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江苏省郑集高级中学2020-2021学年高二上学期周练(一)数学试卷

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江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第三次学情调查数学试题(解析版)

江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第三次学情调查数学试题(解析版)

2020-2021学年度上学期高一第三次学情调查数学试题考试时间120分钟 试卷满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 函数()()ln 1f x x =-的定义域为（ ）A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【详解】要使函数()()ln 1f x x -有意义，则31010x x -≥⎧⎨->⎩113x ⇒≤<，故函数的定义域为1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选：B2. 已知幂函数()f x 过点(2,16)，则(3)f =（ ） A. 27 B. 81 C. 12 D. 4【答案】B 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α=,将点(2,16)代入可得解析式，从而可得结果.【详解】设幂函数()f x x α=，∵()f x 过点(2,16)，∴216,4αα==，4()f x x =∴4(3)381f ==， 故选:B.【点睛】本题考查幂函数定义的应用，属于简单题. 3. 函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（）A. （0，3）B. （1，3）C. （-1，2）D. （-1，3）【答案】D 【解析】 【分析】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3，故可得函数y ＝a x +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过定点． 【详解】令x +1＝0，即x ＝﹣1时，y ＝a 0+2＝3∴函数y ＝a x +1+2（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过点（﹣1，3） 故选D ．【点睛】本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题． 4. 设log 3a π=，0.3b π=，0.3log c π=，则（ ） A. a b c >> B. a c b >>C. b c a >>D. b a c >>【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性得到1log log 3log 10ππππ=>>=和0.30.30log 1log π=>，根据指数函数的单调性可得0.301ππ>=，从而比较出大小得到结果. 【详解】由对数函数底数1π>，故对数函数log y x π=在(0,)+∞上单调递增，故有1log log 3log 10ππππ=>>=；由指数函数底数1π>，故指数函数x y π=在上单调递增，故0.301ππ>=；由对数函数底数0.31<，故对数函数0.3log y x =在(0,)+∞上单调递减，故0.30.30log 1log π=>.综上所述，10b a c >>>>.故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，对数函数的单调性，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属基础题.5. 设0a >，0b >，不等式410k a b a b+-≥+恒成立，则实数k 的最大值等于（ ） A. 0 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】 【分析】不等式变形为410k a b a b +-≥+，再用基本不等式求得41()()a b a b++的最小值即可． 【详解】因为0a >，0b >，所以不等式410k a b a b +-≥+恒成立，即41()()k a b a b≤++恒成立，又414()()559b a a b a b a b ++=++≥+=，当且仅当4b a a b =，即2a b =时等号成立． 所以9k ≤，即k 的最大值为9． 故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题，解题时通过分离参数转化为求函数的最值，从而得出结论．而求最值有的可以应用基本不等式，有的可以利用函数的单调性，方法较多，易于求解． 6. 已知函数()2121xf x x a ⎛⎫=⋅+⎪+⎝⎭是R 上的奇函数，则实数a =（ ） A. 12-B.12C. 1-D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据()()0f x f x -+=，化简即可求解. 【详解】函数()2121x f x x a ⎛⎫=⋅+⎪+⎝⎭是R 上的奇函数， 则()()0f x f x -+=，即()221102121x xa x a x -⎛⎫⎛⎫⋅++⋅+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭-， 可得1102121x xa a -+++=++，整理210a +=， 解得12a =-， 故选：A7. 已知函数21()1f x x x=-+，则使得()21()f x f x -<成立的实数x 的取值范围是（ ） A. (),1-∞ B. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性将不等式转化为|21|||x x -<，从而可得到结论． 【详解】由21()||1f x x x =-+可得2211()||||()1()1f x x x f x x x -=--=-=+-+， 所以()f x 为偶函数， 当0x 时，21()1f x x x =-+单调递增， 由(21)()f x f x -<可得|21|||x x -<， 两边平方化为23410x x -+<解得113x <<．故选：B ．【点睛】.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解. 8. 若函数()()01xxa f x a aa ->=-≠且在R 上为减函数，则函数2()log (23)a f x x x =+-的单调递增区间( ) A. (),1-∞- B. (1,)-+∞C. (),3-∞-D. (3,)-+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞，函数()log a f x t =是减函数，本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果. 【详解】由函数()()01xxf x a aa a -=->≠且在R 上为减函数，可得01a <<，令2230t x x =+->，求得()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞， 且函数()log a f x t =是减函数，所以本题即求函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间，利用二次函数的性质可得函数t 在(,3)(1,)-∞-⋃+∞上的减区间是(,3)-∞-， 故选C【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果.二、多选题（本题共4道小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）9. 下列关于幂函数y x α=的性质，描述正确的有( )A. 当1α=-时函数在其定义域上是减函数B. 当0α=时函数图象是一条直线C. 当2α=时函数是偶函数D. 当3α=时函数有一个零点0【答案】CD 【解析】 【分析】根据幂函数的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，1y x=，在(),0-∞和()0,∞+上递减，不能说在定义域上递减，故A 选项错误. 对于B 选项，0y x =，0x ≠，图象是：直线1y =并且除掉点()0,1，故B 选项错误. 对于C 选项，2yx ，定义域为R ，是偶函数，所以C 选项正确.对于D 选项，3y x =，只有一个零点0，所以D 选项正确. 故选：CD【点睛】本小题主要考查幂函数的图象与性质，属于基础题. 10. 下列命题中，不正确的有( )A. 若函数2x y =的定义域是{|1}x x ≤，则它的值域是{|2}y y ≤B. 若函数2log y x =的值域是{|2}y y ≤，则它的定义域是{|04}x x <≤C. 若函数1y x x =+的定义域是{|02}x x <<，则它的值域是5{|}2y y ≥ D. 若函数2y x 的值域是{|09}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|33}x x -≤≤【答案】ACD 【解析】 【分析】对选项逐一分析函数的定义域和值域，由此判断不正确选项.【详解】对于A 选项，2x y =在定义域{|1}x x ≤上为增函数，而20x >，所以值域为{|02}y y <≤，所以A 选项不正确.对于B 选项，函数2log y x =的值域是{|2}y y ≤，则由2log 2x ≤得04x <≤，所以函数的定义域是{|04}x x <≤，所以B 选项正确.对于C 选项，当1x =时2y =，所以函数的值域不是5{|}2y y ≥，所以C 选项不正确. 对于D 选项，函数2y x 的值域是{|09}y y ≤≤，它的定义域可能是{|03}x x ≤≤，所以D 选项不正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查函数的定义域和值域，属于基础题.11. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(4,)-∞-⋃+∞，则（ ） A. 0a >B. 不等式bx ＋c ＞0的解集为{x │x ＜－4}C. a ＋b ＋c ＞0D. 不等式cx 2－bx ＋a ＜0的解集为{x │14x <-或12x >} 【答案】ABD 【解析】 【分析】由20ax bx c ++>的解集为(,2)(4,)-∞-⋃+∞，可知0a >；2-和4是关于x 的方程20ax bx c ++=的两根，利用韦达定理可得2,8b a c a =-=-，进而可判断选项B ，C ，D 的正确性.【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(4,)-∞-⋃+∞，0a ∴>，A 选项正确； 且2-和4是关于x 的方程20ax bx c ++=的两根，由韦达定理得2424b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，则2,8b a c a =-=-，则90a b c a ++=-<，C 选项错误； 不等式0bx c +>即为280ax a -->，解得4x <-，B 选项正确；不等式20cx bx a -+<即为2820ax ax a -++<，即28210x x -->，解得14x <-或12x >，D 选项正确. 故选：ABD.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=.已知函数21()122x xf x =-+，则关于函数[]()()g x f x =的叙述中正确的是（ ）A. ()g x 是偶函数B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在R 上是增函数D. ()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BC 【解析】 【分析】由()()11g g ≠-判断A ；由奇函数的定义证明B ；把()f x 的解析式变形，由2xy =的单调性结合复合函数的单调性判断C 正确；求出()f x 的范围，进一步求得()g x 的值域判断D ．【详解】()()21110122g f ⎡⎤==-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥+⎣⎦，()()1121111122g f --⎡⎤-=-=-=-⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎣⎦，()()11g g ∴-≠，则()g x 不是偶函数，故A 错误；()21122x x f x =-+的定义域为R ， ()()()2222212111012121212212x x x x x xx x x x x xf x f x ----⋅+-+=+-=+-=-=+++++， ()f x ∴为奇函数，故B 正确；()21121111122122212x x x x xf x +-=-=-=-+++， 又2xy =在R 上单调递增，()11212x f x ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确； 20x >，121x ∴+>，则10112x<<+，可得111122122x -<-<+， 即()1122f x -<<．()(){}1,0g x f x ∴=∈-⎡⎤⎣⎦，故D 错误．故选：BC ．【点睛】关键点点睛：本题是一道以数学文化为背景，判断函数性质的习题，属于中档题型，本题的关键是理解函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦，然后才会对函数()f x 变形，并作出判断.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.2log 382+01lg 2lg503⎛⎫++= ⎪⎝⎭________. 【答案】8 【解析】 【分析】利用指数幂运算法则和对数运算法则进行求解，即可求得答案.【详解】原式233(2)|1|1lg10041)128=-+=-+=. 故答案为8.【点睛】本题考查指数幂运算法则和对数运算法则的运用，考查运算求解能力，属于容易题.14. 定义在R 上的连续函数对任意实数x ，y ，恒有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，又2(1)3f =-，则函数()f x 在[3,6]-上的最大值为_______.【答案】2 【解析】 【分析】令0x y ==，求出()00f =，y x =-，得到()()()00f x f x f +-==，从而可得函数为奇函数；设12x x <，则()()()()()2121210f x f x f x f x f x x -=+-=-<，函数为减函数，再利用单调性即可求解. 【详解】由题意，在()()()f x f y f x y +=+中， 令0x y ==可得()()()000f f f +=，解得()00f =， 再令y x =- ，得到()()()00f x f x f +-==， 所以函数是奇函数， 令12x x <，则210x x ->所以()()()()()212121f x f x f x f x f x x -=+-=- ，又0x >时，()0f x < 所以()210f x x -<，所以()()21f x f x <，即()f x 为R 上的减函数，函数()f x 在[3,6]-上的最大值为()()()33312f f f -=-=-=.故答案为：2【点睛】关键点睛：本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的证明，本题证明单调性的关键是利用奇偶性的结论，得出()()()()()212121f x f x f x f x f x x -=+-=-，再由条件得出符号，考查了单调性求最值.15. 已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<=>≠⎨++≥⎩且在R 上单调递减，则a 的取值范围是_________. 【答案】13[,]34【解析】 【分析】根据分段函数在R 上单调递减可得01a << ，且二次函数在,2b a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ 上单调递减，所以02ba-≥，且()()2max min4330log 110a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤+-+<≥++≥⎣⎦⎣⎦（）（），从而可得答案． 【详解】由题分段函数在R 上单调递减可得01a << 又因为二次函数图像开口向上，所以4302a --≥，解得34a ≤ 且()()2max min4330log 110a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤+-+<≥++≥⎣⎦⎣⎦（）（）， 将0x =代入可得31a ≥，解得13a ≥所以a 的取值范围是13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题的关键是明确01a <<且()()2max min4330log 110a x a x a x x x ⎡⎤⎡⎤+-+<≥++≥⎣⎦⎣⎦（）（）属于一般题． 16. 若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在[]1,2-上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m x =-[0,)+∞上是增函数，则a =____.【答案】14【解析】 【分析】按照1a >、01a <<分类，结合指数函数的单调性求得a 、m ，验证即可得解. 【详解】当1a >时，则214,a a m -==，所以12,2a m ==，此时()g x =[0,)+∞为减函数，不合题意； 若01a <<，则124,a a m -==，所以11,416a m ==，此时()g x =故答案为：14. 【点睛】本题考查了指数函数、幂函数单调性的应用，考查了运算求解能力与分类讨论思想，属于基础题.四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合{}{}2|3327,|1log 2xA xB x x =≤≤=<<.（1）分别求(),R AB B A ；（2）已知集合{}|22C x a x a =<<+，设命题:p x A ∈，命题:q x C ∈.已知p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值围. 【答案】（1）{}|23A B x x =<≤，(){|3R B A x x ⋃=≤或}4x ≥；（2）{|2a a ≥或112a ⎫≤≤⎬⎭.【解析】 【分析】（1）由指数函数与对数函数性质解不等式得{}|13A x x =≤≤，{}|24B x x =<<，再根据集合运算求解即可得答案； （2）由题知CA ，进而分C =∅和C ≠∅两种情况求解即可得答案.【详解】解：（1）因为{}{}|3327|13xA x x x =≤≤=≤≤，{}{}2|1log 2|24B x x x x =<<=<<，所以{}|23AB x x =<≤，(){|3R B A x x ⋃=≤或}4x ≥（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以CA ，当C =∅时，22a a ≥+，即2a ≥，当C ≠∅时，则222123a a a a <+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，即112a ≤≤.综上，实数a 的取值范围是{|2a a ≥或112a ⎫≤≤⎬⎭【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 18. 已知幂函数()231222()33()p p f x p p xp R --=-+∈满足()()24f f <.（1）求函数的解析式；（2）若函数[]2()()()g x f x mf x =+，[]1,9x ∈，且()g x 的最小值为0，求实数m 的值.【答案】（1）()f x =（2）1m =-. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数建立等量关系2331p p -+=，根据单调性确定取值； （2）令t =.∵[]1,9x ∈，∴[]1,3t ∈，∴2y t mt =+，[]1,3t ∈，分类讨论求解.【详解】（1）∵()f x 为幂函数，∴2331p p -+=，∴1p =或2p =.当1p =时，1()f x x -=在0,上单调递减，故()()24f f >不符合题意.当2p =时，12()f x x ==在0,上单调递增，故()()24f f <，符合题意.∴()f x =（2）()g x x =+令t =∵[]1,9x ∈，∴[]1,3t ∈，考虑函数2y t mt =+，[]1,3t ∈.①当12m-≤时，即2m ≥-时，则当1t =时，()g x 有最小值，∴10m +=，1m =-.②当132m <-<时，即62m -<<-时，则当2mt =-时，()g x 有最小值. ∴204m -=，0m =（舍）.③当32m-≥时，即6m ≤-时，则当3t =时，()g x 有最小值， ∴930m +=，3m =-（舍）. 综上所述1m =-.19. 已知函数()2()21x x bf x b R -=∈+是奇函数.（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 在定义域上的单调性并用定义证明； （3）若对任意t R ∈，不等式()()2210f ktf kt +-<恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）1b =；（2）函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增；证明见解析；（3）(]1,0-. 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a b ，的值； （2）2()121xf x =-+，可判断()f x 在(),-∞+∞上单调递增，再利用函数单调性的定义证明； （3）根据函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行转化进行求解即可.【详解】（1）因为()f x 是奇函数，所以()00f =，即002021b-=+，∴1b =，经检验1b =时，21()21x xf x 是R 上奇函数； （2）212122()1212121x x x x xf x +--===-+++，则()f x 在(),-∞+∞上单调递增. 证明如下：任取12,x x R ∈且12x x <，则()()121222112121x x f x f x -=--+++()()()1221122222221212121x x x x x x -=-=++++，因为12x x <，所以12022x x <<，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增.（3）又因为()f x 是R 上奇函数，所以()()2210f kt f kt +-<，等价于()2(21)f ktf kt <--，即()2(12)f kt f kt <-，因为()f x 为R 上增函数，则212kt kt <-对一切t R ∈恒成立，即2210kt kt +-<恒成立， ①0k =显然成立，②20440k k k <⎧⎨∆=+<⎩，解得10k -<<. 综上所述，k 的取值范围是(]1,0-.【点睛】方法点晴：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数()f x 在区间D 上单调递增，且()()12f x f x >时，则有12,x x D ∈且12x x >；若函数()f x 在区间D 上单调递减，且()()12f x f x >时，则有12,x x D ∈且12x x <；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系. 20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10000x－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）L (x )＝2140250,0803100001200,80x x x x x x ⎧-+-<<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）100千件.【解析】 【分析】（1）根据题意，分段求得函数解析式，即可求得()L x ； （2）根据（1）中所求，结合基本不等式，求得()L x 的最大值即可.【详解】（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1 000x 万元， 依题意得：当0<x <80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－21103x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－250＝－213x ＋40x －250.当x ≥80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－10000511450x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭－250＝1 200－10000x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.所以L (x )＝2140250,0803100001200,80x x x x x x ⎧-+-<<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当0<x <80时，L (x )＝－()21603x -＋950. 此时，当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950万元． 当x ≥80时，L (x )＝1 200－10000x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1 200－＝1 200－200＝1 000. 此时x ＝10000x，即x ＝100时，L (x )取得最大值1 000万元． 由于950<1 000，所以当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大， 最大利润为1 000万元．【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，涉及利用基本不等式求函数最值，属综合基础题. 21. 已知2()2(2)f x x a x a =-++，a R ∈. （1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）若方程()1f x x =+有两个正实数根1x ，2x ，求2112x x x x +的最小值. 【答案】（1）答案见解析；（2）6. 【解析】 【分析】（1）根据函数2()2(2)f x x a x a =-++的解析式，可将()0f x >化为(2)(1)0x a x -->，分类讨论可得不等式的解集．（2）由方程()1f x x =+有两个正实数根1x ，21x a ⇒>，利用韦达定理可得2222211212121212123()()21422141a x x x x x x x x a x x x x x x a a +++--+===-=+--，再结合均值不等式即可． 【详解】（1）由()0f x >得(2)(1)0x a x -->， 当2a >时，原不等式的解集为(-∞，1)(2a⋃，)+∞，当2a =时，原不等式的解集为{|1}x x ≠，当2a <时，原不等式的解集为(-∞，)(12a⋃，)+∞；（2）方程()1f x x =+有两个正实数根1x ，2x ， 等价于22(3)10x a x a -++-=有两个正实数根1x ，2x ，∴()()2121238103012102a a a x x a a x x ⎧⎪=+--≥⎪+⎪+=>⇒>⎨⎪-⎪=>⎪⎩，则2222211212121212123()()211622[(1)]21212a x x x x x x x x a a x x x x x x a +++-+===-=-++--12?62≥+= 当且仅当5a =时取等号， 故2112x x x x +的最小值为6． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、解含参数一元二次不等式、韦达定理、均值不等式，属于综合题．22. 已知函数()2lg ,2x f x m m R ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭． （1）当1m =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()()2lg2g x f x x =+有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围；（3）任取[]12,,2x x t t ∈+，若不等式()()121f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{}|1x x <；（2）[){}0,1+∞-；（3）112⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，. 【解析】 【分析】（1）将1m =-代入()f x 中,根据2102x -+＞,解出不等式即可；（2）由题,函数()2222xg x lg m xlg ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭有且仅有一个零点,则可得方程()222210x x m +⋅-=有且仅有一个根,然后求出m 的范围；（3）由条件可得()()max min 1f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立,求出()f x 的最大值和最小值代入该式即可得到m 的范围【详解】（1）当1m =-时,()212x f x lg ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 要使函数()f x 有意义,则需2102x -+＞,即22x <,从而1x < 故函数()f x 的定义域为{}|1x x <（2）若函数()()2lg2g x f x x =+有且仅有一个零点, 则22202xlg m xlg ⎛⎫++= ⎪⎝⎭有且仅有一个根,即22(2)02x x lg m ⎡⎤⎛⎫+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即22(2)12x x m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭, 即()222210xx m +⋅-=有且仅有一个根令20x t =>,则2210mt t +-=有且仅有一个正根, 当0m =时,210t -=,则12t =,即1x =-,成立； 当0m ≠时,若()2241440m m ∆=-⋅-=+=即1m =-时,1t =,此时0x =成立； 若()2241440m m ∆=-⋅-=+>,需10m-＜,即0m >, 综上，m 的取值范围为[){}0,1+∞-（3）若任取[]12,,2x x t t ∈+,不等式()()121f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立, 即()()max min 1f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立, 因为()22xf x lg m ⎛⎫=+⎪⎝⎭在定义域上是单调减函数, 所以2()2max tf x lg m ⎛⎫=+⎪⎝⎭,22()2min t f x lg m +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 即222()()122max min tt f x f x lg m lg m +⎛⎫⎛⎫-=+-+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即2221022tt m m +⎛⎫⎛⎫+≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则392t m ≥-, 所以339()24max t m ≥-=-,即112m ≥-, 又()22xf x lg m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有意义,需202x m +＞,即22xm -＞, 所以222t m +-＞,[]1,2t ∈,18m -＞ 所以m 的取值范围为112⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， 【点睛】本题考查了函数定义域的求法,考查函数零点问题,考查不等式恒成立问题,考查了分类讨论思想和转化思想。

