北师大版初一数学上册期中考试试卷及答案
北师大版七年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．12 C ．0 D ．2 2．在227，3π，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（ ） A ．点动成线 B ．线动成面 C ．面动成体 D ．以上都不对 4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯ 6．下列说法错误的是（ ）A ．15ab -的系数是15-B ．235x y 的系数是15 C ．224a b 的次数是4 D ．42242a a b b -+的次数是47．用一个平面截六棱柱，截面的形状不可能是（ ）A ．等腰三角形B ．梯形C ．五边形D ．九边形 8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．a b >D ．0ab >9．若m 、n 满足21(2)0m n ++-=，则n m 的值等于（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．1410．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13310=+B ．25916=+C ．361521=+D ．491831=+二、填空题11．月球表面白天的温度是零上126℃，记作126+℃，夜间平均温度是零下150℃，则记作______．12．比较大小：7-_____3-（填“>”，“<”或“＝”）．13．新冠肺炎疫情期间，某单位买单价为20元的温度计a 个，单价为3元的口罩b 个，共花钱__元．14．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a b c ++的值为______．15．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留π）16．若20m =，按下列程序计算，最后得出的结果是________．17．在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数a 、b 的A 、B 两点之间的距离等于||-a b ．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足1|27|x x -++=的x 的值为___________．三、解答题18．计算．（1）()121821---；（2）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦．19．用简便方法计算：（1）4571961236⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）356(6)36⨯-．20．在数轴上表示下列各数：2153,|3|,2,0,,222⎛⎫----+ ⎪⎝⎭，并用“<”将它们连接起来．21．已知a ，b 互为相反数，且0a ≠，c ，d 互为倒数，2m =，求()21m a b cdm --++-的值．22．如图，是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看所得到的平面图形．23．已知a 、b 均为有理数，现定义一种新的运算，规定：25a b a ab ⊗=+-，例如2111115⊗=+⨯-，求：（1）()-36⊗的值；（2）()32---592⎡⎤⎛⎫⎡⎤⊗⊗ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦的值24．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：(单位：千米)-180，+200，-110，-60，+160，-68（1）若每千米耗油0.3升，问小明家的汽车这一天共耗油多少升？（2）B 地在A 地的哪个方向？它们相距多少千米？（3）汽车从A 出发后，在整个行驶过程中，有多少次再次经过出发地A ？请计算说明理由．25．先阅读并填空，再解答问题. 我们知道111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 那么145=⨯ ______，120182019=⨯ ______. 利用上述式子中的规律计算： (1)1111111126122030425672+++++++； (2)111124466820162018++++⨯⨯⨯⨯.26．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是下部分②面积的一半，部分②是部分②面积的一半，依次类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出611112482++++的值吗？参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义直接进行求解即可．【详解】由12-的相反数是12；故选：B．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据有理数的定义，即可解答．【详解】在227，3π，1.62，0四个数中，有理数为227，1.62，0，共3个，故选：B．【点睛】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数由于不能化成分数，因而不属于有理数.3．B【解析】【分析】根据“线动成面”的意义得出答案．【详解】解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面，面动成体”是解决问题的关键．4．D【解析】【分析】根据题意由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项进行判断即可．【详解】解：A 可以围成四棱柱，B 可以围成三棱柱，C 可以围成五棱柱，D 选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：D ．【点睛】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．5．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．B【解析】【分析】根据单项式与多项式的定义、次数与系数的概念解答即可．【详解】A 、15ab -的系数是15-，正确；B、235x y的系数是35，故B错误；C、224a b的次数是4，正确；D、42242a ab b-+的次数是4，正确，故答案为B．【点睛】本题考查了单项式和多项式的次数，系数的识别，掌握单项式与多项式的判断方法是解题的关键．7．D【解析】【分析】六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形．【详解】解：用平面去截一个六棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形．故选：D．【点睛】本题考查六棱柱的截面．六棱柱的截面的几种情况应熟记．8．B【解析】【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，a<0<b且|a|>|b|，则a+b<0，a<b，ab<0，只有选项B正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：②正数都大于0；②负数都小于0；②正数大于一切负数；②两个负数，绝对值大的其值反而小．同时考查了数轴的特征，以及在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．9．B【解析】【分析】先根据绝对值和偶次幂的非负性求得m 、n 的值，然后再代入解答即可．【详解】解：②()2120m n ++-=，1m +≥0，()22n -≥0， ② 1m +=0，()22n -=0，即m=-1,n=2,②()211 n m =-=．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了绝对值和偶次幂的非负性以及乘方运算，运用绝对值和偶次幂的非负性确定m 、n 的值是解答本题的关键．10．C【解析】【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．【详解】解：A 、13不是正方形数，不合题意；B 、9和16不是三角形数，不合题意；C 、36=62=（5+1）2，n=5；两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C 符合题意；D 、18和31不是三角形数，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．11．-150②【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：零下150②，记作-150②．故答案为：-150②．【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．<【解析】【分析】两个负数比较，绝对值大的反而小，依此即可求解．【详解】解：②|-7|=7，|-3|=3，7>3，②-7<-3．故答案为：<．【点睛】本题考查了负数大小比较，任意两个数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负数比较，绝对值大的反而小．13．（20a＋3b）【解析】【分析】先表示出温度计的钱数，再表示出口罩的钱数，相加即可得出答案．【详解】解：单价为20元的温度计a 个，单价为3元的口罩b 个，∴温度计的钱数为20a 元，口罩的钱数为3b 元∴共花钱()203a b +元．故答案为：()203a b +．【点睛】本题主要考查列代数式的知识点，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意：书写代数式的时候，数字应写在字母的前面．此题基础题，比较简单．14．12【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和相等，列出方程求出a 、b 、c 的值，从而得到a+b+c 的值．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，可知a 与b 相对，c 与一2相对，3与2相对，②相对面上两个数之和相等，②a+b=c -2=3+2，②a+b=5，c=7，②a+b+c=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．6π【解析】【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．【详解】解：②圆柱的底面直径为2，高为3，②侧面积= 2•π×3=6π．．故答案为：6π．【点睛】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．16．21【解析】【分析】根据程序写出代数式，再将20m =代入代数式计算即可．【详解】由题意知：代数式为()2-2m m m ÷+＝1m +，当20m =时，原式＝21，故填：21 ．【点睛】本题考查程序运算题，根据程序写出代数式并化简是关键．17．3或4-【解析】【分析】根据两点间的距离公式，对x 的值进行分类讨论，然后求出x ，即可解答；【详解】 解：根据题意，2|1|x x -++表示数轴上x 与1的距离与x 与2-的距离之和，当2x <-时，|(1)(2)2=1|7x x x x =---+-++，解得：4x =-；当21x -≤≤时，|(1)(2)2=1|7x x x x =--++-++，此方程无解，舍去；当1x >时，|(1)(2)2=1|7x x x x =-++-++，解得：3x =；②满足1|27|x x -++=的x 的值为：3或4-.故答案为：3或4-.【点睛】本题考查了两点之间的距离，以及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，正确的把绝对值进行化简.注意利用分类讨论的思想解题.18．（1）9；（2）16．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）12(18)21---3021=-9=．（2）原式11(29)6=--⨯-11(7)6=--⨯-761=-+16=．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．19．（1）35；（2）5416-．【解析】【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；（2）根据351673636=-，再利用乘法分配律即可求解．【详解】解：（1）原式457(36)9612⎛⎫=--⨯- ⎪⎝⎭457(36)(36)(36)9612=⨯--⨯--⨯-163021=-++35=（2）356(6)36⨯- 17(6)36⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 1426=-+ 5416=- 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．20．在数轴上表示如图所示，见解析；2531203222⎛⎫-<-<-+<<<- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度画出数轴，分别根据绝对值、有理数的乘方、相反数的定义等化简各数，然后在数轴上把点表示出来，再根据数轴上的数，越往右，数越大解题即可．【详解】21533,|3|=3,2,0,,=22242=⎛⎫-----+- ⎪⎝⎭ 在数轴上表示2531203222⎛⎫-<-<-+<<<- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查数轴、利用数轴表示数、利用数轴比较大小，涉及绝对值、有理数的乘方、相反数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．3或7【解析】【分析】由题意可知a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：②a，b互为相反数，②a+b=0，②c，d互为倒数，②cd=1，②|m|=2，②m=±2，当m=2时，原式=4+1+0-2=3；当m=-2时，原式=4+1+0-（-2）=7．故m2-（-1）+|a+b|-cdm的值为3或7．22．见解析．【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为4，1，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，据此画出图形解题．【详解】从正面看：从左面看：【点睛】本题考查几何体的三视图画法，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．23．（1）-14；（2）21.【解析】【分析】（1）根据⊗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（-3）⊗6的值是多少即可．（2）根据⊗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[2⊗（-32）]-[（-5）⊗9]的值是多少即可．【详解】（1）（-3）⊗6，=（-3）2+（-3）×6-5，=9-18-5，=-14；（2）[2⊗（-32）]-[（-5）⊗9]，=[22+2×（-32）-5]-[（-5）2+（-5）×9-5]，=[4-3-5]-[25-45-5]，=-4+25，=21.【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24．（1）233.4升；（2）B地在A地的正南方，它们相距58千米；（3）4次【解析】【分析】（1）由行驶记录取绝对值相加，算出汽车行驶的总路程，再乘以每千米的耗油量即可得出结果；（2）要求出B地在A地的哪个方向，相距多少千米，只要将汽车行驶的记录相加，如果是正数，就是B在A地的正北方向；如果是负数，就是B在A的正南方向；行驶记录相加的绝对值就是A、B的距离；（3）将行驶记录逐一相加，当每次运算结果与前一次运算结果的符号相反时，汽车会再次经过出发地A．【详解】解：（1）依题意得：行驶的总路程=180+200+110+60+160+68=778（千米），778×0.3=233.4（升），所以小明家的汽车这一天共耗油233.4升；（2）因为(−180)+(+200)+(−110)+(−60)+(+160)+(−68)=−58，所以B地在A地的正南方，它们相距58千米；（3）因为0+(−180)=−180，−180+200=20，20−110=−90，−90−60=−150，−150+160=10，10−68=−58，有4次运算结果与前一次运算结果的符号相反，所以汽车有4次再次经过出发地A．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，特别需要注意绝对值的计算．25．观察：1145-，1120182019-；（1）89；（2）2521009.【解析】【分析】观察阅读材料中的式子得出拆项法，原式利用拆项法变形，计算即可求出值．【详解】观察：1114545=-⨯，1112018201920182019=-⨯；（1）11111111 26122030425672 +++++++=1111111 ++++++ 12233456677889⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1-12+12-13+13-14+②②+1189-=1-1 9=89；（2）1111 24466820162018 ++++⨯⨯⨯⨯=1111111 () 2244620162018⨯-+-++-=111() 222018⨯-=252 1009.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）164；（2）6364．【解析】【分析】（1）根据题意可以写出前几部分的面积，从而可以发现各部分面积的变化规律，再根据图形可知阴影部分的面积和部分②的面积相等，从而可以解答本题；（2）根据（1）中发现的规律和题目中的式子，可以计算出相应的结果．【详解】解：（1）由题意可知，部分②面积是12，部分②面积是（12）2，部分②面积是（12）3，…，则阴影部分的面积是（12）6=164，阴影部分的面积是164；（2）原式=12+23456611111163122222264 ++++=-=．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．。
北师大版七年级上册数学期中考试试题及答案
北师大版七年级上册数学期中考试试卷2022年一、单选题1．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（）A ．B ．C ．D ．2．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A ．+20元B ．-20元C ．+100元D ．-100元3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点为439000米．将439000用科学记数法表示应为（）A ．60.43910⨯B ．64.3910⨯C ．54.3910⨯D ．34.3910⨯4．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（）A ．B ．C ．D ．5．下面说法正确的是（）A ．13πx 2的系数是13B ．13xy 2的次数是2C ．﹣5x 2的系数是5D ．3x 2的次数是26．下列运算正确的是（）A ．4a+3b=7abB ．4xy-3xy=xyC ．-2x+5x=7xD ．2y-y=17．“五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．某旅行团有成人x 人，学生y 人，该团应付的门票为（）A ．(105)x y +元B ．(105)y x +元C ．(1515)x y +元D ．15xy 元8．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（）A ．﹣5℃B ．﹣6℃C ．﹣7℃D ．﹣8℃9．已知-5a 6b 2和7a 2nb 2是同类项，则代数式10n-2的值是（）A ．58B ．18C ．28D ．3810．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（）根．A ．300B ．301C ．302D ．400二、填空题11．计算：-3+2=_____．12．从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体是________（一种即可）．13．数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－2，那么点B 表示的数是_________．14．计算（﹣1）÷6×（﹣16）=_____．15．化简：2(a+1)－a=____16．若a-2b=3，则2a-4b-5=______．17．数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a a b --的结果是__________．三、解答题18．计算：2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-．19．化简：822(52)a b a b ++-．20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．21．9月10日这一天下午，出租车司机小王在东西走向的幸福大道上运营，若规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下：+15，－4，+13，-10，-12，+3，-13，-17（1）将最后一名乘客送到目的地，小王距离出车地点多少千米？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？22．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为；（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm ；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm ，求这个几何体的侧面积．23．有一道化简求值题：“当a=-2，b=-3时，求（3a 2b-2ab ）-2（ab-4a 2）+（4ab-a 2b ）的值．”小芳做题时，把“a=-2”错抄成了“a=2”，但她的计算结果却是正确的，小芳百思不得其解，请你先化简并求值，再帮助她解释一下原因．24．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．0，|1|--，－3，112，－(－4)25．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A 点，再从A 点向右移动12个单位到达B 点，把点A 到点B 的距离记为AB ，点C 是线段AB 的中点．(1)点C 表示的数是；(2)若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒，①点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t=2秒时，求CB-AC的值；③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．先阅读下面文字，然后按要求解题．例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×=．（1）补全例题解题过程；（2）请猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n=．（3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．参考答案1．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解:选项A、D缺少一个面,不能围成棱柱;选项C中折叠后底面重合,不能折成棱柱;只有B能围成三棱柱．所以B选项是正确的．【点睛】考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．2．B【解析】【详解】试题分析：具有相反意义的量是指意义相反，与值无关，收入为正，则支出为负．∵收入80元记作+80元，∴支出20元记作-20元．故选：B．考点：具有相反意义的量．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：439000＝4.39×105．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．故选：C ．【点睛】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其它的弧形．5．D 【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可完成即可．【详解】解：A ．13πx 2的系数是13π，故此选项错误；B ．12xy 2的次数是3，故此选项错误；C ．﹣5x 2的系数是﹣5，故此选项错误；D ．3x 2的次数是2，正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于掌握单项式的系数和次数的求法，即系数为单项式的数字部分，注意π为数字，这是解答本题的关键．6．B 【解析】【分析】根据整式加减法的运算法则进行计算判断即可．【详解】A 选项中，因为43a b +中两个项不是同类项，不能合并，所以A 中计算错误，不符合题意；B 选项中，因为43xy xy xy -=，所以B 中计算正确，符合题意；C 选项中，因为253x x x -+=，所以C 中计算错误，不符合题意；D 选项中，因为2y y y -=，所以D 中计算错误，不符合题意．故选B ．熟记“整式加减法的运算法则”是正确解答本题的关键．7．A【解析】【分析】门票费=成人门票总价+学生门票总价．【详解】解：门票费为（10x+5y）元．故选A.【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．8．A【解析】【详解】=-+-=-℃晚上的气温71195故选A．9．C【解析】【分析】根据同类项定义，相同字母的指数相同，可得出n的值，继而可得出答案．【详解】解：∵-5a6b2和7a2nb2是同类项，∴2n=6，解得：n=3，∴10n-2=28．故选择：C．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．10．B【解析】【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【详解】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；…，搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；∴搭100个这样的正方形需要3×100+1＝301根火柴棒；故选B．【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．11．-1【解析】【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【详解】解：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．12．球（答案不唯一）【解析】【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．【详解】解：球从正面，左面，上面看到的平面图形为全等的圆，故答案为球（答案不唯一）．【点睛】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球、正方体．13．2【解析】由4,AB=点A表示的数是－2，把点A往右移动4个单位可得答案．【详解】解： 点A表示的数是－2，4,AB=∴把点A往右移动4个单位可得点B，B∴表示的数为：242,-+=故答案为：2.【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，及点的移动后对应的数的表示，掌握以上知识是解题的关键．14．1 36．【解析】【分析】由有理数的乘除法的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：原式=111()66-⨯⨯-=136；故答案为：1 36．【点睛】本题考查了有理数的乘除法混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．15．a+2##2+a【解析】【详解】解：原式=2a+2-a=a+2．故答案为：a+216．1【解析】【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．解：a-2b=3，∵2a ﹣4b ﹣5=2(a ﹣2b)-5=2×3-5=1．故答案为：1．17．-b 【解析】【分析】根据数轴可判断a ＜0，a−b ＜0，然后去绝对值即可．【详解】解：由数轴可知，a ＜0，a−b ＜0，∴()a a b a b a a b a b --=---=--+=-，故答案为-b ．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，解决此类题目的关键是判断绝对值里式子的符号，熟练运用去绝对值的法则，合并同类项的法则，是各地中考的常考点．18．-20【解析】【分析】根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即得．【详解】解：原式=−10+8÷4−12=-10+2-12=-20【点睛】本题考查有理数的混合运算，按照有理数运算顺序计算是解题关键，按照乘法与除法运算法则确定符号是易错点．19．18a−2b 【解析】【分析】根据整式的运算法则，先去括号，再合并同类项即可求出答案．【详解】解：原式=8a+2b+10a−4b=18a−2b【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．见解析【解析】【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．21．（1）小王距离出车地点西边25千米（2）这天下午汽车共耗油17.4升【解析】【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法，直接可求解；（2）根据行车就要耗油，求其各段行驶过程的绝对值，乘以单位耗油量即可.试题解析：（1）+15－4+13-10-12+3-13-17=－25千米小王距离出车地点西边25千米（2）+15+4+13+10+12+3+13+17=87千米这天下午汽车共耗油87×0.2=17.4升22．（1）三棱柱；（2）这个几何体的侧面积为2120cm．【解析】【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【详解】解：（1）这个几何体是三棱柱；故答案为：三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：()2S cm=⨯⨯=．3410120120cm．答：这个几何体的侧面积为2【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．23．2a2b+8a2，8，理由见解析【解析】【分析】先把(3a2b−2ab)−2(ab−4a2)+(4ab−a2b)去括号后合并同类项化为2a2b+8a2，再代入求值即可.无论a=−2，还是a=2，a2都等于4，代入后结果是一样的．【详解】解：(3a2b−2ab)−2(ab−4a2)+(4ab−a2b)=3a2b−2ab−2ab+8a2+4ab−a2b=2a2b+8a2当a=−2，b=−3时，原式=2×4×(−3)+8×4=8．原因：因为无论a=−2，还是a=2，a 2都等于4，代入后结果是一样的，所以计算结果是正确的.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24．见解析，-3＜|1|--＜0＜112＜－(－4)．【解析】【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示，，由图可知，-3＜|1|--＜0＜112＜－(－4)．故答案为见解析，-3＜|1|--＜0＜112＜－(－4)．【点睛】本题考查数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．25．(1)-1(2)①−1＋t ；②0；③CB−AC 的值不随着时间t 的变化而改变，CB−AC 的值为0．