【答案】C 【解析】【分析】分别在1q =和1q ≠列出4S 和2S ，构造方程求得结果. 【详解】当1q =时，41124222S a a S ==⨯=，满足题意当1q ≠时，由422S S =得：()()421112111a q a q qq--=--，即212q+=，解得：1q =-综上所述：1q =± 本题正确选项：C【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略1q =的情况造成求解错误.6.过椭圆2212516x y +=的中心任作一直线交椭圆于P ，Q 两点，F 是椭圆的一个焦点，则PFQ ∆的周长的最小值为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】D 【解析】【分析】根据椭圆对称性可求得PF QF +为定值2a ，再结合min 2PQ b =，从而得到所求周长的最小值.【详解】由椭圆对称性可知，,P Q 两点关于原点对称设F '为椭圆另一焦点，则四边形PFQF '为平行四边形由椭圆定义可知：420PF PF QF QF a ''+++== 又PF QF '=，QF PF '= 10PF QF ∴+= 又PQ 为椭圆内的弦 min 28PQ b ∴==PFQ ∴∆周长的最小值为：10818+=本题正确选项：D【点睛】本题考查椭圆中三角形周长最值的求解问题，重点考查学生对于椭圆几何性质的掌握，关键是能够利用椭圆的对称性和定义求得PF QF +的值.7.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（） A. 18种 B. 9种 C. 6种 D. 3种【答案】A 【解析】【分析】先确定1号盒子的选择情况，再确定2、3、4号盒子的选择情况，根据分步计数原理即可求解。

大连市2019年高三年级双基测试题数学理

辽宁省大连市2019年高三年级双基测试卷数学试题（理科）说明： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。

共150分。

考试时间120分钟。

2．考生作答时时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设复数i z i z 32,4321+-=-=，则21z z -在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．已知全集U=R ，集合}20{<<=x M ，集合}1{≥=x N ，则集合)(N C M U ⋂等于（） A ．}10|{<<x x B ．}20|{<<x xC ．}1|{<x xD ．φ3．若数列}{n a 的前n 项和为n S )(2R a n an ∈+=，则下列关于数列}{n a 的说法正确的是（）A ．}{n a 一定是等差数列B ．}{n a 从第二项开始构成等差数列C ．0≠a 时，}{n a 是等差数列D ．不能确定其为等差数列4．已知b a ,是两个非零向量，给定命题|||||:|b a b a p =⋅，命题R t q ∈∃:，使得tb a =，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm ），其茎叶图如图 1所示，则下列描述正确的是（） A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D9 1 040 95310 2 67 1237 3 044667图16．若一个几何体的三视图如图 2所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是（） A ．2)2420(cm +B ．221cmC ．2)2424(cm +D ．224cm7．某程序框图如图3所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．xe xf =)(D ．x x f sin )(=8．图4为)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一段，则其解析式为（） A ． )3sin(3π-=x yB ．)32sin(3π-=x yC ．)32sin(3π+=x yD ．)32sin(3π-=x y9．如图5，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（） A ．72种 B ．96种 C ．108种 D ．120种 10．函数672)(2-+-=x x x f 与函数x x g -=)(的图象所围成的封闭图形的面积为（） A ．32B ．2C ．38D ．311．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若48,=⋅=BC BA FB AF ，则抛物线的方程为（）A ．x y 42=B ．x y 82= C ．x y 162=D ．x y 242=12．若)2(2)()(,0|,lg |)(ba fb f a f b a x x f +==<<=，则b 的值所在的区间为（）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年最新辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)及答案解析

辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．复数z=1+ai（a∈R）在复平面对应的点在第一象限，且||=，则z的虚部为（）A．2 B．4 C．2i D．4i3．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β4．执行如图的程序框图，如果输入x=1，则输出t的值为（）A．6 B．8 C．10 D．125．已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．816．已知函数f（x）=﹣x2﹣x+2，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.48．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．64 B．C．16 D．9．D是△ABC所在平面内一点，=λ+μ（λ，μ∈R），则0＜λ＜1，0＜μ＜1是点D 在△ABC内部（不含边界）的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件10．命题p：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜C．a≥1 D．a≥11．过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线l交C于A，B两点，点M（﹣1，2），若•=0，则直线l的斜率k=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．函数f（x）=e ax﹣lnx（a＞0）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤ B．0＜a≤C．a≥D．a≥二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年大连市高三双基测试卷数学理科

