2005年中考数学复习同步检测(12)(反比例函数)

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中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)

中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)

中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.若点()1,2A x ,()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上,则1x ,2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2.若点()26-,在反比例函数ky x=的图象上,则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--,B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时,y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时,4y >3.如图,在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4.如图,点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点,点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点,AB 所在直线垂直x 轴于点C ,点M 是y 轴上一点,连接MA 、MB ,则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165.如图,点A ,B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点,且满足45AOB ∠=︒,若点A 的坐标为()3,5,则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36.如图,已知点A 、B 分别在反比例函数y =1x (x >0),y =-4x(x >0)的图象上,且OA⊥OB ,则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127.如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28.已知蓄电池的电压为定值(电压三星近总度阻) 使用蓄电池时 电流(单位:A )与电阻尺(单位:Ω)是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9.如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410.如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点(点D 在点A 右侧) 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611.如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12.智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦(调整镜头和感光芯片的距离)的功能.为了验证手机摄像头的放大率(摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值) 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示(水深h 越深 压力F 越大) 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器(电阻不计)开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示(参考公式:UI R=1000Pa 1kPa =).则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水()时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14.一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h (cm )与底面半径x (cm )之间的函数关系式为_____.15.在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16.若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=(k 为常数)的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17.如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18.如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA =10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=(k ≠0)的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19.如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20.如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21.如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式; (2)直接写出:不等式mkx b x+>解集是______; (3)依据相关数据求AOB 的面积.22.如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48,.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ,的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式; (2)求菱形OABC 的边长;(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23.如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图:作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.(保留作图痕迹 不写作法) (3)在(2)的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证:AD AE =. 24.如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空:m 的值为______ 反比例函数的解析式为______; (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集; (3)点P 是线段AB 上一动点(不与A 、B 点重合) 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25.如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. (1)求抛物线的对称轴;(2)已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标;(3)将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化?判断并说明理由.26.如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.(1)判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由;(2)求出直线EP :()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27.如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现:90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.(1)小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-;点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ; (2)求直线BC 曲线CD 的函数表达式;(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上(点M 在点N 左侧)点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1.答案:B解析:将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得: 182x = 解得14x =; 28-1x =解得28x =-; 384x =解得; 824-<<故选:B. 2.答案:C解析:⊥点()26-,在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--,把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选:C. 3.答案:A解析:当0a >时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意;32x =231x x x ∴<<当0a <时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选:A.4.答案:A解析:如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭, <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选:A.5.答案:A解析:将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =(负数舍去)15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6.答案:B解析:作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7.答案:B解析:设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选:B.8.答案:C解析:设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意;当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意;当10I =时 6R =由图象知:当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意;故选:C.9.答案:B解析:作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是:12y x =把6y =代入12y x=得:2x = 422a ∴=-=故选B.10.答案:C解析:直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示:22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =(舍去) 12k∴=故选:C.11.答案:D解析:有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选:D.12.答案:B解析:由函数图象可知:当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确;由函数图象可知:当像距为15.0cm 时 物距为300cm . 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误;由函数图象可知:物距越大 像距越小 故选项C 说法正确;由题意可知:当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选:B.13.答案:B解析:A.由图3得:当0h =时 0p = 故此项说法正确;122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得:2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误; C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得:0.8h = 故此项说法正确;D.当报警器刚好开始报警时:1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选:B.14.答案:20h x = 解析:根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为:20h x=. 15.答案:12m > 解析:由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16.答案:213y y y << 解析:反比例函数2(1k k y x+=为常数) 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数)的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为:213y y y <<.17.答案:-3<x <0或x >3 解析:⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P (-3 1) ⊥P ′的坐标为(3 -1)当mx >kx 时 x 的取值范围为-3<x <0或x >3故答案为:-3<x <0或x >3. 18.答案:48解析:如图所示:过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '(m n )OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA =10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得:m =6 n =8. ∴A '(6,8) ∴ 反比例函数中k =xy (0k ≠)=48 故答案为:48.19.答案:9解析:据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为:9.20.答案:(0,22023解析:联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-(舍去)2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为:(0,22023. 21.答案:(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析:(1)反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为:2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为:1y x =+.(2)根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是:1x >或20x -<<. 故答案为:1x >或20x -<<; (3)过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示:一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22.答案:(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析:(1)⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48,⊥点D 的坐标为()24, 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =; (2)过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得:5x =⊥菱形OABC 的边长为5;(3)⊥点B 的坐标为()48, 5BC =⊥点C 的坐标为()43,代入22y k x =得:234k = 解得:234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得:63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23.答案:(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析:(1)过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.(2)如解图所示 所作射线CE 即为所求.(3)证明:在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24.答案:(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析:(1)⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ,⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A , ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=; 故答案为:8 8y x =;(2)观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<; (3)设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25.答案:(1)抛物线的对称轴为直线2x =(2)点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)y 的值随x 的增大而增大解析:(1)由题意得:2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为:24y x x =-∴对称轴为:4222b x a -=-=-=; (2)由题意得:OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭; (3)24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26.答案:(1)点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析(2)39y x =+ 323x <<解析:(1)六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得:23=解得:63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得:13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上; (2)把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得: 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得:39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为:39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27.答案:(1)见解析(2)直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= (3)72 解析:(1)根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 (2)设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=; (3)设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-(舍去) 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为:72.。

北京市海淀区2005中考数学试题及答案

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中考数学试题一、 选择题:在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的 1. 一个数的相反数是3,则这个数是( )A. 31-B.31 C. 3- D. 32. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件中是不可能事件的是( ) A. 点数之和为12 B. 点数之和小于3 C. 点数之和大于4且小于8 D. 点数之和为13 3. 已知02)1(2=++-n m ,则n m +的值为( ) A. 1- B. 3-C. 3D. 不能确定4. 如图,C 是⊙O 上一点,O 是圆心,若∠C =35°,则∠AOB 的度数为( ) A. 35° B. 70° C. 105° D. 150°5. 如图,电线杆AB 的中点C 处有一标志物,在地面D点处测得标志物的仰角为45°,若点D 到电线杆底部点B 的距离为a ,则电线杆AB 的长可表示为( ) A. a B. a 2C.a 23D.a 25 6. 用一块等边三角形的硬纸片(如图1)做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子(边缝忽略不计,如图2),在△ABC 的每个顶点处各剪掉一个四边形,其中四边形AMDN 中,∠MDN 的度数为( ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 7.某校一年级二班A 、B 两次数学考试成绩的平 均分都是85分,标准差分别是9.6和8.5,关于A 、B 两次数学考试成绩波动性的判断正确的是( ) A.A 次考试比B 次考试学生成绩波动大 B.A 次考试与B 次考试学生成绩波动相同 C.A 次考试比B 次考试学生成绩波动小D.无法比较A 、B 两次考试学生成绩波动大小OCABABCD图1图28.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的个数,那么,这个几何体的左视图是( )9.二次函数122-++=a x ax y 的图象可能是( )10.如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P ,若CD =3,AB =4,则tan ∠BPD =( )A.35 B.43 C.34 D.37二、填空题:11、103000用科学记数法表示为___________________. 12、函数31-=x y 中,自变量x 的取值范围是________________.13、某校初三(2)班举办班徽设计比赛,全班50名同学,计划每位同学交设计方案一份,拟评选出10份为一等奖,那么该班某同学获一等奖的概率为_____________.14、钟面上分针的长是6cm,经过10分钟,分针在钟面上扫过的面积是 cm 2.15、已知圆柱的底面半径为2cm ,母线长为3cm ,则该圆柱的侧面展开图的面积为______________cm 2.16、在二次函数c bx x y ++=2中,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:则的值为 .A B 1 211 3A BCD二、 解答题:17(1)计算:)45cos 30(tan 122213︒-︒++⨯--.(2)先化简,再求值:329632-÷--+m m m m ,其中2-=m . 18、如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 交于O 点,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥BD 于F .求证:BE =CF . 19、解方程组:⎩⎨⎧=+-=-.16214y x y x ,20、在2007年植树节活动期间,某中学组织七年级300名学生、八年级200名学生、九年级100名学生参加义务植树活动,下图是根据植树情况绘制成的条形图(图1).请根据题中提供的信息解答下列问题:(1)参加植树的学生平均每人植树多少棵?(2)图2是小明同学尚未绘制完成的各年级植树情况的扇形统计图,请你把它补充完整(要求标注圆心角度数).21.已知:如图,△ABC 是等边三角形,过AB 边上的点D 作DG ∥BC ,交AC 于G ,在GD 的延长线上取点E ,使DE =DB ,连接AE 、CD .(1)求证:△AGE ≌△DAC ;(2)过点E 作EF ∥DC ,交BC 于点F ,请你连接AF ,并判断△AEF 是怎样的三角形,试证明你的结论.22.天宇便利店老板到厂家购进A 、B 两种香油,A 种香油每瓶进价6.5元,B 种香油每瓶进价8元,购进140瓶,共花了1000元,且该店销售A 种香油每瓶8元,B 种香油每瓶10元.(1)该店购进A 、B 两种香油各有多少瓶?①②图1 九年级96°图2BDGFE CA(2)将购进的140瓶香油全部销售完可获利多少元?(3)老板打算再以原来的进价购进A 、B 两种香油共200瓶,计划投资不超过1420元,且按原来的售价将这200瓶香油销售完获利不低于339元,请问有哪几种购货方案?23、已知反比例函数x ky =的图象经过点)214(,,若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B (2,m ),求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标.24、已知: x 1、x 2是关于x 的方程x 2+(2a -1)x +a 2=0的两个实数根且(x 1+2)(x 2+2)=11,求a 的值。

【初三中考数学模拟试题及答案】2005(K12教育文档)

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二00五年广东省茂名市课改实验区高中招生毕业学业考试卷第一卷(选择题,共2页,满分40分)一.选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题给出四个答案,其中只有一个正确)1.已知,-5的相反数是a ,则a 是A 、5,B 、51-,C 、51,D 、-5;2。

下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为: A 、ay ax y x a +=+)(,B 、4)4(442+-=+-x x x xC 、)12(55102-=-x x x xD 、x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-3.下列三个事件:① 今年冬天,茂名会下雪;② 将花生油滴入水中,花生油会浮在水面上;③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币,硬币停止后,正面朝上; A 、①②,B 、①③ ,C 、 ②③ ,D 、② ;4、下列四幅图形中,表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是:5、下列分式的运算中,其中结果正确的是:A 、b a b a +=+211,B 、323)(a a a =,C 、b a b a b a +=++22,D 、319632-=+--a a a a ;6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下(不考虑尺寸);在这三种是图中,其正确的是: A 、①②,B 、①③ ,C 、②③ ,D 、② ;7、若关于x 的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是:A 、0232=-+x x ,B 、0232=+-x x ,C 、0322=+-x x , D、0232=++x x ;8、如图,梯形ABCD 内接于◎○,AB//CD ,AB 为直径, DO 平分∠ADC ,则∠DAO 的度数是 A 、900,B 、800,C 、700,D 、600;9、下列三个命题:①园既是轴对称图形,又是中心对称图形;②垂直于弦的直径平分这条弦;③相等圆心角所对的弧相等;其中是真命题的是A 、①② ,B 、②③ ,C 、①③ ,D 、①②③;10、下列四个函数:① );0( k k kx y 为常数,= ② );0,( k b k b kx y 为常数,+=③);0( k k x ky 为常数,=④);0(2a a ax y 为常数,= 其中,函数y 的值随着x 值得增大而减少的是A ① ,B 、② ,C 、③ ,D 、④ ;第二卷(非选择题,满分110分)二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请你把答案填在横线的上方)11、用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是(请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可);12、若x=1时一元二次方程ax2+bx-2=0的根,则a+b= ;13、如图是一口直径AB为4米,深BC为2米的圆柱形养蛙池,小青蛙们晚上经常坐在池底中心O观赏月亮,则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度,(不考虑青蛙的身高);14、《广东省工伤保险条例》规定:职工有依法享受工伤保险待遇的权利,某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月(按30天计),用去医疗费5000元,伙食费500元,工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元,其单位按因公出差标准(每天30元)的百分之七十补助给他做伙食费,则在这次工伤治疗中他自己只需支付;15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n个图案需要用白色棋子枚(用含有n的代数式表示)三、解答下列各题(本大题共5小题,每小题8分,共40分)16、已知)216(2),2)(2(2aBaaA-=-+=,求A+B;解:17、如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6;若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少?(4分)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为32,(4分)解:18、如图,有一条小船,若把小船平移,使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船;(5分)若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后,再航行到点B,但要求航程最短,试在图中画出点P的位置(3分)19、如图,一张边长为16㎝的正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为x㎝的小正方形,然后把它折成一个无盖的长方体,设长方体的容积为V㎝3,请回答下列问题:(1)若用含有X的代数式表示V,则V= (2分)(2)完成下表:(4分)x(㎝)12567V(㎝3)1962881809628(3)观察上表,容积V的值是否随x值得增大而增大?当x取什么值时,容积V的值最大?(2分)解:20、四、(本大题共3小题,每小题10分,共30分)21、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:根据上表解答下列问题:(1)完成下表:(5分)姓名极差(分)平均成绩(分)中位数(分)众数(分)方差小王40807575190小李(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?(3分)(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由(2分)22、(本小题满分10分) 如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交于P、Q,(1)若AB=6,求线段BP的长;(6分)(2)观察图形,是否有三角形与ΔACQ全等?并证明你的结论,(4分)解:23、(本小题满分10分)今年6月份,我市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,一种货车可装荔枝香蕉各2吨;(1)该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来(6分)(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案?使运费最少?最少运费是多少元?(4分)解:五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24(本小题10分)如图,已知直线L 与◎○相切于点A ,直径AB=6,点P 在L 上移动,连接OP 交◎○于点C,连接BC 并延长BC 交直线L 于点D ,若AP=4, 求线段PC 的长(4分) 若ΔPAO 与ΔBAD 相似,求∠APO 的度数和四边形OADC 的面积(答 案要求保留根号)(6分) 解:25、(本小题满分10分) 如图,已知二次函数322++=x ax y 的图像与x 轴交于点A 、点B(点B 在X 轴的正半轴上),与y 轴交于点C ,其顶点为D ,直线DC 的函数关系式为3+=kx y ,又tan ∠OBC=1,(1)求a 、k 的值;(5分)(2)探究:在该二次函数的图像上是否存在点P (点P 与点B 、C 补重合),使得ΔPBC 是以BC 为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请你说明理由(5分)解:参考答案说明:1、如果考生的解法与本解法不同,可根据试题的主要内容,并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。

备战九年级中考数学一轮复习第12课 反比例函数(全国通用)

备战九年级中考数学一轮复习第12课 反比例函数(全国通用)

y y
3x 2 12
3
,
解得
x1 y1
4 3
,
x2 2
y2
6
x
∴B点坐标为(-4,-3),
对于一次函数y= 3 x+3, 2
当x=0时,y=3,即OC=3,
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO
= 1 ×3×2+ 1 ×3×4
2
2
=9.
(3)两个函数的图象交于点A(2,6),B(-4,-3),
x 5 2m

令y=0,则x=5m,故点F(5m,0),
故FG=8m-5m=3m,而BD=4m-m=3m=FG,
又FG∥BD,故四边形BDFG为平行四边形.
19.(202X·怀化)如图,△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,
△An-1BnAn,都是一边在x轴上的等边三角形,点B1,B2, B3,…,Bn都在反比例函数y= 3 (x>0)的图象上,点A1,
A2,A3,…,An都在x轴上,则An的x 坐标为____2__n_,__0___.
20.(202X·温州)点P,Q,R在反比例函数y= k (常数k>0, x
x>0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的 平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次27为S1,S2, S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为____5____.
B.y2>y3>y1
C.y1>y3>y2
D.y3>
8.【例2】(202X·内江)如图,等边△OAB的边OA在x 轴上,反比例函数y= 6 的图象经过点B,则
x △OAB的面积为____6____.
9.(202X·抚顺)如图,在△ABC中,AB=AC,点A在反比例

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项训练题(带答案)

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项训练题(带答案)

