第五章自动控制原理 黄坚 课后答案,DOC

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《自动控制原理》黄坚课后习题答案

《自动控制原理》黄坚课后习题答案
4
=
-3
4
A2=
-3
4
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+
-
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f(t)=
e-t3
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f(t)=
e-t3
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1
= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)]
A1(s+1)2A1=(s+1)2s
(s+1)2(s+2)s=-1A1=(s+1)2s(s+1)2(s+2)s=-1A3=(s+2)
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(s+1)2(s+2)s=-2
d
ds
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][
A2= s=-1
d
R2I1(s)
Uc(s)L1L2 L1=-R2 /LsL2=-/LCs2L3=-1/sCR1Δ1=1
L1L3=R2/LCR1s2P1=R2/LCR1s2=
R1CLs2+(R1R2C+L)s+R1+R2Ur(s)
Uc(s)
R2=
R1CLs2+(R1R2C+L)s+R1+R2Ur(s)
i2Lu1 解
u1=ui-uoi2=C

自动控制原理黄坚课后习题答案解析精编版

自动控制原理黄坚课后习题答案解析精编版

自动控制原理黄坚课后习题答案解析GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-4s(s+5)G(s)=1s(s+1)G(s)=1.3tc(t)10.1解:t p ==0.121-ζπωn =0.3e -ζζπ1-2e ζζπ1-2=3.3ωn 2 ζ1- 3.140.1==31.4ζ21-ζπ/=ln3.3=1.19)21-ζπ2/ζ(=1.42=1.42-1.429.862ζ2ζζ=0.35=33.4ωn s(s+2 ωn ωn ζ)G(s)=21115.6s(s+22.7)=G(s)=s(s+1)(0.5s 2+s+1)K(0.5s+1)3-1 设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%,并且假设温度计为一阶R =20 k Ω R =200 k Ω(2) 求系统的单位脉冲响应,单位斜坡响应,及单位抛物响应在t 时刻的3-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数,3-4 已知单位负反馈系统的开环传递函数,求系3-7 设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图,系统的为单3-11 已知闭环系统的特征方程式,试用劳斯判据判断系统的稳定性。

3-12 已知单位负反馈系统的开环传3-13 已知系统结构如图,试确r(t)=I(t)+2t+t 2s 2R(s)=1s2+s 32+K r(s+1)G(s)=3-14 已知系统结构如图,试确3-16 已知单位反馈系统的开环传递函3-18 已知系统结构如图。

为使ζ=0.7时,单位斜坡输入的稳态误差e ss =0.25确定K 和τ值 。

4-1 已知系统的零、极点分布如图,大致绘制出系统的根轨迹。

4-2 已知开环传递函数,试用解析法绘制出系统4-5 已知系统的开环传递函数。

(1)试绘制出根轨迹图。

(2)增益K r 为何值时,复数特征根的实部为-2。

5-1 已知单位负反馈系统开环传递函数,当输入信号r(t)=sin(t+30o ),试求系统的稳态输出。

自动控制原理第五章课后习题答案(免费)[1]

自动控制原理第五章课后习题答案(免费)[1]

自动控制原理第五章课后习题答案(免费)5-1设单位反馈系统的开环传递函数为对系统进行串联校正,满足开环增益 及 解:① 首先确定开环增益K,00()12lim v s K SG S k →===② 未校正系统开环传函为:012()(1)G s s s =+M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 70.5 dB (at 200 rad/sec) , P m = 16.5 deg (at 3.39 rad/sec)Frequency (rad/sec)③ 绘制未校正系统的开环对数频率特性,得到幅穿频率 3.4c ω=,对应相位角'0()164,16c G j ωγ∠=-∴=,采用超前校正装置,最大相角 0(180())4016630m c G j ϕγωγ=-+∠+=-+=④ 11sin ,31m αϕαα--=∴=+ 0()(1)KG s s s =+40γ=︒112K s -=⑤ 在已绘图上找出10lg 10lg3 4.77α-=-=-的频率 4.4m ω=弧度/秒 令c m ωω=⑥0.128/,0.385/m T s T s ωα=⇒==∴=校正装置的传函为:110.385()110.128Ts s G s Ts s α++==++校正后的开环传函为:012(10.39)()()()(1)(10.13)c s G s G s G s s s s +==++ 校正后1801374340γ=-=>,满足指标要求.-100-50050100M a g n i t u d e (d B )101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 99.2 dB (at 1.82e+003 rad/sec) , P m = 42.4 deg (at 4.53 rad/sec)Frequency (rad/sec)5-2设单位反馈系统的开环传递函数为要求 设计串联迟后校正装置。

