2011年全国各地中考数学真题分类汇编第22章 全等三角形
2011年全国各地中考数学压轴题专集答案.之 --6、三角形
C 在 Rt△ABD 中，BD＝2 3 A HD P 3 3 ∴BG＝2 3－ ( 2＋x )＝ 3－ x · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分 2 2 1 3 ∴S△A1BB1＝ ×4×( 3－ x )＝2 3－ 3x · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 2 2 5．解： （1）＝ （2）＝ 方法一：如图，在等边三角形 ABC 中 ∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60° ，AB＝BC＝AC ∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝60° ＝∠A ∴△AEF 是等边三角形，∴AE＝AF＝EF ∴AB－AE＝AC－AF，即 BE＝CF ∵ED＝EC，∴∠D＝ECB 又∵∠ABC＝∠D＋∠BED＝60° ，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60° ∴∠BED＝∠FCE，∴△DBE≌△EFC D B C E A F
2011 年中考数学 三角形 第 2 页 共 51 页
2 2
C
A
O E
B
AC : CE＝ 3 : 1，即 AC : CB＝ 3 : 1 ∵∠ACB＝90° ，∴∠ABC＝60° ∴∠AOC＝2∠ABC＝120° ∴∠AOC 的度数为 60°或 120° · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分
（2）将△DCF 绕点 D 逆时针旋转 120° 得到△DBG ∵∠C＋∠ABD＝180° ，∠4＝∠C，∴∠4＋∠ABD＝180° ∴点 E、B、G 在同一直线上 ∵∠3＝∠1，∠BDC＝120° ，∠EDF＝60° ∴∠1＋∠2＝60° ，∴∠2＋∠3＝60° ，即∠EDG＝60° ∴∠EDG＝∠EDF 又 DE＝DE，DG＝DF，∴△DEG≌△DEF ∴EF＝EG＝BE＋BG＝BE＋CF 即 EF＝BE＋CF · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 3．解： （1）真命题 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 （2）在 Rt△ABC 中，a ＋b ＝c
2011中考数学真题全等三角形的性质与判定doc
2011全国中考真题全等三角形的性质与判定一、选择题1.（2011•江苏宿迁，7，3）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA2.（2011南昌，10，3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC3.（2011年山东省威海市，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（）A、EF∥AB B、BF=CF C、∠A=∠DFE D、∠B=∠DEF4.（2011年江西省，7，3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC5. （2011安徽省芜湖市，6,4分）如图，已知△ABC 中，∠ABC =45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD =4，则线段DF 的长度为（ ）A、B 、4C、D、6. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A.600mB.500mC.400mD.300mEDCBA7. （2011梧州，12，3分）如图，点B、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A 、△ACE ≌△BCDB 、△BGC ≌△AFCC 、△DCG ≌△ECFD 、△ADB ≌△CEA8.（2011广西百色，8，4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC．∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④9.（2011•恩施州9,3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A、11B、5.5C、7D、3.510.（2011湖北十堰，6，3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角。
中考数学真题分类汇编及解析(二十三)全等三角形
（2022•云南中考）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（）A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE【解析】选D．因为OB平分∠AOC，所以∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE，若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意，而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意，增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意，增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意.（2022•金华中考）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【解析】选B．在△AOB和△DOC中，{OA=OD∠ADB=∠DOCOB=OC，所以△AOB≌△DOC（SAS）。
（2022•扬州中考）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC【解析】选C．A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；（2022•成都中考）如图，在△ABC 和△DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC ∥DF ，AC ＝DF ，只添加一个条件，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．BC ＝DEB ．AE ＝DBC ．∠A ＝∠DEFD ．∠ABC ＝∠D【解析】选B ．因为AC ∥DF ，所以∠A ＝∠D ，因为AC ＝DF ，所以当添加∠C ＝∠F 时，可根据“ASA ”判定△ABC ≌△DEF ；当添加∠ABC ＝∠DEF 时，可根据“AAS ”判定△ABC ≌△DEF ；当添加AB ＝DE 时，即AE ＝BD ，可根据“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ．（2022•黄冈中考）如图，已知AB ∥DE ，AB ＝DE ，请你添加一个条件 ∠A ＝∠D ，使△ABC ≌△DEF ．【解析】添加条件：∠A ＝∠D ．因为AB ∥DE ，所以∠B ＝∠DEC ，在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠DAB =DE ∠B =∠DEC，所以△ABC ≌△DEF （ASA ）.答案：∠A ＝∠D ．（答案不唯一）（2022•龙东中考）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OA ＝OC ，请你添加一个条件 OB＝OD （答案不唯一） ，使△AOB ≌△COD ．【解析】添加的条件是OB ＝OD ，理由是：在△AOB 和△COD 中，{AO =CO∠AOB =∠COD BO =DO，所以△AOB ≌△COD （SAS ）.答案：OB ＝OD （答案不唯一）．因为EF ⊥BC ，所以∠EFB ＝90°．又∠A ＝90°，所以 ∠A ＝∠EFB ， ①因为AD ∥BC ，所以 ∠AEB ＝∠FBE ， ②又 BE ＝EB ， ③所以△BAE ≌△EFB （AAS ）．同理可得 △EDC ≌△CFE （AAS ）， ④所以S △BCE ＝S △EFB +S △EFC =12S 矩形ABFE +12S 矩形EFCD =12S 矩形ABCD ．【解析】由题知，在△BAE 和△EFB 中，因为EF ⊥BC ，所以∠EFB ＝90°．又∠A ＝90°，所以∠A ＝∠EFB ，①因为AD ∥BC ，所以∠AEB ＝∠FBE ，②又 BE ＝EB ，③所以△BAE ≌△EFB （AAS ）．同理可得△EDC ≌△CFE （AAS ），④所以S △BCE ＝S △EFB +S △EFC =12S 矩形ABFE +12S 矩形EFCD =12S 矩形ABCD ，答案：①∠A ＝∠EFB ，②∠AEB ＝∠FBE ，③BE ＝EB ，④△EDC ≌△CFE （AAS ）．所以∠ADC ＝90°．因为∠F ＝90°，所以① ∠ADC ＝∠F ．因为EF ∥BC ，所以② ∠1＝∠2 ．又因为③ AC ＝AC ，所以△ADC ≌△CFA （AAS ）．同理可得：④ △ADB ≌△BEA （AAS ） ．S △ABC ＝S △ADC +S △ABD =12S 矩形ADCF +12S 矩形AEBD =12S 矩形BCFE =12ah ．【解析】证明：因为AD ⊥BC ，所以∠ADC ＝90°．因为∠F ＝90°，所以∠ADC ＝∠F ，因为EF ∥BC ，所以∠1＝∠2，因为AC ＝AC ，在△ADC 与△CFA 中，{AC =AC∠1=∠2∠ADC =∠F，所以△ADC ≌△CFA （AAS ）．同理可得：④△ADB ≌△BEA （AAS ），所以S △ABC ＝S △ADC +S △ABD =12S 矩形ADCF +12S 矩形AEBD =12S 矩形BCFE =12ah ．答案：①∠ADC ＝∠F ，②∠1＝∠2，③AC ＝AC ，④△ADB ≌△BEA （AAS ）．【证明】因为AB ∥DE ，所以∠A ＝∠EDF ．在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠EDF∠B =∠EBC =EF，所以△ABC ≌△DEF （AAS ）．所以AC ＝DF ，所以AC ﹣DC ＝DF ﹣DC ，即：AD ＝CF ．（2022•乐山中考）如图，B 是线段AC 的中点，AD ∥BE ，BD ∥CE ．求证：△ABD ≌△BCE ．【解析】因为点B 为线段AC 的中点，所以AB ＝BC ，因为AD ∥BE ，所以∠A ＝∠EBC ，因为BD ∥CE ，所以∠C ＝∠DBA ，在△ABD 与△BCE 中{∠A =∠EBCAB =BC ∠DBA =∠C，所以△ABD ≌△BCE ．