工程光学6

正 切 法 求 物 像 关 系
两个坐标
： ， 是光线与主平面的交点 ， 向上为正 。
h 光线的投射高度 到光轴距离
， 以光轴为起点
tgU , tgU ` 入射光线及光线通过光 与光轴夹角的正切 f ` l` n` l` f ` f n l n `h l` f l n` n n` f ` nh l n `h f ` , 两端同乘 h 代入上式得 1
学系统后 相同 。
， 角度的符号规则与前面
：
由图中几何关系知 tg ( U ) 代入上式 h l
：
h l ; tgU ` h l`
; tgU
：
h f`
n `tgU ` ntgU n `
则由 h 和 tgU 就可以求出 为求出多个系统组合的 转面公式或者称为过渡
tgU `。 系统的出射光线位置 公式 ：
， 需要
U `i U i 1 ; h i 1 h i d i tgU `i 这样就可以求出复杂系 统的光路
。
对于近轴光学系统
： ：
tgU 与 tgU `用 u 和 u `代替 ， 代入上面的公式 n `u ` nu hn `/ f ` h i 1 h i d i u `i 对于单个球面 所以上式的
。
：x
F

• 2、组合系统的焦距公式
M ` F ` H `~ I `2 H `2 F ` I 2 H 2 F `1 ~ I `1 H `1 F `1 H `F ` F ` H `2 H `1 F `1 F `1 H 2
H ` F ` f `; F ` H `2 f `2 x ` F H `1 F `1 f `1 ; F `1 H 2 f 2 f ` 同样可得 f `1 f `2 f1 f 2
n` l`

n l

n ` n r

n` l`

n

n ` n r
l `
n `r n ` n
f `1 f `2
n `1 r1 n `1 n 1 n `2 r2 n `2 n 2

nr1 n 1 r2
;
f1 f2
n 1 r1 n `1 n 1 n 2 r2
f` l


系统有： f ` f
节平面和节点
• 理想光学系统中，除一对主平面H、H`，和两焦点 F和F`外，还有一对特殊的共轭面，即节平面。
• 所谓节平面就是角放大率为1的一对共轭面。 • 物方节平面和像方节平面 • 节平面与光轴的交点称为节点：J、J`
• 上节内容:
• • • • • • • • 解析法求像——高斯公式 例题 物像空间不变式 物像方焦距间的关系 三种放大倍率的关系 节点位置 无限远处轴外物像高的求法 组合光学系统的计算
牛顿公式
xx ` ff `
高斯公式
f` l`
x` f`

f l
1

f x


fl ` f `l
1 f` ( n 1 )( 1 r1 1 r2 ) ( n 1) d
2

1 f
nr 1 r2
主平面的位置：
l H 以透镜的第一个球面顶 l `H 以透镜的第二个球面顶 由图可知 点为起点 点为起点
， 计算到物方主点 ， 计算到像方的主点
， 由左向右为正
； 。
， 由左向右为正
：
这样可以对每一个光组 一光组的物像距
， 可得到每
统的焦距
， 代入上式可求得组合系
像截距公式
还需利用转面公式及物 n `1 l `1 n `2 l `2 n `k l `k nk lk n `k f `k n1 l1 n2 l2 n `1 f `1 n `2 f `2 , l 2 l `1 d 1
距公式 ：
截 距 法 计 算 组 合 系 统 的 基 点
f ` h1 u `1
h1 u `k l `1 ,

