最新【人教版适用】初二数学上册《专训2 整式运算的常见题型》

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人教版八年级上册专题复习：整式的运算(含答案) (8)

专题因式分解☞解读考点☞2年中考【2015年题组】 1．（2015北海）下列因式分解正确的是（）A ．24(4)(4)x x x -=+-B ．221(2)1x x x x ++=++C ．363(6)mx my m x y -=-D ．242(2)x x +=+ 【答案】D ．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．2．（2015贺州）把多项式22344x y xy x --分解因式的结果是（）A ．34()xy x y x --B ．2(2)x x y --C ．22(44)x xy y x -- D ．22(44)x xy y x --++ 【答案】B ．【解析】试题分析：原式=22(44)x x xy y --+=2(2)x x y --，故选B ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．（2015宜宾）把代数式3231212x x x -+分解因式，结果正确的是（）A ．23(44)x x x -+B ．23(4)x x -C ．3(2)(2)x x x +-D ．23(2)x x -【答案】D ．【解析】试题分析：原式=23(44)x x x -+=23(2)x x -，故选D ．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 4．（2015毕节）下列因式分解正确的是（） A ．4322269(69)a b a b a b a b a a -+=-+ B ．2211()42x x x -+=-C ．2224(2)x x x -+=- D ． 224(4)(4)x y x y x y -=+- 【答案】B ．【解析】试题分析：A ．4322269(69)a b a b a b a b a a -+=-+=22(3)a b a -，错误；B ．2211()42x x x -+=-，正确；C ．224x x -+不能分解，错误；D ．224(2)(2)x y x y x y -=+-，错误；故选B ．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．5．（2015临沂）多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（）A ．1x -B ．1x +C ．21x- D ．()21x -【答案】A ．考点：公因式．6．（2015枣庄）如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为（）A ．140B ．70C ．35D ．24 【答案】B ．【解析】试题分析：根据题意得：a+b=14÷2=7，ab=10，∴22a b ab +=ab （a+b ）=10×7=70；故选B ．考点：因式分解的应用． 7．（2015烟台）下列等式不一定成立的是（）A 0)b =≠B ．3521a a a -∙= C ．224(2)(2)a b a b a b -=+- D ．326(2)4a a -= 【答案】A ．考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．因式分解-运用公式法；4．负整数指数幂． 8．（2015杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A ．22()()x y x y x y ---+=- B ．11x x xx --= C ．2243(2)1x x x -+=-+ D ．21()1x x x x ÷+=+【答案】A ．【解析】试题分析：A ．22()()x y x y x y ---+=-，正确；B ．211x x x x --=，错误； C ．2243(2)1x x x -+=--，错误； D ．21()1x x x x ÷+=+，错误；故选A ．考点：1．平方差公式；2．整式的除法；3．因式分解-十字相乘法等；4．分式的加减法． 9．（2015南京）分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是．【答案】2(2)a b -．【解析】试题分析：()(4)a b a b ab --+=2254a ab b ab -++=2244a ab b -+=2(2)a b -．故答案为：2(2)a b -．考点：因式分解-运用公式法．10．（2015巴中）分解因式：2242a a -+= ．【答案】22(1)a -．【解析】试题分析：原式=22(21)a a -+=22(1)a -．故答案为：22(1)a -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．11．（2015绵阳）在实数范围内因式分解：23x y y -= ．【答案】)3)(3(-+x x y ．【解析】试题分析：原式=2(3)y x -=)3)(3(-+x x y ，故答案为：)3)(3(-+x x y ．考点：实数范围内分解因式．12．（2015内江）已知实数a ，b 满足：211a a +=，211b b +=，则2015a b-|= ．【答案】1．考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题． 13．（2015北京市）分解因式：325105x x x -+= ．【答案】25(1)x x -．【解析】试题分析：原式=25(21)x x x -+=25(1)x x -．故答案为：25(1)x x -．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．（2015甘南州）已知210a a --=，则322015a a a --+= ．【答案】2015．【解析】试题分析：∵210a a --=，∴21a a -=，∴322015a a a --+=2()+2015a a a a --=2015a a -+=2015，故答案为：2015．考点：1．因式分解的应用；2．条件求值；3．代数式求值；4．综合题．15．（2015株洲）因式分解：2(2)16(2)x x x ---= ．【答案】(2)(4)(4)x x x -+-．【解析】试题分析：原式=2(2)(16)x x --=(2)(4)(4)x x x -+-．故答案为：(2)(4)(4)x x x -+-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16．（2015东营）分解因式：2412()9()x y x y +-+-= ．【答案】2(332)x y -+．考点：因式分解-运用公式法．17．（2015菏泽）若2(3)()x x m x x n++=-+对x恒成立，则n= ．【答案】4．【解析】试题分析：∵2(3)()x x m x x n++=-+，∴22(3)3x x m x n x n++=+--，故31n-=，解得：n=4．故答案为：4．考点：因式分解-十字相乘法等．18．（2015重庆市）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【答案】（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一），能；（2）y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．考点：1．因式分解的应用；2．规律型：数字的变化类；3．新定义．【2014年题组】1．（2014年常德中考）下面分解因式正确的是（）A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B. （x2﹣4）x=x3﹣4xC. ax+bx=（a+b）xD. m2﹣2mn+n2=（m+n）2【答案】C．【解析】试题分析：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故错误；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故正确；D、m2﹣2mn+n2=（m ﹣n）2，故错误．故选C．考点：1.因式分解-运用公式法；2.因式分解-提公因式法．2.（2014年海南中考）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．()2a4a21a a421+-=+-B．()()2a4a21a3a7+-=-+C．()()2a3a7a4a21-+=+-D．()22a4a21a225+-=+-【答案】B．考点：因式分解的意义．3.（2014年无锡中考）分解因式：x3﹣4x= ．【答案】()() x x2x2+-．【解析】试题分析：()()() 32x4x x x4x x2x2 -=-=+-．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．4.（2014年株洲中考）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=【答案】（x﹣3）（4x+3）．【解析】试题分析：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．考点：因式分解．5.（2014年徐州中考）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．【答案】﹣2．【解析】试题分析：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．考点：1.求代数式的值；2.提公因式法因式分解；3.整体思想的应用．6.（2014年眉山中考）分解因式：225xy x-=__________________．【答案】x（y+5）（y﹣5）．【解析】试题分析：原式=x（y2﹣25）=x（y+5）（y﹣5）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．7.（2014年绍兴中考）分解因式：2a a-= ．【答案】() a a1-．【解析】试题分析：() 2a a a a1-=-．考点：提公因式法因式分解．8.（2014年台州中考）因式分解3a4a-的结果是．【答案】()() a a2a2+-．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．9.（2014年泸州中考）分解因式：23a 6a 3++= .【答案】()23a 1+．【解析】试题分析：()()2223a 6a 33a 2a 13a 1++=++=+．考点：提公因式法和应用公式法因式分解．10.（2014年北海中考）因式分解：x2y ﹣2xy2= ．【答案】()xy x 2y -．【解析】试题分析：()22x y 2xy xy x 2y -=-．考点：提公因式法因式分解． ☞考点归纳归纳 1：因式分解的有关概念基础知识归纳：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算．注意问题归纳：符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式积的形式． 2.因式分解与整式乘法是互逆运算．【例1】下列式子从左到右变形是因式分解的是（）()2a 4a 21a a 421+-=+- B ．()()2a 4a 21a 3a 7+-=-+ C ．()()2a 3a 7a 4a 21-+=+- D ．()22a 4a 21a 225+-=+-【答案】B ．考点：因式分解的有关概念．归纳 2：提取公因式法分解因式基础知识归纳：将多项式各项中的公因式提出来这个方法是提公因式法，公因式系数是各项系数的最大公约数，相同字母取最低次幂．提取公因式法：ma＋mb－mc=m（a+b-c）注意问题归纳：提公因式要注意系数；要注意查找相同字母，要提净．【例2】若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．【答案】﹣2．考点：因式分解-提公因式法．【例3】因式分解：2a3ab+=．【答案】() a a3+．【解析】() 2a3ab a a3+=+．考点：因式分解-提公因式法．归纳3：运用公式法分解因式基础知识归纳：运用平方差公式：a2－b2=（a+b）（a-b）；运用完全平方公式：a2±2ab＋b2=（a±b）2．注意问题归纳：首先要看是否有公因式，有公因式必须要先提公因式，然后才能运用公式，注意公式的特点，要选项择合适的方法进行因式分解．【例4】3x2y－27y= ；【答案】3y（x+3）（x-3）．【解析】原式=3y（x2-9）=3y（x+3）（x-3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【例5】将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是．【答案】n（m-1）2．【解析】m2n-2mn+n，=n（m2-2m+1），=n（m-1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．归纳4：综合运用多种方法分解因式基础知识归纳：因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．注意问题归纳：可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解彻底．【例6】分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=【答案】（x﹣3）（4x+3）．考点：因式分解-分组分解法．【例】7分解因式：x3－5x2＋6x=【答案】x（x-3）（x-2）．【解析】x3-5x2+6x=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）．考点：因式分解-十字相乘法．☞1年模拟1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）若多项式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），则mn的值是（）A．100 B．0 C．-100 D．50【答案】C．【解析】试题分析：设x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）（x2+ax+b），则x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b．比较系数得：a-3=m，b-3a+2=0，2a-3b=n，2b=-16，解得：a=-2，b=-8，m=-5，n=20，所以mn=-5×20=-100．故选C．考点：因式分解的意义．2．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）因式分解2x2-8的结果是（）A．（2x+4）（x-4）B．（x+2）（x-2）C．2 （x+2）（x-2）D．2（x+4）（x-4）【答案】C．【解析】试题分析：2x2-8=2（x2-4）2（x+2）（x-2）．故选C．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3．（2015届河北省中考模拟二）现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017【答案】D．考点：1．因式分解-运用公式法；2．科学记数法—表示较大的数．4．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）分解因式：2x2﹣12x+32= ．【答案】2（x﹣8）（x+2）．【解析】试题分析：原式提取2，再利用十字相乘法分解，原式=2（x2﹣6x+16）=2（x﹣8）（x+2）．故答案为：2（x﹣8）（x+2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．5．（2015届北京市平谷区中考二模）把a ﹣4ab2分解因式的结果是．【答案】a （1+2b ）（1﹣2b ）．【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式法，进而分解因式得出即可．考点：提公因式法与公式法的综合运用．6．（2015届北京市门头沟区中考二模）分解因式：29ax a -= ．【答案】(3)(3)a x x -+．【解析】试题分析：29ax a - =2(9)a x -=(3)(3)a x x -+．故答案为：(3)(3)a x x -+．考点：提公因式法与公式法的综合运用．7．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）若a2-3a+1=0，则3a3-8a2+a+231a += ．【答案】2．考点：1．因式分解的应用；2．条件求值．8．（2015届安徽省安庆市中考二模）因式分解：﹣3x2+3x ﹣= ．【答案】﹣3（x ﹣21）2．【解析】试题分析：原式=﹣3（x2﹣x+41）=﹣3（x ﹣21）2．故答案为：﹣3（x ﹣21）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．9．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）分解因式：a3b-2a2b2+ab3= ．【答案】ab （a-b ）2．【解析】试题解析：a3b-2a2b2+ab3=ab （a2-2ab+b2）=ab （a-b ）2．故答案为：ab （a-b ）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）分解因式：3ax2-3ay2= ．【答案】3a （x+y ）（x-y ）．【解析】试题分析：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．故答案为：3a（x+y）（x-y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．11．（2015届山东省聊城市中考模拟）因式分解：4a3-12a2+9a= ．【答案】a（2a-3）2．【解析】试题分析：4a3-12a2+9a=a（4a2-12a+9）=a（2a-3）2．故答案为：a（2a-3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）把3x3-6x2y+3xy2分解因式的结果是．【答案】3x（x-y）2．考点：提公因式法和公式法的综合运用．13．（2015届广东省广州市中考模拟）分解因式：x2+xy= ．【答案】x（x+y）．【解析】试题分析：x2+xy=x（x+y）．故答案为：x（x+y）．考点：因式分解-提公因式法．14．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）因式分解：2a3-8a= ．【答案】2a（a+2）（a-2）．【解析】试题分析：2a3-8a=2a（a2-4）=2a（a+2）（a-2）．故答案为：2a（a+2）（a-2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）若a-b=3，ab=2，则a2b-ab2= ．【答案】6．【解析】试题分析：∵a-b=3，ab=2，∴a2b-ab2=ab（a-b）=2×3=6．故答案为：6．考点：因式分解-提公因式法．16．（2015届河北省中考模拟二）若M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，则M+N-2O的值为．【答案】4．【解析】试题分析：∵M=（2015-1985）2，O=（2015-1985）×（2014-1986），N=（2014-1986）2，∴M+N-2O=（2015-1985）2-2（2015-1985）×（2014-1986）+（2014-1986）2=[（2015-1985）-（2014-1986）]2=4．故答案为：4．考点：因式分解-运用公式法．17．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）分解因式：a3﹣9a= ．【答案】a（a+3）（a﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）分解因式：xy2﹣2xy+x=__________．【答案】x（y-1）2．【解析】试题分析：先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．即xy2-2xy+x=x（y2-2y+1）=x（y-1）2．故答案为：x（y-1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．19．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．（1）这个几何体模型的名称是．（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．（3）若h=a+b，且a，b满足14a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．【答案】（1）长方体或底面为长方形的直棱柱；（2）图形略；（3）62．考点：1．因式分解的应用；2．由三视图判断几何体；3．作图-三视图．。

八年级上数学专题复习(二)整式

期末数学专题复习（二）：整式【基础知识回顾】整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )2、整式的乘法：①单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。

②多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。

③乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。

幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m a n＝（a＞0，m、n为整数）2、幂的乘方：(a m) n ＝（a＞0，m、n为整数）3、积的乘方：(ab) n ＝（a＞0，b＞0，n为整数）。

4、同底数幂的除法: a m÷a n＝（a＞0，m、n为整数）考点一：代数式的相关概念。

例1 计算-2a2+a2的结果为（）A．-3a B．-a C．-3a2 D．-a2对应训练1．如果单项式x a+1y3与2x3y b是同类项，那么ab= ．2．计算2xy2+3xy2的结果是（）A．5xy2B．xy2 C．2x2y4 D．x2y4考点二：整式的运算。

对应训练考点三：幂的运算。

例3 下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a5÷a4=a C．a•a4=a4D．（ab2）3=ab6对应训练下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（-a6）2=a12考点四：完全平方公式与平方差公式例4 下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2）例5 如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2-1）cm2对应训练1.下列运算中，正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a12C．a+a4=a5D．（a+b）（a-b）=a2+b22．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2考点四：规律探索。

专题整式的乘除重难点题型分类(解析版)八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题(人教版)

专题09 整式的乘除重难点题型分类-高分必刷题（解析版）专题简介：本份资料包含《整式的乘除与因式分解》这一节除压轴题之外的全部重要题型，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题，具体包含八类题型：幂的运算选择题、幂的逆运算、幂的混合运算、平方差公式、完全平方公式与面积问题、整式的先化简后求值、完全平方公式的配方、完全平方公式的整体代入法、整式乘法的中档文字题与应用题（含三子类：不含二次项三次项类、利用整式乘法解决几何面积类、小马虎类文字题）。