2019年大连市高三双基测试卷数学（理科）说明：24题为选考题，其它题为必考题。

2．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知121,63ia a i +=+则的值为（）A ．3 B ．-3 C ．4 D ．-4 2．已知全集U=R ，集合2{|1}M y y x ==-，集合2{|4}N x y x ==-，则()UC M N Ç=（）A ．（-2，-1）B ．[-2，-1）C ．[-2，1）D ．[-2，1] 3．关于直线,a b 以及平面,a b ，给出下列命题：①若//,//,//a b a b a a 则②若//,,a b a b a a ^^则③若//,//,//a b b a a a 则④若,//,a a a b a b^^则其中真命题的个数为（）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．在等比数列{}n a 中，若292369101232,a a a a a a a =则的值为（）A ．4 B ．2 C ．-2 D ．-4 5．给定性质：①最小正周期为p ；；②图象关于直线3x p=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（）A ．sin()26x y p =+B ．sin(2)6yx p=+C ．sin(2)6y x p =-D ．sin ||y x =6．将A 、B 、C 、D 、E 、F 六位同学排成一排，要求A 、B 、C 、D 在排列中顺序为“A 、B 、C 、D ”或“D 、C 、B 、A ”（可以不相邻），则排列的种数为，则排列的种数为（）A ．20 B ．30 C ．40 D ．60 7．已知函数222(1)()65(1)x x f x x x x -£ì=í-+>î，则函数()ln f x x -的零点个数为的零点个数为（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图1，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ^平面ABCD ，PD=AD ，则P A 与BD 所成角的度数为所成角的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．下列说法正确的是．下列说法正确的是（）A ．命题：“已知函数(),(1)(1)f x f x f x +-若与均为奇函数，则()f x 为奇函数，”为直命题”为直命题B ．“1x >”是“||1x >”的必要不充分条件。

辽宁省大连市2019届高三下学期第一次(3月)双基测试数学(理)试题(含答案)

大连市2019届高三双基测试卷数学（理科）2019、3第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求、 1、已知集合A ＝｛x ｜0＜x ＜2｝，B ＝｛x ｜一1＜x ＜1｝，则A ∩B ＝（）（A ）｛x ｜一1＜x ＜2｝（B ）｛x ｜0＜x ＜1｝ (C ）｛x ｜0＜x ＜2｝（D ）｛x ｜一1＜x ＜1｝2、11ii+-＝（） (A ）i （B ）－i （C ）2i · （D ）－2i3、已知直线l 和平面α、β，且l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D)既不充分也不必要条件4、函数y ＝tan(123x π+）的最小正周期为（）（A ）4π （B ）2π（C ）π （D) 2π5、已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（）（A ）乙班的理科综合成绩强于甲班（B ）甲班的文科综合成绩强于乙班（C ）两班的英语平均分分差最大（D ）两班的语文平均分分差最小 6、已知向量AB ＝(1，2)，AC ＝(－3，1)，则AB BC ∙＝（）（A ） 6 （B ）一6 （C ）一1 （D ） 17、函数2()21xxy x R =∈+的值域为（A ）(0，＋∞) （B ）(0，1) （C ） (1，+∞) （D ） (0，12) 8、已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，且满足3a tanA ＝bcosC+ccosB ，则∠A ＝（）（A ）6π （B ）56π （C ）3π（D) 23π9、已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝12()ab ，则a b 的最小值为，（）（A ） 1 （B ）2 （C ） 2 （D ）4‘10、我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。

辽宁省大连市2019届高三数学下学期第一次(3月)双基测试试题文(含解析)

