山西省临汾市侯马市八年级(上)期末数学试卷

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2019-2020学年山西省临汾市侯马市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020 学年山西省临汾市侯马市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列各数中，无理数是( )D.A. B. C. √43.143 −27√2. 下列运算正确的是( )B.D.A. C.⋅ =) =2 32 3 65÷ =≠ 0)10 9 3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是( )A. B. C. D. 2，3，4 3，4，5，是 6，8，10 的中点，AC 的垂直平分线B C7，24，25中，=D A. B. C.3D.1245. 八年级某班 40 名学生的数学测试成绩分为 5 组，第1 − 4组的频数分别为 12，10，6，8，则第5组的频率是( )A. B. C. D. 0.10.20.3 0.46. 要使多项式+−不含的一次项，则与的关系是x p q A. B. C. D. 相等互为相反数互为倒数乘积为−17. 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明=的依据是( )A. B. C. D. SAS SSS AAS ASA8. 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设( )A. B. C. D.三角形中有一个内角小于或等于60°三角形中有两个内角小于或等于60°三角形中有三个内角小于或等于60°三角形中没有一个内角小于或等于60°9.给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有()A. B. C. D.4个1个2个3个10.下图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为3m和按照输油中心到三条支路的距离相等来连结管道，则到三条支路的管道总长(计算时O O视管道为线，中心为点)是()OA. B. C. D.6m2m3m4m二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.−8的立方根为________．12.若++9是一个完全平方式，则的值为___________．m213.如图所示，一段楼梯，高BC是3，斜边m是5，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯mA C________．14.有一列式子，按一定规律排列成为正整数)．，5，10，17，，…，第个式子为______ 226n三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.14.分解因式：+3=_______________.+−8=_______________________。

2022-2023学年山西省(临汾地区)八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列选项中，能使分式211x x --值为0的x 的值是（）A ．1B ．0C ．1或1-D ．1-2．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，F 是CB 延长线上一点，AF ⊥CF ，垂足为F ．下列结论：①∠ACF ＝45°；②四边形ABCD 的面积等于12AC 2；③CE ＝2AF ；④S △BCD ＝S △ABF +S △ADE ；其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①②③④3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A ．3，4，8B ．5，6，11C ．12，5，6D ．3，4，54．已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（） A ．平均数＞中位数＞众数 B ．平均数＜中位数＜众数 C ．中位数＜众数＜平均数D ．平均数＝中位数＝众数5．下列各式中的变形，错误的是（（） A ．2233x x=-- B ．22b ba a-=- C ．33b b a a= D ．33y y x x +=+ 6．如图，已知线段20AB =米．MA AB ⊥于点A ，6MA =米，射线BD AB ⊥于B ，P 点从B 点向A 运动，每秒走1米．Q 点从B 点向D 运动，每秒走3米．P 、Q 同时从B 出发，则出发x 秒后，在线段MA 上有一点C ，使CAP 与PBQ △全等，则x 的值为（）A ．10B ．5或10C ．5D ．6或107．若(x+m)(x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为( ) A ．m=3,n=1B ．m=3,n=-9C ．m=3,n=9D ．m=-3,n=98．下列各点在函数2y x =图象上的是（） A ．()3,6B ．()4,16-C ．()1,1--D ．()4,69．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点,E F ，连接EF ，EF 与AD 交于点G ，下列说法不一定正确的是（）A ．DE DF =B ．AD BD =C ．EG FG =D ．AD EF ⊥10．分式21a a -和21-a a的最简公分母（） A ．()()221--a a a B ．()2-a a C ．()21a a -D ．()()211--a a a二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A =_________． 12．如图，四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=2，AD=23，CD=3，BC=5，则四边形ABCD 的面积是______．13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________14．多项式kx 2－9xy －10y 2可分解因式得(mx ＋2y )(3x －5y )，则k =_______，m =________． 15．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，则这个等腰三角形的腰长为__________cm ．16．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 17．