适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型一：幂的运算选择题1．（2021·山东青岛）计算()233a a ⋅的结果是（）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a【详解】解：()233·a a =36·a a =9a ，故选B. 2．（2019·福建漳州）下列计算正确的是（） A ．a 4•a 3＝a 7B ．a 4+a 3＝a 7C ．（2a 3）4＝8a 12D ．a 4÷a 3＝1【详解】解：∵a 4•a 3＝a 7，∴选项A 符合题意；∵a 4+a 3≠a 7，∴选项B 不符合题意； ∵（2a 3）4＝16a 12，∴选项C 不符合题意；∵a 4÷a 3＝a ，∴选项D 不符合题意．故选A ． 3．（2020·山东德州）下列运算正确的是（） A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =【详解】解：A.2222a a a +=，故原选项错误；B. 347a a a ⋅=，故原选项错误；C. 3412()a a =，计算正确； D. 222()ab a b =，故原选项错误，故选C ．题型二：幂的逆运算4．（2022·安徽六安）已知93,274m n ==，则233m n +=（） A ．1B ．6C ．7D ．12【详解】解：∵93,274m n ==，∴232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，∴故选：D ． 5．（2022·甘肃）已知3,5a b x x ==，则32a b x -=（） A ．2725B ．910 C ．35D ．526．（2021·四川）已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．c<a<bB ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<【详解】解：∵a ＝（35）11＝24311，b ＝（44）11＝25611，c ＝（53）11＝12511，又∵125243256<<， ∴c<a<b ．故选：A ．题型三：幂的混合运算7．（2022·辽宁）计算：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4．【详解】解：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4=6662716a a a -+-=()627161a -+-=612a -．8．（2021·湖南·长沙）计算：()2323(2)3a b ab a b ⋅-+-．【详解】()2323(2)3a b ab a b ⋅-+-=-6a 4·b 2+9a 4b 2=3a 4b 2． 9．（2021·广东）计算：（3a ）2•a 4+a •a 5﹣（﹣a 3）2．【详解】解：原式＝9a 2•a 4+a 6﹣a 6＝9a 6+a 6﹣a 6＝9a 6．题型四：平方差公式、完全平方公式与面积问题10．（2022·上海）从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()22a b a b -=-D ．()2222a b a ab b -=-+【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．故选：A ．11．（2022·安徽）如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）A ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a 2﹣ab ＝a （a ﹣b ）【详解】解：在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形，面积表示为a 2﹣b 2；拼成的矩形的面积为a （a-b ）+b （a-b ）=（a-b ）（a+b ），由此得到a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ），故选：A ． 12．（2021·江西宜春）图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a ，宽为b ()a b >，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（）A ．()222a b ab =B ．()()224a b a b ab +=-+C ．()2222a b a b ab +=++D ．()()22a b a b a b -=+-【详解】解：大正方形的边长为：a b +,空白正方形边长：a b -，图形面积：大正方形面积()2a b +，空白正方形面积()2a b -，四个小长方形面积为：4ab ， ∴()2a b +=()2a b -+4ab ．故选择：B ．题型五：先化简后求值13．（2020·新疆）先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12．【详解】（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2=a 2﹣4b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2+8b 2=4ab ，14．（2022·江苏徐州）求值：先化简再求值2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中2x =，12y =-．15．（2018·江苏·南京）已知4x=3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．【详解】试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．试题解析：原式=22222442x xy y x y y -+-+-=243xy y -+．∵4x=3y ，∴原式=233y y y -⨯+=0．16．（2020·河南南阳）先化简，再求值：2(5)(5)(5)(2)m n m n m n n ⎡⎤--+-÷⎣⎦，其15m =-，2020n =17．（2021·贵州铜仁）先化简，再求值：()()()()22222x y x y x y y x y -+--++，其中2x =，12y =．题型六：完全平方公式的配方18．（2019·山东·郓城）设2481x mx -+是一个完全平方式，则m= _______ 【详解】∵4x 2-mx+81=（2x ）2-mx+92，∴-mx=±2•2x•9，解得m=±36．故答案为36或-36．19．（2011·山东济宁）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是________．【详解】222()121x a x ax a --=-+-，根据题意得26a =，21a b -=，解得a =3，b=8,那么b a -=5. 20．（2018·贵州安顺）若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．【详解】解：∵x 2+2（m -3）x +16是关于x 的完全平方式，∴2（m -3）=±8，解得：m =-1或7，故答案为-1或7．21．（2022·湖南常德）若代数式x 2﹣6x +k 是完全平方式，则k ＝___．【详解】若代数式x 2﹣6x +k 是完全平方式，2226233x x k x x ∴-+=-⨯⨯+，∴9k =，故答案为：9。

人教版八年级上册专题复习：整式的运算(含答案) (5)

专题分式及其运算☞2年中考【2015年题组】1．（2015常州）要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠-D ．2x ≠ 【答案】D ．【解析】试题分析：要使分式23-x 有意义，须有20x -≠，即2x ≠，故选D ．考点：分式有意义的条件．2．（2015济南）化简2933m m m ---的结果是（）A ．3m +B ．3m -C ．33m m -+D ．33m m +-【答案】A ．考点：分式的加减法．3．（2015百色）化简222624x x x x x --+-的结果为（） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62x x --【答案】C ．【解析】试题分析：原式=262(2)(2)x x x x --++-=2(2)(6)(2)(2)x x x x ---+-=2(2)(2)x x x ++-=12x -．故选C ．考点：分式的加减法． 4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A ．13B ．23C ．16D ．34【答案】B ．【解析】试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．故选B ．考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．5．（2015龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数1y x =图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则1111a b +++=（）A ．2B ．1C ．32 D ．12【答案】B ．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．6．（2015山西省）化简22222a ab b ba b a b ++---的结果是（） A ．a a b - B ．b a b - C ．a a b + D ．ba b +【答案】A ．【解析】试题分析：原式=2()()()a b b a b a b a b +-+--=a b b a b a b +---=a b b a b +--=a a b -，故选A ．考点：分式的加减法．7．（2015泰安）化简：341()(1)32a a a a -+---的结果等于（）A ．2a -B ．2a +C ．23a a --D ．32a a --【答案】B ．【解析】试题分析：原式=(3)342132a a a a a a -+---⋅--=24332a a a a --⋅--=(2)(2)332a a a a a +--⋅--=2a +．故选B ．考点：分式的混合运算．8．（2015莱芜）甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是（） A ．甲乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关【答案】B ．考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题．9．（2015内江）已知实数a，b满足：211aa+=，211bb+=，则2015a b-|= ．【答案】1．【解析】试题分析：∵2110aa+=>，2110bb+=>，∴0a>，0b>，∴()10ab a b++>，∵211aa+=，211bb+=，两式相减可得2211a ba b-=-，()()b aa b a bab-+-=，[()1]()0ab a b a b++-=，∴0a b-=，即a b=，∴2015a b-=02015=1．故答案为：1．考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．10．（2015黄冈）计算)1(22baabab+-÷-的结果是________．【答案】1a b -．【解析】试题分析：原式=()()b a b aa b a b a b+-÷+-+=()()b a ba b a b b+⋅+-=1a b-．故答案为：1a b-．考点：分式的混合运算．11．（2015安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则111 a b+=；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a ＋b＋c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．12．（2015梅州）若1212)12)(12(1++-=+-n bn a n n ，对任意自然数n 都成立，则=a ，=b ；计算：=⨯++⨯+⨯+⨯=21191751531311Λm ．【答案】12；12-；1021．【解析】试题分析：1(21)(21)n n -+=2121a bn n +-+=(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++-+-=(22)(21)(21)a b n a b n n ++-+-，可得(22)1a b n a b ++-=，即：01a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：a=12，b=12-；m=111111(1...)23351921-+-++-=11(1)221-=1021，故答案为：12；12-；1021．考点：1．分式的加减法；2．综合题．13．（2015河北省）若02≠=b a ，则ab a b a --222的值为．【答案】32．【解析】试题分析：∵2a b =，∴原式=2222442b b b b --=32，故答案为：32．考点：分式的化简求值．14．（2015绥化）若代数式25626x x x -+-的值等于0，则x=_________．【答案】2．【解析】试题分析：由分式的值为零的条件得2560x x -+=，2x ﹣6≠0，由2560x x -+=，得x=2或x=3，由2x ﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为：2．考点：分式的值为零的条件．15．（2015崇左）化简：2221(1)2a a a a +--÷．【答案】12-a ．考点：分式的混合运算．16．（2015桂林）先化简，再求值：2269392x x x x -+-÷-，其中23x =-．【答案】23x +2．【解析】试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2(3)2(3)(3)3x x x x -⨯+--=23x +，当23x =-时，原式233-+22．考点：分式的化简求值．17．（2015南京）计算：22221()aa ba ab a b -÷--+．【答案】21a ．【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．试题解析：原式=21[]()()()a b a b a b a a b a +-⨯+--=2[]()()()()a a b a ba ab a b a a b a b a ++-⨯+-+- =2()()()a ab a b a a b a b a -++⨯+-=21a ．考点：分式的混合运算．18．（2015苏州）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中31x =-．【答案】11x +，33考点：分式的化简求值．19．（2015盐城）先化简，再求值：)()(131112+÷-+a aa ，其中a=4．【答案】31aa -，4．【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2113(1)(1)(1)a a a a a -++⋅+-=23(1)(1)(1)a a a a a +⋅+-=31aa -；当a=4时，原式=3441⨯-=4．考点：分式的化简求值．20．（2015成都）化简：211()242a a a a a -+÷+-+．【答案】12a a --．【解析】试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可．试题解析：原式=()()()22221212214412212a a a a a a a a a a a a a -⎛⎫-++-+⨯=⨯= ⎪---+---⎝⎭．考点：分式的加减法．21．（2015资阳）先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -=．【答案】22x +，25．考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值．22．（2015达州）化简2221432a a a a a a +⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【答案】13a -，1．【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=21(2)(2)(3)2a a a a a a a +⋅++---=11(2)(3)2a a a +---=13 (2)(3)aa a+---=2(2)(3)aa a---=13a-，∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，∴1＜a＜5，即a=2，3，4，当a=2或a=3时，原式没有意义，则a=4时，原式=1．考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．23．（2015广元）先化简：222222()1211x x x x xx x x x+--÷--++，然后解答下列问题：（1）当3x=时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1-吗？为什么？【答案】（1）2；（2）不能．考点：分式的化简求值．24．（2015凉山州）先化简：222122(1)1211x x x xx x x x++-+÷+--+-，然后从22x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】241xx-+；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．试题解析：原式=211(1)2(1)1(1)(1)(1)x x x xx x x x x++---⋅+-++-=22(1)21(1)1x xx x x x-⋅--++=2(1)211xx x--++=241 xx-+，∵满足22x-≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=22421⨯-=+，当x=－2时，原式=2(2)4821⨯--=-+．考点：分式的化简求值．25．（2015广州）已知A=222111x x xx x++---．（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值．【答案】（1）11x-；（2）1．考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．26．（2015白银）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式21x+，22x--，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式AB．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式AB所有可能的结果；（2）求代数式AB恰好是分式的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）画树状图：（2）代数式A B 所有可能的结果共有6种，其中代数式AB 是分式的有4种，所以P （是分式）=46=23．考点：1．列表法与树状图法；2．分式的定义．【2014年题组】1．（2014年无锡中考）分式22x -可变形为（）A. 22x +B.22x -+ C. 2x 2- D. 2x 2--【答案】D ．考点：分式的基本性质．2.（2014年杭州中考）若241()w 1a 42a +⋅=--，则w=（）A.a 2(a 2)+≠-B. a 2(a 2)-+≠C. a 2(a 2)-≠D. a 2(a 2)--≠-【答案】D ．【解析】试题分析：∵()()()()()2414a 22a 1a 42a a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2+-+=-==---+--++-+，∴w=a 2(a 2)--≠-．故选D ．考点：分式的化简．3.（2014年温州中考）要使分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值应满足（）A. x 2≠B. x 1≠-C. x 2=D. x 1=- 【答案】A ．【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使x 1x 2+-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠．故选A ．考点：分式有意义的条件．4.（2014年牡丹江中考）若x ：y=1：3，2y=3z ，则的值是（）A ．﹣5B ． ﹣C ．D ． 5【答案】A ．【解析】试题分析：∵x ：y=1：3，∴设x=k ，y=3k ，∵2y=3z ，∴z=2k ，∴532322-=-+=-+k k kk y z y x ．故选A ．考点：比例的性质．5.（2014年凉山中考）分式x 3x 3-+的值为零，则x 的值为（） A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 任意实数【答案】A ．考点：分式的值为零的条件．6.（2014年常德中考）计算：2111a a a -=--【答案】211a -．【解析】试题分析：原式=1(1)(1)(1)(1)a a a a a a +-+-+-=1(1)(1)a a +-=211a -.考点：分式的加减法．7.（2014年河池中考）计算：m 1m 1m 1-=-- ．【答案】1．【解析】试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：m 1m 11m 1m 1m 1--==---．考点：分式加减法．8.（2014年镇江中考）化简：1x 1x x 23x 6-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭．【答案】3x 3-．考点：分式的混合运算．9.（2014年苏州中考）先化简，再求值：22x 11x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 21=-． 2【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代x 的值，进行二次根式化简．试题解析：原式=x x 11x x x x 11()(x 1)(x 1)x 1x 1(x 1)(x 1)x 1(x 1)(x 1)x x 1--÷+=÷=⋅=-+---+--++．当x21=-时，原式=11222112===-+．考点：1.分式的化简求值；2. 二次根式化简．10.（2014年抚顺中考）先化简，再求值：（1-11x+）÷221xx x++，其中x=（3+1）0+（12）-1•tan60°．【答案】23+2．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=2211(1)(1)111x x x xxx x x x+-++==+++g g，∵x=（3+1）0+（12）-1•tan60°=1+23，∴当1+23时，原式=23+2．考点：1.分式的化简求值；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．☞考点归纳归纳1：分式的有关概念基础知识归纳：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．注意问题归纳：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．【例1】使分式21x-有意义，则x的取值范围是（）x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1【答案】A．【解析】根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1．故选A．考点：分式的有关概念．【例2】分式x3x3-+的值为零，则x的值为（）A. 3B. ﹣3C. ±3D. 任意实数【答案】A．考点：分式的有关概念．归纳2：分式的性质基础知识归纳：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C C B C A B A C CB C A B A注意问题归纳：分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．【例3】化简2244xy y x x --+的结果是（） 2x x +B ．2x x -C ．2y x +D ．2y x -【答案】D ．考点：分式的性质．【例4】已知x+y=xy ，求代数式11x y +-（1-x ）（1-y ）的值．【答案】0．【解析】∵x+y=xy ，∴11x y +-（1-x ）（1-y ）=x y xy +-（1-x-y+xy ）=x yxy +-1+x+y-xy=1-1+0=0．考点：分式的性质．归纳 3：分式的加减运算基础知识归纳：加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减．注意问题归纳：1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．【例5】计算：1a a 11a +--的结果是．【答案】1-．【解析】1a 1a 1a1a 11a a 1a 1a 1-+=-==------．考点：分式的加减法．【例6】化简21639x x ++-的结果是【答案】13x -．考点：分式的加减法．归纳 4：分式的乘除运算基础知识归纳:1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方．2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．【例7】计算：222x 1x x.x 1x 2x 1--⋅+-+【答案】x ．【解析】原式()()()()2x 1x 1x x 1xx 1x 1+--=⋅=+-．考点：分式的乘除法．归纳5：分式的混合运算基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确．【例8】化简：222x 2x 6x 3x 1x 1x 2x 1++-÷+--+ 【答案】2x 1+．考点：分式的混合运算．☞1年模拟1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使1321xx-+-有意义，则x应满足（）A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12C．12＜x＜3 D．12＜x≤3【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，3210xx--≥⎧⎨⎩①＞②，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞12，所以，12＜x≤3．故选D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．2．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）计算（-12）-1=（）A．-12B．12C．-2 D．2【答案】C．【解析】试题解析：11()22--=．故选C．考点：负整数指数幂．3．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）分式211xx-+的值为0，则（）A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0 【答案】B．考点：分式的值为零的条件．4．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）化简111xx x+--的结果是（）A．-1 B．1 C．1+x D．1-x【答案】A．【解析】试题分析：原式=11111111x x xx x x x---==-=-----．故选A．考点：分式的加减法．5．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算a3•（1a）2的结果是（）A．a B．a5 C．a6 D．a8【答案】A．【解析】试题分析：原式=a3•21a=a，故选A．考点：分式的乘除法．6．（2015届河北省中考模拟二）已知a=52+，b=52-，则（22a bab b ab a---）÷22a bab+的值为（）A．1 B．14C52D510【答案】B．考点：分式的化简求值．7．（2015届北京市平谷区中考二模）分式2aa-有意义的条件是．【答案】a≠2．【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可知分母a-2≠0，所以a≠2．8．（201511 xx+－x+1）0都有意义，则x的取值范围为．【答案】x＞-1且x≠1．【解析】试题分析：根据题意得：101010xxx+⎧≥-≠+≠⎪⎨⎪⎩解得：x＞-1且x≠1．故答案为：x＞-1且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂．9．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）若分式||11xx--的值为零，则x的值为．【答案】x=-1．【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．故答案为：x=-1．考点：分式的值为零的条件．10．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）在函数y=11x-中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：根据题意得1-x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．11．（2015届北京市门头沟区中考二模）已知31m=-，求222442111m m mm m m-+-+÷+--的值．【答案】33．12．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）计算题（1）先化简，再求值：22222()2a ab a ba ba ab b b+---÷++，其中a=sin45°，b=cos30°；（2）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值．【答案】（1）265-；（2）a=1．【解析】试题分析：（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入计算即可求出a 的值．试题解析：（1）原式=2()()a a ba b++-（a-b）•()()ba b a b+-=a b a ba b a b a b--=+++，当a=sin45°22，b=cos30°32时，原式232322(526)265232322--==--=-++；（2）去分母得：x2-ax-3x+3=x2-x，解得：x=32a+，由分式方程无解，得到x（x-1）=0，即x=0或x=1，若x=0，a无解；若x=1，解得：a=1．考点：1．分式的化简求值；2．分式方程的解；3．特殊角的三角函数值．13．（2015届安徽省安庆市中考二模）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【答案】3+xx，1﹣3．考点：分式的化简求值．14．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）化简代数式22112x xx x x--÷+，并判断当x满足不等式组⎧⎨⎩x+2＜12(x-1)＞6时该代数式的符号．【答案】负号．【解析】试题分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为12xx++；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x+1＜0，x+2＞0，从而求解．试题解析：原式=(1)(1)(2)1x x xx x x+-⨯+-=12xx++；不等式组⎧⎨⎩x+2＜1①2(x-1)＞6②，解不等式①，得x＜-1．解不等式②，得x＞-2，∴不等式组⎧⎨⎩x+2＜12(x-1)＞6的解集是-2＜x＜-1，∴当-2＜x＜-1时，x+1＜0，x+2＞0，∴12xx++＜0，即该代数式的符号为负号．考点：1．分式的化简求值；2．解一元一次不等式组．15．（2015届山东省日照市中考模拟）先化简，再求值：2211()()x y x yx y x y x y+----+g，其中23x=+，23y=-【答案】-4．考点：分式的化简求值．16．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）先化简再求值2 2213211143a a aa a a a+-+-⨯+-++，已知a2+2a﹣7=0．【答案】2221a a++，14．考点：分式的化简求值．。

