江苏省高二上学期数学第一次段考试卷

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江苏省高二上学期数学第一次阶段考试卷

江苏省高二上学期数学第一次阶段考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 9 题；共 18 分)1. （2 分） (2017 高二下·眉山期末) 一支田径队共有运动员 98 人，其中女运动员 42 人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取（）A . 18 人B . 16 人C . 14 人D . 12 人2. （2 分） (2019 高一上·山东月考) 某社区组织“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的市民中抽出 40 人，将其成绩分成以下 6 组：第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第 2，3，4 组中按分层抽样抽取8 人，则第 2，3，4 组抽取的人数依次为（）A . 1，3，4B . 2，3，3C . 2，2，4D . 1，1，63. （2 分） (2017 高一下·怀仁期末) 设有一个回归直线方程为度，变量（）第 1 页共 20 页，则变量每增加 1 个单位长A . 平均增加 1.5 个单位长度 B . 平均增加 2 个单位长度 C . 平均减少 1.5 个单位长度 D . 平均减少 2 个单位长度 4. （2 分）把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得 1 张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（） A . 对立事件 B . 不可能事件 C . 互斥事件但不是对立事件 D . 以上答案都不对5. （2 分）命题，使命题① 命题“ ”是真命题② 命题“③ 命题“”是真命题； ④ 命题“其中正确的是（）A.②④B.②③C.③④D.①②③，都有 x2+x+1>0 给出下列结论： ”是假命题”是假命题6. （2 分） (2019 高二上·沂水月考) 设“”是“”的（）A . 充分不必要条件是公差大于零的等差数列，为数列的前项和，则第 2 页共 20 页B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件7. （2 分） (2020 高二上·福建月考) 已知椭圆离心率为，过为（）的直线交椭圆于，两点，若的左、右焦点分别为，，的周长为，则椭圆的标准方程A.B.C.D.8. （2 分） (2015 高三下·武邑期中) 已知双曲线离为 1，焦点到渐近线的距离是，则双曲线 C 的方程为（），它的一个顶点到较近焦点的距A . x2﹣ =1 B . ﹣y2=1C . ﹣y2=1 D . x2﹣ =19. （2 分） (2019 高二上·尚志月考) 已知，是椭圆是的左顶点，点在过的离心率为（）且斜率为的直线上，为等腰三角形，第 3 页共 20 页的左，右焦点，，则A. B.C.D.二、多选题 (共 3 题；共 9 分)10. （3 分） (2020 高三上·永州月考) 2020 年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解 A，B 两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了 2020 年 2 月到 7 月 A，B 两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图可知，下列说法正确的是（）A . A 店营业额的平均值超过 B 店营业额的平均值 B . A 店营业额在 6 月份达到最大值 C . A 店营业额的极差比 B 店营业额的极差小 D . A 店 5 月份的营业额比 B 店 5 月份的营业额小11. （3 分） (2019 高二上·淄博月考) 已知双曲线心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，右顶点为，以为圆，两点，若，则有（）A . 渐近线方程为 B.第 4 页共 20 页C. D . 渐近线方程为12. （3 分） (2020·滨州模拟) 设，分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是（）A . 渐近线方程为B . 渐近线方程为C . 离心率为 D . 离心率为三、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017·怀化模拟) 若命题 p：“∀ x∈（﹣∞，0），x2≥0”，则￢p 为________． 14. （1 分） (2016 高二上·蕲春期中) 设 m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量 =（mx，y+1），向量， ⊥ ，动点 M（x，y）的轨迹为 E，则轨迹 E 的方程为________．15. （1 分） (2018 高二上·江苏月考) 方程表示双曲线，则实数的取值范围是________.16. （1 分） (2018 高二下·黑龙江月考) 已知双曲线的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为________.四、解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2019 高二下·周口期末) 从某小组的 5 名女生和 4 名男生中任选 3 人去参加一项公益活动．（1）求所选 3 人中恰有一名男生的概率；（2）求所选 3 人中男生人数 ξ 的分布列．第 5 页共 20 页012318. （5 分） (2016 高一下·兰州期中) 从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，算得，=20，（1）求家庭的月储蓄 y 关于月收入 x 的线性回归方程；（2）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄．=184，=720．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =，=．19. （10 分） (2018 高二上·怀化期中) 已知椭圆，为右焦点，圆，为椭圆上一点，且位于第一象限，过点作与圆相切于点，使得点，在的两侧.（1）求椭圆的焦距及离心率；（2）求四边形面积的最大值.20. （10 分） (2016·新课标Ⅰ卷文) 已知 A 是椭圆 E：与 A，M 两点，点 N 在 E 上，MA⊥NA．（1）当|AM|=|AN|时，求△AMN 的面积=1 的左顶点，斜率为 k（k＞0）的直线交 E（2）当 2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2． 21. （10 分） (2020 高三上·如皋月考) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知等轴双曲线积为．的左顶点 A，过右焦点 F 且垂直于 x 轴的直线与 E 交于 B，C 两点，若的面第 6 页共 20 页（1）求双曲线 E 的方程；（2）若直线与双曲线 E 的左，右两支分别交于 M，N 两点，与双曲线 E 的两条渐近线分别交于P，Q 两点，求的取值范围．22. （10 分） (2020 高二上·沧县期中) 已知椭圆 .（1）求椭圆的方程；的离心率为，且过点（2）若，分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交值.轴于点，直线与直线相交于点 .求证：直线的斜率为定第 7 页共 20 页一、单选题 (共 9 题；共 18 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：第 8 页共 20 页解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、第 9 页共 20 页考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、第 10 页共 20 页考点：解析：二、多选题 (共3题；共9分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

