2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷
历年辽宁省盘锦市中考数学试卷(含答案)
2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤37．（3分）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．88．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=49．（3分）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．610．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为．12．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．13．（3分）计算：10ab3÷（﹣5ab）=．14．（3分）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=．17．（3分）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．18．（3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n 的横坐标为．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．20．（10分）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）24．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长26．（14分）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B （3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•盘锦）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•盘锦）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2017•盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．【解答】解：（A）x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选（C）【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•盘锦）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2017•盘锦）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，故选D．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（3分）（2017•盘锦）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜1，得：x＜3，解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•盘锦）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．8【分析】根据平均数的定义求出a的值，再求出众数．【解答】解：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．【点评】本题考查了平均数和众数，求出a的值是解题的关键．8．（3分）（2017•盘锦）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．【解答】解：由题意得：=4，故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3分）（2017•盘锦）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．6【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S =4S△COD=2|k|，代入k值即可得出结论．平行四边形ABCO【解答】解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣（x＜0）经过点D，AC⊥y轴，∴S=4S△COD=4××|﹣|=3．平行四边形ABCO故选C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据=4S△平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=2|k|是解题的关键．COD10．（3分）（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出③正确，根据顶点坐标判断出④正确，⑤错误，从而得解．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①错误，3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确，∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正确，∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确，一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误，综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•盘锦）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 1.45×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010．故答案为：1.45×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x＞﹣．【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则2x+3＞0．由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞﹣．故答案是：x＞﹣．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（3分）（2017•盘锦）计算：10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2b2，故答案为：﹣2b2【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•盘锦）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．【分析】由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可．【解答】解：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABCD是矩形的概率是，故答案为．【点评】本题考查概率公式、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）（2017•盘锦）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是（2+2﹣π）cm2．【分析】首先计算出AD长，进而可得BD和DC长，然后利用三角形ABC的面积减去扇形BED和DFC的面积即可．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=30°，∴AD=AB=2cm，∴BD==2（cm），∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD=2cm，∴BC=（2+2）cm，∴S=×（2+2）×2﹣﹣=2+2﹣π﹣=2+2﹣π，阴影故答案为：（2+2﹣π）．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长．16．（3分）（2017•盘锦）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P 为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=﹣8或﹣32．【分析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，则可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值．【解答】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC==3，∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数y=（k≠0）经过点B，∴k=4×（﹣2）=﹣8；当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B（4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32；综上可知k的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．【点评】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况．17．（3分）（2017•盘锦）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】求出△OAB和△AOC都是等边三角形，求出∠BOC=120°，根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接AB，AC，∵BC为OA的垂直平分线，∴OB=AB，OC=AC，∴OB=AB=OA，OC=OA=AC，∴△OAB和△AOC都是等边三角形，∴∠BOA=∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=1，这个圆锥的高为=2，故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键．18．（3分）（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y 轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2=可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、A n的坐标，此题得解．【解答】解：∵A n B n+1∥x轴，∴tan∠A n B n+1B n=．当x=1时，y=x=，∴点B1的坐标为（1，），∴A1B1=1﹣，A1B2==﹣1．∵1+A1B2=，∴点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），∴A2B2=﹣1，A2B3==﹣，∴点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）．同理，可得：点A n的坐标为（，）．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、A n的坐标是解题的关键．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）（2017•盘锦）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+）÷===，当a=（π﹣）0+（）﹣1=1+2=3时，原式==1．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）（2017•盘锦）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】如图延长CA交OM于K．承办方求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断．【解答】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间=+=3.4（小时），从B码头的时间=+=3（小时），3＜3.4，答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（14分）（2017•盘锦）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费==2.6元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）（2017•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x 轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【分析】（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，由A1H=3，∠A1OH=60°，可得OH=A1H•tan30°=，求出点A坐标即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，∵A1H=3，∠A1OH=60°，∴OH=A1H•tan30°=，∴A1（，3），∵x=时，y=﹣×+4=3，∴A1在直线y=﹣x+4上．（2）∵A1（，3），C1（2，0），设直线A1C1的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线A1C1的解析式为y=﹣x+6．（3）∵M（4，0），A1（，3），C1（2，0），由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1（3，3），P2（5，﹣3），P3（﹣，3）．【点评】本题考查一次函数综合题．平行四边形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【分析】小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．【解答】解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：410﹣10（x﹣100）=1410﹣10x，由题意得，y=（x﹣80）（1410﹣10x）=﹣10x2+2210x﹣112800，当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10（x﹣）2+，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．24．（12分）（2017•盘锦）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O 与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，OF⊥CB可证得∠ODF=90°；（2）过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD=2，CD=4，根据三角形的面积公式得到DH==4，由勾股定理得到OH==3，根据射影定理得到OD2=OH•OE，求得OE=，得到BE=，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线．（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴，即，∴BF=2，∴EF==．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．25．（14分）（2017•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长【分析】（1）结论：BQ=CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC=BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，根据PC+CB=4，可得方程（+）a+a=4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ=CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（2）成立：PC=BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，∵PC+CB=4，∴（+）a+a=4，解得a=4﹣2，∴PC=4﹣4，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=4﹣4．【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（14分）（2017•盘锦）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c 于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．。
2017年辽宁省盘锦市中考真题数学
11. 2016 年我国对“一带一路”沿线国家直接投资 145 亿美元，将 145 亿用科学记数法表 示为 . 解析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数.确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数. 将 145 亿用科学记数法表示为：1.45×1010. 答案：1.45×1010.
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 解析：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵顶点坐标(1，n)，
∴对称轴为直线 x=1，
∴ b =1， 2a
∴b=-2a＞0， ∵与 y 轴的交点在(0，3)，(0，4)之间(包含端点)， ∴3≤c≤4， ∴abc＜0，故①错误， 3a+b=3a+(-2a)=a＜0，故②正确， ∵与 x 轴交于点 A(-1，0)， ∴a-b+c=0， ∴a-(-2a)+c=0， ∴c=-3a， ∴3≤-3辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为 480 元，出发时 又有 4 名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊 4 元车费.设原来游玩的同学有 x 名， 则可得方程( )
A. 480 480 4 x4 x
B. 480 480 4 x x4
C. 480 480 4 x4 x
D. 480 480 4 x x4
解析：原来参加游玩的同学为 x 名，则后来有(x+4)名同学参加，根据增加 4 名学生之后每
个同学比原来少分担 4 元车费，列方程： 480 480 4 . x x4
答案：D.
9.如图，双曲线 y 3 (x＜0)经过?ABCO 的对角线交点 D，已知边 OC 在 y 轴上，且 AC⊥ 2x
2017年盘锦市中考数学试题(含答案和解释)
2017年盘锦市中考数学试题(含答案和解释)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．．﹣D．﹣2 【答案】A．【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，故选A．考点：相反数．2．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．．D．【答案】．考点：中心对称图形．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．B．．D．【答案】．【解析】试题分析：A．，故A不是因式分解；B．，故B不是因式分解；．，故正确；D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全．故选．考点：因式分解的意义．4．如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．．D．【答案】D．【解析】试题分析：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．考点：简单组合体的三视图．．在我市举办的中学生“争做明盘锦人”演讲比赛中，有1名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这1名学生成绩的（）A．众数B．方差．平均数D．中位数【答案】D．考点：统计量的选择．6．不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3B．1≤x＜3．﹣1≤x＜3D．1＜x≤3【答案】．考点：解一元一次不等式组．7．样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2B．3．4D．8【答案】B．【解析】试题分析：a=4×﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．考点：众数；算术平均数．8．十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进，结果每位同学比原少分摊4元车费．设原游玩的同学有x名，则可得方程（）A．B．．D．【答案】D．【解析】试题分析：由题意得：，故选D．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．如图，双曲线（x＜0）经过▱AB的对角线交点D，已知边在轴上，且A⊥于点，则▱AB的面积是（）A．B．．3D．6【答案】．考点：反比例函数系数的几何意义；平行四边形的性质．10．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①ab＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥a2+b（为任意实数）；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个B．3个．4个D．个【答案】B．【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴=1，∴b=﹣2a＞0，∵与轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤≤4，∴ab＜0，故①错误；3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确；∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+=0，∴a﹣（﹣2a）+=0，∴=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正确；∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+≥a2+b+，∴a+b≥a2+b，故④正确；一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误．综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）11．2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资14亿美元，将14亿用科学记数法表示为．【答案】14×1010．【解析】试题分析：将14亿用科学记数法表示为：14×1010．故答案为：14×1010．考点：科学记数法—表示较大的数．12．若式子有意义，则x的取值范围是．【答案】x＞．考点：二次根式有意义的条．13．计算：= ．【答案】．【解析】试题分析：原式= ，故答案为：．考点：整式的除法．14．对于▱ABD，从以下五个关系式中任取一个作为条：①AB=B；②∠BAD=90°；③A=BD；④A⊥BD；⑤∠DAB=∠AB，能判定▱ABD是矩形的概率是．【答案】．【解析】试题分析：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABD是矩形的概率是，故答案为：．考点：概率公式；矩形的判定．1．如图，在△AB中，∠B=30°，∠=4°，AD是B边上的高，AB=4，分别以B、为圆心，以BD、D为半径画弧，交边AB、A于点E、F，则图中阴影部分的面积是2．【答案】．考点：扇形面积的计算；勾股定理．16．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于轴，且AB=8，反比例函数（≠0）经过点B，则= ．【答案】﹣8或﹣32．【解析】试题分析：设线段AB交轴于点，当点在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P 与x轴相切，且P（0，﹣），∴PB=P=，∵AB=8，∴B=4，在Rt△PB 中，由勾股定理可得P= =3，∴=P﹣P=﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数（≠0）经过点B，∴=4×（﹣2）=﹣8；当点在点P下方时，同理可求得P=3，则=P+P=8，∴B（4，﹣8），∴=4×（﹣8）=﹣32；综上可知的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质；分类讨论．17．如图，⊙的半径A=3，A的垂直平分线交⊙于B、两点，连接B、，用扇形B围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．【答案】．考点：圆锥的计算；线段垂直平分线的性质．18．如图，点A1（1，1）在直线=x上，过点A1分别作轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作轴的平行线交直线=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为．【答案】．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．先化简，再求值：，其中a= ．【答案】，1．【解析】试题分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式===当a=1+2=3时，原式= =1．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．20．