专训14.1.1同底数幂相乘及其逆用-八年级上册考点专训(解析版)(人教版)

专训14.1.1同底数幂相乘及其逆用一、单选题1．33⋅b b 的值是（）A ．9b B ．32b C ．6b D ．62b 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】解：33336b b b b +⋅==．故选择C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题关键．2．若a m ＝3，a n ＝5，则a m +n 的值是（）A ．53B ．35C ．8D ．15【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则解答即可．【详解】解：因为a m =3，a n =5，所以a m •a n =3×5，所以a m +n =15，故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．解题的关键是掌握同底数幂的乘法的运算法则．3．35()()-⋅-c c 的值是（）A ．8-cB ．15()-c C ．15c D ．8c 【答案】D 【分析】同底数幂相乘底数不变，把指数3、5相加进行计算.【详解】3588()()()c c c =c =-⋅--，故选：D.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则即可.4．计算24a a ⋅，结果正确的是（）A ．5aB ．6a C ．8a D ．9a 【答案】B 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可．【详解】解：a 2•a 4=a 2+4=a 6．故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5．计算：－24a a ⋅＝（）A ．6aB ．－6a C ．8a D ．－8a 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：原式=-a 2+4=-a 6，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题时注意符号的处理．6．我们定义一个新运算：&1010a b a b =⨯，如2352&3101010=⨯=，那么4&8为（）A ．1210B ．3210C ．1012D ．32【答案】A 【分析】根据新定义运算，列出算式，再根据同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】解：由题意得：4&8=4812101010⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．7．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于11710⨯的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m ，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为（）A．8B．6C．4D．2【答案】D【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出m的所有可能的取值．【详解】解：如果实施5次运算结果为1，则变换中的第6项一定是1，则变换中的第5项一定是2，则变换中的第4项一定是4，则变换中的第3项可能是1，也可能是8．则变换中的第2项可能是2，也可能是16．当变换中的第2项是2时，第1项是4；当变换中的第2项是16时，第1项是32或5，则m的所有可能取值为4或32或5，一共3个，故选：D．【点睛】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．8．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a×10n，则a，n的值分别为()A．a＝7，n＝11B．a＝5，n＝12C．a＝7，n＝13D．a＝2，n＝13【答案】C【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．【详解】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a＝7，n＝13．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．9．若2ma+等于（）a=，3na=，则m nA．5B．6C．8D．9【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算变性后，把2m a =，3n a =代入即可求值.【详解】解：∵2m a =，3n a =，∴m n a +=m n a a =2×3=6.故选B.【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.10．已知3,2m n a a ==，那么2m n a ++=（）A ．8B ．7C ．26a D ．26a +【答案】C 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．【详解】解：a m +n +2=a m •a n •a 2=3×2×a 2=6a 2．故选：C ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．11．已知25a =，210b =，250c =，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是（）A ．ab c=B ．a b c +=C ．::1:2:10a b c =D ．222a b c =【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】解：∵5×10=50，25a =，210b =，250c =，∴2a ×2b =2c ，即：2a +b =2c ，∴a b c +=，故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则，熟练掌握上述法则是解题的关键．12．已知关于x，y的方程组35225x y ax y a-=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是()①当a＝5时，方程组的解是1020 xy=⎧⎨=⎩；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③当22x y⋅＝16时，a＝18；④不存在一个实数a使得x＝y．A．①②④B．①②③C．②③④D．②③【答案】C【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③当22x y⋅＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程组求出a的值，即可做出判断；④假如x＝y，得到a无解，本选项正确；．【详解】解：①把a＝5代入方程组得：351020x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得：2010xy=⎧⎨=⎩，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：35225 x x ax x a+=⎧⎨+=-⎩，解得：a＝20，本选项正确；③当22x y⋅＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x代入方程组得：35202285 x x a x x a+-=⎧⎨+-=-⎩，解得：a＝18，本选项正确；④若x＝y，则有225x ax a-=⎧⎨-=-⎩，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题13．同底数幂乘法公式：a m ·a n ＝________（m 、n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数____，指数_____．【答案】a m ＋n不变相加【详解】a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14．78×73＝_____．【答案】117【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加计算即可．【详解】解：8311777⨯=．故答案为：117．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键．15．（1）23x x ⋅=________；（2）32y y y ⋅⋅=________；（3）33()()()---=a a a ________；（4）35()()-⋅-=a b a b ________；（5）4()()+⋅+=x y x y ________；（6）11-+⋅=n n x x ________；（7）111001010+-⨯⨯=n n ________；（8）53()⋅⋅-=x x x ________；（9）25(2)(2)-⋅-=x y y x ________；（10）23()()+-⋅--=a b c c a b ________．【答案】5x 6y 6a 8()ab -5()x y +2n x 2210n +9x -7(2)-y x 5()--c a b ．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则运算，再利用负数的乘方化底数为正计算即可；（4）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（5）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（6）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（7）根据同底数幂的乘法法则计算结果为2210n +也可2210n +即可；（8）先利用负数的乘方化为同底数，根据同底数幂的乘法法则计算即可；（9）先利用负数的乘方化为同底数，根据同底数幂的乘法法则计算结果()72x y --或()72y x -即可；（10）先利用负数的乘方化为同底数，根据同底数幂的乘法法则计算结果()5a b c -+-或()5c a b --即可．【详解】解：（1）23235x x x x +⋅==；（2）323216y y y y y ++⋅⋅==；（3）()()3216336()()()a a a a a a ++---=-=-=；（4）()()35835()()a b a b a b a b +-⋅-=-=-；（5）()()1454()()x y x y x y x y ++⋅+=+=+；（6）11112n n n n n x x x x -+-++⋅==；（7）112112************n n n n n +-+++-+⨯⨯==；（8）535139()x x x x x ++⋅⋅-=-=-；（9）()()()()()25257725(2)(2)22222x y y x x yx y x y x yy x +-⋅-=---=--=--=-；（10）()()()()235523()()a b c c a b a b c a b c a b c c a b +-⋅--=-+-⋅+-=-+-=--．故答案为：5x ；6y ；9a -；8()a b -；5()x y +；2n x ；2210n +；9x -；7(2)-y x ；5()--c a b ．【点睛】本题考查负数的乘方，同底数幂的乘法，掌握利用负数的乘方化同底数的方法，同底数幂的乘法法则是解题关键．16．x ·x 3+x 2·x 2=________．【答案】42x 【分析】根据同底数幂的乘法法则及合并同类项法则计算即可．【详解】解：x ·x 3+x 2·x 2=x 4+x 4=2x 4，故答案为：2x 4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则及合并同类项法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．17．长方体的长是42.410⨯cm ，宽是31.510⨯cm ，高是30.510⨯cm ，这个长方体的体积为_______________3cm （用科学计数法表示）．【答案】101.810⨯【分析】根据长方体的体积公式求解即可得到答案．【详解】解：∵长方体的长是42.410⨯cm ，宽是31.510⨯cm ，高是30.510⨯cm ，∴长方体的体积433101.5100.510 1.8102.410⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯，故答案为：101.810⨯．【点睛】本题主要考查了科学计数法，同底数幂的乘法，长方体体积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．若a x ＝6，a y ＝4，则a x +y 的值为_____．【答案】24【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可求解．【详解】解：∵a x ＝6，a y ＝4，∴a x +y ＝a x •a y ＝6×4＝24，故答案为：24．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．19．已知24x =，23y =，则22x y +=_______．【答案】36【分析】先化简22x y +，再把24x =，23y =代入运算即可．【详解】解：∵2222222(2)x y x y x y +=⨯=⨯∴把24x =，23y =代入得：2434936⨯=⨯=故答案为：36【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，熟悉掌握同底数幂的乘法公式是解题的关键．20．已知1221648x y x y ++==,，则32x y+=_____．【答案】4【分析】根据已知可得：412()32x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得,x y 的值代入求值即可．【详解】解：∵216x y +=，4216=，∴4x y +=，∵()21212482x y x y ++==，328=，∴12()32x y +=，联立得：412()32x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：15x y =-⎧⎨=⎩，∴33(1)522224x y +⨯-+===，故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据题意得出412()32x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩是解题的关键．21．x a ＝2，x b ＝3，则x 2a +b ＝_____．【答案】12【分析】根据同底数幂的乘法逆运算解答即可．【详解】解：∵x a ＝2，x b ＝3，∴x 2a ＝（x a ）2＝22＝4，∴x 2a +b ＝x 2a •x b ＝4×3＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，熟记运算法则是解题关键．22．若4,12m m n a a +==，则n a =_______．【答案】3【分析】根据同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】解：∵12m n a +=，∴12m n m n a a a +=⋅=，又∵4m a =，∴n a =12÷4=3，故答案是：3．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．23．若3a m =，33b m =，则b =___．（用含a 的式子表示）【答案】1a +【分析】根据幂的乘法运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：∵3a m =，∴1333a b m +==∴1b a =+故答案为：1a +【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．24．若2325290a b c ===，，，用a ，b 表示c 可以表示为c ＝_____．【答案】21a b ++【分析】将90写成2335⨯⨯⨯，进而得到122222c a a b =⨯⨯⨯，进而得出答案．【详解】解：902335=⨯⨯⨯ ，23a=，25b =，290c =，122222c a a b ∴=⨯⨯⨯，212a b ++=，21c a b ∴=++，故答案为：21a b ++．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是将90写成2335⨯⨯⨯进而写成2122c a b ++=．25．已知23,25,230a b c ===，则a ，b ，c 的关系式是c =______．【答案】1+a +b 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则进而得出a 、b 、c 的关系式．解：∵2a =3，2b =5，2c =30，∴2×2a ×2b =2c =30，∴21+a +b =2c ，则a 、b 、c 的关系式是：c =1+a +b ．故答案为：1+a +b ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．26．我们知道，若m n a a =（0a >且1a ≠），则m n =．设53,515,575m n p ===．现给出,,m n p 三者之间的三个关系式：①2mp n =；②2m p n +=；③231m p n +=+；④21n mp -=．其中正确的是__________．【答案】②③④【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m 、n 、p 的关系为n =1+m ，m =n -1，p =n +1，再分别判断各项．【详解】解：∵5m =3，∴5n =15=5×3=5×5m =51+m ，∴n =1+m ，m =n -1，∵5p =75=52×3=52+m ，∴p =2+m ，∴p =n +1，n 2-mp =（1+m ）2-m （2+m ）=1+m 2+2m -2m -m 2=1，故①错误，④正确；m +p =n -1+n +1=2n ，故②正确；m +2p =n -1+2（n +1）=3n +1，故③正确，故答案为：②③④．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式.27．（1）若35m =，37=n ，则3m n +=________；（2）若x 、y 是正整数，且5222⋅=x y ，则x 、y 的值分别为________．【答案】3514x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩．（1）根据333m n m n +=⋅求解即可；（2）求根据5222⋅=x y 得到522x y +=即5x y +=，再由x 、y 是正整数求解即可．【详解】解：（1）∵35m =，37=n ，∴3335735m n m n +=⋅=⨯=；（2）∵5222⋅=x y ∴522x y +=，∴5x y +=，∵x 、y 是正整数，∴14x y =⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=⎩或32x y =⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=⎩．故答案为：35；14x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，二元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．28．在某多媒体电子杂志的一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为4a 的小正方形，如此连续作几次，便可构成一朵绚丽多彩的雪花图案（如图（3））．下列步骤：（1）作一个正方形，设边长为a （如图（1）），此正方形的面积为_______；（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为4a 的小正方形，得到图（2），此图形的周长为_________；（3）重复上述的作法，图（1）经过第_________次分形后得到图（3）的图形；（4）观察探究：上述分形过程中，经过n 次分形得到的图形周长是____，面积是____．【答案】2a 8a 222n a +2a 【分析】（1）根据正方形的面积公式即可求解；（2）观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故可求解；（3）根据正方形雪花图案的形成过程，观察图形，可知对正方形每进行1次分形，周长增加1倍，由图（3）的图形，得出图（1）经过第2次分形后即可得到；（4）观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【详解】（1）作一个正方形，设边长为a （如图（1）），此正方形的面积为2a ；（2）对正方形进行第1次分形：将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为4a 的小正方形，得到图（2），原图形的周长为4a ，观察图形，发现对正方形每进行1次变化，周长增加1倍，故此时图形的周长为8a ；（3）重复上述的作法，图（1）经过第2次分形后得到图（3）的图形；（4）观察探究：上述分形过程中，对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．∴经过n 次分形得到的图形周长是4a ×2n =22n a +，面积是2a ．故答案为2a ；8a ；2；22n a +；2a ．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．三、解答题29．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？【答案】这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．【详解】试题分析：用每1千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量乘以地壳里含镭的总量即可.试题解析：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．30．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】解：3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法．31．科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．【答案】7.2×107吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5=72000000=7.2×107(吨)，∴48000000公顷人工林可吸收7.2×107吨二氧化碳．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．32．已知2310x y +-=，求927x y ⋅的值．【答案】3【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可．【详解】解：∵2x +3y -1=0，∴2x +3y =1，∴9x •27y=32x ×33y=32x +3y=31=3．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．33．如果c a b =，那么我们规定(,)a b c =．例如：因为328=，所以(2,8)3=（1）根据上述规定填空：(3,27)=__________，(4,1)=__________，(2,0.25)=__________；（2）记(2,5)a =，(2,6)b =，(2,30)c =．判断a ，b ，c 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）3，0，−2；a ＋b ＝c ．理由见详解【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2−2＝0.25，∴（2，0.25）＝−2．故答案为：3，0，−2；（2）a ＋b ＝c ．理由：∵（2，5）＝a ，（2，6）＝b ，（2，30）＝c ，∴2a ＝5，2b ＝6，2c ＝30，∴2a ×2b ＝5×6＝30，∴2a ×2b ＝2c ，∴a ＋b ＝c ．【点睛】题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法则及其逆运用是解题关键．。

人教版八年级上册专题复习：整式的运算(含答案) (8)

人教版八年级上册专题复习：整式的运算(含答案) (6)

