【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中化学课后知能检测17 苏教版选修4

合集下载

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1.1 函数的平均变化率课后知能检测新人教B版选修2-2

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.1.1 函数的平均变化率课后知能检测新人教B 版选修2-2一、选择题1．已知函数y ＝f (x )＝x 2＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43D ．0.44【解析】 Δy ＝f (2＋Δx )－f (2)＝2.12＋1－(22＋1) ＝0.41，故选B. 【答案】 B2．若已知函数f (x )＝2x 的图象上点P (1,2)及邻近点Q (1＋Δx,2＋Δy )，则ΔyΔx 的值为( )A ．4B ．4xC ．2＋ΔxD ．2【解析】Δy Δx ＝2 1＋Δx －2Δx＝2. 【答案】 D3．质点运动规律s ＝t 2＋3，则在时间3到3＋Δt 之间的平均速度等于( ) A ．6＋Δt B ．6＋Δt ＋9ΔtC ．3＋ΔtD ．9＋Δt【解析】平均速度等于Δs Δt ＝ 3＋Δt 2＋3－ 32＋3Δt ＝6＋Δt .【答案】 A4．函数f (x )＝x 2在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率为k 1，在x 0－Δx 到x 0之间的平均变化率为k 2，则k 1、k 2的大小关系是( )A ．k 1<k 2B ．k 1>k 2C ．k 1＝k 2D ．无法确定【解析】 ∵k 1＝Δy Δx ＝ x 0＋Δx 2－x 2Δx＝2x 0＋Δx ，k 2＝Δy Δx ＝ x 0 2－ x 0－Δx 2Δx ＝2x 0－Δx .又∵k 1－k 2＝2Δx ，∴k 1与k 2无法比较大小．故选D. 【答案】 D5．在x ＝1附近，取Δx ＝0.3，在四个函数①y ＝x ；②y ＝x 2；③y ＝x 3；④y ＝1x中，平均变化率最大的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④【解析】 ∵①Δy Δx ＝Δx Δx ＝1；②Δy Δx ＝ 1＋Δx 2－12Δx ＝2＋Δx ＝2.3；③ Δy Δx ＝ 1＋Δx 3－13Δx＝3＋3Δx ＋Δx 2＝3.99； ④Δy Δx ＝11＋0.3－10.3＝－1013，所以平均变化率最大的是③.故选C. 【答案】 C 二、填空题6．已知函数y ＝x 3－2，当x ＝2时，Δy Δx ＝________.【解析】 Δy Δx ＝ 2＋Δx 3－2－23＋2Δx ＝(Δx )2＋6Δx ＋12.【答案】 (Δx )2＋6Δx ＋127．已知曲线y ＝x 2－1上两点A (3,2)，B (3＋Δx,2＋Δy )，当Δx ＝1时，割线AB 的斜率是________．【解析】 ∵Δx ＝1，∴k ＝ 3＋Δx 2－32Δx ＝6Δx ＋Δx2Δx ＝6＋Δx ＝7.【答案】 78．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋3，且y ＝f (x )在[2，a ]上的平均变化率94，则a ＝________.【解析】 Δy Δx ＝a 2－2a ＋3－ 22－2×2＋3a －2＝a ，由题意得Δy Δx ＝94，∴a ＝94.【答案】 94三、解答题9．求函数y ＝－x 2，y ＝2x ＋1，y ＝x 在x ＝1附近的平均变化率，当Δx 很小时，哪一点附近的平均变化率最大？【解】 y ＝－x 2在x ＝1附近的平均变化率为k 1＝－(2＋Δx )；y ＝2x ＋1在x ＝1附近的平均变化率为k 2＝2；y ＝x 在x ＝1附近的平均变化率为k 3＝Δx1＋Δx ＋1.当Δx 很小时，k 1＜0，k 2＜1，0＜k 3＜1，∴最大的是k 2，即y ＝2x ＋1在x ＝1附近的平均变化率最大．10．求f (x )＝x 3在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率，并计算当x 0＝1，Δx ＝12时平均变化率的值．【解】当自变量从x 0变化到x 0＋Δx 时，函数的平均变化率为f x 0＋Δx －f x 0Δx＝ x 0＋Δx 3－x 30Δx＝3x 20＋3x 0Δx ＋(Δx )2.当x 0＝1，Δx ＝12时，平均变化率的值为3×12＋3×1×12＋(12)2＝194.11．2010年冬至2011年春，我国北部八省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图1－1－2所示，据图回答：图1－1－2(1)2010年11月至2010年12月间，小麦受害面积变化大吗？ (2)哪个时间段内，小麦受害面积增幅最大？(3)从2010年11月到2011年2月，与从2011年1月到2011年2月间，试比较哪个时间段内，小麦受害面积增幅较大？【解】 (1)在2010年11月至2010年12月间，Δs 变化不大，即小麦受害面积变化不大．(2)由图形知，在2011年1月至2011年2月间，平均变化率ΔsΔt 较大，故小麦受害面积增幅最大．(3)在t ∈[2010.11,2011.2]时，平均变化率＝S B －S A3，在t ∈[2011.1,2011.2]时，平均变化率＝S B －S C1＝S B －S C ，显然S B －S C ＞S B －S A3，∴在2011年1月至2011年2月间，小麦受害面积增幅较大.。

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学3.1.4空间向量的直角坐标运算课后知能检测新人教b版选修2