如图，码头A、B分别在海岛的北偏东4°和北偏东60°方向上，仓库在海岛的北偏东7°方向上，码头A、B均在仓库的正西方向，码头B和仓库的距离B=0，若将一批物资从仓库用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛，若汽车的行驶速度为0/h，货船航行的速度为2/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈14，≈17）【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵海岛．由题意∠=7°，∠B=60°，∠=4°，∠=90°，∴∠=1°，∠B=30°，=A，∵∠B=∠+∠B，∴∠=∠B=1°，∴B=B=0（），在Rt△B中，= B=2（），B= = （），在Rt△A中，=A=2（），A= ≈3，∴AB=B﹣A≈17（），∴从A码头的时间= =34（小时），从B码头的时间= =3（小时），3＜34．答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛．考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．21．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【答案】(1)0；（2）26；（3）104000元；（4）．【解析】试题分析：（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．试题解析：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=0人，∴类人数=0﹣20﹣﹣1=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费=（×0+20×2+3×10+4×1）÷0=26元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×26=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）= = ．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴、轴分别交于点，N，高为3的等边三角形AB，边B在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B11，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A11所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、1、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【答案】（1）A1（，3），在直线上；（2）；（3）P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．试题解析：（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1H中，∵A1H=3，∠A1H=60°，∴H=A1H•tan30°= ，∴A1（，3），∵x= 时，=3，∴A1在直线上．（2）∵A1（，3），1（，0），设直线A11的解析式为=x+b，则有：，解得：，∴直线A11的解析式为．（3）∵（4 ，0），A1（，3），1（2 ，0），由图象可知，当以P、A1、1、为顶点的四边形是平行四边形时，P1（，3），P2（，﹣3），P3（﹣，3）．考点：一次函数综合题；分类讨论．23．端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【答案】小慧：定价为102元；小杰：880元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．=﹣10x2+2210x﹣112800，当=880时，﹣10x2+2210x﹣112800=880，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到880元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：=﹣10x2+2210x﹣112800= ，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，取得最大值，最大值为9300．答：880元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题．24．如图，在等腰△AB中，AB=B，以B为直径的⊙与A相交于点D，过点D作DE⊥AB交B延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙的位置关系，并说明理由；（2）若⊙的半径R=，tan= ，求EF的长．【答案】（1）直线DE是⊙的切线；（2）．（2）过D作DH⊥B于H，∵⊙的半径R=，tan= ，∴B=10，设BD=，D=2，∴B= =10，∴=2 ，∴BD=2 ，D=4 ，∴DH= =4，∴H= =3，∵DE⊥D，DH⊥E，∴D2=H•E，∴E= ，∴BE= ，∵DE⊥AB，∴BF∥D，∴△BFE∽△DE，∴，即，∴BF=2，∴EF= = ．考点：直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；解直角三角形；探究型．2．如图，在Rt△AB中，∠AB=90°，∠A=30°，点为AB中点，点P 为直线B上的动点（不与点B、点重合），连接、P，将线段P绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段B上时，请直接写出线段BQ与P的数量关系．（2）如图2，当点P在B延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在B延长线上时，若∠BP=1°，BP=4，请求出BQ的长．【答案】（1）BQ=P；（2）成立：P=BQ；（3）．（3）如图3中，作E⊥P于E，在PE上取一点F，使得FP=F，连接F．设E==a，则E=FP=2a，EF= a，在Rt△PE中，表示出P，根据P+B=4，可得方程，求出a即可解决问题；试题解析：（1）结论：BQ=P．理由：如图1中，作PH∥AB交于H．在Rt△AB中，∵∠AB=90°，∠A=30°，点为AB中点，∴=A=B，∠B=60°，∴△B是等边三角形，∴∠HP=∠B=60°，∠PH=∠B=60°，∴∠HP=∠PH=60°，∴△PH是等边三角形，∴P=PH=H，∴H=PB，∵∠PB=∠PQ+∠QPB=∠B+∠P，∵∠PQ=∠P=60°，∴∠PH=∠QPB，∵P=PQ，∴△PH≌△QPB，∴PH=QB，∴P=BQ．（3）如图3中，作E⊥P于E，在PE上取一点F，使得FP=F，连接F．∵∠P=1°，∠B=∠P+∠P，∴∠P=4°，∴E=E，设E==a，则E=FP=2a，EF= a，在Rt△PE中，P= = = ，∵P+B=4，∴，解得a= ，∴P= ，由（2）可知BQ=P，∴BQ= ．考点：几何变换综合题；探究型；变式探究；压轴题．26．如图，直线=﹣2x+4交轴于点A，交抛物线于点B（3，﹣2），抛物线经过点（﹣1，0），交轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．【答案】（1）；（2）PE=或2，P（2，﹣3）或（，3）；（3）E的对称点坐标为（，﹣）或（36，﹣12）．【解析】试题分析：（1）把B（3，﹣2），（﹣1，0）代入即可得到结论；（2）由求得D（0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方程即可得到结论；（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB 的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，求得直线EE′的解析式为，设E′（，），根据勾股定理即可得到结论；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE 于H，得到直线EE′的解析式为，设E′（，），根据勾股定理即可得到结论．（2）设P（，），在中，当x=0时，=﹣2，∴D（0，﹣2），∵B（3，﹣2），∴BD∥x轴，∵PE⊥BD，∴E（，﹣2），∴DE=，PE= ，或PE= ，∵△PDE为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE，∴= ，或= ，解得：=，=2，=0（不合题意，舍去），∴PE=或2，P（2，﹣3）或（，3）；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，由（2）知，此时，E（2，﹣2），∴DE=2，∴BE′=BE=1，∵EE′⊥AB，∴设直线EE′的解析式为，∴﹣2= ×2+b，∴b=﹣3，∴直线EE′的解析式为，设E′（，），∴E′H= = ，BH=﹣3，∵E′H2+BH2=BE′2，∴（）2+（﹣3）2=1，∴=36，=2（舍去），∴E′（36，﹣12）．综上所述，E的对称点坐标为（，﹣）或（36，﹣12）．考点：二次函数综合题；动点型；翻折变换（折叠问题）；分类讨论；压轴题．。
【精校】2017年辽宁省盘锦市中考真题数学
2017年辽宁省盘锦市中考真题数学一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分)1.-2的相反数是( )A.2B.1 2C.1 2D.-2解析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.-2的相反数是2.答案：A.2.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.解析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.答案：C.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.x2+2x-1=(x-1)2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2-a=a(x2-1)解析：根据因式分解的意义即可求出答案.A、x2-2x+1=(x-1)2，故A不是因式分解；B、a2-b2=(a+b)(a-b)，故B不是因式分解；C、x2+4x+4=(x+2)2，故C是因数分解；D、ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1)，故D分解不完全.答案：C.4.如图，下面几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形.答案：D.5.在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的( )A.众数B.方差C.平均数D.中位数解析：15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数.答案：D.6.不等式组()1122213x x -⎧⎪⎨⎪++≥⎩＜的解集是( )A.-1＜x ≤3B.1≤x ＜3C.-1≤x ＜3D.1＜x ≤3 解析：解不等式112x -＜，得：x ＜3， 解不等式2(x+2)+1≥3，得：x ≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜3. 答案：C.7.样本数据3，2，4，a ，8的平均数是4，则这组数据的众数是( ) A.2 B.3 C.4 D.8解析：根据平均数的定义求出a 的值，再求出众数. a=4×5-3-2-4-8=3，则这组数据为3，2，4，3，8； 众数为3. 答案：B.8.十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费.设原来游玩的同学有x 名，则可得方程( )A.48048044x x -=+ B.48048044x x -=-C.48048044x x -=-D.48048044x x -=+解析：原来参加游玩的同学为x 名，则后来有(x+4)名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程：48048044x x -=+. 答案：D.9.如图，双曲线32y x=-(x ＜0)经过?ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC于点C，则Y OABC的面积是( )A.3 2B.9 4C.3D.6解析：根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S平行四边形ABCO=4S△COD=2|k|，代入k值即可得出结论.∵点D为Y ABCD的对角线交点，双曲线32yx=-(x＜0)经过点D，AC⊥y轴，∴1322443 ABCO CODS S==⨯⨯-=Y V.答案：C.10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，3)，(0，4)之间(包含端点)，则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③43-≤a≤-1；④a+b≥am2+bm(m为任意实数)；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标(1，n)，∴对称轴为直线x=1， ∴2ba-=1， ∴b=-2a ＞0，∵与y 轴的交点在(0，3)，(0，4)之间(包含端点)， ∴3≤c ≤4，∴abc ＜0，故①错误，3a+b=3a+(-2a)=a ＜0，故②正确， ∵与x 轴交于点A(-1，0)， ∴a-b+c=0， ∴a-(-2a)+c=0， ∴c=-3a ， ∴3≤-3a ≤4， ∴43-≤a ≤-1，故③正确， ∵顶点坐标为(1，n)，∴当x=1时，函数有最大值n ，∴a+b+c ≥am 2+bm+c ，∴a+b ≥am 2+bm ，故④正确，一元二次方程ax 2+bx+c=n 有两个相等的实数根x 1=x 2=1，故⑤错误， 综上所述，结论正确的是②③④共3个. 答案：B.二、填空题(每小题3分，共24分)11. 2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 .解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010.答案：1.45×1010. 12.x 的取值范围是 .解析：分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则2x+3＞0.由此求得x 的取值范围.依题意得：2x+3＞0.解得x ＞32-. 答案：x ＞32-.13.计算：10ab 3÷(-5ab)= .解析：根据整式的除法法则即可求出答案.原式=-2b 2.答案：-2b 2.14.对于Y ABCD ，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC ；②∠BAD=90°；③AC=BD ；④AC ⊥BD ；⑤∠DAB=∠ABC ，能判定Y ABCD 是矩形的概率是 . 解析：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形， ∴能判定Y ABCD 是矩形的概率是35. 答案：35.15.如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4cm ，分别以B 、C 为圆心，以BD 、CD 为半径画弧，交边AB 、AC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是 cm 2.解析：∵AD 是BC 边上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵∠B=30°， ∴AD=12AB=2cm ，∴BD =， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=CD=2cm ，∴+2)cm ，∴()3012454322223603602212S πππππ⨯⨯⨯⎛⎫=⨯⨯--=--=- ⎪⎝⎭阴影cm 2.答案：322π⎛⎫-⎪⎝⎭.16.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，-5)，以P 为圆心的圆与x 轴相切，⊙P 的弦AB(B 点在A 点右侧)垂直于y 轴，且AB=8，反比例函数ky x=(k ≠0)经过点B ，则k= . 解析：设线段AB 交y 轴于点C ，当点C 在点P 的上方时，连接PB ，如图，∵⊙P与x轴相切，且P(0，-5)，∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得3PC==，∴OC=OP-PC=5-3=2，∴B点坐标为(4，-2)，∵反比例函数kyx=(k≠0)经过点B，∴k=4×(-2)=-8；当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B(4，-8)，∴k=4×(-8)=-32；综上可知k的值为-8或-32.答案：-8或-32.17.如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 .解析：连接AB，AC，∵BC为OA的垂直平分线，∴OB=AB ，OC=AC ，∴OB=AB=OA ，OC=OA=AC ，∴△OAB 和△AOC 都是等边三角形， ∴∠BOA=∠AOC=60°， ∴∠BOC=120°，设圆锥的底面半径为r ，则12032180r ππ⨯=，解得：r=1，=答案：18.如图，点A 1(1，1)在直线y=x 上，过点A 1分别作y 轴、x轴的平行线交直线2y x =于点B 1，B 2，过点B 2作y 轴的平行线交直线y=x 于点A 2，过点A 2作x轴的平行线交直线2y x =于点B 3，…，按照此规律进行下去，则点A n 的横坐标为 .解析：∵A n B n+1∥x 轴， ∴tan ∠A n B n+1B n =32. 当x=1时，22y x ==， ∴点B 1的坐标为(1，2)，∴1121A B =-，121A B ==-.∵1231A B +=，∴点A 2的坐标为(3，3)，点B 2的坐标为(3，1)，∴2231A B =-，233432A B ==-， ∴点A 3的坐标为(43，43)，点B 3的坐标为(43).同理，可得：点A n 的坐标为(13n -⎛ ⎝⎭，13n -⎛ ⎝⎭).答案：1n -⎝⎭.三、解答题(第19题10分，第20题10分，共20分)19.先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷⎪--+⎝⎭，其中(112a π-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 解析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题.答案：原式()()221242a a aa a a a ⎡⎤+-=+⎢⎥---⎢⎥⎣⎦g ()()()()()()22222142414212a a a a a a a a a a a a +-+-=---=--=-g g当(113221a π-⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭时，原式()21132==-.20.如图，码头A 、B 分别在海岛O 的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C 在海岛O 的北偏东75°方向上，码头A 、B 均在仓库C 的正西方向，码头B 和仓库C 的距离BC=50km ，若将一批物资从仓库C 用汽车运送到A 、B 两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O ，若汽车的行驶速度为50km/h ，货船航行的速度为25km/h ，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O ？(≈1.41.7)解析：如图延长CA 交OM 于K.承办方求出OB 、AB 的长，分别求出时间即可判断. 答案：如图延长CA 交OM 于K.由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°， ∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA ， ∵∠KBO=∠C+∠BOC ， ∴∠C=∠BOC=15°， ∴OB=BC=50(km)，在Rt △OBK 中，OK=12OB=25(km)，，在Rt △AOK 中，OK=AK=25(km)，≈35km ， ∴AB=KB-AK ≈17.5(km)，∴从A 码头的时间3567.5 3.45025=+=(小时)， 从B 码头的时间505035025=+=(小时)，3＜3.4，答：这批物资在B 码头装船，最早运抵海岛O.四、解答题(第21题12分，第22题10分，共24分)21.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A ：自带白开水；B ：瓶装矿泉水；C ：碳酸饮料；D ：非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图.解析：(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图.答案：(1)∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50-20-5-15=10人，补全条形统计图如下：(2)若该班同学没人每天只饮用一种饮品(每种仅限1瓶，价格如下表)，则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？解析：(2)由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元.答案：(2)该班同学用于饮品上的人均花费502023104152.650⨯+⨯+⨯+⨯==元.(3)若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？解析：(3)用总人数乘以样本中的人均消费数额即可.答案：(3)我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000(元).(4)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人，女生3人)中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率.解析：(4)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得. 答案：(4)列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种， 所以P(恰好抽到一男一女)123205==.22.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：43y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A 1B 1C 1，当点B 1与原点重合时，解答下列问题：(1)求出点A 1的坐标，并判断点A 1是否在直线l 上.解析：(1)如图作A 1H ⊥x 轴于H.在Rt △A 1OH 中，由A 1H=3，∠A 1OH=60°，可得OH=A 1H ·tan30°=A 坐标即可解决问题. 答案：(1)如图作A 1H ⊥x 轴于H.在Rt △A 1OH 中，∵A 1H=3，∠A1OH=60°， ∴OH=A 1H ·tan30°， ∴A 13)，∵43y =+=， ∴A 1在直线4y x =+上.(2)求出边A 1C 1所在直线的解析式.解析：(2)利用待定系数法即可解决问题. 答案：(2)∵A 13)，C 10)，设直线A 1C 1的解析式为y=kx+b，则有3b b +=+=⎪⎩，解得6k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴直线A 1C 1的解析式为6y =+.(3)在坐标平面内找一点P ，使得以P 、A 1、C 1、M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P 点坐标.解析：(3)分三种情形讨论即可解决问题.答案：(3)∵，0)，A 1，3)，C 10)，由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1，3)，P2，-3)，P3(3).五、解答题(满分10分)23.端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题.(价格取正整数)解析：小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=(定价-进价)×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可.答案：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：410-10(x-100)=1410-10x，由题意得，y=(x-80)(1410-10x)=-10x2+2210x-112800，当y=8580时，-10x2+2210x-112800=8580，整理，得：x2-221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410-1020=390，当x=119时，销量为1410-1190=220，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元.小杰：2222118605 1022101128001022y x x x⎛⎫=-+-=--+⎪⎝⎭，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元.六、解答题(满分12分)24.如图，在等腰△ABC 中，AB=BC ，以BC 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥AB 交CB 延长线于点E ，垂足为点F.(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由.解析：(1)连接圆心和切点，利用平行，OF ⊥CB 可证得∠ODF=90°. 答案：(1)如图，连接OD ，BD ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=∠90°， ∴BD ⊥AC. ∵AB=BC ， ∴AD=DC. ∵OA=OB ， ∴OD ∥BC ， ∵DE ⊥BC ， ∴DE ⊥OD.∴直线DE 是⊙O 的切线.(2)若⊙O 的半径R=5，tanC=12，求EF 的长.解析：(2)过D 作DH ⊥BC 于H ，设BD=k ，CD=2k ，求得面积公式得到4DH ==，由勾股定理得到3OH ==，根据射影定理得到OD 2=OH ·OE ，求得OE=253，得到BE=103，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论.