2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷

2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．（3分）以下分别是回收、 节水、 绿色包装、 低碳四个标志， 其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．2221(1)x x x +-=- B ．22()()a b a b a b +-=- C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的( ) A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数6．（3分）不等式组1122(2)13x x -⎧<⎪⎨⎪++⎩…的解集是( )A ．13x -<…B ．13x <…C ．13x -<…D ．13x <…7．（3分）样本数据3，2，4，a ，8的平均数是4，则这组数据的众数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．88．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x 名，则可得方程( ) A ．48048044x x -=+ B ．48048044x x -=- C ．48048044x x-=- D ．48048044x x -=+ 9．（3分）如图，双曲线3(0)2y x x=-<经过ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC OC ⊥于点C ，则OABC 的面积是( )A ．32B ．94C ．3D ．610．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），则下列结论：①0abc >；②30a b +<；③413a --剟；④2(a b am bm m ++…为任意实数）；⑤一元二次方程2ax bx c n ++=有两个不相等的实数根，其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 ． 12．（3有意义，则x 的取值范围是 ．13．（3分）计算：310(5)ab ab ÷-= ．14．（3分）对于ABCD ，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB BC =；②90BAD ∠=︒；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤DAB ABC ∠=∠，能判定ABCD 是矩形的概率是 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，AD 是BC 边上的高，4AB cm =，分别以B 、C 为圆心，以BD 、CD 为半径画弧，交边AB 、AC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是 2cm ．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0,5)-，以P 为圆心的圆与x 轴相切，P 的弦(AB B 点在A 点右侧）垂直于y 轴，且8AB =，反比例函数(0)ky k x=≠经过点B ，则k = ．17．（3分）如图，O 的半径3OA =，OA 的垂直平分线交O 于B 、C 两点，连接OB 、OC ，用扇形OBC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．18．（3分）如图，点1(1,1)A 在直线y x =上，过点1A 分别作y 轴、x 轴的平行线交直线y x =于点1B ，2B ，过点2B 作y 轴的平行线交直线y x =于点2A ，过点2A 作x 轴的平行线交直线y x =于点3B ，⋯，按照此规律进行下去，则点n A 的横坐标为 ．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+，其中011(()2a π-=+．20．（10分）如图，码头A 、B 分别在海岛O 的北偏东45︒和北偏东60︒方向上，仓库C 在海岛O 的北偏东75︒方向上，码头A 、B 均在仓库C 的正西方向，码头B 和仓库C 的距离50BC km =，若将一批物资从仓库C 用汽车运送到A 、B 两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O ，若汽车的行驶速度为50/km h ，货船航行的速度为25/km h ，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O ？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：1.4≈ 1.7)≈21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ：自带白开水；B ：瓶装矿泉水；C ：碳酸饮料；D ：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？ （4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线:43l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△111A B C ，当点1B 与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点1A 的坐标，并判断点1A 是否在直线l 上； （2）求出边11A C 所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P ，使得以P 、1A 、1C 、M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P 点坐标．