h1 u `k

u2

u3
uk u `k
uk u `k 1 l `k lk
u `1 u `2 l `2 l2 , ,
u2 u `2

f `
l `1 l `2 l `k l2 l3 lk 应用高斯公式
x `F f `2 ( l `H ) f ` l `H x `F f `2 f `
( x F ) ( f1 ) l H f ; l H x F f1 f ; 将各量代入后得
：
lH lH
r1 d n ( r2 r1 ) ( n 1) d r2 d n ( r2 r1 ) ( n 1) d
n 1 n
对于薄透镜来说，二主平面之间的距离只与透镜 的厚度及折射率有关，不受透镜的形状影响。
上图中六种透镜，前三种中间厚，边缘薄，称为 凸透镜。其像方焦距为正，也称为正透镜； 后三种透镱边缘厚，中间薄，称凹透镜，其像方 焦距为负，也称为负透镜。
例题
已知条件如下：
r1 10 ; d 1 5; r2 50 ; n1 1 .0 ; n `1 n 2 1 . 5163 ; n `2 1 . 0 ; 空气 玻璃 （K 空气 9）
• 当物像空间折射率相等时，有
f ` f xJ f ; xJ ` f ` 此时 ，J 与 H 重合 ，J `与 H `重合
• 即主平面即为节平面，这种性质可在作图法求理想 像时，作第三条特殊光线，如图所示。
• 三种放大率关系：
fl ` f `l
2 2


f
f`
物像空间不变式
nuy n `u ` y ` const
n 1 u 1 y 1 n `1 u `1 y `1 n 2 u 2 y 2 n `k u `k y `k J nuy n `u ` y `
物方焦距与像方焦距关系
• 如图所示光学系统：

y` y f nu n `u ` l` u` u n` n nu n `u ` l l` 或 u` u l l` fl ` f `l

r1 n 1 nr 2 1 n
1 n
;
n `2 n 2
d f 1 ` f 2 d ( f 1 ` f 2 )
f ` f
f `1 f `2
x `F xF
f 2 f `2
f1 f 2
f 1 f `1
单个折射球面的两个主平面都和球面顶 点重合，所以透镜的厚度d就是主平面间 的距离。将以上参量代入后，就可以得 到透镜的主平面和焦点。
例题
• 用计算光路的方法计算下面系统的主平面和焦点位置。
f `1 f 1 100 ; f `2 f 2 100 ; d 50
为计算像方主平面和焦 光轴的入射光线就可以
点位置 ， 只要计算一条平行于
。
假定 h 1 10 , 计算第一个系统 n 1 n `1 1 , f `1 100 , U 1 0 , 代入公式 n `1 tgU `1 n 1 tgU tgU `1 10 100
， 由于主平面和顶点重合
h 可以看成是光线与球面
，
交点的高度
。
h k 和 tgU `。
对整个组合系统计算完 要求出光线与光轴的交 下面的公式 l `k hk tgU `k
成后 ， 得出射光线的坐标 点可应用
：
计算系统焦点公式 f ` h1 tgU `k 此方法称为正切法
：
的光线 )
( 入射光线为平行于光轴
求主平面和焦点位置
1 f `1 ( n 1 )( 1 r1
2

1 r2
)
( n 1) d
2
(1 . 5163 1 )( 1 f
1 10

1 50
)
nr 1 r2 0 . 060198
(1 . 5163 1 ) 5 1 . 5163 10 ( 50 )
f ` f 16 . 611 lH l `H r1 d n ( r2 r1 ) ( n 1 ) d r2 d n ( r2 r1 ) ( n 1 ) d 0 . 5656 2 . 8280
• 再应用薄透镜公式得：
1 f `1 ( n 1 )( 1 r1 1 10 f ` f 16 . 140 lH l `H r1 d n ( r2 r1 ) r2 d n ( r2 r1 ) 0 . 550 2 . 760 1 r2 1 50 ) 0 . 060198 1 f )
(1 . 5163 1 )(
• 练习题：
• 1、已知物点的位置在折射球面顶点O之左50mm处，球面半 径为25mm，折射率n=1，n`=1.75，求像点的位置，若将物 点向左移5mm，求像的位置。 • 2、分别用正切法和截距法求由两个光组组合的光学系统 的焦距及基点位置。f`1=200
眼睛和目视光学系统
• 主要内容： • 1、讨论放大镜、显微镜和望远镜类与人眼配合使 用的光学系统。这类系统是直接扩大人眼的视觉 能力的，称为目视光学系统。 • 2、弄清使用目视光学系统可看得更清更细的原理； 设计这些系统时应该满足什么要求。
：f

本节内容介绍
• 1、理想光学系统中的光路及基点计算 正切法 截距法 • 2、透镜的基点计算 • 3、例题 • 4、习题
理想光学系统中光路及基点计算公式