江苏省高二(上)第一学期10月第一次月数学考试卷整理汇编(含答案)：命题

1. （江苏省泰州中学2017-2018年10月月考）5.已知()():44,:230p a x a q x x -<<+--<，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是___．2. （江苏省泰州中学2017-2018年10月月考）11.已知函数()421f x a x a =-+，若命题：“()()000,1,0x f x ∃∈=”是真命题，则实数a 的取值范围为____________． 3. （江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）1．命题：∀x ∈R ，sinx ＜1的否定是．4. （江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）4．“p ∧q 为假”是“p ∨q 为假”的条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）5. （江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）5．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的命题．6. （江苏省泰州中学2016-2017年10月月考）1.命题“2,20x R x ∀∈+>”的否定是______．7. （江苏省泰州中学2016-2017年10月月考）4.若命题“x R ∃∈，使得()2110x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围__________．8. （江苏省泰兴中学2016-2017年10月月考）1. 命题“∀R x ∈，x 2≥1”的否定为______．9. （江苏省泰兴中学2016-2017年10月月考）2.已知R a ∈ ，则“2a >”是“22a a >”的条件. （填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）．10. （江苏省泰兴中学2016-2017年10月月考）3.命题“若实数a 满足a ≤3，则2a ＜9”的否命题是______ 命题（填“真”、“假”之一）．11. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）1.命题“2,80x Q x ∃∈-=”的否定是 .12. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）5.“四边形四条边相等”是“四边形是正方形”的条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出一个填写)13. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）9.已知0,1a a >≠，命题p ：函数log (1)a y x =+在(0，+∞)上单调递减，命题q ：曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则实数a 的取值范围是． 14. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）1．已知命题p ：∀x ∈R ，sinx≤1，则¬p为．15. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）3．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的命题．16. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）8．已知l ，m 表示两条不同的直线，m 是平面α内的任意一条直线，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”成立的条件．17. （江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）1．命题“”的否定是18. （江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）2．下列命题中真命题的序号是． ①4≥3； ②4≥4③方程x 2﹣x ﹣2=0的解是x=﹣1或方程x 2﹣x ﹣2=0的解是x=2； ④∀x ∈{﹣1，2}，x 2﹣x ﹣2=0．19. （江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）3．设命题p ：若x=7，y=8，则x+y=15的逆命题，否命题和逆否命题分别是q ，r ，s 四个命题p ，q ，r ，s 中真命题是． 20. （江苏省启东中学2014-2015年10月月考）1．命题:p x ∀∈R ，方程310x x ++=的否定是．21. （江苏省启东中学2014-2015年10月月考）3．命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是．22. （江苏省启东中学2014-2015年10月月考）12．已知命题4:11p x --≤，命题22:q x x a a -<-，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则实数a 的取值范围是．23. （江苏省江浦高级中学2012-2013年10月月考）13、下列四个命题①“,R x ∈∃112≤+-x x ”的否定；②“若,062≥-+x x 则2>x ”的否命题；③在ABC ∆中，“”是30>A “21sin >A ”的充分不必要条件； ④“函数)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数”的充要条件是“)(z k k ∈=πϕ”。

江苏省盐城市东台市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)

2024年秋东台市第一中学高二年级月考一数学试题（考试时间120分钟总分150分）命题人：审题人：第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）1．经过，两点的直线的倾斜角是（）A ．B ．C ．D ．2．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（）A ．B ．C ．D ．3．设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定4．已知圆，圆，则两圆的公切线有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条5．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的范围是（）A ．B ．C ．D ．6．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体。

”事实上，有很多代数问题可以转化可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（）A ．B ．CD ．7．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．8．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）()1,3A -()1,1B -45︒60︒90︒135︒30xy +-=260x y -+=230x y +-=4290x y +-=290xy -+=290x y +-=4290x y -+=,a b 1ax by +=221x y +=(),P a b 221:1C x y +=()()222:3449C x y -+-=:l y kx =-2360x y +-=l ππ,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭(),M x y (),N a b y =+3()1,0M -()1,0N 0x y m -+=P 0PM PN ⋅=m (][),22,-∞-+∞ (),-∞+∞[]2,2-⎡⎣22:1C x y +=P 240x y +-=P C ,PA PB ,A B ABA ．B ．C ．D ．二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．直线经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程可能是（）A ．B ．C ．D ．10．下列说法不正确的是（）A ．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率B．不经过原点的直线都可以用方程表示C ．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件D ．直线的倾斜角的取值范围是11．设直线与圆，则下列结论正确的为（）A ．可能将的周长平分B ．若直线与圆相切，则C ．当时，圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于1D ．若直线与圆交于两点，则面积的最大值为2第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）12．已知，则P 点关于直线的对称点的坐标为______．13．两条平行直线和间的距离为，则的值分别为______．14．已知圆，从点向圆作两条切线，切点分别为，，若，则点的轨迹方程为______；点到直线的最大距离为______．四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分13分）已知的三个顶点为，，．（1）求边上的高的直线方程；11,42⎛⎫⎪⎝⎭11,24⎛⎫⎪⎝⎭⎫⎪⎪⎭⎛⎝l ()3,2-l 230x y +=320x y +=50x y --=10x y +-=1x ya b+=210a x y -+=20x ay --=1a =-sin 20x y α++=θπ3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭():4l y kx k =+∈R 22:4C x y +=l C l C k =1k =C l l C ,A B ABC △()2,1P :30l x y -+=Q 230x y -+=340ax y +-=d d ()()2200:4M x x y y -+-=()3,4N M ,NP NQ P Q π3PNQ ∠=M M 34250x y ++=ABC △()4,0A ()2,3B ()4,6C BC AD（2）求过点且与两点距离相等的直线方程．16．（本小题满分15分）已知圆的圆心在轴上，且经过点，．（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．17．已知圆．（1）若满足，求的取值范围；（2）若直线与圆交于不同的两点，当为锐角时，求的取值范围；18．（本小题满分17分）已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于两点，为坐标原点．（1）求点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程；（3）当取得最小值时，求的面积．19．（本小题满分17分）．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为．（1）求点的轨迹方程；（2）若，求点的轨迹的方程；（3）过作两条互相垂直的直线，与点的轨迹分别交于和四点，求四边形面积的最大值．B AC 、C x ()1,0A -()1,2B C ()0,2P l C ,M N MN =l 22:2O x y +=,x y 222x y +=2y x+:2l y kx =-O ,A B AOB ∠k :20l ax y a -+-=P x y ,A B O P O l l PA PB ⋅AOB △A B 、λ0λ>1λ≠xOy ()1,0A ()2,0B -P 12PA PB=P 1C P PA AQ =Q 2C A 1l 2l Q 2C M N 、P Q 、MPNQ2024年秋东台市第一中学高二年级月考一数学答案第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）题号12345678答案CBBADADA二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．）题号91011答案ACABCBCD第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分）．12．1314．；14四、解答题：15．（本小题满分13分）．【解析】（1）由点的坐标，得直线的斜率，由，得直线的斜率，由点斜式方程得直线的方程为，整理得，所以边上的高的直线方程为．（2）由点的坐标，得线段的中点坐标为，①到直线的距离相等，而直线轴，于是直线的方程为；②到与直线平行的直线的距离也相等，而直线轴，此时所求直线方程为，所以过点且与距离相等的直线方程为和．16．（本小题满分15分）．【解析】（1）设的中点为，则，由圆的性质得，所以，得，()2,5-()()223416x y -+-=B C 、BC 633422BC k -==-AD BC ⊥AD 123AD BC k k =-=-AD ()2043y x -=--2380x y +-=BC AD 2380x y +-=A C 、AC E ()4,3,A C BE BE y ⊥BE 3y =,A C AC AC x ⊥2x =B ,A C 2x =3y =AB D ()0,1D CD AB ⊥1CD AB K K ⨯=-1CD K =-所以线段的垂直平分线方程是．设圆的标准方程为，其中，半径为，由圆的性质，圆心在直线上，化简得，所以圆心，，所以圆的标准方程为；（2）由（1）设为中点，则，得，圆心到直线的距离，①当直线的斜率不存在时，的方程，此时，符合题意；②当直线的斜率存在时，设的方程，即，由题意得；故直线的方程为，即；综上直线的方程为或．17．（本小题满分15分）【解析】（1），令，即直线与圆有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径解得或．即（2）设的坐标分别为，，将直线代入，整理，得，，，，即，当为锐角时，AB 10x y +-=C ()222x a y r -+=(),0C a ()0r r >(),0C a CD 1a =()1,0C 2r CA ==C ()2214x y -+=F MN CF l ⊥FM FN ==C l 1d CF ===l l 0x =1CF =l l 2y kx =+20kx y -+=d 34k =-l 324y x =-+3480x y +-=l 0x =3480x y +-=22:2O x y +=2y k x+=:20l kx y --= l O ∴()0,0O l r =d =≤1k ≤-1k ≥][()2,11,y x+∈-∞-+∞ ,A B ()11,x y ()22,x y :2l y kx =-222x y +=()221420k x kx +-+=12241k x x k ∴+=+12221x x k =+()()224810k k ∆=--+>21k >AOB ∠()()1212121222OA OB x x y y x x kx kx ⋅=+=+--，解得，又，或．故的取值范围为．（用几何法同样得分）18．（本小题满分17分）【解析】（1）直线，整理可得：，可得直线恒过；（2）要使点到直线的距离最大，则，可得，即到直线的距离两边平方可得：，整理得，所以，所以，即．（3）由题意，直线的截距均不为0，由题意和（1）可得，，且、，因为，所以，，所以，仅当时等号成立，所以时取最小值，当，则，，此时的面积为；当，则，，此时的面积为；()()22121226212401k kx x k x x k-=+-++=>+23k <21k >1k <<-1k <<k ()(1- :20l ax y a -+-=()120a x y --+=()1,2P O l OP l ⊥OP ==O l d 224451a a a -+=+()22441210a a a ++=+=12a =-15022x y --+=250x y +-=2,0a A a -⎛⎫⎪⎝⎭()0,2B a -0a ≠2a ≠()1,2P PA ==PB ==124PA PB a a ⎛⎫⋅==+≥ ⎪ ⎪⎝⎭1a =±1a =±PA PB ⋅1a =()1,0A -()0,1B AOB △121a =-()3,0A ()0,3B AOB △92所以的面积为或．19．（本小题满分17分）【解析】（1）设点，化简可得．（2）设点，，由（1）点满足方程：即代入上式消去可得的轨迹方程为．（3）设圆心到直线，的距离分别为，则当且仅当时，等号成立因此，四边形面积的最大值为7．AOB △1292(),P x y =()2224x y -+=(),Q x y ()00,P x y P ()202024x y -+=PA AQ= ()()001,1,x y x y ∴--=-0011x x y y-=-⎧⎨-=⎩002x xy y=-⎧∴⎨=-⎩Q 224x y +=O 1l 2l 12,d d 222121d d OA +==12S MN PQ =⋅==()()()22121222448817d d d d ≤-+-=-+=-=12d d =MPNQ。

