高二数学周测

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高二上学期第一周周测数学试卷

高二数学第一周周测班级：；姓名：；考号：。

(时间：90分钟，满分100分)一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l⊥平面α，l⊂平面β，则α与β的位置关系是()A．平行B．可能重合C．相交且垂直D．相交不垂直2.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个3．在空间中，下列命题正确的是()A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行4．如图,在长方体的各条棱所在直线中,与直线异面且垂直的直线有() 条A.1B.2C.3D.45．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是()A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直6．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．7．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论正确的是（多选题）（）A. BD⊥AC；B △BAC是等边三角形；C 三棱锥D-ABC是正三棱锥；D 平面ADC⊥平面ABC8．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题正确的是（）A. α∥β⇒l⊥m；B. α⊥β⇒l∥m；C. l∥m⇒α⊥β；D. l⊥m⇒α∥β.9．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）A. 三角形的两边；B. 梯形的两边；C. 圆的两条直径；D. 正六边形的两条边．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABCA1的平面角等于．11.线面垂直的判定定理：。

高中数学高二级第13周数学周测试卷

纪元中学高二级第13周数学周测试卷一、单选题1. 已知随机变量~(,)X B n p ，若48(),()39E X D X ==，则(1)P X ==（）A ．23B ．3281 C ．13D ．4812. 函数3()1f x x x =--的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为（）A ．23y x =-B ．2y x =-C ．y x =-D ．21y x =-+3．下面给出四个随机变量：其中是离散型随机变量的个数为（）①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数ξ； ②一个沿x 轴进行随机运动的质点，它在x 轴上的位置η； ③某派出所一天内接到的报警电话次数X ； ④某同学上学路上离开家的距离Y ． A ．1B ．2C ．3D ．44．若随机变量的分布列如表，则(|2|1)P X -=的值为（）A ．512B ．12 C ．712 D ．235.()62x y -+展开式中，22x y 的系数为（）A.360B.180C.90D.-1806.质监部门对某种建筑构件的抗压能力检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为（） A ．0.4B ．0.16C ．0.68D ．0.177．一个不透明的袋子中装有3个黑球，n 个白球()*N n ∈，这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为920，设X 为取出白球的个数，则()E X =（） A ．32B ．12C ．1D ．28．甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜制，规定每一局比赛没有平局，且每一局甲赢的概率都是13，随机变量X 表示最终的比赛局数，则（）A ．()()268,981E X D X ==B ．()()2620,981E X D X == C ．()()228,981E X D X ==D ．()()2220,981E X D X ==二、多选题9．已知随机变量X 的分布列如下，则正确的是（） A ．23m n += B ．7(2)9P X <=C ．若19m =，则()13E X = D ．()22D X = 10．下列说法正确的是（）A ．若随机变量X 服从两点分布且1(0)4P X ==，则3()4E X = B ．设随机变量X 的分布列为()12iP X i a ⎛⎫==⎪⎝⎭，1,2,3i =，则a 的值为87. C ．若随机变量1(6,)2X B ，则1(2)4P X ==D ．三、填空题X1 2 3 4P14 14a13X2-1- 1 2P19mn2911．已知离散型随机变量X 的分布列如表：若离散型随机变量21Y X =+，则()E Y = ．12．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则()P A B = ．四、解答题13．某商场拟通过摸球兑奖的方式回馈顾客．规定：每位购物金额超过1千元的顾客从一个装有5个标有面值的球（大小、质地均相同）的袋中随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的购物减免额．若袋中所装的5个球中有1个标的面值为50元，2个标的面值为10元，其余2个标的面值均为5元． (1)求顾客获得的购物减免额为60元的概率；(2)若已知顾客摸到的1个球所标的面值为10元，求顾客获得的购物减免额为15元的概率．纪元中学第13周高二数学周测答题卡姓名：___________班级：___________考号：___________ 11 12、 14．某地区统计了20岁到100岁来体检的人数及年龄在[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100的体检人数的频率分布情况，如下表．(1)根据上表，求从2023年该体检机构20岁到100岁体检人群中随机抽取1人，此人年龄不低于60岁的频率；(2)用频率估计概率，从2023年该地区20岁到100岁体检人群中随机抽取3人，其中不低于60岁的人数记为X ，求X 的分布列及数学期望；X 01 2 3P13 112 m1612345678910组别年龄（岁）频率第一组 [)20,4037%第二组 [)40,60 43%第三组 [)60,8017%第四组 []80,1003%。

高二数学周周练一

2023-2024学年度高二数学一、单选题A ．215【答案】D【分析】设1AC AA ==面垂直的性质可得1AA 向量法求解线线角.【详解】不妨设AC =故222AB AC BC +=，所以在直三棱柱11ABC A B -所以11,AA AC AA AB⊥⊥以A 为坐标原点建立空间直高二数学周周练一空间直角坐标系则()()10,0,2,1,0,0A B ，所以111cos ,A B AD A B AD A B = 故异面直线1A B 与AD 所成角故选：D3．最优化原理是指要求目前的最优目标的方案，这类问我们常常需要在数学模型中离的最值问题，请你利用所则M 到直线2x y --=的距A ．522B 【答案】B【分析】利用导数求得平行再利用点到直线的距离公式【详解】由函数232y =(1)(32)0x x -+=，因为0x >，可得1x =，则即平行于直线:2l x y --=D AD⋅ 所成角的余弦值为求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，这类问题称之为最优化问题模型中求最大值或者最小值利用所学知识来解答：若点0的距离的最小值为（．得平行于直线离公式，即可求解x -则2023-2024学年度高二数学二、多选题2023-2024学年度高二数学6+三、填空题2023-2024学年度高二数学四、解答题15．在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为102，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．已知230123(21)n nn x a a x a x a x a x -=+++++ （n *∈N ），若(21)n x -的展开式中，______. (1)求n 的值； (2)求2x 的系数；(3)求123||||||||n a a a a ++++ 的值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．【答案】(1)10n =； (2)2180a =； (3)1031-.【分析】（1）选择条件①，②，③，利用二项式系数的性质求出n . （2）由（1）的结论，结合二项式定理求出2a . （3）由（1）的结论，利用赋值法求出所求式子的值.【详解】（1）选择条件①，只有第6项的二项式系数最大，则(21)n x -的展开式共11项，即111n +=，所以10n =.选择条件②，第4项与第8项的二项式系数相等，则37C C n n =，解得10n =，所以10n =.选择条件③，所有二项式系数的和为102，则1022n =，解得10n =，所以10n =.（2）由（1）知，10(21)x -的展开式中2x 项为：228210C (2)(1)180x x -=，所以2180a =.2023-2024学年度高二数学(1)求点1C 到平面BCE 的距离(2)已知点M 在线段1CC CM 的长.【答案】(1)263(2)12或32【分析】选①或②，都能得（1）利用空间向量法可求出（2）设()1,1,M t ，其中方程，解之即可.【详解】（1）解：若选择又AD BE ⊥，1AA ⊂平面又AB ⊂平面11ABB A ，则若选择②，作//CF AD 交的距离；都能得到，可求出点选择则()1,1,0C 、()0,0,1E 、则()1,1,0CB =- ，(CE = 设平面BCE 的法向量为取11x =，则()1,1,2n = ，（2）解：因点M 在线段又()0,0,1E ，则(EM =又()1,1,0CB =- ，(1CC 设平面11BCC B 法向量为取21x =，可得()1,1,0m = 解得12t =或32t =，故线段17．已知()2e x xf x =-【答案】答案见解析【分析】求出函数的导数并化【详解】由题意得()2e e 21x x f x a a -'=+++1D 1,-n = 则点CC 1,1,t 0,0,=m =,0，所以，线段CM e a -+数并化简，=2023-2024学年度高二数学当0a <时，令e 0x a +=，可得()ln x a =-，当()(),ln x a ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减；当()()ln ,x a ∈-+∞时，()0f x ¢>，()f x 在()()ln ,a -+∞上单调递增．综上所述：当0a ≥时，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增；当0a <时，()f x 在()(),ln a -∞-上单调递减，在()()ln ,a -+∞上单调递增．18．从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试．(1)若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？(2)若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？【答案】(1)60(2)630【分析】（1）直接由排列的意义以及排列数即可解决；（2）先组合，再排列，即利用到分步乘法计数原理，结合组合数、排列数即可解决.【详解】（1）由题意从5名女生中选取3人依次进行面试，结合排列数的意义可知相当于从5名女生中选取3人依次进行排列，此时对应有35A 54360=⨯⨯=种不同的面试方法.（2）安排满足题意的面试顺序一共需要分以下两大步：一方面：由题意先抽取符合题意的组合，这里可以分为两小步：第一步从5名女生中选取1名女生；第二步从7名男生中选取312-=名男生；由分步乘法计数原理可得符合题意的组合有1257C C 521105⋅=⨯=种.另一方面：注意到3名面试者是依次进行面试的，即再对刚刚组合好的3名面试者进行一次排列，有33A 3216=⨯⨯=种排列方法.结合以上两方面且由分步乘法计数原理可知满足题意的不同的面试方法有123573C C A 1056630⋅⋅=⨯=种.19．设()821x +的第n 项系数为n a ．(1)求n a 的最大值．2023-2024学年度高二数学。