《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析word版本

《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析word版本

《⾃动控制原理》黄坚课后习题答案解析word版本2-1试建⽴图所⽰电路的动态微分⽅程-u o+u o解:u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解:)-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(dui dt dt duo CR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉⽒变换。

(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解:(2) f(t)=t 3+e 4t解:L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解:(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解:2-3求下列函数的拉⽒反变换。

A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解:A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解:= A 2s+1s+2+ A 3+A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds s s+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解:= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++(4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)解:=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分⽅程。

《自动控制原理》黄坚课后习题问题详解

《自动控制原理》黄坚课后习题问题详解

2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解:u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解:du )-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(i dt dt du oCR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。

(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解:解:L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解:(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解:2-3求下列函数的拉氏反变换。

A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解:A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解:= A 2s+1s+2+A 3+ A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解:= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++解:=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。

《自动控制原理》课后习题答案(5章)

《自动控制原理》课后习题答案(5章)

《自动控制原理》课后习题答案(5章)5.1 系统的结构图如图5-68所示。

试依据频率特性的物理意义,求下列输入信号作用时,系统的稳态输出ss c 和稳态误差ss e 。

⑴()t t r 2sin =⑵()()()︒︒--+=452cos 230sin t t t r图5-1解 系统的传递函数:()()()21+==Φs s R s C s ()()()21++==Φs s s R s E s e 幅频特性及相频特性:()()2,2122ωωωωarctgj j -=Φ+=Φ()()2,21222ωωωωωωarctgarctg j e e -=Φ++=Φ(1)()2,2sin ==ωt t r 稳态输出:()()︒︒-=-+=452sin 221452sin 441t t c ss()︒-≈452sin 354.0t稳态误差:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=2222sin 2221222arctg arctg t e ss()()︒︒+≈+=43.182sin 791.043.182sin 225t t(2)()()()()()︒︒︒︒+-+=--+=452sin 230sin 452cos 230sin t t t t t r⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∠+++•-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∠+++=︒︒221452sin 221212130sin 211222j t j t c ss ()t t 2sin 225.3sin 55-+=︒ ()t t 2sin 708.05.3sin 447.0-+≈︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++•-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=︒︒222452sin 2221221130sin 12112222222arctg arctg t arctg arctg t e ss ()()︒︒︒︒︒︒-++•--++=4543.63452sin 410257.264530sin 510t t ()()︒︒+-+≈43.632sin 582.143.48sin 632.0t t ()()︒︒--+=57.1162sin 582.143.48sin 632.0t t5.2 若系统的单位阶跃响应:()t t e e t h 948.08.11--+-=()0≥t 试求系统的频率特性。

自动控制原理及其应用 习题 答案 黄坚

自动控制原理及其应用 习题 答案 黄坚

IL(s)=I1(s)-IC(s)
IC(s)=CsUC(s)
I1(s)=
UO(s) R2
IC(s)=
UC(s) Cs
Ui
-
1 I1
IL
R1
I-C
R2
UO
sL
UL +
Cs UC=UO+UL
2-6-a 用运算放大器组成的有源电网络如图 所示,试采用复数阻抗法写出它们的传递函数。
解:电路等效为:
=-
UO R2 SRC2+1+R3
P1=G1G2 Δ1 =1
P2=G3G2 Δ2=1+G1G4H
C(s) R(s)
=
G1G2+G2G3+G1G2G3G4 1+G1G2H+G1G4H
H
第二章习题课 (2-11c)
2-11c 求系统的闭环传递函数 。
解:
R(s)
_
G1
G3
+ H1 + H1
G2 C(s) R(s) _ R(s)
_ +
(s+1s)+22(s+3)est
+
s=0
s(ss++21)2est
s=-3
+
lsim-1
d[
s(ss++23)est ds
]
=
2 3
+
1 12
e-3t+lsim-1[
(-s(2s-24+s3-6)2)est+
(ss+2+23)tsest]
(2-4-1) 求下列微分方程。
A2=(s+2)Y(s) s=-2 A3=(s+3)Y(s) s=-3