江苏省高二上学期数学第一次阶段性考试试卷

江苏省高二上学期数学第一次阶段性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·阜新月考) 命题“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分） (2019高一下·长春期末) 已知向量，若，则x=（）A . 1B .C . 2D . 33. （2分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则＝（）．A . 1B . －1C . 2D .4. （2分）(2017·深圳模拟) 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）若样本数据x1,x2,...,x10的标准差为8，则数据2x1-1,2x2-1，...，2x10-1的标准差为A . 8B . 15C . 16D . 326. （2分）设，则“”是“直线与直线平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）(2017·汉中模拟) 已知函数f（x）= sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+ ）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，记ω的最大值为ω0 ，函数g（x）=cos（ω0x﹣）的单调递增区间为（）A . [﹣π+ ，﹣ + ]（k∈Z）B . [﹣ + ， + ]（k∈Z）C . [﹣π+2kπ，﹣+2kπ]（k∈Z）D . [﹣+2kπ，﹣+2kπ]（k∈Z）8. （2分） (2019高一下·温州期末) 若平面向量，满足，，且，则等于（）A .B .C . 2D . 89. （2分）(2019高二上·金水月考) 在中，角的对边分别是，若，且三边成等比数列，则的值为（）A .B .C . 1D . 210. （2分）若，且是，则是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角11. （2分）椭圆上的点P到左准线距离为4.5，则点P到右准线的距离是（）A . 2.25B . 4.5C . 12.5D . 812. （2分） (2019高二上·启东期中) 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点B在椭圆上，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·南充模拟) 若实数、满足且的最小值为3，则实数的值为________．14. （1分）已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，）的图象最高点为（，3），由此最高点到相邻最低点的图象与x轴的交点为（，0），求此函数的一个表达式．为________15. （1分） (2016高一下·南阳期末) 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示，在这些用户中，用电量落在区间[150，250）内的户数为________．16. （1分） (2019高一下·慈溪期中) 设数列满足，且，则数列的通项公式 ________，数列的前项和为________.三、解答题 (共6题；共37分)17. （10分） (2019高一上·聊城月考) 2016年11月3日20点43分我国长征运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志．长征五号运载火箭的设计生产采用很多新材料，甲工厂承担了某种材料的生产，并以x千克/时的速度匀速生产（为保证质量要求），每小时可消耗材料千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克．（1）设生产m千克该产品，消耗A材料y千克，试把y表示为x的函数．（2）要使生产1000千克该产品消耗的A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少？18. （5分） (2015高二下·福州期中) 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．19. （10分） (2018高二下·济宁期中) 某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间（天数）与销售单价（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）表中， .（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作价格关于时间的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；（3）若该产品的日销售量（件）与时间的函数关系为（），求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？（结果保留整数）附：对于一组数据，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .20. （2分） (2016高三上·武邑期中) 在如图所示的三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分别是BC，A1B1的中点．（1）求证：DE∥平面ACC1A1；（2）若AB⊥BC，AB=BC，∠ACB1=60°，求直线BC与平面AB1C所成角的正切值．21. （5分） (2017高一下·东丰期末) 已知等比数列满足，（1）求数列的通项（2）设，求数列的前项和 .22. （5分）已知椭圆Г： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，F2与椭圆上点的连线的中最短线段的长为﹣1．（1）求椭圆Г的标准方程；（2）已知Г上存在一点P，使得直线PF1 ， PF2分别交椭圆Г于A，B，若 =2 ，=λ（λ＞0），求λ的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共37分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江苏省高二上学期数学第一次教学质量检测试卷