专题全等三角形与角平分线知识点名师点晴全等三角形全等图形理解全等图形的定义，会识别全等图形全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，并会判定两个三角形全等直角三角形的判定会利用HL判定两个三角形全等角平分线角平分线的性质理解并掌握角平分线的性质角平分线的判定利用角平分线的判定解决有关的实际问题☞2年中考【2015年题组】1．（2015六盘水）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【答案】D．【解析】试题分析：A．可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D．SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选D．考点：全等三角形的判定．2．（2015贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【答案】B．考点：全等三角形的判定与性质．3．（2015义乌）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D．【解析】试题分析：在△ADC和△ABC中，∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选D．考点：全等三角形的应用．4．（2015泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D．考点：1．全等三角形的判定；2．线段垂直平分线的性质；3．等腰三角形的性质；4．综合题．5．（2015宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D．【解析】试题分析：在△ABD与△CBD中，∵AD=CD，AB=BC，DB=DB，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，∵AD=CD，∠ADB=∠CDB，OD=OD，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．新定义；3．阅读型．6．（2015宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．考点：全等三角形的判定．7．（2015荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．综合题；4．压轴题．8．（2015柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=12GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：2GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF，AE=EF，∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．9．（2015柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF= ．【答案】5．【解析】试题分析：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，则EF=5．故答案为：5．考点：全等三角形的性质．10．（2015盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．【答案】DC=BC或∠DAC=∠BAC．考点：1．全等三角形的判定；2．开放型．11．（2015贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．【答案】30°．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．正方形的性质；4．综合题．12．（2015常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是．【答案】（400，800）．【解析】试题分析：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD和△ACB中，∵AD=AB，∠ODA=∠ABC，DO=BC，∴△AOD≌△ACB（SAS），∴∠CAB=∠OAD，∵B、O在一条直线上，∴C，A，D也在一条直线上，∴AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，∴C点坐标为：（400，800）．故答案为：（400，800）．考点：1．勾股定理的应用；2．坐标确定位置；3．全等三角形的应用．13．（2015福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．【答案】13．考点：1．旋转的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．角平分线的性质；4．等边三角形的判定与性质；5．等腰直角三角形；6．综合题．14．（2015鄂尔多斯）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=12∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG= cm．【答案】4．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形；3．综合题．15．（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数6y x =（0x >）的图象上．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D ．则△APD 的面积为．【答案】6．【解析】试题分析：∵PB ⊥y 轴，PA ⊥x 轴，∴APBDS 矩形=|k|=6，在△PBC 与△DOC 中，∵∠PBC=∠DOC=90°，BC=BC ，∠PCB=∠DCO ，∴△PBC ≌△DOC ，∴S △APD=S 矩形APBO=6．故答案为：6．考点：1．反比例函数系数k 的几何意义；2．全等三角形的判定与性质． 16．（2015江西省）如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA=OB ，则图中有对全等三角形．【答案】3．考点：1．全等三角形的判定；2．角平分线的性质；3．综合题．17．（2015贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=3 4．有以下的结论：①△ADE ∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0＜BE≤245，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．【答案】②③．若△BDE为直角三角形，则有两种情况：（1）若∠BED=90°，∵∠BDE=∠CAD，∠B=∠C，∴△BDE∽△CAD，∴∠CDA=∠BED=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=12BC=12；（2）若∠BDE=90°，如图2，设BD=x，则DC=24－x，∵∠CAD=∠BDE=90°，∠B=∠C=∠α，∴cos∠C=cosB=45，∴154245ACDC x==-，解得：214x=，∴若△BDE为直角三角形，则BD为12或214，故③正确；设BE=x，CD=y，∵△BDE∽△CAD，∴BE CDBD CA=，∴2415x yy=-，∴21524x y y=-，∴215144(12)x y=--，∴15144x≤，∴485x≤，∴0＜BE≤485，∴故④错误；故答案为：②③．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．18．（2015南宁）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的判定．19．（2015崇左）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：根据两边及其夹角对应相等可以判断△ADE≌△AEB，再由全等三角形对应边相等可说明结论．证明：在△ADE和△AEB中，∵AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，∴△ADE≌△AEB，∴BE=CD．考点：全等三角形的判定与性质．20．（2015来宾）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：DE∥BF．【答案】（1）△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；（2）证明见试题解析．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．21．（2015百色）如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．（1）求证：AC∥DF；（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）能，△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．几何变换的类型；3．网格型．22．（2015常州）如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．【答案】（1）证明见试题解析；（2）60°．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得到∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，根据等边三角形的性质得到BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，即可证出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，由SAS证明△ABE≌△FDA，得出对应边相等即可；（2）根据全等三角形的性质得到∠AEB=∠FAD，求出∠AEB+∠BAE=60°，得出∠FAD+∠BAE=60°，即可得出∠EAF的度数．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，∵△BCE和△CDF都是正三角形，∴BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，∴∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，在△ABE和△FDA中，∵AB=DF，∠ABE=JIAO FDA，BE=AD，∴△ABE≌△FDA（SAS），∴AE=AF；（2）∵△ABE≌△FDA，∴∠AEB=∠FAD，∵∠ABE=60°+60°=120°，∴∠AEB+∠BAE=60°，∴∠FAD+∠BAE=60°，∴∠EAF=120°﹣60°=60°．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的性质．23．（2015乐山）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）43 3．试题解析：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，∵∠BEF=∠DEC，∠F=∠C，BE=DE，∴△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=23，在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴222(2)EC EC CD-=，∴233，∴BE=BC﹣433．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．全等三角形的判定与性质；3．综合题．24．（2015潜江）已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是；②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．【答案】（1）①MN=BM+DN；②成立；（2）直角三角形．（2）如图3，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连结NE．由旋转的性质得到DE=BM，AE=AM，∠EAM=90°，∠NDE=90°．先证明△AMN≌△AEN．得到MN=EN．由DN，DE，NE为直角三角形的三边，得到以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：延长NC到点P，使DP=BM，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．在△ABM与△ADP中，∵AB=AD，∠ABM=∠ADP，BM=DP，∴△ABM≌△ADP（SAS），∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠MAN=135°，∴∠PAN=360°﹣∠MAN﹣（∠3+∠4）=360°﹣135°﹣90°=135°．在△ANM与△ANP中，∵AM=AP，∠MAN=∠PAN，AN=AN，∴△ANM≌△ANP（SAS），∴MN=PN，∵PN=DP+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN；（2）以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下：如图3，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，连结NE．由旋转的性质得：DE=BM，AE=AM，∠EAM=90°，∠NDE=90°．∵∠MAN=135°，∴∠EAN=360°-∠MAN-∠EAM =135°，∴∠EAN =∠MAN．在△AMN与△AEN中，∵AM=AE，∠MAN=∠EAN，AN=AN，∴△AMN≌△AEN．∴MN=EN．∵DN，DE，NE为直角三角形的三边，∴以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．考点：1．几何变换综合题；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理的逆定理；4．和差倍分；5．探究型；6．综合题；7．压轴题．【2014年题组】1．（2014年贵州黔西南）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【答案】C．考点：全等三角形的判定．2．（2014年湖南益阳）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A ．AE=CFB ．BE=FDC ．BF=DED ．∠1=∠2【答案】A ．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别作出判断：A 、当AE=CF 时，构成的条件是SSA ，无法得出△ABE ≌△CDF ，故此选项符合题意；B 、当BE=FD 时，构成的条件是SAS ，可得△ABE ≌△CDF ，故此选项不符合题意；C 、当BF=ED 时，由等量减等量差相等得BE=FD ，构成的条件是SAS ，可得△ABE ≌△CDF ，故此选项不符合题意；D 、当∠1=∠2时，构成的条件是ASA ，可得△ABE ≌△CDF ，故此选项不符合题意．故选A ．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定．3．（2014年江苏连云港）如图，若△ABC 和△DEF 的面积分别为1S 、2S ，则（）A ．1212S S =B ．1272S S =C ．12S S =D ．1285S S =【答案】C ．考点：1．全等三角形的判定和性质；2．等底等高三角形的性质．4．（2014年福建福州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC到点F，使12 CFBC=．.若AB=10，则EF的长是_______ ．【答案】5．【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，AB=10，∴AD=5，AE=EC，12DE BC=，∠AED=90°．∵12CF BC=，∴DE=FC．在Rt△ADE和Rt△EFC中，∵AE=EC，DE=FC，∴Rt△ADE≌Rt△EFC（SAS）．∴EF=AD=5．考点：1．三角形中位线定理；2．全等三角形的判定和性质．5．（2014年湖南长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= __________ ．【答案】6．考点：1．平行的性质；2．全等三角形的判定和性质．6．（2014年湖南常德）如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为______．【答案】60°．【解析】试题分析：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ACO=∠BCO．在△COD和△COB中，∵CD=CB，∠OCD=∠OCB，CO=CO，∴△COD≌△COB（SAS）．∴∠D=∠CBO．∵∠BAC=80°，∴∠BAD=100°，∠BAO=40°．∴∠DAO=140°．∵AD=AO，∴∠D=20°．∴∠CBO=20°．∴∠ABC=40°．∴∠BCA=60°．考点：1．角的平分线定义；2．全等三角形的判定和性质；3．等腰三角形的性质．7、（2014年福建福州7分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【答案】证明见试题解析．考点：全等三角形的判定和性质．8．（2014年湖北宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．【答案】（1）30°；（2）证明见试题解析．【解析】试题分析：（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答．（2）由ASA证明△ACD≌△ECD来推知DA=DE．试题解析：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=12∠CAB=30°，即∠CAD=30°．（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°．∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中，∵AC=EC，∠ACD=∠ECD，CD=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS）．∴DA=DE．考点：1．直角三角形两锐角的关系；2．全等三角形的判定与性质．☞考点归纳归纳1：全等三角形的性质基础知识归纳：全等三角形的对应边相等，对应角相等基本方法归纳：利用全等三角形的性质解决有关线段相等和角的计算的有关问题注意问题归纳：利用全等三角形的性质时，关键是找准对应点，利用对应点得到相应的对应边以及对应角．【例1】如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为．【答案】60°．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．归纳2：全等三角形的判定方法基础知识归纳：三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）．基本方法归纳：证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．注意问题归纳：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）【例2】如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F【答案】C．考点：全等三角形的判定与性质．归纳3：角平分线基础知识归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线上．基本方法归纳：角平分线的性质是证明线段相等的重要工具，角平分线的性质经常用来解决点到直线的距离以及三角形的面积问题．注意问题归纳：注意区分角平分线的性质与判定，角平分线的性质和判定都是由三角形全等得到的．【例3】如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．【答案】证明见试题解析．考点：1．全等三角形的判定和性质；2．角平分线的性质．☞1年模拟1．（2015届北京市平谷区中考二模）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A ．（SAS ）B ．（SSS ）C ．（AAS ）D ．（ASA ）【答案】B ．【解析】试题分析：由题意可知，利用尺规作图法，可知OC=O ′C ′，OD=O ′D ′，CD=C ′D ′，根据全等三角形的判定定理（SSS ）可得△OCD ≌△O ′C ′D ′，得出A O B AOB '''∠=∠．故选B ．考点：1．全等三角形的判定；2．尺规作图．2．（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上的一点，当PA=CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，下列结论中不一定正确的是（）A ．PD=DQB ．DE=21AC C ．AE=21CQ D ．PQ ⊥AB【答案】D ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．平行线的性质．3．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆放在一起，A 为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC 固定不动，△AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E （点D 不与点B 重合，点E 不与点C 重合），设BE=m ，CD=n ．下列结论：（1）图中有三对相似而不全等的三角形；（2）m•n=2；（3）BD2+CE2=DE2；（4）△ABD ≌△ACE ；（5）DF=AE ．其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个【答案】A．（5）当AF与AB重合时，AE=12AF，22AF，得到DF≠12AF，于是由AE与DF 不一定相等；试题解析：（1）△ABE∽△DAE，△ABE∽△DCA，故（1）错误；（2）∵△ABE∽△DCA，∴BE BAAC CD=，由题意可知CA=BA=2，∴22mn=，∴m=2n，∴mn=2；（1＜n＜2）；故（2）正确；（3）证明：将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，则CE=HB，AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°．连接HD，在△EAD和△HAD中，∵AE=AH，∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD，AD=AD，∴△EAD≌△HAD，∴DH=DE．又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°，∴BD2+CE2=DH2，即BD2+CE2=DE2；故（3）正确；（4）若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，∴∠BAD≠∠CAE，∴△ABD与△ACE不一定全等，∴（4）错误；（5）当AF与AB重合时，AE=12AF，22AF，∴DF≠12AF，∴AE与DF不一定相等；∴（5）错误．故选A．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．4．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【答案】A．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．5．（2015届河北省中考模拟二）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定【答案】A．考点：1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质．6．（2015届北京市平谷区中考二模）如图，点A，B，D，E在同一直线上，AB=ED，AC ∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据全等三角形的片对于性质，再由原子条件即可证明△ABC≌△EDF（AAS），推出AC=EF即可．试题解析：证明：∵AC∥EF，∴∠A=∠E．在△ABC和△DEF中，A EC FAB ED∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△EDF．∴AC=EF．考点：全等三角形的判定与性质．7．（2015届北京市门头沟区中考二模）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC 的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）如果DF=22，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）223+．（2）解：如图，过点F作FG⊥DC与G．∵四边形ADCE为平行四边形，∴AE∥CD．∴∠FDG=∠AED=45°，在Rt△FDG中，∠FGD=90°，∠FDG=45°，DF=2cos∠FDG=DGDF，∴DG=GF=cosDF FDG⋅∠=2cos45︒=2．在Rt△FCG中，∠FGC=90°，∠FCG=30°，GF=2，∵tan∠FCG=FG GC，∴223tan tan 30FG CG FCG ===∠︒，∴DC=DG+GC=223+．考点：1．解直角三角形；2．平行四边形的判定与性质；3．全等三角形的判定与性质．8．（2015届北京市门头沟区中考二模）如图1，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，D 是△ABC 内部一点，∠ADC=135°，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，连接DE ．（1）①依题意补全图形；②请判断∠ADC 和∠CDE 之间的数量关系，并直接写出答案；（2）在（1）的条件下，连接BE ，过点C 作CM ⊥DE ，请判断线段CM ，AE 和BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，在正方形ABCD 中，AB=2，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP 的距离．【答案】（1）①作图见解析；②∠ADC+∠CDE=180°；（2）AE=BE+2CM ，理由解析；（3）312-（2）线段CM，AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM，理由如下：∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∴∠CDE=∠CED=45°．又∵∠ADC=135°，∴∠ADC+∠CDE=180°，∴A、D、E三点在同一条直线上，∴AE=AD+DE．又∵∠ACB=90°，∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE．又∵AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．∵CD=CE，∠DCE=90°，CM⊥DE，∴DE=2CM，∴AE=BE+2CM．（3）点A到BP 312．考点：1．作图—旋转变换；2．探究型；3．和差倍分；4．全等三角形的判定与性质．9．（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，点D是等边△ABC中BC边上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC，AB于E，F，连接BE，CF，分别交DF，DE于点N，M，连接MN．试判断△DMN的形状，并说明理由．【答案】△DMN为等边三角形，理由见解析．考点：1．等边三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．10．（2015届山东省日照市中考一模）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）13．（2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，∴∠AMC=90°，∴cosα=13 CM CEAC AC==．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．旋转的性质；3．锐角三角函数的定义．11．（2015届山东省日照市中考模拟）已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】证明见解析．∴△ABE≌△CBF（SAS）；∴∠ABE=∠CBF，BE=BF；∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE=∠CBF=30°，∴AE=1 2BE，CF=12BF；∵∠MBN=60°，BE=BF，∴△BEF为等边三角形；∴AE+CF=12BE+12BF=BE=EF；则△BAE≌△BCK，∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，∵∠FBE=60°，∠ABC=120°，∴∠FBC+∠ABE=60°，∴∠FBC+∠KBC=60°，∴∠KBF=∠FBE=60°，在△KBF和△EBF中，BK BEKBF EBF BF BF⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△KBF≌△EBF，∴KF=EF，∴KC+CF=EF，即AE+CF=EF．图3不成立，AE、CF、EF的关系是AE-CF=EF．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．和差倍分；3．存在型；4．探究型；5．综合题．12．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【答案】（1）证明见解析，（2）四边形ABCD是矩形，理由见解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的判定与性质；3．矩形的判定；4．探究型．13．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．【答案】（1）BD=DP成立．证明见解析；（2）BD=DP．证明见解析．∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°，∴∠1=∠2．在△BDF 与△PDA 中，⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=∠=∠4521DAP DFB DADF ，∴△BDF ≌△PDA （ASA ），∴BD=DP ．（2）BD=DP ．证明如下：如答图3，过点D 作DF ⊥MN ，交AB 的延长线于点F ，则△ADF 为等腰直角三角形，∴DA=DF ．在△BDF 与△PDA 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠PDA BDF DA DF PAD F 45，∴△BDF ≌△PDA （ASA ），∴BD=DP ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形；3．平行四边形的性质；4．探究型．14．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图，在△ABC 与△ABD 中，BC 与AD相交于点O，∠1=∠2，CO=DO．求证：∠C=∠D．【答案】证明见解析．考点：全等三角形的判定与性质．15．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）已知：如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD．AC．BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．【答案】（1）证明见解析；（2）EF⊥AC．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．16．（2015届河北省中考模拟二）如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．【答案】（1）证明见解析．（2）四边形BFGN为菱形，证明见解析．（2）解：四边形BFGN 为菱形，证明如下：∵MN ⊥EF ，∴∠E+∠EBM=90°，且∠EBM=∠ABN ，∴∠ABN+∠E=90°，∵BF=EF ，∴∠E=∠EBF ，∴∠ABN+∠EBF=90°，又∵∠EBC=90°，∴∠CBF+∠EBF=90°，∴∠ABN=∠CBF ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC ，∠NAB=∠CBF=90°，在△ABN 和△CBF 中ABN CBF AB BC NAB BCF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABN ≌△CBF （ASA ），∴BF=BN ，又由旋转可得EF=FG=BF ，∴BN=FG ，∵∠GFM=∠BME=90°，∴BN ∥FG ，∴四边形BFGN 为菱形．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定；4．旋转的性质；5．和差倍分．。