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得点C 表示的数；（2）①根据题意可以用代数式表示点C 运动时间t 时表示的数；②根据题意可以求得当t ＝2秒时，CB−AC 的值；③先判断是否变化，然后求出CB−AC 的值即可解答本题．(1)解：由题意可得，AC ＝12×12＝6，∴点C 表示的数为：0−7＋6＝−1，故答案为：−1；(2)解：①由题意可得，点C移动t秒时表示的数为：−1＋t，故答案为：−1＋t；②当t＝2时，CB−AC＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）＝6＋3t−6−3t＝0；③CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，∵CB−AC＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）＝6＋3t−6−3t＝0，∴CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0．【点睛】点评：本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．【解析】【分析】（1）由题意可得从1到100共有100个数据，两个一组，则共有50组，由此即可补全例题的解题过程；（2）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了2n个式子，这样参照例题方法解答即可；（3）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了100个式子，再参照例题方法解答即可．【详解】解：（1）原式=1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050；故答案为：50；5050；（2）原式=(1+2n)+(2+2n－1)+(3+2n－2)+…+(n+n+1)=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)=(2n+1)×n=n(2n+1)；故答案为：n（2n+1）；（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+(a+50b)]=(2a+99b)+(2a+99b)+…+(2a+99b)=50(2a+99b)=100a+4950b．【点睛】本题的解题要点是通过观察、分析得到本题的三个式子都有如下规律：（1）每个算式中都包含了偶数个式子；（2）每个算式中相邻两个式子的差是相等的；（3）每个算式中第1个和最后1个式子相加，第2个式子和倒数第2个式子相加，…，所得的和相等；这样根据上述特点即可按例题中的方法方便的计算出每个小题的结果了．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列说法正确的个数有（）①0是整数；② 1.2-是负分数；③1π是分数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-3．有下列式子：①2；②2a ；③31x -；④39s t+；⑤12S ab =；⑥4x y +>；⑦2x ．其中代数式有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．在﹣（﹣8），（﹣1）2017，﹣32，0，﹣|﹣1|，﹣23中，负数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折成正方体后，“党”字一面相对的字是（）A ．一B ．百C ．周D ．年6．近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（）A ．316410⨯B ．416.410⨯C ．51.6410⨯D ．60.16410⨯7．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．8．数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（）A ．8和﹣8B ．0和﹣8C ．0和8D ．﹣4和49．下列各组数中，数值相等的是（）A ．-22和(-2)2B ．212-和212⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(-2)2和22D ．212⎛⎫-- ⎪⎝⎭和212-10．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为（）A ．4B ．﹣2C ．8D ．311．如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（）A ．B ．C ．D ．12．已知()29320x y z -++++=，则2x y z-+=（）A ．4B ．6C ．10D ．13二、填空题13．如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是______棱柱．14．在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做＋0.22，那么小东跳出了3.85米，记作______．15．对于任意有理数a 、b ，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a ⊕b=ab+(a ﹣b)，例如：3⊕2=3×2+(3﹣2)=7，则(﹣4)⊕5=____．16．如果用c 表示摄氏温度（℃），f 表示华氏温度（℉），c 和f 的关系是：()5329c f =-，某日兰州和银川的最高气温分别是72℉和88℉，则他们的摄氏温度分别是：______℃和______℃．三、解答题17．计算：(1)()281510---+；(2)22523963⎛⎫-⨯+-⎪⎝⎭；(3)331122⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)()()321113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭；18．如图所示，a 、b 是有理数，请化简式子|a|﹣|b|+|a+b|+|b ﹣a|．19．a 的绝对值2b+1，b 的相反数是其本身，c 与d 互为倒数，求23cd a b ++的值．20．人体血液的质量约占人体体重的6%－7.5%．(1)如果某人体重是a kg ，那么他的血液质量大约在什么范围？(2)亮亮体重是35kg ，他的血液质量大约在什么范围？21．商店出售甲、乙两种书包，甲种书包每个38元，乙种书包每个26元，现已售出甲种书包a 个，乙种书包b 个.（1）用代数式表示销售这两种书包的总金额；（2）当a=2，b=10时，求销售总金额．22．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S；(2)若m、n满足(m-6)2+|n-8|=0，求出该广场的面积．23．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）(2)小明家与小刚家相距多远？(3)若货车每千米耗油0.2升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？24．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5（1）问B地在A地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？25．某公司仓库一周内货物进出的吨数记录如下：（“＋”表示进库，“－”表示出库）日期星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六吨数+22-29-15+37-25-21-19(1)若星期日开始时仓库内有货物465吨，则星期六结束时仓库内还有货物多少吨？(2)如果该仓库货物进出的装卸费都是每吨5元，那么这一周内共需付多少元装卸费？26．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A 点、B 点表示的数为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB a b =-，若a>b ，则可简化为AB a b =-；线段AB 的中点M 表示的数为2a b+．【问题情境】已知数轴上有A 、B 两点，分别表示的数为10-，8，点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B 以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t>0）．【综合运用】(1)运动开始前，A 、B 两点的距离S 为多少；线段AB 的中点M 所表示的数是多少？(2)点A 运动t 秒后所在位置的点C 表示的数为多少；点B 运动t 秒后所在位置的点D 表示的数为多少；（用含t 的式子表示）(3)它们按上述方式运动，A 、B 两点经过多少秒会相距4个单位长度？27．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是下部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出611112482++++ 的值吗？参考答案1．C 【解析】【分析】根据有理数的意义，逐一判断即可．【详解】①0是整数，故①正确；②-1.2是负分数，故②正确；③1π是无理数，故③错误；④自然数一定是非负数，故④错误；⑤负分数一定是负有理数，故⑤正确；综上，正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟记有理数的意义是解题关键．2．C 【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C 3．B 【解析】【分析】根据代数式的定义，即可求解．【详解】解：代数式有2；2a ；31x -；39s t+；2x ，共5个．故选：B 【点睛】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式是解题的关键．4．C 【解析】【分析】先根据有理数的乘方、绝对值、相反数化简，再根据负数的定义即可．【详解】解：-（-8）=8，（-1）2017=-1，-32=-9，-|-1|=-1，负数有：（-1）2017，-32，-|-1|，23-，负数的个数有4个，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数和负数，解决本题的关键是先根据有理数的乘方、绝对值、相反数化简．5．B 【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定隔着一个正方形，据此作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“周”是相对面，“党”与“百”是相对面，“一”与“年”是相对面．故选：B ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是从相对面入手进行分析及解答问题．6．C 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：16.4万=51.6410 ，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．D 【解析】【详解】A 可以围成四棱柱，B 可以围成五棱柱，C 可以围成三棱柱，D 选项侧面上只有三个长方形，而两个底面都是长方形，因此从图形中看少了一个侧面，故不能围成长方体，故选D ．【点睛】本题考查了展开图，解决此题的关键是要有一定的空间想象能力．8．A 【解析】【分析】根据数轴上的点到原点的距离的意义解答．数a 到原点的距离为a ．【详解】解：数轴上距离原点是8的点有两个，表示﹣8的点和表示+8的点．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴上点到原点的距离，根据数轴的意义解答．9．C 【解析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出各组数中，数值相等的是哪个即可．【详解】解：224-=- ，2(2)4-=，222(2)-≠-，∴选项A 不符合题意；21122-=- ，211(24-=，2211(22-≠-，∴选项B 不符合题意；2(2)4-= ，224=，22(2)2-=，∴选项C 符合题意；211(24--=- ，21122-=-，2211(22--≠-，∴选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．10．A 【解析】【详解】根据题意中的计算程序，可直接计算为：12×2-4=-2＜0，把-2输入可得（-2）2×2-4=4＞0，所以输出的数y=4.故选A.11．D 【解析】【详解】只有D,可以还原回去，所以选D.12．D 【解析】【分析】根据题意可知，()29320x y z -++++=，所以|x-9|=0，|y+3|=0，(z+2)2=0，分别求出x,y,z 的值，然后代入2x y z -+求值.【详解】根据题意可知，()29320x y z -++++=，所以|x-9|=0，|y+3|=0，(z+2)2=0，所以x=9，y=-3，z=-2，2x y z -+=9-2×(-3)＋(-2)=13，故选：D.【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性以及代数式求值，熟练掌握非负数和为0的解题方法是本题的解题关键.13．五【解析】【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五楼柱．【详解】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，故答案为：五【点睛】本题主要考查了认识立体图形，关键是掌握五棱柱的构造特征．14．-0.15米【解析】【分析】根据多于标准记为正，可得少于标准记为负．【详解】解：∵以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，∴小东跳出了3.85米，记作-0.15米，故答案为：-0.15米．【点睛】本题考查了正数和负数，注意高于标准用正数表示，低于标准用负数表示．15．﹣2916．20092809【解析】【分析】把兰州和银川的最高气温的华氏温度代入c 和f 的关系式()5329c f =-，即可求出最高气温的摄氏温度．【详解】当f=72℉时，()5329c f =-=()572329-=2009，当f=88℉时，()5329c f =-=()588329-=2809，所以兰州和银川的最高摄氏温度分别是2009℃和2809℃．【点睛】本题考查了代数式的求值，会进行代数式的代入求值是本题的解题关键．17．(1)3-(2)72-(3)0(4)16【解析】(1)解：28(15)10---+281510=-++3=-(2)解：22523963⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭415129181818⎛⎫=-⨯+- ⎝⎭7918=-⨯72=-(3)331122⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1188⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭0=(4)()()321113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭()113292=--÷⨯-()11372=--÷⨯-()111723=--⨯⨯-761=-+16=【点睛】本题考查有理数的加、减、乘、除、乘方运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解决本题的关键．18．b ﹣a【解析】【分析】先根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】∵由数轴上a 、b 两点的位置可知，﹣1＜a ＜0，b ＞1，∴a+b ＞0，b ﹣a ＞0，∴原式=﹣a ﹣b+a+b+b ﹣a=b ﹣a ．【点睛】本题考查了绝对值与数轴的知识点，解题的关键是根据数轴确定取值范围去绝对值.19．1或3【解析】【分析】根据题意可知：b=0，所以|a|=1，又因为cd=1，分别代入原式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：cd ＝1，b ＝0，∴|a|＝2b+1=1，∴a ＝±1，当a ＝1时，∴原式＝2＋1＋0＝3，当a ＝-1时，∴原式＝2-1＝1【点睛】本题考查代数式求值，涉及绝对值，相反数与倒数的性质．20．(1)0.06a kg －0.075a kg(2)2.1kg －2.625kg【解析】【分析】（1）根据人体血液的质量占人体体重的6%－7.5%，再根据人体体重a kg ，分别相乘即可．（2）根据人体血液的质量占人体体重的6%－7.5%，再根据亮亮体重35kg ，分别相乘求解即可．(1)解：6%0.06a a ⨯=，7.5%0.075a a⨯=答：血液质量大约在0.06a kg －0.075a kg 范围．(2)解：356% 2.1kg ⨯=，357.5% 2.625kg⨯=答：血液质量大约在2.1kg －2.625kg 范围．【点睛】本题主要考查列代数式的问题，解题关键是找出所求量的等量关系．21．（1）（38a+26b ）元；（2）336元.【解析】【分析】（1）根据“销售总金额=销售甲种书包的金额+销售乙种书包的金额”列代数式即可;（2）将a,b的值代入（1）中代数式求解即可．【详解】解：（1）根据题意得，销售这两种书包的总金额为：（38a+26b）元；（2）将a=2，b=10代入38a+26b得，38a+26b=38×2+26×10=336．答：销售总金额为336元．【点睛】本题主要考查列代数式以及求代数式的值，解题关键是根据题意正确列出代数式．22．(1)3.5mn；(2)168．【解析】【分析】(1)由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；(2)利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【详解】(1)S=2m×2n–m(2n–n–0.5n)=4mn–0.5mn=3.5mn；(2)由题意得m–6=0，n–8=0，∴m=6，n=8，∴原式=3.5×6×8=168．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质，不规则图形的面积等知识，解本题的关键是学会利用分割法求不规则图形的面积．23．(1)见解析(2)7千米(3)3.4【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）可直接进行求解；（3）先求出货车总的路程，然后再进行求解即可．(1)解：如图所示：(2)解：由（1）数轴可知：小明家与小刚家相距：4-（-3）＝7（千米）；答：小明家与小刚家相距7千米(3)解：这辆货车此次送货共耗油：（4＋1.5＋8.5＋3）×0.2＝3.4（升）．答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油3.4升．【点睛】本题主要考查数轴及有理数混合运算的应用，熟练掌握数轴上数的表示及有理数的运算是解题的关键．24．（1）B地在A地南方，相距43.2千米；（2）这一天共耗油16.68升．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．【详解】解：（1）-18.3+（-9.5）+7.1+（-14）+（-6.2）+13+（-6.8）+（-8.5）=-43.2（km），答：B地在A地南方，相距43.2千米；（2）（|-18.3|+|-9.5|+7.1+|-14|+|-6.2|+13+|-6.8|+|-8.5|）×0.4=83.4×0.2=16.68（升）．答：这一天共耗油16.68升．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是注意理解相反意义的量的含义，耗油量=行使的路程×单位耗油量．25．(1)415吨(2)840元【解析】【分析】（1）首先计算出表格中的数据的和，再利用465加上表格中的数据的和即可；（2）首先计算出表格中数据绝对值的和，再乘以5元即可．(1)22－29－15＋37－25－21－19＝－50（吨)，465－50＝415（吨)．答：星期六结束时仓库内还有货物415吨；(2)5×（22+|-29|+|-15|+37+|-25|+|-21|+|-19|）=840（元）．答：这一周内共需付840元装卸费．【点睛】此题主要考查了正负数，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26．(1)18，1-(2)103t-+；8－2t(3)2.8秒或4.4秒【解析】【分析】（1）根据数轴两点距离求AB的距离，利用数轴中点坐标公式计算即可；（2）先求距离，再利用起点表示的数加或减距离即可求解；（3）根据相遇前与相遇后的等量关系分类讨论列一元一次方程，解方程即可．(1)解：S＝|－10－8|＝18∵1081 2-+=-∴M表示的数是：-1；(2)解：AC=3t，BD=2t，C表示的数：-10＋3t，D表示的数：8－2t；(3)设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，当点A在点B左侧时∶依题意列式，得3t＋2t＝18－4，解得t＝2.8；当点A在点B右侧时∶3t＋2t＝18＋4，解得t＝4.4，答：它们按上述方式运动，A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．【点睛】本题考查数轴上点数轴上点表示数，数轴上两点间距离，中点表示的数，用代数式表示线段的长，一元一次方程，数轴上点表示数，数轴上两点间距离，中点表示的数，用代数式表示线段的长，一元一次方程是解题关键．27．（1）164；（2）6364．【解析】【分析】（1）根据题意可以写出前几部分的面积，从而可以发现各部分面积的变化规律，再根据图形可知阴影部分的面积和部分⑥的面积相等，从而可以解答本题；（2）根据（1）中发现的规律和题目中的式子，可以计算出相应的结果．【详解】解：（1）由题意可知，部分①面积是1 2，部分②面积是（12）2，部分③面积是（12）3，…，则阴影部分的面积是（12）6=164，阴影部分的面积是1 64；（2）原式=12+23456611111163122222264 ++++=-=．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．4-的倒数是（ ）A ．14B ．4C ．14-D ．4- 2．把890000这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．58.910⨯B ．68.910⨯C ．78.910⨯D ．88.910⨯ 3．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A ．3与2-B ．313x y 与313x y - C ．22ab c 与2acb D ．2a -与25- 5．如果一个直棱柱有七个面，那么它一定是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱 6．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）A ．7B ．-7C ．0D ．5 7．44-=表示的意义是（ ）A ．4-的相反数是4B ．表示4的点到原点的距离是4C ．4的相反数是4-D ．表示4-的点到原点的距离是48．下列计算正确的是（ ）A ．2(1)1-=-B ．3(1)1-=-C ．211-= D ．311-=9．如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（ ）A ．b ＜0B ．a+b ＜0C ．a ＜0D ．b ﹣a ＜0二、填空题11．十一月某天，某地最高气温5℃，最低气温-2℃．这一天温差是________℃．12．已知单项式223x y -的系数为a ，次数为b ，则ab 的值为________．13．在22-、3(1)-、(5)-+、213⎛⎫- ⎪⎝⎭中，正数有________个．14．用“＞”“＜”“＝”填空：（1）若0a <，则2a ________a ；（2）若0a c b <<<，则abc ________015．在数轴上，与表示3-的点距离2个单位长度的点表示的数是________．16．已知﹣17x 4my 2+23x 7yn ＝6x 7y 2，则m ﹣n 的值是 ___．17．用火柴棒按如图在方式搭图形，搭第n 个图形需 ___根火紫棒．三、解答题18．把下列个数填到相应的集合内．1、13、0.5、7+、0、 6.4-、9-、613、0.3、5%、26-、1.010010001…… 整数集合：{_______________…}分数集合：{_______________…}19．计算．（1）(8)4718(27)--+--（2）510.474( 1.53)166----（3）1108(2)2⎛⎫--÷-⨯- ⎪⎝⎭（4）202031312(1)468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭20．化简：（1）()()2237427a ab a ab -+--++（2）221123422⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x21．化简求值22352(23)4m m m m ⎡⎤---+⎣⎦，其中4m =-．22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是cm3．23．为筹备某项工作，甲、乙、丙三个志愿者团队走上街头做宣传工作，在筹备期间，甲队做宣传工作的时间是乙队所用时间的2倍还多5个小时，丙队所用的时间时乙队的三分之一还少10个小时，若设乙队宣传工作用了x个时，回答下列问题．（1）用含x的代数式表示甲队的工作时间为________小时，丙队的工作时间为________小时；（2）甲队比丙队多宣传的时间为多少？（3）若乙队宣传了330个小时，求甲队比丙队多宣传的时间．24．某厂的某生产合作小组每天平均组装n个某型号电子产品（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周的五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负）．（1）用含n的代数式表示合作小组本周五天生产电子产品的总量为________个；（2）该厂实行每日计件工资制，每组装生产一个电子产品可得200元，若超额完成任务，n=时，请求出该小组这一周的工资则超过部分每个另奖55元，少生产一个扣60元，当7总额；（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不n=时，在此方式下这一周此小组的工资总额与按日计件的工资哪个多？请说明理变，当7由．25．在一条不完整的数轴上从左到右有A 、B 、C 三点，其中5cm AC =，2cm BC =，设点A 、B 、C 所对应数的和是p ．（1）若以点B 为原点，2cm 长为1个单位长度，则点A 所对应的数为________，点C 所对应的数为________，p 的值为________；（2）若原点O 在数轴上，且15cm =OB ，以1cm 长为一个单位长度，求p 的值．26．老师写出一个整式（ax 2+bx ﹣3）﹣（2x 2﹣3x ）（其中a 、b 为常数），然后让同学给a 、b 赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为﹣x 2+4x ﹣3，则甲同学给出a 、b 的值分别是a ＝ ，b ＝ ；（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，求出ba+ab 的值．参考答案1．C2．A3．A4．D5．C6．C7．D8．B9．B10．D11．7【分析】利用最高气温减去最低气温计算即可．【详解】解：5-（-2）=7（℃），即这一天温差是7℃，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．12．2-【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】 解：单项式223x y -的系数为：23-，次数为：3， 则23a =-，3b =． 所以2332ab =-⨯=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了单项式，解题的关键是正确把握单项式的次数与系数确定方法．13．1【解析】【分析】根据正数大于零进行分析即可．【详解】解：224-=-，3(1)1-=-，(5)5-+=-，21319⎛⎫-⎪⎭= ⎝，故在22-、3(1)-、(5)-+、213⎛⎫- ⎪⎝⎭中，正数有213⎛⎫-⎪⎝⎭，共1个，故答案为：1．14．<>【解析】【分析】（1）根据一个小于零的数乘以大于1的数会越乘越小即可得出结论；（2）根据两个小于零的数相乘结果大于零，再乘一个大于零的数结果仍然大于零即可得出结论．【详解】解：（1）℃a<0，2>1℃2a<a；（2）℃ab>0，c>0℃abc>0故答案为：<；>．【点睛】本题考查有理数相乘的符号问题，掌握符号的运算规律是本题关键．15．5-或1-##-1或-5【解析】【分析】与表示3-的点距离2个单位长度的点有两个，分别在-3的左侧和-3的右侧，利用数轴即可得到答案．【详解】解：据题意，作图如下如图，与表示3-的点距离2个单位长度的点有两个，分别是5-、1-故答案为：5-或1-【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，牢记相关知识点是解题的关键．16．14-##-0.25 【解析】【分析】由4277217236m n x y x y x y -+=得，4217m x y -、723n x y 、726x y 是同类项，从而得出m 、n 的值，代入即可求出答案．【详解】4277217236m n x y x y x y -+=，472m n =⎧∴⎨=⎩， 解得：742m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 71244m n ∴-=-=-． 故答案为：14-． 【点睛】本题考查同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同，掌握同类项的定义是解题的关键．17．6(1)n +【解析】【分析】根据三个图形的变化规律找到图形个数与火柴棒根数的关系，即可得出结论．【详解】根据图形可得：第一个图形需12根火紫棒，即126(11)=⨯+，第二个图形需18根火紫棒，即186(21)=⨯+，第三个图形需24根火紫棒，即246(31)=⨯+，，按照这种方法下去，第n 个图形需6(1)n +根火紫棒，故答案为：6(1)n +．【点睛】本题考查图形类的找规律问题，通过观察分析，用一般式子表示出变化规律是解题的关键．18．1，7+，0，9-，26-；13，0.5， 6.4-，613，0.3，5%． 【解析】【分析】利用整数、分数概念判断即可，即整数是正整数、零、负整数的集合；分数是表示一个数是另一个数的几分之几．【详解】解：整数集合：{1，7+，0，9-，26}-； 分数集合：1{3，0.5， 6.4-，613，0.3，5%}． 故答案为：1，7+，0，9-，26-；13，0.5， 6.4-，613，0.3，5%． 【点睛】本题考查了有理数中整数及分数，解题的关键是熟练掌握各自的定义：即整数是正整数、零、负整数的集合；分数是表示一个数是另一个数的几分之几．19．（1）10-；（2）4-；（3）12-；（4）212-【解析】【分析】（1）把减法转化成加法，利用加法的交换律、结合律，能使运算简便；（2）利用加法的交换律和结合律，把小数、同分母的分数分别相加；（3）根据有理数的乘除法则及减法进行计算；（4）利用乘法对加法的分配律，能使运算简便．【详解】解：（1）(8)4718(27)--+--， 8471827=--++，5545=-+，10=-；（2）510.474( 1.53)166----，510.47 1.53(41)66=+-+， 26=-，4=-；（3）1108(2)2⎛⎫--÷-⨯- ⎪⎝⎭， 110(4)2⎛⎫=---⨯- ⎪⎝⎭， 102=--，12=-；（4）202031312(1)468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭， 99212=-+-+， 212=-． 【点睛】本题考查了有理数的加减、乘除法运算、有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的运算法则，注意：利用运算律可以使运算简便．20．（1）273a ab -；（2）2562x x -- 【解析】【分析】直接根据去括号，合并同类项法则计算即可．【详解】解：（1）()()2237427a ab a ab -+--++ ＝2237427a ab a ab -++--＝273a ab -；（2）221123422⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x＝221234422x x x x -+--+ ＝2562x x --． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟知相关运算法则是解本题的关键．21．26m m ---，18- 【解析】【分析】去括号合并同类项后，再代入求值．【详解】解：22352(23)4mm m m ⎡⎤---+⎣⎦ =()2235464m m m m --++=2235464m m m m -+-- =26m m ---将4m =-代入，原式=()()2446-----=18-．【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键． 22．(1)见解析；（2）45.【解析】【分析】（1）由于长方体有6个面,且相对的两个面全等,所以展开图是6个长方形(包括正方形),而图中所拼图形共有7个面,所以有多余块,应该去掉一个;又所拼图形中有3个全等的正方形,结合平面图形的折叠可知,可将第二行最左边的一个正方形去掉;（2）由题意可知,此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、5厘米和3厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解.【详解】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的体积为：3×5×3=45（cm 3）.23．（1）(25)x +，1(310)x -；（2）5153x +（小时）；（3）565小时【解析】【分析】（1）根据甲队做宣传工作的时间是乙队所用时间的2倍还多5个小时，丙队所用的时间比乙队的三分之一少10个小时列代数式即可；（2）用甲队宣传的时间减去丙队宣传的时间，列出代数式，化简即可；（3）根据（2），将330x =代入5153x +求解即可． 【详解】解：（1）甲队的工作时间为：(25)x +小时， 丙队的工作时间为：1(310)x -小时，故答案是：(25)x +，1(310)x -； （2）15(25)(10)1533x x x +--=+； （3）由（2）知甲队比丙队多宣传的时间为5153x +， 当330x =时， 5153x +， 5330153=⨯+， 565=（小时）， 答：甲队比丙队多宣传565小时．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是注意把甲队宣传的时间和丙队宣传的时间看作整体，用小括号括起来．24．（1）59n +；（2）9250元；（3）每周计件工资制一周工人的工资总额更多，理由见解析【解析】【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电子产品的数量，再求和即可；（2）5天的生产电子产品的总数200⨯元+超出部分的奖励-罚款可得工人这一周的工资总额；（3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可．【详解】解：（1）51613259n n n n n n ++-+-+++-=+，故答案是：59n +；（2）当7n =时，5957944n +=⨯+=，2004455(513)60(162)9250⨯+++---=，所以该厂工人这一周的工资总额是9250元．（3）5(1)(6)13(2)9+-+-++-=，442009559295⨯+⨯=，92509295<，∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多．【点睛】本题主要考查了由实际问题列代数式，解题的关键是正确理解题意，掌握每日计件工资制的计算方法．25．（1）32-；1；12-；（2）46-或44 【解析】【分析】（1）由A 、B 、C 点的位置关系，结合5cm AC =，2cm BC =即可求得点A 、点C 所对应的数，进一步求得p ；（2）原点O 在数轴上，1cm 长为一个单位长度，且15cm =OB ，可以知道点B 所对应的数为15-或15，然后分情况讨论并计算即可．【详解】解：（1）若以点B 为原点，2cm 长为1个单位长度，则点A 所对应的数为32-，点C 所对应的数为1，则：310122p =-++=- 故答案为：32-；1；12- （2）℃原点O 在数轴上，1cm 长为一个单位长度，且15cm =OB ，℃点B 所对应的数为15-或15当点B 所对应的数为15-时,点C 所对应的数为13-，点A 所对应的数为18-，则()()(18)151346p =-+-+-=-；当点B 所对应的数为15时，点C 所对应的数为17，点A 所对应的数为12，则12+15+17=44p =．综上所述，点p 的值为：46-或44【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，牢记数轴的相关知识点是解题关键．26．（1）1，1；（2）3【解析】【分析】（1）先计算出()()22323ax bx x x +---的结果为()()2233a x b x -++-，然后根据甲同学的计算结果为243x x -+-，则()()2223343a x b x x x -++-=-+-，由此求解即可； （2）根据()()()()222323233ax bx x x a x b x +---=-++-的结果与x 无关， 则2030a b -=⎧⎨+=⎩，即可得到23a b =⎧⎨=-⎩然后代值计算即可． 【详解】解：（1）()()22323ax bx x x +---22323ax bx x x =+--+()()2233a x b x =-++-，又℃甲同学的计算结果为243x x -+-，℃()()2223343a x b x x x -++-=-+-，℃2134a b -=-⎧⎨+=⎩，℃11a b =⎧⎨=⎩，故答案为：1，1；（2）℃()()()()222323233ax bx x x a x b x +---=-++-的结果与x 无关， ℃2030a b -=⎧⎨+=⎩，℃23a b =⎧⎨=-⎩，℃()()2323963a b ab +=-+⨯-=-=．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．﹣22=（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．42．一个七棱柱的顶点的个数为（）A ．7个B ．9个C ．14个D ．15个3．我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）A ．1678×104千瓦B ．16.78×106千瓦C ．1.678×107千瓦D ．0.1678×108千瓦4．多项式1+2xy ﹣3xy 2的次数为（）A ．1B ．2C ．3D ．55．如图，点A 表示的实数是a ，则a ，a -和1的大小顺序为（）A ．1a a <-<B ．1a a -<<C ．1a a <<-D ．1a a<-<6．下列说法正确的是（）A ．23表示2×3B ．﹣32与（﹣3）2互为相反数C ．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D ．a 3=（﹣a ）37．下列说法中正确的是（）A ．5不是单项式B ．2x y+是单项式C ．2x y 的系数是0D ．32x -是整式8．一次知识竞赛共有20道选择题，规定：答对一道得5分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x 道题，则用式子表示他的成绩为（）A ．5x ﹣(20+x)B ．100﹣(20﹣x)C ．5xD ．5x ﹣(20﹣x)9．一种袋装面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列合格的有（）A ．25.30千克B ．24.70千克C ．25.51千克D ．24.80千克10．若||2a =，||5b =，则a b +的值应该是（）A ．7B ．-7和7C ．3D ．±7或±3二、填空题11．－9的绝对值是______．12．如图所示是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：________．13．计算：3π-=________．14．若650x y -++=，则x y -=____；15．(1011)(1112)(100101)=--- ________．16．比较大小：-3_______13-．（填：“<”或“>”）17．绝对值不大于5的所有整数的和是______．18．单项式256x y-的系数是____________．19．若a<0，b ＜0，则()a b --一定是_________(填负数，0或正数)20．对于任意有理数a 、b ，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a ⊕b=ab+(a ﹣b)，例如：3⊕2=3×2+(3﹣2)=7，则(﹣4)⊕5=____．三、解答题21．计算：（1）0.5(15)(17)|12|-+-----；（2）313()(24)864+-⨯-；（3）2113()()3838---+-；（4）31175(3)24(2)412÷--⨯-．22．－13.5，2，－5，0，0.128，－2.236，3.14，+27，45-，－15℅，32-，227，.0.3，π．正有理数数集合：{}，整数集合：{}，负分数集合：{}23．如图所示是一个用5个小立方体搭成的几何体,请画出它的三视图．24．a,b分别是数轴上两个不同的点A,B所表示的有理数，且a=5，b=2，A,B两点在数轴上的位置如图所示：(1)试确定数a,b；(2)A，B两点相距多少个单位长度？(3)若C点在数轴上，C点B点的距离是C点到A点距离的13，求C点表示的数；25．一个几何体的三种视图如图所示．（1）这个几何体的名称是____；（2）求这个几何体的表面积；（3）求这个几何体的体积．26．股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元）：星期一二三四五每股涨跌3+ 2.5+4-2+ 1.5-（1）星期三结束时，该股票每股多少元？（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？（3）已知王先生买进该股票时付了0.1%的手续费，卖出股票时须支付0.15%的手续费和0.1%的交易税，若他在星期五结束时将股票全部卖出，则他的收益情况如何？（注：股票市场周末不交易）27．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长清清河街，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－20.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地的什么方向？距下午出车地点的距离是多少千米？（2）小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了多少千米？（3）若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油多少升？参考答案1．B【解析】【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：根据有理数的乘方的运算法则，可得﹣22=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．2．C【解析】【分析】一个七棱柱是由两个七边形的底面和7个四边形的侧面组成，根据其特征进行填空即可．【详解】解：一个七棱柱共有：7×2=14个顶点．故选C．【点睛】本题主要考查n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将16780000千瓦用科学记数法表示为：1.678×107千瓦.故选：C.4．C【解析】【分析】根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数进行作答即可得．【详解】解：多项式1＋2xy－3xy2的最高次项是－3xy2，次数为3，故多项式的次数为3，故选C．【点睛】本题考查了多项式的次数，解题的关键是熟知多项式的次数是多项式中最高次项的次数．5．A【解析】【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．【详解】解：因为-1＜a＜0，所以0＜-a＜1，可得：a＜-a＜1．故选：A．【点睛】此题考查有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想．6．B【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、-32=-9，（-3）2=9，-9与9互为相反数，故本选项正确；C、（-4）2中-4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=-（-a）3，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．7．D 【解析】【分析】根据整式的概念、单项式的相关概念即可确定.【详解】解：A 选项5是单独的数字，是单项式，故A 错误；B 选项222x y x y+=+是两个单项式的和，是多项式，故B 错误；C 选项2x y 的系数是1，故B 错误；D 选项32x -是多项式，当然是整式，故D 正确.故选：D.【点睛】本题考查了整式的分类及单项式和多项式的相关概念，整式分为单项式和多项式，单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握相关的概念是解题的关键.8．D 【解析】【分析】根据答对题目的得分-不答或答错的题数，列式可得结论．【详解】解：由题意可得，他的成绩是：5x-（20-x ），故选D ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．D 【解析】【分析】根据题意可确定合格的范围是24.75千克到25.25千克之间，判断即可．【详解】解：根据题意可确定合格的范围是24.75千克到25.25千克之间，只有24.80符合标准，故选：D．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是根据负数的意义确定合格的范围．10．D【解析】【分析】求出a＝±2，b＝±5，分为四种情况①当a＝2，b＝5时，②当a＝2，b＝−5时，③当a＝−2，b＝5时，④当a＝−2，b＝−5时，代入求出即可．【详解】解：因为|a|＝2，|b|＝5，所以a＝±2，b＝±5，①当a＝2，b＝5时，a＋b＝2＋5＝7；②当a＝2，b＝−5时，a＋b＝2＋（−5）＝−3；③当a＝−2，b＝5时，a＋b＝−2＋5＝3；④当a＝−2，b＝−5时，a＋b＝−2＋（−5）＝−7；即a＋b的值为7或−3或3或−7，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是熟知绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．11．9【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,即可得到答案．【详解】－9的绝对值是9，故填9．【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．12．圆锥【解析】【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，所以这个立体图形是圆锥．故答案为∶圆锥13．3π-【解析】【分析】先分析3π-的符号，再关键绝对值是含义可得答案．【详解】解：3 ＜π，3π∴-＜0，()333,πππ∴-=--=-故答案为： 3.π-【点睛】本题考查的是绝对值的含义，掌握绝对值的含义是解题的关键．14．11【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入x-y 进行计算即可．【详解】解：∵|x-6|+|y+5|=0，∴x-6=0，y+5=0，解得x=6，y=-5，∴原式=6+5=11．故答案为11．【点睛】本题考查非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．15．-1【解析】【分析】根据有理数的乘法和乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：(1011)(1112)(100101)--- =(1)(1)(1)--- =91(1)-=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法和乘方，熟练掌握有理数的乘法和乘方运算法则是解答本题的关键．16．<【解析】【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：11133,,3333-=-=> 133∴-<-故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．17．0【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法，可得：绝对值不大于5的所有整数有：±5、±4、±3、±2、±1、0，再把它们相加，求出绝对值不大于5的所有整数的和是多少即可．【详解】解：绝对值不大于5的所有整数为5-、4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4、5，它们的和为0．故答案为：0【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．56-【解析】【详解】单项式256x y -的系数是5.6-故答案为：5.6-【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数就是单项式的系数．19．负数【解析】【分析】由于a ＜0，b ＜0，然后根据有理数减法法则即可判定a-（-b ）是正数还是负数．【详解】解：∵a ＜0，b ＜0，而a-（-b ）=a+b ，∴a-（-b ）一定是负数．故答案为：负数．【点睛】此题主要考查了正负数的定义及实数的大小的比较，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．20．﹣29【解析】【分析】根据a ⊕b=ab+（a-b ），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵a ⊕b=ab+（a-b ），∴（-4）⊕5=（-4）×5+[（-4）-5]=（-20）+（-9）=-29，故答案为-29．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．（1）-10.5；（2）5；（3）12；（4）50【解析】【详解】解：（1）0.5(15)(17)|12|-+-----0.5151712=--+-10.5=-（2）313()(24)864+-⨯-9418=--+5=（3）2113()()3838---+-21133388⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭112=-12=（4）31175(3)24(2)412÷--⨯-15357524412=-÷+⨯4757015=-⨯+2070=-+50=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键．22．2，0.128，3.14，+27，227，.0.3；2，－5，0，+27；－13.5，－2.236，45-，－15℅，32-．【解析】【分析】根据有理数的分类填写即可【详解】正有理数数集合：{2，0.128，3.14，+27，227，.0.3，……}，整数集合：{2，－5，0，+27，……}，负分数集合：{－13.5，－2.236，45-，－15℅，32-……}【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．23．见解析【解析】【分析】主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可.【详解】解：如图所示.【点睛】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形．24．（1）a=-5,b=-2；（2）3个单位长度；（3）1-2或11 -4【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a、b的符号即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得；（3）设C点表示的数为x，分以下两种情况：点C在A、B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解．【详解】解：（1）∵|a|=5，|b|=2，∴a=5或-5，b=2或-2，由数轴可知，a＜b＜0，∴a=-5，b=-2；（2）A、B两点间的距离是-2-（-5）=3；（3）设C点表示的数为x，当点C在A、B之间时，根据题意有：x-（-5）=3（-2-x），解得：114x=-；当点C在点B右侧时，根据题意有：x-（-5）=3[x-（-2）]，解得：12x=-．∴C点表示的数为12-或114-．【点睛】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键．25．（1）圆柱体；（2）这个几何体的表面积为32π；（3）这个几何体的体积为24π．【解析】【分析】（1）根据这个几何体的三视图即可求解；（2）根据三视图可得到圆柱的高为6，底面半径为2，然后根据圆柱的表面积等于侧面积加两个底面积求解即可；（3）根据圆柱的体积等于底面积×高求解即可．【详解】解：（1）由图可得，主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，∴这个几何体是圆柱体，故答案是：圆柱体；（2）由三视图可得，圆柱的高为6，底面半径为2，∴这个圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积＝22222682432πππππ⨯⨯+⨯⨯⨯=+=；（3）这个圆柱的体积＝底面积×高＝22624ππ⨯⨯=．【点睛】此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积和体积，解题的关键是熟练掌握三视图的表示方法以及圆柱的表面积和体积公式．26．（1）星期三结束时，该股票每股19.5元；（2）本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；（3）他赚了1932元．【解析】【分析】（1）根据表格列出算式，即可得到结果；（2）根据表格求出每天的股价，即可得到最高与最低股价；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意列得：18+3+2.5-4=19.5（元）；答：星期三结束时，该股票每股19.5元；（2）根据表格得：星期一每股18+3=21元，星期二每股21+2.5=23.5元，星期三每股23.5-4=19.5元，星期四每股19.5+2=21.5元，星期五每股21.5-1.5=20元，则本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；（3）根据题意列得：1000×20×（1-0.15%-0.1%）-1000×18×（1+0.1%）=19950-18018=1932（元）．则他赚了1932元．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．27．（1）小李在出车地的西面方向，距下午出车地点的距离是2千米；（2）小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了120千米；（3）若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油12升.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，根据和的大小，可得答案；（2）根据行车就耗油，距离乘以单位耗油量，可得到答案．【详解】解：（1）15+（-3）+14+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-20）=-2，答：将最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地的西方，距下午出车地点的距离是2千米；++-+++-+++-+++-+++-（2）|15||3||14||11||10||12||4||15||16||20|=120(千米)所以，小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了120千米（3）120×0.1=12（升），答：这天下午共耗油12升．。
北师大版七年级上册数学期中试卷及答案【完整版】
北师大版七年级上册数学期中试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若()286m n a b a b =，那么22m n -的值是 ( ) A ．10 B ．52 C ．20 D ．322．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠44．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+=5．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（ ）A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，－3)D ．(2，－3)6．已知一次函数y ＝kx ＋b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠2和∠4D ．∠2和∠58．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．09．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°10．如图，已知直线a ∥b ，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ）A ．∠1+∠2+∠3＝360°B ．∠1+∠2﹣∠3＝180°C ．∠1﹣∠2+∠3＝180°D ．∠1+∠2+∠3＝180°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．3．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．若264a =3a =________．6．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩2．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．3．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一个动点（不与点B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度．（2）设∠BAC=α，∠DCE=β． ①如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．4．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）试说明：BD CE =；（2）试说明：M N ∠=∠．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、B6、A7、A8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、40°3、724、－405、±26、1800°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、23 xy=⎧⎨=⎩2、x＝3或－3是原方程的增根；m＝6或12.3、（1）90°；（2）①α+β=180°；②α=β．4、(1)略；(2)略．5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、25元超市一共购进1200个魔方。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷附答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个答案正确）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．地球上的海洋面积约为361000000km 2，用科学记数法可表示为（ ）A ．361×106km 2B ．36.1×107km 2C ．0.361×109km 2D ．3.61×108km 2 3．用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形(或正方形)，那么该几何体不可能是 A ．圆柱 B ．棱柱 C ．圆锥 D ．正方体 4．下列是同类项的是（ ）A ．abc 与acB ．2a b 与2abC ．3a 与2aD ．3pq -与5pq 5．一袋大米的质量标识为“100.15±千克”，则下列大米中质量合格的是（ ） A ．9.80千克 B ．10.16千克 C ．9.90千克 D ．10.21千克 6．下列运算错误的是（ ）A ．432234÷⨯=B ．23(1)(1)0-+-=C ．2(3)9--=-D ．82620--⨯=- 7．在式子22+a ，1x，2ab ，xy π，8x -，3中，整式有（ ） A ．6 个 B ．5个 C ．4个 D ．3个8．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．点A 在数轴上距2-的点3个单位长度，且位于原点左侧，则点A 所表示的是（ ） A ．1 B ．5- C ．1或5- D ．以上都不对 10．已知代数式2x y -的值是3，则代数式412y x +-的值是（ ）A ．5-B ．3-C ．1-D ．011．如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0 ，那么下列关系式中正确的是（ ）A ．a b b a ->>->B ．a a b b >->>-C ．a b b a >>->-D ．b a b a >>->-12．减去2x -等于236x x -+的整式是（ ）A ．2328x x -+B ．238x +C ．2324x x --D ．234x x +二、填空题13．某日中午，气温由早晨的零下2C 上升了9C ，傍晚又下降了4C ，这天傍晚气温是______．14．已知x ，y 互为相反数，m ，n 互为倒数，且有7a =，22019()()a x y mn a nm -++--=_______．15．已知单项式33n x y -与435m x y +是同类项，则m n -的值为______．16．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235=+；337911=++；3413151719=+++；……；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．三、解答题17．计算：（1）95(12)(3)-+--+-；（2）11( 1.5)(4) 3.75(8)42-+--+-+．18．计算（1）12(2)( 4.5)4-÷-⨯-；（2）357(32)()1684-⨯-+； （3）2235211()3()(1)23----⨯-+-．19．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，-38， 0，﹣30，0.15，﹣128，225， +20，﹣2.6正数集合{ ﹜；负数集合﹛﹜；整数集合﹛ ﹜；非负数集合﹛ ﹜．20．合并同类项，再求值：224181512a b a b +-+，其中2a =，3b =-．21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条（20x >）.（1）客户分别按方案①、方案②购买，各需付款多少元？（用含x 的代数式表示）； （2）若30x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？22．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产______辆．（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______辆．（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？23．观察下列单项式：x -，23x ，35x -，47x ，…1937x -，2039x ，…写出第n 个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．