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.1.4 空间向量的直角坐标运算课后知能检测新人教B 版选修2-1一、选择题1．在空间直角坐标系Oxyz 中，下列说法正确的是( )A ．向量AB →的坐标与点B 的坐标相同B ．向量AB →的坐标与点A 的坐标相同C ．向量AB →与向量OB →的坐标相同D ．向量AB →与向量OB →－OA →的坐标相同【解析】因为A 点不一定为坐标原点，所以A 不对，B 、C 都不对，由于AB →＝OB →－OA →，故D 正确．【答案】 D2．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A (4,1,3)、B (2，－5,1)、C (3,7，λ)，若AB →⊥AC →，则( )A ．λ＝28B. λ＝－28 C ．λ＝14 D ．λ＝－14【解析】由题意可得AB →＝(－2，－6，－2)， AC →＝(－1,6，λ－3)，∵AB →⊥AC →，∴AB →·AC →＝(－2)×(－1)＋(－6)×6＋(－2)(λ－3)＝0.∴λ＝－14.【答案】 D3．已知向量a ＝(2，－3,5)与向量b ＝(－4，x ，y )平行，则x ，y 的值分别是( )A ．6和－10B ．－6和10C ．－6和－10D ．6和10 【解析】 ∵a ∥b ，∴2－4＝－3x ＝5y，∴x ＝6，y ＝－10.故选A.【答案】 A4．已知a ＝(1－t,1－t ，t )，b ＝(2，t ，t )则|b －a |的最小值是( ) A.55B.555C.355D.115 【解析】 b －a ＝(1＋t,2t －1,0)，∴|b －a |＝＋t 2＋t －2＋02＝ t －152＋95. ∴当t ＝15时，|b －a |min ＝355. 【答案】 C5．已知A (1,0,0)，B (0，－1,1)，OA →＋λOB →与OB →的夹角为120°(O 为坐标原点)，则λ的值为( )A ．±66B.66 C ．－66 D ．± 6【解析】 ∵OA →＋λOB →＝(1，－λ，λ)，∴(OA →＋λOB →)·OB →＝λ＋λ＝2λ，|OA →＋λOB →|＝1＋2λ2，|OB →|＝ 2. ∴cos 120°＝2λ1＋2λ2·2＝－12， ∴λ＝－66，故选C. 【答案】 C二、填空题6．已知A (2，－5,1)，B (2，－2,4)，C (1，－4,1)，则向量AB →与AC →的夹角为________．【解析】 ∵AB →＝(0,3,3)，AC →＝(－1,1,0)，∴|AB →|＝32，|AC →|＝2，AB →·AC →＝0×(－1)＋3×1＋3×0＝3， ∴AB →，AC →＝AB →·AC →|AB →||AC →|＝12， ∴AB →，AC →＝60°.【答案】 60°7．(2013·南通高二检测)已知向量a ＝(0，－1,1)，b ＝(4,1,0)，|λa ＋b |＝29，且λ＞0，则λ＝________.【解析】 ∵a ＝(0，－1,1)，b ＝(4,1,0)，∴λa ＋b ＝(4,1－λ，λ)．又∵|λa ＋b |＝29，∴16＋(1－λ)2＋λ2＝29，∴λ＝3或－2.又∵λ＞0，∴λ＝3.【答案】 38．已知点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1,0)，(－1,0，－1)，(2,1,1)，点P 的坐标为(x,0，z )，若PA →⊥AB →， PA →⊥AC →，则P 点的坐标为______．【解析】 PA →＝(－x,1，－z )，AB →＝(－1，－1，－1)，AC →＝(2,0,1)，由PA →⊥AB →，得x －1＋z ＝0，由PA →⊥AC →，得－2x －z ＝0.解得x ＝－1，z ＝2.【答案】 (－1,0,2)三、解答题9．已知空间三点A (0,2,3)，B (－2,1,6)，C (1，－1,5)．若|a |＝3，且a 分别与AB →、AC →垂直，求向量a 的坐标．【解】设a ＝(x ，y ，z )，AB →＝(－2，－1,3)，AC →＝(1，－3,2)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ －2x －y ＋3z ＝0，x －3y ＋2z ＝0，x 2＋y 2＋z 2＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1，z ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－1，z ＝－1.∴a ＝(1,1,1)或(－1，－1，－1)．10．已知a ＝(3，－2，－3)，b ＝(－1,3,1)，求：(1)(a －2b )·(2a ＋b )；(2)以a ，b 为邻边的平行四边形的面积．【解】 (1)a －2b＝(3，－2，－3)－2(－1,3,1)＝(5，－8，－5)，2a ＋b ＝2(3，－2，－3)＋(－1,3,1)＝(5，－1，－5)．∴(a －2b )·(2a ＋b )＝(5，－8，－5)·(5，－1，－5)＝5×5＋(－8)×(－1)＋(－5)×(－5)＝58.(2)∵a ，b ＝a ·b |a ||b |＝－1222×11＝－6211， ∴a ，b ＝1－cos 2a ，b ＝1－72121＝711.∴S ▱＝|a |·|b a ，b ＝22×11×711＝7 2. ∴以a ，b 为邻边的平行四边形的面积为7 2.11．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是AA 1的中点，问当点N 位于AB 何处时，MN ⊥MC 1?【解】以A 为坐标原点，棱AB ，AD ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a ，则M (0,0，a 2)，C 1(a ，a ，a )，N (x,0,0)． MC 1→＝(a ，a ，a2)，MN →＝(x,0，－a 2)， MN →·MC 1→＝xa －a 24＝0，得x ＝a 4. 所以点N 的坐标为(a4，0,0)，即N 为AB 的四等分点且靠近A 点时，MN ⊥MC 1.。

高中化学课后知能检测17 新人教版必修2

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中化学课后知能检测17 新人教版必修21．下列物质不能从溴水中萃取溴的是( )A．乙醇B．苯C．四氯化碳D．戊烷【解析】萃取剂必须具备两个条件：①与水互不相溶；②溶质在其中的溶解度比在原溶剂中大。

【答案】 A2．某有机物的分子模型如下图所示，则该有机物的名称可能为( )A．乙酸B．乙醇C．乙醛D．乙烷【解析】由分子模型可判断其结构简式为CH3CH2OH。

【答案】 B3．下列物质属于醇类的是( )A．CH3CHO B．CH3CH2CH2OH【解析】烃分子中的氢原子被—OH取代后的产物属于醇。

【答案】 B4．乙醇是一种比较理想的可再生能源，目前新兴起的车所用的乙醇汽油就是掺加了一定比例乙醇的汽油。

下列说法中正确的是( )A．在相同状况下，同体积的乙醇气体和乙烯气体都完全燃烧，耗氧量相同B．在相同状况下，同体积的乙醇气体和乙烯气体都完全燃烧，放出热量相同C．用乙醇作燃料不会导致“温室效应”D．用乙醇作燃料会导致酸雨【解析】将CH3CH2OH改写为C2H4·H2O，再跟C2H4(乙烯)比较，可知A和B中A是对的。

乙醇燃烧生成二氧化碳和水，二氧化碳能导致“温室效应”，酸雨的形成主要是由于SO2的过度排放，可知C和D都错。

【答案】 A5．下列方法中可以证明乙醇分子中有一个氢原子与其他氢原子不同的是( ) A．1 mol乙醇完全燃烧生成3 mol水B．乙醇可以制饮料C．1 mol乙醇跟足量的Na作用得0.5 mol H2D．1 mol乙醇可生成1 mol乙醛【解析】A中，乙醇燃烧时，所有的氢原子均参与反应生成H2O；B项无法证明；D中，乙醇氧化成乙醛时，O—H虽参与反应，可C—H也参与反应，也无法证明氢原子的不同。

乙醇和足量钠反应，参与反应的氢原子占醇分子中氢原子的六分之一，说明其中一个氢原子与另外五个不同。

【答案】 C6．比较乙烷和乙醇的分子结构，下列说法错误的是( )A．两个碳原子以单键相连B．分子里都含6个相同的氢原子C．乙基与一个氢原子相连就是乙烷分子D ．乙基与一个羟基相连就是乙醇分子【解析】乙烷和乙醇的结构简式分别为：CH 3CH 3和CH 3CH 2OH ，乙醇分子中的六个H 原子可分为三种，所以B 选项错误。