人教版八年级数学上册-专训-整式运算的常见题型

和其中的一字一句幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了被你默诵过，懂了被你翻开又合起被你动了奶酪和心思
不舍你的过往和过往的你记挂你的现今和现今的你遐想你的将来和将来的你难了难了相思可以这一世
习题课阶段方法技巧训练（二）
专训2 整式运算的常见题型
幂的运算，整式的乘除法，乘法公式等在考试中，常与数的运算、式子的化简、几何等知识综合在一起考查，题型有选择题、填空题、解答题，在今后的中考中，对本章知识的考查仍将以基础题为主．
题型 1 幂的运算
1．下列运算正确的是( )
A．x6÷x2＝x3
12．已知(x＋y)2＝5，(x－y)2＝3，求3xy－1 的值．
------------------------- 赠予 ------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来我都在这里，等你、盼你等你婉转而至盼你邂逅而遇
你想，或者不想我都在这里，忆你、惜你忆你来时莞尔惜你别时依依
解：第一个多项式是3x(x－2y)＝3x2－6xy. 正确的结果是(3x2－6xy)(x－2y)＝3x3－ 12x2y＋12xy2.
同类变式
7．先化简，再求值：2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x
＋3y)＋4x(－4x－
5 2
y)，其中x＝－1，y＝2.
解：原式＝2(4x2－1)＋5x2－15xy－16x2－10xy ＝8x2－2＋5x2－15xy－16x2－10xy ＝－3x2－25xy－2.
你忘，或者不忘我都在这里，念你、羡你念你袅娜身姿羡你悠然书气
人生若只如初见任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人为一眼而愁肠百转为一见而不远千里

人教版八年级上册专题复习：整式的运算(含答案) (4)

专题分式方程☞2年中考【2015年题组】1．（2015海南省）方程322x x =-的解为（）A ．2x =B ．6x =C ．6x =-D ．无解【答案】B ．【解析】试题分析：方程两边同乘以x （x ﹣2），得3（x ﹣2）=2x ，解得x=6，将x=6代入x （x ﹣2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6，故选B ．考点：解分式方程．2．（2015遵义）若x=3是分式方程0212=---x x a 的根，则a 的值是（）A ．5B ．﹣5C ．3D ．﹣3【答案】A ．【解析】试题分析：∵x=3是分式方程0212=---x x a 的根，∴210332a --=-，∴213a -=，∴a ﹣2=3，∴a=5，即a 的值是5．故选A ．考点：分式方程的解．3．（2015济宁）解分式方程22311x x x ++=--时，去分母后变形为（）A ．2+（x+2）=3（x ﹣1）B ．2﹣x+2=3（x ﹣1）C ．2﹣（x+2）=3（1﹣x ）D ．2﹣（x+2）=3（x ﹣1）【答案】D ．【解析】试题分析：方程两边都乘以x ﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x ﹣1）．故选D ．考点：解分式方程．4．（2015齐齐哈尔）关于x 的分式方程52a x x =-有解，则字母a 的取值范围是（）A ．a=5或a=0B ．a≠0C ．a≠5D ．a≠5且a≠0【答案】D ．考点：分式方程的解．5．（2015枣庄）关于x 的分式方程211x a x -=+的解为正数，则字母a 的取值范围为（）A ．1a ≥-B ．1a >-C ．1a ≤-D ．1a <-【答案】B ．【解析】试题分析：分式方程去分母得：2x ﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a ＞﹣1且a≠﹣2．即字母a 的取值范围为a ＞﹣1．故选B ．考点：分式方程的解．6．（2015南宁）对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}21x Max x x x +-=，的解为（）A ．21-B ．22-C ．12+21-D ．12+或﹣1【答案】D ．考点：1．解分式方程；2．新定义；3．综合题．7．（2015岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x 元，则下列所列方程正确的是（）A ．2003503x x =-B ． 2003503x x =+C ．2003503x x =+D ．2003503x x =- 【答案】B ．【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x 元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，由题意得：2003503x x =+，故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．8．（2015鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程（）A ．120224=-+x xB ．122420=+-x xC ．=1 D ．=1【答案】B ．【解析】试题分析：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：2020412x x +-=+，即：122420=+-x x ．故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．（2015襄阳）分式方程2110051025x x x -=--+的解是．【答案】15x =．【解析】试题分析：去分母得：5100x --=，解得：15x =，经检验15x =是分式方程的解．故答案为：15x =．考点：解分式方程．10．（2015龙东）关于x 的分式方程02142=+--x x m 无解，则m= ．【答案】0或﹣4．考点：1．分式方程的解；2．分类讨论．11．（2015毕节）关于x 的方程2430x x -+=与121x x a =-+有一个解相同，则a= ．【答案】1．【解析】试题分析：由关于x 的方程2430x x -+=，得：（x ﹣1）（x ﹣3）=0，∴x ﹣1=0，或x ﹣3=0，解得x=1或x=3；当x=1时，分式方程121x x a =-+无意义；当x=3时，12313a =-+，解得a=1，经检验a=1是原方程的解．故答案为：1．考点： 1．分式方程的解；2．解一元二次方程-因式分解法；3．分类讨论．12．（2015淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：小明家爷爷家屋顶收集雨水面积（m 2） 160120 蓄水池容积（m 3）50 13 蓄水池已有水量（m 3）34 11.5 气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？【答案】6．考点：分式方程的应用．13．（2015嘉兴）小明解方程121xx x--=的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【答案】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，正确解法见试题解析．【解析】试题分析：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．试题解析：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：32x=，经检验32x=是分式方程的解，则方程的解为32x=．考点：1．解分式方程；2．阅读型．14．（2015宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【答案】0.6万元，0.4万元．考点：1．分式方程的应用；2．应用题．15．（2015贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 的值是多少？【答案】590，m 的值是25．【解析】试题分析：今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据题意列出方程并解答．试题解析：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1%m +），二月份的生产效率为51%12m ++．根据题意得：604551%1%12m m =+++，解得：m%=14，即25m =．经检验可知25m =是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m 的值是25．考点：1．分式方程的应用；2．综合题．16．（2015连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【答案】（1）400；（2）10%．考点：1．一元二次方程的应用；2．分式方程的应用；3．增长率问题．17．（2015成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【答案】（1）120件；（2）150元．考点：1．分式方程；2．一元一次不等式的应用；3．应用题．18．（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．【答案】（1）面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米；（2）①8；②5%．【解析】试题分析：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据题意列方程求解即可；（2）①设打折数为m，根据题意列不等式求解即可；②设vip客户享受的降价率为x，然后根据VIP客户与普通用户批发件数相同列方程求解即可．考点：1．分式方程的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问题．19．（2015咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；（2）y=36﹣2x；（3）安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．【解析】试题分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意列方程求解即可；（2）由题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．（3）由甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，由题意得：w=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．试题解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：40040042x x-=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）；答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；（2）根据题意，得：100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x；（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x+y≤26，∴x+36﹣2x≤26，解得：x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，∵k=0.1＞0，∴w随x减小而减小，∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=36﹣20=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．考点：1．一次函数的应用；2．分式方程的应用；3．方案型；4．最值问题；5．综合题．20．（2015牡丹江）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调．已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用40000元购进甲种空调的数量与用30000元购进乙种空调的数量相同．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价2500元，乙种空调每台售价1800元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过36000元购进空调，且甲种空调至少购进10台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买1100元/台的A型按摩器和700元/台的B型按摩器．直接写出购买按摩器的方案．【答案】（1）甲种空调每台进价为2000元，乙种空调每台进价为1500元；（2）y=200x+6000；（3）有两种购买方案：①A型0台，B型12台；②A型7台，B型1台．考点：1．一次函数的应用；2．分式方程的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．应用题；5．最值问题；6．方案型．21．（2015赤峰）李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．【答案】（1）李老师步行的平均速度为76m/分钟；（2）李老师能按时上班．考点：1．分式方程的应用；2．行程问题．22．（2015泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【答案】（1）甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）5960元．【解析】考点：分式方程的应用．23．（2015葫芦岛）某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？【答案】（1）60；（2）20．【解析】试题分析：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，根据题意列方程：111515()130x x ++=，求出x 的值，再进行检验即可；（2）设一班需要m 分钟，则2013060m +≥，解不等式即可．试题解析：（1）设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，则111515()130x x ++=，解得x=60．经检验，x=60是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要60分钟；（2）方法一：设一班需要m 分钟，则2013060m +≥，解得m≥20，答：一班至少需要20分钟．方法二：设一班需要m 分钟，则2013060m +=，解得m=20．答：一班至少需要20分钟．考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．应用题． 24．（2015抚顺）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？【答案】（1）甲礼品100元，乙礼品60元；（2）5．考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．最值问题．【2014年题组】1.（2014年广西贵港3分）分式方程213x 1x 1=--的解是（）A ．x=﹣1B ．x=1C ．x=2D ．无解【答案】C ．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：x+1=3，解得：x=2．经检验x=2是分式方程的解．故选C ．考点：解分式方程．2．（2014年广西来宾3分）将分式方程12x x 2=-去分母后得到的整式方程，正确的是（）A ．x ﹣2=2xB ．x2﹣2x=2xC ．x ﹣2=xD ．x=2x ﹣4 【答案】A ．【解析】试题分析：分式方程两边乘以最简公分母x （x ﹣2）即可得到结果：去分母得：x ﹣2=2x ，故选A ．考点：解分式方程的去分母法则．3.（2014年黑龙江龙东地区3分）已知关于x 的分式方程m 31x 11x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m≥2C ．m≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠3【答案】C．考点：1. 解分式方程；2.解一元一次不等式．4.（2014年山东德州3分）分式方程()() x31x1x1x2-=--+的解是（）A. x=1B. x15=-+ C. x=2 D. 无解【答案】D．【解析】试题分析：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．考点：解分式方程．5.（2014年福建福州4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．600450x50x=+B．600450x50x=-C．600450x x50=+D．600450x x50=-【答案】A．【解析】试题分析：要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即600450x5x=+. 故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程（工程问题）．6.（2014年甘肃天水4分）若关于x的方程ax110x1+-=-有增根，则a的值为．【答案】﹣1．考点：分式方程的增根．7.（2014年四川巴中3分）若分式方程x m 2x 11x -=--有增根，则这个增根是 _．【答案】x=1．【解析】试题分析：分式方程的增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．因此，根据分式方程有增根，得到x 10-=，即x=1，则方程的增根为x=1．考点：分式方程的增根．8.（2014年贵州安顺4分）小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为．【答案】()10x 20.512x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭．【解析】试题分析：要列方程，首先要根据题意找出关键描述语，确定相等关系．本题关键描述语为：“每袋比周三便宜0.5元”；等量关系为：周日买的奶粉的单价×周日买的奶粉的总数=总钱数．因此，根据题意，得出方程：()10x 20.512x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭．考点：由实际问题抽象出分式方程．9.（2014年广西南宁6分）解方程：2x 21x 2x 4-=--．【答案】x 1=-．【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+2）（x ﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．试题解析：去分母得：()2x x 22x 4+-=-，解得：x 1=-．经检验x 1=-是分式方程的根．∴原方程的解为x 1=-．考点：解分式方程．10.（2014年贵州贵阳10分）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km ，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km ，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h ．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．【答案】特快列车的平均速度为91km/h考点：分式方程的应用（行程问题）．☞考点归纳归纳1：分式方程的有关概念基础知识归纳：1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程．2、分式方程的增根分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根．基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳：未知数的系数必须不能为零；判断一个数增根的条件缺一不可：1、这个数是解化成的整式方程的根，2、使最简公分母为零．【例1】方程112=+-xx的解是（）A．1或﹣1 B．﹣1 C．0 D．1【答案】D．考点：解分式方程．归纳2：分式方程的解法基础知识归纳：1、解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

人教版八年级上册专题复习：整式的运算(含答案) (7)

