数学第九章综合训练30页
第九章综合训练
第九章综合训练（满分120分）、选择题.（每小题4分，共32分）1.卜列疋兀 -次不等式的有（）x > 0, 1 v — x1, 2x v — 2+x , x+y >— 3, 2x=— 1, x > 3, ,x 1 > 0. A.1个 B.2个 C.3个D.4个2.已知 a=2b , 若—2住匚1,则a 的取值范围是（A.a ^— 4B.a ^— 2C.— 4^a <— 1D. — 4<a <— 2工3x 2x 4,5.不等式组x 3的解集在数轴上表示为（x — -1313.下列命题正确的是（ ）A.若 a >b , b v c ,贝U a >cB.若 a >b ,则 ac >bc2 2C.若 a >b ,则 ac >bcD.若 ac 2>bc ?,则 a >b4.x=— 1不是下列不等式的解的是（ )A.2x+1W — 3B.2x — 1^—36.已知关于x 的方程2x+4=m — x 的解为负数，贝U m 的取值范围是（ ）4 . 4> —C.m <4D M 〉A7若关于x 的不等式组0’的解集为2< x < 3,则a, b 的值分别为（）rA"I —4t1D. — 3, 2x - m ：： 0x 的不等式组（3x _1>2（x _1 ）无解'那么m 的取值范围为（ A.m <- 1 C.— 1 v m <0、填空题.（每小题4分，共32分）9.下列命题中正确的是 ______________ .（填序号）①如果a v b ,那么ae 1 2 3v be 2；②若关于x 的不等式（a — 1） x > 1 — a 的解集是xv — 1,则a v 1；③5W5+6W 21的整数解有4个.10.（甘肃天水中考）若点 P （a , 4— a ）是第一象限的点，则 a 的取值范围是范围为12.不等式2x — 1W6的正整数解是 x + a > 013.若不等式组x 0, 有解，则a 的取值范围是U —2x AX —216.元旦某班班主任购买了一批贺卡准备送给学生， 若每人三张，那么还余59张; 若每人5张，那么最后一个14.不等式-3A. — 2, 3B.2,— 3C.3,— 28. （2017湖北恩施州）关于 B.m v — 111.若关于x , y 的二元一次方程组叫；：；；；驚的解满足x +y <2,则a 的取值 (x — m )> 3— m 的解集为 x > 1,则m 的值为15.我们定义=ad -be ，例女口=2X 5 — 3>4=10— 12=— 2,若 x , y 均为整数，且满足 v 3,则x+y 的值是学生分到贺卡，但不足四张.班主任购买的贺卡共三、解答题•（共56分）17. (12分)解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来(1) 5x+15>4x—13;⑵2X 4 0,x A2X -5;工3x -2乞x,(3)(广西南宁中考)2x 1 x 1 丨518. ( 7分)若不等式2( x+1) —5V 3 (x—1) +4的最小整数解是关于1x的方程- x3工4 x 一1 2 3x19. （7分）已知关于x的不等式组6x a有且只有三个整数解，求a[x —1 <------ .I 7的取值范围.20. （8分）小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3 分, 当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明，他们各胜了几盘？（比赛中没有出现平局）21. （10分）（江苏常州中考）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38 元.（1）求甲、乙两种糖果的价格;（2）若购买甲、乙两种糖果共20 千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？22. （12分）（2017山东东营）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所 B 类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B 两类学校共10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过 1 1 800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B 两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500 万元，请问共有哪几种改扩建方案？第九章综合训练l.B 2.D 3.D 4.A 5.DTH ——46.C 【解析】由2m: + 4 = m —宀得；r = 一-一9丁方程的解为7. A8«A 【解析】解不等式无一〃7<0,得更<加9 解不等式3鼻一1>2(工一1) g 得;r 〉一1, •・•不等式组无解…SW —1・9 •②③【解析】①若c = 0,则卅=6宀错误；②关于攵的不等式(a —1)尤>1—a 的解集是1_9则a —1<0山< 1•正确;③解不等式得-则"0、1、2、3,正确. 故②③正确. 10.0<a<44 (1・•・壬<2,解得°<6・512.T = 1,2,3 13.a>~l14.415.±3【解析】由题意得91V1 X 4—心<3 9即1V4 —巧 <3,・・・1 <心<3 9 I /、』均为整数，・•・心为整数…・・心=2, J - = 1 n 寸，夕=2 口 = 一 1 吋 9y = — 2 ；攵=2 口寸负数…: ni — 4一 解得加<4・ll.a<6【解析】两式相加得,工+ $ = 牛卩歹=1; 工=—2时・歹 =一1・••・工 + 歹=3 或a: + y = — 3.16.152【解析】设本班有工人（工是正整数），则班主任购 买了（3工+ 59）张贺卡，若每人5张，那么最后一个学生分 到［（3工+ 59） —5Q —1）］张贺卡••・•最后一个学生分到贺 卡9但不足四张9・・・0＜3工+ 59 —5（工一1）＜49解得30＜尤 ＜32,又・・・无为整数，・••工= 31,故班主任购买的贺卡共 3w + 59 = 3X 31+59= 152（张）.17•解：（1）工＞一28;（2）解不等式2工+ 1＞0,得&＞ — 解不等式文＞2工一5 9得尤＜5 9 ・：彳、等式组的解集为一迈~＜$＜5;（3）解不等式3龙一2Wr •得：rMl « “,》“亠22 + 1 丿 + 1 心、解不等式 二 V —-— 9得 Z ＞ —3 9 o Z ・••原不等式组的解集为一3＜工€1・V 0 118•解：解不等式 92（力+1） — 5＜3（/ — 1）+4,得 乂＞一4.则该不等式的最小整数解为一3 9把T = — 3代入+ .r ~ 〃口' = 59得土乂（一3） —（一3）＞＜山=5,解得 7/7 = 2,把 m = 2代入〃『一2加十2017・得原式=22—2X2十2017 = 2017.19•解：解不等式4Q — 1) + 2>3卫9得x^>2♦・・•此不等式组有且只有三个整数解,・・・不等式组解集为2V 広<。
人教版A版(2019)高中数学必修第二册：第九章 统计 综合测试(附答案与解析)
第九章综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某公司从代理的,,,A B C D四A B C D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知,,,种产品的数量比是2:3:2:4，则该样本中D类产品的数量为（）A.22件B.33件C.40件D.55件2.已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号最方便的是（）A.1，2，…，106B.0，1，2，…，105C.00，01，…，105D.000，001，…，1053.一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：则样本数据落在[20,60)内的频率为（）A.0.11B.0.5C.0.45D.0.554.如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98)，[98,100)，100,[102)，102,[104)，104,[106]，则在区间[98,100)内的频数为（ ）A .10B .30C .20D .405.图甲和图乙分别表示某地区中小学生人数和近视情况.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取了2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）图甲图乙A .100，10B .100，20C .200，10D .200，206.某学校高一年级有1 802人，高二年级有1 600人，高三年级有1 499人，现采用分层随机抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（ ） A .33，33，30 B .36，32，30C .36，33，29D .35，32，317.若数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为2s ，则1235,35,,35n x x x +++L 的平均数和标准差分别为（ ） A . ,x s B .35,x s + C .35,3x s +D .3x +8.如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A s 和B s 则（ ）ABA .,AB A B x x s s ＞＞B .,A B A B x x s s ＜＞C .A ,B A B x x s s ＞＜D .,A B A B x x s s ＜＜9.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生称其体重（单位：kg ），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，体重在[45,50)内适合跑步训练，体重在[50,55)内适合跳远训练，体重在[55,60]内适合投掷训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为（ ）A .4:3:1B .5:3:1C .5:3:2D .3:2:110.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数为1234,,,x x x x ，且满足324123x x x x x x ==，后6组的频数123456,,,,,y y y y y y ，且后6组各频数之间差值相同，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则,a b 的值分别为（ ）A .0.27，78B .0.27，83C .2.7，78D .2.7，83二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）11.在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（）A.成绩在[70,80)分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分12.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）A.平均数3x≤B.平均数3s≤x≤且标准差2C.平均数3x≤且极差小于或等于2D.众数等于1且极差小于或等于4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13.