()1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？()2这组单项式的次数的规律是什么？()3根据上面的归纳，你可以猜想出第n 个单项式是什么？()4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．24．某校大礼堂第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，()1求第n 排的座位数？()2若该礼堂一共有10排座位，且第一排的座位数也是10，请你计算一下该礼堂能容纳多少人？25．某种产品形状是长方形，长为8cm ，它的展开图如图：（1）求长方体的体积；（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）参考答案1．B【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据倒数的定义可知．【详解】 ∵33-=， 而1313⨯=， ∴3-的倒数是13． 故选：B ．【点睛】主要考查了绝对值的性质及倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：361000000km 2，用科学记数法可表示为3.61×108km 2， 故选D3．C【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，据此定义逐一进行分析即可.【详解】A 、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意；B 、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意；C 、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意；D 、正方体的轴截面是正方形，不符合题意，故选C ．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．4．D【分析】根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项进行判断即可．【详解】A 、abc 与ac 不是同类项，A 错误；B 、2a b 与2ab 不是同类项，B 错误；C 、 3a 与2a 不是同类项，C 错误；D 、3pq -与5pq 是同类项，D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是同类项的定义，掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．5．C【分析】根据“10±0.15千克”可算出合格范围，再根据合格范围，选出答案．【详解】∵100.159.85-=（千克），100.1510.15+=（千克），∴合格范围为：9.85～10.15千克，故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数，计算出合格范围是解题关键．6．A【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则分别计算即可判断．【详解】A 、4333922234448÷⨯=⨯⨯=≠，故该选项错误； B 、23(1)(1)0-+-=，故该选项正确；C 、2(3)9--=-，故该选项正确；D 、82620--⨯=-，故该选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和运算法则是解题的关键． 7．B【分析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．【详解】1x分母中有字母，不是整式， 22+a ，2ab ，xyπ，8x -，3都是整式，共有5个，故选：B ．【点睛】本题考查了整式的概念，分母中不含有字母的式子是整式．8．D【详解】解：主视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看：共两层，上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选D ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．9．B【分析】根据点A 在数轴上距-2的点3个单位长度，可求出点A 所表示的数，再根据位于原点左侧，进行取舍即可．设点A 表示的数是x ，∵点A 在数轴上距2-的点3个单位长度，且位于原点左侧，∴点A 表示的数是()23x --=且0x <，∴5x =-．故选：B ．【点睛】本题考查了数轴表示数的意义和两点之间的距离公式，理解绝对值的意义是解决问题的关键．10．A【分析】将已知23x y -=整体代入()412221y x x y +-=--+即可求解．【详解】∵23x y -=，∴()4122212315y x x y +-=--+=-⨯+=-．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的代简求值，运用整体代入法是解题的关键．11．A【分析】由于a ＜0，b ＞0，a+b ＜0，则|a|＞b ，于是有-a>b ，-b>a ，易得a ，b ，-a ，-b 的大小关系．【详解】∵a ＜0，b ＞0，a+b ＜0，∴|a|＞b ，∴-a>b ，-b>a ，∴a ，b ，-a ，-b 的大小关系为：-a>b>-b>a ，故选A ．【点睛】本题考查了有理数的加法法则，有理数的大小比较，异号两数的加法法则确定出|a|＞b 是解题的关键.【解析】【分析】某个整式减去2x -等于236x x -+，则这个整式等于236x x -+加上2x -，根据整式的运算法则计算并选出正确答案.【详解】236x x -++2x -=2328x x -+，正确答案选A.【点睛】本题主要考察学生正确理解题目并且运用整式运算法则计算的能力，认真读题和计算是解答本题的关键.13．3℃【分析】气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算即可．【详解】根据题意列算式得：294-+-69=-+3=．即这天傍晚的气温是3℃．故答案为：3℃．【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的意义以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．43或57【分析】利用相反数、倒数以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】由题意知0x y +=，1mn =，7a =或7a =-，当7a =时，原式()()2019270171497143=-+⨯--=-+=； 当7a =-时，原式()()()()2201970171497157=--+⨯---=++=．综上所述，22019()()a x y mn a nm -++--的值为43或57．故答案为：43或57．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算与相反数、绝对值和倒数的性质，掌握相反数、绝对值和倒数的性质是解题的关键．15．4-【分析】根据同类项的定义进行计算即可．【详解】∵单项式33n x y -与435m x y +是同类项，∴43m +=，3n =，解得：1m =-，3n =，∴134m n -=--=-，故答案为：4-．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项． 16．41．【分析】从前四个数的分裂中找到分裂的规律，从而得到答案．【详解】由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，由33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，由43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，由53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，由63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，∴63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．17．（1）5；（2）2-【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可；（2）先把小数化成分数，带分数化成假分数，再根据有理数的加法进行计算即可．【详解】（1）95(12)(3)-+--+-412(3)=-++-5=；（2）11( 1.5)(4) 3.75(8)42-+--+-+31715172442=-++-31717152244=--++108=-+2=-．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数加减运算的法则是解题的关键．18．（1）4-；（2）42-；（3）1312．【分析】（1）根据有理数的乘除法进行计算即可（3）根据乘法的分配律进行计算即可；（3）先乘方再乘除，最后进行加减计算即可．【详解】（1）12(2)( 4.5)4-÷-⨯-992()()42=-÷-⨯-49292=-⨯⨯4=-；（2）357(32)()1684-⨯-+357(32)(32)(32)1684=⨯--⨯-+⨯-62056=-+-42=-；（3）2235211()3()(1)23----⨯-+-1194712=-+⨯+ 11143=-++ 3412112221=-++ 1312=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．19．见解析【详解】试题分析:整数集合表示所有大于0的数的集合,负数集合表示所有小于0的数的集合,整数集合表示正整数和负整数的数的集合,非负数集合表示大于等于0的数的集合.试题解析:正数集合为:15,0.15,22 5,+20, 负数集合为:3 8-,﹣30,﹣128,﹣2.6, 整数集合为:15,0,﹣30,+20,非负数集合为:15,0,0.15,225, +20． 20．21130a b -+，134-【分析】根据合并同类项的法则以及有理数的运算法则即可求出答案．【详解】224181512a b a b +-+224151812a a b b =-++21130a b =-+，2,3a b ==-∴代入得，原式211230(3)134=-⨯+⨯-=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键熟练运用整式的运算法则．21．（1）（40x+3200）；（3600+36x ）；（2）方案①购买较为合算．【解析】试题分析：（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%； （2）把x=30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．试题解析：解：（1）方案①需付费为：200×20+（x ﹣20）×40=（40x+3200）元； 方案②需付费为：（200×20+40x ）×0.9=（3600+36x ）元； （2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．考点：1．代数式求值；2．列代数式；3．应用题．22．（1）599（辆）；（2）26（辆）；（3）84675（元）．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据最大数减最小数，可得答案；（3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．【详解】（1）5-2-4+200×3=599（辆）；（2）16-（-10）=26（辆）；（3）5-2-4+13-10+16-9=9，（1400+9）×60+9×15=84675（元）．故答案为：599，26，84675．【点睛】此题考查正数和负数的应用，有理数的加法，解题关键在于根据题意列出式子计算. 23．()1 (1)n -（或：负号正号依次出现；），21n -（或：从1开始的连续奇数）；()2从1开始的连续自然数；()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --；()4?2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【分析】(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案.【详解】()1数字为1-，3，5-，7，9-，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：()(1)21n n --； 故单项式的系数的符号是：(1)n -（或：负号正号依次出现；），绝对值规律是：21n -（或：从1开始的连续奇数）；()2字母因数为：x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，…，可得规律：n x ，这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．()3第n 个单项式是：()(1)21n n n x --．()4把2014n =、2015n =直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是20144027x ；第2015个单项式是20154029x -．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键.24．(1)a+2(n-1)；（2）190人；【解析】【分析】(1)根据第1排a 个座位,后面每排比第一排多2个座位,可直接求出第2排、第3排、第n 排的座位数;(2)先分别求出前10排每排的座位数,再把所得的结果相加即可.【详解】解：（1）∵第1排a 个座位，后面每排比第一排多2个座位，∴第2排有（a +2）个座位，第3排有（a +4）个座位，第4排有（a +6）个座位； 第n 排有a +2（n ﹣1）个座位．（2）根据题意得：a +（a +2）+（a +4）+…+（a +18）=10a +（2+18）×9÷2=10a +90当a =10时，10×10+90=190（人）．答：共容纳190人．【点睛】此题考查列代数式;得到每排座位数是在m 的基础上增加多少个2是解决本题的关键.25．（1）长方形的体积为144cm3；（2）纸箱的表面积为792cm2【解析】【分析】（1）设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（12﹣2x）cm，根据长方体的展开图可见产品的一个宽+2个长+一个高=25，从而列出方程，求解得出长方体产品的长宽高，再根据长方体的体积计算方法即可算出答案；（2）由于产品的长宽高是固定的，厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少，故在装这10件产品时，让产品重叠在一起的面积尽可能的大，从而得出设计的包装纸箱为15×12×8规格，再根据长方体的表面积计算方法即可算出答案.【详解】（1）解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（12﹣2x）cm，根据题意可得：12﹣2x+8+x+8=25，解得：x=3，所以长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×3=144cm3；（2）解：由要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小），可知纸箱的装法有两种，即每层一个共10层或每层两个共5层，①每层一个共10层：（ⅰ）当3×6的面叠加在一起时，表面积为2（3×6+3×80+6×80）=1476cm2,（ⅱ）当3×8的面叠加在一起时，表面积为2（3×8+3×60+8×60）=1368cm2,（ⅲ）当6×8的面叠加在一起时，表面积为2（30×8+30×6+8×6）=936cm2,②每层两个共5层：（ⅰ）当每一层的两个长方体的3×6的面叠加在一起时，且底层的长方体的3×8的面贴地面时，表面积为2（3×16+3×30+16×30）=1236cm2,（ⅱ）当每一层的两个长方体的3×6的面叠加在一起时，且底层的长方体的6×8的面贴地面时，表面积为2（6×16+6×15+16×15）=852cm2,（ⅲ）当每一层的两个长方体的3×8的面叠加在一起时，且底层的长方体的3×6的面贴地面时，表面积为2（3×12+3×40+12×40）=1272cm2,（ⅳ）当每一层的两个长方体的3×8的面叠加在一起时，且底层的长方体的8×6的面贴地面时，表面积为2（12×8+8×15+12×15）=792cm2,（ⅴ）当每一层的两个长方体的8×6的面叠加在一起时，且底层的长方体的8×3的面贴地面时，表面积为2（6×8+6×30+8×30）=936cm2,（ⅵ）当每一层的两个长方体的8×6的面叠加在一起时，且底层的长方体的6×3的面贴地面时，表面积为2（6×6+6×40+6×40）=1032cm2,所以当每一层的两个长方体的3×8的面叠加在一起时，且底层的长方体的8×6的面贴地面时，表面积最小，为792cm2，设计的包装纸箱为长为12cm，宽为8cm，高为15cm.故答案为792cm2【点睛】本题考查几何体的表面积，几何体的展开图.（1）根据展开图合理设未知数，找到等量关系列式计算.（2）关键是列出所有纸箱装法并计算表面积.。
北师大版七年级上册数学期中考试试题及答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（ ）A ．盈余2万元B ．亏损2万元C ．亏损2-万元D ．不盈余也不亏损 2．如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将5亿这个数用科学记数法表示为（ ）A ．7510⨯B ．8510⨯C ．9510⨯D ．10510⨯ 4．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱 5．下列运算正确的是（ ）A ．6a 2b ﹣a 2b ＝5abB ．6a 2b ﹣a 2b ＝5C ．6a 2b ﹣a 2b ＝5a 2bD ．6a 2b ﹣a 2b ＝5ab 26．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：则沸点最高的液体是（ ）A ．液态氧B ．液态氢C ．液态氮D ．液态氦 7．一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A．B．C．D．8．已知点C是线段AB的中点，下列说法：①AB＝2AC；①BC＝12AB；①AC＝BC．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚．从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是（）A．3 B．4 C．7 D．1010．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．ab＞0 B．a＋b＜0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|二、填空题11．﹣（﹣2）＝___．12．“x的2倍与5的和”用代数式表示为_________.13．如图，点C，D在线段AB上，且AD＝BC，则AC___BD（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．数轴上表示数m和m﹣4的点到原点的距离相等，则m的值为____．15．已知点C是直线AB上一点，且AC：BC＝7：3，若AB＝10，则AC＝___．16．根据如图所示的程序进行计算，若输入x的值为1 ，则输出y的值为______．17．若有理数a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，则2014（a ＋b ）2016＋（1ab）2015＝________． 三、解答题18．计算：（1）321()(2)433-⨯-+-；（2）3228(2)0.5()(2)5-⨯--÷-．19．先化简，再求值：2（2mn ﹣2m ＋1）﹣3（2m ﹣mn ＋2），其中m ＝2，n ＝320．尺规作图：已知：如图，线段AB ．求作：线段A B ''，使2A B AB ''=．21．已知三角形第一条边长为4m ＋2n ，第二条边比第一条边长m ﹣2n ，第三条边比第一条边短2m ＋n ．（1）第二条边长为 ，第三条边长为 ．（2）求这个三角形的周长．22．如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．23．已知点C，D是线段AB上两点，点M，N分别为AC，DB的中点．（1）如图，若点C在点D的左侧，AB＝12，CD＝5，求MN的长．（2）若AB＝a，CD＝b，请直接用含a，b的式子表示MN的长．24．定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）．（1）求4*1的值．（2）求52*[（﹣2）*3]的值．25．某公交车原有乘客（3a-b）人，中途有一半人下车，又上车若干人，使车上共有乘客（8a-5b）人（注：题目中给定的a，b 符合实际意义）试求（1）上车的乘客人数是多少人？（2）当a=10 时，b=8 时，上车的乘客有多少人？26．如图，点A在数轴上所对应的数为2，（1）点B在点A左侧且距点A为3个单位长度，则点B所对应的数为，请在数轴上标出点B的位置；（2）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，当点A运动到5所在的点处时停止运动，同时点B也停止运动，求此时A，B两点间距离；（3）在（2）的条件下，若点A不动，点B沿数轴向右运动，经过t秒A，B两点相距3个单位长度，求t值；（4）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度，点B以每秒2个单位长度同时沿数轴向左运动，当点B运动到所对应的数为m时停止运动，请直接写出此时点A所对应的数为；若点A继续运动，请直接写出当AB＝2时，点A继续运动的距离为．（用含m的式子表示）参考答案1．B2．D3．B4．B5．C6．A7．B8．D9．D10．B11．2【分析】根据相反数的意义计算即可．【详解】①﹣（﹣2）=+2=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数的化简，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．12．2x+5【解析】【分析】首先表示x 的2倍为2x ，再表示“与5的和”为2x+5.【详解】由题意得：2x+5，故答案为2x+5.【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.13．=【解析】【分析】利用线段的和差关系与AD BC =可得：,AC CD CD BD 从而可得答案.【详解】 解： AD ＝BC ，,AC BD ∴=故答案为：=【点睛】本题考查的是线段的和差关系，等式的基本性质，利用图形掌握线段的和差关系是解题的关键.14．2【分析】表示数m 和m -4的点到原点的距离相等可以表示为|m|=|m -4|．然后，进行分类讨论，即可求出对应的m 的值．【详解】解：由题意得|m|=|m -4|，①m=m -4或m=-（m -4），①m=2．故答案为：2．【点睛】本题在根据绝对值的几何意义列出方程之后，在解方程的时候要注意分类讨论，除了同一个数的绝对值相等之外，相反数的绝对值也相等．并且，在解方程之后，会发现有一个方程是无解的．这是一个易错题．15．7或175.【解析】【分析】分两种情况讨论：如图，当C 在线段AB 上时，如图，当C 在线段AB 的延长线上时，再利用线段的和差关系列运算式或方程，从而可得答案.【详解】解：如图，当C 在线段AB 上时，AC ：BC ＝7：3，AB ＝10，如图，当C 在线段AB 的延长线上时，:7:3,10,AC BC AB设7,AC x 则3,BC x故答案为：7或175.【点睛】本题考查的是线段的和差关系，一元一次方程的应用，掌握利用方程解决线段问题是解题的关键.16．4【详解】试题分析：观察可得计算顺序,可以看出当输入的数输出时时可能会有两种结果,一种是输入后结果小于0,此时就需要将结果返回重新计算,直到结果大于0才能输出结果;另一种是结果大于0,此时可以直接输出结果．将输入得[（-1）+2]×（-2）-4,结果为-6,-6＜0，再次输入可得[（-6）+2]×（-2）-4,结果为4，输出即可．考点：有理数的混合运算．17．1【解析】【分析】根据互为相反数两数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数，代入计算即可．【详解】解：①有理数a、b互为相反数，cd互为倒数，①0a b+=，1cd=，①2014（a＋b）2016＋（1ab）2015＝2014×02016＋12015＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的意义以及倒数的性质，熟知互为相反数两数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数是解本题的关键．18．（1）54；（2）8425【解析】【分析】（1）先计算括号，再计算乘法；（2）先计算乘方，把除法转化乘法，最后计算加减即可．【详解】（1）321 ()(2) 433 -⨯-+-=31 ()(2) 43 -⨯-+=35()()43-⨯- =54； （2）3228(2)0.5()(2)5-⨯--÷-641=8240.55-⨯⨯ 16=425- =8425． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序，准确计算是解题的关键．19．-52m +7mn -4， 18【解析】【分析】先去括号，后合并同类项，最后代入求值即可．【详解】①2（2mn ﹣2m ＋1）﹣3（2m ﹣mn ＋2）=4mn ﹣22m ＋2﹣32m +3mn -6=-52m +7mn -4，当m ＝2，n ＝3时，原式=-5×22+7×2×3-4= -20+42-4，=18．20．作图见解析【分析】利用直尺先作射线，再利用圆规依次在射线上截取两条与AB 相等的线段，从而可得答案.【详解】则线段A B ''即为所求作的线段.【点睛】本题考查的是尺规作图，作一条线段等于已知线段的2倍，掌握“作一条线段等于已知线段”是解题的关键.21．（1）5,2m m n ；（2）113m n【解析】【分析】（1）根据第二条边比第一条边长用加法列运算式，第三条边比第一条边短用减法列运算式，再合并同类项即可；（2）把三角形的三边相加，再合并同类项即可.【详解】解：（1） 三角形第一条边长为4m ＋2n ，第二条边比第一条边长m ﹣2n ，第三条边比第一条边短2m ＋n ，∴ 第二条边为：4225,m n m n m第三条边为：4224222,m nm n m n m n m n故答案为：5,2m m n （2）这个三角形的周长为：4252113.m n m m n m n【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，掌握列出正确的代数式是运算的基础，是解题的关键.22．见解析【解析】【分析】观察几何体，作出三视图即可．【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查了作图-----三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．23．（1）172；（2）2a b【解析】【分析】（1）先根据AC+CD+DB=AB，计算AC+DB，再根据MN=MC+CD+DN，线段的中点计算即可；（2）利用（1）的结论一般化即可．【详解】（1）如图，①点M，N分别为AC，DB的中点,①AM=MC= 12AC，DN=NB= 12DB，①MC+DN=12AC+12DB=12（AC+BD）=12（AB-CD），①MN=MC+CD+DN=12（AB-CD）+CD=12（AB+CD），①AB＝12，CD＝5，①MN= 12（12+5）=172；（2）①点M，N分别为AC，DB的中点,①AM=MC= 12AC，DN=NB= 12DB，①MC+DN=12AC+12DB=12（AC+BD）=12（AB-CD），①MN=MC+CD+DN=12（AB -CD ）+CD=12（AB+CD ）， ①AB ＝a ，CD ＝b ， ①MN=2a b +． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差计算，熟练掌握线段中点，线段和差的意义是解题的关键．24．（1）17；（2）1254． 【解析】【分析】（1）原式利用已知新定义计算即可得到结果；（2）原式利用已知新定义先计算中括号内的，再行计算即可得到结果． 【详解】解：（1）根据已知新定义得：4*1=42+12=17；（2）根据已知新定义得：（﹣2）*3=-（a 2﹣b 2）= b 2-a 2=32-(-2)2=5， 则52*[（﹣2）*3]=5 2*5=(52)2+52=1254．25．（1）13922a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭人；（2）29人 【解析】【分析】（1）根据公交车原有乘客()3a b -人，中途有一半人下车，则下车的人数()132a b =-人，再由又上车若干人，使车上共有乘客()85a b -人，即可得到上车的乘客人数()()()185332a b a b a b ⎡⎤=-----⎢⎥⎣⎦人； （2）根据（1）求得的结果把a=10 ，b=8 代入计算即可．【详解】解：（1）公交车原有乘客()3a b -人，中途有一半人下车，①下车的人数()132a b =-人，又①又上车若干人，使车上共有乘客()85a b -人，①上车的乘客人数()()()185332a b a b a b ⎡⎤=-----⎢⎥⎣⎦ ()18532a b a b =--- 13922a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭人 答：上车的乘客人数是13922a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭人； （2）当 a=10 时，b=8 时，1391391086536292222a b ⎛⎫-=⨯-⨯=-= ⎪⎝⎭人， ①上车的乘客有29人，答：上车的乘客有29人．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意准确求出上车的乘客的代数式．26．（1）-1，点B 的位置见解析；（2）此时A ，B 两点间距离为12；（3）t=6或t=3；（4）52m +，12m -或92m - 【分析】（1）根据数轴的意义，即在数轴上标出点B 的位置；（2）根据题意，点A 运动了4个单位长度，用时4秒，则可计算点B 运动的距离，可得到此时点B 在数轴上所对应的数，根据两点距离公式即可求解；（3）经过t 秒，点B 在数轴上所对应的数为2t -1，根据两点距离公式列出方程解答便可； （4）点B 运动的距离为-1-m ，则时间为12m --，即可得点A 所对应的数，再分类求解即可． 【详解】解：（1）点B 在点A 左侧且距点A 为3个单位长度，则点B 所对应的数为-1， 点B 的位置如图所示：（2）根据题意，点A 运动了523-=个单位长度，则用时31=3秒， ①点B 运动了：3⨯2=6(个长度单位)，①点B 在数轴上所对应的数为-1-6=-7，①A ，B 两点间距离为5-(-7)=12(个长度单位)；（3）经过t 秒，点B 在数轴上所对应的数为2t -7， 根据题意得：2723t --=，即2t -9=3或2t -9=-3，解得t=6或t=3；（4）根据题意，点B 运动的距离为-1-m ，则时间为12m--，①点A 所对应的数为15222mm--+-=，当点A 继续运动到点B 的右侧，此时点A 所对应的数为2m +， ①点A 继续运动的距离为()51222mmm +--+=；当点A 继续运动到点B 的左侧，此时点A 所对应的数为2m -， ①点A 继续运动的距离为()59222mmm +---=． 故答案为：52m +，12m-或92m-．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．下列各数中，最小的数是（）A ．4-B ．2-C ．1D ．32．据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A ．37.00610⨯B ．47.00610⨯C ．370.0610⨯D ．40.700610⨯3．下列运算正确的是（）A ．236=B ．660a a --=C ．2416-=-D ．523xy xy -+=-4．单项式23a b π-的系数和次数分别是（）A ．3π，3B ．3π-，3C ．13-，4D ．13，45．在代数式：234x ，3ab ，5x +，5yx ，4-，3y ，2a b a -中，整式有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b 满足-a ＜b ＜a ，则b 的值不可能是（）A ．