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC 的两边相交于点E ，F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D ．若AD =10cm ，∠ABC =2∠A ，则CD 的长为__________ cm ．18．如图，直线y kx b =+（k 0<，k ，b 为常数）经过(3,1)A ，则不等式1kx b +<的解为__________.三、解答题(共66分) 19．（10分）计算下列各题：（12231(1)2527(2)2--- （2）1(212348)33÷20．（6分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进a （0a >）件甲种玩具需要花费w 元，请你直接写出w 与a 的函数表达式．21．（6分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若()0,1xa N a a =>≠，那么x 叫做以a为底N 的对数，记作：log N a x =，比如指数式4216=可以转化为1624log =，对数式2552log =可以转化为2525=，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()log log log a a a MN M N =+ ()0,1,0,0a a M N >≠>>)，理由如下：设log ,log a a M m N n ==则m n M a N a ==，∴m n m n MN a a a +==，由对数的定义得log ()a m n MN += 又∵log log a a m n M N +=+，所以()log log log a a a MN M N =+，解决以下问题：（1）将指数3464=转化为对数式____；计算2log 8=___；（2）求证：log log log (0,1,0,0)aa a MM N a a M N N=->≠>> （3）拓展运用：计算333log 2log 6log 4+-=22．（8分）如图，D 是ABC ∆的BC 边上的一点，,80AD BD ADC =∠=︒．（1）求B 的度数；（2）若70BAC ∠=︒，求证：ABC ∆是等腰三角形．23．（8分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？24．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 的对称图形111A B C ∆（要求点A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）．（2）在直线l 上找一点P ，使得PAC ∆的周长最小．25．（10分）欢欢与乐乐两人共同计算()()23x a x b ++，欢欢抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为26136x x -+；乐乐抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为226x x --．()1式子中的a 、b 的值各是多少？ ()2请计算出原题的正确答案．26．（10分）如图A 村和B 村在一条大河CD 的同侧，它们到河岸的距离AC 、BD 分别为1千米和4千米，又知道CD 的长为4千米.（1）现要在河岸CD 上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选.方案1：水厂建在C 点，修自来水管道到A 村，再到B 村（即AC+AB ）.（如图）方案2：作A 点关于直线CD 的对称点A '，连接A B '交CD 于M 点，水厂建在M 点处，分别向两村修管道AM 和BM. （即AM+BM ）（如图）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工.请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.（2）有一艘快艇Q 从这条河中驶过，当快艇Q 与CD 中点G 相距多远时，△ABQ 为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得21010x x ⎧-=⎨-≠⎩，解得 x=-1．故选D ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 2、C【分析】证明ABC ≌()ADE SAS ，得出45ACF E ∠=∠=︒，①正确；由ABCACD ABCD S SS=+四边形，得出212ADE ACDACEABCD S S SSAC =+==四边形，②正确；证出AF AG =，2CE AF =，③正确；由ABFADEABFABCACFS SSSS+=+=，不能确定ACFBCD SS=，④不正确；即可得出答案．【详解】解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ， ∴∠E ＝∠ACE ＝45°， ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°， ∴∠BAC +∠CAD ＝∠EAD +∠CAD ∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ADE (SAS )， ∴∠ACF ＝∠E ＝45°，①正确； ∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ， ∴S 四边形ABCD ＝S △ADE +S △ACD ＝S △ACE ＝12AC 2，②正确； ∵△ABC ≌△ADE ， ∠ACB ＝∠AEC ＝45°， ∵∠ACE ＝∠AEC ＝45°， ∴∠ACB ＝∠ACE ， ∴AC 平分∠ECF ，过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，如图所示：∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ， ∴AF ＝AG ，又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF，③正确；∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，不能确定S△ACF＝S△BCD，④不正确；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．