从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：3，3，4，7，9，10，11，12.两个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：________，乙：________.（本题第一空2分，第二空3分）14.1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证，这些头盖骨的主人死于1665~1666年的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度（单位：mm），数据如下：146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141则95%分位数是________mm.15.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组，单位：人）：16.从一堆苹果中任取20个称其重量，它们的质量（单位：克）数据分布如下：则这堆苹果中，质量不少于120克的苹果数约占苹果总数的________%.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工人的可能性是0.15.（1）求x的值；（2）现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？18.（本小题满分12分）从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.试利用频率分布直方图估算：（结果保留小数点后一位）（1）这50名学生成绩的众数与中位数；（2）这50名学生的平均成绩.19.（本小题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，特制了一份有10道题的问卷到各学校进行问卷调查.某中学,A B两个班各被随机抽取了5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分分别为5，8，9，9，9；B班5名学生得分分别为6，7，8，9，10（单位：分）.请你估计A，B两个班中哪个班的预防知识的问卷得分要稳定一些。
9.0 数学基础模块第九章复习题含答案
运用知识 强化练习
6、高是6cm，底面边长是5cm的正四棱柱形工件，以它的两个底面中 心的连线为轴，钻出一个直径是4cm的圆柱形孔，求剩余部分几何 体的体积。
平行。（ × ）
运用知识 强化练习
2、选择题：
（1）设直线m∥平面，直线 n 在 内，则（ D ）。
A、m∥ n B、m与n相交 C、m与n异面 D、m与n平行或异面 （2）如果a、b是异面直线，那么与a、b都平行的平面（ C ）。
A、有且只有一个 B、有两个 C、有无数个 D、不一定存在
（3）过空间一点，与已知直线平行的平面有（ D ）。
9CS 2418 18CS CS 24 18 16
27
运用知识 强化练习
2、一个平面斜坡与水平面成30的二面角，斜坡上有一条直线小路
与斜坡底线成60角，沿这条小路前进，要上升10m，求所走的
路程是多少？
解： 设小路于斜坡底线交于A，沿小路走到B点上升高度为10m，
过B点作水平面的垂线交水平面于D，
是
3 6
a3
。
运用知识 强化练习
4、若平面的斜线段长为4cm，它的射影长为2 3cm，求这条斜线 所在的直线与平面所成的角的大小。
解 ： 设直线与平面所成的角为，由题意可知：
射影长
cos = 斜线段长
= 2 3cm 4cm
=3 2
=30
运用知识 强化练习
5、一个圆锥的母线长是12cm，母线和轴的夹角是30，求这个圆锥 的侧面积和全面积。 解： 由题意可知，圆锥的底面半径： r l sin30 6cm
度强化训练人教版(五四制)六年级数学下册第九章几何图形初步综合训练练习题(含详解)
六年级数学下册第九章几何图形初步综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在三角形ABC 中，8AB =，9AC =，10BC =，0P 为BC 边上的一点，在边AC 上取点1P ，使得10CP CP =，在边AB 上取点2P ，使得21AP AP =．在边BC 上取点3P ，使得32BP BP =，若031P P =，则0CP 的长度为（ ）A ．4B ．6C ．5或6D ．4或52、下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如果A 、B 、C 三点在同一直线上，线段4cm AB =，2cm BC =，那么A 、C 两点之间的距离为（ ）A．2cm B．6cm C．2cm或6cm D．无法确定4、已知∠AOB＝100°，过点O作射线OC、OM，使∠AOC＝20°，OM是∠BOC的平分线，则∠BOM的度数为（）A．60°B．60°或40°C．120°或80°D．40°5、如图，下列说法正确的是（）A．线段AB与线段BA是不同的两条线段B．射线BC与射线BA是同一条射线C．射线AB与射线AC是两条不同的射线D．直线AB与直线BC是同一条直线6、如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．平行四边形C．椭圆D．长方形7、下列标注的图形与名称不相符的是（）A．B．C．D．8、下列形状的纸片中，不能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．9、如图几何体中，是圆柱体的为（）A．B．C．D．10、将一副三角板按如图所示拼接，若∠ADE、∠CBE均小于平角，则∠ADE+∠CBE等于（）A．300°B．285°C．270°D．265°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm．在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=______cm．2、某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对两个面上的数互为相反数，则a b c ++=__________．3、要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是______．4、已知2918α'∠=︒，则α∠的补角为______．5、如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x ﹣y ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)﹣12021﹣[（﹣2）2÷16×6+4]； (2)132°25′﹣55°43′20″．2、如图，ON 平分AOC ∠，OM 平分BOC ∠．(1)计算求值：若90AOB ∠=︒，60AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；(2)拓展探究：若90AOB ∠=︒，则MON ∠=______°；(3)问题解决：若AOB x ∠=︒，MON y ∠=︒，①用含x 的代数式表示y =______；②如果156AOB MON ∠+∠=︒，试求MON ∠的度数．3、已知AOB ∠是一个直角，作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的平分线OD 、OE ．(1)如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；(2)如图②，当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时，DOE ∠的大小是否发生变化，说明理由；(3)当射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，画出图形，直接写出相应的DOE ∠的度数（不必写出过程）．4、如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A ，B ，C 把数轴分成①②③④四部分．点A ，B ，C 对应的数分别是a ，b ，c ，已知bc <0．(1)请直接写出原点在第几部分．________；(2)若A ，C 两点间的距离是5，B ，C 两点间的距离是3，b =-1．求a 的值；(3)若点C 表示数3，数轴上一点D 表示的数为d ，当点C 、原点、点D 这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d 的值．5、如图，OA OB ⊥，60COD ∠=︒．(1)若OC 平分∠AOD ，求∠BOC 的度数．(2)若37BOC AOD ∠=∠，求∠AOD 的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】共有两种情况①如图1，0P 在3P 的右侧，设0CP 的长为x ，根据线段的数量关系求解即可；②如图2，0P 在3P 的左侧，设0CP 的长为x ，根据线段的数量关系求解即可．【详解】解：①如图1，0P 在3P 的右侧，设0CP 的长为x则由题意知，01CP CP x ==，129APx AP =-=，23101BP BP x ==-- ∵128AP BP +=∴91018x x -+--=解得5x =；②如图2，0P 在3P 的左侧，设0CP 的长为x则由题意知，01CP CP x ==，129APx AP =-=，23101BP BP x ==-+ ∵128AP BP +=∴91018x x -+-+=解得6x =；综上所述，0CP 的长为5或6．故选C ．【点睛】本题考查了三角形中的线段的和与差．解题的关键与难点在于考虑03,P P 不同位置时的两种情况．2、B【解析】【分析】结合题意，根据立体图形左视图和主视图的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】的左视图和主视图是均为正方形，故选项A 不符合题意；的左视图和主视图均为三角形，故选项C 不符合题意；的左视图和主视图均为圆形，故选项D 不符合题意；的主视图为长方形，左视图为圆形，即左视图和主视图不同故选：B．【点睛】本题考查了立体图形视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图和主视图的性质，从而完成求解．3、C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以求得A、C两点间的距离．【详解】解：∵A、B、C三点在同一条直线上，线段AB=4cm，BC=2cm，∴当点C在点B左侧时，A、C两点间的距离为：4-2=2（cm），当点C在点B右侧时，A、C两点间的距离为：4+2=6（cm），故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．4、B【解析】【分析】分两种情况求解：①当OC在∠AOB内部时，②当OC在∠AOB外部时；分别求出∠BOM的度数即可．【详解】解：如图1，当OC在∠AOB内部时，∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝80°，∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝40°；如图，当OC在∠AOB外部时，∵∠AOB＝100°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝120°，∵OM是∠BOC的平分线，∴∠BOM＝60°；综上所述：∠BOM的度数为40°或60°，【点睛】本题考察了角的计算，熟练掌握角平分线的性质，分两种情况画出图形是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据直线、线段、射线的区别进行判断即可．