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项训练题(带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________ 1.如图,在平面直角坐标系中,直线33y x =-与反比例函数k y x=的图象在第一象限交于点()2,A n ,在第三象限交于点B ,过点B 作BC x ⊥轴于C ,连接AC .(1)求反比例函数解析式;(2)求ABC 的面积;2.如图,一次函数y ax b =+与反比例函数k y x =()0k ≠的图象交于()23A -,,()1B m ,两点.(1)试求m 的值和一次函数的解析式;(2)求AOB 的面积.3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于()2,1A -、()1,B n -两点,与x 轴交于点C .(1)求2k ,n 的值;(2)请直接写出不等式21k k x b x+<的解集; (3)连接OA 、OB ,求AOB 的面积.4.一次函数2y x b =+的图象与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()16A ,,与x 轴交于点B .(1)求一次函数的表达式;(2)过点A 作AC x ⊥轴于点C ,求ABC 的面积.5.如图,在平面直角坐标系中,直线y x =与双曲线k y x =相交于()2,A m ,B 两点BC x ⊥轴,垂足为C .(1)求双曲线k y x=的解析式,并直接写出点B 的坐标. (2)求ABC 的面积.6.如图,一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于第一象限C D ,两点,与坐标轴交于A 、 B 两点,连接(OC OD O ,是坐标原点).(1)求反比例函数的表达式及m 的值;(2)根据函数图象,直接写出不等式k ax b x +≥的解集为 .7.如图,已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)m y x x=<的图象交于(2,4)A -,(4,2)B -两点,且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D .(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出不等式m ax b x<+的解集; (3)点P 在y 轴上,且13AOP AOB S S =△△,请求出点P 的坐标.8.如图,反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于A 、B 两点,点A 的坐标为()23,,点B 的坐标为()1n ,.(1)求反比例函数与一次函数表达式;(2)结合图象,直接写出不等式m kx b x<+的解集.9.如图,一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点(4,0)A -,与反比例函数m y x =的图象交于点B ,C (-6,c ).(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标;(2)当m kx b x+≥时,直接写出x 的取值范围; (3)在双曲线m y x=上是否存在点P ,使ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.10.如图,一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于点()2P n ,,与x 轴交于点()40A -,,与y 轴交于点C ,PB x ⊥轴于点B ,且AC BC =.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)在平面内找一点D ,使以B ,C ,P ,D 为顶点的四边形是平行四边形,求出点D 的坐标.11.如图,反比例函数1k y x =图象与一次函数2112y x =--的图象交于点()4,A a -与点B .(1)求a 的值与反比例函数关系式;(2)连接OA ,OB ,求AOB S ;(3)若12y y >,请结合图象直接写出x 的取值范围.12.如图,一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()12A -,,(1),B m -.(1)求这两个函数的表达式;(2)在x 轴上是否存在点(0)(0),P n n >,使ABP 为等腰三角形?若存在,求n 的值,若不存在,说明理由.13.如图,在平面直角坐标系中,点()2,2A -,()6,6B -为Rt ABC △的顶点90BAC ∠=︒,点C 在x 轴上.将ABC 沿x 轴水平向右平移a 个单位得到A B C ''',A ,B 两点的对应点A ',B '恰好落在反比例函数()0k y x x=>的图象上.(1)求a 和k 的值;(2)作直线l 平行于A C ''且与A B '',B C ''分别交于M ,N ,若B MN '△与四边形MA C N ''的面积比为4:21,求直线l 的函数表达式;(3)在(2)问的条件下,是否存在x 轴上的点P 和直线l 上的点Q ,使得以P A Q ',,,B '四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合题意的点P ,Q 的坐标;若不存在,请说明理由.14.如图,已知直线1y x m =-++与反比例函数()0,0m y x m x =>>的图象分别交于点A 和点B ,与x 轴交于点C ,与y 轴交于点D .(1)如图1,当点A 坐标为()1,3时 ①求直线AB 的解析式:①若点P 是反比例函数在第一象限直线AB 上方一点,当ABP 面积为2时,求点P 的坐标;(2)将直线CD 向上平移2个单位得到直线EF ,将双曲线位于CD 下方部分沿直线CD 翻折,若翻折后的图象(图中虚线部分)与直线EF 有且只有一个公共点,求m 的值.15.已知在直角坐标平面内,直线l 经过点()0,4A -,且与x 轴正半轴交于点B ,25cos 5BAO ∠=,反比例函数()0k y x x =>的图像与直线l 交于点()3,C m .(1)求k 的值;(2)点P 在上述反比例函数的图像上,联结BP 、PC ①过点P 作PD x 轴,交直线l 于点D ,若PD 平分BPC ∠,求PD 的长; ①作直线PC 交y 轴于点E ,联结BE ,若3PBE PBC S S =△△,请直接写出点P 的坐标.参考答案:1.(1)6y x=; (2)92.(1)16,42m y x =-=+ (2)83.(1)22k =-,n=2(2)2x >或10x -<<(3)324.(1)一次函数的表达式为24y x =+;(2)ABC 的面积为9.5.(1)4y x =;()2,2B -- (2)46.(1)4y x=;1m = (2)14x ≤≤7.(1)8y x=- 6y x =+ (2)42x -<<-(3)(0,2)P 或(0,2)-8.(1)6y x = 142y x =-+; (2)26x <<或0x <.9.(1)反比例函数得表达式为:6y x=()2,3B (2)60x -≤<或2x ≥(3)存在 1(1,6)P -- 2(3,2)P --10.(1)114y x =+ 8y x = (2)()01-,、()03,和()81,11.(1)1a = 4y x=- (2)3(3)40x -<<或2x >12.(1)2y x=- 1y x =-+; (2)114n =-+或217n =+13.(1)8a = 12k =(2)45y x (3)存在,点P 、Q 的坐标分别为4360855⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,,,或1405⎛⎫- ⎪⎝⎭,、625⎛⎫ ⎪⎝⎭,或36,85⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1645⎛⎫ ⎪⎝⎭,14.(1)①4y x =-+;①()3636P +-,或()3636-+, (2)322m =+15.(1)6k =.(2)①125PD =;①94,23P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或98,43P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.。

中考数学备考专题复习反比例函数含解析

中考数学备考专题复习反比例函数含解析

反比例函数一、单选题(共12题;共24分)1、(2016•龙东)已知反比例函数y= ,当1<x<3时,y的最小整数值是()A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y,则它的面积为定植S时,则x与y的函数关系式为()A、y=B、y=C、y=D、y=3、(2016•大庆)已知A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)是反比例函数y= 上的三点,若x1<x2<x3, y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是()A、x1•x2<0B、x1•x3<0C、x2•x3<0D、x1+x2<04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位,与双曲线y=交于点A,与x轴交于点B,则OA2-OB2=( )A、-2B、2C、-D 、5、如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为()A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图,△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为(4,0),过点C(4,0)作直线l交AO于D,交AB于E,且点E在某反比例函数y=(k≠0)图象上,当△ADE和△DCO的面积相等时,k的值为()A、-B、-C、-3D、-67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的()A、7:20B、7:30C、7:45D、7:508、(2015•玉林)如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点(﹣,m)(m >0),则有()A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k<b<0D、a<k<09、如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y= (x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是()A 、B 、C 、D 、10、(2016•济宁)如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB= ,反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()A、60B、80C、30D、4011、(2016•湖北)一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为()A 、B 、C 、D 、12、(2016•天津)若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y= 的图象上,则y1, y2, y3的大小关系是()A、y1<y3<y2B、y1<y2<y3C、y3<y2<y1D、y2<y1<y3二、填空题(共5题;共6分)13、如果函数y=x2m-1为反比例函数,则m的值是________.14、(2015•黄石)反比例函数y=的图象有一支位于第一象限,则常数a的取值范围是________ .15、(2016•宁波)如图,点A为函数y= (x>0)图象上一点,连结OA,交函数y= (x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为________.16、(2016•丽水)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连结OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m.(1)b=________(用含m的代数式表示);(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是________.17、(2016•绍兴)如图,已知直线l:y=﹣x,双曲线y= ,在l上取一点A(a,﹣a)(a>0),过A作x轴的垂线交双曲线于点B,过B作y轴的垂线交l于点C,过C作x轴的垂线交双曲线于点D,过D作y轴的垂线交l于点E,此时E与A重合,并得到一个正方形ABCD,若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1:2的两条线段,则a的值为________.三、解答题(共3题;共15分)18、当m 取何值时,函数是反比例函数?19、(2016•苏州)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点P(3n﹣4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC,求反比例函数和一次函数的表达式.20、已知与是反比例函数图象上的两个点.(1)求m和k的值(2)若点C(-1,0),连结AC,BC,求△ABC的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.四、综合题(共4题;共45分)21、(2016•曲靖)在平面直角坐标系中,把横纵坐标都是整数的点称为“整点”.(1)直接写出函数y= 图象上的所有“整点”A1, A2, A3,…的坐标;(2)在(1)的所有整点中任取两点,用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率.22、(2015•广州)已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.23、(2016•枣庄)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y= (k>0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?24、(2016•雅安)已知直线l1:y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,且与双曲线y= 交于点C(1,a).(1)试确定双曲线的函数表达式;(2)将l1沿y轴翻折后,得到l2,画出l2的图象,并求出l2的函数表达式;(3)在(2)的条件下,点P是线段AC上点(不包括端点),过点P作x轴的平行线,分别交l2于点M,交双曲线于点N,求S△AMN的取值范围.答案解析部分一、单选题【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解:在反比例函数y= 中k=6>0,∴该反比例函数在x>0内,y随x的增大而减小,当x=3时,y= =2;当x=1时,y= =6.∴当1<x<3时,2<y<6.∴y的最小整数值是3.故选A.【分析】根据反比例函数系数k>0,结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x>0中单调递减,再结合x的取值范围,可得出y的取值范围,取其内的最小整数,本题得解.本题考查了反比例函数的性质,解题的关键是找出反比例函数y= 在1<x<3中y的取值范围.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键.【答案】C【考点】根据实际问题列反比例函数关系式,三角形的面积【解析】【解答】∵S=xy,∴y=.故选C.【分析】考查列反比例函数关系式,得到三角形高的等量关系是解决本题的关键.三角形的面积= 1 2 底×高,那么高=,把相关数值代入即可求解.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解:∵反比例函数y= 中,2>0,∴在每一象限内,y随x的增大而减小,∵x1<x2<x3, y2<y1<y3,∴点A,B在第三象限,点C在第一象限,∴x1<x2<0<x3,∴x1•x2<0,故选A.【分析】根据反比例函数y= 和x1<x2<x3, y2<y1<y3,可得点A,B在第三象限,点C在第一象限,得出x1<x2<0<x3,再选择即可.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性,本题是逆用,难度有点大.【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换,反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵平移后解析式是y=x+b,代入y=得:x+b=,即x2+bx=,y=x+b与x轴交点B的坐标是(-b,0),设A的坐标是(x,y),∴OA2-OB2=x2+y2+(-b)2=x2+(x+b)2-b2=2x2+2xb=2(x2+xb)=2×=2,故选B.【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用,主要考查学生的计算能力的能力.【答案】D【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】由于函数图象关于原点对称,所以阴影部分面积为圆面积,则圆的面积为10π×4=40π.因为P(3a,a)在第一象限,则a>0,3a>0,根据勾股定理,OP=于是π=40π,a=±2,(负值舍去),故a=2.P点坐标为(6,2).将P(6,2)代入y=,得:k=6×2=12.反比例函数解析式为:y=.故选D.【分析】根据P(3a,a)和勾股定理,求出圆的半径,进而表示出圆的面积,再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍,求出圆的面积,建立等式即可求出a的值,从而得出反比例函数的解析式.【点评】此题是一道综合题,既要能熟练正确求出圆的面积,又要会用待定系数法求函数的解析式.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义,待定系数法求反比例函数解析式,三角形的面积【解析】【解答】如图,连接AC,∵点B的坐标为(4,0),△AO B为等边三角形,∴AO=OB=4.∴点A的坐标为(2,-2).∵C(4,0),∴AO=OC=4,∴∠OCA=∠OAC.∵∠AOB=60°,∴∠ACO=30°.又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.∵S△ADE=S△DCO, S△AEC=S△ADE+S△ADC, S△AOC=S△DCO+S△ADC,∴∴S△AEC=S△AOC =×AE•AC=•CO•2,即•AE•2=×2×2,∴E点为AB的中点(3,-).把E点(3,-)代入y=中得:k=-3故选C.【分析】连接AC,由B的坐标得到等边三角形AOB的边长,得到AO与CO,得到AO=OC,利用等边对等角得到一对角相等,再由∠AOB=60°,得到∠ACO=30°,可得出∠BAC为直角,可得出A的坐标,由三角形ADE与三角形DCO面积相等,且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和,三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和,得到三角形AEC与三角形AOC面积相等,进而确定出AE的长,可得出E为AB中点,得出E的坐标,将E坐标代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例解析式。

中考数学复习之反比例函数的图像与性质(含答案)

中考数学复习之反比例函数的图像与性质(含答案)

中考数学复习之反比例函数的图像与性质(含答案)1.已知反比例函数的解析式为y=|a|-2x,则a的取值范围是()A. a≠2B. a≠-2C. a≠±2D. a=±22.已知反比例函数y=kx的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于()A. 二、三象限B. 一、三象限C. 三、四象限D. 二、四象限3.已知反比例函数y=2k-3x的图象经过点(1,1),则k的值为()A. -1B. 0C. 1D. 24.关于反比例函数y=-8x,下列说法正确的是()A. 函数图象经过点(2,4)B. 函数图象位于第一、三象限C. 当x>0时,y随x的增大而减小D. 当-8<x<-1时,1<y<85.如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象交于M,N两点,若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是()A. (-1,-2)B. (-1,2)C. (1,-2)D. (-2,-1)6.如图,直线y1=k1x与双曲线y2=k2x相交于A,B两点,其中A点的横坐标为1,当y1<y2时,x的取值范围是()A. x<-1或x>1B. x<-1或0<x<1C. -1<x<0或0<x<1D. -1<x<0或x>17.若点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在双曲线y=kx(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是()A. y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y2<y1<y3 D. y3<y1<y28. 已知反比例函数y =k -1x (k 是常数,k ≠1)的图象有一支在第二象限,那么k 的取值范围是________.9. 已知反比例函数y =-1x ,当自变量的取值为-1<x <0或x ≥2,函数值y 的取值为________.10. 如图,已知一次函数y =-x +b 与反比例函数y =k x 的图象相交于点P ,则关于x 的方程-x+b =k x 的解是________.11. 如图,正比例函数y =kx 与反比例函数y =6x 的图象有一个交点A (2,m ),AB ⊥x 轴于点B ,平移直线y =kx ,使其经过点B ,得到直线l ,则直线l 对应的函数表达式是____________.12.已知点A (-1,m )与点B (2,m -3)是反比例函数y =k x 图象上的两个点,则m 的值为________.参考答案:1. CDDDA6-7 BD 8. k<19. y>1或-12≤y<010. x=1或x=211. y=32x-312.2。

中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)

中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)

中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义:①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线,两垂线与坐标轴构成一个矩形,矩形的面积等于k 。

②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线,并连接这个点与原点,则构成一个三角形。

这个三角形的面积等于2k 。

2. 待定系数法求反比例函数解析式:在反比例函数中只有一个系数k ,所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值,从而求出反比例函数解析式。

3. 反比例函数与一次函数的不等式问题: 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点,则不等式b kx xk +>的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围;等式b kx xk+<的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。