高二数学周考试卷

高二数学周考（2024.01.13）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 4.已知双曲线y 2a2−x 2b2=1(a >0,b >0)的一条渐近线的倾斜角为π3，则该双曲线的离心率为( ) A. 2√33B. 32C. 12D. 2[1,)⎤+∞⎥⎦21],3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭−23)∪(1,7.数学美的表现形式多种多样，其中美丽的黄金分割线分出的又岂止身材的绝妙配置，我们称e =ω(其中ω=√ 5−12)的双曲线(x 2a 2−y 2b 2=1)为黄金双曲线，若P 为黄金双曲线上除实轴端点外任意一点，以原点O 为圆心，实轴长为直径作⊙O ，过P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 与x ，y 轴分别交于M ，N 两点，则b 2|OM|2−a 2|ON|2=( ) A. ωB. 1ωC. −ωD. −1ω8.已知数列{a n }满足a 1+2a 2+3a 3+⋯+na n =(2n −1)⋅3n .设b n =4na n，S n 为数列{b n }的前n 项和．若S n <λ(常数)，n ∈N ∗，则λ的最小值是( ) A. 32B. 94C. 3112D. 4918二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，下列说法正确的是( ) A. 若S n =n 2+1，则{a n }是等差数列 B. 若S n =3n −1，则{a n }是等比数列 C. 若{a n }是等差数列，则S 9=9a 5D. 若{a n }是等比数列，且a 1>0，q >0，则S 1⋅S 3>S 2210.已知椭圆C ：y 2a2+x 2b2=1(a >b >0)的离心率为√ 32，短轴长为4，F 1，F 2为C 的两个焦点，P 为C 上任意一点，则( ) A. C 的方程为y 264+x 216=1 B. C 的方程为y 216+x 24=1C. △PF 1F 2内切圆半径的最大值为4√ 3−6D. 满足PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0的点P 有且仅有四个11.已知抛物线C:x 2=2py(p >0)的准线l 的方程为y =−1，过C 的焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，以A ，B 为切点分别作C 的两条切线，且两切线交于点M ，则下列结论正确的是( ) A. C 的方程为x 2=2y B. ∠AMB =90∘ C. M 恒在l 上，且MF 恒为△MAB 的高线 D. |MF|2=|AF|⋅|BF|12.已知正项数列{a n }满足：a n+1>2a n ，S n 是{a n }的前n 项和，则下列四个命题中正确的是( ) A. a n+1>2n a 1 B. S 2k >(1+2k )⋅S k C. {a n+1a n}是递增数列D. S n <2a n三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知数列{a n }中，a 3=2，a 7=1，且数列{1an +1}为等差数列，则a 5=14.直线y =kx +2与抛物线y 2=8x 有且只有一个公共点，则k = ．15、2023年2月22日，中国厦门市一名8岁男孩用时4.305秒单手完成4层汉诺塔游戏，成为新的世界纪录保持者.汉诺塔游戏源于1883年法国数学家卢卡斯提出的汉诺塔问题，有A ，B ，C 三根柱子，在A 柱上放着由下向上逐渐变小的n 个盘子，现要求把A 柱上的盘子全部移到C 柱上，且需遵循以下的移动规则：①每次只能移动一个盘子；②任何时候都不允许大盘子放在小盘子的上面；③移动过程中盘子可以放在A ，B ，C 中任意一个柱子上．若用H (n ) 表示n 个盘子时最小的移动次数，则H (3)= ，H (n )= ．16.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左､右焦点分别为F1,F2，以线段F1F2为直径的圆交C于A,B两点，其中点A在第一象限，点B在第三象限，若|AF1|≤3|BF1|，则C的离心率的取值范围是．四、解答题：（本题共6小题，共70分）17、已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，满足a1=1，d>0，且a1，a2，S3成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式：(2)记b n=a n+2a n，求数列{b n}的前n项和T n.18、已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与y24−x22=1有相同的渐近线，且经过点M(√ 2,−√ 2)．(1)求双曲线C的方程；(2) 过双曲线C的右焦点F的直线l被该双曲线截得的弦长为4，求直线l的方程．19、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x 2+y 2−4x=0及点A(−1,0)，B(1,2)．(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求直线l的方程；(2)圆C上是否存在点P，使得|PA |2+|PB |2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．22、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1 (a >b >0)的左、右焦点分别为F 1 , F 2，离心率为√ 63. 点P 是椭圆上的一动点，且P 在第一象限．记▵PF 1F 2的面积为S ，当PF 2⊥F 1F 2时，S =2√ 63．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)如图，PF 1 , PF 2的延长线分别交椭圆于点M , N ，记▵MF 1F 2和▵NF 1F 2的面积分别为S 1和S 2． (i)求证：存在常数λ，使得1S 1+1S 2=λS 成立；(ii)求S 2−S 1的最大值．。

高二年级数学周考详细答案

高二周考试卷参考答案一、D B D B D C B D C B A C二、13.]2,2[- 14.3 15. [2π，32π] 16．246+三、17．解：（1）x x x x x f 2sin 22cos 122sin sin 2)(2--⋅=-= 1)42sin(22sin 2cos 1++-=--=πx x x当2242πππ-=+k x 时，即)(83Z k k x ∈-=ππ时，12))((max +=x f . （2）令0)(≥x f ，则01)42sin(2≥++-πx ，即22)42sin(≤+πx ， πππππ49242432+≤+≤+k x k ，即},4|{Z k k x k x x ∈+≤≤+∈ππππ.（3）令2324222πππππ+≤+≤+k x k 得858ππππ+≤≤+k x k ，∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈++],85,8[ππππ. 18.解：(Ⅰ)设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(),P x y ，则0000,,2.0,2x xx x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨+=-⎩⎪=⎪⎩即 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上∴()22222,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即故(Ⅱ)由()()21210g x f x x x x ≥----≤，可得当1x ≥时，2210x x -+≤，此时不等式无解当1x <时，2210x x +-≤，解得12x -≤≤因此，原不等式的解集为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解：方法一：(Ⅰ) ∵O 、D 分别为AC 、PC 中点，OD PA ∴ ∥PA PAB ⊂又平面， OD PAB ∴ 平面∥(Ⅱ)AB BC OA OC ⊥= ，， OA OB OC ∴== ，OP ABC ⊥ 又平面，.PA PB PC ∴== E PE BC POE ⊥取BC 中点，连结，则平面OF PE F DF OF PBC ⊥⊥作于，连结，则平面 ODF OD PBC ∴∠ 是与平面所成的角. 又OD PA ∥，∴PA 与平面PBC 所成的角的大小等于ODF ∠，sin OF Rt ODF ODF OD ∆∠==在中，PBC ∴ PA 与平面所成的角为（Ⅲ）由(Ⅱ)知，OF PBC ⊥平面，∴F 是O 在平面PBC 内的射影 ∵D 是PC 的中点，若点F 是PBC ∆的重心，则B ，F ，D 三点共线， ∴直线OB 在平面PBC 内的射影为直线BD ，,,OB PC PC BD PB PC ⊥∴⊥∴= ，即k =反之，当1k =时，三棱锥O PBC -为正三棱锥， ∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心方法二：OP ABC ⊥ 平面，,OA OC AB BC ==，,,.OA OB OA OP OB OP ∴⊥⊥⊥以O 为原点，射线OP 为非负z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -（如图）设,AB a =则,0,0,,A B C ⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A设OP h =，则()0,0,P h (Ⅰ) D 为PC 的中点，1,0,2OD h ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，又1,0,,,//2PA h OD PA OD PA ⎫=-∴=-∴⎪⎪⎝⎭，OD PAB ∴ 平面∥(Ⅱ)12k =，即2,,,0,PA a h PA ⎫=∴=∴=⎪⎪⎝⎭ ，可求得平面PBC的法向量1,1,n ⎛=- ⎝，cos ,||||PA n PA n PA n ⋅∴〈〉==⋅，设PA 与平面PBC 所成的角为θ，则sin |cos ,|PA n θ=〈〉= ，（Ⅲ）PBC ∆的重心1,3G h ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，1,,663OG a h ⎛⎫∴=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，,OG PBC OG PB ⊥∴⊥平面，又22110,,,0,2632PB a h OG PB a h h a ⎛⎫=-∴⋅=-=∴= ⎪ ⎪⎝⎭，PA a ∴=，即1k =，反之，当1k =时，三棱锥O PBC -为正三棱锥， ∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心20.方法一：（I ）证明：连结OC,,.BO DO AB AD AO BD ==∴⊥,,.BO DO BC CD CO BD ==∴⊥在AOC ∆中，由已知可得1,AO CO = 而2,AC =222,AO CO AC ∴+=90,o AOC ∴∠=即.AO OC ⊥,BD OC O = AO ∴⊥平面BCD（II ）解：取AC 的中点M ，连结OM 、ME 、OE ，由E 为BC 的中点知ME ∥AB,OE ∥DC∴直线OE 与EM 所成的锐角就是异面直线AB 与CD 所成的角在OME ∆中，111,222EM AB OE DC ====OM 是直角AOC ∆斜边AC 上的中线，11,2OM AC ∴==cos 4OEM ∴∠=∴异面直线AB 与CD所成角的大小为（III ）解：设点E 到平面ACD 的距离为.h,11 (33)E ACD A CDE ACD CDE V V h S AO S --∆∆=∴=在ACD ∆中，2,CA CD AD ==12ACD S ∆∴==而211,22CDE AO S ∆===1.7CDEACDAO S h S ∆∆∴===ABMDEOC∴点E到平面ACD的距离为7方法二：（I）同方法一。