2B ．0C ．-1D ．-37．小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，汽车的速度为45千米每小时，小明先步行x 分钟，再乘车y 分钟，则小明家离书店的路程是（）千米A ．454x y+B ．445x y +C ．344x y +D ．13154x y +8．下列判断正确的是（）A ．两个数相加，和一定大于其中一个加数B ．两数相减，差一定小于被减数C ．两数相乘，积一定大于其中一个因数D ．|a|一定是非负数9．如图，是由一些棱长为1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A ．33cmB ．143cm C ．53cm D ．73cm 10．一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A ．9913m ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9923m ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10013m⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10023m⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题11．如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作______元．12．﹣5的倒数是_____；12018-的相反数是_____．13．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________．15．已知代数式235x x +-的值等于6，则代数式2268x x ++的值为_____________.16．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是_____17．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将放轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，若3A B '=，则C 点表示的数是______．三、解答题18．计算：()3421415231211⎛⎫---⨯+-÷-+ ⎪⎝⎭19．某公司的某种产品由一商店代销，双方协议，不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a 元代销费，同时，商店每销售一件产品有b 元提成，该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件．(1)用代数式表示，这两个月公司分别应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月20元，每件产品的提成为2元，一月份销售了20件，二月份销售了25件，求该商店这两个月销售其总产品的总收益．20．如图是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图．21．已知多项式()()2223221M x xy y x x yx =++-+++．(1)当()2120x y -+-=，求M 的值；(2)若多项式M 与字母x 的取值无关，求y 的值．22．一辆出租车沿着南北方向的道路来回行驶接送客人，一天早晨从某商店门口出发，中午到达B 地，约定向南为正，向北为负，当天记录如下（单位：千米）18.3-，9.5-，+7.1，+14， 6.2-，+12，+6.8，8.5-(1)B 地在商店何处，相距多少千米？(2)第4个客人下车地点距离商店多少千米？(3)若汽车行驶每千米耗油0.1升，那么这天上午共耗油多少升？23．定义新运算：对于任意a ，b ，都有()()223a b a b a ab b b ⊕=+-+-，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：()()223525255222⊕=+⨯-⨯+-7198=⨯-1338=-125=（1）求()32⊕-的值．（2）化简()()223a b a ab b b +-+-．24．观察下列等式：①11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；②111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；③111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭…根据上述等式的规律，解答下列问题：(1)请写出第④个等式：_____________；(2)写出第n 个等式（用含有n 的等式表示）：_____________；(3)应用你发现的规律，计算：222221335577920192021++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯．25．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数a ，b ，c 满足0abc >，求a b c a b c++的值．解：由题意得，a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a ，b ，c 都是正数，即0a >，0b >，0c >时，则：1113a b c a b ca b c a b c++=++=++=，②当a ，b ，c 有一个为正数，另两个为负数时，设0a >，0b <，0c <，则：()()1111a b c a b c a b c a b c--++=++=+-+-=-．综上，a b c a b c++的值为3或-1．请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求a b +的值；（2）已知a ，b 是有理数，当0ab >时，求a ba b+的值．（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求a b c a b c++．参考答案1．A 【解析】【分析】根据有理数的大小比较即可求解．【详解】解：∵4213-<-<<，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．2．B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：4700607.006010=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3．C 【解析】【分析】A.根据有理数的乘方法则解题；B.根据合并同类项法则解题；C.根据有理数的乘方法则解题；D.根据合并同类项法则解题．【详解】A.239=，故A 错误；B.6612a a a --=-，故B 错误；C.2416-=-，故C 正确；D.523xy xy xy -+=-，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查乘方、合并同类项等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．B 【解析】【分析】根据单项式系数和次数的概念分析即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】单项式23a b π-的系数和次数分别是3π-，3故选B 【点睛】本题考查了单项式系数和次数的概念，掌握概念是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据整式的概念辨析即可得到答案，单项式和多项式统称为整式．【详解】234x ，3ab ，5x +，5y x，4-，3y ，2a b a -是整式的有234x ，3ab ，5x +，4-，3y ，2a b a -，共6个故选：C 【点睛】此题考查了整式的概念，注意5yx分母中含有字母，是分式不是整式．6．D 【解析】【分析】先根据点在数轴上的位置得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴上点的位置得：23a <<32a ∴-<-<-23a ∴<<又a b a -<< 2b ∴≤观察四个选项，只有选项D 不符合故选择：D ．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，比较简单，正确表示取值范围是解题关键．7．D 【解析】【分析】首先根据速度×时间＝路程，用小明步行的速度乘x ，求出从小明家到车站的路程是多少；然后根据速度×时间＝路程，用公交车行驶的速度乘y ，求出从车站到学校的路程是多少；最后把它们相加即可．【详解】解：小明家离书店的路程为：134456060154x y x y ⨯+⨯=+故选：D ．【点睛】此题主要考查了列代数式，注意行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．8．D 【解析】【详解】试题分析：A 、(－1)＋(－2)＝－3，和小于每一个加数，故选项错误；B 、1－(－2)＝3，差大于被减数，故选项错误；C 、1×(－2)＝－2，积都不大于每一个因数，故选项错误；D 、|a|一定是非负数是正确的．故选D ．9．A 【解析】【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其体积即可．【详解】易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，体积为：3×1×1×1=3(cm3)．故选：A．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．C【解析】【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的13，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入100x=求解即可．【详解】∵第一次剪去绳子的23，还剩213⎛⎫-⨯⎪⎝⎭原长第二次剪去剩下绳子的23，还剩213⎛⎫-⨯⎪⎝⎭上次剩下的长度因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的1 3根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的23，还剩13x⎛⎫⎪⎝⎭第100次剪去绳子的23，还剩10013⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：C．【点睛】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．11．-40【解析】【分析】【详解】盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元．故答案为：﹣40．12．-1512018【解析】【分析】根据倒数和相反数的定义进行解答即可．【详解】解：-5的倒数是-15；12018-的相反数是12018．故答案为：-15；12018．【点睛】本题主要考查倒数和相反数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数．13．18.4C-︒【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．14．55【解析】【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，()2-3=910<则()()2-32592555⎡⎤+⨯=+⨯=⎢⎥⎣⎦．故答案为：55．【点睛】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．15．30【解析】【分析】将代数式化为：2（x 2+3x ）+8，由于代数式x 2+3x-5的值等于6，那么x 2+3x=11，将其代入代数式并求出代数式的值．【详解】解：由题意得：x 2+3x-5=6，即：x 2+3x=11，∴2x 2+6x+8=2（x 2+3x ）+8=2×11+8=30．故答案为：30．【点睛】本题考查代数式的求值，关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代数式中的未知项，代入求解．16．强【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“文”与“强”相对，“富”与“主”相对，“民”与“明”相对，故答案为：强．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．17．2-【解析】【分析】根据3A B '=可得点A '为12，再根据A 与A '以C 为折点对折，即C 为A ，A '中点即可求解．【详解】解：翻折后A '在B 右侧，且3A B '=．所以点A '为12，∵A 与A '以C 为折点对折，则C 为A ，A '中点，即1216:22C -=-．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，得到C 为A ，A '中点是解题的关键．18．0【解析】【详解】解：()3421415231211⎛⎫---⨯+-÷-+ ⎪⎝⎭()()114188211=---⨯+-÷()()121=---+-1210=-+-=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．19．(1)一月份：()a bm +元；二月份：()a bn +元(2)该商店这两个月销售其总产品的总收益为130元【解析】【分析】（1）每月应付费用为：a 元代销费+b×销售件数，所以这两个月公司应付给商店的钱数=2×a+b×两个月销售件数；（2）把a=200，b=2，m=200，n=250，代入（1）中的式子即可．【详解】（1）一月份：()a bm +元二月份：()a bn +元（2）当20a =，2b =，20m =，25n =时()()a bm a bn +++()2022020225=+⨯++⨯20402050130=+++=（元）答：该商店这两个月销售其总产品的总收益为130元．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，用代数式表示出代销费和提成是解题的关键.20．见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．(1)M=2(2)2y =【解析】【分析】（1）先化简M ，进而根据非负数的性质求得,x y 的值，进而代入求解即可；（2）根据（1）中M 的化简结果变形，令含x 项的系数为0，进而求得y 的值解：()()2223221M x xy y x x yx =++-+++222322222x xy y x x yx -=++---222xy y x =+-- ()2120x y -+-=1,2x y ∴==原式12222122=⨯+⨯-⨯-=(2)M 222xy y x =+--()222y x y =-+-与字母x 的取值无关，20y ∴-=解得2y =【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．22．(1)B 点在商的北边2.6千米；(2)第4个客人下车地点距离商店6.7千米；(3)这天上午共耗油8.24升【解析】【分析】（1）把所给数据相加，若和为正，则说明B 地在商店的南边，若和为负，则说明B 地在商店的北边，再求出和的绝对值即可解答；（2）求出前4个数据相加的和的绝对值即可；（3）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的耗油量即可求解．(1)解：18.39.57.114 6.212 6.88.5 2.6--++-++-=-（千米），所以B 点在店的北边2.6千米；(2)解：18.39.57.114 6.7--++=-（千米），所以第4个客人下车地点距离商店6.7千米；解：18.39.57.114 6.212 6.88.582.4+++++++=（千米）82.40.18.24⨯=升．所以这天上午共耗油8.24升．【点睛】本题考查正负数的实际应用、有理数的混合运算的实际应用，理解相反意义的量的含义是解答的关键．23．（1）27；（2）3a 【解析】【分析】（1）先根据新定义运算的运算顺序运算即可；（2）先用乘法分配律算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：（1）∵()()223a b a b a ab b b ⊕=+-+-，∴()2332(32)(3324)(2)⊕-=-+⨯+--=198+=27；（2）()()223a b a ab b b-+++=3222233a ab ab a b ab b b ++---+=3a ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，理解新定义运算顺序并正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．24．(1)111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭(2)()()1111212122121n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥-+-+⎣⎦(3)20202021【解析】【分析】（1）根据所给等式总结规律解答；（2）根据（1）中规律写出答案即可；（3）根据（2）中规律裂项相消即可；(1)解：∵①11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；②111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；③111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，…，∴111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，故答案是：17×9=12×−(2)解：由（1）可知，第n 个等式为：()()1111212122121n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥-+-+⎣⎦，故答案是：()()1111212122121n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥-+-+⎣⎦；(3)解：222221335577920192021++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯()1111121335577920192021=⨯++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯()1111111111212335577920192021=⨯⨯-+-+-+-+⋅⋅⋅+-112021=-20202021=．【点睛】本题考查了数字类规律探究，以及有理数的混合运算，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．25．（1）-2或-4；（2）2±；（3）1【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义和a ＜b ，确定a 、b 的值，再计算a+b ；（2）对a 、b 进行讨论，即a 、b 同正，a 、b 同负，根据绝对值的意义进行计算即可；（3）根据a ，b ，c 是有理数，a+b+c=0，0abc <，则a ，b ，c 两正一负，然后进行计算即可．【详解】解：（1）因为3a =，1=b ，且a b <，所以3a =-，1b =或1-，则2a b +=-或4a b +=-．（2）①当0a <，0b <时，112a b a b+=--=-；②当0a >，0b >时，112a b a b+=+=；综上，a b a b+的值为2±．（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <．所以a ，b ，c 两正一负，不妨设0a >，0b >，0c <，所以1111a b c a b c++=+-=．【点睛】考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键；。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．多项式-23m 2-n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D ．五次二项式 3．已知长方形周长为20cm ，设长为x cm ，则宽为（ ）A ．20x -B ．202x- C ．202x - D ．10x -4．下列各式的化简，正确的是（ ）A ．-（-3）= -3B ．-[-（-10）]= -10C ．-（+5）=5D ．-[-（+8）]= -85．我国最长的河流长江全长约6300千米，6300千米用科学记数法表示为（ ） A ．6.3×102千米 B ．6.3×103千米C ．0.63×104千米D ．630×10千米6．有理数a b ，在数轴上的位置如图，则下列各式成立的是（ ）A ．a b >B ．0a b +<C ．0ab >D ．||a b < 7．已知：32m x y -与5n xy 是同类项，则代数式2m n -的值是（ ）A ．6-B ．5-C ．2-D ．58．如图，边长为a 的正方形中，阴影部分的面积是（ ）A ．22a a π-B ．22a a π-C ．222a a π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．2()a π-9．已知代数式x ＋2y ＋1的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是（ ）A ．4B ．5C ．7D ．不能确定10．将下面平面图形绕直线l 旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如果﹣20%表示减少20%，那么+6%表示_____．12．单项式25xy -的系数是______．13．表示“x 与4的差的3倍”的代数式为_____．14．在（﹣25）4中，底数是___，指数是___；在﹣63中，底数是______．15．用“＜”“＝”或“＞”号填空：－3_____0 89- _____89- －(＋6) _____－|－6|16．根据你学过的数学知识，写出一个运算结果为2a -的多项式______________． 17．观察一列单项式：234,2,4,8,...a a a a -- 根据你发现的规律，第7个单项式为_____________；第n 个单项式为________．三、解答题18．计算：(1)341119-+--+--（）（）（）（）(2)321210.5233---⨯⨯--（）［（）］(3)372a b a b ++-（）（）(4)222(8)3(2)x y y x y y +--19．先化简，再求值：222[7(43)2]x x x x ----，其中12x =-．20．已知：a b ，互为相反数，c d ，互为倒数，(3)m =--．求2||a b m cd m m+---的值．21．如图，由5个相连的正方形可以折成一个无盖的正方体盒子．请你再画出3种不同的由5个正方形相连组成的图形，使它可以折成一个无盖的正方体盒子．22．已知：已知：A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝﹣a 2+ab ﹣1．（1）求2A ﹣3B ；（2）若A+2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．23．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？24．某自然风景区的门票价格为：成人票20元，学生票10元．某中学七年级共有学生m人，老师n人，八年级学生人数是七年级学生人数的32倍，八年级老师人数是七年级老师人数的6 5倍，若他们一起去此风景区，买门票要花多少钱？若200m=，10n=，你能具体求出门票是多少钱吗？25．已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a．（1）则第二边的边长为，第三边的边长为；（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长．参考答案1．A2．A3．D4．B5．B6．B7．B8．C9．B10．B11．增加6%【分析】根据正负是相反意义的量，“正”和“负”相对，即可解题.【详解】如果﹣20%表示减少20%，那么+6%表示增加6%．故答案为增加6%．12．1 5 -【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义可得答案．【详解】因为：22155xyxy-=-，所以25xy-的系数是15-．故答案是：1 5 -【点睛】本题考查单项式的系数，掌握单项式系数概念是解题关键．13．3（x-4）【详解】x与4的差为：x-4，差的3倍为：3(4)x-．故答案为3(4)x-．14．﹣2546【分析】根据乘方的定义，即可解答.【详解】解：在425⎛⎫-⎪⎝⎭中，底数是25-，指数是4；在﹣63中，底数是6，故答案为：﹣25，4，6．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．15． < = =【解析】【详解】解：因为负数小于0，所以－3<0；89-＝89-；因为－（+6）＝－6，－｜－6｜＝－6，所以－(＋6) ＝－|－6|．故答案是：<，=，=．16．222a a -（答案不唯一）【分析】运用合并同类项、单项式乘法、单项式除法等知识均可求解，注意答案不唯一.【详解】解：例如：2222a a a -=-故答案为222a a -（答案不唯一）【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘法、单项式除法等知识，属于开放型题目.17． 64a 7（或26a 7） (-2)n -1an【解析】通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．【详解】解：根据观察可得，系数是(-2)n -1，a 的指数是n ，∴第7个单项式为64a 7，第n 个单项式为(﹣2)n ﹣1an ．故答案为64a 7，(﹣2)n ﹣1an ．18．(1)1(2)-416(3)10a ﹣b(4)222x y y -+根据有理数的混合运算和整式的加减的运算法则进行计算即可．(1)解：341119-+--+--（）（）（）（）71119--=+1819=-+1=(2) 解：321210.5233---⨯⨯--（）［（）］ 1182923-⨯⨯-=-() 786+=- 416=- (3)解：372a b a b ++-（）（） 372a a b b ++-=（）（）10a b -=(4)解：222(8)3(2)x y y x y y +--2221636x y y x y y =+-+2223616x y x y y y =-++222x y y =-+【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减，牢固掌握有理数的混合运算和整式的加减的运算法则并准确计算是做出本题的关键．19．12- 【解析】先对222[7(43)2]x x x x ----进行化简，然后将x 的值代入即可求解.【详解】解：222[7(43)2]x x x x ---- 222(7432)x x x x =--+-2227432x x x x =-+-+2433x x =--． 当12x =-时，原式1131433134222⎛⎫=⨯-⨯--=+-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，代数式的化简是解答本题的关键.20．5【解析】【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数的性质，以及求出m 的值，代入代数式，即可求解.【详解】解：由已知得0a b +=，1cd =，3m =．20||91|3|91353a b m cd m m +---=---=--=． 【点睛】考查了代数式求值，此题的关键是把a+b ，cd 当成一个整体求值.21．见解析【解析】【分析】根据正方体展开图的特征，画出能折叠成正方体纸盒的展开图即可，注意答案不唯一.【详解】解：画出3种图形如下（答案不唯一）：【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形.22．（1）7a2+3ab﹣4a+1；（2）b＝25．【解析】【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果；（2）由A+2B的结果与a的取值无关，即a的系数为0，确定出b的值即可．【详解】解：（1）∴A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴2A﹣3B＝2（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣3（﹣a2+ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a﹣2+3a2﹣3ab+3＝7a2+3ab﹣4a+1；（2）∴A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，∴A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2＝5ab﹣2a﹣3＝（5b﹣2）a﹣3，由结果与a的取值无关，得到5b﹣2＝0，解得：b＝25．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；（2）每套儿童服装的平均售价是54.5元．【解析】【分析】（1）将数据求和，就是和55元偏离的值，用总价减去成本就是盈利．（2）用总售价除以总件数，就是平均售价．【详解】解：（1）售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，盈利：436﹣400=36（元）；答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；（2）平均售价：436÷8=54.5（元），答：每套儿童服装的平均售价是54.5元．24．门票为5440元【解析】【分析】先用m 、n 表示出八年级的学生数和老师数，然后运用总票价=人数×单价即可.【详解】 解：八年级的学生数和老师数32n ,65m 则七八年级一起去景区，应付票钱为：365111020102025442525m m n n m n m n ⎛⎫⎛⎫+++=⨯+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 当200m =，10n =时，原式25200441050004405440=⨯+⨯=+=（元）．答：门票为5440元．【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值问题，根据已知得出式子表示该支付门票费用是解题关键.25．(1)5a+3b ，2a+3b ；(2)9a+11b ；(3)78【解析】【详解】解：（1）∴三角形的第一条边长为2a ＋5b ，第二条边比第一条边长3a －2b ，第三条边比第二条边短3a ，∴第二条边长＝(2a ＋5b)＋(3a －2b)＝2a ＋5b ＋3a －2b＝5a ＋3b ，第三条边长＝(5a ＋3b)－3a11 ＝5a ＋3b －3a＝2a ＋3b ；故答案为：5a+3b ，2a+3b ；（2）周长：()()()255323911a b a b a b a b ＋＋＋＋＋＝＋； （3）∴|a ﹣5|＋（b ﹣3）2＝0，∴a －5＝0，b －3＝0，即a ＝5，b ＝3，∴周长：9a ＋11b ＝45＋33＝78．。
北师大版七年级上册数学期中测试卷及答案
班级
1班
2班
3班
4班
实际购数量（本）
_____
33
_____
21
实际购数量与计划购数量的差值（本）
+12
_____
﹣8
﹣9
（1）完成表格；
（2）根据记录的数据可知4个班实际一共购书_____本？
A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】
根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A错．
B、出现U字形，不能组成正方体，故B错．
C、可以组成正方体，故C正确．
D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错．
故本题选C
【点睛】考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式:一四一有6种，一三二有3种，二二二和三三各1种．
（3）书店给出两种优惠方案，方案甲：一次购买不少于15本，其中2本书免费；乙方案：如果一次性购书不少于20本，总价9折优惠，假设每本书售价为30元，请你计算初2021届4个班实际购书最少花费多少元？