【课堂新坐标】(教师用书)20132014学年高中数学1.3.1利用导学判断函数的单调性课后知能检测新人教b版选修

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.3.1 利用导学判断函数的单调性课后知能检测新人教B 版选修2-2一、选择题1．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞) 【解析】 f ′(x )＝e x ＋(x －3)e x ＝e x (x －2)，令f ′(x )>0，即e x (x －2)>0得x >2，因此函数f (x )的单调递增区间为(2，＋∞)．【答案】 D2．设y ＝x －ln x ，则此函数在区间(0,1)内为( )A ．单调递增B ．有增有减C ．单调递减D ．不确定【解析】 y ′＝1－1x，当x ∈(0,1)时，y ′<0，则函数y ＝x －ln x 在区间(0,1)内单调递减．【答案】 C3．若函数f (x )＝x 3－ax 2－x ＋6在(0,1)内单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[0,1]C ．(－∞，1]D ．(0,1) 【解析】 f ′(x )＝3x 2－2ax －1.由题意知，不等式3x 2－2ax －1≤0在x ∈(0,1)内恒成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ′ 0 ≤0，f ′ 1 ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤0，2－2a ≤0，∴a ≥1. 当a ＝1时，f ′(x )＝3x 2－2x －1不恒为0，故实数a 的取值范围是[1，＋∞)．【答案】 A4．已知函数f (x )，g (x )满足当x ∈R 时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，若a >b ，则有( )A ．f (a )·g (a )＝f (b )g (b )B ．f (a )g (a )>f (b )g (b )C ．f (a )g (a )<f (b )g (b )D ．f (a )g (a )与f (b )g (b )的大小关系不定【解析】由题意知[f (x )g (x )]′>0，从而f (x )g (x )在R 上是增函数，又a >b ，∴f (a )g (a )>f (b )g (b )．【答案】 B5．(2013·大连高二检测)函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2.则f (x )>2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)【解析】构造函数g (x )＝f (x )－(2x ＋4)，则g (－1)＝2－(－2＋4)＝0，又f ′(x )>2.∴g ′(x )＝f ′(x )－2>0，∴g (x )是R 上的增函数．∴f (x )>2x ＋4⇔g (x )>0⇔g (x )>g (－1)，∴x >－1.【答案】 B二、填空题6．当x >1时，ln x ＋1x 与1的大小关系为ln x ＋1x________1(填“>”或“<”)．【解析】设f (x )＝ln x ＋1x ，则f ′(x )＝1x －1x 2＝x －1x 2，∵x >1，∴f ′(x )>0. ∴函数f (x )在[1，＋∞)内为增函数，故当x >1时，f (x )>f (1)＝1.从而ln x ＋1x>1. 【答案】 >7．若函数y ＝－43x 3＋bx 在定义域内不单调，则b 的取值范围是________．【解析】若函数y ＝－43x 3＋bx 在定义域内不单调，则其导数y ′＝－4x 2＋b ＝0有两个不相等的实数根，所以b >0.【答案】 (0，＋∞)8．(2013·广州高二检测)已知函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在(－2，＋∞)内单调递减，则实数a 的取值范围为________．【解析】 ∵f ′(x )＝2a －1 x ＋2 2且函数f (x )在(－2，＋∞)上单调递减，∴f ′(x )≤0在(－2，＋∞)上恒成立．∴a ≤12. 当a ＝12时，f ′(x )＝0恒成立，不合题意，应舍去． ∴a <12. 【答案】 a <12三、解答题9．(2013·广东高考改编)设函数f (x )＝(x －1)e x －x 2.求函数f (x )的单调区间．【解】 ∵f (x )＝(x －1)e x －x 2，∴f ′(x )＝e x ＋(x －1)e x －2x ＝x (e x－2)．由f ′(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝ln 2>0.由f ′(x )>0，得x <0或x >ln 2.由f ′(x )<0，得0<x <ln 2.所以函数f (x )的单调增区间为(－∞，0)和(ln 2，＋∞)，单调减区间为(0，ln 2)．10．已知函数f (x )＝x 3－ax －1.(1)是否存在a ，使f (x )的单调减区间是(－1,1)．(2)若f (x )在R 上是增函数，求a 的取值范围．【解】 f ′(x )＝3x 2－a .(1)∵f (x )的单调减区间是(－1,1)，∴－1<x <1是f ′(x )<0的解，∴x ＝±1是方程3x 2－a ＝0的两根，所以a ＝3.(2)∵f (x )在R 上是增函数，∴f ′(x )＝3x 2－a ≥0对x ∈R 恒成立，即a ≤3x 2对x ∈R 恒成立．∵y ＝3x 2在R 上的最小值为0.∴a ≤0.11．设函数f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax (a >0)．(1)求f (x )的单调区间．(2)求所有的实数a ，使e －1≤f (x )≤e 2对x ∈[1，e]恒成立．【解】 (1)∵ f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax ，其中x >0， ∴f ′(x )＝a 2x－2x ＋a ＝－ x －a 2x ＋a x，由于a >0，∴f (x )的增区间为(0，a )，减区间(a ，＋∞)．(2)由题意得，f (1)＝a －1≥e－1，即a ≥e，由(1)知f (x )在[1，e]上单调递增，要使e －1≤f (x )≤e 2对x ∈[1，e]恒成立，只要⎩⎪⎨⎪⎧ f 1 ＝a －1≥e－1，f e ＝a 2－e 2＋a e≤e 2，解得a ＝e.。

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.2 极坐标系课后知能检测新人教A版选修4-4

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2 极坐标系课后知能检测新人教A 版选修4-4(时间40分钟，满分60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列各点中与(2，π6)不表示极坐标系中同一个点的是( )A ．(2，－116π)B ．(2，136π)C ．(2，116π)D ．(2，－236π)【解析】与极坐标(2，π6)相同的点可以表示为(2，π6＋2k π)(k ∈Z )，只有(2，116π)不适合．【答案】 C2．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( ) A ．(π，0) B ．(π，2π) C ．(－π，0)D ．(－2π，0)【解析】 x ＝πcos(－2π)＝π，y ＝πsin(－2π)＝0，所以点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为(π，0)．【答案】 A3．在极坐标系中，已知A (2，π6)、B (6，－π6)，则OA 、OB 的夹角为( )A.π6 B ．0 C.π3D.5π6【解析】如图所示，夹角为π3.【答案】 C4．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1，－3)．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是( )A ．(2，－π3)B ．(2，4π3)C ．(1，－π3)D ．(2，－4π3)【解析】极径ρ＝12＋－3 2＝2，极角θ满足tan θ＝－31＝－3，∵点(1，－3)在第四象限，所以θ＝－π3.【答案】 A二、填空题(每小题5分，共10分)5．平面直角坐标系中，若点P (3，7π2)经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝13y 后的点为Q ，则极坐标系中，极坐标为Q 的点到极轴所在直线的距离等于________．【解析】 ∵点P (3，7π2)经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x y ′＝13y 后的点为Q (6，7π6)，则极坐标系中，极坐标为Q 的点到极轴所在直线的距离等于6|sin 7π6|＝3.【答案】 36．极坐标系中，点A 的极坐标是(3，π6)，则(1)点A 关于极轴的对称点的极坐标是________； (2)点A 关于极点的对称点的极坐标是________；(3)点A 关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是________．(本题中规定ρ>0，θ∈[0,2π))【解析】点A (3，π6)关于极轴的对称点的极坐标为(3，11π6)；点A 关于极点的对称点的极坐标为(3，7π6)；点A 关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标为(3，5π6)．【答案】 (1)(3，11π6) (2)(3，7π6) (3)(3，5π6)三、解答题(每小题10分，共30分)7．已知点P 的直角坐标按伸缩变换⎩⎨⎧x ′＝2xy ′＝3y变换为点P ′(6，－3)，限定ρ>0,0≤θ<2π时，求点P 的极坐标．【解】设点P 的直角坐标为(x ，y )，由题意得⎩⎨⎧6＝2x ，－3＝3y ，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－3，∴点P 的直角坐标为(3，－3)，ρ＝32＋－3 2＝23，tan θ＝－33，∵0≤θ<2π，点P 在第四象限， ∴θ＝11π6，∴点P 的极坐标为(23，11π6)．8．(1)已知点的极坐标分别为A (3，－π4)，B (2，2π3)，C (32，π)，D (－4，π2)，求它们的直角坐标．(2)已知点的直角坐标分别为A (3，3)，B (0，－53)，C (－2，－23)，求它们的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．【解】 (1)根据x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得A (322，－322)，B (－1，3)，C (－32，0)，D (0，－4) (2)根据ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x 得A (23，π6)，B (53，3π2)，C (4，4π3)．9．在极坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的极坐标分别为A (2，π3)，B (2，π)，C (2，5π3)． (1)判断△ABC 的形状； (2)求△ABC 的面积．【解】 (1)如图所示，由A (2，π3)，B (2，π)，C (2，5π3)得|OA |＝|OB |＝|OC |＝2，∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC ＝2π3.∴△AOB ≌△BOC ≌△AOC ， ∴AB ＝BC ＝CA ，故△ABC 为等边三角形． (2)由上述可知，AC ＝2OA sin π3＝2×2×32＝2 3. ∴S △ABC ＝34×(23)2＝33(面积单位)．教师备选10．某大学校园的部分平面示意图如图：用点O ，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB |＝|BC |，|OC |＝600 m ．建立适当的极坐标系，写出除点B 外各点的极坐标(限定ρ≥0,0≤θ<2π且极点为(0,0))．【解】以点O 为极点，OA 所在的射线为极轴Ox (单位长度为1 m)，建立极坐标系，由|OC |＝600 m ，∠AOC ＝π6，∠OAC ＝π2，得|AC |＝300 m ，|OA |＝300 3 m ，又|AB |＝|BC |，所以|AB |＝150 m.同理，得|OE |＝2|OG |＝300 2 m ，所以各点的极坐标分别为O (0,0)，A (3003，0)，C (600，π6)，D (300，π2)，E (3002，3π4)，F(300，π)，G(1502，34π)．。