2024-2025学年上海华二附中高二上学期数学周测试卷及答案(2024.09)

1华二附中2024学年第一学期高二年级数学测试2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.直线l 上存在两点在平面α上，则l α(填一符号). 2.函数324y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的圆频率是 .3.已知{}n a 是等差数列,若75230a a −−=,则9a 的值是 .4.两条异面直线所成角的取值范围是 .5.已知复数z a i =−的实部与虚部相等,则z i −= .6.函数213y tan x π⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭的对称中心是 .7.三个互不重合的平面能把空间分成 . 8.数列{}n a 满足1111,12n n a a a +==−,则2024a = . 9.在ABC ∆中,::5:7:8sinA sinB sinC =,则该三角形外接圆与内切圆的面积之比是 . 10.如图,摩天轮的半径为50m,圆心O 距地面的高度为60m.已知摩天轮按逆时针方向匀速转动,每15min 转动一圈.游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱.则游客进舱5min 时他距离地面的高度为 m.11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 .12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 .2二、选择题（本大题共有4题,满分18分,第13,14题每题4分,第15,16题每题5分） 13.设扇形的圆心角为α,半径为r ,弧长为l ,而积为S,周长为L ,则下列说法不正确的是（）.A.若,r α确定,则,L S 唯一确定B.若,l α确定,则L S 唯一确定C.若,S L 确定，则,r α唯一确定D.若,1S 确定,则,r α唯一确定14.过正方体1111ABCD A B C D −的顶点A 作直线l ,使l 与棱1,,AB AD AA 所成的角都相等，这样的直线l 可以作（）.A.1条B.2条C.3条D.4条15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（）. A.13 B.512 C.12 D.712 16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（）. A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有13三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题, 17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分) 已知3,052sin ,π⎛⎫α=α∈ ⎪⎝⎭. （1）求23sin π⎛⎫α+ ⎪⎝⎭的值;（2）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 为始边，已知角β的终边与角α的终边关于y 轴对称,求()cos α+β的值.18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)如图所示,在长方体1111ABCD A B C D −中,2AB BC ==,14,AA P =为线段11B D 上一点. (1)求证:AC BP ⊥;(2)当P 为线段11B D 的中点时,求点A 到平面PBC 的距离.419.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)在直角梯形ABCD 中,//,90,224AB CD DAB AB AD DC ∠====,点F 是BC 边上的中点. (1)若点E 满足2DE EC =,且EF AB AD =λ+μ,求λ+μ的值; (2)若点P 是线段AF 上的动点(含端点),求AP DP ⋅的取值范围.20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.521.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分) 若有穷数列{}n a 满足:10ni i a ==∑且11ni i a ==∑，则称其为"n 阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k +阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121n a n k ≤≤+,用,n k 表示)；（3）记"n 阶01−数列"{}n a 的前k 项和为()123k S k ,,,,n =,若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,试问:数列{}()123i S i ,,,,n =能否为"n 阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}n a ；若不能,请说明理由.6参考答案一、填空题1.⊂;2.2;3.3;4.0,2π⎛⎤⎥⎝⎦;5. 6.,1,46k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭; 7.4678或或或; 8.2; 9.499; 10.85； 11.94 12.13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭11.已知ABC ∆中,过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点,设,(0,0)AM x AB AN yAC x y ==>>,则4x y +的最小值为 . 【答案】94 【解析】()12AD AB AC =+,且E 为AD 的中点,()1124AE AD AB AC ∴==+,11,,(0,0),AM x AB AN y AC x y AB AM AC AN x y==>>∴==,,,M E N 三点共线,11144x y∴+=, ()1111944111444444y x x y x y x y x y ⎛⎫∴+=++=+++++= ⎪⎝⎭…故答案为:94 12.对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,则实数ω的取值范围是 . 【答案】13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【解析】对任意0,4π⎡⎤ϕ∈⎢⎥⎣⎦,函数()()f x sin x =ω+ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递增,12,222ππ∴⨯π−∴ωω厔 ①0ω>时,此时,()02,y sin x <ω=ω+ϕ…单调递增,可得222,22k k Z k ππω+ϕ≥−+π∈ππω+ϕ≤π⎧⎪⎪⎨⎪⎩+⎪,则22222k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≥π−−ωπϕ≤+−ω⎩ππ71120,,24441kk ⎧ω≤−+π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−⎩当0k =时，可得104<ω≤； ②0ω<时,此时,20−ω<…,()y sin x =ω+ϕ单调递增, 即()y sin x =−−ω−ϕ在区间2,π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上单调递减；可得222322,k k Z k ππ−ω−ϕ≥+ππ−πω−ϕ≤π⎧⎪⎪∈⎨⎪+⎪⎩,则222322k k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪ππϕ≤−π−ω−πϕ≥π−πω⎩−− 14120,,3422k k ⎧ω≤−−−⎪π⎪⎡⎤ϕ∈∴⎨⎢⎥⎣⎦⎪ω≥−−⎪⎩当0k =时，可得32ω=−；综上,则实数ω的取值范围是13042,⎛⎤⎧⎫⋃−⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭.二、选择题13.C 14.D 15.B 16.C15.数列{}{},n n a b 满足21,32n n n a b a n n ⋅==++,则{}n b 的前10项之和等于（）. A.13 B.512 C.12D.712 【答案】B【解析】由题意得()()12,n a n n =++()()11112112n n b a n n n n ===−++++1210b b b ∴++⋯⋯+11111123341112=−+−+⋯⋯+−11521212=−= 综上所述,答案选择:B16.如图所示,角02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的终边与单位圆O 交于点(),10,P A ,PM x ⊥轴,AQ x ⊥轴,M 在x 轴上，Q 在角x 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知，sin ,tan x x 的值别等于线段,MP AQ 的长，且ΔOAP ΔOAQ OAP S S S <<扇形，则下列结论不正确的是（）.8A.函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点B.函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点C.函数y sinx x =−有3个零点D.函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1【答案】C【解析】对于选项A ,函数()g x y tanx sinx x ==++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭为增函数,又()00g =,即函数y tanx sinx x =++在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项A 正确;对于选项B ,函数()f x y tanx x ==−,则()21'1f x cos x =−,则函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为减函数,又()3300,0,042f f f ππ⎛⎫⎛⎫=<> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即函数在3,2222,,ππππ⎛⎫⎛⎫− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭各有一个零点, 即函数y tanx x =−在32222,,ππππ⎛⎫⎛⎫−⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内有2个零点,即选项B 正确;对于选项C ,因为y sinx x =−,则'10y cosx =−…,即函数为减函数, 又当0x =时,0y =,即函数y sinx x =−有1个零点,即选项C 错误；对于选项D,当02x ,π⎛⎫∈− ⎪⎝⎭时,sin tanx x <,即2y tanx =,显然无零点,当02x ,π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,sin tanx x >,即2y sinx =,显然无零点,又当0x =时,0y =,即函数y tanx sinx tanx sinx =+−−在22,ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭内有1个零点,即选项D 正确,故选C三．解答题 17.（1）（2）1− 18.（1）证明略（219.（1）112− （2）1,810⎡⎤−⎢⎥⎣⎦20.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)9如图，正方体的棱长为1,''B C BC O ⋂=，求： (1)AO 与''A C 所成角的度数; (2)AO 与平面ABCD 所成角的正切值; (3)B OA C −−的度数.【答案】（1）30（2（3）90 【解析】(1)连接'AB ,则由正方体性质,可得''AB AC B C ====且O 为'B C 的中点,所以1'2OC B C ==AO OC ⊥,所以12OC sin OAC AC ∠===,故30OAC ∠=,又由正方体性质可知'//'AA CC 且''AA CC =,所以四边形''AA C C 是平行四边形，所以//''AC A C 所以OAC ∠是AO 与''A C 所成角,故AO 与''A C 所成角的度数为30; (2)如图,在平面''BCC B 内作OE BC ⊥交BC 于点E ,连接AE , 由正方体性质可知平面''BCC B ⊥平面ABCD ,又平面''BCC B ⋂平面,ABCD BC OE =⊂平面''BCC B ,所以OE ⊥平面ABCD , 所以E 为BC 中点,AE 为AO 在平面ABCD 上的射影, 所以OAE ∠为OA 与平面ABCD 所成的角, 由题意,在Rt OAE ∆中,12OE BE ==,AE ==所以1OEtan OAEAE∠===所以AO与平面ABCD;(3)由(1)知AO OC⊥,又由正方体性质可知AB⊥平面''BB C C,而OC⊂平面''BB C C,所以AB OC⊥,又,,AO AB A AO AB⋂=⊂平面ABO,所以OC⊥平面ABO,又OC⊂平面AOC,所以平面ABO⊥平面AOC,所以B OA C−−的度数为90.21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)若有穷数列{}n a满足:10niia==∑且11niia==∑，则称其为"n阶01−数列".（1）若"6穷01−数列"为等比数列,写出该数列的各项;（2）若某"21k+阶01−数列"为等差数列,求该数列的通项(121na n k≤≤+,用,n k表示)；（3）记"n阶01−数列"{}n a的前k项和为()123kS k,,,,n=,若存在{}123m,,,,n∈,使12mS=,试问:数列{}()123iS i,,,,n=能否为"n阶01−数列"?若能,求出所有这样的数列{}na；若不能,请说明理由.【答案】（1）111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;（2）当0d>时,()()*1211nna n N,n kk k k∴=−∈≤++当0d<时,()()*1211nna n N,n kk k k=−+∈≤++（3）数列{}()123iS i,,,,n=不为"n阶01−数列".【解析】(1)设123456,,,,,a a a a a a成公比为q的等比数列,显然1q≠,则有123456a a a a a a+++++=,得()6111a qq−=−,解得1q=−,由1234561a a a a a a+++++=，得161a=,解得116a=±,1011所以数列为111111,,,,,666666−−−或1111111,,,,,666666−−−;(2)设等差数列()12321,,,,1k a a a a k +…的公差为d ,123210,k a a a a +++++=()()11221210,0,2k k dk a a kd +∴++=+=即120,,k k a a d ++=∴=当0d =时,矛盾, 当0d >时,(23211212k k k a a a a a ++++++==−++)k a +()1122k k kd d −∴+=,即()11d k k =+, 由()11100,1k a a k k k +=+⋅=+得即11,1a k =−+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−+−⋅=+++()*121n N ,n k k−∈≤+ 当0d <时,同理可得()1122k k kd d −+=−,即()11d k k =−+由10k a +=得()1101a k k k −⋅=+，即111a k =+ ()()()111111n na n k k k k k ∴=−−⋅=−+++()*121n N ,n k k+∈≤+ 综上所述,当0d >时,()()*1211n n a n N ,n k k k k∴=−∈≤++当0d <时,()()*1211n n a n N ,n k k k k=−+∈≤++(3)记12,,,n a a a 中非负项和为A ,负项和为B ,则0,1A B A B +=−=,得1111,,2222k A B B S A ==−−=≤≤=，即()11232k S k ,,,,n ≤=，若存在{}123m ,,,,n ∈,使12m S =,可知:1210,0,,0,0m m a a a a +厖厔21210,,0,,2m n m m n a a a a a ++++++=−且剟1,0,0;k k k m a S ∴时剟厖 1,0,0k k n m k n a S S +<=时剟?123123n n S S S S S S S S ∴++++=++++12又1230n S S S S ++++=与1231n S S S S ++++=不能同时成立数列{}()123i S i ,,,,n =不为"n 阶01−数列".。