23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）24．（12分）如图，在等腰ABC∆中，AB BC=，以BC为直径的O与AC相交于点D，过点D作DE AB⊥交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径5R=，1tan2C=，求EF的长．25．（14分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，30A∠=︒，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60︒，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P 在BC 延长线上时，若15BPO ∠=︒，4BP =，请求出BQ 的长26．（14分）如图，直线24y x =-+交y 轴于点A ，交抛物线212y x bx c =++于点(3,2)B -，抛物线经过点(1,0)C -，交y 轴于点D ，点P 是抛物线上的动点，作PE DB ⊥交DB 所在直线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）当PDE ∆为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB ，将PBE ∆沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标．2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2B ．12C ．12-D ．2-【解答】解：2-的相反数是2， 故选：A ．2．（3分）以下分别是回收、 节水、 绿色包装、 低碳四个标志， 其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形， 故本选项错误；B 、不是中心对称图形， 故本选项错误；C 、是中心对称图形， 故本选项正确；D 、不是中心对称图形， 故本选项错误；故选：C ．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．2221(1)x x x +-=- B ．22()()a b a b a b +-=- C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-【解答】解：（A ）2221(1)x x x +-≠-，故A 不是因式分解， （B ）22()()a b a b a b -=+-，故B 不是因式分解， （D ）22(1)(1)(1)ax a a x a x x -=-=+-，故D 分解不完全， 故选：C ．4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形， 第二行最左边有1个正方形． 故选：D ．5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的( ) A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数【解答】解：由题意可得：小明想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故选：D ．6．（3分）不等式组1122(2)13x x -⎧<⎪⎨⎪++⎩…的解集是( )A ．13x -<…B ．13x <…C ．13x -<…D ．13x <…【解答】解：解不等式112x -<，得：3x <， 解不等式2(2)13x ++…，得：1x -…，∴不等式组的解集为13x -<…，故选：C ．7．（3分）样本数据3，2，4，a ，8的平均数是4，则这组数据的众数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．8【解答】解：4532483a =⨯----=，则这组数据为3，2，4，3，8； 众数为3， 故选：B ．8．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x 名，则可得方程( ) A ．48048044x x -=+ B ．48048044x x -=- C ．48048044x x-=- D ．48048044x x -=+ 【解答】解：由题意得：48048044x x -=+， 故选：D ．9．（3分）如图，双曲线3(0)2y x x=-<经过ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC OC ⊥于点C ，则OABC 的面积是( )A ．32B ．94C ．3D ．6【解答】解：点D 为ABCD 的对角线交点，双曲线3(0)2y x x=-<经过点D ，AC y ⊥轴， 1344322COD ABCO S S ∆∴==⨯⨯-=平行四边形．故选：C ．10．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），则下列结论：①0abc >；②30a b +<；③413a --剟；④2(a b am bm m ++…为任意实数）；⑤一元二次方程2ax bx c n ++=有两个不相等的实数根，其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：抛物线开口向下， 0a ∴<，顶点坐标(1,)n ，∴对称轴为直线1x =，12ba∴-=， 20b a ∴=->，与y 轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），34c ∴剟，0abc ∴<，故①错误，33(2)0a b a a a +=+-=<，故②正确，与x 轴交于点(1,0)A -， 0a b c ∴-+=，(2)0a a c ∴--+=， 3c a ∴=-，334a ∴-剟，413a ∴--剟，故③正确，顶点坐标为(1,)n ，∴当1x =时，函数有最大值n ，2a b c am bm c ∴++++…， 2a b am bm ∴++…，故④正确，一元二次方程2ax bx c n ++=有两个相等的实数根121x x ==，故⑤错误， 综上所述，结论正确的是②③④共3个． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 101.4510⨯ ．【解答】解：将145亿用科学记数法表示为：101.4510⨯． 故答案为：101.4510⨯． 12．（3有意义，则x 的取值范围是 32x >- ．【解答】解：依题意得：230x +>． 解得32x >-．故答案是：32x >-．13．（3分）计算：310(5)ab ab ÷-= 22b - ． 【解答】解：原式113121025a b b --=-=-， 故答案为：22b -14．（3分）对于ABCD ，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB BC =；②90BAD ∠=︒；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤DAB ABC ∠=∠，能判定ABCD 是矩形的概率是35． 【解答】解：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定ABCD 是矩形的概率是35，故答案为35．15．（3分）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，AD 是BC 边上的高，4AB cm =，分别以B 、C 为圆心，以BD 、CD 为半径画弧，交边AB 、AC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是 32)2π- 2cm ．【解答】解：AD 是BC 边上的高，90ADB ADC ∴∠=∠=︒， 30B ∠=︒，122AD AB cm ∴==，)BD cm ∴=，45C ∠=︒， 45DAC ∴∠=︒， 2AD CD cm ∴==，2)BC cm ∴=，()1301245432222236036022S πππππ⨯⨯⨯∴=⨯⨯--=--=-阴影，故答案为：32)2π-．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0,5)-，以P 为圆心的圆与x 轴相切，P 的弦(AB B 点在A 点右侧）垂直于y 轴，且8AB =，反比例函数(0)ky k x=≠经过点B ，则k = 8-或32- ． 【解答】解：设线段AB 交y 轴于点C ，当点C 在点P 的上方时，连接PB ，如图，P 与x 轴相切，且(0,5)P -， 5PB PO ∴==， 8AB =， 4BC ∴=，在Rt PBC ∆中，由勾股定理可得3PC ==， 532OC OP PC ∴=-=-=，B ∴点坐标为(4,2)-，反比例函数(0)ky k x=≠经过点B ，4(2)8k ∴=⨯-=-；当点C 在点P 下方时，同理可求得3PC =，则8OC OP PC =+=， (4,8)B ∴-， 4(8)32k ∴=⨯-=-；综上可知k 的值为8-或32-， 故答案为：8-或32-．17．（3分）如图，O的半径3OA=，OA的垂直平分线交O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．【解答】解：连接AB，AC，BC为OA的垂直平分线，OB AB∴=，OC AC=，OB AB OA∴==，OC OA AC==，OAB∴∆和AOC∆都是等边三角形，60BOA AOC∴∠=∠=︒，120BOC∴∠=︒，①圆心角小于180度的扇形，设圆锥的底面半径为r，则12032180rππ⨯=，解得：1r=，=，②圆心角大于180度的扇形，设圆锥的底面半径为r，则(360120)32180rππ-⨯=，解得：2r=，=故这个圆锥的高为．故答案为：．18．（3分）如图，点1(1,1)A 在直线y x =上，过点1A 分别作y 轴、x 轴的平行线交直线2y x =于点1B ，2B ，过点2B 作y 轴的平行线交直线y x =于点2A ，过点2A 作x轴的平行线交直线2y x =于点3B ，⋯，按照此规律进行下去，则点n A 的横坐标为1n - ．【解答】解：1//n n A B x +轴，1tan n n n A B B +∴∠=当1x =时，y x ==， ∴点1B的坐标为(1,2，1112A B ∴=-，121A B ==-．121A B +=∴点2A的坐标为(3，3，点2B的坐标为(3，1)，2213A B ∴=-，2343A B ==， ∴点3A 的坐标为4(3，4)3，点3B 的坐标为4(3． 同理，可得：点n A的坐标为1((3n -，1())3n -．故答案为：1(3n -． 三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分） 19．（8分）先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+，其中011(()2a π-=+． 【解答】解：22214()244a a a a a a a a+--+÷--+ 2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a +-+-=-- 241(2)4a a a -=--21(2)a =-，当011(()1232a π-=+=+=时，原式211(32)==-．20．（10分）如图，码头A 、B 分别在海岛O 的北偏东45︒和北偏东60︒方向上，仓库C 在海岛O 的北偏东75︒方向上，码头A 、B 均在仓库C 的正西方向，码头B 和仓库C 的距离50BC km =，若将一批物资从仓库C 用汽车运送到A 、B 两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O ，若汽车的行驶速度为50/km h ，货船航行的速度为25/km h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O ？