辽宁省大连市2019届高三数学下学期第一次（3月）双基测试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（）， B. A. 1，，D.3，1，C.20【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果.【详解】∵A={0，1，2，3，4}，B={-1，0，1，2}；∴A∩B={0，1，2}．故选：B．【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念和运算，属于基础题.2.i（1+i）=（）D.C.B.A.【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法运算得到结果.【详解】根据复数的乘法运算得到：原式i（1+i）=i-1．故选：A．【点睛】这个题目考查了复数的乘法运算，题目简单基础.3.已知直线n与平面α，β，若n?α，则“n⊥β”是“α⊥β”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件既不充分也不必要条件D. 充分必要条件C.A 【答案】【解析】【分析】α，α⊥β，则?根据课本的面面垂直的判定得到若“n⊥β，n α，则“α⊥β”，n若?- 1 -n不一定垂直β，进而得到答案.【详解】若“n⊥β，n?α，则“α⊥β”，若n?α，α⊥β，则n不一定垂直β，也可能平行，故n⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选：A．【点睛】这个题目考查了充分不必要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．函数的最小正周期是（） 4. D.B. A.C.B 【答案】【解析】【分析】.根据三角函数的周期公式得到结果【详解】根据三角函数的周期公式的求法，得到：函数，∵ω=2，∴T=π．故选：B．存在周【点睛】.这个题目考查了三角函数的周期公式的应用，题目比较简单T.期性，其最小正周期为=5.已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（）- 2 -甲班的文科综合成绩强于乙班 A. 乙班的理科综合成绩强于甲班B.两班的语文平均分分差最小C. 两班的英语平均分分差最大 D.D 【答案】【解析】【分析】. 再逐一进行判断即可得到结果先对图象数据进行处理, 【详解】由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：正确，即选项乙班的理科综合成绩强于甲班,正确，甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项两班的英语平均分分差最大，即选项正确，两班地理平均分分差最小，即选项错误，D.故选【点睛】本题考查了对图象数据的处理能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，.属于中档题）（，2b，8是等比数列，则实数b=6.已知 A. 6 D. 4B. 4或C.D 【答案】【解析】【分析】.，进而得到结果根据等比数列的性质的得到成等比数列，根据等比数列的性质得到：，2∴b=±4．，b8【详解】∵ D．故选：.【点睛】这个题目考查了等比数列的性质的应用，题目比较简单基础- 3 -y=（x∈R）的值域为（） 7.函数D.C.A.B.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质以及反比例函数的图像的性质得到结果.1＜．＞＞0，所以由2+11，再由反比例图象的性质得到：0【详解】因为2 ．故选：C. 【点xx＜睛】这个题目考查了函数值域的求法，以及指数函数的性质的应用题目比较基础A=，且满足atanA=bcosC+ccosB、c，则∠bA8.已知△ABC的内角、B、C所对边分别为a、）（C. D.B.A.A 【答案】【解析】【分析】. 利用正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式可得结果，，【详解】由，，根据正弦定理：可得，所以 A.那么，故选【点睛】本题考查正弦定理和三角形的内角和定理以及两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9.已知正实数a、b满足a+b=ab，则ab的最小值为（）D. 4C. 2 B. A. 1D【答案】- 4 -【解析】【分析】a+b≥2，当且仅当a=b=2时取等号，代入计算即可求出ab根据的最小值．【详解】∵ab=a+b≥2的最小时取等号，故，ab≥2，∴ab≥4，当且仅当a=b=2值为4，故选：D．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.P，点P在抛物线上，且|PF|=210.已知抛物线y=2x的焦点为F ）2作抛物线准线的垂线，过点|FQ|=（ Q交准线于点，则 B. 2D.A. 1 C.B 【答案】【解析】【分析】的坐标，P，P（xy），根据抛物线的性质可得x=，即可求出点设P不妨设点在x轴的上方，111 Q则可求出点的坐标，根据两点间的距离公式可求出．【详解】= ，∴x，∵|PF|=2，∴x+=2y（在不妨设点Px轴的上方，设Px，）1111|FQ|==2，∴，），，∵（，∴y ∴=Q-，）F（01故选：B．- 5 -【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，抛物线的性质，两点间的距离公式，属于基础题．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用,尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.11.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）A. 40B. 43C. 46D. 47C 【答案】【解析】【分析】画出几何体的直观图,利用三视图所给数据，结合梯形的面积公式,分别求解梯形的面积即可.【详解】平面，由三视图可知，该几何体的直现图如图五面体，其中平面3 ,，底面梯形是等腰梯形，高为梯形的高为4 ,等腰梯形，的高为三个梯形的面积之和为,故选C.【点睛】本题考查空间几何体的三视图，求解表面积,属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，- 6 -不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.的极小值点，则实数a的取值集合为（）=x -ax）（12.若x=0是函数fx43+1D.C.A.B.【答案】B【解析】【分析】根据求导公式和法则求出f′（x），由条件转化为：x=0是方程f′（x）=0的实根，通过导函数的符号，求解a的范围．-3ax得f′（x【详解】由题意f（x）=x）-ax=4x+1∵x=0是函数f（x）的极小值点，4332，≥0，时，4x-3ax≤0，可得f′（是方程x）=0的实根，x＜0∴x=023 a=0．0x＞时，4x-3ax 32 a≥0，可得a≤0，可得 {0}．∴实数a的取值集合为．B故选：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，考查了转化思想和分析问题能力，属于中档题．极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，再者对函数求导后如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答。

