初中数学_初一_一元一次方程的应用(工程、盈利、储蓄、分配、行程问题)(修复的)

4 小时，剩下的部分
2. 一项工程，甲独做 20 小时完成，乙独做 15 小时完成，丙独做 10 小时完成，三队合作若干天后，丙另
.
.
有任务剩下的由甲、乙完成，这样，完成全部工程共用
6 小时，丙实际工作了几小时？
例 3：一项工程，甲队独做 15 天完成，乙队独做 12 天完成。现在甲、乙合作 4 天后，剩下的工程由丙队 8 天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？
时行 140 公里。
（ 1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距
600 公里？
（ 3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距
600 公里？
（ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
3、一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
3 天后，甲有其他任务，剩
4、修一条路 , 原计划每天修 75 米 ,20 天修完 , 实际每天计划多修 2 , 问可以提前几天修完 ? 3
5、一项工程 300 人共做 , 需要 40 天 , 如果要求提前 10 天完成 , 问需要增多少人 ?
答： 12 小时后两车相距 600 公里。 23
（ 3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程
+480 公里 =600 公里。
解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得， (140
－
90)x+480=600
50x=120
∴ x=2.4
答： 2.4 小时后两车相距 600 公里。 （ 4）分析：追及问题，画图表示为：
解这个方程， 230x=390
16 x1 ,
23
答：快车开出
16 1 小时两车相遇
23
（ 2）分析：相背而行，画图表示为：
甲
乙
600
甲
乙
等量关系是：两车所走的路程和 +480 公里 =600 公里。
解：设 x 小时后两车相距 600 公里，
由题意得， (140+90)x+480=600 解这个方程， 230x=120 ∴ x= 12 23
15 小时可以将空水池放满，出水管工作
可以将满池的水放完；
（ 1） 如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？
（ 2） 如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？
（ 3） 如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？
（ 4） 对于空的水池，如果进水管先打开 2 小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？
行程问题
【基本关系式】
（ 1） 行程问题中的三个基本量及其关系： 路程 =速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（ 2） 基本类型 ① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
.
一元一次方程的工程问题
【解题思路】
1、审——读懂题意，找出等量关系。
2、设——巧设未知数。
3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。 5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。
6、练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。
工作总量＝工作时间×工作效率；
工作时间＝工作总量÷工作效率；
1. 某学生按定期一年存入银行 元（不考虑利息税） ；
100 元，若年利率为 2.5%，则一年后可得利息 ______元；本息和为 _______
2. 小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄 本息和为 __ ___ 元；
1000 元，若年利率为 2.70%，则三年后可得利息 _ ___ 元；
3. 某人把 100 元钱存入年利率为 2.5%的银行，一年后需交利息税 ______元；
练习 1. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃， 天吃完？
8 天吃完，甲一人 24 天吃完，乙一人 36 天吃完，问丙一人几
2. 一套家具， 由一个老工人做 40 天完成， 由一个徒弟做 80 天完成。 现由 2 个老工人和 4 个徒工同时合作， 几天可以完成？
例 4：已知某水池有进水管和出水管各一根，进水管工作
6、甲、乙两个工程队合做一项工程 , 乙队单独做一天后 , 由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程
甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的
2 , 问甲、乙两队单独做 , 各需多少天 ? 3
. 已知
一元一次方程的分配型问题
1、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出
1000 张门票，已知成人票每张 8 元，学生票
工作效率＝工作总量÷工作时间
甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，
工程问题常把工作总量看做“ 1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。
例 ：检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要
14 天，乙单独完成需要 18 天，丙单独完成需 12 天，
前 7 天由甲，乙合Baidu Nhomakorabea，但乙中途离开了一段时间，后
多少小时才能把一空池注满水？
2. 一个水池上有两个进水管，单开甲管， 10 小时可把空池注满，单开乙管， 15 小时可把空池注满。现先
开甲管， 2 小时候后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有
3
的水？（原为空池）
4
.
.
习题： 1、一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？
2、某工作 , 甲单独干需用 15 小时完成 , 乙单独干需用 12 小时完成 , 若甲先干 1 小时、乙又单独干 4 小时 , 剩下的工作两人合作 , 问 : 再用几小时可全部完成任务 ?
（ 5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
（ 1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程 =480 公里。
解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得， 140x+90(x+1)=480
元.
3、某商品原来每件零售价是 a 元 , 现在每件降价 10%,降价后每件零售价是
元.
4、某种品牌的彩电降价 20%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价应为
元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是 14.8 元，则原定售价是
.
二、计算
1， 福州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为
.