高二数学周练试卷

高二数学周练试卷考试范围：平面解析几何、空间向量与立体几何、排列组合二项式定理A ．11312AB AC -+B ．11412AB AC -+C ．11412AB AC -+D ．11312AB AC +-3．将4名医生，3名护士分配到名医生和1名护士，则不同的分配方法共有（A ．64种4．与双曲线2212x y -=（）A ．2212y x -=5．如图所示，将四棱锥异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（A ．1206．若直线2kx y --=围是（）A ．4,23⎛⎤⎥⎝⎦C ．442,,33⎡⎫⎛--⎪ ⎢⎣⎭⎝ 7．若33333456C C C C +++A ．68．已知0x y +=，则A ．25二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列等式成立的是（A ．!A !mn n m =C ．121A A A n n n n n ++-=10．已知空间中AB = A ．AB AC⊥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）已知2155C C 1m m m -=>（），求1236678C C C C m m m m ++++++的值（用数字作答）.（2）解不等式：3221213A 2A 6A x x x +++≤+.20．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，2PA AB ==，PA ⊥面ABCD ，,E F 分别为,PA PB 的中点，直线AC 与DF 相交于O 点．(1)证明：//PB 平面DEF ；(2)求直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值；(3)求平面AEO 与平面EOD 所成角的余弦值．21．用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)比400000大的正整数.22．已知直线1y kx =+与抛物线C ：28x y =交于A ，B 两点，分别过A ，B 两点作C 的切线，两条切线的交点为D ．(1)证明点D 在一条定直线上；(2)过点D 作y 轴的平行线交C 于点E ，求ADE V 面积的最小值．参考答案：A，所以结合图象，可得(1,0)当直线与半圆相切时，可得所以实数k的取值范围为故选：A.7．C【分析】根据组合数的性质9．BC【分析】利用排列数与组合数公式计算可以判断13．11 1,,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】根据空间向量的坐标运算，结合投影向量的定义即可求解记直线2a yb =与y 轴的交点为由于()10,Fc -，()20,F c ，故则(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),A E P D 所以(1,0,1),(0,2,1),EF ED =-=- 设平面DEF 的法向量为(,,n x y =则00200n EF x z y z n ED ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩，令1y =，则2x z ==，故(2,1,n =设直线PC 与平面DEF 所成角为设sin cos ,||n PC n PC n PC θ⋅===故直线直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值为（3）由题知平面AEO 和平面APC 则(0,0,1),(2,2,0)AE AC ==,设平面平面AEO 的法向量(m = 所以111002200z m AE x y m AC ⎧=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ 令11x =，则111,0y z =-=，所以(1,1,0)m =-，。

高二数学周测试卷(含答案解析)

（1）求证；
（2）求二面角的平面角的余弦值。(理科做）
求点F到平面ABE的距离。（文科做）
21.已知椭圆的，离心率为，是其焦点，点在椭圆上。
（Ⅰ）若，且的面积等于。求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于另一点，分别过点作直线的垂线，交轴于点，
当取最小值时，求直线的斜率。
22.已知函数
（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，，试求的取值范围。
参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
B
A
A
D
A
A
D
B
C
D
C
1.选B.【解析】∵ ，，∴ ，故选B.
2.选B.【解析】∵ ，对应的点为在第二象限，故选B.
……………………………………5分
（Ⅱ）
函数的图象为：
当时，，依题意，，则
∴ 的取值范围是 …………………………………………………………10分
18.（Ⅰ）∵ 由正弦定理得
∴
即，易知，且，
上式两边除以 ,得 ……………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,∴ ，
由，又，，得
而
∴ …12分
19．（12分）
二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.
13.填 .【解析】如图可知的最小值是．
14.填 .【解析】由题意得四面体是底面边长为的正三角形，侧棱垂直底面，且，，，则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于的一半，∴

高二数学周测试题

高二数学周测试题班级_______ 姓名 ________ 学号______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,每小题仅有一个正确答案，请将答案填在后面的答题卡中）1．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是41，其中解释正确的是（） A ．4个人中必有一个被抽到 B. 每个人被抽到的可能性是41C ．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为41D ．以上都错2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（） A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.73．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．至少有一个黒球与都是黒球B ．至少有一个黒球与都是红球C ．至少有一个黒球与至少有1个红球D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球 4．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（） A ．4030 B ．4012 C ．3012 D ．以上都不对 5．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A ．81B ． 83C ． 85D ． 876．设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（）时一定有()7.0=B P A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立Ｃ．B A ⊆ Ｄ． A 不包含B7．在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点D ，则AD 的长小于AC 的长的概率为（） A ．21 B. 221- C. 22D. 28．若A 与B 是互斥事件，其发生的概率分别为21,p p ，则A 、B 同时发生的概率为（）A ．21p p + B. 21p p ⋅ C. 211p p ⋅- D. 09．在集合}9,8,7,6,5,4,3,2,1{,,},2,1,{},1,{∈⊆==y x Q P y Q x P ，且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对),(y x 所表示的点中任取一个，其落在圆222r y x =+的概率为72，对2r 中的一个可能整数是（）A ．27 B. 29 C. 31 D. 3310．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是（） A ．53 B. 52 C. 41 D. 81二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；请将答案填在后面的答题栏中） 11．在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，其中是必然事件；是不可能事件；是随机事件。

高二数学周测

高二数学周测(理)一、选择题(10×6＝60分)1．在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为( )A.38B.37C.27D.9282．福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组福娃中选取一个留作纪念，按甲先选乙再选的顺序不放回的选择，则在他俩选择的福娃中“贝贝”和“晶晶”一只也没有被选中的概率是( )A.110B.35C.310D.253．有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是( )A.15B.25C.35D.454．六个运动员站在六条跑道上准备参加比赛，其中甲不站在一、二跑道，乙站在五或六跑道的概率为( )A.15B.110C.115D.312405．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )A.175B.275C.375D.4756. 一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( )A.12125B.16125C.48125D.961257．若事件A 和B 是相互独立事件，且P (A ·B )＝0.48，P (A ·B )＝0.08，P (A )＞P (B )，则P (A )的值为( )A ．0.5B ．0.6C ．0.8D ．0.98．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出1个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为( )A.C 35·C 14C 45 B ．(59)3×49 C.35×14D ．C 14×(59)3×49 9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a 、b 、c ∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( )A.148 B.124C.112D.1610．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是( )A.65B.25C.35D.75二、填空题(4×5＝20分)11．随意安排甲、乙、丙3人在三天节日里值班，每人值班一天，则甲排在乙之前的概率为______．12．8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是________．13．一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘．若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey ”的概率为________．(结果用数值表示)14．抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则总得分ξ的期望Eξ＝________.三．解答题15．（本小题共20分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为：45、34、23，在实际操作考试中“合格”的概率依次为：12、23、56，所有考试是否合格相互之间没有影响.（Ⅰ）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大；（Ⅱ）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；（Ⅲ）用X 表示甲、乙、丙3人在理论考试中合格的人数，求X 的分布列和数学期望及方差.。