辽宁省大连市2019届高三下学期第一次双基测试数学(理)试题扫描版含答案

2019年大连市高三双基测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.D5.D6.B7.B8.A9.C 10.C 11.B 12.A二．填空题13.24 14. 8 15.0 16.y x =±三．解答题17.解：（Ⅰ）因为11,1,1n n n S n a S S n -=⎧=⎨->⎩，所以+224,14,126(N )5(1)5(1),126,1n n n a n n n n n n n n n -=-=⎧⎧===-∈⎨⎨---+->->⎩⎩……………4分（Ⅱ）因为1322n n na n +-=，所以12121432222n n n n n T -----=++⋅⋅⋅++ 2311214322222n n n n n T +----=++⋅⋅⋅++ 两式作差得：1211211322222n n n n T +--=++⋅⋅⋅+-…………………………………………………8分化简得1111222n n n T +-=--，所以112n n n T -=--.………………………………………………………………………………12分18.（Ⅰ）选取方案二更合适,理由如下：(1)题中介绍了，随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.(2) 相关系数||r 越接近1，线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.2430.666<,我们没有理由认为y 与t 具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.9840.959>,所以有99%的把握认为y 与t 具有线性相关关系. ………………………6分（仅用（1）解释得3分，仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分）(Ⅱ)从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为35，只购买纸质书的概率为25，…………………………………………………………………………………………………8分购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.概率为：33223333281()()555125C C +⨯=.……………………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）由题可知圆O 只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即222a b =，…………………………………………………………………………………………………………2分又点1(,)b a在椭圆C 上，所以222211b a a b +=，解得222,1a b ==，即椭圆C的方程为2212x y +=.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）圆O 的方程为221x y +=，当直线l 不存在斜率时，解得||MN =，不符合题意；…………………………………………………………………………………………………………5分当直线l 存在斜率时，设其方程为y kx m =+，因为直线l 与圆O1=，即221m k =+.…………………………………………………………………………………………6分将直线l 与椭圆C 的方程联立，得：222(12)4220k x kmx m +++-=，判别式222881680m k k ∆=-++=>，即0k ≠，………………………………………………………………………………………………………7分设1122(,),(,)M x y N x y ，所以124|||3MN x x ==-==，解得1k =±，………………………………………………………………………………………11分所以直线l 的倾斜角为4π或34π.…………………………………………………………………12分20.解（Ⅰ）法一：如图，在平面11ACC A 内过1A 作1AO AC ⊥与AC 交于点O ，因为平面11ACC A ⊥平面ABC ，且平面11ACC A 平面ABC AC =，1AO ⊂平面11ACC A ，所以1A O ⊥平面ABC ，所以1A AC ∠为1AA 与平面ABC 所成角， ……………………………1分由公式11cos cos cos BAA A AC BAC ∠=∠⋅∠，解得13分所以145A AC ∠=︒，11sin 451AO AA =︒=，又ABC ∆的面积为122212⨯⨯⨯=，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为111⨯=.………4分法二：如图，在平面11ACC A 和平面ABC 内，分别过A 作AC 的垂线，由面面垂直性质，可以以这两条垂线以及AC 为坐标轴建立空间直角坐标系，………………………2分则可得(0,0,0),(1,1,0)A B ，(0,2,0)C ，设1(0,,)A b c ，则1(1,1,0),(0,,),AB AA b c ==由160,BAA ∠=得22122()b c =+，又222b c +=，解得1b c ==，即三棱柱的高为1，又ABC ∆的面积为1222122⨯⨯⨯=，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为111⨯=.……………………………4分（Ⅱ）接（Ⅰ）法一：由（Ⅰ）得在ABC ∆中，O 为AC 中点，连接OB ，由余弦定理得2222cos452BC AB AC AB AC =+-⋅︒=，解得2BC =，所以AB BC BO AC =⊥，，（或者利用余弦定理求OB ）以O 为坐标原点，以1OB OC OA ，，分别为x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系， …………………………………………………………………………………………………………5分则1(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)A B A C -，所以11=(0,1,1),AA BB =C=(1,1,0),B -设1=(0,,),BE BB λλλ=[0,1]λ∈，设平面11BCC B 的法向量为(,,)n x y z =，则100n BB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y z x y +=⎧⎨-+=⎩，不妨令1x =,则1,1y z ==-，即(1,1,1)n =-.111(1,,1)A E A B BB λλλ=+=-，…………………………………………………………7分又因为1A E 与平面11BCC B 所成角的余弦值为7，所以1|cos ,|A E n <>==解得13λ=或23λ=，………………………………………………………………………………11分又因为1BE B E>，所以BE =.