（ASA ）（2022•衡阳中考）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上的点，且BD ＝CE ．求证：AD ＝AE ．【解析】：因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC∠B =∠C BD =CE，所以△ABD ≌△ACE （SAS ），所以AD ＝AE（2022•陕西中考）如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD ＝AB ，DE ∥AB ，∠DCE ＝∠A ．求证：DE ＝BC ．【解析】：因为DE ∥AB ，所以∠EDC ＝∠B ，（2022•桂林中考）如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．（1）求证：BE＝DF；（2）求证：△ABE≌△CDF．【证明】（1）因为BF＝DE，BF﹣EF＝DE﹣EF，所以BE＝DF；（2）因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB＝CD，且AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF．所以△ABE≌△CDF（SAS）．（2022•玉林中考）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB ＝DC；③∠BAD＝∠CAD．若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究△ABD与△ACD全等．问题解决：（1）当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？全等（填“全等”或“不全等”），理由是三边对应相等的两个三角形全等；（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．【解析】（1）在△ABD和△ACD中，{AB=ACAD=ADDB=DC，所以△ABD≌△ACD（SSS）．答案：全等，三边对应相等的两个三角形全等；（2）树状图：所有可能出现的结果（①②）（①③）（②①）（②③）（③①）（③②）共有六种等可能的情况，符合条件的有（①②）（①③）（②①）（③①）有四种，令△ABD ≌△ACD 为事件A ，则P （A ）=23．（2022•福建中考）如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF ＝EC ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠A ＝∠D ．【证明】因为BF ＝EC ，所以BF +CF ＝EC +CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠B =∠E BC =EF，所以△ABC ≌△DEF （SAS ），所以∠A ＝∠D ． （2022•长沙中考）如图，AC 平分∠BAD ，CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，垂足分别为B ，D ．（1）求证：△ABC ≌△ADC ；（2）若AB ＝4，CD ＝3，求四边形ABCD 的面积．【解析】（1）因为AC 平分∠BAD ，所以∠BAC ＝∠DAC ，因为CB ⊥AB ，CD ⊥AD ，所以∠B ＝90°＝∠D ，在△ABC 和△ADC 中，{∠B =∠D∠BAC =∠DAC AC =AC，所以△ABC ≌△ADC （AAS ）；（2）由（1）知：△ABC ≌△ADC ，所以BC ＝CD ＝3，S △ABC ＝S △ADC ，所以S △ABC =12AB •BC =12×4×3＝6， 所以S △ADC ＝6，所以S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC ＝12.答：四边形ABCD 的面积是12．（2022•吉林中考）如图，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ．求证：BD ＝CD ．【解析】在△ABD 与△ACD 中，{AB =AC∠BAD =∠CAD AD =AD，。
2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第23章等腰三角形
第23章 等腰三角形一、选择题1. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32（B ）33 （C ）34 （D ）36【答案】B2. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC=CDBC ;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM ⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个MEDCBA【答案】D3. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有ABCDEF G （第7题）AB CDEA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D4. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30∘，AB＝AC，则∠BDE的度数为何？A．45 B．52．5 C．67．5 D．75【答案】Ｃ5. （2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为△ABC、△DEF的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？A．2：1 B．3：2 C．4：3 D．5：4【答案】Ｃ6. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是A．15cm B．16cmC．17cm D．16cm或17cm【答案】D7. （2011四川凉山州，8，4分）如图，在ABC△中，13AB AC==，10BC=，点D 为BC的中点，D E D E AB⊥，垂足为点E，则D E等于（）A．1013B．1513C．6013D．7513【答案】C 8.二、填空题1. （2011山东滨州，15，4分）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________.【答案】2. （2011山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 【答案】4或63. （2011浙江杭州，16，4）在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为 ．224. （2011浙江台州，14,5分）已知等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80º ，则∠EGC 的度数为【答案】80º5. （2011浙江省嘉兴，14，5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝ °．【答案】1106. （2011湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=_______。
2011中考数学真题解析72 三角形内角和,直角三角形两锐角互余(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编三角形内角和，直角三角形两锐角互余一、选择题1.（2011江苏苏州，2，3分）△ABC的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、720°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理直接得出答案．解答：解：三角形的内角和定理直接得出：△ABC的内角和为180°．故选A．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理，此题比较简单注意正确记忆三角形内角和定理．2.（2011•台湾7，4分）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A、36B、72C、108D、144考点：三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：由∠A+∠B+∠C=180°，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°，求出∠B=72°，根据∠B 的外角度数=180°﹣∠B即可求出答案．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，∴∠B=72°，∴∠B的外角度数是180°﹣∠B=108°，故选C．点评：本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键．3.（2011台湾，8，4分）如图中有四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A．∠2＝∠4＋∠7 B．∠3＝∠1＋∠6 C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°考点：三角形内角和定理；对顶角．邻补角；三角形的外角性质。
分析：根据对顶角的性质得出∠1＝∠AOB，再用三角形内角和定理得出得出∠AOB＋∠4＋∠6＝180°，即可得出答案．解答：解：∵四条互相不平行的直线L1．L2．L3．L4所截出的七个角，∵∠1＝∠AOB，∵∠AOB＋∠4＋∠6＝180°，∴∠1＋∠4＋∠6＝180°．故选C．点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．4.（2011新疆建设兵团，3，5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（）A、40°B、65°C、75°D、115°考点：平行线的性质．分析：由∠A ＝40°，∠AOB ＝75°，根据三角形内角和定理，即可求得∠B 的度数，又由AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C 的值． 解答：解：∵∠A ＝40°，∠AOB ＝75°．∴∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠AOB ＝180°﹣40°﹣75°＝65°， ∵AB ∥CD ， ∴∠C ＝∠B ＝65°． 故选B ．点评：此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等的定理的应用．5. （2010重庆，4，4分）如图，AB ∥CD ，∠C ＝80°，∠CAD ＝60°，则∠BAD 的度数等于( )A ．60°B ．50°C ． 45°D ． 40° 考点：平行线的性质分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D 的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD 的度数．解答：解：∵∠C =80°，∠CAD =60°，∴∠D =180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB ∥CD ，∴∠BAD =∠D =40°．故选D ．点评：本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．6.（2011•河池）如图，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D 的大小是（ ）ABD C4题图A、30°B、45°C、65°D、75°考点：平行线的性质；三角形内角和定理。