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.4.2 微积分基本定理课后知能检测新人教B版选修2-2

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.4.2 微积分基本定理课后知能检测新人教B 版选修2-2一、选择题 1．设a ＝⎠⎛1d x ，b ＝⎠⎛01x 2d x ，c ＝⎠⎛01x 3d x ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．c >a >bC ．a >c >bD ．c >b >a 【解析】 ∵a ＝；b ＝⎠⎛01x 2d x ＝x 33⎪⎪⎪1＝13，c ＝⎠⎛01x 3d x ＝x 44⎪⎪⎪1＝14，∴a >b >c .【答案】 A2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1 ，1x，x ∈[1，e 2(其中e 为自然对数的底数)，则的值为( )A.43 B.53 C.73D.83【解析】＝⎠⎛01x 2d x ＋＝13x 3⎪⎪⎪1＋ln x ⎪⎪⎪e21＝13＋2＝73.【答案】 C3．(2013·安阳高二检测)⎠⎛01|1－x |d x ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．－2【解析】 ⎠⎛01(1－x )d x ＋⎠⎛12(x －1)d x＝(x －12x 2)⎪⎪⎪1＋(12x 2－x )⎪⎪⎪21＝(1－12)＋(12×4－2)－(12－1)＝1. 【答案】 B4．设f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，若⎠⎛01f (x )d x ＝f (x 0)，0≤x 0≤1，则x 0的值为( )A ．－33B.33C ．－13D.13【解析】 ∵⎠⎛01f (x )d x ＝(13ax 3＋cx )⎪⎪⎪10＝13a ＋c ，∴ax 20＋c ＝13a ＋c ， ∴x 20＝13.∵0≤x 0≤1.∴x 0＝33.【答案】 B5．(2013·郑州高二检测)由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( ) A.112B.14 C.13D.712【解析】由题可知y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形的面积为 ⎠⎛01(x 2－x 3)d x ＝(13x 3－14x 4)⎪⎪⎪10＝13－14＝112. 【答案】 A 二、填空题6．已知函数f (a )＝⎠⎛0a sin x d x ，则f [f (π2)]＝________.【解析】 ∵f (a )＝⎠⎛0a sin x d x ＝(－cos x )⎪⎪⎪a0＝1－cos a .∴f (π2)＝1－cos π2＝1.∴f [f (π2)]＝f (1)＝1－cos 1.【答案】 1－cos 17．若a ＝⎠⎛02x 2d x ，b ＝⎠⎛02x 3d x ，c ＝⎠⎛02sin x d x ，则a ，b ，c 的大小关系是________．【解析】 a ＝⎠⎛02x 2d x ＝13x 3⎪⎪⎪2＝83；b ＝⎠⎛02x 3d x ＝14x 4⎪⎪⎪2＝4；c ＝⎠⎛02sin x d x ＝－cosx ⎪⎪⎪2＝1－cos 2，∴b >a >c .【答案】 b >a >c8．(2013·福州高二检测)⎠⎛12(1x ＋1x2)d x ＝________.【解析】 ∵⎠⎛12(1x ＋1x 2)d x ＝(ln x －1x)⎪⎪⎪21＝(ln 2－12)－(ln 1－1)＝ln 2＋12.【答案】 ln 2＋12三、解答题9．计算下列定积分： (1)⎠⎛121x x ＋1d x ；【解】 (1)∵⎠⎛121x x ＋1 d x ＝⎠⎛12(1x －1x ＋1)d x＝[ln x －ln(x ＋1)]⎪⎪⎪21＝ln 43.10．(2013·哈尔滨高二检测)设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等的实根，且f ′(x )＝2x ＋2.(1)求y ＝f (x )的表达式；(2)求y ＝f (x )的图象与两坐标轴所围成图形的面积．【解】 (1)∵f ′(x )＝2x ＋2， ∴可设f (x )＝x 2＋2x ＋c . 又∵f (x )＝0有两个相等的实根， ∴4－4c ＝0，c ＝1， ∴f (x )＝x 2＋2x ＋1.(2)y ＝f (x )与两坐标轴的交点分别为(－1,0)，(0,1)，故所求面积为＝(13x 3＋x 2＋x )⎪⎪⎪－1＝13，所以所求图形的面积为13.11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ∈[－2，2]，1＋x 2，x ∈ 2，4]，求使⎠⎛k3f (x )d x ＝403恒成立的k 值．【解】 (1)当k ∈(2,3]时，⎠⎛k 3f (x )d x ＝⎠⎛k3(1＋x 2)d x ＝(x ＋13x 3)⎪⎪⎪3k＝3＋13×33－(k ＋13k 3)＝403整理得k 3＋3k ＋4＝0，即k 3＋k 2－k 2＋3k ＋4＝0， ∴(k ＋1)(k 2－k ＋4)＝0， ∴k ＝－1.而k ∈(2,3]，∴k ＝－1舍去． (2)当k ∈[－2,2]时，⎠⎛k 3f (x )d x ＝⎠⎛k 2(2x ＋1)d x ＋⎠⎛23(1＋x 2)d x ＝(x 2＋x )⎪⎪⎪2k＋(x ＋13x 3)⎪⎪⎪32＝(22＋2)－(k 2＋k )＋(3＋13×33)－(2＋13×23)＝403－(k 2＋k )＝403， ∴k 2＋k ＝0，解得k ＝0或k ＝－1，综上所述，k ＝0或k ＝－1.。