答案：(2)过D 作DH ⊥BC 于H ，∵⊙O 的半径R=5，tanC=12， ∴BC=10，设BD=k ，CD=2k ， ∴， ∴∴∴4DH BC==，∴3OH ==， ∵DE ⊥OD ，DH ⊥OE ，∴OD 2=OH ·OE ，∴OE=253， ∴BE=103，∵DE ⊥AB ， ∴BF ∥OD ，∴△BFE ∽△ODE ，∴BF BEOD OE =，即1032553BF =，∴BF=2，∴83EF ==.七、解答题(满分12分)25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合)，连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ.(1)如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系.解析：(1)结论：BQ=CP.如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可.答案：(1)结论：BQ=CP.理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H.在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ.(2)如图2，当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.解析：(2)成立：PC=BQ.作PH∥AB交CO的延长线于H.证明方法类似(1).答案：(2)成立：PC=BQ.理由：作PH∥AB交CO的延长线于H.在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ.(3)如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长解析：(3)如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF.设CE=CO=a，则EC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC a===+，根据PC+CB=4，可得方程a+=，求出a即可解决问题.4答案：(3)如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF.∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=CO=a，则EC=FP=2a，，在Rt△PCE中，PC a===，∵PC+CB=4，∴4a+=，解得a=∴-4，由(2)可知BQ=PC，∴-4.八、解答题(满分14分)26.如图，直线y=-2x+4交y轴于点A，交抛物线y=12x2+bx+c于点B(3，-2)，抛物线经过点C(-1，0)，交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E.(1)求抛物线的解析式.解析：(1)把B(3，-2)，C(-1，0)代入y=12x 2+bx+c 即可得到结论. 答案：(1)把B(3，-2)，C(-1，0)代入y=12x 2+bx+c 得，12223190b c b c ⎧-=⨯++⎪⎪⎨⎪=+⎩-⎪，解得223b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩-， ∴抛物线的解析式为221322y x x =--.(2)当△PDE 为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标. 解析：(2)由221322y x x =--求得D(0，-2)，根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE ，列方程即可得到结论. 答案：(2)设P(m ，213222m m --)， 在221322y x x =--中，当x=0时，y=-2， ∴D(0，-2)，∵B(3，-2)， ∴BD ∥x 轴， ∵PE ⊥BD ， ∴E(m ，-2)， ∴DE=m ，2213222PE m m =--+，或2221322PE m m =--++， ∵△PDE 为等腰直角三角形，且∠PED=90°，∴DE=PE ， ∴21322m m m =-，或21322m m m =-+， 解得：m=5，m=2，m=0(不合题意，舍去)，∴PE=5或2，P(2，-3)，或(5，3).(3)在(2)的条件下，连接PB ，将△PBE 沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标. 解析：(3)①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ⊥DE 于H ，求得直线EE ′的解析式为1922y x =-，设E ′(m ，1922m -)，根据勾股定理即可得到结论；②当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ⊥DE 于H ，得到直线EE ′的解析式为y=12x-3，设E ′(m ，12m-3)，根据勾股定理即可得到结论.答案：(3)①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′， 过E ′作E ′H ⊥DE 于H ，由(2)知，此时，E(5，-2)，∴DE=5，∴BE ′=BE=2，∵EE ′⊥AB ，∴设直线EE ′的解析式为y=12x+b ， ∴-2=12×5+b ， ∴b=92-， ∴直线EE ′的解析式为9212y x =-， 设E ′(m ，1292m -)， ∴112925222E H m m '=--+=-，BH=3-m ， ∵E ′H 2+BH 2=BE ′2， ∴()22321254m m ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭， ∴m=95，m=5(舍去)， ∴E ′(95，185-)； ②当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ⊥DE 于H ，由(2)知，此时，E(2，-2)，∴DE=2，∴BE ′=BE=1，∵EE ′⊥AB ，∴设直线EE ′的解析式为y=12x+b ， ∴-2=12×2+b ， ∴b=-3， ∴直线EE ′的解析式为y=12x-3， 设E ′(m ，12m-3)， ∴3112221E H m m '=-+=-，BH=m-3， ∵E ′H 2+BH 2=BE ′2，∴(12m-1)2+(m-3)2=1，∴m=3.6，m=2(舍去)，∴E′(3.6，-1.2)，综上所述，E的对称点坐标为(95，185)，(3.6，-1.2).考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
【精品】辽宁省盘锦市2017届中考《数学》模拟试题一及答案
辽宁省盘锦市2017届中考数学模拟试题（一）考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.﹣2017的倒数是（ ） A ．﹣2017 B ．2017 C ．-20171 D ．201712.下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a4B ．（﹣b 2）3=﹣b6C ．2x•2x 2=2x 3D ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 23.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差5.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A． B． C． D．6. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）．A.k＞5B. k＜5C.k≤5，且k≠1D.k＜5 ，且k≠17.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2016年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2014年底该市汽车拥有量为10万辆，设2014年底至2014年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.98.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．9.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A． B． C． D．10.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为元12．分解因式： 3m2-6mn+3n2=13. 要使式子12-+x x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 14．在△ABC 中，AB =AC=10，cosB=53，如果圆O 的半径为210，且经过点B 、C ，那么线段AO的长等于 ．15. 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ． 16.如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90° 的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆 锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是17.如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为 18.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正 半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线 x=2，且OA=OC ，则下列结论：① abc ＞0；②9a+3b+c ＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程② ax 2+bx+c=0（a≠0）有一个根为 -a1其中正确的结论个数有 （填序号）三、解答题（共96分) 19.（10分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．（盘锦）2017中考模拟数学（一）第2页 共6页15题16题17题18题20．（12分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．21. （10分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22．（12分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山（点坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23. （12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线相交于P ．弦CE 平分∠ACB ，交直径AB 于点F ，连结BE ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）探究线段PC ，PF 之间的大小关系，并加以证明； （3）若tan ∠CEB=43，BE=52，求AC 、BC 的长．24. （12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2015年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A 型车数量相同，则今年3月份A 型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%。
辽宁省盘锦市中考数学试卷
辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤37．（3分）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．88．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=49．（3分）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．610．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为．12．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．13．（3分）计算：10ab3÷（﹣5ab）=．14．（3分）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=．17．（3分）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．18．（3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n 的横坐标为．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．20．（10分）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）24．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长26．（14分）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B （3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•盘锦）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•盘锦）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2017•盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．【解答】解：（A）x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选（C）【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•盘锦）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2017•盘锦）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，故选D．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（3分）（2017•盘锦）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜1，得：x＜3，解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•盘锦）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．8【分析】根据平均数的定义求出a的值，再求出众数．【解答】解：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．【点评】本题考查了平均数和众数，求出a的值是解题的关键．8．（3分）（2017•盘锦）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．【解答】解：由题意得：=4，故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3分）（2017•盘锦）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．6【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S =4S△COD=2|k|，代入k值即可得出结论．平行四边形ABCO【解答】解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣（x＜0）经过点D，AC⊥y轴，∴S=4S△COD=4××|﹣|=3．平行四边形ABCO故选C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据=4S△平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=2|k|是解题的关键．COD10．（3分）（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出③正确，根据顶点坐标判断出④正确，⑤错误，从而得解．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①错误，3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确，∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正确，∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确，一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误，综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•盘锦）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 1.45×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010．故答案为：1.45×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x＞﹣．【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则2x+3＞0．由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞﹣．故答案是：x＞﹣．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（3分）（2017•盘锦）计算：10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2b2，故答案为：﹣2b2【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•盘锦）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．【分析】由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可．【解答】解：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABCD是矩形的概率是，故答案为．【点评】本题考查概率公式、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）（2017•盘锦）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是（2+2﹣π）cm2．【分析】首先计算出AD长，进而可得BD和DC长，然后利用三角形ABC的面积减去扇形BED和DFC的面积即可．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=30°，∴AD=AB=2cm，∴BD==2（cm），∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD=2cm，∴BC=（2+2）cm，=×（2+2）×2﹣﹣=2+2﹣π﹣=2+2﹣∴S阴影π，故答案为：（2+2﹣π）．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长．16．（3分）（2017•盘锦）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P 为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=﹣8或﹣32．【分析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，则可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值．【解答】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC==3，∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数y=（k≠0）经过点B，∴k=4×（﹣2）=﹣8；当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B（4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32；综上可知k的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．【点评】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况．17．（3分）（2017•盘锦）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】求出△OAB和△AOC都是等边三角形，求出∠BOC=120°，根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接AB，AC，∵BC为OA的垂直平分线，∴OB=AB，OC=AC，∴OB=AB=OA，OC=OA=AC，∴△OAB和△AOC都是等边三角形，∴∠BOA=∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=1，这个圆锥的高为=2，故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键．18．（3分）（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y 轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2=可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、A n的坐标，此题得解．【解答】解：∵A n B n+1∥x轴，∴tan∠A n B n+1B n=．当x=1时，y=x=，∴点B1的坐标为（1，），∴A1B1=1﹣，A1B2==﹣1．∵1+A1B2=，∴点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），∴A2B2=﹣1，A2B3==﹣，∴点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）．同理，可得：点A n的坐标为（，）．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、A n的坐标是解题的关键．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）（2017•盘锦）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+）÷===，当a=（π﹣）0+（）﹣1=1+2=3时，原式==1．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）（2017•盘锦）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】如图延长CA交OM于K．承办方求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断．【解答】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间=+=3.4（小时），从B码头的时间=+=3（小时），3＜3.4，答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（14分）（2017•盘锦）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费==2.6元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）（2017•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x 轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【分析】（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，由A1H=3，∠A1OH=60°，可得OH=A1H•tan30°=，求出点A坐标即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，∵A1H=3，∠A1OH=60°，∴OH=A1H•tan30°=，∴A1（，3），∵x=时，y=﹣×+4=3，∴A1在直线y=﹣x+4上．（2）∵A1（，3），C1（2，0），设直线A1C1的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线A1C1的解析式为y=﹣x+6．（3）∵M（4，0），A1（，3），C1（2，0），由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1（3，3），P2（5，﹣3），P3（﹣，3）．【点评】本题考查一次函数综合题．平行四边形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【分析】小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．【解答】解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：410﹣10（x﹣100）=1410﹣10x，由题意得，y=（x﹣80）（1410﹣10x）=﹣10x2+2210x﹣112800，当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10（x﹣）2+，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．24．（12分）（2017•盘锦）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O 与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，OF⊥CB可证得∠ODF=90°；（2）过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD=2，CD=4，根据三角形的面积公式得到DH==4，由勾股定理得到OH==3，根据射影定理得到OD2=OH•OE，求得OE=，得到BE=，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线．（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴，即，∴BF=2，∴EF==．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．25．（14分）（2017•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长【分析】（1）结论：BQ=CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC=BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，根据PC+CB=4，可得方程（+）a+a=4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ=CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（2）成立：PC=BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，∵PC+CB=4，∴（+）a+a=4，解得a=4﹣2，∴PC=4﹣4，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=4﹣4．【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（14分）（2017•盘锦）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c 于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．。