【详解】解：A、线段AB与线段BA端点相同，顺序不同，属于一条线段，故错误；B、射线BC与射线BA端点与方向均不同，不是同一射线，故错误；C、射线AB与射线AC端点相同，方向相同，属于同一射线，故错误；D、直线AB与直线BC属于同一直线，故正确．故选：D．【点睛】本题考查的是直线、线段、射线的定义，熟练掌握之间的区别即可进行解题．6、D【解析】【分析】根据圆柱的横截面即可得出答案．【详解】解：根据图形可得，水面的形状为：长方形，故选：D．本题考查了认识立体图形，关键是要知道垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．7、C【解析】【分析】根据每一个几何体的特征逐一判断即可．【详解】解：A．是圆锥，故A不符合题意；B．是四棱柱，故B不符合题意；C．是三棱柱，故C符合题意；D．是圆柱，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据展开图中出现“凹”字形或“田”字型，则不能围成正方体，选出不能围成正方体的选项即可．【详解】解：∵展开图中出现“凹”字形或“田”字型，则不能围成正方体，∴如上图可知C选项中出现了凹字形，则不能折叠成正方体，故选：C．【点睛】本题考查正方体展开图，掌握正方体的展开图的特征是解决本题的关键．9、D【解析】【分析】根据圆柱体的定义（圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体）即可得．【详解】解：A、圆锥，不符题意；B、圆台，不符题意；C、三棱台，不符题意；D、圆柱体，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．10、B【解析】【分析】根据求邻补角以及几何图形中角度的计算求解即可【详解】解：∠ADE+∠CBE180BDE CBA DBE=︒-∠+∠+∠180456090=︒-︒+︒+︒135150=︒+︒285=︒故选B【点睛】本题考查了求一个角的补角，以及三角尺中角度的计算，数形结合是解题的关键．二、填空题1、2.5或9.5##9.5或2.5【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．【详解】解：本题有两种情形：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，MN=CN-AM=12CD-12AB=6-3.5=2.5（厘米）；（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，MN=CN+BM=12CD+12AB，=6+3.5=9.5（厘米）．故两根木条的小圆孔之间的距离MN是2.5cm或9.5cm，故答案为：2.5或9.5．【点睛】本题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．2、-4【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，c，然后相加即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“-2”是相对面，“1”与“1+b”是相对面，“3”与“c+1”是相对面，∵正方体相对两个面上的数之和为零，∴a=2，b=-2，c=-4∴a+b+c=2+(-2)+(-4)=-4．故答案为：-4．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字、相反数、代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、两点确定一条直线【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答即可．【详解】解：要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．4、150°42′【解析】【分析】由题意知α∠的补角为1802918'︒-︒，计算求解即可．【详解】解：由两补角和为180°可得α∠的补角为180291817960291815042''''︒-︒=︒-︒=︒故答案为：15042'︒．【点睛】本题考查了补角．解题的关键在于正确的计算．5、6【解析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x-y的值．【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之积为24，∴x=12，y=6，∴x-y=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体对面上的字，找出x、y的对面是解题的关键．三、解答题1、 (1)﹣149；(2)76°41′40″【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算的法则，先算括号里的，再算乘方、乘除、加减即可；（2）根据度分秒的换算方法将132°25′化成131°84′60″即可．(1)解：原式＝﹣1﹣（4÷16×6+4）＝﹣1﹣（24×6+4）＝﹣1﹣（144+4）＝﹣1﹣148＝﹣149；(2)解：原式＝131°84′60″﹣55°43′20″＝76°41′40″．【点睛】本题考查有理数的混合运算，度分秒的换算，掌握有理数混合运算的计算法则、度分秒的换算方法是正确解答的关键2、(1)45°(2)45(3)①12x；②52°【解析】【分析】（1）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可得解；（2）仿照（1）的步骤求解即可；（3）①先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠MOC与∠NOC，然后根据∠MON=∠MOC-∠NOC列式整理即可；②根据（2）①的规律，∠MON的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可．(1)解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋60°＝150°，∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∴111507522COM BOC∠=∠==︒⨯︒，11603022CON AOC∠=∠==︒⨯︒，∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°=45°；(2)∵∠AOB＝90°∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋∠AOC，∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∴1145+22COM BOC AOC∠=∠=∠，12CON AOC∠=∠，∴∠MON＝∠COM－∠CON＝1145+22AOC AOC∠-∠=45°；(3)①∵∠AOB=x°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=x°+∠AOC，∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．∴∠MOC=12∠BOC=12x+12∠AOC，∠NOC=12∠AOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12x，即y=12x；②由题意可得x+12x=156，解得：x=104，从而y=12x=52即∠MON =52°．【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角的平分线的定义，准确识图是解题的关键．3、 (1)45︒(2)DOE ∠的大小不变，理由见解析(3)45︒或135︒【解析】【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠BOC 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45°；（3）分两种情况考虑，利用角平分线的定义计算，如图3，∠DOE 为45°；如图4，∠DOE 为135°．(1)如图，9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∵OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1110,3522COD AOC COE BOC ∠=∠=∠︒∠==︒， ∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；(2)DOE ∠的大小不变，理由是：1111()452222DOE COD COE AOC COB AOC COB AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒； (3)DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45︒；如图4，则DOE ∠为135︒，分两种情况：如图3所示，∵OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴11,22COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠， ∴1()452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∵OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴11,22COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠， ∴11()27013522DOE COD COE AOC BOC ∠=∠+∠=∠∠︒+=⨯=︒． 【点睛】此题考查了角的计算，角平分线定义，注意分情况讨论是解本题的关键．4、 (1)第③部分；(2)a ＝﹣3；(3)d ＝6或1.5或﹣3．【解析】【分析】bc可得,b c异号，从而可得原点的位置；（1）由0,（2）由点B与点C距离3个单位长度，b＝﹣1，相当于把表示1 的点向右平移3个单位，从而可得C对应的数，同样的把表示2的点向左边平移5个单位，从而可得a的值；（3）分三种情况讨论，当点C是OD的中点时，当点D是OC的中点时，当点O是CD的中点时，再分别求解d的值即可.(1)解：∵bc＜0，∴b，c异号，∴原点在B，C之间，即第③部分；(2)解：∵点B与点C距离3个单位长度，b＝﹣1，∴C表示的数为﹣1+3＝2，∵AC＝5，A点在点C的左边，∴点A表示的数为：2﹣5＝﹣3，∴a＝﹣3；(3)解：点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，当点C是OD的中点时，OC＝CD＝3，∴OD＝6，得d＝6；当点D是OC的中点时，OD＝CD＝1.5，得d＝1.5；当点O 是CD 的中点时，OC ＝OD ＝3，得d ＝﹣3，综上所述：d ＝6或1.5或﹣3．【点睛】本题考查的是数轴的应用，数轴上两点之间的距离，有理数的加减法的应用，线段中点的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.5、 (1)30°(2)105°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠AOC =60°，根据OA OB ⊥可得∠AOB =90°，根据角的和差关系即可得答案；（2）根据角的和差关系可得90BOD AOD ∠=∠-︒，60BOD BOC ∠=︒-∠，根据37BOC AOD ∠=∠列方程求出∠AOD 的值即可得答案．(1)∵OC 平分∠AOD ，60COD ∠=︒，∴60AOC COD ∠=∠=︒，∵OA OB ⊥，∴∠AOB =90°，∴∠BOC =∠AOB -∠AOC =90°-60°=30°，∴∠BOC 的度数是30°．(2)∵90AOB ∠=︒，∴90BOD AOD AOB AOD ∠=∠-∠=∠-︒，∵60COD ∠=︒，∴60BOD COD BOC BOC ∠=∠-∠=︒-∠，∴60BOC ︒-∠90AOD =∠-︒， ∵37BOC AOD ∠=∠， ∴3607AOD ︒-∠90AOD =∠-︒， 解得：105AOD ∠=︒，∴∠AOD 的度数是105°．【点睛】本题考查角平分线的定义、角的计算，正确得出图中各角的和差关系是解题关键．。
