初中数学思维导图!!!

一次函数
一元二次方程
二元一次方程组
分式方程 反比例函数
二次函数
一元一次方 程
不等式
平面直角坐标系
三角形
线
四边形
函数
方程、不等式
图形与坐标
图形的认识（证明）
数与代数
圆
式
空间与图形
平移
数
图形与变换
轴对称
统计与概率
初 中 数 学
课题学习
相似
旋转
实践活动
统计 概率
综合应用
逆用公式
不改变 分式的值
公 式 提 公 法 因 式 法
平移过程 对应点坐标 的变化规律
右加左减
上加下减
用平移.轴对称和旋转的组合设计图 案
用坐标表示 旋转
对称点的坐标符号 相反
对应点的坐标比为k或-k 到角两边距离相等的 点
两图形相似 于一点对应边平行 放大或缩小图形
对应顶点的连线交
外位似内位似 点到角两边 的距离相 等
动
用坐标表示 位似变换
适用于
直角三角形
磁道问题 利 润问题 拱桥问题
无交 点
Δ ＜0
无实 根
解法 类型 关系
传播问题
行程问题
应用
二次函数
一元二次方程
应用
效率问题
与 y轴交点位置 c＞ 0.在正 半轴 c=0.在原点 c＜0. 开口方向. a＞0.向 在负半轴 上a＜0.向下 对称轴在y轴的位
置 左同右异
解析
二次函数 与 一元二 次方程
面积问题
点到两点 的距离 相等
性质
垂直平分线
关于轴对称 轴对称变换
基本图形 旋转中心
一条直线
对称轴
轴对称图形
静
静 动
要 素
旋转方向 旋转角 对应点到旋转中心的距离相等
翻折后与 两部分 重合
定义
轴对称
基本图形 方向 距离 图形的旋转 特 征
旋转前.后的图形全等
对应点与旋转中心所连线段的夹角 = 旋转角
要素
平移
a n 1 n为整数 an
n
系数 相加 字母 不变
分式
分式方程 解法
合并 同类项 同类项
整式
每个单项式
应用
项 次数
多项式
二次根式
运算
升降幂排列
最高项的次 数
意义
单项式
ห้องสมุดไป่ตู้次数
字母指数和
系数
数字因 数
代 数 式
加减
性质 定义
乘除
a a 0
(1)
(2)
a
a a 0双非负
2
a(a 0)
一次函 数与反 比例函 数
解析式
实际问题，图象在第 一象限
k x （k为常数，k 0） 形如y
看 图 象 能 口 述 性质
y
o x
y
抛物线与x轴的交点 一元二次方程的根
o
x
十字 相乘 法
万能 公式
化为 直接 开方
有两交点
Δ ＞0
图象
1.开口方向 2.顶点坐标 3.对称轴 4.增减性 5.极值 看 式 子 类 型 能 口 述 性质 ①
(3) a 2 a
y
Y随 x的 增 大 而 增 大
b＞0,图象在 一二三象限
y
x o
o
x
b＞0,图象在 一二四象限
y
b=0,图象在 一三象限 注意：过原点
y
b=0,图象在 二四象限
Y随 x的 增 大 而 减 小
Y随 x 的 增大 而减 每一 小 象限 内
图象在 一三象限
图象在 二四象限
o
y
b＜0,图象在 一三四象限
正弦 余弦
符号.几何意义. 特殊角的值
正切
三边关系
基本 图形
作对称轴 作一点到两点距离相等 离相等（外心） 作等腰三角形 作一点到三点距
翻折后与
另一图形重 合
对称 轴
用 坐 标 表 示 轴 对 称
对称点 定义
到两点距离相等的 点
作：关于x轴、 y轴的对称点
特征 利用轴对称制作图案
要素
应用 判定
解决几何中的 极值问题
x
o
x
y
y
Y随 x 的 增大 而增 每一大 象限 内
o
x
双曲线
o
y
x
一条直线
x
o
o
x
b＜0,图象在 二三四象限
k＞0
k＜0
k＞0
k＜0
关系 图象
K同号时， 有两交点。 K异号时， 有两个、一个 或无交点
图象
性质
柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题
性质
一次函数
反比例函数 应用
最优方案
