东南大学远程教育高中起点专科招生测试参考答案

东南大学远程教育高中起点专科招生测试
数学模拟试题（一）参考答案
一、选择题
1.B
2. D
3.D
4.B
5.C
6.D
7.B
8.A
9.B 10.A 二、填空题
11.0
90 12. 21><x x 或 13. }0,1|{>-<x x x 或 14.0123=++y x
15. 4),2,3(- 三、解答题
16. 解：原式＝2
13
362
3lg 251()lg 2(12lg 216⎡⎤⨯
--⎢⎥⎣⎦
-3＋lg2）＋ ＝
1
2
2
2316lg 2()12
4⎡⎤
⨯--+⎢⎥⎣⎦
2lg5（）＋（－3lg2)lg2 ＝
916(lg 5lg 2)144-+-+ ＝3-
17.
解：sin α===
sin tan cos α
αα
=
=-18．解：由正弦定理可知
C
AB
A BC sin sin =则 )13(24
2622
275
sin 45
sin 0
-=+⨯
=⨯=
AB BC 332
32)13(221sin 21-=⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯=
∆B AB BC S ABC 19. 解：(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为d a a d a +-,,,其中
0,0>>d a 。

则222)()(d a a d a -+=+ 得： d a 4= 三边长分别为d d d 5,4,3，
1d ,6432
1
==⨯⨯=
d d S 故三角形的三边长分别为3，4，5，公差1=d ． (2)以3为首项，1为公差的等差数列通项为
)1(3-+=n a n 即102)1(3=-+n
100=n
故第100项为102
20.解：（1）由已知)0,81(F ，所以=||OF 8
1。

（2）设P 点的横坐标为)0(>x x ,则
P 点的纵坐标为
2
-
2
x x 或,
OPF ∆的面积为：4
1
2x 8121=⨯⨯
解得32=x , 故P 点坐标为（32，4）或（32，-4）。

东南大学远程教育高中起点专科招生测试
数学模拟试题（二）参考答案
一、选择题
1.A
2. A
3.A
4.B
5.D
6.D
7.B
8.A
9.C 10.D 二、填空题
11.16 12. -2i 13.x y 23±= 14.2
1
- 15.0123=-+y x 三、解答题
16.解：原式=()
3
329lg )109lg(3
1⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-⨯+ =19lg 9lg 13+-++ =5
17．解：∵ sin α＝3
5 ，α∈（π2
，π），
∴ cos α＝－4
5
．
∴sin2α＝2sin αcos α＝2×35 ×（－45 ）＝－24
25
．
cos2α＝cos 2α－sin 2α＝（－45 ）2－（－35 ）2＝1625 －925 ＝7
25 ．
∴sin （2α＋π3）＝sin2αcos π3＋cos2αsin π
3
＝－2425 ×12 ＋725 ×32＝－1225
18.解：由正弦定理可知
A A
B sin 4150
sin 0
=，则63
1150sin 40=⨯=AB 19.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知380a a +=，得
11270a d a d +++=，即1290a d +=
而19a =，得2d =-
所以通项公式为92(1)211n a n n =--=-+ （2）数列{}n a 的前n 项的和
22(9112)10(5)252
n n
S n n n n =
+-=-+=--+ 当5n =时，n S 取得最大值25
20. 解：在椭圆方程x 28＋y 2
5
＝1中，5,22==b a ，则3=c 。

所以所求双曲线方程为15
32
2=-y x 。

东南大学远程教育高中起点专科招生测试
数学模拟试题（三）参考答案
一、选择题
1.C
2. D
3.B
4.A
5.A
6.B
7.D
8.C
9.B 10.B 二、填空题
11.)2)(2)(2)(2(+-+-x x x x 12.}71|{≤≤-x x 13.3
1
-≥x 14. 5 15. 25
16-
三、解答题
16.解：原式=()
)5lg 2(lg 22log 33
323
3
2++⨯-
=299+- =2
17.解：在△ABC 中，∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－30°－45°＝105°． ∵sin A a ＝ sin C c ，∴c ＝a sin C sin A ＝20×sin105° sin30° ＝40×sin105°． ∵sin105°＝sin （60°＋45°）＝sin60°cos45°＋cos60°sin45° ＝6＋24 ．
∴c ＝40×
6＋2
4
＝106＋10 2 ． S ＝12 ac sin B ＝1
2 ×20×（106＋102）sin 45° ＝ 1003＋100．
18.解：设公比为q ，
561a a q = 得 5148q -
= 得 1
2
q =- 所以所求四个数为：－2，1， 12-， 1
4。

19.解：由54
sin =α，得：5
3cos =α，
由7tan =β，得：2
51cos ,2
57sin =
=
ββ，
所以 )c o s (β+α
=βαβαsin sin cos cos - =
2575425153⨯-⨯=2
2- B
C
A
c
b a ＝20
45°
30°
20. 解：设过A （0，4）的直线为：4+=kx y
代入抛物线方程y 2x 2-=得：
)4(22+-=kx x ，即：0822=++kx x
令：084)2(2=⨯-=∆k 得
22±=k
所求直线方程为: 422+±=x y。