3、D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A选项中，因为3+4<8，所以A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段不能组成三角形；C选项中，因为5+6<12，所以C中的三条线段不能组成三角形；D选项中，因为3+4>5，所以D中的三条线段能组成三角形.故选D.【点睛】判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就不能组成三角形.4、D【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为1；共9个数据，第5个数为1，故中位数是1；平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均数=中位数=众数．故选D．5、D【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、223x3x=--，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、yx≠y3x3++，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．6、C【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．【详解】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=12AB=10米，此时所用时间x为10秒，AC=BQ=30米，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：C．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．7、C【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x2与x的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．【详解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn∵（x+m）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x项∴m-3=0，n-3m=0∴m=3，n=9故选C．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x2与x 的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．8、A【分析】依据函数图像上点的坐标满足解析式可得答案．【详解】解：把()3,6代入解析式得：223 6.y x ==⨯=符合题意，而()4,16-，()1,1--，()4,6均不满足解析式，所以不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查的是图像上点的坐标满足解析式，反之，坐标满足解析式的点在函数图像上，掌握此知识是解题的关键． 9、B【分析】根据角平分线性质得出DE=DF ，证出Rt △AED ≌Rt △AFD ，推出AF=AE ，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE=DF ，故A 选项不符合题意； ∵∠AED=∠AFD=90°，在Rt △AED 和Rt △AFD 中AD ADDE DF =⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △AFD(HL)， ∴AE=AF ， ∵DE=DF ，∴A 、D 都在线段EF 的垂直平分线上， ∴EG=FG ，故C 选项不符合题意； ∴AD ⊥EF ，故D 选项不符合题意；根据已知不能推出EG=AG ，故B 选项符合题意；故选：B 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 10、C【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．【详解】21a a -=(1)(1)a a a +- ,21-a a 1(1)a a =-，所以最简公分母为：2(1)(1)(1)a a a a a +-=-．故选：C ．【点睛】考查了最简公分母的定义及确定方法，解题关键利用了：确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．二、填空题(每小题3分,共24分)11、80°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B ，从而求出∠A 的度数．【详解】∵∠ACD=∠A+∠B ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系． 12、623+【分析】连接BD ，根据勾股定理求出BD ，再根据勾股定理逆定理证明90BDC ∠=︒，在计算面积即可；【详解】连接BD ，∵∠A=90°，AB=2，AD=3∴224124BD AB AD =+=+=,又∵CD=3，BC=5，∴22225BD CD BC +==，∴90BDC ∠=︒，∴四边形△△11=2234362322ABCD ABD BDC S S S +=⨯⨯+⨯⨯=+故答案是：6+．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，准确分析计算是解题的关键．13、60 13【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，13=∵直角三角形面积S＝12×5×12＝12×13×斜边的高，∴斜边的高＝51260 1313⨯=．故答案为：60 13．【点睛】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．14、k=9 m=1【分析】直接利用多项式乘法将原式化简，进而得出关于m，k的等式求出答案即可．【详解】解：∵kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（1x-5y），∴kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2，∴3, 569,m k m=⎧⎨-=⎩解得：9,3. km=⎧⎨=⎩故答案为：9，1．【点睛】此题主要考查了十字相乘法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键．15、10【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9和15两部分，列方程解得即可．