应用 解析式
形如y=kx+b (k.b为常数，k≠0) 当b=0时，是 正比例函数
平行
表示方法
全等 三角形 与 相似 三 角形
相似图形
相似多边形
A字型X字型
性质 比例线段
对应角相等， 周长的比=相似比 方 对应边成比例， 面积的比=相似比的平
两个三角形 用符号≌连接
完全重合 两个三角形
形状相同
a c b d
轴对称性
旋转 不变性
正方形
外心：是三边垂直平 分线的交 点. 到三顶点的距离相等 锐 — 形内；直 — 斜边上；钝 — 形 外
（x1,0）( x2,0 ）
有两个不等根 X1， x2
提公 因式 法
应用 平方 根
公式 法 配方 法 直接 开平 方法
性质
有一交点 （ ,0）
Δ =0
b 2a
有两个等根 x1= x2 =

b 2a
② ③ ④ ⑤
y ax 2 y ax 2 k 2 y a x h 2 y a x h k y ax 2 bx c
互逆命题
内角和
多边形 及其 内角和
勾股定理 等腰三角形
逆定理 证明 内容
文字.符号图形
定义
全等
直角三角形
内角和 知三边定形状
应用
有关的角
外角的性质
三角形
锐角三角函数
有关线段
高.中线.角平分线
三角 形
定义
解直角三角形
锐角三角函数
特殊值的运算
定义 计算
三边关系锐角关 系边角关系
应用
坡度 仰.俯角 方位角
通分化成同分 母
平方 差、 完全 平方
公因式
分母不变 分子相 加减
多项式除以单项式
子积为子母积为母
单项式除以单项式
注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式
通分
同底数幂相除
除法
基本性质
分母中 含字母、 分母 不为零
化除法为乘法
乘法公式 单项式与多项式 幂的乘法
乘除 运算 乘方
乘法 运算
加减
an a n n为整数 b b
形状：取决于原四边形对 角线的 相等或垂 直
④ ① ②
③
垂 径 定 理
等 对 等 定 理
圆 周 角 定 理
内心：是三角平分线的交点. 到三边的距离相等在三角形内 圆 内 圆 上 圆 外
中点 形
四边
矩形
菱形
相交 点与圆 相切 直线与圆
切线长 定理 切线的 性质.判 定
基本性质
性质 对边平行且相等 判定 对角相等邻角互补性质 判定 性质 对角线 互相平 分
判定 应用
应用
性质 特征
对应角相等， 周长的比=相似比 方 对应边成比例， 面积的比=相似比的平
HL
性质
适合判定 所有三角 形 全等
AAS ASA
角平分线
关系
位似变换 性质
两角对应 相等
条件
SAS
全等三角形
相似三角形
判定
两边成比例 且夹角相等
SSS
三边对应 成比例
性质 定义
对应边、角、周长 面积、中线、高线、 角平分线相等
图形认识初 步 相交线 平行线
命题
平面图形
分类
结构
辨认
展开图
确定有标记的相对图
点与直线位置关系
定 义 条件 定义
镶嵌
表 示 方 法
要 素
等 边 对 等 角
三 线 合 一
等 角 对 等 边
等 边 三 角 形
已知两边求第三 边 弦图 毕达哥拉 斯苏菲尔德
应用 证明
性质 概念
外角和
判定
特例
内容 定理
文字.符号图形
有关位置
③ 边 平行四边形 角
外 离 内 含 外 切 内 切
②
④ 圆与圆
相离
相 交
弧等 弦等
对角线
判定
四边形
圆 正多边形
等分圆周
圆心角等
有关计算： 中心.中心 角. 半径.边心距
性质 等腰 判定 直角
延 长 两 腰 平 移 两 腰
梯形
四 边 形 与 圆
平 移 对 角 线
正多边形
辅助线
利用腰中点 割补成-- 全等三角形、 平 行四边形
分析 应用
条形图
简单列举法
描述
推断、预测
求法
列举法
列表法 （两步）
统计表
统计
整理
概率
树形图（两步以上）
收集
统计 与 概率
随机事件
定义
意义
前.后图形全等
旋转角=1800 中心对称图形