30.若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为39．
9.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）
A. B. C. D.
10.若一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是（ ）
北师大版七年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．–4的绝对值是（）A．4B．–4C．12D．14-2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．3．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．4．若将387550000用科学记数法表示为3.875510n⨯，则n等于（）A．7B．8C．9D．105．如果a与3互为相反数，那么2a-等于（）A．5B．1C．-1D．-56．用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使折成正方体后相对面上的两个数恰好都是互为相反数．则A，B，C的依次应为（）A．1，2-，0B．2-，0，1C．2-，0，1D．2-，1，08．设a 为最小的正整数，b 为最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a b c +-的值为（）A ．0B ．2C ．2-D ．2或2-9．当4y =-时，代数式15y y -+的值为（）A ．24-B ．25-C ．79D ．17-10．下列说法中错误的是（）A ．如果a ＞0，b ＜0且a+b ＞0，则|a|＞|b|B ．如果a ＜0，b ＞0，则a-b ＜0C ．如果a+b ＜0，且a ，b 同号，那么a ＞0，b ＞0D ．如果a ＜0，b ＜0且|a|＞|b|，则a-b ＜0二、填空题11．－0.5的绝对值是_______，相反数是_____，倒数是______．12．用“>”或“<”填空：56-______45-13．单项式﹣234x yπ的次数是___________．14．八棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．15．数轴上到原点的距离小于213个单位长度的点中，表示整数的点共有_____________个．16．已知a>b ，化简|b-a|=______________________17．多项式323π215x yxy --+的次数是______．18．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为3，则23-5a bm cd ++＝__________．19．对正有理数a 、b ，定义运算※如下：a※b ＝2a+3b ﹣1，则3※（2※1）＝_____．20．已知|a+3|+（b-1）2=0，则3a+b=__________．三、解答题21．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体的三视图；22．计算：（1）4(7)-⨯-；（2）1(2)(7)(5)()7-⨯-⨯+⨯-；（3）()()124215⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭；（4）14272(24)49-÷⨯÷-；（5）912311(27)9()(24)1123412-÷-+--⨯-；（6）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦23．用代数式表示：（1）比a 的3倍还多2的数；（2）b 的152-倍的相反数；（3）x 的平方的倒数减去4a ；（4）x 的立方与2的和．24．数学兴趣小组要制作长方形和梯形两种不同形状的卡片，尺寸如图所示（单位：cm ）：（1）长方形卡片的面积是______2cm ；若梯形卡片的下底是上底的2倍，则梯形卡片的面积是______2cm ；（2）在（1）的条件下，做5张长方形卡片比做4张梯形卡片多用料多少平方厘米？25．检修组乘汽车，沿公路检修路线，约定向东走为正，向西为负，某天自A 地出发，收工时，行走记录（单位：千米）如下：+12、﹣9、+6、+7、﹣5、﹣10、+13、﹣3、+7、+5．回答下列问题：（1）问收工时在A 地的哪边？距A 地多远？（2）若每千米耗油0.4升，问从A 地出发到收工时，共耗油多少升？26．如图A 、B 为数轴上不同两点，所对应的数分别为a ，b ．用“<”或“>”号填空（1）-a b __________0，（2）a b +__________0，（3）a -__________b ，（4）ab __________0，（5）b a -__________0．参考答案1．A 【解析】【分析】根据绝对值的性质计算即可；【详解】44-=；故选A ．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，准确计算是解题的关键．2．D 【解析】【分析】由数轴的定义进行判断，即可得到答案，规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴．【详解】解：A、原点左边的数标注的不对，故A不符合题意；B、没有正方向，故B不符合题意；C、没有正方向、原点左边的数标注不对，故C不符合题意；D、规定了原点、单位长度和正方向，是数轴，符合题意；故选D【点睛】此题考查了数轴的定义，掌握数轴的三要素为解题的关键．3．C【解析】【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、7字形的情况进行判断也可．【详解】解：A．含“田”字，不可以作为一个正方体的展开图；B．含“7”字，不可以作为一个正方体的展开图；C．1-4-1形可以是一个正方体的展开图；D．含“凹”字，不可以作为一个正方体的展开图．故选：C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．4．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义“把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数）”即得出n的值．【详解】将387550000用科学记数法表示为83.875510⨯，∴n 的值为8．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数．正确的确定a 和n 的值是解答本题的关键．5．A 【解析】【分析】根据相反数的意义，求得a ，再求解即可．【详解】a 与3互为相反数，3a ∴=-，2325a ∴-=--=，故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，根据相反数的定义求得a 的值是解题的关键．6．B 【解析】【分析】根据球、圆柱、圆锥、三棱柱的形状判断即可，可用排除法．【详解】解：球、圆锥不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、三棱柱，一共有2个．故选：B ．【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．7．A 【解析】将展开图还原成立体图，进而确定每个数字对应哪个面，从而得出答案．【详解】将图形还原成立体正方体后，2对应的是B ，所以B=-2；-1对应的是A ，所以A=1；0对应的是C ，所以C=0．所以A ，B ，C 分别为1，-2，0故选A 【点睛】本题考查展开图每个面的对立面，将展开图复原成立方体，再去想象出对立面是解题的关键．8．A 【解析】【分析】由a 为最小的正整数，b 为最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，可分别得出a 、b 、c 的值，代入计算可得结果．【详解】解：根据题意知a ＝1，b ＝−1，c ＝0，则a ＋b−c ＝1−1＋0＝0，故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．9．B 【解析】【分析】化简15y y -+，再将4y =-代入求解即可．【详解】解析：原式61y =-，当4y =-时，()6164125y -=⨯--=-．故选：B 【点睛】本题考查代数式化简求值，属于基础题型，注意顺序先化简再求值即可．【解析】【分析】A.绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，根据和大于0即可判断绝对值的大小，可以据此判断此项；B.依照有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，此项负数-正数=负数，可以据此判断此项；C.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，根据两数的和，以及同号，即可据此判断此项；D．有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，可以据此判断此项．【详解】解析：A：如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|，正确，故不符合题意；B：一个负数减去一个正数等于一个负数加一个负数结果是负，正确，故不符合题意；C：如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＜0，b＜0，错误，故符合题意；D：∵a-b=a+（-b），a＜0，b＜0∴-b＞0，∵|a|＞|b|，∴a-b＜0，正确，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的加减法法则，解题的关键是熟记法则，正确判断符号．11．0.5##120.5##12-2【解析】【分析】根据相关概念定义可求解．【详解】解：由绝对值定义可知，-0.5的绝对值是0.5，由相反数可知，相反数是0.5，由倒数的定义可得倒数是-2；故答案为：①0.5；②0.5；③-2．【解析】【分析】比较两个负数的大小，先求出它们的绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．【详解】55256630-== ，44245530-==，25243030>，∴56->45-，∴56-＜45-．故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小．比较两个负数的绝对值的大小是解题的关键．13．3【解析】【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，由此即可求解．【详解】解：单项式234x y π-的次数是2+1=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．14．16；24；10．【解析】【分析】根据八棱柱的性质解题即可.【详解】解：八棱柱有16个顶点，24条棱，10个面．故答案为16；24；10．【点睛】本题考查八棱柱的基本性质.掌握其基本性质是解题的关键.15．5【解析】【分析】利用数形结合的思想，结合数轴观察即可得出正确结果．【详解】解：画出数轴，如下图数轴上到原点的距离小于123个长度单位的点中，表示整数的点有：-2，-1，0，1，2共5个．故答案为：5．【点睛】本题考查的是绝对值的概念，结合数轴理解绝对值的定义更为简单．16．a-b【解析】【分析】先确定b-a的正负，再求它的绝对值即可．【详解】解：∵a>b，∴b-a＜0，∴|b-a|=a-b，故答案为：a-b．【点睛】本题考查了化简绝对值，解题关键是确定所求式子的正负，明确负数的绝对值是它的相反数．17．4【解析】【分析】根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，可得答案．【详解】多项式－335x y π－2xy 2+1的次数是4．故答案为4．【点睛】本题考查了多项式的次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．18．26【解析】【分析】根据题意可得0a b +=，1cd =，3m =±，代入即可求解．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为3，∴0a b +=，1cd =，3m =±，∴29m =，∴203-3912655++=+⨯-=a b m cd ，故答案为：26．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟练掌握相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质是解题的关键．19．23【解析】【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式＝3※（2×2+3×1﹣1）＝3※6＝2×3+3×6﹣1＝23．故答案为：23．20．-8【分析】根据非负数的和为零则它们均为零的性质，即可完成求值．【详解】∵|a+3|≥0，（b﹣1）2≥0，且|a+3|+（b﹣1）2=0，∴a+3=0，b-1=0，∴a=-3，b=1，∴3a+b=﹣9+1=﹣8，故答案为：﹣8．21．见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．【详解】解：由题可知：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；∴所画图如下：．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．22．（1）28；（2）-10；（3）-10；（4）29；（5）11511；（6）16【解析】（1）直接根据有理数的乘法计算法则求解即可；（2）直接根据有理数的乘法计算法则求解即可；（3）直接根据有理数的除法计算法则求解即可；（4）直接根据有理数的乘除计算法则求解即可；（5）直接根据有理数的混合计算法则求解即可；（6）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可.【详解】解：（1）()47-⨯-47=⨯28=；（2）()()()12757⎛⎫-⨯-⨯+⨯- ⎪⎝⎭()()12577⎡⎤⎛⎫=-⨯⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦101=-⨯10=-；（3）()()124215⎛⎫-÷-÷- ⎪⎝⎭5126⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭10=-；（4）()142722449-÷⨯÷-441279924⎛⎫=-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭161324⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭29=；（5）()912311279241123412⎛⎫⎛⎫-÷-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1123113242424241123412=-+⨯+⨯-⨯-⨯131216182211=-++--11511=-；（6）()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦()11296=--⨯-1176=-+⨯16=.【点睛】本题主要考查了有理数的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则.23．（1）3a+2；（2）152b ；（3）421a x -；（4）32x +【解析】【分析】根据表述列代数式即可；【详解】（1）比a 的3倍还多2的数：3a+2；（2）b 的152-倍的相反数：152b ；（3）x 的平方的倒数减去4a ：421a x -（4）x 的立方与2的和：32x +．【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．24．（1）8a ；152a ；（2）多用料10a 平方厘米．【解析】【分析】（1）根据长方形和梯形的面积公式，即可求解；（2）用5张长方形卡片的用料的面积减去4张梯形卡片用料的面积，即可求解．【详解】解：（1）长方形卡片的面积是：428a a ⨯=（2cm ）；∵梯形卡片的上底：acm ，∴梯形卡片的下底：2acm ，∴面积：()1152522a a a +⨯⨯=（2cm ），故答案为：8a ；152a ；（2）155844030102a a a a a ⨯-⨯=-=（2cm ），答：多用料10a 平方厘米．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，根据题意，准确列出代数式是解题的关键．25．（1）收工时在A 地的东边，距A 地23千米；（2）共耗油30.8升．【解析】【分析】（1）约定向东走为正，向西为负，依题意列式求出和即可；（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．【详解】（1）12﹣9+6+7﹣5﹣10+13﹣3+7+5＝23（千米）．答：收工时在A 地的东边，距A 地23千米；（2）|+12|+|﹣9|+|+6|+|+7|+|﹣5|+|﹣10|+|+13|+|﹣3|+|+7|+|+5|＝77，77×0.4＝30.8（升）．答：共耗油30.8升．【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．26．（1）＜，（2）＜，（3）>，（4）＜，（5）＜【解析】【分析】先根据数轴判断出a 、b 的正负情况以及绝对值的大小，然后对各小题分析判断即可求解．【详解】解：根据图形可得，a ＜0，b ＞0且|a|＞|b|，（1）a ﹣b ＝a+（﹣b ）＜0，故答案为：＜，（2）a+b ＜0，故答案为：＜，（3）﹣a>b，故答案为：>，（4）ab＜0．故答案为：＜，＜0（5）b a故答案为：＜．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷附答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个答案正确）1．12-的倒数是（）A．B．C．12-D．122．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》．如果收入120元记作+120元，那么-100元表示( )A．支出20元B．支出100元C．收入20元D．收入100元3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约45000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．4.5×10 10千克B．45×10 9千克C．45×109千克D．0.45×1011千克4．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是( )A．B．C．D．5．如图所示的是（）的表面展开图．A．三棱锥B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥6．下列各图是正方体展开图的是（）A．B．C．D．7．如图是一数值转换机，若输入的x 为5，则输出的结果为（）A．21 B．﹣21 C．9 D．498．下列关于单项式－5xy2的说法中，正确的是（）A ．系数是－5，次数是3B ．系数是－5，次数是2C ．系数是5，次数是3D ．系数是5，次数是2 9．下列各题运算正确的是（ ）A ．2a+b=2abB ．3x 2﹣x 2=2C ．7mn ﹣7mn=0D ．a+a=a 210．下列去括号正确的是（ ）A ．a+(b+c)=a+b-cB ．a+(b-c)=a+b+cC ．a-(b+c)=a-b+cD ．a-(b-c)=a-b+c 11．如果a+b=0，那么a 、b 两个有理数一定是（ ）A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数 12．有一个两位数，个位数字是n ，十位数字是m ，则这个两位数可表示为( ) A ．mn B ．10m n + C ．10n m + D ．m n +13．下列说法不正确的是（ ）A ．0 既不是正数，也不是负数B ．0 的绝对值是 0C ．一个有理数不是整数就是分数D ．1 是绝对值最小的正数14．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以()0.750x -元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A ．原价减去50元后再打7折B ．原价打7折后再减去50元C ．原价减去50元后再打3折D ．原价打3折后再减去50元15．如图，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为（ ）A ．a 2﹣14πa 2B ．14πa 2C ．a 2﹣πa 2D ．πa 2二、填空题16．比较大小：﹣5_____﹣1（用“＞”或“＜”或“＝”填空）．17．若单项式 3x 2y 与﹣5x m y n 是同类项，则 m ﹣n ＝_____．18．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____． 19．若|a ﹣2|﹢（b ﹢1）2＝0，则 a ﹢b 的值是_____．20．多项式 x 2﹣2kxy ﹣3y 2﹢6xy ﹣1 化简后不含 xy 项，则 k ＝_____．21．在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是____．22．已知代数式x﹢2y 的值是3，则代数式2x﹢4y﹢1 的值是_____．23．某公式在销售一种智能机器人时发现，每月可售出200 个，当每个降价1 元时，可多销售出6 个，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是_______．24．已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|b﹣c|﹢|c﹣a|＝_____．三、解答题25．有理数的运算：（1）12﹣（﹣8）＋（﹣5）（2）（﹢4.3）﹣（﹣4）＋（﹣2.3）﹣（﹢4）（3）253()24368-+-⨯（4）42()393÷-⨯（5）﹣12＋14×（﹣2）3＋（﹣3）226．整式的加减（1）化简：3a＋2b﹣5a﹣b（2）化简：（5ab＋3a2）＋2（a2﹣2ab）（3）化简：并代入求值：5x2＋（4y2﹣x2）﹣3（y2﹣7x2），其中x＝﹣1，y＝427．如图是小强用六块相同的小立方体搭成的一个几何体,从正面、左面和上面观察这个几何体,请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图.（用黑色签字笔画图）28．从2020 年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140 元，跳绳每条定价30 元．现有A、B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A 网店：买一个足球送一条跳绳；B 网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60 个，跳绳x 条（x＞60）（1）若在A 网店购买，需付款元（用含x 的代数式表示）；若在B 网店购买，需付款元（用含x 的代数式表示）；（2）若x＝100 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？29．乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．参考答案1．A【分析】根据倒数的概念求解即可.根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-1的倒数为．2故选A2．B【分析】根据收入表示正数，则负数表示支出，即可得出答案．【详解】∵收入120元记作+120元∴-100元表示支出100元故选B．【点睛】本题考查正数与负数，掌握正数与负数是一对相反意义的量是解题的关键．3．A【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【详解】解：45000000000千克=4.5×1010千克．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于10的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数位数减1．4．B【分析】根据主视图是从正面看所得到的图形可直接选出答案．【详解】解：A. 从正面看到的形状是正方形，故错误；B. 从正面看到的形状是圆，故正确；C. 从正面看到的形状是三角形，故错误；D. 从正面看到的形状是长方形，故错误.【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．5．B【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：根据展开图可知，侧面为三个长方形，底边为三角形，所以此表面展开图是三棱柱的展开图．故选：B.【点睛】本题考查几何体的展开图，解题的关键是掌握几何体展开图的还原.6．B【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.【详解】A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B.是正方体的展开图，故选项正确；C.不是正方体的展开图，故选项错误；D.不是正方体的展开图，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.7．B【分析】根据图示得出式子（x-2）×（-7），把x的值代入求出即可．【详解】解：根据图示得出式子（x-2）×（-7），因为x=5，所以输出的结果是（5-2）×（-7）=3×（-7）=-21．故选：B【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力和分析能力，能否根据程序图得出式子是解题关键．8．A【分析】根据单项式系数及次数的概念进行判断即可．【详解】根据单项式系数、次数的定义可知，单项式－5xy2的系数是－5，次数是3．故选：A．【点睛】本题考查了单项式，明确单项式系数、次数的定义是解题的关键．9．C【解析】试题分析：根据合并同类项法则依次分析各项即可得到结果.A.2a与b不是同类项，无法合并，B.，D.a+a=2a，故错误；C.7mn-7nm=0，本选项正确.考点：本题考查的是合并同类项点评：解答本题的关键是熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．10．D【分析】若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，去括号后，括号里的各项符号发生改变，“-”遇“+”变“-”号，“-”遇“-”变“+”；据此判断．【详解】A、原式=a+b+c，故本选项不符合题意．B、原式=a+b-c，故本选项不符合题意．C、原式=a-b-c，故本选项不符合题意．D、原式=a-b+c，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查去括号的法则，解题关键在于掌握若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，去括号后，括号里的各项符号发生改变．11．C【分析】根据有理数的加法，可得a、b的关系，可得答案．【详解】∵a+b=0，∴a、b是互为相反数.故选C【点睛】本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为0是解题关键．12．B【分析】因为m代表十位这个数字的大小，根据代数式的表示即可.【详解】解：m代表十位数字的大小，n代表个位数字的大小，所以这个两位数为10m+n 故选B【点睛】本题考查了用字母表示数及列代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式.13．D【分析】根据有理数的相关概念和分类逐项判断即可求解．【详解】解：A. 0 既不是正数，也不是负数，判断正确，不合题意；B. 0 的绝对值是0，判断正确，不合题意；C. 一个有理数不是整数就是分数，判断正确，不合题意；D. 没有绝对值最小的正数，判断错误，符合题意．故选：D【点睛】本题考查的是有理数的有关定义及分类，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．B【分析】通过表达式()0.750x -判断商店的促销方法即可得解.【详解】由()0.750x -可知，按照先乘法后减法的顺序得原价先打七折，再减去50元，故选：B.【点睛】本题主要考查了整式表示的实际含义，根据题目分析表达式的实际意义是解决本题的关键. 15．A【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a 的圆的面积,本题得以解决.【详解】解:由图可得:正方形面积：2a ，圆的面积21a 4π， 阴影部分的面积为: 2a -21a 4π, 所以A 选项是正确的.【点睛】本题主要考查与圆相关不规则图形的阴影面积.16．＜【分析】有理数比较大小的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】|－5|＝5，|－1|＝1，∵5＞1，∴－5＜－1．故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握比较大小的法则是解题的关键．17．1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可求出m，n的值．【详解】解：∵3x2y 与﹣5x m y n是同类项，∴m=2，n=1．∴m-n=2-1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．18．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．19．1【分析】根据两个非负数的和为0，则这两个数都是0，得到关于a、b的式子，求出a、b即可求解．【详解】解：由题意得|a﹣2|=0，（b﹢1）2=0，所以a-2=0，b+1=0，所以a=2，b=-1，所以a+b=2+（-1）=1．故答案为：1【点睛】本题考查了绝对值以及偶次方的性质，根据题意正确得出a，b的值是解题关键．20．3【分析】根据合并同类项法则可得−2k＋6＝0，再解即可．【详解】解：由题意得：−2k＋6＝0，解得：k＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则．21．－1或5【详解】试题分析：2-3=-1，2+3=5，所以到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是-1或5．考点：1．数轴；2．有理数的加法；3．两点间的距离．22．7【分析】把题中的代数式2x＋4y＋1变为x＋2y的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．【详解】解：∵x＋2y＝3，∴2x＋4y＋1＝2（x＋2y）＋1．则原式＝2×3＋1＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．23．（200＋6x）【分析】根据题意，可以列出相应的代数式，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是（200＋6x）．故答案为：（200＋6x）．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．24．2a-2b．【分析】根据a、b、c在数轴上的位置判断出a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，然后对原式进行化简，最后合并同类项求解．【详解】解：由数轴可得，c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，∴|a﹣b|﹣|b﹣c|﹢|c﹣a|=a-b-(b-c)+(a-c)= a-b-b+c+a-c=2a-2b．故答案为：2a-2b．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握数轴的性质以及绝对值的化简．25．（1）15；（2）2；（3）﹣5；（4）﹣2；（5）-5．【分析】根据有理数的混合运算法则和运算律计算即可．【详解】解：（1）12﹣（﹣8）＋（﹣5）=12+8-5=15；（2）（2）（﹢4.3）﹣（﹣4）＋（﹣2.3）﹣（﹢4）=4.3+4-2.3-4=2；（3）253253()24=242424=16209=5 368368-+-⨯-⨯+⨯-⨯-+--；（4）4243()3=()3=2 9392÷-⨯⨯-⨯-；（5）﹣12＋14×（﹣2）3＋（﹣3）2=-12+14×（﹣8）+9=-12-2+9=-5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算顺序是“先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的按括号指明的运算顺序运算”，在有理数的运算中，可以运用运算律简化运算．26．（1）﹣2a＋b；（2）5a2＋ab；（3）25x2＋y2；41．【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）3a＋2b﹣5a﹣b=-2a＋b（2）（5ab＋3a2）＋2（a2﹣2ab）=5ab＋3a2＋2a2﹣4ab=ab＋5a2（3）原式=5x2＋4y2﹣x2﹣3y2+21x2=25x2＋y2，当x=-1，y=4时，原式=25+16=41．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．答案见详解.【分析】观察立体图形画出三视图即可.【详解】如图：【点睛】此题考查立体图形的三视图，需要有空间感.28．（1）（6600﹢30x）；（7560﹢27x）；（2）当x＝100 时，应选择在A 网店购买合算．【分析】（1）由题意先列出在A 店和网店B购买的代数式，并进行化简即可得出结果；（2）将x＝100分别代入（1）中A店，B店的代数式中计算，则可得出结论．【详解】解：（1）根据题意，得：A 店购买可列式：60×140﹢(x﹣60)×30＝(6600﹢30x)元；在网店B 购买可列式：(60×140﹢30x)×0.9＝(7560﹢27x)元．故答案为：（6600﹢30x）；（7560﹢27x）．（2）当x＝100 时，在A 网店购买需付款：6600﹢30×100＝9600（元），在B 网店购买需付款：7560﹢27×100＝10260（元），∵9600＜10260，∴当x＝100 时，应选择在 A 网店购买合算．【点睛】此题考查的是列代数式并求值，解答此类题的关键是弄清题意和找到对应的数量关系．29．（1）a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.91．【解析】试题分析：（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91．考点：平方差公式的几何背景．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．图中几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．比3-大1的数是（）A ．4-B ．2-C ．1-D ．23．下列式子：（1）2×b ；（2）m÷3；（3）122ab ；（4）90﹣c ，书写正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．