【详解】解：设腰长为xcm，底为ycm，根据题意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），∵周长为24，即x+x+y=24，当腰长大于底边时，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此时三角形的三边为10，10，4，满足三角形的三边关系；当腰长小于底边时，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此时三角形的三边为6，6，12，不满足三角形的三边关系；综上可知，三角形的腰长为10cm ，故答案为：10.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．16、2?m >且3m ≠.【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2， ∵分式方程3111m x x+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m ＞2且m≠1，故答案为m ＞2且m≠1．17、1【分析】由画法可以知道画的是角平分线，再根据角平分线性质解答即可．【详解】解：由题意可得：BD 是∠ABC 的角平分线，∵∠ABC=2∠A ，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴∠ABC=60°，∠A=30°，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=2CD ，∵∠DBA=∠A=30°，∴AD=BD ，∴AD=2CD=10cm ，∴CD=1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图，关键是根据角平分线的画法和性质解答．18、3x >【解析】利用一次函数的增减性求解即可．【详解】因k 0<则一次函数的增减性为：y 随x 的增大而减小又因一次函数的图象经过点(3,1)A则当3x >时，1y <，即1kx b +<因此，不等式1kx b +<的解为3x >故答案为：3x >．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质（增减性），掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）32-；（2）7 【分析】（1）先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案；（2）先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可.【详解】解：()1原式()115342=-+⨯-+ 31542=--+ 32=-； ()2原式(=÷=7=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.20、（1）每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元；（2）当020a <≤时，40w a =；当20a >时，28240w a =+【分析】（1）先找出等量关系：4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元，再列出方程组求解即得．（2）先将a 的取值范围分两段：020a <≤和20a >，再根据“总费用=数量⨯进价”列出对应范围的函数关系式．【详解】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元．由题意得4223023185x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：4035x y =⎧⎨=⎩答：每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元．（2）∵每件甲种玩具的进价是40元∴当020a <≤时，40w a =；∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠∴当20a >时，()40200.7402028240w a a =⨯+⨯⨯-=+即28240w a =+ 综上所述：当020a <≤时，40w a =；当20a >时，28240w a =+【点睛】本题主要考查二元一次方程组和函数关系式，根据等量关系列出方程组及根据自变量的取值范围分段确定函数关系式是解题关键．21、（1）33log 64=，3；（2）证明见解析；（3）1【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；（2）先设log a M ＝m ，log a N ＝n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M ＝a m ，N ＝a n ，计算M N的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a （M•N ）＝log a M ＋log a N 和log MN a＝log a M −log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论．【详解】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log 464，故答案为：3＝log 464；（2）设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ， ∴M N ＝mn a a＝a m−n ，由对数的定义得m−n ＝log M N a ，又∵m−n ＝log a M −log a N ， ∴log MN a ＝log a M −log a N （a ＞0，a≠1，M ＞0，N ＞0）；（3）log 32＋log 36−log 34，＝log 3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．22、（1）∠B=40°；（2）证明见解析．【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC 是等腰三角形．【详解】解：∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD ，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=12∠ADC=40°；（2）证明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．