江苏省高二上学期数学第一次教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二上·定州期末) 若命题P：所有的对数函数都是单调函数，则￢P为（）A . 所有对数函数都不是单调函数B . 所有的单调函数都不是对数函数C . 存在一个对数函数不是单调函数D . 存在一个单调函数都不是对数函数2. （2分）某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A 的（）A . 概率为B . 频率为C . 频率为6D . 概率接近0.63. （2分） (2019高二下·温州期中) 下面结论正确是（）A . 综合法是直接证明，分析法是间接证明B . 在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程C . 反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾D . 用反证法证明结论“ ”时，应假设“ ”4. （2分） (2019高三上·乐山月考) 在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组： .据此绘制了如下图所示的频率分布直方图.则这200名学生中成绩在中的学生有（）A . 30名B . 40名C . 50名D . 60名5. （2分） (2019高一上·株洲月考) 一公司共有750名职工，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（）A . 15B . 25C . 30D . 356. （2分） (2016高一下·滑县期末) 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为（）A . 10B . 9C . 8D . 77. （2分） (2017高三下·武邑期中) 已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（）A . （0，2]B . （1，2]C . （1，2）D . （0，1]8. （2分）从装有个红球和个白球的袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有个红球，都是红球B . 恰有个红球，恰有个白球C . 至少有个红球，都是白球D . 恰有个红球，恰有个白球9. （2分） (2020高二下·大庆期末) 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量(单位：厘米)，甲图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，乙图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（）A . 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B . 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C . 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，D . 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米10. （2分）某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A . 高一的中位数大，高二的平均数大B . 高一的平均数大，高二的中位数大C . 高一的中位数、平均数都大D . 高二的中位数、平均数都大二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分） (2019高二上·莆田月考) 对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析.其中正确的选项有（）A . 甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；B . 根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；C . 乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；D . 乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.12. （3分） (2020高一下·连云港期末) 在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是（）A . 两件都是一等品的概率是B . 两件中有1件是次品的概率是C . 两件都是正品的概率是D . 两件中至少有1件是一等品的概率是13. （3分） (2019高二上·沂水月考) 甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如下图所示，则关于这三家企业下列说法正确的是（）A . 成本最大的企业是丙企业B . 费用支出最高的企业是丙企业C . 支付工资最少的企业是乙企业D . 材料成本最高的企业是丙企业三、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了________次试验．15. （1分） (2016高一下·湖南期中) 为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答．如果被调查的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是________．16. （1分）一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则该样本的平均值是________四、双空题 (共1题；共2分)17. （2分）一个容量为20的样本数椐，分组后，组距与频数如下：第1组：（10，20]，2个；第2组：（20，30]，3个；第3组：（30，40]，4个；第4组：（40，50]，5个；第5组：（50，60]，4个；第6组：（60，70]，2个．则样本在区间[50，+∞）上的频率为________．五、解答题 (共6题；共52分)18. （10分）一个均匀的正四面体的四个面分别写有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为x1 ， x2 ，记t= ．（1）分别求出t取得最大值和最小值时的概率；（2）求t≥4的概率．19. （10分） (2018高一上·旅顺口期中) 设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.（Ⅰ）若a＝1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若是成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20. （10分）(2018·安徽模拟) 近年电子商务蓬勃发展，年某网购平台“双”一天的销售业绩高达亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为，对快递的满意率为，其中对商品和快递都满意的交易为次.附：（其中为样本容量）（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？对快递满意对快递不满意合计对商品满意对商品不满意合计（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这次交易中再随机抽取次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.21. （10分） (2018高一下·定远期末) 为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；（2）估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．22. （2分） (2019高一上·广州期中) 已知函数 .（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，讨论函数在区间上的最大值的表达式 .23. （10分） (2018高三上·广东月考) 某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：123456758810141517（1）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券．已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为．现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望．参考公式：，，，．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共3题；共9分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、四、双空题 (共1题；共2分)17-1、五、解答题 (共6题；共52分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

江苏省高二上学期数学第一次月考试卷

江苏省高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）已知向量，，且，那么等于（）A . -4B . -2C . 2D . 42. （2分） (2018高二上·武邑月考) 直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于（）A . －1B . 1C . ±1D . －3. （2分） (2018高一下·四川期末) 在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A . 3B . 1C .D .4. （2分） (2016高二上·南昌期中) 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A . 0B . ﹣8C . 2D . 105. （2分）过点P(-2,4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3y=0与直线l平行，则直线l与m的距离为（）A . 4B . 2C .D .6. （2分） (2016高二上·莆田期中) 若 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3）， =（0，2，2），则•（ + ）=（）A . 4B . 15C . 7D . 37. （2分） (2020高二上·遂宁期末) 坐标原点在动直线上的投影为点，若点，那么的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·凤城月考) 在中，，若为的中点，为中点，则（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·延边模拟) 如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）A . （﹣3，3）B . （﹣1，1）C . （﹣3，1）D . （﹣3，﹣1）∪（1，3）二、填空题 (共6题；共10分)10. （1分） (2019高二上·河南月考) 已知向量，，且，则 ________.11. （1分）(2019·天津模拟) 如果圆上恰有两点到直线的距离为，那么的取值范围是________.12. （1分） (2018高一下·湖州期末) 若锐角的面积为，，，则BC边上的中线AD的长是________．13. （5分）若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为________.14. （1分） (2019高二上·襄阳期中) 直线与曲线仅有一个公共点，则实数的的取值范围是________.15. （1分） (2016高二上·桐乡期中) 直线l经过点P（5，5），且与圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4 ，则l的方程是________三、解答题 (共5题；共34分)16. （2分） (2016高二上·徐水期中) 如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y ﹣3=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．17. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知中，，，求：（1）直角顶点的轨迹方程；（2）直角边的中点的轨迹方程.18. （10分） (2018高二上·西宁月考) 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1.19. （10分） (2017高一下·河北期末) 如图，由直三棱柱ABC﹣A1B1C1和四棱锥D﹣BB1C1C构成的几何体中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB1=2，C1D=CD= ，平面CC1D⊥平面ACC1A1 ．（Ⅰ）求证：AC⊥DC1；（Ⅱ）若M为DC1的中点，求证：AM∥平面DBB1；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点P，使直线DP与平面BB1D所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．20. （2分） (2020高二上·四川月考) 如图放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，，且， . 为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦；（3）求二面角的余弦值.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共10分)答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共34分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。