2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷
2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1. （3分）-2的相反数是（）A. 2B.丄C.-二D.- 22 22. （3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称3. (3分)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. x2+2x—1= (x—1) 2B. (a+b) (a- b) =a2- b2 C . x2+4x+4= ( x+2 ) 2D. ax2—a=a (x2—1)4. （3分）如图，下面几何体的俯视图是（）5. （3分）在我市举办的中学生争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数6. （3分）不等式组的解集是（）图形的是（（X+2）H>3L2A. —1v x< 3B. 1<x v 3C.—1< x v 3D. 1v x< 37. （3分）样本数据3, 2, 4, a, 8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A . 2 B. 3C. 4 D . 88. （3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租 价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊 4元车 费.设原来游玩的同学有x 名，则可得方程（ ）10. （3分）如图，抛物线y=ax ^+bx+c 与x 轴交于点A （- 1, 0）,顶点坐标（1 , n ）,与y 轴的交点在（0, 3）, （0, 4）之间（包含端点），则下列结论：①abc >0;②3a+b v 0；③-a <- 1;④a+b >am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元 次方程a«+bx+c= n 有两个不相等的实数根，其中正确的有（二、填空题（每小题3分，共24分）11. （3分）2016年我国对一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿A . C. 9.430 玄+4430s-4--=4 --=4B 鋁。
2017年辽宁省各地市中考数学试题及答案汇编(精编版)
2017年辽宁省各地市中考数学试题及答案汇编1、大连市2017年中考数学试题及答案--022、鞍山市2017年中考数学试题及答案--173、抚顺市2017年中考数学试题及答案--314、阜新市2017年中考数学试题及答案--415、葫芦岛市2017年中考数学试题及答--496、辽阳市2017年中考数学试题及答案--677、盘锦市2017年中考数学试题及答案--858、沈阳市2017年中考数学试题及答案--999、营口市2017年中考数学试题及答案-1131.大连市2017年中考数学试题及答案一、单一选择题（每小题3分，共24分）1．在实数﹣1，0，3，中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．3 D．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．4．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．﹣4a5B．4a5 C．﹣4a6D．4a65．如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（）A．108°B．82° C．72° D．62°6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A．2a B．2 a C．3a D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：﹣12÷3= ．10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．五边形的内角和为．12．如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为．14．某班学生去看演出，甲种票每张30元，乙种票每张20元，如果36名学生购票恰好用去860元，设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依据题意，可列方程组为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处，此时，B处与灯塔P的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为（用含m的代数式表示）．三、解答题（17-19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：（+1）2﹣+（﹣2）2．18．解不等式组：．19．如图，在?ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n 的值为．（3）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．四、解答题（21、22小题各9分，23题10分，共28分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过?ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S?ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．23．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长．。
辽宁省盘锦市中考数学试卷及答案(Word解析版)
辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上．每小题3分，共30分）1．（3分）（•盘锦）﹣|﹣2|的值为（）A．﹣2 B．2C．D．﹣考点：绝对值；相反数分析：根据绝对值的定义求解即可．解答：解：﹣|﹣2|=﹣2．故选A．点评：本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（•盘锦）8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（）A．1.4×105B．1.4×106C．1.4×107D．1.4×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将14000000用科学记数法表示为1.4×107．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（•盘锦）下列调查中适合采用全面调查的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；C、事关重大，因而必须进行全面调查；D、数量较大，不容易普查，适合抽查．故选C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）（•盘锦）如图下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：左视图即从物体左面看到的图形，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于宽，比较小，中间的长方形的宽大于长，比较大．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，难度一般，注意左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（•盘锦）下列计算正确的是（）A．3mn﹣3n=m B．（2m）3=6m3C．m8÷m4=m2D．3m2•m=3m3考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及积的乘方法则，合并同类项法则即可判断．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（2m）3=8m3，选项错误；C、m8÷m4=m4，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（3分）（•盘锦）某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是=1.9，=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=1.9，=2.4，∴＜，∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班，故选：A．点评：此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．（3分）（•盘锦）某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：阅读时间（小时）1 2 3 4 5人数（人）7 19 13 7 4由上表知，这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（）A．19，13 B．19，19 C．2，3 D．2，2考点：众数；中位数．分析：根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．解答：解：阅读课外书时间学生数最多的是2小时，故众数为3；共50名学生，中位数在第25、26名学生处，第25、26名学生阅读2小时，故中位数为2；故选D．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义，注意仔细审题题目要求的是：“阅读课外书时间”的众数和中位数．8．（3分）（•盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°考点：平行线的性质．分析：延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．9．（3分）（•盘锦）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．分析：首先根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．解答：解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM==4.8，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=5，∴AN=MN=AM，∴MN=2.4，∴以DE为直径的圆半径为2.5，∵r＞2.5＞2.4，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选：A．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键．10．（3分）（•盘锦）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD 与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：分类讨论：当0≤t≤2时，BG=t，BE=2﹣t，运用△EBP∽△EGF的相似比可表示PB=1﹣t，S为梯形PBGF的面积，则S=（1﹣t+4）•t=﹣（t﹣5）2+，其图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4，其图象为平行于x 轴的一条线段；当4＜t≤6时，GA=t﹣4，AE=6﹣t，运用△EAP∽△EGF的相似比可得到PA=2（6﹣t），∴S为三角形PAE的面积，则S=（t﹣6）2，其图象为开口向上的抛物线的一部分．解答：解：当0≤t≤2时，如图，BG=t，BE=2﹣t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF，∴=，即=，∴PB=1﹣t，∴S=（PB+FG）•GB=（1﹣t+4）•t=﹣（t﹣5）2+；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；当4＜t≤6时，如图，GA=t﹣4，AE=6﹣t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴=，即=，∴PA=2（6﹣t），∴S=PA•AE=•2（6﹣t）（6﹣t）=（t﹣6）2，综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解答：解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．12．（3分）（•盘锦）在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为2．考点：概率公式分析：首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得，=，解得：x=2．故答案为2．点评：此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（•盘锦）如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是300πcm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．考点：圆锥的计算．分析：首先求得底面周长，然后根据扇形的面积公式即可求解．解答：解：底面周长是：30πcm，则纸面积是：×20×30π=300πcm2．故答案是：300π．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．（3分）（•盘锦）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为2．考点：等腰梯形的性质分析：由等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，易求得△ACD是等腰三角形，继而可得AB=AD=CD，又由∠A=120°，△BCDD的是直角三角形，即可得BC=2CD，继而求得答案．解答：解：∵AD∥BC，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AD=AB，∵∠A=120°，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠C=∠ABC=60°，AB=CD，∴∠BDC=180°﹣∠CBD﹣∠C=90°，AB=CD=AD，∴BC=2CD=2AD，∵梯形的周长为10，∴AB+BC+CD+AD=10，即5AD=10，∴AD=2．故答案为：2．点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）（•盘锦）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为﹣=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：如果设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=，据此列出方程即可．解答：解：设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，由题意，得﹣=．故答案为﹣=．点评：本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到了行程问题中的基本关系式关系：时间=路程÷速度．本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致．16．（3分）（•盘锦）如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=4．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．分析：作直径DE，连接CE，求出∠DCE=90°，∠DEC=30°，根据含30度角的直角三角形性质得出DC=DE，代入求出即可．解答：解：作直径DE，连接CE，则∠DCE=90°，∵∠DBC=30°，∴∠DEC=∠DBC=30°，∵DE=AB=8，∴DC=DE=4，故答案为：4．点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，圆周角定理的应用，关键是构造直角三角形，题目比较好，难度适中．17．（3分）（•盘锦）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．分析：过点E作EM⊥AB于点M，证明△EPM∽△PFB，利用对应边成比例可得出PF：PE的值，继而得出tan∠PEF．解答：解：过点E作EM⊥AB于点M，∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，∴∠PEM=∠FPB，又∵∠EMP=∠PBF=90°，∴△EPM∽△PFB，∴===．∴tan∠PEF==．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是作出辅助线，证明△EPM∽△PFB，难度一般．18．（3分）（•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．考点：一次函数综合题．分析：先根据题意画出图形，当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，得出AN2+MN2=AM2，再根据△ABM为等腰直角三角形，得出AN=MN，根据AM=2，求出MN=，最后根据直线l与x轴正半轴的夹角为30°，求出OM=2，即可得出点M的坐标，当点M在原点左边时，根据点M′与点M关于原点对称，即可得出点M′的坐标．解答：解；如图；当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，垂足为N，则AN2+MN2=AM2，∵△ABM为等腰直角三角形，∴AN=MN，∴2MN2=AM2，∵AM=2，∴2MN2=22，∴MN=，∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°，∴OM=2，∴点M的坐标为（2，0），当点M在原点左边时，则点M′与点M关于原点对称，此时点M′的坐标为（﹣2，0），故答案为；（2，0）或（﹣2，0）．点评：此题考查了一次函数综合，用到的知识点是解直角三角形、勾股定理、点的坐标、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意有两种情况．三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19．（9分）（•盘锦）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：原式括号中第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用负指数幂及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=（a﹣）•=•=a+1，当a=2﹣1=1时，原式=1+1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（9分）（•盘锦）如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．（1）求点A的坐标；（2）求k值．考反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．点：分（1）把点A（1，a）代入反比例函数可求出a，则可确定A点坐标；析：（2）根据平移的性质得到D点坐标为（3，3），然后把D（3，3）代入y=即可求出k．解解：（1）把点A（1，a）代入反比例函数（x＞0）得a=3，则A点坐标为答：（1，3），（2）因为将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，所以D点坐标为（3，3），把D（3，3）代入y=得k=3×3=9．点本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k≠0）图象上点的横评：纵坐标之积为k．也考查了坐标与图形变化﹣平移．四、解答题（本题14分）21．（14分）（•盘锦）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=即可求解；（2）根据频率=即可求解；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．解答：解：（1）较好的所占的比例是：，则本次抽样共调查的人数是：70÷=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：200﹣42﹣70﹣36=52（人），较好的频率是：=0.35，一般的频率是：=0.26，不好的频率是：=0.18；（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（0.21+0.35）=840（人），（4）则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：=．点评：读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．五、解答题（22、23每小题12分，共24分）22．（12分）（•盘锦）如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD=3米，在B点测得A点的仰角为30°，在E点测得D点的仰角为20°，EF=6米，求BE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，可证四边形BEMN为矩形，分别在Rt△ABN和Rt△DEM中求出AN、DM的长度，即可求得BE=MN=AD﹣AN+DM的长度．解答：解：延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，∵BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，∴四边形BEMN为矩形，EM=MF=EF=3米，∴BN=EM=3米，BE=MN，在Rt△ABN中，∵∠ABN=30°，BN=3米，=tan30°，∴AN=BNtan30°=3×=（米），在Rt△DEM中，∵∠DEM=20°，EM=3米，=tan20°，∴DM=EMtan20°≈3×0.36=1.08（米），∴BE=MN=（AD﹣AN）+DM=3﹣+1.08≈3﹣1.73+1.08=2.35≈2.4（米）．答：BE的长度为2.4米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角的知识构造直角三角形，运用解直角三角形的知识分别求出AN、DM的长度，难度适中．23．（12分）（•盘锦）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．（1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：（1）⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得出方程（R+3）2=（R+2）2+32，求出即可；（2）证△FDG≌△OEG，推出∠FDG=∠OEG=90°，求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可．解答：（1）解：设⊙0半径为R，则OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2，∴（R+3）2=（R+2）2+32，R=2，即⊙O半径是2．（2）证明：∵OB=OD=2，∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG，∵在△FDG和△OEG中∴△FDG≌△OEG（SAS），∴∠FDG=∠OEG=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．点评：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，用了方程思想．六、解答题（本题12分）24．（12分）（•盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；‚②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；（2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案．