反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。

练习题1、(2022•日照)如图,矩形OABC 与反比例函数y 1=xk1(k 1是非零常数,x >0)的图像交于点M ,N ,与反比例函数y 2=xk2(k 2是非零常数,x >0)的图像交于点B ,连接OM ,ON .若四边形OMBN 的面积为3,则k 1﹣k 2=( )A .3B .﹣3C .23 D .﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论. 【解答】解:∵y 1、y 2的图像均在第一象限, ∴k 1>0,k 2>0,∵点M 、N 均在反比例函数y 1=(k 1是非零常数,x >0)的图像上,∴S △OAM =S △OCN =k 1,∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2=(k 2是非零常数,x >0)的图像上,∴S 矩形OABC =k 2,∴S 四边形OMBN =S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN =3, ∴k 2﹣k 1=3, ∴k 1﹣k 2=﹣3, 故选:B .2、(2022•牡丹江)如图,等边三角形OAB ,点B 在x 轴正半轴上,S △OAB =43,若反比例函数y =xk(k ≠0)图像的一支经过点A ,则k 的值是( )A .233 B .23C .433 D .43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义,得出S △AOC =S △AOB =2=|k |,即可求出k 的值.【解答】解:如图,过点A 作AC ⊥OB 于点C , ∵△OAB 是正三角形, ∴OC =BC ,∴S △AOC =S △AOB =2=|k |,又∵k >0, ∴k =4,故选:D .3、(2022•郴州)如图,在函数y =x2(x >0)的图像上任取一点A ,过点A 作y 轴的垂线交函数y =﹣x8(x <0)的图像于点B ,连接OA ,OB ,则△AOB 的面积是( )A .3B .5C .6D .10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可. 【解答】解:∵点A 在函数y =(x >0)的图像上, ∴S △AOC =×2=1,又∵点B 在反比例函数y =﹣(x <0)的图像上, ∴S △BOC =×8=4, ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =1+4 =5, 故选:B .4、(2022•黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y =x 3的图像上,顶点A 在反比例函数y =xk的图像上,顶点D 在x 轴的负半轴上.若平行四边形OBAD 的面积是5,则k 的值是( )A .2B .1C .﹣1D .﹣2【分析】设B (a ,),根据四边形OBAD 是平行四边形,推出AB ∥DO ,表示出A 点的坐标,求出AB =a ﹣,再根据平行四边形面积公式列方程,解出即可.【解答】解:设B (a ,), ∵四边形OBAD 是平行四边形, ∴AB ∥DO , ∴A (,),∴AB =a ﹣,∵平行四边形OBAD 的面积是5, ∴(a ﹣)=5,解得k =﹣2, 故选:D .5、(2022•十堰)如图,正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y =xk 1(k 1>0)和y =xk 2(k 2>0)的图像上.若BD ∥y 轴,点D 的横坐标为3,则k 1+k 2=( )A .36B .18C .12D .9【分析】连接AC交BD于E,延长BD交x轴于F,连接OD、OB,设AE=BE=CE=DE =m,D(3,a),根据BD∥y轴,可得B(3,a+2m),A(3+m,a+m),即知k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m),从而m=3﹣a,B(3,6﹣a),由B(3,6﹣a)在反比例函数y=(k1>0)的图像上,D(3,a)在y=(k2>0)的图像上,得k1=3(6﹣a)=18﹣3a,k2=3a,即得k1+k2=18﹣3a+3a=18.【解答】解:连接AC交BD于E,延长BD交x轴于F,连接OD、OB,如图:∵四边形ABCD是正方形,∴AE=BE=CE=DE,设AE=BE=CE=DE=m,D(3,a),∵BD∥y轴,∴B(3,a+2m),A(3+m,a+m),∵A,B都在反比例函数y=(k1>0)的图像上,∴k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m),∵m≠0,∴m=3﹣a,∴B(3,6﹣a),∵B(3,6﹣a)在反比例函数y=(k1>0)的图像上,D(3,a)在y=(k2>0)的图像上,∴k1=3(6﹣a)=18﹣3a,k2=3a,∴k1+k2=18﹣3a+3a=18;故选:B .6、(2022•邵阳)如图是反比例函数y =x1的图像,点A (x ,y )是反比例函数图像上任意一点,过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,连接OA ,则△AOB 的面积是( )A .1B .C .2D .【分析】由反比例函数的几何意义可知,k =1,也就是△AOB 的面积的2倍是1,求出△AOB 的面积是.【解答】解:∵A (x ,y ), ∴OB =x ,AB =y ,∵A 为反比例函数y =图像上一点, ∴xy =1,∴S △ABO =AB •OB =xy =1=,故选:B .7、(2022•内江)如图,在平面直角坐标系中,点M 为x 轴正半轴上一点,过点M 的直线l ∥y 轴,且直线l 分别与反比例函数y =x 8和y =xk的图像交于P 、Q 两点.若S △POQ =15,则k 的值为( )A .38B .22C .﹣7D .﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可. 【解答】解:∵直线l ∥y 轴, ∴∠OMP =∠OMQ =90°,∴S △OMP =×8=4,S △OMQ =﹣k . 又S △POQ =15, ∴4﹣k =15, 即k =11,∴k =﹣22. 故选:D .8、(2022•东营)如图,△OAB 是等腰直角三角形,直角顶点与坐标原点重合,若点B 在反比例函数y =x1(x >0)的图像上,则经过点A 的函数图像表达式为 .【分析】作AD ⊥x 轴于D ,BC ⊥x 轴于C ,根据△OAB 是等腰直角三角形,可证明△BOC ≌△OAD ,利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC =,则S △OAD =,所以|k |=,然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式. 【解答】解:如图,作AD ⊥x 轴于D ,BC ⊥x 轴于C , ∴∠ADO =∠BCO =90°,∵∠AOB =90°, ∴∠AOD +∠BOC =90°, ∴∠AOD +∠DAO =90°, ∴∠BOC =∠DAO , ∵OB =OA ,∴△BOC ≌△OAD (AAS ),∵点B 在反比例函数y =(x >0)的图像上, ∴S △OBC =, ∴S △OAD =, ∴k =﹣1,∴经过点A 的反比例函数解析式为y =﹣. 故答案为:y =﹣.9、(2022•盐城)已知反比例函数的图像经过点(2,3),则该函数表达式为 . 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式,运用待定系数法求出函数的解析式即可. 【解答】解:令反比例函数为y =(k ≠0), ∵反比例函数的图像经过点(2,3), ∴3=, k =6,∴反比例函数的解析式为y =. 故答案为:y =.10、(2022•湖北)在反比例函数y =xk 1−的图像的每一支上,y 都随x 的增大而减小,且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式,则该反比例函数的解析式为 . 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式,可得k =±4,由反比例函y =的图像的每一支上,y 都随x 的增大而减小,可得k ﹣1>0,解得k >1,则k =4,即可得反比例函数的解析式.【解答】解:∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式,∴k =±4, ∵反比例函数y =的图像的每一支上,y 都随x 的增大而减小,∴k ﹣1>0, 解得k >1, ∴k =4,∴反比例函数的解析式为y =. 故答案为:y =.35.(2022•陕西)已知点A (﹣2,m )在一个反比例函数的图像上,点A '与点A 关于y 轴对称.若点A '在正比例函数y =21x 的图像上,则这个反比例函数的表达式为 .【分析】根据轴对称的性质得出点A '(2,m ),代入y =x 求得m =1,由点A (﹣2,1)在一个反比例函数的图像上,从而求得反比例函数的解析式. 【解答】解:∵点A '与点A 关于y 轴对称,点A (﹣2,m ), ∴点A '(2,m ),∵点A '在正比例函数y =x 的图像上, ∴m ==1,∴A (﹣2,1),∵点A (﹣2,1)在一个反比例函数的图像上, ∴反比例函数的表达式为y =﹣, 故答案为:y =﹣.11、(2022•攀枝花)如图,正比例函数y =k 1x 与反比例函数y =xk 2的图像交于A (1,m )、B 两点,当k 1x ≤xk2时,x 的取值范围是( )A .﹣1≤x <0或x ≥1B .x ≤﹣1或0<x ≤1C .x ≤﹣1或x ≥1D .﹣1≤x <0或0<x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标,然后根据图像即可求得. 【解答】解:∵正比例函数y =k 1x 与反比例函数y =的图像交于A (1,m )、B 两点,∴B (﹣1,﹣m ), 由图像可知,当k 1x ≤时,x 的取值范围是﹣1≤x <0或x ≥1,故选:A .37.(2022•东营)如图,一次函数y 1=k 1x +b 与反比例函数y 2=xk 2的图像相交于A ,B 两点,点A 的横坐标为2,点B 的横坐标为﹣1,则不等式k 1x +b <xk2的解集是( )A .﹣1<x <0或x >2B .x <﹣1或0<x <2C .x <﹣1或x >2D .﹣1<x <2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标,即可得出不等式k 1x +b <的解集,此题得解.【解答】解:观察函数图像可知,当﹣1<x <0或x >2时,一次函数y 1=k 1x +b 的图像在反比例函数y 2=的图像的下方,∴不等式k 1x +b <的解集为:﹣1<x <0或x >2,故选:A .12、(2022•朝阳)如图,正比例函数y =ax (a 为常数,且a ≠0)和反比例函数y =xk(k 为常数,且k ≠0)的图像相交于A (﹣2,m )和B 两点,则不等式ax >xk的解集为( )A .x <﹣2或x >2B .﹣2<x <2C .﹣2<x <0或x >2D .x <﹣2或0<x <2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B (2,﹣m ),然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论.【解答】解:∵正比例函数y =ax (a 为常数,且a ≠0)和反比例函数y =(k 为常数,且k ≠0)的图像相交于A (﹣2,m )和B 两点, ∴B (2,﹣m ),∴不等式ax >的解集为x <﹣2或0<x <2, 故选:D .13、(2022•无锡)一次函数y =mx +n 的图像与反比例函数y =xm的图像交于点A 、B ,其中点A 、B 的坐标为A (﹣m1,﹣2m )、B (m ,1),则△OAB 的面积是( ) A .3B .413C .27D .415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ,进而求出点A 、B 的坐标,根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解:∵点A (﹣,﹣2m )在反比例函数y =上, ∴﹣2m =,解得:m =2,∴点A 的坐标为:(﹣,﹣4),点B 的坐标为(2,1), ∴S △OAB =××5﹣××4﹣×2×1﹣×1=,故选:D .14、(2022•荆州)如图是同一直角坐标系中函数y 1=2x 和y 2=x2的图像.观察图像可得不等式2x >x2的解集为( )A .﹣1<x <1B .x <﹣1或x >1C .x <﹣1或0<x <1D .﹣1<x <0或x >1【分析】结合图像,数形结合分析判断.【解答】解:由图像,函数y 1=2x 和y 2=的交点横坐标为﹣1,1, ∴当﹣1<x <0或x >1时,y 1>y 2,即2x >, 故选:D .15、(2022•怀化)如图,直线AB 交x 轴于点C ,交反比例函数y =xa 1−(a >1)的图像于A 、B 两点,过点B 作BD ⊥y 轴,垂足为点D ,若S △BCD =5,则a 的值为( )A.8B.9C.10D.11【分析】设点B的坐标为(m,),然后根据三角形面积公式列方程求解.【解答】解:设点B的坐标为(m,),∵S△BCD=5,且a>1,∴×m×=5,解得:a=11,故选:D.16、(2022•宁夏)在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中,电压U一定时,油箱中浮子随油面下降而落下,带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动,从而改变电路中的电流,电流表的示数对应油量体积,把电流表刻度改为相应油量体积数,由此知道油箱里剩余油量.在不考虑其他因素的条件下,油箱中油的体积V与电路中总电阻R总(R总=R+R0)是反比例关系,电流I与R总也是反比例关系,则I与V的函数关系是()A.反比例函数B.正比例函数C.二次函数D.以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系,电流I与R总是反比例关系,可得V=I(为常数),即可得到答案.【解答】解:由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系,设V•R总=k(k为常数),由电流I与R总是反比例关系,设I•R总=k'(k为常数),∴=,∴V=I(为常数),∴I与V的函数关系是正比例函数,故选:B.17、(2022•宜昌)已知经过闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.根据下表判断a和b的大小关系为()A.a>b B.a≥b C.a<b D.a≤b【分析】根据等量关系“电流=”,即可求解.【解答】解:∵闭合电路的电流I(单位:A)与电路的电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,∴40a=80b,∴a=2b,∴a>b,故选:A.18、(2022•丽水)已知电灯电路两端的电压U为220V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是()A.R至少2000ΩB.R至多2000ΩC.R至少24.2ΩD.R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式,解不等式即可得出结论.【解答】解:∵电压U一定时,电流强度I(A)与灯泡的电阻为R(Ω)成反比例,∴I=.∵已知电灯电路两端的电压U为220V,∴I=.∵通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11A,∴≤0.11,∴R≥2000.故选:A.19、(2022•郴州)科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系:I=U,测得数据如下:那么,当电阻R=55Ω时,电流I=A.【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式,再将R=55Ω代入即可求出答案.【解答】解:把R=220,I=1代入I=得:1=,解得U=220,∴I=,把R=55代入I=得:I==4,故答案为:4.20、(2022•山西)根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其函数图像如图所示.当S=0.25m2时,该物体承受的压强p的值为Pa.【分析】设p=,把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式,再把S=0.25代入解析式即可解决问题.【解答】解:设p=,∵函数图像经过(0.1,1000),∴k=100,∴p=,当S=0.25m2时,物体所受的压强p==400(Pa),故答案为:400.。

微专题4 反比例函数的综合应用++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)

微专题4 反比例函数的综合应用++课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)
+=+
①当AC,BO为对角线时,AC,BO的中点重合,∴
,
+4=0+0

=
解得
,
= −
经检验,t=4,k=-16符合题意,
此时点C的坐标为(4,-4);
25
②当CB,AO为对角线时,CB,AO的中点重合,
+=+

,
+0=4+0

= −
解得
,
= −
经检验,t=-4,k=-16符合题意,


所以S△AOB=S△AOM+S△BOM= ×2×3+ ×2×1=4.


因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形,且坐标原点是对称中
心,
所以点B和点C关于点O成中心对称,所以BO=CO,所以S△ABC=2S△AOB=8.
17
类型2
求特殊三角形或特殊四边形
【思维切入】
1.动点三角形的形状问题:
∵点A(m,4)在y=2x+2上,
∴2m+2=4,∴m=1,
∴点A的坐标为(1,4),



∵点A(1,4)在y= 上,∴4= ,∴k2=4,∴y= .



8
(2)如图,连接DE,过点B作BF垂直于y轴,垂足为F,
联立
= +
=


= 1 = −2
,解得
,
,
= 4 = −2
3.动点四边形的问题转化为动点三角形问题:
动点菱形问题转化为动点等腰三角形问题;
动点矩形问题转化为动点直角三角形问题.

中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)

中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)

中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)班级:___________姓名:___________考号:_____________一、单选题1.一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(−1,−2),点B(2,1).当y1<y2时,x的取值范围是()A.x<−1B.−1<x<0或x>2 C.0<x<2D.0<x<2或x<−12.关于函数y=−2x,下列说法中正确的是()A.图像位于第一、三象限B.图像与坐标轴没有交点C.图像是一条直线D.y的值随x的值增大而减小3.如图,在直角坐标系中,点A是双曲线y= 3x(x>0)上的一个动点,点B是x轴正半轴上的一个定点,当点A的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会()A.逐渐减小B.不变C.逐渐增大D.先减小后增大4.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2交于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积为()A.2B.6C.10D.85.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y= k x在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤166.如图,过反比例函数y= 1x(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设AC与OB的交点为E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2,比较它们的大小,可得()A.S1>S2B.S1=S2C.S l<S2D.大小关系不能确定7.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷8.在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y=−k x(k≠0)的图象大致是()A.B.C.D.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y= mx(m≠0)的图象相交于点A(-2,3),B(6,-1),则不等式kx+b>mx的解集为()A.x<−2B.−2<x<0或x>6 C.x<6D.0<x<6或x<−210.已知两个函数y1=k1x+b与y2= k2x的图象如图所示,其中A(-1,2),B(2,-1),则不等式k1x+b>k2x的解集为()A.x<−1或x>2B.x<−1或0<x<2 C.−1<x<2D.−1<x<0或0<x<211.在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,则下列结论正确的是()A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y2 12.图所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是A.当x=3时,EC<EM B.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC·CF的值增大。