专题三角形及其性质☞解读考点☞2年中考【2015年题组】 1．（2015崇左）如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（） A ．2 B ．3C ．5D ．8 【答案】C ．【解析】试题分析：设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x ＜5+2，即3＜x ＜7．故选C ．考点：三角形三边关系． 2．（2015来宾）如图，△ABC 中，∠A=40°，点D 为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100° 【答案】C ．【解析】试题分析：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD ﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C ．考点：三角形的外角性质． 3．（2015柳州）如图，图中∠1的大小等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 【答案】D ．考点：三角形的外角性质． 4．（2015南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．5，6，10B ．5，6，11C ．3，4，8D ．4a ，4a ，8a （a ＞0）【答案】A ．【解析】试题分析：A ．∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确； B ．∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； C ．∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误； D ．∵4a+4a=8a ，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A ．考点：三角形三边关系． 5．（2015宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（） A ．9 B ．12 C ． 7或9 D ．9或12 【答案】B ．【解析】试题分析：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．6．（2015雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长可以是（）A ．5B ．7C ．5或7D ．10 【答案】B ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分类讨论． 7．（2015绵阳）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121° 【答案】C ．【解析】试题分析：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE ，CD 是∠B 、∠C 的平分线，∴∠CBE=21∠ABC ，∠BCD=21∠BCA ，∴∠CBE+∠BCD=21（∠ABC+∠BCA ）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C ．考点：三角形内角和定理．8．（2015广州）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（）A ．10B ．14C ．10或14D ．8或10 【答案】B ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质；5．分类讨论． 9．（2015北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（） A ．内心 B ．外心 C ．中心 D ．重心【答案】D ．【解析】试题分析：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D ．考点：三角形的重心． 10．（2015百色）下列图形中具有稳定性的是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形【答案】A ．【解析】试题分析：∵三角形具有稳定性，∴A 正确，B ．C 、D 错误．故选A ．考点：三角形的稳定性． 11．（2015百色）△ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A ．4B ．4或5C ．5或6D ．6 【答案】B ．【解析】试题分析：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么a=24S ，b=212S ，c=2S h ，又∵a ﹣b ＜c ＜a+b ，∴22222412412S S S S Sh -<<+，即2233S S S h <<，解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故选B ．考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．三角形的面积；3．三角形三边关系；4．综合题． 12．（2015广安）下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（）A． B． C．D ．【答案】D ．考点：三角形的角平分线、中线和高． 13．（2015宜昌）下列图形具有稳定性的是（）A ．正方形B ．矩形C ．平行四边形D ．直角三角形【答案】D ．【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性．故选D ．考点：1．三角形的稳定性；2．多边形． 14．（2015长沙）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A．B． C．D ．【答案】A ．【解析】试题分析：为△ABC 中BC 边上的高的是A 选项．故选A ．考点：三角形的角平分线、中线和高． 15．（2015鄂尔多斯）如图，A ．B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是（）A ．256B ．51C ．254D ．257【答案】A ．考点：1．概率公式；2．三角形的面积．16．（2015淄博）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=12AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（）A．17B．16C．15D．14【答案】C．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形的面积；3．三角形中位线定理；4．综合题．17．（2015淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．【答案】75°．【解析】试题分析：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．18．（2015宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．【答案】80°．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．19．（2015巴中）若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 2(2)0b +-=，则第三边c 的取值范围是．【答案】1＜c ＜5．【解析】试题分析：由题意得，290a -=，20b -=，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c ＜5．故答案为：1＜c ＜5．考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根． 20．（2015南充）如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是度．【答案】60．【解析】试题分析：∵∠ACD=∠B+∠A ，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=60°，故答案为：60．考点：三角形的外角性质． 21．（2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．【答案】10．【解析】试题分析：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10个．故答案为：10．考点：三角形三边关系．22．（2015广东省）如图，△ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，若ABC 12S =△，则图中阴影部分的面积是．【答案】4．考点：1．三角形的面积；2．综合题．23．（2015长春）如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为．【答案】5．【解析】试题分析：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴12×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：，故答案为：5．考点：1．正方形的性质；2．三角形的面积；3．勾股定理．24．（2015昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=BE 上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．．考点：1．等边三角形的判定与性质；2．三角形的重心；3．三角形中位线定理；4．综合题；5．压轴题．25．（2015临沂）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OBOD= ．【答案】2．【解析】试题分析：∵△ABC 的中线BD 、CE 相交于点O ，∴点O 是△ABC 的重心，∴OBOD =2．故答案为：2．考点：1．三角形的重心；2．相似三角形的判定与性质． 26．（2015六盘水）如图，已知， l1∥l2，C1在l1上，并且C1A ⊥l2，A 为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B 在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．【答案】理由见试题解析．考点：1．平行线之间的距离；2．三角形的面积．27．（2015达州）化简2221432a a a a a a +⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【答案】13a -，1．【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a 的值代入计算即可求出值．考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系． 28．（2015青岛）【问题提出】用n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）表②你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n 分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）表③【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒．（只填结果）【答案】【探究二】：2；1；2；2；【问题解决】：k；k﹣1；k；k；【问题应用】：672．考点：1．作图—应用与设计作图；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的判定与性质；4．探究型．【2014年题组】1.（2014年福建南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，1 B．1，2，2 C．1，2，3 D．1，2，4【答案】B．【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可：A、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+2＞2，能组成三角形，故此选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2＜4，能组成三角形，故此选项正确．故选B．考点：三角形的三边关系．2.（2014年浙江台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm【答案】D．考点：三角形的中位线．3．（2014•北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．【解析】试题分析：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×5=10．故选C．考点：三角形中位线定理．4.（2014•营口）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A．145°B．152°C．158°D．160°【答案】B．考点：翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．5.（2014•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°【答案】B．【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得∠DOC=∠AOB，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠DCO，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，判断出AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出∠DAC．试题解析：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=12×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B 选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=12（180°-60°）=60°，∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=1 2（180°-70°）=55°，故D选项正确．故选B．考点：角平分线的性质；三角形内角和定理．6.（2014年江苏淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为（只需填一个整数）【答案】4（答案不唯一）．考点：三角形的三边关系．7、（2014年广东广州）△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是___________°．【答案】140．．【解析】试题分析：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．考点：三角形的外角的性质．8.（2014年湖北随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．【答案】75．【解析】试题分析：如答图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．考点：1．三角形内角和定理；2．对顶角的性质．☞考点归纳归纳1：三角形的有关线段基础知识归纳：中线：连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段．角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段中位线：连接三角形两边中点的线段基本方法归纳：三角形的中位线平行线于第三边，且等于第三边的一半注意问题归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分【例1】如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB＝4，BC＝6，则DF＝_____．【答案】1．考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．归纳2：三角形的三边关系基础知识归纳：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．基本方法归纳：三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围．注意问题归纳：三角形的三边关系是中考的热点问题之一，是解决三角形的边的有关问题的重要依据．【例2】已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【答案】B．考点：三角形三边关系．归纳3：内角和定理基础知识归纳：三角形三个内角的和等于180°．基本方法归纳：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角．注意问题归纳：三角形的内角和定理是求三角形一个角的度数或证明角相等的重要工具．【例3】如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°【答案】C．【解析】试题分析：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选C．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．归纳4：三角形的外角基础知识归纳：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．基本方法归纳：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．注意问题归纳：三角形的外角是解决角的计算与角的大小比较的重要工具．【例4】如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．90°【答案】B．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．☞1年模拟1．（2015届北京市平谷区中考二模）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】D．【解析】试题分析：根据平行线的性质及三角形的内角和定理，有图像可知∠1与∠2互余，因此∠2=90°-65°=25°．故选D．考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．2．（2015届安徽省安庆市中考二模）如图所示，AB∥CD，∠D=26°，∠E=35°，则∠ABE 的度数是（）A．61°B．71°C．109°D．119°【答案】A ．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．3．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°【答案】A．【解析】试题分析：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．考点：1．三角形的外角性质；2．平行线的性质．4．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为（）A．120° B．135° C．150° D．180°【答案】D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．三角形内角和定理．5．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）ABCD【答案】A．【解析】试题分析：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，∵AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∴sinA=BEAB，故选A．考点：1．锐角三角函数的定义；2．三角形的面积；3．勾股定理；4．表格型．6．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC= m2．【答案】4．考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．三角形的面积．7．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）长为1、2、3、4、5的线段各一条，从这5条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率是．【答案】1 5．【解析】试题分析：从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条，所有的情况共有10种，其中，取出的三边能构成钝角三角形时，必须最大边的余弦值小于零，即：较小的两个边的平方和小于第三边的平方，故满足构成钝角三角形的取法只有：2、3、4 和2、4、5 两种，故取出的三条线段为边能构成钝角三角形的概率是21 105．考点：1．列表法与树状图法；2．三角形三边关系．8．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1+∠2= 度．【答案】220．考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．9．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）如图，点A1，A2，A3，A4，…，An 在射线OA 上，点B1，B2，B3，…，Bn ﹣1在射线OB 上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An ﹣1Bn ﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn ﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An ﹣1AnBn ﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．【答案】12；6．【解析】试题分析：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，因此可知2132A B A B==12，2233A B A B==12，再由考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行线的性质；3．三角形的面积；4．规律型．。

人教版八年级上册数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习(含答案)

人教版八年级数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习学校：班级：姓名：得分：1．计算：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）2．计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x23．计算：（﹣ax4y3）÷（﹣ax2y2）﹣x2y4．化简：（﹣x）2•（6x2）﹣2x•（﹣3x）35．计算：2x（3﹣2x）﹣（2x+3）（3x﹣4）．6．计算：（2x3y）3•（﹣3xy2）÷6xy7．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．8．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）9．计算：（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x+2）10．计算（x+2）•（x﹣2）•（x2+4）11．计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．12．（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．13．计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（3﹣2x）2．14．计算：（2y﹣x）（2y+x）﹣2（y﹣x）2．15．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）16．化简：（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn 17．化简：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）18．计算：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）19．因式分解：m3n﹣4m2n+4mn 20．分解因式：2x2﹣8．21．因式分解：ab2﹣2ab+a．22．分解因式：x4﹣8x2y2+16y4．23．因式分解：x4﹣81x2y2．24．因式分解：x2y﹣2xy2+y3．25．分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．26．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y327．因式分解：（1）a3﹣16a；（2）﹣x2+x﹣人教版八年级数学《整式乘法和因式分解》计算题专项练习参考答案与试题解析1．（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）【解答】解：（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．2．计算：（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2【解答】解：原式=﹣8x6+9x6+x6=2x6．3．计算：（﹣ax4y3）÷（﹣ax2y2）﹣x2y【解答】解：原式=x2y﹣x2y=x2y4．化简：（﹣x）2•（6x2）﹣2x•（﹣3x）3【解答】解：原式=x2•6x2﹣2x•（﹣27x3）=6x4+54x4=60x4．5．计算：2x（3﹣2x）﹣（2x+3）（3x﹣4）．【解答】解：原式=6x﹣4x2﹣（6x2﹣8x+9x﹣12）=6x﹣4x2﹣6x2+8x﹣9x+12=﹣10x2+5x+12．6．计算：（2x3y）3•（﹣3xy2）÷6xy【解答】解：原式=8x9y3•（﹣3xy2）÷6xy=﹣24x10y5÷6xy=﹣4x9y4．7．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，8．计算：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）【解答】解：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）=x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）=x2﹣4x+4﹣x2+9=﹣4x+13．9．计算：（x﹣3）2﹣（x﹣2）（x+2）【解答】解：原式=x2﹣6x+9﹣x2+4=﹣6x+13．10．计算（x+2）•（x﹣2）•（x2+4）【解答】解：原式=（x2﹣4）（x2+4）=x4﹣16．11．计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．【解答】解：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．=9a2﹣18a+9﹣9a2+4=﹣18a+13．12．（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2．【解答】解：原式=4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2=3a2+6ab﹣18b2．13．计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（3﹣2x）2．【解答】解：原式=4x2﹣1﹣（9﹣12x+4x2）=4x2﹣1﹣9+12x﹣4x2=12x﹣10．14．计算：（2y﹣x）（2y+x）﹣2（y﹣x）2．【解答】解：原式=4y2﹣x2﹣2（y2﹣2xy+x2）=4y2﹣x2﹣2y2+4xy﹣2x2=2y2+4xy﹣3x2．15．计算：（3x+4y）2﹣（4y﹣3x）（3x+4y）【解答】解：原式=9x2+24xy+16y2﹣（16y2﹣9x2）=18x2+24xy．16．化简：（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn【解答】解：原式=m2﹣n2﹣（m2+2mn+n2）﹣mn=m2﹣n2﹣m2﹣2mn﹣n2﹣mn=﹣2n2﹣3mn17．化简：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）【解答】解：4x•x﹣（2x﹣y）（y+2x）=4x2﹣（4x2﹣y2）=y2．18．计算：（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）【解答】解：原式=（4x2﹣12xy+9y2）﹣（9x2﹣y2）=﹣5x2﹣12xy+10y219．因式分解：m3n﹣4m2n+4mn【解答】解：原式=mn（m2﹣4m+4）=mn（m﹣2）2．20．分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．21．因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．22．分解因式：x4﹣8x2y2+16y4．【解答】解：原式=（x2﹣4y2）=（x+2y）（x﹣2y）（x2+2y2）．23．因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式=x2（x2﹣81y2）=x2（x+9y）（x﹣9y）24．因式分解：x2y﹣2xy2+y3．【解答】解：x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．25．分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．【解答】解：（Ⅰ）原式=3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式=y（y2+6y+9）=y（y+3）2．26．分解因式（1）2x2﹣8（2）3x2y﹣6xy2+3y3【解答】解：（1）2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）；（2）3x2y﹣6xy2+3y3=3y（x2﹣2xy+y2）=3y（x﹣y）2．27．因式分解：（1）a3﹣16a；（2）﹣x2+x﹣【解答】解：（1）a3﹣16a=a（a2﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；（2）﹣x2+x﹣=﹣（x2﹣x+）=﹣（x﹣）2．。

专训14.1.4.1整式乘法运算-八年级上册考点专训(解析版)(人教版)