自动控制原理黄坚第二版第五章习题答案

自动控制原理黄坚第二版第五章习题答案

5-4 已知系统的开环幅频率特性曲线, 写出传递函数并画出对数相频特性曲线。
(a) 20lgK=20 K=10
G(s)=(0.11s0+1)
L(ω ) dB
20
20lgK
0
10
-20dB/dec
ωc ω
(b) 20lgK=-20 K=0.1
G(s)=(0.0150ss+1)
L(ω ) dB
01
10 20
(e)
p=0
Im υ=1
-1
ω=0
0
Re
ω=0+
系统稳定
p=0
(e)
Im -1 0
υ=1
ω=0 Re
(f)
ω=0 -1
Im p=1 υ=0
0 Re
系统稳定
(a) p=1
-1
Im υ=0
ω=0
0
Re
系统稳定 ω=0+
系统不稳定
第五章习题课 (5-17)
5-17 已知系统开环幅频率特性曲线(1)写出
传递函数。(2)利用相位裕量判断稳定性(3)
ω1=0.1 ω2=0.2 ω3=15
相频特性曲线:
-40dB/dec
40
-60dB/dec
20
0 0.1 0.2 1 -20
-40dB/dec
φ (ω )
ω=0
φ (ω )=-180o
0 -90
15
ω
-60dB/dec
ω
ω=∞ φ (ω )=-270o -180 -270
第五章习题课 (5-4)
0
1 10 50 100ω
G(s)=(s+1)(0.12s+511)(0.01s+1)

自动控制原理及其应用 习题 答案 黄坚

自动控制原理及其应用 习题 答案 黄坚

2-3-1 函数的拉氏变换。
F(s)=(s+1s+)(1s+3)
解:A1=(s+2)(s+1s)+(s1+3)
= -1
s=-2
A2=(s+3)
(s+1s)+(s1+3)
=2
s=-3
F(s)= s2+3 - s+12
f(t)=2e-3t-e-2t
2-3-2 函数的拉氏变换。
F(s)=(s+1)s2(s+2)
(s+1s)+22(s+3)est
+
s=0
s(ss++21)2est
s=-3
+
lsim-1
d[
s(ss++23)est ds
]
=
2 3
+
1 12
e-3t+lsim-1[
(-s(2s-24+s3-6)2)est+
(ss+2+23)tsest]
(2-4-1) 求下列微分方程。
A2=(s+2)Y(s) s=-2 A3=(s+3)Y(s) s=-3
((ss+2+1)4(ss++22))
=1+
2 s+2
-
1 s+1
c(t)=δ(t)+2e-2t +e -t
第二章习题课 (2-10)
2式R-1(,s0) 试已- R画知(sG出)系1 -系统统G1的+2的G微G3G动1分G2G-2态G6方+3G结GG程-432GG构组46G图G5的3C并拉(s求)氏G传4变C递(换s) RC((函解ss))R=数:(s1)。+CRG- ((ss3)GX)X[GGX112(7(-1GX2(ssXs())3)s6=(=1--)s(G+GR={s)=)R8G1G((GGsGs(C23))s236(]GG)G((s-ssG))1CG)4)[1[(XXG=2GXXsC7(3-)2Gs2((1G5(--2()ss(s+GsG4[))s)8)(GG-)-G1sC-G3-(15)7-GG(G(s17X+(ss-)GGs)G6)G64[3)GG(3G(-32s8GsGG55G)G7)(4Xs(28GGG3G)Gs3GG(X3]G)s578(6573-8)s(GC]4)s}(])(8GGsG(s)147)(]Cs-C)G(s(s8)))

《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析

《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析

2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解:u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解:)-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(dui dt dt duo CR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。

(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解:(2) f(t)=t 3+e 4t解:L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解:(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解:2-3求下列函数的拉氏反变换。

A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解:A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解:= A 2s+1s+2+ A 3+A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解:= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++(4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)解:=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。

第五章自动控制原理黄坚课后答案

第五章自动控制原理黄坚课后答案

5-1设单位负反馈系统的开环传递函数110)(+=s s G ,当把下列输入信号作用在闭环系统输入端时,试求系统的稳态输出。

(1))30sin()( +=t t r(2) )452cos(2)( -=t t r计算的最后结果:(1)) 83.24sin(905.0)(+=t t c ;(2)) 3.532cos(785.1)(-=t t c ;5-2设控制系统的开环传递函数如下,试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。

(1))15)(5(750)(++=s s s s G (2))1110)(1(200)(2++=s s s s G (3))18)(12(10)(++=s s s G (4))1008()1(1000)(2+++=s s s s s G (5))1(10)(-=s s s G (6)13110)(++=s s s G (7))15)(1.0()2.0(10)(2+++=s s s s s G (8)13110)(+-=s s s G 绘制各系统的开环幅相频率特性曲线:绘制各系统的开环对数频率特性曲线:5-3已知电路如图所示,设R 1=19k Ω,R 2=1 k Ω,C=10μF 。