中考数学反比例函数综合经典题及答案

中考数学反比例函数综合经典题及答案

中考数学反比例函数综合经典题及答案一、反比例函数1.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A(﹣1,2),B(2,n),与y轴交于C 点.(1)求反比例函数和一次函数解析式;(2)如图1,若将y=kx+b向下平移,使平移后的直线与y轴交于F点,与双曲线交于D,E两点,若S△ABD=3,求D,E的坐标.(3)如图2,P为直线y=2上的一个动点,过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q,交双曲线于R,若QR=2QP,求P点坐标.【答案】(1)解:点A(﹣1,2)在反比例函数y= 的图象上,∴m=(﹣1)×2=﹣2,∴反比例函数的表达式为y=﹣,∵点B(2,n)也在反比例函数的y=﹣图象上,∴n=﹣1,即B(2,﹣1)把点A(﹣1,2),点B(2,﹣1)代入一次函数y=kx+b中,得,解得:k=﹣1,b=1,∴一次函数的表达式为y=﹣x+1,答:反比例函数的表达式是y=﹣,一次函数的表达式是y=﹣x+1;(2)解:如图1,连接AF,BF,∵DE∥AB,∴S△ABF=S△ABD=3(同底等高的两三角形面积相等),∵直线AB的解析式为y=﹣x+1,∴C(0,1),设点F(0,m),∴AF=1﹣m,∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= (1﹣m)×(1+2)=3,∴m=﹣1,∴F(0,﹣1),∵直线DE的解析式为y=﹣x+1,且DE∥AB,∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①.∵反比例函数的表达式为y=﹣②,联立①②解得,或∴D(﹣2,1),E(1,﹣2);(3)解:如图2由(1)知,直线AB的解析式为y=﹣x﹣1,双曲线的解析式为y=﹣,设点P(p,2),∴Q(p,﹣p﹣1),R(p,﹣),PQ=|2+p+1|,QR=|﹣p﹣1+ |,∵QR=2QP,∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|,解得,p= 或p= ,∴P(,2)或(,2)或(,2)或(,2).【解析】【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值,从而可得到反比例函数的解析式;把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式;(2)依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3,再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标,即可得出直线DE的解析式,即可求出交点坐标;(3)设点P(p,2),则Q(p,﹣p﹣1),R(p,﹣),然后可表示出PQ与QR的长度,最后依据QR=2QP,可得到关于p的方程,从而可求得p的值,从而可得到点P的坐标.2.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y= 的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M 的坐标.【答案】(1)解:把点A(4,3)代入函数y= 得:a=3×4=12,∴y= .OA= =5,∵OA=OB,∴OB=5,∴点B的坐标为(0,﹣5),把B(0,﹣5),A(4,3)代入y=kx+b得:解得:∴y=2x﹣5.(2)解:∵点M在一次函数y=2x﹣5上,∴设点M的坐标为(x,2x﹣5),∵MB=MC,∴解得:x=2.5,∴点M的坐标为(2.5,0).【解析】【分析】(1)先求反比例函数关系式,由OA=OB,可求出B坐标,再代入一次函数解析式中求出解析式;(2)M点的纵坐标可用x 的式子表示出来,可套两点间距离公式,表示出MB、MC,令二者相等,可求出x .3.如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到一个新函数的图象(图中的“V形折现”)(1)类比研究函数图象的方法,请列举新函数的两条性质,并求新函数的解析式;(2)如图2,双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1,a),点D是线段AC上一动点(不包括端点),过点D作x轴的平行线,与新函数图象交于另一点E,与双曲线交于点P.①试求△PAD的面积的最大值;②探索:在点D运动的过程中,四边形PAEC能否为平行四边形?若能,求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.【答案】(1)解:如图1,新函数的性质:1.函数的最小值为0;2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得,点A的坐标为(-3,0),分两种情况:①当x-3时,y=x+3;②当x<-3时,设函数解析式为y=kx+b,在直线y=x+3中,当x=-4时,y=-1,则点(-4,-1)关于x轴的对称点为(-4,1),把点(-4,1),(-3,0),代入y=kx+b中,得:,解得:,∴y=-x-3.综上,新函数的解析式为y=.(2)解:如图2,①∵点C(1,a)在直线y=x+3上,∴a=4,∵点C(1,4)在反比例函数y=上,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点,∴设点D的坐标为(m,m+3),且-3<m<1,∵DP∥x轴,且点P在双曲线上,∴点P的坐标为(,m+3),∴PD=-m,∴S△PAD=(-m)(m+3)=m2-m+2=(m+)2+,∵a=<0,∴当m=时,S有最大值,最大值为,又∵-3<<1,∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中,四边形PAEC不能为平行四边形,理由如下:当点D为AC的中点时,其坐标为(-1,2),此时点P的坐标为(2,2),点E的坐标为(-5,2),∵DP=3,DE=4,∴EP与AC不能互相平分,∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】(1)根据一次函数的性质,结合函数图象写出新函数的两条性质;利用待定系数法求新函数解析式,注意分两种情况讨论;(2)①先求出点C的坐标,再利用待定系数法求出反比例函数解析式,设出点D的坐标,进而得到点P的坐标,再根据三角形的面积公式得出函数解析式,利用二次函数的性质求解即可;②先求出A的中点D的坐标,再计算DP、DE的长度,如果对角线互相平分,则能成为平行四边形,如若对角线不互相平分,则不能成为平行四边形.4.如图,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= (k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.【答案】(1)解:∵点A(1,a)在一次函数y=﹣x+3的图象上,∴a=﹣1+3=2,∴点A(1,2).∵点A(1,2)在反比例y= (k为常数,且k≠0)的图象上,∴k=1×2=2,∴反比例函数的表达式为y= .联立一次函数与反比例函数关系式成方程组,得:,解得:,,∴点B(2,1)(2)解:作B点关于x轴的对称点B′(2,﹣1),连接AB’,交x轴于点P,连接PB,如图所示.∵点B、B′关于x轴对称,∴PB=PB′.∵点A、P、B′三点共线,∴此时PA+PB取最小值.设直线AB′的函数表达式为y=mx+n(m≠0),将A(1,2)、B(2,﹣1)代入y=mx+n,,解得:,∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5.当y=﹣3x+5=0时,x= ,∴满足条件的点P的坐标为(,0).【解析】【分析】(1)将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标,由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式,联立两函数表达式成方程组,通过解方程组即可求出点B的坐标;(2)作B点关于x轴的对称点B′(2,﹣1),连接AB’,交x轴于点P,连接PB,由两点之间线段最短可得出此时PA+PB 取最小值,根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标.5.【阅读理解】我们知道,当a>0且b>0时,(﹣)2≥0,所以a﹣2 +≥0,从而a+b≥2 (当a=b时取等号),【获得结论】设函数y=x+ (a>0,x>0),由上述结论可知:当x= 即x= 时,函数y有最小值为2(1)【直接应用】若y1=x(x>0)与y2= (x>0),则当x=________时,y1+y2取得最小值为________.(2)【变形应用】若y1=x+1(x>﹣1)与y2=(x+1)2+4(x>﹣1),则的最小值是________(3)【探索应用】在平面直角坐标系中,点A(﹣3,0),点B(0,﹣2),点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点,过P点作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D,设点P的横坐标为x,四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式;②求S的最小值,判断取得最小值时的四边形ABCD的形状,并说明理由.【答案】(1)1;2(2)4(3)解:①设P(x,),则C(x,0),D(0,),∴AC=x+3,BD= +2,∴S= AC•BD= (x+3)( +2)=6+x+ ;②∵x>0,∴x+ ≥2 =6,∴当x= 时,即x=3时,x+ 有最小值6,∴此时S=6+x+ 有最小值12,∵x=3,∴P(3,2),C(3,0),D(0,2),∴A、C关于x轴对称,D、B关于y轴对称,即四边形ABCD的对角线互相垂直平分,∴四边形ABCD为菱形.【解析】【解答】解:(1)∵x>0,∴y1+y2=x+ ≥2 =2,∴当x= 时,即x=1时,y1+y2有最小值2,故答案为:1;2;(2)∵x>﹣1,∴x+1>0,∴ = =(x+1)+ ≥2 =4,∴当x+1= 时,即x=1时,有最小值4,故答案为:4;【分析】(1)直接由结论可求得其取得最小值,及其对应的x的值;(2)可把x+1看成一个整体,再利用结论可求得答案;(3)①可设P(x,),则可表示出C、D的坐标,从而可表示出AC和BD,再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积,从而可得到S 与x的函数关系式;②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值,则可得到P、C、D的坐标,可判断A、C关于x轴对称,B、D关于y轴对称,可判断四边形ABCD为菱形.6.如图,过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A,C和B,D,连接AB,BC,CD,DA.(1)四边形ABCD一定是________四边形;(直接填写结果)(2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时k1,k2之间的关系式;若不能,说明理由;(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y= 图象上的任意两点,a=,b= ,试判断a,b的大小关系,并说明理由.【答案】(1)平行(2)解:∵正比例函数y=k1x(k1>0)与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A,∴k1x= ,解得x= (因为交于第一象限,所以负根舍去,只保留正根)将x= 带入y=k1x得y= ,故A点的坐标为(,)同理则B点坐标为(,),又∵OA=OB,∴ = ,两边平方得: +k1= +k2,整理后得(k1﹣k2)(k1k2﹣1)=0,∵k1≠k2,所以k1k2﹣1=0,即k1k2=1;(3)解:∵P(x1, y1),Q(x2, y2)(x2>x1>0)是函数y= 图象上的任意两点,∴y1= ,y2= ,∴a= = = ,∴a﹣b= ﹣ = = ,∵x2>x1>0,∴>0,x1x2>0,(x1+x2)>0,∴>0,∴a﹣b>0,∴a>b.【解析】【解答】解:(1)∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称,∴OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD 是平行四边形;故答案为:平行;【分析】(1)由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称,即可得到结论.(2)联立方程求得A、B点的坐标,然后根据OA=OB,依据勾股定理得出 = ,两边平分得 +k1= +k2,整理后得(k1﹣k2)(k1k2﹣1)=0,根据k1≠k2,则k1k2﹣1=0,即可求得;(3)由P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y= 图象上的任意两点,得到y1= ,y2= ,求出a= = = ,得到a﹣b= ﹣ = = >0,即可得到结果.7.如图所示,在平面直角坐标系xoy中,直线y= x+ 交x轴于点B,交y轴于点A,过点C(1,0)作x轴的垂线l,将直线l绕点C按逆时针方向旋转,旋转角为α(0°<α<180°).(1)当直线l与直线y= x+ 平行时,求出直线l的解析式;(2)若直线l经过点A,①求线段AC的长;②直接写出旋转角α的度数;(3)若直线l在旋转过程中与y轴交于D点,当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时,直接写出符合条件的旋转角α的度数.【答案】(1)解:当直线l与直线y= x+平行时,设直线l的解析式为y= x +b,∵直线l经过点C(1,0),∴0=+b,∴b=,∴直线l的解析式为y=x−(2)解:①对于直线y= x+,令x=0得y=,令y=0得x=−1,∴A(0,),B(−1,0),∵C(1,0),∴AC=,②如图1中,作CE∥OA,∴∠ACE=∠OAC,∵tan∠OAC=,∴∠OAC=30°,∴∠ACE=30°,∴α=30°(3)解:①如图2中,当α=15°时,∵CE∥OD,∴∠ODC=15°,∵∠OAC=30°,∴∠ACD=∠ADC=15°,∴AD=AC=AB,∴△ADB,△ADC是等腰三角形,∵OD垂直平分BC,∴DB=DC,∴△DBC是等腰三角形;②当α=60°时,易知∠DAC=∠DCA=30°,∴DA=DC=DB,∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形;③当α=105°时,易知∠ABD=∠ADB=∠ADC=∠ACD=75°,∠DBC=∠DCB=15°,∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形;④当α=150°时,易知△BDC是等边三角形,∴AB=BD=DC=AC,∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形,综上所述:当α=15°或60°或105°或150°时,△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】(1)设直线l的解析式为y= x+b,把点C(1,0)代入求出b即可;(2)①求出点A的坐标,利用两点间距离公式即可求出AC的长;②如图1中,由CE∥OA,推出∠ACE=∠OAC,由tan∠OAC=,推出∠OAC=30°,即可解决问题;(3)根据等腰三角形的判定和性质,分情况作出图形,进行求解即可.8.综合实践问题情景:某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究:(1)若准备制作一个无盖的正方体形纸盒,如图1,下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒?(2)如图2是小明的设计图,把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字?(3)如图3,有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单,小华准备将其四角各剪去一个小正方形,折成无盖长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形,用含x的代数式表示这个纸盒的高为________cm,底面积为________cm2,当小正方形边长为4cm时,纸盒的容积为________cm3.【答案】(1)解:A.有田字,故A不能折叠成无盖正方体;B.只有4个小正方形,无盖的应该有5个小正方形,不能折叠成无盖正方体;C.可以折叠成无盖正方体;D.有6个小正方形,无盖的应该有5个小正方形,不能折叠成无盖正方体.故答案为:C.(2)解:正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,所以与“保”字相对的字是“卫”(3)x;(20﹣2x)2;576【解析】【解答】(3)解:①如图,②设剪去的小正方形的边长为x(cm),用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm,底面积为(20﹣2x)2cm2,当小正方形边长为4cm时,纸盒的容积为=x(20﹣2x)2=4×(20﹣2×4)2=576(cm3).故答案为:x,(20﹣2x)2, 576【分析】(1)由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题;(2)正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,据此作答;(3)①根据题意,画出图形即可;②根据正方体底面积、体积,即可解答.9.请完成下面题目的证明.如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB 对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE(1)求证:直线CG为⊙O的切线;(2)若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH;①求证:△CBH∽△OBC;②求OH+HC的最大值.【答案】(1)证明:由题意可知:∠CAB=∠GAF,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°∵OA=OC,∴∠CAB=∠OCA,∴∠OCA+∠OCB=90°,∵∠GAF=∠GCE,∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°,∵OC是⊙O的半径,∴直线CG是⊙O的切线;(2)证明:①∵CB=CH,∴∠CBH=∠CHB,∵OB=OC,∴∠CBH=∠OCB,∴△CBH∽△OBC解:②由△CBH∽△OBC可知:∵AB=8,∴BC2=HB•OC=4HB,∴HB= ,∴OH=OB-HB=∵CB=CH,∴OH+HC=当∠BOC=90°,此时BC=∵∠BOC<90°,∴0<BC<令BC=x∴OH+HC= = =当x=2时,∴OH+HC可取得最大值,最大值为5【解析】【分析】(1)由题意可知:∠CAB=∠GAF,∠GAF=∠GCE,由圆的性质可知:∠CAB=∠OCA,所以∠OCA=∠GCE,从而可证明直线CG是⊙O的切线;(2)①由于CB=CH,所以∠CBH=∠CHB,易证∠CBH=∠OCB,从而可证明△CBH∽△OBC;②由△CBH∽△OBC可知:,所以HB= ,由于BC=HC,所以OH+HC=利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值.10.如图1,抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A,B,C,已知点A(﹣1,0),点B(3,0)(1)求抛物线的解析式(2)点D为抛物线的顶点,DE⊥x轴于点E,点N是线段DE上一动点①当点N在何处时,△CAN的周长最小?②若点M(m,0)是x轴上一个动点,且∠MNC=90°,求m的取值范围.【答案】(1)解:函数的表达式为:y=a(x+1)(x﹣3)=a(x2﹣2x﹣3),故﹣3a=﹣3,解得:a=1,故函数的表达式为:y=x2﹣2x﹣3(2)解:①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'(2,﹣3),连接AC'交DE于点N,则此时△CAN的周长最小.设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b,则:,解得:,故直线AC'的表达式为:y=﹣x﹣1,当x=1时,y=﹣2,故点N(1,﹣2);②如图2,过点C作CG⊥ED于点G.设NG=n,则NE=3﹣n.∵∠CNG+∠GCN=90°,∠CNG+∠MNE=90°,∴∠NCG=∠MNE,则tan∠NCG=n=tan∠MNE,故ME=﹣n2+3n,∴﹣1<0,故ME有最大值,当n时,ME,则m的最小值为:;如下图所示,当点N与点D重合时,m取得最大值.过C作CG⊥ED于G.∵y=x2﹣2x﹣3= y=(x-1)2﹣4,∴D(1,-4),∴CG=OE=1.∵EG=OC=3∴GD=4-3=1,∴CG=DG=1,∴∠CDG=45°.∵∠CDM=90°,∴∠EDM=45°,∴△EDM是等腰直角三角形,∴EM=ED=4,∴OM=OE+EM=1+4=5,∴m=5.故:m≤5.【解析】【分析】(1)函数的表达式为:y=a(x+1)(x﹣3)=a(x2﹣2x﹣3),即可求解;(2)①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'(2,﹣3),连接AC'交DE于点N,则此时△CAN的周长最小,即可求解;②如图2,ME=﹣n2+3n,求出ME最大值,则可求出m的最小值;当点N与点D处时,m取得最大值,求解即可.11.已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为A(﹣3,0),C(1,0),BC=AC.(1)在x轴上找一点D,连接DB,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;(2)在(1)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m,使得△APQ与△ADB相似?如存在,请求出m的值;如不存在,请说明理由.【答案】(1)解:如图1,过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,∵∠A=∠A,∠ACB=∠ABD=90°,∴△ABC∽△ADB,∴∠ABC=∠ADB,且∠ACB=∠BCD=90°,∴△ABC∽△BDC,∴∵A(﹣3,0),C(1,0),∴AC=4,∵BC=AC.∴BC=3,∴AB===5,∵,∴,∴CD=,∴AD=AC+CD=4+ =,∴OD=AD﹣AO=,∴点D的坐标为:(,0);(2)解:如图2,当∠APC=∠ABD=90°时,∵∠APC=∠ABD=90°,∠BAD=∠PAQ,∴△APQ∽△ABD,∴,∴∴m=,如图3,当∠AQP=∠ABD=90°时,∵∠AQP=∠ABD=90°,∠PAQ=∠BAD,∴△APQ∽△ADB,∴,∴∴m=;综上所述:当m=或时,△APQ与△ADB相似.【解析】【分析】(1)如图1,过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,可证△ABC∽△ADB,可得∠ABC=∠ADB,可证△ABC∽△BDC,可得,可求CD 的长,即可求点D坐标;(2)分两种情况讨论,由相似三角形的性质可求解.12.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m-1(m>0)与x轴的交点为A,B.(1)求抛物线的顶点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当m=1时,求线段AB上整点的个数;②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.【答案】(1)解:将抛物线表达式变为顶点式,则抛物线顶点坐标为(1,-1);(2)解:①m=1时,抛物线表达式为,因此A、B的坐标分别为(0,0)和(2,0),则线段AB上的整点有(0,0),(1,0),(2,0)共3个;②抛物线顶点为(1,-1),则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0,所以即要求AB线段上(含AB两点)必须有5个整点;又有抛物线表达式,令y=0,则,得到A、B两点坐标分别为(,0),(,0),即5个整点是以(1,0)为中心向两侧分散,进而得到,∴.【解析】【分析】(1)将抛物线表达式变为顶点式,即可得到顶点坐标;(2)①m=1时,抛物线表达式为,即可得到A、B的坐标,可得到线段AB上的整点个数;②抛物线顶点为(1,-1),则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0,所以即要求AB线段上(含AB两点)必须有5个整点;令y=0,则,解方程可得到A、B两点坐标分别为(,0),(,0),即5个整点是以(1,0)为中心向两侧分散,进而得到,即可得到结论.。