江苏省数学高二上学期理数第一次月考试卷

江苏省数学高二上学期理数第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二下·廊坊期中) 命题“，使”的否定是（）A.，使B.，使C.，使D.，使2. （2 分） (2017 高二上·太原月考) 已知，那么“”的充分必要条件是（）A.B.C.D.3. （2 分） (2018·栖霞模拟) 高三某班有学生人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为的样本.已知号，号，号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A.B.C.D.4.（2 分）(2019 高二上·佛山期中) 两条平行直线与之间的距离为（）A.B.第 1 页共 19 页C.7D. 5. （2 分） (2016 高二上·武邑期中) 抛物线 y2=8x 的焦点坐标（）A . （0，2）B . （2，0）C . （4，0）D . （0，4）6. （2 分）两圆，的公切线有且仅有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条7. （2 分）椭圆的离心率大于的充分必要条件是（）A.B.C.D.或8. （2 分） (2017 高二上·荆门期末) 圆（x+2）2+y2=2016 关于直线 x﹣y+1=0 对称的圆的方程为（）A . （x﹣2）2+y2=2016B . x2+（y﹣2）2=2016C . （x+1）2+（y+1）2=2016第 2 页共 19 页D . （x﹣1）2+（y﹣1）2=20169. （2 分）已知变量满足 A. B.3 C.1 D.2，则的最小值为（）10. （2 分） (2016·湖南模拟) 已知 A，B 分别为椭圆 Q 在椭圆 C 上，且关于 x 轴对称，设直线 AP，BQ 的斜率分别为 m，n，则当椭圆 C 的离心率为（）的左、右顶点，不同两点 P，取最小值时，A. B. C.D.11.（2 分）(2018 高三上·河北月考) 已知椭圆为其右焦点，若，设，且上一点关于原点的对称点为，，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.第 3 页共 19 页D.12. （2 分）与直线 x+y+3=0 平行，且它们之间的距离为 3 的直线方程为（）A . x﹣y+8=0 或 x﹣y﹣1=0B . x+y+8=0 或 x+y﹣1=0C . x+y﹣3=0 或 x+y+3=0D . x+y﹣3=0 或 x+y+9=0二、填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2018 高三上·江苏期中) 抛物线的准线方程为________14. （1 分） (2019 高二上·长治期中) 直线与的交点坐标为________.15. （1 分） (2020 高二上·吉林期中) 变量值为________.满足，则的最小16. （2 分）已知平面 ABCD⊥平面 ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且 AB=1，AD=CD=2．ADEF 是正方形，在正方形 ADEF 内部有一点 M，满足 MB，MC 与平面 ADEF 所成的角相等，则点 M 的轨迹长度为________．三、解答题 (共 6 题；共 52 分)17. （10 分） (2018 高二上·杭州期中) 已知直线与足下列条件的直线方程：(Ⅰ)过点且过原点的直线方程；(Ⅱ)过点且平行于直线的直线方程.第 4 页共 19 页相交于点，求满18. （10 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C：x2+y2+4x﹣2y+m=0 与直线 x﹣ y+ ﹣2=0 相切．（Ⅰ）求圆 C 的方程；（Ⅱ）若圆 C 上有两点 M，N 关于直线 x+2y=0 对称，且|MN|=2 ，求直线 MN 的方程．19. （10 分） (2019 高二下·湖北期中) 已知,命题：对任意恒成立；命题：曲线在任意一点处的切线斜率均大于．，不等式(Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；(Ⅱ）若命题是真命题，求实数的取值范围．20. （10 分） (2020·南京模拟) 已知点 M 是圆 C：（x+1）2+y2＝8 上的动点，定点 D（1，0），点 P 在直线 DM上，点 N 在直线 CM 上，且满足2，•0，动点 N 的轨迹为曲线 E．（1）求曲线 E 的方程；（2）若 AB 是曲线 E 的长为 2 的动弦，O 为坐标原点，求△AOB 面积 S 的最大值．21. （2 分） (2020 高二上·遂宁期末) 已知过定点且与直线垂直的直线与轴、轴分别交于点，点满足.（1）若以原点为圆心的圆与有唯一公共点，求圆的轨迹方程；（2）求能覆盖的最小圆的面积；（3）在（1）的条件下，点为坐标原点），求在直线的取值范围.上，圆上总存在两个不同的点使得22. （10 分）已知椭圆 C：=1（a＞b＞0）的短轴长为 6，其离心率为的两条相互垂直的切线，l1 ， l2 的交点为点 P．．若 l1 ， l2 是椭圆 C第 5 页共 19 页（1）求椭圆 C 的方程；（2）记点 P 的轨迹为 C′，设 l1 ， l2 与轨迹 C′的异于点 P 的另一个交点分别为 M，N，求△PMN 的面积的取值范围．第 6 页共 19 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、第 7 页共 19 页考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：第 8 页共 19 页答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：第 9 页共 19 页解析：答案：11-1、考点：解析：第 10 页共 19 页答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共52分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

江苏省南通市天星湖中学高二数学上学期第一次段考试卷(含解析)