江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2021学年上学期高一年级第一次学情调查考试历史试卷

江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2021学年上学期高一年级第一次学情调查考试历史试卷

江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年上学期高一年级第一次学情调查考试历史试卷考试时间60分钟试卷满分100分第Ⅰ卷一、本大题共40题，每题2分，共80分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

年3月，央视《探索·发现》栏目播放了专题片《我们的祖先是怎样生活的》。

我们可以通过这部专题片看到的生活场景有哪些①元谋人使用石器劳动②北京人从自然界获取火种御寒照明③北京人使用的石器是打制的④姜寨人的人际关系是近乎平等的A ①②③B ①②③④C ①③④D ②③④2可与《墨子·辞过》记载“古之民，未知为宫室时，就陵阜而居，穴而处下，润湿伤民，故圣王作为宫室”相互印证的是A 考古发现B 实物资料C 神话传说D 文献资料3某遗址“距今（2019年）7000—5000年”“位于长江下游”“发现稻谷和稻壳”。

根据这些信息判断，该遗址是A 元谋人遗址 B 北京人遗址 C 河姆渡遗址 D 山顶洞人遗址4“中华文明探源”工程近期发表成果：在距今（2019年）5000年前，中国已进入文明阶段，出现了国家，进入“古国时代”。

能支撑这一结论的应是A 文献记载B 文化遗存C 神话传说D 科学推断5商王遇事都要占卜，占卜的方法是用火在牛胛骨或龟腹甲上烧烤，甲骨的背面便出现裂纹，叫“兆”，然后根据兆纹的形状来断定吉凶。

这说明A 最高权力尚未高度集中B 神权和王权相结合C 由分封制等级体系决定D 宗教色彩较为浓厚6下图是上海博物馆的国宝“大克鼎”。

作为史料，它可佐证A 商周牧野之战B 西周分封世袭C 春秋礼崩乐坏D 战国军功授爵7商朝分封方国首领为侯、伯，方国依旧自然分布在原地；西周封邦建国，特别设计了统治集团控制军事要地和经济富庶地区。

这种“分封”的变化A．形成了君主专制的统治秩序B．确立了血缘情感统治的主要方式C．实现了中央对土地的直接控制D．破坏了原有的社会血缘组织结构8周天子授土授民给诸侯“建国”，诸侯授土授民给卿、大夫“立家”，对士、庶而言，他们把自己的宗族称为“家”，只知效忠于“家”，而不知效忠于“国”。

2020-2021学年江苏省淮安市某校高二(上)9月第一周周练数学试卷(有答案)

2020-2021学年江苏省淮安市某校高二(上)9月第一周周练数学试卷(有答案)

2020-2021学年江苏省淮安市某校高二（上）9月第一周周练数学试卷一、选择题1. 已知数列{a n }的通项公式为a n =1+(−1)n+12，n ∈N ∗，则该数列的前4项依次为( )A.1，0，1，0B.0，1，0，1C.12，0，12，0D.2，0，2，02. 已知数列{a n }的通项公式为a n =n 2−n −50，n ∈N ∗，则−8是该数列的( ) A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.非任何一项3. 数列1，3，6，10，⋯的一个通项公式是( ) A.a n =n 2−n +1 B.a n =n (n−1)2C.a n =n (n+1)2D.a n =n 2+14. 数列23，45，67，89，⋯的第10项是( ) A.1617B.1819C.2021D.22235. 若a 1=1， a n+1=an 3a n+1，则给出的数列{a n }的第4项是( ) A.116 B.117C.110D.1256. 已知在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则角B 等于( ) A.30∘ B.60∘ C.90∘ D.120∘二、多选题已知数列12，23，34，45，⋯，那么下列数中属于该数列中某一项值的应当有( )A.0.95B.0.96C.0.97D.0.98已知a n+1−a n −3=0，则数列{a n }是( ) A.递增数列B.递减数列C.常数列D.等差数列三、填空题观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，√3，√5，√7，________，√11，⋯．数列3，5，9，17，33，⋯的一个通项公式是________.323是数列{n(n+2)}的第________项．若{a n}是等差数列，a15=8，a60=20，则a75=________．四、解答题已知数列{a n}中，a1=1，a2=23，1a n−2+1a n=2a n−1(n∈N∗,n≥3)，求a3，a4.根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式．(1)a1=0，a n+1=a n+2n−1(n∈N∗)；(2)a1=1，a n+1=a n+a nn+1(n∈N∗).参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省淮安市某校高二（上）9月第一周周练数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】数列的概念及简单表示法【解析】【解答】，n∈N∗，解：∵数列{a n}的通项公式为a n=1+(−1)n+12∴当n=1时，a1=1+(−1)1+1=1，2=0，当n=2时，a2=1+(−1)2+12=1，当n=3时，a3=1+(−1)3+12=0，当n=4时，a4=1+(−1)4+12∴数列{a n}的前4项依次为1，0，1，0．故选A．2.【答案】C【考点】数列的概念及简单表示法【解析】首先令a n=−8，接下来结合已知条件可得n2−n−50=−8，然后对上述方程进行求解即可得到满足条件的n的值，注意n为正整数．【解答】解：∵a n=n2−n−50，n∈N∗，∴令a n=−8，则n2−n−50=−8，整理得：n2−n−42=0，解得：n=−6（舍去）或n=7，∴−8是数列{a n}的第7项．故选C．3.【答案】C【考点】数列递推式【解析】仔细观察数列1，3，6，10，…，便可发现其中的规律：第n 项应该为1+2+3+4+⋯+n ，便可求出数列的通项公式． 【解答】解：仔细观察数列1，3，6，10，…可以发现： 1=1， 3=1+2， 6=1+2+3，10=1+2+3+4， ⋯∴ 第n 项为1+2+3+4+⋯+n =n (n+1)2，∴ 数列1，3，6，10，⋯的一个通项公式为：a n =n (n+1)2.故选C . 4.【答案】 C【考点】 数列递推式 【解析】由数列23，45，67，89，…可得其通项公式a n =2n2n+1．即可得出． 【解答】解：由数列23，45，67，89，⋯， 可得其通项公式为a n =2n 2n+1，∴ a 10=2×102×10+1=2021． 故选C ． 5.【答案】 C【考点】 数列递推式等差数列的通项公式 【解析】 由题可得1an+1−1a n=3，确定{1a n}是以1为首项，3为公差的等差数列，求出数列{a n }的通项，即可求出数列{a n }的第四项的值。

江苏省2020—2021学年高二数学上学期期中考试卷题库(共9套)

江苏省2020—2021学年高二数学上学期期中考试卷题库(共9套)