23、（1）三种方案:①甲5辆，乙11辆；②甲6辆，乙10辆；③甲7辆，乙9辆；（2）选择甲5辆，乙11辆时，费用最少；最少为21200元【分析】（1）设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车为（16−x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）根据所付的燃油总费用等于两种车辆的燃油费之和列出函数关系式，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值．【详解】解：（1）设租用甲种货车x 辆，则租用乙种货车为（16−x ）辆，根据题意得：1816(16)2661011(16)169x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得：5≤x≤7，∵x 为正整数，∴x ＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x 辆，租用乙种货车为（16−x ）辆，设两种货车燃油总费用为y 元，由题意得y ＝1600x ＋1200（16−x ）＝400x ＋19200，∵400＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝5时，y 有最小值，y 最小＝400×5＋19200＝21200元．答：选择租甲种货车5辆，乙种货车11辆时，所付的燃油费最少，最少是21200元.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．24、见解析【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：111A B C ∆ 即为所求；（2）如图所示：点P 即为所求的点．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25、（1）a 3=，b 2=-；（2）26x 5x 6+-【分析】()1根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a 符号，得出的结果为26x 13x 6-+，可知()()()222x a 3x b 6x 2b 3a x ab 6x 13x 6-+=+--=-+，于是2b 3a 13-=-①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x 的系数，得到的结果为22x x 6--，可知常数项是6-，可知()()22x a x b 2x x 6++=--，可得到2b a 1+=-②，解关于①②的方程组即可求出a 、b 的值；()2把a 、b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】() 1根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a 的符号，得到的结果为26x 13x 6-+，那么()()()222x a 3x b 6x 2b 3a x ab 6x 13x 6-+=+--=-+，可得2b 3a 13-=-①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x 的系数，得到的结果为22x x 6--，可知()()22x a x b 2x x 6++=-- 即()222x 2b a x ab 2x x 6+++=--，可得2b a 1+=-②，解关于①②的方程组，可得a 3=，b 2=-；()2正确的式子：()()22x33x26x5x6+-=+-【点睛】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．26、（1）方案1更合适；（2）QG=1526+226-2158，，，，时，△ABQ为等腰三角形.【分析】（1）分别求出两种路线的长度进行比较；（2）分类讨论，然后解直角三角形. 【详解】（1）过A点作AE⊥BD于E，∵BD=4，AC=1，∴BE=3.∵AE=CD=4，BE=3，在△ABE中，根据勾股定理得：AB=22BE AE+，=5.过A，作A，H⊥BD于H，在直角三角形A，HB中，根据勾股定理得：A，22A H BH'+，2245+41方案①AC+AB=1+5=6.方案②AM+MB=A，41∵6＜41∴方案①路线短，比较合适.（2）过A点以AB为半径作圆交CD于E和F点，图中由勾股定理求得EC=CF=26.所以QG=26-2或26＋2.过B点为圆心以AB为半径作圆，交CD于G、H.由勾股定理可求得：GD=DH=3，所以QG=1或5.做AB的垂直平分线交CD于Q，求得：QG=158.综上，QG=1526+226-2158，，，，时，△ABQ为等腰三角形.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉辅助线的构造是解题的关键.。

山西省临汾市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

山西省临汾市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．数形结合思想B ．分类思想C ．公理化思想D ．函数思想 6．2022年2月28日，国家统计局发布《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》（简称《公报》）．如图所示是《公报》中显示的“2017－2021年社会消费品零售总额及其增长速度”的统计图，根据统计图得出如下结论，其中正确的是（）A ．2017－2021年期间社会消费品零售总额逐年增长B ．2017－2021年期间社会消费品零售总额先减后增C ．2017－2021年期间2017年社会消费品零售总额比上年增长率最低D ．2017－2021年期间2021年社会消费品零售总额比上年增长率最高7．若()()2510x a x x bx +-=+-，则ab a b -+的值是（）A ．11-B ．7-C ．6-D ．55- 8．小华同学周末在家做家务，不慎把家里的一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，可以选择的方法是（）A ．带①②去B ．带②③去C ．带③④去D ．带②④去 9．已知在ABC V 中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别记为a ，b ，c ，则下列条件不能判定ABC V 为直角三角形的是（）A ．BC A ∠=∠-∠B ．::3:4:5a b c =C ．222c b a +=D ．::5:12:13A B C ∠∠∠=10．如图，在ABC V 中，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，过点D 分别作DE AC ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，连接EF ．