初中教材知识点梳理

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数备注：红色字体重点记忆

人教版七年级上

第一章 有理数

1.1 正数和负数

（一）正数：大于0的数叫正数，为了明确表达意义，正数前面加上符号“+”，这里的“+”通常省略；

负数：小于0的数叫负数，在正数的前面加上符号“-”。（重点看教材例子） （二）0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。

1.2.1 有理数

（一）有理数：整数和分数统称有理数。

（二）有理数的分类：

① ②

1.2.2 数轴

（一）数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

（二）画数轴的步骤：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为原点；（3）确定正方向，并用箭头表示（4）根据需要选取适当单位长度。

（三）一般的，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

1.2.3 相反数

（一）相反数：只有符号不同的两个数。一般地a 和-a 互为相反数，0的相反数还是0。

（二） 相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数。

1.2.4 绝对值

（一）绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与远点的距离叫做数a 的绝对值，

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩

⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数

（二）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即

1.；

2.；

3.。

4.有理数大小比较

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

（3）异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

1.3 有理数的加减法

（一）有理数的加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0；

3.一个数同0相加，仍得这个数。

（二）有理数加法的运算律

1.

2.

（三）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

（一）有理数的乘法法则：

1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

2.任何数与0相乘都得0。

（二）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

（三）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。

（四）乘积是1的两个数互为倒数。

（五）有理数乘法的运算律：

1.乘法的交换律：；

2.；

3.。

（六）有理数的除法法则

1.除以一个不等于0

2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。

（七）有理数加减乘除混合运算法则：先乘除，后加减。

1.5.1 乘方

（一）乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在中，

叫做底数，n叫做指数。

（二）有理数乘方的法则：

1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

（三）有理数的混合运算顺序：（重点看教材例子）

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

1.5.2 科学计数法

科学记数法：把一个大于10的数记成的形式（其中大于或等于1且小于10，n 是正整数），这种记数法叫科学记数法。

1.5.3 近似数

近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数的精确到哪一位。

第二章整式的加减

2.1 整式

（一）单项式

1.单项式：式子中只含数或字母的积，叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

（二）多项式

1.多项式：几个单项式的和叫做多项式。，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。

2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

（三）整式

单项式与多项式统称为整式。

2.2 整式的加减

（一）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

（二）合并同类项：把多项式中的同类项合并成同一项，叫做合并同类项。

（三）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变。

（四）去括号法则：

1.如果括号外面的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

2.如果括号外面的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

（五）整式加减的运算法则：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项。

第三章一元一次方程

3.1 从算式到方程

3.1.1 一元一次方程

（一）方程：含有未知数的等式叫方程。

（二）一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

（三）解方程和方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

3.1.2 等式的性质

，那么

（二）等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

移项：把等式一遍的某项变号后移到另一边，叫做移项。

3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母

（一）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。