中考数学复习---《反比例函数综合》压轴题练习(含答案解析)

中考数学复习---《反比例函数综合》压轴题练习(含答案解析)

中考数学复习---《反比例函数综合》压轴题练习(含答案解析)一.反比例函数系数k的几何意义(共4小题)1.(2022•十堰)如图,正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y=(k1>0)和y=(k2>0)的图像上.若BD∥y轴,点D的横坐标为3,则k1+k2=()A.36B.18C.12D.9【答案】B【解答】解:连接AC交于E,延长BD交x轴于F,连接OD、OB,如图:∵四边形ABCD是正方形,∴AE=BE=CE=DE,设AE=BE=CE=DE=m,D(3,a),∵BD∥y轴,∴B(3,a+2m),A(3+m,a+m),∵A,B都在反比例函数y=(k1>0)的图像上,∴k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m),∵m≠0,∴m=3﹣a,∴B(3,6﹣a),∵B(3,6﹣a)在反比例函数y=(k1>0)的图像上,D(3,a)在y=(k2>0)的图像上,∴k1=3(6﹣a)=18﹣3a,k2=3a,∴k1+k2=18﹣3a+3a=18;故选:B.2.(2022•通辽)如图,点D是▱OABC内一点,AD与x轴平行,BD与y轴平行,BD=,∠BDC=120°,S△BCD=,若反比例函数y=(x<0)的图像经过C,D两点,则k的值是()A.﹣6B.﹣6C.﹣12D.﹣12【答案】C【解答】解:过点C作CE⊥y轴,延长BD交CE于点F,∵四边形OABC为平行四边形,∴AB∥OC,AB=OC,∴∠COE=∠1,∵BD与y轴平行,∴∠1=∠ABD,∠ADB=90°,∴∠COE=∠ABD,在△COE和△ABD中,,∴△COE≌△ABD(AAS),∴OE=BD=,∵S△BDC=BD•CF=,∴CF=9,∵∠BDC=120°,∴∠CDF=60°,∴DF=3,点D的纵坐标为4,设C(m,),则D(m+9,4),∵反比例函数y=(x<0)的图像经过C,D两点,∴k=m=4(m+9),∴m=﹣12,∴k=﹣12,故选:C.3.(2022•宜宾)如图,△OMN是边长为10的等边三角形,反比例函数y=(x >0)的图像与边MN、OM分别交于点A、B(点B不与点M重合).若AB ⊥OM于点B,则k的值为.【答案】9【解答】解:过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥x轴于点D,如图,∵△OMN是边长为10的等边三角形,∴OM=ON=MN=10,∠MON=∠M=∠MNO=60°设OC=b,则BC=,OB=2b,∴BM=OM﹣OB=10﹣2b,B(b,b),∵∠M=60°,AB⊥OM,∴AM=2BM=20﹣4b,∴AN=MN﹣AM=10﹣(20﹣4b)=4b﹣10,∵∠AND=60°,∴DN==2b﹣5,AD=AN=2b﹣5,∴OD=ON﹣DN=15﹣2b,∴A(15﹣2b,2b﹣5),∵A、B两点都在反比例函数y=(x>0)的图像上,∴k=(15﹣2b)(2b﹣5)=b•b,解得b=3或5,当b=5时,OB=2b=10,此时B与M重合,不符题意,舍去,∴b=3,∴k=b•b=9,故答案为:9.4.(2022•乐山)如图,平行四边形ABCD的顶点A在x轴上,点D在y=(k >0)上,且AD⊥x轴,CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE=,则k=.【答案】3【解答】解:设BC与x轴交于点F,连接DF、OD,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴S△ODF=S△EBC,S△ADF=S△ABC,∴S△OAD=S△ABE=,∴k=3,故答案为:3.二.反比例函数图像上点的坐标特征(共4小题)5.(2022•宿迁)如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图像上,以OA为一边作等腰直角三角形OAB,其中∠OAB=90°,AO=AB,则线段OB长的最小值是()A.1B.C.2D.4【答案】C【解答】解:∵三角形OAB是等腰直角三角形,∴当OB最小时,OA最小,设A点坐标为(a,),∴OA=,∵≥0,即:﹣4≥0,∴≥4,∵≥0,两边同时开平方得:a﹣=0,∴当a=时,OA有最小值,解得a1=,a2=﹣(舍去),∴A点坐标为(,),∴OA=2,∵三角形OAB是等腰直角三角形,OB为斜边,∴OB=OA=2.故选:C.6.(2022•枣庄)如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(4,0),点B在y轴上,若反比例函数y=(k≠0)的图像过点C,则k的值为()A.4B.﹣4C.﹣3D.3【答案】C【解答】解:如图,过点C作CE⊥y轴于E,在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBE=90°,∵∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB=∠CBE,∵点A的坐标为(4,0),∴OA=4,∵AB=5,∴OB==3,在△ABO和△BCE中,,∴△ABO≌△BCE(AAS),∴OA=BE=4,CE=OB=3,∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1,∴点C的坐标为(﹣3,1),∵反比例函数y=(k≠0)的图像过点C,∴k=xy=﹣3×1=﹣3,故选:C.7.(2022•江西)已知点A在反比例函数y=(x>0)的图像上,点B在x 轴正半轴上,若△OAB为等腰三角形,且腰长为5,则AB的长为.【答案】5或2或【解答】解:当AO=AB时,AB=5;当AB=BO时,AB=5;当OA=OB时,设A(a,)(a>0),B(5,0),∵OA=5,∴=5,解得:a1=3,a2=4,∴A(3,4)或(4,3),∴AB==2或AB==;综上所述,AB的长为5或2或.故答案为:5或2或.8.(2022•宁波)如图,四边形OABC为矩形,点A在第二象限,点A关于OB的对称点为点D,点B,D都在函数y=(x>0)的图像上,BE⊥x 轴于点E.若DC的延长线交x轴于点F,当矩形OABC的面积为9时,的值为,点F的坐标为.【答案】,(,0).【解答】解:如图,方法一:作DG⊥x轴于G,连接OD,设BC和OD交于I,设点B(b,),D(a,),由对称性可得:△BOD≌△BOA≌△OBC,∴∠OBC=∠BOD,BC=OD,∴OI=BI,∴DI=CI,∴=,∵∠CID=∠BIO,∴△CDI∽△BOI,∴∠CDI=∠BOI,∴CD∥OB,∴S△BOD=S△AOB=S矩形AOCB=,∵S△BOE=S△DOG==3,S四边形BOGD=S△BOD+S△DOG=S梯形BEGD+S△BOE,∴S梯形BEGD=S△BOD=,∴•(a﹣b)=,∴2a2﹣3ab﹣2b2=0,∴(a﹣2b)•(2a+b)=0,∴a=2b,a=﹣(舍去),∴D(2b,),即:(2b,),在Rt△BOD中,由勾股定理得,OD2+BD2=OB2,∴[(2b)2+()2]+[(2b﹣b)2+(﹣)2]=b2+()2,∴b=,∴B(,2),D(2,),∵直线OB的解析式为:y=2x,∴直线DF的解析式为:y=2x﹣3,当y=0时,2﹣3=0,∴x=,∴F(,0),∵OE=,OF=,∴EF=OF﹣OE=,∴=,方法二:如图,连接BF,BD,作DG⊥x轴于G,直线BD交x轴于H,由上知:DF∥OB,∴S△BOF=S△BOD=,∵S△BOE=|k|=3,∴==,设EF=a,FG=b,则OE=2a,∴BE=,OG=3a+b,DG=,∵△BOE∽△DFG,∴=,∴=,∴a=b,a=﹣(舍去),∴D(4a,),∵B(2a,),∴==,∴GH=EG=2a,∵∠ODH=90°,DG⊥OH,∴△ODG∽△DHG,∴,∴,∴a=,∴3a=,∴F(,0)故答案为:,(,0).三.待定系数法求反比例函数解析式(共1小题)9.(2022•湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图像经过点C的反比例函数的解析式是y=,则图像经过点D的反比例函数的解析式是.【答案】y=﹣【解答】解:如图,过点C作CT⊥y轴于点T,过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H.∵tan∠ABO==3,∴可以假设OB=a,OA=3a,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠AOB=∠BTC=90°,∴∠ABO+∠CBT=90°,∠CBT+∠BCT=90°,∴∠ABO=∠BCT,∴△AOB≌△BTC(AAS),∴BT=OA=3a,OB=TC=a,∴OT=BT﹣OB=2a,∴C(a,2a),∵点C在y=上,∴2a2=1,同法可证△CHD≌△BTC,∴DH=CT=a,CH=BT=3a,∴D(﹣2a,3a),设经过点D的反比例函数的解析式为y=,则有﹣2a×3a=k,∴k=﹣6a2=﹣3,∴经过点D的反比例函数的解析式是y=﹣.故答案为:y=﹣.四.反比例函数与一次函数的交点问题(共2小题)10.(2022•怀化)如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=(a>1)的图像于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若S△BCD=5,则a 的值为()A.8B.9C.10D.11【答案】D【解答】解:设点B的坐标为(m,),∵S△BCD=5,且a>1,∴×m×=5,解得:a=11,故选:D.11.(2022•巴中)将双曲线y=向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的新双曲线与直线y=k i(x﹣2)﹣1(k i>0,i=1,2,3, (1011)相交于2022个点,则这2022个点的横坐标之和为.【答案】4044【解答】解:直线y=k i(x﹣2)﹣1(k i>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)可由直线y=k i x(k i>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到,∴直线y=k i x(k i>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)到直线y=k i(x﹣2)﹣1(k i>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)的平移方式与双曲线双曲线的相同,∴新双曲线与直线y=k i(x﹣2)﹣1(k i>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)的交点也可以由双曲线与直线y=k i x(k i>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)的交点以同样的方式平移得到,设双曲线与直线y=k i x(k i>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)的交点的横坐标为x i,x'i,(i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011),则新双曲线与直线y=k i(x﹣2)﹣1(k i>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)的交点的横坐标为x i+2,x'i+2(i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011),根据双曲线与直线y=k i x(k i>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)图像都关于原点对称,可知双曲线与直线y=k i x(k i>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)的交点也关于原点对称,∴x i+x'i=0,(i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011),∴(x i+2)+(x'i+2)=4(i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011),即新双曲线与直线y=k i(x﹣2)﹣1(k i>0,i=1,2,3,⋅⋅⋅,1011)的交点的横坐标之和都是4,∴这2022个点的横坐标之和为:4×1011=4044.故答案是:4044.。

2005年初三数学中考第二次模拟考试试题

2005年初三数学中考第二次模拟考试试题

2005年初三数学中考第二次模拟考试试题一、选择题:(每小题3分,共15分)1、如果0.06005是由四舍五入法得到的近似数,则它有( )个有效数字.A 、6B 、5C 、4D 、32、下列运算,错误的是( ).A 、632)(a a =B 、222)(y x y x +=+C 、1)15(0=-D 、61200 = 6.12×10 43、矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,以AB 为轴旋转一周得到圆柱,则它的表面积是( ).A 、56πB 、32πC 、24πD 、60π4、已知反比例函数xy k =的图象在一、三象限,则直线k k +=x y 的图象经过( ). A 、一、二、三象限 B 、二、三、四象限C 、一、三、四象限D 、一、二、四象限5、下列命题中,不正确的是( ).A 、一组邻边相等的矩形是正方形B 、等腰梯形的对角线相等C 、直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D 、圆既是轴对称图形,又是中心对称图形二、填空题:(每小题4分,共20分)6、函数55--=x x y 中,自变量的取值范围是________________.7、方程组⎩⎨⎧=-=+56xy y x 的解是 .8、不等式2131-<+x x 的解集是____________. 9、如图,已知A 、B 、C 、D 为圆上四点,弧AD 、弧BC 的度数分别为120°和40°,则∠E = .10、如图,在直角梯形ABCD 中,A B ⊥BC ,AD ∥BC ,EF 为中位线,若AB =2b ,EF =a ,则阴影部分的面积 .三、解答题:(每小题6分,共30分)11、先化简,再求值:222)2(654321-++÷-+-+x x x x x x , 其中23-=x .12、尺规作图.试将已知圆的面积四等分.(保留作图痕迹,不写作法)13、小强老师为了今年的升中考试,他先用120元买了若干本数学复习资料,后来又用240元买同样的数学复习资料:这次比上次多20本,而且店家给予优惠,每本降价4元.请问第一次他买了多少本复习资料?-1 4 -3 A B C14、如图,已知二次函数y =ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A 、B ,与y 轴交于点C.(1)写出A 、B 、C 三点的坐标;(2)求出二次函数的解析式.15、我们知道,只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等.请你仿照方案(1),写出方案(2)、(3).解:设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案(1):若这角恰好是直角,则这两个三角形全等.方案(2): .方案(3): .四、解答题:(每小题7分,共28分)16、如图,一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群,在A 处看见小岛C 在船的北偏东60°.40分钟后,渔船行至B 处,此时看见小岛C 在船的北偏东30°.已知小岛C 为中心10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区.问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区域的可能?17、如图,弦BC 经过圆心D ,A D ⊥BC ,AC 交⊙D 于E ,AD 交 ⊙D 于M ,BE 交AD 于N.求证:△BND ∽△ABD.18、已知关于x 的一元二次方程x 2+(2k -1)x +k 2+1=0.如果方程的两根之和等于两根之积,求k 的值.分数19、在全国初中数学联赛中,将参赛两个班学生的成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制出如下的频率分布直方图(如图所示)右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.250.15、0.10、0.10,第二组的频数是40.(1)第二小组的频率是 ,并补全这个频率分布直方图;(2)这两个班参赛的学生人数是 ;(3)这两个班参赛学生的成绩的众数落在第组内.(不必说明理由) 五、解答题:(每小题9分,共27分)20、某商场以每件10元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m (件)与每件的销售价x (元)满足一次函数,其函数图像如图所示.(1)求商场每天销售这种商品的销售利润y (元)与每件的销售价x (元)之间的函数解析式;(2)试判断,每件商品的销售价格在什么范围内,每天的销售利润随着价格的提高而增加.21、如图,已知AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的点,连结AC 、CB ,过O 作EO ∥CB 并延长EO 到F ,使EO =FO ,连结AF 并延长AF 与CB 的延长线交于D.求证:AE 2=FG ·FD.22、如图:梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC 上任取一点P ,连接DP ,作射线PE ⊥DP ,PE 与直线AB交于点E.(1)试确定当CP=3时,点E 的位置;(2)若设CP=x ,BE=y ,试写出y 关于自变量x 的函数关系式.B A DC PE2005年初三数学中考第二次模拟考试试题解答及评分说明一、CBAAC二、6.x >5 7.⎩⎨⎧⎩⎨⎧5y 1x 1y 5x =-=-=-=- 8. x >5 9.40°10.ab11.解:原式=)+)(+(-()-)(+(-+3x 2x 2)x 2x 2x 3x 2x 12⋅+(3分)=342x 442x 2x 2x 2x 222=)+(分)=()+(-)+(+(6分)12.作出第一条直径占3分,第二条直径占2分,答占1分,共6分.13.解:设第一次买了x 本,(1分)则: 420x 240x 120+- (3分)∴x =10 或x =-60(舍去)(5分)答:(略)(6分)14.解:(1)A 、B 、C 三点的坐标为A (-1,0),B(4,0),C(0,-3) (2分)(2)设解析式为:y =a (x +1)(x -4)(3分)∴-3=a (0+1)(0-4) a =43(5分)∴y =3x 49x 432-- (6分)15.方案(2):该角恰为两边的夹角时;(3分)方案(3):该角为钝角时.(6分)16.解:过点C 作AB 的垂线,交AB 的延长线于点D ,则△ADC 为直角三角形(1分) 在Rt △ADC 中,设CD =x (2分)∵AB =30×6040=20,BD =o 60tg x =33x (3分) 在Rt △ACD 中,33x 3320x=+(5分) ∴x =103>10 (6分) ∴没有进入危险区域的可能.(7分)17.证明:∵△ABD ≌△ACD (2分) ∴∠ABD =∠ACD (3分)∵BC 是直径,∴∠BEC =90°∵∠BND =∠ANE =90°-∠DAC =∠ACD (5分)∴△ABD ∽△ACD (7分)18.解:∵x 2121x x x ⋅=+(2分)∴-2k +1=k 2+1(4分)∴k 1=0,k 2=-2(5分)当k 1=0时,△=-3<0,当k 2=-2时,△=5>0,∴k =-2(7分)19.解:(1)0.4(2分)补全直方图(4分)(2)100(6分)(3)二(7分)20.解:(1)由图像,求得一次函数的解析式为:m =-x +20(3分)每件商品的利润为x -10,所以每天的利润为:y =(x -10)(-x +20)(5分)∴函数解析式为y =-x 2+30x -200(6分)(2)∵x =-)(-1230⨯=15(元) 在0<x <15元时,每天的销售利润随着x 的增大而增大.(9分)21.证明:连结BF 、BG.(1分)∵△AEO ≌△BFO ∴AE =BF (3分)又∵∠ACB =90° EG ∥BC∴∠OFB =∠AEO =∠ACB =90°∴∠FBD =90°(6分)又∵BG ⊥FD由△FGB ∽△FBD (8分)AE FD FG 2⋅=(9分)22.(1)解:连接DP ∵CP=3 ∴BP=BC —CP=12 —3=9 ∵AD=9 ∴AD=DP (1分) ∵AD ∥DP ∴四边形ABPD 是矩形 ∴ DP ⊥BP (2分)∵PE ⊥DP ∴点E 与点B 重合 (3分)(2)过点D 作DF ⊥BC ,垂足为F ,∴AD=BF=9 AB=DF=6当点P 在BF 上:∵∠BPE +∠EPD+∠DPF=180° PE ⊥DP ∴∠BPE +∠DPF=90°(4分) ∵DF ⊥BC ∴∠PDF+∠DPF=90° ∴∠PDF =∠EPB∴∴△PEB ∽△DPF ∴DFBP PF BE = (5分) ∵CP=x BE=y ∴BP=12—x PF=PC —CF=x —3 ∴6123x x y -=-(6分) ∴)3615(612+--=x x y (7分) 当点P 在CF 上,同理可求得:)3615(612+-=x x y (9分)AE2=FG∴AE2=FG。

