江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2016届九年级上学期期中考试数学试题

扬大附中东部分校2015-2016学年度第一学
期期中考试
九 年 级 数 学
（总分150分 时间120分钟） 成绩 一、 选择题（本题共8题，每题3分，共24分）
1. 解方程()()232x x x +=+，最适当的解法是 （ ）
A.直接开平方法
B. 因式分解法
C.配方法
D.公式法
2. 关于x 的一元二次方程02
122=+-x x 的根的情况是 ( ) A ．有两个相等的实数根 B ．可能有实数根，也可能没有
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
3. 如图所示，点A ，B ，C ，D ， E ，F ，G ，H ，K 都是8³8方格纸中的格点，为使△EDM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的（ ）
A ．F
B ．G
C ．H
D ．K
（第3题） （第4题）
4.如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=120°，则∠D=（ ）
A ． 60°
B ．45°
C ．30°
D ．20°
5. 某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是 ( )
A ．()258011185x +=
B ．()211851580x +=
C ．()258011185x -=
D ．()211851580x -=
6. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
（第6题）
A ．
10π B ．15π C ．20π D ．
30π
7.
在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A ．甲对，乙不对
B ．甲不对，乙对
C ．两人都对
D ．两人都不对
主视图 俯视图
（第7题） （第8题）
8. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．曲线CDEF …叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD ，弧DE ，弧EF ，…的圆心依次按A 、B 、C 循环．如果AC=1，那么曲线CDEF 的长度为（ ）
A ．
π42712+ B ．π4247+ C ．π4
235+ D ．π42510+ 二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）
9. 若3x =4y ，则
______=y x . 10.若092=-x ,则x =
11. 在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC =23
,△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为 .
（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）
12. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A 、B 、C 都在横格线上，若线段AB=6cm ，则线段AC= cm
13. 在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC=2BE ，则FD
BF 的值是_________. 14. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是__ ___．
15.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=130°，则它的一个外角∠DCE= °
16. 如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ， ∠AOC=74°，则∠
E=_____.
（第15题） （第16题） （第18题）
A B C
D
F
E
17. 若x =1 是关于x 的方程02=+-q px x 的一根，则代数式q q p 222—-的值是__________.
18. 如图，在圆的正中央摆放着一个正方形DEFG ，且正方形的顶点D 在弦AC 上、对角线EG 在直径AB 上.若EG=4，AB=8，则AC=__________.
三、解答题（本题共10题，共96分）
19．（本题满分8分）解方程：
（1）(3)(1)3x x x -+=- （2）09922=--x x
20. （本题满分8分） 已知关于x 的方程024102
=-++a x x ．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的范围；
（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解
21. （本题满分8分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；
（2）以点B 为位似中心，在网格内．．．．
画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；
（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．
22. （本题满分8分） 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是54002cm ，求金色纸边的宽。

23. （本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点.
（1）求证：AC 2＝AB •AD ；
（2）若AD ＝4，AB ＝6，求
CF
AF 的值．
24. （本题满分10分）如图，⊙ O 的内接四边形ABCD 两组对边
的延长线分别交于点E 、F ．
（1）若∠E =∠F =42°时，求∠A 的度数；
（3）若∠E =α，∠F =β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示
∠A 的大小．
25. （本题满分10分）如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度.
26. （本题满分10分）如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC=FC ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线：
（2）若BF=17，DF=13，求⊙O 的半径r ．
27. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（8,0），点B 的坐标是(6,0).点P 从点O 开始沿x 轴向点A 以s /cm 1的速度移动，点Q 从点B 开始沿y 轴向点O 以相同的速度移动，若P 、Q 同时出发，移动时间为)s (t （0＜t ＜6）．
（1）当PQ ∥AB 时，求t 的值.
F
D C
E G
（2）是否存在这样t 的值，使得线段PQ 将AOB ∆的面积分成1:5的两部分．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.
（3）当t =2时，试判断此时POQ ∆的外接圆与直线AB 的位置关系，并说明理由．
28. （本题满分12分）
问题情境：如图1，P 是⊙O 外的一点，直线PO 分别交⊙O 于点A 、B ，则PA 是点P 到⊙O 上的点的最短距离
.
图1 图2 图3
(1)探究：
如图2，在⊙O 上任取一点C(不为点A 、B 重合)，连接PC 、OC.试证明：PA ＜PC .