解答：解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据题意得，，解得．答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元，根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），=1240﹣60x﹣900+45x，=﹣15x+340，故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，∴，解不等式①得，x≤10，解不等式②得，x≥6，所以，不等式组的解集是6≤x≤10，∵x是正整数，∴x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；∵﹣15＜0，∴w随x的增大而减小，∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元．点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．七、解答题（本题14分）25．（14分）（•盘锦）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图 ，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图 ，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．考点：四边形综合题分析：（1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；（3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°∵在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°．∵∠EPA=90°，∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°，即∠EPC+∠PCF=180°，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（2）结论：四边形EPCF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°∵在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠FCB+∠BFC=90°，∠EPB+∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S， S=PC•BF=PC•PB=（3﹣x）x=﹣（x﹣）2+．∵a=﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，∴当x=时，S最大=，∴当BP=时，四边形PCFE的面积最大，最大值为．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，平行四边形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的判定方法是关键．八、解答题（本题14分）26．（14分）（•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x 轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）平行四边形的对边相等，因此EF=OD=2，据此列方程求出点P的坐标；（3）本问利用中心对称的性质求解．平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与▱ODEF对称中心的直线平分▱ODEF的面积．解答：解：（1）∵点A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，∴，解得a=﹣1，b=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）在抛物线解析式y=﹣x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得：，解得k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3．设E点坐标为（x，﹣x2+2x+3），则P（x，0），F（x，﹣x+3），∴EF=y E﹣y F=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．∵四边形ODEF是平行四边形，∴EF=OD=2，∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2，∴P点坐标为（1，0）或（2，0）．（3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与▱ODEF对称中心的直线平分▱ODEF的面积．①当P（1，0）时，点F坐标为（1，2），又D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（，2）．设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（，2）坐标代入得：，解得k=b=，∴所求直线的解析式为：y=x+；②当P（2，0）时，点F坐标为（2，1），又D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（1，）．设直线AG的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，0），G（1，）坐标代入得：，解得k=b=，∴所求直线的解析式为：y=x+．综上所述，所求直线的解析式为：y=x+或y=x+．点评：本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边形的性质、中心对称的性质等知识点．第（3）问中，特别注意要充分利用平行四边形中心对称的性质，只要求出其对称中心的坐标，即可利用待定系数法求出所求直线的解析式．。
辽宁省盘锦市中考数学试卷
辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤37．（3分）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．88．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=49．（3分）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．610．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为．12．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．13．（3分）计算：10ab3÷（﹣5ab）=．14．（3分）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=．17．（3分）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．18．（3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n 的横坐标为．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．20．（10分）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）24．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长26．（14分）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B （3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•盘锦）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•盘锦）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2017•盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．【解答】解：（A）x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选（C）【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•盘锦）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2017•盘锦）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，故选D．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（3分）（2017•盘锦）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜1，得：x＜3，解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•盘锦）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．8【分析】根据平均数的定义求出a的值，再求出众数．【解答】解：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．【点评】本题考查了平均数和众数，求出a的值是解题的关键．8．（3分）（2017•盘锦）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．【解答】解：由题意得：=4，故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3分）（2017•盘锦）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．6【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S =4S△COD=2|k|，代入k值即可得出结论．平行四边形ABCO【解答】解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣（x＜0）经过点D，AC⊥y轴，∴S=4S△COD=4××|﹣|=3．平行四边形ABCO故选C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据=4S△平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=2|k|是解题的关键．COD10．（3分）（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y轴的交点求出c的取值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出③正确，根据顶点坐标判断出④正确，⑤错误，从而得解．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①错误，3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确，∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正确，∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确，一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误，综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•盘锦）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 1.45×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010．故答案为：1.45×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x＞﹣．【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则2x+3＞0．由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞﹣．故答案是：x＞﹣．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（3分）（2017•盘锦）计算：10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2b2，故答案为：﹣2b2【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•盘锦）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．【分析】由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可．【解答】解：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABCD是矩形的概率是，故答案为．【点评】本题考查概率公式、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）（2017•盘锦）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是（2+2﹣π）cm2．【分析】首先计算出AD长，进而可得BD和DC长，然后利用三角形ABC的面积减去扇形BED和DFC的面积即可．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=30°，∴AD=AB=2cm，∴BD==2（cm），∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD=2cm，∴BC=（2+2）cm，∴S=×（2+2）×2﹣﹣=2+2﹣π﹣=2+2﹣π，阴影故答案为：（2+2﹣π）．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长．16．（3分）（2017•盘锦）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P 为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=﹣8或﹣32．【分析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，则可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值．【解答】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC==3，∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数y=（k≠0）经过点B，∴k=4×（﹣2）=﹣8；当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B（4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32；综上可知k的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．【点评】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况．17．（3分）（2017•盘锦）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】求出△OAB和△AOC都是等边三角形，求出∠BOC=120°，根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接AB，AC，∵BC为OA的垂直平分线，∴OB=AB，OC=AC，∴OB=AB=OA，OC=OA=AC，∴△OAB和△AOC都是等边三角形，∴∠BOA=∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=1，这个圆锥的高为=2，故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键．18．（3分）（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y 轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2=可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、A n的坐标，此题得解．【解答】解：∵A n B n+1∥x轴，∴tan∠A n B n+1B n=．当x=1时，y=x=，∴点B1的坐标为（1，），∴A1B1=1﹣，A1B2==﹣1．∵1+A1B2=，∴点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），∴A2B2=﹣1，A2B3==﹣，∴点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）．同理，可得：点A n的坐标为（，）．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、A n的坐标是解题的关键．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）（2017•盘锦）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+）÷===，当a=（π﹣）0+（）﹣1=1+2=3时，原式==1．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）（2017•盘锦）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】如图延长CA交OM于K．承办方求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断．【解答】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间=+=3.4（小时），从B码头的时间=+=3（小时），3＜3.4，答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（14分）（2017•盘锦）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费==2.6元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）（2017•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x 轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【分析】（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，由A1H=3，∠A1OH=60°，可得OH=A1H•tan30°=，求出点A坐标即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，∵A1H=3，∠A1OH=60°，∴OH=A1H•tan30°=，∴A1（，3），∵x=时，y=﹣×+4=3，∴A1在直线y=﹣x+4上．（2）∵A1（，3），C1（2，0），设直线A1C1的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线A1C1的解析式为y=﹣x+6．（3）∵M（4，0），A1（，3），C1（2，0），由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1（3，3），P2（5，﹣3），P3（﹣，3）．【点评】本题考查一次函数综合题．平行四边形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【分析】小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．【解答】解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：410﹣10（x﹣100）=1410﹣10x，由题意得，y=（x﹣80）（1410﹣10x）=﹣10x2+2210x﹣112800，当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10（x﹣）2+，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．24．（12分）（2017•盘锦）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O 与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，OF⊥CB可证得∠ODF=90°；（2）过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD=2，CD=4，根据三角形的面积公式得到DH==4，由勾股定理得到OH==3，根据射影定理得到OD2=OH•OE，求得OE=，得到BE=，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线．（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴，即，∴BF=2，∴EF==．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．25．（14分）（2017•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长【分析】（1）结论：BQ=CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC=BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，根据PC+CB=4，可得方程（+）a+a=4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ=CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（2）成立：PC=BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，∵PC+CB=4，∴（+）a+a=4，解得a=4﹣2，∴PC=4﹣4，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=4﹣4．【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（14分）（2017•盘锦）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c 于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．。
辽宁省盘锦市2017届中考数学模拟试题(一)
辽宁省盘锦市2017届中考数学模拟试题（一）考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.﹣2017的倒数是（ ） A ．﹣2017 B ．2017 C ．-20171 D ．201712.下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a4B ．（﹣b 2）3=﹣b6C ．2x•2x 2=2x 3D ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 23.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差5.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A． B． C． D．6. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）．A.k＞5B. k＜5C.k≤5，且k≠1D.k＜5 ，且k≠17.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2016年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2014年底该市汽车拥有量为10万辆，设2014年底至2014年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.98.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．9.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A． B． C． D．10.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为元12．分解因式： 3m2-6mn+3n2=13. 要使式子12-+x x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 14．在△ABC 中，AB =AC=10，cosB=53，如果圆O 的半径为210，且经过点B 、C ，那么线段AO的长等于 ．15. 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ． 16.如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90° 的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆 锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是17.如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为 18.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正 半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线 x=2，且OA=OC ，则下列结论：① abc ＞0；②9a+3b+c ＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程② ax 2+bx+c=0（a≠0）有一个根为 -a1其中正确的结论个数有 （填序号）三、解答题（共96分) 19.（10分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．（盘锦）2017中考模拟数学（一）第2页 共6页15题16题17题18题20．（12分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．21. （10分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22．（12分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山（点坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23. （12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线相交于P ．弦CE 平分∠ACB ，交直径AB 于点F ，连结BE ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）探究线段PC ，PF 之间的大小关系，并加以证明； （3）若tan ∠CEB=43，BE=52，求AC 、BC 的长．24. （12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2015年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A 型车数量相同，则今年3月份A 型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%。