中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)

中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)

中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)一、综合题1.已知:如图1,函数y1=kx 和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B .(1)求点A和点B的坐标(用含k的式子表示);(2)如图2,点C的坐标为(1,k),点D是第一象限内函数y1的图象上的动点,且在点A的右侧,直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H .①判定△CEF的形状,并说明理由;②点D在运动的过程中,∠CAD和∠CBD的度数和是否变化?如果变化,说明理由;如果不变,求出∠CAD和∠CBD的度数和.2.在平面直角坐标系中,我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”,例如点(1,1),(-2,-2),(√2,√2),…都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个.(1)若点P(2,m)是反比例函数y=nx(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;(2)函数y=3kx+s-1(k,s为常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标,若不存在,说明理由.3.如图,点A是坐标原点,点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点,点B在x轴上,AD=BD,四边形ABCD是平行四边形,BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.(1)平行四边形BCD 的面积等于 ;(2)设D 点横坐标为m ,试用m 表示点E 的坐标;(要有推理和计算过程) (3)求 CE:EB 的值; (4)求 EB 的最小值.4.如图,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A (﹣3,m+8),B (n ,﹣6)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求△AOB 的面积.5.已知双曲线y=1x (x >0),直线l 1:y ﹣√2=k (x ﹣√2)(k <0)过定点F 且与双曲线交于A ,B 两点,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)(x 1<x 2),直线l 2:y=﹣x+√2. (1)若k=﹣1,求△OAB 的面积S ; (2)若AB=52√2,求k 的值;(3)设N (0,2√2),P 在双曲线上,M 在直线l 2上且PM ∥x 轴,求PM+PN 最小值,并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标.(参考公式:在平面直角坐标系中,若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)则A ,B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2)6.已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.(1)求m的取值范围.(2)如图,若该反比例函数的图象经过▱ ABCD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0).①求出反比例函数表达式;②设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则P点的坐标为▲ .若以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P的个数为▲ .7.绘制函数y=x+1x的图象,我们经历了如下过程:确定自变量x的取值范围是x≠0;列表﹣﹣描点﹣﹣连线,得到该函数的图象如图所示.x …-4 -3 -2 -1 −12−13−141413121 2 3 4 …y …−414−313−212−2−212−313−4144143132122 212313414…观察函数图象,回答下列问题:(1)函数图象在第象限;(2)函数图象的对称性是A.既是轴对称图形,又是中心对称图形B.只是轴对称图形,不是中心对称图形C.不是轴对称图形,而是中心对称图形D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形(3)在x>0时,当x=时,函数y有最(大,小)值,且这个最值等于;在x<0时,当x=时,函数y有最(大,小)值,且这个最值等于;=−2x+1是否有实数解?说明理由.(4)方程x+1x8.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上,过点D和BC的中点H的直线交AC于点F,线段DE,CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根,请解答下列问题:(1)求点D的坐标;(k≠0)的图象经过点H,则k= ;(2)若反比例函数y= kx(3)点Q在直线BD上,在直线DH上是否存在点P,使以点F,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.9.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象;的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2.(2)若反比例函数y2=kx①求k的值;②结合图象,当y1>y2时,写出x的取值范围.10.受新冠肺炎疫情的影响,运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降.借此机会,为了贯彻“发展循环经济,提高工厂效益”的绿色发展理念;管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造,改造期间的月利润与时间成反比例函数;到5月底开始恢复全面生产后,工厂每月的利润都比前一个月增加10万元.设2020年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元,其图象如图所示,试解决下列问题:(1)分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后,y与x的函数表达式.(2)到第几个月时,该化工厂月利润才能再次达到100万元?(3)当月利润少于50万元时,为该化工厂的资金紧张期,问该化工厂资金紧张期共有几个月?11.(如图,四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内,其四个顶点分别在反比例函数y1=nx 与y2=4nx的图象上,对角线AC⊥BD于点P,AC⊥x轴于点N(2,0)(1)若CN=12,试求n的值;(2)当n=2,点P是线段AC的中点时,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由;(3)直线AB与y轴相交于E点.当四边形ABCD为正方形时,请求出OE的长度.12.如图点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA= √5,反比例函数y= kx(k>0)的图象过CD的中点E.(1)求证:△AOB≌△DCA;(2)求k的值;(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,试判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.13.如图所示,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,且与反比例函数y=m的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为点D.若OB=2OA=3OD= x12 .(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若两函数图象的另一个交点为E,连结DE,求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤m的解集.x与y2= 14.某校九年级数学小组在课外活动中,研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1xk2(k2>k1>0)在第一象限图象的性质,经历了如下探究过程:x操作猜想:(1)如图①,当k1=2,k2=6时,在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B,交y2于点C .当OA=1时,AB=,BC=,BC AB =;当OA=3时,AB=,BC=,BCAB=;当OA=a时,猜想BCAB=(2)在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线,交y1于点B、交y2于点C,请用含k1、k2的式子表示BCAB的值,并利用图②加以证明.(3)如图③,若k2=12,BCAB =12,在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线,交y1于点B、E,交y2于点C、F,是否存在四边形ADFB是正方形?如果存在,求OA的长和点B的坐标;如果不存在,请说明理由.15.如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.(1)求H点的坐标及k的值;(2)点P在y轴上,使△AMP是以AM为腰的等腰三角形,请直接写出所有满足条件的P 点坐标;(3)点N(a,1)是反比例函数y=kx(x>0)图象上的点,点Q(m,0)是x轴上的动点,当△MNQ的面积为3时,请求出所有满足条件的m的值.16.如图,双曲线y1=k1x与直线y2=xk2的图象交于A、B两点.已知点A的坐标为(4,1),点P(a,b)是双曲线y1=k1x上的任意一点,且0<a<4.(1)分别求出y1、y2的函数表达式;(2)连接PA、PB,得到△PAB,若4a=b,求三角形ABP的面积;(3)当点P在双曲线y1=k1x上运动时,设PB交x轴于点E,延长PA交x轴于点F,判断PE与PF的大小关系,并说明理由.参考答案与解析1.【答案】(1)解:由题意,联立{y=kxy=xk,解得{x=ky=1或{x=−ky=−1,∵点A在第一象限,点B在第二象限,且k>1,∴A(k,1),B(−k,−1)(2)解:①△CEF是等腰直角三角形,理由如下:设直线BC的解析式为y=k0x+b0,将点B(−k,−1),C(1,k)代入得:{−kk0+b0=−1k0+b0=k,解得{k0=1b0=k−1,则直线BC的解析式为y=x+k−1,当y=0时,x+k−1=0,解得x=1−k,即F(1−k,0),同理可得:点E的坐标为E(1+k,0),∴CF=√(1−k−1)2+(0−k)2=√2k,CE=√(1+k−1)2+(0−k)2=√2k,EF=1+k−(1−k)=2k,∴CE=CF,CE2+CF2=4k2=EF2,∴△CEF是等腰直角三角形;②由题意,设点D的坐标为D(m,km),则m>k>1,∵△CEF是等腰直角三角形,∴∠CFE=∠CEF=45°,∴∠BFH=∠AEG=135°,设直线BD的解析式为y=k1x+b1,将点B(−k,−1),D(m,km )代入得:{−kk1+b1=−1mk1+b1=km,解得{k1=1mb1=k−mm,则直线BD的解析式为y=1m x+k−mm,当y=0时,1m x+k−mm=0,解得x=m−k,即H(m−k,0),同理可得:点G的坐标为G(k+m,0),∴DH=√(m−k−m)2+(0−km )2=km√1+m2,DG=√(k+m−m)2+(0−km )2=km√1+m2,∴DH=DG,∴∠DHG=∠DGH,∵∠DHG=∠BHF,∴∠DGH=∠BHF,∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD,=∠BFH+∠BHF+∠CBD,=180°,即∠CAD与∠CBD的度数和不变,度数和为180°2.【答案】(1)解:根据题意,“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点,其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得:m=2由点P(2, 2)在反比例函数y=nx图象上,可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4x(2)解:由题意可得:(Ⅰ)当k=0时,y=s−1,此时“梦之点”的坐标为(s−1, s−1 ) . (Ⅱ)当k≠0 时, (3k−1)x=1−s显然,此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况,当k=13, s≠1时,方程无解,不存在“梦之点”;当k=13, s=1时,方程有无数个解,此时存在无数个“梦之点”,“梦之点”的坐标可表示为(ℎ,ℎ)(ℎ为任意实数);当k≠13时,得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1,即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1, 1−s3k−1)3.【答案】(1)12(2)解:由题意D(m,6m),由(1)可知AB=2m,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=2m,∴C(3m,6m) .∵B(2m,0),C(3m,6m),∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m,由{y=6xy=6m2x−12m,解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m(舍弃),∴E((√2+1)m,6√2−6m);(3)解:作EF⊥x轴于F,CG⊥x轴于G . ∵EF//CG,∴CE BE=FG BF=√2+1)m (√2+1)m−2m =√2√2−1=√2 ;(4)解:∵CEBE =√2 ∴BE =√2+1 ,要使得 BE 最小,只要 AD 最小, ∵AD =√m 2+36m 2=√(m −6m )2+12 ,∴AD 的最小值为 2√3 , ∴BE 的最小值为√3√2+1=2√6−2√3 .4.【答案】(1)解:将A (﹣3,m+8)代入反比例函数y= mx 得,m −3=m+8,解得m=﹣6, m+8=﹣6+8=2,所以,点A 的坐标为(﹣3,2), 反比例函数解析式为y=﹣ 6x ,将点B (n ,﹣6)代入y=﹣ 6x 得,﹣ 6n =﹣6, 解得n=1,所以,点B 的坐标为(1,﹣6),将点A (﹣3,2),B (1,﹣6)代入y=kx+b 得, {−3k +b =2k +b =−6 , 解得 {k =−2b =−4,所以,一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4; (2)解:设AB 与x 轴相交于点C , 令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2, 所以,点C 的坐标为(﹣2,0), 所以,OC=2, S △AOB =S △AOC +S △BOC , = 12 ×2×3+ 12 ×2×1,=3+1, =4.5.【答案】(1)解:当k=-1时,l 1:y=﹣x+2√2, 联立得,{y =−x +2√2y =1x ,化简得x 2﹣2√2x+1=0, 解得:x 1=√2﹣1,x 2=√2+1,设直线l 1与y 轴交于点C ,则C (0,2√2). S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•(x 2﹣x 1)=2√2;(2)解:根据题意得:{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得:kx 2+√2(1﹣k )x ﹣1=0(k <0), ∵△=[√2(1﹣k )]2﹣4×k ×(﹣1)=2(1+k 2)>0, ∴x 1、x 2 是方程的两根, ∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①, ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22),将①代入得,AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k (k <0),∴√2(k 2+1)−k =5√22,整理得:2k2+5k+2=0,解得:k=﹣2,或 k=12;(3)解:∵直线l1:y﹣√2=k(x﹣√2)(k<0)过定点F, ∴ F(√2,√2).如图:设P(x,1x ),则M(﹣1x+√2,1x),则PM=x+1x ﹣√2=√(x+1x−√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4,∵PF=√(x−√2)2+(1x −√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4,∴PM=PF.∴PM+PN=PF+PN≥NF=2,当点P在NF上时等号成立,此时NF的方程为y=﹣x+2√2,由(1)知P(√2﹣1,√2+1),∴当P(√2﹣1,√2+1)时,PM+PN最小值是2.6.【答案】(1)解:根据题意,得1−2m>0,解得m<12,∴m的取值范围是m<12.(2)解:①∵四边形ABCD是平行四边形,A(0,3),B(−2,0),∴D(2,3) .把D(2,3)代入y=1−2mx ,得3=1−2m2,∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x;②(3,2)或(-2,-3)或(-3,-2);4 7.【答案】(1)一、三(2)C(3)1;小;2;−1;大;−2(4)解:方程x + 1x =﹣2x +1没有实数解,理由为:y =x + 1x 与y =﹣2x +1在同一直角坐标系中无交点.8.【答案】(1)解:x 2﹣9x+18=0, (x ﹣3)(x ﹣6)=0, x=3或6, ∵CD >DE , ∴CD=6,DE=3, ∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AE=EC= √62−32 =3 √3 , ∴∠DCA=30°,∠EDC=60°, Rt △DEM 中,∠DEM=30°, ∴DM= 12 DE= 32 , ∵OM ⊥AB ,∴S 菱形ABCD = 12 AC •BD=CD •OM , ∴12×6√3×6 =6OM ,OM=3 √3 , ∴D (﹣ 32 ,3 √3 ) (2)解:(3)解:如图1,①∵DC=BC ,∠DCB=60°, ∴△DCB 是等边三角形, ∵H 是BC 的中点,∴DH⊥BC,∴当Q与B重合时,如图1,四边形CFQP是平行四边形,∵FC=FB,∴∠FCB=∠FBC=30°,∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°,∴AB⊥BF,CP⊥AB,Rt△ABF中,∠FAB=30°,AB=6,∴FB=2 √3 =CP,,√3);∴P(92②如图2,∵四边形QPFC是平行四边形,∴CQ∥PH,由①知:PH⊥BC,∴CQ⊥BC,Rt△QBC中,BC=6,∠QBC=60°,∴∠BQC=30°,∴CQ=6 √3,连接QA,∵AE=EC,QE⊥AC,∴QA=QC=6 √3,∴∠QAC=∠QCA=60°,∠CAB=30°,∴∠QAB=90°,∴Q(﹣92,6 √3),由①知:F(32,2 √3),由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律,则P(﹣92﹣3,6 √3﹣√3),即P(﹣152,5 √3);③如图3,四边形CQFP是平行四边形,同理知:Q(﹣92,6 √3),F(32,2 √3),C(92,3 √3),∴P(212,﹣√3);综上所述,点P的坐标为:(92,√3)或(﹣152,5 √3)或(212,﹣√3).9.【答案】(1)解:由题意y1=|x|.函数图象如图所示:(2)解:①当点A在第一象限时,由题意A(2,2),∴2=k2,∴k=4.同法当点A在第二象限时,k=−4,②观察图象可知:当k>0时,x>2时,y1>y2或x<0时,y1>y2.当k<0时,x<−2时,y1>y2或x>0时,y1>y2.10.【答案】(1)解:由题意得,设前5个月中y= kx,把x=1,y=100代入得,k=100,∴y与x之间的函数关系式为y= 100x(0<x<5,且x为整数),把x=5代入,得y=20,由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b,把x=5,y=20代入得,20=10×5+b,解得:b=-30,∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30(x>5且x为整数);(2)解:在函数y=10x−30中,令y=100,得10x−30=100解得:x=13答:到第13个月时,该化工厂月利润再次达到100万元.(3)解:在函数y=100x中,当y=50时,x=2,∵100>0,y随x的增大而减小,∴当y<50时,x>2在函数y=10x−30中,当y<50时,得10x−30<50解得:x<8∴2<x<8且x为整数;∴x可取3,4,5,6,7;共5个月.答:该化工厂资金紧张期共有5个月.11.【答案】(1)解:∵点N的坐标为(2,0),CN⊥x轴,且CN=12,∴点C的坐标为(2,12).∵点C在反比例函数y1=nx的图象上,∴n=2×12=1.(2)解:四边形ABCD为菱形,理由如下:当n=2时,y1=nx=2x,y2=4nx=8x.当x=2时,y1=2x=1,y2=8x=4,∴点C的坐标为(2,1),点A的坐标为(2,4).∵点P是线段AC的中点,∴点P 的坐标为(2, 52 ). 当y = 52 时, 2x = 52 , 8x = 52 , 解得:x = 45 ,x = 165 ,∴点B 的坐标为( 45 , 52 ),点D 的坐标为( 165 , 52 ), ∴BP =2﹣ 45 = 65 ,DP = 165 ﹣2= 65 , ∴BP =DP .又∵AP =CP ,AC ⊥BD , ∴四边形ABCD 为菱形.(3)解:∵四边形ABCD 为正方形, ∴AC =BD ,且点P 为线段AC 及BD 的中点. 当x =2时,y 1= 12 n ,y 2=2n ,∴点A 的坐标为(2,2n ),点C 的坐标为(2, 12 n ),AC = 32 n , ∴点P 的坐标为(2, 54 n ).同理,点B 的坐标为( 45 , 54 n ),点D 的坐标为( 165 , 54 n ),BD = 125 . ∵AC =BD , ∴32 n = 125 , ∴n = 85 ,∴点A 的坐标为(2, 165 ),点B 的坐标为( 45 ,2). 设直线AB 的解析式为y =kx+b (k ≠0),将A (2, 165 ),B ( 45 ,2)代入y =kx+b ,得: {2k +b =16545k +b =2 ,解得: {b =65k =1 ,∴直线AB 的解析式为y =x+ 65 . 当x =0时,y =x+ 65 = 65 , ∴点E 的坐标为(0, 65 ),∴当四边形ABCD为正方形时,OE的长度为6.512.【答案】(1)证明:∵点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴,∴∠AOB=∠DCA=90°,在Rt△AOB和Rt△DCA中,AO=CD,AB=DA∴Rt△AOB≌Rt△DCA(HL)(2)解:在Rt△ACD中,CD=2,AD= √5,∴AC= =1,∴OC=OA+AC=2+1=3,∴D点坐标为(3,2),∵点E为CD的中点,∴点E的坐标为(3,1),k=3×1=3(3)解:点G在反比例函数的图象上.理由如下:∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称,∴△BFG≌△DCA,∴FG=CA=1,BF=DC=2,∠BFG=∠DCA=90°,而OB=AC=1,∴OF=OB+BF=1+2=3,∴G点坐标为(1,3),∵1×3=3,∴G(1,3)在反比例函数y= 的图象上13.【答案】(1)解:∵OB =2OA =3OD =12 ∴OA =6,OD =4 ∴A(6,0),B(0,12)把 A(6,0),B(0,12) 分别代入 y =kx +b 得: {6k +b =0b =12 ,解之得: m =−4×20=−80 ∴一次函数的解析式为 y =−2x +12 令 x =−4 ,则 y =20 ∴C(−4,20)把 C(−4,20) 代入 y =mx 得:m =−4×20=−80∴反比例函数的解析式为 y =−80x ; (2)解:解方程组 {y =−2x +12y =−80x 得: {x 1=−4y 1=20,{x 2=10y 2=−8∴E(10,−8)∴S ΔCDE =S ΔADC +S ΔADE=12AD ⋅(CD +|y E |)=12×(4+6)×(20+8) =140(3)解:如图:当x <-4时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方,即 kx +b > mx ; 当 −4 ≤ x <0 时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方,即 kx +b ≤ mx ; 当0<x <10时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方,即 kx +b > mx ; 当 x ≥10时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方,即 kx +b ≤ mx ; 综上可得,不等式 kx +b ≤ mx 的解集为 −4 ≤ x <0 或 x ≥10. 14.【答案】(1)2;4;2;23;43;2;2 数学思考: (2)BCAB =k 2−k 1k 1证明:∵AB ·OA =k 1 , AC ·OA =k 2 , ∴AC ·OA −AB ·OA =BC ·OA =k 2−k 1 ,∴BCAB =BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用:(3)解:若四边形ADFB是正方形,设点B的坐标为(a,b)(a>0,b>0),则有DF=DA=AB=a,OA=b,OD=a+b,∴点F的坐标为(a,a+b) .∵k2=12,BCAB =k2−k1k1=12,∴12−k1k1=12,解得:k1=8 .∵点B在y=8x 图象上,点F在y=12x图象上,∴ab=8,a (a+b)=12,∴a2=12−8=4,∴a=2,∴b=4,∴OA=4,点B的坐标为(2,4) .15.【答案】(1)解:由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2,∵tan∠AHO=2,∴OH=1,∴H(1,0),∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为1,∵点M在直线y=2x+2上,∴点M的纵坐标为4,即M(1,4),∵点M在y=kx上,∴k=1×4=4;(2)解:①当AM=AP时,∵A(0,2),M(1,4),∴AM=√5,则AP=AM=√5,∴此时点P的坐标为(0,2﹣√5)或(0,2+ √5);②若AM=PM时,设P(0,y),则PM=√(1−0)2+(4−y)2,∴√(1−0)2+(4−y)2=√5,解得y=2(舍)或y=6,此时点P的坐标为(0,6),综上所述,点P的坐标为(0,6)或(0,2+ √5),或(0,2﹣√5);(3)解:∵点N(a,1)在反比例函数y=4x(x>0)图象上,∴a=4,∴点N(4,1),延长MN交x轴于点C,设直线MN的解析式为y=mx+n,则有{m+n=44m+n=1,,解得{m=−1n=5,∴直线MN的解析式为y=﹣x+5.∵点C是直线y=﹣x+5与x轴的交点,∴点C的坐标为(5,0),OC=5,∵S△MNQ=3,∴S△MNQ =S△MQC﹣S△NQC=12×QC×4﹣12×QC×1=32QC=3,∴QC=2,∵C(5,0),Q(m,0),∴|m﹣5|=2,∴m=7或3,故答案为7或3.16.【答案】(1)解:把点A(4,1)代入双曲线y1=k1x得k1=4,∴双曲线的解析式为y1=4x;把点A(4,1)代入直线y2=x k2得k2=4,∴直线的解析式为y2=14x(2)解:∵点P(a,b)在y1=4x的图象上,∴ab=4,∵4a=b,∴4a2=4,则a=±1,∵0<a<4,∴a=1,∴点P的坐标为(1,4),又∵双曲线y1=4x 与直线y2=14x的图象交于A、B两点,且点A的坐标为(4,1),∴点B的坐标为(−4,−1),过点P作PG∥y轴交AB于点G,如图所示,把x=1代入y2=14x,得到y=14,∴点G的坐标为(1,14),∴PG =4−14=154 , ∴S △ABP =12 PG ( x A −x B )=12×154×8=15 (3)解:PE=PF .理由如下:∵点P ( a , b )在 y 1=4x 的图象上,∴b =4a ,∵点B 的坐标为( −4 , −1 ), 设直线PB 的表达式为 y =mx +n , ∴{am +n =4a −4m +n =−1, ∴{m =1a n =4a −1, ∴直线PB 的表达式为 y =1a x +4a −1 , 当 y =0 时, x =a −4 ,∴E 点的坐标为( a −4 ,0), 同理:直线PA 的表达式为 y =−1a x +4a +1 , 当 y =0 时, x =a +4 ,∴F 点的坐标为( a +4 ,0),过点P 作PH ⊥x 轴于H ,如图所示,∵P 点坐标为(,∴H 点的坐标为( a ,0),∴EH =x H −x E =a −(a −4)=4 , FH =x F −x H =a +4−a =4 , ∴EH=FH ,∴PE=PF .。