专训14.1.4.1整式乘法运算一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．2222a a a -=B ．336a a a +=C ．2335()xy x y -=-D ．2mn ·35mn mn=【答案】A 【分析】根据合并同类项、幂的运算的法则，逐个进行分析计算，即可得出正确结果．【详解】解：由题意得，A 、根据合并同类项法则，同类项合并时，字母及字母的指数不变，系数相加可知，2222a a a -=，A 选项正确；B 、根据合并同类项法则，同类项合并时，字母及字母的指数不变，系数相加可知，3332a a a +=，B 选项错误；C 、根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘可知，2363()xy x y -=-，C 选项错误；D 、根据单项式乘单项式的运算法则：系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，其他字母连同指数作为积的因式写下来可知，22236mn mn m n ⋅=，D 选项错误；故选：A ．【点睛】熟练掌握合并同类项法则，幂的运算法则是解本题的关键，本类型题属于中考选择必考题型．2．若()()62810510(210)10aM ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯，则M 、a 的值为（）A ．2M =，10a =B ．8M =，8a =C ．2M =，9a =D ．8M =，10a =【答案】D 【分析】根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M ，a 的值．【详解】解：()()62810510(210)⨯⨯⨯⨯⨯=()()62852101010⨯⨯⨯⨯⨯=98010⨯=10810⨯．∴M =8，a =10故选D ．【点睛】本题考查了单项式的乘法，同底数幂的乘法，科学记数法．熟练掌握各个运算法则和科学记数法表示数的计算方法是解题的关键．3．如果单项式223--a b x y 与35813a b a b x y ++是同类项，那么这两个单项式的积是（）A ．104-x yB ．64x y -C ．254-x yD ．52x y -【答案】A 【分析】根据同类项的定义列出二元一次方程，解出它们，再求两个单项式的积．【详解】∵223--a b x y 与35813a b a bx y ++是同类项，∴23258a b a b a b -=+⎧⎨=+⎩解得21a b =⎧⎨=-⎩，∴225233a b =x y y x ---；358521133a b a b =x yx y ++∴5522104313x y y =x yx -- 故选A 【点睛】本题考查同类项的定义和二元一次方程的求解，掌握这两个知识点是解题关键．4．化简()()()---+-a b c b c a c a b 的结果是（）A ．222++ab bc acB ．22-ab bcC ．2abD ．2ab-【答案】B 【分析】根据整式的乘法展开，再合并同类型即可求解．【详解】()()()---+-a b c b c a c a b =ab ac bc ab ac bc --++-=22-ab bc故选B ．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知其运算法则．5．如图，要在一幅长为a 厘米，宽为b 厘米的长方形山水画的外沿镶上宽度为c 厘米的金边，用代数式表示金边的面积错误的是（）A ．(2)(2)a c b c ab ++-B ．2(2)2c a c bc++C ．2224ac bc c ++D ．2(2)2(2)c a c c b c +++【答案】D 【分析】根据金边的面积等于大矩形面积减去小矩形面积进行计算比较便可．【详解】A 、根据金边的面积等于大矩形面积減去小矩形面积知，金边面积为(a+2c)(b+2c)-ab ，故A 正确；B 、(a+2c)(b+2c)-ab=2c(a+2c)+2bc ，故B 正确；C 、(a+2c)(b+2c)-ab=2ac+2bc+4c 2，故C 正确；D 、(a+2c)(b+2c)-ab≠2c (a+2c)+2c(b+2c)，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了列代数式，矩形的面积公式，关键是根据图形正确列出代数式．6．已知8个长为a ，宽为b 的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD 中，3AB b a =+，当BC 的长度变化时，左上角阴影面积1S 与右下角阴影面积2S 的差没有变化，在a ，b 之间的关系应满足（）A ．52b a =B ．2b a =C ．3b a =D ．53b a=【答案】C 【分析】用含a 、b 、AD 的式子表示出S 1−S 2，根据S 1−S 2的值总保持不变，即与AD 的值无关，整理后，让AD 的系数为0即可．【详解】解：∵S 1−S 2＝3b （AD −a ）−a （AD −5b ），整理，得：S 1−S 2＝（3b −a ）AD ＋2ab ，∵若AB 长度不变，BC （即AD ）的长度变化，而S 1−S 2的值总保持不变，∴3b −a ＝0，解得：3b ＝a ．故选：C ．【点睛】此题考查了整式的加减，用含a 、b 、AD 的式子表示出S 1−S 2是解本题的关键．7．如图1的8张宽为a ，长为()b a b <的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（）A ．5b a =B ．4b a =C ．3b a =D ．b a=【答案】A 【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，S 1=（BC-3a ）×b ，S 2=（BC-b ）×5a 12S S S =-=（BC -3a ）×b -(BC-b ）×5a ．=355bBC ab aBC ab --+=()52b a BC ab-+ 当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50b a \-=，5b a \=．故选择：A ．【点睛】本题考查了多项式乘以单项式在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．8．若()()2325x x mx ++-的计算结果中2x 项的系数为3-，则m 为（）A ．3-B ．3C ．9-D ．13-【答案】C 【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，最后根据条件列式求解即可．【详解】解：∵（3+x ）（2x 2+mx ﹣5）＝2x 3+（6+m ）x 2+（﹣5+3m ）x ﹣15，又∵结果中x 2项的系数为﹣3，∴6+m ＝﹣3，解得m ＝﹣9．故选：C ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．9．如图，长为()cm y ，宽为()cm x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外，其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm ，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为15y -；②阴影A 的较短边和阴影B 的较短边之和为5x y -+；③若y 为定值，则阴影A 和阴影B 的周长和为定值；④当25x =时，阴影A 和阴影B 的面积和为定值．A．①③④B．①④C．①③D．①②③【答案】B【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合y为定值可得出说法③错误；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=25可得出说法④正确．【详解】解：①∵大长方形的长为y cm，小长方形的宽为5cm，∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；②∵大长方形的宽为x cm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），∴若y为定值，则阴影A和阴影B的周长之和不为定值，说法③错误；④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，当x=25时，xy-25y+375=375cm2，说法④正确．综上所述，正确的说法有①④．故选：B．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．二、填空题10．计算：()()32223x y x y ⋅=______．【答案】6x 5y 3【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则（系数、同底数幂分别相乘）解决此题．【详解】解：（2x 3y 2）•（3x 2y ）=（2×3）•（x 3•x 2）•（y 2•y ）=6x 5y 3．故答案为：6x 5y 3．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．11．计算12a 3b •6ab 2的结果是___．【答案】3a 4b 3【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．【详解】解：12a 3b •6ab 2=3a 4b 3．故答案为：3a 4b 3．【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（1）()22223(3)--=ab a b ab ________；（2）()322(2)42--=y x y xy ________．【答案】34431827-a b a b 2453216-+x y xy ．【分析】（1）根据幂的运算、多项式乘单项式的运算法则即可求解；（2）根据幂的运算、多项式乘单项式的运算法则即可求解．【详解】（1）()22223(3)--=ab a b ab ()2222239ab a b a b -⨯=34431827-a b a b （2）()322(2)42--=y x y xy ()()322842y x y xy -⨯-=2453216-+x y xy故答案为：34431827-a b a b ；2453216-+x y xy ．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知幂的运算、多项式乘单项式的运算法则．13．（1）5(5)+-=m n ________；（2）()232--+=a a b c ________；（3）(23)(4)-+-=a b ab ________；（4）()214682⎛⎫-+-⋅-= ⎪⎝⎭x x x ________．【答案】5525+-m n 223222-+-a ab ac 22812-a b ab 32234-+x x x ．【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；（2）根据整式的乘法运算即可求解；（3）根据整式的乘法运算即可求解；（4）根据整式的乘法运算即可求解．【详解】（1）5(5)5555m n m n +-=⨯+⨯-⨯=5525+-m n ；（2）()()23232222a a b c a a a b a c --+=-⨯-⨯--⨯=223222-+-a ab ac ；（3）(23)(4)2(4)3(4)a b ab a ab b ab -+-=-⨯-+⨯-=22812-a b ab ；（4）()2211114684682222x x x xx x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-⋅-=--+---= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⎭⎝⨯⎭⨯⎝32234-+x x x ．故答案为：5525+-m n ；223222-+-a ab ac ；22812-a b ab ；32234-+x x x ．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知其运算法则．14．（1）()221()-+--=a b ab ab ________；（2）32116(6)23⎛⎫--⋅-= ⎪⎝⎭a b a b ab ab ________．【答案】3322-+a b a b ab 4232223236-++a b a b a b ．【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可求解；（2）根据整式的乘法运算法则即可求解．【详解】（1）()221()-+--=a b ab ab 22()()1()a b ab ab ab ab ⨯⨯-⨯--+--=3322-+a b a b ab ；（2）32116(6)23⎛⎫--⋅-= ⎪⎝⎭a b a b ab ab 3211(6)(6)6(6)23a b ab a b ab ab ab ⨯--⨯--⨯-=4232223236-++a b a b a b 故答案为：3322-+a b a b ab ；4232223236-++a b a b a b ．此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知其运算法则．15．（1）()()++=a b m n ________；（2）(2)()++=a b x y ________；（3）(3)()-+=y a m n ________；（4）(3)(4)-+=y y ________．【答案】am an bm bn +++22+++ax ay bx by 33+--my ny am an212+-y y ．【分析】根据整式乘法的运算法则，逐个计算即可．【详解】解：（1）()()a b m n am an bm bn ++=+++（2）(2)()22a b x y ax ay bx by ++=+++（3）(3)()33y a m n my ny am an -+=+--（4）22(3)(4)431212y y y y y y y -+=+--=+-故答案为am an bm bn +++、22+++ax ay bx by 、33+--my ny am an 、212+-y y 【点睛】此题考查了整式的乘法运算，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．16．已知2A x =，B 是多项式，在计算B A +时，小马虎同学把B A +看成了B A ÷，结果得2x x +，则B A +=________．【答案】32222++x x x 【分析】根据乘除法的互逆性首先求出B ，然后再计算B +A ．【详解】2A x =，B A ÷=2x x +，()()2232222,B A x x x x x x x ∴=+=+=+ 32222B A x x x+=++∴故答案为：32222++x x x ．【点睛】此题主要考查了整式的乘法以及整式的加法，题目比较基础，基本计算是考试的重点．17．现规定一种运算：x y xy x y ⊕=+-，其中,x y 为实数，则()x y y x y ⊕+-⊕=___．【答案】y 2−y 【分析】根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则计算即可．解：x ⊕y ＋（y −x ）⊕y ，＝xy ＋x −y ＋（y −x ）y ＋（y −x ）−y ，＝y 2−y ；故答案为：y 2−y ．【点睛】本题考查了单项式乘多项式的运算和信息获取能力，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．三、解答题18．（1）()222()3⎡⎤---⎣⎦m n x y x y ；（2）()()()232223---m n n x y x y xy ．【答案】（1）426m n x y ++；（2）73654++m n x y ．【分析】（1）根据整式乘法和乘方的运算法则，对代数式进行计算即可；（2）根据整式乘法和乘方的运算法则，对代数式进行计算即可．【详解】解：（1）()()2242422()3(2)36m n m n m n x y x y x y x y x y++⎡⎤---=-⋅-=⎣⎦（2）()()()()()()232223743662322754m n n m n n m+n x y x y xy x y x y -x y =x y =+----【点睛】此题考查了整式积的乘方以及乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（1）333231102⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭a bc abc ；（2）()()132242+-m x z x yz ；【答案】（1）445320a b c ；（2）358+-m x yz ．【分析】根据单项式与单项式相乘法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”进行解答即可得．【详解】解：（1）原式=333231()()()102a ab bc c ⨯ =445320a b c ；（2）原式=[]12324(2)()()m x x y z z +⨯- =358+-m x yz ．本题考查了单项式与单项式相乘，解题的关键是掌握单项式与单项式相乘法则．20．（1）33432543⎛⎫⎛⎫⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ab a b ab c ；（2）124()3()-⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦m m a b a b ．【答案】（1）5852a b c ；（2）3112()---m a b ．【分析】（1）根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可；（2）根据同底数幂的乘法计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）33432543⎛⎫⎛⎫⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ab a b ab c 33432543ab a b ab c =⋅⋅8552a b c =；（2）124()3()-⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦m m a b a b 124()3()m ma b a b -=-⋅--2112()m m a b +-=--3112()m a b -=--．【点睛】本题主要考查了整式的乘法计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．21．化简：（1）2（2x 2-xy ）+x （x -y ）；（2）ab （2ab 2-a 2b ）-（2ab ）2b +a 3b 2．【答案】（1）5x 2-3xy ；（2）-2a 2b 3．【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算；（2）根据单项式乘多项式、积的乘方法则计算．【详解】解：（1）2（2x 2-xy ）+x （x -y ）=4x 2-2xy +x 2-xy=5x 2-3xy ；（2）ab （2ab 2-a 2b ）-（2ab ）2b +a 3b 2=2a 2b 3-a 3b 2-4a 2b 3+a 3b 2【点睛】本题考查了单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．22．已知()()22231x ax b x x ++--的展开式中，3x 项的系数是5-，2x 项的系数是6-，求a 、b 的值．【答案】14a b =-⎧⎨=-⎩．【分析】先计算多项式乘以多项式，然后根据3x 项的系数是5-，2x 项的系数是6-得出关于a 、b 的方程组，求解即可．【详解】解：()()22231x ax b x x ++--432322232323x x x ax ax ax bx bx b=--+--+--()()()4322321332a x b a x a b x b x +-+---+-=，∵3x 项的系数是5-，2x 项的系数是6-∴2352136a b a -=-⎧⎨--=-⎩解得14a b =-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．计算：（1）1(5)(21)2--+a a ；（2）3(23)(7)-+-x y y x ；（3）3(2)33⎛⎫-+ ⎪⎝⎭b a b ；（4）(32)(4)3(2)(1)+----a a a a ．【答案】（1）211522---a a ；（2）2263363--x xy y ；（3）2718+-ab ab a ；（4）14--a ．【分析】（1）先提出一个负号，然后利用多项式乘以多项式的计算方法求解即可；（2）利用多项式乘以多项式的计算方法求解即可；（3）先用333b a ⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭，再利用多项式乘以多项式的计算方法求解即可；（4）先计算多项式乘以多项式，然后利合并同类项求解即可．解：（1）1(5)(21)2--+a a 1(5)(21)2a a =-++()2121052a a a =-+++21115222a a =---；（2）3(23)(7)-+-x y y x ()223142123xy y x xy =-+--()22311212xy y x =-+-2263363x xy y =--；（3）3(2)33⎛⎫-+ ⎪⎝⎭b a b ()()29b ab a =-+22918ab ab ab a=-+-2718ab ab a =+-；（4）(32)(4)3(2)(1)+----a a a a ()2232128322a a a a a a =+-----+223108396a a a a =---+-14a =--．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．计算（1）()22235a a b -（2）()()5232x y x y +-【答案】（1）42610a a b -；（2）221544x xy y --【分析】（1）根据单项式乘以多项式即可求出结果；（2）根据多项式乘以多项式即可求出结果．【详解】解：（1）()22235a a b -222=2325a a a b- 42=610a a b-（2）()()5232x y x y +-=53522322x x x y y x y y-+- 22=151064x xy xy y -+-=221544x xy y --．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，解决此题的关键是掌握运算法则．25．计算：（1）2222(23)(63)x y xy x y xy +--；（2）(523)(77)mn m n m mn -++--；（3）23221(15)3a b a b ⋅-（4）221232x y xy y xy ⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭；（5）(39)(68)x x ++（6）()()x a x b ++．【答案】（1）2264x y xy +-；（2）293mn m n --+；（3）455a b -；（4）223323632x y x y xy -+（5）2187872x x ++；（6）2()x a b x ab +++．【分析】（1），（2）先去括号，再合并同类项后即可得出结果；（3）根据单项式乘以单项式法则进行计算即可；（4）根据单项式乘以多项式法则进行计算即可；（5），（6）根据多项式乘以多项式的乘法法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2222(23)(63)x y xy x y xy +--22222363x y xy x y xy -=++2264x y xy +=-；（2）(523)(77)mn m n m mn -++--52377mn m n m mn=-+--293mn m n =--+；（3）23221(15)3a b a b ⋅-2223)()1(15)(3a ab b ⋅⋅=⋅⨯-⋅455a b =-；（4）221232x y xy y xy ⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭22132332x y xy xy xy y xy =⋅-⋅+⋅222333632x y x y xy =-+；（5）(39)(68)x x ++218245472x x x =+++2187872x x =++；（6）()()x a x b ++2x ax bx ab=+++2()x a b x ab =+++．【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算的相关运算法则及去括号与合并同类项法则是解本题的关键．26．先化简，再求值25365(21)4324⎛⎫--+-+--- ⎪⎝⎭m m m n m m n ，已知1m =-，2n =．【答案】2202--+m mn m ，37．【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，最后把1m =-，2n =代入2202--+m mn m 中即可得．【详解】解：原式=2226510512103m m mn m m mn m+-+---=2202--+m mn m ，把1m =-，2n =代入2202--+m mn m 得：2(1)20(1)22(1)---⨯-⨯+⨯-=37．【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算法则．27．先化简，再求值：2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +--+--，其中2x =-．【答案】－x 2－13；－17．【分析】先对原式去括号，合并同类项，再将x =-2代入计算即可．【详解】原式＝4x 2－9－4x 2－4x －x 2＋4x －4＝－x 2－13．当x ＝－2时，原式＝－(－2)2－13＝－17．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．28．先化简，再求值：(1)(2)3(3)2(2)(1)x x x x x x ---+++-，其中12x =．【答案】102x --；7-【分析】多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项对整式进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：(1)(2)3(3)2(2)(1)x x x x x x ---+++-()2223239222x x x x x x x =-+--++--，222122224x x x x =--+++-，102x =--，当12x =时，原式110272=-⨯-=-．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项代入求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．29．已知2240x x +-=，求代数式22(2)(6)3x x x x ----的值．【答案】5【分析】把22(2)(6)3x x x x ----化简后用整体代入法求解即可．【详解】解：原式()2324463x x x x x =-+-+-32324463x x x x x =-+-+-2243x x =+-∵2240x x +-=，∴224x x +=原式()2223x x =+-2435=⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整体代入法求代数式的值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．30．己知A 、B 为多项式，21B x =+，小明同学在计算A B +时，把A B +看成A B ÷，所得结果是2421x x -+，请你求出A B +的正确答案，并求当2x =-时，A B +的值．【答案】3822x x ++，-66【分析】根据题意利用多项式乘以多项式得出A ，进而求出答案．【详解】解：根据题意得：()()221421A x x x =+-+322844221x x x x x =+-+-+381x =+，338121822A B x x x x ∴+=+++=++即A B +的正确答案是3822x x ++；当2x =-时，原式()()382222x =⨯-+⨯-+6442=--+66=-，∴当2x =-时，A B +的值为-66．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，整式的加减，熟知其运算法则是解题的关键．31．如图是用总长为8米的篱笆（图中所有线段）围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC =EB =x 米．（1）用含x 的代数式表示AB 、BC 的长；（2）用含x 的代数式表示长方形ABCD 的面积．（要求化简）【答案】（1）883,3x AB x BC -==；（2）288x x -【分析】（1）根据长方形的性质即可得到AE =DF =HG =2x ，DH =HA =GE =FG ，根据线段的和差关系可用含x 的代数式表示AB 和BC 的长度；（2）根据长方形的面积公式求出答案即可【详解】（1）解：根据题意可得，AE =DF =GH =2x ，DH =HA =GE =FG∴AB =2x +x =3xBC =AD =EF =83328833x x x x ----=；（2）解：S 长方形ABCD =AB ×BC =3x ×883x -=8x -8x 2【点睛】本题主要考查了列式表示数量关系，长方形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.32．观察以下等式：23(1)(1)1x x x x +-+=+；23(3)(39)27x x x x -++=-；23(6)(636)216x x x x +-+=+；…（1）按以上等式的规律，填空：()x a +（）33x a =+；（2）利用（1）中的公式，计算：22(21)(421)(23)(469)x x x x x x +-+--++．【答案】（1）22x ax a -+；（2）28【分析】（1）根据等式的规律填空即可；（2）利用（1）中的公式进行计算、合并即可．【详解】解：（1）()()2233x a x ax a x a +-+=+，故答案为：22x ax a -+；（2）原式3333(2)1[(2)(3)]x x ⎡⎤=+-+-⎣⎦，3381827x x =+-+28=．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．33．（1）试说明代数式1(2)(21)42s t s t t t ⎛⎫-++++ ⎪⎝⎭的值与s 、t 的值取值有无关系；（2）已知多项式ax b -与222x x -+的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为4-，试求b a 的值；（3）已知二次三项式223x x k +-有一个因式是(25)x -，求另一个因式以及k 的值．【答案】（1）代数式1(2)(21)42s t s t t t ⎛⎫-++++ ⎪⎝⎭的值与s 的取值有关系，与t 的取值无关系，理由见详解；（2）1；（3）k =20，另一个因式为：4x +．【分析】（1）先算多项式乘多项式以及单项式乘多项式，再合并同类项，即可得到结论；（2）先算多项式乘多项式，从而得到2a +b =0，-2b =-4，进而即可求解；（3）由题意得223x x k +-=(25)x -()x m +，进而即可求解．【详解】解：（1）1(2)(21)42s t s t t t ⎛⎫-++++ ⎪⎝⎭＝s 2＋2st ＋s −2st −4t 2−2t ＋4t 2＋2t＝s 2＋s ．故代数式1(2)(21)42s t s t t t ⎛⎫-++++ ⎪⎝⎭的值与s 的取值有关系，与t 的取值无关系；（2）∵（ax b -）（222x x -+）=2ax 3-ax 2+2ax -2bx 2+bx -2b ，又∵多项式ax b -与222x x -+的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为4-，∴2a +b =0，-2b =-4，∴a =-1，b =2，∴b a =()211-=；（3）∵二次三项式223x x k +-有一个因式是(25)x -，∴223x x k +-=(25)x -()x m +=22255x mx x m +--，∴2m -5=3，5m =k ，∴m =4，k =20，另一个因式为：4x +．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式、单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则正确进行计算．34．观察下列各式：①1×2-0×3=2；②2×3-1×4=2；③3×4-2×5=2；④4×5-3×6=2；……（1）请按上述规律写出第⑤个式子：________；（2）请按上述规律写出第n个等式(用含字母的式子表示)；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？请说明理由．【答案】（1）5×6-4×7=2；（2）n（n+1）-（n-1）（n+2）=2；（3）成立，理由见解析【分析】（1）观察各式，发现规律即可得到第⑤个式子；（2）从特殊到一般，用n表示出各式规律即可；（3）根据整数的运算求证（2）中的等式即可．【详解】解：（1）5×6-4×7=2；（2）n（n+1）-（n-1）（n+2）=2；（3）一定成立；理由如下：n（n+1）-（n-1）（n+2）=n2+n-n2-2n+n+2=2【点睛】本题考查规律探究及整式乘法的混合运算，观察已知等式找到变化规律是关键．35．三峡广场的甲、乙两家商店分别以相同的单价购进一批同种商品．经预测，甲店如果在进价的基础上提高60%的售价卖出，平均每天将卖出25件，30天能获利润22500元．为尽快回收资金，甲店决定将每件商品降价t%卖出，结果平均每天比降价前多卖出50件，这样30天仍获利润22500元．（1）求该商品的购进单价和甲店的预定售价；（2）求t值；（3）如果乙店也以甲店的预定售价卖出，平均每天将卖出20件，若每件降价5元销售，平均每天卖出去的件数将增加2件．最后乙店决定降价m元进行销售，试用含m的代数式表m 时，甲、乙哪家商店一个月所获得示乙店一个月（30天）所获得的利润；并判断当20的利润更多．【答案】（1）购进单价为50元，甲店的预定售价为80元；（2）25；（3）乙店一个月（30天）所获得的利润为：-12m2-240m+18000，甲商店一个月所获得的利润更多【分析】（1）设商品的购进单价为x元，则预定售价为（1+60%）x元，然后根据单件商品的利润×数量=总利润，列方程求解；（2）根据单件商品的利润×数量=总利润，列方程求解；（3）设乙店一个月所获利润为w，根据单件商品的利润×数量=总利润．列出等量关系求解，然后将m=20代入求值，从而作出比较．【详解】解：设商品的购进单价为x元，则预定售价为（1+60%）x元，由题意可得：25×30[（1+60%）x -x ]=22500，解得：x =50，（1+60%）x =80（元），∴该商品的购进单价为50元，甲店的预定售价为80元；（2）由题意可得：[80×（1-t %）-50]×（25+50）×30=22500，解得：t =25，∴t 的值为25；（3）设乙店一个月所获利润为w ，由题意可得：w =（80-m -50）×（20+2×5m ）×30，∴w =-12m 2-240m +18000，∴乙店一个月（30天）所获得的利润为：-12m 2-240m +18000；当m =20时，w =8400＜22500，∴甲商店一个月所获得的利润更多．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，准确计算是解题关键．。

