人教版八年级下册数学勾股定理导学案

AB18.1 勾股定理（2）班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：007学习目标1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。

3．积极参与，全心投入学习重点：勾股定理的简单计算。

学习难点：勾股定理的灵活运用。

学习过程：一、温故知新1．勾股定理的具体内容是： 。

2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑵若D ⑶若∠B=301、在Rt △ABC ，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c 。

⑵已知a=1,c=2, 求b 。

⑶已知c=17,b=8, 求a 。

⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。

⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。

2、在Rt △ABC 中，有一边是2，另一边是3，则第三边的长是 。

A CB D 3、已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长。

4、已知：如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，AB=26。

求：(1)BC 的长；(2)S △ABC 。

三、反馈巩固1．填空题⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。

⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。

⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。

⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。

⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。

⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。

3．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长。

BA勾股定理的应用导学案班级：姓名：评价：设计：张伟编号：008学习目标：1．能用勾股定理解决简单的实际问题。

2．经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程3．积极参与，全心投入学习重点：将实际问题转化为直角三角形模型。

学习难点：如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。

学习过程：一、温故知新：1、判断：若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.( )2、在△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=10，则c =二、探究新知：活动一：小美妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。

你同意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？活动二：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？三、学以致用、展示提升问题一、大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。

“110”迅速赶24米到现场，并决定从断裂处9米将旗杆折断。

现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？问题二、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？问题三、小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？问题四：古代问题：葭生池中今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。

问：水深、葭长各几何四、反馈检测：1、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？2、利用勾股定理作出长为的线段.勾股定理的逆定理（一）导学案班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：009学习目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

3．阳光参与，做最好的自己。

学习重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

学习难点：勾股定理的逆定理的证明。

学习过程：一.自主预习，探究新知（阅读教材P73 — 75 , 思考下列问题）：1三边长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？他们全等吗？画图试试2.你能证明以6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？3.什么叫互为逆命题？什么叫互为逆定理？任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __4.说出下列命题的逆命题。

这些命题的逆命题成立吗？（1） 两直线平行，内错角相等；逆命题：（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；逆命题：二．学以致用、展示提升1、判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）25,24,7===c b a ； （2）5.2,2,5.1===c b a；2.如果△ABC 的三边a,b,c 满足关系式182-+b a +（b-18）2+30-c =0则△ABC 是 _______三角形。

3.若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ：b ：c=1：1：2，试判断△ABC 的形状。

4、说出下列命题的逆命题。

这些命题的逆命题成立吗？（1）对顶角相等；逆命题：（2）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

逆命题：5、“神州七号”飞船上一个零件的形状如下图。

已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC 都应该为直角。

工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？6、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？三.反馈检测，巩固提高1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A. 8，15，17B.4，5，6C.5，8，10D.7，10，14.2..若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形；B ．直角三角形；C ．等腰三角形或直角三角形；D ．等腰直角三角形。

3.如果三条线段长a,b,c 满足222b c a -=，这三条线段组成的三角形 （是不是）直角三角形，如果是直角三角形，那么它的斜边是4、.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k 、4k 、5k （k 是正整数）也是一组勾股数吗 一般地，如果a 、b 、c 是一组勾股数，那么ak 、bk 、ck （k 是正整数）也是一组勾股数吗5．“如果a 2=b 2,则a=b ”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

这个命题＿＿＿＿＿（填“成立”或“不成立”）。

6、．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。

小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90DD勾股定理复习班级： 姓名： 评价： 设计：张伟 编号：010学习目标1.熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解题．2.经历反思理解和领会勾股定理和逆定理的过程．3.激发爱国主义思想，培养良好的学习态度．学习重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用．学习难点：应用勾股定理以及逆定理．学习过程：一、学以致用，系统复习考点一、已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为______．2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．3．在数轴上作出表示10的点．4．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．考点二、利用列方程求线段的长1．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？2. 如图1所示，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7m ．现将梯子的底端A 向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O 的距离为3m ，同时梯子的顶端B 下降到B′，那么BB′也等于1m 吗?3.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．A DEB C O B ′图1 B A A ′考点三、判别一个三角形是否是直角三角形1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有2. 若一个三角形的周长12c m,一边长为3c m,其他两边之差为1c m,则这个三角形是____________3.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2+1(n ＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角考点四、灵活变通1.在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ．3.如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （ 取3）5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是6.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是二、反馈检测1．在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝＿＿＿2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．A ．6，7，8B ．5，6，7C ．4，5，6D ．3，4，53．若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）．A ．3 cm 2B ．2 cm 2C ．3 cm 2D ．4cm2 4.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）A ．6cmB ．8．5cmC ．30／13cmD ．60／13 cmAB 6 85.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍6.三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ） A ． 6 B ． 36 C ． 64 D ． 87.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿＿＿．8．如图8，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，已知旗杆原长16m ，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm10.如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．11.已知：如图△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点D 在BC 上，DA ⊥CA 于A ．求：BD 的长．8m图8 图1 A 100 64。