………………………………………………… …………12分 21.解：（Ⅰ）2121'()21(0)ax x f x ax x x x-+=+-=>，设2()21(0)g x ax x x =-+>(1)当108a <<时，()g x 在118()+-+∞上大于零，在上小于零，所以()f x 在)+∞上单调递增，在单调递减；…………………………………………………………1分(2) 当18a ≥时，()0g x ≥(当且仅当1,28a x ==时()0g x =)，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；……………………………………………………………………………………………………2分(3) 当0a =时，()g x 在(0,1)上大于零，在(1)+∞，上小于零，所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1)+∞，单调递减；………………………………………………………………………………3分(4)当0a <时，()g x 在上大于零，在)+∞上小于零，所以()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ………………………………4分（Ⅱ）曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线方程为21(21)()ln y at x t t at t t=+--++-，切线方程和()y f x =联立可得：221ln (2)ln 10x ax at x t at t+-+-++=，现讨论该方程根的个数：设221()ln (2)ln 1(0)h x x ax at x t at x t =+-+-++>，所以()0h t =.法一： 11()(21)'()2(2)x t atx h x ax at x t xt--=+-+=，(1) 当0a ≤时，'()h x 在(0,)t 上大于零，在(,)t +∞上小于零，所以()h x 在(0,)t 上单调递增，在(,)t +∞上单调递减.又()0h t =，所以()h x 只有唯一的零点t ，由t 的任意性，所以不符合题意；…………………………………………………………………………………………………………6分(2) 当0a >时，①当2t a=时，可得'()0h x ≥，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，所以其只有唯一的零； …………………………………………………………………………………………………………7分②当t <时，'()h x 在(0,)t 和1(,)2at +∞上大于零，在1(,)2t at上小于零，所以()h x 在(0,)t 和1(,)2at +∞上单调递增，在1(,)2t at 上单调递减，所以()h x 在1(0,)2at上小于或等于零，且有唯一的零点t .函数221(2)1y ax at x at t =-+++的两个零点为t 和1t at+，所以11()ln()ln 0h t t t at at +=+->，所以函数()h x 在区间11(,)2t at at +上存在零点，综上()h x 的零点不唯一；（或者这么说明：当x →+∞时，ln x →+∞且221(2)ln 1ax at x t at t-+-++→+∞，所以()h x →+∞，所以()h x 在1(,)2at+∞上存在零点，酌情给分）…………………………………………………………………………………………………………9分③当t >时，'()h x 在1(0,)2at 和(,)t +∞上大于零，在1()2t at，上小于零，所以()h x 在1(0,)2at 和(,)t +∞上单调递增，在1()2t at ，上单调递减，所以()h x 在1(,)2at +∞上大于或等于零，且有唯一的零点t .函数221(2)1y ax at x at t=-+++在区间[0,]t 上最大值为21at +，当210at x te -+<<时，()0h x <，所以在区间1(0,)2at上，()h x 存在零点，综上()h x 的零点不唯一.（或者这么说明：当0x →时，ln x →-∞且2221(2)ln 1ln 1ax at x t at t at t -+-++→-++，是个常数，所以()h x →-∞，所以()h x 在1(0,)2at上存在零点，酌情给分）…………………………………………………………………………………………………………11分综上，当a ∈(0,)+∞时，曲线()y f x =上存在唯一的点M f ，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M .…………………………………………………………………12分法二：11'()2(2)h x ax at x t =+-+，设'()()h x p x =，则2221'()ax p x x -=. (1)当0a ≤时，'()0p x <，所以'()h x 在(0,)+∞上单调递减，又'()0h t =，所以'()h x 在(0,)t 上大于零，在(,)t +∞上小于零，所以()h x 在(0,)t 上单调递增，在(,)t +∞上单调递减，又()0h t =，所以()h x 只有唯一的零点t ，由t 的任意性，所以不符合题意；…………………………………………………………………………………………………………6分(2) 当0a >时，'()p x 在上小于零，在)+∞上大于零，所以'()h x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，①当t <时，'()h x 在(0,)t 上大于零，在(t 上小于零，所以()h x 在(0,)t 上单调递增，在(t 上单调递减，所以()h x 在上小于或等于零，且有唯一的零点t . 