初中教材知识点梳理

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数备注：红色字体重点记忆人教版七年级上第一章 有理数1.1 正数和负数（一）正数：大于0的数叫正数，为了明确表达意义，正数前面加上符号“+”，这里的“+”通常省略；负数：小于0的数叫负数，在正数的前面加上符号“-”。

（重点看教材例子） （二）0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。

1.2.1 有理数（一）有理数：整数和分数统称有理数。

（二）有理数的分类：① ②1.2.2 数轴（一）数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

（二）画数轴的步骤：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为原点；（3）确定正方向，并用箭头表示（4）根据需要选取适当单位长度。

（三）一般的，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

1.2.3 相反数（一）相反数：只有符号不同的两个数。

一般地a 和-a 互为相反数，0的相反数还是0。

（二） 相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数。

1.2.4 绝对值（一）绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与远点的距离叫做数a 的绝对值，⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数（二）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即1.；2.；3.。

4.有理数大小比较（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

（3）异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

1.3 有理数的加减法（一）有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加和为0；3.一个数同0相加，仍得这个数。

（二）有理数加法的运算律1.2.（三）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法（一）有理数的乘法法则：1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；2.任何数与0相乘都得0。

（二）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

（三）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。

（四）乘积是1的两个数互为倒数。

（五）有理数乘法的运算律：1.乘法的交换律：；2.；3.。

（六）有理数的除法法则1.除以一个不等于02.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0 的数，都得0。

（七）有理数加减乘除混合运算法则：先乘除，后加减。

1.5.1 乘方（一）乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂，在中，叫做底数，n叫做指数。

（二）有理数乘方的法则：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

（三）有理数的混合运算顺序：（重点看教材例子）1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

1.5.2 科学计数法科学记数法：把一个大于10的数记成的形式（其中大于或等于1且小于10，n 是正整数），这种记数法叫科学记数法。

1.5.3 近似数近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数的精确到哪一位。

第二章整式的加减2.1 整式（一）单项式1.单项式：式子中只含数或字母的积，叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

（二）多项式1.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。

2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

（三）整式单项式与多项式统称为整式。

2.2 整式的加减（一）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

（二）合并同类项：把多项式中的同类项合并成同一项，叫做合并同类项。

（三）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变。

（四）去括号法则：1.如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

（五）整式加减的运算法则：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项。

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程（一）方程：含有未知数的等式叫方程。

（二）一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

（三）解方程和方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

3.1.2 等式的性质，那么（二）等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项移项：把等式一遍的某项变号后移到另一边，叫做移项。

3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（一）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

（二）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。

3.4 实际问题与一元一次方程（一）基本过程用一元一次方程解决实际问题的基本过程如本章开头所示。

（二）常用公式1.行程问题：，，2.工程问题：，3.比率问题：，，4.顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；5.利润=售价-成本，6.周长、面积、体积问题：,, ,第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形（一）立体图形：几何体的各部分不都在同一平面内的图形叫做几何图形。

（二）平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内叫做平面图形。

（三）展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

4.1.2 点、线、面、体（一）体：几何体也简称为体。

（二）面：包围体的是面。

（三）线：面和面相交的地方形成线。

（四）点：线和线相交的地方形成点。

4.2 直线、射线、线段（一）事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简单说成：两点确定一条直线。

（二）相交：当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做交点。

（三）中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。

（四）基本事实：两点的所有连线中，线段最短。

简单说成：两点之间，线段最短。

（五）距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

4.3 角4.3.1 角（一）角的单位：度()、分()、秒()。

4.3.2 角的比较与运算角的平分线：一般的，从一个顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

4.3.4 余角和补角（一）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，其中每一个角是另一个角的余角。

（二）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角（三）性质：同角（等角）的补角相等。

同角（等角）的余角相等。

第五章相交线与平行线5.1 相交线（一）相交线1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

也可以表述为两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.性质：对顶角相等。

（二）垂线1.垂直：直线与的夹角为90°时，我们说与2.垂线：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

3.几何语言：︒=∠∴⊥90,AOC CD AB或者CD AB AOC ⊥∴︒=∠904.垂线的画法：一靠、二过、三画一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上；二过：让三角板的另一条直角边经过已知的点；三画：沿着直角边经过已知点画直线。

5.性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（点在线外和点在线上两种情况）（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

6.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

7.同位角、内错角、同旁内角（两条直线被第三条直线所截，三线八角）（1）同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

（F 型）（2）内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

（Z型）（3）同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

（U 型）5.2 平行线及其判定（一）平行线1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

与互相平行，2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即如果，。

（二）平行线的判定1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行；2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行；3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5.3 平行线的性质（一）平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

（二）命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句叫命题。

命题是由题设和结论两部分组成，命题常可以写成如果…那么…的形式。

即如果+题设，那么+结论。

2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

性质和定理都是真命题。

3.假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

4.定理：经过推理证实得到的命题叫做定理。

5.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出正确判断，这个推理过程叫做证明。