盘锦市中考数学试卷(A卷)
盘锦市中考数学试卷（A卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七下·萧山开学考) 实数2的相反数是（）A .B .C . 2D . -22. （2分） (2020八上·奉化期末) 下面四个垃圾分类的图标中的图案，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列调查具有代表性的是（）A . 在公园里调查老年人的健康状况B . 在大学生中调查我国青年业余时间的娱乐的主要方式C . 在一个班级中随机抽出10名学生，以了解学生们对班主任老师某一新举措的意见和建议D . 在深圳调查我国居民的收入水平、生活状况和生活质量4. （2分） (2019七下·肥城期末) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A .B .C .D .5. （2分）已知△ABC∽△DEF，如果∠A=55º，∠B=100º，则∠F=（）A . 55ºB . 100ºC . 25ºD . 30º6. （2分） (2019八上·昭通期末) 有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（）A . 4a2B . 4a2﹣abC . 4a2+abD . 4a2﹣ab﹣2b27. （2分） (2017八下·文安期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018七上·商水期末) 如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则ca+b=（）A . ﹣8B . 9C . ﹣3D . 29. （2分）(2017·乌拉特前旗模拟) 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A . 6B . 2 +1C . 9D .10. （2分）从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（）A . 34.65mB . 36.14mC . 28.28mD . 29.78m11. （2分）如图，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，点B在反比例函数y=(x＞0)的图象上，AB⊥x 轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为（）A . 3B . －6C . 2D . 612. （2分）(2017·南安模拟) 已知关于x的分式方程 =1的解是负数，则a的取值范围是（）A . a＜1B . a＞1C . a＞1且a≠2D . a＜1且a≠二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2017八下·重庆期中) 计算： =________．14. （1分）如图，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为________cm2 ．15. （2分）下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：身高（cm）150155160163165168人数（人）134453这组数据的众数是________cm，中位数是________cm．16. （1分）(2017·平顶山模拟) 如图，将半径为6的圆形纸片，分别沿AB、BC折叠，若弧AB和弧BC折后都经过圆心O，则阴影部分的面积是________（结果保留π）17. （1分） (2016九上·平定期末) 二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是________．18. （2分） (2019七下·武汉月考) 某商场为迎接店庆进行促销，羊绒衫每件按标价的八折出售，每件将赚70元，后因库存太多，每件羊绒衫按标价的六折出售，每件将亏损110元，则该商场每件羊绒衫的进价为________元，标价为________元.三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分）(2019·淄川模拟) 已知，如图，∠1+∠2=180° ，求证：∠3=∠4.20. （11分） (2018九上·深圳期末) 感恩是中华民族的传统美德，在4月份某校提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”的“三感”教育活动．感恩事例有：A.给父母过一次生日；B .为父母做一次家务活，让父母休息一天；C.给老师一个发自内心的拥抱，并且与老师谈心；D.帮助有困难的同学度过难关．为了解学生对这四种感恩事例的情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学在4种感恩事例中选择最想做的一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了________名学生；（2）请补全扇形统计图中的数据及条形统计图；（3）若有3名选 A的学生，1名选 C的学生组成志愿服务队外出参加联谊活动，欲从中随机选出2人担任活动负责人，请通过树状图或列表求两人均是选 A的学生的概率．21. （5分）已知：2a﹣b=5．求[（a2+b2）+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b的值．22. （10分）(2018·扬州模拟) 同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．23. （15分）(2016·黔西南) 我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？24. （10分） (2018九上·北京期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，BD=2，tanB=．（1）求AD和AB的长；（2）求sin∠BAD的值．25. （10分） (2020七下·江阴期中) 当m、n都是实数，且满足2m—n=6时，我们就称(m-1， )为和谐数对.（1）请判断(2，-4)是否为和谐数对？（2）已知关于x、y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为数对即(x，y)是否为和谐数对？请说明理由.26. （11分）(2017·市中区模拟) 如图，二次函数y= x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：________；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共77分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷(含答案)
2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a （x2﹣1）4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤37．（3分）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．88．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=49．（3分）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y 轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．610．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为．12．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．13．（3分）计算：10ab3÷（﹣5ab）=．14．（3分）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=．17．（3分）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．18．（3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．20．（10分）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C 在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O ？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）24．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长26．（14分）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•盘锦）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•盘锦）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2017•盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a （x2﹣1）【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．【解答】解：（A）x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选（C）【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•盘锦）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2017•盘锦）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，故选D．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（3分）（2017•盘锦）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜1，得：x＜3，解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•盘锦）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．8【分析】根据平均数的定义求出a的值，再求出众数．【解答】解：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．【点评】本题考查了平均数和众数，求出a的值是解题的关键．8．（3分）（2017•盘锦）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=4【分析】原来参加游玩的同学为x名，则后来有（x+4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可．【解答】解：由题意得：=4，故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3分）（2017•盘锦）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．6【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出S平行四边形=4S△COD=2|k|，代入k值即可得出结论．ABCO【解答】解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣（x＜0）经过点D，AC⊥y 轴，=4S△COD=4××|﹣|=3．∴S平行四边形ABCO故选C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出出S=4S△COD=2|k|是解题的平行四边形ABCO关键．10．（3分）（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据顶点横坐标用a表示出b，根据与y 轴的交点求出c的取值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点A的坐标用c表示出a，再根据c的取值范围解不等式求出③正确，根据顶点坐标判断出④正确，⑤错误，从而得解．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标（1，n），∴对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），∴3≤c≤4，∴abc＜0，故①错误，3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确，∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正确，∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确，一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误，综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•盘锦）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 1.45×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010．故答案为：1.45×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x＞﹣．【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则2x+3＞0．由此求得x 的取值范围．【解答】解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞﹣．故答案是：x＞﹣．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（3分）（2017•盘锦）计算：10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2b2，故答案为：﹣2b2【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•盘锦）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．【分析】由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可．【解答】解：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABCD是矩形的概率是，故答案为．【点评】本题考查概率公式、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）（2017•盘锦）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是（2+2﹣π）cm2．【分析】首先计算出AD长，进而可得BD和DC长，然后利用三角形ABC的面积减去扇形BED和DFC的面积即可．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=30°，∴AD=AB=2cm，∴BD==2（cm），∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD=2cm，∴BC=（2+2）cm，=×（2+2）×2﹣﹣=2+2﹣π﹣=2+2﹣π，∴S阴影故答案为：（2+2﹣π）．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长．16．（3分）（2017•盘锦）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=﹣8或﹣32．【分析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，则可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值．【解答】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC==3，∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数y=（k≠0）经过点B，∴k=4×（﹣2）=﹣8；当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B（4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32；综上可知k的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．【点评】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况．17．（3分）（2017•盘锦）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】求出△OAB和△AOC都是等边三角形，求出∠BOC=120°，根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接AB，AC，∵BC为OA的垂直平分线，∴OB=AB，OC=AC，∴OB=AB=OA，OC=OA=AC，∴△OAB和△AOC都是等边三角形，∴∠BOA=∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=1，这个圆锥的高为=2，故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键．18．（3分）（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2=可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、A n的坐标，此题得解．【解答】解：∵A n B n+1∥x轴，∴tan∠A n B n+1B n=．当x=1时，y=x=，∴点B1的坐标为（1，），∴A1B1=1﹣，A1B2==﹣1．∵1+A1B2=，∴点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），∴A2B2=﹣1，A2B3==﹣，∴点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）．同理，可得：点A n的坐标为（，）．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、A n的坐标是解题的关键．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）（2017•盘锦）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+）÷===，当a=（π﹣）0+（）﹣1=1+2=3时，原式==1．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）（2017•盘锦）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B 和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】如图延长CA交OM于K．承办方求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断．【解答】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间=+=3.4（小时），从B码头的时间=+=3（小时），3＜3.4，答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（14分）（2017•盘锦）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费==2.6元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．（4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）（2017•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y 轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【分析】（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，由A1H=3，∠A1OH=60°，可得OH=A1H•tan30°=，求出点A坐标即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，∵A1H=3，∠A1OH=60°，∴OH=A1H•tan30°=，∴A1（，3），∵x=时，y=﹣×+4=3，∴A1在直线y=﹣x+4上．（2）∵A1（，3），C1（2，0），设直线A1C1的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线A1C1的解析式为y=﹣x+6．（3）∵M（4，0），A1（，3），C1（2，0），由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1（3，3），P2（5，﹣3），P3（﹣，3）．【点评】本题考查一次函数综合题．平行四边形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【分析】小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．【解答】解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：410﹣10（x﹣100）=1410﹣10x，由题意得，y=（x﹣80）（1410﹣10x）=﹣10x2+2210x﹣112800，当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10（x﹣）2+，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．24．（12分）（2017•盘锦）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，OF⊥CB可证得∠ODF=90°；（2）过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD=2，CD=4，根据三角形的面积公式得到DH==4，由勾股定理得到OH==3，根据射影定理得到OD2=OH•OE，求得OE=，得到BE=，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线．（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴，即，∴BF=2，∴EF==．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．25．（14分）（2017•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长【分析】（1）结论：BQ=CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC=BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，根据PC+CB=4，可得方程（+）a+a=4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ=CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（2）成立：PC=BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，∵PC+CB=4，∴（+）a+a=4，解得a=4﹣2，∴PC=4﹣4，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=4﹣4．【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（14分）（2017•盘锦）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．【分析】（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c即可得到结论；（2）由y=x2﹣x﹣2求得D（0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE=PE，列方程即可得到结论；（3）①当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，求得直线EE′的解析式为y=x﹣，设E′（m，m﹣），根据勾股定理即可得到结论；②当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E′，过E′作E′H⊥DE于H，得到直线EE′的解析式为y=x﹣3，设E′（m，m﹣3），根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）把B（3，﹣2），C（﹣1，0）代入y=x2+bx+c得，，。