2015-2016学年江苏省南通市天星湖中学高二（上）第一次段考数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为__________．2．过两点A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m2﹣m，2m）的直线l的倾斜角为45°，则实数m的值为__________．3．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是__________．4．直线l与两条直线x﹣y﹣7=0，y=1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为（1，﹣1），则直线l的斜率为__________．5．过点P（3，6）且被圆x2+y2=25截得的弦长为8的直线方程为__________．6．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为__________．7．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线l过点P（1，1）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是__________．8．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆周，则的最小值为__________．9．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是__________．10．由直线y=x+2上的点向圆（x﹣4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为__________．11．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为．则直线l的倾斜角的取值范围是__________．12．过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为__________．13．在圆x2+y2=5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为a n，若公差，那么n的取值集合__________．14．若实数a，b，c成等差数列，点P（﹣3，2）在动直线ax+by+c=0上的射影为H，点Q（3，3），则线段QH的最大值为__________．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知直线l经过点A（1，3），求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程．16．（14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围．17．已知求：（Ⅰ）z=x+2y﹣4的最大值；（Ⅱ）z=x2+y2﹣10y+25的最小值；（Ⅲ）z=的范围．18．已知两圆x2+y2﹣2x﹣6y﹣1=0．x2+y2﹣10x﹣12y+m=0．（1）m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切？（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．19．（16分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．20．（16分）已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD 的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．2015-2016学年江苏省南通市天星湖中学高二（上）第一次段考数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为．【考点】三点共线．【专题】计算题．【分析】由三点共线的性质可得 AB和 AC的斜率相等，由=，求得 m 的值．【解答】解：由题意可得 K AB=K AC，∴=，∴m=，故答案为．【点评】本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和 AC的斜率相等．2．过两点A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m2﹣m，2m）的直线l的倾斜角为45°，则实数m的值为m=﹣2．【考点】斜率的计算公式；直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由题意可得tan45°=1==，故有 m2﹣2m﹣3=2m2+m﹣1≠0，由此求得实数m的值．【解答】解：两点A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m2﹣m，2m）的直线l的倾斜角为45°，则有tan45°=1==，∴m2﹣2m﹣3=2m2+m﹣1≠0，即 m2+3m+2=0，且 2m2+m﹣1≠0，解得 m=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，直线的斜率公式的应用，注意 2m2+m﹣1≠0，这是解题的易错点，属于基础题．3．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是x﹣2y﹣1=0．【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【分析】先求直线x﹣2y﹣2=0的斜率，利用点斜式求出直线方程．【解答】解：直线x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直线的斜率是所以所求直线方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案为：x﹣2y﹣1=0【点评】本题考查两条直线平行的判定，直线的点斜式方程，是基础题．4．直线l与两条直线x﹣y﹣7=0，y=1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为（1，﹣1），则直线l的斜率为﹣．【考点】直线的斜率．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据中点坐标公式以及直线的斜率公式求出直线的斜率即可．【解答】解：设P（x0，y0），Q（a，1），PQ中点为M，根据中点坐标公式得：=1，=﹣1解得y0=﹣3，∵P点在x﹣y﹣7=0上，解得x0=4，a=﹣2；∴P点坐标为（4，﹣3），Q点坐标为（﹣2，1）；∴由斜率公式k==，得：k=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查直线的斜率，着重考查中点坐标公式的应用，属于基础题．5．过点P（3，6）且被圆x2+y2=25截得的弦长为8的直线方程为3x﹣4y+15=0和x=3．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离，下面求圆心到直线的距离，分两种情况，一是若直线斜率不存在，则垂直x轴x=3，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离求解．【解答】解：圆心（0，0），r=5圆心到弦的距离若直线斜率不存在，则垂直x轴x=3，圆心到直线距离=|0﹣3|=3，成立若斜率存在y﹣6=k（x﹣3）即：kx﹣y﹣3k+6=0则圆心到直线距离解得综上：x﹣3=0和3x﹣4y+15=0故答案为：x﹣3=0和3x﹣4y+15=0【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了圆心距，弦半距及半径构成的直角三角形，直线的方程形式及其性质．6．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为．【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤，由此求出θ的围．【解答】解：由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，由于﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤﹣≤．设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，故﹣≤tanθ≤．∴θ∈．故答案为：．【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．7．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线l过点P（1，1）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≤，或k≥2．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=2，∴k≤，或k≥2，即直线的斜率的取值范围是k≤，或k≥2．故答案为：k≤，或k≥2．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．8．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆周，则的最小值为4．【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式．【专题】直线与圆．【分析】利用直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆周，可得圆的圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，再利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出的最小值．【解答】解：由题意，圆的圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上∴﹣2a﹣2b+2=0（a＞0，b＞0）∴a+b=1∴=（a+b）（）=2+≥2+2=4当且仅当，即a=b=时，的最小值为4故答案为：4【点评】本题考查圆的对称性，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是8．【考点】直线与圆的位置关系；两点间距离公式的应用．【分析】x2+y2的最小值，就是直线到原点距离的平方的最小值，求出原点到直线的距离的平方即可．【解答】解：原点到直线x+y﹣4=0的距离．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值，就是求原点到直线的距离的平方，为：故答案为：8【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查等价转化的数学思想，是基础题．10．由直线y=x+2上的点向圆（x﹣4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值．【解答】解：要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得 m==4，由勾股定理求得切线长的最小值为==．故答案为：【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理得应用．解题的关键是理解要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小．11．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为．则直线l的倾斜角的取值范围是[，]．【考点】直线与圆的位置关系；直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出圆心为C（2，2）、半径r=3，根据圆的性质可得：当圆上至少有三个不同的点到直线l的距离为时，圆心到直线的距离应小于或等于，由此利用点到直线的距离公式和直线的斜率公式加以计算，即可得到直线l的倾斜角的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0化简为标准方程，可得（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为C（2，2），半径r=3，∵在圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，∴圆心到直线的距离应小于或等于r﹣=，由点到直线的距离公式，得，∴（2a+2b）2≤2（a2+b2），整理得，解之得2﹣≤≤2+，∵直线l：ax+by=0的斜率k=﹣∈[2﹣，2+]∴设直线l的倾斜角为α，则tanα∈[2﹣，2+]，即tan≤tanα≤tan．