有下列四个结论：①AEF AFE ∠=∠；②AD 垂直平分EF ；③::BFD CED S S BF CE =△△；④EF BC ∥．其中一定正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题15．如图，有一张长方形片ABCD，8cmAB=，10cmBC=．点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B C''恰好经过点D，则线段DE的长为________cm．三、解答题标明字母）(2)求CDM ∠的度数．19．材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如22216x xy y ++-，我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为()()()2222216444x xy y x y x y x y ++-=+-=+++-．它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．解答下列问题：(1)分解因式：2288a a -+；(2)请尝试用上面材料中的方法分解因式2233x y x y --+．20．国际足联世界杯（FIF AWorldCup ），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最高知名度和最大影响力的足球赛事．世界杯每四年举办一次，任何国际足联会员国（地区）都可以派出代表队报名参加这项赛事．第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，为了解同学们对卡塔尔世界杯的了解情况，某数学兴趣小组利用课余时间在全校抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为四个等级（A ．不了解；B ．了解较少；C ．了解较多；D ．十分了解）进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)求被调查的学生总人数．(2)补全条形统计图与扇形统计图．(3)在扇形统计图中，表示“C ”所在的扇形圆心角的度数为______°．(4)从以上统计图中你能得出什么结论？说说你的想法．（写出一条即可）21．如图，某火车站内部墙面MN 上有破损处（看作点A ），现维修师傅需借助梯子DE 完成维修工作．梯子的长度为5m ，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E 离墙角N 处3m ，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D 距离墙面破损处1m ．(1)该火车站墙面破损处A 距离地面有多高？(2)如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m ．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？22．综合与实践在等腰三角形纸片ABC 中，AB AC =，36BAC ∠=︒．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务．作法：如图1．①分别作AB ，AC 的垂直平分线，交于点P ；②连接PA ，PB ，PC结论：沿线段PA ，PB ，PC 剪开，即可得到三个等腰三角形理由：∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，∴______．（依据）同理，得PA PC =∴PA PB PC ==∴PAB V ，PBC V ，PAC △都是等腰三角形．任务：(1)上述过程中，横线上的结论为______，括号中的依据为______．(2)受小文的启发，同学们想到另一种思路：如图2，以点B 为圆心，BC 长为半径作弧，交AC 于点D ，交AB 于点E ．在此基础上构造两条线段（以图中标有字母的点为端点）作为裁剪线，也可解决问题．请在图2中画出一种裁剪方案，并求出得到的三个等腰三角形及相应顶角的度数．(3)如图3，在等腰三角形纸片ABC 中，AB AC =，108BAC ∠=︒．请在图3中设计出一种裁剪方案，将该三角形纸片分成三个等腰三角形．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，说明裁剪线）23．在直线m 上依次取互不重合的三个点D ，A ，E ，在直线m 上方有AB =AC ，且满足∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α．(1)如图1，当α=90°时，猜想线段DE ，BD ，CE 之间的数量关系是；(2)如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F 为∠BAC 平分线上的一点，且AB=AF ，分别连接FB ，FD ，FE ，FC ，试判断△DEF 的形状，并说明理由．。

山西省侯马市2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题(图片版)

A B E N 2019-2020学年第一学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 ABDDC 6-10 ADCDC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．-2 12. ±6 13. 612 14.1,5,10 ,10,5,1 15.三、解答题（本大题共8个小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题6分）（1）n ²(m-2)-n(2-m) = n ²(m-2)+n(m-2)--1分 =(m-2) (n 2+n)-2分 =n (m-2) (n+1)--3分（2）(x-1)(x-3)+1 =x ²-4x+3+1----1分 =x ²-4x+4----2分 =(x-2)² -----3分17.（本题11分）(1)原式=2m ²+4m+2-4m ²+1 ----2分 =-2m ²+4m+3----4分(2)原式=（x ²+4xy+4y ²-3x ²-2xy+y ²-5y ²）÷2x---2分 =(-2x ²+2xy)÷2x ---4分=-x+y ---5分把x=-2,y=21代入原式，原式=-（-2）+21 -------6分 =25-------7分18.