人教版八年级数学上册第14章整式的乘除与因式分解专训：运用幂的运算法则巧计算的常见类型(含答案)

名师点金：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法和整式的除法分别是同底数幂的乘法和整式的乘法的逆运算，要熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．运用同底数幂的乘法法则计算题型1：底数是单项式的同底数幂的乘法1．计算：(1)a2·a3·a；(2)－a2·a5；(3)a4·(－a)5.题型2：底数是多项式的同底数幂的乘法2．计算：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(2)(a－b)3·(b－a)4；(3)(x－y)3·(y－x)5.题型3：同底数幂的乘法法则的逆用3．(1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．运用幂的乘方法则计算直接运用法则求字母的值题型1：4．已知273×94＝3x ，求x 的值．逆用法则求字母式子的值题型2：5．已知10a ＝2，10b ＝3，求103a ＋b 的值．运用幂的乘方解方程题型3：6．解方程：＝.(34)x －1(916)2 运用积的乘方法则进行计算逆用积的乘方法则计算题型1：7．用简便方法计算：(1)×0.255××(－4)5； (2)0.1252 015×(－82 016)．(－125)8(57)8运用积的乘方求字母式子的值题型2：8．若|a n |＝，|b |n ＝3，求(ab )4n 的值．12 运用同底数幂的除法法则进行计算运用同底数幂的除法法则计算题型1：9．计算：(1)x 10÷x 4÷x 4； (2)(－x )7÷x 2÷(－x )3；(3)(m －n )8÷(n －m )3.运用同底数幂的除法求字母的值题型2：10．已知(x －1)x 2÷(x －1)＝1，求x 的值．(2)(a －b )3·(b －a )4＝(a －b )3·(a －b )4＝(a －b )7.(3)(x －y )3·(y －x )5＝(x －y )3·[－(x －y )5]＝－(x －y )8.3．解：(1)2m ＋n ＝2m ·2n ＝32×4＝128.(2)2x ＋3＝2x ·23＝8·2x ＝8×64＝512.4．解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x ，所以x ＝17.5．解：103a ＋b ＝103a ·10b ＝(10a )3·10b ＝23×3＝24.6．解：由原方程得＝，(34)x －1 [(34)2 ]2 所以＝，(34)x －1(34)4 所以x －1＝4，解得x ＝5.7．解：(1)原式＝×××(－4)5(－75)8 (14)5 (57)8 ＝×[×(－4)5][(－75)8 ×(57)8 ](14)5 ＝×(－75×57)8[14×（－4）]5＝1×(－1)＝－1.(2)原式＝×(－82 015×8)(18)2 015＝×(－82 015)×8(18)2 015＝－×8(18×8)2 015 ＝－1×8＝－8.8．解：∵|a n |＝，|b |n ＝3，12∴a n ＝±，b n ＝±3.12(1)181分三种情况：①因为任何不等于0的数的0次幂都等于1，所以，当x2－1＝0且x－1≠0时，(x－1) x2－1＝1，此时x＝－1.②因为1的任何次幂都等于1，所以，当x－1＝1时，(x－1)x2－1＝1，此时x＝2.③因为－1的偶数次幂等于1，所以，当x－1＝－1且x2－1为偶数时，(x－1)x2－1＝1.此种情况无解．综上所述，x的值为－1或2.。

人教版八年级上册专题复习：整式的运算(含答案) (2)

证明三角形全等的常见题型全等三角形是初中几何的重要内容之一，全等三角形的学习是几何入门最关键的一步，这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。

而一些初学的同学，虽然学习了几种判定三角形全等的公理和推论，但往往仍不知如何根据已知条件证明两个三角形全等。

在辅导时可以抓住以下几种证明三角形全等的常见题型，进行分析。

一、已知一边与其一邻角对应相等1．证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。

例1已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE。

证明∵BE=CF（已知），∴BE+ EF=CF+EF，即BF=CE。

在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）。

∴ AF=DE（全等三角形对应边相等）。

2．证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。

例2已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。

求证：AE=CE。

证明∵ FC∥AB（已知），∴∠ADE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）。

在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）3．证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。

例3（同例2）.证明∵ FC∥AB（已知），∴∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）.∴ AE=CE（全等三角形对应边相等）。

二、已知两边对应相等1．证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。

例4已知：如图3，AD=AE，点D、E在BCBD=CE，∠1=∠2。

求证：△ABD≌△ACE.证明∵∠1=∠2（已知），∠ADB=180°-∠1，∠AEC=180°-∠2（邻补角定义），∴∠ADB = ∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.2．证第三边对应相等，再用SSS证全等。

例5已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线AC=BD，AM=CN，BM=DN。

整式的乘法(6大知识点15类题型)(知识梳理与题型分类讲解)(人教版)(学生版25学年八年级数学上册

专题14.3整式的乘法（6大知识点15类题型）（知识梳理与题型分类讲解）第一部分【知识点归纳与题型目录】【知识点1】同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）【要点提示】（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.【知识点2】单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.【要点提示】（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.【知识点3】单项式与多项式相乘的运算法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即()m a b c ma mb mc ++=++.【要点提示】（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质利用乘法分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.（3）计算过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，还要注意单项式的符号.（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.【知识点4】多项式与多项式相乘的运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.【要点提示】多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++.知识点与题型目录【知识点一】同底数幂的除法【题型1】同底数幂的除法运算及逆运算.........................................3;【知识点二】单项式相乘【题型2】单项式相乘.........................................................3;【题型3】利用单项式相乘求字母或代数式的值...................................3;【知识点三】单项式乘以多项式【题型4】单项式乘以多项式的运算与求值.......................................4;【题型5】单项式乘以多项式的应用.............................................4;【题型6】利用单项式乘以多项式求字母的值.....................................4;【知识点四】多项式相乘【题型7】计算多项式乘以多项式...............................................5;【题型8】计算多项式乘以多项式化简求值.......................................5;【题型9】（x+p）（x+q)型多项式相乘..........................................5;【题型10】整式乘法中的不含某个字母问题......................................5;【题型11】多项式相乘中的几何问题............................................6;【知识点五】多项式除以单项式【题型12】多项式除以单项式..................................................6;【知识点六】多项式除以单项式【题型13】整式乘法混合运算..................................................7;【直通中考与拓展延伸】【题型14】直通中考..........................................................7;【题型15】拓展延伸..........................................................8.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】同底数的除法运算及逆运算【例1】（23-24八年级上·天津滨海新·期末）计算：()()23432253339xy x x y xy x y ⎡⎤-÷⎢⎥⎦⋅-⋅⎣．【变式1】（22-23七年级下·广东深圳·阶段练习）若4m a =，8n a =，则32m n a -的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．4【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）已知2320x y --=，则()()231010x y ÷=．【题型2】单项式相乘【例2】（22-23八年级上·福建厦门·期中）计算：(1)()2243623a a a a ⋅+-；(2)()()23225x x y -⋅-【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算()222133x y xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭的结果为（）A ．45x y -B ．4513x y C ．3213x y -D ．4513x y -【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：()()3222324623418ab a b a b a b -⋅+⋅=．【题型3】利用单项式相乘求字母或代数式的值【例3】（22-23七年级下·广东梅州·期中）先化简，后求值：2332223141644x y x y x y xy ⎛⎫⎛⎫⋅-+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中0.4x =，2.5y =-．【变式1】（2024·陕西榆林·三模）已知单项式24xy 与313x y -的积为3n mx y ，则m ，n 的值为（）A ．43m =-，4n =B ．12=-m ，2n =-C ．43m =-，3n =D ．12=-m ，3n =【变式2】（23-24七年级下·全国·假期作业）若()()1221253m n n n a b a b a b ++-⋅=，则m n +的值为．【题型4】单项式乘以多项式的运算与求值【例4】（23-24八年级上·吉林·阶段练习）先化简，再求值：()()223243234a a a a a -+-+，其中1a =-．【变式1】（2024·陕西咸阳·模拟预测）计算132xy x y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．223x y xy +B ．22332x y xy --C ．22332x y xy -+D ．22132x y xy -+【变式2】（23-24七年级下·江苏南京·阶段练习）若220240a a +-=，代数式()()220241a a -+的值是．【题型5】单项式乘以多项式的应用【例5】（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）小红的爸爸将一块长为322455a b ⎛⎫+⎪⎝⎭分米、宽55a 分米的长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为412a 分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．(1)用含a ，b 的整式表示盒子的外表面积；(2)若1a =，0.2b =，现往盒子的外表面上喷漆，每平方分米喷漆价格为15元，求喷漆共需要多少元？【变式1】（23-24七年级下·山东菏泽·期中）某同学在计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，那么正确的计算结果是（）A ．432484x x x -+-B ．432484x x x +-C ．43244x x x -+-D ．432484x x x --【变式2】（22-23八年级上·福建泉州·阶段练习）已知：2210x x --=，则352020x x -+=．【题型6】利用单项式乘以多项式求字母的值【例6】（21-22七年级下·河南驻马店·阶段练习）已知x （x ﹣m ）+n （x +m ）＝2x +5x ﹣6对任意数都成立，求m （n ﹣1）+n （m +1）的值．【变式1】（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若()24x ax x x +=+，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．8【变式2】（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）要使()32412x x ax x -+++中不含有x 的四次项，则a =．【题型7】计算多项式乘以多项式【例7】（24-25八年级上·全国·单元测试）计算：(1)()()()222323x x x x +---+；(2)22(1)(1)x x x x ++-+；(3)2(1)(2)(2)x x x x +-++【变式1】（22-23七年级下·甘肃张掖·期中）下列计算正确的是（）A ．()()324242ab ab a b ⋅-=B ．()()22356m m m m +-=--C ．()()245920y y y y +-=+-D ．()()21454x x x x ++=++【变式2】（22-23七年级下·山东菏泽·期中）如果()()()()32912x x x x ---+-=，那么x 的值是．【题型8】计算多项式乘以多项式化简求值【例8】（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）先化简，再求值：()()()222112a a a a a a +--+-，其中3a =-．【变式1】（23-24七年级下·安徽合肥·期中）我们规定a b ad bc cd=-，例如121423234=⨯-⨯=-，已知2523m n nm n m n+=-+-，则代数式2261m n --的值是（）A ．4B ．5C ．8D ．9【变式2】（2024·湖南长沙·模拟预测）已知235a ab +=，则2()(2)2a b a b b ++-的值为．【题型9】（x+p）（x+q)型多项式相乘【例9】（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）先化简，再求值：()()()()()23333442x x x x x +-++---，其中2x =．【变式1】（23-24七年级下·辽宁锦州·阶段练习）若()()2315x x n x mx ++=+-，则mn 的值为（）A ．5-B ．5C ．10D ．10-【变式2】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）若()()228x m x x nx +-=+-，则2m n +=．【题型10】整式乘法中的不含某个字母问题【例10】（22-23七年级下·四川达州·期中）已知代数式()22mx x +与()232x nx ++积是一个关于x 的三次多项式，且化简后含2x 项的系数为1，求m 和n 的值．【变式1】（23-24七年级下·全国·期中）已知多项式x a -与221x x +-的乘积中2x 的项系数与x 的项系数之和为4，则常数a 的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【变式2】（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）若()()23x m x x n +-+的积中不含2x x 、项，则m =，n =．【题型11】多项式相乘中的几何问题【例11】（22-23八年级上·四川绵阳·期末）学校需要设计一处长方形文化景观，分为中央雕塑区和四周绿化区．中央雕塑区的长边为（33m -）米，短边为2m 米，绿化区外边沿的长边为（42m -）米，短边为（31m -）米．试比较雕塑区和绿化区的面积大小．（m 为正数）【变式1】（23-24七年级上·湖南长沙·期末）下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是（）A ．(4)(3)3x x x ++-B ．24(3)x x ++C ．24x x+D ．(4)12x x ++【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片．如果要拼成一个长为()2a b +，宽为()32a b +的大长方形，那么需要C 类卡片张．【题型12】多项式除以单项式【例12】（22-23七年级下·宁夏银川·期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，2211322xy x y xy xy ⨯=-+(1)求所捂的多项式；(2)若2132x y ==，，求所捂多项式的值．【变式1】（2024·湖北武汉·模拟预测）若22233241216m x y x y x y ⨯=-，则m =（）A ．43x y-B ．43x y-+C ．43x y+D ．43x y--【变式2】（22-23七年级下·浙江温州·期末）若223615xy A x y xy =- ，则A 代表的整式是．【题型13】整式乘法混合运算【例13】（23-24七年级下·贵州毕节·期末）先化简，再求值：(1)()()()()22224x y x y x y x x y -+-+--，其中1x =-，2y =．(2)已知2210x x +-=，求代数式()()()()21433x x x x x ++++-+的值．【变式1】（21-22六年级下·全国·单元测试）等式()()324322xyz x y z y ⎡⎤÷-⋅=⎣⎦中的括号内应填入（）A ．6538x y z B ．228x y zC ．222x y zD ．222x y z±【变式2】（2024·福建厦门·二模）已知11x x-=-，则()()22131x x x +-+的值为．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型14】直通中考【例1】（2024·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（）A ．223a a a +=B ．523a a a ÷=C ．235()a a a -⋅=-D ．()23622a a =【例2】（2023·黑龙江大庆·中考真题）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，7()a b +展开的多项式中各项系数之和为．【题型15】拓展延伸【例1】（23-24八年级上·四川眉山·期中）观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；…根据规律计算：202220212020201943222222222-+-+⋯⋯+-+-的值是（）A ．2023223-B ．202321-C ．20232-【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x 的值是3-，则第2024次计算后输出的结果为．。

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