由此可得直线l的倾斜角的取值范围是[，]．故答案为：[，]【点评】本题考查了直线和圆的位置关系、直线与圆相交的性质，要求熟练掌握并灵活运用点到直线的距离公式，以及直线倾斜角与斜率的关系等知识，属于中档题．12．过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为（x﹣3）2+y2=2．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】求出直线x﹣y﹣1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，根据直线方程设出圆心C坐标，根据|AC|=|BC|，利用两点间的距离公式列出方程，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．【解答】解：∵直线x﹣y﹣1=0的斜率为1，∴过点B直径所在直线方程斜率为﹣1，∵B（2，1），∴此直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，设圆心C坐标为（a，3﹣a），∵|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，∴圆心C坐标为（3，0），半径为，则圆C方程为（x﹣3）2+y2=2．故答案为：（x﹣3）2+y2=2．【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两点间的距离公式，两直线垂直时斜率满足的关系，求出圆心坐标与半径是解本题的关键．13．在圆x2+y2=5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为a n，若公差，那么n的取值集合n=4，5，6．【考点】直线与圆相交的性质；数列与解析几何的综合．【专题】计算题．【分析】由题意过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为a n，利用圆中的弦长公式求出a1，a n又由于，成等差数列，得到公差d，利用公差的范围及n为正整数逼出n的取值．【解答】解：∵圆的方程为x2+y2=5x，化成圆的标准方程为：，由此可以知道圆心：圆的半径为，利用圆的性质可以知道最短弦应为过已知定点与圆心连线垂直的弦最短由此得a1=，最长弦为过定点的圆的直径，∴，∵，∴，∴3≤n﹣1＜6，∴4≤n＜7，n∈N+，∴n=4，5，6；故答案为：n=4，5，6．【点评】此题重点考查了圆中求解弦的最大与最小，还考查了等差数列的任意两项间的通项公式及利用公差的范围和n的取值范围逼出n的数值．14．若实数a，b，c成等差数列，点P（﹣3，2）在动直线ax+by+c=0上的射影为H，点Q（3，3），则线段QH的最大值为．【考点】点到直线的距离公式．【专题】数形结合；转化法；直线与圆．【分析】由a，b，c成等差数列，得出直线ax+by+c=0过定点；再根据点P在直线ax+by+c=0上的射影得出∠PHA=90°，即H在以PA为直径的圆上，画出图形，结合图形求出线段QH的最大值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，即a﹣2b+c=0，∴直线ax+by+c=0恒过A（1，﹣2）；又点P（﹣3，2）在动直线ax+by+c=0上的射影为H，∴∠PHA=90°，∴H在以PA为直径的圆上，如图所示；且此圆的圆心B的坐标为（，），即B（﹣1，0），半径r=|PA|==2；又Q（3，3），∴|BQ|==5，∴|QH|max=5+2，即线段QH的最大值为5+2．故答案为：5+2．【点评】本题考查了等差数列的性质与直线直线和圆的应用问题，解题时利用等差数列的性质得到直线过定点是突破点，是综合性题目．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知直线l经过点A（1，3），求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程．【考点】直线的截距式方程．【专题】综合题；方程思想；转化法；直线与圆．【分析】（1）当直线过原点时，方程为 y=3x，当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=k，把点（1，3）代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程，（2）设直线方程为：，根据三角形的面积公式和基本不等式即可求出最值，继而得到直线方程．【解答】解：（1）若直线l的截距为0，则直线方程为y=3x；若直线l的截距不为零，则可设直线方程为：x+y=k，由题设有1+3=k，所以直线方程为：x+y ﹣4=0综上，所求直线的方程为3x﹣y=0或x+y﹣4=0．（2）设直线方程为：，，而面积，又由得等号当且仅当成立，即当a=2，b=6时，面积最小为12所求直线方程为3x+y﹣6=0【点评】本题考查了直线的截距式方程，利用基本不等式求最值，考查了分类讨论的数学思想方法等知识，是基础题．16．（14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围．【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）设圆心为M（m，0），m∈z，根据圆与直线4x+3y﹣29=0相切，可得=5，求得m的值，可得所求的圆的方程．（2）把直线ax﹣y+5=0（a＞0）代入圆的方程可得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．再由△＞0，求得a的范围．【解答】解：（1）设圆心为M（m，0），m∈z，根据圆与直线4x+3y﹣29=0相切，可得=5，即|4m﹣29|=25，再根据m为整数求得m=1．故所求的圆的方程为（x﹣1）2+y2=25．（2）把直线ax﹣y+5=0（a＞0）代入圆的方程可得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直线ax﹣y+5=0和圆相交于A，B两点，可得△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即 12a2﹣5a＞0，求得a＞或a＜0，故a的范围为（﹣∞，0）∪（，+∞）．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，一元二次不等式的解法，属于中档题．17．已知求：（Ⅰ）z=x+2y﹣4的最大值；（Ⅱ）z=x2+y2﹣10y+25的最小值；（Ⅲ）z=的范围．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）作出不等式组对应的平面区域利用z=x+2y﹣4的几何意义，即可求最大值；（Ⅱ）z=x2+y2﹣10y+25的几何意义为两点间的距离的平方；（Ⅲ）z==的几何意义为两点之间斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A（1，3）、B（3，1）、C（7，9）．易知可行域内各点均在直线x+2y﹣4=0的上方，故x+2y﹣4＞0，将点C（7，9）代入z得最大值为21．（红线部分）（Ⅱ）z=x2+y2﹣10y+25=x2+（y﹣5）2表示可行域内任一点（x，y）到定点M（0，5）的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2=．（绿线部分）（Ⅲ）z==的几何意义表示为区域内的动点P（x，y）与定点D（﹣1，）连线斜率的2倍．由图象可知DB的斜率最大为k=，DA的斜率最小为k=，即，即，（蓝色线部分）即z的取值范围是[]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义．18．已知两圆x2+y2﹣2x﹣6y﹣1=0．x2+y2﹣10x﹣12y+m=0．（1）m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切？（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．【考点】圆与圆的位置关系及其判定；两圆的公切线条数及方程的确定．【专题】直线与圆．【分析】（1）先把两个圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，求得m的值．（2）由两圆的圆心距d==5 等于两圆的半径之差为|﹣，求得m的值．（3）当m=45时，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程．求出第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离d，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x﹣1）2+（y﹣3）2=11、（x﹣5）2+（y﹣6）2=61﹣m，两圆的圆心距d==5，两圆的半径之和为+，由两圆的半径之和为+=5，可得 m=25+10．（2）由两圆的圆心距d==5 等于两圆的半径之差为|﹣|，即|﹣|=5，可得﹣=5 （舍去），或﹣=﹣5，解得m=25﹣10．（3）当m=45时，两圆的方程分别为（x﹣1）2+（y﹣3）2=11、（x﹣5）2+（y﹣6）2=16，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为 4x+3y﹣23=0．第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为 d==2，可得弦长为2=2．【点评】本题主要考查两个圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．19．（16分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（1）将x2+y2﹣2x﹣4y+m=0转化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，由方程表示圆，则有5﹣m＞0．（2）先将直线与圆方程的联立，由相交于两点，则有△=（﹣16）2﹣4×5×（8+m）＞0，又，得出x1x2+y1y2=0，由韦达定理求解．（3）线段的中点为圆心，圆心到端点的距离为半径，从而求得结论．【解答】解：（1）x2+y2﹣2x﹣4y+m=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m若此方程表示圆，则5﹣m＞0∴m＜5（2）x=4﹣2y代入得5y2﹣16y+8+m=0∵△=（﹣16）2﹣4×5×（8+m）＞0∴，∵得出：x1x2+y1y2=0而x1x2=（4﹣2y1）•（4﹣2y2）=16﹣8（y1+y2）+4y1y2∴5y1y2﹣8（y1+y2）+16=0，∴满足故的m值为．（3）设圆心为（a，b），且O点为以MN为直径的圆上的点半径圆的方程【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，同时渗透了向量，是常考题型，属中档题．20．（16分）已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD 的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．【考点】圆方程的综合应用．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标．（2）设直线CD的方程为：y﹣1=k（x﹣2），由圆心M到直线CD的距离求得k，则直线方程可得．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标．【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m﹣2）2=4，解之得：，故所求点P的坐标为P（0，0）或．（2）设直线CD的方程为：y﹣1=k（x﹣2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得， k=﹣1或，故所求直线CD的方程为：x+y﹣3=0或x+7y﹣9=0．（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：x2+y2﹣2y﹣m（2x+y﹣2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y2﹣2y=0且（2x+y﹣2）=0，解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（，）．【点评】本题主要考查了圆方程的综合运用．解题的关键是对圆性质的熟练掌握．。