中考数学考点12反比例函数的图像与性质及实际应用总复习(解析版)

中考数学考点12反比例函数的图像与性质及实际应用总复习(解析版)

反比例函数的图像与性质及实际应用【命题趋势】在中考中.反比例函数的图像与性质常以选择题和填空形式考查;反比例函数解析式主要在反比例函数综合题中与一次函数、几何图形结合考查。

【中考考查重点】一、结合具体情境体会反比例函数的意义.能根据已知条件确定反比例函数的表达式;二、能画出反比例函数的图像.根据图像和表达式探索并理解k>0和k<0时.图像的变化情况;三、结合具体情境体会反比例函数的意义四、能用反比例函数解决简单实际问题考点一:反比例函数的概念一般地.形如.叫做反比例函数.自变量x的取值概念范围是≠0的一切实数【提分要点】反比例函数图像上的点的横纵坐标之积是定值k1.(2021秋•南召县期末)下列函数是y关于x的反比例函数的是()A.y=B.y=C.y=﹣D.y=﹣【答案】C【解答】解:A、不是y关于x的反比例函数.故此选项不合题意;B、不是y关于x的反比例函数.故此选项不合题意;C、是y关于x的反比例函数.故此选项符合题意;D、不是y关于x的反比例函数.是正比例函数.故此选项不合题意;故选C2.(2021•门头沟区一模)在物理实验室实验中.为了研究杠杆的平衡条件.设计了如下实验.如图.铁架台左侧钩码的个数与位置都不变.在保证杠杆水平平衡的条件下.右侧采取变动钩码数量即改变力F.或调整钩码位置即改变力臂L.确保杠杆水平平衡.则力F与力臂L满足的函数关系是()A .正比例函数关系B .反比例函数关系C .一次函数关系D .二次函数关系【答案】B【解答】解:∵确保杠杆水平平衡.∴力F 与力臂L 满足的函数关系是反比例函数关系. 故选:B .3.(2021秋•越秀区校级期末)函数y =(m ﹣1)x |m |﹣2是反比例函数.则m的值为 .【答案】-1【解答】解:由题意得:|m |﹣2=﹣1且.m ﹣1≠0;解得m =±1.又m ≠1; ∴m =﹣1. 故填m =﹣1. 考点二:反比例函数的图像与性质概念kk >0k <0图像所在象限一、三二、四增减性 在每个象限内.y 随x 的增大而减少在每个象限内.y 随x 的增大而增大图像特征图像无限接近于坐标轴.但不与坐标轴相交;关于直线y=±x 成轴对称;关于原点成中心对称4.(2021秋•南开区期末)若反比例函数y=的图象在其所在的每一象限内.y随x 的增大而减小.则k的取值范围是()A.k<﹣2B.k>﹣2C.k<2D.k>2【答案】B【解答】解:∵反比例比例函数y=的图象在其每一象限内.y随x的增大而减小.∴k+2>0.解得k>﹣2.故选:B.5.(2021秋•揭阳期末)点(x1.y1)、(x2.y2)、(x3.y3)在反比例函数y=﹣的图象上.且x1<0<x2<x3.则有()A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1C.y1<y3<y2D.y3<y2<y1【答案】B【解答】解:∵k<0.∴函数图象在二.四象限.由x1<0<x2<x3可知.横坐标为x1的点在第二象限.横坐标为x2.x3的点在第四象限.∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标.∴y1最大.在第二象限内.y随x的增大而增大.∴y2<y3<y1.故选:B.6.(2020秋•浦东新区校级期末)已知函数y=kx.y随x的增大而减小.另有函数.两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:∵函数y=kx中y随x的增大而减小.∴k<0.且函数的图象经过第二、四象限.∴函数的反比例系数大于零.∴反比例函数图象经过第一、三象限.故选:B.7.(2020秋•孝义市期末)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间具有如图所示的反比例函数关系.若要配制一副度数小于400度的近视眼镜.则镜片焦距x的取值范围是()A.0米<x<0.25米B.x>0.25米C.0米<x<0.2米D.x>0.2米【答案】B【解答】解:根据题意.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.设y=.∵点(0.5.200)在此函数的图象上.∴k=0.5×200=100.∴y=(x>0).∵y<400.∴<400.∵x>0.∴400x>100.∴x>0.25.即镜片焦距x的取值范围是x>0.25米.故选:B.考点三:反比例函数系数k的几何意义8.(2021秋•铁西区期末)如图.A是反比例函数y=的图象上一点.过点A作AB⊥y 轴于点B.点C在x轴上.且S△ABC=2.则k的值为()A.4B.﹣4C.﹣2D.2【答案】B【解答】解:设点A的坐标为(x.y).∵点A在第二象限.∴x<0.y>0.∴S△ABC=AB•OB=|x|•|y|=﹣xy=2.K的几何意义在反比例函数上任取一点P(x.y),过这个点分别作x轴.y轴的垂线PM、PN.于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k基本图形面积基本图形面积∴xy=﹣4.∵A是反比例函数y=的图象上一点.∴k=xy=﹣4.故选:B.9.(2021•铜仁市)如图.矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=的图象上.矩形ABOC 的面积为3.则k=.【答案】3【解答】解:∵矩形ABOC的面积为3.∴|k|=3.又∵k>0.∴k=3.故答案为:3.考点四:反比例函数解析式的确定待定系数法1.设所求反比例函数解析式为:2.找出反比例函数图像上一点P(a,b).并将其代入解析式得k=ab;3.确定反比例函数解析式利用k得几何意义题中已知面积时.考虑利用k得几何意义.由面积得.再综合图像所在象限判段k得正负.从而得出k的值.代入解析式即可10.(2021秋•房山区期末)若反比例函数的图象经过点(3.﹣2).则该反比例函数的表达式为()A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣【答案】B【解答】解:设反比例函数的解析式为y=(k≠0).函数的图象经过点(3.﹣2).∴﹣2=.得k=﹣6.∴反比例函数解析式为y=﹣.故选:B.11.(2021秋•泰山区期中)如果等腰三角形的面积为6.底边长为x.底边上的高为y.则y与x的函数关系式为()A.y=B.y=C.y=D.y=【答案】A【解答】解:∵等腰三角形的面积为6.底边长为x.底边上的高为y.∴xy=6.∴y与x的函数关系式为:y=.故选:A.12.(2021•江西模拟)小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现:阻力×阻力臂=动力×动力臂.现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m.则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数图象大致是()A.B.C.D.【答案】A【解答】】解:∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别是2400N和1m.∴动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式为:2400×1=Fl.则F=.是反比例函数.A选项符合.故选:A.1.(2021秋•隆回县期中)下面的函数是反比例函数的是()A.y=B.y=C.y=D.y=【答案】C【解答】解:A.y不是关于x的反比例函数.故本选项不符合题意;B.y是x的是正比例函数.不是反比例函数.故本选项不符合题意;C.y是关于x的反比例函数.故本选项符合题意;D.y不是关于x的反比例函数.故本选项不符合题意;故选:C.2.(2021秋•大东区期末)如果反比例函数的图象经过点P(﹣3.﹣1).那么这个反比例函数的表达式为()A.y=B.y=﹣C.y=x D.y=﹣x【答案】A【解答】解:设反比例函数解析式为y=(k≠0).∵函数经过点P(﹣3.﹣1).∴﹣1=.解得k=3.∴反比例函数解析式为y=.故选:A.3.(2021春•海淀区校级月考)某物体对地面的压力为定值.物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系.设p=.由于A(20.10)在此函数的图象上.∴k=20×10=200.∴p=.故选:B.4.(2020秋•瓜州县期末)如图.在某温度不变的条件下.通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压.测出每一次加压后气缸内气体的体积V(mL)与气体对气缸壁产生的压强p(kPa)的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示.下列说法错误的是()A.气压p与体积V表达式为p=.则k>0B.当气压p=70时.体积V的取值范围为70<V<80C.当体积V变为原来的时.对应的气压p变为原来的D.当60≤V≤100时.气压p随着体积V的增大而减小【答案】B【解答】解:当V=60时.p=100.则pV=6000.A.气压p与体积V表达式为p=.则k>0.故不符合题意;B.当p=70时.V=>80.故符合题意;C.当体积V变为原来的时.对应的气压p变为原来的.不符合题意;D.当60≤V≤100时.气压p随着体积V的增大而减小.不符合题意;故选:B.5.(2020秋•东莞市校级期末)已知点(3.y1).(﹣2.y2).(2.y3)都在反比例函数的图象上.那么y1.y2与y3的大小关系是()A.y3<y1<y2B.y3<y2<y1C.y1<y2<y3D.y1<y3<y2【答案】A【解答】解:∵k=﹣6<0.∴图象位于第二、四象限.在每一象限内.y随x的增大而增大.∴y2>0.y3<y1<0.∴y3<y1<y2.故选:A.6.(2021秋•西湖区期中)已知y1和y2均是以x为自变量的函数.当x=m时.函数值分别是M1和M2.若存在实数m.使得M1+M2=1.则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2不具有性质P的是()A.y1=x2+2x和y2=﹣x﹣1B.y1=x2+2x和y2=﹣x+1C.y1=﹣和y2=﹣x﹣1D.y1=﹣和y2=﹣x+1【答案】D【解答】解:A.令y1+y2=1.则x2+2x﹣x﹣1=1.整理得.x2+x﹣2=0.解得x=﹣2或x =1.即函数y1和y2具有性质P.不符合题意;B.令y1+y2=1.则x2+2x﹣x+1=1.整理得.x2+x=0.解得x=0或x=﹣1.即函数y1和y2具有性质P.不符合题意;C.令y1+y2=1.则﹣﹣x﹣1=1.整理得.x2+2x+1=0.解得x1=x2=﹣1.即函数y1和y2具有性质P.不符合题意;D.令y1+y2=1.则﹣﹣x+1=1.整理得.x2+1=0.方程无解.即函数y1和y2不具有性质P.符合题意;故选:D.7.(2021秋•会宁县期末)如图.A.B是反比例函数的图象上关于原点对称的两点.BC ∥x轴.AC∥y轴.若△ABC的面积为6.则k的值是.【答案】3【解答】解:∵反比例函数的图象在一、三象限.∴k>0.∵BC∥x轴.AC∥y轴.∴S△AOD=S△BOE=k.∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称.∴A、B两点关于原点对称.∴S矩形OECD=2S△AOD=k.∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=2k=6.解得k=3.故答案为:3.8.(2021春•沙坪坝区校级期末)已知函数y=(m﹣1)是反比例函数.则m的值为.【答案】-1【解答】解:根据题意m2﹣2=﹣1.∴m=±1.又m﹣1≠0.m≠1.所以m=﹣1.故答案为:﹣1.1.(2018•柳州)已知反比例函数的解析式为y=.则a的取值范围是()A.a≠2B.a≠﹣2C.a≠±2D.a=±2【答案】C【解答】解:根据反比例函数解析式中k是常数.不能等于0.由题意可得:|a|﹣2≠0.解得:a≠±2.故选:C.2.(2020•上海)已知反比例函数的图象经过点(2.﹣4).那么这个反比例函数的解析式是()A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣【答案】D【解答】解:设反比例函数解析式为y=.将(2.﹣4)代入.得:﹣4=.解得k=﹣8.所以这个反比例函数解析式为y=﹣.故选:D.3.(2021•黔西南州)对于反比例函数y=.下列说法错误的是()A.图象经过点(1.﹣5)B.图象位于第二、第四象限C.当x<0时.y随x的增大而减小D.当x>0时.y随x的增大而增大【答案】C【解答】解:∵反比例函数y=.∴当x=1时.y=﹣=﹣5.故选项A不符合题意;k=﹣5.故该函数图象位于第二、四象限.故选项B不符合题意;当x<0.y随x的增大而增大.故选项C符合题意;当x>0时.y随x的增大而增大.故选项D不符合题意;故选:C.4.(2021•济南)反比例函数y=(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限.则一次函数y=kx﹣k的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解答】解:∵反比例函数y=(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限.∴k>0.∴﹣k<0.∴一次函数y=kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限.故选:D.5.(2021•宜昌)某气球内充满了一定质量m的气体.当温度不变时.气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数:p=.能够反映两个变量p和V函数关系的图象是()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:∵气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数:p=(V.p都大于零).∴能够反映两个变量p和V函数关系的图象是:.故选:B.6.(2021•沈阳)如图.平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点.过点A分别作AM⊥x轴于点M.AN⊥y轴于点N.若四边形AMON 的面积为12.则k的值是.【答案】-12【解答】解:∵四边形AMON的面积为12.∴|k|=12.∵反比例函数图象在二四象限.∴k<0.∴k=﹣12.故答案为:﹣12.7.(2021•阜新)已知点A(x1.y1).B(x2.y2)都在反比例函数y=﹣的图象上.且x1<0<x2.则y1.y2的关系一定成立的是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1+y2=0D.y1﹣y2=0【答案】A【解答】解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣1<0.∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限.且在每一象限内.y随x的增大而增大.∵x1<0<x2.∴A在第二象限.B在第四象限.∴y1>0.y2<0.∴y1>y2.故选:A.8.(2020•大庆)已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=.在同一平面直角坐标系下的图象如图所示.其中符合k1•k2>0的是()A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】B【解答】解:①中k1>0.k2>0.故k1•k2>0.故①符合题意;②中k1<0.k2>0.故k1•k2<0.故②不符合题意;③中k1>0.k2<0.故k1•k2<0.故③不符合题意;④中k1<0.k2<0.故k1•k2>0.故④符合题意;故选:B.9.(2021•自贡)已知蓄电池的电压为定值.使用蓄电池时.电流I(单位:A)与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系.它的图象如图所示.下列说法正确的是()A.函数解析式为I=B.蓄电池的电压是18VC.当I≤10A时.R≥3.6ΩD.