【课堂新坐标】(教师用书)20132014学年高中物理课后知能检测17新人教版必修2

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中物理课后知能检测17 新人教版必修21．物体在平衡力作用下运动的过程中，下列说法正确的是( )A．机械能一定不变B．物体的动能保持不变，而势能一定变化C．若物体的势能变化，则机械能一定变化D．若物体的势能变化，则机械能不一定有变化【解析】由于物体在平衡力的作用下做匀速直线运动，所以物体的动能不变，而势能可能不变，也可能变化，当物体的势能变化时，机械能一定变化，当物体的势能不变时，机械能一定不变，故C正确，A、B、D错误．【答案】 C2．游乐场中的一种滑梯如图7－8－11所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( )图7－8－11A．下滑过程中支持力对小朋友做功B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功【解析】小朋友在运动过程中受阻力作用，机械能不守恒，因此C错误；在整个运动中支持力与运动方向垂直，因此对小朋友不做功，A错误；下滑中小朋友的重力势能减小，因此B错误；而运动过程中小朋友的机械能减少了，因此摩擦力做负功，所以D正确．【答案】 D3．如图7－8－12所示，一固定在地面上的光滑斜面的顶端固定有一轻弹簧，地面上质量为m的物块(可视为质点)向右滑行并冲上斜面．设物块在斜面最低点A的速率为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则物块运动到C点时弹簧的弹性势能为( )图7－8－12A ．mghB ．mgh ＋12mv 2C ．mgh －12mv 2D.12mv 2－mgh 【解析】由机械能守恒定律可得物块的动能转化为其重力势能和弹簧的弹性势能，有12mv 2＝mgh ＋E p ，故E p ＝12mv 2－mgh . 【答案】 D4．如图7－8－13所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )图7－8－13A ．物体的重力势能减少，动能增加B ．斜面的机械能不变C ．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D ．物体和斜面组成的系统机械能守恒【解析】物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A 正确；物体在下滑过程中，斜面做加速运动，其机械能增加，B 错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C 错误；对物体与斜面组成的系统，只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，机械能守恒，D 正确．【答案】 AD5．将物体从地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H .当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的3倍，则这一位置的高度是( )A ．2H /3B ．H /2C ．H /3D ．H /4【解析】物体在运动过程中机械能守恒，设动能是重力势能的3倍时的高度为h ，取地面为零势能面，则有mgH ＝E k ＋mgh ，即mgH ＝4mgh ，解得：h ＝H /4，故D 正确．6. 如图7－8－14是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M 为半径为R ＝1.0 m 、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M 的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m ＝0.01 kg 的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M 的上端点水平飞出，取g ＝10 m/s 2，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为( )图7－8－14A ．0.10 JB ．0.15 JC ．0.20 JD ．0.25 J【解析】小钢珠恰好经过M 的上端点有mg ＝m v 2R，所以v ＝ gR ＝ 10 m/s.根据机械能守恒定律得E p ＝mgR ＋12mv 2＝0.15 J.【答案】 B7．如图7－8－15所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员(可视为质点)，甲站于地面上，乙从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，则演员甲的质量与演员乙的质量之比为( )图7－8－15A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶1D ．4∶1【解析】设定滑轮到乙演员的距离为L ，那么当乙摆至最低点时下降的高度为L2，根据机械能守恒定律可知m 乙g L 2＝12m 乙v 2；又因当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，说明绳子上的张力和甲演员的重力相等，所以m 甲g －m 乙g ＝m 乙v 2L，联立上面两式可得演员甲的质量与演员乙的质量之比为2∶1.B 对．8．(2013·东城区高一期末)如图7－8－16所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h .若将小球A 换成质量为2m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h 时的速度为(重力加速度为g ，不计空气阻力)( )图7－8－16A.2ghB.ghC.gh2D ．0【解析】设小球A 下降高度h 时，弹簧的弹性势能为E p ，由机械能守恒可知E p ＝mgh .当小球A 换为质量为2m 的小球B 时，设小球B 下降h 时速度为v ，根据机械能守恒有2mgh ＝12·2mv 2＋E p ，解得v ＝gh ，B 项正确．【答案】 B9．如图7－8－17，把一根内壁光滑的细圆管弯成3/4圆周形状，且竖直放置，管口A 竖直向上，管口B 水平向左，一小球从管口A 的正上方h 1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B 处．若小球从A 管口正上方h 2高处自由落下，进入A 管口运动到B 点后又从空中飞落进A 口，则h 1∶h 2为( )图7－8－17A ．1∶1B ．2∶3C ．4∶5D ．5∶6【解析】当小球从管口A 的正上方h 1高处自由落下，到达细管最高点B 处时的速度为零，则根据机械能守恒定律有(取管口A 的位置重力势能为零)，mgh 1＝mgR ，解得h 1＝R ；当从A 管口正上方h 2高处自由落下时，根据平抛运动规律有R ＝v B t ，R ＝12gt 2，解得v B ＝gR2，根据机械能守恒定律有mgh 2＝mgR ＋12mv 2B ，解得h 2＝5R /4，故h 1∶h 2＝4∶5. 【答案】 C10．(2013·九江高一期末)如图7－8－18所示，轻弹簧k 一端与墙相连．质量为4 kg 的木块沿光滑的水平面以5 m/s 的速度运动并压缩弹簧k ，求弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能及木块速度减为 3 m/s 时的弹性势能．图7－8－18【解析】在木块压缩弹簧及弹簧把木块弹开的过程中，弹簧弹力做功，木块的动能和弹簧的弹性势能相互转化．由于不存在其他力做功，故木块和弹簧构成的系统机械能守恒．当木块速度减为零时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，设弹簧的最大弹性势能为E pm ，则E pm ＝12mv 20＝12×4×52J ＝50 J.当木块速度v 1＝3 m/s 时，弹簧的弹性势能为E p1 则12mv 21＋E p1＝12mv 20 所以E p1＝12mv 20－12mv 21＝32 J.【答案】 50 J 32 J11．从地面以10 m/s 的速度将质量为m 的物体竖直向上抛出，若忽略空气阻力，g 取10 m/s 2，则：(1)物体上升的最大高度是多少？(2)上升过程中，哪一位置处重力势能和动能相等？【解析】物体在空气中时只有重力做功，故机械能守恒． (1)以地面为参考点，则E 1＝12mv 20，在最高点动能为零，故E 2＝mgh . 由E 1＝E 2得 12mv 20＝mgh ，所以h ＝v 202g ＝1022×10 m ＝5 m.(2)如图所示，以地面为参考平面，则E 1＝12mv 20.终态设在h 1高处，故E 2＝mgh 1＋12mv 21＝2mgh 1.因机械能守恒，E 1＝E 2，所以12mv 20＝2mgh 1，所以h 1＝v 204g ＝1024×10 m ＝2.5 m.【答案】 (1)5 m (2)2.5 m12．如图7－8－19所示，质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m 的砝码相连，把绳拉直后使砝码从静止开始下降h 的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，求此时砝码的速度以及轻绳对砝码做的功．图7－8－19【解析】砝码从静止开始下降h 的过程中，两物体组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，则：2mgh ＝12mv 2＋12·2mv 2，解得：v ＝233gh ，设轻绳对砝码做功为W ，对砝码由动能定理得： 2mgh ＋W ＝12·2mv 2－0，解得：W ＝－23mgh .【答案】233gh －23mgh。