中考数学模拟试题分类汇编三角形全等
三角形全等一、选择题 1、（2012年江西南昌十五校联考）如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是条件（ ）.A. ∠B =∠C ，BD =DCB.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD. BD =DC ， AB =AC 答案：A2、 3、二、填空题1、(2012年，辽宁省营口市)如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 。
答案： 42（2012荆州中考模拟）．如图， (甲)是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒，∠D =50︒。
若将其右下角向内折出 PCR ，恰使CP∥AB ，RC∥AD ，如图(乙)所示，则∠C = °.答案：95︒三、解答题1、（2012年福建福州质量检查）(每小题7分，共14分)(1) 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 和延长线与DC 的延长线相交于点F ．证明：△AB E ≌△FCE ．ABCDEF第17(1)题图第17(2)题图AC DR图(乙) AD图(甲)(2) 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为45°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离AD ＝80m ，这栋高楼有多高(3≈1.732，结果保留小数点后一位)？答案：(1)证明：∵AB 与CD 是平行四边形ABCD 的对边，∴AB ∥CD ， ······························································································· 2分 ∴∠F ＝∠F AB ． ·························································································· 4分 ∵E 是BC 的中点， ∴BE ＝CE ， ······························································ 5分 又∵ ∠AEB ＝∠FEC ， ·············································································· 6分 ∴ △ABE ≌△FCE ． ·················································································· 7分 (2)解：如图，α＝45°，β＝60°，AD ＝80．在Rt △ADB 中， ∵tan α＝BDAD，∴BD ＝AD ·tan α＝80×tan45°＝80．………2分 在Rt △ADC 中， ∵tan β＝CD AD，∴CD ＝AD ·tan β＝80×tan60°＝803．……5分∴BC ＝BD ＋CD ＝80＋803≈218.6．答：这栋楼高约为218.6m ． ………………7分2、（2012昆山一模）已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G．(1)求证：BF＝AC(2)猜想CE与BG的数量关系，并证明你的结论．答案：3、（2012兴仁中学一模）（10分）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．D CE【答案】解：由□ABCD 得AB ∥CD ， ∴∠CDF =∠F ，∠CBF =∠C ． 又∵E 为BC 的中点， ∴△DEC ≌△FEB ． ∴DC =FB ．由□ABCD 得AB =CD ， ∵DC =FB ，AB =CD ， ∴AB =BF ．4．(2012温州市泰顺九校模拟)(本题6分) 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AE D ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.解法一：添加条件：AE ＝AF ， ……2分证明：在△AED 与△AFD 中，∵AE ＝AF ，……1分 ∠EAD ＝∠FAD ，……1分 AD ＝AD ，……1分∴△AED ≌△AFD （SAS ）. ……1分解法二：添加条件：∠EDA ＝∠FDA ，……2分证明：在△AED 与△AFD 中， ∵∠EAD ＝∠FAD ，……1分AD ＝AD ，……1分DCEB DC AE F B D CAEF∠EDA ＝∠FDA ，……1分∴△AED ≌△AFD （ASA ）. ……1分 解法三：添加条件：∠DEA ＝∠DFA 略……6分5. （2012年江苏海安县质量与反馈）如图，ABC △和ECD △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==︒∠∠，D 为AB 边上一点． （1）求证：ACE BCD △≌△；（2）设AC 和DE 交于点M ，若AD =6，BD =8，求ED 与AM 的长．答案：(1)证明全等;(2) DE=10; AM=2724. 6、(2012温州市泰顺九校模拟) 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AE D ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明. 答案：解法一：添加条件：AE ＝AF ， ……2分证明：在△AED 与△AFD 中，∵AE ＝AF ，……1分 ∠EAD ＝∠FAD ，……1分 AD ＝AD ，……1分∴△AED ≌△AFD （SAS ）. ……1分解法二：添加条件：∠EDA ＝∠FDA ，……2分证明：在△AED 与△AFD 中， ∵∠EAD ＝∠FAD ，……1分AD ＝AD ，……1分 ∠EDA ＝∠FDA ，……1分∴△AED ≌△AFD （ASA ）. ……1分 解法三：添加条件：∠DEA ＝∠DFA 略……6分7（河南省信阳市二中）（9分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BC 到E ，使AE =AB ，连接AC 、DE ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加其他字母和辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的任意一对全等三角形进行证明． A D B CE M第1题图 B D CAEF、答案：（ 1）①△ABC ≌△CDA ；②△ACE ≌△DEC ；③△CAD ≌△EDA ；④△ABC ≌△EAD ．……………………………………………………………………3分 （2）证明：△ABC ≌△CDA ． ………………………………………………………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠DAC =∠BCA ．…………………………………………………………6分 又∵AC =CA ，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．…………………………………………………………9分 8、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：△ P O D ≌ △Q O B ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形P B Q D 是菱形．【答案】（1）证明： 四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠PDO=∠QBO ，又OB=OD ，∠POD=∠QOB ， ∴△POD ≌△QOB （2）解法一： PD=8-t∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∵AD=8cm ，AB=6cm ，∴BD=10cm ，∴OD=5cm. 当四边形PBQD 是菱形时， PQ ⊥BD ，∴∠POD=∠A ，又∠ODP=∠ADB ， ∴△ODP ∽△ADB ，C EDB∴OD AD PD BD =，即58810t =-，解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形. 解法二：PD=8-t当四边形PBQD 是菱形时，PB=PD=(8-t)cm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在RT △ABP 中，AB=6cm ， ∴222AP AB BP +=， ∴2226(8)t t +=-， 解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形.9、（2012年北京市顺义区一诊考试）已知：如图，在ABC △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠．在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ． ∴ AD=AE ．∴∠ADE =∠AED ．10、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB =AF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ． ∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． ∵E 为AD 中点， ∴AE =ED .