江苏省2020—2021学年高二数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分160分）一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．数列{n+2n}中的第4项是．2．抛物线x2=4y的准线方程为．3．若原点（0，0）和点（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是．4．已知等差数列{a n}，其中a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为．5．若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则=．7．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是．8．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a=．9．已知数列{a n}是等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求S5．10．已知椭圆：的焦距为4，则m为．11．若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是．12．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．13．将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第100项，即a100=．14．若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是．二.解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，﹣6）；（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6．16．已知数列{a n}的通项公式是a n=n2+kn+4（1）若k=﹣5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，a n有最小值．并求出最小值，（2）对于n∈N*，都有a n+1＞a n，求实数k的取值范围．17．某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m万件与年促销费用x万元满足：m=3﹣，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）．（1）将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？18．（1）解关于x的不等式：（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2（a∈R）；（2）如果x=a2﹣4在上述不等式的解集中，求实数a的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦距为2．（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；（2）设A（﹣2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足=，求椭圆C的离心率的取值范围．20．已知递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，4S n﹣4n+1=a n2．设b n=，n∈N*，且数列{b n}的前n项和为T n．（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）试求所有的正整数m，使得为整数；（3）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+18（﹣1）n+1恒成立，求实数λ的取值范围．二.高二数学试题21．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60）内的汽车有辆．22．若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为．23．已知命题甲是“{x|≥0}”，命题乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，则甲是乙的条件．（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填）24．下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②若命题P：∃x∈R，x2+x+1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2+x+1≥0；③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1则log a（a+1）＜”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题序号都填上）25．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：∃x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．26．将扑克牌4种花色的A，K，Q共12张洗匀．（1）甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为A的概率；（2）若甲已抽到了2张K后未放回，求乙抽到2张A的概率．参考答案一.填空题1．解：根据题意，数列{n+2n}的通项a n=n+2n，则其第4项a4=4+24=20；故答案为：20．2．解：∵抛物线方程为x2=4y，∴其准线方程为：y=﹣1．故答案为：y=﹣1．3．解：因为原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，所以（﹣a）•（1+1﹣a）＜0，解得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．4．解：在等差数列{a n}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由a n=33，得，解得：n=50．故答案为：50．5．解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=2×1+1=3故答案为：3．6．解：设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，由27a3﹣a6=0，得27a3﹣a3q3=0，即q=3，∴=．故答案为：28．7．解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：58．解：双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±，由题意可得=，解得a=．故答案为：．9．解：数列{a n}是等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1=a1•a4，可得a4=2．再由a4与2a7的等差中项为，可得a4 +2a7 =，故有a7 =．∴q3==，∴q=，∴a1=16．∴s5==31．10．解：由题意，焦点在x轴上，10﹣m﹣m+2=4，所以m=4；焦点在y轴上，m﹣2﹣10+m=4，所以m=8，综上，m=4或8．故答案为：m=4或8．11．解：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1•b2．∴===++2．当x•y＞0时， +≥2，故≥4；当x•y＜0时， +≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]12．解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．13．解：根据题意，分析相邻两个图形的点数之间的关系：a2﹣a1=4，a3﹣a2=5，…由此我们可以推断：a n﹣a n﹣1=n+2（n≥2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252；即a100=5252；故答案为：5252．14．解：设=x，=y，且x≥0，y≥0；∴b=x2，4a﹣b=y2，即a==；∴a=+2可化为=y+2x，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，其中x≥0，y≥0；又（x﹣4）2+（y﹣2）2=20表示以（4，2）为圆心，以2为半径的圆的一部分；∴a==表示圆上点到原点距离平方的，如图所示；∴a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案为：20．二.解答题15．解：（1）设椭圆的标准方程为=1，或，a＞b＞0，∵长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，①∵椭圆过点（2，﹣6），∴=1，或=1，②由①②，得a2=148，b2=37或a2=52，b2=13，故所求的方程为或．（2）设椭圆的标准方程为=1，a＞b＞0，∵在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，∴△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线（高），且OF=c，A1A2=2b，∴c=b=3．∴a2=b2+c2=18．故所求椭圆的方程为．16．解：（1）若k=﹣5，则a n=n2﹣5n+4=（n﹣1）（n﹣4），令a n＜0，则1＜n＜4，∴数列中第2、3项共2项为负数，∵f（x）=x2﹣5x+4是开口向上，对称轴x=的抛物线，∴当n=2或3时，a n有最小值22﹣5×2+4=﹣2；（2）依题意，a n+1＞a n，即（n+1）2+k（n+1）+4＞n2+kn+4，整理得：k＞﹣2n﹣1，又∵对于n∈N*，都有a n+1＞a n，∴k大于﹣2n﹣1的最大值，∴k＞﹣2﹣1=﹣3．17．解：（1）由题意知，每件产品的销售价格为1.5×（万元），∴利润函数y=m[1.5×]﹣（8+16m+x）=4+8m﹣x=﹣[+（x+1）]+29（x≥0）．（2）因为利润函数y=﹣[+（x+1）]+29（x≥0），所以，当x≥0时， +（x+1）≥8，∴y≤﹣8+29=21，当且仅当=x+1，即x=3（万元）时，y max=21（万元）．所以，该厂家2016年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．18．解：（1）（a2+a﹣1）x＞a2（1+x）+a﹣2，（a2+a﹣1）x﹣a2x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞a2+a﹣2，（a﹣1）x＞（a﹣1）（a+2），当a＞1时，解集为{x|x＞a+2}；当a=1时，解集为∅；当a＜1时，解集为{x|x＜a+2}；（2）解法一：由题意，或，分别化为：或，解得：a＞3或﹣2＜a＜1，则实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（3，+∞）；解法二：将x=a2﹣4代入原不等式，并整理得：（a+2）（a﹣1）（a﹣3）＞0，根据题意画出图形，如图所示：根据图形得：实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（3，+∞）．19．解：（1）由题意可得c=1，即a2﹣b2=1，又代入点（，1），可得+=1，解方程可得a=，b=，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意方程可得F（﹣1，0），设P（x，y），由PA=PF，可得=•，化简可得x2+y2=2，由c=1，即a2﹣b2=1，由椭圆+=1和圆x2+y2=2有交点，可得b2≤2≤a2，又b=，可得≤a≤，即有离心率e=∈[，]．20．（1）证明：由，得，…所以，即，即（n≥2），所以a n﹣2=a n﹣1（n≥2）或a n﹣2=﹣a n﹣1（n≥2），即a n﹣a n﹣1=2（n≥2）或a n+a n﹣1=2（n≥2），…若a n+a n﹣1=2（n≥2），则有a2+a1=2，又a1=1，所以a2=1，则a1=a2，这与数列{a n}递增矛盾，所以a n﹣a n﹣1=2（n≥2），故数列{a n}为等差数列．…（2）解：由（1）知a n=2n﹣1，所以==，…因为，所以，又2m﹣1≥1且2m﹣1为奇数，所以2m﹣1=1或2m﹣1=3，故m的值为1或2．…（3）解：由（1）知a n=2n﹣1，则，所以T n=b1+b2+…+b n==，…从而对任意n∈N*恒成立等价于：当n为奇数时，恒成立，记，则≥49，当n=3时取等号，所以λ＜49，当n为偶数时，恒成立．记，因为递增，所以g（n）min=g（2）=﹣40，所以λ＜﹣40．综上，实数λ的取值范围为λ＜﹣40．…二.高二数学试题21．解：由频率分布直方图得：时速在区间[40，60）内的汽车的频率为（0.01+0.03）×10=0.4．∴时速在区间[40，60）内的汽车有0.4×200=80（辆）．故答案为：80．22．解：随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，∵甲与丙都不在第一天值班，∴乙在第一天值班，∵第一天值班一共有3种不同安排，∴甲与丙都不在第一天值班的概率p=．故答案为：．23．解：命题甲：≥0，化为x（x﹣1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．命题乙：log3（2x+1）≤0，化为0＜2x+1≤1，解得：0．则甲是乙的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．24．解：对于①，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，①只否定了结论，条件没否定，故①错；对于②，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故②对；对于③，因为”￢p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故③对；对于④，因为0＜a＜1，y=log a x是减函数，∵∴，故④错．故答案为：②③25．解：∵y=kx+1在R递增，∴k＞0，由∃x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，得方程x2+（2k﹣3）x+1=0有根，∴△=（2k﹣3）2﹣4≥0，解得：k≤或k≥，∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则，∴＜k＜；②若p假q真，则，∴k≤0；综上k的范围是（﹣∞，0]∪（，）．26．解：（1）将扑克牌4种花色的A，K，Q共12张洗匀．甲从中任意抽取2张，基本事件总数n==66，抽出的2张都为A包含的基本事件个数m=，∴抽出的2张都为A的概率p==．（2）甲已抽到了2张K后未放回，余下10张中抽出2张的方法有=45，抽出的两长都是A的方法有，∴乙抽到2张A的概率p==．江苏省高二数学上学期期中考试卷（二）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=．2．函数f（x）=+的定义域为．3．已知等差数列{a n}的公差为d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差为8，则d的值为．4．现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A乘坐在第一辆车”的概率为．5．如图是一个算法的流程图，则输出k的值是．6．函数f（x）=2x在点A（1，2）处切线的斜率为．7．为了得到函数y=cos3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位．8．在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x ﹣1）2+（y﹣a）2=相交于A，B两点，且△ABC为正三角形，则实数a的值是．9．已知圆柱M的底面半径为2，高为，圆锥N的底面直径和母线长相等，若圆柱M 和圆锥N的体积相同，则圆锥N的底面半径为．10．已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意实数x满足f（x）+f （x+）=0，若f（1）＞1，f（2）=a，则实数a的取值范围是．11．向量，的夹角为60°，且•=3，点D是线段BC的中点，则||的最小值为．12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（3）=1，f（﹣2）=3，当x≠0时有x•f'（x）＞0恒成立，若非负实数a、b满足f（2a+b）≤1，f（﹣a﹣2b）≤3，则的取值范围为．13．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若2a4+a3﹣2a2﹣a1=8，则2a5+a4的最小值为．14．已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=•﹣，=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）求函数y=f（x）在x∈[0，]时的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c=2，a=3，f（B）=0，求边b的值．16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点．（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．17．如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2．设∠AOC=xrad．（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．18．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x﹣1（x∈R）与两坐标轴有三个交点，其中与x轴的交点为A，B．经过三个交点的圆记为C．（1）求圆C的方程；（2）设P为圆C上一点，若直线PA，PB分别交直线x=2于点M，N，则以MN为直径的圆是否经过线段AB上一定点？请证明你的结论．19．已知函数f（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R）．（1）若f（x）是在定义域内的增函数，求c的取值范围；（2）若函数F（x）=f（x）+f'（x）﹣（其中f'（x）为f（x）的导函数）存在三个零点，求c的取值范围．20．设各项均为正数的数列{a n}满足=pn+r（p，r为常数），其中S n为数列{a n}的前n项和．（1）若p=1，r=0，求证：{a n}是等差数列；（2）若p=，a1=2，求数列{a n}的通项公式；（3）若a2016=2016a1，求p•r的值．参考答案一、填空题：1．答案为：{0，1}2．答案为：（2，3）．3．答案是：±1．4．答案为：．5．答案为：5．6．答案为：2ln2．7．答案为：．8．答案为：0．9．答案为：2．10．答案为a＜﹣1．11．答案为：．12．答案为：13．答案为：12．14．答案为（，1）．二、解答题15．解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx），∴f（x）=•﹣=sinxcosx﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，…4分∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴函数f（x）在[0，]的值域为[﹣，0]；…8分（2）因为f（B）=0，即sin（2B﹣）=1，∵B∈（0，π），∴2B﹣∈（﹣，），∴2B﹣=，解得B=；…10分又有c=2，a=3，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2accos=4+9﹣2×2×3×=7，即b=．…14分．16．证明：（1）如图，连接A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形，又∵N分别为线段AC1的中点．∴AC1与A1C相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点， (2)分∵M为线段A1B的中点，∴MN∥BC，…4分又∵NN⊄平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C…6分（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC1，所以CC1⊥AD，…8分∵AD⊥DC1，DC1⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，CC1∩DC1=C1，∴AD⊥平面BB1C1C，…10分又∵BC⊂平面BB1C1C，∴AD⊥BC，…12分又由（1）知，MN∥BC，∴MN⊥AD…14分17．解：（1）由题意，S=+=800x+1600sinx（0≤x≤π）；（2）S′=800+1600cosx，∴0≤x≤，S′＞0，x＞，S′＜0，∴x=，S取得最大值+800m2．18．解：（1）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0，则与x2+2x﹣1=0 是同一个方程，所以D=2，F=﹣1，由f（x）=x2+2x﹣1得，f（0）=﹣1，令x=0 得y2+Ey+F=0，则此方程有一个根为﹣1，代入解得E=0，所以圆C 的方程为x2+y2+2x﹣1=0；…6分（2）由f（x）=x2+2x﹣1=0得，x=或x=，不妨设A（，0），B（，0），设直线PA的方程：y=k（x++1），因以MN为直径的圆经过线段AB上点，所以直线PB的方程：，设M（2，k（3+）），N（2，），所以MN为直径的圆方程为，化简得，，由P点任意性得：，解得x=，因为，所以x=，即过线段AB上一定点（，0）…16分．19．解：（1）因为f（x）=x2﹣x+ce﹣2x（c∈R），所以函数f（x）的定义域为R，且f'（x）=2x﹣1﹣2ce﹣2x，由f'（x）≥0得2x﹣1﹣2c•e﹣2x≥0，即对于一切实数都成立…再令，则g'（x）=2xe2x，令g'（x）=0得x=0，而当x＜0时，g'（x）＜0，当x＞0时，g'（x）＞0，所以当x=0时，g（x）取得极小值也是最小值，即．所以c的取值范围是…（2）由（1）知f'（x）=2x﹣1﹣2c•e﹣2x，所以由F（x）=0得，整理得…令，则h'（x）=2（x2+2x﹣3）e2x=2（x+3）（x﹣1）e2x，令h'（x）=0，解得x=﹣3或x=1，列表得：x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）h'（x）+0﹣0+h（x）增极大值减极小值增由表可知当x=﹣3时，h（x）取得极大值；…当x=1时，h（x）取得极小值．又当x＜﹣3时，，所以此时h（x）＞0，故结合图象得c的取值范围是…20．（1）证明：由p=1，r=0，得S n=na n，∴S n﹣1=（n﹣1）a n﹣1（n≥2），两式相减，得a n﹣a n﹣1=0（n≥2），∴{a n}是等差数列．（2）解：令n=1，得p+r=1，∴r=1﹣p=，则S n=a n，a n﹣1，两式相减，=，∴a n=•…=•…•2=n（n+1），化简得a n=n2+n（n≥2），又a1=2适合a n=n2+n（n≥2），∴a n=n2+n．（3）解：由（2）知r=1﹣p，∴S n=（pn+1﹣p）a n，得S n﹣1=（pn+1﹣2p）a n﹣1（n≥2），两式相减，得p（n﹣1）a n=（pn+1﹣2p）a n﹣1（n≥2），易知p≠0，∴=．①当p=时，得=，∴===…==，满足a2016=2016a1，pr=．②当p时，由p（n﹣1）a n=（pn+1﹣2p）a n﹣1（n≥2），又a n＞0，∴p（n﹣1）a n＜pna n﹣1（n≥2），即，不满足a2016=2016a1，舍去．③当且p≠0时，类似可以证明a2015=2015a1也不成立；综上所述，p=r=，∴pr=．江苏省高二数学上学期期中考试卷（三）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．命题：“∃x＜﹣1，x2≥1”的否定是．2．已知函数f（x）=x2+e x，则f'（1）=．3．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）4．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为5．抛物线x2+y=0的焦点坐标为．6．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=．7．已知曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为．8．双曲线x2﹣=1的离心率是，渐近线方程是．9．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为．10．已知函数f（x）=x2﹣8lnx，若对∀x1，x2∈（a，a+1）均满足，则a的取值范围为．二、解答题（本大题共11小题，共110分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．求函数y=cos（2x﹣1）+的导数．12．已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围．13．已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为，并且以椭圆的焦点为顶点．求该双曲线的标准方程．14．已知p：﹣2≤≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．15．倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B 两点．（1）求直线l的方程．（2）求线段AB长．16．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=0有三个不同的实数根，求m的取值范围．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C 分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积．19．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？20．若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为2，又OA⊥OB，求a，b的值．21．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题：1．答案为：∀x＜﹣1，x2＜1．2．答案为：2+e．3．答案为：充分不必要．4．答案为：5.55．答案为：（0，﹣）．6．答案为：1．7．答案为：6x﹣6y+3﹣π=0．8．答案为：2，y=．9．答案为：3．10．答案为：0≤a≤1．二、解答题11．解：函数的导数y′=﹣2sin（2x﹣1）﹣2•=﹣2sin（2x﹣1）﹣．12．解：根据题意，若方程=1表示椭圆，必有，解可得2＜k＜4且k≠3，即k的取值范围是（2，3）∪（3，4）；故k的取值范围是（2，3）∪（3，4）．13．解：椭圆的焦点坐标为（±2，0），为双曲线的顶点，双曲线的焦点到渐近线的距离为，∴=b=，∴a==，∴该双曲线的标准方程为=1．14．解：由：﹣2≤≤2得﹣6≤x﹣4≤6，即﹣2≤x≤10，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，即，即，解得m≥9．15．解：（1）根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），直线AB的斜率为k=tan45°=1，由直线方程的点斜式方程，设AB：y=x﹣1，（2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（x﹣1）2=4x，整理得：x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=6，x1•x2=1，所以弦长|AB|=|x1﹣x2|=•=8．16．解：∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，∴﹣2＜a＜1，当命题p为假，命题q为真时，，∴a＞1，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．17．解：（1）∵f′（x）=3x2﹣3，设切点坐标为（t，t3﹣3t），则切线方程为y﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（x﹣t），∵切线过点P（2，﹣6），∴﹣6﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（2﹣t），化简得t3﹣3t2=0，∴t=0或t=3．∴切线的方程：3x+y=0或24x﹣y﹣54=0．（2）由f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，得x=1或x=﹣1．当x＜﹣1或x＞1时，f'（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0，所以在（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）上f（x）单调递增，在[﹣1，1]上f（x）单调递减，在R上f（x）的极大值为f（﹣1）=2，在R上f（x）的极小值为f（1）=﹣2．函数方程f（x）=m在R上有三个不同的实数根，即直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有三个交点，由f（x）的大致图象可知，当m＜﹣2或m＞2时，直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象没有交点；当m=﹣2或m=2时，y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有两个交点；当﹣2＜m＜2时，直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有三个交点．因此实数m的取值范围是﹣2＜m＜2．18．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N，∴，解得b2=，a2=4．∴椭圆方程为：=1．（2）设l1方程为y+1=k（x+1），联立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k﹣1）x+3（k﹣1）2﹣4=0．∵P（﹣1，1），解得M（，）．当k≠0时，用﹣代替k，得N（，），将k=1代入，得M（﹣2，0），N（1，1），∵P（﹣1，﹣1），∴PM=，PN=2，∴△PMN的面积为=2．19．解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600故答案为当高为10，最大容积为19600．20．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．联立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．∴=，=1﹣=．∴M（，）．∵k OM=2，∴a=2b．①∵OA⊥OB，∴=﹣1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2），∴y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=1﹣+=．∴=0．∴a+b=2．②由①②得a=，b=．21．解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．江苏省高二数学上学期期中考试卷（四）（文科）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设命题P：∃x∈R，x2＞1，则¬P为．2．函数y=x2+x在区间[1，2]上的平均变化率为．3．函数y=xe x的极小值为．4．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为．5．已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=．6．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．7．已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．8．若焦点在x轴上过点的椭圆焦距为2，则椭圆的标准方程为．9．若椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，则m=．10．若函数y=ax+sinx在R上单调增，则a的最小值为．11．已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0，若点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是．12．已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，C上一点P满足，则△PF1F2的内切圆面积为．13．如图平面直角坐标系xOy中，椭圆，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为2，过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q．则=．14．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的有①，②，③，④f（）＞．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．16．设函数（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最值．17．已知函数f（x）=x3+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a=0时，求曲线y=f（x）过点（1，f（1））处的切线方程．18．设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A 的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（Ⅰ）求E的离心率e；（Ⅱ）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程．19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，|FM|=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O 为原点）的斜率的取值范围．20．设函数f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）证明函数g（x）在（0，+∞）上为减函数；（Ⅲ）求不等式f（x）＞0的解集．参考答案一、填空题1．答案为：∀x∈R，x2≤1；2．答案为：4．3．答案为：．4．答案为：2．5．答案为：．6．答案为：必要不充分．7．答案为：x2﹣y2=1．8．答案为： +=1．9．答案为：1或2．10．答案为：1．11．答案为：（0，]．12．答案为：4π．13．答案为：．14．答案为：①③．二、解答题15．解：（I）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；（II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．16．解：（I）定义域为（0，+∞）…得，令f'（x）=0，x=2x0＜x＜2x＞2f'（x）﹣+所以f（x）的单调减区间为（0，2）单调增区间为（2，+∞）…（II）由（I），f（x）在[1，2]减，在[2，e]增，所以f（x）min=f（2）=2﹣4ln2…又f（1）=，…因为所以f（x）min=f（2）=2﹣4ln2，…17．解：（I）由函数f（x）=x3+lnx，f（1）=1，，f'（1）=4，所以在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即4x﹣y﹣3=0；（II）函数f（x）=x3，f'（x）=3x2，设过（1，1）的直线与曲线相切于（m，n），则切线方程为y﹣1=3m2（x﹣1），所以，得或，所求切线方程为3x﹣y﹣2=0，3x﹣4y+1=0．18．解：（I）∵点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，∴，∵A（a，0），B（0，b），∴=．∵，∴，a=b．∴=．（II）由（I）可得直线AB的方程为：=1，N．设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS，∴，解得b=3，∴a=3．∴椭圆E的方程为：．19．解：（Ⅰ）∵离心率为，∴==，∴2a2=3b2，∴a2=3c2，b2=2c2，设直线FM的斜率为k（k＞0），则直线FM的方程为y=k（x+c），∵直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，∴圆心（0，0）到直线FM的距离d=，∴d2+=，即（）2+=，解得k=，即直线FM的斜率为；（Ⅱ）由（I）得椭圆方程为： +=1，直线FM的方程为y=（x+c），联立两个方程，消去y，整理得3x2+2cx﹣5c2=0，解得x=﹣c，或x=c，∵点M在第一象限，∴M（c，c），∵|FM|=，∴=，解得c=1，∴a2=3c2=3，b2=2c2=2，即椭圆的方程为+=1；（Ⅲ）设动点P的坐标为（x，y），直线FP的斜率为t，∵F（﹣1，0），∴t=，即y=t（x+1）（x≠﹣1），联立方程组，消去y并整理，得2x2+3t2（x+1）2=6，又∵直线FP的斜率大于，∴＞，6﹣2x2＞6（x+1）2，整理得：x（2x+3）＜0且x≠﹣1，解得﹣＜x＜﹣1，或﹣1＜x＜0，设直线OP的斜率为m，得m=，即y=mx（x≠0），联立方程组，消去y并整理，得m2=﹣．①当x∈（﹣，﹣1）时，有y=t（x+1）＜0，因此m＞0，∴m=，∴m∈（，）；②当x∈（﹣1，0）时，有y=t（x+1）＞0，因此m＜0，∴m=﹣，∴m∈（﹣∞，﹣）；综上所述，直线OP的斜率的取值范围是：（﹣∞，﹣）∪（，）．20．解：（I）因为f（x）（x∈R）是奇函数，所以，所以g（x）是偶函数…（II）因为当x＞0时xf'（x）﹣f（x）＜0，所以，所以g（x）在（0，+∞）上为减函数…（III）由（I）f（﹣1）=0，g（﹣1）=g（1）=0，…x＞0时f（x）＞0等价于，即g（x）＞g（1），由（II）所以0＜x＜1，…x＜0时f（x）＞0等价于，即g（x）＞g（﹣1），由（I）（II）g（x）在（﹣∞，0）上为增函数，所以x＜﹣1．…综上不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）…江苏省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（五）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．直线的倾斜角为．2．空间两条直线a，b都平行于平面α，那么直线a，b的位置关系是．3．过圆x2+y2=4上一点P（1，﹣）的切线方程为．4．如果方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，则k的取值范围是．5．已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，则m的值为．6．已知正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线长是5cm，则这个正四棱柱的侧面积为．7．已知圆C：x2+y2=r2与直线3x﹣4y+10=0相切，则圆C的半径r=．8．若一个球的表面积为12π，则该球的半径为．9．若直线ax+y+1=0与连接A（2，3），B（﹣3，2）两点的线段AB相交，则实数a的取值范围是．10．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是（1）若m∥l，m∥α，则l∥α；（2）若m⊥α，l⊥m，则l∥α；（3）若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；（4）若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β11．若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．12．若关于x的方程：有两个不相等的实数解，则实数k的取值范围：．13．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为．14．一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．16．已知直线m：2x﹣y﹣3=0，n：x+y﹣3=0．（Ⅰ）求过两直线m，n交点且与直线x+3y﹣1=0平行的直线方程；（Ⅱ）直线l过两直线m，n交点且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l的方程．17．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．18．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；（3）求点D到平面D1AC的距离．19．已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．20．在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点．（1）若t=PQ=6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．参考答案一、填空题1．解：将直线方程化为斜截式得，，故斜率为，∴，故答案为2．解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ACBD∥平面A1C1B1D1①记平面ABCD为α，若直线a、b为平面A1C1B1D1内的相交直线，则直线a、b都平行于平面α，此时直线a、b相交；②记平面ABCD为α，若直线a、b为平面A1C1B1D1内的平行直线，则直线a、b都平行于平面α，此时直线a、b平行；③设E、F分别为棱AA1、BB1的中点，直线a与直线B1C1重合，直线b与EF重合，若平面ABCD为α，则直线a、b都平行于平面α，此时直线a、b异面．故答案为：平行、相交或异面3．解：设切线的斜率为k，则切线方程可表示为y+=k（x﹣1）即kx﹣y﹣k﹣=0由圆与直线相切可得d=r，即=2化简得3k2﹣2k+1=0解得k=，。