(2)直接运用：如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是 ．
(3)构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△MN A '，连接C A '
,请求出ΒΑ'长度的最小值. 解：由折叠知AM M A ='，又M 是AD 的中点，可得MD A M MA ='=，故点A '在以AD 为直径的圆上.（请继续完成解题过程）
图4 图5 图6
(4)综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）
①如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG
于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．
②如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．
2015-2016学年度第一学期期中考试
九 年 级 数 学 参考答案
一选择题 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D
二、填空题9.34 10.±3 11.18 12.24 13.3
1 14.6π 15.65 16.24° 17.1 18.5
516 三、解答题：
19．解（1）x=3或0 ²²²²²²²²²²4分
（2）119，-=x ²²²²²²²²²²8分
20. （1） =-ac b 424a+4²²²²²²²²²²²²²²²²²²2分
∴ 1->a ²²²²²²²²²²²²²4分
(2) 由题意的：0=a ²²²²²²²²²²²²²5分
此时方程为 024102=++x x
解得：41-=x ,62-=x ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分
21. 解：（1）（2，﹣2）；²²²²²²3分
（2）（1，0）；²²²²²²6分
（3）10．²²²²²²8分
22. 解：设金色纸边的宽为x cm
由题意得：5400)250)(280（=++x x ………4分
解得 x=5或-70（舍去）………7分
答：略 ………8分
23.（1）证明：∵AC 平分∠DAB ，
∴∠DAC=∠CAB ，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC ∽△ACB ，
∴AD ：AC=AC ：AB ，
∴AC 2=AB•AD ；………5分
（2）证明：∵E 为AB 的中点，
∴CE= 21
AB=AE ，
∴∠EAC=∠ECA ，
∵∠DAC=∠CAB ，
∴∠DAC=∠ECA ，
∴CE ∥AD ；
∴△AFD ∽△CFE ，
∴AD ：CE=AF ：CF ，
∵CE= 2
1AB ， ∴CE=
21×6=3， ∵AD=4，
∴ ， ………10分
24. 解：（1）∠ E=∠ F ，
∵∠ DCE=∠ BCF ，
∴∠ ADC=∠ E+∠ DCE ，∠ ABC=∠ F+∠ BCF ，
∴∠ ADC=∠ ABC ；
∵∠ADC+∠ ABC=180°，
∴∠ ADC=90°，
∴∠ A=90°﹣42°=48°；………5分
（3）连结EF ，如图，
∵四边形ABCD 为圆的内接四边形，
∴∠ ECD=∠ A ，
∵∠ ECD=∠ 1+∠ 2，
∴∠ A=∠ 1+∠ 2，
∵∠ A+∠ 1+∠ 2+∠ E+∠ F=180°，
∴2∠ A+α+β=180°，
∴ ∠ A=90°﹣．………10分
其他答案合理请酌情给分
25.解：∵CD ∥EF ∥AB ，
∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴，， ………4分
又∵CD=EF ，
∴，
∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， ∴，
∴BD=9，BF=9+3=12， ∴， ………8分
解得，AB=6.4m ．………10分
26. （1）证明：连接OA 、OD ，
∵D 为弧BE 的中点，
∴OD ⊥BC ，
∠DOF=90°，
∴∠D+∠OFD=90°，
∵AC=AF ，OA=OD ，
∴∠CAF=∠CFA ，∠OAD=∠D ，
∵∠CFA=∠OFD ，
∴∠OAD+∠CAF=90°，
∴OA ⊥AC ，
∵OA 为半径，
∴AC 是⊙O 切线 ………5分
（2）解：∵⊙O 半径是r ，
当F 在半径OE 上时，
∴OD=r ，OF=17﹣r ，
在Rt △DOF 中，r 2+（17﹣r ）2=（13）2，
r=5（舍去），r=12（舍去）；
即⊙O 的半径r 为12． ………10分
27. 解：（1）∵PQ ∥AB
∴POQ ∆∽△AOB ∴OB OQ OA OP = 即668t t -= ∴7
24=t --------3分 （2） 假设存在 当△OPQ 的面积是AOB ∆的面积的61时，6
18621)6(21⨯⨯⨯=-t t 解之，42==t t 或 -----5分 当△OPQ 的面积是AOB ∆的面积的
65时，658621)6(21⨯⨯⨯=-t t 即 04062=+-t t
方程无解，此种情况不存在
综上可知，当42==t t 或时，线段PQ 将AOB ∆的面积分成1:5的两部分．----7分
（3） 当t=2时，点P （2,0），Q （0,4）
设POQ ∆的外接圆的圆心为M,则点M 的坐标是（1,2），52=PQ ------8分
过点M ，作MH ⊥AB 于H ，连结AM,BM,OM
利用面积法，862
1102128211621⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯MH 解之，MH=2.6 -----11分 56.2>
∴POQ ∆的外接圆与直线AB 相离 ----------12分
28.
(1)如图2，在⊙O 上任取一点C(不为点A 、B)，连接PC 、OC.
∵PO ＜PC+OC ，PO=PA+OA ，OA=OC,
∴PA ＜PC,
∴PA 是点P 到⊙O 上的点的最短距离. ·················································· 3分 (2)15-=AP 6分
(3)由模型可知，当点A '在BM 上时，ΒΑ'长度取得最小值.易求得BM=3（此处酌情给分）………9分 ΒΑ'最小值为1-3………10分
(4) ①15- ②3-74 ………12分
M
H。