在△AEF 和△DEC 中 ECBA EBCDAF21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． ∴AF =CD .∴AB =AF .11、（2012双柏县学业水平模拟考试）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：OB ＝OD ．答案 ：证明：在△ABC 和≌△ADC 中∵ ∠1=∠2 AC =AC ∠3=∠4 ∴ △ABC ≌△ADC ∴ AB =AD∴ △ABD 是等腰三角形，且∠1=∠2 ∴ OB =OD12、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q. （1）求证：△ P O D ≌ △Q O B ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形P B Q D 是菱形．【答案】（1）证明： 四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠PDO=∠QBO ，又OB=OD ，∠POD=∠QOB ， ∴△POD ≌△QOB （2）解法一： PD=8-t∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∵AD=8cm ，AB=6cm ，∴BD=10cm ，∴OD=5cm. 当四边形PBQD 是菱形时， PQ ⊥BD ，∴∠POD=∠A ，又∠ODP=∠ADB ， ∴△ODP ∽△ADB ， DCB A O 12 3 4∴OD AD PD BD =，即58810t =-，解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形. 解法二：PD=8-t当四边形PBQD 是菱形时，PB=PD=(8-t)cm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在RT △ABP 中，AB=6cm ， ∴222AP AB BP +=， ∴2226(8)t t +=-， 解得74t =,即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形.13、（2012年北京市顺义区一诊考试）已知：如图，在ABC △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠．在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ． ∴ AD=AE ．∴∠ADE =∠AED ．14、(2012年北京市延庆县一诊考试)已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB =AF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ． ∴∠F =∠2, ∠1=∠D ． ∵E 为AD 中点， ∴AE =ED .在△AEF 和△DEC 中 ECBA EBCDAF21F D AE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEF ≌△DEC ． ∴AF =CD . ∴AB =AF .15、（杭州市2012年中考数学模拟）如图，已知：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．求证： BE ＝CF ． 答案：证明：∵AC ∥DF ∴∠ACB ＝∠F在△ABC 与△DEF 中ACB F A DAB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△DEF ∴ BC = EF∴ BC –EC = EF –EC 即BE = CF 16．（杭州市2012年中考数学模拟）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点,Q 连接.BQ⑴ 试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有;ADQ ABQ ∆≅∆⑵ 当ADQ ∆的面积与正方形ABCD 面积之比为1:6时，求BQ 的长度，并直接写出．．．．此时点P 在AB 上的位置. C D Q答案：(1) 证明：在正方形ABCD 中，AD AB DAQ BAQ AQ AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADQ ABQ ∆≅ (2) 解：∵ADQ ∆的面积与正方形ABCD 面积之比为1:6且正方形面积为36∴ADQ ∆的面积为6过点Q 作QE AD ⊥于,E QF AB ⊥于,F ∵ADQ ABQ ∆≅ ∴QE QF = ∴162AD QE ⋅= ∴2QE QF ==∵90BAD QEA QFA ∠=∠=∠=∴四边形AEQF 为矩形 ∴2AF QE ==∴624BF =-=在Rt QBF ∆中，BQ ===此时P 在AB 的中点位置(或者回答此时3AP =)17. （杭州市2012年中考数学模拟）如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A 和点C ，与抛物线2y ax ax b =++交于点B ，其中点A （0，2），点B （– 3，1），抛物线与y 轴交点D （0，– 2）．(1) 求抛物线的解析式； (2) 求点C 的坐标；(3) 在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：解：(1) 将（–3，1），（0，–2）代入得：1193222a a b a b b ⎧=-+=⎧⎪⎪⎨⎨-=⎪⎪⎩=-⎩解得 ABCD PQEF∴ 抛物线的解析式为：211222y x x =+- (2) 过B 作BE ⊥x 轴于E ，则E （–3，0），易证△BEC ≌△COA∴ BE = AO = 2 CO = 1 ∴ C （–1，0）(3) 延长BC 到P ，使CP = BC ，连结AP ，则△ACP 为以AC 为直角边的等腰直角三角形 过P 作PF ⊥x 轴于F ，易证△BEC ≌△DFC ∴ CF = CE = 2 PF= BE = 1 ∴ P （1，– 1）将（1，– 1）代入抛物线的解析式满足 若90CAP ∠=︒，AC = AP 则四边形ABCP 为平行四边形过P 作PG ⊥y 轴于G ，易证△PGA ≌△CEB ∴ PG = 2 AG = 1 ∴ P （2，1）在抛物线上∴ 存在P （1，– 1），（2，1）满足条件18．（海南省2012年中考数学科模拟）（本题满分11分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为点O,交AC 于点F ，交AD 于点G 。
广东省各地市2011年中考数学试题精选汇编：三角形
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （茂名3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=5，则BC=A 、6B 、8C 、10D 、12【答案】C 。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】利用三角形的中位线定理求得BC 即可。
故选C 。
2.（茂名3分）如图，已知：45°＜A ＜90°，则下列各式成立的是 A 、sinA=cosA B 、sinA ＞cosAC 、sinA ＞tanAD 、sinA ＜cosA【答案】B 。
【考点】锐角三角函数的定义，三角形的边角关系。
【分析】∵45°＜A ＜90°，∴BC ＞AC 。
而sinA=BC AB ，cosA=ACAB ，∴sinA ＞cosA 。
又∵C=900，∴AB ＞BC ＞AC 。
而tanA=BCAC，∴sinA ＜tanA 。
故选B 。
3.（深圳3分）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是【答案】B 。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】如B图△EFG和△ABC中，∠EFG=∠ABC=1350，AB 2CB 22 , 2 EF 1GF 2====，AB CB EF GF∴=。
EFG ABC ∴∆∆∽。
实际上， A ，C ，D 三图中三角形最大角都小于∠ABC ，即可排它，选B 即可。
4.（深圳3分）如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE的值为A.3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定【答案】A 。
【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】连接AO ，DO 。
设等边△ABC 的边长为a ，等边△ABC 的边长为b 。
∵O 为BC 、EF 的中点，∴AO 、DO 是BC 、EF 的中垂线。
∴∠AOC=∠DOC=900，∴∠AOD=1800—∠COE 。
全等三角形中考真题汇编[解析版]
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【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．
2．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），点P是y轴正半轴上的一点，且△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】
有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，求出OA即可；②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，求出OP即可；③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC，根据勾股定理求出OC即可．
全等三角形中考真题汇编[解析版]
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．
【答案】4
【解析】
【分析】
由A点坐标可得OA=2 ，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.
∵点∵AP=OP，
∴∠OAP=∠AOP=45°，
∴∠OPA=90°，
∴OP=2，
∴P点坐标为（2，0）.
（2）当点P在x轴负半轴上，
③以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴OA＝2 ，
∴OA＝OP＝2 ，
∴P的坐标是（﹣2 ，0）．
综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2 ，0）或（﹣2 ，0）．
【解析】
【分析】
先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可.