历年中考数学模拟试题(含答案) (196)
2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣22．（3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数6．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤37．（3分）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．88．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A．﹣=4 B．﹣=4C．﹣=4 D．﹣=49．（3分）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．610．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为．12．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．13．（3分）计算：10ab3÷（﹣5ab）=．14．（3分）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=．17．（3分）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．18．（3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n 的横坐标为．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．20．（10分）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）24．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长26．（14分）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c于点B （3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•盘锦）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣ D．﹣2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•盘锦）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2017•盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．【解答】解：（A）x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）ax2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选（C）【点评】本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•盘锦）如图，下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，第二行最左边有1个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2017•盘锦）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，故选D．【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（3分）（2017•盘锦）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式＜1，得：x＜3，解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•盘锦）样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．8【分析】根据平均数的定义求出a的值，再求出众数．【解答】解：a=4×5﹣3﹣2﹣4﹣8=3，则这组数据为3，2，4，3，8；众数为3，故选B．【点评】本题考查了平均数和众数，求出a的值是解题的关键．8．（3分）（2017•盘锦）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x 名，则可得方程（ ） A ．﹣=4 B ．﹣=4 C ．﹣=4D ．﹣=4【分析】原来参加游玩的同学为x 名，则后来有（x +4）名同学参加，根据增加4名学生之后每个同学比原来少分担4元车费，列方程即可． 【解答】解：由题意得：=4，故选D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3分）（2017•盘锦）如图，双曲线y=﹣（x ＜0）经过▱ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是（ ）A ．B ．C ．3D ．6【分析】根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出S平行四边形ABCO=4S △COD =2|k |，代入k 值即可得出结论．【解答】解：∵点D 为▱ABCD 的对角线交点，双曲线y=﹣（x ＜0）经过点D ，AC ⊥y 轴，∴S 平行四边形ABCO =4S △COD =4××|﹣|=3．故选C ．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k 的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=4S △COD =2|k |是解题的关键．10．（3分）（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a +b ＜0；③﹣≤a ≤﹣1；④a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程ax 2+bx +c=n 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】根据抛物线开口向下判断出a ＜0，再根据顶点横坐标用a 表示出b ，根据与y 轴的交点求出c 的取值范围，然后判断出①错误，②正确，根据点A 的坐标用c 表示出a ，再根据c 的取值范围解不等式求出③正确，根据顶点坐标判断出④正确，⑤错误，从而得解． 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵顶点坐标（1，n ）， ∴对称轴为直线x=1， ∴﹣=1，∴b=﹣2a ＞0，∵与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点）， ∴3≤c ≤4，∴abc ＜0，故①错误，3a +b=3a +（﹣2a ）=a ＜0，故②正确， ∵与x 轴交于点A （﹣1，0），∴a﹣b+c=0，∴a﹣（﹣2a）+c=0，∴c=﹣3a，∴3≤﹣3a≤4，∴﹣≤a≤﹣1，故③正确，∵顶点坐标为（1，n），∴当x=1时，函数有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确，一元二次方程ax2+bx+c=n有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误，综上所述，结论正确的是②③④共3个．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•盘锦）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 1.45×1010．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将145亿用科学记数法表示为：1.45×1010．故答案为：1.45×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x＞﹣．【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则2x+3＞0．由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞﹣．故答案是：x＞﹣．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（3分）（2017•盘锦）计算：10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b2．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2b2，故答案为：﹣2b2【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•盘锦）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD 是矩形的概率是．【分析】由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，求出概率即可．【解答】解：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定▱ABCD是矩形的概率是，故答案为．【点评】本题考查概率公式、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）（2017•盘锦）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是（2+2﹣π）cm2．【分析】首先计算出AD长，进而可得BD和DC长，然后利用三角形ABC的面积减去扇形BED和DFC的面积即可．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=30°，∴AD=AB=2cm，∴BD==2（cm），∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD=2cm，∴BC=（2+2）cm，=×（2+2）×2﹣﹣=2+2﹣π﹣=2+2﹣π，∴S阴影故答案为：（2+2﹣π）．【点评】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD、BD、CD长．16．（3分）（2017•盘锦）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P 为圆心的圆与x轴相切，⊙P的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y=（k≠0）经过点B，则k=﹣8或﹣32．【分析】设AB交y轴于点C，利用垂径定理可求得PC的长，则可求得B点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值．【解答】解：设线段AB交y轴于点C，当点C在点P的上方时，连接PB，如图，∵⊙P与x轴相切，且P（0，﹣5），∴PB=PO=5，∵AB=8，∴BC=4，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PC==3，∴OC=OP﹣PC=5﹣3=2，∴B点坐标为（4，﹣2），∵反比例函数y=（k≠0）经过点B，∴k=4×（﹣2）=﹣8；当点C在点P下方时，同理可求得PC=3，则OC=OP+PC=8，∴B（4，﹣8），∴k=4×（﹣8）=﹣32；综上可知k的值为﹣8或﹣32，故答案为：﹣8或﹣32．【点评】本题主要考查切线的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，利用垂径定理和切线的性质求得PC的长是解题的关键，注意分两种情况．17．（3分）（2017•盘锦）如图，⊙O的半径OA=3，OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】求出△OAB和△AOC都是等边三角形，求出∠BOC=120°，根据弧长公式求出圆锥的半径，根据勾股定理求出即可．【解答】解：连接AB，AC，∵BC为OA的垂直平分线，∴OB=AB，OC=AC，∴OB=AB=OA，OC=OA=AC，∴△OAB和△AOC都是等边三角形，∴∠BOA=∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=1，这个圆锥的高为=2，故答案为：2．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，弧长公式等知识点，能求出圆锥的半径是解此题的关键．18．（3分）（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y 轴、x轴的平行线交直线y=x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x 于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y=x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2=可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、A n的坐标，此题得解．【解答】解：∵A n B n+1∥x轴，∴tan∠A n B n+1B n=．当x=1时，y=x=，∴点B1的坐标为（1，），∴A1B1=1﹣，A1B2==﹣1．∵1+A1B2=，∴点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），∴A2B2=﹣1，A2B3==﹣，∴点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）．同理，可得：点A n的坐标为（，）．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、A n的坐标是解题的关键．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）（2017•盘锦）先化简，再求值：（+）÷，其中a=（π﹣）0+（）﹣1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（+）÷===，当a=（π﹣）0+（）﹣1=1+2=3时，原式==1．【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）（2017•盘锦）如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）【分析】如图延长CA交OM于K．承办方求出OB、AB的长，分别求出时间即可判断．【解答】解：如图延长CA交OM于K．由题意∠COK=75°，∠BOK=60°，∠COK=45°，∠CKO=90°，∴∠KCO=15°，∠KBO=30°，OK=KA，∵∠KBO=∠C+∠BOC，∴∠C=∠BOC=15°，∴OB=BC=50（km），在Rt△OBK中，OK=OB=25（km），KB=OK=25（km），在Rt△AOK中，OK=AK=25（km），OA=25≈35km，∴AB=KB﹣AK≈17.5（km），∴从A码头的时间=+=3.4（小时），从B码头的时间=+=3（小时），3＜3.4，答：这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（14分）（2017•盘锦）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）由各类的人数可得其总消费，进而可求出该班同学用于饮品上的人均花费是多少元；（3）用总人数乘以样本中的人均消费数额即可；（4）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人，∴C类人数=50﹣20﹣5﹣15=10人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费==2.6元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费=40000×2.6=104000元．（4）列表得：女女女男男女﹣﹣﹣（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）﹣﹣﹣（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）﹣﹣﹣（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）﹣﹣﹣或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）（2017•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x 轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【分析】（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，由A1H=3，∠A1OH=60°，可得OH=A1H•tan30°=，求出点A坐标即可解决问题；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）分三种情形讨论即可解决问题；【解答】解：（1）如图作A1H⊥x轴于H．在Rt△A1OH中，∵A1H=3，∠A1OH=60°，∴OH=A1H•tan30°=，∴A1（，3），∵x=时，y=﹣×+4=3，∴A1在直线y=﹣x+4上．（2）∵A1（，3），C1（2，0），设直线A1C1的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线A1C1的解析式为y=﹣x+6．（3）∵M（4，0），A1（，3），C1（2，0），由图象可知，当以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形时，P1（3，3），P2（5，﹣3），P3（﹣，3）．【点评】本题考查一次函数综合题．平行四边形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【分析】小慧：设定价为x元，利润为y元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当y取800时，定价x的值即可；小杰：根据小慧中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可．【解答】解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：410﹣10（x﹣100）=1410﹣10x，由题意得，y=（x﹣80）（1410﹣10x）=﹣10x2+2210x﹣112800，当y=8580时，﹣10x2+2210x﹣112800=8580，整理，得：x2﹣221x+12138=0，解得：x=102或x=119，∵当x=102时，销量为1410﹣1020=390，当x=119时，销量为1410﹣1190=220，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：y=﹣10x2+2210x﹣112800=﹣10（x﹣）2+，∵价格取整数，即x为整数，∴当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出函数关系式，要求同学们掌握运用配方法求二次函数的最大值．24．（12分）（2017•盘锦）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O 与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径R=5，tanC=，求EF的长．【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，OF⊥CB可证得∠ODF=90°；（2）过D作DH⊥BC于H，设BD=k，CD=2k，求得BD=2，CD=4，根据三角形的面积公式得到DH==4，由勾股定理得到OH==3，根据射影定理得到OD2=OH•OE，求得OE=，得到BE=，根据相似三角形的性质得到BF=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠90°，∴BD⊥AC．∵AB=BC，∴AD=DC．∵OA=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD．∴直线DE是⊙O的切线．（2）过D作DH⊥BC于H，∵⊙O的半径R=5，tanC=，∴BC=10，设BD=k，CD=2k，∴BC=k=10，∴k=2，∴BD=2，CD=4，∴DH==4，∴OH==3，∵DE⊥OD，DH⊥OE，∴OD2=OH•OE，∴OE=，∴BE=，∵DE⊥AB，∴BF∥OD，∴△BFE∽△ODE，∴，即，∴BF=2，∴EF==．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．25．（14分）（2017•盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长【分析】（1）结论：BQ=CP．如图1中，作PH∥AB交CO于H，可得△PCH是等边三角形，只要证明△POH≌△QPB即可；（2）成立：PC=BQ．作PH∥AB交CO的延长线于H．证明方法类似（1）；（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，根据PC+CB=4，可得方程（+）a+a=4，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）结论：BQ=CP．理由：如图1中，作PH∥AB交CO于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP，∵∠OPQ=∠OCP=60°，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（2）成立：PC=BQ．理由：作PH∥AB交CO的延长线于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，∴CO=AO=BO，∠CBO=60°，∴△CBO是等边三角形，∴∠CHP=∠COB=60°，∠CPH=∠CBO=60°，∴∠CHP=∠CPH=60°，∴△CPH是等边三角形，∴PC=PH=CH，∴OH=PB，∵∠POH=60°+∠CPO，∠QPO=60°+∠CPQ，∴∠POH=∠QPB，∵PO=PQ，∴△POH≌△QPB，∴PH=QB，∴PC=BQ．（3）如图3中，作CE⊥OP于E，在PE上取一点F，使得FP=FC，连接CF．∵∠OPC=15°，∠OCB=∠OCP+∠POC，∴∠POC=45°，∴CE=EO，设CE=EO=a，则FC=FP=2a，EF=a，在Rt△PCE中，PC===（+）a，∵PC+CB=4，∴（+）a+a=4，解得a=4﹣2，∴PC=4﹣4，由（2）可知BQ=PC，∴BQ=4﹣4．【点评】此题考查几何变换综合题、旋转变换、等边三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（14分）（2017•盘锦）如图，直线y=﹣2x+4交y轴于点A，交抛物线y=x2+bx+c 于点B（3，﹣2），抛物线经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PE⊥DB交DB所在直线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将△PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标．。