人教版七年级(数学)下册第九章综合训练
A． 10m 2
B． 9m 2
C． 8m 2
D． 6m 2
9．把不等式 x 1 0 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知 a b ，下列式子不成立的是（ ）
A．a 1 b 1 B．3a 3b
1a 1b
C． 2
2
ab D．如果 c 0 ，那么 c c
二、填空题
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
5．如果不等式 (a
4) x
1 的解集为
x
a
1
4
，那么有（
）
A． a 4
B． a 1
C． a 4
D． a 为任意实数
6．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队预计在
2012 ~ 2013 赛季全部 32 场比赛中最少得到 48 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在
第九章综合训练
一、选择题 1．不等式 2 x 4 3 x 1 的解集是（ ）
A． x 5
B． x 3
C． x 5
2x 3 1
2．不等式组
x
1
的解集在数轴上可表示为（
）
D． x 3
A．
B．
C． 3．下列说法中，错误的是（
D． ）
A．不等式 x 2 的正整数解有一个
B． 2 是不等式 2 x 1 0 的一个解
）
A． m 4
B． m 4
C． m 4
D． m 4
8．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过 5m 2 ，则每立方米收费 1.5
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高中二年级数学 第九章单元综合训练 (2)
第九章单元综合训练（一）班级 姓名 学号一、选择题1．三个平面最多可将空间分成n 部分，则n 等于 （ ）（A ）4 （B ）6 （C ）7 （D ）82．下列命题：① 三个点确定一个平面；② 经过一条直线和一个点的平面有且只有一个；③ 一条直线与两条平行直线都相交，则经过这三条直线的平面有且只有一个. 其中正确的命题的个数是 （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）33．正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线 （ ）（A ）12对 （B ）8对 （C ）6对 （D ）10对4．已知异面直线a 、b 的公垂线是直线m ，n 是异于m 的直线，甲：m ∥n ，乙：n ⊥a ，n ⊥b ，那么甲是乙成立的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足：l =β∩γ，l ∥α，m ⊂α和m ⊥γ，那么必有（ ）（A ）α⊥γ且l ⊥m （B ）α⊥γ且m ∥β（C ）m ∥β且l ⊥m （D ）α∥β且α⊥γ6．在下列命题中，真命题是 （ ）（A ）若直线m 、n 都平行于平面α，则m ∥n ；（B ）设α-l -β是直二面角，若直线m ⊥l ，则m ⊥β；（C ）若直线m 、n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m ⊥n ，则n 在α内或n 与α平行；（D ）设m 、n 是异面直线，若m 与平面α平行，则n 与α相交.7．已知两条异面直线a 、b 所成角为60︒，过空间一点O 作与a 、b 都成60︒角的直线有（ ）（A ）无数条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条8．平面α上有一个四边形ABCD ，P 为α外一点，P 到ABCD 四条边的距离都相等，则四边形ABCD 是 （ ）（A ）正方形 （B ）菱形（C ）圆内接四边形 （D ）圆外切四边形9．α是一个平面，a 是一条直线，则α内至少有一条直线与a （ ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）异面 （D ）垂直10．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1B 1的中点，N 是BB 1的中点，则异面直线AM 与CN所成角的余弦值等于 （ ）（A ）21 （B ）33 （C ）52 （D ）43 11．二面角α-AB -β是锐角，C 是α内一点，CD ⊥平面β于D ，E 是AB 上一任意一点，且∠CEB 是锐角，则∠CEB 、∠DEB 的大小关系是 （ ）（A ）∠CEB ＞∠DEB （B ）∠CEB ＝∠DEB（C ）∠CEB ＜∠DEB （D ）∠CEB 、∠DEB 大小不能确定.12．已知二面角α-a -β等于60︒，点P 为这个二面角内一点，作P A ⊥α，PB ⊥β，垂足分别为A 、B ，若P A =1，PB =2，则点P 到棱a 的距离等于（ ） （A ）3221 （B ）317 （C ）3121 （D ）327二、填空题13．三棱锥S -ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA =1，SB =3，SC =6，则底面内角∠ABC 为 .14．山坡与水平面成30︒角，坡面上有一条与坡角水平线成30︒角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路程后升高了100米，则此人行走的路程为 .15．D 为二面角α-AB -β的棱AB 上的一点，DP ⊂α，且与AB 成45︒角，如果DP 与β所成角为30︒，则二面角α-AB -β的度数可以是 .16．三棱锥P -ABC 的三条侧棱两两垂直，Q 是底面三角形ABC 内的一点，Q 到三个侧面的距离分别为4cm 、6cm 、12cm ，则PQ 的长为 .三、解答题17．若R t ⊿ABC 所在平面α外一点P ，到直角顶点B 的距离为22，到两直角边的距离都是17，求P 到平面α的距离.18．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1C 1上任意一点，求证：DP ∥平面AB 1C .19．如图，已知a ⊥α，a ∥β，a ∥α，α∩β=c ，β∩γ=b ，γ∩α=d ，求证：b ⊥α20．已知正三角形ABC ，P A ⊥平面BAC ，且P A =AB =2，（1）求PB 与AC 所成角的大小； αa βb c γd（2）求二面角A-PC-B的大小.。
2020-2021学年七年级数学 青岛版下册《第9章 平行线》单元综合能力提升训练(附答案)
2020-2021年度青岛版七年级数学下册《第9章平行线》单元综合能力提升训练（附答案）1．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对．A．1B．2C．3D．42．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4B．8C．12D．163．下列说法正确的有（）个．①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．A．1B．2C．3D．44．下面说法正确的个数为（）（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，下列判断错误的是（）A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BCD．若∠2＝∠3，则AD∥BC6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A7．如图，BD为∠ABC的角平分线，AD∥BC，∠BDC＝90°，∠A与∠C的数量关系为（）A．∠A+∠C＝180°B．∠A﹣∠C＝90°C．∠A＝2∠C D．∠A+∠C＝90°8．如图，直线l1∥l2，∠1＝28°，则∠2+∠3＝（）A．208°B．180°C．118°D．332°9．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④10．如图，∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；图中与∠2是同旁内角的角有个．11．如图，直线l1，l2被直线l3所截，则图中同位角有对．12．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．13．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）14．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是（填序号）．15．已知：a，b，c为不重合的三条直线，a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．16．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边AB∥CD的依据是．17．如图，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能得到AB∥CD的是（填写编号）．18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝．19．∠AOB＝40°，BC∥OA，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若∠OCD＝2∠OCB，则∠COB为度．20．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．21．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？22．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连结AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠P AC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．23．根据要求完成下面的填空：如图，直线AB，CD被EF所截，若已知∠1＝∠2，说明AB∥CD的理由．解：根据得∠2＝∠3又因为∠1＝∠2，所以∠＝∠，根据得：∥．24．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1．∴GD∥CB．∴∠3＝∠ACB．25．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．26．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度数．27．如图1是长方形纸带，将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点C1、D1处，再沿BF折叠成图3，使点C1、D1分别落在点C2、D2处．