【详解】
解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，
2011年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编--31.解直角三角形的应用
解直角三角形的应用一、选择题A 组1. （2011年北京四中中考全真模拟15）从小明家到学校有两条路。
一条沿北偏东45度方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走200米，到学校后门。
若两条路的路程相等，学校南北走向。
学校的后门在小明家北偏东67.5度处。
学校从前门到后门的距离是（ ）米.;D.200米 答案：B2.（2011.河北廊坊安次区一模）如图4，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为45，则坡面AC 的长度为 A ．152m B ．10 m Cm D．2m 答案:B3. (2011浙江省杭州市10模)如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( ▲ ) A ．6.4米 B ． 8米 C ．9.6米 D ． 11.2米 答案:C（第3题）第2题图4. (浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷) 如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察长…………………( )A. B. 3- 3答案：B5．(河北省中考模拟试卷)石家庄市在“三年大变样”城中村改造建设中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要……（ ）A ．450a 元B ．225a 元C ．150a 元D ．300a 元 答案：CB 组1．（2011杭州上城区一模）Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对 边，那么c 等于（ ）A.cos sin a A b B +B.sin sin a A b B +C.sin sin a b A B +D.cos sin a b A B +答案：B2．（2011浙江杭州义蓬一中一模）如图，小明发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )A ．14米B ．28米C ．314+米D ．3214+米 答案：D3.（安徽芜湖2011模拟）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了 （ ）A ．500mB ．5200mC ．3500mD ．1000m 答案: B4.（浙江杭州进化2011一模）如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB=38, ∠B=30°, 则DE 的长是( ). A. 6 B. 4 C. 34 D. 23第5题（第1题）答案: B5、（2011年北京四中34模）如图，矩形ABCD 中，AB>AD ，AB=a ，过点A 作射线AM ，使得∠DAM=60°，DE ⊥AM 与E ，DF ⊥AM 与F ，则DE+CF 的值是7.13=）（ ） A ．a B ． a 2017 C ．a 275 D ． 2a答案：D6．（2011年浙江省杭州市模2）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ）A．12B ．2 C答案：B二、填空题A 组1、（2011年北京四中模拟28）如图，一人乘雪橇沿坡比172米，那么他下降的高度为 __米． 答案：362. （2011浙江杭州模拟7）如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米，则河床 面的宽减少了_______ 米．(即求AC 的长)A CB．5 i 1：（第2题图）答案:43. (2011浙江省杭州市8模)如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____米.答案:64．(2011年宁夏银川)为了测量水塔的高度，取一根竹杆放在阳光下，已知2米长的竹杆投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_________米. 答案：40 B 组1.（2011灌南县新集中学一模）在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝20，cosB ＝14，则BC 等于 . 答案：52.（2011灌南县新集中学一模）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，CB ＝6，在斜边AB 上取一点M ，使MB ＝CB ，过M 作MN ⊥AB 交AC 于N ，则MN ＝ .答案： 33. （河南新乡2011模拟）如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米． 答案：60米（第3题）A 时B 时 （第2题图）NMCBA4、（北京四中2011中考模拟13）如图，沿倾斜角为30º的山坡植树， 要求相邻两棵树间的水平距离AC 为m 2，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 约为_________m ;(结果精确到0.1m ，可能用到的数据：3≈1.732， 2≈1.414).答案：约为3.25.（北京四中2011中考模拟14）如图:为了测量河对岸旗杆AB 的高度,在 点C 处测得顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进20m 达到D 处,在D 点测得 旗杆顶端A 的仰角为45°,则旗杆AB 的高度为__________m.(精确到0.1m)答案：27.36. （2011深圳市模四） 如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（•保留根号） 答案：3107、（2011年北京四中33模）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC//AD ，迎水坡AB 长10m ，且34tan =∠BAE ，则河堤的高BE 为 m 。
人教版九年级上册数学中考真题分类专练：第22章 二次函数最值综合
九年级上册数学中考真题分类专练：第22章二次函数最值综合一．选择题1．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或22．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或63．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A．B．C．或D．或4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C 移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm5．若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2﹣ax（）A．有最大值．B．有最大值﹣．C．有最小值．D．有最小值﹣．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s 的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm27．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或38．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．9．已知二次函数y＝2x2﹣2（a+b）x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（）A．a+b B．C．﹣2ab D．10．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1 D．0二．填空题11．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是．12．若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是．13．矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．14．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．15．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为．16．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8﹣x）个，则当x＝元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．三．解答题17．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}＝﹣1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}＝，max{0，3}＝；（2）若max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y＝x2﹣2x﹣4与y＝﹣x+2的图象的交点坐标，函数y＝x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．18．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．19．【问题背景】若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：＞0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．【提出新问题】若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？【分析问题】若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．【解决问题】借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（x＞0）的最大（小）值．（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（x＞0）的图象：x… 1 2 3 4 …y……（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x＝时，函数（x＞0）有最值（填“大”或“小”），是．（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，〕20．如图，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y＝，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？21．在边长为6cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A⇒B，B⇒C，C⇒D，D⇒A的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动．（1）在运动中，点E，F，G，H所形成的四边形EFGH为（）A：平行四边形；B：矩形；C：菱形；D：正方形．（2）四边形EFGH的面积s（cm2）随运动时间t（s）变化的图象大致是（）（3）写出四边形EFGH的面积S（cm2）关于运动时间t（s）变化的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？参考答案一．选择题1． D．2． B 3． D．4． C．5． B．6． C．7． B．8． D．9． B．10． A．二．填空题11． s≥9．12． 26．13． 100．14．3；1815． 6．16． 4．三．解答题17．解：（1）max{5，2}＝5，max{0，3}＝3．故答案为：5；3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}＝﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y＝﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x＝3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．18．解：（Ⅰ）当b ＝2，c ＝﹣3时，二次函数的解析式为y ＝x 2+2x ﹣3＝（x +1）2﹣4， ∴当x ＝﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c ＝5时，二次函数的解析式为y ＝x 2+bx +5， 由题意得，x 2+bx +5＝1有两个相等是实数根， ∴△＝b 2﹣16＝0， 解得，b 1＝4，b 2＝﹣4，∴二次函数的解析式y ＝x 2+4x +5，y ＝x 2﹣4x +5； （Ⅲ）当c ＝b 2时，二次函数解析式为y ═x 2+bx +b 2， 图象开口向上，对称轴为直线x ＝﹣， ①当﹣＜b ，即b ＞0时，在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝b 时，y ＝b 2+b •b +b 2＝3b 2为最小值， ∴3b 2＝21，解得，b 1＝﹣（舍去），b 2＝；②当b ≤﹣≤b +3时，即﹣2≤b ≤0， ∴x ＝﹣，y ＝b 2为最小值， ∴b 2＝21，解得，b 1＝﹣2（舍去），b 2＝2（舍去）；③当﹣＞b +3，即b ＜﹣2，在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，y 随x 的增大而减小， 故当x ＝b +3时，y ＝（b +3）2+b （b +3）+b 2＝3b 2+9b +9为最小值， ∴3b 2+9b +9＝21．解得，b 1＝1（舍去），b 2＝﹣4； ∴b ＝时，解析式为：y ＝x 2+x +7b ＝﹣4时，解析式为：y ＝x 2﹣4x +16．综上可得，此时二次函数的解析式为y ＝x 2+x +7或y ＝x 2﹣4x +16．19．解：（1）x … 1 2 3 4 … y…65456 8…（2）由函数图象可知，其顶点坐标为（1，4），故当x＝1时函数有最小值，最小值为4，故答案为：1、小、4；（3）证明：y＝2[（）2+]＝2[（）2﹣2++2]＝2（﹣）2+4当﹣＝0时，y的最小值是4，即x＝1时，y的最小值是4．20．解：（1）y＝；（2）由（1）得y＝，将m＝8代入，得y＝﹣x2+x＝﹣（x2﹣8x）＝﹣（x﹣4）2+2，所以当x＝4时，y取得最大值为2；（3）∵∠DEF＝90°，∴只有当DE＝EF时，△DEF为等腰三角形，∴△BEF≌△CDE，∴BE＝CD＝m，此时m＝8﹣x，解方程＝，得x＝6，或x＝2，当x＝2时，m＝6，当x＝6时，m＝2．21．解：（1）易得EH和EF所在的三角形全等，那么EF＝EH，进而求得其它四条边相等，那么EFGH为菱形由全等得∠AEH＝∠EFB∵∠EFB+∠BEF＝90°∴∠AEH+∠BEF＝90°∴∠HEF＝90°∴EFGH是正方形；故选D．（2）由图可知，当E、F、G、H为四边形ABCD各边中点时，四边形EFGH面积最小，可得面积变化经过了“由大变小，再由小变大”的过程，于是可得四边形EFGH的面积s（cm2）随运动时间t（s）变化的图象大致是抛物线．故选B．（3）设AE＝xcm，∴S＝EH2＝AE2+AH2＝x2+（6﹣x）2＝2x2﹣12x+36＝2（x﹣3）2+18，＝18．可知当x＝3时，S最小值。
浙江省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题9 三角形
某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形 一、选择题 1.（某某某某、某某3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（A ）32（B ）33 （C ）34 （D ）36【答案】B 。
【考点】等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理或正弦函数。
【分析】根据边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，得出DE=2，BD=2，∠B=600。
从而DF=3（可用勾股定理或正弦函数求得）。
再利用梯形的面积公式求出：DE BC 24DF 33322++⋅=⋅=。
故选B 。
2（某某某某4分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是A 、513B 、1213C 、513D 、135【答案】A 。
【考点】锐角三角函数的定义。
【分析】直接利用锐角三角函数的定义求解，sinA 为∠A 的对边比斜边，求出即可：sinA=BC 5AB 13=。
故选A 。
3.（某某某某、某某3分）如图，某某路与某某路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在某某路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为A 、600mB 、500mC 、400mD 、300m 【答案】 B 。
【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】如图，由于BC∥AD ，那么有∠DAE=∠ACB ，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED ，利用AAS 可证△ABC≌△DEA ，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC=22AB BC 500+=，从而可求得CE=AC ﹣AE=200。
根据图可知从B 到E 的走法有两种：①BA＋AE=700；②BC＋CE=500。
∴最近的路程是500m 。
故选B 。
4.（某某某某3分）如图，在△ABC 中，∠C＝90º，BC ＝1，AC ＝2，则tanA 的值为A ．2B ． 1 2C ．55D ．255【答案】B 。
第四单元 第十八讲 全等三角形 课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
由结论逆推,探寻结论成立所需要的条件,进而打通证明思路.