江苏省郑集高级中学2020-2021学年高二下学期4月联考数学试卷

江苏省郑集高级中学2020-2021学年高二下学期4月联考数学试卷

高二4月联考数学说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（3）页，第Ⅱ卷第（4）页至第（6）页。

2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。

答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。

答在试卷上无效。

3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．等差数列{}n a 中，a 2=2,S 5=15，则a 8=（）A ．20B ．8C ．14D ．112.加工某工艺品共需要两道工序，若第一道工序正品率为54，若第二道工序正品率为43，若两道工序互不影响，则加工一件工艺品为正品的概率为（） A.201 B.2019C.53D.52 3.在10与70之间插入5个数，使这7个数成等差数列，则插入的5个数的和为（）A.100B.120C.160D.2004. 英国锦标赛是职业斯诺克比赛中历史最悠久的赛事之一，它最初的全名是TheUnitedKingdomSnookerChampionship 。

起初这项比赛只让英伦三岛居民以及拿英国护照的人参赛，自1980年起才开放给所有职业选手参赛(但仍仅有128个名额)。

已知某职业选手入围半决赛的概率为97，在半决赛的比赛中入围决赛的概率是54，则该职业选手能够入围决赛的概率为（）A ．4528B ．3635C ．457D ．4525.已知等差数列{}n a 的首项为17，公差为-6，求{}n a 的前10项的和为（）A ．120B ．166C ．100D ．-100 6.粗粮含丰富b 族维生素、膳食纤维、钾、钙、植物化学物质等。

粗粮还含有丰富的不可溶性纤维素，它与可溶性纤维协同工作，可降低血液中低密度胆固醇和甘油三酯，延迟饭后葡萄糖吸收的速度，降低高血压、糖尿病、肥胖症和心脑血管疾病的风险。

江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第三次学情调查数学试题(原卷版)

江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第三次学情调查数学试题(原卷版)

2020-2021学年度上学期高一第三次学情调查数学试题考试时间120分钟 试卷满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 函数()()ln 1f x x =-的定义域为（ ）A. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦2. 已知幂函数()f x 过点(2,16)，则(3)f =（ ） A. 27B. 81C. 12D. 43. 函数1()2x f x a +=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（）A. （0，3）B. （1，3）C. （-1，2）D. （-1，3）4. 设log 3a π=，0.3b π=，0.3log c π=，则（ ） A . a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D. b a c >>5. 设0a >，0b >，不等式410k a b a b+-≥+恒成立，则实数k 的最大值等于（ ） A. 0B. 8C. 9D. 106. 已知函数()2121xf x x a ⎛⎫=⋅+ ⎪+⎝⎭是R 上的奇函数，则实数a =（ ） A. 12-B.12C. 1-D. 17. 已知函数21()1f x x x=-+，则使得()21()f x f x -<成立的实数x 的取值范围是（ ） A .(),1-∞B. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭8. 若函数()()01xxa f x a aa ->=-≠且在R 上为减函数，则函数2()log (23)a f x x x =+-的单调递增区间( )A. (),1-∞-B. (1,)-+∞C. (),3-∞-D. (3,)-+∞二、多选题（本题共4道小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）9. 下列关于幂函数y xα=的性质，描述正确的有( )A. 当1α=-时函数在其定义域上是减函数B. 当0α=时函数图象是一条直线C. 当2α=时函数是偶函数D. 当3α=时函数有一个零点010. 下列命题中，不正确的有( )A. 若函数2x y =的定义域是{|1}x x ≤，则它的值域是{|2}y y ≤B. 若函数2log y x =的值域是{|2}y y ≤，则它的定义域是{|04}x x <≤C. 若函数1y x x =+的定义域是{|02}x x <<，则它的值域是5{|}2y y ≥ D. 若函数2yx 的值域是{|09}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|33}x x -≤≤11. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(4,)-∞-⋃+∞，则（ ） A. 0a >B. 不等式bx ＋c ＞0的解集为{x │x ＜－4}C. a ＋b ＋c ＞0D. 不等式cx 2－bx ＋a ＜0的解集为{x │14x <-或12x >} 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]3.54-=-，[]2.12=.已知函数21()122x x f x =-+，则关于函数[]()()g x f x =的叙述中正确的是（ ）A. ()g x 是偶函数B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在R 上是增函数D. ()g x 的值域是{}1,0,1-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.2log 382+01lg 2lg503⎛⎫++= ⎪⎝⎭________. 14. 定义在R 上的连续函数对任意实数x ，y ，恒有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，又2(1)3f =-，则函数()f x 在[3,6]-上的最大值为_______.15. 已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<=>≠⎨++≥⎩且在R 上单调递减，则a 的取值范围是_________.16. 若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在[]1,2-上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a =____.四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合{}{}2|3327,|1log 2xA xB x x =≤≤=<<.（1）分别求(),R AB B A ；（2）已知集合{}|22C x a x a =<<+，设命题:p x A ∈，命题:q x C ∈.已知p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值围.18. 已知幂函数()231222()33()p p f x p p xp R --=-+∈满足()()24f f <.（1）求函数的解析式；（2）若函数[]2()()()g x f x mf x =+，[]1,9x ∈，且()g x 的最小值为0，求实数m 的值.19. 已知函数()2()21x x bf x b R -=∈+是奇函数.（1）求b的值；（2）判断函数()f x 在定义域上的单调性并用定义证明； （3）若对任意t R ∈，不等式()()2210f ktf kt +-<恒成立，求实数k 的取值范围.20. 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10000x－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21. 已知2()2(2)f x x a x a =-++，a R ∈. （1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）若方程()1f x x =+有两个正实数根1x ，2x ，求2112x x x x +的最小值.22. 已知函数()2lg ,2xf x m m R ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭． （1）当1m =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()()2lg2g x f x x =+有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围；（3）任取[]12,,2x x t t ∈+，若不等式()()121f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．。