高二数学周测

高二数学测试（11.26）一．选择题：（每题5，共20分）1. 若抛物线的焦点坐标为,则( )A. B. C. D.2. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为( ).A. B.C. D.3. 若椭圆的离心率是,则双曲线的离心率是( )A. B. C. D.4. 双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.二．多选题：（5分）5. 已知点为椭圆上的点,,为其左、右焦点,且的面积为,则下列说法正确的是( )A. 的坐标可能为B. 为直角三角形C. 的周长为D.三．填空题：（每题5分，共10分）6. 已知抛物线的顶点为原点,对称轴为轴,且过点,则它的标准方程为__________,焦点坐标为__________.7. 已知抛物线的准线与圆相切,则的值为__________.四．解答题：（必做）8. （12分）在直角坐标系中直线与抛物线交于,两点,且. (1)求的方程; (2)若为直线外一点,且的外心在上,求的坐标.（周末练）9. 设等差数列的前项和为,且(是常数, ),. (1)求的值及数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,证明:.（周末练）10. 已知椭圆的标准方程为(),且经过点和. (1)求椭圆的标准方程; (2)设经过定点的直线与交于、两点,为坐标原点,若,求直线的方程.高二数学测试答卷（11.26）一、选择题：二、填空：6. ，___________；7.三、解答题8、(12分)在直角坐标系中直线与抛物线交于,两点,且. (1)求的方程; (2)若为直线外一点,且的外心在上,求的坐标..高二数学测试答案（11.26）一、选择题：二、填空：6.,；7.三、解答题8.解(1)设,,联立,可得,则,,从而,∵, ∴,解得,故的方程为. (2)设线段的中点,由(1)可知,,则线段的中垂线方程为,即,联立,解得或,的坐标或.9.解(1)因为,所以当时,,解得;当时,,即,解得;所以,解得. 则,数列的公差,所以. (2)由已知得:,, 因为,,所以, 因此数列在上是增数列,所以.综上所述,原不等式成立.10.解 (1)因为椭圆经过点和,所以, 解得,,所以椭圆的标准方程为. (2)设、的坐标分别为、,依题意可设直线方程为, 联立方程组消去,得. 因为直线与交于、两点,,,,,,,即,解得, 所以直线的方程为或,即或.过M 作ME ⊥AB ，连结NE PAB AB 平面⊂ ，AB MN ⊥∴MNE MN MNE ME M MN ME 平面平面⊂⊂=,, MNE AB 平面⊥∴MNE NE 平面⊂ ，NE AB ⊥∴， MEN ∠∴是二面角P-AB-N 的平面角2121==BC MN ，2121==PA ME 4π=∠∴MEN ，二面角P-AB-N 的大小为4π。

高二数学周考卷

高二数学周考卷一、选择题（每题5分，共25分）1. 设集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅2. 已知函数f(x)=|x1|，则f(2)f(1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 若向量a=(2, 3)，b=(1, 2)，则2a+3b的坐标为（）A. (1, 8)B. (8, 1)C. (7, 8)D. (8, 7)5. 已知复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(x)在区间______上单调递增。

7. 若等比数列{an}满足a1=2，a3=8，则通项公式为______。

8. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点的对称点坐标为______。

9. 已知函数y=2x²4x+3，当x=______时，函数取得最小值。

10. 若log₂x+log₂(2x1)=3，则x的值为______。

三、解答题（每题15分，共75分）11. 讨论函数f(x)=x²2ax+a²+2（a为实数）的奇偶性，并求出其单调区间。

12. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1+a3+a5=21，求a4的值。

13. 设函数f(x)=x²+ax+b（a、b为常数），若f(x)在区间[1, 3]上的最小值为5，最大值为9，求a、b的值。

14. 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)、B(3, 5)、C(4, 1)，求直线AB的斜率。

15. 已知复数z满足|z1|=|z+1|，求复数z在复平面上的几何位置。

四、附加题（共20分）16. 设函数f(x)=（x²2x+3）•2x，求f(x)的单调递增区间。

华科附中2024届高二上数学周测训练(7)(教师版)

华科附中2024届高二（上）数学周测(7)一、单项选择题(每小题5分，共40分.每小题只有1个正确选项.)1.直线tan 4x π=-的倾斜角是（）A. 0B.2π C.34π D.4π 【解析】Btan4x π=-=-1，直线与x 轴垂直，故倾斜角为2π，选B. 2．已知方程221104x y t t +=--表示的曲线是椭圆，则t 的取值范围（）A ．()4,7B ．()()4,77,10⋃C ．()7,10D ．()4,10【解析】B因为方程221104x y t t +=--表示的是椭圆，则⎪⎩⎪⎨⎧-≠->->-41004010t t t t 即10774<<<<x x 或，故选B.3.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立C ．()23P A B +=D ．()56P A B += 【解析】C当向上的点数为1时，事件A 与事件B 都发生，则A 与B 不互斥也不对立；3264)(==+B A P ，故选C. 4．向量()2,1,a x =，()2,,1b y =-，若5a =，且a b ⊥，则x y +的值为（） A ．1- B ．1C ．4-D ．4【解析】C 因为5a =ab ⊥，所以⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-+=++4045142y x x y x 解得，因此4-=+y x ，选C.5.下列命题中不正确的是（）A ．一组数据1,2,3,3,4,5的平均数，众数，中位数相同B ．有A ，B ，C 三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量为30 C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，则这两组数据中较稳定的是乙D ．一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位数为5 【解析】B1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都为3，故选项A 正确；A ，B ，C 三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量应该为1821339=++÷，故选项B 错误；乙组数据的方差为4.4，4.4>5，则数据乙较稳定，故选项C 正确；6,5,4,3,3,3,2,2,2,1从小到大进行排列为1，2，2，2，3，3，3，4，5，6，因为108.585%10=⨯，则85%分位数为第9位数，为5.故选项D 正确. 6．若样本12,,,n a x a x a x +++的平均值是5，方差是3，样本1212,12,,12n x x x +++的平均值是9，标准差是b ，则（） A ．1,6a b == B ．2,6a b ==C ．2,3a b ==D ．1,23a b ==【解析】D 因为样本12,,,na x a x a x +++的平均值是5，方差是3，样本1212,12,,12nx x x +++的平均值是9，标准差是b ，则32,132921522==⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+=+b a b x x a 解得故选D7．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为63，直线0ax by -=与圆221:04M x y mx +-+=相切，则实数m 的值是（）A ．±1B ．2±C ．4±D ．8± 【解析】B圆221:04M x y mx +-+=转化为标准方程为414)2222-=+-m y m x （（12>m ），由题意知解得2±=m ，故选B 8.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 中点，点P 在线段11A C 上，414236222222-=+⋅==+=m ba ma a c e cb a若直线OP 与平面11A BC 所成的角为θ，则sin θ的取值范围是（）． A ．23,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．33,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】A如图，设正方体棱长为1，()11101A PAC λλ=≤≤，则111A P AC λ=，以D 为原点，分别以DA ，DC ，1DD 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．则()()111,0,0,0,1,0,,,022A C O ⎛⎫⎪⎝⎭，故()111,1,0AC AC ==-，()1,,0A P λλ=-，又()11,0,1A ，则()1,,1P λλ-，所以11,,122OP λλ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．在正方体1111ABCD A B C D -中，可知体对角线1B D ⊥平面11A BC ，所以()11,1,1DB =是平面11A BC 的一个法向量，所以1222111122sin cos ,1113163222OP DB λλθλλλ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以当12λ=时，sin θ取得最大值33，当0λ=或1时，sin θ取得最小值23．所以23sin ,33θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 故选：A.二．多选题( 每小题5分，共20分 )9.给出以下命题，其中不正确的是（）A ．直线的方向向量为()0,1,1a =-，平面α的法向量为()1,1,1n =--，则⊥B ．平面、的法向量分别为()10,1,3=n ，()21,0,2=n ，则∥C ．平面经过三个点A (1，0，-1)，B (0，-1，0)，C (-1，2，0)，向量()1,,=n u t 是平面的法向量，则D ．直线的方向向量为()1,1,2a =-，直线的方向向量为12,1,2⎛⎫=- ⎪⎝⎭b ，则与垂直【解析】ABC因为0=⋅n a ，故αα⊂l l 或//，故选项A 错误；l l ααβαβαα1=+t u l m l m因为Rn n ∈≠λλ，21，所以两直线不平行，因此两平面不平行，故选项B 错误；设平面α的法向量为),,(t u x n =，因为35,34,31,1,0,122-11-1-=+===⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅==t u t u x n AC n AB AC AB 所以解得令则），，（），，，（，故C 选项错误因为0=⋅b a ，所以m l ⊥，故选项D 正确.10.一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为X ，则{}1,2,3,4,5,6,7,8X ∈，定义事件：{}{}1,2,3,4A X X =∈，事件：{}{}1,5,6,7B X X =∈，事件：{}{}1,5,6,8C X X =∈，则下列判断正确的是（） A ．()1P A B +=B ．()38P BC =C ．()()()()P ABC P A P B P C =D ．A ，B ，C 两两相互独立【解析】BC87)(=+B A P ,A,B,C 两两不相互独立，显然.故选BC. 11．已知直线l ：()()121440m x m y m -+--+=和圆C ：22(2)(1)9x y -+-=，下列说法正确的是（） A ．直线l 恒过定点()4,0B ．圆C 被x轴截得的弦长为C ．直线被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为4 D ．直线被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为4【解析】AD由()()121440m x m y m -+--+=，得()2440m x y x y +---+=，联立24040x y x y +-=⎧⎨--+=⎩，得40x y =⎧⎨=⎩，无论m 为何值，直线l 恒过定点()4,0，故A 正确；在22(2)(1)9x y -+-=中，令0y =，得2x =±C 被x轴截得的弦长为B 错误；当直线l 过圆心C (2,1)时，直线被圆截得的弦长最大，最大值为6，此时直线方程为122y x =-+，故C 错误；设(4,0)P ，易知P 在圆内，当直线l PC ⊥时，直线l 被圆截得的弦长最小，且最小值为4=，故D 正确. 故选：AD12．已知点P 是椭圆C ：22116x y +=上的动点，Q 是圆D ：()2211x y ++=上的动点，则（）A ．椭圆C 15B ．椭圆C 的短轴长为1C ．椭圆C 的右焦点为F ，则FQ 152D ．PQ 的最小值为2 【解析】AC在椭圆C ：22116x y +=中，长半轴长4a =，短半轴长1b =，半焦距2215c a b -，椭圆C 的离心率15e =，短轴长22b =，A 正确，B 不正确；椭圆C 的右焦点为(15,0)F ，圆D 的圆心(1,0)D -，半径1r =，而点Q 在圆D 上，于是得max ||||152FQ FD r =+，C 正确；由2222(1)1116x y x y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22(1)16x x +=，解此方程得1244,53x x =-=-，因此，椭圆C 与圆D 有公共点，于是得PQ 的最小值为0，D 不正确. 故选：AC三．填空题（每小题5分，共20分）13.已知椭圆2214x y m +=的焦距等于2，则实数m 的值为。