（本题共7分）作∠AOB 的平分线 -------3分连结CD -----4分作线段CD 的垂直平分线------6分所以两线交点P 即为所求-------7分19. （本题9分）（1）200 -----2分（2）200-30-40-80=50人，如图所示-----4分（3）从表中可知科普人数 50人 ------6分1600×20050=400人 -----8分答:科普学生有400人.------9分20. （本题8分）解：在△ABD 中，AB=10，BD=6,AD=8, ∴6²+8²=10²-------2分∴△ABD 为直角三角形，∠ABD=90°--------3分在Rt △ADC 中，根据勾股定理得CD=22817-=15 -----5分∴S △ABC =28×)156(+=84-------7分答：三角形△ABC 的面积为84.-------8分 21.（本题10分）（1）∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形 ∴AB=AC AD=AE ∠BAC=∠DAE=90° -------2分∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠DAC 即∠BAD=∠EAC ∴△BAD ≌△CAE ------4分 ∴BD=CE------5分（2）由（1）得∠AEC=∠ADB --------6分 ∵∠AEC+∠DEC+∠ADE=90° ------7分 ∴∠ADB+∠ADE+∠DEC=90°------8分即∠MDE+∠DEC=90°∴ ∠DME=180°-90°=90° -----9分 ∴BD ⊥CE ------10分22.（本题11分）（1）全等......1分理由如下：运动1秒后BP=CQ=3×1=3（厘米）， ......2分∵AB=10厘米，点D 为AB 的中点，∴BD=5厘米，......3分又∵PC= BC-BP ，BC=8厘米，∴PC=8-3=5（厘米），∴PC=BD ，......4分又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴△BPD ≌△CQP ，......5分（2）∵v p ≠v Q ∴BP ≠CQ ，又∵△BPD 与△CQP 全等，∠B=∠C ，∴BP=PC=4，CQ=BD=5，......8分∴点P ，点Q 运动的时间t=BP/3=4/3（秒）..9分∴v Q =CQ/t=5÷34=415（厘米／秒）...11分当点Q 的运动速度为15/4厘米／秒时，能使△BPD 与△COP 全等；......12分（不同于此题参考答案的其他解法，参照标准给分）23.（本题13分）（1）∵△ABC 和△DCF 都是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CF ，∠ACB=∠DCF=60°..1分 ∴∠ACB-∠ACD=∠DCF-∠ACD ，即∠BCD=∠ACF ，......2分在△BCD 和△ACF 中，AC ＝BC ，∠BCD ＝∠ACF ，CD ＝CF ，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），......3分 ∴AF=BD ；......4分（2）结论依然成立．......5分 ∵△ABC 和△DCF 都是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CF ，∠ACB=∠DCF=60°..6分∴∠ACB+∠ACD=∠DCF+∠ACD ，即∠BCD=∠ACF ，......7分在△BCD 和△ACF 中，AC ＝BC ，∠BCD ＝∠ACF ，CD ＝CF ，∴△BCD ≌△ACF （SAS ），∴AF=BD ；......9分（3）AF+BF ′=AB ．......10分证明如下：由（1）知，△BCD ≌△ACF （SAS ），∴BD=AF ，......11分同理可证，△BCF ′≌△DCA （SAS ），∴BF ′=AD ，......12分∴AF+BF ′=AB ．......13分。

山西省临汾市侯马市2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

侯马市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。

下列各题，每小题只有一个选项符合题意。

）1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 冠状病毒是一个大型病毒家族，借助电子显微镜，我们可以看到这些病毒直径约为125纳米（1纳米米），125纳米用科学记数法表示等于（）A. 米B. 米C. 米D. 米3. 下列计算正确的是（）A. a2+2a2=3a4B. (-2x2)3=-8x6C. (m－n)2=m2-n2D. b10÷b2=b54. 如果的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足（）A. B.C. D. ，5. 下列不能用平方差公式直接计算的是（）A. B.C D.6. 寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（）A. B.C. D.7. 如图，，下列等式不一定正确的是（）A. B. C. D.8. 如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC 于点M．若，则的大小为（）A. B. C. D.9. 如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，则△APC周长的最小值是（）A. 13B. 14C. 15D. 13.510. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A. abB. 2abC. a2﹣abD. b2+ab二.填空题(共5题，总计15分)11. 计算：=_________．12. 当________时，分式无意义．13. 方程＝的解为x＝___．14. 如图，于E，AD平分，，cm，cm，则______．15. 杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《解析九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是______．三.解答题(共8题，总计75分)16. 分解因式：（1）；（2）17. 先化简，再求值：，请你选取一个使原分式有意义的a的值代入求值.18. 如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．19. 如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠ABO=∠DCO．20. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若△ABD的周长是a，BC=b，求△BCD的周长．