江苏新高考2020-2021学年高二上学期数学期中考试复习题 Word版含解析

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江苏新高考2020-2021学年高二上学期数学期中考试复习题一、单选题1、已知等比数列{a n }(a 1≠a 2)的公比为q ，且a 7，a 1，a 4成等差数列，则q 等于( ) A ．1或－32B ．－32C.32 D ．12、若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )＞0，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( ) A ．d <a <c <b B ．a <c <b <d C ．a <d <b <cD ．a <d <c <b3、已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝a 3＋a 92，Q ＝a 5·a 7，则P 与Q 的大小关系是( ) A ．P >Q B ．P <Q C ．P ＝QD ．无法确定4、等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，则数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n 是( )A ．5B ．6C ．5或6D ．6或75、若在等差数列{a n }中，d ＝－2，a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 31＝50，那么a 2＋a 6＋a 10＋…＋a 42的值为( )A ．60B ．－82C ．182D ．－96 6、对于函数y ＝f (x )，部分x 与y 的对应关系如表：数列{x n }满足x 1＝2，且对任意n ∈N *，点(x n ，x n ＋1)都在函数y ＝f (x )的图象上，则x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 9的值为( )A ．41B ．42C ．44D ．487、已知{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9的值是( ) A ．24 B ．27 C ．30 D ．33 8、若a ＞0，b ＞0，则不等式－b <1x<a 的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1b 或x ＞1a B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1a <x <1bC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1a 或x ＞1b D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1b <x <0或0<x <1a9、若等比数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋t ，则t ＋a 3的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．17 D ．18 10、对于a ＞0，b ＞0，下列不等式中不正确的是( ) A.ab 2<1a ＋1bB ．ab ≤a 2＋b 22C ．ab ≤22⎪⎭⎫⎝⎛+b aD.22⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ≤a 2＋b 22 11、2＋1与2－1的等比中项是( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D.1212、如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( ) A ．ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一 B ．ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一 C ．ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一 D ．ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一13、已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，又b n ＝1a n a n ＋1，则数列{b n }的前n项的和S n 为( ) A ．4（1－1n ＋1 ）B ．4（12－1n ＋1）C ．1－1n ＋1D.12－1n ＋114、已知正实数a ，b ，c 满足a 2－ab ＋4b 2－c ＝0，当cab 取最小值时，a ＋b －c 的最大值为( )A ．2 B.34 C.38 D.1415、一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( )A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |x ≤－1或x ≥2}C ．{x |－1<x <2}D ．{x |－1≤x ≤2}16、已知等差数列前n 项和为S n ，且S 13<0，S 12＞0，则此数列中绝对值最小的项为( ) A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项17、若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( )A. 2 B ．2 C ．2 2D ．418、已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝14，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1等于( )A ．16(1－4－n ) B ．16(1－2－n ) C.323(1－4－n ) D.323(1－2－n ) 19、已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．1820、已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b >0，c >0)经过圆C ：x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c 的最小值是( )A ．9B ．8C ．4D ．2二、填空题21、在数列{a n }中，S n ＝2n 2－3n ＋1，则通项公式a n ＝________.22、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠ABC ＝120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为________．23、已知数列{a n }中，a 1＝1，且P (a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在直线x －y ＋1＝0上，若函数f (n )＝1n ＋a 1＋1n ＋a 2＋1n ＋a 3＋…＋1n ＋a n(n ∈N *，且n ≥2)，则函数f (n )的最小值为________． 24、若正实数x ，y ，z 满足x 2＋4y 2＝z ＋3xy ，则当xy z 取最大值时，1x ＋12y －1z 的最大值为________．25、在1和17之间插入n 个数，使这n ＋2个数成等差数列，若这n 个数中第一个为a ，第n 个为b ，当1a ＋25b取最小值时，n ＝________.26、当x ，y ，z 为正数时，4xz ＋yzx 2＋y 2＋z 2的最大值为________．三、解答题27、解关于x 的不等式：mx 2－(m －2)x －2＞0.28、求数列1,3a ,5a 2,7a 3，…，(2n －1)a n －1的前n 项和．29、某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f (n )表示前n 年的纯利润总和，(f (n )＝前n 年的总收入－前n 年的总支出－投资额72万元)． (1)该厂从第几年开始盈利？(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值．30、已知数列{a n }和{b n }满足a 1＝2，b 1＝1，a n ＋1＝2a n ，b 1＋12b 2＋13b 3＋…＋1n b n ＝b n ＋1－1.(1)求a n 与b n ；(2)记数列{a n b n }的前n 项和为T n ，求T n .31、如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD，公园由矩形的休闲区(阴影部分)A1B1C1D1和环公园人行道组成，已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米．(1)求矩形ABCD所占面积S(单位：平方米)关于x的函数解析式；(2)要使公园所占面积最小，问休闲区A1B1C1D1的长和宽应分别为多少米？32、解关于x的不等式：x2－(m＋m2)x＋m3<0.33、设函数f(x)＝x2＋2ax＋3.(1)解关于x的不等式f(x)<1；(2)若函数f(x)在区间[－1，2]上有零点，求实数a的取值范围．34、已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，求实数a 的取值范围．35、已知{a n }为等差数列，前n 项和为S n ，{b n }是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2＋b 3＝12，b 3＝a 4－2a 1，S 11＝11b 4(其中n ∈N *)． (1)求{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{a 2n b n }的前n 项和(n ∈N *)．36、一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量p 万件(生产量与销售量相等)与促销费用x 万元满足p ＝3－2x ＋1(其中0≤x ≤a ，a 为正数)．已知生产该产品还需投入成本(10＋2p )万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为⎝⎛⎭⎫4＋20p 元/件． (1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； (2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．37、关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有实数解，求实数m的取值范围．38、若关于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围.1\答案 B解析 在等比数列{a n }中，由a 1≠a 2，得q ≠1， 因为a 7，a 1，a 4成等差数列， 所以a 7＋a 4＝2a 1， 即a 4(q 3＋1)＝2a 4q 3，所以q 6＋q 3－2＝0， 解得q 3＝1(舍)或q 3＝－2. 所以q ＝－32. 2\答案 A解析 因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ， 因为(d －a )(d －b )＞0， 所以d <a <b 或a <b <d ， 又因为d <c ，所以d <a <b ， 综上可得d <a <c <b . 3\答案 A解析 由题设知a n >0，q >0且q ≠1，所以a 3≠a 9，a 3>0，a 9>0，P ＝a 3＋a 92>a 3·a 9，因为a 3·a 9＝a 5·a 7，所以P >Q . 4\答案 C解析 由题设可知a 1＝－a 11，所以a 1＋a 11＝0，所以a 6＝0.因为d <0，故a 5>0，a 7<0，所以n ＝5或6. 5\答案 B解析 a 2＋a 6＋a 10＋…＋a 42＝a 1＋d ＋a 4＋2d ＋a 7＋3d ＋…＋a 31＋11d ＝(a 1＋a 4＋…＋a 31)＋(d ＋2d ＋3d ＋…＋11d ) ＝50＋11×122d ＝50＋66d ＝－82.6\答案 B解析 因为数列{x n }满足x 1＝2，且对任意n ∈N *，点(x n ，x n ＋1)都在函数y ＝f (x )的图象上， x n ＋1＝f (x n )，所以x 1＝2，x 2＝4，x 3＝8，x 4＝2，x 5＝4，x 6＝8，x 7＝2，x 8＝4，…， 所以数列是周期数列，周期为3，一个周期内的和为14， 所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋…＋x 9＝3×(2＋4＋8)＝42.7\答案 D解析 根据等差数列的性质可知a 1＋a 4＋a 7，a 2＋a 5＋a 8，a 3＋a 6＋a 9也成等差数列， 故a 3＋a 6＋a 9＝2×39－45＝33.故选D. 8\答案 A解析 原不等式⎩⎨⎧1x＞－b ，1x <a ，即⎩⎨⎧bx ＋1x＞0，ax －1x ＞0，可得⎩⎨⎧x <－1b或x ＞0，x <0或x ＞1a，故不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1b 或x ＞1a .9\答案 C解析 a 1＝S 1＝3＋t ， 由a 1＋a 2＝9＋t 得a 2＝6， 由a 1＋a 2＋a 3＝27＋t 得a 3＝18，由a 1a 3＝a 22，得t ＝－1，故t ＋a 3＝17. 10\答案 A解析 当a ＞0，b ＞0时，因为21a ＋1b ≤ab ，所以2ab ≤1a ＋1b ，当且仅当a ＝b 时等号成立，故A 不正确；显然B ，C ，D 均正确． 11\答案 C解析 设x 为2＋1与2－1的等比中项， 则x 2＝(2＋1)(2－1)＝1，∴x ＝±1. 12\答案 A解析 因为a ＋b ＝cd ＝4，所以由基本不等式得a ＋b ≥2ab ，故ab ≤4.又因为cd ≤(c ＋d )24，所以c ＋d ≥4，所以ab ≤c ＋d ，当且仅当a ＝b ＝c ＝d ＝2时，等号成立． 13\答案 A解析 ∵a n ＝1＋2＋3＋…＋n n ＋1＝n (n ＋1)2n ＋1＝n2，∴b n ＝1a n a n ＋1＝4n (n ＋1)＝4⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1.∴S n ＝4⎝⎛⎭⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝4⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1.14\答案 C解析正实数a ，b ，c 满足a 2－ab ＋4b 2－c ＝0，可得c ＝a 2－ab ＋4b 2，c ab ＝a 2－ab ＋4b 2ab ＝a b＋4ba－1≥2a b ·4b a －1＝3.当且仅当a ＝2b 时取得等号，则a ＝2b 时，cab取得最小值，且c ＝6b 2，∴a ＋b －c ＝2b ＋b －6b 2＝－6b 2＋3b ＝－6⎝⎛⎭⎫b －142＋38，当b ＝14时，a ＋b －c 有最大值38. 15\答案 D解析 由题意知，－b a ＝1，ca ＝－2，∴b ＝－a ，c ＝－2a ，又∵a <0，∴原不等式化为x 2－x －2≤0， ∴－1≤x ≤2. 16\答案 C解析 由S 13＝13a 7，S 12＝6(a 6＋a 7)及S 13<0，S 12＞0， 知a 7<0，a 6＋a 7＞0，即a 6＞－a 7＞0，故|a 6|＞|a 7|.又等差数列为递减数列，故|a 1|＞|a 2|＞…＞|a 6|＞|a 7|，|a 7|<|a 8|<…， 故|a 7|最小．17\答案 C解析 由1a ＋2b ＝ab 知，a >0，b >0，所以ab ＝1a ＋2b≥22ab，即ab ≥22，当且仅当⎩⎨⎧1a ＝2b，1a ＋2b ＝ab ，即a ＝42，b ＝242时取“＝”，所以ab 的最小值为2 2.18\答案 C解析 依题意a 2＝a 1q ＝2，a 5＝a 1q 4＝14，两式相除可求得q ＝12，a 1＝4，又因为数列{a n }是等比数列，所以{a n a n ＋1}是以a 1a 2为首项，q 2为公比的等比数列， 根据等比数列前n 项和公式可得 原式＝a 1a 2(1－q 2n )1－q 2＝323(1－4－n )． 19\答案 B解析 方法一 由a 1＋a 3＋a 5＝105，得3a 3＝105，即a 3＝35，由a 2＋a 4＋a 6＝99，得3a 4＝99，即a 4＝33，∴d ＝－2，a n ＝a 4＋(n －4)×(－2)＝41－2n ，由⎩⎪⎨⎪⎧a n ≥0，a n ＋1<0，得n ＝20，故选B.方法二 由方法一得到d ＝－2，则由a 3＝a 1＋2×(－2)＝35得a 1＝39，从而S n ＝－n 2＋40n ＝－(n －20)2＋400，则S n 最大时，n ＝20，故选B. 20\答案 A解析 将圆C ：x 2＋y 2－2y －5＝0化成标准方程， 得x 2＋(y －1)2＝6，所以圆心为C (0,1)． 因为直线ax ＋by ＋c －1＝0经过圆心C ， 所以a ×0＋b ×1＋c －1＝0，即b ＋c ＝1. 因此4b ＋1c ＝(b ＋c )⎝⎛⎭⎫4b ＋1c ＝4c b ＋b c ＋5. 因为b >0，c >0，所以4c b ＋b c ≥24c b ·bc＝4， 当且仅当4c b ＝bc 时等号成立．由此可得b ＝2c 且b ＋c ＝1， 即b ＝23，c ＝13时，4b ＋1c 取得最小值9.二、填空题21\答案 ⎩⎪⎨⎪⎧0，n ＝1，4n －5，n ≥2解析 n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2－3n ＋1－[2(n －1)2－3(n －1)＋1]＝4n －5. n ＝1时，a 1＝2－3＋1＝0不适合上式．∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，n ＝1，4n －5，n ≥2.22\答案 9解析 因为∠ABC ＝120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，所以∠ABD ＝∠CBD ＝60°，由三角形的面积公式可得12ac sin 120°＝12a ×1×sin 60°＋12c ×1×sin 60°，化简得ac ＝a ＋c ，又a >0，c >0，所以1a ＋1c ＝1，则4a ＋c ＝(4a ＋c )·⎝⎛⎭⎫1a ＋1c ＝5＋c a ＋4a c ≥5＋2c a ·4ac＝9，当且仅当c ＝2a 时取等号，故4a ＋c 的最小值为9. 23\答案712解析 由题意得a n －a n ＋1＋1＝0，即a n ＋1－a n ＝1，∴数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列， ∴a n ＝n ，∴f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n， ∴f (n ＋1)－f (n )＝1n ＋1＋1＋1n ＋1＋2＋…＋1n ＋1＋n ＋1－⎝⎛⎭⎫1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2>0， ∴{f (n )}(n ∈N *，n ≥2)为递增数列， ∴f (n )min ＝f (2)＝12＋a 1＋12＋a 2＝13＋14＝712.24\答案 12解析 ∵z ＝x 2＋4y 2－3xy ，x ，y ，z ∈(0，＋∞)，∴xy z ＝xy x 2＋4y 2－3xy ＝1x y ＋4yx －3≤1(当且仅当x ＝2y 时等号成立)， 此时1x ＋12y －1z ＝1y －12y2，令1y ＝t >0，则1x ＋12y －1z ＝t －12t 2＝－12(t －1)2＋12≤12(当且仅当t ＝1，即y ＝1时等号成立)．25\答案 7解析 由已知得a ＋b ＝18，则1a ＋25b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋25b ×a ＋b 18＝118⎝⎛⎭⎫25＋1＋25a b ＋b a ≥118(26＋10)＝2，当且仅当b ＝5a 时取等号，此时a ＝3，b ＝15，可得n ＝7. 26\答案172解析 ∵x 2＋1617z 2≥21617xz ，当且仅当x ＝41717z 时，取等号，y 2＋117z 2≥2117yz ，当且仅当y ＝1717z 时，取等号． ∴x 2＋y 2＋z 2＝⎝⎛⎭⎫x 2＋1617z 2＋⎝⎛⎭⎫y 2＋117z 2≥21617xz ＋2117yz ＝21717(4xz ＋yz )． ∴4xz ＋yz x 2＋y 2＋z2≤172，当且仅当x ＝41717z ，y ＝1717z ，即x ∶y ∶z ＝4∶1∶17时，取等号．∴4xz ＋yz x 2＋y 2＋z 2的最大值为172.三、解答题27\解 不等式：mx 2－(m －2)x －2＞0化为(mx ＋2)(x －1)＞0.当m ＝0时，不等式化为2(x －1)＞0， 解得x ＞1，所以不等式的解集为(1，＋∞)； 当m ≠0时，不等式对应方程为⎝⎛⎭⎫x ＋2m (x －1)＝0， 解得实数根为－2m ，1.当m ＞0时，不等式化为⎝⎛⎭⎫x ＋2m (x －1)＞0，且－2m<1， 所以不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－2m ∪(1，＋∞)； 当－2<m <0时，不等式化为⎝⎛⎭⎫x ＋2m (x －1)<0， 且1<－2m，所以不等式的解集为⎝⎛⎭⎫1，－2m ； 当m ＝－2时，－2m ＝1，不等式化为(x －1)2<0，其解集为∅；当m <－2时，不等式化为⎝⎛⎭⎫x ＋2m (x －1)<0， 且－2m<1，所以不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－2m ，1. 综上，m ＞0时，不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－2m ∪(1，＋∞)； m ＝0时，不等式的解集为(1，＋∞)； －2<m <0时，不等式的解集为⎝⎛⎭⎫1，－2m ； m ＝－2时，不等式的解集为∅； m <－2时，不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－2m ，1. 28\解 当a ＝0时，S n ＝1.当a ＝1时，S n ＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)＝(1＋2n －1)n 2＝n 2.当a ≠0且a ≠1时，aS n ＝a ＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －3)a n －1＋(2n －1)a n ， 两式相减，有(1－a )S n ＝1＋2a ＋2a 2＋…＋2a n －1－(2n －1)a n ＝1＋2a (1－a n －1)1－a －(2n －1)a n ，此时S n ＝2a (1－a n －1)(1－a )2＋a n ＋1－2na n1－a .当a ＝0时，也满足此式．综上，S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，a ＝1，2a (1－a n －1)(1－a )2＋a n ＋1－2na n 1－a ，a ≠1.29\解 (1)由题意知f (n )＝50n －⎣⎡⎦⎤12n ＋n (n －1)2×4－72＝－2n 2＋40n －72.由f (n )＞0，即－2n 2＋40n －72＞0，解得2<n <18， 由n ∈N *知，从第三年开始盈利． (2)年平均纯利润f (n )n＝40－2⎝⎛⎭⎫n ＋36n ≤16， 当且仅当n ＝6时等号成立．即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为16万元． 30\解 (1)由a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，得a n ＝2n . 由题意知，当n ＝1时，b 1＝b 2－1，故b 2＝2. 易知当n ≥2时，b 1＋12b 2＋13b 3＋…＋1n －1b n －1＝b n －1，①b 1＋12b 2＋13b 3＋…＋1n b n ＝b n ＋1－1，②②－①得，1n b n ＝b n ＋1－b n ，整理得b n ＋1b n ＝n ＋1n(n ≥2)，所以b n ＝b n b n －1·b n －1b n －2·…·b 3b 2·b 2＝n (n ≥2)，又b 1＝1也满足上式，所以b n ＝n .(2)由(1)知，a n b n ＝n ·2n ，所以T n ＝2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，所以T n －2T n ＝－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ×2n ＋1＝(1－n )2n ＋1－2， 所以T n ＝(n －1)2n ＋1＋2.31\解 (1)S ＝(x ＋20)×⎝⎛⎭⎫4 000x ＋8＝8x ＋80 000x ＋4 160，x >0. (2)∵x >0，∴S ≥28x ×80 000x＋4 160＝1 600＋4 160＝5 760，当且仅当8x ＝80 000x，即x ＝100时取等号．故要使公园所占面积最小，则休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米，宽为40米． 32\解 方程x 2－(m ＋m 2)x ＋m 3＝0的解为x 1＝m 和x 2＝m 2. 二次函数y ＝x 2－(m ＋m 2)x ＋m 3的图象开口向上，所以 ①当m ＝0或1时，原不等式的解集为∅； ②当0<m <1时，原不等式的解集为{x |m 2<x <m }； ③当m <0或m >1时，原不等式的解集为{x |m <x <m 2}． 33\解 (1)由f (x )<1，得x 2＋2ax ＋3<1， 即x 2＋2ax ＋2<0，其中Δ＝4a 2－8.当Δ＝4a 2－8≤0，即－2≤a ≤2时，不等式无解； 当Δ＝4a 2－8>0，即a <－2或a >2时， 解方程x 2＋2ax ＋2＝0，可得x 1＝－2a －4(a 2－2)2＝－a －a 2－2，x 2＝－2a ＋4(a 2－2)2＝－a ＋a 2－2，则不等式的解集为(－a －a 2－2，－a ＋a 2－2)． 综上所述，当－2≤a ≤2时，不等式无解；当a <－2或a >2时，不等式的解集为(－a －a 2－2，－a ＋a 2－2)． (2)要使函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3在区间[－1，2]上有零点，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，－1≤－a ≤2，f (2)≥0，f (－1)≥0或f (2)·f (－1)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－12≥0，－1≤－a ≤2，f (－1)＝1－2a ＋3≥0，f (2)＝2＋22a ＋3≥0或(4－2a )(5＋22a )≤0，解得a ≤－524或a ≥2.所以实数a 的取值范围为a ≤－524或a ≥2.34\解 方法一 在区间[1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax >0恒成立，等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立．设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈[1，＋∞)，y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在[1，＋∞)上单调递增，∴当x ＝1时，y min ＝3＋a ，当且仅当y min ＝3＋a >0时，不等式f (x )>0恒成立，故实数a 的取值范围为{a |a >－3}．方法二 f (x )＝x ＋ax ＋2，x ∈[1，＋∞)，当a ≥0时，函数f (x )的值恒为正，当a <0时，函数f (x )单调递增，故当x ＝1时，f (x )min ＝3＋a ，于是当且仅当f (x )min ＝3＋a >0时，不等式f (x )>0恒成立．故实数a 的取值范围为{a |a >－3}．方法三 由x ∈[1，＋∞)及题意可知a >(－x 2－2x )max ＝－3.故实数a 的取值范围为{a |a >－3}． 35\解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q . 由已知b 2＋b 3＝12， 得b 1(q ＋q 2)＝12.而b 1＝2，所以q 2＋q －6＝0， 解得q ＝－3或q ＝2.又因为q ＞0，所以q ＝2.所以b n ＝2n (n ∈N *)． 由b 3＝a 4－2a 1，可得3d －a 1＝8.① 由S 11＝11b 4，可得a 1＋5d ＝16.② 联立①②，解得a 1＝1，d ＝3， 由此可得a n ＝3n －2(n ∈N *)．所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －2(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n (n ∈N *)． (2)设数列{a 2n b n }的前n 项和为T n . 由a 2n ＝6n －2，得T n ＝4×2＋10×22＋16×23＋…＋(6n －2)×2n ，2T n ＝4×22＋10×23＋16×24＋…＋(6n －8)×2n ＋(6n －2)×2n ＋1. 上述两式相减，得－T n ＝4×2＋6×22＋6×23＋…＋6×2n －(6n －2)×2n ＋1 ＝12×(1－2n )1－2－4－(6n －2)×2n ＋1＝－(3n －4)2n ＋2－16， 所以T n ＝(3n －4)2n ＋2＋16.所以数列{a 2n b n }的前n 项和为(3n －4)2n ＋2＋16(n ∈N *)．36\解 (1)由题意知，y ＝⎝⎛⎭⎫4＋20p ·p －(10＋2p )－x ， 将p ＝3－21＋x 代入得y ＝16－4x ＋1－x,0≤x ≤a .(2)y ＝16－4x ＋1－x ＝17－⎝⎛⎭⎫4x ＋1＋x ＋1≤17－24x ＋1·(x ＋1)＝13， 当且仅当4x ＋1＝x ＋1，即x ＝1时，等号成立．当a ≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大； 当a <1时，y ＝17－⎝⎛⎭⎫4x ＋1＋x ＋1在[0，a ]上单调递增，所以当x ＝a 时，函数有最大值，即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大．综上，当a ≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a <1时，促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大．37\解 设f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋1，x ∈[0,2]， 若f (x )＝0在区间[0,2]上有一个实数解， ∵f (0)＝1>0，∴f (2)<0或⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)＝0，－m －12≥2或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0，0<－m －12≤2. 又f (2)＝22＋(m －1)×2＋1＝2m ＋3， ∴m <－32或m ＝－1.若f (x )＝0在区间[0,2]上有两个实数解， 则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ>0，0<－m －12<2，f (2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧(m －1)2－4>0，－3<m <1，4＋(m －1)×2＋1≥0.∴⎩⎪⎨⎪⎧m >3或m <－1，－3<m <1，m ≥－32，∴－32≤m <－1.综上，实数m 的取值范围为{m |m ≤－1}． 38\解 原不等式可化为(4－a )x 2－4x ＋1<0(a >0)，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有4－a >0，即a <4，故0<a <4，解不等式有2－a 4－a <x <2＋a 4－a ，即2－a (2＋a )(2－a )<x <2＋a(2＋a )(2－a )，亦即14<12＋a <12<12－a 且12＋a <x <12－a，要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么3<12－a ≤4，解得259<a ≤4916.。

2020-2021学年江苏省徐州市郑集高级中学高二上学期周练(六)物理试题

2020-2021学年江苏省徐州市郑集高级中学高二上学期周练(六)物理试题

郑集高级中学2020-2021学年高二上学期周练（六）物理一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共计24分．每小题只有一个．．．．选项符合题意． 1．如图所示，闭合圆形导体线圈放置在匀强磁场中，线圈平面与磁场平行，当磁感应强度逐渐增大时，以下说法正确的是A ．线圈中产生顺时针方向的感应电流B ．线圈中产生逆时针方向的感应电流C ．线圈中不会产生感应电流D ．线圈面积有缩小的倾向2．中国宋代科学家沈括在公元1086年写的《梦溪笔谈》中最早记载了“方家(术士)以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”。

进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图所示，结合上述材料，下列说法正确的是A ．在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫北极，指北的磁极叫南极B ．对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南、北极所受阻挡作用最弱，赤道附近最强C ．形成地磁场的原因可能是带正电的地球自转引起的D ．由于地磁场的影响，在奥斯特发现电流磁效应的实验中，通电导线应相对水平地面竖直放置3．如图所示，在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置，二者之间的距离为l 。