高二数学每周练习题

高二数学每周练习题第一周：1. 解方程：2x + 5 = 172. 计算：(3 + 4) × 5 ÷ 23. 计算：√1444. 求函数 f(x) = 3x + 7 在 x = 2 时的值5. 已知三角形 ABC，AB = 5cm，AC = 7cm，BC = 8cm，求角 ABC 的大小第二周：1. 解不等式：2x - 1 < 72. 计算：|8 - 12|3. 计算：log2 84. 若 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(3) 的值5. 已知正方形 ABCD，边长为 9cm，求对角线 AC 的长度第三周：1. 解方程组：- 2x + 3y = 5- 4x - 5y = 12. 计算：3² + 4²3. 计算：sin(30°) + cos(60°)4. 若 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3，求 f(-1) 的值5. 给定平行四边形 ABCD，已知 AB = 8cm，BC = 6cm，角 A 的度数为 70°，求角 D 的度数第四周：1. 解方程：x^2 - 16 = 02. 计算：log10 1003. 计算：tan(45°) × cos(60°)4. 已知函数 f(x) = 2x - 3 和 g(x) = x^2 + 1，求 f(g(2)) 的值5. 给定长方形 ABCD，已知 AB = 10cm，BC = 6cm，角 A 和角 B 是对顶角，求 BC 的长度希望以上的高二数学每周练习题能够帮助到你，每周坚持做题，对于提升数学能力有很大的帮助。

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高二第十周数学周考试题与参考答案

高二数学第十周周测练习（题＋答案）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． “02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的 CA ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 BA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 BA ．23 B ．35 C ．25D ．154．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为 DA. B. C. D.5．双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO的面积为 A A 32 B 32C ．2D ．326．已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则 CA ．{}1AB x x => B ．A B =RC ．{|0}AB x x =<D ．AB =∅7．在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1(2log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是 D8．已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<9．已知f(x)是定义在R 上的周期为4的奇函数，当x ∈(0,2)时，f(x)=x 2+lnx ，则f(2019)= AA ．−1B ．0C ．1D ．210．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则 CA ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________．【答案】3-12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=−3，S 5=−10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________．【答案】 0，10-.13．设12F F ，为椭圆C :22+13620x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________. 【答案】(14．在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =___________，cos ABD ∠=___________．三、解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2024年春高二年上学期7月数学周考试卷含答案解析