(3)作辅助线联通已知和未知:
紧扣题目中的关键条件添加辅助线,联通已知和未知.如针对中点倍长中线,针对角
平分线作垂线段或截长补短等.
19
【变式训练】
1.(2024·牡丹江中考)如图,△ABC中,D是AB上一点,CF∥AB,D,E,F三点共线,请添加
求证:△ABC≌△AED.
14
【证明】∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD,
=
在△ABC与△AED中, ∠ = ∠ ,
=
∴△ABC≌△AED(SAS).
15
考点2
全等三角形的判定与性质
【例2】(2024·内江中考)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
∴∠AEB=∠CFD,
∴AE∥CF.
添加条件③无法证明△ABF≌△CDE.
38
8.(2024·青岛三模)如图,在△ABC中,AB>AC,点D在边AB上,且BD=CA,过点D作
DE∥AC交BC于点F,连接BE,且∠DFB=∠ABE,求证:△ABC≌△DEB.
39
【证明】∵AC∥DE,
∴∠A=∠BDE,∠C=∠BFD,
1或7
点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为__________时,以A,B,P为顶点的三角
形和△DCE全等.
35
7.(2024·淄博中考)如图,已知AB=CD,点E,F在线段BD上,且AF=CE.
请从①BF=DE;②∠BAF=∠DCE;③AF=CF中,选择一个合适的选项作为已知条件,
中考数学真题分类汇编第二期专题21全等三角形试题含解析
全等三角形一. 选择题1.（2018?遂宁?4分）以下说法正确的选项是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直均分D．六边形的内角和是540°【分析】直接利用全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理．【解答】解： A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等、错误、必定是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形、正确；C.矩形的对角线相等且互相均分、故此选项错误；D.六边形的内角和是720°、故此选项错误．应选： B．【议论】此题主要观察了全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理、正确掌握相关性质是解题要点．2.（2018?贵州安顺?3分）如图、点、分别在线段、上、与订交于点、已知、现增加以下哪个条件仍不能够判断（）．．．．．A. B. C. D.【答案】 D【分析】分析：欲使△ABE≌△ ACD、已知 AB=AC、可依照全等三角形判判定理AAS、 SAS、 ASA增加条件、逐一证明即可．详解：∵ AB=AC、∠ A 为公共角、A. 如增加∠ B=∠ C、利用 ASA即可证明△ ABE≌△ ACD；B. 如添 AD=AE、利用 SAS即可证明△ ABE≌△ ACD；C.如添 BD=CE、等量关系可得AD=AE、利用 SAS即可证明△ ABE≌△ ACD；D.如添 BE=CD、因为 SSA、不能够证明△ABE≌△ ACD、所以此选项不能够作为增加的条件．应选 D．点睛：此题主要观察学生对全等三角形判判定理的理解和掌握、此类增加条件题、要修业生应熟练掌握全等三角形的判判定理．3. （ 2018·黑龙江龙东地区· 3 分）如图、四边形 ABCD中、 AB=AD、AC=5、∠ DAB=∠DCB=90°、则四边形ABCD的面积为（）A． 15B．12.5 C ．14.5 D ．17【分析】过 A 作 AE⊥ AC、交 CB的延长线于E、判断△ ACD≌△ AEB、即可获取△ ACE是等腰直角三角形、四边形 ABCD的面积与△ ACE的面积相等、依照S△ACE=×5× 、即可得出结论．【解答】解：如图、过 A 作 AE⊥ AC、交 CB的延长线于E、∵∠ DAB=∠DCB=90°、∴∠ D+∠ABC=180°=∠ ABE+∠ABC、∴∠ D=∠ ABE、又∵∠ DAB=∠CAE=90°、∴∠ CAD=∠EAB、又∵ AD=AB、∴△ ACD≌△ AEB、∴A C=AE、即△ ACE是等腰直角三角形、∴四边形 ABCD的面积与△ ACE的面积相等、∵S△ACE= ×5×5=12.5 、∴四边形ABCD的面积为12.5 、应选： B．【议论】此题主要观察了全等三角形的判断与性质、全等三角形的判断是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判断三角形全等时、要点是选择合适的判断条件．在应用全等三角形的判准时、要注意三角形间的公共边和公共角、必要时增加合适辅助线构造三角形．4. （2018?贵州黔西南州 ?4分）以下各图中 A.B.c 为三角形的边长、则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】依照三角形全等的判断方法得出乙和丙与△ABC全等、甲与△ ABC不全等．【解答】解：乙和△ ABC全等；原由以下：在△ ABC和图乙的三角形中、满足三角形全等的判断方法：SAS、所以乙和△ ABC全等；在△ ABC和图丙的三角形中、满足三角形全等的判断方法：AAS、所以丙和△ ABC全等；不能够判断甲与△ABC全等；应选： B．【议论】此题观察了三角形全等的判断方法、判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、、HL．注意： AAA.SSA 不能够判断两个三角形全等、判断两个三角形全等时、必定有边的参加、若有两边一角对应相等时、角必定是两边的夹角．5．（ 2018 年湖南省娄底市）如图、△ ABC中、AB=AC、AD⊥ BC于D点、DE⊥AB于点E、BF⊥ AC于点F、DE=3cm、则 BF= 6 cm．【分析】先利用HL 证明 Rt △ ADB≌ Rt △ ADC、得出 S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB、又 S△ABC=AC?BF、将AC=AB代入即可求出BF．【解答】解：在Rt △ ADB与 Rt△ ADC中、、∴R t △ ADB≌Rt △ ADC、∴S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB、∵S△ABC=AC?BF、∴AC?BF=3AB、∴BF=3、∴B F=6．故答案为 6．【议论】此题观察了全等三角形的判断与性质、等腰三角形的性质、三角形的面积、利用面积公式得出等式是解题的要点．6.（2018?遂宁?4分）以下说法正确的选项是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直均分D．六边形的内角和是540°【分析】直接利用全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理．【解答】解： A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等、错误、必定是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形、正确；C.矩形的对角线相等且互相均分、故此选项错误；D.六边形的内角和是720°、故此选项错误．应选： B．【议论】此题主要观察了全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理、正确掌握相关性质是解题要点．二. 填空题1.（2018?江苏宿迁? 3分）如图、在平面直角坐标系中、反比率函数（x＞0）与正比率函数y=kx 、（k＞ 1）的图象分别交于点、若∠ AOB＝45°、则△ AOB的面积是 ________.【答案】 2【分析】作BD⊥x轴、 AC⊥y轴、 OH⊥AB（如图）、设 A（ x1、y1）、 B（ x2、y2）、依照反比率函数k 的几何意义得 x1y1=x 2y2=2；将反比率函数分别与y=kx 、y= 联立、解得 x1=、x2=、进而得x1x2=2、所以y1=x2、y2=x1、依照 SAS得△ ACO≌△ BDO、由全等三角形性质得AO=BO、∠ AOC=∠BOD、由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠°、依照AAS得△ ACO≌△ BDO≌△ AHO≌△ BHO、依照三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+ x2y2=×2+×2=2.【详解】如图：作BD⊥x轴、 AC⊥y轴、 OH⊥AB、设 A（ x1、 y1）、 B（ x2、y2）、∵A. B 在反比率函数上、∴x1y1=x2y2=2、∵、解得： x1= 、又∵、解得： x2=、∴x1x2=×=2、∴y1=x 2、 y 2=x1、即 OC=OD、 AC=BD、∵BD⊥x轴、 AC⊥y轴、∴∠ ACO=∠BDO=90°、∴△ ACO≌△ BDO（SAS）、∴AO=BO、∠ AOC=∠BOD、又∵∠ AOB＝45°、 OH⊥AB、∴∠ AOC=∠BOD=∠AOH=∠°、∴△ ACO≌△ BDO≌△ AHO≌△ BHO、∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+x2y2=×2+×2=2、故答案为： 2.【点睛】此题观察了反比率函数系数k 的几何意义、反比率函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判断与性质等、正确增加辅助线是解题的要点.2.（ 2018?达州 ?3 分）如图、 Rt △ ABC中、∠ C=90°、 AC=2、 BC=5、点 D 是 BC 边上一点且 CD=1、点 P 是线段 DB上一动点、连接 AP、以 AP为斜边在 AP的下方作等腰 Rt△ AOP．