在两导线中均通有方向垂直于纸面向里，大小相等的电流时，纸面内与两导线距离为l 的a 点处的磁感应强度为零。

若仅让P 中的电流反向，则a 点处磁感应强度的大小为A ．2B 0 B ．233B 0C ．33B 0D ．B 04. 航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的.电磁驱动原理如图所示，在固定线圈左右两侧对称位置放置两个闭合金属圆环，铝环和铜环的形状、大小相同，已知铜的电阻率较小，则合上开关S 的瞬间A. 两个金属环都向左运动B. 两个金属环都向右运动C. 铜环受到的安培力小于铝环受到的安培力D. 从左侧向右看，铝环中感应电流沿顺时针方向5. 图甲为兴趣小组制作的无线充电装置中受电线圈示意图，已知线圈匝数n ＝100匝，电阻r ＝1Ω，横截面积S ＝1.5×10－3 m 2，外接电阻R ＝7 Ω.线圈处在平行于线圈轴线的磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，设磁场的正方向水平向左，则A. 在t ＝0.005 s 时通过电阻R 的电流大小为0B. 在t ＝0.005 s 时通过电阻R 的电流方向由a 流向bC. 在0～0.01 s 内通过电阻R 的电荷量q ＝1.5×10－3 CD. 在0.02 s ～0.03 s 内线圈所产生的平均感应电动势为06. 如图所示，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．带电粒子可能经过的区域的面积是A. 2π⎝⎛⎭⎫mv qB 2B. 32π⎝⎛⎭⎫mv qB 2C. π⎝⎛⎭⎫mv qB 2D. 12π⎝⎛⎭⎫mv qB 27．如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率t B∆∆的大小应为A. πω0BB. πω02B C. πω04B D. πω20B8. 如图所示，平行边界MN 、P Q 之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，两边界间距为d ，边界MN 上A 点有一粒子源，可沿纸面内任意方向射出完全相同的质量为m ，电量为q 的带正电的粒子，粒子射出的速度大小均为v ＝2qBd 3m ,若不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则粒子能从P Q 边界射出的区域长度与能从MN 边界射出的区域长度之比为A ．1B ．2∶3C ．3∶2D ．27∶7二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共计20分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分．错选或不答的得0分．9．如图所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P 1和P 2以相同的角速度匀速转动，设线圈的两个边长ab 和cd 分别是L 2和L 1，线圈的面积则为21L L S =，转动的角速度是ω，磁场的磁感应强度为BA ．线圈绕P 1转动时的线圈中的感应电动势一直不变B ．线圈绕P 1转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时线圈中的感应电动势为ωBSC ．线圈绕P 1和P 2转动时电流的方向相同，都是a →b →c →d →aD ．当线圈平面转到与磁场方向平行时，绕P 1转动的电动势等于绕P 2转动时的电动势 10. 科考人员在北极乘车行进，由于地磁场的作用，汽车后轮轮轴(如图所示)的左、右两端 电势高低情况是A. 从东向西运动，左端电势较高B. 从东向西运动，右端电势较高C. 从西向东运动，左端电势较高D. 从西向东运动，右端电势较高11.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1，原线圈接交流电u ＝202sin 100πt (V)，保险丝的电阻为1 Ω，熔断电流为2 A ，电表均为理想交流电表.下列说法正确的有( )A.电压表V 的示数为14.1 VB.电流表A 1、A 2的示数之比为2∶1C.为了安全，滑动变阻器接入电路的最小阻值为4 ΩD.将滑动变阻器滑片向上移动，电流表A 1的示数减小12. 2018年底，江苏省启动“263”专项行动，打响碧水蓝天保卫战.暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L 、直径为D ，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a 、c 固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经测量管时，a 、c 两端电压为U ，显示仪器显示污水流量为Q (单位时间内排出的污水体积).则A. a 侧电势比c 侧电势高B. 污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大C. 若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，将磁场反向则显示为正值D. 污水流量Q 与U 成正比，与L 、D 无关13. 如图所示，磁感应强度为B 的有界匀强磁场的宽度为L ，一质量为m 、电阻为R 、边长为d (d <L )的正方形金属线框竖直放置.线框由静止释放，进入磁场过程中做匀速运动，完全离开磁场前已做匀速运动.已知重力加速度为g ，则线框A. 进、出磁场过程中电流方向相同B. 进、出磁场过程中通过线框某一横截面的电荷量相等C. 通过磁场的过程中产生的焦耳热为mg (L ＋d )D. MN 边离开磁场时的速度大小为mgR B 2d 214. 如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器．加速电场的加速压为U ，静电分析器通道中心线半径为R ，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E ；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为B 的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m 、电荷量为q 的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN 做匀速圆周运动，而后由P 点进入磁分析器中，最终经过Q 点进入收集器．下列说法正确的是A. 磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向里B. 磁分析器中圆心O 2到Q 点的距离q mER B d 21=C. 不同粒子经相同的加速压U 加速后都可以沿通道中心线安全通过静电分析器D. 静电分析器通道中心线半径为E UR 2=三、计算题：本题共4小题,共计56分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．15.如图所示，匀强磁场中有一个圆形闭合单匝线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的半径r ＝0.2 m ，总电阻R ＝0.1 Ω，磁感应强度B 在0～1 s 内从3.0 T 均匀减小到1.0 T ，π＝3.14.求：(1) t ＝0.5 s 时，线圈内感应电动势的大小E 和感应电流I 的方向；(2) 在0～1 s 内线圈产生的焦耳热Q ；(3) t ＝0.5 s 时，圆心角为60°的弧形导线ab 受到的安培力大小F .（答案均保留两位有效数字）16. (14分)无线充电技术的发展给用户带来了极大的方便，可应用于手机、电脑、智能穿戴、智能家居、医疗设备、电动汽车等充电，如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成.已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻.设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上为正.求：(1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，并判断c、d两端哪端电势高；(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量.17.(14分)如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距L＝0.2 m，其电阻不计．完全相同的两根金属棒ab、cd垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触．已知两棒质量均为m＝0.01 kg，电阻均为R＝0.2 Ω，棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0 T．棒ab在竖直向上的恒力F 作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动位移x＝0.1 m时达到最大速度，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零，重力加速度g取10 m/s2.求：(1) 恒力F的大小；(2) ab棒由静止到最大速度通过ab棒的电荷量q；(3) ab棒由静止到达到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q.18.(14分)如图所示，足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面，与x轴夹角为30°，当y轴与ON间有沿－y方向、场强为E的匀强电场时，一质量为m、电荷量为q的正离子从y轴上的P点，以速度v0、沿＋x轴方向射入电场，恰好垂直打到荧光屏上的M点(图中未标出)．现撤去电场，在y轴与ON间加上垂直坐标面向外的匀强磁场，相同的正离子从y轴上的Q点仍以速度v0、沿＋x轴方向射入磁场，恰好也垂直打到荧光屏上的M点，离子的重力不计．求：(1) 离子在电场中运动的时间t1.(2) 磁场的磁感应强度B.(3) 若相同的离子分别从y轴上的不同位置以速度v＝ky(y>0，k为常数)、沿＋x轴方向射入磁场，离子都能打到荧光屏上，问k应满足什么条件？满足条件的所有离子中，在磁场中运动时间的最大值为多大？附加题：如图所示，有宽为L、长为2L的磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度均为B，其方向垂直于纸面．Ⅰ、Ⅱ之间有宽度为d的很小狭缝，狭缝之间有电压一定的交流电源产生的电场．在电磁场边界O处粒子源能不断产生质量为m、电量为q的粒子，初速度可以忽略，重力不计．它们在狭缝中被电场若干次加速，粒子每次经过狭缝均做匀加速直线运动．当粒子达到最大速度时，在Ⅰ或Ⅱ磁场中以L为半径继续做半个周期的运动，从磁场与电场交界处的特殊装置x1或x2处射出．设交流电源的周期与粒子在磁场中运动的周期相等，不考虑粒子间的相互作用．求：(1) 粒子获得的最大动能E k；(2) 粒子在磁场中和电场中运动的时间之比K；(3) 粒子在磁场中运动时，相邻轨道半径之差Δr的变化情况，并推理证明．——★ 参*考*答*案 ★——一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共计24分．每小题只有一个．．．．选项符合题意． 1.C 2.B 3.B 4. D 5. C 6.B 7.A 8.C二、多项选择题：本题共5小题，每小题4分，共计20分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分．错选或不答的得0分．9.BD 10. AC 11.CD 12. AC 13. BCD 14. CD三、计算题：本题共4小题,共计56分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位15. (14分)解：(1) 根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt (1分)磁通量的变化量ΔΦ＝ΔB·S ＝ΔB·πr 2(1分)解得E ＝ΔB·πr 2Δt ＝2×3.14×0.041≈0.25 V(1分) 感应电流方向为顺时针方向 (1分)(2) 感应电流I ＝E R ＝2.5 A(2分) 焦耳热Q ＝I 2Rt ＝0.63 J(2分)(3) 导线ab 的有效长度L ＝r ＝0.2 m(2分) 当t ＝0.5 s 时，B ＝2 T(2分)安培力F ＝BIL ＝1.0 N(2分)16.(1)由题图乙知t ＝π×10－3 s 时受电线圈中产生的电动势最大，为E m ＝20 V线圈中产生感应电流的大小为I t ＝I m ＝E m R ＋r ＝2.0 A 由楞次定律可以得到此时c 端电势高(2)通过电阻的电流有效值为I ＝I m 2＝ 2 A 电阻在一个周期内产生的热量Q ＝I 2RT ≈5.7×10－2 J(3)线圈中感应电动势的平均值E ＝n ΔΦΔt 通过电阻R 的电流平均值为I ＝E R ＋r通过电阻R 的电荷量q ＝I ·Δt由题图乙知，从t 1到t 2时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb解得q ＝n ΔΦR ＋r＝2×10－3 C. 17. (14分)解：(1) F ＝mg ＋BIL (1分) BIL ＝mg (1分) F ＝0.2 N(1分)(2) q ＝ΔΦ2R (2分) ΔΦ＝BLx (1分) 解得q ＝0.05 C(1分)(3) ab 棒达到最大速度v m 时，对cd 棒有BIL ＝mg (1分)ab 棒产生的电动势E ＝BLv m (1分)I ＝E 2R (1分) 解得v m ＝1 m/s(1分)(F －mg)x ＝12mv 2m ＋Q (2分) 解得Q ＝5×10－3 J(1分) 18. (14分)解：(1) 设离子垂直打到荧光屏上的M 点时，沿y 方向的分速度大小为v y ，在电场中运动的加速度为a 1，则tan 60°＝v y v 0(1分) Eq ＝ma (1分) v y ＝at (1分)解得t ＝3mv 0Eq (1分)(2) 设离子在磁场中做圆周运动半径为r ，由几何关系可知r sin 60°＝v 0t (1分)则r ＝2mv 20Eq (1分)由向心力公式得Bqv 0＝m v 20r (1分) 代入得B ＝E 2v 0(1分)(3)临界状态：离子恰好能打到荧光屏上，即轨迹与ON 相切，设此时圆周运动半径为r 0，由几何关系可知r 0＋r 0cos 30°＝y (1分)由向心力公式得Bqv ＝m v 2r 0，其中v ＝ky解得k ＝（23－3）Eq2mv 0为使离子能打到荧光屏上应满足r ≥r 0(1分)则k ≥（23－3）Eq2mv 0(1分) 上述临界状态下，离子在磁场中运动时间有最大值t m ＝512T (1分)且T ＝2πr 0v ＝2πm Bq (1分) 解得t m ＝5πmv 03Eq (1分)附加题. 解：(1) 粒子匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m v 2L v ＝BqL m (1分)E k ＝12mv 2＝B 2q 2L 22m (2分)(2) 设交流电源电压为U ，粒子经过狭缝n 次达到动能E k ，有E k ＝nUq(1分)高中物理月考(段考)试卷11 n ＝B 2L 2q 2mU (1分)粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB在磁场中的时间为t 磁＝n·T 2＝πBL 22U (1分)粒子在狭缝间运动全过程可累加为初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝Uq dmnd ＝12at 2电(1分) t 电＝BLd U (1分) K ＝t 磁t 电＝πL 2d (1分)(3) 设粒子经过狭缝n 次后速度为v n ，有nUq ＝12mv 2n (1分)在磁场中半径为r n ＝mv n Bq ＝1B2nmU q (1分)在磁场一侧相邻轨道半径之差Δr ＝r n －r n －2＝1B 2mU q (n －n －2)＝1B 2mU q ·2n ＋n －2(2分) 可以看出n 越大，Δr 越小．(1分)。

江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第四次学情调查数学试题

江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第四次学情调查数学试题
8．B
【分析】
由 可知当 时，因为 ，所以有一个零点，进而可知当 时，函数 没有零点即可，进而结合指数函数的性质讨论得出结果.
【详解】
解：当 时，因为 ，所以有一个零点，
所以要使函数 有且只有一个零点，
则当 时，函数 没有零点即可，
当 时， ， ， ，
所以 或 ，即 或 .
即 的取值范围是 .
故选：B.
江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第四次学情调查数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若角 终边经过点 ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知方程 的解在 内，则 （）
A．0B．1C．2D．3
③当 时，即 时，此时 ，得 或 ， 在 上无实根，舍去；综上： ．
20．（1） ， ；（2） ，S取得最大值为7350.
【分析】
（1）花圃①的另一条边的长为 ，花圃②与③一边的长为 ，另一条边的长为 ，求出3个矩形的面积后可得 关于 的函数解析式.
（2）利用基本不等式可求 的最小值及何时取最小值.
（3）设函数 ，若函数 与 的图像只有一个公共点，求实数 的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
根据角度终边上点的坐标，即可容易求得结果.
【详解】
因为角 终边经过点 ，
则 .
故选：C.
【点睛】
本题考查由角度终边上的一点求三角函数值，属基础题.
2．B
【分析】
构造函数 ，利用零点存在定理可求 的值.
【详解】
可得 的最小值为2，此时 .
故答案为：2.

江苏省郑集高级中学2020-2021学年高二上学期周练(二)物理试卷 Word版含答案

江苏省郑集高级中学2020-2021学年高二上学期周练(二)物理试卷 Word版含答案

郑集中学2020-2021学年第一学期模拟测试（二）高二物理一、单项选择题:本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意。

1. 在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用．下列叙述不符合史实的是A. 奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应解释了电和磁之间存在联系B. 安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说C. 法拉第实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中产生感应电流D. 楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化2．传感器广泛应用在我们的生产生活中，常用的计算机键盘就是一种传感器.如图所示，键盘上每一个键的下面都连一小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一小的固定金属片，这两金属片组成一个小电容器.键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能够检测出哪个键被按下，从而给出相应的信号.这种计算机键盘使用的是A．温度传感器 B．压力传感器C．磁传感器D．光传感器3．如图所示,三根通电长直导线P、Q、R均垂直纸面放置，ab为直导线P、Q连线的中垂线，P、Q中电流的大小相等、方向均垂直纸面向里，R中电流的方向垂直纸面向外,则R受到的磁场力可能是（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F44．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为( )图甲 A B C D 5．一交变电流i随时间t变化的图像如图所示，电流的周期为1s，则电流的有效值为A．2 A B．3 A C．10 A D．2 5 A6．质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，如图所示．它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量．图中虚线为某粒子运动轨迹，由图可知（）A．此粒子带负电B．加速电场的下极板S2比上极板S1电势高C．若只增大加速电压U，则半径r变大D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小7． 1930年劳伦斯制成世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，D1、D2上加有垂直于表面的磁场，D1、D2的空隙内加有交变电场，下列说法正确的有A．回旋加速器中的电场和磁场交替对带电粒子做功B．带电粒子获得最大动能与与高频交变电源的电压U有关C．带电粒子获得最大速度与所加磁场的强弱和半径有关D．被加速的带电粒子第二次和第一次经过D形盒狭缝后轨道半径之比为2：18．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场中．质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（）A．滑块受到的摩擦力不变B．滑块滑到斜面底端时的动能与B的大小无关C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上D．即便磁感应强度B很大时，滑块也不可能静止于斜面上二、多项选择题:本题共4小题，每小题4分，共16分，每小题有多个选项符合题意.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错或不答的得0分。