高二数学周考卷2024.7.6一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若2lg(x −2y)=lgx +lgy ，则log 2xy 的值为（）A.B. 2C. −2D. 或22. 已知min *a,b +={a,a ⩽b;b,a >b.设f(x)=min *−x +6,−2x 2+4x +6+,则函数f(x)的最大值是( )A. 8B. 7C. 6D. 53. 已知函数f(x)=log a (ax 2−2x +5)(a >0,且a ≠1)在区间(12,3)上单调递增,则a 的取值范围为( )A. (0,13-∪,2,+∞) B. ,13,1)∪(1,2- C. ,19,13-∪,2,+∞)D. ,19,13-∪(1,2-4. 已知0<a <1,则11;a +4a 的最小值是( )A. 4B. 8C. 9D. 105. 若角α∈(−π,−π2),则√1:sinα1;sinα−√1;sinα1:sinα=( )A. −2tanαB. 2tanαC. −tanαD. tanα6. 设f (x )为一次函数,且f (f (x ))=4x −1.若f (3)=−5,则f (x )的解析式为( )A. f (x )=2x −11或f (x )=−2x +1B. f (x )=−2x +1C. f (x )=2x −11D. f (x )=2x +17. 计算:sin π12−sin 5π12+2sin π8sin3π8的值( ) A. -1B.C. 1D. 28. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，g(x)是定义在R 上的奇函数，且g(x)=f(x −1)，则f(2017)+f(2019)的值为（）A. −1B. 1C.D. 2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 集合A =*x |x <−1或x ⩾1+,B =*x |ax +2⩽0+,若B ⊆A ,则整数a 可能的取值( )A. −2B. −1C. 1D. 210. 已知函数f(x)=|3x −1|,a <b <c ,且f(a)>f(c)>f(b),则( )A. a <0,c <0B. a <0,c >0C. b >0D. 3a +3c <211. 函数f(x)=(x 2+a)lnx ⩾0恒成立,则实数a 的值不可能为( )A. 12 B. −1C. −12D. −32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 函数f (x )=cosx 在x ∈,m,32π-上是增函数,则实数m 的取值范围是__________. 13. 函数f (x )=(x:1)lnx x;3的零点是__________.14. 设函数f (x )={x 2+bx +c,x ⩾01,x <0,若f(4)=f(0),f(2)=2,则函数g(x)=f(x)−x 的零点的个数是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题13分）已知m ⃗⃗ =(cos 2x2,√3sinx)，n ⃗ =(2,1)，设函数f(x)=m ⃗⃗ ∙n ⃗ . （1）当x ∈,−π3,π2-，求函数f(x)的值域；（2）当f(α)=135，且−2π3<α<π6，求sin(2α+π3)的值.16.（本题15分）已知函数f (x )=ax 3+12x 2−2x (a >0). (1)若a =13,求f (x )的极值;(2)若函数f (x )在区间(12,+∞)上单调递增,求a 的取值范围.17.（本题15分）如图,在三棱锥P −ABC 中,PA ⊥PC,AB ⊥AC ,平面PAC ⊥平面ABC ,AC =2PA =4.(1)证明:PB ⊥PC ;(2)若三棱锥P −ABC 的体积为83√3,求平面ABC 与平面PBC 所成角的余弦值.18.（本题17分）中国象棋是中国棋文化,也是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,基本规则简明易懂.在中国有着深厚的群众基础,是普及最广的棋类项目.某地区举行中国象棋比赛,先进行小组赛,每三人一组,采用单循环赛(任意两人之间只赛一场),每场比赛胜者积3分,负者积0分,平局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛,若出现积分相同的情况,则再进行加赛.已知甲、乙、丙三人分在同一个小组,根据以往比赛数据统计,甲、乙对局时,甲胜概率为25,平局概率为15;甲、丙对局时,甲胜概率为13,平局概率为13;乙、丙对局时,乙胜概率为12,平局概率为16.各场比赛相互独立,若只考虑单循环赛的三场比赛,求: (1)甲积分的期望; (2)甲、乙积分相同的概率19. （本题17分）已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点与抛物线C2:y2=2px(p⩾0)的焦点重合.C1的离心率为12,过C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为4√2.(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;(2)过点M(3,0)的直线l与椭圆C1交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE过定点.高二数学周考卷2024.7.6答案和解析第1题：【答案】B【解析】因为2lg(x −2y)=lgx +lgy ，所以(x −2y)2=xy ，即(xy )2−5(xy )+4=0，所以x y=4或1.又{x −2y >0x >0y >0，所以x y >2，所以x y =4，所以log 2xy =2.第2题：【答案】C 【解析】根据题目的定义得,f(x)=min *−x +6,−2x 2+4x +6+={−x +6,−x +6⩽−2x 2+4x +6−2x 2+4x +6,−x +6>−2x 2+4x +6,化简得, f(x)={−x +6,x ∈,0,52-−2x 2+4x +6,x ∈(−∞,0)∪(52,+∞),可根据该分段函数做出图像,显然在左边的交点处取得最大值,此时,x =0,得f(0)=6即为所求.第3题：【答案】C【解析】当0<a <1时,由复合函数单调性知函数u =ax 2−2x +5在(12,3)上单调递减且u >0恒成立,所以{0<a <11a ⩾3u(3)=9a −6+5⩾0⇒19⩽a ⩽13; 当a >1时,由复合函数单调性知函数u =ax 2−2x +5在(12,3)上单调递增且u >0恒成立, 所以{a >11a ⩽12u(12)=14a −1+5⩾0⇒a ⩾2,综上,a 的取值范围为,19,13-∪,2,+∞).第4题：【答案】C【解析】由0<a <1,根据均值不等式得11;a+4a=,(1−a)+a-(11;a+4a )=5+4(1;a)a+a 1;a⩾5+2√4=9,当且仅当4(1;a)a=a 1;a,即a =23时有最小值9.第5题：【答案】A【解析】√1:sinα1;sinα−√1;sinα1:sinα=√(1:sinα)21;sin 2α−√(1;sinα)21;sin 2α=|1:sinα|;|1;sinα||cosα|,因为α∈(−π,−π2),所以cos α<0,1±sin α⩾0, 所以原式=(1:sinα);(1;sinα);cosα=2sinα;cosα=−2tanα,第6题：【答案】B【解析】设f (x )=kx +b ,其中k ≠0,则f (f (x ))=k (kx +b )+b =k 2x +(kb +b )=4x −1, 所以,{k 2=4kb +b =−1,解得2k =−2b =1或{k =2b =−13.当k =−2时,f (x )=−2x +1,此时f (3)=−5,合乎题意; 当k =2时,f (x )=2x −13,此时f (3)=173,不合乎题意.综上所述,f (x )=−2x +1. 第7题：【答案】B【解析】sin π12−sin 5π12+2sin π8sin3π8==sin(π4−π6)−sin(π4+π6)+2sin π8sin3π8.第8题：【答案】C【解析】由题意，得g(−x)=f(−x −1)，又∵f(x)是定义在R 上的偶函数，g(x)是定义在R 上的奇函数， ∴g(−x)=−g(x)，f(−x)=f(x)，∴f(x −1)=−f(x +1)，即f(x −1)+f(x +1)=0， ∴f(2017)+f(2019)=f(2018−1)+f(2018+1)=0. 第9题：【答案】A,B,C 【解析】∵B ⊆A ,∴①当B=∅时,即ax+2⩽0无解,此时a=0,满足题意.②当B≠∅时,即ax+2⩽0有解,当a>0时,可得x⩽−2a,要使B⊆A,则需要{a>0−2a<−1,解得0<a<2.当a<0时,可得x⩾−2a ,要使B⊆A,则需要{a<0−2a⩾1,解得−2⩽a<0,综上,整数a可能的取值是. 第10题：【答案】B,D【解析】由题得f(x)=|3x−1|={3x−1,x⩾01−3x,x<0.所以函数f(x)=|3x−1|的图象如下图所示:函数f(x)=|3x−1|在(0,+∞)上单调递增,因为a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),所以a<0,c>0,b的正负不能确定,1−3a>3c−1,3a+3c<2;故A中,a<0,c<0不正确;B中,a<0,c>0正确;C中,b的正负不能确定,故C不正确;D 中,3a+3c<2,故D正确.第11题：【答案】A,C,D【解析】当x∈(0,1)时,lnx<0,当x∈(1,+∞)时,lnx>0.若要使函数f(x)=(x2+a)lnx⩾0恒成立,则当x∈(0,1)时,x2+a⩽0,当x∈(1,+∞)时,x2+a⩾0,所以a=−1.第12题：【答案】0π,3π2/【解析】∵函数y=cosx在区间,π,2π-上是增函数,根据题意可知π⩽m<3π2第13题：【答案】1 【解析】令,则或,且,,得,即的零点是第14题：【答案】2【解析】因为f(4)=f(0),所以当x ⩾0时,函数图象关于x =2对称,所以−b 2=2,解得b =−4,又f(2)=4−8+c =2,解得c =6,所以f (x )={x 2−4x +6,x ⩾01,x <0,令g(x)=f(x)−x =0,即f(x)=x ,在同一坐标系中作出y =f(x),y =x 的图象,如图所示:由图象知,函数y =f(x),y =x 的图象交点有2个,所以g(x)=f(x)−x 的零点的个数有2个,故答案为:2.15.【解析】f (x )=m ⃗⃗ ∙n ⃗ =2cos 2x2+√3sinx =1+cosx +√3sinx =2sin.x +π6/+1，（1）当x ∈0−π3,π21，得x +π6∈0−π6,2π31，得sin.x +π6/∈0−12,11，得f (x )∈,0,3-，所以函数f (x )的值域为,0,3-；（2）由f (α)=135，得sin.α+π6/=45，因−2π3<α<π6，推出−π2<α+π6<π3，所以cos.α+π6/=35，因sin.2α+π3/=2sin.α+π6/cos.α+π6/=2425.16.【解析】(1)当a =13时,f (x )=13x 3+12x 2−2x , 则f′(x)=x 2+x −2=(x +2)(x −1),由f′(x)>0,得x <−2或x >1,由f′(x)<0,得−2<x <1, 则f(x)在(−∞,−2)和(1,+∞)上单调递增,在(−2,1)上单调递减,故f (x )极大值=f (−2)=13×(−2)3+12×(−2)2−2×(−2)=103,f (x )极小值=f (1)=13+12−2=−76;(2)因为f (x )=ax 3+12x 2−2x (a >0),所以f′(x )=3ax 2+x −2,因为函数f (x )在区间(12,+∞)上单调递增,所以f′(x)⩾0在(12,+∞)上恒成立, 即−3a ⩽x;2x 2在(12,+∞)上恒成立, 设g(x)=x;2x 2,(x >12),又g(x)=x;2x 2=−2(1x )2+1x=−2(1x −14)2+18,因为x >12,所以0<1x <2,所以−6=g(2)<g(x)⩽g(14)=18, 所以−3a ⩽−6,所以a ⩾2,故a 的取值范围是,2,+∞).17.【解析】(1)因为面PAC ⊥面ABC,AB ⊥AC ,面PAC ∩面ABC =AC ,AB ⊂面ABC , 所以AB ⊥面PAC ,而PC ⊂面PAC ,所以AB ⊥PC又PC ⊥PA,PA ∩AB =A ,PA,AB ⊂面PAB ,所以PC ⊥面PAB , 由PB ⊂平面PAB ,从而PB ⊥PC . (2)过点P 在平面PAC 内作PD ⊥AC 于D ,由面PAC ⊥面ABC ,面PAC ∩面ABC =AC,PD ⊥AC,PD ⊂面PAC , 故PD ⊥平面ABC ,因为AC =2PA =4,PA ⊥PC ,则PC =√AC 2−PA 2=2√3, 由等面积法得PD =PA∙PC AC=√3,则AD =√PA 2−PD 2=1,CD =AC −AD =3,因为V P;ABC =13∙(12∙AC ∙AB)∙PD =8√33,所以AB =4,又AB ⊥AC ,以点D 为原点,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向分别为x,y,z 轴的正方向建立如下空间直角坐标系, 则P(0,0,√3),B (4,−1,0),C (0,3,0),PB⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,−1,−√3),PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,3,−√3), 设面PBC 的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z ),则{n ⃗ ∙PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4x −y −√3z =0n ⃗ ∙PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3y −√3z =0,取z =√3,则n ⃗ =(1,1,√3),易知面ABC 的一个法向量为m ⃗⃗ =(0,0,1),故cos <m ⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ∙n ⃗ |m⃗⃗⃗ |∙|n ⃗ |=√31×√5=√155,所以平面ABC与平面PBC所成角的余弦值为√155.18.【解析】(1)由已知可得,甲、乙对局时,甲输的概率为1−25−15=25;甲、丙对局时,甲输的概率为1−13−13=13,设甲积分为ξ,则ξ的可能取值为0,1,2,3,4,6,P(ξ=0)=25×13=215, P(ξ=1)=15×13+25×13=15,P(ξ=2)=15×13=115, P(ξ=3)=25×13+25×13=415,P(ξ=4)=25×13+15×13=15, P(ξ=6)=25×13=215.∴ξ的分布列为:∴E(ξ)=0×215+1×15+2×115+3×415+4×15+6×215=4115;(2)若甲、乙积分相同,则只能同时积1分、2分、3分、4分,若甲、乙均积1分,则甲、乙对局平局,甲、丙对局丙胜,乙、丙对局丙胜,其概率为P1=15×13×13=145;若甲、乙均积2分,则甲、乙对局平局,甲、丙对局平局,乙、丙对局平局,其概率为P2=15×13×16=190;若甲、乙均积3分,则甲、乙对局甲胜,甲、丙对局丙胜,乙、丙对局乙胜,或者甲、乙对局乙胜,甲、丙对局甲胜,乙、丙对局丙胜,其概率为:第11页，共11页P 3=25×12×13+25×13×13=115+245=19;若甲、乙均积4分,则甲、乙对局平局,甲、丙对局甲胜,乙、丙对局乙胜,其概率为: P 4=15×13×12=130;所以甲、乙积分相同的概率为P =145+190+19+130=845.19.【解析】(1)由C 1的离心率为12,可得ca =12,所以a =2c ,因为椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合,所以a =p2,p =2a ,所以可得p =4c , 过C 1的右焦点F 且垂直于x 轴的直线截C 2所得的弦长为4√2, 令x =c 代入抛物线的方程:可得y 2=2p ∙c , 所以|y|=√2pc =2√2c ,即4√2=2∙2√2c ,解得c =1,所以a =2,p =4c =4,由b 2=a 2−c 2可得b 2=4−1=3, 所以椭圆C 1和抛物线C 2的方程分别为:x 24+y 23=1,y 2=8x ;(2)由题意可得直线l 的斜率存在且不为0,设直线l 的方程为:x =my +3, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由题意可得E(x 2,−y 2), 直线与椭圆联立:{x =my +3,3x 2+4y 2−12=0,,整理可得:(4+3m 2)y 2+18my +15=0,Δ=182m 2−4(4+3m 2)−15>0, 可得m 2<7,y 1+y 2=;18m4:3m 2,y 1y 2=154:3m 2,直线AE 的方程为:y −y 1=y 1:y 2x 1;x 2(x −x 1), 整理可得:y =y 1:y 2x 1;x 2x −y 1x 1:y 2x 1x 1;x 2+y 1x 1;y 1x 2x 1;x 2=y 1:y 2m(y 1;y 2)x −y 2(my 1:3):y 1(my 2:3)m(y 1;y 2)=;18(y 1;y 2)(4:3m 2)x +24(y 1;y 2)(4:3m 2)=;18(y 1;y 2)(4:3m 2)(x −32),所以当x =32时,y =0,即过定点(32,0),所以可证直线AE 过定点(32,0).。