试求该系统传递函数,并作出该系统的伯德图。

计算的最后结果:19.0,2.0)(,1)(1221112===+=+=c R T c R R T s T s T s G ; 5-4已知一些最小相位系统的对数幅频特性曲线如图所示,试写出它们的传递函数(并粗略地画出各传递函数所对应的对数相频特性曲线)。

计算的最后结果数字:(a) 11010)(+=s s G (b) 101)(s s G +=;(c) )1100)(101.0(100)(++=s s s s G ; (d) )1100)(110)(1(250)(+++=s s s s G ; (e) 3.0,3.50,]12)[(100)(2==++=ξωωξωn nn s s s s G 5-6画出下列给定传递函数的极坐标图。

《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析

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2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解:u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解:du )-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(idt dt du oCR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。

(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解:解:L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解:(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解:2-3求下列函数的拉氏反变换。

A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解:A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解:= A 2s+1s+2+A 3+ A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解:= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++解:=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。

《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析

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2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解:u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解:du )-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(idt dt du oCR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。

(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解:解:L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解:(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解:2-3求下列函数的拉氏反变换。

A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解:A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解:= A 2s+1s+2+A 3+ A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解:= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++解:=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。

《自动控制原理》黄坚课后习题答案解析

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2-1试建立图所示电路的动态微分方程-u o+u o解:u 1=u i -u oi 2=C du 1dt i 1=i-i 2u o i=R 2u 1i 1=R 1=u i -u oR1dtd (u i -u o )=C(a)u C d (u i -u o )dtu o -R 2=i -u o R 1i=i 1+i 2i 2=C du 1dt u o i 1=R 2u 1-u o =L R2du odtR 1i=(u i -u 1)(b)解:du )-R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2(idt dt du oCR 1R 2du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2+R 2u iu o+C R 2du 1dt o +L R 2du odtu du o dt R 1R 2L du o dt +CL R 2d 2u o dt 2=--i R 1u o R 1u oR 2+C )u o R 1R 2L du o dt ) CL R 2d 2u o dt 2=++(u i R 11R 11R 2+(C+2-2 求下列函数的拉氏变换。

(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s+4s 2+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解:解:L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1解:(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解:2-3求下列函数的拉氏反变换。

A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解:A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-= A 1s+2s+3+ A 2(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)f(t)=-2e -2t -te -t +2e -t解:= A 2s+1s+2+A 3+ A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0f(t)=1+cost-5sint解:= s + A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=jj -2-5j+1=jA 1+A 2-5j-1=-A 1+jA 2A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++解:=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34= -34A 2= +-43+f(t)=e -t 32e -3t 2-t e -t 121= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)](2-4)求解下列微分方程。

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5-1设单位负反馈系统的开环传递函数110)(+=
s s G ,当把下列输入信号作用在闭环系统输入端时,试求系统的稳态输出。

(1))30sin()( +=t t r
(2))452cos(2)( -=t t r
5-2(1)(G (3)(G (5)(G (7)(G 绘制各系统的开环对数频率特性曲线:
5-3已知电路如图所示,设R 1=19k Ω,R 2=1k Ω,C=10μF 。

试求该系统传递函数,并作出该
系统的伯德图。

计算的最后结果:19.0,2.0)(,1
)(1221112===+=+=c R T c R R T s T s T s G ; 5-4已知一些最小相位系统的对数幅频特性曲线如图所示,试写出它们的传递函数(并粗略地
画出各传递函数所对应的对数相频特性曲线)。

计算的最后结果数字:(a)110
10)(+=s s G (b)101)(s s G +=; (c))1100
)(101.0(100)(++=s s s s G ;(d))1100)(110)(1(250
)(+++=s s s s G ; (e)
(G 5-6(1)(G (2)(G 5-7解:
最后结果:(a)不稳定;(b )稳定;(c)不稳定;(d)稳定;
(e)稳定;(f)稳定;(g)稳定;(h)不稳定。

5-8设系统的开环传递函数如下,试绘制各系统的伯德图,并求出穿越频率ωc 。

(1))
1.01)(5.01(10)(s s s s G ++=
(2))
10016()2.01(75)(2+++=s s s s s G 计算的最后结果:(1)s rad c /5.4=ω;(2)s rad c /75.0=ω。

5-14已知系统的开环传递函数为)
11.0)(1()(++=s s s K s G ,分别判定当开环放大倍数K=5和K=20时闭环系统的稳定性,并求出相位裕量。

20=K 5-17(1(2(3
5-18
解:
- 2。

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