（1）若∠DEF＝20°，求图1中∠CFE的度数；（2）在（1）的条件下，求图2中∠C1FC的度数；（3）在图3中写出∠C2FE、∠EGF与∠DEF的数量关系，并说明理由．参考答案1．解：直线DE截AB，AC，形成2对内错角．故选：B．2．解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8＝16对．故选：D．3．解：因为在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故①②错误；③过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；故此选项错误，根据平行公理及推论，可得④正确．则正确的有1个．故选：A．4．解：在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：∠ABC＝∠DEF＝90°，且∠ABC+∠DEF＝180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．即正确的个数是2个．故选：B．5．解：A、∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．故选：B．6．解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．故选：D．7．解：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠DBC＝180°，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠C＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠C，∴∠A+2（90°﹣∠C）＝180°，∴∠A﹣2∠C＝0，即∠A＝2∠C，故选：C．8．解：如右图所示，延长CB交直线l1于A，∵直线l1∥l2，∠1＝28°，∴∠3+∠4＝180°，∵∠2＝∠1+∠4，∴∠2+∠3＝∠4+∠1+∠3＝208°，故选：A．9．解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确；∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，故②正确；∵∠1＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∴BC∥AD．故③正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝∠E＝60°，∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，故④正确．故选：D．10．解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，故答案为：AB、AC、DE、内错，3．11．解：如图所示：∠1和∠3，∠2和∠4，∠8和∠6，∠7和∠5，都是同位角，一共有4对．故答案为：4．12．解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．13．解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．14．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③．15．解：∵a∥b，a∥c（已知），∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为平行于同一直线的两条直线平行16．解：由题意：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）故答案为：内错角相等两直线平行．17．解：①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；③∵∠B＝∠5，∴AB∥DC；④∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，∴能够得到AB∥CD的条件是②③，故答案为：②③．18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．19．解：如图所示，当点D在AO上时，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，又∵∠OCD＝2∠OCB，∴∠BCO＝30°＝∠AOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝40°﹣30°＝10°；如图所示，当点D在AO的延长线上时，∵BC∥OA，CD⊥AO，∴∠BCD＝90°，∴∠BCO＝30°＝∠DOC，又∵∠AOB＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；故答案为：10或110．20．解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，∵∠1+∠3＝180°，∴x+4x＝180°，解得：x＝36°，故∠3＝36°．21．解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．22．解：（1）平行；理由如下：∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠P AC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠P AC．（3）答：不成立．它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠P AC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠P AC．23．解：根据对顶角相等，得∠2＝∠3，又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠3，根据同位角相等，两直线平行，得：AB∥CD．故答案为：对顶角相等，1，3，同位角相等，两直线平行，AB，CD24．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1（等量代换）．∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．25．解：延长MF交CD于点H，∵∠1＝90°+∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，∴∠CHF＝∠2，∴AB∥CD．26．解：∵EF与CD交于点H，（已知），∴∠3＝∠4．（对顶角相等），∵∠3＝60°，（已知），∴∠4＝60°．（等量代换），∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知），∴∠4+∠FGB＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FGB＝120°．∵GM平分∠FGB，（已知），∴∠1＝60°．（角平分线的定义）．27．解：（1）∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠CFE＝180°∵∠DEF＝20°，∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°；（2）∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，∴∠D1EF＝∠DEF＝20°，∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝20°+20°＝40°，∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠CGD1＝∠DEG＝40°∵FC1∥ED1，∴∠C1FC＝∠CGD1＝40°；（3）∠C2FE+∠DEF＝∠EGF，理由如下：∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF，∠DEF+∠CFE＝180°，∠DEG+∠EGF＝180°，设∠DEF＝x°，∴∠EFB＝x°，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣x°，∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，∴∠D1EF＝∠DEF＝x°，∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝2x°，∴∠EGF＝180°﹣∠DEG＝180°﹣2x°，∵FC1∥ED1，∴∠C1FG＝∠EGF＝180°﹣2x°，∵四边形GD1C1F折叠得到四边形GD2C2F，∴∠C2FG＝∠C1FG＝180°﹣2x°，∠C2FE＝∠C2FG﹣∠EFB＝180°﹣2x°﹣x°＝180°﹣3x°，∴∠C2FE+∠DEF＝180°﹣3x°+x°＝180°﹣2x°＝∠EGF。
《第9章三角形》期末综合复习能力提升训练(附答案) 2020-2021学年七年级数学冀教版下册
2021年冀教版七年级数学下册《第9章三角形》期末综合复习能力提升训练（附答案）1．如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（）A．10°B．15°C．25°D．30°2．下列长度的四根木棒，能与长度分别为1cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．10cm3．若△ABC的三个内角的比为3：5：2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形4．下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A．1，2，1B．4，5，9C．6，8，13D．2，2，45．下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是（）A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cmC．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm6．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．187．如图，△ABC的面积是16，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG 的面积是（）A．6B．7C．8D．98．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等9．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足为E，如果CB＝8，则线段GE的长为（）A．B．C．D．10．如图，三角形ABC的面积为1，分别延长AB、BC、CA至M、N、P，使得BM＝2AB，CN＝3BC，AP＝4CA，则三角形MNP面积是．11．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC ＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝．12．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝．13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝度．14．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，点G是重心，GH⊥BC，垂足是H，则GH的长为．16．如图，G为△ABC的重心，GE∥BC，则GE：BC＝．17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝度．18．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1＝°．19．在小学时，我们已经了解过“三角形的内角和是180°”，那为什么三角形的内角和一定是180°呢？小红在学习完平行线一节后，想到可以利用平行线的知识证明这个结论．如图1，是小红为证明三角形内角和是180°所采取的构图方法：延长△ABC的边BC至点E，过点C作CD平行于AB．（1）请你利用小红的构图，说明∠A+∠B+∠ACB＝180°的理由．（2）如图2，BC和AD相交于点O，BA⊥AD，DC⊥BC，BE平分∠CBA，延长AD至点G，作∠CDG的角平分线DF．请结合（1）中已经证明的结论：三角形内角和是180°，解决下列问题．①写出证明∠OBA＝∠ODC的推理过程．②通过说理判断BE和DF是否平行．20．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC 于点F．（1）判断∠ADE与∠EFC是否相等，并说明理由；（2）若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度数．21．已知△ABC．（1）如图1，若P为BC边上的任意一点（与点B、C不重合），则图中共有个三角形；（2）如图2，若P1、P2分别为BC边上的任意两点（与点B、C不重合），则图中共有个三角形；（3）若在BC边上任取4点（与点B、C不重合），则共有个三角形；（4）若在BC边上任取n点（与点B、C不重合），则共有个三角形．22．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．参考答案1．解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：B．2．解：设第三根木棒的长为xcm，∵两木棒的长度分别为1cm和5cm，∴5﹣1＜x＜5+1，即4＜x＜6，∴只有5cm的木棒符合题意，故选：B．3．解：∵△ABC的三个内角的比为3：5：2可设此三角形的三个内角分别为2x，3x，5x，∴2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，∴5x＝5×18°＝90°．∴此三角形是直角三角形．故选：C．4．解：根据三角形的三边关系，知A、1+1＝2，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+5＝9，不能够组成三角形，故本选项错误；C、6+8＞13，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+2＝4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选：C．5．解：A、5+5＝10，故以这三条线段不能构成三角形，选项正确；B、7+8＞9，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；C、3+4＞5，故以这三条线段能构成三角形，选项错误；D、6+20＞20，故以这三条线段可以构成三角形，选项错误．故选：A．6．解：∵D是BC中点，∴△ABD的面积＝△ACD的面积＝×△ABC的面积＝10，∵E是AD中点，∴△EBD的面积＝△ABD的面积＝5，△ECD的面积＝△ACD的面积＝5，∴△BCE的面积＝△EBD的面积+△ECD的面积＝10，故选：B．7．解：∵点D是BC的中点，∴AD是△ABC的中线，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝×△ABC的面积，同理得：△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝×16＝2，△AEG的面积＝2，△BCE的面积＝×△ABC的面积＝8，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝×8＝2，∴△AFG的面积是2×3＝6，故选：A．8．解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选：C．9．解：延长AG交BC于D，如图，∵点G是△ABC的重心，∴CD＝BD＝BC＝4，AG＝2GD，∵GE⊥AC，∴∠AEG＝90°，而∠C＝90°，∴GE∥CD，∴EG＝CD＝×4＝．故选：C．10．解：连接MC，AN∵2AB＝BM，∴S△BCM＝2S△ABC，∴S△BCM＝2×1＝2，∵3BC＝CN，∴S△MNC＝3S△BCM，S△ACN＝3S△ABC，∴S△MNC＝3×2＝6，S△ACN＝3×1＝3，∵4CA＝AP，∴S△ANP＝4S△ACN，S△AMP＝4S△AMC，∴S△ANP＝4×3＝12，S△AMP＝4×（2+1）＝12，∵S△MNP＝S△ABC+S△BCM+S△MNC+S△ACN+S△ANP+S△AMP，∴S△MNP＝1+2+6+3+12+12＝36．故答案为：36．11．解：连接BC，∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，∴∠GBD+∠GCD＝70°﹣40°＝30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝30°，在△ABC中，∠A＝180°﹣40°﹣30°﹣30°＝80°．故答案为：80°．12．解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．13．解：如右图所示，∵∠AHG＝∠A+∠B，∠DNG＝∠C+∠D，∠EGN＝∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．14．解：∵AD为中线，∴BD＝CD，则C△ABD﹣C△ACD＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝AB﹣AC＝8﹣5＝3，故答案为：3．15．解：连接BG并延长交AC于D，如图，∵点G是△ABC的重心，∴BG＝2GD，CD＝AD＝，∵HG⊥BC，∠C＝90°，∴GH∥CD，∴GH＝．故答案为．16．解：延长AG交BC于H，∵G为△ABC的重心，∴GE：BC＝1：3，故答案为：1：3．17．解：∵∠2是△OBC的外角，∴∠B+∠C＝∠2，∵∠1是△AEF的外角，∴∠A+∠E＝∠1，∵∠1+∠2+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故答案为：180．18．解：由题意得，∠2＝60°，∠3＝45°，则∠1＝∠2+∠3＝105°，故答案为：105．19．解：（1）因为CD∥AB，所以∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE，又因为∠ACB+∠ACD+∠DCE＝∠BCE＝180°，所以∠A+∠B+∠ACB＝180°；（2）因为BA⊥AD，DC⊥BC，所以∠A＝∠C＝90°，因为∠BOA＝∠DOC（对顶角相等），在△ABO中，∠OBA+∠A+∠BOA＝180°，在△DOC中，∠ODC+∠C+∠DOC＝180°，所以∠OBA＝∠ODC；（3）因为∠OME＝∠BMA＝90°﹣∠ABE＝90°﹣∠OBA，因为∠GDF＝∠GDC＝（180°﹣∠ODC）＝90°﹣∠ODC，因为∠OBA＝∠ODC，所以∠OME＝∠GDF，所以BE∥DF．20．解：（1）∠ADE＝∠EFC，理由：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC；（2）∵∠ACB＝72°，∠A＝60°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝48°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝180°﹣90°﹣48°＝42°．21．解：（1）有△ABP、△ABC、△APC共3个三角形，即和A组成3个三角形．（2）有△ABP1、△ABP2、△ABC、△AP1P2、△AP1C、△ACP2共6个三角形．（3）BC上有15条线段，即和A组成15个三角形．（4）BC上有条线段，即和A组成个三角形．故答案为3，6，15，．22．解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∴∠EBC+∠FCB＝360°﹣140°＝220°，∵BP、CP是△ABC的外角平分线，∴∠PBC＝∠EBC，∠PCB＝∠FCB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠EBC+∠FCB）＝110°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝70°。
华师版七年级下册数学第9章阶段综合训练范围9.1习题课件01
解：解：设BC，AC，AB边的长度分别是a，b，c，则
a＋b＋c＝12.
∵BC为最大边，∴a最大，∴a＞
1 3
×12，
即a＞4. 又∵b＋c＞a，∴a＜6，∵△ABC的三边长都
是整数，∴a＝5，又∵△ABC的三边长互不相等，∴
其他两边长分别为3，4，∴三角形的三边长为AB＝4，
BC＝5，AC＝3或AB＝3，BC＝5，AC＝4.
阶段综合训练
19.已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC
的外角∠ACE的平分线相交于点P.若∠A＝70°，求∠P
的度数.
解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE， ∴∠ABP＝∠CBP＝12∠ABC，∠ACP＝∠ECP＝ 12∠ACE. 由三角形的外角性质得，∠ACE＝∠A＋∠ABC，
阶段综合训练
7.【中考·赤峰】如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB 于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则 ∠ACB的度数为( B )
A.65° B.70° C.75° D.85°
阶段综合训练
8.【中考·宿迁】如图，点D在△ABC边AB的延长线上， DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是 ( B)
解：如图，过点A作EF∥BC，∵EF∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， ∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°， ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.即∠A＋∠B＋∠C＝ 180°.
阶段综合训练 18.如图，在七星形中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E
＋∠F＋∠G的度数. 解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝∠B＋∠F ＋∠C＋∠G，∠2＝∠A＋∠D， 由三角形的内角和定理得， ∠1＋∠2＋∠E＝180°， 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°.