江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第四次学情调查数学答案

江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一上学期第四次学情调查数学答案

第四次学情调查 月考4数学答案1. C2.B3.A4.A5.D6.A7.D8.B9.ABC 10.AC 11.ABD 12.ABD 13.2 14.161915.()2,2- 16.(]335,31. 2.3.4.5. 6.8. 79.10.12.13.14.15 11.16.17.答案：（1）∵由题意可得x，y，r=|OP|=1，∴cos a ，sin a ，tan a 2．（2）．18.【详解】（1）如图，由题意得，()10,A f x >的最大值为2，2A ∴= 又2362T πππ=+=,∴T π=,即2ππω= ∴2ω=. 因为()1f x 的图像过最高点,212π⎛⎫⎪⎝⎭，则22sin 212πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭,23ππϕϕ<∴=即()12sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.（2）.依题意得：()22sin 22sin 2436f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴由222262k x k πππππ-+≤-≤+ k Z ∈ 解得：,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()2f x 的单调增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦.19.解析 （1）由题意，等价于220(2)0af ⎧<⎪⎪∆>⎨⎪⎪⎩≥，解得1a -≤或1827a <≤．（2）①当(1)(2)0f f <时，此时()0f x =在(1,2)上有且只有一个实根，得1827a <<； ②当(1)0f =时，即2a =时，此时()0f x =有1x =，舍去；③当(2)0f =时，即187a =时，此时()0f x =有2x =或47x =，舍去，综上：1827a <<．20.（1）花圃①的另一条边的长为10x -， 花圃②与③一边的长为1000040x -，另一条边的长为152x -，所以()100001524025102x S x x -⎛⎫=⨯-⨯+⨯-⎪⎝⎭100001035015x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, 因为10010000400150220010000200x x x x x->⎧⎪⎪->⎪⎪⎪->⎨⎪⎪≤⎪⎪≤⎪⎩，故50200x ≤≤， 故100001035015S x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，[]50,200x ∈. （2）由基本不等式可得1000200x x +≥=，当且仅当100x =时等号成立， 故当100x =(米)时，max 7350S =（2cm ）. 答：当100x =(米)时，max 7350S =（2cm ）. 21.【详解】（1）因为函数f （x ）222x bx +=+为R 上的奇函数， 所以f （0）＝0，解得b ＝0．函数f （x ）在[0，1]上的单调递增． 证明：设1201x x ≤≤≤ 则：f （x 2）﹣f （x 1）()21122122222121()1112112(1)(1)x x x x x x x x x x --⎛⎫=-=⨯ ⎪++++⎝⎭，因为1201x x ≤≤≤， 所以x 2﹣x 1＞0，1﹣x 1x 2＞0，所以()21122221()1102(1)(1)x x x x x x --⨯++＞， 即f （x 2）> f （x 1），所以函数f （x ）在[0，1]上的单调递增．（2）由（2）得：函数f （x ）在[0，1]上的单调递增，所以()()114max f x f ==．所以g （θ）的最小值为14． 令t ＝sinθ，所以y 2122=-+-t t 的最小值为14，令211224=-+-=t t 解得13,22==t t 所以1322≤≤t ，即112sin θ≤≤，所以5,66ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦又因为θ∈[m ，56π]．m ，b ∈R ，所以566ππ≤<m ．22.【详解】（1）因为()()3log 91xf x kx =+-是R 上的偶函数，所以()()11f f =-，即()()1133log 91log 91k k -+-=++ 解得1k =，经检验：当1k =时，满足题意.（2）因为1k =，所以()()3log 91xf x x =+- 因为0x ≥时，()()3log 912xg x x a =+--存在零点，即关于x 的方程()3log 912xa x =+-有解，令()()3log 912xx x ϕ=+-，则()33911log log 199x x xx ϕ+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭因为0x ≥，所以(]111,29x +∈，所以()(]30,log 2x ϕ∈， 所以，实数a 的取值范围是(]30,log 2.（3）因为函数()f x 与()h x 的图像只有一个公共点，所以关于x 的方程()()33log ?32log 91xxm m x -=+-有且只有一个解， 所以·3233x x x m m --=+令3(0)xt t =>，得()21210m t mt ---=（*），记()()2121t m t mt ζ=---，①当1m =时，方程（*）的解为12t =-，不满足题意，舍去； ②当1m >时，函数()m t 图像开口向上，又因为图像恒过点()0,1-，方程（*）有一正一负两实根，所以1m >符合题意；③当1m <时，()()22410m m ∆=-+-=且()2021mm -->-时，解得12m --=，方程（*）有两个相等的正实根，所以12m -=满足题意.综上，m 的取值范围是{}1m m ⋃⎪⎪⎩⎭.。

2020—2021学年高二数学第一学期期中考试模拟试卷(共10套)

2020—2021学年高二数学第一学期期中考试模拟试卷(共10套)

2020—2021学年高二数学第一学期期中考试模拟试卷（一）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A．B．C．D．2．设m，n是自然数，条件甲：m3+n3是偶数；条件乙：m﹣n是偶数，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件3．点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，则P点的坐标是（）A．（7，3）B．（3，3）C．（7，3）或（﹣3，3）D．（﹣7，3）或（3，3）4．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF的延长线交于一点，此点在直线（）A．AD上B．B1C1上C．A1D1上D．BC上5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）A．B．C．D．6．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（）A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：27．设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，则m∥l．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．9．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个必要而不充分条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣2＜m＜0 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜110．如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过A1点可作条直线与直线AC和BC1都成60°角（）A．1 B．2 C．3 D．412．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC ﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π二．填空题（每小题5分，共20分）13．命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）．14．对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是．15．一条直线经过P（1，2），且与A（2，3）、B（4，﹣5）距离相等，则直线l为．16．一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，第17题10分，其余各题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b 值（1）l1⊥l2，且直线l1过点（﹣3，﹣1）；（2）l1∥l2，且直线l1在两坐标轴上的截距相等．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：面PAB⊥平面PDC．19．已知圆M：x2+y2﹣4y+3=0，Q是x轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，（1）若|AB|=，求直线MQ的方程；（2）求四边形QAMB面积的最小值．20．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y ﹣2=0，求：（1）∠ABC的平分线所在的直线方程；（2）AB与AC边上的中位线所在直线方程．21．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′=3，E，F分别在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．（Ⅰ）求证：BB′⊥底面ABC；（Ⅱ）在棱A′B′上找一点M，使得C′M∥面BEF，并给出证明．22．已知圆C：x2+（y﹣3）2=4，一动直线l过A（﹣1，0）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．（Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．参考答案一．单项选择题1．B 2．C 3．C．4．B．5．D．6．D．7．B．8．B．9．C 10．D．11．C．12．C．二．填空题13．解：命题的否命题为：“若实数a满足a＞2，则a2≥4”∵a＞2∴a2＞4∴a2≥4∴否命题为真命题故答案为：真14．解：如图所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，则C′D′==．∴其直观图的面积===．故答案为：．15．解：①当所求直线与AB平行时，k AB==﹣4，可得y﹣2=﹣4（x﹣1），化为4x+y﹣6=0；②当所求直线经过线段AB的中点M（3，﹣1）时，k==﹣，可得y﹣2=﹣（x ﹣1），化为3x+2y﹣7=0．综上可得所求直线方程为：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0．故答案为：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0．16．解：如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为正三角形，边长为4，△DEF为等腰直角三角形，DF为斜边，设DF长为x，则DE=EF=，作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1，则EG==，FI==，FH=FI+HI=FI+EG=2，在Rt△DHF中，DF2=DH2+FH2，即x2=16+（2）2，解得x=4．即该三角形的斜边长为4．故答案为：4．三．解答题17．解：（1）∵两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0，又∵直线l1过点（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0，联立解得a=2，b=2；（2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0，在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣，∴=﹣，即b=﹣a，联立解得a=2，b=﹣2．18．证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点．所以在△CPA中，EF∥PA，又PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD；（2）平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩面ABCD=AD⇒CD⊥平面PAD⇒CD⊥PA正方形ABCD中CD⊥ADPA⊂平面PADCD⊂平面ABCD又，所以PA2+PD2=AD2所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD．因为CD∩PD=D，且CD、PD⊂面PDC所以PA⊥面PDC又PA⊂面PAB，所以面PAB⊥面PDC．19．解：（1）圆M：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1，圆心M（0，2），半径r=1．由+MN2=r2=1，求得：MN=．由BM2=MNMQ，求得MQ=3．设Q（x0，0），则=3，即x0=±．所以直线MQ的方程为2x+y﹣2=0 或2x﹣y+2=0．（2）易知，当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，此时，QA=，即四边形QAMB面积的最小值为1×=．20．解：（1）由求得，可得点B的坐标为（﹣4，0）．设∠ABC的内角平分线所在直线的斜率为k，则=，即=．求得k=，或k=﹣7．由题意可得，∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k应在BA、BC的斜率之间，故取k=，故∠ABC的平分线所在的直线方程为y﹣0=（x+4），即x﹣7y+4=0．（2）由，求得，可得点A的坐标为（4，﹣6），故线段AB的中点D的坐标为（0，﹣3），再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率，故AB与AC边上的中位线所在直线方程为y+3=（x﹣0），即4x﹣3y﹣9=0．21．（Ⅰ）证明：取BC中点O，因为三角形ABC是等边三角形，所以AO⊥BC，又因为面BCC'B'⊥底面ABC，AO⊂面ABC，面BCC'B'∩面ABC=BC，所以AO⊥面BCC'B'，又BB'⊂面BCC'B'，所以AO⊥BB'．又BB'⊥AC，AO∩AC=A，AO⊂面ABC，AC⊂面ABC，所以BB'⊥底面ABC．（Ⅱ）显然M不是A'，B'，当M为A'B'的中点，使得C'M∥面BEF．证明：过M作MN∥AA'交BE于N，则N为中点，则MN=（A'E+B'B）=2，则MN=C'F，MN∥C'F，所以四边形C'MNF为平行四边形，所以C'M∥FN，C'M⊄平面BEF，NF⊂平面BEF，所以C'M∥面BEF．22．解：（Ⅰ）∵直线l与直线m垂直，且，∴k l=3，又k AC=3，所以当直线l与m垂直时，直线l必过圆心C；（Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意，②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，因为，所以，则由CM==1，得，∴直线l：4x﹣3y+4=0．从而所求的直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0；（Ⅲ）因为CM⊥MN，∴，当直线l与x轴垂直时，易得，则，又，∴，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），则由，得N（，），则，∴=，综上，与直线l的斜率无关，且．2020—2021学年高二数学第一学期期中考试模拟试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则实数m的值是（）A．3 B．﹣1，3 C．﹣1 D．﹣32．已知双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±3．过点P（a，5）作圆（x+2）2+（y﹣1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．04．椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=05．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A．B．C． D．6．点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A．B．C．2 D．7．已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．8．设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A．4 B．6 C．6 D．129．P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A．1 B．a2C．b2D．c210．已知点P是椭圆+y2=1上的任意一点，A（4，0），若M为线段PA中点，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+4y2=1 B．（x﹣4）2+4y2=1 C．（x+2）2+4y2=1 D．（x+4）2+4y2=111．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2）C．[2，+∞）D．（2，+∞）12．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为．14．点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，P到原点的距离的最大值为5，则a的值为．15．点P（8，1）平分双曲线x2﹣4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是．16．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1的左右焦点，P是双曲线上任意一点，的最小值为8a，则此双曲线的离心率e的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（﹣3，4）为顶点的三角形内部和边界组成．（1）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数z=2x+y的最小值；（2）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=mx+y（m＜0）取得最小值，求m的值．18．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．19．已知抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点，（1）求弦AB所在直线的方程．（2）若直线l：y=x+b与抛物线E相切于点P，求以点P为圆心，且与抛物线E的准线相切的圆的方程．20．已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于点M，设点M的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B，△AOB（O是坐标原点）的面积S=，求直线AB的方程．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．如图，曲线Γ由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．参考答案一、单项选择题1．C．2．D 3．B．4．B．5．A．6．D．7．B．8．C．9．D．10．A．11．C 12．A．二、填空题13．解：∵m2+4＞0∴双曲线的焦点必在x轴上因此a2=m＞0，b2=m2+4∴c2=m+m2+4=m2+m+4∵双曲线的离心率为，∴，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案为：214．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当P位于A时，P到原点的距离的最大值为5，此时，解得，即A（a，1+a），此时|OP|=，解得a=3．故答案为：3．15．解：设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中点是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴这条弦所在的直线方程是2x﹣y﹣15=0．故答案为：2x﹣y﹣15=0．16．解：由定义知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号设P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半径公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又双曲线的离心率e＞1∴e∈（1，3]故答案为：（1，3]．三、解答题17．解：（1）如图示：，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过Q（﹣3，4）时z最小，z的最小值是：﹣2；（2）依题意，令z=0，可得直线mx+y=0的斜率为：﹣m，结合可行域可知当直线mx+y=0与直线PR平行时，线段PR上的任意一点都可使目标函数z=mx+y取得最小值，而直线PR的斜率为，所以m=﹣．18．解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．19．解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线E：x2=4y，过M（1，4）作抛物线E的弦AB，使弦AB以M为中点由，两式相减化简得K AB==，所以直线AB的方程为y﹣4=（x﹣0），即x﹣2y+7=0．（2）设切点P（x0，y0），由x2=4y，得y′=，所以=1，可得x0=2，即点P（2，1），圆P的半径为2，所以圆P的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．20．（1）解：（1）由题意，所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，…即轨迹E的方程为．…（2）解：记A（x1，y1），B（x2，y2），由题意，直线AB的斜率不可能为0，故可设AB：x=my+1，由，消x得：（4+m2）y2+2my﹣3=0，所以…．…由，解得m2=1，即m=±1．…故直线AB的方程为x=±y+1，即x+y﹣1=0或x﹣y﹣1=0为所求．…21．解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是…（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=…（•）…∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…将（•）代入得：m2=，…经检验满足△＞0．…22．（1）解：∵F2（2，0），F3（﹣6，0），∴，解得，则曲线Γ的方程为和．（2）证明：曲线C2的渐近线为，如图，设直线l：y=，则，化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由数形结合知．设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则x1+x2=m，x1x2=，∴=，．∴，即点M在直线y=﹣上．（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．，化为（5+4n2）y2+48ny+64=0，△=（48n）2﹣4×64×（5+4n2）＞0，化为n2＞1．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|y3﹣y4|==，===，令t=＞0，∴n2=t2+1，∴===，当且仅当t=，即n=时等号成立．∴n=时，=．2020—2021学年高二数学第一学期期中考试模拟试卷（三）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．下列抽样实验中，适合用抽签法的是（）A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球D．至少有一个黑球与都是红球3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”4．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为D．都相等，且为5．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标平面的距离都是2，那么该定点到原点的距离是（）A．B．C．D．6．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．10 B．11 C．12 D．168．圆（x﹣1）2+y2=1被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：59．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S 属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6] 10．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB=1时，直线l的倾斜角为（）A．150°B．135°C．120°D．不存在11．在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切线PA与PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|若O为原点，则|OP|的最小值为（）A．2 B．C．D．12．若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是．14．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的否命题是．15．有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．16．若AB是圆x2+（y﹣3）2=1的任意一条直径，O为坐标原点，则=．三、解答题：（共6小题，共70分）17．求证：“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”为真命题．18．从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的某项质量指标，由测量结果得到如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）频数62638228（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数、中位数（保留2位小数）；（3）根据以上抽样调査数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x3456y 2.534 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）20．在甲、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中安排在一起演出，若采用抽签的方法随机确定各位学生的演出顺序（序号为1，2，3，4，5）．（1）甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率；（2）甲、乙两人的演出序号不相邻的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．22．已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B．（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（2）是否存在实数，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一、单项选择题1．B．2．C3．B．4．C．5．B．6．D．7．D．8．A．9．D10．A．11．B．12．D．二、填空题13．解：设圆的圆心为O，PQ的中点是E（1，2），则OE⊥PQ，则k oE==2∴k PQ=﹣∴直线PQ的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案为：x+2y﹣5=014．解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数．故答案为：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数15．解：∵到点O1的距离等于1的点构成一个半个球面，到点O2的距离等于1的点构成一个半个球面，两个半球构成一个整球，如图，点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为：P====，故答案为：．16．解：如图，设圆心为C（0，3），则；由圆的标准方程知，圆的半径为1，∴；∴===9﹣1=8．故答案为：8．三、解答题17．证明：若m＞0，则△=4+4m＞0，方程有实根，故“m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”为真命题．18．解：（1）由已知作出频率分布表为：质量指[75，85）[85，95）[95，105）[105，[115，标值分组115）125）频数62638228频率0.060.260.380.220.08由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100，∵[75，95）内频率为：0.06+0.26=0.32，∴中位数位于[95，105）内，设中位数为x，则x=95+×10≈99.74，∴中位数为99.74．（3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68．由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%的规定．19．解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回归方程的系数为==0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴90﹣70.35=19.65吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤．20．解：（1）在甲、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中安排在一起演出，采用抽签的方法随机确定各位学生的演出顺序（序号为1，2，3，4，5）．基本事件总数n==120，甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的对立事件为甲、乙两人的演出序号都是奇数，∴甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数的概率p1=1﹣=．（2）甲、乙两人的演出序号不相邻的对立事件是甲、乙两人的演出序号相邻，∴甲、乙两人的演出序号不相邻的概率：p2=1﹣=．21．解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面积为∴所求的概率P（B）=22．解：（1）设M（x，y），∵点M为弦AB中点即C1M⊥AB，∴即，∴线段AB的中点M的轨迹的方程为；（2）由（1）知点M的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧EF（如图所示，不包括两端点），且，，又直线L：y=k（x﹣4）过定点D（4，0），当直线L与圆C相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．2020—2021学年高二数学第一学期期中考试模拟试卷（四）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，满分60分）1．直线x+y+1=0的倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1 B．135°，﹣1 C．45°，﹣1 D．90°，不存在2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交 C．异面 D．以上都有可能3．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④4．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．原点到直线l：x﹣2y+3=0的距离是（）A．B．C．D．6．如图，三菱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，则二面角B﹣PA﹣C的大小等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．过两直线x﹣2y+2=0和2x+y﹣1=0的交点且斜率为1的直线方程为（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y+1=08．两直线3x﹣2y﹣1=0与3x﹣2y+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．9．若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为（）A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣110．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交 C．外切 D．内切11．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+（y﹣2）2=4所截得的弦长为（）A．B．C．D．212．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A．B．﹣3 C．D．3二、填空题．（每小题5分，满分20分）13．直径为4的球的表面积等于______．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的正切值是______15．圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值为______．16．一直线过点M（﹣3，4），并且在两坐标轴上截距相等，求这条直线方程是______．三、解答题（共70分）17．已知四边形MNPQ的顶点M（1，1），N（3，﹣1），P（4，0），Q（2，2），（1）求斜率k MN与斜率k PQ；（2）求证：四边形MNPQ为矩形．18．已知圆O的圆心为（2，﹣1），且圆与直线3x+4y﹣7=0相切．求：（1）求圆O的标准方程；（2）圆心O关于直线2x﹣y+1=0的对称点O′为圆心，半径不变的圆的方程．19．已知△ABC的三顶点是A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，6）．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求：（1）直线AB边上的高所在直线的方程．（2）直线l所在直线的方程．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，M、N分别为PC、PB的中点．PA=AB．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：PB⊥DM．21．圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，①若弦长，求直线AB的倾斜角；②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．22．（1）无论K为何值时，直线（k+2）x+（1﹣k）y﹣4k﹣5=0都恒过定点P．求P点的坐标．（2）证明：直线（k+2）x+（1﹣k）y﹣4k﹣5=0恒过第四象限．参考答案一、单项选择题1．B．2．D 3．A 4．A．5．D．6．D．7．C．8．B．9．D．10．B11．B12．A．二、填空题13．解：球的半径为：2，球的表面积为：4π×22=16π．故答案为：16π．14．解：∵AB⊥平面AA1D1D，∴∠AD1B为BD1与平面AA1D1D所成的角，设正方体棱长为1，则AD1=，∴tan∠AD1B===．故答案为．15．解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d=∴圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣1=4故答案为：416．解：截距为0时，直线经过原点，可得直线方程为：y=x，即4x+3y=0．截距不为0时，设直线方程为：x+y=a，把点M（﹣3，4）代入可得a=﹣3=4=1，可得直线方程为：x+y=1．综上可得：直线的方程为：4x+3y=0，或x+y=1．故答案为：4x+3y=0，或x+y=1．三、解答题．17．解：（1）四边形MNPQ的顶点M（1，1），N（3，﹣1），P（4，0），Q（2，2），斜率k MN==﹣1斜率k PQ==﹣1．（2）证明：由（1）可知：k MN=k PQ；即有MN∥PQ，斜率k MQ==1斜率k PN==1．可知PN∥MQ，并且PQ⊥PN，所以，四边形MNPQ为矩形．18．解：（1）由点（2，﹣1）到直线3x+4y﹣7=0的距离d=，得圆的半径r=d=1，则所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=1；（2）设（2，﹣1）关于直线2x﹣y+1=0的对称点O′为：（a，b），则，解得a=﹣，b=，即O′（﹣，），r=1，则所求的圆的方程为（x+）2+（y﹣）2=1．19．解：（1）∵A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，6），∴k AB=．∴AB边上的高所在的直线的斜率k==﹣2．∴AB边上的高所在的直线方程为：y﹣6=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣8=0；（2）由（1）知直线AB的斜率k AB=，∵EF∥AB，∴直线EF的斜率为．∵△CEF的面积是△CAB面积的，∴E是CA的中点，∴点E的坐标是（0，）．∴直线EF的方程是y﹣=x，即x﹣2y+5=0．∴直线l所在直线的方程为：x﹣2y+5=0．20．证明：（1）因为M、N分别为PC、PB的中点，所以MN∥BC，且MN=BC．又因为AD∥BC，所以MN∥AD．又AD⊥平面PAD，MNË平面PAD，所以MN∥平面PAD．（2）因为AN为等腰DABP底边PB上的中线，所以AN⊥PB．因为PA⊥平面ABCD，ADÌ平面ABCD，所以AD⊥PA．又因为AD⊥AB，且AB∩AP=A，所以AD⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB．因为AN⊥PB，AD⊥PB，且AN∩AD=A，所以PB⊥平面ADMN．又DM⊂平面ADMN，所以PB⊥DM．21．解：①设圆心（﹣1，0）到直线AB的距离为d，则d==1，设直线AB的倾斜角α，斜率为k，则直线AB的方程y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，d=1=，∴k=或﹣，∴直线AB的倾斜角α=60°或120°．②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于，∴圆心（﹣1，0）到直线AB的距离d==，直线AB的方程y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，由d==，解可得k=1或﹣1，直线AB的方程x﹣y+3=0 或﹣x﹣y+1=0．22．（1）解：直线（k+2）x+（1﹣k）y﹣4k﹣5=0，即k（x﹣y﹣4）+（2x+y﹣5）=0，它一定经过直线x﹣y﹣4=0和直线2x+y﹣5=0的交点P．由，求得，故点P为（3，﹣1）；证明：（2）由（1）得：直线恒过（3，﹣1），而（3，﹣1）在第四象限，故直线（k+2）x+（1﹣k）y﹣4k﹣5=0恒过第四象限．2020—2021学年高二数学第一学期期中考试模拟试卷（五）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．数列2，5，11，20，x，47，…中的x值为（）A．28 B．32 C．33 D．272．不等式x2+2x﹣3≥0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|x≥1或x≤﹣3} D．{x|﹣3≤x≤1}3．设等差数列a n的前n项之和为S n，已知S10=100，则a4+a7=（）A．12 B．20 C．40 D．1004．如果a、b、c∈R，则下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞﹣b，则c﹣a＜c+bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd5．已知命题：p：∃x∈R，x2+1＜2x；命题q：若mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则﹣4＜m ＜0，那么（）A．￢p是假命题 B．q是真命题C．“p或q”为假命题D．“p且q”为真命题6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a=1，b=，A=30°，则c的值为（）A．2 B．1 C．1或2 D．或27．在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形8．若数列{a n}满足a n+1=，若，则a20的值为（）A．B．C．D．9．关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0恒成立的一个必要不充分条件是（）A．0≤a＜4 B．0＜a＜4 C．0≤a≤4 D．a＞4或a＜010．如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是（）A．B．20C．40 D．1011．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．412．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=若x∈[﹣4，﹣2）时，f（x）≤﹣有解，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞） C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等比数列{a n}中，公比q=2，则=．14．已知正数m，n满足mn=m+n+3，则mn的取值范围为．15．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C=度．16．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的个数是（写出所有正确命题的编号）．①若sinA＞sinB＞sinC则a＞b＞c；②若ab＞c2，则C＜③若a+b＞2c，则C＜；④若（a2+b2）c2≤2a2b2，则C＞．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知公差d＜0，S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列；（1）当n取何值时，S n有最大值，最大值是多少？（2）设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求T10的值．18．设命题p：＜1，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．某家公司每月生产两种布料A和B，所有原料是两种不同颜色的羊毛，如表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量．羊毛颜色每匹需要（kg）供应量（kg）布料A 布料B红 4 4 1400绿 6 3 1800已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元．那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？20．在锐角△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，（a2+c2﹣b2）tanB=ac．（1）求sinB的值；=，求a的值．（2）若b=2，S△ABC21．已知函数f（x）=﹣+．（1）解关于x的不等式f（x）≥0．（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．。