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.3.1 单调性课后知能检测苏教版选修1-1

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3.1 单调性课后知能检测苏教版选修1-1一、填空题1．(2013·南京高二检测)函数y ＝x 3－3x 2＋1的单调递减区间为________．【解析】 y ′＝3x 2－6x ＝3(x 2－2x )，令y ′<0，可得0<x <2. 【答案】 (0，2)2．(2013·惠州高二检测)函数f (x )＝x ln x 的单调减区间为________．【解析】函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋1. 令f ′(x )＜0得x ＜1e ，又x ＞0，∴f (x )的减区间为(0，1e)．【答案】 (0，1e)3．y ＝x ＋2cos x ，x ∈[0，π]的单调减区间为________．【解析】 y ′＝1－2sin x ，解1－2sin x ＜0即sin x ＞12得x ∈(π6，56π)，∴单调减区间为(π6，56π)．【答案】 (π6，56π)4．设f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图3－3－3，则导函数y ＝f ′(x )的图象可能为下图中的______(填序号)．图3－3－3【解析】由函数y ＝f (x )的图象可知，当x ＜0时，f (x )单调递增，当x ＞0时，f (x )先增、后减、再增，故y ＝f ′(x )图象满足的特征为：当x ＜0时，f ′(x )＞0；当x ＞0时，f ′(x )按先正再负后正的次序变化，只有④满足．【答案】 ④5．若函数f (x )＝x 3－x 2＋ax －2在区间[16，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是________．【解析】 f ′(x )＝3x 2－2x ＋a ＝3(x －13)2＋(a －13)，当x ＝13时，f ′(x )取最小值a －13，∵x ∈[16，＋∞)，f ′(x )≥0恒成立，∴a －13≥0，∴a ≥13.【答案】 [13，＋∞)6．若函数f (x )＝2x 3＋ax 2＋1(a 为常数)在区间(－∞，0)和(2，＋∞)内单调递增，且在区间(0，2)内单调递减，那么常数a 的值为________．【解析】 f ′(x )＝6x 2＋2ax ，令6x 2＋2ax <0，若a >0，解得－a3<x <0，不合题意；若a <0，解得0<x <－a3；由f (x )在(0，2)上单调递减，知a ＝－6.【答案】－67．(2013·泰安高二检测)函数f (x )＝ax 3－x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是________．【解析】 f ′(x )＝3ax 2－1≤0恒成立，∴3ax 2≤1. (1)当a ≤0时显然成立． (2)当a ＞0时，a ≤13x 2无解，∴a 的取值范围是(－∞，0]．【答案】 (－∞，0]8．若函数y ＝－43x 3＋bx 有三个单调区间，则b 的取值范围是________．【解析】对y ＝－43x 3＋bx 求导，得y ′＝－4x 2＋b .因为函数y ＝－43x 3＋bx 有三个单调区间，所以方程－4x 2＋b ＝0有两个不相等的实数根，则Δ>0，故b >0.【答案】 b >0 二、解答题9．已知函数f (x )＝x 3－x ，求函数f (x )的单调区间．【解】由f (x )＝x 3－x 得f ′(x )＝3x 2－1＝3(x －33)(x ＋33)．当x ∈(－∞，－33)和(33，＋∞)时，f ′(x )>0；当x ∈(－33，33)时，f ′(x )<0. 因此，f (x )的单调递增区间为(－∞，－33)和(33，＋∞)；单调递减区间为(－33，33)． 10．已知函数f (x )＝x 2＋a ln x .(1)当a ＝－2时，求函数f (x )的单调减区间；(2)若g (x )＝f (x )＋2x在[1，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围．【解】 (1)函数的定义域为(0，＋∞)，当a ＝－2时，f (x )＝x 2－2ln x ， ∴f ′(x )＝2x －2x ＝2（x 2－1）x.由f ′(x )<0得－1<x <1，又x >0，∴当a ＝－2时，函数的单调减区间为(0，1)． (2)由题意知g (x )＝x 2＋a ln x ＋2x，∴g ′(x )＝2x ＋a x －2x2，若g (x )在[1，＋∞)上为增函数，则g ′(x )＝2x ＋a x －2x2≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a ≥2x－2x 2在[1，＋∞)上恒成立，令h (x )＝2x－2x 2，则h ′(x )＝－2x2－4x <0，∴h (x )在[1，＋∞)上单调递减， ∴h (x )m ax ＝h (1)＝0， ∴a ≥0.∴所求a 的取值范围为[0，＋∞)．11．(2013·洛阳高二检测)已知函数f (x )＝(a ＋1)ln x ＋ax 2＋1，讨论函数f (x )的单调性．【解】 f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a ＋1x ＋2ax ＝2ax 2＋a ＋1x.当a ≥0时，f ′(x )＞0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ≤－1时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当－1＜a ＜0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝－a ＋12a. 则当x ∈(0,－a ＋12a)时，f ′(x )＞0； x ∈( －a ＋12a，＋∞)时，f ′(x )＜0. 故f (x )在(0, －a ＋12a)上单调递增，在( －a ＋12a，＋∞)上单调递减．。

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.1 圆锥曲线课后知能检测苏教版选修2-1

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 圆锥曲线课后知能检测苏教版选修2-1一、填空题1．已知M(－2,0)，N(2,0)是平面上的两点，动点P满足PM＋PN＝6，则动点P的轨迹是________．【解析】∵PM＋PN＝6>4，∴动点P的轨迹是一椭圆．【答案】椭圆2．到定点(0,7)和定直线y＝7的距离相等的点的轨迹方程是________．【解析】∵定点(0,7)在定直线y＝7上，∴到定点(0,7)与到定直线y＝7距离相等的点的轨迹是过(0,7)的该直线的垂线，其方程为x＝0.【答案】x＝03．命题甲：动点P到定点A、B的距离之和PA＋PB＝2a(a>0)；命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件．【解析】甲乙，乙⇒甲．【答案】必要不充分4．定点F1(－3,0)，F2(3,0)，动点M满足|MF1－MF2|＝6，则M点的轨迹是________．【解析】∵|MF1－MF2|＝6＝F1F2，∴M的轨迹是x轴上以F1，F2分别为端点的两条射线．【答案】x轴上分别以F1，F2为端点的两条射线5．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为______．(填椭圆、双曲线或抛物线)【解析】由题意P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹为一条抛物线．【答案】抛物线图2－1－36．如图2－1－3，点A为圆O内一定点，P为圆周上任一点，AP的垂直平分线交OP于动点Q，则点Q的轨迹为________．【解析】由题意，QA＝QP，∴OQ＋QA＝OQ＋QP＝OP(半径)>OA，∴Q点的轨迹是以O、A为焦点的一椭圆．【答案】以O、A为焦点的一椭圆7．(2013·徐州高二检测)已知椭圆的两个焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△AF1F2的周长为18，则△ABF2的周长为________．【解析】因为AF2＋AF1＋F1F2＝18，F1F2＝8，所以AF2＋AF1＝10，于是BF2＋BF1＝10，所以△ABF2的周长为AB＋AF2＋BF2＝AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝20.【答案】208．△ABC的顶点A(0，－4)，B(0,4)，且4(sin B－sin A)＝3sin C，则顶点C的轨迹是________．【解析】运用正弦定理，将4(sin B－sin A)＝3sin C转化为边的关系，即4(b2R －a 2R)＝3×c2R，则AC－BC＝6<AB，显然，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一支去掉点(0,3)．故填以A，B为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)．【答案】以A，B为焦点的双曲线的上支(去掉点(0,3))二、解答题9．已知F1(－4,3)，F2(2,3)为定点，动点P满足PF1－PF2＝2a，当a＝2或a＝3时，求动点P的轨迹．【解】由已知可得，F1F2＝6.当a＝2时，2a＝4，即PF1－PF2＝4<F1F2，根据双曲线的定义知，动点P的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F2)；当a＝3时，PF1－PF2＝6＝F1F2，此时动点P的轨迹是射线F2P，即以F2为端点向x轴正向延伸的射线．故当a＝2时，动点P的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点F2)；当a＝3时，动点P的轨迹是射线F2P.10．已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝16，圆C2：(x－3)2＋y2＝1，动圆P与两圆相外切，求动圆圆心P的轨迹．【解】设圆P的半径为r，两圆圆心分别为C1(－3,0)，C2(3,0)，由圆P与两圆相外切可知PC1＝4＋r，PC2＝1＋r，∴PC1－PC2＝3<C1C2＝6，∴点P的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线的右支．11．若点P (x ，y )的坐标满足方程 x －1 2＋ y －2 2＝|3x ＋4y ＋12|5，试判断点P 的轨迹是哪种类型的圆锥曲线．【解】 x －1 2＋ y －2 2＝|3x ＋4y ＋12|5，即 x －1 2＋ y －2 2＝|3x ＋4y ＋12|32＋42，等式左边表示点P (x ，y )到点(1,2)的距离，右边表示点P (x ，y )到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离，即点P (x ，y )到点(1,2)的距离与到直线3x ＋4y ＋12＝0的距离相等．又∵点(1,2)不在直线3x ＋4y ＋12＝0上，由拋物线的定义知，点P 的轨迹是以(1,2)为焦点，直线3x ＋4y ＋12＝0为准线的拋物线.。

