初中数学教师基本功比赛试题

灌南县2012年初中数学教师基本功比赛试题

一、基础知识部分（30分）

（一）填空题（16分）：

1、“一中同长”出自战国时期《》一书，原文为“，一中同长也”。

2、创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是，而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是。

3、二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为三角，而数学史学者常常称它为三角。

4、在现存的中国古代数学著作中，《》是最早的一部，卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了的一般形式。

5、古代著名的三大作图问题是指。

6、古希腊大数学家欧几里得的巨著《几何原本》中的五条公理分别为

（二）问答题（14分）：

7、简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义

8、联系陶行知生活教育理论，结合下面的故事，谈谈在新课程背景下如何处理教育教学中教与学的关系。

陶行知喂鸡

有一次，陶行知在武汉大学演讲。他走向讲台，不慌不忙地从箱子里拿出一只大公鸡。台下的听众全愣住了，不知陶先生要干什么。陶先生从容地又掏出一把米放在桌子上，然后按住公鸡的头，强迫它吃米。不过大公鸡只叫不吃。怎么才能让公鸡吃米呢？他掰开公鸡的嘴，把米硬往鸡的嘴里塞。大公鸡拼命挣扎，还是不肯吃。陶先生轻轻地松开手，把鸡放在桌子上，自己后退了几步，大公鸡自己就开始吃起米来。这时，陶先生开始演讲：“我认为，教育就像喂鸡一样。老师强迫学生去学习，把知识硬灌给他们，他们是不情愿的。即使学，也是食而不化，过不了多久，他们还是会把知识还给老师的。但是，如果让学生自由地学习，充分发挥他们的主观能动性，那效果一定好得多！”台下一时间掌声雷动。

二、解题水平部分（70分）

1.试求证：圆的切线垂直于经过切点的半径. (书本定理的证明)

2.如图，已知AB =1，点C 是线段AB 的黄金分割点，试用一元二次方程求根公式验证黄金比

2

15-=AB AC .（书本习题）

3.三座城市A 、B 、C 分别位于一个等腰三角形ABC 的三个顶点处，且AB =AC =50km ，BC =80km ，要在这三个城市之间铺设通讯电缆，现设计了三种连接方案.

方案一：沿AB 、BC 铺设；

方案二：沿BC ，和BC 边上的中线AD 铺设；

方案三：在ABC ∆内找一点O ，使OA =OB =OC ，沿OA =OB =OC 铺设.

(1)请你用尺规画出三种方案的示意图；

（2）请你在这三种方案中选择最短的方案，并加以说明.

4.如图，在△ABC 中，45ABC ∠=，点D 在边BC 上，60ADC ∠=，且12

BD CD =．将△ACD 以直线AD 为轴做轴对称变换，得到△AC D '，连接BC '，

（1）求证BC BC '⊥；

（2）求C ∠的大小．

5.已知抛物线①经过点A （-1,0）、B （4,5）、C （0,-3），其对称轴与直线BC 交于点P 。

（1）求抛物线①的表达式及点P 的坐标；

（2）将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P ，求上下

平移的方向和距离；

（3）设抛物线②的顶点为D ，与y 轴的交点为E ，试求∠EDP 的正弦值.

A B C D C /