人教版四下数学第九单元综合练习公开课教案课件课时作业课时训练
蜘蛛:(100-14×6)÷(8-6)=8(只)蛐蛐:14-8=6(只)
【解题指导】假设14只都是蛐蛐，则腿数为14×6=84（条），实际腿数为100条，假设的情况比实际少100-84=16（条），每只蛐蛐腿数比蜘蛛腿数少8-6=2（条），因此，蜘蛛的只数为16÷2=8（只），蛐蛐的只数为14-8=6（只）。
9. 综合知识抢答赛中，答对一道题得10分，答错一道题倒扣4分，小明共抢答了10 道题，最后得72分，他答对了几道题？
10-(10×10-72)÷(10+4)=8(道)
【解题指导】假设小明10道题都答对了，则应得分：10×10=100（分），实际得分为72分，假设的得分比实际多100-72=28（分），因为实际上10道题中有一部分题应扣4分，而假设是按加10分算的。因此假设的情况每题多算了10+4=14（分），则答错的题数为28÷14=2（道），答对的题数为10-2=8（道）。
剩下的牌中，有几种花色？
把只有四种花色的牌发给5个人，按最平均的拿法就是前4个人各拿某一种花色，那么第5个人拿到的花色只能和前面四个人中其中某一人拿的花色相同了，因为再没有第五种花色。
把3个铅笔分到两个盒子里
把5个鸽子分到4个笼子里
把4支铅笔分到3个笔筒里
如果我们把上面的盒子、笼子、笔筒都看成抽屉，就可以得出这样一个结论：
要保证每个盒子里装得最少，就要最均匀地放。
？
只要是铅笔比盒子多一支，不管怎么放，总有一个盒子至少得装2支。
我们再来做一个实验来验证这个结论
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
如果我们把2支、或者3支、或者4支直接放到一个笔筒里，那就直接符合上面的结论了。
2021-2022学年冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合训练试题(含详细解析)
冀教版七年级数学下册第九章三角形综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（）A．15°B．10°C．20°D．25°2、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角∠的度数是（）板的一条直角边放在同一条直线上，则αA．45°B．60°C．75°D．85°3、如图，在ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，4AE =，CD 的长为5，则ABC 的面积为（ ）A ．8B ．10C ．20D ．404、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，5cmB ．3cm ，3cm ，6cmC ．5cm ，10cm ，4cmD ．1cm ，2cm ，3cm5、以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．96、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，7C ．2，3，4D ．4，5，107、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，6，6B ．2，3，5C ．3，4，8D ．5，6，118、如图，将ABC 的BC 边对折，使点B 与点C 重合，DE 为折痕，若65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）．A ．45°B ．60°C ．35°D ．40°9、一把直尺与一块三角板如图放置，若140∠=︒，则2∠=（ ）A．120°B．130°C．140°D．150°10、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是________．2、如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝_____cm2．3、已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．4、如图，A B C D E∠+∠+∠+∠+∠=______．5、若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AD 是ABC 的高，CE 是ADC 的角平分线．若BAD ECD ∠=∠，70B ∠=︒，求CAD ∠的度数．2、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起，其中∠A =60°，∠D =45°．（1）如图1，若∠BOD =65°，则∠AOC =______ ；∠AOC =120°，则∠BOD =____ ；（2）如图2，若∠AOC =150°，则∠BOD =_____ ；（3）猜想∠BOD 与∠AOC 的数量关系，并结合图1说明理由；（4）如图3三角尺AOB 不动，将三角尺COD 的OD 边与OA 边重合，然后绕点O 按顺时针以1秒钟15°的速度旋转，当时间t （其中0＜t ≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t 的值．3、如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．（1）如图（1），若∠DCE＝33°，则∠BCD＝，∠ACB＝．（2）如图（1），猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的数量关系为．4、探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE ＝∠AED，连接DE．（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．5、如图，在△ABC中，∠C＝30°，∠B＝58°，AD平分∠CAB．求∠CAD和∠1的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【详解】解：如图:∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，∴∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°．故选C．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解答本题的关键．3、C【解析】【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，ABC的面积为1110420 22BC AE⨯=⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．4、A【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解：345, 所以以3cm ，4cm ，5cm 为边能构成三角形，故A 符合题意； 3+3=6, 所以以3cm ，3cm ，6cm 为边不能构成三角形，故B 不符合题意；4+510, 所以以5cm ，10cm ，4cm 为边不能构成三角形，故C 不符合题意； 1+2=3, 所以以1cm ，2cm ，3cm 为边不能构成三角形，故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可．【详解】解：设第三边的长为a ，已知长度为2，6的线段，根据三角形的三边关系可得，6262a -<<+，即48a <<，根据选项可得6a =∴6a =故选C本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键．6、C【解析】【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．7、A【解析】【分析】根据构成三角形的条件逐项分析判断即可．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理分别计算两条较短边的和与最长边比较，再逐一分析即可.【详解】解：A. 1+6>6，能组成三角形，故该选项正确，符合题意；B. 2+3=5,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；C. 3+4<8,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；D. 5+6=11,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了判断构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件．8、A【解析】【分析】由折叠得到∠B =∠BCD ，根据三角形的内角和得∠A +∠B +∠ACB =180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B =∠BCD ，∵∠A +∠B +∠ACB =180°，65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴65°+2∠B +25°=180°，∴∠B =45°，故选：A ．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】由BC ∥ED ，得到∠2=∠CBD ，由三角形外角的性质得到∠CBD =∠1+∠A =130°，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，由题意得：∠A =90°，BC ∥EF ，∴∠2=∠CBD，又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，∴∠2=130°，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x＝360°，解得，x＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．二、填空题1、16cm或14cm##14cm或16cm【解析】【分析】根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可．【详解】解：①当腰为6cm时，它的周长为6+6+4＝16（cm）；②当底为6cm时，它的周长为6+4+4＝14（cm）；故答案为：16cm或14cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论．2、5【解析】【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答．【详解】解：∵AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，∴S△ABF=14S△ABC=14×20=5cm2．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的面积，能够利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解是解题的关键．3、2a【解析】【分析】首先利用三角形的三边关系得出0,0a b c b a c +->--<，然后根据求绝对值的法则进行化简即可．【详解】解：∵,,a b c 是ABC ∆的三条边，∴00a b c b a c +->--<，， ∴||()()a a b c b a c b a c b c =+-+-+--+++-=2a b c b a c a +--++=．故答案为：2a ．【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错．|a ＋b －c |＋|b －a －c |4、180度##180︒【解析】【分析】如图，连接,BC 记,CD BE 的交点为,G 先证明,D E GBC GCB ∠+∠=∠+∠再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：如图，连接,BC 记,CD BE 的交点为,G∠+∠=︒-∠∠+∠=︒-∠∠=∠D E DGE GBC GCB BGC DGE BGC180,180,,∴∠+∠=∠+∠D E GBC GCB,∴∠+∠+∠+∠+∠=︒A ABG GBC GCB ACG180,∴∠+∠+∠+∠+∠=︒A ABG ACG D E180,故答案为：180︒【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，作出合适的辅助线构建三角形是解本题的关键.5、76︒##76度【解析】【分析】先根据角平分线的定义、三角形的内角和定理求出等腰三角形两底角的度数和，再根据三角形内角和求出顶角的度数即可．