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.5.1 二项式定理课后知能检测苏教版选修2-3

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.5.1 二项式定理课后知能检测苏教版选修2-3一、填空题1．(2013·南京高二检测)(x －1x)8的展开式中，常数项为________．【解析】T r ＋1＝C r 8x 8－r (－1x)r ＝(－1)r C r 8x 8－2r ，令8－2r ＝0得r ＝4，∴T 4＋1＝(－1)4C 48＝70.【答案】702．(2013·无锡高二检测)已知(x ＋2)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝________．【解析】令x ＝0得a 0＝24＝16，令x ＝1得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝81，∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝81－16＝65.【答案】65 3．(2013·辽宁高考改编)使⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x x n(n ∈N ＋)的展开式中含有常数项的最小的n 为________．【解析】T r ＋1＝C rn (3x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x r ＝C r n 3n －r xn －52r ，当T r ＋1是常数项时，n －52r ＝0，当r ＝2，n ＝5时成立．【答案】54．(2013·盐城高二检测)(1－x 2)10的展开式中第4r 项和第r ＋2项的二次项系数相等，则r ＝________．【解析】∵C 4r －110＝C r ＋110，∴4r －1＝r ＋1或4r －1＝10－(r ＋1)，解之得r ＝2(r ＝23舍去)．【答案】25．(2013·海门中学高二检测)若(x ＋1x)n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________(用数字作答)．【解析】(x ＋1x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n . 令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n ＝64，∴n ＝6，∴T r ＋1＝C r 6x 6－r (1x)r ＝C r 6x 6－2r ，令6－2r ＝0得r ＝3，∴T 3＋1＝C 36＝20.【答案】20 6．(2013·安徽高考)若⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋a 3x 8的展开式中，x 4的系数为7，则实数a ＝________．【解析】含x 4的项为C 38x 5⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 3x 3＝C 38a 3x 4，∴C 38a 3＝7， ∴a ＝12. 【答案】12 7．(2013·陕西高考改编)设函数f (x )＝则当x >0时，f [f (x )]表达式的展开式中常数项为________．【解析】∵f (x )＝ ∴当x >0时，f (x )＝－x <0，∴f [f (x )]＝f (－x )＝⎝⎛⎭⎪⎫－x ＋1x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6， ∴展开式中常数项为C 36(x )3⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 3＝－C 36＝－20. 【答案】－208．(2013·启东中学高二检测)已知C 4n ＝C 6n ，设(3x －4)n ＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a n (x －1)n，则a 1＋a 2＋…＋a n ＝________．【解析】∵C 4n ＝C 6n ，∴n ＝6＋4＝10.令x ＝1得a 0＝(3－4)10＝1，令x ＝2得a 0＋a 1＋…＋a 10＝210＝1 024.∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝1 023.【答案】1 023二、解答题9．在(x －123x)10的展开式中，求：(1)第4项的二项式系数，以及第4项的系数；(2)常数项，并指出它是展开式的第几项．【解】(1)第4项的二项式系数为C 310＝120，第4项的系数为C 310(－12)3＝－15.(2)T r ＋1＝C r 10(x )10－r (－123x)r＝(－12)r C r10x 30－5r 6.令30－5r ＝0得r ＝6，T 6＋1＝(－12)6C 610＝10532为第7项．10．已知(x －124x)n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有的有理项．【解】(1)证明：由题意2C 1n ·12＝1＋C 2n ·(12)2，即n 2－9n ＋8＝0，∴n ＝8或n ＝1(舍去)．∴T r ＋1＝C r 8(x )8－r ·(－124x)r＝(－12)r ·C r 8x 8－r 2·x －r 4＝(－1)r C r 82r ·x 16－3r 4(0≤r ≤8，r ∈Z )．若T r ＋1是常数项，则16－3r 4＝0，即16－3r ＝0，∵r ∈Z 且0≤r ≤8，r 无解，∴展开式中没有常数项．(2)若T r ＋1是有理项，当且仅当16－3r 4为整数．且0≤r ≤8，r ∈Z ，得r ＝0，4，8，即展开式中有三项有理项，分别是：T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x －2. 11．(2013·南通高二检测)已知(1＋m x )n (m ∈R ＋)展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x 项的系数为112.(1)求，n 的值；(2)求(1＋m x )n (1－3x )6展开式中含x 2项的系数．【解】(1)设含x 项为第r ＋1项，则T r ＋1＝C r 8(m x )r ＝C r 8m rx r 2，令r 2＝1，即r ＝2，则C 28m 2＝112，解得m ＝±2.∵ m ∈R ＋，∴m ＝2.(2)因为(1＋m x )n (1－3x )6即(1＋2x )8(1－3x )6展开式的通项为C r 8(2x )r C s 6(－3x )s ，即C r 82r C s 6(－1)s x r 2＋s 3(其中r ＝0，1，2，…，8；s ＝0，1，2，…，6)，令r 2＋s 3＝2，则3r ＋2s ＝12，∴x 2的系数为C 08(－1)6＋C 2822C 36(－1)3＋C 4824(－1)0＝－1 119.。

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中化学-2.1.1-原子核外电子运动课后知能检测-

【课堂新坐标】(教师用书）2013—2014学年高中化学 2。

1。

1 原子核外电子运动课后知能检测苏教版选修31．下列叙述中,不属于核外电子特点的是( ）A．质量很小B．运动范围很小C．运动速率很快 D．有确定的运动轨道【解析】核外电子的质量很小，仅为质子质量的1/1836，在直径为10－10 m的空间内做高速运动,所以不能准确地测定电子在某一时刻所处的位置及运动速率，也不能描绘出它的运动轨道，即没有确定的运动轨道.【答案】 D2．（2013·邯郸高二质检)下列电子层中，有f原子轨道的是（)A．K B．L C．M D．N【解析】电子层中的原子轨道个数等于该电子层的序数，要出现f原子轨道，电子层数最少为4层。