数学高二周测练习题

数学高二周测练习题1. 解方程组：若方程组2x + 3y - z = 7x - 2y + 3z = 123x + y + 2z = -4的解为 (x, y, z)，求 x + y + z 的值。

2. 已知函数 f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + 18 在区间 [-1, 2] 上的最小值为-6，试求实数 a 和 b 的值。

3. 若实数 a, b 满足 a^2 + b^2 = 10 且 a^3 + b^3 = 24，求 a + b 的值。

4. 若等差数列 {an} 满足 a1 = 1, a3 + a5 = 8, a2 + a4 + a6 = 15，求a10 的值。

5. 已知函数 f(x) = (4x - 1) / (2x + 3)，求 f(x) 的反函数。

6. 若直线 y = kx + 3 与曲线 y = x^2 - 4x 相切于点 P，求点 P 的坐标。

7. 设函数 f(x) = 2^x + 3^x，证明在区间(0, +∞) 上，方程 f(x) - f(1/x) = 0 的解只有 x = 1。

8. 在坐标平面内，过点 (3, 2) 且与直线 3x - y + 5 = 0 平行的直线与直线 2x + y - 1 = 0 相交于点 Q，则点 Q 的坐标是多少？9. 已知函数 f(x) = x^2 - 2x - 3 在区间 [a, b] 上有且只有一个零点，且f'(x) > 0，求 a 和 b 的取值范围。

10. 设正整数 a 和 b 满足 a^2 + b^2 = 170，求 a 和 b 的所有可能的值。

11. 已知数列 {an} 满足a1 = 3, a2 = 6, an^2 - 5an + 6 = 0 (n ≥ 3)，求a10 的值。

12. 在平面内，过直线 y = x + 2 且与直线 2x - y + 1 = 0 平行的直线与直线 3x - y - 5 = 0 的交点坐标为 (a, b)，求 a - b 的值。

高二数学周练习(含答案)

高二数学周练习命题：审题：一、选择题1.函数f(x)在x=x 0处导数存在.若p:f '(x 0)=0;q:x=x 0是f(x)的极值点,则( )A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 2.(理科）直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.22 B.42 C.2 D.4 （文科）函数f(x)=(x-3)e x 的单调递增区间是( )A. (-∞, 2)B. (0, 3)C. (1, 4)D. (2, +∞) 3.函数y=21x 2-ln x 的单调递减区间为( ) A. (-1, 1] B. (0, 1] C. [1, +∞) D. (0, +∞) 4.设函数f(x) =x2+ln x, 则( ) A. x=21为f(x)的极大值点 B. x=21为f(x)的极小值点 C. x=2为f(x)的极大值点 D. x=2为f(x)的极小值点5.已知函数()223a bx ax x x f +++=在x=1处有极值10，则()2f 等于( )A.11或18B.11C.18D.17或18 6.已知函数f(x) =x 3+ax 2+bx+c, 下列结论中错误的是( ) A. ∃x 0∈R, f(x 0) =0B. 函数y=f(x)的图象是中心对称图形C. 若x 0是f(x)的极小值点, 则f(x)在区间(- ∞, x 0)单调递减D. 若x 0是f(x)的极值点, 则f ' (x 0) =07.若函数y=f(x)的导函数在区间[a, b]上是增函数, 则函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象可能是(8.设a ∈R,若函数y=e x +ax, x ∈R 有大于零的极值点, 则( )A. a<-1B. a>-1C. a>e 1- D. a<e1-9.若a>2,则函数()13123+-=ax x x f 在()2,0内零点的个数为（） A.3 B.2 C.1 D.010.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为f '(x) ,且函数f(x)在x= -2处取得极小值,则函数y=xf '(x)的图象可能是( )11.已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1,若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 12.已知f(x) =x 2+ax+3ln x 在(1, +∞)上是增函数, 则实数a 的取值范围为( )A. (-∞, -26]B.⎥⎦⎤⎝⎛∞-26, C. [-26, +∞) D. [-5, +∞) 二、填空题13.已知函数f(x)=x 3-12x+8在区间[-3, 3]上的最大值与最小值分别为M, m, 则M-m= .14.已知函数f(x)=axln x,x ∈(0,+∞),其中a 为实数, f '(x)为f(x)的导函数.若f '(1)=3,则a 的值为________.15.函数f(x)的定义域为R, f(-1)=2,对任意x ∈R, f '(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为____ 16.已知曲线y=x+ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1相切,则a=________. 三、解答题17.已知曲线C 1的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x (φ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程是ρ=2. 正方形ABCD 的顶点都在C 2上,且A,B,C,D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π ( I )求点A,B,C,D 的直角坐标;(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.18. 设函数()R a x ax x x f ∈+++=,123( I )若x=1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图像在x= -1处的切线方程； (Ⅱ)若函数f(x)在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内不单调,求实数a 的取值范围。

高二数学周末达标测试题

高二数学周末达标测试题（一）一．选择题（共12小题，每题5分）1．复数2(12)2i z i +=-+，则||(z = )A B ．5 C D 2．已知i 是虚数单位，复数1z i =+，z 的共轭复数为z ，则21z -所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列导数运算正确的是( )A ．121()x x -'=B ．1(2)2x x x -'=C ．(cos )sin x x '=D ．1()1lnx x x +'=+4．曲线x y e x =+在0x =处的切线的斜率等于( )A ．eB ．1e +C ．1D ．2 5．已知函数322()3f x x ax =+在2x =处取得极值，则实数(a = )A ．2-B ．1C ．0D ．1-6．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2f x xf ='（e ）lnx +，则f （e ）(= )A ．eB ．1e - C ．1- D ．e -7．已知函数32()1f x x mx mx =+++既存在极大值又存在极小值，那么实数m 的取值范围是A ．(0,3)B ．(,0)-∞C ．(3,)+∞D ．(-∞，0)(3⋃，)+∞ 8．定义在[a ，3]上的函数1()2x x f x e x e=--，(0)a >满足2(1)(2)f a f a +…，则实数a 的取值集合是( )A ．(0B ．C ．D ．[1 9．4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是( )A ．12B ．10C ．8D ．610．某同学有同样的笔记本3本，同样的画册2本，从中取出4本赠送4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法有( )A ．8种B ．10种C ．18种D ．16种11．已知函数()f x 的导函数()f x '满足()(1)()0f x x f x ++'>对x R ∈恒成立，则下列判断一定正确的是A ．0(0)2f f <<（1）B ．(0)02f f <<（1）C ．02f <（1）(0)f <D ．2f （1）0(0)f <<12．若点P 是曲线21y x nx =-上任一点，则点P 到直线1y x =-的最小距离是( )A B ．1 C D二．填空题（共4小题，每题5分）13．函数()f x xlnx =的极值点是．14．定义运算12122112a a a b a b b b =-，则函数231()15x f x x x +=的图象在点1(1,)3处的切线方程是 15．要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到A 、B 、C 、D 四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A 班，则共有分配方案的种数为．16．如果一个三位数abc 同时满足a b >且b c <，则称该三位数为“凹数”，那么所有不同的三位“凹数”的个数是．三．解答题（共6小题）17．（10分）已知函数222()x x x f x e++=，求函数()f x 的极值．18．（12分）已知函数2()25f x x lnx x =+-．（1）求f '（1）；（2）求()f x 的单调区间19．（12分）已知函数()f x lnx ax =+．（1）当1a =时，求函数()f x 在点(1P ，f （1）)处的切线方程；（2）若()f x 存在与直线20x y -=平行的切线，求a 的取值范围．20．（12分）设3211()2()32f x x x ax a R =-++∈．（1）讨论()f x 的单调区间；（2）当02a <<时，()f x 在[1，4]上的最小值为163-，求()f x 在[1，4]上的最大值．21．（12分）已知函数2()()f x x alnx a R =-∈．（1）若()y f x =在(1,6)上单调递增，求实数求a 的取值范围；（2）如果方程()0f x =总有两个不相等的实数根，求实数求a 的取值范围．22．（12分）已知函数()x e f x x=，1()1()g x ax a R x =++∈．（1）求曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程；（2）求函数()g x 的单调区间；（3）若当0x >时，()()f x g x >恒成立．求a 的取值范围．。

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