16-17版 名师寄语 第1点 归纳常考知识,构建主干体系

一轮复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，同学们大都掌握了基本概念的性质、定理及其一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题，而二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用，提高数学素养的关键时期，为进一步突出重点，攻破难点，提高二轮复习的时效性，建议专题复习时，处理好以下3点：
第1点归纳常考知识，构建主干体系
由于二轮复习时间较短，复习中不可能面面俱到，这就需要我们依据《考试大纲》和《考试说明》，结合近五年的高考试题进行主干网络体系的构建，并紧紧抓住高考的“热点”，有针对性地训练．例如：“三角函数”在高考中的主要考点是什么？
回顾近三年的高考试题，不难发现，三角函数一般会考两类题：一类题考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面积公式)，一类题考查三角变换(和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式、三角函数的图象与性质)．
(2016·全国乙卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c.
(1)求C；
(2)若c＝7，△ABC的面积为33
2，求△ABC的周长．
注：本书所有主观题附规范解答及评分细则
[解](1)由已知及正弦定理得
2cos C(sin A cos B＋sin B cos A)＝sin C，2分即2cos C sin(A＋B)＝sin C，
故2sin C cos C＝sinC. 4分
可得cos C＝1
2，所以C＝
π
3. 6分
(2)由已知得12ab sin C ＝332.
又C ＝π3，所以ab ＝6.
8分
由已知及余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos C ＝7，
故a 2＋b 2＝13，从而(a ＋b )2＝25.
10分 所以△ABC 的周长为5＋7. 12分 【名师点评】 边角互化是利用正、余弦定理解题的有效途径，合理应用定理及其变形可化繁为简，提高运算效率，如本题也可以利用结论“a cos B ＋b cos A
＝c ”直接得出cos C ＝12.
已知函数f (x )＝(sin 2x ＋cos 2x )2－2sin 22x .
(1)求f (x )的最小正周期；
(2)若函数y ＝g (x )的图象是由y ＝f (x )的图象先向右平移π8个单位长度，再向上
平移1个单位长度得到的，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4时，求y ＝g (x )的单调递增区间和最小值． [解题指导] f (x )―――――→三角恒等变换f (x )＝A sin(ωx ＋φ)――――→平移变换
y ＝g (x )
求g (x )的单调递增区间和最小值．
[解] f (x )＝(sin 2x ＋cos 2x )2－2sin 22x
＝2sin 2x cos 2x ＋cos 22x －sin 22x
＝sin 4x ＋cos 4x
＝2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫4x ＋π4. 2分 (1)函数f (x )的最小正周期为T ＝2π4＝π2.4分
(2)由题意，知g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8＋π4＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π4＋1. 6分 令－π2＋2k π≤4x －π4≤π2＋2k π(k ∈Z )，
解得－π16＋k 2π≤x ≤3π16＋k 2π(k ∈Z ).
8分
当k ＝0时，得－π16≤x ≤3π16.
故当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4时，函数g (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，3π16， 10分 显然g (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎦⎥⎤3π16，π4，易知g (x )min ＝g (0)＝0. 12分
【名师点评】 利用和(差)角公式、倍角公式、辅助角公式将含有多个不同的三角函数式转化为y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式，再利用三角函数的性质求其单调区间、最值等问题．
通过上述两例，我们可以发现高考对“三角函数”考什么、如何考等问题，明确地构建出了本部分知识的主干知识体系．总之，对主干知识的确定有两种途径：第一，跟着老师去复习，一般来说，老师对主干知识的把握比较准确；第二，自己多看、多做近几年的高考题，从而感悟高考考什么，怎么考，进而能使自己把握主干知识，从而进行针对性地二轮复习．。