当R=6Ω时.I=4A【答案】C【解答】解:设I=.∵图象过(4.9).∴k=36.∴I=.∴蓄电池的电压是36V.∴A.B均错误;当I=10时.R=3.6.由图象知:当I≤10A时.R≥3.6Ω.∴C正确.符合题意;当R=6时.I=6.∴D错误.故选:C.10.(2020•河北)如图是8个台阶的示意图.每个台阶的高和宽分别是1和2.每个台阶凸出的角的顶点记作T m(m为1~8的整数).函数y=(x<0)的图象为曲线L.(1)若L过点T1.则k=;(2)若L过点T4.则它必定还过另一点T m.则m=;(3)若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧.每侧各4个点.则k的整数值有个.【答案】(1)-16 (2)5 (3)7【解答】解:(1)∵每个台阶的高和宽分别是1和2.∴T1(﹣16.1).T2(﹣14.2).T3(﹣12.3).T4(﹣10.4).T5(﹣8.5).T6(﹣6.6).T7(﹣4.7).T8(﹣2.8).∵L过点T1.∴k=﹣16×1=﹣16.故答案为:﹣16;(2)∵L过点T4.∴k=﹣10×4=﹣40.∴反比例函数解析式为:y=﹣.当x=﹣8时.y=5.∴T5在反比例函数图象上.∴m=5.故答案为:5;(3)若曲线L过点T1(﹣16.1).T8(﹣2.8)时.k=﹣16.若曲线L过点T2(﹣14.2).T7(﹣4.7)时.k=﹣14×2=﹣28.若曲线L过点T3(﹣12.3).T6(﹣6.6)时.k=﹣12×3=﹣36.若曲线L过点T4(﹣10.4).T5(﹣8.5)时.k=﹣40.∵曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧.每侧各4个点.∴﹣36<k<﹣28.∴整数k=﹣35.﹣34.﹣33.﹣32.﹣31.﹣30.﹣29共7个.故答案为:7.1.(2021•抚顺模拟)下列函数中.y是x的反比例函数的是()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:A、是正比例函数.不是反比例函数.故此选项不合题意;B、是反比例函数.故此选项符合题意;C、不是反比例函数.故此选项不合题意;D、不是反比例函数.故此选项不合题意;故选:B.2.(2021•卧龙区二模)已知反比例函数.在下列结论中.不正确的是()A.图象必经过点(﹣1.﹣2)B.图象在第一、三象限C.若x<﹣1.则y<﹣2D.点A(x1.y1).B(x2.y2)图象上的两点.且x1<0<x2.则y1<y2【答案】C【解答】解:A.反比例函数.图象必经过点(﹣1.﹣2).原说法正确.故此选项不合题意;B.反比例函数.图象在第一、三象限.原说法正确.故此选项不合题意;C.若x<﹣1.则y>﹣2.原说法错误.故此选项符合题意;D.点A(x1.y1).B(x2.y2)图象上的两点.且x1<0<x2.则y1<y2.原说法正确.故此选项不合题意;故选:C.3.(2021•富阳区二模)已知反比例函数y=.当﹣2<x<﹣1.则下列结论正确的是()A.﹣3<y<0B.﹣2<y<﹣1C.﹣10<y<﹣5D.y>﹣10【答案】C【解答】解:∵k=10.且﹣2<x<﹣1.∴在第三象限内.y随x的增大而减小.当x=﹣2时.y=﹣5.当x=﹣1时.y=﹣10.∴﹣10<y<﹣5.故选:C.4.(2021•武陟县模拟)某气球内充满了一定质量的气体.当温度不变时.气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数其图象如图所示.当气体体积为1m3时.气压为()kPa.A.150B.120C.96D.84【答案】C【解答】解:设P=.由题意知120=.所以k=96.故P=.当V=1m3时.P==96(kPa);故选:C.5.(2021•云岩区模拟)阿基米德说:“给我一个支点.我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理.即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是()A.B.C.D.【答案】A【解答】解:∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头.已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m.∴动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式为:1200×0.5=Fl.则F=.是反比例函数.A选项符合.故选:A.6.(2021•昆明模拟)如图.点P在双曲线第一象限的图象上.P A⊥x轴于点A.则△OP A的面积为()A.2B.3C.4D.6【答案】B【解答】解:∵P A⊥x轴于点A.∴S△AOP=|k|==3.故选:B.7.(2021•乐陵市一模)为预防新冠病毒.某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中.教室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间t(h)成正比例;药物释放完毕后.y与t成反比例.如图所示.根据图象信息.下列选项错误的是()A.药物释放过程需要小时B.药物释放过程中.y与t的函数表达式是y=tC.空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为hD.若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害.那么从消毒开始.至少需要经过4.5小时学生才能进入教室【答案】D【解答】解:设正比例函数解析式是y=kt.反比例函数解析式是y=.把点(3.)代入反比例函数的解析式.得:=.解得:m=.当y=1时.代入上式得t=.把t=时.y=1代入正比例函数的解析式是y=kt.得:k=.∴正比例函数解析式是y=t.A.由图象知.y=1时.t=.即药物释放过程需要小时.故A不符合题意;B.药物释放过程中.y与t成正比例.函数表达式是y=t.故B不符合题意;C.把y=0.5mg/m3分别代入y=t和y=得.0.5=t1和0.5=.解得:t1=和t2=3.∴t2﹣t1=.∴空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h;故C不符合题意;<0.25.解得t>6.所以至少需要经过6小时后.学生才能进入教室.故D符合题意.故选:D.8.(2021•山西模拟)已知.A(﹣3.n).C(3n﹣6.2)是反比例函数y=(x<0)图象上的两点.则反比例函数的解析式为.【答案】y=﹣【解答】解:∵A(﹣3.n).C(3n﹣6.2)是反比例函数y=(x<0)图象上的两点.∴n=.2=.即m=﹣3n.m=2(3n﹣6).消去m得:﹣3n=2(3n﹣6).解得:n=.把n=代入得:m=﹣4.故答案为:y=﹣.9.(2021•雁塔区校级模拟)已知同一象限内的两点A(3.n).B(n﹣4.n+3)均在反比例函数y=的图象上.则该反比例函数关系式为.【答案】y=【解答】解:∵同一象限内的两点A(3.n).B(n﹣4.n+3)均在反比例函数y=的图象上.∴k=3n=(n﹣4)(n+3).解得n=6或n=﹣2.∵n=﹣2时.A(3.﹣2).B(﹣6.1).∴A、B不在同一象限.故n=﹣2舍去.∵k=3n=18.∴y=.故答案为y=.10.(2021•昭通模拟)若函数y=是关于x的反比例函数.则a满足的条件是.【答案】a≠﹣3【解答】解:由题可得.a+3≠0.解得a≠﹣3.故答案为:a≠﹣3.。

例析2005年中考中的反比例函数

例析2005年中考中的反比例函数

例析2005年中考中的反比例函数--------------------------------------------------------------------------------在2005年中考中反比例函数的考试内容主要集中在以下三个方面:(1)求反比例函数的解析式;(2)反比例函数与其他函数的综合考查;(3)反比例函数与其他知识的综合应用。

[难点疑点]1.反比例函数的解析式的表示形式有:____________、___________。

2.反比例函数y=kx(k≠0)的图象是________,当k_________时,它们位于________象限,在每一个象限内,y随着x的增大而__________。

[典例评析](1)求反比例函数的解析式例1(2005泉州)请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图像在第一、三象限________。

.解析:对于反比例函数y=kx(k≠0),当k>0图像在第一、三象限;当k<0图像在第二、四象限。

例2(2005陕西)若双曲线y=-6x经过点A(m,-2m),则m的值为()。

A.3√B.3C.±3√D.±3解析:将A(m,-2m)代入y=-6x得-2m=-6m,选C。

例3(2005武汉)若点(3,4)是反比例函数y=m2+2m-1x图像上一点,则此函数图像必须经过点()。

A(2,6)B(2,-6)C(4,-3)D(3,-4)解析:优选解析式k=xy,选A。

例4(2005江西)收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的。

波长l和频率f满足关系式f=300000l,这说明波长l越大,频率f就越____。

解析:对于反比例函数y=kx(k≠0),当k>0时,在每一个象限y随着x的增大而减小;当k<0在每一个象限y随着x的增大而增大。

例5(2005舟山)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=4x的图像上,则()。

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2005年中考数学复习同步检测(12) 姓名
(反比例函数)
一.填空题:
1.u 与t 成反比,且当u =6时,8
1
=t ,这个函数解析式为 ; 2.函数2x y -
=和函数x
y 2
=的图像有 个交点; 3.反比例函数x
k y =的图像经过(-23
,5)点、(a ,-3)及(10,b )点,则k = ,
a = ,
b = ;
4.若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数,那么=m ,图象经过 象限;
5.若反比列函数1
232
)12(---=k k
x k y 的图像经过二、四象限,则k = _______
6.已知y -2与x 成反比例,当x =3时,y =1,则y 与x 间的函数关系式为 ; 7.已知正比例函数kx y =与反比例函数3
y x
=
的图象都过A (m ,1),则m = ,正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ; 8.设有反比例函数y k x
=
+1
,(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点,若x x 120<<时,y y 12>,则k 的取值范围是___________
9.右图3是反比例函数x
k y =的图象,则k 与0的大小关系是k 0.
10.函数x
y 2
-=的图像,在每一个象限内,y 随x 的增大而 ;
11.反比例函数()0>=k x
k y 在第一象限内的图象如图,点M 是图像上一点,
MP 垂直
x 轴于点P ,如果△MOP 的面积为1,那么k 的值是

12.(
)
7
2
25---=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数,且图象在
13.对于函数x
y 21
=
,当0<x 时,y 随x 的 而减小; 14.当____=m 时,函数1
32-+=m m mx
y 是反比例函数;
15.函数x
y 2
-=的图像,在每一个象限内,y 随x 的增大而 ;
16.在平面直角坐标系内,从反比例函数)0(>=k x
k
y 的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂
线段,与x 、y 轴所围成的矩形面积是12,那么该函数解析式是 ; 17..已知2-y 与3-x 成正比例,且当2=x 时,1-=y ,那么y 与x 之间的函数关系 是 ;
二.选择题:
18.下列函数中,反比例函数是 ( ) A 1)1(=-y x B 11+=
x y C 21x
y = D x y 31= 19.已知反比例函数的图像经过点(a ,b ),则它的图像一定也经过 ( ) A (-a ,-b ) B (a ,-b ) C (-a ,b ) D (0,0) 20.如果反比例函数x
k
y =
的图像经过点(-3,-4),那么函数的图像应在 ( ) A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 21.若y 与-3x 成反比例,x 与
z
4
成正比例,则y 是z 的 ( ) A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 不能确定 22.若反比例函数2
2)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限,则m 的值是 ( )
A -1或1
B 小于2
1
的任意实数 C -1 D 不能确定 x k y =
的图象经过点(-4,6),则下列各点中不在x
k y =图象上的是 ( ) 8)
B (3,-8)
C (-8,-3)
D (-4,-6)
kx y =和反比例函数k
y =在同一坐标系内的图象为 ( ) A
B
C
D
25.如上右图,A 为反比例函数x
k
y =
图象上一点,AB 垂直x 轴于B 点,若S △AOB =3,则k 的值为 ( )
A 6
B 3 C
2
3 D 不能确定
26.矩形的面积为6cm 2,那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致( ) A
27
.在同一直角坐标平面内,如果直线x k y 1=
与双曲线x
k
y 2=没有交点,那么1k 和2k 的关
系一定是
( ) A 1k <0,2k >0 B 1k >0,2k <0 C 1k 、2k 同号
D 1k 、2k 异号
28.已知变量y 与x 成反比例,当3=x 时,6-=y ;那么当y =3时,x 的值是 ( ) A 6 B ―6 C 9 D ―9
29.当路程s 一定时,速度v 与时间t 之间的函数关系是 ( ) A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 二次函数
30.在同一坐标系中,函数x k
y =和3+=kx y 的图像大致是 ( )
A B C D
31.已知反比例函数)0(<=k x
k
y 的图像上有两点A(1x ,1y ),B(2x ,2y ),且21x x <,则
21y y -的值是 ( )
A 正数
B 负数
C 非正数
D 不能确定 三.解答题:
32.如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x
k
y =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点,AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =
2
3 (1)求这两个函数的解析式
(2)求直线与双曲线的两个交点A ,C 的坐标和△AOC 的面积。

33.如图,一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
m
y =(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式
(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x
34.如图,已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、反比例函数)0(≠=
m x
m
y 的图象在第一象限内交于C 点,CD 垂直于x 轴,垂足为点D ,若OA=OB=OD=1.
(1) 求点A 、B 、D 的坐标;
(2) 求一次函数和反比例函数的解析式。

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