（用含a，b的代数式表示）21. 阅读以下材料材料：因式分解：解：将“”看成整体，令，则原式再将“A”还原，得原式上述解题用到是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：______；（2）因式分解：；22. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．15.3分式方程例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度小明：小亮：根据以上信息，解答下列问题：（1）小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．23. 阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：（，，，）；设，，则，，，由对数定义得又，请解决以下问题：（1）将指数式转化为对数式______；（2）求证：（，，，）；（3）拓展运用：计算______．侯马市2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题1.【答案】：C解析：解：第1个是轴对称图形；第2个是轴对称图形；第3个不是轴对称图形；第4个是轴对称图形；故选C．2.【答案】：A解析：解：125纳米=125×10-9米=米，故选：A．2.【答案】：B解析：A. a2+2a2=3a2，故该选项错误，B. (-2x2)3=-8x6，故该选项正确，C. (m－n)2=m2-2mn+n2，故该选项错误，D. b10÷b2=b8，故该选项错误，故选B．4.【答案】：C解析：解：∵∴当时，原式不含x的一次项故答案为C．5.【答案】：A解析：A. ，不符合平方差公式，符合题意，B. ，符合平方差公式，不符合题意，C. ，符合平方差公式，不符合题意，D. ，符合平方差公式，不符合题意，故选：A.6.【答案】：D解析：解：设小芳每天看书x页，则小荣每天看页，由题意得：，故选：D．7.【答案】：D解析：，，，，，，，即只有选项符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；故选：D．8.【答案】：B解析：解：四边形是长方形，，，由题意可知，平分，，，故选：B．9.【答案】：A解析：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，∴BP=PC∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP∵两点之间线段最短，∴AP+BP≥AB∴△APC的周长=AC+AP+BP≥AC+AB∵AC=6，AB=7∴△APC周长最小为AC+AB=13故选：A．10.【答案】：A解析：解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，可得x=，大正方形边长为=，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，故选：A．二. 填空题11.【答案】：3解析：原式=1+2=3故答案为：3．12.【答案】：解析：依题意得：，解得：，13.【答案】：x=-3解析：解：方程两边同乘以x（x-3），得2x=x-3，解得x=-3．经检验：x=-3是原方程的解，故答案为：x=-3．14.【答案】：8cm．解析：解：如图，过D作DF⊥AC于F，则∠DFA＝∠DFC＝90°，∵DE⊥AB于E，AD平分∠BAC，∴∠DEB＝90°，DF＝DE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AF＝AE，设BE＝x cm，则AF＝BE＝AB+BE＝（6+x）cm，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴CF＝BE＝x cm，∵AF+CF＝AC＝10cm，∴6+x+x＝10，解得：x＝2，∴AE＝AB+BE＝6+2＝8（cm），故答案为：8cm．15.【答案】：36解析：解：找规律发现的第三项系数为3=1+2；的第三项系数为6=1+2+3；的第三项系数为10=1+2+3+4；归纳发现的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴展开式的第三项的系数是1+2+3+4+5+6+7+8=36．故答案为：36．三.解答题16【答案】：（1）（2）解析：【小问1解析】解：【小问2解析】解：17【答案】：-2解析：,=,=，=，当a=2时，原式==-218【答案】：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．解析：解：（1）如图①所示，线段MN是所求作的线段，（2）如图②所示，线段PQ是所求作的线段，（3）如图③所示，是所求作的三角形，19【答案】：见解析解析：证明：连接BC,在△ABC和△DCB中，,∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（AAS）．∴∠ABO=∠DCO .20【答案】：（1）见解析（2）a﹣b解析：【小问1解析】证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADB的外角，∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，∴∠C=∠CDB，∴CB=DB，∴△BCD是等腰三角形；【小问2解析】解：由（1）可知AD=BD=CB=b，∵△ABD周长是a，∴AB=a﹣2b，∵AB=AC，∴CD=a﹣3b，∴△BCD的周长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．21【答案】：（1）（2）解析：【小问1解析】解：==；故答案为：；【小问2解析】设，原式，将A还原，则原式；22【答案】：（1）甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m（2）甲队每天修路为80m解析：【小问1解析】x表示甲队每天修路的米数；等量关系是：甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等y表示甲队修路800m所用时间；等量关系是：乙队每天比甲队多修40m【小问2解析】解：若小明设甲队每天修x m，则：解这个分式方程经检验，是原分式方程的根答：甲队每天修路为80m．设甲队修路800m所用时间为y天，，解得：y＝10，经检验，是原分式方程的根，（m），答：甲队每天修路为80m．23【答案】：（1）（2）见解析（3）2解析：【小问1解析】解：（或）；故答案为：（或）；【小问2解析】解：设，，则，，∴，由对数的定义得，又∵，∴；【小问3解析】解：．。