某种细菌每过30min 便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（）A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个5．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a+b>0B ．a ⋅b>0C ．|a|>|b|D ．b+a>b6．如果53a b -=-，那么代数式55a b -+的值是（）A ．0B ．2C ．5D ．87．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（）A ．设B ．和C ．中D ．山8．下列说法：（1）一个数的平方一定大于这个数；（2）113是有理数；（3）一个数的平方一定小于这个数的绝对值；（4）平方等于本身的数是±1或0，不正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．49．如果12a x y -与32b x y -是同类项，那么ab的值是（）A ．34B ．43C ．1D ．310．从棱长为a 的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A ．6a 2+3B ．6a 2C ．6a 2﹣3D ．6a 2﹣1二、填空题11．比较大小：34-______45-(用“＞”或“＜”填写)12．单项式327a b π的系数是__________次数是__________．13．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm ，则每条侧棱长是____cm.14．大于113-且小于2的所有整数和是__________．15．化简()3a 2b 1--+的结果为______．16．如图，数轴上不同三点A 、B 、C 对应的数分别为a 、b 、c ，其中a ＝﹣4，AB=3，|b|＝|c|，则点C 表示的数是___．17．若a 是不为2的有理数我们把22a -称为a 的“哈利数”．如3的“哈利数”是223-＝﹣2；﹣2的“哈利数”是212(2)2=--，已知a 1＝3，a 2是a 1的“哈利数”，a 3是a 2的“哈利数”，a 4是a 3的“哈利数”，以此类推，a 2019＝___．三、解答题18．计算：(1)16÷（﹣2）3﹣（﹣18）×（﹣4）；(2)﹣22＋|5﹣8|＋24÷（﹣3）×319．先化简，再求值：221523452ab ab ab ab ab ⎡⎤⎛⎫--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中13a =-，2b =20．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ⊕b=ab 2+2b+a ，如：1⊕3=1×32+2×3+1=16，求（-2）⊕3的值；21．已知：当x ＝﹣3时，多项式ax 3＋bx ＋x ＝3，那么当x ＝3时，这个多项式的值是多少？22．已知|a|＝2，b 2＝9，(1)若a ＜0，b ＞0，求12a 2b 的值；(2)若|a ﹣b|＝b ﹣a ，求ab 的值．23．关于x 的代数式2x 2＋mx ﹣2（x 2＋3x ）＋4的值与x 的值无关，则m 的值是多少？24．某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：＋23，﹣30，﹣16，+35，﹣33，（“＋”表示进库，“一”表示出库）(1)经过这5天，仓库里的货品是（填“增多了”还是“减少了”）．(2)经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？(3)如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？25．我们知道，4x＋2x﹣x＝（4＋2﹣1）x＝5x，若我们把（a＋b）看成一个整体（a＋b）＋2（a＋b）﹣（a＋b）＝（4＋2﹣1）（a＋b）＝5（a＋b），“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：(1)把（a﹣b）2看成一个整体，计算3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2＋2（a﹣b）2的结果是（）．A.﹣6（a﹣b）2；B.6（a﹣b）2；C.﹣2（a﹣b）2；D.2（a﹣b）2(2)已知x2＋2y＝5，求代数式3x2＋6y﹣21的值；(3)已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）＋（2b﹣d）﹣（2b﹣c）26．如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm)．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)用a，b，x表示盒子的体积；(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积．参考答案1．D【详解】从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D ．2．B 【分析】用-3加上1，求出比-3大1的数是多少即可．【详解】解：∵-3+1=-2．∴比-3大1的数是-2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：(1)求比一个数大几的数是多少，用加法解答；(2)异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大数绝对值，减绝对值．3．A 【解析】根据代数式的表示方法，数与字母乘应省略乘号，带分数的要化成假分数，代数式后面有单位时，代数式应加括号，除用分数表示进行排查即可．【详解】（1）2×b 中的乘号要省略；（2）m÷3应写成3m ；（3）122ab 中的带分数应该化为假分数；（4）90﹣c 正确；所以正确的有1个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了代数式的书写规则，数字与字母相乘乘号省略，除号要用分数线代替，带分数与字母相乘要将带分数转化为假分数等规则，灵活运用这些规则是解答本题的关键．4．D 【解析】【分析】根据3小时中有6个30min ，得到细菌分裂了6次，求解26即可得到结果．【详解】解：根据题意得：3÷0.5＝6（次），则经过3小时后这种细菌由1个分裂成26＝64（个）．故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5．C 【解析】【详解】解：由数轴可知：a ＜0＜b ，|a|＞|b|，∴a+b ＜0，ab ＜0，|a|＞|b|，b+a ＜b ，故选：C ．6．D 【解析】【分析】将55a b -+改写为5(5)a b --，再将53a b -=-整体代入即可．【详解】555(5)5(3)8a b a b -+=--=--=．故选：D ．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解答本题的关键．7．A 【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对面，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对面．故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．C 【解析】【分析】根据平方、有理数、绝对值的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】一个数的平方为正数或0，当这个数是1或0时，这个数的平方等于这个数，故（1）不正确；整数和分数统称为有理数，故（2）正确；一个数的平方不一定小于这个数的绝对值，比如，02＝|0|，故（3）不正确；平方等于本身的数是1或0，故（4）不正确．∴不正确的有（1）、（3）、（4）故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、有理数、绝对值的性质，从而完成求解．9．B 【解析】【分析】根据同类项的概念，求得,a b 的值，再代入代数式中求解即可【详解】12a x y -与32b x y -是同类项1321a b -=⎧∴⎨-=⎩解得：4,3a b ==43a b ∴=故选B 【点睛】本题考查了同类项的概念，代数式求值，理解同类项的概念是解题的关键．10．B 【解析】【分析】根据从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，据此可得．【详解】解：棱长为a 的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是a×a×6=6a 2，故选：B ．【点睛】本题主要考查几何体表面积的求法，本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，另一种算法就是解答中的这种，能想象出得到的图形与原图形表面积相等是关键．11．>【解析】【分析】两个负分数的比较大小，先转化比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小即可．【详解】3315-==4420，4416-==5520，∵15162020<，∴-34>-45．故答案为：>．【点睛】本题考查两个负分数的比较大小问题，关键是掌握两个负数大小比较方法，会利用绝对值转化为两个正数的大小比较，进而利用绝对值的性质作出判断．12．7π5【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的概念得到答案．【详解】单项式327a b π的系数是7π，次数是3＋2＝5，故答案为7π，5．【点睛】本题主要考查了单项式的基本性质，解本题的要点在于熟知单项式系数和次数的概念．13．8【解析】【分析】有12个顶点的棱柱是六棱柱.六棱柱有6条侧棱，知道侧棱长的和是48cm ，除以6就得到了每条侧棱的长度了.【详解】解：根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm ，所以每条侧棱长是48÷6=8cm ．故答案为：8．【点睛】本题考查棱柱，在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．14．0【解析】【分析】列出所有大于113-且小于2的所有整数，有1-，0，1，相加可求出解．【详解】解：大于113-且小于2的所有整数是±1和0，所以其和为0，故答案为：0．【点睛】此题考查有理数大小比较，比较有理数的大小的方法：（1）负数0<<正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．15．363a b -+-【解析】【分析】直接利用去括号法则计算得出答案．【详解】()3a 2b 1--+3a 6b 3=-+-．故答案为：3a 6b 3-+-．【点睛】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．16．1【解析】【分析】根据两点间的距离公式可求B 点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．【详解】解：∵数轴上不同三点A 、B 、C 对应的数分别为a 、b 、c ，AB ＝3，∴b ＝3+（﹣4）＝﹣1，∵|b|＝|c|，∴c ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法运算等，关键是根据两点间的距离公式求得B 点表示的数．17．12.【解析】【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案【详解】∵a1＝3，∴a2＝22-3＝﹣2，a3＝21 2(2)2=--，a4＝212-2＝43，a5＝242-3＝3，∴该数列每4个数为1周期循环，∵2019÷4＝504…3，∴，a2019＝a3＝1 2．故答案为:1 2 .【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18．(1)12 2 -(2)-25【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可；（2）先计算有理数的乘方和绝对值，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．(1)解：3116(2)((4)8÷---⨯-116(8)2=÷--122=--122=-；(2)解：()22582433-+-+÷-⨯1432433⎛⎫=-++⨯-⨯ ⎪⎝⎭4324=-+-25=-．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．19．23ab ，-4【解析】【分析】先化简，再代入求值即可．【详解】解：221523(452ab ab ab ab ab ⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦22152(34)52ab ab ab ab ab =----225685ab ab ab ab ab =-++-23ab =当13a =-，2b =时原式213()243=⨯-⨯=-【点睛】本题考查整式加减的化简求值，属于常考题，关键在于化简一定要正确，有多重括号时，一般从里往外去括号．20．-14【解析】【分析】利用题中的新定义的运算法则进行计算即可．【详解】解：（-2）⊕3=-2×32+2×3-2=-18+6-2=-14．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．-3【解析】【分析】根据题意，可先求出27a+3b 的值，然后把它的值整体代入所求代数式中即可．【详解】解：∵当x ＝﹣3时，多项式ax 3+bx+x 的值是3，代入得﹣27a ﹣3b ﹣3＝3，∴27a+3b ＝-6，当x ＝3时，ax 3+bx+x ＝27a+3b+3＝﹣6+3，＝﹣3．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是利用整体代入思想求出多项式的值．22．(1)6(2)6或﹣6【解析】【分析】（1）根据非负数的性质和a ，b 的取值范围求出a ，b 的值，代入计算即可得到答案；（2）根据非负数的性质结合0a b -<，求出a ，b 的值，代入计算即可得到答案．(1)∵|a|＝2，b 2＝9，a ＜0，b ＞0∴a ＝﹣2，b ＝3，∴12a 2b ＝12×（﹣2）2×3＝12×4×3＝6，即12a 2b 的值是6；(2)∵|a|＝2，b 2＝9，∴a ＝±2，b ＝±3，∵|a ﹣b|＝b ﹣a ，∴b≥a ，∴a ＝2，b ＝3或a ＝﹣2，b=3，当a ＝2，b ＝3时，ab ＝2×3＝6，当a ＝﹣2，b ＝3时，ab ＝（﹣2）×3＝﹣6，由上可得，ab 的值是6或﹣6．【点睛】本题主要考查了代数式求值、非负数的性质以及乘方运算等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．m ＝6【解析】【分析】根据整式的加减混合运算法则，化简原代数式．再结合题意关于x 的代数式2222(3)4x mx x x +-++的值与x 的值无关，即x 前面的系数为0，即可解答．【详解】解：2222(3)4x mx x x +-++222264x mx x x -=+-+(6)4m x =-+，∵关于x 的代数式2222(3)4x mx x x +-++的值与x 的值无关，∴m-6=0，解得：m=6．【点睛】本题考查整式的加减混合运算．掌握整式的加减混合运算法则是解答本题的关键．24．(1)减少了(2)529吨(3)548元【解析】【分析】（1）求出这5天的进出货的总和，根据总和的结果，判断货品的增多或减少．（2）根据现在的货品的吨数，逆推出5天前的货品的吨数．（3）计算进出货的绝对值的和，再乘以单价即可．(1)解：23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21，仓库的货品减少了，故答案为：减少了．(2)解：508﹣（﹣21）＝529吨，答：5天前仓库里存有货品529吨．(3)解：4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）＝4×137＝548元，答：这5天一共要付548元装卸费．【点睛】本题考查了正数、负数的意义，绝对值，有理数的混合运算，解题关键是明确正负数的意义，熟练进行有理数运算．25．(1)C(2)-6(3)8【解析】【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体直接合并同类项，计算即可；（2）将原式变形，然后整体代入x2+2y＝5，计算即可；（3）先将原式去括号，然后利用加法交换律和结合律得（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d），再整体代入即可求值．(1)3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣7+2）（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2，故选：C．(2)∵x2+2y＝5，∴原式＝3（x2+2y）﹣21＝15﹣21＝﹣6．(3)∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，∴原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝a﹣2b+2b﹣c+c﹣d＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）＝3﹣5+10＝8．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．26．(1)(ab－4x2)cm2(2)x(a－2x)(b－2x)cm3(3)48cm3【解析】【分析】（1）剩余部分的面积=原矩形的面积-四个小正方形的面积；（2）体积=底面积×高；（3）根据正方形的面积求x的值，代入（2）所得的代数式即可求得体积．【详解】(1)剩余部分的面积(ab−4x2)cm2；(2)盒子的体积为：x(a−2x)(b−2x)cm3；(3)由x2=4，得x=2，当a=10,b=8,x=2时,x(a−2x)(b−2x),=2(10−2×2)(8−2×2),=2×6×4,=48(cm3).答：盒子的体积为48立方厘米.【点睛】考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，认真观察图形，得出等量关系.。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式中结果为正数的是（）A ．﹣（﹣3）2B ．﹣|﹣3|C ．﹣32D ．|﹣3|2．下列运算正确的是（）A ．2(3)9-=-B ．2013(1)11-⨯=-C ．538-+=-D ．|2|2--=3．有731000000人，用科学记数法表示为（）人A ．0.731×109B ．7.31×108C ．7.31×109D ．73.1×1074．用一个平面去截一个正方体，截面不可能．．．是（）A ．梯形B ．五边形C ．六边形D ．圆5．代数式﹣3x ，0，﹣2（m ﹣a ），4x y +，23ab π，b a 中，单项式的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列计算正确的是（）A ．27a a 8a +=B ．2223x y 2yx 5x y+=C ．8y 6y 2-=D ．3a 2b 5ab+=7．已知622x y 和313m n x y -是同类项，则2m n +的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．28．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（）A ．2m+6B ．4m+12C ．2m+3D ．m+69．观察下列等式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=……解答下面问题：234201333333+++++ 的末尾数字是（）A ．3B ．2C ．0D ．710．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．134-的倒数是__________.12．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则32cda b ++-的值___．13．单项式-3xmy3与单项式12x4yn 的和仍是单项式，则m-2n=______．14．已知a 2＝4，|b|＝3，且a ＞b ，则a+b ＝___．15．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，满足下列条件10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，……依次类推，则2021a 的值为_________．16．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则2x －y ＝_______．17．点A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离的3倍，称点C 是[A ，B]的三倍点．若点M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣6，点N 所表示的数为1，点P 所表示的数为x ．若点P 是[M ，N]的三倍点，则点P 表示的数x ＝___．18．数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－2，那么点B 表示的数是_________．三、解答题19．（1）()()7358--+---；（2）()243250.415⎛-÷-⨯+⎫ ⎪⎝⎭--．20．（1）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）；（2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a＝﹣2，b＝1．21．用10个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体，请在方格纸中用实线画出从三个不同方向看到的这个几何体的形状图．22．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10﹣12﹣4+8﹣1+60（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；（3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？23．阅读：给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为a1，第二数记为a2，第三个数记为a3，依此类推，第n个数记为an（n为正整数）．规定运算sum（a1：an）＝a1+a2+a3+…+an，即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数．（1）已知一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，﹣9，10，则a5＝，sum（a1：a10）．（2）已知一列有规律的数：（﹣1）2×1，（﹣1）3×2，（﹣1）4×3，（﹣1）5×4，……按照规律，这列数可以无限的写下去：①求sum（a1：a100）的值；②若正整数n满足等式sum（a1：an）＝130，请直接写出n＝．24．某出租车周日下午以钟楼为出发点在东西方向的大街上行驶，规定向东为正方向，行驶里程按时间顺序记录如下（单位：km）＋9，－3.5，－5，＋4.5，－8，＋6.5，－3，－6，＋4，＋10.5（1）出租车最后在钟楼的什么方向，离钟楼多远？（2）若出租车按每千米2.4元收费，油费为每千米0.8元，该出租车周日下午的净收入是多少？25．画出数轴，将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＞”连接起来．0.5，－(－2)，0，－2.5，|－3|，－0.5．26．探索规律：观察下面由※组成的图案（如图），解答问题：（1）1+3+5＝2；1+3+5+7+9＝2；（2）猜想：①1+3+5+…+31＝2；②1+3+5+……+（）＝n2；（3）利用上述结论，计算49+51+53+ (199)参考答案1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．B 11．413-.【分析】此题考查对倒数认识和求法，（倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母调换位置．）即可求出答案．【详解】134-=134-的倒数是413-．故答案为：413-.【点睛】此题考查倒数,解题关键在于掌握其性质定义.12．52【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，可得0a b +=，1cd =，代入32cda b ++-求值即可．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴0a b +=，1cd =，∴15303222cd a b ++-=+-=．故答案是：52．【点睛】本题考查了相反数和倒数的概念，以及整体代入的思想，熟悉相关性质是解题的关键．13．-2【详解】解：∵单项式-3x m y 3与单项式12x 4y n 的和仍是单项式，∴单项式-3x m y 3与单项式12x 4y n 是同类项，∴m=4，n=3，则m-2n=4-2×3=-2，故答案为-2．14．1-或5-【详解】解：∵a 2＝4∴2a =±∵|b|＝3∴3b =±∵32>，且32>-∴当3b =时，a ＞b 不成立∴3b =-当2a =±，3b =-时，a ＞b 成立∴当2a =时，()231a b +=+-=-当2a =-时，()235a b +=-+-=-故答案为：1-或5-．15．1010-【详解】解：由题意可得：10a =，2111a a =-+=-，3221a a =-+=-，4332a a =-+=-，5442a a =-+=-，6553a a =-+=-，7663a a =-+=-，……，以此类推，可发现：(1)n a n >，当n 为偶数时，2nn a =-，当n 为奇数时，12n n a -=-，∴20212021110102a -=-=-，故答案为：1010-．16．8【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x 、y 的值，也可得出2x －y 的值．【详解】解：根据正方体的表面展开图，可得：x 与2相对，y 与4相对，∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，∴2+x=3+5，y+4=3+5，解得x=6，y=4，则2x －y ＝12-4=8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解一元一次方程，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．4.5或3 4-【解析】【分析】先根据题意可得PM＝3PN，进而分三种情况分别画出相应的数轴，再根据PM＝3PN求解即可．【详解】解：根据题意可得：若点P是[M，N]的三倍点，则点P到点M的距离是点P到点N的距离的3倍，即PM＝3PN，如图，当x＜﹣6时，点P在点M的左侧，此时PM＜PN，∴此时不存在符合题意的x使得PM＝3PN；如图，当﹣6≤x＜1时，点P在点M与点N之间，∵PM＝3PN，∴PM＝34 MN，∵点M所表示的数为﹣6，点N所表示的数为1，∴PM＝321 [1(6)]44⨯--=，∴x＝213 644 -+=-；如图，当x≥1时，点P在点N的右侧，此时PM＞PN，∵PM＝3PN，∴MN＝2PN，∴PN＝12 MN，∵点M所表示的数为﹣6，点N所表示的数为1，∴PN ＝17[1(6)]22⨯--=，∴x ＝71 4.52+=，综上所述，若点P 是[M ，N]的三倍点，则点P 表示的数x ＝4.5或34-，故答案为：4.5或34-．【点睛】本题考查了数轴的应用，熟练掌握三倍点的定义是解题的关键，也考查了有理数的混合运算．18．2【解析】【分析】由4,AB =点A 表示的数是－2，把点A 往右移动4个单位可得答案．【详解】解： 点A 表示的数是－2，4,AB =∴把点A 往右移动4个单位可得点B ，B ∴表示的数为：242,-+=故答案为：2.【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，及点的移动后对应的数的表示，掌握以上知识是解题的关键．19．（1）3-；（2）53．【解析】【分析】（1）先算绝对值，再将减法变成加法，再相加即可求解；（2）先算乘方，再算乘法，并把绝对值化简，最后算加法．【详解】解：（1）（1）()()7358--+---()7358=++--()()7358=++-+-()1013=+-3=-；（2）()243250.415⎛-÷-⨯+⎫⎪⎝⎭--65316250.=⎛⎫- ⎪⎝⎭-÷⨯+553131625=⎛⎫- ⎪⎝⎭-⨯⨯+163155=+53=．20．（1）12a-11b ；（2）223a b ab -，14【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项，然后把a 与b 的值代入化简后的式子中求值即可．【详解】（1）7a+3（a ﹣3b ）﹣2（b ﹣a ）=7a+3a-9b-2b+2a =12a-11b（2）a b ab ab a b ---+22225(34(3))a b ab ab a b =--222215+1245223a b ab =-当a ＝﹣2，b ＝1时，原式=⨯⨯-⨯=223(-2)1(-2)114【点睛】本题考查了整式的加减混合运算及化简求值，关键是去括号及同类项的合并．21．作图见解析．【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形即可．【详解】解，依题意得：从三个不同方向看到的这个几何体的形状图如下图所示：【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．22．（1）26；（2）217；（3）1123【解析】【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具的个数为平均生产的个数加上表格中星期三对应的个数；（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）先计算每天的工资，再相加即可求解；【详解】解：（1）小明妈妈星期三生产玩具30﹣4=26个；故答案为：26（2）小明妈妈本周实际生产玩具101248160210217--+-+++=，故答案为217；（3）()()21751086312412108572341123⨯+++⨯-++⨯=+-=（元）答：小明妈妈这一周的工资总额是1123元．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用．要注意弄清楚题意，仔细求解．23．（1）-5，5；（2）-50；②259【分析】（1）根据an 表示第n 个数可得a 5，将前10个数相加可得；（2）①根据题意列出算式，先计算乘方，计算加法即可得；②分n 为奇数和n 为偶数两种情况，分别列出方程求解可得．【详解】解：（1）一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8，﹣9，10，则a 5＝-5，sun （a 1：a 10）＝-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10＝1×5＝5，故答案为：-5，5；（2）∵（﹣1）2×1=1，（﹣1）3×2=-2，（﹣1）4×3=3，（﹣1）5×4=-4…①sun （a 1：a 100）＝1+（-2）＋3+（-4）＋5+（-6）＋…＋99+（-100）＝-1×50＝-50；②依题意可得当n 为奇数时，有sun （a 1：an ）＝-12n n -+=130解得n=259，符合题意当n 为偶数时，有sun （a 1：an ）＝-2n ＝130，解得：n ＝−260，与题意不符，此时不成立．故答案为：259．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，理解题意弄清an 、sun （a 1：an ）所表示的意义及分类讨论思想的运用是解题的关键．24．（1）出租车离钟楼9km，在钟楼的东方；（2）96元【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车的位置应该是所有正、负数的和；（2）求该司机这天下午的营业额，应先求这几个数的绝对值的和，再乘以2.4-0.8=1.6即可求得．【详解】解：（1）9－3.5－5＋4.5－8＋6.5－3－6＋4＋10.5＝9．答：出租车离钟楼9km，在钟楼的东方；（2）总里程＝9+3.5+5+4.5+8+6.5+3+6+4+10.5=60（km），60×(2.4-0.8)＝96（元）．答：该出租车周日下午的净收入是96元．【点睛】此题考查正数和负数的意义，有理数的加减混合运算的应哟．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25．图见解析，|－3|＞－（－2）＞0.5＞0＞－0.5＞－2.5【解析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．【详解】解：∵－(－2)=2，|－3|=3故在数轴上表示下来各数如下：把它们用“＞”连接起来为：|－3|＞－（－2）＞0.5＞0＞－0.5＞－2.5．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．26．（1）3，5；（2）16；21n -；（3）9424【解析】【分析】（1）通过计算可得结果；（2）通过观察图案以及（1）的结论发现，从1开始的连续的奇数的和等于奇数个数的平方，据此求解即可；（3）根据（2）的结论求解即可；【详解】（1）2213593,13579255++==++++==故答案为：3，5；（2）通过观察图案以及（1）的结论发现，从1开始的连续的奇数的和等于奇数个数的平方，则①1+3+5+…+31＝22131162+⎛⎫= ⎪⎝⎭②1+3+5+……+()21n -=1212n +-＝n 2；故答案为：16；21n -；（3） 1+3+5+......+()21n -=1212n +-＝n 2；()()()49199135474919913547∴++=+++++++-++++ (22)119914722++⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭2210024=9424=-。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．13-的倒数是（）A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．数据：0，3，-5，-1.2中，属于负整数的是（）A ．0B ．3C ．-5D ．-1.23．下列计算正确的是（）A ．﹣32＝9B ．1()(4)14-÷-=C ．（﹣8）2＝﹣16D ．﹣5﹣（﹣2）＝﹣34．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯5．用代数式表示：y 与x 的和的13（）A ．1()3x y +B ．13x y +C ．13x y+D ．13x y ++6．如果a 与3互为相反数，那么a 等于（）A ．3B ．-3C ．13D ．13-7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“考”字相对的一面上的字是（）A ．利B ．顺C ．你D ．考8．实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（）A ．