当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时、点O的运动路径长为．【分析】过 O点作 OE⊥ CA于 E、 OF⊥ BC于 F、连接 CO、如图、易得四边形 OECF为矩形、由△ AOP为等腰直角三角形获取 OA=OP、∠ AOP=90°、则可证明△ OAE≌△ OPF、所以 AE=PF、OE=OF、依照角均分线的性质定理的逆定理获取 CO均分∠ ACP、进而可判断当 P 从点 D出发运动至点 B 停止时、点 O的运动路径为一条线段、接着证明CE=（AC+CP）、尔后分别计算P 点在 D 点和 B 点时 OC的长、进而计算它们的差即可获取P 从点 D【解答】解：过O点作 OE⊥ CA于 E、 OF⊥ BC于 F、连接 CO、如图、∵△ AOP为等腰直角三角形、∴OA=OP、∠ AOP=90°、易得四边形OECF为矩形、∴∠ EOF=90°、 CE=CF、∴∠ AOE=∠POF、∴△ OAE≌△ OPF、∴A E=PF、 OE=OF、∴C O均分∠ ACP、∴当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时、点 O的运动路径为一条线段、∵AE=PF、即 AC﹣ CE=CF﹣CP、而 CE=CF、∴C E= （AC+CP）、∴OC= CE=（AC+CP）、当 AC=2、 CP=CD=1时、 OC=×（2+1）=、当 AC=2、 CP=CB=5时、 OC=×（2+5）=、∴当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时、点O的运动路径长=﹣=2．故答案为2．【议论】此题观察了轨迹：灵便运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量、进而判断轨迹的几何特色、尔后进行几何计算．也观察了全等三角形的判断与性质．3.（ 2018?湖州?4 分）在每个小正方形的边长为1 的网格图形中、每个小正方形的极点称为格点．以极点都是格点的正方形ABCD的边为斜边、向内作四个全等的直角三角形、使四个直角极点E、 F、 G、 H 都是格点、且四边形EFGH为正方形、我们把这样的图形称为格点弦图．比方、在如图1所示的格点弦图中、正方形ABCD 的边长为、此时正方形EFGH的而积为 5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时、正方形EFGH 的面积的所有可能值是13 或 49（不包括5）．【分析】当 DG=、CG=2222、可得正方形 EFGH的面积为 13．当 DG=8、时、满足 DG+CG=CD、此时 HG=222EFGH的面积为 49．CG=1时、满足 DG+CG=CD、此时 HG=7、可得正方形【解答】解：当 DG=、 CG=2时、满足222、可得正方形EFGH的面积为 13．DG+CG=CD、此时 HG=当 DG=8、 CG=1时、满足222DG+CG=CD、此时 HG=7、可得正方形 EFGH的面积为 49．故答案为13 或 49．【议论】此题观察作图﹣应用与设计、全等三角形的判断、勾股定理等知识、解题的要点是学会利用数形结合的思想解决问题、属于中考填空题中的压轴题．4.（2018?金华、丽水? 4分）如图、△ABC的两条高 AD 、 BE 订交于点 F、请增加一个条件、使得△ADC ≌△ BEC（不增加其他字母及辅助线）、你增加的条件是________．【分析】【解答】从题中不难得出∠ADC=∠BEC=90°、而且∠ACD=∠ BCE（公共角）、则只需要加一个对应边相等的条件即可、所以从“ CA=CB、CE=CD、BE=AD”中添加一个即可。
全国各地中考数学试题分类汇编(第2期)专题22 等腰三角形(含解析)
等腰三角形选择题1. （2016·浙江省湖州市·3分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A．4 B． C．3D．2【考点】翻折变换（折叠问题）；四点共圆；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，∴=，∴BE===．故选B ．2.（2016·广西百色·3分）如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，D 为线段BC′上一动点，则AD+CD 的最小值是（ ）A ．4B ．32C ．23D ．2+3【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】连接CC′，连接A′C 交y 轴于点D ，连接AD ，此时AD+CD 的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C 的长度，从而得出结论．【解答】解：连接CC′，连接A′C 交l 于点D ，连接AD ，此时AD+CD 的值最小，如图所示．∵△ABC 与△A′BC′为正三角形，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°， ∴A′C=2×23A′B=23．故选C ．3.（2016·广西桂林·3分）已知直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于点A ，B ，点P 在抛物线y=﹣ （x ﹣ 3 ）2+4上，能使△ABP 为等腰三角形的点P 的个数有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．4.（2016·贵州安顺·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．5. （2016·湖北武汉·3分）平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
2011年山东省中考数学试题分类汇编之“三角形”题目汇编
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网[原创 ]吐血介绍！最新最全精选资料2011 年山东省中考数学试题分类汇编之“三角形”题目汇编(含题目、种类、考点、专题、剖析、解答、答案 )一. 选择题1.（ 2011?潍坊）如图，△ABC 中， BC=2 ，DE 是它的中位线，下边三个结论：（1）DE=1 ；（2）△ ADE ∽△ ABC ；（ 3）△ ADE 的面积与△ ABC 的面积之比为1：4．此中正确的有（）A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个考点：相像三角形的判断与性质；三角形中位线定理。
专题：几何综合题。
剖析：本题需先依据相像三角形的判断和性质以及三角形的中位线的性质逐一剖析，即可得出正确答案．解答：解：（ 1）∵△ ABC 中， BC=2 ， DE 是它的中位线，∴DE===1故本选项正确；（2）∵△ ABC 中， DE 是它的中位线∴DE ∥ BC∴△ ADE ∽△ ABC故本选项正确；（3）∵△ ADE ∽△ ABC ，相像比为1： 2∴△ ADE 的面积与△ ABC 的面积之比为1： 4．故本选项正确应选 D．评论：本题主要观察了相像三角形的判断和性质，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相联合是本题的重点．2．（ 2011 东营）一副三角板，如下图叠放在一同．则图中∠α 的度敦是()A ．75°B． 60°C． 65°D． 55°考点：三角形的内角和，邻补角剖析：由于∠ A= 450,∠F= 600所以∠ DBF= 750 .解法：解 : ∵∠ A= 450 ,∠F= 600∠ AMB =∠ FME = 300∠ DBF= 750 .评论：本题观察三角形的内角和，及三角形的外角性质，题目叫简单.3.（ 2010?枣庄）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A、30°B、 45°C、60°D、 75°考点：三角形的外角性质；平行线的性质。
全国2011年中考数学试题分类解析汇编 专题29三角形全等
全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题29：三角形全等一、选择题1．（某某某某3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE，②△BAD≌△BCD，③△BDA≌△CEA，④△BOE≌△COD，⑤△ACE≌△BCE。
上述结论一定正确的是A. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④【答案】D。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】根据全等三角形的判定定理，可知①由ASA可证△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD不一定成立；③由AAS可证△BDA≌△CEA；④由AAS可证△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE不一定成立。
故选D。
2.（某某某某3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠A＝15º，AB＝8，则AC·BC的值为A．14 B．16 3 C．415 D．16【答案】D。
【考点】全等三角形的判定和性质，锐角三角函数。
【分析】延长BC到点D，使CD＝CB，连接AD，过点D作DE⊥AB，垂足为点E。
则知△ACD≌△ACB，从而由已知得∠CAD＝∠A＝15º，AD＝AB。
因此，在Rt△ADE中，AD＝8，∠BAD＝30º，∴DE＝AD·sin30º＝4。
从而S△ADE＝12·AB·DE＝16，又S△ADE＝12·BD·AC＝12·2BC·AC＝AC·BC，即AC·BC＝16。