9600 元。其中一台盈利 20%，另一台亏损 20%。这次琴行
24 小时
练习： 1. 有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，
2 小时 30 分注满水池，如果单开乙管， 5 小时注
满水池。
（ 1） 如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？
（ 2） 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管
3 小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，
贴。某大学一位新生准备贷 6 年期的款，他预计 6 年后最多能够一次性还清 20000 元，他现在至多可以贷
多少元？
8. 王叔叔想用一笔钱买年利率为 买这种 国库券多少元？
2.89%的 3 年期国库券，如果他想 3 年后本息和为 2 万元，现 在 应
9．一年定期的存款，年利率为 1.98%, 到期取款时须扣除利息的 入一年的定期储蓄 1000 元，到期扣税后可得利息多少元？
2 天由乙丙合作完成。问乙中途离开了几天？
分析：工程问题中， 工作总量用 1 表示 。工作效率指的是单位时间内完成的工作量。
解法一：设乙中途离开了 x 天，则乙一共做了（ 7-x+2 ）天。 根据题意得
解法二：设乙一共工作了 x 天，则
工程问题常把工作总量看做“ 1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。 例 1：填空： （ 1） 一件工作， 10 天完成，工作效率是 ______， （ 2） 一本书， 25 天看完，每天看全书的 ______， （ 3） 一件工作，甲独做 20 小时完成， m小时完成的工作量是 ______， （ 4） 一件工作，甲独做 5 天完成，乙独做 7 天完成，二人合作 ______天完成。
.
是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖 是亏损，或是不盈不亏？
64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%.这次交易是盈利还
3、某商品的进价是 1000 元，售价是 1500 元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润 率不低于 5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？
每张 5 元，共得票款 6950 元，成人票和学生票各几张？
2、甲、乙两个水池共蓄水 50t, 甲池用去 5t ，乙池又注入 8t 后，甲池的水比乙池的水少 3t ，问原来甲、
.
.
乙两个水池各有多少吨水？
3、今年哥俩的岁数加起来是 55 岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟 弟的岁数相同， 那时哥哥的岁数
4. 某学生存三年期教育储蓄 100 元，若年利率为 p%，则三年后可得利息 _______元；本息和为 _______ 元；
5. 小华按六年期教育储蓄存入 x 元钱，若年利率为 p%，则六年后本息和 ______________元；
.
.
6. 李阿姨购买了 25000 元某公司 1 年期的债券， 1 年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为
恰好是弟弟岁数的两倍 . 哥哥今年几岁？
一元一次方程的储蓄问题
①顾客存入银行的钱叫做 本金 ，银行付给顾客的酬金叫 利息 ，本金和利息合称 本息和 ，存入银行的时间叫
做 期数 ，利息与本金的比叫做 利率 ，利息的 20%付 利息税 ；
② 纯利息 =本金×利率×期数×（ 1－利息税率） ；
利息 = 本金×利率×期数；
20%,作为利息税上缴国库，假如某人存
一元一次方程的盈利问题
商品利润 = 商品售价－商品进价；
利润率 =商品利润÷商品进价× 100%；
商品售价＝标价×折扣数÷ 10；
商品售价 =商品进价× (1+ 利润率 ) 。
一、填空
1、商品原价 200 元，九折出售，卖价是
元.
2、商品进价是 30 元，售价是 50 元，则利润是
甲
乙
等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程 +480 公里。
解：设 x 小时后快车追上慢车。
由题意得， 140x=90x+480 解这个方程， 50x=480 ∴ x=9.6
本息和 =本金 +利息，或：本息 = 本金×（ 1+利率×期数） ；
利息税 =利息×税率（ 20%）。
例： 小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了
5000 元钱，你能求出本金是多少吗？
例： 为了准备小颖 6 年后上大学的费用 5000 元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有 两种储蓄方式： （ 1）直接存入一个 6 年期；（2）先存一个 3 年期的， 3 年后将本息和自动转存一个 3 年期。 你认为那种储蓄方式？开始存入的本金少？
例 :2 ：一项工程甲独做需 6 天完成，则： （ 1） 甲独做一天可完成这项工程的 __________, （ 2） 若乙独做比甲快 2 天完成，则乙独做一天可完成这项工程的 （ 3） 若甲乙合作完成这项工程需要 _______天。
_______ ，
练习： 1. 一件工作，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲独做 由甲、乙合作，剩下的部分要几小时完成？
.
.
顺速–逆速 = 2 水速；顺速 + 逆速 = 2 船速 顺水的路程 = 逆水的路程 注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
【经典例题】
例 1． 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小
26000 元，
这种债券的年利率是多少？
7. 为了使贫困学生能够顺利完成大学
学业 , 国家设立了助学贷款 . 助学贷款分 0.5 ～ 1 年期、1～ 3 年期、3～
5 年期、 5～ 8 年期四种，贷款利率分别为 5.85 ％， 5.95 ％， 6.03 ％， 6.21 ％，贷款利息的 50％由政府补
4、某商场将某种 DVD产品按进价提高 35%, 然后打出“九折酬宾，外送 DVD仍获利 208 元，则每台 DVD的进价是多少元？
50 元打的费”的广告，结果每台
5、某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
25%，另一件亏损 25%，卖这两件