x ＞y ＞0B ．y ＞x ＞0C ．x ＜y ＜0D ．y ＜x ＜09．以下四个结论（）①一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形④一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆．其中正确的结论个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．一个长方形的周长为a,长为b,则长方形的宽为（）A ．a−2bB ．2a−2b C ．2a b -D ．22a b -二、填空题11．如果盈利12万元记为+12万元，那么亏损25万元记为__________．12．计算：－（－3）3=_____________．13．当x=10，y=-9时，代数式x 2+y 2值是________________．14．元月份某天某市的最高气温是4℃，最低气温是-5℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是______℃．15．若m ，n 满足-3m +2(n+4)=0，则mn=___________．16．定义运算“*”，规定x *y =2x +y ，如1*2=2×1+2=4，2*3=7，则(2)*5-=_____________．17．有一张1mm 的纸，如果将它连续对折11次，则折叠11次后的厚度为____mm ．三、解答题18．计算：13-（-12）+（-21）19．0-（-23）+（-13）+1320．计算：-33+21()2÷112+（-1）201921．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．22．在数轴上表示下列各数，并把它们的相反数用“＜”把连接起来．－6，4，-1.5，0，5，3223．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 是最小的正整数．（1）+a b =；c d =；x =．（2）试求220082008()()()xa b cd x a b cd -+++++-的值．（写出过程）24．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，+3，-6，-4，+7．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？25．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且|a+4|+（b ﹣1）2=0，A 、B 之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a ﹣b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，求x的值；（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．参考答案1．C【分析】先去绝对值，然后根据倒数的定义即可求出结论．【详解】解：∵13-=13∴13-的倒数是3故选C．【点睛】此题考查的是求绝对值和倒数，掌握绝对值的定义和倒数的定义是解题关键．2．C【解析】【分析】根据题意直接找到-5为负整数【详解】解：数据：0，3，-5，-1.2中，属于负整数的是-5;故选C本题考查了有理数的分类，理解负整数即负的整数是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据有理数的乘方、乘除法以及加减法的法则进行计算即可．【详解】解：A、-32=-9，故错误，不符合题意；B、(−14)÷(−4)=116，故错误，不符合题意；C、(−8)2=64，故错误，不符合题意；D、-5-（-2）=-3，故正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，解题的关键是熟练掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算法则．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．A【分析】y与x的和的13，即为x与y先求和，然后再与13相乘，据此列式即可．【详解】解：y与x的和的13，用代数式表示为1()3x y+．故选：A．【点睛】本题考查了列代数式，属于基础题目，正确理解题意是关键．6．B【解析】【分析】由相反数的定义：仅仅只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．【详解】解： a与3互为相反数，3,a∴=-故选B．【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．7．C【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“考”字相对的面上的汉字是“你”．故选：C．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．8．B【分析】根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解．【详解】解：由于数轴上点的坐标右边的数总比左边的数大，故0＜x＜y，即y＞x＞0．故选B．【点睛】此题主要考查了利用数轴比较数的大小，是需要识记的内容．9．B【解析】【分析】根据圆柱，圆锥侧面展开图以及圆锥与圆柱的底面形状，逐项分析判断即可【详解】①一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形，正确；②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③一个圆柱的侧面不一定可以展开成一个正方形，可能是长方形，故③不正确；④一个圆锥的侧面不一定可以展开成一个半圆，可能是扇形；故④不正确．故正确的有①②，共2个故选B【点睛】本题考查了立体图形的认识，圆锥和圆柱的侧面展开图，掌握基本图形的展开图是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，得2（b＋宽）=a，即可解出.【详解】长方形的周长公式2（长＋宽）=周长，即2（b＋宽）=a，解得宽=22a b-，故选D.【点睛】此题主要考察列代数式.11．-25万元【解析】【分析】根据具有相反意义的量，将亏损25万元记为-25万元【详解】根据题意，盈利12万元记为+12万元，那么亏损25万元记为-25万元故答案为：-25万元【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键．12．27【解析】【分析】根据有理数的乘方计算即可．【详解】解：()()332727--=--=，故答案为：27【点睛】本题考查了有理数的乘方计算，注意符号规律是解题的关键．13．181【解析】【分析】直接代入字母的值计算即可【详解】解：∵10x =，9y =-，∴()222210910081181x y +=+-=+=．故答案为：181．【点睛】本题主要考查了代数式求值，含乘方的有理数运算，解题的关键在于能准确代入计算．14．9【解析】【分析】利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【详解】这天的温差为4-(-5)=4+5=9(℃)，故答案为9【点睛】本题考查有理数的减法的应用，正确列出算式，熟练掌握有理数减法的运算法则是解题的关键．15．-12【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出m 、n 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵()2340m n -++=，()23040m n -≥+≥，，∴m-3=0，且n+4=0，解得：m=3，n=-4，∴()3412mn =⨯-=-，故答案为：-12．【点睛】本题考查了有理数的乘法，代数式的值，与非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．1【解析】【分析】根据新定义运算计算，结果等于第一个数乘以2加上第二个数．【详解】解：∵x *y =2x +y ，∴(2)*5-=()225451⨯-+=-+=故答案为：1【点睛】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键．17．112【解析】【分析】根据题意折叠1次后的厚度为原来的2倍即2mm ，折叠n 次后的厚度为2n mm ，据此分析即可【详解】根据题意折叠1次后的厚度为原来的2倍即2mm ，折叠2次后的厚度为上一次的2倍即2222⨯=mm ，折叠3次后的厚度为上一次的2倍即23222⨯⨯=mm ，……折叠n 次后的厚度为2n mm ，则折叠11次后的厚度为112mm ，故答案为：112【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解题的关键．18．4．【解析】【分析】根据有理数的加减计算法则解答即可；【详解】解：13-（-12）+（-21）=13+12-21=4．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键．19．12-【解析】【详解】解：0-（-23）+（-13）+13211333=+-113=-=12-【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，运用加法结合律是解题的关键．20．25-【解析】【详解】-33+21(2÷112+（-1）20191271214=-+⨯-2731=-+-25=-【点睛】本题考查了含乘方运算的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．21．见解析【解析】【分析】读图可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有1列，小正方形数目分别为2；俯视图有3行，每行小正方形数目分别为1，1，1．【详解】如图所示：【点睛】此题考查作图-三视图，解题关键在于掌握作图法则．22．数轴见解析；3540 1.562-<-<-<<<【解析】【分析】根据题意将已知数据表示在数轴上，再分别求得它们的相反数，并用“＜”把连接起来即可【详解】在数轴上表示下列各数，－6，4，-1.5，0，5，32如图，－6，4，-1.5，0，5，32的相反数分别为36,4,1.5,0,5,2---3540 1.562∴-<-<-<<<【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的相反数，有理数的大小比较，数形结合是解题的关键．23．（1）0；1；1；（2）1．【解析】【分析】（1）根据相反数性质，倒数性质，最小正整数即可求解；（2）根据式子的值，整体代入计算即可．【详解】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 是最小的正整数．∴+011a b cd x ===，，，故答案为0；1；1；（2）∵+011a b cd x ===，，，∴()()20082200820082()()()1011011111x a b cd x a b cd -+++++-=-+⨯++-=-+=．【点睛】本题考查相反数性质，倒数性质，最小正整数，式子的值求代数式的值，掌握相关概念，和代数式求值的步骤与运算法则是解题关键．24．（1）出租车出租车离鼓楼出发点3千米远，在鼓楼的东方；（2）司机一个下午的营业额是132元．【解析】【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；（2）求出记录数字的绝对值的和，在乘以2.4即可．【详解】解：（1）根据题意有：向东走为正，向西走为负；则将最后一名乘客送到目的地有935486+36473+--+-+--+=（千米）．故出租车出租车离鼓楼出发点3千米远，在鼓楼的东方；（2）司机一个下午共走了935486364755++++++++++=（km ）,若每千米的价格为2.4元，有55 2.4132⨯=（元）．故司机一个下午的营业额是132元．【点睛】此题主要练习正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．25．（1）5；（2）12-；（3）②；52．【解析】【分析】（1）应用非负数的性质得，a+4=0，b-1=0，解得a 和b 的值，进而求得|AB|的值；（2）应考虑到A 、B 、P 三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，列式求出|PN|-|PM|的值即可．【详解】解：（1）由题意得a+4=0，b-1=0，解得：a=-4，b=1，所以|AB|=1-（-4）=5；（2）当P在点A左侧时，|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2，当P在点B右侧时，|PA|-|PB|=|AB|=5≠2，∴上述两种情况的点P不存在，当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，∵|PA|-|PB|=2，∴（x＋4）－（1－x）＝2，∴x=1 2 ；，，（3）第②个结论正确，|PN|－|PM|=5 2．∵|PN|-|PM|=12（|PB|-|PA|）=12|AB|=52．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（）A ．B ．C ．D ．2．15的相反数是（）A ．-5B ．5C ．15D ．-153．已知622x y 和313m n x y -是同类项，则2m n +的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．24．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．5．多项式221543x xy -+中次数最高的项的系数（）A ．5B ．4C ．3D ．-46．下列计算正确的是（）A ．﹣5+6＝11B ．﹣8﹣8＝0C ．239416-=D ．0÷（﹣2）＝07．已知a 2+5a ＝1，则代数式3a 2+15a ﹣1的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．38．下列说法正确的是（）A ．有理数分为正数和负数B ．互为相反数的两个数的绝对值相等C ．两数相加，和一定大于任何一个加数D ．两数相减，差一定小于被减数9．某件商品的成本价为a 元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价A ．比成本价低了0.08a 元B ．比成本价低了0.2a 元C ．比成本价高了0.15a 元D ．与成本价相同10．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b|C．﹣a＜b D．a+b＞0二、填空题11．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则y＝___．12．将数据850000000用科学记数法表示为___．13．长方形的长为2b a ，宽比长少b，则这个长方形的周长是________．14．某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点（20，0），A（12，﹣4），B（8，﹣9），C（6，﹣4），D（2，﹣7），终点（0，___）．15．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用___个小立方块搭成的．16．若（a+2）2+|b﹣3|＝0，则﹣ab的值是_____．17．将一些白色的围棋棋子按如图所示的规律摆成图案，其中第一个图案有4个棋子，第2个图案有9个棋第3个图案有16个棋子，第4个图案有25个棋子，以后每个图案中间一列的棋子都比前一个图案中间一列的棋子多1个，则第N个图案中棋子的个数为_________三、解答题18．计算：（1）42﹣（﹣38）+（﹣27）﹣65；（2）14÷（12-）﹣3×（﹣8）；（3）（1574126+-）÷（160-）；（4）﹣14274+⨯（113-）÷（﹣3）2．19．化简：（1）a2+（3a﹣5）﹣（4a﹣1）；（2）﹣2（a2b 14-ab212+a3）﹣（﹣2a2b+3ab2）．20．已知A＝xy﹣2y2+3x2，B＝xy﹣4y2，C＝2B﹣5A．（1）求C的表达式；（2）当x＝﹣1，y12=，求C的值．21．某零件厂现生产A，B两种尺寸的零件，两种零件的成本和售价如表：成本（元/个）售价（元/个）A5080B7090该厂每天共生产A，B两种尺寸的零件800个，设每天生产A种零件x个．（1）用含x的代数式表示该厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，并进行化简；（3）当x＝500时，求该厂每天获得的利润．（利润＝售价﹣成本）22．定义一种新运算：a⊗m＝a×|m|．如5⊗（﹣3）＝5×|﹣3|＝15，﹣8⊗4＝﹣8×|4|＝﹣32．（1）计算：65⊗0＝，﹣43⊗|﹣2|＝；（2）若n＜0，化简48⊗（﹣3n）；（3）若a，m，n为任意有理数，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n一定成立吗？请说理由．23．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AD＝10cm，AC＝16cm，若点B是线段CD 的中点，求线段AB的长．24．粮库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：26,32,15,34,38,20+--+--（1）经过3天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过3天，粮食管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？（3）如果进库出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付出多少装卸费？25．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．（1）a+b＝，ba＝；a5+b5的值为；（2）若数轴上有点P表示数为﹣1，将点P向左移动2018个单位长度，再向右移动20181 3个单位长度到点Q，那么终点Q表示的数是，P，Q两点间的距离为；（3）化简：|a﹣c|﹣2|b+c|+|c|．26．如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为b m，折叠成正方形后其边长为a m．如果一块正方形桌布的边长为b m．（π取3）(1)餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了多少？(2)若按图（3）所示把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积是多少?(3)若按图（4）所示把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积是．参考答案1．B2．D3．A4．C5．D6．D7．C8．B9．A10．B11．11【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求出y与-3相对，根据和是8即可得出答案．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“-3”与“y”是相对面，∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，∴y ＝8-（-3）=11；故答案为：11．12．8.5×108【详解】解：850000000＝8.5×108．故答案是：8.5×108．13．64b a -【详解】解:∵长为2b a -，宽比长少b ∴宽为b a-∴周长()()()=2223264C b a b a b a b a ⎡⎤⨯-+-=⨯-=-⎣⎦14．-24【分析】根据正负数的意义，利用有理数的加减法计算即可．【详解】由题可知，起点到A 站车上人数为：20，A 站到B 站车上人数为：2012428+-=，B 站到C 站车上人数为：288927+-=，C 站到D 站车上人数为：276429+-=，D 站到终点车上人数为：292724+-=，∴终点下车有24人，故答案为：-24．【点睛】本题考查正负数的意义和有理数的混合运算，理解题意，求出各站点上的人数是解题的关键．15．6根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列；∴只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，∴最少是用6个小立方块搭成的，故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．8【解析】【分析】利用绝对值和偶次方的性质求出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则求出即可．【详解】解：∵（a+2）2+|b﹣3|＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴﹣ab＝﹣（﹣2）3＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．17．（N+1）2【解析】【分析】依次计算第1个第4个图形的棋子个数，得到棋子数量的规律，即可得到第N个图案中棋子的个数.【详解】第1个图案中棋子的个数：2⨯2=4，第2个图案中棋子的个数：3⨯3=9，第3个图案中棋子的个数：4⨯4=16，第4个图案中棋子的个数：5⨯5=25依此得到第N 个图形中棋子的个数是：（N+1）2故填：（N+1）2【点睛】此题考查图形类规律的探究，根据前几个图形计算得出个数的规律，由此得到计算公式.18．（1）-12；（2）-4；（3）30；（4）32-【解析】【分析】（1）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可；（2）直接根据有理数的混合计算法则进行求解即可；（3）根据有理数的混合计算法则进行求解即可；（4）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）()()42382765--+--42382765=+--12=-；（2）()114382⎛⎫÷--⨯- ⎪⎝⎭()()14224=⨯---2824=-+4=-；（3）1571412660⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()157604126⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1576060604126=⨯-+--⨯-()()152570=-+---152570=--+30=；（4）()2427111343⎛⎫-+⨯-÷- ⎪⎝⎭9227143⎛⎫=-+-÷ ⎪⎝⎭112⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭32=-．【点睛】本题主要考查了有理数的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．19．（1）a 2-a ﹣4，（2）52-ab 2-a 3【解析】【分析】先去括号，再运用整式加减法则运算即可．【详解】解：（1）a 2+（3a ﹣5）﹣（4a ﹣1）=a 2+3a ﹣5﹣4a+1=a 2-a ﹣4（2）﹣2（a 2b 14-ab 212+a 3）﹣（﹣2a 2b+3ab 2）=﹣2a 2b 12+ab 2-a 3+2a 2b-3ab 2=52-ab 2-a 3【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算．20．（1）221532xy x y --+，（2）13-【解析】【分析】（1）根据整式运算法则进行计算即可；（2）把x ＝﹣1，y 12=，代入求值即可．【详解】解：（1）C ＝2B ﹣5A ，=2222()5()423xyy xy y x -+﹣﹣，=2222810551xy y xy y x ---+，=221532xy x y --+，（2）把x ＝﹣1，y 12=代入，原式=22115(1)2(13(1)1322-⨯-⨯-⨯-⨯=-+．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，准确求值．21．（1）该厂每天的成本为()5070800x x +-，化简结果为5600020x -；（2）该厂每天的利润为()3020800x x +-，化简结果为1600010x +；（3）21000元【解析】【分析】（1）分别计算出每天A 零件的成本和B 零件的成本，然后两者的和即为每天的成本；（2）分别计算出每天A 零件的利润和B 零件的利润，然后两者的和即为每天的利润；（3）根据（2）中求得的结果代值计算即可．【详解】解：（1）由题意得：A 零件每天的成本为：50x ；B 零件每天的成本为：()70800x -，∴该厂每天的生产成本()50708005600020x x x =+-=-；（2）由题意得：A 零件每天的利润为：()8050x -；B 零件每天的利润为：()()9070800x --，∴该厂每天的生产利润()()()805090708001600010x x x =-+--=+；（3）当500x =时，该厂每天的生产利润160001050021000=+⨯=元．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确根据题意列出代数式．22．（1）0，-86．（2）-144n ；（3）不一定成立；理由见解析【解析】【分析】（1）根据新定义进行运算即可；（2）根据新定义进行运算即可；（3）根据新定义分别进行运算验证即可；【详解】解：（1）65⊗0＝65×|0|＝0，﹣43⊗|﹣2|＝﹣43×2＝﹣86，故答案为：0，-86．（2）48⊗（﹣3n）＝48×|﹣3n|，∵n＜0，∴48×|﹣3n|＝-144n；即48⊗（﹣3n）＝-144n；（2）不一定成立；a⊗（m+n）＝a×|m+n|，a⊗m+a⊗n＝a×|m|+a×|n|=a×（|m|+|n|），当|m+n|=|m|+|n|时，即m，n为同号或m，n中至少有一个为0时，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n一定成立；当|m+n|≠|m|+|n|时，即m，n为异号时，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n不成立；【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是理解题目给出的新定义运算，熟练进行转化与计算．23．13cm【解析】【分析】由CD＝AC﹣AD可求解CD的长，根据中点的定义可求得DB的长，进而可求解AB的长．【详解】解：∵AD＝10cm，AC＝16cm，∴CD＝AC﹣AD＝16﹣10＝6cm，∵B是CD的中点，∴DB＝12CD＝3，∴AB＝AD+DB＝10+3＝13cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键．24．（1）经过3天，粮库里的粮食是减少了；（2）525吨；（3）825元【解析】【分析】（1）求出3天的所记录数据的和即可判断；（2）用剩余的粮食加上减少的粮食即可解决问题；（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；【详解】解：（1）∵26-32-15+34-38-20=-45＜0，∴经过3天，粮库里的粮食减少了；（2）∵480+45=525吨，∴3天前粮库里的存量有525吨；（3）∵(26+32+15+34+38+20)×5=825元，∴这3天要付出825元装卸费．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．25．（1）0，﹣1，0；（2）21,33；（3）a+2b【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置及|a|＝|b|，得到a与b互为相反数，利用相反数性质计算即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）根据数轴上点的位置判断出a﹣c，b+c，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）由题意可得：a＞0，b＜0，|a|＝|b|，∴a+b＝0，ba＝﹣1；a5+b5的值为0；故答案为：0，﹣1，0；（2）根据题意得：﹣1﹣2018+201813＝﹣1﹣2018+201813＝﹣23，﹣23﹣（﹣1）＝﹣23+1＝13，∴终点Q 表示的数是﹣23，P ，Q 两点间的距离为13；故答案为：﹣23；13；（3）由数轴可得：c ＜b ＜0＜a ，∴b+c ＜0，a ﹣c ＞0，∴|a ﹣c|﹣2|b+c|+|c|＝a ﹣c+2（b+c ）+（﹣c ）＝a ﹣c+2b+2c ﹣c＝a+2b ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．26．(1)餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了22234b a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)桌布垂下部分的面积是2214b m ；(3)()222b a m -．【解析】【分析】（1）根据圆形的面积减去正方形的面积可得；（2）根据正方形桌布的面积减去圆桌的面积即可得；（3）根据正方形桌布的面积减去正方形方桌面积即可得．(1)解：由题意得：2212b a π⎛⎫- ⎪⎝⎭，2214b a π=⨯-，22134b a =⨯-，2234b a =-，面积减少了22234b a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)由题意可得：2212b b π⎛⎫- ⎪⎝⎭，2214b b π=-，2234b b =-，214b =；桌布垂下部分的面积是2214b m ；(3)由题意可得：桌布垂下部分的面积是：22b a -，故答案为：()222b a m -．。
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(A)b－a>0(B)a－b>0(C)ab＞0(D)a＋b>0
9．下列说法正确的是（ ）
·
（A）单项式是整式，整式也是单项式； （B）25与x5是同类项
（C）单项式 的系数是 ，次数是4； （ D） 是一次二项式
10．一个多项式加上 得 ，则这个多项式为（ ）
（3）若每套降低10x元，则每天共可以获利润元。（用代数式表示）
]
！
|
七年级数学期中考试参考答案与评分标准
一、选一选，比比谁细心
二、填一填，看看谁仔细
等 14.350 16.
三、解一解，试试谁更棒
17.(1)解:
= -48+8-36
=-76
(2)解:
=1×2 +(-8)÷4
=2-2=0
18.(1)
(2)
（2）若某人乘坐的路程为6千米，那么他应支付的费用是多少
-
23．（14分）某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套。如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套。该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价－每套西服的进价）。
#
1、按原销售价销售，每天可获利润元。
2、若每套降低10元销售，每天可获利润元。
3、如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套。
按这种方式:
（1）、若每套降低10x元，则每套的销售价格为_____________元；（用代数式表示）
~
（2）、若每套降低10x元，则每天可销售_____________套西服。（用代数式表示）
星期
，
一
二
三
四
五Hale Waihona Puke ~六日增减/辆
-1
+3
—
-2
+4
+7
-5
-10
(1)"
(2)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆(3分)
(3)本周总的生产量是多少辆(3分)
解：
￥
22．（10分）某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米元；超过5千米，每千米元。
（1）若某人乘坐了 （ ）千米的路程，则他应支付的费用是多少
19.(1)解: ，
当 时 原式=
(2)
20．
21．
22.
23.解：1、8000
2、9000
3、（1）、（40-10x）
（2）、100x
（3）(40-10x)(200+100x)
17．(本题20分)计算（1） （2）
解：解：
·
（3）
解：
《
（4）
解：
·
18．(本题10分)
(1)化简 (2)合并同类项
；
19．(1)先化简再求值(5) ，其中
，
&
(2)先化简，再求值(5分)
,
—
20．（7分）若 和 是同类项，
、
21．（本题10分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
七年级数学期中试卷
班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿分数＿＿＿＿＿
一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 的绝对值是（）．
(A) (B) (C)2 (D) -2
@
2．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（ ）.
(A) (B) (C) (D)
6．在代数式 中,单项式有（ ）
（A）3个 （ B）4个 （ C）5个 （ D）6个
`
7．下列变形中, 不正确的是（ ）.
(A) a＋(b＋c－d)＝a＋b＋c－d(B) a－(b－c＋d)＝a－b＋c－d
(C) a－b－(c－d)＝a－b－c－d(D) a＋b－(－c－d)＝a＋b＋c＋d
（A） （B） （C） （D）
11.化简x-y-(x+y)的最后结果是( )
"
（A）0 （ B）2x （ C）-2y （ D）2x-2y
12.已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， 等于-4的2次方，则式子 的值为（ ）．
(A)2 (B)4 (C)-8 (D)8
二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题4分, 共16分, 请将你的答案写在“_______”处)
(A)×104m(B)×103m(C)×104m(D)×103m
3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元.
(A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-20
4．有理数 ， ， , ，-(-1)， 中，其中等于1的个数是（ ）.
%
(A)3个(B)4个 (C)5个(D)6个
5．已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（）．
>
13．写出一个比 小的整数：.
14．已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是－50m，那么甲地比乙地高____________m
15.若 和 是同类项，则
16．小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
*
…
1
2
3
4
|
5
…
输出
…
~
…
'
那么，当输入数据为8时，输出的数据为．
三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共7小题,共86分)