3.（某某宿迁3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA【答案】B。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】条件A构成SAS，条件C构成AAS，条件D构成ASA，根据全等三角形的判定定理，它们都能使△ABD≌△ACD。
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2011年全国各地中考数学真题分类汇编第22章 全等三角形一、选择题1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠= ， F 是高AD 和BE的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.A ．22B ． 4C ．32D ．42【答案】B2. （2011山东威海，6，3分）在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ,DF ,EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等（ ）．A ． EF ∥AB B ．BF =CFC ．∠A =∠DFED ．∠B =∠DFE【答案】C3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ）A.1B.2C.3D. 4【答案】B （第6题） AO N MQ P4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ，AB =AC B.∠ADB =∠ADCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD.∠B =∠C ，BD =DC第7题图【答案】D5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA【答案】B6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD =DC ，AB =AC B.∠ADB =∠ADCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD.∠B =∠C ，BD =DC第7题图【答案】D7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．【答案】D8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠= ， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.A ．22B ． 4C ．32D ．42【答案】B9.10．二、填空题1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。
有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ； ③O 为BC 的中点； ④AG ：DE =3：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分）【答案】①②③2. （2011广东湛江19,4分）如图，点,,,B C F E 在同一直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠ （填“是”或“不是”） 2∠的对顶角，要使ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．【答案】AC DF =3.4.5.三、解答题1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B .求证：AE =CF .【答案】∵AD ∥CB∴∠A=∠C又∵AD=CB ，∠D=∠B∴△ADF ≌△CBE∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF2. （2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB =DC证明：在△ABC 与△DCB 中(ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知）（公共边）（∵AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC ）∴△ABC ≌△DCB∴AB =DC3. （2011浙江省，19，8分）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上．(1) 已知，BD=CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ；(2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．【答案】(1) 连结BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB．∴△DBC≌△ECB （SSS）∴∠DBC =∠ECB∴ AB=AC(2) 逆，假；4. （2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。
求证：△AEF≌△CHG.【答案】证明：∵□ABCD∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H∵ AE=AB，CH=CD∴ AE=CH∴△AEF≌△CHG.5. （2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．6. （2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC =BF ，AB =BD ，∠A =∠D ，∴AB －BF =BD －BC ，即AF =DC .在△AOF 和△DOC 中，∵AF =DC ，∠A =∠D ，∠AOF =∠DOC ，∴△AOF ≌△DOC （AAS ）.7. （2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B . 求证：AE =CF.【答案】∵AD ∥CB∴∠A=∠C又∵AD=CB ，∠D=∠B∴△ADF ≌△CBE∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知 Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ABCEF 第22题图∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD于点C ,且BC DC =.求证AB ED =.【答案】(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥∴90ABC D ∠=∠=在ABC ∆和EDC ∆中ABC D BC DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴ABC ∆≌EDC ∆∴AB ED =10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．【答案】BE=EC ，BE ⊥EC∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45°∴∠EAB=∠EDC=135°∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC11. （2011广东省，13，6分）已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD =CB ，∠D ＝∠B . AB C DE A图6 B C DE求证：AE=CF.【答案】∵AD∥CB∴∠A=∠C又∵AD=CB，∠D=∠B∴△ADF≌△CBE∴AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF12. （2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D，E，分别是AB，AC 上的点，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．【答案】证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC∠A＝∠A AE＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C13. （2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．【证明】∵在△ABC中，AD是中线，∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.求证:AB=AC【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD,∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C,又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC.15. （2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：∠DFA = ∠FAB；(2)证明: △ABE≌△FCE.（第18题图）【答案】证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）（2）在△ABE和△FCE中，∠FAB=∠F （4分）∵∠AEB=∠FEC （5分）BE=CE （6分）∴△ABE≌△FCE．（7分）。