【详解】解：∵∠BOC ＝128°，∴∠OBC +∠OCB ＝180°﹣∠BOC ＝180°﹣128°＝52°，∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABC +∠ACB ＝2（∠OBC +∠OCB ）＝104°，∴∠A ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣104°＝76°．故答案为：76°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，牢记角平分线分得的两个角相等，三角形内角和是180︒是解决本题的关键．三、解答题1、50︒【解析】【分析】AD 是ABC 的高，有90ADB ADC ∠=∠=︒；由70B ∠=︒知20BAD ∠=︒；CE 是ADC 的角平分线可得12ECD ACD ∠=∠；20BAD ECD ∠=∠=︒，40ACD ∠=︒；在ACD △中，904050CAD ∠=︒-︒=︒． 【详解】解：∵AD 是ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠=︒∵70B ∠=︒∴20BAD ∠=︒∵CE 是ADC 的角平分线 ∴12ECD ACD ∠=∠∵20BAD ECD ∠=∠=︒∴40ACD ∠=︒∴在ACD △中，904050CAD ∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线．解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系．2、（1）115°，60°；（2）30°；（3）∠AOC +∠DOB =180°，理由见解析；（4）时间t 为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．【解析】【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC =∠AOB +∠COD -∠BOD 可分别计算出∠AOC 、∠BOD 的度数；（2）根据∠BOD =360°-∠AOC -∠AOB -∠COD 计算可得；（3）由∠AOD +∠BOD +∠BOD +∠BOC =180°且∠AOD +∠BOD +∠BOC =∠AOC 可知两角互补；（4）分别利用OD ⊥AB 、CD ⊥OB 、CD ⊥AB 、OC ⊥AB 分别求出即可．【详解】解：（1）若∠BOD =65°，∵∠AOB =∠COD =90°，∴∠AOC =∠AOB +∠COD -∠BOD =90°+90°-65°=115°，若∠AOC =120°，则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-120°=60°；故答案为：115°；60°；（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=360°-150°-90°-90°=30°；故答案为：30°；（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补；（4）分四种情况讨论：当OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=30°，t=30°÷15°=2(秒)；当CD⊥OB时，∠AOD=∠D=45°，t=45°÷15°=3(秒)；当CD⊥AB时，∠AOD=180°-60°-45°=75°，t=75°÷15°=5(秒)；当OD⊥OA时，∠AOD=90°，t=90°÷15°=6(秒)；综上，时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．3、（1）57°，147°；（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE＝120°【解析】【分析】（1）根据角的和差定义计算即可．（2）利用角的和差定义计算即可．（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，∠=︒-︒=︒；BCD903357∠=︒+︒=︒；9057147ACB故答案为：57°，147°．（2）∠ACB＝180°－∠DCE，理由如下：∵∠ACE＝90°－∠DCE，∠BCD＝90°－∠DCE，∴∠ACB＝∠ACE＋∠DCE＋∠BCD＝90°－∠DCE＋∠DCE＋90°－∠DCE＝180°－∠DCE．（3）结论：∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：∵∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠BAC+∠CAE=∠DAC+∠EAB，又∵∠DAC=∠EAB=60°，∴∠DAB+∠CAE=60°+60°=120°．故答案为：∠DAB+∠CAE=120°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．【解析】【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．【详解】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝902x︒+，∴∠CDE＝45°+x﹣902x︒+＝12x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+12x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+12x）＝12x，∴∠BAD＝2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系5、∠CAD=46°，∠1=76°．【解析】【分析】利用三角形内角和求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAD，然后根据三角形外角性质∠1=∠C+∠CAD即可求解．【详解】解：∵∠C＝30°，∠B＝58°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣58°=92°．又∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=1∠BAC=46°，2∵∠1是△ACD的外角，∴∠1=∠C+∠CAD=30°+46°=76°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
苏科版八年级数学下册第9-12章综合能力训练(无答案)
苏科版八年级数学下册第9-12 章综合能力训练一、 （本大 共有 10 小 ，每小 3 分，共 30 分．）1. 以下 形中，是中心 称 形的是（）A. B. C.D.2. 以下二次根式中属于最 二次根式的是（）A.B.C.D.3. 若点 (3 ，－ 4) 、 ( － 2， ) 在同一个反比率函数的 像上，的 （）ABmmA. － 6B. 6C. － 12D. 124．要使分式5 存心 ， x 的取 范 是 ------------------( )x 3A ． x ≠3B ． x ≠ 0C ． x ＜ 3D ． x ＞ 35. 在以下 算中，正确的选项是 -----------------------------------( )A ．1 1 1B ．1 1c c 1 1 b b 2b2a2b 2(a b) b 0C ．aaaD ．c aca b aa 6． 加速“最美江阴” 境建 ，某园林企业增添了人力 行大型 木移植， 在均匀每日比原 划多植 30 棵， 在植 400 棵所需 与原 划植 300 棵所需 同样， 在 均匀每日植 x 棵，列出的方程 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）A ．B ．C ．D ．7. 以下 算正确的选项是（ ）A.B.C.D.8. 反比率函数 y ＝ 的 象的一支在第二象限，k 的取 范 是（ ）A. k <1B. k >1C. k <0D. k >09. 矩形拥有而平行四 形不必定拥有的性 是（ ）A. 角 相互均分B. 两 角相等C. 角 相等D. 两 相等10．如 ，已知矩形 ABCD ， AB=8， BC=12，点 M 矩形内一点，点 E BC上随意一点， MA+MD+ME 的最小 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 20B ． 4+4 13C ． 6+4 2D ． 8+ 63二、填空 （本大 共有 8 小 ，每小3 分，共 24 分．）11. 当 x ＝ _________ ，分式的 0．12. 若式子在 数范 内存心 ， x 的取 范 是 _________．13. 计算：25＝．k114．函数y＝x 与 y＝k2 x（k1、 k2均是不为0 的常数）的图像交于A、 B 两点，若点 A 的坐标是（1， 2），则点 B 的坐标是．15.如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC的中点，若 CD=5，则 EF的长为________．（第 15 题）16. 如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，将△ ABC绕点 C逆时针旋转60°，获得△ MNC，连结AN，则的长是 ____．AN17．如图，等腰直角△ABC位于第二象限， BC＝ AC＝3，直角极点 C在直线 y＝－ x 上，且点 C的横坐标为k－ 4，边BC、AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝x与△ABC的边AB有 2 个公共点，则k 的取值范围为．18．如图，矩形ABCD中， AB＝4，点 E 是 AD上的一点， AE＝2，BE 的垂直均分线交BC的延伸线于点F，连结交于点．若是的中点，则的长是 __________ ．EF CD G G CD BC三、解答题（本大题共8 小题，共66 分．）19．（此题共 2 小题，每题 4 分，共 8 分）计算：（ 1） 24＋| 2－ 6|＋ ( 2) 2；（ 2）6＋2 3＋ (2 ＋ 3)(2 － 3).320．（此题共 2 小题，每题 4 分，共 8 分）2x2 x＋3 2 （ 1）计算：x＋y－x＋y；（ 2）解方程：x －x－2＝ 1.24m m－2m＋121．（此题满分 6 分）化简代数式2m－÷2，并求当m＝2019－25时此代数式的值．m＋1m－122. （此题满分6=3+3 分）已知：如图，E、 F 分别是ABCD的边 AD、 BC的中点．（ 1）求证： AF∥ CE（2）连结AC,若∠ BAC=90°，判断四边形AFCE的形状，并证明．23. （此题满分 8 分）如图，已知一次函数y1 kx b 的图象与反比率函数y2 a的图象交于 A（ 2， 4）和 B（ -4 ，m）两点．x（ 1）求这个一次函数的分析式；（ 2）求△ AOB的面积；（ 3）依据图象直接写出①方程y1= y2的解②当 y1y2时，x的取值范围．k24（此题满分8=3+5 分）如图，在△ABC中， AC＝ BC，AB⊥ x 轴，垂足为 A. 反比率函数y＝x(x ＞ 0) 的图象经过点 C，交 AB于点 D. 已知 AB＝ 8，BC＝ 5.(1)若 OA＝8，求 k 的值；（ 3 分）(2)连结 OC，若 BD＝BC，求 OC的长．（ 5 分）25. （此题满分10=4+6 分）某服饰店购进一批甲、乙两种款型的时髦T 恤衫，甲种款型共用了10400 元，乙种款型共用了6400 元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 2 倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30 元．（1）甲、乙两种款型的 T 恤衫各购进多少件？（2）若商铺将进价提升 60%标价销售，销售一段时间后，甲种款型所有售完，乙种款型节余一半．商店决定对乙种款型按标价的五折降价销售，很快所有售完，求该商铺售完这批T 恤衫共赢利多少元？26.（此题满分 12=2+3+3+4 分）已知□OABC的极点A、C分别在直线x=2 和x=4 上，O为坐标原点，直线x=2分别与 x 轴和 OC边交于 D、E，直线 x=4分别与 x 轴和 AB边的交于点F、 G．（ 1）如图，在点A、 C挪动的过程中，若点 B 在x轴上，①直线 AC 能否会经过一个定点，假如，请直接写出定点的坐标；若否，请说明原因．②□OABC能否能够形成矩形？假如能够恳求出矩形OABC的面积；若否，请说明原因．③四边形AECG能否能够形成菱形？假如能够恳求出菱形AECG的面积；若否，请说明原因．（ 2）在点A、C挪动的过程中，若点 B 不在x轴上，且当□OABC为正方形时，直接写出点C的坐标．图一图二备用备用。