函数221(2)ln 1y ax at x t at t=-+-++开口向上，若其判别式不大于零，则对任意01x >，有0()0h x >；若其判别式大于零，设其右侧的零点为m ，则对任意的0max{,1}x m >，有0()0h x >，所以在区间)+∞上，存在零点，综上()h x 的零点不唯一；（或者这么说明：当x →+∞时，ln x →+∞且221(2)ln 1ax at x t at t -+-++→+∞，所以()h x →+∞，所以()h x 在)+∞上存在零点，酌情给分） ………………………………………………………………………………………………………8分②当2t a=时，可得'()'()0h x h t ≥=，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，所以其只有唯一的零点；……………………………………………………………………………………………9分③当2t a >时，'()h x 在(,)t +∞上大于零，在)2t a上小于零，所以()h x 在(,)t +∞上单调递增，在)2t a 上单调递减，所以()h x 在,)2a+∞上大于或等于零，且有唯一的零点t .函数221(2)ln 1y ax at x t at t=-+-++在区间[0,1]上一定存在最大值，设为n ，若0n ≤，则()h x 在(0,1)上小于零.若0n >，当00n x e -<<时，0()0h x <，所以在区间0(x 上，()h x 存在零点，综上()h x 的零点不唯一.（或者这么说明：当0x →时，ln x →-∞且2221(2)ln 1ln 1ax at x t at t at t-+-++→-++，是个常数，所以()h x →-∞，所以()h x在(0,2a上存在零点，酌情给分） …………………………………………………………………………………………………………11分综上，当a ∈(0,)+∞时，曲线()y f x =上存在唯一的点((22M f a a，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M .…………………………………………………………………12分22.解(Ⅰ)联立曲线34,C C 的极坐标方程1cos ,((0,))2cos 1πρθθρθ⎧=+∈⎪⎨⎪=⎩得: 210ρρ--=，解得ρ=,.………………………………………………………4分 (Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为,(0,),02πθααρ⎛⎫=∈> ⎪⎝⎭, 曲线2C 的极坐标方程为2sin ,(0,)2πρθθ=∈联立得2sin ,(0,)2πραα=∈ 即||2sin ,(0,)2OP παα=∈曲线1C 与曲线3C 的极坐标方程联立得1cos ,(0,)2πραα=+∈,即||1cos ,(0,)2OQ παα=+∈,…………………………………………………………………6分所以||||12sin cos 1)OP OQ αααϕ+=++=++,其中ϕ的终边经过点(2,1),当2,Z 2k k παϕπ+=+∈，即arcsin5α=时，||||OP OQ +取得最大值为1+.………………………………………………………………………………………………………10分23.解：（Ⅰ）1a =-时，()0f x >可得|21||2|x x ->-，即22(21)(2)x x ->-，化简得：(33)(1)0x x -+>，所以不等式()0f x >的解集为(,1)(1,)-∞-+∞.………………………………………………………………………………………………………3分（Ⅱ）(1) 当4a <-时，2,2()32,222,2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪---<⎪⎪=--+≤≤-⎨⎪⎪++>-⎪⎩，由函数单调性可得min ()()2122a af x f =-=+≥-，解得64a -≤<-；……………………………………………5分(2) 当4a =-时，()|2|f x x =-， min ()01f x =≥-，所以4a =-符合题意；……………7分(3) 当4a >-时，2,2()32,222,2a x a x a f x x a x x a x ⎧---<-⎪⎪⎪=+--≤≤⎨⎪++>⎪⎪⎩，由函数单调性可得，min ()()2122a af x f =-=--≥-，解得42a -<≤-； (9)分综上，实数a 的取值范围为[6,2]--.………………………………………………………………10分。

辽宁省大连市2019届高三下学期第一次(3月)双基测试数学(理)试题(解析版)

的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.
2. ＝（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数即可.
【详解】因为
，故选 A.
【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌
D. 两班的语文平均分分差最小
【答案】D 【解析】
【分析】
先对图象数据进行处理,再逐一进行判断即可得到结果.
【详解】由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：
乙班的理科综合成绩强于甲班,即选项正确，
甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项正确，
两班的英语平均分分差最大，即选项正确，
两班地理平均分分差最小，即选项错误，
,
故选 C.
【点睛】本题考查空间几何体的三视图，求解表面积,属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最
常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要
素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
11.已知抛物线
【答案】A
【解析】
【分析】
由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，从而可得结论.
【详解】由线面垂直的判定定理可得，若，则，充分性成立；
若，，则或 ,必要性不成立，
所以若，则“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选 A.
【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应