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：1.4≈ 1.7)≈【解答】解：如图延长CA 交OM 于K ．由题意75COK ∠=︒，60BOK ∠=︒，45AOK ∠=︒，90CKO ∠=︒， 15KCO ∴∠=︒，30KBO ∠=︒，OK KA =， KBO C BOC ∠=∠+∠， 15C BOC ∴∠=∠=︒，50()OB BC km ∴==，在Rt OBK ∆中，125()2OK OB km ==，)KB km ==，在Rt AOK ∆中，25()OK AK km ==，35OA km =≈， 17.5()AB KB AK km ∴=-≈，∴从A 码头的时间3567.52.752550=+=（小时）， 从B 码头的时间505035025=+=（小时），2.753<， 答：这批物资在A 码头装船，最早运抵海岛O ．21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ：自带白开水；B ：瓶装矿泉水；C ：碳酸饮料；D ：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？ （4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【解答】解：（1）抽查的总人数为：2040%50÷=人， C ∴类人数502051510=---=人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费502023104152.650⨯+⨯+⨯+⨯==元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费40000 2.6104000=⨯=元． （4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中2名女生的有6种， 所以P （恰好抽到2名女生）632010==．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线:4l y x =+与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△111A B C ，当点1B 与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点1A 的坐标，并判断点1A 是否在直线l 上； （2）求出边11A C 所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P ，使得以P 、1A 、1C 、M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P 点坐标．【解答】解：（1）如图作1A H x ⊥轴于H ．在Rt △1A OH 中，13A H =，160A OH ∠=︒，1tan30OH A H ∴=︒=1A ∴，3)，3x =时，433y =-=， 1A ∴在直线4y x =+上．（2）1(3A ，3)，1C ，0)，设直线11A C 的解析式为y kx b =+，则有30b b +=+=⎪⎩，解得6k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线11A C的解析式为6y =+．（3）(43M ，0)，1A 3)，1C ，0)，由图象可知，当以P 、1A 、1C 、M为顶点的四边形是平行四边形时，1P 3)，2P 3)-，3(P3)．23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【解答】解：小慧：设定价为x 元，利润为y 元，则销售量为：41010(100)141010x x --=-， 由题意得，(80)(141010)y x x =--2102210112800x x =-+-，当8580y =时，21022101128008580x x -+-=，整理，得：2221121380x x -+=，解得：102x =或119x =，当102x =时，销量为14101020390-=，当119x =时，销量为14101190220-=，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：222211860510221011280010()22y x x x =-+-=--+， 价格取整数，即x 为整数，∴当110x =或111x =时，y 取得最大值，最大值为9300， 答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．24．（12分）如图，在等腰ABC ∆中，AB BC =，以BC 为直径的O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE AB ⊥交CB 延长线于点E ，垂足为点F ．（1）判断DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径5R =，1tan 2C =，求EF 的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD ，BD ， BC 是O 的直径，90CDB ∴∠=∠︒，BD AC ∴⊥．AB BC =，AD DC ∴=．OC OB =，//OD AB ∴，DE AB ⊥，DE OD ∴⊥．∴直线DE 是O 的切线．（2）过D 作DH BC ⊥于H ， O 的半径5R =，1tan 2C =， 10BC ∴=， 设BD k =，2CD k =，10BC ∴==，k ∴=，BD ∴=，CD =4CD BD DH BC∴==，3OH ∴==，DE OD ⊥，DH OE ⊥，2OD OH OE ∴=，253OE ∴=， 103BE ∴=， DE AB ⊥，//BF OD ∴，BFE ODE ∴∆∆∽， ∴BF BE OD OE=，即1032553BF =， 2BF ∴=，83EF ∴．