【答案】 D3．下列有关电子云和原子轨道的说法正确的是（)A．电子云图中，小点密集表示该处的电子多B．原子轨道表示原子核外电子运动的轨迹C．3p轨道和2p轨道都呈纺锤形，3p轨道比2p轨道数目多D．多电子原子中电子离核的平均距离4s＞3s＞2s【解析】不管2p或3p或任何其他电子层的p轨道，总是3个互相垂直的轨道，所以C 项错误；电子层序数大，则它的各种轨道伸展程度都变大,即电子运动离核平均距离就远，D 项正确.【答案】 D4．观察2pz轨道电子云示意图(如图所示）判断，下列说法中错误的是( ）A．2pz轨道上的电子在空间出现的概率分布呈z轴对称B．点密集的地方表明电子出现的机会多C．电子先沿z轴正半轴运动，然后沿其负半轴运动D．2pz轨道的形状为两个椭圆面【解析】观察2pz轨道电子云示意图发现，处于2pz轨道上的电子在空间出现的概率分布相对于z轴对称,电子主要在xy平面的上、下方出现，A项正确.电子云中的小点疏密程度代表电子出现的概率大小，所以点密集的地方表明电子出现的机会多，B正确。

在图中，电子出现的概率分布关于z轴对称，电子云并不是电子的真实运动轨迹，C错误。

2pz轨道电子云形状为两个椭圆球,而不是面，D错误。

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.2 综合法与分析法课后知能检测新人教A版选修4-5

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.2 综合法与分析法课后知能检测新人教A 版选修4-5一、选择题1．若a 、b 、c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是( )A.1a ＜1b B ．a 2＞b 2C.a c 2＋1＞bc 2＋1 D ．a |c |＞b |c |【解析】 ∵a ＞b ，c 2＋1＞0，∴a c 2＋1＞bc 2＋1，故选C.【答案】 C2．设13＜(13)b ＜(13)a ＜1，则( )A ．a a ＜a b ＜b aB ．a a ＜b a ＜a bC ．a b ＜a a ＜b aD ．a b ＜b a ＜a a【解析】 ∵13＜(13)b ＜(13)a ＜1，∴0＜a ＜b ＜1，∴a aa b ＝a a －b ＞1，∴a b ＜a a，a ab ＝(a b )a ，∵0＜a b ＜1，a ＞0，∴(a b )a ＜1，∴a a ＜b a ，∴a b ＜a a ＜b a.故选C.【答案】 C3．(2013·三门峡模拟)已知条件p ：ab >0，q ：b a ＋a b ≥2，则p 与q 的关系是() A ．p 是q 的充分而不必要条件B ．p 是q 的必要而不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．以上答案都不对【解析】当ab >0时，b a >0，a b >0，∴b a ＋a b ≥2 ba ·ab ＝2. 当b a ＋ab ≥2时，∴a 2＋b 2－2ab ab ≥0， a －b2ab ≥0，(a －b )2≥0，∴ab >0，综上ab >0是b a ＋ab ≥2的充要条件．【答案】 C4．已知a 、b 、c 为三角形的三边且S ＝a 2＋b 2＋c 2，P ＝ab ＋bc ＋ca ，则() A ．S ≥2P B ．P ＜S ＜2PC ．S ＞PD ．P ≤S ＜2P【解析】 ∵a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca ，∴a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ，即S ≥P .又三角形中|a －b |＜c ，∴a 2＋b 2－2ab ＜c 2，同理c 2＋b 2－2bc ＜a 2，a 2＋c 2－2ac ＜b 2，∴a 2＋b 2＋c 2＜2(ab ＋bc ＋ca )，即S ＜2P .故选D.【答案】 D二、填空题5．有以下四个不等式：①(x ＋1)(x ＋3)＞(x ＋2)2；②ab －b 2＜a 2；③1|a |＋1＞0；④a 2＋b 2≥2|ab |.其中恒成立的为________(写出序号即可)．【解析】对于①，x 2＋4x ＋3＞x 2＋4x ＋4,3＞4不成立；对于②，当a ＝b ＝0时， 0＜0不成立，③④显然成立．【答案】 ③④6．已知a ＞0，b ＞0且a ＋b ＝1，则1a ＋1b ＋1ab 与8的大小关系是________．【解析】 ∵a ＞0，b ＞0且a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ＋1ab ＝a ＋b ＋1ab ＝2ab ≥2a ＋b 2 2＝8.当且仅当a ＝b ＝12时等号成立．【答案】 1a ＋1b ＋1ab ≥8三、解答题7．设a ＞0，b ＞0，c ＞0.证明：(1)1a ＋1b ≥4a ＋b ；(2)12a ＋12b ＋12c ≥1b ＋c ＋1c ＋a ＋1a ＋b .【证明】 (1)∵a ＞0，b ＞0，∴(a ＋b )(1a ＋1b ) ≥2ab ·21ab ＝4. ∴1a ＋1b ≥4a ＋b .(2)由(1)知1a ＋1b ≥4a ＋b . 同时，1b ＋1c ≥4b ＋c ，1c ＋1a ≥4c ＋a ，三式相加得： 2(1a ＋1b ＋1c )≥4b ＋c ＋4c ＋a ＋4a ＋b ，∴12a ＋12b ＋12c ≥1b ＋c ＋1c ＋a ＋1a ＋b .8．已知a ≥1，求证：a ＋1－a ＜a －a －1.【证明】要证原不等式成立，只要证明a ＋1＋a －1＜2a .因为a ≥1，a ＋1＋a －1＞0,2a ＞0，所以只要证明2a ＋2a 2－1＜4a ，即证 a 2－1＜a .所以只要证明a 2－1＜a 2，即证－1＜0即可．而－1＜0显然成立，所以a ＋1－a ＜a －a －1.9．如果a ＞b ，ab ＝1，求证：a 2＋b 2≥22(a －b )，并指明何时取“＝”号．【证明】因为a ＞b ，所以a －b ＞0，又ab ＝1，所以a 2＋b 2a －b ＝a 2＋b 2－2ab ＋2ab a －b ＝ a －b 2＋2a －b＝(a －b )＋2a －b ≥2 a －b ·2a －b＝2 2. 即a 2＋b 2a －b≥22，故a 2＋b 2≥22(a －b )．当且仅当a －b ＝2a －b ， ab ＝1，即a ＝6＋22，b ＝6－22或a ＝－6＋22，b ＝－6－22时取“＝”号．教师备选10．若不等式1a －b ＋1b －c ＋λc －a＞0在条件a ＞b ＞c 时恒成立，求实数λ的取值范围．【解】不等式可化为1a －b ＋1b －c ＞λa －c . ∵a ＞b ＞c .∴a －b ＞0，b －c ＞0，a －c ＞0，∴λ＜a －c a －b ＋a －c b －c 恒成立． ∵a －c a －b ＋a －c b －c ＝ a －b ＋ b －c a －b ＋ a －b ＋ b －c b －c ＝2＋b －c a －b ＋a －b b －c ≥2＋2＝4. ∴λ＜4.故实数λ的取值范围是(－∞，4)．。

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中化学 课后知能检测17 苏教版选修4

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1.1 函数的平均变化率课后知能检测 新人教B版选修2-2

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学3.1.4空间向量的直角坐标运算课后知能检测新人教b版选修2

高中化学 课后知能检测17 新人教版必修2

【课堂新坐标】(教师用书)20132014学年高中数学1.3.1利用导学判断函数的单调性课后知能检测新人教b版选修

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.2 极坐标系课后知能检测 新人教A版选修4-4

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.4.2 微积分基本定理课后知能检测 新人教B版选修2-2