江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021高一上学期第二次学情调查试题

江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021高一上学期第二次学情调查试题

江苏省徐州市铜山区郑集高级中学2020-2021学年高一历史上学期第二次学情调查试题考试时间75分钟试卷满分100分第Ⅰ卷一、本大题共38题，每题2分，共76分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．石器时代，是考古界对早期人类历史划定分期的第一个时代，即从人类出现到青铜器出现，大约始于距今二三百万年，止于距今5000年至2000年左右。

由此可知，考古界划定石器时代的主要依据是A．古人类所处的地域环境B．贫富分化是否巳经出现C．生产工具及其制作水平D．氏族公社取代原始人群2。

下图是中国早期人类文化遗址分布示意图。

从图中可以获取的正确信息是①遗址分布广泛但不均衡②遗址分布都集中在黄河流域③大部分属于旧石器时代④中华文明的起源具有多元性①② B。

②③ C。

③④ D。

①④3．2019年，在河南淮阳发掘出一处距今约4000年的龙山文化遗址，其中有各种形制的圆形遗存分布于人工垫筑的台基之上,经考古专家初步判断，很可能是当时粮仓的遗迹。

如判断无误，这一遗存可实证A．原始农业的发展B．贫富分化的出现C．社会阶级的产生D．早期国家的形成4.陈直说：“《史记·殷本纪》合于殷虚甲骨文者，有百分之七十.”又说“《史记·楚世家》之楚侯逆、楚王,皆与传世铜器铭文相符合”，“寿县蔡侯墓近出铜器群，倘无《史记·蔡世家》，则蔡侯后期世系，即无从参考"。

作者意在说明A。

甲骨文、金文可以印证《史记》 B. 甲骨文、金文标志着汉字的成熟C. 考古资料否定了司马迁的记述D. 出土文字价值一定优于传世文献5。

周公“兼制天下，立七十一国，姬姓独居五十三人”;汉高祖“初定天下，昆弟少，诸子弱，大封同姓”。

上述两项措施的共同点是A。

以加强中央集权制为目标 B. 改变了地方分裂割据的局面C. 试图通过分封来巩固统治D. 推动君主专制的进一步发展6。

《白虎通·宗族》记载“大宗能率小宗，小宗能率群弟"；《春秋公羊传·隐公元年》记载“立嫡以长不以贤,立子以贵不以长”。

江苏省郑集高级中学2020-2021学年高二上学期周练(一)物理试卷 Word版含答案

江苏省郑集高级中学2020-2021学年高二上学期周练(一)物理试卷 Word版含答案

2020-2021学年第一学期测试（一）高二物理10.19一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共计24分．每小题只有一个．．．．选项符合题意．1．如图所示，一水平放置的矩形线框面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向斜向上，与水平面成30°角，现若使矩形线框以左边的边为轴转到竖直的虚线位置，则此过程中磁通量改变量的大小是A.3－12BS B．BS C.3＋12BS D．2BS2．某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律，当条形磁铁自上而下穿过固定的线圈并远离而去，该过程中A．通过电流表的感应电流方向一直是b→G→aB．通过电流表的感应电流方向是先b→G→a，后a→G→bC．条形磁铁的加速度一直等于重力加速度D．条形磁铁的加速度开始小于重力加速度，后大于重力加速度3．在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M相接，如图所示，导轨上放一根导线ab，磁感线垂直于导轨所在平面，欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是A．匀速向右运动B．加速向右运动C．匀速向左运动D．加速向左运动4．如图甲所示，一矩形线圈abcd位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I随时间t变化规律的是5．如图所示，闭合导线框匀速穿过垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁场区域宽度大于线框尺寸，规定线框中逆时针方向的电流为正，则线框中电流i随时间t变化的图象可能正确的是6．一个刚性矩形铜制线圈从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域，然后穿出磁场区域继续下落，如图所示，则A ．若线圈进入磁场过程是匀速运动，则离开磁场过程也是匀速运动B ．若线圈进入磁场过程是加速运动，则离开磁场过程也是加速运动C ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程也是减速运动D ．若线圈进入磁场过程是减速运动，则离开磁场过程是加速运动7．如图所示，两条相距为L 的平行光滑金属导轨位于同一水平面内，一质量为m 的金属杆垂直导轨放置，正以速度v 1向左匀速运动，金属杆左侧有一矩形匀强磁场区域MNPQ ，磁感应强度大小为B ，方向竖直向上，正以速度v 2(v 2＜v 1)向右匀速运动，定值电阻阻值为R ，金属杆电阻为2R ，其余电阻不计．当金属杆刚进入磁场区域时 A ．金属棒ab 两端的电势差132BLv U ab =B ．金属棒ab 的加速度大小为mR v v L B a 3(2)2122-=C ．流过电阻R 的电流大小为Rv v BL I 3(2)21+=D ．如只改变磁场方向，金属棒ab 所受安培力的大小不变，方向改变8. 如图所示为回旋加速器的示意图。

苏教版高中数学必修三-郑集高级中学高二第一学期期末模拟试题.docx

苏教版高中数学必修三-郑集高级中学高二第一学期期末模拟试题.docx

高中数学学习材料唐玲出品2011-2012高二第一学期期末复习数学模拟试题一．填空题（每小题5分，共70分）1．命题：“0x ∃>，sin x x ≤”的否定是 .2.“tan 0α=，且tan 0β=”是“tan()0αβ+=”成立的 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）3. 已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为 。

4．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 。

5. 已知直线⊥m 平面α，直线n 在平面β内，给出下列四个命题：①n m ⊥⇒βα//； ②n m //⇒⊥βα；③βα//⇒⊥n m ；④βα⊥⇒n m //，其中真命题的序号是 .6.异面直线a ，b 所成的角60°，直线a ⊥c ，则直线b 与c 所成的角的范围为 。

7．棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4的值为 ．8.在平面直角坐标系y O x --中，已知点P 是函数()xex f =()0>x 的图像上的动点，该图像在P处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作直线l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t的最大值为 。

9.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 。

10.如图，直角坐标系xOy 所在的平面为α，直角坐标系''x Oy （其中'y 轴一与y 轴重合）所在的平面为β，'45xOx ∠=︒。

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江苏省郑集高级中学高二数学周练试题
(本卷满分：150分，考试时间：120分钟)
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1.数列3，3，15，21，…，则33是这个数列的第（ ） A ．8项
B ．7项
C ．6项
D ．5项
2.已知集合}22{},032{2
<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）
]1,2.[--A )2,1.[-B ]1,1.[-C )2,1.[D
3.若数列{}n a 为等差数列，99198S =，则4849505152a a a a a ++++=（ ） A ．7
B ．8
C ．10
D ．11
4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且54S =，1010S =，则15S =（ ） A ．16
B ．19
C ．20
D ．25
5.若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．
a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c
< 6.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是（ ） A ．3
B ．4
C ．
9
2
D ．
112
7.圆224210x y x y ++--=上存在两点关于直线()2200,0ax by a b -+=>>对称，则14
a b
+的最小值为（ ） A ．8
B ．9
C ．16
D ．18
8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,...,这样的数称为正方
形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A ．189
B ．1024
C ．1225
D ．1378
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若1573a a S +=，则以下结论一定正确的是（ ） A ．40a = B ．n S 的最大值为3S C ．16S S = D ．35a a <
10.若正实数a ，b 满足1a b +=则下列说法正确的是（ ）
A ．ab 有最大值
14
B C ．
11
a b
+有最小值2 D ．22a b +有最大值
1
2
11.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ） A ．此人第六天只走了5里路；
B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里；
C ．此人第二天走的路程比全程的
1
4
还多1.5里； D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍． 12.下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ）
A ．当0x <时，11()2x x x x ⎡
⎤+
=--+≤-=-⎢⎥-⎣
⎦，故0x <时，的最大值是2-；
B ．当1x >时，21x x +
≥-21x x =-取等，解得1x =-或2， 又由1x >，所以取2x =，故1x >时，的最小值为2
2421
+=-；
C ．由于222299442444x x x x +=+-≥=+++， 故2
29
4
x x +
+的最小值是2；
D ．当,0x y >，且42x y +=时，由于24x y =+≥=1
2
≤
，又
1124
12
x y +≥=≥=，故当,0x y >，且42x y +=时，11x y
+的最小值为4．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．数列{}n a 的首项12a =，且()
132n n a a n *
+=+∈N ，令()3log 1n n b a =+，则
122018
2018
b b b +++=
__________．
14．已知数列4},{2
+-=an n a a n n （其中a 为实数），5a 是数列}{n a 的最小项，求实数a 的取值范围
____________
．
15．已知函数()()
2
lg 618f x ax x =++.若()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是______________；
（2分）若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________．（3分）
16．若二次函数()2
42f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，则
222444
a c
c a +++的最小值为__________．
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （10分）（1）求函数13
24)(---=
x x
x f 的定义域； （2）求关于x 的不等式：02)2(2
>++-x a ax （a 为常数）的解集．
18.（12分）已知定义在R 上的函数()()2
232f x x x a x =+--+（其中a R ∈）.
（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()2,2-，求实数a 的值； （2）若不等式()30f x x -+≥对任意2x >恒成立，求a 的取值范围.
19.（12分）（1）已知1,0,0=+>>b a b a ，求
1
24
121++
+b a 的最小值； （2）若正数b a ,满足562=--b a ab ，求b a +的最小值.
20.（12分）已知数列{}n a 满足11
1
,221
n n n a a a a +==+.
（1）证明数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足1
2n n n
b a =
，求数列{}n b 的前n 项和n S .
21.（12分）已知数列{}n a 满足：123(1)(41)
236
n n n n a a a na +-+++⋯+=，*n N ∈
（1）求1a ，2a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，求证：1
2
n T <
22.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n S S +-=（*n N ∈）． （1）求证：数列{}n a 为等比数列； （2）若数列{}n b 满足：11b =，11
1
2n n n b b a ++=+． ① 求数列{}n b 的通项公式； ② 是否存在正整数n ，使得1
4n
i
i b
n ==-∑成立？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由．。

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