25．（14分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点O 为AB 中点，点P 为直线BC 上的动点（不与点B 、点C 重合），连接OC 、OP ，将线段OP 绕点P 顺时针旋转60︒，得到线段PQ ，连接BQ ．（1）如图1，当点P 在线段BC 上时，请直接写出线段BQ 与CP 的数量关系．（2）如图2，当点P 在CB 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P 在BC 延长线上时，若15BPO ∠=︒，4BP =，请求出BQ 的长【解答】解：（1）结论：BQ CP=．理由：如图1中，作//PH AB交CO于H．在Rt ABCA∠=︒，30∠=︒，点O为AB中点，ACB∆中，90∠=︒，CBO∴==，60CO AO BO∴∆是等边三角形，CBO∠=∠=︒，CPH CBO∴∠=∠=︒，6060CHP COB∴∠=∠=︒，60CHP CPH∴∆是等边三角形，CPH∴==，PC PH CH∴=，OH PB∠=∠+∠=∠+∠，OPB OPQ QPB OCB COPOPQ OCP∠=∠=︒，60∴∠=∠，PO PQPOH QPB=，∴∆≅∆，POH QPB∴=，PH QB∴=．PC BQ（2）成立：PC BQ=．理由：作//PH AB 交CO 的延长线于H ．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点O 为AB 中点， CO AO BO ∴==，60CBO ∠=︒，CBO ∴∆是等边三角形，60CHP COB ∴∠=∠=︒，60CPH CBO ∠=∠=︒，60CHP CPH ∴∠=∠=︒，CPH ∴∆是等边三角形，PC PH CH ∴==，OH PB ∴=，60POH CPO ∠=︒+∠，60QPO CPO ∠=︒+∠，POH QPB ∴∠=∠，PO PQ =，POH QPB ∴∆≅∆，PH QB ∴=，PC BQ ∴=．（3）如图3中，作CE OP ⊥于E ，在PE 上取一点F ，使得FP FC =，连接CF ．15OPC ∠=︒，OCB OCP POC ∠=∠+∠，45POC ∴∠=︒，CE EO ∴=，设CE EO a ==，则2FC FP a ==，EF ， 在Rt PCE ∆中，PC a ==， 4PC CB +=，4a ∴=，解得a =4PC ∴=，由（2）可知BQ PC =，4BQ ∴=．26．（14分）如图，直线24y x =-+交y 轴于点A ，交抛物线212y x bx c =++于点(3,2)B -，抛物线经过点(1,0)C -，交y 轴于点D ，点P 是抛物线上的动点，作PE DB ⊥交DB 所在直线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）当PDE ∆为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB ，将PBE ∆沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标．【解答】解：（1）把(3,2)B -，(1,0)C -代入212y x bx c =++得，12932102b c b c ⎧-=⨯++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∴322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为213222y x x =--； （2）设213(,2)22P m m m --， 在213222y x x =--中，当0x =时，2y =-， (0,2)D ∴-，(3,2)B -，//BD x ∴轴，PE BD ⊥，(,2)E m ∴-，DE m ∴=，2132222PE m m =--+，或2132222PE m m =--++， PDE ∆为等腰直角三角形，且90PED ∠=︒，DE PE ∴=，21322m m m ∴=-，或21322m m m =-+， 解得：5m =，1m =，0m =（不合题意，舍去），5PE ∴=或1，(1,3)P -，或(5,3)；（3）①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E '， 过E '作E H DE '⊥于H ，由（2）知，此时，(5,2)E -，5DE ∴=，2BE BE ∴'==，EE AB '⊥，∴设直线EE '的解析式为12y x b =+， 1252b ∴-=⨯+， 92b ∴=-， ∴直线EE '的解析式为1922y x =-， 设19(,)22E m m '-，195122222E H m m ∴'=--+=-，3BH m =-， 222E H BH BE '+='，2251()(3)422m m ∴-+-=， 95m ∴=，5m =（舍去）， 9(5E ∴'，18)5-； ②当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E '， 过E '作E H DE '⊥于H ，由（2）知，此时，(1,2)E -，1DE ∴=，2BE BE ∴'==，EE AB '⊥，∴设直线EE '的解析式为12y x b =+， 1212b ∴-=⨯+， 52b ∴=-， ∴直线EE '的解析式为1522y x =-， 设15(,)22E m m '-， 151122222E H m m ∴'=-+=-，3BH m =-， 222E H BH BE '+='，2211()(3)422m m ∴-+-=， 4.2m ∴=，1m =（舍去）， (4.2,0.4)E ∴'-，综上所述，E 的对称点坐标为9(5，18)5-，(4.2,0.4)-． 方法二：求出EE '解析式后，完全可以和直线AB 联立，求出EE '和AB 交点坐标，再用中点坐标公式，轻松愉快求出E '坐标．。