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2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．（3分）以下分别是回收、 节水、 绿色包装、 低碳四个标志， 其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．2221(1)x x x +-=- B ．22()()a b a b a b +-=- C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的( ) A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数6．（3分）不等式组1122(2)13x x -⎧<⎪⎨⎪++⎩…的解集是( )A ．13x -<…B ．13x <…C ．13x -<…D ．13x <…7．（3分）样本数据3，2，4，a ，8的平均数是4，则这组数据的众数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．88．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x 名，则可得方程( ) A ．48048044x x -=+ B ．48048044x x -=- C ．48048044x x-=- D ．48048044x x -=+ 9．（3分）如图，双曲线3(0)2y x x=-<经过ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC OC ⊥于点C ，则OABC 的面积是( )A ．32B ．94C ．3D ．610．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），则下列结论：①0abc >；②30a b +<；③413a --剟；④2(a b am bm m ++…为任意实数）；⑤一元二次方程2ax bx c n ++=有两个不相等的实数根，其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 ． 12．（3有意义，则x 的取值范围是 ．13．（3分）计算：310(5)ab ab ÷-= ．14．（3分）对于ABCD ，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB BC =；②90BAD ∠=︒；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤DAB ABC ∠=∠，能判定ABCD 是矩形的概率是 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，AD 是BC 边上的高，4AB cm =，分别以B 、C 为圆心，以BD 、CD 为半径画弧，交边AB 、AC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是 2cm ．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0,5)-，以P 为圆心的圆与x 轴相切，P 的弦(AB B 点在A 点右侧）垂直于y 轴，且8AB =，反比例函数(0)ky k x=≠经过点B ，则k = ．17．（3分）如图，O 的半径3OA =，OA 的垂直平分线交O 于B 、C 两点，连接OB 、OC ，用扇形OBC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．18．（3分）如图，点1(1,1)A 在直线y x =上，过点1A 分别作y 轴、x 轴的平行线交直线y x =于点1B ，2B ，过点2B 作y 轴的平行线交直线y x =于点2A ，过点2A 作x 轴的平行线交直线y x =于点3B ，⋯，按照此规律进行下去，则点n A 的横坐标为 ．三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）19．（8分）先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+，其中011(()2a π-=+．20．（10分）如图，码头A 、B 分别在海岛O 的北偏东45︒和北偏东60︒方向上，仓库C 在海岛O 的北偏东75︒方向上，码头A 、B 均在仓库C 的正西方向，码头B 和仓库C 的距离50BC km =，若将一批物资从仓库C 用汽车运送到A 、B 两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O ，若汽车的行驶速度为50/km h ，货船航行的速度为25/km h ，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O ？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：1.4≈ 1.7)≈21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ：自带白开水；B ：瓶装矿泉水；C ：碳酸饮料；D ：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？ （4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线:43l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△111A B C ，当点1B 与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点1A 的坐标，并判断点1A 是否在直线l 上； （2）求出边11A C 所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P ，使得以P 、1A 、1C 、M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P 点坐标．23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）24．（12分）如图，在等腰ABC∆中，AB BC=，以BC为直径的O与AC相交于点D，过点D作DE AB⊥交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径5R=，1tan2C=，求EF的长．25．（14分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，30A∠=︒，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60︒，得到线段PQ，连接BQ．（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P 在BC 延长线上时，若15BPO ∠=︒，4BP =，请求出BQ 的长26．（14分）如图，直线24y x =-+交y 轴于点A ，交抛物线212y x bx c =++于点(3,2)B -，抛物线经过点(1,0)C -，交y 轴于点D ，点P 是抛物线上的动点，作PE DB ⊥交DB 所在直线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）当PDE ∆为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB ，将PBE ∆沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标．2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2B ．12C ．12-D ．2-【解答】解：2-的相反数是2， 故选：A ．2．（3分）以下分别是回收、 节水、 绿色包装、 低碳四个标志， 其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形， 故本选项错误；B 、不是中心对称图形， 故本选项错误；C 、是中心对称图形， 故本选项正确；D 、不是中心对称图形， 故本选项错误；故选：C ．3．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．2221(1)x x x +-=- B ．22()()a b a b a b +-=- C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-【解答】解：（A ）2221(1)x x x +-≠-，故A 不是因式分解， （B ）22()()a b a b a b -=+-，故B 不是因式分解， （D ）22(1)(1)(1)ax a a x a x x -=-=+-，故D 分解不完全， 故选：C ．4．（3分）如图，下面几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形， 第二行最左边有1个正方形． 故选：D ．5．（3分）在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的( ) A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数【解答】解：由题意可得：小明想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故选：D ．6．（3分）不等式组1122(2)13x x -⎧<⎪⎨⎪++⎩…的解集是( )A ．13x -<…B ．13x <…C ．13x -<…D ．13x <…【解答】解：解不等式112x -<，得：3x <， 解不等式2(2)13x ++…，得：1x -…，∴不等式组的解集为13x -<…，故选：C ．7．（3分）样本数据3，2，4，a ，8的平均数是4，则这组数据的众数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．8【解答】解：4532483a =⨯----=，则这组数据为3，2，4，3，8； 众数为3， 故选：B ．8．（3分）十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x 名，则可得方程( ) A ．48048044x x -=+ B ．48048044x x -=- C ．48048044x x-=- D ．48048044x x -=+ 【解答】解：由题意得：48048044x x -=+， 故选：D ．9．（3分）如图，双曲线3(0)2y x x=-<经过ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC OC ⊥于点C ，则OABC 的面积是( )A ．32B ．94C ．3D ．6【解答】解：点D 为ABCD 的对角线交点，双曲线3(0)2y x x=-<经过点D ，AC y ⊥轴， 1344322COD ABCO S S ∆∴==⨯⨯-=平行四边形．故选：C ．10．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），则下列结论：①0abc >；②30a b +<；③413a --剟；④2(a b am bm m ++…为任意实数）；⑤一元二次方程2ax bx c n ++=有两个不相等的实数根，其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：抛物线开口向下， 0a ∴<，顶点坐标(1,)n ，∴对称轴为直线1x =，12ba∴-=， 20b a ∴=->，与y 轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），34c ∴剟，0abc ∴<，故①错误，33(2)0a b a a a +=+-=<，故②正确，与x 轴交于点(1,0)A -， 0a b c ∴-+=，(2)0a a c ∴--+=， 3c a ∴=-，334a ∴-剟，413a ∴--剟，故③正确，顶点坐标为(1,)n ，∴当1x =时，函数有最大值n ，2a b c am bm c ∴++++…， 2a b am bm ∴++…，故④正确，一元二次方程2ax bx c n ++=有两个相等的实数根121x x ==，故⑤错误， 综上所述，结论正确的是②③④共3个． 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）2016年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 101.4510⨯ ．【解答】解：将145亿用科学记数法表示为：101.4510⨯． 故答案为：101.4510⨯． 12．（3有意义，则x 的取值范围是 32x >- ．【解答】解：依题意得：230x +>． 解得32x >-．故答案是：32x >-．13．（3分）计算：310(5)ab ab ÷-= 22b - ． 【解答】解：原式113121025a b b --=-=-， 故答案为：22b -14．（3分）对于ABCD ，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB BC =；②90BAD ∠=︒；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤DAB ABC ∠=∠，能判定ABCD 是矩形的概率是35． 【解答】解：由题意可知添加②③⑤可以判断平行四边形是矩形，∴能判定ABCD 是矩形的概率是35，故答案为35．15．（3分）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，AD 是BC 边上的高，4AB cm =，分别以B 、C 为圆心，以BD 、CD 为半径画弧，交边AB 、AC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是 32)2π- 2cm ．【解答】解：AD 是BC 边上的高，90ADB ADC ∴∠=∠=︒， 30B ∠=︒，122AD AB cm ∴==，)BD cm ∴=，45C ∠=︒， 45DAC ∴∠=︒， 2AD CD cm ∴==，2)BC cm ∴=，()1301245432222236036022S πππππ⨯⨯⨯∴=⨯⨯--=--=-阴影，故答案为：32)2π-．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0,5)-，以P 为圆心的圆与x 轴相切，P 的弦(AB B 点在A 点右侧）垂直于y 轴，且8AB =，反比例函数(0)ky k x=≠经过点B ，则k = 8-或32- ． 【解答】解：设线段AB 交y 轴于点C ，当点C 在点P 的上方时，连接PB ，如图，P 与x 轴相切，且(0,5)P -， 5PB PO ∴==， 8AB =， 4BC ∴=，在Rt PBC ∆中，由勾股定理可得3PC ==， 532OC OP PC ∴=-=-=，B ∴点坐标为(4,2)-，反比例函数(0)ky k x=≠经过点B ，4(2)8k ∴=⨯-=-；当点C 在点P 下方时，同理可求得3PC =，则8OC OP PC =+=， (4,8)B ∴-， 4(8)32k ∴=⨯-=-；综上可知k 的值为8-或32-， 故答案为：8-或32-．17．（3分）如图，O的半径3OA=，OA的垂直平分线交O于B、C两点，连接OB、OC，用扇形OBC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．【解答】解：连接AB，AC，BC为OA的垂直平分线，OB AB∴=，OC AC=，OB AB OA∴==，OC OA AC==，OAB∴∆和AOC∆都是等边三角形，60BOA AOC∴∠=∠=︒，120BOC∴∠=︒，①圆心角小于180度的扇形，设圆锥的底面半径为r，则12032180rππ⨯=，解得：1r=，=，②圆心角大于180度的扇形，设圆锥的底面半径为r，则(360120)32180rππ-⨯=，解得：2r=，=故这个圆锥的高为．故答案为：．18．（3分）如图，点1(1,1)A 在直线y x =上，过点1A 分别作y 轴、x 轴的平行线交直线2y x =于点1B ，2B ，过点2B 作y 轴的平行线交直线y x =于点2A ，过点2A 作x轴的平行线交直线2y x =于点3B ，⋯，按照此规律进行下去，则点n A 的横坐标为1n - ．【解答】解：1//n n A B x +轴，1tan n n n A B B +∴∠=当1x =时，y x ==， ∴点1B的坐标为(1,2，1112A B ∴=-，121A B ==-．121A B +=∴点2A的坐标为(3，3，点2B的坐标为(3，1)，2213A B ∴=-，2343A B ==， ∴点3A 的坐标为4(3，4)3，点3B 的坐标为4(3． 同理，可得：点n A的坐标为1((3n -，1())3n -．故答案为：1(3n -． 三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分） 19．（8分）先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+，其中011(()2a π-=+． 【解答】解：22214()244a a a a a a a a+--+÷--+ 2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a +-+-=-- 241(2)4a a a -=--21(2)a =-，当011(()1232a π-=+=+=时，原式211(32)==-．20．（10分）如图，码头A 、B 分别在海岛O 的北偏东45︒和北偏东60︒方向上，仓库C 在海岛O 的北偏东75︒方向上，码头A 、B 均在仓库C 的正西方向，码头B 和仓库C 的距离50BC km =，若将一批物资从仓库C 用汽车运送到A 、B 两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O ，若汽车的行驶速度为50/km h ，货船航行的速度为25/km h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O ？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：1.4≈ 1.7)≈【解答】解：如图延长CA 交OM 于K ．由题意75COK ∠=︒，60BOK ∠=︒，45AOK ∠=︒，90CKO ∠=︒， 15KCO ∴∠=︒，30KBO ∠=︒，OK KA =， KBO C BOC ∠=∠+∠， 15C BOC ∴∠=∠=︒，50()OB BC km ∴==，在Rt OBK ∆中，125()2OK OB km ==，)KB km ==，在Rt AOK ∆中，25()OK AK km ==，35OA km =≈， 17.5()AB KB AK km ∴=-≈，∴从A 码头的时间3567.52.752550=+=（小时）， 从B 码头的时间505035025=+=（小时），2.753<， 答：这批物资在A 码头装船，最早运抵海岛O ．21．（14分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ：自带白开水；B ：瓶装矿泉水；C ：碳酸饮料；D ：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？ （4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【解答】解：（1）抽查的总人数为：2040%50÷=人， C ∴类人数502051510=---=人，补全条形统计图如下：（2）该班同学用于饮品上的人均花费502023104152.650⨯+⨯+⨯+⨯==元；（3）我市初中生每天用于饮品上的花费40000 2.6104000=⨯=元． （4）列表得：或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中2名女生的有6种， 所以P （恰好抽到2名女生）632010==．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线:4l y x =+与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△111A B C ，当点1B 与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点1A 的坐标，并判断点1A 是否在直线l 上； （2）求出边11A C 所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P ，使得以P 、1A 、1C 、M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P 点坐标．【解答】解：（1）如图作1A H x ⊥轴于H ．在Rt △1A OH 中，13A H =，160A OH ∠=︒，1tan30OH A H ∴=︒=1A ∴，3)，3x =时，433y =-=， 1A ∴在直线4y x =+上．（2）1(3A ，3)，1C ，0)，设直线11A C 的解析式为y kx b =+，则有30b b +=+=⎪⎩，解得6k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线11A C的解析式为6y =+．（3）(43M ，0)，1A 3)，1C ，0)，由图象可知，当以P 、1A 、1C 、M为顶点的四边形是平行四边形时，1P 3)，2P 3)-，3(P3)．23．（12分）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【解答】解：小慧：设定价为x 元，利润为y 元，则销售量为：41010(100)141010x x --=-， 由题意得，(80)(141010)y x x =--2102210112800x x =-+-，当8580y =时，21022101128008580x x -+-=，整理，得：2221121380x x -+=，解得：102x =或119x =，当102x =时，销量为14101020390-=，当119x =时，销量为14101190220-=，∴若要达到8580元的利润，且薄利多销，∴此时的定价应为102元；小杰：222211860510221011280010()22y x x x =-+-=--+， 价格取整数，即x 为整数，∴当110x =或111x =时，y 取得最大值，最大值为9300， 答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．24．（12分）如图，在等腰ABC ∆中，AB BC =，以BC 为直径的O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE AB ⊥交CB 延长线于点E ，垂足为点F ．（1）判断DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径5R =，1tan 2C =，求EF 的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD ，BD ， BC 是O 的直径，90CDB ∴∠=∠︒，BD AC ∴⊥．AB BC =，AD DC ∴=．OC OB =，//OD AB ∴，DE AB ⊥，DE OD ∴⊥．∴直线DE 是O 的切线．（2）过D 作DH BC ⊥于H ， O 的半径5R =，1tan 2C =， 10BC ∴=， 设BD k =，2CD k =，10BC ∴==，k ∴=，BD ∴=，CD =4CD BD DH BC∴==，3OH ∴==，DE OD ⊥，DH OE ⊥，2OD OH OE ∴=，253OE ∴=， 103BE ∴=， DE AB ⊥，//BF OD ∴，BFE ODE ∴∆∆∽， ∴BF BE OD OE=，即1032553BF =， 2BF ∴=，83EF ∴．25．（14分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点O 为AB 中点，点P 为直线BC 上的动点（不与点B 、点C 重合），连接OC 、OP ，将线段OP 绕点P 顺时针旋转60︒，得到线段PQ ，连接BQ ．（1）如图1，当点P 在线段BC 上时，请直接写出线段BQ 与CP 的数量关系．（2）如图2，当点P 在CB 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P 在BC 延长线上时，若15BPO ∠=︒，4BP =，请求出BQ 的长【解答】解：（1）结论：BQ CP=．理由：如图1中，作//PH AB交CO于H．在Rt ABCA∠=︒，30∠=︒，点O为AB中点，ACB∆中，90∠=︒，CBO∴==，60CO AO BO∴∆是等边三角形，CBO∠=∠=︒，CPH CBO∴∠=∠=︒，6060CHP COB∴∠=∠=︒，60CHP CPH∴∆是等边三角形，CPH∴==，PC PH CH∴=，OH PB∠=∠+∠=∠+∠，OPB OPQ QPB OCB COPOPQ OCP∠=∠=︒，60∴∠=∠，PO PQPOH QPB=，∴∆≅∆，POH QPB∴=，PH QB∴=．PC BQ（2）成立：PC BQ=．理由：作//PH AB 交CO 的延长线于H ．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点O 为AB 中点， CO AO BO ∴==，60CBO ∠=︒，CBO ∴∆是等边三角形，60CHP COB ∴∠=∠=︒，60CPH CBO ∠=∠=︒，60CHP CPH ∴∠=∠=︒，CPH ∴∆是等边三角形，PC PH CH ∴==，OH PB ∴=，60POH CPO ∠=︒+∠，60QPO CPO ∠=︒+∠，POH QPB ∴∠=∠，PO PQ =，POH QPB ∴∆≅∆，PH QB ∴=，PC BQ ∴=．（3）如图3中，作CE OP ⊥于E ，在PE 上取一点F ，使得FP FC =，连接CF ．15OPC ∠=︒，OCB OCP POC ∠=∠+∠，45POC ∴∠=︒，CE EO ∴=，设CE EO a ==，则2FC FP a ==，EF ， 在Rt PCE ∆中，PC a ==， 4PC CB +=，4a ∴=，解得a =4PC ∴=，由（2）可知BQ PC =，4BQ ∴=．26．（14分）如图，直线24y x =-+交y 轴于点A ，交抛物线212y x bx c =++于点(3,2)B -，抛物线经过点(1,0)C -，交y 轴于点D ，点P 是抛物线上的动点，作PE DB ⊥交DB 所在直线于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）当PDE ∆为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB ，将PBE ∆沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标．【解答】解：（1）把(3,2)B -，(1,0)C -代入212y x bx c =++得，12932102b c b c ⎧-=⨯++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∴322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为213222y x x =--； （2）设213(,2)22P m m m --， 在213222y x x =--中，当0x =时，2y =-， (0,2)D ∴-，(3,2)B -，//BD x ∴轴，PE BD ⊥，(,2)E m ∴-，DE m ∴=，2132222PE m m =--+，或2132222PE m m =--++， PDE ∆为等腰直角三角形，且90PED ∠=︒，DE PE ∴=，21322m m m ∴=-，或21322m m m =-+， 解得：5m =，1m =，0m =（不合题意，舍去），5PE ∴=或1，(1,3)P -，或(5,3)；（3）①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E '， 过E '作E H DE '⊥于H ，由（2）知，此时，(5,2)E -，5DE ∴=，2BE BE ∴'==，EE AB '⊥，∴设直线EE '的解析式为12y x b =+， 1252b ∴-=⨯+， 92b ∴=-， ∴直线EE '的解析式为1922y x =-， 设19(,)22E m m '-，195122222E H m m ∴'=--+=-，3BH m =-， 222E H BH BE '+='，2251()(3)422m m ∴-+-=， 95m ∴=，5m =（舍去）， 9(5E ∴'，18)5-； ②当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E '， 过E '作E H DE '⊥于H ，由（2）知，此时，(1,2)E -，1DE ∴=，2BE BE ∴'==，EE AB '⊥，∴设直线EE '的解析式为12y x b =+， 1212b ∴-=⨯+， 52b ∴=-， ∴直线EE '的解析式为1522y x =-， 设15(,)22E m m '-， 151122222E H m m ∴'=-+=-，3BH m =-， 222E H BH BE '+='，2211()(3)422m m ∴-+-=， 4.2m ∴=，1m =（舍去）， (4.2,0.4)E ∴'-，综上所述，E 的对称点坐标为9(5，18)5-，(4.2,0.4)-． 方法二：求出EE '解析式后，完全可以和直线AB 联立，求出EE '和AB 交点坐标，再用中点坐标公式，轻松愉快求出E '坐标．。