江苏省致远中学高二数学上学期第一次学段测试

致远中学09-10学年高二上学期第一次学段测试高二数学（时长：120分钟满分：160分考试时间：2009 10）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 1.在数列{}n a 中，111,2n n a a a +=-=，则2011a 的值为__________. 2.在ABC ∆中，若120,15,2A B c ︒︒===则边a 长为__________.3.，按照这个规律，是这个数列的第__________项.4.在等比数列{}n a 中，494,972a a ==，则{}n a 通项公式n a =__________.5.在ABC ∆中，cos cos A Ba b=，则ABC ∆的形状为__________. 6.求和10112i i i =+∑()=__________. 7.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = __________. 8.某人朝正东方向走3km 后，向右转150︒然后朝新方向走km x ,结果他离出发点恰好,那么x 的值为__________.9．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为_____ _____. 10.已知Rt ABC ∆的三个边a b c ,,成等差数列，C ∠为直角，则cos A =_ _________.11.若数列{}n a 满足()1122n n a a a n n +==+∈N *,,则10a 的值为_____ _____.12.一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成60︒角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为 __________.13.若,,a b c 成等比数列，m 是,a b 的等差中项，n 是,b c 的等差中项，则=+ncm a __________. 14．如图1,111A BC ∆是边长为1的正三角形，分别连结这个三角形各边中点得222A B C ∆，并将原三角形剖分成4个三角形（如图2），再连结222A B C ∆各边中点得333,A B C ∆并将原三角形剖分成7个三角形（如图3），如此继续下去…第n 个图中原三角形被剖分成n a 个三角形，n n n A B C ∆的面积记为n b ，则n n a b =__________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．(本小题满分14分，第一小问8分，第二小问6分)设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列． (1) 求证：2a ，8a ，5a 成等差数列；(2) 对k ∀∈N ，2k a +，8k a +，5k a +是否仍成等差数列？说明理由．A 1A 1B 1C 1图1 A 1 B 1 B 1 B 2C 1 C 2 C 1 A 2 B 3 B 2A 3 A 2 C 3 C 2 图2 图316．(本小题满分14分，第一小问8分，第二小问6分)在ABC ∆中，设BC =a ，CA =b ，AB =c ，已知a 与b 的夹角为135︒，b 与c 的夹角为120︒，2||=c ．(1)求sin B 的值；(2)求ABC ∆的最长的边的长.17. (本小题满分14分)如图，某同学在教学楼五楼P 处(P 点高出地面20m)，测得楼前广场地面上正南方向甲同学所在A 处，俯角为30︒乙同学在地面上南偏西30︒方向的B 处，俯角为45︒，求甲乙两同学之间的距离.18. (本小题满分16分，第一小问5分，第二小问5分，第三小问6分) 已知等差数列{n a }的公差0d >，满足 395727,12a a a a =+= ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）记2n a n n c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19. (本小题满分16分，第一小问满分8分，第二小问8分)在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=．AC（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设(sin ,1),(3,cos 2),A A ==m n 求⋅m n 的取值范围．20．(本小题满分16分，第一小问4分，第二小问6分，第三小问6分) 已知数列{}n a 满足：114a =，234a =，112(2,)n n n a a a n n +-=-≥∈N ，数列{}nb 满足： 110,3n n b b b n -<-= (2,)n n ≥∈N ，数列{}n b 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列；（Ⅱ）求证：数列{}n n b a -是等比数列；（Ⅲ）若当且仅当4n =时，n S 取最小值，求1b 的取值范围．高二数学答题卡请将所有答案务必填写在答题纸上，否则答题无效。

江苏省2022年高二数学上学期第一次月考试题

高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．在等差数列{}n a 中，已知28a =-，公差d ＝2，则12a ＝（）A ．10B ．12C ．14D ．162．已知lg lg 1,x y +=则25x y +的最小值是（）.1A .2B .3C .4D3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．84．在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +-=，则101a 的值为（）A ．52B ．51C ．50D ．495．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5359aa =，则95S S ＝（）A ．95 B ．1 C ．35 D ．596．已知数1、a 、b 成等差数列，而1、b 、a 成等比数列，若a ≠b ，则a 的值为（） A ．14- B ．14 C ．12 D ．12-7．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -＝（）A ．20B ．30C ．40D ．508.设xyy x yx P N M 3,)3(,233==+=+（其中0<x<y ），则M 、N 、P 的大小顺序是（） A ． M<N<P B ．N<P<M C ．P<M<N D ．P<N<M9．下列命题中，正确的命题是( )A 、若,a b c d >>，则ac bd >B 、若11a b >，则 a b <C 、若b c >，则a b a c ≥D 、若,a b c d >>，则a c b d ->-10．设,a b R +∈，且()1ab a b -+≥，则下列选项正确的为（） ).21A a b +≥ .1B a b +≤ )2.1C a b +≤ ).21D a b +> 11．在等差数列{a n }中a n ＞0，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝40，则a 4·a 5的最大值是( )A ．5B ．10C ．25D ．5012.设等差数列{}n a 的公差为2，前10项和为490，等差数列{}n b 的公差为4，前10项和为240，以k a 和k b 为邻边的矩形内最大圆面积记为k S ，若18k ≤，那么k S 等于（）.A 2(21)k π+ .B 2(23)k π+ .C 2(1)k π+ .D 2(18)k π+二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在答题卡相应位置．．．．．．．上作答) 1.不等式11x<的解集为 ★ . 2.在等差数列{}n a 中，若15a =，34a =，则4a = ★ .4.若等比数列{}n a 满足19n n n a a +=，则此等比数列的公比为 ★ .3.设a R ∈,关于x 的一元二次方程()2271320x a x a a -++--=有两实根12,x x 且12012x x <<<<,则a 的取值范围是_____★_______三、解答题(本大题共5小题，共70分，在答题卡相应位置．．．．．．．上作答) 一.(6+6=12分) 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T 二．(6+6=12分)若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}．(1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2) ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R ，求b 取值范围三、（6+6=12分）已知,x y 是正数，且满足230x y xy ++=，求（1）xy 的最大值及此时的,x y 值；(2)x y +的最小值及此时的,x y 值。